«Н.Д. Малютин, И.М. Вершинин Учебное пособие Часть 1 ТОМСК – 2001 Министерство образования Российской Федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра радиоэлектронных ...»

Томский межвузовский центр

дистанционного образования

Н.Д. Малютин,

И.М. Вершинин

Учебное пособие

Часть 1

ТОМСК – 2001

Министерство образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем

управления и радиоэлектроники

(ТУСУР)

Кафедра радиоэлектронных технологий и экологического

мониторинга (РЭТЭМ)

Н.Д. Малютин,

И.М. Вершинин

ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОНИКИ

История. Основные принципы.

Применение для решения задач мониторинга в экологии Учебное пособие в 2-х частях Часть 1 Томск – УДК 621.37+621. Рецензент:

Доцент кафедры «Радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга» ТУСУР, кандидат технических наук Зиновьев Г.Г.

Малютин Николай Дмитриевич, Вершинин Иван Михайлович Основы электроники. История. Основные принципы. Применение для решения задач мониторинга в экологии. В 2-х частях. Часть 1: Учебное пособие. Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2001. 79 с.

Содержит краткие сведения по истории исследований и открытий основных законов электромагнитных волн от XVIII века до наших дней.

Рассматриваются методы анализа электрических и магнитных полей, приведены сведения об источниках электрической энергии. Рассмотрены основы теории цепей и сигналов, показано практическое применение теории и разработанных программ для построения устройств обработки сигналов различного происхождения и вида. Содержит методические указания по выполнению практических и контрольных работ с применением пакетов компьютерных программ Electronics Workbench и MathCAD.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности «Экология». Будет полезно для других специальностей.

Н.Д. Малютин, И.М. Вершинин, Томский межвузовский центр дистанционного образования,

СОДЕРЖАНИЕ

1.ВВЕДЕНИЕ

1.1. Цель курса

1.2. Энергетические и информационные процессы История вопроса

1.3. Некоторые определения

1.4. Вопросы и задания к письменной контрольной работе №1…………………………………………. 2. ЗАКОН ОМА

2.1. Об авторе закона...............………

2.2. Путь к открытию (схематично)...............……

2.3. Повторим опыты и теорию.........………

2.4. Закон Ома в дифференциальной форме..........……................…. 2.5. Вопросы и задания к контрольной работе №1...……………….. 3. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.........…………....... 3.1. Природное электричество

3.2. Опыты Л.Гальвани и А.Вольты

3.3. Химические элементы, источники

3.4. Работа и мощность постоянного тока.

3.5. Первые промышленные применения электричества.................. 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ

4.1. Электростатика

4.2. Открытие связи между электричеством и магнетизмом

4.3. Первые работы по электродинамике

4.4. «Превратить магнетизм в электричество».

Майкл Фарадей. Электромагнитная индукция

4.5. Самоиндукция и взаимная индукция. Индуктивность……........ 5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

5.1. Законы Кирхгофа и Ома

5.2. Пример расчета цепи, содержащей резисторы.................…….. 5.3. Закон сохранения энергии. Баланс мощности..................…….. 5.4. Расчет цепей при воздействии переменного тока.............……... 6. СИГНАЛЫ

6.1. Описание сигналов

6.2. Параметры сред и устройств

6.3. Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова..........…….... 6.4. Вопросы и задания к контрольной работе №2………………… ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………… Современная экология стала достаточно сложной отраслью знания, в которой используются различные методы получения информации о том или ином объекте или о системе в целом.

Измерение параметров среды – важнейшая часть мониторинга [1, 2]. Поэтому в теоретических и экспериментальных исследованиях широко применяются электротехническая, радиотехническая и электронная аппаратура.

Цель настоящего учебника – познакомить студентов специальности «Экология» с основами электротехники, радиотехники и электроники, которые служат фундаментом для осуществления исследований и практических работ по мониторингу окружающей среды в той части, которая касается получения информации о параметрах живых и неживых объектов, явлений природного или техногенного происхождения.

Предполагается, что студенты освоили курс физики, знакомы с математикой и хорошо владеют основами информатики. Какойлибо специальной подготовки по теоретической электротехнике или радиотехнике не предусматривается, т.к. весь материал достаточно подробно поясняется и комментируется. Большая часть расчетов подкреплена комплексом программ, написанным для системы математического моделирования MathCad 7 и MathCad 2000.

1.2. Энергетические и информационные Одно из наиболее сложных и до сих пор до конца не понятых явлений в живой природе – передача информации от одного объекта другому при исчезающе малых уровнях излучаемой энергии. Современная техника во многих случаях лишь приближается к возможностям живых существ. Однако существуют примеры и другого рода, когда технические возможности рукотворных систем, созданные человеком, значительно превышают достигнутые природой "рекорды".

Сотовая связь, астрофизические исследования, мощная электроника, способная уничтожить все живое, – вот небольшой перечень современных достижений электроники, поражающих воображение и в то же время ставших привычными для большинства населения Земли.

Электротехника, радиотехника и электроника – это достаточно близкие связанные дисциплины, базирующиеся на фундаментальных законах физики [3 – 7]. Исторически сначала развивалась наука об электричестве, затем, по мере накопления знаний, появилась ее новая отрасль – радиотехника. Одновременно с этим начала формироваться электроника.

Электротехникой (electrical engineering) называется обширная область практического применения электромагнитных явлений в основном с целью энергетического воздействия на различные объекты (получение электрической энергии, нагрев, приведение в движение двигателей и т.п.). Области, выделившиеся из электротехники, – радиотехника, электроника, телемеханика и др.

Радиотехника (radio engineering) и электроника (electronics) – отрасли науки и техники, которые призваны решать как задачи энергетического воздействия, так и получения, преобразования, накопления, хранения, обработки и передачи информации с помощью аппаратных средств.

Основное отличие электротехники от радиотехники и электроники состоит в преимущественном характере воздействия на различные объекты: оно может быть энергетическим или информационное воздействие не может происходить без накопления и передачи энергии, однако при этом нагрев технических средств обработки информации за счет преобразования, например, энергии электрического тока в тепловую энергию, не является функционально необходимым.

Напротив, работа электротехнических нагревательных приборов путем непосредственного преобразования электрической энергии в тепловую энергию не сопровождается обработкой информации, хотя при этом возможно управление процессом нагрева путем получения информации о температуре.

Особый интерес для современной электроники представляет воздействие электромагнитных полей на живые ткани. Поэтому ученые, занятые проблемами электроники, тесно взаимодействуют с биологами, медиками, экологами [8].

Основа комфортной жизни человека на Земле – электроэнергетика. Как наука, электроэнергетика является наиболее важным разделом электротехники, можно сказать ее фундаментом. Электротехника и, следовательно, и энергетика, начали развиваться вместе с физикой электричества. XIX век – золотой век электротехники. Решающий вклад в становление науки и практики в области электричества внесли: Шарль Кулон (1736-1806), Алессандро Вольта (1745-1827), Георг Ом (1789 – 1854), Ганс Эрстед (1777-1851), Андре Ампер (1775-1836), Густав Кирхгоф (1824-1887), Майкл Фарадей (1791-1867), Джеймс Максвелл (1831-1879), Генрих Герц (1857-1894), Борис Семенович Якоби (1801-1874), Эмилий Христианович Ленц (1804-1865), Эрнст Сименс (1816-92), Вильгельм Вебер (1804Карл Гаусс (1777-1855), Джозеф Генри (1797-1878), Никола Тесла (1856-1943) и другие выдающиеся ученые и практики. Именами Кулона, Вольта, Ампера, Фарадея, Максвелла, Герца, Тесла, Вебера, Гаусса названы основные единицы измерения электрических величин.

В XX веке энергетика резко продвинулась вперед в связи с открытием ядерных (цепных) реакций и осуществленным преобразованием энергии расщепленного атома в электрическую энергию. Не менее важны работы по созданию альтернативных источников энергии на базе так называемого биологического топлива или на отходах техногенного характера.

Первые наиболее значимые применения электричества для передачи информации – изобретения телеграфа, телефона и радиоприемника. Наиболее известен телеграфный аппарат (1837) Сэмюэла Морзе и его код в виде точек и тире. Вот так с помощью кода Морзе записывается буква М: – –. Один из изобретателей телефона (1876) Александер Белл даже не предполагал, что телефоны будут произведены во всем мире и в количестве нескольких миллиардов штук! Радиоприемники (1895-97) Александра Степановича Попова произвели настоящий переворот в осознании возможностей передачи информации с помощью электромагнитных волн.

Наука об информации (информатика) всегда была связана с успехами электротехники, а затем радиотехники и электроники.

Но развитие информатики, в свою очередь, сказалось на прогрессе этих отраслей знания и техники. Информатика стала таковой после серии работ выдающихся ученых XIX и XX столетия. Среди них необходимо назвать, прежде всего, Джорджа Буля (Boole) (1815 – 1864), английского математика и логика, одного из основоположников математической логики. Буль разработал алгебру логики (булеву алгебру) («Исследование законов мышления», 1854), основу функционирования современных цифровых компьютеров.

Основные вехи в развитии электронных вычислительных машин связаны с созданием большого числа электронных компонент. Но первое, наиболее значимое изобретение относится к 1906 г. – это электронная лампа (триод), созданная Ли де Форестом (De Forest) (1873-1961), американским инженером.

Форест разработал также ламповый детектор и усилитель на основе триода («аудион Фореста»). Триггер, один из основных компонентов компьютера, создан на основе электронной лампы советским ученым и инженером М.А. Бонч-Бруевичем в 1918 г.

Еще одно великое изобретение – первый транзистор, появившийся в 1948 г. в результате совместной напряженной работы американцев У. Шокли, У. Браттейна и Дж. Бардина.

Рассмотрим на уровне определений техническую сущность некоторых отраслей знания и техники, отпочковавшихся от теоретической и практической электротехники.

Радиотехника – это наука о методах генерирования, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн.

Электроника – отрасль знания и техники, призванная решать задачи о взаимодействии электронов с электромагнитными полями в вакууме, газе или полупроводниках, а также задачи создания самых различных электронных приборов для применения их в радиотехнических системах, компьютерах и других аппаратных средствах.

Радиотехника и электроника позволяют осуществлять с помощью аппаратуры энергетическое воздействие на живые и неживые объекты путем генерации и усиления электрических колебаний, а также решают задачи получения, обработки и хранения информации различного характера.

Радиоэлектроника (radionics) – объединительный термин в отношении радиотехники и электроники. Слово «радио»

происходит от латинского radio – излучать, испускать лучи.

Основная функция радиоэлектроники – передача и прием электрических сигналов, несущих информацию.

