«Е.В. САЛЬНИКОВА, М.Л. МУРСАЛИМОВА, А.В. СТРЯПКОВ МЕТОДЫ КОНЦЕНТРИРОВАНИЯ И РАЗДЕЛЕНИЯ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования ...»

ПР (LaF3) = 1,4·10-18; ПР (CaF2) = 3,4·10-11.

Ответ:D = 2,4·107; С (Са)в.ф. = 0,05 моль/л.

Практическая работа 3.4 Концентрирование микроколичеств железа из природных вод соосаждением с карбонатом кальция и последующим колориметрическим определением железа с сульфосалициловой кислотой В природных водах железо содержится в виде соединений Fe (II) и Fe (III). Содержание железа может колебаться от тысячных долей до десятков миллиграммов в одном литре.

Железо (III) в водах обычного состава присутствует в форме неорганических и органических коллоидов. В водах, содержащих цианид-ион, железо (III) может существовать в виде комплекса [Fe(CN)6]3-, который концентрируют соосаждением с карбонатом кальция и в последующем определяют колориметрическим роданидным методом. В кислых водах железо (III) присутствует в ионной форме, концентрацию которого определяют комплексонометрическим методом.

Железо (II) в природных водах обычно встречается в ионном виде и в более высоких концентрациях, чем железо (III). Соединения железа (II) в присутствии кислорода легко окисляются и железо выпадает в осадок в виде гидроксида Fe(OH)3. По этой причине определение железа (II) должно выполняться сразу после отбора пробы. В отсутствии возможности выполнения определений на месте отбора проб, их следует консервировать. Для этого пробы подкисляют раствором соляной кислоты (1:1) из расчета 10 мл раствора соляной кислоты на 250 мл отобранной пробы воды. Консервированные пробы можно хранить в холодильнике до 72 часов.

Малые количества железа (II) определяют колориметрическим методом с -, - дипиридилом; с красной кровяной солью. Большие количества железа (II) определяют перманганатометрическим или комплексонометрическим титрованием.

3.4.1 Концентрирование ионов железа (III) Сущность метода. Осадок карбоната кальция, выпадающий в результате прибавления в исследуемый раствор сначала хлорида кальция (носителя), а затем карбоната натрия (осадителя), является коллектором присутствующих в природных водах катионов (железа, меди, серебра, свинца, цинка и др.) и анионов (VO3-, MoO42-, NbO3-).

Мельчайшие частицы карбоната кальция обладают огромной поверхностью захвата, поэтому извлечение микроэлементов достигается быстрее, чем при использовании других соосадителей. Осадок карбонатов легко растворяется в кислотах. Присутствие кальция обычно не мешает определению других элементов. Соосаждение целесообразно проводить в два приёма. Сначала в раствор, содержащий хлорид кальция, прибавляют половину того количества карбоната натрия, которое необходимо для осаждения кальция.

При этом образуются в достаточной концентрации коллоидные частицы, быстро захватывающие извлекаемые элементы. Затем добавляют остальное количество осадителя, при этом происходит коагуляция и быстрое выпадение осадка. В полученном осадке определяют соосажденные микроэлементы.

Железо анализируют колориметрическим методом.

Ход анализа. В стакан ёмкостью 0,7 л приливают 0,5 л водопроводной воды, добавляют 10 мл 1 н. раствора хлорида кальция, перемешивают, затем приливают 15 мл 0,5 н. раствора карбоната натрия при энергичном перемешивании раствора в стакане в течение 3 минут стеклянной палочкой, либо электрической или магнитной мешалкой. После отстаивания в течение минут приливают при перемешивании ещё 15 мл раствора карбоната натрия.

Полученный раствор с осадком оставляют на 1,5 - 2 ч. После того, как произошло полное отстаивание, раствор осторожно сливают. Осадок растворяют в 5 мл 10 % раствора соляной кислоты. В полученном растворе – концентрате определяют содержание железа колориметрическим методом.

Для этого жидкий концентрат количественно переносят в мерную колбу объёмом 50 мл, добавляют 5 мл 10 % раствора сульфосалициловой кислоты, мл 10 % раствора аммиака для создания рН = 10 и разбавляют дистиллированной водой до метки. Содержимое колбы тщательно перемешивают и фотометрируют в кюветах с толщиной слоя 5 мм при длине волны = 400 нм. В качестве раствора сравнения используют холостой раствор.

Содержание железа (III) находят по градуировочному графику.

сульфосалициловой кислотой Сущность метода. Колориметрическое определение железа (III) с сульфосалициловой кислотой основано на образовании ряда окрашенных комплексов в зависимости от кислотности среды. При рН 1,8 – 2,5 образуется красно – фиолетовый катионный комплекс (1), имеющий полосу поглощения с max = 510 нм и max = 1,8103. При увеличении рН до 4 – 8 раствор приобретает красно – бурую окраску, соответствующую образованию анионного бискомплекса (2).

В щелочных средах при рН 9 - 11,5 образуется комплекс желтого цвета с полосой поглощения max = 400 нм и maх = 5,8103. При рН больше происходит его разложение с выпадением в осадок гидроксида железа.

Образование комплексного соединения в щелочной среде связано с депротонированием бис – комплекса (3).

В результате упрочнения связи атома железа с фенольным кислородом происходит сдвиг полосы поглощения бис-комплекса в коротковолновую область спектра. Т.к. в щелочной среде железо (II) легко окисляется в железо (III), с помощью сульфосалициловой кислоты можно определять сумму Fe (II) и Fe (III).

3.4.3 Приготовление стандартного раствора соли железа Стандартный раствор, содержащий 0,1 мг/мл железа (III), готовят растворением 0,2153 г железоаммонийных квасцов NH4Fe(SO4)2·12H2O в мерной колбе на 0,25 л в небольшом количестве дистиллированной воды, добавляют 2 мл концентрированной серной кислоты (плотность 1,84 г/см) для предотвращения гидролиза и доводят водой до метки.

3.4.4 Построение градуировочного графика Для приготовления серии стандартных растворов в мерные колбы объемом 50 мл наливают отмеренный объем стандартного раствора соли железа (III) с концентрацией 0,1 мг/мл. Соответственно, в первую колбу – 0 мл, во вторую – 1 мл, в каждую следующую 2 мл; 3 мл; 4 мл; 5 мл. Затем приливают мл 10 % раствора сульфосалициловой кислоты, 5 мл 10 % раствора аммиака (для создания рН = 10) и доводят объем раствора водой до метки. Содержимое колбы перемешивают и фотометрируют через 5 минут на КФК – 2 МП в кюветах с толщиной слоя 5 мм при длине волны = 400 нм. В качестве раствора сравнения используют холостой раствор. Строят график зависимости оптической плотности раствора от концентрации ионов железа (III).

Содержание железа в природной воде рассчитывают, вычитая из результата анализа исследуемой пробы результат холостого опыта, проведённого параллельно через все аналитические операции, т.е.

концентрирования и последующего определения.

4 Электрохимические методы концентрирования микрокомпонентов используют прежде всего электролиз и цементацию.

Преимуществом электрохимических методов концентрирования является уменьшение опасности загрязнения анализируемого объекта посторонними веществами, вносимыми с реактивами; электрохимические методы при определённых условиях обладают избирательностью и высокой чувствительностью, их можно контролировать автоматически.

Концентрирование электролизом может быть осуществлено как при катодном, так и при анодном процессе. Чаще проводят электролитическое выделение металла на катоде.

На катоде можно концентрировать как микрокомпонент, так и макрокомпонент. В последнем случае микрокомпоненты остаются в растворе и затем анализируются. Для осуществления избирательного выделения микрокомпонента на катоде необходимо проводить электролиз при постоянном катодном потенциале.

В качестве катодов используют твёрдые электроды (платину, золото, серебро, графит, стеклоуглерод, электроды из угольной пасты) и жидкий ртутный электрод. Наибольшее применение в концентрировании следовых количеств элементов электроосаждением получил ртутный катод. Высокое перенапряжение водорода на ртути позволяет концентрировать на ртутном катоде ряд тяжёлых металлов даже из кислых растворов. По окончании концентрирования отделение следов тяжёлых металлов от ртути проводят различными способами:

1) отгонкой ртути при 350 0 С в токе азота;

2) обработкой амальгамы кислотами или другими подходящими растворами;

3) анодным растворением амальгамы ртути.

Процесс анодного растворения амальгамы ртути можно контролировать электрохимическими методами, такими как инверсионная вольтамперометрия и кулонометрия, что позволяет достигнуть большей чувствительности определения анализируемого элемента.

микрокомпонентов из растворов чистыми металлами. При этом выделяющийся металл отлагается непосредственно на металле, используемом для его вытеснения.

Цементация – весьма избирательный метод извлечения металлов. По положению элемента в ряду напряжений можно заранее более или менее точно установить, какие металлы будут осаждены, а какие останутся в растворе при применении данного металла-цементатора. Каждый металл способен вытеснять из солей все другие, расположенные в ряду напряжений правее него.

