«КРЕПЛЕНИЯ ГРУЗОВ В ВАГОНАХ Екатеринбург 2006 Х. Т. ТУРАНОВ, А.Н. БОНДАРЕНКО, Н.В. ВЛАСОВА КРЕПЛЕНИЯ ГРУЗОВ В ВАГОНАХ Под общей редакцией доктора технических наук, профессора Х.Т. Туранова Екатеринбург 2006 УДК 656.212.6 ...»

Х. Т. ТУРАНОВ, А.Н. БОНДАРЕНКО,

Н.В. ВЛАСОВА

КРЕПЛЕНИЯ ГРУЗОВ В ВАГОНАХ

Екатеринбург

2006

Х. Т. ТУРАНОВ, А.Н. БОНДАРЕНКО,

Н.В. ВЛАСОВА

КРЕПЛЕНИЯ ГРУЗОВ В ВАГОНАХ

Под общей редакцией

доктора технических наук, профессора Х.Т. Туранова

Екатеринбург

2006

УДК 656.212.6 Т90 Туранов Х. Т., Бондаренко А.Н., Власова Н.В. Крепления грузов в вагонах: Учебное пособие для вузов железнодорожного транспорта / Под ред.

д-ра техн. наук, профессора Х.Т. Туранова. – Екатеринбург.: Изд-во УрГУПС, 2006. – 321 с.

ISBN 5 – 94614 – 024 – 8 Учебное пособие состоит из введения и двенадцати разделов, охватывающих основные положения по креплению грузов на открытом подвижном составе. В пособии изложены обоснование выбора подвижного состава и грузозахватного приспособления в зависимости от рода, конфигурации и массы груза; выполнение расчета веса грузов в вагоне и выбор рациональной схемы их размещения в вагоне; обоснование выбора расположения подкладок по длине груза и проверочный расчет изгибающего момента на раме платформы;

определение сил, действующих на груз; проверка устойчивости вагона с грузом и груза в вагоне; последовательность выполнения расчета и обоснование выбора крепления груза. При этом формулы для расчета элементов крепления груза в вагоне приведены в виде, удобном для применения в вычислительной среде. Все приведенные в пособии выкладки необходимы для выполнения курсовой и дипломной работы.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения специальности «Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт)», аспирантов и преподавателей вузов железнодорожного транспорта, а также для грузоотправителей, занимающихся расчетом креплений грузов.

Авторы: д.т.н., профессор Х.Т. Туранов – введение, разделы 3, 4, 6,7, 12;

Х.Т. Турановым и к.т.н., доцент А.Н. Бондаренко совместно написан раздел 1;

А.Н. Бондаренко – раздел 5;

к.т.н. Н.В. Власовой – разделы 2, 9, 10;

Х.Т. Турановым, А.Н. Бондаренко и Н.В. Власовой совместно написан раздел 8;

Л.А. Рыковой – раздел 11.

Р е ц е н з е н т ы - Главный инженер Куйбышевской железной дороги филиала ОАО «Российские железные дороги», к.т.н. В.П. Мохонько;

кафедра «Управление эксплуатационной работой» ИрГУПС (заведующий кафедрой к.т.н., доцент Г.И. Суханов);

д.т.н., профессор П.С. Анисимов (кафедра «Вагоны» МИИТ);

д.т.н., профессор С.А. Другаль (Уральское отделение ВНИИЖТ).

ISBN 5 – 94614 – 024 – © Туранов Х.Т., Бондаренко А.Н., Власова Н.В., © Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), Khabibulla TURANOV, Anatoliy BONDARENKO, Natalia VLASOVA

FASTENING CARGOЕS IN WAGONS

Yekaterinburg UDC 656. Т T u r a n o v Kh. T., B o n d a r e n k o A.N., V l a s o v a N.V. Fastening cargoes in wagons / Edited by of prof. Kh. Turanov. Yekaterinburg: USURT, 2006. – p ISBN 5 – 94614 – 024 – Guideline consists from introduction and eight topics which are cover of cargoes fastening open rolling-stock. In guideline given bases of rolling-stock and cargofastening device depending on origin, configuration and weight of cargo;

computation of cargo weight in wagon and option of rational scheme its allocation in wagon; base of option of allocation of lining along the cargo length and checking computation of bending moment on carriage under frame; determination of forces, forcing of cargo; checking of wagon stability with cargo and cargo in wagon;

subsequence of computations and basis of option cargo fastening. At this formula for computation at elements of cargo fastening in wagon given for convenient application of computational environment, and it meets to requirements of modern technology of studies disciplines in universities. All given in guideline computations are necessary for performance of course or diploma work.

In guideline content chapter “Fastening cargoes in wagons” of “Cargoes science” discipline in accordance with calendar plan of lectures and practice works, which are readable for student of second year of day form of study and fourth year of instruction by correspondence forms of study in specialty 190701 “Transportation organization and management on transport (Railway transport)”.

Intended for students of day and instruction by correspondence forms of study on specialty 190701 “Transportation organization and management on transport (railroad transport)”. Guideline is quite useful for consignor of goods and engineertechnical workers who are involved in computation of cargo fastening.