Развитие радиоэлектроники породило множество научных и инженерных направлений. Однако в классификации отраслей радиоэлектроники принято выделять прежде всего те из них, которые имеют фундаментальное, т.е. основополагающее значение. Причем, в различные периоды развития науки и техники фундаментальные направления преобразуются или даже среди них появляются новые. Так происходило, например, с радиофизикой, зародившейся в начале ХХ века.

Радиофизика (radiophysics) – раздел физики, в котором изучаются физические основы радиотехники. Важнейшими проблемами радиофизики являются исследование возбуждения и преобразования электрических сигналов и помех, а также излучения и распространения электромагнитных волн.

В последнюю четверть XX века прогресс в радиоэлектронике определили микроэлектроника, оптоэлектроника и криоэлектроника.

Микроэлектроника (microelectronics) – раздел электроники, связанный с созданием аппаратуры в микроисполнении на интегральных микросхемах (чипах).

радиоэлектроники, связанный с совместным использованием оптических и электрических методов передачи, обработки и хранения информации.

Криоэлектроника (cryoelectronics), (полное название криогенная электроника – cryogenic electronics) – область науки и техники, занимающаяся применением явлений, имеющих место в твердых телах при криогенных температурах (в присутствии электрических, магнитных и электромагнитных полей), для создания электронных приборов и устройств.

Области применения радиотехники:

радиовещание (broadcasting) – односторонняя передача информации – звука, при этом используются радиопередатчик и радиоприемники;

телевидение (television, TV) – односторонняя передача информации – изображения и звука;

радиосвязь (radio communication) – двусторонняя передача информации с помощью радиостанций;

радиолокация (radar) – обнаружение, измерение пространственных координат и опознавание различных объектов с помощью радиотехнических средств;

радиоастрономия (radioastronomy) – изучение с помощью электромагнитных волн космических объектов – звезд, планет, реликтового радиоизлучения Вселенной;

радионавигация (radionavigation) – определение с помощью электромагнитных волн местоположения объекта;

радиотелеметрия (radiotelemetry) – определение и передача с помощью электромагнитных волн данных о работе и состоянии объекта;

радиоуправление (radio control) – управление исполнительными механизмами самолетов, космических кораблей, моделей и др. на расстоянии с помощью электромагнитных волн.

Радиоэлектронная аппаратура широко применяется практически во всех областях деятельности человека: в вычислительной технике, физике, химии, биологии, медицине, экологии и т. д. Поэтому и сама радиоэлектроника, и ее применения имеют межотраслевой характер.

1.4. Вопросы и задания к письменной 1. Дайте определение электротехники, радиотехники, электроники.

2. В чем отличие энергетических и информационных процессов? Приведите примеры применения электротехнических и радиоэлектронных устройств и приборов для решения задач энергетического и информационного плана.

3. Охарактеризуйте предмет радиоэлектроники и значение радиоэлектроники в современном мире.

4. Приведите краткие сведения из истории развития радиоэлектроники.

5. Дайте определение радиофизики, микроэлектроники, оптоэлектроники и криоэлектроники.

6. Опишите известные вам или возможные применения радиоэлектронной аппаратуры в экологии, биологии, медицине.

Справка: Ом ( или ohm в англоязычной литературе) – единица электрического сопротивления СИ, названа по имени Г.С. Ома. Это сопротивление проводника, между концами которого при силе тока 1А возникает напряжение 1В.

Эта глава посвящена одному из основных законов электротехники – закону Ома. Простота формулировки закона скрывает за собой титанический труд исследователей, которые были до Ома, когда жил он, и когда его творение отшлифовывалось поколениями теоретиков и практиков. Воздадим должное первооткрывателям.

Георг Симон Ом родился в 1789 г. в Эрлангене в семье слесаря.

Георг учился сначала в гимназии, а затем в Эрлангенском университете [5 – 7]. Ому пришлось прервать учебу и начать преподавать математику в одной из частных школ. В 1811 г. ему удалось сдать экзамены в университете и получить степень доктора философии. После окончания университета Ом работал приват-доцентом, но это не В 1817 г. Ом становится старшим преподавателем иезуитской коллегии (гимназии) в Кельне. В этом учебном заведении царил дух Кельн Ом начинает активно заниматься физикой. Он начал с ремонта приборов и изучения Georg Simon Ohm главу 4), приступил к самостоятельным исследованиям в области электромагнетизма. Только через пять лет, в 1825 г., Ом решился представить научному миру плоды своего труда в виде статьи, которую озаглавил «Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество». Уже в этой первой работе Ом использовал установку, во многом напоминающую ту, с помощью которой он провел решающие эксперименты. Однако в первой работе имелись и существенные методические погрешности. В частности, по неясным причинам Ом исследовал не силу взаимодействия между магнитной стрелкой и током, протекавшим в цепи, а «убыль» этой силы при изменении полного сопротивления цепи. Но главным препятствием на пути к успеху оказалось применение в качестве источника тока элемента Вольта, стабильность которого была недостаточной. Кроме того, в опытах, где в качестве сменных проводников использовались не слишком длинные куски проволоки из различных металлов (золота, серебра, цинка и др.), сравнительно большое внутреннее сопротивление элемента отрицательно сказывалось на точности опытов.

Следует отметить, что первая работа Ома была чисто эмпирической: он стремился подобрать формулу, которая наилучшим образом описывала бы экспериментальные результаты.

После публикации первой работы известный немецкий физик И.X.

Поггендорф предложил использовать вместо элемента Вольта термоэлемент Зеебека. Это, во-первых, позволяло стабилизировать значение ЭДС и сделать его регулируемым, во-вторых, внутреннее сопротивление термоэлемента много меньше, чем у элемента Вольта. В-третьих, наличие в цепи небольшой термо-ЭДС приводило к возникновению слабых токов, что препятствовало сильному нагреву проводов, который мог искажать результаты экспериментов. Ом прислушался к совету более опытного специалиста. Во второй работе он исследовал уже не изменение силы, действующей на магнитную стрелку со стороны тока, а саму силу. Все эти изменения способствовали успеху второй работы Ома «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество...»

(1826).

Ученый не ограничился установлением эмпирического закона постоянного тока. Он попытался построить теорию электрических цепей.

При этом он опирался на аналогию между электрическим током и явлением теплопроводности и использовал результаты теоретических исследований французского ученого Ж. Фурье, изложенные им в работе «Аналитическая теория тепла» (1822). Свои выводы Ом обобщил в обширной монографии «Гальванические цепи, обработанные математически», изданной в 1827 г.

Открытие Ома было скептически воспринято в немецких научных кругах. Этот факт нашел отражение, в частности, в том, что лишь в г. ему была предоставлена кафедра в университете. До этого Ом был вынужден преподавать в военных школах в Берлине, а затем в Политехнической школе в Мюнхене. Лишь в конце 30-х годов заслуги Ома перед наукой получают признание. В 1839 г. его избирают членомкорреспондентом Берлинской Академии наук. Позднее он был избран в Туринскую и Баварскую академии наук. После переезда в Мюнхен (1849) Ом заведовал физическим кабинетом Баварской Академии. В 1841г. ему была присуждена высшая награда Лондонского Королевского общества – медаль Копли. Ом умер 6 июля 1854 г.

2.2. Путь к открытию (схематично) Хронология: 1820–27 гг. – основные работы. 1852 г. – признание. Цепочка познания Георга Ома схематично показана на рис.2.1. Как это следует из исторических документов, закон Ома не был признан современниками немедленно после опубликования основных результатов. Причин этому несколько: во-первых, не был достаточен уровень коммуникации между учеными; вовторых, сам Ом не смог рассмотреть все аспекты поведения металлов, которые он испытывал; в-третьих, измерительная техника того времени в принципе не могла обеспечить высокую точность измерений, которые скорее носили качественный характер. И, тем не менее, основное было сделано: электричество намерились перенести из лаборатории в область практических применений.

Уважаемый читатель! Все опыты вы можете проделать самостоятельно, по меньшей мере, в двух вариантах: на макетах и с помощью электронной лаборатории Electronics Workbench или математического моделирования в системе MathCad 7. Не исключаются также варианты разработки собственных программ на одном из языков высокого уровня. Чтобы облегчить работу, далее применены те обозначения элементов, которые используются в упомянутом программном продукте Electronics Workbench. К данному пособию может прилагаться диск, содержащий все упомянутые схемы.

Построим электрическую цепь (рис.2.2), содержащую источник электродвижущей силы (ЭДС) E, резистор с сопротивлением R, прибор для измерения силы тока I – амперметр A, прибор для измерения падения напряжения (т.е. электрического потенциала между двумя точками) – вольтметр V. В качестве источника ЭДС можно взять любой гальванический элемент (их называют "батарейками"), аккумулятор, вторичный источник питания постоянного тока (на английском языке DC – direct current). Амперметром и вольтметром могут служить так называемые мультиметры (тестеры), стрелочные или цифровые, с помощью которых измеряется несколько параметров путем переключения их режима работы.

Экспериментальную электрическую схему по рис. 2.2 можно собрать с помощью пайки или скрутки проводов. Но нужно помнить, что скрутка должна быть тщательной, с хорошим контактом между проводами.

Связь между электричеством и магнетизмом – Ганс Христиан Эрстед, 1820 г.

другие металлы) элемент (воль- Т. Зеебека, 1821 г.

Алессандро совету И.X. Погков.

Рис. 2.2. Электрическая цепь для изучения закона Ома В качестве резистора R может служить часть или вся спираль от электрической плитки или любого нагревательного прибора (утюга, электрического обогревателя и т.п.). Медная или алюминиевая проволока для этого опыта подходит мало, т.к. и медь, и алюминий имеют маленькое удельное сопротивление. Однако если у вас под руками оказалась, например, катушка от электромагнитного реле с большим числом витков, то ее вполне можно использовать для проведения эксперимента. Но лучше всего взять специально изготавливаемые резисторы с проволочными или лепестковыми выводами. Электронная промышленность таких резисторов выпускает сотни разновидностей и самых различных номиналов.

Величина R не должна быть слишком маленькой или слишком большой. В практике считается, что если R 1 Ом (читается один ом), то сопротивление маленькое, если же R 1 МОм (один мегаом), то сопротивление большое. Разумеется, эти границы условны.

Допустим, что E = 10 В (читается 10 вольт). При измерении (на самом деле – при компьютерном моделировании) падения напряжения на сопротивлении R = 100 Ом в схеме по рис. 2.2 после анализа в пакете Electronics Workbench получаем U = 10 В, I = 100 мА (читается 100 миллиампер). Результат анализа показывается в виде значений измеряемых величин в окошечке вольтметра и амперметра, что отображено на рис.2.3.

Проверка соотношений между U, I, R дает следующий результат:

Рис. 2.3. Результаты моделирования схемы в системе Из (2.1) делаем заключение, что отношение падения напряжения U на сопротивлении R к току I, текущему через него, численно совпадает с выбранной величиной сопротивления R. Это утверждение было впервые доказано Георгом Омом.

