«ней, на основе которых текст учебного пособия был доработан и дополнен. Белорусский национальный технический университет пр-т Независимости, 65, г. Минск, Республика Беларусь. Тел. (017) 292-77-52 Регистрационный номер № ...»

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

М. С. Нестеренок

ГЕОДЕЗИЯ

Учебное пособие

для студентов специальности 1-51 02 01

«Разработка месторождений полезных ископаемых

(по направлениям)»

Учебное электронное издание

Минск 2008

УДК 528.2/5

Автор:

М.С. Нестеренок Рецензенты:

В. П. Подшивалов, заведующий кафедрой высшей геодезии и фотограмметрии Полоцкого государственного политехнического университета, профессор, доктор технических наук;

А. М. Зеленский, доцент кафедры оснований, фундаментов, инженерной геологии и геодезии Брестского государственного технического университета, кандидат технических наук.

От автора Для подготовки инженеров по специальности «Разработка месторождений полезных ископаемых» предусмотрено изучение дисциплины «Геодезия, маркшейдерское дело и геометризация недр», которая включает три раздела: раздел 1 «Геодезия»; раздел 2 «Маркшейдерское дело и геометризация недр. Горные работы в открытых выработках»; раздел 3 «Маркшейдерское дело и геометризация недр при ведении подземных горных работ».

В разделе «Геодезия» рассматриваются основы теории и практики инженерно-геодезических работ и наземных маркшейдерскогеодезических съемок. Знания и умения, полученные при освоении раздела «Геодезия», необходимы в дальнейшем при изучении разделов 2 и 3 дисциплины «Маркшейдерское дело и геометризация недр».

Раздел «Геодезия» изучается студентами 1-го курса. Основы инженерно-геодезических работ и наземных маркшейдерско-геодезических съемок рассматриваются с учетом уровня математической подготовки студентов.

Автор выражает искреннюю благодарность рецензентам: профессору В. П. Подшивалову и доценту А. М. Зеленскому за рассмотрение рукописи и замечания по ней, на основе которых текст учебного пособия был доработан и дополнен.

Белорусский национальный технический университет пр-т Независимости, 65, г. Минск, Республика Беларусь.

Тел. (017) 292-77- Регистрационный номер № БНТУ/ФТК79 – 2. © БНТУ, © Нестеренок М.С.,

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Краткие сведения о развитии геодезии и маркшейдерского дела................. ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОДЕЗИИ

1.1. Предмет геодезии и его применение в маркшейдерских работах............ 1.2. Фигуры земли, их размеры и метод ортогональной проекции ............... 1.3. Основные системы геодезических координат

1.4. Ориентирование

1.5. Прямая и обратная геодезические задачи

1.6. Понятие о государственной геодезической сети и съемочных сетях..... 1.7. Понятие о спутниковых системах местоопределения и современных геодезических опорных сетях

ГЛАВА 2 ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ, ПЛАНЫ И ЧЕРТЕЖИ.......... 2.1. Понятие о картах и планах. Масштабы

2.2. Номенклатура топографических карт и планов

2.3. Условные знаки топографических карт и планов

2.4. Решение инженерно-геодезических задач по картам и планам.............. 2.5. Ориентирование карты на местности

ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ И КОНТРОЛЯ

ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Маркшейдерско-геодезические измерения и оценка их точности......... 3.2. Статистические характеристики погрешностей результатов равноточных измерений

3.3. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.. 3.4. Элементы математической обработки результатов неравноточных измерений

3.5. Техническите средства и правила вычислений

ГЛАВА 4 ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ

4.1. Горизонтальные и вертикальные углы и устройство теодолитов......... 4.2. Типы теодолитов

4.3. Поверки и юстировки теодолитов

4.4. Измерение горизонтальных углов

4.5. Измерение вертикальных углов

ГЛАВА 5 ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ

5.1. Механические приборы для измерения расстояний

5.2. Светодальномеры

5.3. Оптические дальномеры

5.4. Учет значимости погрешностей измерения углов и расстояний при обосновании точности маркшейдерско-геодезических работ

ГЛАВА 6 ИЗМЕРЕНИЯ ПРЕВЫШЕНИЙ

6.1. Геометрическое нивелирование

6.2. Приборы для геометрического нивелирования

6.3. Поверки и юстировки нивелиров

6.4. Тригонометрическое нивелирование

6.5. Сведения о современных нивелирах и видах нивелирования............... ГЛАВА 7 ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ

7.1. Плановое съемочное обоснование. Теодолитные ходы

7.2. Высотное съемочное обоснование. Техническое нивелирование, теодолитно-тахеометрические ходы

7.3. Теодолитная съемка

7.4. Тахеометрическая съемка

7.5. Составление топографического плана

7.6. Определение площадей

7.7. Фототопографическая съемка

7.8. Понятие о цифровых моделях местности

ГЛАВА 8 НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАРКШЕЙДЕРСКОГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ

8.1. Маркшейдерские съемки при изысканиях поверхностных месторождений

8.2. Вертикальная планировка нарушенных земель

8.3. Элементы разбивочных работ при строительстве сооружений и проведении горных выработок

8.4. Начальные сведения о специальных геодезических и маркшейдерских приборах и элементах маркшейдерских съемок

8.5. Буссольная съемка

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Краткие сведения о развитии геодезии Геодезия возникла в древние времена, когда появилась необходимость межевать землевладения и вычислять их площади, выполнять измерения, необходимые при строительстве различных сооружений и придании им определенных геометрических форм и размеров, задавать уклоны искусственных водотоков, составлять чертежи участков земной поверхности и сооружений и др. Сохранился папирус с картой Персии, составленной 4,5 тыс. лет назад, на нем приведены расчеты площади изображенной территории. В Китае в XI-XIII веках до н. э. были проведены большие работы по картографированию «всей Земли». В древнем Египте, в античной Греции в III-II веках до н. э. для измерений на местности и в строительстве использовались различные технические средства: меры длины, отвесы, угольники, водяные уровни, угломерные устройства – диоптры. На такой практической основе оформилась наука геометрия (землеизмерение).

Термин геодезия (землеразделение) впервые встречается в трудах Аристотеля (384-322 гг. до н. э.) для обозначения выделившейся из геометрии того времени науки о межевании земель, включающей расчеты их площадей и описание средств измерений на местности. Научные основы геодезии того времени отражены в трудах Герона Александрийского «О диоптрах», «Измерение площадей». Эратосфен (276-194 г. до н. э.) наблюдениями с горы определил на горизонте место видимого совпадения сферической поверхности моря с практически прямой береговой линией и, измерив длину береговой дуги между точкой совпадения и точкой берега у горы, рассчитал близкий к действительному радиус Земли ( 6 тыс. км.).

Маркшейдерское дело зародилось в древние времена как искусство геодезических измерений при добыче полезных ископаемых через довольно сложные подземные выработки. Изначально в маркшейдерских работах и в геодезии используются практически одинаковые средства измерений и общие теоретические основы их применения, например, направления прямых линий и углы между ними определяются в проекции на горизонтальную плоскость, вертикаль обозначается отвесом, ориентирование подземных выработок осуществляется построением сети геометрически связанных геодезических фигур на поверхности и под землей и др. Термин маркшейдерское дело (в прошлом – маркшейдерское искусство) произошел от немецкого слова Маrkscheidenkunst (Маrk – граница, межа; scheiden – разделять, различать; Кunst – искусство) и дословно переводится как искусство устанавливать границы. Термин возник в процессе развития горного дела и в частности в связи с необходимостью устанавливать границы между горными выработками частных предпринимателей.

В исторически длительном процессе постепенного усложнения методов геодезических измерений по изучению и картографированию земной поверхности в 1616 году голландский ученый Снеллиус предложит определять большие расстояния методом триангуляции, т. е. при помощи цепочки треугольных фигур, в которых измерены все горизонтальные углы и не менее двух базисных сторон.

Для проверки открытого И. Ньютоном закона всемирного тяготения и определения размеров и формы Земли ученые французской академии наук в 1792 – 1797 гг. методом триангуляции измерили длину отрезка дуги «парижского меридиана» вблизи экватора (Перуанские градусные измерения) и длину отрезка его дуги в северных широтах (около 60–66 с. ш.

Лапландские градусные измерения). Они впервые достаточно точно для того времени определили геометрические параметры Земли и предсказанное сжатие планеты. Затем по их предложению была установлена единица длины метр, равная 1 : 10 000 000 четверти длины дуги «парижского меридиана» (протяженностью от экватора до северного полюса).

Первые научно обоснованные геодезические работы на территории Беларуси начаты в 1816-1821 гг., когда корпусом военных топографов была создана первая в России Виленская опорная сеть триангуляции и на ее основе получены точные топографические карты. В годы существования СССР территория республики была обеспечена геодезическими опорными сетями (в виде составной части геодезической сети СССР), на их основе были созданы необходимые для народного хозяйства и обороны страны топографические карты масштаба 1 : 10 000 и 1 : 25 000 ее территории, крупномасштабные планы городов, промышленных и горных предприятий, сельскохозяйственных и лесных земель.

После 1960-х годов оптико-механические и механические геодезические приборы для измерений на местности и относительно простые вычислительные устройства стали вытесняться автоматизированными средствами измерения расстояний, превышений и углов и средствам компьютерной обработки информации для получения различных конечных видов геодезической и маркшейдерской продукции. Спутниковые методы в геодезии получили эффективное развитие с 1990-х годов и обеспечили высокую точность геодезических работ, снижение их стоимости, совершенствование технологий наземных и воздушных съемок и др.

Начало маркшейдерско-геодезических работ на территории Беларуси можно отнести ко времени осуществления промышленной разработки торфяных месторождений (1930-е годы). Сложный комплекс маркшейдерских работ выполняется на Солигорском калийном комбинате с 1960 г. В настоящее время наблюдения за сдвижением земной поверхности над соляными выработками производятся наземными геодезическими и спутниковыми методами.