ISBN 5 – 94614 – 024 – © Yekaterinburg’s state university of railway communications (USURT),

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

I. Основные формулы математики и прикладной механики 1.2. Основные понятия и формулы физики и теоретической механики 1.4. Статически определимые и статически неопределимые системы

II. ТЕОРИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ И КРЕПЛЕНИЯ ГРУЗОВ В ВАГОНАХ

2. Выбор подвижного состава и грузозахватного приспособления 3.1. Технические требования на размещение грузов в вагоне 3.2. Результаты статистических обработок данных таблицы 10 и 4. Размещения подкладок по длине груза и выполнение проверочного 4.1. О размещении подкладок в пределах и за пределы базы 4.2. Результаты статистических обработок данных таблиц 13 и 14 ТУ 4.3. Проверочный расчет изгибающего момента в раме платформы 4.4. О допускаемых нагрузках на поперечную балку и на поверхности 5. 6. Вычисления продольных и поперечных сил инерции, ветровых 7.1. Последовательность расчета и выбор крепления груза 8. Разработка уточненной методики расчета гибких элементов креплений груза с плоским основанием при симметричном 8.1. Обоснование необходимости совершенствования методики расчета крепления грузов с плоским основанием 8.2. Математическое моделирование усилий в гибких элементах 8.3. Результаты вычислительных экспериментов по расчёту гибких 8.4. Программа расчета усилий в гибких элементах креплений груза 10. Допускаемые нагрузки на элементы конструкции вагонов.

Требования к способам крепления. Характеристика элементов 11. Крепления грузов цилиндрической формы и грузов на колесном 12.2. Условия и порядок перевозок негабаритных грузов 12.3. Определение зоны и степени негабаритности груза

CONTENTS

I. BASIC FORMULAE OF MATHEMATICS AND APPLIED

MECHANICS

1.2. Basic notions and formulaу of Physics and Theoretical Mechanics 1.4. Determinations static and indeterminations static bodies system

II. THEORY OF ALLOCATION AND FASTERNING CARGOES IN

WAGONS

2. Selection of the rolling-stock and load hand fixture 3. Allocation of cargoes in a wagon 3.1. Technical requirements of allocation of cargoes in a wagon 3.2. Results of statistic data processing from tables 10 and 11 Specs. 4. Allocation of supports along the length of cargo, execution of testing calculation of bending moment in the truck frame 4.1. About the allocation of supports in and outside the limits of truck 4.2. Results of statistic data processing from tables 13 and 14 Specs. 4.4. About permissible loads on transverse beam and on surfaces of on 5. Determination of forces acting on cargo 5. 6. Calculation of longitudinal and transverse force of inertia, wind loads 6. Stability of a wagon with cargo and cargo a wagon 7. Calculation and selection of cargo fastening 7.1. Sequence of сalculation and selection of cargo fastening 8. Elaboration of specified method of сalculation the flexible elements of cargo fastenings with plat basу with its symmetrical allocation concerning axis of symmetry of a wagon 8.1. Grounding the necessity of improvement the method of сalculation 9. Calculation the strength of support 10. Permissible loads on the elements of wagons construction. Requirements to the fastening methods. Characteristic of fastening elements and cargo 11. Fastenings of cargoes of cylindrical form and cargoes on wheels 12. Overall and oversize cargoes in a wagon 12.2. Conditions and procedures of oversize cargos transportations Conclusion Tasks for a course paper Test questions for examination Bibliographical list Vocabulary Посвящается к 50-летию Уральского государственного

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина, к изучению которой вы приступаете, должна снабдить Вас знаниями, которые составляют основу обязательных для всех специалистов, работающих в грузовых хозяйствах в сфере коммерческих услуг. Эти обязательные знания должны быть усвоены будущими специалистами «грузовиками», которые будут работать в сфере грузовых хозяйств.

Безопасность движения поездов – основное условие эксплуатации железных дорог (ж.-д.), перевозки пассажиров и грузов. Все организационные и технические мероприятия на ж. -д. транспорте должны отвечать требованиям безопасного и бесперебойного движения поездов. Безопасность движения поездов обеспечивается не только содержанием в постоянной исправности ж.-д. сооружений, пути, подвижного состава, устройств СЦБ и связи, но и, в частности, обеспечением надежности крепления грузов.

Настоящее учебное пособие посвящено теории, методике и практике расчета рационального размещения и крепления грузов в вагоне с целью исключения случаев возникновение угрозы безопасности движения грузовых поездов, обеспечения сохранности перевозимых грузов на открытом подвижном составе и надежности элементов подвижного состава в пути следования. Все указанные и другие аспекты, влияющие на разработку рационального способа крепления грузов, являются предметом изучения раздела «Крепления грузов в вагонах»

дисциплины «Грузоведение».

Учебное пособие написано с учётом того, что имеющиеся учебник1 и учебное пособие2 по дисциплине «Грузоведение» физически устарели и не в полной мере отвечают современным требованиям обучения дисциплин в вузе. Кроме того, в нем вовсе не отражены методики расчета крепления грузов, изложенные в технических условиях размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах (ТУ)3. Оно ни в коей мере не заменяет новых ТУ и другие нормативные документы по креплению грузов, а дополняет и расширяет сферу их применение.

В пособии устранены пробелы и опечатки, которые, к сожалению, имеют место в пп.6 и 10 главы 1 ТУ и использованы основные его положения с комментариями и выводами формул расчета, весьма полезных для читателей и, особенно, для грузоотправителей.

Грузоведение, сохранность и крепление грузов / Под ред. А.А. Смехова. М.:

Транспорт, 1989. 247 с.

Демянкова Т.В. Грузоведение. М.: МИИТ 2003. 88 с.

Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах. М.: Юртранс, 2003. – 544 с.