Закон Ома для участка цепи записывается одной из следующих формул:

В реальном эксперименте обнаруживается отличие результатов от тех, которые получаются при обращении к ф-лам (2.2) – (2.4). Причин этому несколько и они были выявлены еще основоположником закона. Перечислим их:

1) существует погрешность определения U, I, R, которую можно только уменьшить, но нельзя устранить совсем;

2) существует, хотя и маленькое, сопротивление проводников и контактов между элементами схемы, которое, впрочем, не представляет труда учесть;

3) при протекании тока через резистор происходит его нагрев, вследствие чего сопротивление R изменяется во времени;

4) источник ЭДС имеет конечную мощность, поэтому, когда он нагружается цепью, величина E изменяется (вспомните, что вечером напряжение в вашей электрической сети вследствие большой нагрузки явным образом уменьшается по сравнению с ночным временем, те же проблемы возникают при долгом пользовании аккумулятором автомобиля).

5) измерительные приборы (вольтметр и амперметр) имеют внутренние сопротивления RV и RA, которые надо учитывать.

Замечание: в электронной лаборатории Electronics Workbench существует возможность контролировать RV и RA через установки параметров вольтметра и амперметра.

В практической электронике, таким образом, закон Ома является математической моделью, учитывающей основные свойства участка цепи. В этом случае говорят об идеальной модели. Чтобы воспользоваться законом сполна, необходимо учесть, по меньшей мере, все четыре указанные составляющие погрешностей. Самым простым действием является построение уточненных эквивалентных схем цепей. Так в схеме, показанной ранее (см. рис.2.2), необходимо учесть сопротивление контактов RK, сопротивление проводов RP, внутреннее сопротивления амперметра RA и вольтметра RV. В результате получаем более сложную, но более точно отражающую реальную картину распределения токов и напряжений эквивалентную схему (рис.2.4).

Рис. 2.4. Уточненная эквивалентная схема цепи по рис.2. Расчет показывает, что для уточненной эквивалентной схемы измеряемые падение напряжения составляет U = 9.524 В и ток I = 95.25 мА. Как видим, отклонение U, I от рассчитанных ранее по упрощенной схеме составляет около 5%. Такая погрешность существенна.

Рассмотрим еще один опыт со схемой по рис. 2.2. Будем менять от 0 до некоторого максимального значения величину ЭДС E с шагом E = 1 В. Определим зависимость тока I от E. (Для расчетов и построения графиков рекомендуется использовать математический пакет MathCad версии 7 или выше). Эта зависимость показана на рис.2.5 – она линейная. Функцию I (E ), определенную экспериментальным или расчетным путем для того или иного элемента цепи называют вольтамперной характеристикой. В схеме нет других потребителей энергии, кроме резистора с сопротивлением R, поэтому падение напряжения U=E. При любом значении E > 0 сохраняется равенство Рис.2.5. Зависимость тока I в цепи от величины ЭДС E Нелинейная зависимость I(E) наблюдается в тех случаях, когда в цепи имеются элементы, параметры которых зависят от величины ЭДС или тока. Одна из возможных причин этого – нагрев резистора при протекании по нему тока и следующее за этим изменение R. Известно, что металлы, такие как медь, серебро, алюминий и др., обладают свойством увеличения сопротивления с ростом температуры, причем эта зависимость имеет нелинейный характер.

Предположим, что зависимость сопротивления R от температуры T имеет вид:

где TKR – температурный коэффициент сопротивления;

R0 – начальное значение сопротивления при температуре T0.

Причинами изменения температуры резистора могут являться нагрев за счет выделения тепла при прохождении по нему тока I, или нагрев (охлаждение) от воздействия внешней среды. Рассмотрим первый из упомянутых вариантов. Изменение температуры в этом случае может происходить, только если изменяется ЭДС источника энергии. Примем линейную зависимость температуры резистора T от E:

где q – коэффициент пропорциональности.

Тогда ток в цепи определится по формуле (1.7) как сложная функция от E Расчет по формуле (2.7) при R0 = 100 Ом, TKR =0.1, T0 =0, q =10 дал результаты, показанные на рис. 2.6 кривой с кружочками. Там же крестиками показана линейная зависимость тока I от величины E.

Сравнивая обе зависимости, мы видим их существенное отличие. Очевидно, уже нельзя утверждать, что при любом значении E > 0 сохраняется равенство изменении Е от 14 до 15 В получаем Ом.

Величину дифференциальным сопротивлением и обозначают Rd.

Рис.2.6. Сравнение зависимости тока I в цепи от величины E при постоянном сопротивлении R (показана + + +) и температурно-зависимом сопротивлении R (o o o) Строго говоря, Геометрический смысл Rd формально совпадает с геометрическим смыслом производной, но надо помнить о размерности Rd.

Зависимость дифференциального сопротивления Rd для исследуемой нами цепи имеет вид, показанный на рис. 2.7. Изменение Rd является важным информационным параметром при построении датчиков температуры, т.к. позволяет “отслеживать” температуру исследуемого объекта по изменению соотношения. С другой стороны, если существует нестабильность в схеме, изменение величины Rd позволяет осуществить автоматическую регулировку параметров системы при изменении внешних условий (температуры), для чего достаточно подобрать закон изменения Дифференциальное сопротивление электронных устройств может иметь отрицательное значение на некотором участке вольтамперной характеристики.

Рис.2.7. Зависимость дифференциального сопротивления Rd резистора (схема рис.2.2), рассчитанная по данным рис.2. для случая температурно-зависимого сопротивления R 2.4. Закон Ома в дифференциальной форме Уже на ранних стадиях исследования электрического тока было замечено, что величина тока в цепи зависит от характеристик контактов проводников. Недаром говорят, что в радиотехнике нет чудес, а есть плохие контакты. Влияние геометрических и других характеристик контактов и проводящих тел и жидкостей исследовалось и домысливалось через аналогию между электрическим током и теплом (обратите внимание на рис. 2.1, где написано в одном из прямоугольников о том, что Ом пользовался теорией тепла, разработанной Ж. Фурье). Особенности влияния геометрических размеров проводящих жидкостей (электролитов) и проводящих твердых тел исследовались на протяжении долгого времени, т.к.

это имело большое практическое значение в электротехнике, а затем и в электронике.

Рассмотрим куб из проводящего материала объемом h 3, где h – размер грани. Если h достаточно маленькая величина и потенциал к двум противоположным боковым поверхностям подводится на всей их площади, тогда можно утверждать, что ток по поперечному сечению куба распределен равномерно. Пусть общий ток в цепи равен I, тогда величина j = будет характеризовать плотh ность тока, проходящего через поверхность h 2. Допустим, что носители тока – электроны. Они движутся под действием электрического поля с напряженностью E = U / h. При движении электроны внутри вещества испытывают силы внутреннего трения (иначе проводники при протекании по ним тока не грелись бы), поэтому плотность тока j можно вычислить по формуле Подставляя в (2.9) E получаем j = U / h. Полный ток в цепи I = jh 2 = hU. Произведение h = 1 / R представляет не что иное, как проводимость (иногда говорят инверсное сопротивление). Поэтому соотношение (2.9) называют законом Ома в дифференциальной форме. называется удельной проводимостью, она имеет размерность См/м (читается сименс на метр). Некоторые данные о металлах приведены в таблице 2.1.

отожженный Вопросы 1. Как записывается закон Ома для линейной цепи?

2. Определите понятие вольтамперной характеристики.

3. Как определяется дифференциальное сопротивление?

4. Ознакомьтесь с программой "Закон_Ома". Выберите из таблицы 2.2 свой вариант, возьмите соответственно варианту величины R0, TKR, T0, q. Рассчитайте зависимости R(T), T(E), I(E), постройте графики их зависимостей. Определите дифференциальное сопротивление Rd в зависимости от Е. Диапазон изменения Е = 0,...,50 В.

5. Соберите схему в виде макета или в Electronics Workbench по рис.2.2 с сопротивлением R0 (выбирается по таблице 2.2 согласно варианту). Определите ток I при величине ЭДС, изменяющейся в пределах от 0 до 100 В. Постройте вольтамперную характеристику цепи. Оформите результаты в виде подробного отчета.

Примечание: если в вашем распоряжении нет указанных средств, то можете воспользоваться любыми другими вариантами достижения поставленной цели, т.е., например, рассчитать параметры цепи на калькуляторе или ПЭВМ.

Замечание: материал данной лекции иллюстрируется файлом "Закон_Ома" в версиях MathCad 7 и MathCad 2000 (в первом случае в названии файла добавляется М7).

Таблица 2.2. Варианты заданий для контрольной работы №

3. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

ЭНЕРГИИ

В решении экологических проблем вопрос об источниках электрической энергии имеет, вероятно, основное значение. Цель данной главы – дать основные сведения лишь о некоторых типах источников в исторической последовательности, которая весьма наглядно иллюстрирует связь с живой природой. Обсуждение перспектив развития экологически чистых технологий получения электрической энергии возможно лишь при накоплении сведений об уже существующих решениях.

3.1. Природное электричество В современной технике используются самые разнообразные источники электрической энергии. По сути дела работа всех источников основывается на преобразовании различных видов энергии в электрическую. Человечество достаточно давно познало сам факт существования электричества. Это познание проходило порой с трагическими последствиями изучения статического электричества природного происхождения, которое загадочно и мощно проявляется в виде атмосферных разрядов (молнии). Выдающийся русский ученый М.В.Ломоносов исследовал атмосферное электричество, и один из опытов привел к (1711-65), первый российский ученыйестествоиспытатель мирового значения, поэт, заложивший основы современного русского литературного языка, 1731 г. в Славяно-греко-латинской академии в Москве, с 1735 г. в Академическом университете в СанктЛомоносов Михаил (1711-65) 1745 г. стал академиком Петербургской АН. В 1748 г. основал при АН первую в России химическую лабораторию. По инициативе Ломоносова основан Московский университет (1755). Открытия Ломоносова обогатили многие отрасли знания. Исследовал атмосферное электричество и силу тяжести. Развивал атомномолекулярные представления о строении вещества. В период господства теории теплорода утверждал, что теплота обусловлена движением корпускул. Сформулировал принцип сохранения материи и движения. Исключил флогистон из числа химических агентов. Заложил основы физической химии. Выдвинул учение о цвете.

Атмосферные разряды приносили и приносят много неприятностей. Бороться с ними невозможно, но ими можно вполне управлять путем изменения картины электрического поля вблизи земной поверхности. Бенджамин Франклин (Franklin) изобрел молниеотвод.