Высокую геометрическую точность строительства Минского метрополитена обеспечивает его маркшейдерско-геодезическая служба, которая применяет современные высокоточные теодолиты, цифровые нивелиры, лазерные светодальномеры, электронные тахеометры.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОДЕЗИИ

1.1. ПРЕДМЕТ ГЕОДЕЗИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

В МАРКШЕЙДЕРСКИХ РАБОТАХ

В процессе развития геодезии в ней выделился ряд связанных между собой научных дисциплин, среди них следует назвать те, которые в определенной мере учитываются или используются в маркшейдерских работах:

– космическая (спутниковая) геодезия, развивающая методы решения геодезических задач посредством спутниковых приборов местоопределения (спутниковые измерения применяют практически во всех дисциплинах геодезии);

– высшая геодезия, изучающая размеры и форму планеты Земля, деформации земной коры и методы определения координат ее точек в единой системе (в настоящее время основной метод – спутниковый);

– топография, рассматривающая методы съемок участков земной поверхности и составления топографических карт и планов;

– аэрофотосъемка, которая применяется для картографирования обширных территорий и исследований природных ресурсов с помощью аппаратуры, установленной на борту летательного аппарата (преимущественно самолета): аэрофотосъемочной или специальной инфракрасной, сканерной и др.;

– картография, изучающая методы создания карт и планов земной поверхности, природных объектов, картографического отображения разнообразных показателей человеческой деятельности;

– инженерная геодезия, развивающая методы геодезических измерений в инженерных и прикладных исследовательских и народнохозяйственных задачах, например при строительстве всех видов сооружений, монтаже и наладке сложных машин, технологических линий, изысканиях для строительства, при разведке, разработке и охране природных ресурсов, землеустройстве, лесоустройстве и др.;

– маркшейдерское дело, рассматривающее применение геодезии в горнодобывающей промышленности, строительстве тоннелей и других подземных сооружений; наука «Маркшейдерское дело» развивает вопросы картографирования территории горного предприятия, методы измерений на земной поверхности, в наземных и подземных выработках, проводимых при выполнении горно-проходческих работ, установке горного оборудования и машин, отображении на планах и профилях (маркшейдерских чертежах) контуров залежей полезного ископаемого, очертаний горных выработок и др.; многие виды маркшейдерских работ, производимых на земной поверхности, по содержанию и методам выполнения не отличаются от геодезических и поэтому такие работы, рассматриваемые в разделе «Геодезия», называют также маркшейдерско-геодезическими.

Традиционные методы геодезических и маркшейдерских работ основаны на измерениях углов, расстояний и превышений. В таких работах применяются угломерные приборы (теодолиты), стальные рулетки, светодальномеры, нивелиры, электронные тахеометры (автоматизированные угломерно-дальномерные приборы). Вычислительная обработка данных измерений производится при помощи компьютеров. Конечные результаты съемок (пространственные координаты точек, планы и профили подземных выработок, объемы добытых и подлежащих извлечению полезных ископаемых и др.) выдаются в цифровой и графической формах.

На участках земной поверхности, на которых и под которыми извлекают полезные ископаемые, и сопредельных площадях происходят изменения режима подземных и поверхностных вод и другие, часто чрезмерные, нарушения сложившегося химико-биологического состояния природной среды. К причинам экологических нарушений относятся также оседание земной поверхности и, например, размывание остатков соли из отвалов горных пород. Экологический мониторинг последствий извлечения полезных ископаемых и эффективности мероприятий по восстановлении среды обитания человека, животного и растительного мира включает различного вида маркшейдерско-геодезические исследования, среди них:

геодезические измерения осадки и деформаций земной поверхности, смещений сооружений. Производятся маркшейдерско-геодезические съемки для проектирования и осуществления мер по рекультивации нарушенных земель и др.

И МЕТОД ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ

Фигуры Земли. Размеры и форму реальной физической поверхности планеты Земля относят к той или иной ее геометрически правильной модели, поверхность которой используется в качестве основы для установления систем глобальных, или региональных координат или же частных координат для выполнения геодезических работ и картографирования.

Реальная поверхность земной коры представляет собой сочетания неровностей различной величины и формы. Но воды Мирового океана покрывают 71% твердой поверхности Земли, поэтому поверхность его послужила основой геометрического тела, представляющего фигуру нашей планеты в определенном приближении. Фигура Земли, образованная поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия, мысленно продолженная под сушей, называется геоидом. Поверхность геоида в каждой своей точке перпендикулярна направлению силы тяжести (отвесной линии), т.е. повсюду горизонтальна и представляет одну из множества уровенных поверхностей – основную уровенную поверхность.

Вследствие неравномерного распределения плотности масс в земной коре поверхность геоида не является правильной сферической: имеют место нерегулярные плавные «понижения» и «повышения» этой повсюду выпуклой фигуры. Нерегулярная поверхность геоида чрезмерно сложна для решения на ней точных задач спутниковой и высшей геодезии. Поэтому поверхность геоида заменяют поверхностью геометрически правильной фигуры – поверхностью общего земного эллипсоида, полученного вращением эллипса вокруг его малой оси b (рис. 1.1. а).

а – эллипсоид вращения; b – географические координаты;

(изучаемые поверхности: 1 – Земли; 2 – геоида; 3 – земного эллипсоида) В прошлом, после первого достаточно достоверного определения размеров и формы Земли (при проверке закона всемирного тяготения Ньютона) параметры земного эллипсоида уточнялись учеными многих стран. В 1940 г. советские геодезисты на основе триангуляции, развитой на территории СССР и в ряде других стран, определили под научным руководством профессора Ф. Н. Красовского наиболее точные для того времени параметры общего земного эллипсоида: размеры его большой полуоси а = 6 378 245 м, малой полуоси b и относительное сжатие вдоль полярной оси = = (а – b)/а = 1/298,3. Данный эллипсоид был ориентирован относительно геоида на территории СССР под условием максимального сближения их поверхностей, ему присвоено наименование «референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского». На его математически выражаемую поверхность проецируют соответствующими расчетными методами геодезические пункты в системе координат СК-42 (система координат 1942 года). Современные параметры общего земного эллипсоида, приведенные в таблице 1.1, были определены высокоточными спутниковыми методами (см. § 1.2 и 1.3).

Высотная координата Н точки Т земной поверхности в маркшейдерско-геодезических работах определяется вдоль отвесной линии ТТо относительно поверхности геоида (см. рис. 1.1, б).

Во многих практических маркшейдерско-геодезических расчетах общий земной эллипсоид и референц-эллипсоид заменяются их более простой моделью – земным шаром радиуса R = 6371 км (объем земного шара равен объему земного эллипсоида). Длина экватора на эллипсоиде Ф. Н. Красовского равна L = 2а = 40 075 км, на земном шаре L = 2 R = = 40 030 км или приближенно 40 000 км.

Учет кривизны земной поверхности в маркшейдерскогеодезичес-ких работах. Фактор кривизны Земли учитывается при картографировании ее поверхности и в ряде маркшейдерско-геодезических задач, например при измерении высот точек и расчете размеров участков на сфере, которые на практике можно принимать плоскими. При рассмотрении фактора кривизны используем шаровую модель Земли.

Учет кривизны Земли при измерении высот. Пусть точки Т0 и С0 – вертикальные проекции точек Т и С поверхности Земли на сферу по радиусам R = ТО и R = СО (рис. 1.2, а). В точке Т0 проведем горизонтальную линию Т0С1 – касательную к сфере. Точка С1 представляет вертикальную проекцию точки С на касательную Т0С1, а вертикальное расстояние C0С1 = h выражает влияние фактора кривизны на измерения высот точек, определяемых относительно горизонтальных линий:

или Для различных расстояний d при R = 6371 км по формуле (1.1) вычислим значения h и получим следующие результаты:

а – при измерении расстояний и превышений; б – при строительстве тоннеля;

(N – направления вод внутрь прямолинейного тоннеля М1Т1;

Величина h учитывается как поправка при расчете высоты точки С относительно поверхности G сферы или практически относительно основной уровенной поверхности GО. Несовпадение между уровенной поверхностью GО и горизонтальной плоскостью Т0С1 необходимо учитывать при выполнении многих маркшейдерско-геодезических измерений и строительстве ряда сооружений, например тоннелей (рис. 1.2, б). Если тоннель проектировать в вертикальном разрезе прямолинейным по оси М1Т1, то после его строительства подземные и дождевые воды будут стекать относительно уровенной поверхности GG1 (и отвесных линий) к средней его зоне N. Во избежание затопления тоннели строят с подъемом их средней части например по профилю МВТ.

Учет фактора кривизны Земли при измерении расстояний. Согласно рис. 1.2, а расстояния d и s между проекциями точек Т и С на плоскость (точки Т0 и С1) и на сферу (точки Т0 и С0) различаются за счет фактора кривизны Земли на абсолютную величину d = d – s = R·tg – s, где угол = s / R выражен в радианах. Значения d вычисляется и по приближенной формуле Относительная величина d / d разности длин d и s получается из формулы (1.2):

Определим на сферической поверхности размеры участка, в пределах которого можно не учитывать влияние фактора кривизны при условии, что допускается относительная величина искажения длины d / d = = 1 / 1 000 000 (1 мм / 1 км). Решив уравнение (1.3) получаем d = 11 км – радиус участка, который отвечает поставленному условию. Если принять иную величину допуска, например d / d = 1 / 200 000 (5 мм / 1 км), то плоским можно считать участок на сферической и уровенной поверхности радиусом 25 км.

Метод ортогональной проекции применяется при выполнении геодезических и маркшейдерско-геодезических работ для отображения их данных на горизонтальной плоскости в виде числовых величин и картографических чертежей. Точки контура АВСМ земной поверхности (рис.

1.3, а) проецируют на уровенную поверхность Ру отвесными линиями. На уровенной поверхности точки а', b', с', m'; линии m'а', m'с', а'b'…, а также контур а'b'с'm' представляют отвесные проекции соответствующих элементов контура АВСМ. Для ограниченной территории на горизонтальной плоскости Рг ортогональная проекция осуществляется практически параллельными вертикальными лучами: получаются точки а, b, с, m; линии mа, mс, аb…, а также контур аbсm. В инженерной практике горизонтальную плоскость Рг приближают к уровенной поверхности на территории города, горного предприятия.

а – на горизонтальную плоскость и уровенную поверхность; б – горизонтальное проложение Отрезок прямой линии МА длиной D (см. рис. 1.3, а) принадлежит вертикальной плоскости m'МАа'. Угол наклона прямого отрезка МА измеряется относительно горизонтальной плоскости или параллельной ей прямой линии МА' (рис. 1.3, б). Длина d проекции mа отрезка МА на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением наклонной прямой линии и вычисляется по формуле Горизонтальные углы. В соответствии с методом ортогональной проекции в геодезии измеряют горизонтальный угол между направлениями МА и МС (см. рис. 1.3, а), который определяется как двугранный угол между вертикальными плоскостями АМm'а' и СМm'с', проходящими через общую отвесную линию Мm' и заданные точки местности А и С. Поскольку горизонтальная плоскость Рг и уровенная поверхность Ру в точках m и m' перпендикулярны отвесной линии Мmm', то горизонтальный угол будет одинаков на малых площадках уровенной поверхности и горизональной плоскости.

Площади. Основываясь на формуле (1.4) можно рассчитать, на какую величину преуменьшена площадь наклонного участка земной поверхности в проекции на горизонтальную поверхность.

1.3. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ

Глобальные координаты. В зависимости от содержания геодезических задач и применяемой измерительной техники используются несколько различающиеся системы глобальных координат: географические, геодезические, астрономические, геоцентрические и другие. Географические координаты используются, когда в практике маркшейдерско-геодезических работ нет необходимости учитывать различия между названными системами координат.

Географические координаты. Положение точек земной поверхности в проекции на поверхность земного эллипсоида определяется угловыми величинами географических координат, которые отсчитываются относительно исходных (начальных) плоскостей – плоскости экватора и плоскости Гринвичского меридиана. Плоскость меридиана совпадает с осью вращения РР1 земного эллипсоида и данной точкой N на его поверхности (см.