В пособии формулы для расчета элементов креплений груза в вагоне, приведены в удобном для применения вычислительной среды, чем оно и отвечает требованиям современной технологии обучения дисциплин в вузе. Последствия нарушения основных требований ТУ к размещению и креплению грузов в вагонах, приводившие к угрозе безопасности движения поездов, в пособии проиллюстрированы картинками, что подтверждает его практическую значимость и представляет интерес для грузоотправителей, ответственных за подготовку и отправку грузов по железной дороге. В нем все выкладки и основные нормативные положения по рациональному размещению и креплению грузов в вагоне, расчеты элементов креплений в вагоне необходимы для выполнения курсовой и дипломной работы, а также полезны для аспирантов и преподавателей транспортных вузов, для грузоотправителей и инженерно-технических работников, занимающихся расчетом крепления грузов.

В учебном пособии содержание раздела «Крепления грузов в вагонах»

дисциплины «Грузоведение» изложено в соответствии с календарным планом лекционных и практических занятий, читаемых и проводимых для студентов всех форм обучения специальности 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт)». В содержательную часть этой дисциплины входит выполнение курсовой работы по размещению и креплению груза в вагоне. В учебном пособии всё то, что набраны мелким шрифтом являются дополнительным материалом для углубленного изучения дисциплины. Поэтому они при первом чтении могут быть опущены.

Авторы, по мере своих возможностей, постарались полностью автоматизировать расчет усилий в креплениях грузов, и тем самым, стараясь освободить грузоотправителей от рутинной работы, связанной с ручным расчетом, а иногда и пересчетом. Авторы постарались доказать неоспоримое преимущество предлагаемой методики расчета сравнительно с действующими ТУ и облегчить процесс освоения содержания данной дисциплины. Однако ясно, что насильно читателя научить нельзя. Так, например, задача определение усилий в гибких элементах креплений груза является статически неопределимой, а механическая система «груз крепления вагон» статически неопределимой системой. Примером статически неопределенной задачи является определение натяжений (внутренних усилий) в гибких элементах креплений штучного груза, размещенного на открытом железнодорожном подвижном составе, при любом количестве этих элементов креплений с учетом усилий предварительных натяжений, а механическая система «груз крепления вагон» статически неопределимой системой. В такой задаче гибкие элементы креплений штучного груза относительно боковой стороне груза и пола вагона размещаются пространственно и в ней число неизвестных реакций внешних связей и перемещений груза равно 8, число гибких элементов креплений в зависимости от массы перевозимого груза может достигать от 4 до 24 и более. Число уравнений равновесия, как известно, равно 6.

Задача определения усилий в гибких элементах креплений, в зависимости от числа неизвестных, возможно, аналитически станет неразрешимой. Здесь вполне возможно привлечение численного метода решения таких задач.

Определения усилий в гибких элементах крепления грузов на открытом подвижном составе представляет собой достаточно сложную и до настоящего времени в полном объеме не решенную прикладную задачу.

Авторы осознают, что проблемы перевозки грузов в вагонах, а также рационального размещения и крепления грузов широкой номенклатуры в вагонах и контейнерах с целью их сохранной и безопасной перевозки по железной дороге не могут быть в полном объеме изложены в одном учебном пособии. В связи с этим, авторы будут признательны всем, кто выскажет свои пожелания и сделает замечания по улучшению содержанию пособия, которые будут, несомненно, учтены при его переработке и переиздании.

The discipline you are going to study will supply you with the basic knowledge every specialist working in cargo handling entity in commercial services needs to know. This knowledge will help you greatly in your future work that is why you should study hard.

Safety traffic is the main terms of railway operation, passenger and cargo transportation. All technical and organized measures on railway should meet demands of safe and regular train traffic. Safety traffic depends not only on railway buildings in good condition, tracks, rolling-stock, all electric interlocking devices in order, but also due to safety fastening of cargoes.

This manual is dedicated to the theory, methods and practical calculation of rational allocation and fastening of freight in a wagon to assure safety of freight train traffic and of cargo transportation in open rolling-stock and reliability of rolling-stock elements during their operation.

All the aspects mentioned above and some other problems influencing the choice of more rational cargo fastenings are the subject of studying chapter “Fastening cargoes in wagons” of “Cargoes science” discipline.

In this manual it is taken in to consideration that the text-books5 being written before are a bit outdated and don’t meet the demands of teaching in a higher educational establishments. Besides they don’t show the methods of calculation of cargo fastening described in technical specification of allocation and cargo fastening in wagons and containers (Spec.)6.

The manual is not intended to replace new technical specifications (Spec.) and other normative documents concerning fastening of cargoes, but it completes and makes the sphere of their application wider. All the gaps and misprints which unfortunately were in points 6 and 10 chapter 1 Spec. are removed from the manual. There are given several formulae interesting not only for users of the manual but also for consignors.

According to the syllabus the manual “Cargoes science” presents the main theoretical points of cargo preparation for transportation, and also the practical examples and the solutions of the most interesting applied problems, taking into consideration Перевод осуществлен преподавателем кафедры «Иностранные языки» УрГУПС Татьяной Николаевной Коротенко.

Cargoes science, safety and cargo fastening / Edited of by of A.A. Smekhova Moscow: Transport, 1989. - 247 pages.

Technical conditions of allocation and cargo fastening in wagons and containers. Moscow: Yurtrans, 2003. - 544 pages.

the specific features of cargo during each step of transportation process using calculating machines.

To stimulate the students’ individual activity during practical classes the manual has several topics of more difficult tasks and some recommendations for their solution. All the formulae for calculating elements of cargo fastening presented in the manual are very handy for future computer processing. Therefore this manual is in compliance with the modern requirements of the training procedure in higher educational establishments. In the manual there are given some pictures showing the consequences of breaking the main requirement standards of Spec. for allocation and cargo fastening in wagons endangering the safety of safety of train operation.