(Franklin) (1706-90), американский просветитель, государственный деятель, ученый, один из авторов Декларации независимости США (1776) и Конституции молниеотвод (1752). Иностранный почетный член Петербургской АН (1789).

Бенджамин Франклин (Franklin) Молниеотвод (lightning conductor) – устройство для защиты от попадания молний в виде заостренного металлического стержня, возвышающегося над защищаемым объектом. Стержень заземляется.

Вокруг заостренного конца увеличивается напряженность электрического поля, воздух ионизуется, его проводимость увеличивается, и разряд (молния) уходит по стержню в землю. На самых высоких точках может быть укреплено несколько молниеотводов с толстой металлической полосой, идущей вдоль здания в грунт.

3.2. Опыты Л. Гальвани и А. Вольты Франклин в конце 40-х годов XVIII в. показал электрическую природу молнии, но это атмосферное явление не было идентифицировано как принципиально новое проявление электричества – ток. Поэтому большой эффект произвело открытие итальянского анатома и физиолога Гальвани, обнаружившего в 1780 г. сокращение мышц препарированной лягушки при прикосновении к ним двух разнородных металлов, между которыми имеется электрический контакт. Гальвани не сумел найти правильное объяснение открытого им эффекта и выдвинул идею о существовании так называемого «животного электричества». С критикой взглядов Гальвани выступил другой итальянский ученый А. Вольта. Дискуссия с Гальвани привела Вольту в конечном счете к созданию первого источника постоянного тока, открывшего новую эпоху в исследовании электричества.

Природное электричество скорее враг, чем помощник современной электроники. В ней используются в основном источники, изготовленные в производственных условиях. Источники по принципу действия можно разделить на два основных вида: химические и физические.

В химических источниках тока, которые часто называют гальваническими элементами, электроэнергия вырабатывается в результате окислительно-восстановительной реакции. Химические источники тока делятся на первичные (гальванические элементы и батареи из них), вторичные (электрические аккумуляторы и аккумуляторные батареи) и топливные элементы. Изобретение химических элементов связывают с именами двух великих ученых: Луиджи Гальвани (Galvani) и Алессандро Вольта (Volta).

Работа физических источников тока основывается на преобразовании тепловой, механической, световой, а также энергии радиационного излучения и ядерного распада в электрическую энергию (термоэлектрические генераторы, электромагнитные генераторы, солнечные и ядерные батареи и др.).

Прежде чем обратиться к описанию основных видов источников электрической энергии, напомним историю вопроса.

Гальвани (Galvani) Луиджи (1737-98) – итальянский анатом и физиолог, один из основателей учения об электричестве, основоположник экспериментальной электрофизиологии. Первым исследовал электрические явления при мышечном сокращении («животное электричество»).

Обнаружил возникновение разности потенциалов при контакте металла с электролитом.

Вольта (Volta) Алессандро (1745-1827), итальянский физик, химик и физиолог, один из основоположников учения об электричестве. Создал первый химический источник тока (1800 г., вольтов столб). Открыл контактную разность потенциалов.

Алессандро Вольта был четвертым ребенком в семье падре Филиппо Вольты и его тайной супруги Маддалены, дочери графа Джузеппе Инзаге. Потеряв в 1752 г. отца, воспитывался дядей, который был соборным католиком. Рос общительным, остроумным, много г., поразив жителей Комо, устанавливает первый в городе громоотвод, колокольчики которого звенели в грозовую погоду. То время вообще было отмечено бурным всплеском интереса общества к электрическим явлениям. ДеВольта (Volta) монстрации электрических опытов, особенно Алессандро после изобретения лейденской банки, проводились даже за плату.

интендантом-регентом королевской школы в городе Комо, изобретает электрофор – «вечный электроносец». Идея этого прибора может показаться теперь очень простой: если к заряженному телу приблизить заземленный проводник, а затем убрать провод заземления, то на этом проводнике останется индуцированный заряд, который можно, например, передать лейденской банке. Повторяя эту операцию множество раз, можно «добыть» сколь угодно большой заряд. Весть об электрофоре принесла его изобретателю заслуженную славу. Это отразилось и на его положении в школе: к идеям молодого энергичного регента, старавшегося улучшать и преподавание, и научную работу, стали прислушиваться, и 1 ноября 1775 г. Вольта был назначен штатным профессором (учителем) школы. Наблюдательность и изобретательность Вольта вскоре проявились еще раз. Плавая по озеру на лодке, он установил, что газ, поднимающийся со дна от шеста, прекрасно горит. Вскоре Вольта уже демонстрировал не только газовые горелки, но и пистолеты, в которых вместо пороха взрывался газ, поджигаемый электрической искрой. Замечательно, что тогда же он первым выдвинул идею о линии сигнальной электропередачи на расстояние по проводам Палия – Милан.

Понимая настоятельную необходимость научного общения, Вольта добился поездки в Швейцарию, где ему удалось посетить Вольтера. Еще одним важным знаком признания заслуг Вольта явилось его назначение в ноябре 1778 профессором экспериментальной физики университета в Павии и избрание его членом Лондонского Королевского общества.

Вольта идет четвертый десяток лет, он признанный ученый. Его электрофором пользуются во многих лабораториях. Быстро разносится и известие об изобретенном им электрометре с конденсатором – чувствительнейшем приборе. В 1782 г. Вольта на стажировке в Парижской академии наук, и вскоре он избирается ее членом-корреспондентом. Знакомства с ним ищут в Австрии, в Пруссии и даже в далекой России. В 1785 г.

его избирают членом-корреспондентом академии наук и литературы в Падуе, а вскоре (на 1785-86 учебный год) – ректором университета в Павии, с 1791г. Вольта — член Лондонского Королевского общества.

Но не эти успехи и почести стали главными в жизни Вольта в этот период, а дискуссия между ним и Луиджи Гальвани. В 1791 г. в Болонье вышло в свет сочинение профессора анатомии Луиджи Гальвани, в котором автор поведал об удивительных результатах 11-летних экспериментальных исследований. Все началось с того, писал Гальвани, что, препарировав лягушку, «...я положил ее без особой цели на стол, где стояла электрическая машина. Когда один из моих слушателей слегка коснулся нерва концом ножа, лапка содрогнулась как бы от сильной конвульсии.

Другой из присутствовавших заметил, что это случалось только в то время, когда из кондуктора машины извлекалась искра». Впоследствии было замечено, что сокращение лапок наблюдается во время гроз и даже просто при приближении грозового облака.

Пораженный этими явлениями, Гальвани пришел к выводу о существовании особого рода «животного электричества», подобного тому, что уже было известно у электрических рыб, например, у скатов. Не всем опытам Гальвани мог дать объяснение. Так, оставалось непонятным, почему лапки препарированных лягушек по-разному сокращались в зависимости от того, дужкой из какого металла соединяли их позвоночники с нервами на лапке (наибольший эффект получался, если эта дужка была составлена из кусочков различных металлов). Но интерес все это вызывало тем больший, что электричество вообще «вошло в моду» и даже начало признаваться целебным.

Вольта, заинтересовавшись опытами Гальвани, проверил их, но пришел к принципиально новым выводам. Вольта понял, что ни о каком «животном электричестве» говорить не приходится, и что лапки лягушек (как и многие другие ткани животных) выступали лишь в роли чувствительных электрометров. Он доказал на опыте, что электризация происходит при соприкосновении различных веществ, в том числе, и металлов.

Конечно, во времена Вольта еще почти ничего не было известно о строении веществ, в частности, металлов. Это сегодня физики уже знают, что есть такая величина – работа выхода, т. е. та энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы вырвать его из вещества. Для цинка, например, эта работа выхода меньше, чем для меди, и поэтому при соприкосновении цинковой и медной пластинок некоторому количеству электронов «энергетически выгодно» переходить из цинка в медь, отчего первая заряжается положительно, а вторая отрицательно.

Вольта всего этого знать не мог, но проницательность и умение понимать язык природы позволили ему почти на два столетия опередить свое время и даже указать, как нужно расположить металлы в ряд, построенный таким образом, чтобы наибольший эффект соответствовал металлам, более удаленным друг от друга. Это было огромной заслугой Вольта, но даже она не была главной. Заметив, что прослойка из влажной ткани (особенно если пропитать ее раствором соли, или кислоты) может усилить электризацию пары различных металлов, Вольта пришел к своему самому важному изобретению. Поняв, что из пар металлов, разделенных такими прослойками, можно составлять эффективные цепочки, он положил начало новой эпохе не только в физике, но и в технике. После долгого периода, когда имелись только электростатические источники зарядов и токов, появился принципиально новый источник; его называют теперь гальваническим, хотя термин «вольтов столб» исторически оправдан. Новый источник открывал невиданные ранее возможности создания приборов различных типов (к примеру, «вольтова дуга», долгое время бывшая одним из самых ярких осветительных приборов).

К этому нельзя не добавить, что в наши дни и открытия Гальвани заново обрели исключительную значимость: зародилась наука, которую можно назвать электрофизиологией, и она показывает, какую важнейшую роль в живых организмах играют токи и электромагнитные поля.

Наступивший 19 век принес Вольта новые достижения, признание и почести. В конце июня 1800 г. Наполеон открывает университет в Павии, где Вольта назначается профессором экспериментальной физики, в декабре он вводится в комиссию Института Франции по изучению гальванизма, а в декабре (опять-таки, по предложению Бонапарта) ему присуждается золотая медаль и премия первого консула. В 1812 г. Наполеон из ставки в Москве назначает его президентом коллегии выборщиков.

В гальванических элементах, или химических источниках тока электрическая энергия вырабатывается в результате прямого преобразования химической энергии окислительно-восстановительной реакции в электрическую энергию.

(отрицательный ляется, образуя ионы (становятся частью элетролисеребро (Ag), медь та) и электроны, текущие по внештакже посеребренней цепи. В опы- тах Вольты – цинк (Zn), олово (Sn).

Электролит, содержащий катода к аноду. Направление тока – от ионы М+ металла М. анода к катоду, т.к. условно считается, Рис.3.1. Гальванический элемент, составивший основу "Вольтова столба" В состав гальванического элемента входят два разнородных электрода (один – содержащий окислитель, другой – восстановитель), контактирующие с электролитом. Различают гальванические элементы одноразового использования (так называемые первичные элементы), многоразового действия (электрические аккумуляторы) и с непрерывной подачей реагентов (топливные элементы).

Ранее термин «гальванический элемент» относился только к первичным элементам.

В большинстве гальванических элементов основная химическая реакция состоит в соединении цинкового электрода, являющегося катодом элемента, с электролитом, и поэтому во время работы элемента расходуется металлический цинк, а в растворе появляются новые вещества – продукты реакций. Схема и принцип действия гальванического элемента показан на рис.3.1 (советуем заглянуть в раздел курса химии, в котором изучаются электрохимические потенциалы металлов!).