рис. 1.1, б). Меридиан точки N – это линия РNР1, лежащая в пересечении поверхности сферы плоскостью меридиана и имеющая вид эллипса.

Плоскость экватора проходит через центр О эллипсоида перпендикулярно его оси вращения РР1. Экватор представляет окружность – линию пересечения поверхности эллипсоида плоскостью экватора.

Географическая параллель является окружностью (МN на рис. 1.1, б), которая образуется при пересечении эллипсоида плоскостью, параллельной плоскости экватора.

Географическая широта – это угол между нормалью к поверхности эллипсоида (или между отвесной линией – перпендикуляром к поверхности геоида) и плоскостью экватора. Широты, которые отсчитываются от экватора к северному полюсу, учитываются со знаком “плюс”, а к югу – со знаком “минус”. Широта экватора равна 0, широта северного полюса равна + 90.

Географическая долгота представляет собой двугранный угол между плоскостью географического меридиана точки N и плоскостью начального географического меридиана. Долготу отсчитывают от Гринвичского меридиана на восток от 0 до 360, или же на восток от 0 до 180 с указанием “восточная долгота”, или на запад от 0 до 180 с указанием “западная долгота”.

Астрономические широту А и долготу А (на рис. 1.1, б не показаны) определяют при помощи астрономических приборов с использованием радиосигналов точного времени. Астрономические угломерные приборы устанавливают на земной поверхности и горизонтируют относительно отвесной линии. Поэтому измеренные величины А и А относятся к поверхности геоида.

Геодезические координаты: геодезическая широта В, геодезическая долгота L относят к поверхности референц-эллипсоида, они близки к географическим координатам и (на рис. 1.1, б не показаны). Значения геодезических координат В и L вычисляют по астрономическим координатам с учетом поправок на уклонения отвесных линий.

Всемирная геоцентрическая система координат WGS-84 (World Geodetic System, 1984 г.), рекомендованная к практическому применению Международным Союзом геодезии и геофизики, представляют одну из глобальных координатных систем, используемых в спутниковых технологиях определения координат неподвижных объектов (статическое позиционирование или местоопределение) и находящихся в движении (кинематическое местоопределение) на земной поверхности и в пространстве.

Пространственные прямоугольные координаты x, y, z точки N определяют относительно центра масс Земли М и координатных осей X, Y, Z (рис. 1.4).

Рисунок 1.4 – Схема прямоугольной геоцентрической системы координат WGS- Ось Z совмещена со средним положением оси вращения Земли, положительное направление оси – северное. Ось X направлена от центра масс к точке К пересечения плоскости экватора с плоскостью нулевого меридиана ВIH, положение которого определено Международным бюро времени (Bireau International de I’Heure – ВIH) в пункте закрепления Гринвичского меридиана. Ось Y расположена в плоскости экватора под углом 90° к востоку от оси Х, этим установлена правосторонняя ориентация геоцентрической системы координат.

Российская геоцентрическая система ПЗ-90 (Параметры Земли – 90) создана по схеме рис. 1.4, но ориентирована с максимальным приближением к геоиду на территории бывшего СССР.

Параметры земного эллипсоида в основных современных системах координат приведены в таблице 1.1.

Система СК-42 (см. § 1.1) не потеряла значения, поскольку на практике используется большой объем соответствующих ей картографогеодезических материалов и в этой системе могут выполняться отдельные геодезические съемки.

Таблица 1.1 – Параметры основных земных эллипсоидов эллипсоид (СК-42) Высотные координаты, превышения. В маркшейдерскогеодезичес-ких работах высотные координаты (высоты) точек определяют над исходной уровенной поверхностью. Высота Н точки равна ее расстоянию по отвесной линии до уровенной поверхности, принятой за основную.

На рис. 1.1, б высота +Н точки Т положительна, высота – Н точки Е отрицательна. На территории бывшего СССР основная уровенная поверхность совпадает со средним уровнем Балтийского моря в Финском заливе и систему высот называют Балтийской, а высоты точек – абсолютными. Численные значения высот в инженерной геодезии именуют также отметками и выражают в метрах, например высота (отметка) точки Т равна НТ = +186,765 м над уровнем Балтийского моря.

Разность высот двух точек называется превышением h (см. рис. 1.3, б), которое представляет расстояние между уровенными поверхностями, проходящими через две данные точки А и М с отметками НА и НМ. В примере рис. 1.3, б превышение между точками М и А равно +h = НА – НМ.

Нередко в инженерно-геодезических работах пользуются условными высотными координатами, если они определяются относительно уровенной поверхности, проходящей через произвольно выбранную точку.

Зональная система плоских прямоугольных координат. Плоские прямоугольные координаты обеспечивают максимальную простоту выполнения полевых геодезических работ и математической обработки результатов измерений. Но при проецировании контуров со сферической поверхности эллипсоида на плоскость неизбежны искажения их формы и размеров. Для ограничения искажений проекции до допустимых величин прямоугольные координаты на большие территории применяют по частям.

Для территории бывшего СССР государственная зональная система прямоугольных координат была создана с применением картографической проекции Гаусса-Крюгера (немецкие ученые – Ф. Гаусс разработал данную проекцию, Л. Крюгер вывел рабочие формулы для 6-градусных зон) по следующей схеме. Границы зон очерчены меридианами на поверхности земного эллипсоида от Северного до Южного полюсов (рис. 1.5, а). Зоны пронумерованы с 1-й по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток. Каждая сферическая зона математически проецируется на плоскость (рис. 1.5, б, в). На рис. 15, г показана схема проекции на плоскость северной части отдельной 6-градусной зоны.

В формулы проекции Гаусса-Крюгера заложено условие конформности, согласно которому на бесконечно малых плоских площадках проекции изображения меридианов и параллелей пересекаются под прямым углом (как и на поверхности эллипсоида), а осевой меридиан каждой зоны изображается на плоскости прямой линией с постоянным масштабом 1 : mо = и принимается за ось абсцисс Х с началом в точке О пересечения с осью ординат Y, которая представляет изображение отрезка экватора (рис. 1.5, б). При этом масштаб проекции вдоль оси Y получается переменным – увеличивается при удалении от оси Х. Положительное направление оси Х – северное, в северном полушарии все абсциссы положительны.

Изображения восточной и западной частей зоны симметричны относительно осевого меридиана (см. рис. 1.5, г). В восточной части зоны ординаты положительны, в западной – отрицательны. Плоские прямоугольные координаты х и у точек проекции вычисляются по их сферическим координатам – геодезическим широте В и долготе L согласно формулам проекции.

В примере рис. 15, д на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера точка К находится на пересечении изображений параллели широтой ВК и меридиана долготой LК.

Абсцисса и ординаты точки К вычисляются по ее геодезическим (сферическим) координатам ВК и LК, выраженным в угловой мере, по формулам (1.5) где хК,О – абсцисса параллели в точке КО пересечения с осевым меридианом; хК – приращение абсциссы на кривизну изображения меридиана на его отрезке l = (LК – L0)sinВК (здесь LК и L0 – геодезические долготы точки ляющие расчетной ординаты.

а – 6-градусные зоны на референц-эллипсоиде; б – в проекции на плоскость; в – северная часть зоны №3; г – изображение 6-градусной зоны эллипсоида на плоскости; д – геодезические координаты точки К и элементы ее прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера (1 – осевой меридиан (ось Х ) с долготой L0 = 15; Мгр – граничный меридиан зоны; 2 – изображения граничных меридианов зоны; 3 – изображения параллелей) Сокращенные формулы проекции Гаусса-Крюгера для справки:

В системе координат СК-42:

хК,О = 111134,861ВК 16036,4803sin2ВК + + 16,8281sin4ВК ;

хК = (l / )2/2(NsinВК cosВК)[1+(l /·cosВК)2 /12(5 tg2ВК)];

уК = уК,О + уК = (lN /)cosВК [1+(l2cos2ВК / 62)(1– tg2ВК )].

Здесь учитывают: радиус экватора а = 6378245 м; средний радиус М меридиана на широте В; средний радиус N поперечного сечения эллипсоида к меридиану на широте В (первого вертикала); = 57,2957795° – число градусов в радиане.

Масштаб проекции вдоль оси Y и линий, ей параллельных, переменный и зависит от ординаты у. Сокращенная формула масштаба:

где R – средний радиус кривизны эллипсоида на данной геодезической широте.

На средней широте Беларуси (В 53) ширина 6-градусной зоны равна 2у 2200 км. Для оценочного расчета искажений примем R = 6371 км, тогда при у = 200 км максимальное искажение масштаба проекции на краю зоны mу = 1 + 0,0004927 = 1 + 1/2030, а искажение линии (или поправка на проекцию в длину горизонтального проложения) d = = +d0,0004927 = +d(1/2030). Такие искажения (поправки в длину линий) не учитывают при составлении топографических карт масштабов 1: и мельче, но при крупномасштабных съемках поправки d величиной d(1/2000) необходимо учитывать.

Расчеты координат точек в проекции Гаусса-Крюгера для симметричной западной части зоны аналогичны, но здесь ординаты точек отрицательны. Для удобства практического применения зональных координат применяют только положительные преобразованные ординаты, для чего все значения у увеличивают на 500 км, но это не значит, что начало ординат переносят к западу. Перед преобразованной ординатой указывают номер зоны. Например запись уЕ = 3 415 270 м означает, что точка Е расположена в 3-й зоне к западу от ее осевого меридиана, поскольку действительная зональная ордината (уЕ)д = 415 270 – 500 000 = –84 730 м.

На краях 6-градусной зоны искажения линий величиной 1/2000 могут быть чрезмерными для точных геодезическо-маркшейдерских работ и геодезических работ в строительстве. В таких случаях применяют 3-градусные координатные зоны, а при необходимости уменьшить рассматриваемые искажения до пренебрежимых значений проекцию Гаусса-Крюгера используют с частным осевым меридианом, проходящим вблизи центра территории горного предприятия, или же используют местную систему плоских прямоугольных координат без применения картографической проекции.

В местной системе плоских прямоугольных координат (рис. 1.6, а) ось абсцисс совмещают с меридианом некоторой точки, расположенной юго-западнее участка, либо ориентируют параллельно осям инженерных сооружений. Положительное направление оси Х – северное, оси Y – восточное. Координатные четверти нумеруют по часовой стрелке и обозначают по сторонам света: СВ, ЮВ, ЮЗ и СЗ.

На горизонтальной плоскости полярные координаты точек Е и С представлены расстояниями ОЕ = dЕ и ОС = dС и горизонтальными углами Е и С, отсчитанными по ходу часовой стрелки от полярной оси ОК с полюсом в точке О (рис. 1.6, б).