All the examples and the normative statements for rational and cargo fastening in a wagon, the calculation of elements of fastening in a wagon are necessary for course and diploma papers, and they are also very useful for post-graduate students and teachers working in transport higher educational institutions, for consignors and technical engineers making calculations of cargo fastenings.

The subject “Cargoes science” described in this manual is written in accordance with the syllabus which consists of lectures and practical classes, conducted for students of all forms of studying on specialty 190701 “Organization of Transportation and Management on Transport (Railway Transport)”. In this essay a student should reflect the following problems: methods of cargo preparation for transportation, preparation of rolling-stock transportation, cargo allocation in a wagon, calculation of freight weight in a wagon, some measures to assure safe keeping of cargo, consumer’s characteristic of cargo and ways of its getting.

The practical part of “Cargoes science” also consists of writing a course paper on freight allocation and its fastening in a wagon. Everything in the manual that is printed in small letters is additional for profound studying of the subject.

That is why this information may be missed during the 1st reading.

The authors made their efforts to automate the calculation of forces for cargo fastening, thus making consignors free from routine work, connected with manual calculation and sometimes with recalculation. The incontestable advantage of the method given to determine the forces of cargo fastening in comparison with the previous methods of technical specifications (Spec.) and to facilitate the process of studying this subject. But it is obvious that nobody will manage to teach you by force.

The authors also understand that everything mentioned above i. e. the problems of cargo transportation in wagons, rational allocation and fastening of freight in wagons and containers, etc., can not be showed to the full in a single manual. In this connection the authors will be grateful to everybody who express their wishes, opinions and ideas to make this manual better. The authors will appreciate all the opinions and will try to take them into consideration in the following course of studying the subject matte and possible next editions.

ВВЕДЕНИЕ

Груз это объект железнодорожной перевозки (изделия, предметы, полезные ископаемые, материалы и другие), принятый железной дорогой в установленном порядке к перевозке, за своевременную доставку и сохранность которого железная дорога несет предусмотренную Уставом железнодорожного транспорта РФ ответственность [1].

Cargo is special prepared for transportation on railroad or other types of transport production of different areas of industry and agriculture. More particular cargo – object of railroad transportation (manufacture, items, minerals, materials and etc.), accepted by railways in given order to transportation, for timely delivery and safety of which railways are bears provided by regulations of railroads transport responsibility.

Для исключения случаев угрозы безопасности движения грузовых поездов и сохранности перевозимых на открытом подвижном составе (платформы, полувагоны и транспортеры) различного рода грузов с плоским основанием (например, крупногабаритных и тяжеловесных) также большое значение имеет их рациональное размещение и надежное крепление на этих средствах перевозки.

Расстройства крепления груза происходят даже при незначительных расстояниях перевозок вследствие загрузки вагона сверх установленной нормы, неравномерной погрузки груза в вагоне и неправильной его подготовки к перевозке, из-за чего нередко происходят повреждения элементов крепления груза и подвижного состава под действием динамических нагрузок при транспортировке. Все это и есть свидетельство нарушения технологического процесса погрузки (как человеческого фактора), а также действующих Технических условий (ТУ) (англ. - specifications (Specs.)) [2].

В связи с этим, одним из важных составляющих содержательной части раздела «Крепления грузов в вагоне» дисциплины «Грузоведение», которые непосредственно влияют на безопасную погрузку грузов в вагон, обеспечивают сохранную его перевозку в пути следования и исключают угрозу безопасности движения поездов, являются определение сил, действующих на груз; проверка устойчивости вагона с грузом и груза в вагоне; выполнение расчета и обоснование выбора крепления груза по методике ТУ и по предлагаемой методике.

Пособие состоит из введения и двенадцати глав. Во введении изложено понятие транспортной характеристики грузов и ее связь с техникотехнологическими элементами перевозочного процесса.

В первом разделе «Основные формулы математики и прикладной механики» приведены основные формулы и понятия из элементарной математики, физики и прикладной механики (теоретическая механика и сопротивление материалов), которые могут быть с пользой применены при дальнейшем изучении дисциплины «Крепление грузов на открытом подвижном составе».

Во втором разделе «Выбор подвижного состава и грузозахватного приспособления» описан выбор подвижного состава и грузозахватного приспособления, а также подготовка вагона и груза к перевозке на примере переработки тяжеловесного груза.

В третьем разделе «Размещения грузов в вагоне» приведены технические требования на размещение грузов в вагоне и результаты регрессионного анализа продольного и поперечного смещения общего центра тяжести груза в вагоне по данным табл. 10 и 11 ТУ.

В четвертом разделе «Выбор расположения подкладок по длине груза и выполнение проверочного расчета изгибающего момента в раме платформы»

изложены последовательность выбора места установки подкладок по длине груза и результаты регрессионного анализа расположения подкладок, находящихся в пределах и за пределами базы платформы, по данным табл. 13 и 14 ТУ.

В данном разделе также выполнен проверочный расчет изгибающего момента на раме платформы с использованием основных положений пп.6.4, 6.5 главы ТУ.

В пятом разделе «Определение сил, действующих на груз» даны формулы для определения продольной, поперечной и вертикальной динамической силы, а также ветровой нагрузки и силы трения с некоторыми замечаниями по их выводам.

В шестом разделе «Проверка устойчивости вагона с грузом и груза в вагоне» подробно изложены последовательность проверки устойчивости вагона с грузом и груза в вагоне с приведением формул от опрокидывания вдоль и поперек вагона от действий усилий в креплениях, а также доказательством их вывода. Все выкладки сопровождены конкретными примерами расчета.