Цементаторы целесообразно применять в виде более тонких порошков, так как скорость извлечения микроэлементов сильно увеличивается при уменьшении размеров зёрен цементатора. Вследствии того, что в металлах цементаторах всегда содержится некоторое количество определяемых металлов, необходимо проводить «холостые» опыты. Концентрирование цементацией удобно проводить в специальном сосуде - концентраторе.

Восстановленные металлы обычно растворяют вместе с металлом цементатором в небольшом объёме реактива, при этом происходит значительное концентрирование ионов определяемых металлов. В ряде случаев возможно избирательное растворение микроколичеств осаждённого металла с помощью сильных окислителей без перевода в раствор основной массы цементатора. Это достигается тогда, когда металл – цементатор легко переходит в пассивное состояние, а осаждённый металл не образует защитной оксидной плёнки.

При помощи цементации ионы определяемых элементов могут быть извлечены из растворов, содержащих большие количества кислот и посторонних солей при любых малых концентрациях ионов извлекаемых элементов. Следует иметь в виду, что в присутствии некоторых окислителей (например, азотной кислоты) на поверхности металла – цементатора может образоваться оксидная плёнка, мешающая нормальному течению цементации.

Для концентрирования цементацией можно применять не только твёрдые металлы, но и различные амальгамы. При работе с амальгамами возможности цементации становятся намного шире, так как в виде амальгамы можно использовать в качестве цементатора даже такой электроотрицательный металл, как натрий, который, как известно, не может быть применён в водных растворах.

4.1 Выделение металлов цементацией Цементацией называют процессы вытеснения металлов из растворов, основанные на электрохимической реакции между металлом - цементатором и ионом вытесняемого металла:

где z1 и z2 – заряды ионов.

Цементация широко используется в гидрометаллургии цветных и редких металлов, преимущественно в следующих целях [40]:

1) для очистки раствора, содержащего основной металл от примесей (например, растворов сульфата цинка (цинкового электролита) от примесей меди, кадмия, таллия цементацией на цинке);

2) для выделения основного металла из раствора (например, извлечение меди цементацией на железе, золота – на цинке, индия – на цинке или алюминии и др.).

4.2 Термодинамика процесса цементации Цементация – электрохимический процесс, который часто называют внутренним электролизом. Термодинамическая возможность протекания цементации определяется соотношением величин электродных потенциалов.

Вытесняющий металл должен иметь более отрицательный электродный потенциал, чем вытесняемый: Me2 Me1.

Поскольку по мере выделения металла изменяется его концентрация, а следовательно, и значение потенциала, процесс будет протекать до установления равновесия, когда Me1 = Me2, или где Me1 и Me2 - стандартные потенциалы Me1 и Me2; а Me1 и а Me2 активности ионов металлов в растворе.

По формуле (4.1) рассчитаны равновесные отношения активностей ионов для различных пар металлов (таблица 4.1).

Таблица 4.1 - Электродные потенциалы металлов и равновесные отношения aMe / aMe для пар двухвалентных металлов [41] Из таблицы 4.1 видно, что некоторые металлы можно практически полно выделить из растворов (например, медь на цинке и железе, никель на цинке).

Однако следует учитывать, что термодинамическое равновесие часто не достигается вследствие кинетических затруднений. Например, железо практически не цементируется на цинке при комнатной температуре, так как мала скорость процесса. Существенное влияние может оказывать связывание металлических ионов в прочные комплексы. Например, In3+ (нормальный потенциал In / In = 0,34 В ) не цементируется на цинке при высокой концентрации ионов SO42-, что обусловлено связыванием ионов In3+ в комплекс [In(SO4)2]-. Это приводит к сдвигу потенциала индия в отрицательную сторону и малой скорости процесса, которая зависит от разности потенциалов цементируемого и цементирующего металлов.

4.3 Механизм и кинетика цементации При погружении металла-цементатора в раствор, содержащий ионы вытесняемого металла, начинается электрохимическое взаимодействие, в результате которого образуются участки поверхности, покрытые вытесняемым металлом – катодные участки. Одновременно возникают анодные участки, где протекает обратный процесс – ионизация атомов вытесняющего металла.

Атомы на поверхности металла энергетически неравноценны. Различия в уровнях энергии могут быть связаны с присутствием посторонних атомов в твердом растворе, периодическими флуктуациями, обусловленными тепловыми колебаниями атомов, дефектами в кристаллической решётке. Катодные участки, очевидно, будут преимущественно возникать в местах (точках) поверхности с более высоким электродным потенциалом. Поскольку катодные и анодные участки соединены, электроны от анодных участков перетекают к катодным, где происходит разряд ионов вытесняемого металла.

Внешней цепью такого короткозамкнутого элемента служит электролит, омическое сопротивление которого зависит от концентрации ионов в растворе.

После образования катодных участков осаждение металла продолжается преимущественно на этих участках, и в течение осаждения основной массы металла анодные и катодные участки разграничены [42, 43]. Осаждение металла на уже образовавшихся катодных участках энергетически выгодней, так как не требует затраты энергии на образование зародышей новой фазы.

Цементация состоит из последовательных стадий:

1) доставки ионов к катодной поверхности (и отвода ионов от анодной поверхности) через диффузионный и двойной слой;

2) электрохимического превращения (т.е. разряда ионов на катодных участках, ионизации – на анодных участках).

Электрохимическое превращение в свою очередь протекает через промежуточные стадии. Так, катодный процесс включает: дегидратацию иона и сорбцию его на поверхности; разряд иона с образованием атома металла;

образование зародыша кристаллизации и его пристройку к кристаллической решетке цементируемого металла.

Стадии анодного процесса: ионизация атома с образованием иона металла, сорбированного на поверхности; гидратация сорбированного иона и его десорбция; транспорт иона от поверхности в объём раствора.

Контролирующая стадия процесса цементации зависит от величины и характера электродной поляризации.

Поляризацией называют смещение потенциала электрода от равновесного значения, происходящее при прохождении тока через гальванический элемент.

Явление поляризации объясняется тем, что отвод электронов от анода и приток их к катоду совершается со значительно большей скоростью, чем электродные реакции (разряд ионов на катоде или ионизация на аноде) и диффузионные процессы подвода и отвода ионов.

При катодной поляризации подвод электронов опережает скорость разряда катионов, накопление отрицательных зарядов смещает потенциал в отрицательную сторону. При анодной поляризации скорость перехода образующихся ионов в раствор меньше скорости отвода электронов, что приводит к накоплению избыточных положительных зарядов и смещению потенциала в положительную сторону.

Различают концентрационную поляризацию, вызванную малой скоростью доставки ионов по сравнению со скоростью их разряда, что приводит к возникновению обратной концентрационной э.д.с., и химическую поляризацию, обусловленную меньшей скоростью разряда ионов (или ионизации) в сравнении со скоростью доставки их к поверхности электрода или отвода от неё).

4.4 Скорость цементации Скорость цементации и лимитирующие процесс стадии могут меняться во времени вследствие изменения как концентрации вытесняемого металла в растворе, так и поверхности катодных и анодных участков [44-47]. В связи с этим весь процесс от начала до конца нельзя описать одним уравнением. В общем виде зависимость скорости цементации от времени дана на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Общий характер изменения скорости цементации во времени В начальный (относительно короткий) период скорость возрастает со временем, что отвечает формированию катодных участков. Далее скорость цементации постепенно снижается по мере изменения концентрации и уменьшения анодной поверхности.

Поскольку цементация может протекать в кинетической, диффузионной и промежуточных областях, удельная скорость процесса может быть описана общим уравнением гетерогенного процесса:

где C0 – концентрация ионов Me1 в объёме раствора;

D – коэффициент диффузии;

– эффективная толщина диффузионного слоя;

К – константа скорости электрохимической реакции.

В случае 1/К>> / D осуществляется кинетический режим; при / D>>1/К – диффузионный. Для многих случаев цементации кинетика описывается уравнением первого порядка где V – объём раствора;

s – поверхность;

C0 – начальная концентрация ионов вытесняемого металла;

C – концентрация во времени.

Этому уравнению подчиняется в основной период осаждения цементация кобальта и меди на цинке, меди на никеле.

Уравнение первого порядка описывает также и диффузионную кинетику, например цементацию золота на цинке из цианистого раствора (процесс лимитируется диффузией крупных ионов [Au(CN)2]-. В данном случае лимитирование процесса внешней диффузией вытекает из малого значения энергии активации (2-3 ккал/моль) [48].

При изучении цементации палладия на меди было установлено, что при низких температурах (25-45 0С) цементация протекает в кинетической области (энергия активации 9,5 ккал/моль, скорость цементации не зависит от перемешивания), а при 65 0С – в диффузионной (энергия активации 2, ккал/моль, скорость процесса зависит от перемешивания). Это согласуется с общими закономерностями кинетики гетерогенных реакций – переходом в диффузионную область при повышении температуры.