а – прямоугольные; б – полярные; в – биполярные координаты Рисунок 1.6 – Местные плоские горизонтальные координаты Биполярные координаты отдельной точки N на плоскости (рис.1.6, в) определяются двумя расстояниями О1N = d1 и О2N = d2 и двумя горизонтальными углами 1 и 2, отсчитанными относительно полярной оси длиной dО с двумя полюсами О1 и О2.

Полярные и биполярные координаты применяют как вспомогательные, а полярную ось, как правило, совмещают с линиями и точками, определенными в прямоугольных координатах.

Ориентировать прямую линию – значит определить ее направление относительно выбранного начального направления. Начальным принимают северное направление географического меридиана, либо оси абсцисс или же магнитной стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими наблюдениями или вычислениями. Направление оси абсцисс или линии ей параллельной в 6-градусной задано северным направлением осевого меридиана, а в местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абсцисс.

Склонение магнитной стрелки. Свободно подвешенная магнитная стрелка устанавливается по направлению силовых линий геомагнитного поля в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через концы магнитной стрелки, определяет направление условного магнитного меридиана Мm в данной точке (рис. 1.7). Условные магнитные меридианы находятся под углом к меридианам географическим вследствие несовпадения геомагнитных полюсов с географическими полюсами и местных искривлений силовых линий от воздействий общих и локальных источников магнитных аномалий.

Горизонтальный угол между плоскостями условного магнитного и географического меридианов в данной точке называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается со знаком минус – (см. рис1.7, а), к востоку – восточным и положительным + (см. рис1.7, б).

РР1 – географический меридиан; Мm – магнитный меридиан Сближение меридианов. Согласно определению, данному в § 1.3, географические (геодезические) меридианы на поверхности земного эллипсоида (земного шара) представлены плоскими кривыми, пересекающимися в полюсах (см. рис. 1.5, а). Через точки Т и М, расположенные на одной параллели, проведем касательные в плоскостях их меридианов. Касательные пересекаются в точке N под углом сближения меридианов. На экваторе = 0 (меридианы взаимно параллельны), в полюсе угол = LМ – LТ, т.е. разности долгот точек М и Т.

В проекции на плоскость 6-градусной координатной зоны меридианы изображаются плоскими кривыми (см. рис. 1.5, в), а зональный угол сближения меридианов в данной точке берется по отношению к изображению осевого меридиана (оси Х) или линии ему параллельной, например углы +0, +1, +2 и +3. Значения отрицательны в западной и положительны в восточной части зоны. Их величина, например для точки К (рис. 1.5, г), вычисляется по формуле где LK и LO – долготы точки К и осевого меридиана; ВК – широта точки К.

Углы ориентирования. Для ориентирования прямых линий в геодезии применяют азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до направления ориентируемой линии в пределах 0 – 360°. От условного магнитного меридиана (северного направления магнитной стрелки) отсчитывают магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ на рис. 1.7, б), от географического меридиана – географический азимут (азимут А на 1.7, б), его устаревшее название – истинный азимут.

Согласно рис. 1.7, б данные азимуты связаны зависимостью в которой склонение учитывается со своим знаком.

Вследствие взаимной непараллельности на плоскости меридианов Х, МК и МЕ (рис. 1.8, а) географический азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значения АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов К и Е). Например в точке Е: АЕ = АС + Е. В средних широтах (45–60°) географический азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет ориентирование по азимутам.

Наиболее просто ориентирование линий осуществляется в системах плоских прямоугольных координат посредством дирекционным угла.

Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии в пределах 0–360°. Например на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера дирекционный угол линии СЕ (см. рис. 1.8, а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана зоны, а в точках Н, К и Е – относительно линий х', параллельных оси Х. В местной системе координат (рис. 1.9, а) дирекционный угол отсчитывается относительно северного направления частной оси абсцисс или линий ей параллельных. Дирекционный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного отрезка СЕ (см. рис. 1.8, а).

Согласно рис. 1.8, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции Гаусса-Крюгера географический азимут равен дирекционному углу, т.е. АС = ; в других точках прямой СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих меридианов где значение учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части зоны.

Приравняв правые части формул (1.7) и (1.8), найдем но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возмущений) магнитного поля Земли.

Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. Принимая прямым направление СК (см. рис.1.8, а), его прямой географический азимут АС отсчитывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из рисунка следует, что обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов но обратный дирекционный угол ' отличается от прямого угла на 180° и вычисляется по простым формулам Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до ориентируемого направления, называют румбом (рис. 1.8, б). Румб вычисляют в пределах от до 90° и дополняют обозначением его четверти по сторонам света, например r = ЮВ : 54° 25'.

В зависимости от исходного направления (магнитного, географического меридиана или оси абсцисс) различают магнитные, географические или дирекционные румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекционными углами) приведены в таблице 1.2.

Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ : 41° 34', то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азимутальных направлений следует учитывать сближение меридианов.

Таблица 1.2 – Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами Четверть

1.5. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

В системах плоских прямоугольных координат многие маркшейдерско-геодезические расчеты основаны на формулах решения прямой и обратной геодезических задач.

В прямой геодезической задаче известны горизонтальное проложение d прямого отрезка 1-2 (рис. 1.9, а), его дирекционный угол, координаты х1 и у1 начальной точки 1. Требуется вычислить координаты х2 и у точки 2.

Сначала вычисляют приращения координат решением прямоугольного треугольника 1-Е- затем искомые координаты Знак приращений координат х и у зависит от направления отрезка 1-2 (рис.1.9, б) и соответствует знаку cos и sin.

При вычислениях с использованием румба r (положительного числа) соответствующе значения х и у необходимо записывать со знаком “плюс” или “минус” в соответствии с рис. 1.9, б.

Пример 1. Вычислить координаты х2, у2 точки 2, если длина линии 1- d1-2 = 100,00 м, ее дирекционный угол 1-2 = 125° 20'; координаты точки 1:

х1 = 500,00 м; у1 = 1000,00 м.

Р е ш е н и е. Для вычислений следует использовать дирекционный угол. Если применить румб, то его значение r1-2 = ЮВ : (180° – 1-2) = = ЮВ : 54°40'. Затем находим х и у:

х = 100,00·cos 54° 40' = 57,83 м;

у = 100·sin 54° 40' = 81,58 м.

Определив знаки –х и +у для направления ЮВ (см. рис. 1.9, в) вычисляем х2 и у2:

у2 = 1000,00 + 81,58 = 1081,58 м.

В обратной геодезической задаче по известным координатам х1 и у1, х2 и у2 конечных точек отрезка прямой 1-2 (см. рис. 1.9, а) вычисляют горизонтальное проложение d, румб r1-2 и дирекционный угол 1-2.

Вначале вычисляют тангенс румба (см. рис. 1,9, а):

а затем численное значение румба:

По знакам разностей (у2 – у1) и (х2 – х1) определяют название четверти румба (см. рис. 1.9, б) и вычисляют дирекционный угол (см. табл. 1.2). Длину отрезка 1-2 находят по двум из следующих формул:

Пример 2. Вычислить длину d1-2 и дирекционный угол 1-2 линии 1-2, если известны координаты точек 1 и 2: х1 = 200,00 м; у1 = 400,00 м; х2 = = 286,34 м; у2 = 349,54 м.

Р е ш е н и е. По формуле (1.14) рассчитаем tg r1-2 = (349,54 – – 400,00) / (286,34 – 200,00) = – 50,46 / +86,34 = – 0,58443, а также arctg (у /х) = – 30,299° = – 30° 17,9'. По знакам +х (к северу) и –у (к западу) найдем r1-2 = СЗ: 30° 17,9', затем дирекционный угол 1-2 = = 360° – 30° 17,9' = 329° 42,1'. По формулам (1.15) вычислим длину отрезка 1-2: d1-2 = 86,34 / cos 329° 42,1' = 86,34 / cos 329,702° = 86,34 / 0,86341 = = 100,00 м; d1-2 = 86,342 + 50,462 = 100,00 м.

1.6. ПОНЯТИЕ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ И

СЪЕМОЧНЫХ СЕТЯХ

Государственная геодезическая сеть создается для распространения на всю территорию страны единой системы плановых координат и высот.

Эта сеть представлена геодезическими пунктами, закрепленными на местности (рис. 1.10, а). Носителем координат геодезического пункта служит метка в металлической пластине верхнего центра 4, которая заложена в пилоне – подземном центре пункта. Верхний центр дублируют нижним центром 1, который заложен на дне котлована под плитой 2. Глубина заложения нижнего центра – не менее 2-х м.

После закладки центр окапывают и устанавливают опознавательный столбик. Над центром строят металлическую пирамиду (рис. 1.10, б) или высокий сигнал (рис. 1.10, в), если они необходим для открытия взаимной оптической видимости между удаленными пунктами при измерениях углов и расстояний.

Плановые координаты пунктов государственных геодезических сетей в прошлом определялись методами триангуляции и полигонометрии, в некоторых случаях методом трилатерации. В настоящее время координаты существующих геодезических пунктов уточняются, а новых пунктов определяются при помощи спутниковых геодезических приборов. Применяются также методы триангуляции и полигонометрии.

а – подземный центр; б – пирамида; в – сигнал; 1 – нижний центр; 2 – плита;

3 – пилон верхнего центра; 4 – верхний центр; 5 – опознавательный столбик;

6 – визирный цилиндр; 7 – столик; ГГ – глубина промерзания грунта; ОО1 – вертикальная ось Понятие о геометрических методах создания государственных геодезических сетей. Метод триангуляции состоит в том, что в вершинах всех треугольных фигур, образованных пунктами сети, измеряют горизонтальные углы, а длины сторон, называемых базисными, измеряют только в нескольких треугольниках (базисы b1 и b2 на рис 1.11, а). Длины остальных сторон вычисляют по тригонометрическим формулам, находят дирекционные углы сторон и определяют координаты пунктов.

Трилатерация – метод построения геодезических сетей в виде треугольных фигур, в которых измеряются только их стороны (расстояния между центрами геодезических пунктов), а углы между сторонами вычисляют. Находит ограниченное применение.

Метод полигонометрии основан на построении геодезической сети, состоящей из ломаных линий, называемых ходами, вершины которых закреплены геодезическими пунктами (см. рис. 1.11, а). Измеряются длины d сторон хода и горизонтальные углы между ними. Полигонометрические ходы опираются на пункты триангуляции, относительно которых вычисляются плановые координаты пунктов хода, а их высотные координаты определяются нивелированием.

Государственные геодезические сети 1-го и 2-го классов в прошлом были наиболее точными, расстояния между их пунктами составляют 7-25 км. Увеличение количества опорных геодезических пунктов внутри сетей 1-го и 2-го классов выполнялось развитием сетей триангуляции 3-го класса (длина сторон 5-8 км) и 4-го класса (длина сторон 2-5 км). Погрешности расстояний между соседними пунктами составили 5-15 см (в относительной мере от 1 : 300 000 до 1 : 25 000).