В седьмом разделе «Выполнение расчета и выбор крепления груза» приведены выводы формул, по которым вычисляются усилия в креплениях грузов по методике ТУ, и некоторые существенные замечания к ним, а также результаты расчетов на конкретном примере. Кроме того, приведены результаты уточненного расчета усилий в креплениях груза в соответствии с пунктами 1 и 2 П8 ТУ и некоторые замечания по выводу формул, использованных в этой методике.

В пособии аналитически и численно доказано, что:

- формулы (34) и (35) ТУ выведены из уравнения равновесия плоской системы сил в упрощенной постановке. В связи с этим, усилия во всех гибких элементах креплений независимо от их физико-геометрических параметров, топологии и их предварительных натяжений получаются одинаковыми, что не соответствуют действительности;

- по формулам (1)…(4) П8 ТУ невозможно рассчитать усилия в растяжках и обвязках, расположенных перпендикулярно к боковой поверхности груза, от действия продольных сил;

- усилия в гибких элементах креплений (растяжках), вычисленные по формулам (1) и (3) П8 ТУ, всегда больше, чем вычисленные по формулам (34) и (35) ТУ, и в некоторых из них превышают допустимые значения. По этой причине при расчете усилий в растяжках по формулам (1) и (3) П8 ТУ груз следует закреплять дополнительными элементами креплений.

Таким образом, замечено существенное расхождение результатов расчетов по формулам (34), (35) ТУ и (1), (3) П8 ТУ.

В восьмом разделе «Разработка уточненной методики расчета гибких элементов креплений груза с плоским основанием при симметричном его размещении относительно осей симметрии вагона» определение усилий в гибких элементах крепления груза осуществлено на основе рассмотрения механической системы «груз-крепление-вагон» как статической неопределимой системы. Такой подход к решению задачи позволил найти не только усилия в гибких элементах крепления, но и смещения груза вдоль и поперек вагона. Это, в свою очередь, дало возможность заранее определить место установки упорных брусков, как дополнительных элементов креплений груза. В связи с этим в пособии рассмотрены теория, методика, программа и результаты расчётов усилий в гибких элементах крепления и сдвигов груза вдоль и поперек вагона.

Приведенные в книге формулы позволяют выполнить расчеты усилий в гибких элементах креплений грузов с плоским основанием с учетом изменения климатических условий перевозок от одновременного приложения на механическую систему «груз-крепление-вагон» продольных, поперечных и вертикальных сил с использованием возможности вычислительной среды MathCAD.

В пособии учтено, что грузоотправитель является лишь пользователем программы расчета усилий в гибких элементах креплений и его мало интересует ее теоретическое обоснование. Учитывая это, программа расчета усилий в креплениях груза с применением ЭВМ составлена так, что является доступной для широкого круга пользователей. Например, в составленной программе расчета творческая работа грузоотправителя состоит лишь в подстановке в исходных данных массы и геометрических размеров конкретного груза, а также проекции гибких элементов крепления на продольную, поперечную и вертикальную оси. Затем, нажимая клавишу ЭВМ «Ctrl + End», можно непосредственно получить наиболее важные результаты расчетов. Например, таких, как конкретные значения усилий в гибких элементах креплений, смещения груза по продольной и поперечной оси симметрии вагона и возможный его поворот вокруг вертикальной оси.

Таким образом, расчет усилий в гибких элементах креплений грузов полностью автоматизирован, и грузоотправитель освобожден от рутинной работы, связанной с ручным расчетом, а иногда и пересчетом. Тем самым доказано неоспоримое преимущество предлагаемой методики расчета по определению усилий в креплениях грузов.

В девятом разделе «Проверочный расчет на прочность подкладок» изложена последовательность проверочного расчета на прочность подкладок с приведением примера расчета.

В десятом разделе «Расчет креплений грузов цилиндрической формы и грузов на колесном ходу» приведены формулы для расчета крепления грузов цилиндрической формы и на колесном ходу с последующими выводами этих формул. В нем также изложены некоторые замечания по выводу приведенных в ТУ конечных аналитических формул.

В одиннадцатом разделе «Допускаемые нагрузки на элементы конструкции вагонов. Требования к способам крепления. Характеристика элементов крепления и груза» изложены нормативные значения допускаемых нагрузок на элементы конструкции вагонов по данным ТУ и результаты расчетов сварного шва в приспособлениях, используемых для крепления груза, а также описаны требования к способам крепления и характеристики элементов крепления и груза с использованием ТУ по размещению и креплению грузов в вагонах и контейнерах.

В двенадцатом разделе «Габаритные и негабаритные грузы» описаны основные положения, проверка габаритности погрузки, условия и порядок перевозок негабаритных грузов, определение зоны и степени негабаритности груза, а также расчетной негабаритности. Для примера приведены результаты расчета вибростоек СВ 16.4–12 на четырехосной железнодорожной платформе с вагоном прикрытием на устойчивость, негабаритность, натяжений в креплениях и прочность подкладок на смятия, реализованных в вычислительной среде MathCAD.

Таким образом, в учебном пособии освещены вопросы подготовки грузов и вагонов к перевозке, а также современная теория, охватывающая широкий круг задач рационального размещения и крепления грузов в вагонах, и последовательность расчета гибких элементов креплений грузов.

Introduction

To avoid precarious cases of transportation safety of freight trains on open rolling-stock (platforms, open wagon and conveyers) of diverse type of cargoes with flat base (for example, bulky or heavyweight) also significant sense has its rational allocation and reliable fastening on this vehicles.

Cargo fastening disorder even at insignificant distances of transportation, in consequence of loading wagon over stated norm, irregular cargo loading and its incorrect preparement to transportation, and because of it often happens damages of cargo fastening elements and rolling-stock under force of dynamic loadings at transportation.