Повышение температуры не во всех случаях улучшает показатели цементации. Так, увеличение температуры ускоряет цементацию меди на цинке, но ухудшает осаждение кадмия. При повышенных температурах кадмий растворяется в слабокислом растворе вследствие низкого перенапряжения водорода на катодных участках, а также окисления металла кислородом, содержащимся в растворе.

Растворение осажденного металла (кадмия, никеля) часто наблюдается в конце процесса цементации (когда поверхность открытых анодных участков резко уменьшается) и при длительной выдержке осажденного металла в контакте с раствором. Менее подвержены окислению и растворению более грубозернистые осадки. Агрегации частиц осадка способствует присутствие в растворе поверхностно активных веществ (например, клея).

Скорость цементации зависит от величины удельной поверхности и активности цементирующего металла. Например, цинковая пыль, полученная конденсацией паров цинка, активней пыли, полученной распылением жидкого цинка струей сжатого воздуха.

Цементация некоторых металлов на цинке (например, Co, Ni, Fe) ускоряется в присутствии ионов электроположительных металлов в растворе (Cu, Sb). Действие меди объясняется созданием электрохимических пар Cu – Zn, что приводит затем к выделению кобальта, никеля или железа на возникших катодных участках меди с меньшим перенапряжением. В присутствии сурьмы процесс ускоряется вследствие образования интерметаллидов (Cu3Sb или Cu2Sb) [49].

4.5 Способы и аппаратура проведения цементации В гидрометаллургии цветных и редких металлов наиболее распространены процессы цементации порошкообразными металлами (цинковой пылью, порошками железа и никеля). В некоторых случаях цементацию ведут на цинковых или алюминиевых листах (например, индия на алюминии).

Цементацию порошками металлов часто проводят в каскаде аппаратов с мешалками. Раствор и дозированное количество цементатора непрерывно поступают в первый аппарат, пульпа последовательно проходит аппараты каскада.

Другими вариантами проведения процесса служит использование цементаторов с кипящим слоем порошка и пульсационных колонн. Кипящий слой цементирующего металла создается восходящим потоком раствора, поступающего в нижнюю часть аппарата. Интенсификации процесса и снижению расхода порошка благоприятствуют: большая поверхность металла – цементатора, высокие скорости перемещения твердых частиц относительно жидкости вследствие непрерывной циркуляции частиц, непрерывное обновление твердой фазы.

Высокоэффективными являются пульсационные аппараты (рисунок 4.2).

Раствор, подлежащий очистке, подают в нижнюю часть колонны, он проходит через слой гранул металла – цементатора и выходит из верхней части колонны.

С помощью диафрагмы раствору и слою гранул сообщают колебательные движения, что увеличивает скорость движения их относительно друг друга и способствует снятию металла с поверхности гранул. Продукты цементации выносятся из колонны с потоком раствора. Промышленный пульсационный аппарат для очистки цинкового электролита от меди и кадмия при объеме 1 м пропускает 30 м3/ч раствора, при этом концентрация меди снижается с 2 – 6 г/л до следов [50].

1 – сборник мелкого материала; 2 – решетка; 3 – постель; 4 – корпус; 5 – указатель уровня границы; 6 – клапан; 7 – диафрагма.

Рисунок 4.2 - Схема цементационной колонны с пульсациями 4.6 Цементация на амальгамах Амальгамы – растворы металлов в ртути. Растворимость некоторых металлов в ртути весьма значительна, однако большинство металлов малорастворимо в ней (таблица 4.2).

Таблица 4.2 – Растворимость некоторых металлов в ртути (25 0С) В гидрометаллургии используют выделение металлов электролизом на ртутном катоде и цементацию металлов из растворов на амальгамах [50, 51].

Большей частью для цементации применяют цинковую амальгаму, в некоторых случаях – натриевую. Преимущества использования амальгам заключается в следующем:

1) на ртути и амальгамах высокое перенапряжение выделения водорода.

Поэтому на амальгамах возможна цементация металлов, которым при отсутствии ртути мешало бы выделение водорода;

2) потенциалы выделения ряда металлов на ртути сдвинуты в электроотрицательную сторону по сравнению с потенциалами их выделения на катоде из того же металла. Это позволяет избирательно цементировать некоторые металлы в присутствии других, в обычных условиях имеющих более электроположительные электродные потенциалы;

3) перемешивание амальгамы позволяет постоянно обновлять её поверхность, тогда как при цементировании на твёрдом металле поверхность цементирующего металла уменьшается по мере осаждения цементируемого металла.

В отличие от электродных потенциалов системы MeZ – Me0 электродный потенциал для системы Me(Hg) – ze Mez + Hg описывается уравнением где a Me(Hg ) - активность металла в амальгаме;

10 – нормальный потенциал амальгамного электрода (при активности а Me z в растворе и активности металла в амальгаме, равных единице).

Контрольные вопросы 1 Общая характеристика электрохимических методов концентрирования и разделения. Преимущества электрохимических методов перед другими методами.

2 В каких условиях достигается полное электролитическое разделение веществ?

3 Концентрирование следов металлов электролизом на твёрдых и жидких катодах.

4 Основные электрохимические методы концентрирования следов металлов. Преимущества электрохимических методов перед другими методами.

Практические работы 4.7 Концентрирование железа, находящегося в растворе в виде комплекса K3[Fe(CN)6] цементацией на цинке с последующим колориметрическим определением железа с сульфосалициловой кислотой Сущность работы. Железо извлекают порошком цинка из растворов, содержащих значительное количество хлоридов и сульфатов (до 30 г/л).

Концентрирование проводят в приспособленном для данной цели концентраторе. Процесс цементации протекает согласно величинам нормальных окислительно-восстановительных потенциалов элементов.

Концентратор, приспособленный для цементации, изображён на рисунке 4.3. Исследуемый раствор наливают в прибор до метки. Через верхний патрубок прибора вносят навеску металла – цементатора, закрывают прибор пробкой (4) и переворачивают прибор пробкой вниз или вверх в течение 15 - мин со скоростью один поворот 3 - 4 с. Затем открывают резиновую пробку 8, закрывающую стеклянный фильтр 2 и с помощью груши 7 продавливают раствор через стеклянный фильтр. Металл – цементатор, содержащий извлечённые из раствора микроэлементы, остаётся на фильтре.

Восстановленный металл (железо) растворяют вместе с металлом – цементатором (цинком). В полученном концентраторе определяют железо колориметрическим методом с сульфосалициловой кислотой по методике 3.4.5.

Ход анализа. В концентратор наливают 1 л водопроводной воды, добавляют 4,5 мл конц. соляной кислоты и 0,5 г металлического цинка, закрывают концентратор пробкой и перемешивают в течение 10 мин. По окончании концентрирования и продавливания раствора через стеклянный фильтр 3, осадок цинка на фильтре растворяют в разбавленной соляной кислоте (1:1) с несколькими каплями перекиси водорода, поместив фильтр в маленький стаканчик. Фильтр промывают несколько раз водой. Фильтрат и промывные воды упаривают в стаканчике до объема 10 - 15 мл, нейтрализуют по лакмусу аммиаком, добавляют 1 мл 1 н. соляной кислоты и переносят раствор в мерную колбу на 50 мл. В полученном концентрате определяют железо колориметрическим методом с сульфосалициловой кислотой по методике 3.1.

1 – стеклянная трубка концентратора;

2 – стеклянный фильтр;

3 – резиновая муфта;

4 – резиновая пробка с отверстиями;

5 – стеклянная трубка (диаметр 5 мм);

6 – резиновая трубка;

7 – резиновая груша;

8 – резиновая пробка.

Рисунок 4.3 - Концентратор, приспособленный для цементации:

4.8 Концентрирование микроколичеств меди цементацией на железе с последующим колориметрическим определением меди с диэтилдитиокарбаминатом свинца Сущность работы. Медь из кислых растворов вытесняется железом, на котором она осаждается. Восстановленную медь можно растворить избирательно, переводя цементатор – железо в пассивное состояние. Для этого используют смесь 15 % раствора аммиака и 6 % раствора перекиси водорода (4:1). Колориметрическое определение меди с диэтилдитиокарбаминатом проводят как описано в лабораторной работе 1.9.