а – триангуляция (Т) и полигонометрия (П); б – спутниковые сети; – пункты триангуляции;

– пункты полигонометрии; – пункты теодолитных ходов; – опорные пункты спутниковых геодезических сетей; Б1, Б2 – базовые пункты спутникового позиционирования;

Точность измерения углов триангуляции 1, 2, 3 и 4-го классов характеризуется средними квадратическими погрешностями 0,7"; 1"; 1,5" и 2", а средние квадратические относительные погрешности определения длины сторон в слабом месте (вдали от базисов) – относительными погрешностями 1/200 000; 1/150 000; 1/120 000; 1/25 000.

В государственных полигонометрических сетях 1, 2, 3 и 4-го классов горизонтальные углы измерялись со средними квадратическими погрешностями 0,4"; 1"; 1,5" и 2", длина сторон с относительными средними квадратическими погрешностями 1/300 000; 1/250 000; 1/150 000 и 1/25 000.

Государственные нивелирные сети I, II, III и IV классов на местности закреплены постоянными знаками – реперами (рис.1.12), которые закладывают или в грунт (грунтовые реперы), или в стены капитальных зданий и сооружений (стенные реперы). Высотная координата (отметка) репера в прошлом определялась только наземными способами нивелирования (измерения превышений), которые по точности подразделяются на нивелирование I, II, III и IV классов. Погрешности нивелирования в прямом и обратном направлениях, т.е. нивелирования двойным ходом, соответственно характеризуются величинами 0,5; 2; 4 и 8 мм на 1 км нивелирной линии, допустимые невязки превышений определяются соответственно классу нивелирования величинами:

3 L, 5L, 10L, 20L, мм, где L – длина хода, км.

. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ

Г Г ОХРАНЯЕТСЯ

ГОСУДАРСТВОМ

а, д – репер грунтовый для зоны сезонного промерзания; б, в – охранная плита и опознавательный столб; г – стенной репер; е – репер свайный для закладки в скважине ниже зоны рыхлых грунтов; ж – репер плитный (цокольный) для заложения в конструкциях сооружений (1 – опознавательный столб; 2 – носитель высотной координаты (выступ для постановки нивелирной рейки); 3 – труба диаметром 30-50 мм или отрезок рельса; 4 – якорь бетонный;

5 – скважина; Г– граница глубины промерзания грунтов; Р – основание слоя рыхлого грунта) Плановые сети сгущения и съемочные сети. Сети сгущения необходимы для увеличения количества опорных пунктов на территории строительства или горного предприятия при геодезическом обеспечении съемочных, строительных или горных работ. Сети сгущения создаются относительно пунктов более высокого класса точности методами триангуляции или полигонометрии (см. рис. 1.11, б). Дополнительные пункты сетей сгущения (например, пункт Е на рис 1.11, б) определяются различными способами: триангуляционным, прямой или обратной угловыми засечками и др.

Сети триангуляции 1-го и 2-го разрядов опираются на геодезические пункты более высокого класса точности и характеризуется средними квадратическими погрешностями измерения углов 5" и 10", относительной погрешностью сторон в слабом месте не грубее 1/20 000 и 1/10 000.

Полигонометрия 1-го и 2-го разрядов прокладывается отдельными ходами или системой ходов относительно пунктов более высоких классов точности. Требования к полигонометрии маркшейдерского назначения приведены в таблице 1.3.

Съемочное геодезическое обоснование предназначено для координатной привязки в плане и по высоте материалов топографических съемок, изыскательских, инженерно-геодезических и маркшейдерских работ. Съемочное обоснование развиваются внутри сетей сгущения. Пункты съемочного обоснования выбирают с учетом технологии предстоящих съемочных и изыскательских работ и закрепляют постоянными знаками или временными знаками (деревянными кольями).

Координаты пунктов съемочного обоснования определяют теодолитными ходами (см. рис. 1.11, б), микротриангуляцией и различными засечками, причем углы в треугольных фигурах не должны быть меньше 30 и не больше 150°, а длина их сторон не больше 150–250 м. Теодолитный ход – это полигонометрический ход технической точности: углы измеряются со средней погрешностью 0,5', стороны длиной от 20 до 350 м – с допустимой относительной погрешностью 1/1000 – 1/3000.

Таблица 1.3 – Параметры маркшейдерских ходов полигонометрии Каталоги координат и высот геодезических пунктов. Плановые и высотные координаты пунктов геодезической сети приводятся в отдельных каталогах координат или высот пунктов, которые хранятся в организациях, ведущие геодезические работы, и в районных, областных и республиканских органах геодезического надзора Государственного Комитета по земельным ресурсам, землеустройству, геодезии и картографии Республики Беларусь.

1.7. ПОНЯТИЕ О СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМАХ

МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ И СОВРЕМЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

ОПОРНЫХ СЕТЯХ

Общие характеристики спутниковых систем местоопределения.

К концу 80-х годов ХХ столетия в результате практической реализации большого объема сложных научных и технических разработок в Соединенных Штатах Америки была создана спутниковая глобальная система позиционирования (определения координат или местоопределения) GPS (джипи-эс) – сокращение полного названия NAVSTAR GPS: NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System Globl Positioniong Sistem (навигационная система определения расстояний и времени, глобальная система позиционирования). Геометрическая схема размещения спутников GPS приведена на рис. 1.13.

Рисунок 1.13 – Схема космического сегмента В России создана аналогичная система ГЛОНАСС (Глобальная Навигационная Спутниковая Система) из 24 спутников, из них 3 резервных, все вращаются на средней высоте 19100 км над геоидом.После завершения в 2013 году создания европейской спутниковой навигационной системы «Galileo» (27 спутников рабочих, 3 резервных) общая космическая группировка навигацилнных спутников достигнет 80 единиц, соответственно возрастет точность определений координат с помощью средств, способных принимать и обрабатывать сигналы всех трех спутниковых систем.

Каждая навигационная спутниковая система включает три составляющих: космический сегмент (созвездие спутников), сегмент контроля и управления (наземные станции слежения), сегмент пользователей (аппаратура пользователей).

Спутники системы GPS вращаются над геоидом в среднем на высоте 20180 км и на расстоянии около 26600 км от центра масс Земли. Они равномерно распределены в шести орбитальных плоскостях, наклон орбит к плоскости экватора равен 55°. Период обращения спутников составляет 12 часов 58 минут.

Пространственное положение спутников в геоцентрической системе координат известно в каждый момент времени. Аппаратура спутников генерирует сложные числовые коды, которые повторяются каждую миллисекунду. Коды составлены так, чтобы, обеспечивать компьютерное распознавание спутников, сравнение кодовых данных и устранение неоднозначностей при определениях дальностей от приемников до спутников. Данные о конкретных параметрах орбиты каждого спутника вводятся в память компьютерного блока GPS-приемников в виде так называемого «альманаха», который используется для выяснения того периода времени, когда снижается точность позиционирования вследствие неблагоприятного геометрического расположения созвездия наблюдаемых спутников. Данные о самых незначительных отклонениях спутников от их расчетных орбит выявляются наземными станциями слежения и передаются через спутники потребителям в виде «информационных сообщений».

Электроэнергию спутник получает от 2-х солнечных батарей площадью 7,2 м2 и от двух аккумуляторов при пролете в тени Земли. Бортовые стан-дарты частоты поддерживают стабильность часов спутника в пределах 1·10-12 1·10-13 с и управляют постоянством основной частоты 10, МГц. Из основной частоты формируются две рабочих частоты всех спутников GPS:

Планируется введение сигнала с частотой L5 (5 = 25,5 см).

Сигналы L1 и L1 зашифрованы специальными кодами, которые предназначены для повышения точности определения координат GPSприемника. Вычислительный модуль приемника осуществляет компьютерную обработку кодов, зашифрованных в сигналах L1 и L1, и выдает в реальном времени геоцентрические широту г и долготу г антенны приемника.

В процессе обработки сигналов определяются текущие дальности между приемником и наблюдаемыми спутниками и решается пространственная обратная геодезическая задача по определению геоцентрических координат приемника.

Аппаратура пользователей многообразна. В геодезических работах применяют двухчастотные и одночастотные приемники. Первые принимают сигналы на частотах L1 и L2 и специальные кодовые сигналы; вторые – сигналы только на одной частоте L1 или L2 и кодовый сигнал.

Сущность и точность спутниковых измерений дальностей. Измерения дальностей между приемником и спутниками, а также наземные дальности между приемниками основаны на использовании кодовых и фазовых сигналов, излучаемых спутниками.

Кодовые измерения дальностей выполняются со значительными погрешностями (до нескольких метров) и получаемые величины называют псевдодальностями. Аппаратура спутника и приемника синхронно генерируют однотипные кодовые сигналы. Кодовые сигналы от спутника поступают к приемнику с запозданием на время, равное времени распространения радиоволны, и расстояние между спутником и приемником (псевдодальность) будет где c – скорость распространения радиоволн; с – искажение псевдодальности (или поправка), вызванное несинхронностью работы спутника и приемника.

Фазовые измерения дальностей основаны на определении целого числа N радиоволн длиной между спутником и приемником, и измерении дробной части волны, которую находят по разности фаз излученной и принятой несущей частоты, исходя из соотношения / = ° / 360°, т. е. = (°/ 360°). При этом искомое расстояние где R – суммарная поправка, учитывающая влияние тропосферы, ионосферы, погрешностей мгновенных координат спутника, несовпадения хода часов спутника и приемника, инструментальных погрешностей, релятивистских эффектов и др.

При приеме сигнала L1 или L2 только от одного спутника в уравнении (1.17) невозможно определить целое число радиоволн N, поэтому для решения задачи сигналы принимаются от нескольких спутников. По данным одночастотных приемников в процессе компьютерной пост-обработки записанных фазовых и кодовых сигналов определяются расстояния Di до спутников и решается обратная пространственная задача по определению координат антенны приемника.

При использовании двухчастотных приемников принимаются сигналы на частотах L1 и L2 и по результатам совместной автоматической обработки фазовых и кодовых сигналов в реальном времени определяются геоцентрические координаты приемника. В процессе компьютерной постобработки вычисляют прямоугольные координаты точек позиционирования, например в проекции Гаусса-Крюгера.

Геометрический фактор созвездия спутников. Для достаточно точного определения координат приемника количество наблюдаемых спутников должно быть не менее четырех, а для более точного позиционировании – не менее пяти или шести, при этом положение спутников должно отвечать благоприятному геометрическому фактору (ГФ). Хороший геометрический фактор соответствует наибольшему рассредоточению спутников в южном секторе небосвода, с запада на восток, при возвышении над горизонтом не менее 15°. При удовлетворительном ГФ точность позиционирования понижается, при плохом ГФ точные работы прерывают. Сведения о предстоящих изменениях ГФ передаются в навигационных сообщениях для планирования работ.

Точность непосредственного (абсолютного) позиционирования.

Непосредственное позиционирование – это определение геоцентрических координат автономного наземного приемника относительно спутников.