All of it is the evidence of loading cargo technological process violation (as human factor), also acting Specifications (Specs.) [2].

In this connection, one of the important component chapter «Fasterning cargoes in wagons» of «Cargoes science» discipline contents which are directly affects on safety loading of cargoes in wagon, provides safety its transportations and avoid menace of safety of train operation are:

• basis of rolling-stock and cargo fastening device selection depending on type, configuration and cargo weight;

• computation performance of cargo weight in wagon and its rational scheme of allocation in wagon;

• check out performance of overall dimension loading cargoes;

• basis of selection of allocation of supports on length of cargo and controlling computation of bending moment on carriage under frame;

• determination of forces, acting on cargo;

• checking of wagon stability with cargo and cargo inside the wagon;

• computation performance and basis of cargo fastening selection;

• definition of requirements to ways of fastening and characteristics of elements fastening and cargo.

The manual consists of introduction and 12 chapters. In the introduction it is given the notion of transport characteristic and its connection with technology and technical elements of the process of transportation.

In the fist chapter «Basic formulae of Mathematics and Applied Mechanics»

there are given basic formulae and notions from Elementary Mathematics, Physics and Applied Mechanics (Theoretical Mechanics and Strength of Materials), which can be successfully used in the future studying suck subject as «Cargo Science and Cargoes Fastening».

In the second chapter «Selection of the rolling-stock and load fixture» there have been distinguished selections of the rolling-stock and handling device and also preparation of a wagon and cargo for transportation on example of utilization of heavyweight cargo.

Перевод осуществлен преподавателем кафедры «Иностранные языки» УрГУПС Татьяной Николаевной Коротенко.

In the third chapter «Allocation of cargoes in the wagon» there are given technical requirements of allocation of cargoes in the wagon and results of regression analysis of longitudinal and transverse displacement of centre of gravity, using data from tables 10 and 11 of Specifications (Spec.).

In the fourth chapter «Allocation of supports along the length of cargo, execution of testing calculation of bending moment in the truck frame», there are given sequence of selection the places of setting supports along the length of cargo and results of regression analysis of requirements of allocation of cargoes in the wagon and results of regression analysis of allocation of supports allocated in and outside the limits of truck wheelbase, using data from tables 13 and 14 of Spec. In this chapter there is also executed the testing calculation of the bending moment in the truck frame, using main regulations of points 6.4; 6.5 of chapter 1 of Spec.

In the fifth chapter «Determination of forces acting on cargo», there are given formulae for determination, transverse and vertical dynamic forcers, wind load, frictional force with some remarks about their derivations.

In the sixth chapter «Stability of a wagon with cargo and cargo a wagon», there are distinguished in details the sequence of testing the stability of a wagon with cargo and cargo in the wagon, including the formulae for tipping over the wagon length wide and transverse from exertions in fastenings with their derivations.

In the seventh chapter «Calculation and selection of cargo fastening» there are given derivations of formulae to calculate exertions in fastening of cargo using method of Spec. and some useful remarks to them and also results of calculation on the concrete example. Besides on can find here results of specified calculation of exertions in cargo’s fastenings, according to the points 1 and 2 P.8 of Spec. and some other remarks to the derivation of formulae used in this method.

In the manual analytically and practically is proved that:

- formulae (34)and (35) of Spec. have been derivated from equation of flat system of balance in the simplified formulation. According to this exertions in all flexible elements of fastenings do not depend on their physical and geometrical parameters, that is not right;

- formulae 1…4 P.8 of Spec. can not be used to calculate exertions in tension members and bindings, allocated perpendicular to the side surface of cargo from acting of transverse forces;

- exertions in flexible elements of fastenings (bindings) calculated with the help of formulae 1 and 3 P.8 of Spec. are always more than calculated with formulae and 35 P.8 of Spec. and some of them are more than permissible value. And cargo should be fixed with extra elements of fastening, if you use formulae 1 and 3 P.8 of Spec.

Thus, there is a great difference between the results of calculations of formulae (34), (35) of Spec. and 3 P.8 of Spec., make us decline the formulae (34), (35) of Spec.

In the eighth chapter «Elaboration of Specified method of calculation the flexible elements of cargo fastenings with flat base and its symmetrical allocation concerning the axis of symmetry of wagon», determination of exertions in the flexible elements of fastening cargo has been realized on the basis of considering the mechanical system «cargo-fastening-wagon» as problems indeterminations static.

Such approach permitted us to find not only exertions in flexible elements of fastening, but also the displace of cargo long wide and transverse concerning to the axis of symmetry of a wagon. This permitted use to determinate places of fixing persistent bars, as the extra elements of cargo fastenings. In this connection there have been distinguished (in this manual) theory, method, program and results of calculation exertions in flexible elements of fastenings of cargoes with flat base, taking into consideration climatic conditions of transportation and simultaneous acting of longitudinal, transverse and vertical forces, and using abilities of MathCAD.

In the manual it is taken into consideration, that the consigner is only a user of the program of calculating exertions in not interested in the theoretical provision. So this program has been developed program the consigner has only to insert such data as mass, geometrical parameters of concrete cargo and also projections of flexible elements of fastening on the long wide, transverse and vertical axis. Then pushing the button «Control” + End» on a keyboard of a computer he can get the most value of exertions in the flexible elements of fastenings axes and its possible rotation around the vertical axis.

So, the calculation of exertions in the flexible elements fastenings of cargoes is full automatic and a consigner becomes free from difficult calculations. It proves the incontestable profit of this method.