Ход анализа. В концентратор наливают водопроводной воды до метки, соответствующей 1 л жидкости. Раствор подкисляют 2 мл концентрированной соляной кислоты до рН 1,0 – 1,5 (проверяют по индикаторной бумаге или рНметру). Взвешивают 1 г железной стружки (х.ч.), пересыпают навеску в верхний патрубок прибора. При отсутствии стандартного концентратора можно использовать пластиковую бутылку емкостью 1,5 литра, а в качестве верхнего патрубка – резиновую соску. Перед концентрированием железо активируют обработкой 1 мл 2 н. серной кислотой в течение 10 - 15 минут. По истечении указанного времени соску одевают на прибор. Раствор в концентраторе перемешивают в течение 10 минут. Снимают соску с прибора и оставляют концентратор в покое до полного оседания железа. Затем декантируют прозрачный раствор и отбрасывают, а осадок концентрата – металла фильтруют через бумажный фильтр. Остатки концентрата с прибора смывают дистиллированной водой. Далее переводят восстановленную медь на железе в раствор. Для этого концентрат на фильтре обрабатывают 40 мл смеси растворов аммиака и перекиси водорода в соотношении 4 : 1.

Собранный раствор подкисляют 8 - 10 мл концентрированной соляной кислотой до рН 5, кипятят для разрушения перекиси водорода, охлаждают до комнатной температуры и определяют медь с диэтилдитиокарбаминатом как это описано в лабораторной работе 1.9. Параллельно через все операции концентрирования и последующего определения проводят холостой опыт.

Содержание меди вычисляют в мкг на 1 литр исследуемого раствора, предварительно вычитая данные холостого опыта.

5 Статистическая обработка результатов анализа Предмет статистической обработки результатов – систематические, случайные погрешности анализа и промахи. Источники случайных погрешностей многообразны, их нельзя заранее предусмотреть и устранить.

Эти погрешности приводят к тому, что результаты нескольких параллельных определений практически никогда не совпадают; они рассеиваются вокруг некоторого среднего значения. Степень рассеивания результатов характеризует воспроизводимость анализа. Большой разброс результатов параллельных определений свидетельствует о плохой воспроизводимости; наоборот, чем меньше отдельные результаты различаются, тем выше воспроизводимость [52Статистическая обработка результатов имеет две основные задачи.

Первая задача заключается в том, чтобы представить результаты многих определений в компактной форме или, иначе говоря, произвести свёртывание информации. Вторая задача – оценить надёжность полученных результатов, т. е. степень их соответствия истинному содержанию определяемого элемента в образце.

5.1 Классификация погрешностей Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность анализа равна:

где Хi – абсолютная погрешность измерения;

Xi – результат анализа;

µ – истинное содержание анализируемого компонента в пробе.

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины называется относительной погрешностью измерения.

Обычно относительная погрешность выражается в процентах, хотя могут быть использованы и доли единицы:

Эта величина показывает, какую часть из всего количества определяемого вещества занимает ошибка.

Погрешность измерения зависит от многих факторов: от класса точности применяемых приборов, методики измерения, индивидуальных особенностей наблюдателя и т.д.

Погрешность, которая при повторных измерениях изменяется случайным образом, называется случайной погрешностью измерения.

Знак случайной величины в серии измерений не остается постоянным и от опыта к опыту меняется.

Погрешность измерения, которая при повторных измерениях остаётся постоянной или закономерно изменяется, называется систематической погрешностью.

Знак данной систематической погрешности от опыта к опыту не меняется.

Систематическая погрешность или только занижает, или только завышает результат.

Грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях, называются промахами. Они обычно являются следствием грубых оперативных погрешностей аналитика (потеря раствора с осадком при фильтровании, потеря осадка при прокаливании или взвешивании и т.д.).

5.2 Среднее значение и стандартное отклонение В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Среднее значение результатов случайной выборки называют выборочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе.

Численное значение единичного определения называют вариантой и обозначают Х. Некоторое число вариант, т.е. результаты определений компонента в пробе одним и тем же методом, Х1, Х2, …Хn образует совокупность вариант. Сумму вариант, делённую на число вариант n, называют средним или средним арифметическим X :

Разность между отдельным результатом и средним значением называют случайным отклонением или единичным отклонением или просто отклонением d:

Выборочное стандартное отклонение отдельного определения S рассчитывают по формуле:

Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией:

Если число наблюдений очень велико, то величина S стремится к некоторому значению, которое можно назвать статистическим пределом S:

Строго говоря, этот предел и следует назвать стандартным отклонением, а квадрат этой величины – дисперсией измерений. Таким образом, в условиях аналитического определения обычно находят выборочное среднее Х, а не генеральное среднее µ и выборочное стандартное отклонение S, а не.

Для оценки воспроизводимости вычисляют выборочную дисперсию среднего значения S X и стандартное отклонение среднего результата S X :

Дисперсия и стандартное отклонение характеризуют воспроизводимость применяемого метода анализа. Эти параметры могут быть тем точнее, чем больше данных использовано при их вычислении. Это обстоятельство следует учитывать при наборе данных для характеристики воспроизводимости метода анализа.

В качестве оценки параметра функции распределения стандартное отклонение почти всегда дается в виде абсолютной ошибки. Однако если относительная ошибка проявляет слабую зависимость от измеряемых величин, то используют её. В этом случае часто применяют коэффициент вариации V Для характеристики общей случайной ошибки анализа необходимо задавать величину доверительной вероятности и вычислять ширину доверительного интервала среднего значения результатов анализа ( Х ± Х ), т.е. случайную ошибку. В химическом анализе обычно задаются величиной доверительной вероятности 0,95. Это означает, что каждый последующий результат с вероятностью 0,95 попадёт в рассчитанный для этой вероятности доверительный интервал среднего или другими словами: результаты каждых анализов из 100 будут попадать в доверительный интервал среднего.

Ширину (величину) доверительного интервала (± Х ) при малом числе параллельных результатов определяют по формуле:

где t, n - коэффициент Стьюдента, величина которого зависит как от заданной доверительной вероятности, так и от числа параллельных определений n.

Значение t находят по таблице коэффициентов Стьюдента (таблица 5.1).

Ширина доверительного интервала при заданной доверительной вероятности зависит от размера выборки, т.е. от количества параллельно проведённых опытов. С увеличением числа измерений уменьшается доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности); при заданном доверительном интервале с увеличением n увеличивается доверительная вероятность результатов.

f – число степеней свободы – это число независимых переменных в выборочной совокупности за вычетом числа связей между ними.

Рассчитывается f по формуле f = n – 1.

Таблица 5.1 – Значения коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности = 0, Полученные экспериментальные данные и результаты статистической обработки рекомендуется представлять в виде следующей таблицы 5.2.

Таблица 5.2 - Расположение материала при статистической обработке экспериментальных данных Пример 1 - При определении оптической плотности растворов комплекса никеля с диметилглиоксимом при постоянной концентрации никеля были получены следующие значения: 0,292; 0,294; 0,290; 0,290; 0,295. При доверительной вероятности 0,95 необходимо определить доверительный интервал среднего значения.

Таблица 5.3 – Результаты статистической обработки данных 0, 0, 0, Доверительный интервал среднего значения Х = 0,003; интервальное значение измеряемой величины ( Х ± Х ) = 0,292±0,003.

В рассмотренном примере статистически обрабатываются не результаты анализа, а измеренные значения показаний прибора.

Результаты вычисления не могут быть выражены точнее, чем используемые для статистической обработки значения. Расчёт X, S, Х проводят всегда с сохранением одной лишней цифры по сравнению с числом цифр, используемых для обработки данных. В конечном результате эту лишнюю цифру опускают (округляют). Результат измерения и ошибка должны быть выражены числами с одинаковым количеством знаков после запятой.

Методы математической статистики позволяют провести проверку результатов на грубое наблюдение (промах), используя различные критерии.

Самым простейшим из них является критерий 3S. Грубые ошибки отсутствуют, если отклонение подозреваемого на промах результата от среднего (X i X ) не выходит за пределы величины 3S. В расчёт среднего значения X и стандартного отклонения S включается подозреваемое Хi, которое, на наш взгляд, недопустимо мало или велико. Если неравенство будет иметь место для нескольких значений Хi, то отбрасывают сначала только то значение, для которого (X i X ) оказалось наибольшим. Из оставшихся значений Хi вычисляют новые значения X, S и повторяют проверку результатов на грубое наблюдение.

При небольшом числе измерений (n < 25) для выявления промахов можно пользоваться таблицей 5.4. Вычисляют среднее арифметическое и стандартное отклонение из всех измерений, включая и подозреваемый на промах результат.

Далее рассчитывают критическое значение относительного отклонения ( крит.).

и по таблице 5.4 находят, какому уровню значимости () соответствует полученное значение крит. Если > 0,1, измерение рассматривают как промах и его отбрасывают. При 0,1 > > 0,01 одинаково правильно оставить это измерение или отбросить.

Если в исследуемой выборке несколько подозреваемых на промах результатов, то их отбраковывают по крит. Проводят в той же последовательности, что и по правилу 3S.

Таблица 5.4 – Критические значения максимального относительного отклонения Проверку результатов на грубое наблюдение можно провести без вычисления стандартного отклонения, используя Q – критерий, который вычисляют по формуле:

где Х1 – результат, подозреваемый на промах;

Х2 – результат, соседний с Х1 по значению;

R – размах варьирования (разность между предельными значениями измеряемой величины).