Точность результата ограничена до 5–60 м рядом факторов, среди них:

1) влияние на радиосигналы ионосферы Земли (слой электрически заряженных частиц на высотах 130-200 км над поверхностью Земли), в этой среде несколько снижается скорость радиосигналов и возникает эффект многолучевого распространения электромагнитных колебаний за счет неодинакового их преломления, соответствующая погрешность координат m1 1,5 м;

2) малые неточности хода бортовых часов вызывают погрешность координат m2 0,7 м;

3) погрешности позиции спутника по альманаху иногда снижают точность местоопределения до значений m3 20–50 м;

4) погрешности от воздействия ионосферы и атмосферы на траекторию радиолуча составляют m4 0,7 м;

5) погрешности дальностей за счет многолучевости возникают от тех частей электромагнитных волн, которые отражаются от земной поверхности или элементов ближайших высоких сооружений, проходят более длинный путь и вызывают искажения фазы основного сигнала, причем соответствующие погрешности дальностей достигают 5–6 см и больше, а при кодовых измерениях – нескольких метров.

Относительное позиционирование (метод базовой станции), его точность. Относительное позиционирование состоит в том, что один из наземных приемников (базовый приемник) устанавливают на пункте геодезической сети с известными координатами (базовом пункте). Мобильные приемники устанавливают над пунктами, координаты которых требуется определить. Все приемники одновременно принимают сигналы с видимых спутников. При ограниченных расстояниях между базовым и мобильными приемниками все основные погрешности непосредственного позиционирования, включая погрешности 1) – 4), оказываются практически равными на территории приема сигналов и незначительно влияют на разность спутниковых координат базового и мобильных приемников. В результате такой схемы приема сизналов искомые координаты определяются относительно базового пункта с высокой точностью.

На базовой станции в процессе непрерывного приема сигналов для прилегающей территории определяются также дифференциальные поправки к измеренным фазовым дальностям или к координатам пунктов для перехода от геоцентрических координат системы WGS-84 или ПЗ-90 к координатам в нужной проекции, например Гаусса-Крюгера.

По методу базовой станции при дальностях D в км наиболее точные GPS приемники дают возможность определить:

- расстояния с погрешностью D = (310) мм + D (12) мм;

- превышения в 2 раза менее точно, т. е.

- азимуты линий с погрешностью А = (310)/L + (12"), где 206000 – число секунд в радиане.

Например, при D = 1 км получаем абсолютную погрешность дальности D = (412) мм, или относительную D/D = 1/250 000 1/83 000; для расстояний D = 10 км соответственно находим D = (13 30) мм; D/D = = 1/770 000 1/330 000. При местных работах максимальное удаление мобильных приемников от базового может достигать 25–40 км.

Следует отметить, что в современной практике спутниковых геодезических работ разность фаз измеряется с погрешностью около 1%, следовательно, теоретически достижимая точность определения дальностей фазовым методом на ограниченных расстояниях в несколько км равна / 100 и в настоящее время характеризуется пределом 2 – 2,5 мм.

В таблице 1.4 приведены показатели фактической точности местопре-деления по методу базовой станции при различных режимах перемещений и установок мобильного приемника (ровера).

Режим статики является наиболее точным, но длительным до нескольких часов, и используется при выполнении высокоточных геодезических работ. Конечная точность позиционирования зависит от количества спутников и продолжительности приема сигналов.

Таблица 1.4 – Достижимая точность определения координат точек спутниковыми методами относительно базовой станции Название ре- Характеристики режима позиционирова- Достижимая точность жима позицио- ния мобильным приемником (ровером) плановых координат Статика минут до нескольких часов, базисные линии до 30 км Быстрая Статика Стой-иди Кинематика ровера в движении или с короткими остановками RTK радиомодему и определение координат в OTF (в полете) координат центров фотографирования при Режим быстрой статики – это разновидность статического режима, при которой продолжительность измерений ограничивают до нескольких минут при благоприятном геометрическом факторе созвездия спутников.

Режим cтой - иди (Stop and Go) осуществляют с кратковременными остановками ровера над съемочными точками, координаты которых определяют при постобработке;

Режим кинематики используют при выполнении съемочных работ (в том числе аэрофотосъемки) с одночастотными или двухчастотными приемниками, когда мобильный приемник останавливают на определяемых пунктах на короткое время, после чего перемещают (без выключения) на другие определяемые точки.

Режим RTK (кинематика в реальном времени Real Time Kinematics) предполагает оснащение приемников радиомодемами и определение координат точек установки ровера в течение нескольких секунд с учетом поправок, полученных по радиомодему с базовой станции;

Режим OTF (On The Fly – в полете) используется для определения координат центров фотографирования при аэрофотосъемке с самолета, когда обеспечивается непрерывный прием сигналов с необходимого числа спутников.

Одновременный прием сигналов со спутников двух систем ГЛОНАСС и GPS (или трех систем, включая «Galileo») позволяет при сокращении времени позиционирования обеспечить высокую точность определения искомых координат.

Спутниковые геодезические приемники. В Беларуси используют геодезические приемники фирм США, Германии, российской сборки, а также швейцарской фирмы Leika.

GPS приемник LEICA Sistem 1230 (рис. 1.14) характеризуется временем инициализации 8 с (вхождения электроники в рабочий режим). Действует на удалении от базовой станции до 30 км и больше при хороших условиях приема сигналов. Масса: процессора 1,20 кг; контроллера 0,48 кг; антенного модуля 0,44 кг; батареи 0,19 кг – 2 шт., время непрерывной работы – до 15 часов.

Показатели точности определения дальностей приемником LEICA GPS 1200:

по методу базовой станции:

1) режим измерений «статика» D = 5 мм + 10-6D;

2) в режиме измерений «кинематика» D = 10 мм + 10-6D.

3) при камеральной обработке (постобработке) на компьютере данных режима «статика» D = 3 мм + 10-6D;

4) погрешность превышения Н в два раза больше погрешности дальности D.

Программное обеспечение приборов LEICA Sistem 1200 включает полный набор программ по определению систем координат и трансформированию из одной системы в другую, в частности геоцентрических координат WGS-84 и ПЗ-90 в проекцию Гаусса-Крюгера или в местную систему координат.

1 – штанга (штатив); 2 – процессор; 3 – контроллер; 4 – клавиатура; 5 – антенный модуль;

Рисунок 1.14 – Полевые модули приемников LEICA GPS Спутниковая государственная геодезическая сеть. Для модернизации прежней государственной сети СССР, созданной методами триангуляции и полигонометрии, ее пункты были заново определены спутниковыми методами в системе ПЗ-90. Погрешности расстояний в 10–15 км между соседними пунктами уменьшились с 15–15 см до 2–4 см.

Спутниковые технологии заложены в основу работ по дальнейшему повышению точности государственных и местных геодезических сетей. На территории России создается фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС), расстояния между ее пунктами приняты в 800–1000 км, а погрешности расстояний между ними составляют 1 мм на 100 км (1 : 100 000 000). Внутри ФАГС размещаются пункты высокоточной геодезической сети ВГС при расстояниях между ними 150–500 км, определяемых с погрешностью 1 мм на 10 км (10 000 000). По результатам наблюдений за изменениями глобальных координат пунктов ФАГС и ВГС определяются элементы общих деформаций земной коры.

Внутри ФАГС и ВГС определяются координаты пунктов спутниковой геодезической сети 1-го класса СГС-1 при расстояниях между ее пунктами 20 – 40 км и погрешностями, близкими к 1 мм на 1 км (1:1000 000).

Пункты СГС-1 предназначены для обеспечения исходными координатами других видов менее точных спутниковых и неспутниковых геодезических работ по развитию опорных и съемочных сетей, проведению топографических съемок, различных изысканий и др.

Государственная геодезическая сеть Республики Беларусь создается в соответствии с нормативными документами: государственными стандартами СТБ 1653-2006 [8] и СТБ 1820-2007 [9], а также техническими кодексами установившейся практики: ТКП 120-2007(03150 «Порядок создания фундаментальной астрономо-геодезической сети» [10] и ТКП «Порядок создания спутниковой геодезической сети 1 класса» [11]. Работы по сгущению сети опорных геодезических пунктов осуществляются спутниковыми методами. При этом отпала необходимость строить дорогостоящие высокие сигналы типа показанных на рис. 1.10, в.

Главной геодезической основой территории Беларуси служит спутниковая высокоточная геодезическая сеть ВГС, созданная в 1998 году (рис.

1.15), ее центральный пункт «Минск» определен также в системе фундаментальной астрономо-геодезической сети Российской федерации. Согласно СТБ 1653-2006 пространственное положение пунктов ВГС Беларуси должно определяться методами космической геодезии, обеспечивающими точность взаимного положения со средними квадратическими погрешностями, не превышающими:

где D – расстояние между пунктами.

Например, при D = 150 км, mD = 10 мм (или 1 : 15 000 000);

mН = 15 мм; при D = 300 км находим mD = 20 мм (или 1 : 15 000 000); mН = = 26 мм.

центральный пункт «Минск» является пунктом ФАГС Российской Федерации;

периферийные пункты ВГС – «Брест», «Гродно», «Витебск», «Гомель»

Рисунок 1.15 – Схема высокоточной геодезической сети (ВГС) Республики Беларусь Спутниковая геодезическая сеть СГС-1 служит для сгущения пунктов ВГС. Расстояния между пунктами СГС-1 должно составлять 15–25 км.

Погрешность взаимного положения пунктов допускается: в плане mD = = ±3 мм + 110-7D; по высоте mН = ±5 мм + 210-7D.

Ранее созданные плановые сети триангуляции 1 – 4 классов модернизируются на основе спутниковых технологий, точность определения их координат не должна быть грубее ± 10 см.

Опорные плановые геодезические сети для съемочных работ. Для топографо-геодезических изысканий на территориях городов, промышленных предприятий, мест добычи полезных ископаемых, вдоль линий метрополитенов необходимо создавать местные плановые опорные геодезические сети всеми доступными современными методами с необходимой точностью. Спутниковые методы обеспечивают снижения затрат времени, трудоемкости работ и стоимости геодезических пунктов. При расчетах координат пунктов местной геодезической сети поверхность относимости следует совмещать со средним уровнем территории объекта – этим устраняется необходимость введения ряда поправок за проецирование геодезических точек на поверхность геоида.

Количество опорных пунктов для съемок территорий горных предприятий обосновывается задачами маркшейдерских работ с учетом данных таблиц 1.3 и 1.5. Опорные пункты и пункты съемочного обоснования на освоенных территориях рекомендуется закреплять постоянными знаками, которые предназначены для многократного использования длительное время.

Таблица 1.5 – Рекомендуемая плотность опорных плановых пунктов на территориях Количество пунктов государственной сети и сетей сгущения Масштаб съемки 1: 1:2000 и крупнее Таблица 1.6 – Допустимая длина теодолитных съемочных ходов Масштаб Количество и местоположение опорных геодезических пунктов должны быть обоснованы в проекте съемочного обоснования, в котором основное место отводится теодолитным (полигонометрическим) ходам и при необходимости предусматриваются геодезические засечки.