Гальванический элемент представляет для тока определенное сопротивление, называемое внутренним сопротивлением rвн, которое складывается из сопротивлений электролита и электродов.

Величина rвн играет существенное значение при анализе схем.

Если гальванический элемент обеспечивает ЭДС, равную E, то, применяя закон сохранения энергии для системы источник тока – нагрузка, получаем выражение для тока i в нагрузке R Заметим, что величина E химических элементов, как правило, не превышает 2 В, что объясняется физико-химическими закономерностями явления возникновения электрохимического потенциала. Источники, в которых в качестве анода применяется литий, способны обеспечивать ЭДС до 3 В.

Формула (3.1) представляет не что иное, как закон Ома для замкнутой цепи. Сумму R + rвн внешнего и внутреннего сопротивлений называют полным сопротивлением цепи. Формула (3.1) показывает, что для всякого гальванического элемента можно ввести характерную для него величину – электродвижущую силу таким образом, что частное от деления ее на полное сопротивление цепи будет равно силе тока в цепи.

Усовершенствования технологии и удешевление химических элементов – постоянный процесс. Видимо самый дешевый гальванический элемент был изобретен Жоржем Лекланше (Leclanche Georges), (1839 – 82), французским химиком.

Этот элемент, названный "сухим" состоит из цинкового анода и угольного катода, погруженных в раствор хлорида аммония. Для улучшения характеристик элемента катод окружен смесью измельченного диоксида магния и угля. В 1867 г. Ж. Лекланше вышел в отставку, чтобы посвятить себя дальнейшей работе над своим изобретением. Вскоре сухие элементы Лекланше стали широко использоваться везде, где требовались слабые токи (например, в телеграфии). Элементы этого типа выпускаются и в настоящее время.

Не меньшее значение имеет изобретение аккумуляторов – химических источников тока многократного заряда - разряда. Современный свинцово-кислотный аккумулятор был изобретен Гастоном Плантом в 1859 г. Конструкция данного источника такова, что при зарядке ток проходит через элемент в направлении, противоположном току разряда, при этом происходит восстановление исходных химических реактивов. Таким образом накапливается электрическая энергия. Отрицательным электродом служит губчатый свинец, положительным – оксид свинца на свинцовом основании, электролитом – серная кислота. Во время разряда материал поверхности обоих электродов превращается в сульфат свинца, и электролит становится менее насыщенным. Аккумулятор обеспечивает большую силу тока, необходимую для тяговых и автомобильных двигателей, построения гарантированных источников питания и других целей.

3.4. Работа и мощность постоянного тока.

Закон Джоуля - Ленца Электрический ток совершает в любом участке цепи определенную работу. Пусть имеется произвольный участок цепи (рис.

3.2), между концами которого существует напряжение U.

По определению электрического напряжения работа, совершаемая при перемещении единицы заряда между точками 1 и 2, равна U. Если сила тока в участке цепи равна I, то за время t пройдет заряд Q = I t, и поэтому работа электрического тока в этом участке будет Работа в единицу времени равна мощности:

Формулу (3.4) используют в системе СИ для определения единицы напряжения. Единица напряжения вольт (В) есть Вольт (В) – электрическое напряжение, вызывающее в электрической цепи постоянный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.

Ватт (Вт), – единица мощности СИ, обозначается Вт. Названа в честь Дж. Уатта. 1 Вт=0,102 кгс.м/с=1,36.10-3 л.с. В технике широко применяют кратные единицы: киловатт (1 кВт=103 Вт) и мегаватт (1 МВт=106 Вт).

изобретатель, создатель универсального теплового Уатт (Watt) (1736-1819) все металлы), то U = IR, где R – сопротивление проводника. В таком случае Этот закон был впервые установлен в процессе экспериментальных исследований Э.X. Ленцем и, независимо от него Джоулем.

академик Петербургской АН (1830), ректор Санкт-Петербургского университета (с 1863). Установил (1833) правило, названное его именем, экспериментально обосновал закон Джоуля – Ленца (1842). Дал методы расчета электромагнитов (совместно с Б. С. Якоби), открыл обратимость (1818-89), английский физик. Экспериментально обосновал закон сохранения энерЛенц Эмилий гии, определил механический эквивалент Христианович тепла. Установил закон, названный законом Джоуля – Ленца. Открыл (совместно с У. Томсоном) эффект, названный эффектом Джоуля – Томсона.

3.5. Первые промышленные применения Отметим, что нагревание проводников током находит многочисленные технические применения. Наиболее важное из них – осветительные лампы накаливания. Современные лампы накаливания являются результатом многих технологических решений, обязанных не только электротехнике, но и электронике, химии, металлургии, приборостроению. Большое значение в развитии ламп накаливания имели работы Александра Николаевича Лодыгина, который уже в 1872 г. публично демонстрировал в Петербурге различные типы своих ламп, а в 1874 г. после двухлетней российской бюрократической волокиты, получил привилегию на лампу накаливания. Первые лампы Лодыгина имели форму стеклянного шара, в котором на двух медных стержнях был укреплен стерженек специального угля. В поисках способов увеличения срока службы ламп им совместно с сотрудниками была введена откачка ламп и найдены более долговечные тела накала в виде различных обугливаемых органических волокон. В 1890 г. Лодыгин ввел лампы накаливания с металлической нитью из тугоплавких металлов. Молибденовые и вольфрамовые лампы Лодыгина демонстрировались на Парижской выставке 1900. Лодыгин конструировал также приборы электрического отопления, респираторы с электрическим источником кислорода для дыхания, электрические печи для плавки металлов и руд, а также для термообработки.

Лодыгин был одним из основателей электротехнического отделения Русского технического общества и журнала «Электричество».

Электричество в последней четверти IX века постепенно становилось на промышленную основу. Один из ярких примеров – работы Томаса Альвы Эдисона. В 1878 г. Эдисон занялся промышленным внедрением лампы накаливания, что принесло ему наибольшую известность. Лампа не была его изобретением (приоритет принадлежал А. Н. Лодыгину и П.Н. Яблочкову), но он стал создателем такого типа лампы и такой электрораспределительной системы, которые впервые могли экономично работать совместно.

Осветительная система Эдисона могла и была способна конкурировать с газовым освещением того времени. Для расширения практического применения электричества это было не менее важно, чем само изобретение лампы. В 1873 г. после тысяч экспериментов он создал лампу (с угольной нитью), которая горела 40 часов. Он конструировал генераторы постоянного тока, линии электропередачи, и электрические сети, а позднее – трехпроводную систему. В 1882 г. Эдисон открыл свою первую центральную электростанцию в Нью-Йорке. Это было началом осветительной индустрии в Америке.

Конструируя лампы и оборудование для своей осветительной системы, Эдисон организовал многочисленные компании для их изготовления. В 1889 г. эти компании объединились в «Эдисон дженерал электрик компани». В1892 г. эта фирма и ее крупнейший соперник «Томсон Хьюстон электрик компани» объединились в «Дженерал электрик компани». Таким образом, Эдисон способствовал образованию крупнейшего в мире промышленного концерна.

В 1883 г., экспериментируя с лампой, Эдисон сделал открытие в области «чистой» науки – открыл термоэлектронную эмиссию, которая позднее была применена в вакуумном диоде для детектирования радиоволн. Этот эффект носит его имя.

Доливо-Добровольский Михаил Осипович (1861/62-1919), российский электротехник, создает технику трехфазного переменного тока и в 1891 г. осуществляет первую электропередачу трехфазного тока. Доказал оптимальность системы трехфазного тока, создал (1888-89 гг.) трехфазный асинхронный двигатель, который в наше время производится в больших количествах.

Несомненно, что большое значение для развития промышленности в 19 – 20 веках сыграла телеграфная связь, передача на расстояние дискретных (буквенно-цифровых) сообщений – телеграмм – с обязательной записью их в пункте приема. Такая связь осуществляется электрическими сигналами, передаваемыми по проводам, или радиосигналами. Телеграфные сообщения передаются при помощи телеграфных аппаратов по каналам телеграфной сети в виде кодовых комбинаций. Основы телеграфной связи были заложены в 1832-44 гг. работами П.Л. Шиллинга, Б.С. Якоби (Россия), С.Морзе (США).

3.6. Контрольные вопросы и задание 1. Какие источники электрической энергии вам известны и как они характеризуются по экологическим параметрам?

2. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

3. Определите потребленную энергию в кВтчас на зарядку аккумуляторов электромобиля, емкость которых в сумме составляет 1000 Ачас при напряжении 24 В. Известно, что эти аккумуляторы разрешается разрядить только на 50%, а коэффициент полезного действия в процессе заряда аккумуляторов составляет 75%.

Средний потребляемый ток двигателя электромобиля составляет 50 А.

Примечание: решение аналогичной задачи можно найти в файле "Электромобиль".

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ

История открытия основных законов, позволяющих понять, что такое электромагнитное поле, просто захватывающая. Достаточно проследить хронологию важнейших этапов исследований и открытий, чтобы убедиться в этом.

Справка: Кл. (кулон) – единица количества электрического заряда в системе СИ, равен количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника при токе 1 А за время 1 с; названа в честь Ш. Кулона.

Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) называется абсолютной диэлектрической постоянной;

r – относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная величина);

q1, q 2 – величины взаимодействующих зарядов в Кл. (читается – кулонах);

r 12 – расстояние между зарядами в метрах.

Существование электрического поля и измерение его параметров через определение силы F взаимодействия двух зарядов позволило непосредственно из формулы (4.1) определить количественную характеристику напряженности электрического поля E.

Если в поле точечного заряда q будем вносить пробный заряд q1, то на него будет действовать сила F. В различных точках поля сила зависит от q1. Чтобы избавиться от такой зависимости, можно взять отношение F / q1, которое и является величиной E. В результате ф-ла (4.1) преобразуется к следующему виду:

В векторной форме (4.2) записывается так Формулы (4.2) и (4.3) позволяют определить напряженность электрического поля от нескольких зарядов или от заряженных тел со сложной геометрией. В основе всех методов расчета E лежит метод суперпозиции, т.е. сложения (векторного!) всех составляющих поля, источниками которых являются заряды.

При перемещении зарядов в электрическом поле совершается работа. Если заряд из точки А движется в бесконечность, тогда говорят, что в точке А поле характеризуется потенциалом где E s – проекция вектора E на траекторию движения s заряда;

ds – элемент пути перемещения заряда.

Изменяя пределы интегрирования в (4.3), например, от точки A до точки B, получаем понятие разности потенциалов между точками U AB.

В общем случае дается и другое определение: потенциал векторного поля Е ( x, y, z ) – такая скалярная функция U ( x, y, z ), что Градиент grad (от лат. gradiens – шагающий) – вектор, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля U (P ), где Р – точка пространства. Кроме градиента потенциала, существует понятие градиента температуры, градиента давления.