Размах варьирования (R) определяют по формуле:

Вычисленную величину (Qрасч.) сопоставляют с табличным значением (Qтабл.) для данного n и доверительной вероятности (таблица 5.5). Наличие грубой ошибки доказано, если Qрасч. > Qтабл.. Если сомнение вызывает не одно, а несколько значений Хi, то порядок проверки их на грубое наблюдение такой же, как по критериям 3S и крит..

Q – критерий позволяет быстро исключать грубые ошибки, что может значительно сократить время обработки результатов наблюдений, однако оценка по Q – критерию менее надёжна, чем по крит. В случае, если оценка по Q – критерию сомнительна (полученное значение Qрасч. близко к табличному), рекомендуют проверить подозреваемый на грубое наблюдение результат по крит.

Таблица 5.5 – Значения Q – критерия при = 0, В результате отбраковки подозреваемых на промах результатов может быть исключено не более одной трети всех определений. Если исключению подлежит большее число определений, все полученные данные анализа считают неудовлетворительными. Анализ повторяют, тщательно проверяя условия его выполнения.

Если в лаборатории имеются соответствующие стандартные образцы («установленное содержание» в них определяемого элемента можно считать за «истинное»), то по результатам анализа стандартных образцов можно судить о наличии или отсутствии систематической ошибки в определении. Если «истинное» значение определяемой величины попадёт в доверительный интервал среднего, то систематическая ошибка отсутствует. Если расхождение между истинным (µ) и средним значением больше, чем доверительный интервал среднего X µ > Х, то можно говорить о значимой систематической ошибке. В этом случае следует выяснить причину появления систематической ошибки и устранить её.

Пример 2 - При определении меди в анализируемом стандартном образце были получены следующие данные (мкг/л): 5,1; 5,5; 5,4; 5,8; 5,2; 7,1. Истинное значение содержания меди µ = 5,3 мкг/л. Требуется обработать полученные данные по правилам математической статистики.

1) Проверяем наличие грубых ошибок по Q – критерию. Предполагаем, что значение 7,1 является грубой ошибкой. Рассчитываем Q – критерий:

для = 0,95 и n = 6 табличное значение Q равно 0,56. Qрасч. > Qтабл., поэтому значение 7,1 считаем недостоверным и исключаем из числа статистически обрабатываемых величин.

2) Вычисляем среднее значение стандартного отклонения и доверительный интервал среднего. Результаты статистической обработки сводим в таблицу 5.6.

Таблица 5.6 – Результаты статистической обработки данных 5, 5, 5, 3) Установив с доверительной вероятностью интервальные значения среднего результата 5,1 - 5,7, можно считать, что в 95 из 100 случаев при любом количестве определений средний результат не выйдет за эти границы.

4) Использованный метод определения меди не содержит систематической ошибки, так как истинное содержание меди в анализируемом образце (µ = 5,3 мкг/л) не выходит за пределы установленного доверительного интервала.

5) Относительная погрешность среднего результата с доверительной вероятностью 0,95 равняется Если для анализируемого образца истинное содержание не известно, то относительную погрешность среднего результата находят по формуле:

С применением методов математической статистики можно не только оценить результаты и случайные погрешности единичной серии результатов химического анализа, но и сравнивать данные двух совокупностей. Это могут быть результаты анализа одного и того же объекта, полученные двумя разными методами, в двух разных лабораториях, различными аналитиками.

Сравнение двух дисперсий проводится при помощи F – распределения (распределения Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями S12 и S 22, и числами степеней свободы f1 = n1-1 и f2 = n2- соответственно, то значение Fэкспер. рассчитывают по формуле Полученное значение сравнивают с табличным значением F – распределения (таблица 5.7). Если Fэкспер. > Fтабл. (при выбранной доверительной вероятности = 0,95), следовательно расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности различаются по воспроизводимости. Если Fэкспер. Fтабл., то различие в дисперсии имеет случайный характер. В таблице 5.7 число степеней свободы большей дисперсии приводится в горизонтальном ряду, меньшей – в вертикальном.

(уровень значимости = 0,05) Если расхождение между дисперсиями незначимо, можно с помощью t – критерия сравнивать средние X 1 и X 2 двух выборочных совокупностей, т.е.

выяснить, есть ли статистически значимая разница между результатами анализов, представленных этими сериями. Для этого предварительно рассчитывают среднее взвешенное двух дисперсий Значение tэксп. cравнивают с tтабл. при числе степеней свободы f = f1+f2 = n1 + n2 - 2 и доверительной вероятности = 0,95. Если tэксп. > tтабл., то расхождение между X 1 и X 2 значимо, выборки не принадлежат одной генеральной совокупности. Если tэксп. < tтабл., то расхождение между средними двух серий незначимо. Следовательно, все данные обеих серий можно объединить и рассматривать как одну выборочную совокупность из n1 + n результатов.

Пример 3 - При определении железа в руде двумя титриметрическими методами получены следующие результаты (%):

1) дихроматометрический: 53,5; 53,0; 52,5; 52,4; 51,1;

2) комплексонометрический: 52,4; 52,8; 53,0; 53,2; 54,8.

Следует ли исключить величину 51,1 % для первого титрования и 54,8 % для второго титрования?

Рассчитываем Qэкспер. для первого и второго титрования по формуле (5.13):

Таким образом, Q1 < Qкрит. и результат 51,1 остаётся в выборочной совокупности, а Q2 > Qкрит. и результат 54,8 является промахом и в выборочную совокупность не включается.

Обрабатываем данные, полученные двумя титриметрическим методами (таблицы 5.8 и 5.9). Проводим сравнение двух дисперсий с применением F – распределения формула (5.16):

Сравниваем полученное значение Fэкспер. с табличным. По данным таблицы (5.7), Fтабл. = 9,1. В результате Fтабл. > Fэкспер., следовательно расхождение между дисперсиями незначимо и оба метода обладают одинаковой точностью.

Таблица 5.8 – Результаты, полученные при определении железа дихроматометрическим титрованием (f1 = 4; = 0,95; t = 2,78) Таблица 5.9 - Результаты, полученные при определении железа комплексонометрическим титрованием (f2 = 3; = 0,95; t = 3,18) критерия по формулам (5.17 – 5.18).

Cопоставляем полученное значение tэксп. с табличным (таблица 5.1).

t0,95; 7 = 2,36 (при = 0,95 и f = 5 + 4 - 2 = 7). Так как tэксп. < tтабл., то различие между X 1 и X 2 незначимо. Следовательно, все данные этих методов можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из (n1 + n2) результатов (таблица 5.10):

Таблица 5.10 - Результаты анализа руды (f = 8; = 0,95; t = 2,31) 5.3 Построение и расчёт градуировочного графика При фотометрических, спектрофотометрических, полярографических и других определениях часто приходится строить градуировочный график, связывающий измеряемую величину (У) с количеством вводимого стандарта (Х). При этом может наблюдаться значительный разброс результатов измерений, особенно при работе с малыми концентрациями определяемых веществ, что особенно затрудняет определение правильного хода градуировочного графика.

Правильное положение прямой, уравнение которой выражается зависимостью У = а + bХ, можно установить, пользуясь методом наименьших квадратов. При построении градуировочного графика по методу наименьших квадратов считается, что ошибки в приготовлении стандартных растворов (ошибки величин Хi) несущественны по сравнению с погрешностями показаний прибора. При этом допущении суть метода наименьших квадратов заключается в следующем утверждении: «для наилучшей кривой сумма квадратов отклонений минимальна», что математически можно записать в следующем виде.

- разность отсчётов между результатами эксперимента и теоретической кривой, проведённой наилучшим образом.

Рисунок 5.1 - Типичный градуировочный график Минимум этой функции определяется по правилам дифференцирования, что в итоге даёт формулы для нахождения параметров а и b прямой У = а + bХ, наилучшим образом описывающей градуировочный график (линии регрессии);

(a - соответствует отрезку, отсекаемому прямой на оси ординат, b - тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс).

Определив значения а и b, получаем уравнение У = а + bХ. Подставляя в уравнение исходные значения Хi, находим точки Уi, по которым строим градуировочный график. Полученная зависимость будет соответствовать прямой, проведённой наилучшим образом через экспериментальные точки.

Построенным градуировочным графиком пользуются для определения содержания искомого компонента в анализируемой пробе.

Хотя графическое представление опытных данных является удобным и наглядным, следует принимать во внимание то, что отсчёты по градуировочному графику могут быть менее точными, чем измерения, по которым он построен. Поэтому для расчёта неизвестной концентрации лучше пользоваться полученным уравнением:

Если же для расчёта неизвестной концентрации используют градуировочный график, то размер графика рекомендуется выбирать таким, чтобы погрешность в определении координат точки по графику (размер маленькой клеточки на миллиметровой бумаге) примерно соответствовала ошибке измерений. Однако рассмотренное требование не во всех случаях можно выполнить на практике.