При топографических съемках общего назначения допустимая длина хода съемочного обоснования (таблица 1.6) рассчитывается по формуле где p = 0,2 мм – допустимая погрешность положения на плане открытой местности масштаба 1 : М пункта сети, наиболее удаленного от опорных пунктов (в слабом месте теодолитного хода); Т – знаменатель относительной погрешности полигонометрического (теодолитного) хода; p = 0,3 мм для местности, заросшей кустарником и лесной растительностью.

Возможности модернизации традиционных методов создания опорных и съемочных маркшейдерских сетей основаны на внедрении спутниковых технологий (см. § 1,6), а также электронных тахеометров. Спутниковыми приборами можно создавать плановое и высотное съемочное обоснование, а также выполнять съемки местности. Электронные тахеометры эффективны для угломерных и дальномерных измерений и съемочных работ как на земной поверхности, так и в подземных выработках.

Высотные опорные сети. Для высотного обоснования съемок масштаба 1:5000 до начала работ необходимо определить отметки не менее 2-х реперов государственной нивелирной сети III или IV класса на площадь 10–15 км2; для съемок масштаба 1:2000 и крупнее – не менее 2-х реперов на 5–7 км2. В процессе съемок определяются отметки каждого пункта съемочного обоснования техническим нивелированием.

Геодезические сети для горных выработок. Особое значение прида-ется созданию системы постоянных наземных – подходных плановых пунктов и реперов вблизи устьев шахтных стволов. Они необходимы для ориентирования подземных горных выработок и установке в проектное положение оборудования на промплощадке поверхности. Подходные пункты закладывают на расстоянии не более 300 м от шахтного ствола в местах, удобных для прокладки к стволу висячего полигонометрического хода с числом сторон не более трех. Координаты подходных пунктов определяют полигонометрией (маркшейдерской полигонометрией) не ниже 1 разряда или же спутниковыми приборами по измененной технологии.

Специальные планово-высотные маркшейдерские сети. Для выполнения специальных маркшейдерских работ, требующих высокой геометрической точности монтажа горного оборудования и подземных сооружений, создаются специальные геодезические сети с предварительным обоснованием требуемой точности их элементов в плане и по высоте.

Опорные знаки специальных сетей надежно закрепляются.

Сохранность маркшейдерско-геодезических знаков. Исходные плановые и высотные пункты государственных, местных и специальных маркшейдерско-геодезических сетей должны служить долговременной основой для последовательного выполнения маркшейдерско-геодезических работ на стадиях съемок, строительства наземных сооружений, горных работ и др. Эти пункты многократно используются и подлежат сохранению на весь период действия горнодобывающего предприятия. Знаки ограждают. Но на практике наземные и подземные пункты в зонах непосредственной разработки полезных ископаемых часто повреждают или уничтожают по мере разработки полезного ископаемого. Возможность утраты таких пунктов необходимо заранее предусмотреть в проекте геодезической сети.

Дополнительные опорные долговременные знаки закладывают в безопасных местах с расчетом на использование при восстановлении утраченных пунктов или при переносе их на новое место.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что является предметом изучения основных разделов геодезии? 2. Что общего между геодезией и маркшейдерским делом? 3. Назовите основные задачи геодезии в маркшейдерском деле при разработке полезных ископаемых. 4. Почему в геодезии и маркшейдерских работах физическую поверхность Земли заменяют ее обобщенными формами – геоидом, земным эллипсоидом, земным шаром?. 5. Назовите основные системы координат, применяемых в геодезии, и дайте определения географическим координатам точек. 6. Опишите местную систему плоских прямоугольных координат.

7. Опишите назначение и особенности зональной системы прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера. 8. Дайте определения высотным координатам точек – абсолютным и относительным. 9. В каких пределах поверхность земного шара (или уровенную поверхность) можно принимать плоской при определении высот и расстояний?

10. Как вычислить горизонтальное проложение отрезка наклонной линии? 11. Дайте определения магнитному и географическому азимутам, дирекционному углу, укажите различия между ними. Как вычисляются обратные азимуты и дирекционные углы протяженных линий? 12. Как вычисляются обратные румбы? 13. Решение прямой и обратной геодезических задач. 14. Дайте численное решение обратной геодезической задачи по значениям: х1 = 500,00 м; у1 = 1000,00 м, х2 = 442, 17 м; у2 = 1081,58 м; (ответ: 1-2 = = 125° 20'; d1-2 = 100,00 м). 15. С какими целями и какими методами создаются плановые и высотные геодезические сети? 16. Изложите сущность спутниковых определений координат точек методом базовой станции, укажите точность и преимущества спутникового метода. 18. Каковы особенности наземных маркшейдерско-геодезических сетей для обеспечения горных работ?

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ

ПЛАНЫ И ЧЕРТЕЖИ

2.1. ПОНЯТИЕ О КАРТАХ И ПЛАНАХ. МАСШТАБЫ Обширные территории изображают на картах в уменьшенном виде.

Теоретически контуры земной поверхности отвесно проецируют на уровенную поверхность (см. § 1.2), а сферическое изображение территории переносят на плоскость с определенными искажениями за счет картографической проекции и за счет обобщения контуров при уменьшении их мелких геометрических подробностей.

Топографические карты составляют в масштабах 1 : 1 000 000 (одна миллионная) и более крупных. Указанный для карты масштаб точно соблюдается лишь на отдельных ее участках и изменяется на других вследствие особенностей проекции.

Для ограниченного по размерам участка земной поверхности, когда его проекцию на сферу можно считать проекцией на плоскость (см. § 1.2), составляют топографический план. Топографический план представляет собой уменьшенное и подобное изображение контуров и рельефа участка местности в ортогональной проекции на горизонтальную плоскость.

Картографирование застроенных территорий, предприятий по разработке полезных ископаемых и других объектов необходимо для осуществления их деятельности. При пректировании горных предприятий и в меркшейдерско-геодезических работах используют топографические планы, а также специальные маркшейдерские чертежи, которые составляют в масштабах 1 : 200; 1 : 500; 1 : 1000; 1 : 2000; 1 : 5000. На них показывают существующие объекты и проектируют новые поверхностные и подземные сооружения. На исполнительных чертежах отображают все построенные наземные и подземные линейные сооружения (дороги, трубопроводы, кабели, шахты, тоннели, штреки и др.) К картографическим материалам относят также и профили – вертикальные разрезы местности, наземных и подземных сооружений, залежей ископаемых. Профилем называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности или подземного образования вдоль выбранного направления.

При составлении профиля земной поверхности и сооружений линейного вида для большей выразительности чертежа обычно масштаб вертикальных расстояний 1 : Мв берут в 10 раз крупнее масштаба горизонтального 1 : Мг. На профилях проектируют надземные и подземные линейные объекты (дороги, трубопроводы, каналы, тоннели и т.д.) и отображают вертикальные разрезы построенных сооружений.

Масштабы топографических и маркшейдерских чертежей, профилей представляют в численном виде и в графической форме.

Численный масштаб 1 : М – это отношение длины отрезка dп на плане к горизонтальному проложению d соответствующего отрезка на местности:

Знаменатель М численного масштаба характеризует величину уменьшения горизонтальных проложений d при их изображении на плане:

1000, т. е. численный масштаб 1 : М = 1 : 1000 (одна тысячная).

Численный масштаб часто указывается в словесной форме, например “в 1 см 10 м” – для плана масштаба 1 : 1000.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, на котором несколько раз отложен отрезок а, называемый основанием масштаба. На рис. 2.1, а основание а равно 2 см, левый отрезок крайний отрезок разделен наименьшими делениями на 10 равных частей. Для плана масштаба 1 : 5000 (в 1 см 50 м) основанию, равному 2 см, соответствует расстояние на местности d = 100 м, поэтому деления а подписаны через 100 м. Каждое наименьшее деление левого крайнего отрезка а кратно 10 м, но десятые доли таких делений (сотые доли основания а) оцениваются визуально и кратны 1 м. Расстояние d1, снятое с плана циркулем-измерителем равно 300 + 30 + 6 = 336 м.

На рис. 2.1, б основание а = 1 см. Для плана масштаба 1:1000 (в 1 см 10 м) отрезок d 2 = 50 + 3 + 0,1 = 53,1 м.

Поперечный масштаб (рис. 2.2) предназначен для более точных измерений по плану. Его гравируют на металлических масштабных линейках.

Для графического построения поперечного масштаба на бумаге прочерчивают 11 параллельных прямых отрезков через 2,5 или 3 мм. Перпендикулярно им прочерчивают отрезки АС, ВD, …, KL через равные промежутки а = СD выбранного основания масштаба. Левые отрезки СD и АВ разделяют десятью метками через 0,1а долю основания. Метки В и Е соединяют наклонным прямым отрезком, параллельно ВЕ прочерчивают остальные наклонные отрезки. В треугольнике ВЕD длина ЕD = 0,1а. Горизонтальные отрезки 0,01а; 0,02а; … 0,09а; 0,10а, ограниченные его сторонами, представляют сотые доли основания.

При основании а = 2 см (см. рис. 2.2.) для плана масштаба 1:2000 (в 1 см 20 м) находим цену основания ац = 40 м и отрезок d3 в делениях поперечного масштаба d'3 = 2ац + 4(0,1ац) + 3,5(0,01ац) = 2,435ац или d3 = = 2,435·40 = 97,4 м. Или же непосредственно по масштабу отсчитываем d3 = 80 + 16 + 1,4 = 97,4 м.

Точность масштаба. Понятие точности масштаба соответствует способности человека с расстояния 25–30 см различать невооруженным глазом на плане точку диаметром около 0,1 мм. Точностью масштаба t называют горизонтальный отрезок d на местности, соответствующий отрезку длиной 0,1 мм на плане масштаба 1 / М:

t = 0,0001·500 = 0,05 м.

Погрешности расстояний, измеренных по плану (карте). По ряду причин (погрешности съемочных работ, составления планов, печатания копий топографического чертежа, деформаций бумажной основы) изображения объектов местности на карте или на рабочем плане находятся каждое не на своем месте, а со средним отклонением от него (ху)п 0,2–0,4 мм (в отдельных случаях отклонения достигают 0,7–1 мм). Расстояние dп, измеряемое между такими точками по плану масштаба 1:М, получается со средней вероятной погрешностью dп = (ху)2 0,4–0,6 мм. Средняя погрешность расстояния, измеренного по карте, оценивается по формуле Например, по плану масштаба 1:1000 расстояния определяются со средней погрешностью d = 0,0005·1000 = 0,5 м. Если по такому плану с помощью поперечного масштаба определен отрезок dп = 155,3 мм, то на местности d = dп · М = 0,1553 · 500 = 77,65 м, и оценка средней погрешности результата составляет d = dп · М = 0,0005 · 500 = 0,25 м. Окончательная запись данного результата: d = 77,65 ± 0,25 м. Следовательно, с учетом неизбежных допустимых графических погрешностей плана, измеряемые по нему расстояния, при необходимости указания его точности, следует характеризовать выражением

2.2. НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ПЛАНОВ

Рамками каждой топографической карты на бумажном носителе или в электронном виде служат изображения отрезков меридианов и параллелей, которые на поверхности референц-эллипсоида пересекаются под прямыми углами. В проекции на плоскость рамки топографических карт образуют трапеции, размеры которых зависят от масштаба карты. Географические координаты и масштаб каждой топографической карты обозначены ее шифром в единой системе, называемой номенклатурой топографических карт.