Для более обстоятельного освоения данного подраздела рекомендуем обратиться к программе "Электрическое поле двух точечных зарядов", подготовленной для системы MathCad 7. Там же можно найти определение градиента.

4.2. Открытие связи между электричеством и В 1820 г. Ганс Христиан Эрстед (Oersted) во время лекционной демонстрации обнаруживает действие тока на магнитную стрелку. Эрстед сообщил о своем открытии, издав небольшую брошюру (всего четыре страницы текста). Его именем названа единица напряженности магнитного поля, в системе единиц СГС обозначается символом русского алфавита Э, а латинского Ганс Христиан Эрстед Эрстед глубоко проникся идеей о гг. высказал идею о возможной связи электрического тока и магнетизма.

Работа Эрстеда стала крупнейшей вехой в истории физики, хотя объяснение обнаруженного эффекта, данное датским ученым, было ошибочным. В 1822—1823 гг. Эрстед независимо от Фурье переоткрыл термоэлектрический эффект и создал первый термоэлемент. За научные заслуги Эрстед был избран членом многих академий европейских стран, в том числе Петербургской АН. Эрстед умер 9 марта 1851 г.

4.3. Первые работы по электродинамике Справка: A (ампер) – единица силы электрического тока в системе СИ, названа в честь А. Ампера.

4 и 11 сентября 1820 г. Доминик Франсуа Араго (Arago) сделал в Париже сообщение о работах Эрстеда и даже повторил некоторые из его экспериментов.

Андре Мари Ампер (правило Ампера). Провел ряд экспериментов по исследованию взаимодействия между электрическим током и магнитом, для которых сконструировал большое количество приборов. Обнаружил действие магнитного поля Земли на движущиеся проводники с током. Открыл (1820) механическое взаимодействие токов и установил закон этого взаимодействия (закон Ампера). Сводил все магнитные взаимодействия к взаимодействию скрытых в телах круговых молекулярных электрических токов, эквивалентных плоским магнитам (теорема Ампера). Утверждал, что большой магнит состоит из огромного количества элементарных плоских магнитов.

Последовательно проводил чисто токовую природу магнетизма. Открыл (1822) магнитный эффект катушки с током (соленоида). Высказал идею об эквивалентности соленоида с током и постоянного магнита. Предложил помещать металлический сердечник из мягкого железа для усиления магнитного поля. Высказал идею использования электромагнитных явлений для передачи информации (1820). Изобрел коммутатор, электромагнитный телеграф (1829 г.). Сформулировал понятие «кинематика». Проводил также исследования по философии и ботанике.

Итак, рассмотрим основные результаты Ампера.

Сила взаимодействия двух проводников с током пропорциональна силе тока в каждом из них. Такая формулировка закона отражает лишь качественно наиболее важное свойство связи тока, магнитного поля и силы, возникающей в результате указанного взаимодействия. Более точная формулировка закона появилась позднее как результат труда других ученых. Представим устоявшееся и почти непротиворечивое описание закона Ампера, а потом сделаем выводы.

Сила dF, действующая со стороны одного элементарного «отрезка тока» I1dl1 на другой I 2 dl2 убывает пропорционально квадрату расстояния между ними r12 и в среде с магнитной проницаемостью µ может быть представлена в векторном виде где µ0 = 4 107 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость;

µ r – относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха равна единице);

I1, I 2 – сила тока в первом и втором проводниках соответственно;

r12 – расстояние между проводниками;

dl1, dl 2 – физические размеры «отрезков тока» соответственно первого и второго проводников.

Если проводник с током I помещен в магнитное поле с индукцией B, то на него действует сила dF, вычисляемая из следующего соотношения Для выполнения самостоятельных и расчетных работ подготовлена программа «Закон Ампера». Ознакомившись с ней, вы сможете определить в системе MathCad 7 (2000) вектор силы.

Приведем фрагмент программы, иллюстрирующий вычисление вектора силы.

Рис.4.1. Результаты расчета по формуле (4.7) по приведенной программе «Закон Ампера» после доработки Опыты Ампера и других исследователей по выяснению основных законов взаимодействия проводников с током, создающих вокруг себя магнитное поле, как друг с другом, так и с внешним магнитным полем имели огромное значение для развития техники.

Очень быстро, уже самим Ампером, были изготовлены средства для измерения силы тока. Позднее на этой базе были изобретены приборы для определения основных электрических величин, созданы устройства преобразования энергии электрического тока в механическую энергию и наоборот.

4.3.2. Исследование соленоидов Первые опыты Ампер провел на рамках с током. Затем он изготовил прибор, в котором Рис. 4.2. Прибор Ампера, в котором рамка заменена Рис. 4.3. Линии индукции магнитных полей кругового тока (а) Ампер сконструировал соленоид подвижным, благодаря чему доказал, что соленоид с током устанавливается так же, как магнитная стрелка компаса – в направлении магнитного меридиана Земли. Отсюда был сделан вывод, что соленоид создает магнитное поле, похожее на поле магнита. На рис. 4.3 показаны линии индукции магнитных полей кругового тока (а) и соленоида (б), полученные рассыпанием опилок железа на листе гладкого картона, в который вмонтированы один или несколько витков медного провода. Соленоиды быстро распространились в качестве важнейшего элемента сначала электротехники, а затем и радиотехники – в качестве катушек индуктивности.

4.4. «Превратить магнетизм в электричество».

Майкл Фарадей. Электромагнитная индукция Справка: ФАРАД – единица СИ электрической емкости; обозначается Ф. Названа в честь Майкла Фарадея. Производные единицы: микрофарад (мкФ), равный 10-6 Ф, и пикофарад (пФ), равный 10-12 Ф.

Слова, взятые в название этого подраздела, были написаны Фарадеем в 1822 г., т.е. спустя два года после открытий Эрстеда, Ампера, Био, Савара, связанных с взаимодействием тока и магнитного поля. В 20-е годы XIX столетия электричеством занимались другие крупнейшие физики, например Х. Дэви, Ф. Араго. Было сделано много полезных экспериментальных исследований и установлены некоторые закономерности, но целостная картина физики электричества была создана фактически одним человеком – Фарадеем. Нужно было обладать фантастической интуицией, чтобы обозначить и реализовать сполна программу исследований, проведенную Фарадеем.

Однако, прежде чем рассмотреть суть работ Фарадея, приведем основные результаты, которые получили совместно Жан Батист Био (Biot) (1774-1862), и Феликс Савар (Savart) (1791-1841), французские физики. Закон Био-Савара, установленный экспериментально, гласит: напряженность магнитного поля dH в точке, расположенной на расстоянии r от элемента dl с током I определяется из следующего соотношения Математическая формулировка закона принадлежит Пьеру Симону Лапласу (Laplace) (1749-1827), французскому астроному, математику и физику, поэтому закон именуют именами трех ученых: закон Био-Савара-Лапласа.

Применяя принцип суперпозиции, с помощью ф-лы (4.8) можно определить напряженность магнитного поля H проводников любой конфигурации, для чего используются как аналитические, так и конечно-разностные методы.

Магнитная индукция B связана с напряженностью магнитного поля H соотношением Тесла (Tesla) Никола (1856-1943), изобретатель в области электро- и радиотехники.

США. В 1888 г. описал (независимо от итальянского физика Г. Феррариса) явление вращающегося магнитного поля. Разработал многофазные электрические машины и схемы распределения многофазных токов. Пионер высокочастотной техники (генераторы, трансформатор и др., 1889-91). Исследовал возможность Тесла Никола (1856-1943) Расчет напряженности магнитного поля и магнитной индукции приведен в программе "Закон Био-Савара-Лапласа" (MathCad).

Итак, Майкл Фарадей ставит задачу превратить магнетизм в электричество. Перспективы этих исследований станут более понятны, если обратимся к биографии великого ученого.

(1833-34) законы электролиза, названные его именем, открыл пара- и диамагнетизм, вращение плоскости поляризации света в магнитном поле (эффект Фарадея). Доказал тождественМайкл Фарадей Ввел понятия электрического и магнитного поля, высказал идею существования электромагнитных волн.

Фарадей родился 22 сентября 1791 г. в Лондоне в семье кузнеца.

Скромные доходы семьи позволили Майклу получить лишь начальное образование. С двенадцати лет он работает разносчиком газет, с тринадцати лет поступил учеником к владельцу книжной лавки и переплетной мастерской, где ему предстояло пробыть 10 лет. Все это время Фарадей упорно занимался самообразованием – прочитал всю доступную ему литературу по физике и химии, повторял в устроенной им домашней лаборатории опыты, описанные в книгах, посещал по вечерам и воскресеньям частные лекции по физике и астрономии. Один из клиентов переплетной мастерской, заметив интерес Фарадея к науке, помог ему попасть на лекции выдающегося физика и химика Г. Дэви в Королевском институте.

Фарадей тщательно записал и переплел четыре лекции и вместе с письмом послал их лектору. Этот «смелый и наивный шаг», по словам самого Фарадея, оказал на его судьбу решающее влияние. В 1813 г. Дэви пригласил Фарадея на освободившееся место ассистента в Королевский институт, а осенью того же года взял его в двухгодичную поездку по научным центрам Европы. Фарадей вместе с Дэви посетил ряд лабораторий, познакомился с такими учеными, как А. Ампер, М. Шеврель, Ж. Л. ГейЛюссак.

После возвращения в 1815 г. в Королевский институт Фарадей приступил к интенсивной научной и педагогической работе. В 1821 году опубликовал две значительные научные работы о вращениях тока вокруг магнита и магнита вокруг тока и о сжижении хлора. Всего за период до 1821 г. Фарадей опубликовал около 40 научных работ, главным образом по химии. Постепенно его экспериментальные исследования все более переключались в область электромагнетизма. После открытия в 1820 г. Х.

Эрстедом магнитного действия электрического тока Фарадея увлекла проблема связи между электричеством и магнетизмом. В 1822 г. в его лабораторном дневнике появилась запись: «Превратить магнетизм в электричество». Однако Фарадей продолжал и другие исследования, в том числе в области химии. Так, в 1824 г. ему первому удалось получить хлор в жидком состоянии.

В 1824 г. Фарадей был избран членом Королевского общества, несмотря на активное противодействие Дэви, отношения с которым стали у Фарадея к тому времени довольно сложными, хотя Дэви любил повторять, что из всех его открытий самым значительным было «открытие Фарадея». Последний также воздавал должное Дэви, называя его «великим человеком».

Спустя год после избрания в Королевское общество Фарадея назначают директором лаборатории Королевского института, а в 1827 он получает в этом институте профессорскую кафедру.