5.3.1 Статистическая обработка параметров градуировочного графика Найдя уравнение, описывающее градуировочный график, определяют ещё ряд величин: дисперсию линии регрессии, дисперсии параметров а и b, доверительные интервалы и интервальные значения параметров а и b.

1 Дисперсия линии регрессии (S02) обусловлена рассеянием экспериментальных точек Уi относительно прямой и выражается уравнением:

2 Дисперсия S02 позволяет определить дисперсии параметров а и b по следующим формулам:

3 В том случае, когда а (отрезок, отсекаемый на оси ординат) мало отличается от 0, проверяют его значимость, т.е. определяют, обусловлено ли отличие а от 0 плохой воспроизводимостью или в используемом методе определения присутствует систематическая ошибка. Самый простой метод оценки значимости а – метод Юдина. При оценке значимости а по методу Юдина вычисляют значение:

где Sa – стандартное отклонение параметра а.

Сравниваем tа расч. с tтабл. (, К). Значение tтабл. находим по таблице при = 0,95 и К = n - 2. Если tа расч. > tтабл., то а – значимо, величиной а не пренебрегают.

В этом случае считают, что появление величины а за счёт одних случайных погрешностей маловероятно, т.е. метод содержит систематическую ошибку, равную а. Если tа расч. < tтабл., то а – незначимо, величиной а в уравнении (5.22) можно пренебречь и заново рассчитать угловой коэффициент b’ прямой, проходящей через начало координат, Уi и дисперсию параметра b’.

4 Доверительные интервалы параметров а и b рассчитывают по уравнениям:

Величину t,K находят по таблице 5.1 при = 0,95 и К = n - 2. Если а = 0, то при определении доверительного интервала параметра b значение t,K находят при К = n - 1.

Число значащих цифр, сохраняемое в конечном результате при указании значений параметров а и b, определяется величиной доверительного интервала а и b. Если использовать статистический метод наименьших квадратов только для расчёта параметров а и b и полностью опускать пункты 1 - 4, изложенные выше, можно допустить ошибки при определении числа значащих цифр для а и b и при расчёте неизвестной концентрации, т.е. исказить правильность самих градуировочных данных.

Определив параметры а и b и их интервальные значения (а±а; b±b), определяют неизвестную концентрацию вещества (она должна быть заключена в интервале концентраций, для которых составлен градуировочный график).

Проводят несколько раз измерение величины У (У1, У2….Уn) и по уравнению (5.22) вычисляют значения Х (Х1, Х2….Хn); затем находят среднее значение Х по формуле (5.3), стандартное отклонение S по формуле (5.8-5.9), доверительный интервал по формуле (5.11) и интервальное значение определяемой величины, относительную ошибку измерений (5.15).

Пример - Рассчитать среднее и интервальное значение концентрации цинка в контрольной пробе, а также относительную ошибку по данным фотоколориметрических определений растворов, содержащих цинк, представленных в таблице 5.11:

Таблица 5.11 – Данные фотометрического определения цинка Хi, мкг/мл A (Уi ) При вычислении параметров градуировочных графиков рекомендуется располагать материал так, как показано в таблице 5.12.

Таблица 5.12 – Расположение материала при расчёте градуировочного графика Первоначальное уравнение градуировочного графика:

Статистическая обработка параметров градуировочного графика:

t расч. > t табл., следовательно а значимо.

4) ±а = 3,18 1,2 10-2 = 0, ±b = 3,18 4,0 10-2 = 0,127 = 0, Рисунок5.2 - Градуировочный график для фотометрического определения цинка Уравнение прямой градуировочного графика У = 0,042 + 0,61Х можно переписать в виде:

Расчет неизвестной концентрации. Как указывалось выше, расчет неизвестной концентрации можно провести графически или по уравнению (5.21). Рассмотрим расчёт неизвестной концентрации по уравнению:

Интервальное значение неизвестной концентрации (мкг/мл) 0,34 - 0, при доверительной вероятности 0,95.

Относительная погрешность среднего результата Полученные результаты заносят в таблицу 5.13.

Таблица 5.13 – Форма записи полученных результатов 0, 0, 5.4 Примеры расчётов по статистической обработке результатов анализа Пример 1. При определении содержания свинца в сплаве были получены следующие результаты, %: 14,50; 14,43; 14,54; 14,45; 14,44; 14,52; 14,58; 14,40;

14,25; 14,49. Оценить наличие грубых ошибок, рассчитать среднее арифметическое значение и его доверительный интервал.

Решение. Наличие грубых ошибок оцениваем по Q-критерию.

Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания величин: 14,25;

14,40; 14,43; 14,44; 14,45; 14,49; 14,50; 14,52; 14,54; 14,58.

Предполагаем, что значения 14,25 и 14,58 являются результатами грубой ошибки.

Рассчитываем критерий Q для этих величин по формуле Для = 0,95 и n = 10 табличное значение Q = 0,42. Q1 > 0,42, поэтому значение X1 = 14,25 считаем недостоверным и исключаем из числа статистически обрабатываемых величин.

В измерении X10 = 14,58 грубая ошибка отсутствует, так как Q2 < 0,42.

Вычисляем среднее арифметическое значение из 9 определений по формуле (5.3):

Х = (14,40+14,43+14,44+14,45+14,49+14,50+14,52+14,54+14,58) / 9 = 14,48.

Находим стандартное отклонение S по формуле (5.5):

0,082 + 0,052 + 0,042 + 0,032 + 0,012 + 0,022 + 0,042 + 0,062 + 0, По формуле (5.9) рассчитываем стандартное отклонение среднего результата Вычисляем доверительный интервал ±Х, используя формулу (5.11).

Принимаем t, n = 2,31 (при = 0,95 и f = 9 -1 = 8);

Оцениваем ещё раз наличие грубых ошибок по критерию 3S:

Сравнивая величины (X i X ) и 3S = 0,17, видим, что ни одно из отклонений от среднего не выходит за пределы 3S. Следовательно, величины Хi не содержат грубых ошибок.

Среднее значение результата анализа свинца при = 0,95 определяется доверительным интервалом X i ± X i = 14,48±0,04 % Pb. Результат определения должен быть числом с двумя значащими цифрами после запятой, так как это соответствует полученной точности анализа.

Пример 2 - Вычислить стандартное отклонение единичного определения никеля в четырёх пробах стали с различным содержанием Ni, если получены следующие результаты анализа, %: 1) 1,22; 1,18; 1,22; 1,21; 2) 2,01; 1,98; 2,02;

1,99; 3) 3,25; 3,23; 3,22; 3,26; 4) 4,49; 4,47; 4,50; 4,46. Рассчитать коэффициенты вариации для каждого образца.

Решение. Находим среднее значение содержания никеля в каждой пробе по формуле:

Вычислим стандартное отклонение единичного определения по формуле (5.5):

Пример 3 - При анализе стандартного образца, содержащего 1,47 % Ag, были получены следующие результаты, %: 1,31; 1,45; 1,42; 1,32; 1,30.

Определить S, 0,95 и сделать выводы о возможности систематической ошибки в использованном методе определения серебра.

Решение. Находим среднее арифметическое значение:

Вычисляем стандартное отклонение:

S = [(0,05) 2 + (0,09) 2 + (0,06) 2 + (0,04) 2 + (0,06) 2 ] / (5 1) = 6,96 102.

Рассчитываем доверительный интервал значения Х. По таблице 5.1 принимаем значение t, f = 2,78 (при = 0,95 и f = 5 1 = 4 ).

Истинное значение содержания серебра не попадает в доверительный интервал. Следовательно, этот метод определения серебра имеет систематическую ошибку.

Контрольные вопросы 1 Смысл понятия «точность химического анализа»?

2 Что характеризует правильность химического анализа?

3 О чем свидетельствует близость результатов параллельных определений 4 Чем отличаются понятия «сходимость» и «воспроизводимость»?

5 Как проверить правильность результатов химического анализа?

6 Как повысить точность метода или методики?

7 Что называется погрешностью химического анализа?

8 Перечислите основные признаки систематических погрешностей?

9 Какими причинами вызываются систематические и случайные ошибки анализа, грубые ошибки?

10 Что такое «контрольный опыт»?

11 Приведите примеры систематических погрешностей, которые можно вычислить a priori?

12 Дайте определение генеральной и выборочной совокупности данных.

13 Какому виду распределения обычно подчиняются данные химического 14 Назовите постоянные параметры нормального распределения случайной 15 Как вычислить стандартное отклонение среднего результата?

16 Как сравнить по воспроизводимости две выборочные совокупности результатов химического анализа?

17 Как доказать, что результаты двух выборочных совокупностей принадлежат одной и той же генеральной совокупности данных химического анализа?

18 Что характеризует коэффициент Стьюдента t, n ? От каких факторов зависит величина t - коэффициента?