In the ninth chapter «Calculation of strength of supports» there is given the consequence of the testing calculation of strength of the supports and given the concrete example.

In the tenth chapter «Permissible loads on the elements of wagons construction»

on can find requirements to the ways of fastening, characteristics of elements of fastening and cargo regulating values on permissible loads on elements of wagon construction (by Specs.) and results of calculation of weld in devices, used for fastening cargoes. There are also distinguished requirements to the ways of fastening and of cargo using Specs. for allocation and fastenings cargoes in wagons and containers.

In the eleventh chapter «Fastening cargoes of cylindrical form and cargoes on wheels» there are formulae to calculate the fastening of cargoes of cylindrical form and cargoes on wheels with their next derivations. There are also given some remarks about derivation of final analytical formulae in Specs.

In the twelfth chapter «Overall and oversize cargoes in a wagon» there are general points, conditions and procedures of oversize cargos transportations, degree and area determination of oversize cargoes. There are also given determination analysis of oversize cargoes.

Thus, in the manual there are distinguished specific properties of cargoes and wagons for transportation and modern theory solving a wide range of tasks of rational allocation and the consequence of calculating flexible elements of cargoes fastening.

I. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ МАТЕМАТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

BASIC FORMULAE OF MATHEMATICS AND APPLIED

MECHANICS

В данном разделе приведены основные формулы и понятия из элементарной математики, физики и прикладной механики (теоретическая механика и сопротивление материалов), которые широко применяются при решении прикладных задач дисциплины «Крепление грузов в вагонах» и необходимые для дальнейшего изучения этой дисциплины.

Ознакомление с основными понятиями данного подраздела в дальнейшем позволит легко освоить раздел дисциплины «Крепление грузов в вагоне», касающиеся анализа равновесия и взаимодействия грузов и расчета гибких (упругих) элементов креплений груза в вагоне.

1.1. Основные формулы элементарной математики 1.1.1. Основные формулы тригонометрии Для примера рассмотрим пространственно расположенный AMA0, ребро (катет) MA0 которого опирается на тело (например, груз) прямоугольной формы (рис.1.1).

высоте hр боковой грани (вертикальной плоскости) рассматриваемого тела (груза). Пусть ребро Рис.1.1. К определению угла наклона и проекции пространственно расположенной линии АМ На рис. 1.1 обозначены: – угол наклона нити АМ к горизонтальной плоскости H (например, к полу вагона); пр и п – углы между проекцией AA0 линии АМ (например, длины растяжки - lр) на горизонтальную плоскость H и соответственно вертикальной (продольной) V и фронтальной (поперечной) W плоскостей; aр, вр, hр – проекции нити АМ (растяжки) на продольную - х, поперечную у и вертикальную - z оси, которые подлежат определению расчетом (или же непосредственным замером из схемы размещения груза в вагоне). Иначе hр – высота точки закрепления растяжки на грузе относительно уровня пола вагона (подкладок). Пусть lH, lV, lW – проекции нити АМ (т. е. длины растяжки lр) на горизонтальную H, фронтальную – W и вертикальную – V плоскости.

Если известны проекции нити АМ на продольную, горизонтальную и вертикальную оси в виде aр, вр, hр (см. рис.1.1), то можно отыскать значения функции одного угла8:

где lH - проекция нити АМ на горизонтальную плоскость - H (т. е. длины растяжки к полу вагона), м:

lр – длина нити АМ (т.е. растяжки), м:

Учитывая формулу (1.1), можно получить произведение функции двух углов:

Основные формулы приведения тригонометрических функций:

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1964. – 608 с.

Основные формулы тригонометрии функции одного угла cos выражение функции одного угла через другую функцию (того же угла) 1.1.2. Основные формулы геометрии:

Теорема косинусов (рис.1.2,а):

Рис.1.2. К определению координат центров тяжести различных фигур Приводим формулы определения площади для простейших форм плоских сечений (см. рис. 1.2):

- треугольника (рис.1.2,а) – S = ah/2;

- круга (рис.1.2,в) - S = d2/4;

- трапеции (рис.1.2,в) - S = [(a+b) /2] h;

- кругового сектора (рис.1.2,д) d где d – диаметр и – половина центрального угла (в град.) кругового сектора;

- кругового сегмента (рис.1.2,е) – где d – диаметр и центральный угол дуги (в град.) кругового сегмента.

Basic notions and formulaу of Physics and Theoretical Mechanics 1.2.1. Центр тяжести Сenter of gravity Точка приложения силы тяжести тела называется центром тяжести тела. На рисунках центры тяжести обозначаются через С (англ. Centre, амер.

Center).

При перемещениях и поворотах центр тяжести тело не изменится.

Знание положения центра тяжести груза позволяет найти оптимальную схему крепления груза при транспортировке. При определении положения центра тяжести объемных грузов, имеющих постоянное поперечное сечение по длине, используются формулы координат центров тяжести соответствующей плоской фигуры. При определении величины внутренних усилий в связях и деформируемых элементах креплений используются различные геометрические характеристики, вычисляемые относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести рассматриваемого плоского поперечного сечения.

Приводим формулы определения координат центров тяжести для простейших форм плоских сечений (рис. 1.2):

для треугольника (см. рис.1.2,а) – или Воронков И.М. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1966. 596 с.

где h – высота треугольника;

xA, xB, xC и yA, yB, yC – координаты вершин данного треугольника;

для трапеции (см. рис.1.2,в) – где h, a и b– соответственно высота, большое и малое основание трапеции;

для полукруга (см. рис.1.2,г) – где d – диаметр полукруга;

для кругового сектора (см. рис.1.2,д) – где d – диаметр и - половина центрального угла (в град.) кругового сектора;

для кругового сегмента (см. рис.1.2,е) – где R и – радиус и угол (в рад.) кругового сегмента.