Номенклатура обзорной карты масштаба 1:1 000 000. Рамки листов такой карты представлены изображениями меридианов, проведенных через 6, и параллелей – через 4 согласно схеме рис. 2.3. От экватора к северному и южному полюсам листы карт образуют 6-градусные по долготе колонны. Колонны пронумерованы от 1 до 60 на восток, начиная от меридиана с долготой 180 (колонна 31 расположена между меридианами 0 и 6). Вдоль параллелей листы карт объединены в 4-градусные по широте пояса, обозначенные заглавными латинскими буквами от А до V от экватора к северу и симметрично от экватора к югу.

По схеме рис. 2.3 находим, что г. Минск ( 27,6; 53,8) изображается на листе N-35 обзорной карты масштаба 1:1 000 000 (одна миллионная). Западной и восточной сторонами рамки этой карты служат отрезки изображения меридианов с долготой 24 и 30, южной и северной сторонами – отрезки изображения параллелей с широтой 52 и 56.

Отметим, что карта (трапеция) N-35 относится к 6-градусной координатной зоне №5 (см. рис. 1.5).

Номенклатура топографических карт. Для получения рамок топографических карт масштаба 1:100 000 (одна стотысячная) трапецию карты масштаба 1 : 1 000 000 разграфляют на 1212 = 144 части, которые нумеруют по порядку (рис. 2.4, а). Номенклатура листов имеет вид N-35-1, N-35-2 и т.д. В градусной мере каждая трапеция равна по широте 4 : 12 = = 240' : 12 = 20' (см. рис. 2.4, а), а по долготе (вдоль параллелей) – 6 : 12 = = 360' : 12 = 30'. На рис. 2.4, б трапеция N-35-16 изображена отдельно, широты и долготы ее сторон получены по рис. 2.4, а: с = 55° 40'; ю = 55° 20';

З = 25° 30'; В = 26° 00'.

J K L MN O Р

Рисунок 2.3 – Разграфка и номенклатура листов карты масштаба 1:1 Рамки карт масштаба 1 : 50 000 (одна пятидесятитысячная) получают разграфкой листов карт масштаба 1 : 100 000 на 4 части, которые обозначают заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г (см. рис. 2.4, б).

Карта N-35-16-В ограничена параллелями с широтами 55° 20' и 55° 30' и меридианами с долготами 25° 30' и 25° 45'.

Рамки карт масштаба 1 : 25 000 получают разграфкой листов карт масштаба 1 : 50 000 на 4 части, которые обозначают строчными буквами русского алфавита а, б, в, г (см. рис. 2.4, б, лист В). Карта N-35-16-В-в очерчена параллелями с широтами с = 55° 25', ю = 55° 20' и меридианами с долготами З = 25° 30', В = 25° 37' 30".

Рамки карт масштаба 1 : 10 000 образованы разграфкой листов карт масштаба 1 : 25 000 на 4 части, которые обозначены арабскими цифрами от 1 до 4 (см. рис. 2.4, б). Карта N-35-16-В-в-3 ограничена параллелями с широтами с = 55° 22' 30"; ю = 55° 20', меридианами с долготами З = 25° 30';

В = 25° 33' 45".

а) для карт масштаба 1 : 100 000; б) для карт масштабов 1 : 50 000, 1: 25 000, 1 : Рисунок 2.4 – Разграфка топографических карт Рамки топографических карт (планов) масштаба 1 : 5000 образуют разграфкой листов карт масштаба 1 : 100 000 на 256 частей (рис. 2.5, а), каждый планшет масштаба 1 : 5000 обозначают порядковым номером, заключенным в скобки, например на рисунке выделено обозначение планшета N-35-16 (225).

а – топографических карт масштаба 1:5000; б – основных маркшейдерских чертежей земной поверхности для территорий площадью менее 20 км Номенклатура маркшейдерских чертежей земной поверхности (планшетов). Маркшейдерские чертежи земной поверхности для участков площадью менее 20 км2, а также чертежи открытых и подземных горных выработок в проекции на горизонтальную плоскость составляют на планшетах квадратной формы в местной системе прямоугольных координат.

Размеры рамок плана на планшетах масштаба 1 : 5000 приняты 4040 см, на планшетах более крупных масштабов – 5050 см.

Планшеты масштаба 1 : 5000 на участок 20002000 м нумеруют по порядку арабскими цифрами (например лист 8 на рис. 2.5, б). Рамки чертежей масштабов 1 : 2000, 1 : 1000 и 1 : 500 (на участки в плане 10001000; 500500 и 250250 м) образованы последовательной разграфкой плана масштаба 1 : 5000 как показано на схеме рис. 2.5, б. Планшеты масштаба 1 : 2000 обозначают заглавными буквами русского алфавита, например 8-А; планшеты масштаба 1 : 1000 – римскими цифрами, например 8-Б-II, планшеты масштаба 1 : 500 – арабскими цифрами, например 8-Г- IV-15.

2.3. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ПЛАНОВ

Различные объекты местности изображаются на топографических и маркшейдерских картах и планах соответствующими условными знаками.

Контурными (масштабными) условными знаками изображают очертания объектов в подобной форме, по ним можно определить размеры объекта в плане и его площадь.

Четкие контуры характерны для зданий и сооружений, и они на план наносятся соответствующими сплошными линиями. Нечеткие контуры местности (границы леса, пашни, луга, болота и др.), например березовой рощи на рис. 2.6, а, обозначаются пунктиром. Площадь внутри контура на плане заполняется условными знаками леса, вырубки, луга и т.д.

Внемасштабные условные знаки применяют для изображения объектов, которые в масштабном уменьшении отображаются на плане размером в 0,3-0,1 мм и мельче. Тогда, например, колодцы, опоры линий электропередачи, столбы показывают увеличенными до 1-2 мм внемасштабными условными знаками, которые легко читаются.

Линейные условные знаки используют для нанесения на топографический чертеж дорог, канав, оград, трубопроводов, кабелей и т.п.

Изображения на плане и профиле дорог и рек, тоннелей, труб по ширине могут быть масштабными и внемасштабными.

Условные знаки дополняют пояснительными надписями, например “пашня”, “огород”, “изрыто”, “просадки”, буквенными обозначениями и цифровыми данными. Например, на рис 2.6, а указаны характеристики объекта: березовая роща, 18 м – средняя высота деревьев, 0,35 м – средняя толщина ствола на высоте 1,5 м от поверхности земли, 5 м – среднее расстояние между деревьями.

а – часть рамки и километровой сетки; б – (х – вертикальные линии километровой сетки; Г.м – географический меридиан; М.м – магнитный меридиан);

Изображение рельефа местности. Рельефом местности называют совокупность неровностей земной поверхности. Рельеф местности отображается на топографических картах и планах и обязательно учитывается при изучении природных образований, проектировании и строительстве всех видов сооружений. Рельеф на картах и планах изображают горизонталями, т.е. линиями равных высот. На местности горизонтали соответствует, например, береговая линия спокойной водной поверхности – линия сечения земной поверхности данной уровенной поверхностью.

Схема пересечения горы несколькими уровенными поверхностями показана на рис. 2.7. Линии пересечения СD, ВЕ, и КТ проецируют отвесно на уровенную поверхность или же на горизонтальную плоскость Р, на которой они изображаются замкнутыми кривыми линиями – горизонталями.

Вертикальное расстояние hс между соседними секущими уровенными поверхностями называется высотой сечения рельефа (см. рис. 2.7). Горизонтальное расстояние а между горизонталями (в расчете на местность) именуется заложением. Высота Н горизонтали над исходной уровенной поверхностью выражается числом, называемым отметкой горизонтали. На рис. 2.7 для сечения КТ отметки точек горизонтали НК = НТ = 40 м; высота сечения рельефа hc = 10 м. Сечения ВЕ и СD представлены на поверхности Р горизонталями bе и сd с отметками 50 и 60 м. Высоту горизонтали подписывают так, чтобы основание цифр располагалось в сторону понижения местности. Горизонтали дополняются бергштрихами, показывающими направление понижения местности. На картах и планах горизонтали прочерчивают плавными линиями светло-коричневого цвета и некоторые из них утолщают: каждую пятую при hc = 1, 2, 5, и 10 м и каждую четвертую при hc = 0,5 и 2,5 м.

Среди многообразных форм рельефа выделяют основные, которые изображены на рис. 2.7 и 2.8.

а – горизонтальные сечения горы и проекция горизонталей на уровенную поверхность; б – котловина; в – хребет; г – седловина; д – лощина;

Рисунок 2.7 – Изображение основных форм рельефа горизонталями:

Гора – куполообразная возвышенность (см. рис.2.7, а). Вершина горы характеризуется наивысшей отметкой, боковые скаты горы заканчиваются снизу подошвой.

Котловина (замкнутая впадина) образована отлогими склонами от бровки до ее дна – самой низкой точки (рис. 2.7, б). Изображение котловины горизонталями на карте похоже на изображение горы. Эти формы рельефа распознают по направлению бергштрихов и расположению подписей высоты горизонталей.

Хребет – вытянутая возвышенность, в которой противоположные скаты разделяются осью хребта, называемой также водораздельной линией (линия 1 на рис. 2.7, б).

Седловина – понижение местности между двумя возвышенностями (рис. 2.7, г).

Лощина – вытянутое, понижающееся в одном направлении углубление, плавные склоны которого сходятся вдоль линии водослива, или тальвега (линия 2 на рис. 2.7, д).

Рисунок 2.8 – Формы рельефа и их изображение горизонталями Обрыв – крутой склон, возникший в результате обрушения грунтовых масс на дно свежей промоины или котлована; верхнюю бровку обрыва на план наносят условным знаком рис. 2.7, е (данная форма рельефа постепенно преобразуется в пологий склон под действием дождевых и талых вод).

Овраг – свежая промоина с противоположными обрывистыми склонами (со временем преобразуется в лощину).

Условные знаки для топографических планов несколько отличаются от условных знаков для топографических карт. Для маркшейдерских планов применяют топографические и специальные условные знаки. В таблице 2.1. приведены примеры условных знаков для топографических планов масштабов 1 : 500 и 1 : 1000.

Таблица 2.1 – Условные знаки для крупномасштабных топографических планов

2.4. РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПО КАРТАМ И ПЛАНАМ