19 Как рассчитывается доверительный интервал и что он характеризует?

20 Как используется доверительный интервал для обнаружения систематической ошибки метода?

21 Какие методы обнаружения грубых ошибок (промахов) используются в математической статистике?

22 Что такое Q – критерий и от каких факторов он зависит?

23 Чем характеризуется случайная погрешность анализа?

24 Изложите суть метода наименьших квадратов.

25 Дайте определение понятия «аналитический сигнал».

26 Чем определяется интервал определяемых концентраций или количеств?

27 Дайте определение понятия «предел обнаружения».

28 Чем определяются верхняя и нижняя границы определяемых концентраций или количеств?

Контрольные задачи 1. Имеется ли промах в результатах, полученных хроматографическим методом при определении антипирина в крови, мкг/г плазмы: 0,01; 0,06;

0,03; 0,04; 0,02; 0,05? Ответ: не имеется.

2. Содержание фосфора в чугуне по данным атомно-эмиссионного анализа составляет, %: 0,26; 0,24; 0,21; 0,23; 0,27; 0,30. Является ли величина 0, % промахом? Ответ: не является.

3. Из данных, приведенных ниже для разных выборочных совокупностей, рассчитайте среднее и его доверительный интервал (при Р = 0,95).

Оцените воспроизводимость определения.

а) При определении свинца в пищевых продуктах атомно-абсорбционным методом получены следующие результаты, мг/кг: 5,5; 5,4; 5,7; 5,6; 5,4. Ответ:

5,5±0,1; Sr = 0,02.

б) При определении марганца в природной воде радиоактивационным методом получены следующие результаты, нг/мл: 0,35; 0,75; 0,65; 0,45; 0,55;

0,30; 0,80. Ответ: 0,5±0,2; Sr = 0,35.

в) Данные определения хрома в сточных водах красильного производства экстракционно-фотометрическим методом, мкг/мл: 0,25; 0,36; 0,29; 0,33.

Ответ: 0,31±0,08; Sr = 0,16.

г) При определении вольфрама в почвах ферментативным методом получены следующие результаты, мкг/г вытяжки: 0,021; 0,042; 0,028; 0,053;

0,018. Ответ: 0,03±0,02; Sr = 0,47.

4 Можно ли утверждать на основании результатов анализа стандартных образцов, что методика имеет погрешность?

а) При анализе стандартного образца стали, содержащего по паспорту 0,27 % никеля, получены следующие данные, %: 0,26; 0,27; 0,30; 0,26; 0,40; 0, 0,29. Ответ: не имеет.

б) При анализе сплава титриметрическим методом получены следующие содержания меди, %: 8,29; 8,32; 8,36; 8,30. Содержание меди по паспорту равно 8,30 %. Ответ: не имеет.

в) Содержание фосфора в стандартном образце чугуна по данным атомно-эмиссионного анализа составляет, %: 0,26; 0,16; 0,21; 0,26; 0,40.

Содержание фосфора по паспорту образца равно 0,39 %.

г) Содержание бромид-ионов в стандартном образце минеральной воды составляет по паспорту 0,019 г/л, а по данным потенциометрического анализа – 0,008; 0,01; 0,019; 0,007; 0,016; 0,007 г/л. Ответ: не имеет.

д) Содержание СаО в стандартном образце карбонатной горной породы по данным рентгенофлуоресцентного анализа составляет 20,3; 24,5; 18,8; 36,7;

22,4; 19,6 %, а по паспорту – 23,5 %. Ответ: не имеет.

5 В двух лабораториях при определении кремния в биологическом материале дифференциально-спектрофотометрическим методом получили следующие результаты, %:

Существует ли значимое расхождение между результатами двух лабораторий? Если нет, объедините данные в одну выборку, рассчитайте среднее и доверительный интервал (Р = 0,95). Если да, проведите расчеты для каждой лаборатории в отдельности. Ответ: нет; 0,89±0,04.

6 В рудном концентрате два лаборанта определяли содержание свинца и получили следующие результаты, %:

I – 1,15; 1,32; 1,17; 1,28; 1,14; 1, II – 1,08; 1,01; 1,10; 1, Можно ли объединить эти результаты для расчета содержания свинца в концентрате? Если да, рассчитайте его по данным двух серий. Если нет, рассчитайте для каждой серии в отдельности. Укажите доверительные интервалы. Ответ: нет; средние величины различаются значимо; по данным 1го лаборанта – 1,19±0,09; по данным 2-го лаборанта – 1,05±0,07.

7 При определении содержания марганца в почве получили следующие результаты, %: 0,053; 0,059; 0,073; 0,120; 0,069; 0,043; 0,038; 0,063; 0,100;

0,048. Вычислить стандартное отклонение и доверительный интервал среднего значения (для Р = 0,95). Ответ: S = 0,026; Х = 0,018.

8 Правильность новой методики определения циркония в сплавах проверяли с помощью межлабораторных испытаний. При анализе одного и того же стандартного образца с содержанием циркония 0,158 % получены следующие результаты, %:

I – 0,150; 0,157; 0,169; 0, II – 0,174; 0,180; 0,160; 0,156; 0, а) Существует ли значимое расхождение между результатами двух лабораторий? б) Можно ли утверждать, что методика содержит систематическую погрешность? Ответ: а) нет; б) нет.

9 В образце сплава определили медь атомно-эмиссионным (I) и титриметрическим (II) методами. Получены следующие результаты, %:

I – 12,1; 14,1; 13,6; 14, II – 13,40; 13,75; 13,65; 13, Можно ли для расчета содержания меди объединить эти данные в одну выборку? Ответ: нет; серии данных различаются по воспроизводимости.

10 В образце сплава определили медь гравиметрическим (I) и титриметрическим (II) методами. Получены следующие результаты, %:

I – 13,21; 13,11; 13,17; 13, II – 13,40; 13,75; 13,65; 13, Можно ли для расчета содержания меди объединить эти данные в одну выборку? Ответ: нет; средние величины различаются значимо.

11 Для проверки правильности методики полярографического определения кадмия применили способ «введено-найдено»:

Можно ли утверждать, что методика содержит систематическую погрешность? Ответ: нельзя.

12 В образце сплава определили содержание цинка гравиметрическим (I) и атомно-эмиссионным (II) методами. Получены следующие результаты, %: I – 15,25; 15,33; 15,16; 15, II – 15,9; 15,7; 16,6; 16,6; 14,8; 15, Можно ли утверждать, что различаются: а) воспроизводимости методик; б) результаты определения цинка? Ответ: а) да; б) нет.

13 При определении 1,1 – диметилгидразина сорбционнофотометрическим (I) и хроматомасс-спектрометрическим (II) методами в пробе промышленных стоков получены следующие данные, мг/л:

I – 0,72; 0,88; 0,78; 0,94; 0, Существует ли значимое расхождение между результатами анализов? Ответ: нет.

14 Установить число параллельных проб, необходимое для определения олова в баббите с точностью 3 %, если известно, что при анализе двух проб получено содержание олова 9,87 и 10,01 %. Ответ: 3 пробы.

15 Содержание молибдена в почве по результатам трех параллельных определений составляет, %: 6,8·10-4; 7,0·10-4; 7,2·10-4. Какова точность метода и оправдано ли применение этого способа анализа для достижения относительной ошибки 3 %? Ответ: 7,10 %; да при n = 6.

16 При анализе марганца в стали получили 48,35 и 48,00 %. Установить количество параллельных проб, необходимое для определения марганца с точностью ± 1 %. Ответ: 4 пробы.

17 При анализе цинка в почве получено Zn, %: 8,5·10-3; 10,4·10-3; 7,9·10-3.

Установить число параллельных проб, необходимое для определения цинка с относительной ошибкой ± 10 %. Ответ: 11 проб.

18 Для полярографического определения кобальта построена следующая градуировочная зависимость:

а) Рассчитайте параметры градуировочной зависимости Y = a + bx, укажите доверительные интервалы.

б) При анализе образца получено три параллельных значения высоты волны (Н), равных 58, 55 и 59 мм. Рассчитайте содержание кобальта, укажите доверительный интервал.

Ответ: а) a = 6 ± 10; b = 101 ± 18; б) 0,5 ± 0,1 мкг/мл.

19 Для определения цинка в растительном сырье методом инверсионной вольтамперометрии построена градуировочная зависимость:

Рассчитайте содержание цинка в образце по результатам двух параллельных определений и укажите доверительный интервал:

Ответ: а) 1,7 ± 0,7 мг/кг; б) 4,0 ± 0,6 мг/кг; в) 6,3 ± 0,7 мг/кг.

20 Для пламенно-фотометрического определения калия построена следующая градуировочная зависимость с использованием чистых водных растворов KCl:

При анализе стандартного образца природной воды, содержащего, согласно паспорту, 4,3 мкг/мл калия и 520 мкг/мл натрия, получено значение y=58 у.е. Можно ли утверждать, что при указанном соотношении концентраций натрий мешает определению калия?