В 1830 г., несмотря на недостаток средств, Фарадей решительно отказывается от всех побочных занятий, выполнения любых научнотехнических исследований и других работ (кроме чтения лекций по химии), чтобы целиком посвятить себя научным изысканиям. Вскоре он добивается блестящего успеха: 29 августа 1831 г. открывает явление электромагнитной индукции – явление порождения электрического поля переменным магнитным полем. Десять дней напряженной работы позволили Фарадею всесторонне и полностью исследовать это явление, которое без преувеличения можно назвать фундаментом, в частности, всей современной электротехники. Но сам Фарадей мало интересовался прикладными возможностями своих открытий, он стремился к главному – исследованию законов Природы. Открытие электромагнитной индукции принесло Фарадею известность. Применение этого явления на практике привело к созданию электрического генератора (динамомашины) и трансформатора. Но Фарадей по-прежнему нуждался в деньгах, так что его друзья были вынуждены хлопотать о предоставлении ему пожизненной правительственной пенсии. Эти хлопоты увенчались успехом лишь в 1835 г. Когда же у Фарадея возникло впечатление, что министр казначейства относится к этой пенсии как к подачке ученому, он направил министру письмо, в котором с достоинством отказался от всякой пенсии. Министру пришлось просить извинения у Фарадея.

В 1833-34 гг. Фарадей изучал прохождение электрических токов через растворы кислот, солей и щелочей, что привело его к открытию законов электролиза. Эти законы (законы Фарадея) впоследствии сыграли важную роль в становлении представлений о дискретных носителях электрического заряда. До конца 30-х гг. Фарадей выполнил обширные исследования электрических явлений в диэлектриках.

Постоянное огромное умственное напряжение подорвало здоровье Фарадея и вынудило его в 1840 г. прервать на пять лет научную работу.

Вернувшись к ней вновь, Фарадей в 1848 г. открыл явление вращения плоскости поляризации света, распространяющегося в прозрачных веществах вдоль линий напряженности магнитного поля (Фарадея эффект).

По-видимому, сам Фарадей (взволнованно написавший, что он «намагнитил свет и осветил магнитную силовую линию») придавал этому открытию большое значение. И действительно, оно явилось первым указанием на существование связи между оптикой и электромагнетизмом. Убежденность в глубокой взаимосвязи электрических, магнитных, оптических и других физических и химических явлений стала основой всего научного миропонимания Фарадея. Другие экспериментальные работы Фарадея этого времени посвящены исследованиям магнитных свойств различных сред. В частности, в 1845 г. им были открыты явления диамагнетизма и парамагнетизма.

В 1855 г. болезнь вновь заставила Фарадея прервать работу. Он значительно ослабел, стал катастрофически терять память. Ему приходилось записывать в лабораторный журнал все, вплоть до того, куда и что он положил перед уходом из лаборатории, что он уже сделал и что собирался делать далее. Чтобы продолжать работать, он должен был отказаться от многого, в том числе и от посещения друзей; последнее, от чего он отказался, были лекции для детей.

Даже далеко не полный перечень того, что внес в науку Фарадей, дает представление об исключительном значении его трудов. В этом перечне, однако, отсутствует то главное, что составляет громадную научную заслугу Фарадея: он первым создал полевую концепцию в учении об электричестве и магнетизме. Если до него господствовало представление о прямом и мгновенном взаимодействии зарядов и токов через пустое пространство, то Фарадей последовательно развивал идею о том, что активным материальным переносчиком этого взаимодействия является электромагнитное поле. Об этом прекрасно написал Д.К. Максвелл, ставший его последователем, развивший далее его учение и облекший представления об электромагнитном поле в четкую математическую форму: «Фарадей своим мысленным оком видел силовые линии, принизывающие все пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Где они не видели ничего, кроме расстояния, удовлетворяясь тем, что находили закон распределения сил, действующих на электрические флюиды, Фарадей искал сущность реальных явлений, протекающих в среде».

Точка зрения на электродинамику с позиций концепции поля, основоположником которой был Фарадей, стала неотъемлемой частью современной науки. Труды Фарадея ознаменовали наступление новой эры в физике.

В наши дни любой любознательный человек может повторить ключевые эксперименты Фарадея. Для этого необходимо иметь две катушки индуктивности (два соленоида), магнит и прибор для измерения или хотя бы индикации напряжения.

Фарадей проделал множество опытов, из которых следовало следующее.

по обнаружению эффекта одну спираль B. Чтобы не было замыкания спиралей, между ними наматывался шнурок (рис. 4.4). Одна из спиралей через ключ соединялась с источником ЭДС (батареей), тогда как в другой измерялось напряжение с помощью гальванометра V. В моменты замыкания и размыкания ключа стрелка гальванометра показывала наличие индуцированной ЭДС, причем направление отклонения стрелки менялось на противоположное.

В другое время, даже если спираль нагревалась от протекания тока по ней, отклонение стрелки гальванометра не наблюдалось.

Чтобы убедится в наличии индуцированного тока, Фарадей устанавливал в качестве нагрузки в спираль B катушку, которая намагничивала тонкую иглу. Вот как он писал об этом: "… действительно, когда, заменив гальванометр небольшой полой спиралью, намотанной на стеклянную трубку, ввел внутрь нее стальную иглу, соединил батарею, как и ранее, с индуцирующим проводником, и затем вынул иглу еще до момента размыкания контакта с батареей, то она оказалась намагниченной …". Какое остроумное решение!

2. Фарадей испытал прообраз современного трансформатора в виде кольца из железа, на который наматывалось несколько Рис.4.5. Первый в мире по различным схемам. Суть этих трансформатор на кольце катушки 1 и 2, одну из которых можно надевать на другую. Катушка 1 соединяется с гальванометром, а катушка 2 с источником тока. Если катушка 1 неподвижна относительно катушки 2 (т. е.

относительно магнитного поля), то в цепи 1 не будет тока, как бы сильно ни было магнитное поле катушки 2. Если перемещать катушку1, гальванометр покажет наличие тока. Этот ток существует только при движении катушки, и он тем сильнее, чем быстрее движется катушка. Ток в цепи катушки 1 возникает и при сближении катушек, и при удалении их, однако токи в обоих случаях имеют противоположные направления.

Если оставить катушку 1 неподвижной, а двигать катушку с током 2, то гальванометр также показывает ток при движении катушки.

Эти опыты показывают, что причиной появления индукционного тока является изменение магнитного поля. Каким образом создается это изменение, безразлично. В опыте, изображенном на рис. 4.7, обе катушки 1 и 2 неподвижны, но в катушку 2 вдвигается или выдвигается железный сердечник С. При опускании сердечника, он намагничивается, и магнитное поле усиливается; при поднимании сердечника поле уменьшается.

Ток в цепи катушки 1 течет только при движении сердечника.

Изменяющееся магнитное поле мы можем создать и движением постоянного магнита. Если вовсе удалить катушку с током 2 и вдвигать (или выдвигать) в катушку 1 постоянный магнит, то гальванометр также показывает ток.

Этот ток возникает и в том случае, если движется катушка, а магнит находится в покое. Наблюдая направления тока при сближении магнита и катушки и при удалении, можно убедиться, что они противоположны, так же как и в предыдущих опытах.

При определении направления электромагнитной ЭДС и индукционных токов Фарадею не удалось сформулировать однозначного правила. Это сделал Эмилий Христианович Ленц (1804российский физик и электротехник. Правило имеет большое значение, поэтому его классифицируют как закон Ленца: индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

Закон Ленца вытекает из закона сохранения энергии. Действительно, индукционные токи, как и всякие электрические токи, производят определенную работу. Но это значит, что при движении замкнутого проводника в магнитном поле должна быть произведена дополнительная работа внешних сил. Эта работа возникает потому, что индукционные токи, взаимодействуя с магнитным полем, вызывают силы, направленные противоположно движению, т.

е. препятствующие движению.

Фарадей не имел регулярного математического образования, поэтому большинство его исследований не были "упакованы" в изящные математические формулы. Эту работу выполнили последовавшие за ним целые поколения блестящих ученых, среди которых особое место занимает Джеймс Клерк Максвелл (Maxwell) (1831-79), английский физик. Именно Максвелл, восхищенный гением естествоиспытателя Фарадея, сумел придать закону электромагнитной индукции законченный вид. Максвелл установил, что ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, т. е.

Магнитный поток (более точное название – поток вектора магнитной индукции B) через площадь S, ограниченную контуром, вычисляется по формуле где Bn – проекция вектора B на нормаль n к поверхности элементарной площадки dS ; интегрирование ведется по всей площади S.

Единицей измерения магнитного потока в системе Си служит Вб (вебер) – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом через поперечное сечение проводника проходит количество электричества 1 Кл.

Вебер Вильгельм Эдуард (1804-91), физик, иностранный членкорреспондент Петербургской АН (1853). Труды по электричеству и магнетизму; разработал совместно с К.Ф. Гауссом абсолютную систему электрических и магнитных единиц. Его именем названа единица магнитного потока.

4.5. Самоиндукция и взаимная индукция.

Поиск связи между потоком и параметрами контуров привел к выводу, что магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален индуктивности L и силе тока I в нем:

Размерность L – Гн (генри) названа в честь Джозефа Генри (Henry) (1797-1878), американского физика.

Д. Генри построил мощные электромагниты и электродвигатель, открыл (1832 г., независимо от Майкла Фарадея) самоиндукцию, установил (1842 г.) колебательный характер разряда конденсатора в цепи с катушкой индуктивности.

Логично заключить, что при изменении тока в контуре в нем появится ЭДС индукции, которая в этом случае называется ЭДС самоиндукции. Из ф-л (4.10) и (4.11) получаем Индуктивность L зависит от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды, заполняющей пространство этого контура.

При взаимодействии двух контуров 1 и 2 (см. рис. 4.5-4.7) между ними существует потокосцепление. Магнитный поток Ф через контур 2, создаваемый контуром 1, пропорционален току в первом контуре:

Величина L12 называется взаимной индуктивностью контуров 1 и 2.

5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ

Ранее, в гл. 2, мы рассмотрели закон Ома для простейших элементов – резисторов с сопротивлением R. В данной главе рассматриваются более общие законы для сложных цепей, составленных из электрических емкостей, индуктивностей, резисторов (RLC-цепи), которые находят широкое применение при построении датчиков и аппаратуры. Моделирование, применяемое в теории цепей, имеет большое методологическое значение для анализа сложных систем, содержащих уже не отдельные элементы, а целые блоки или подсистемы. В настоящее время теория цепей применяется также при моделировании тепловых процессов, в решении некоторых задач теории поля.

Теория цепей – разделы электротехники и радиотехники, в которых изучаются методы анализа и проектирования электрических цепей, которые образуются на уровне физического и математического моделирования реальных устройств идеализированной схемой замещения. Анализ устройств сводится к определению токов i и напряжений U на элементах цепи.