Ответ: да.

21 Рассчитайте коэффициент чувствительности и предел обнаружения при определении фенола спектрофотометрическим методом, если получены следующие данные для построения градуировочного графика:

Среднее значение оптической плотности при с (С6Н5ОН) = 0 получено из следующих единичных значений: 0,055; 0,047; 0,053; 0,045; 0,048; 0,050;

0,052. Ответ: S = 0,097 (мкг/мл)-1; Сmin = 0,1 мкг/мл.

22 При определении хрома в природных водах кинетическим методом было проведено по 5 параллельных определений для каждой пробы.

Получены следующие содержания и рассчитаны их стандартные отклонения:

Оцените из этих данных нижнюю границу определяемых содержаний при применении данного метода. Ответ: СН = 0,04 мкг/мл.

элементов.[Текст]/ Н.М. Кузьмин, Ю.А. Золотов.-М.: Наука, 1988. - 268 с.

2. Золотов, Ю.А., Кузьмин, Н.М. Концентрирование микроэлементов.

[Текст]/ Ю.А. Золотов, Н.М. Кузьмин. - М.: Химия, 1982. - 284 с.

концентрирования в аналитической химии. [Текст]/ Л.Н. Москвин, Л.Г.

Царицина. – Л.: Химия, 1991. – 256 с.

неорганическом анализе. [Текст]/ А. Мицуике. - М.: Химия, 1986. – 151 с.

5. Roland S. Young separation procedure in inorganic analysis. [Text]/ S.

Roland.- N. Y.: J. Wiley, 1980. - 475 p.

6. Minczewski, J., Chwastowska, J., Dybczynski, R. Separation and preconcentration methods in inorganic trace analysis. [Text]/ J. Minczewski, J.

Chwastowska, R. Dybczynski - N. Y.: Horwood – J. Wiley, 1982. - 543 p.

7. Mizuike A. Enrichment techniques for in inorganic trace analysis. [Text]/ A.

Mizuike. Berlin, Heidelberg, N. Y.: Springer – Verlag, 1983. - 144 p.

8. Золотов, Ю.А. Экстракция в неорганическом анализе. [Текст]/ Ю.А.

Золотов. - М.: Изд-во МГУ, 1988.-82 с.

9. Золотов, Ю.А. Экстракция внутрикомплексных соединений. [Текст]/ Ю.А. Золотов. - М.: Наука, 1968.-313 с.

10. Золотов, Ю.А., Кузьмин, Н.М. Экстракционное концентрирование.

[Текст]/ Ю.А. Золотов, Кузьмин Н.М. -Л.:Химия, 1971. - 272 с.

11. Основы аналитической химии. Книга 1. Общие вопросы. Методы разделения. [Текст]/ под ред. Ю.А. Золотова.- М.: Высшая школа, 2000. – 12. Коренман, И.М. Экстракция в анализе органических веществ. [Текст]/ Коренман И.М - М.: Химия, 1977. - 199 с.

13. Коренман, Я.И. Экстракция органических соединений: общие закономерности и применение в анализе. [Текст]/ Я.И. Коренман // Жур.

аналит. химии. – 2002.-Том 57; № 10-С. 1064-1071.

14. Розен, А.М., Сафиуллина, А.М. Стадии экстракционного процесса.

Нетрадиционный подход. [Текст]/ А.М. Розен, А.М. Сафиуллина // Жур.

неорг. химии. – 2000. - Том 45; № 12 - С. 1086-1089.

15 Лурье, Ю.Ю. Аналитическая химия сточных вод. [Текст]/ Лурье Ю.Ю. М.: Химия, 1984.- 448 с.

16 Применение твердых экстракционных реагентов для селективного извлечения и определения скандия в технологических растворах/ Андреева Н.Н., Мартель Л.Э., Зебрева А.И., Николаева Т.А. [Текст]/ //Жур. неорг. хим..- 1999.-Том 44, № 8.-С.1393-1396.

17 Саввин, С.Б. Арсеназо III. Методы определения редких и актинидных элементов. [Текст]/ С.Б. Саввин - М.: Атомиздат, 1966.-230 с.

18 Марченко, З. Фотометрическое определение элементов. [Текст]/ З.Марченко - М.: Наука, 1971.- 501 с.

19 Аналитическая химия редких металлов. [Текст]/ под ред. А.Н. Ермакова.М.: Наука, 1988. - 245 с.

20 Основы аналитической химии. Задачи и вопросы. [Текст] / под ред. Ю.А.

Золотова. М.: Высшая школа, 2002. - 412 с.

21 Савин, С.Б., Дедкова, В.П., Швоева, О.П. Сорбционноспектроскопические и тест-методы определения ионов металлов на твердой фазе ионообменных материалов. [Текст]/ Савин, С.Б., Дедкова, В.П., Швоева, О.П. // Успехи химии. – 2000.-Том 69; № 3- С. 203-213.

22 Ионообменные тонкопленочные сорбенты для концентрирования элементов в рентгенофлуоресцентном анализе/ Л.Д. Данилин, В.В.

Жмайло, А.П. Морозов, В.В. Назаров и др. [Текст]/ Рос. хим. ж.-2001.Том XLV; № 5-6.-С. 64-72.

23 Мелихов, И.В., Бердоносова, Д.Г., Сигейкин, Г.И. Механизм сорбции и прогнозирование поведения сорбентов в физико-химических системах.

[Текст]/ И.В.Мелихов, Д.Г. Бердоносова, Г.И. Сигейкин // Успехи химии.

– 2002. - Том 71; № 2 - С. 159-175.

24 Аширов, А. Ионообменная очистка сточных вод, растворов и газов.

[Текст] / А. Аширов – Л.: Химия, 1983.- 292 с.

25 Аналитическая химия. Физические и физико - химические методы анализа: [Текст] / учебник для вузов / под ред. О.М. Петрухина. – М.:

Химия, 2001.- 496 с.

26 Кокотов, Ю.А. Иониты и ионный обмен. [Текст] / Ю.А. Кокотов - Л.:

Химия, 1980. – 148 с.

27 Сорбционное извлечение ценных компонентов из природных вод и технологических растворов. [Текст]: методические рекомендации. – М.:

ВИМС, 1981. – № 15 – 35 с.

28 Методы получения особо чистых неорганических веществ /Б.Д. Степин, И.Г. Горштейн, Г.З. Блюм и др. – Л.: Химия, 1969. – 271 с.

29 Мархол, М. Ионообменники в аналитической химии, свойства и применение в неорганической химии. [Текст] / М. Мархол – М.: Мир, 1985. – ч.1 – 264 с.; ч.2 – 280 с.

30 Лурье, А.А. Хроматографические материалы. [Текст]: справочник/А.А.

Лурье – М.: Химия, 1978. – 440с.

31 Солдатов, В.С., Бычкова, В.А. Ионообменные равновесия в многокомпонентных системах. [Текст] / В.С. Солдатов, В.А. Бычкова Минск.: Наука и техника, 1988. - 360 с.

32 Ярославцев, А.Б., Никоненко, В.В., Заболоцкий, В.И. Ионный перенос в мембранных и ионообменных материалах. [Текст]/ А.Б. Ярославцев, В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий // Успехи химии. – 2003.-Том 72; № 5С. 438-463.

33 Котова, Д.Л., Селеменев, В.Ф. Термический анализ ионообменных материалов. [Текст]/ Д.Л. Котова, В.Ф. Селеменев -М.: Наука, 2002.-155 с.

34 Цизин, Г.И., Золотов, Ю.А. Проточные сорбционно-спектроскопические методы анализа. [Текст]/ Г.И. Цизин, Ю.А. Золотов // Жур. аналит.

химии. – 2002. - Том 57; № 7- С. 678 - 698.

35 Цизин, Г.И., Золотов, Ю.А. Динамическое сорбционное концентрирование веществ в аналитической химии. [Текст]/ Г.И. Цизин, Ю.А. Золотов // Жур. аналит. химии. – 2003.-Том 58; № 7-С. 687-688.

36 Сенявин, М.М., Долгоносов, А.М., Волощик, И.Н. Ионный обмен и ионная хроматография. [Текст]/ М.М. Сенявин, А.М. Долгоносов, И.Н.

Волощик – М.: Химия, 1993. - 221 с.

37 Минаева В.А. Методы концентрирования и определения микроэлементов природных вод, почв и растительных материалов при геохимических поисках рудных месторождений. [Текст]: методическое руководство.Караганда: КГУ, 1980. – 84 с.

38Ахмедов, С.А., Бабуев, М.А., Татаева, С.Д. Сорбционное концентрирование и определение меди и железа в природных водах.

[Текст]/ С.А. Ахмедов, М.А. Бабуев, С.Д. Татаева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, - 2002.- Том 68; №11 - С.7-9.