В теории цепей моделируются различные элементы, среди которых следующие.

Источники электрической энергии – элементы, в которых неэлектрические виды энергии превращаются в электрическую энергию (гальванические, термоэлементы, фотоэлементы, генераторы и т.д.).

Нагрузки – элементы, в которых электрическая энергия превращается в другие виды энергии.

Электрической цепью называется совокупность соединенных друг с другом источников и нагрузок, по которым течет электрический ток. Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называется электрической схемой.

Электрический ток – упорядоченное движение зарядов в проводящей среде. На схеме току приписывается направление в виде стрелки. В случае переменного тока выбирается условноположительное направление для однозначности математического описания схем. Электрический ток равен скорости изменения заряда:

Потенциал точки электростатического поля характеризуется работой по перемещению заряда из этой точки в бесконечность Если заряд единичный, тогда Q=1 Кл и численно = A.

Разность потенциалов на концах элемента называется напряжением U. Положительное направление напряжения совпадает с направлением тока, т.е. считается, что ток течет от бльшего потенциала к меньшему потенциалу (рис. 5.1).

Зависимость i (U ) называется вольтамперной характеристикой (ВАХ) элемента. Элементы, ВАХ которых линейны, называются линейными. Цепи, состоящие из линейных элементов, называются линейными. Если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент, то цепь становится нелинейной.

При перемещении заряда dQ под действием приложенного напряжения затрачивается энергия dW = UdQ. Полная энергия где P = Ui = U = – мгновенная мощность.

Источник ЭДС – активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего тока. Направление стрелки указывает возрастание потенциала внутри источника за счет сторонних сил. Внутреннее сопротивление Rвн идеального источника с ЭДС e равно нулю (рис. 5.2).

Источник тока – активный элемент, ток которого не зависит от приложенного напряжения. Направление стрелок указывает направление тока источника (рис. 5.3). Внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

К потребителям энергии, в частности, относятся резисторы с сопротивлением R, конденсаторы с емкостью C и катушки индуктивности с индуктивностью L. По отношению к этим элементам цепей записываются так называемые компонентные соотношения, сведенные в таблицу 5.1.

Ток и напряжение для каждого элемента индексированы буквами соответственно типу элемента, т.е. R, C, L. В дальнейшем мы не будем применять индексы без особой на то необходимости.

Законы (правила) Кирхгофа следуют из уравнений Максвелла.

Компонентные соотношения для элементов RLC-схем Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт (1824-1887), немецкий физик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1862). Установил правила тела и открыл закон излучения, названный его именем. Труды по механике, математической физике.

Согласно 1-му правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма сил токов в точке разветвления проводников (узле) равна нулю; согласно 2-му правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме электродвижущих сил в этом контуре.

Ветвью называется последовательное соединение элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узел – место соединения трех и более ветвей. Контур – замкнутый путь по ветвям цепи.

Первый закон Кирхгофа (баланс токов) следует из непрерывности токов. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом говорят о токах втекающих (берутся со знаком "+") и токах вытекающих из узла (берутся со знаком "–"):

Закон выражает тот факт, что заряды в узле не накапливаются.

Второй закон Кирхгофа (баланс напряжений). Так как любая электрическая цепь является потенциальной, то алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. Напряжения и ЭДС, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, иначе – со знаком минус.

Общее число уравнений равно числу неизвестных токов. По первому закону составляется N 1 уравнений, где N – число узлов. Остальные уравнения – по второму закону, причем ветви с источником токов в контура не включаются, а в каждый новый контур должна войти хотя бы одна новая ветвь.

Закон Ома формулируется для сложной ветви, содержащей источник напряжения с ЭДС E (рис. 5.4). По второму закону Кирхгофа для контура имеем: I R U = E, 5.2. Пример расчета цепи, содержащей резисторы Рассмотрим схему, показанную на рис. 5.5. Схема содержит три источника ЭДС E1, E2, E5, один источник тока J, пять резисторов с сопротивлениями R1,…, R5.

Для записи уравнений Кирхгофа аккуратно выполним следующий алгоритм действий.

1. Пронумеруем узлы, имеющиеся в схеме. В данной схеме их 4. Наносим соответствующие номера возле точек, показывающих узел.

2. Покажем токи в ветвях схемы. В данной схеме необходимо показать токи I1, I2, I3, I4, I5. На этом этапе решения задачи мы еще не знаем, какое именно направление имеет каждый ток, поэтому оно выбирается произвольно. В последующем, после решения системы уравнений, если ток будет иметь знак минус, это будет означать, что направление тока надо поменять на противоположное.

3. Помечаем контуры в схеме, направления их обхода. В предложенной схеме число контуров равно 2.

4. Устанавливаем число уравнений, которое необходимо составить по первому и второму правилам Кирхгофа. В данной схеме соответственно 3 и 2, т.е. общее число уравнений равно 5. Этого количества уравнений в системе достаточно, чтобы определить все неизвестные токи.

5. Записывается, а затем и решается система уравнений для заданной цепи. Находятся токи в ветвях, падения напряжений на элементах и для проверки правильности решения рассчитывается баланс мощностей.

Покажем реализацию приведенного алгоритма. После выполнения пп.1 – 4 составляем систему уравнений:

Решение системы уравнений (5.3) рационально провести, привлекая аппарат теории матриц. Для этого введем форму записи в следующем виде где [A] – квадратная матрица, элементы которой есть коэффициенты, стоящие при токах в системе уравнений, подобной (5.3);

[I ] – столбцовая матрица токов;

[B] – столбцовая матрица, включающая правые части уравнений системы, включающая источники тока и ЭДС.

Решение системы (5.4) в матричном виде получается путем умножения левой и правой частей выражения (5.4) на матрицу, обратную матрице [A] :

В результате получаем:

Запишем (5.4) для нашего случая:

Решение системы (5.5):

Если задаться значениями ЭДС E1, E2, E5, тока J, сопротивлений R1,…, R5, то получим значения токов в ветвях схемы. Ограничение на достижение этой цели возникает, если невозможно вычислить обратную матрицу [A]1. В этом случае надо проверить, правильно ли составлена исходная система уравнений, либо обратиться к другим способам решения.

Решая систему (5.5) с помощью программы «Законы Кирхгофа» при следующих данных E1 = 1, E2 = 10, E5 = 5 В, J = 0.5 А, R = 1, R2 = 1, R3 = 1, R4 = 300, R5 = 500 Ом получаем Из полученного результата видно, что мы не угадали направление токов I1, I3, I5. Достаточно в первом, третьем и пятом столбцах матрицы [A] поменять знаки всех элементов, чтобы результат пришел в соответствие с физическим смыслом. Эквивалентное действие – перерисовать схему рис. 5.5, направив токи I1, I3, I5 в противоположную сторону (это сделано на рис. 5.6), соответственно исправить знаки в исходной системе уравнений (5.5) и повторить решение с помощью программы «Законы Кирхгофа».

Рис.5.6. Схема с исправленными направлениями токов В результате получаем:

5.3. Закон сохранения энергии. Баланс мощности Закон сохранения энергии, как известно, справедлив для систем любого вида, в том числе и в отношении электрических цепей.

Его частная формулировка имеет название "баланс мощности".

Уравнения и расчет мощности позволяют проверить правильность анализа цепи любой сложности. Закон гласит: сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи равна нулю:

Иначе говоря, потребленная энергия равна энергии источников:

В отношении цепи, показанной на рис. 5.6, баланс можно составить, если мы определим напряжение на источнике тока U J (см. рис. 5.6). Для этого составим уравнение для контура 3:

U J I 4 R4 I1 R1 = E1, откуда можно определить U j:

Теперь запишем выражения для мощности потребителя и источника (в круглых скобках – строчные матрицы соответственно сопротивлений и ЭДС):

В результате вычислений по упомянутой программе получаем:

Pпотреб. = Pисточн. = 74.008 Вт. Таким образом, необходимое условие правильности вычислений выполнено.

Рис. 5.7. Результаты моделирования схемы с помощью электронной лаборатории Electronics Workbench Моделирование схемы с помощью системы Electronics Workbench дает близкие к расчетным результаты, что видно из рис. 5.7.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из приборов могут показывать отрицательное значение тока. В этом случае надо изменить полярность подключения путем переориентации амперметра или вольтметра в схеме.

5.4. Расчет цепей при воздействии Воспользуемся компонентными соотношениями для рассматриваемых элементов цепи. Предположим, что воздействие на элементы осуществляется по гармоническому закону изменения тока i = i0 sin( t ), где – круговая частота, с которой изменяется ток.

Напомним, что = 2f, где f – частота гармонического сигнала с периодом T=1/f. Тогда на сопротивлении R напряжение будет вычисляться по формуле Из (5.6) делаем вывод, что на сопротивлении ток и напряжение синфазны. Это утверждение будет справедливо вплоть до частот, на которых индуктивность резистора с таким сопротивлением окажется существенной.

Рассмотрим теперь емкость.

Формула (5.7) показывает, что ток и напряжение на емкости сдвинуты по фазе на 900, причем напряжение запаздывает относительно тока. Величину называют емкостным сопротивлением, а YC = 1 / X C – емкостной проводимостью.

Для индуктивности получаем:

По аналогии с ранее введенной X C, величину называют индуктивным сопротивлением, а YL = 1 / X L – индуктивной проводимостью.

Формула (5.9) так же, как и в случае с емкостью, показывает реактивный характер отклика индуктивности на изменение тока в нем, но напряжение на L опережает ток на 90.

Факт запаздывания или опережения тока относительно напряжения на реактивных элементах C и L потребовал поиска адекватного математического описания схем. Разумеется, что для этого вполне подходит аппарат векторной алгебры. Но в результате многолетних исследований большинство исследователей стали пользоваться теорией функций комплексного переменного.

Если ввести комплексную единицу j = 1, тогда становится в принципе возможным записать выражение для сопротивления (или проводимости) элемента, эквивалентная схема замещения которого содержит и R, и C, и L.

Впервые, по-видимому, мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Дж. Кардано (G. Cardano, 1545), который счел их бесполезными, непригодными к употреблению. Мало что изменилось с комплексными числами и в 16 – 17 веках. Для многих крупных ученых 17 в. алгебраическая и геометрическая сущность мнимых величин представлялась неясной и даже загадочной и мистической. Известно, например, что И. Ньютон (I. Newton) не включал мнимые величины в понятие числа, а Г. Лейбницу (G. Leibniz) принадлежит фраза: "Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием".

Символ j = 1 предложил Л. Эйлер (L. Euler, 1777, опубл.

1794). К. Гаусс (С. Gauss) ввел в употребление термин «Комплексное число» в 1831 г.