В случае более сложных плоских фигур и объемных тел используется метод разбиения: рассматриваемое тело разбивается на совокупность тел, для которых легко определить положение центра тяжести. Координаты центра тяжести составного тела определяются по однотипным формулам где i – номер тела, n – количество тел разбиения, Ai – площадь плоской i-той фигуры разбиения, Vi – объем iтого тела разбиения, xi, yi, zi – координаты центра тяжести i-того тела разбиения относительно выбранной общей системы координат.

При наличии отверстий в сечении или полостей в объемном теле приведенные формулы можно использовать, полагая соответствующие площади или объемы отрицательными.

1.2.2. Понятие о силе При изучении дисциплины «Крепление грузов в вагонах» и решении прикладных задач используются следующие понятия о силе.

Сила в механике есть мера механического взаимодействия тел, физическая величина, характеризующая интенсивность взаимодействия тел, в результате которого изменяется их состояние (движения или равновесия) или их форма.

Сила (англ. – Force) – векторная величина, характеризуемая точкой приложения, величиной и направлением действия. Сила обозначается буквой F. Единицей измерения силы является Н (Ньютон), кН (кило Ньютон) в Международной системе единиц измерения (СИ) или тс (тонна сила) в технической системе единиц, которая все еще широко используется на железнодорожном транспорте (см., например, гл.1 ТУ).

Силу можно перенести по ее линии действия, не изменяя действия данной силы на тело (в дальнейшем для нашего случая - груз) (следствие аксиомы присоединения). Это утверждение справедливо только для недеформируемых тел.

Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (аксиома действия и противодействия).

Сила тяжести (вес тела) (англ.– Force of Gravitation), действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения G = mg (измеряется в Н, при m – масса тела в кг, g – ускорение свободного падения в м/с2).

1.2.3. Связи и их реакции Constraints and reactions constraint При изучении дисциплины «Крепление грузов в вагонах» любая практически важная задача связана с определением неизвестных реакций внешних связей. В частности, усилия в гибких упругих элементах креплений груза механической системы «груз крепления вагон» подлежат определению, через неизвестные реакции внешних связей, с использованием основных положений и принципов теоретической механики.

Практически все тела (грузы), равновесие или движение которых рассматривается в технических приложениях, являются несвободными, т. е. они всегда либо опираются на другие тела, либо связаны с другими телами (грузами) и/или опорной плоскостью посредством других тел, например, гибких креплений, различных подкладок, упоров.

Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, в механике называют связями (англ. – constraint).

Связи в механике бывают внешние и внутренние.

По отношению к объекту равновесия или движения связи в механике подразделяются на внешние и внутренние.

Простейшим примером несвободного тела является крупнотоннажный контейнер, рассматриваемый как твердое тело. Нижние отверстия у нижних фитингов контейнера используются для постановки его на упоры специализированной платформы или автомобильного полуприцепа (рис.1.3,а). Здесь для контейнера рама специализированной платформы или пол автомобильного полуприцепа являются внешними связями.

Другим примером является штучный груз (твердое тело) весом G, опирающийся на платформу и закрепленный к нему n гибкими элементами креплений (растяжками) (рис.1.3,б).

Для данного примера внешними связями являются платформа и гибкие элементы креплений (растяжки, обвязки) для штучного груза (см. рис.1.3,б).

Здесь пол платформы не дает грузу перемещаться по вертикали вниз, а гибкие элементы креплений ограничивают перемещения груза по плоскости пола платформы.

Для штабельного груза (рис.1.4,а), расположенного в вагоне несколькими ярусами и закрепленного к нему гибкими элементами креплений, внешними связями для верхних ярусов являются ниже расположенные единицы грузов (материальные тела) и гибкие элементы креплений. В то же время при рассмотрении всего штабельного груза в качестве объекта равновесия первые упомянутые связи (ниже расположенные единицы грузов, как и выше расположенные) являются внутренними (ограничивают взаимные перемещения).

Другим примером подобной ситуации является укрупненное грузовое место, образованное из единиц грузов и рассматриваемое как система твердых тел, объединяемых в одно целое посредством увязок. Такая система опирается на пол платформы и закрепляется гибкими элементами креплений (рис.1.4,б).

Здесь увязки и прокладки являются внутренними связями. Гибкие элементы попрежнему являются внешними связями.

Примером, обладающим внутренней связью, также является конструкция балки, состоящая из системы двух твердых тел АК и КЛ, соединенных шарниром в точке К (рис.1.5). Здесь шарнир К является внутренней связью, соединяющей две балки, на которые действуют внешние сосредоточенные силы F1, F2, F3 и распределенная сила q.

Таким образом, связи в механике могут быть внешними и внутренними, в виде материальных тел, твердых и гибких.

Тело (груз) под действием приложенных на него внешних сил (продольных, поперечных и вертикальных переносных сил инерции и силы давления ветра) стремиться к перемещению по опорной поверхности (пол вагона). Однако связь (пол вагона) будет препятствовать этому перемещению тела. Поэтому тело будет действовать на связь с некоторой силой, называемой силой давления Q на связь. Одновременно по аксиоме равенства действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой N, т. е. N = Q. Это справедливо только для случая, когда груз (контейнер) размещен в вагоне без применения гибких элементов креплений.

Сила, с которой тело (пол платформы), осуществляющее связь, действует на данное рассматриваемое тело (штучный груз), препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией (противодействием) этой связи. Согласно принципа освобождаемости тела от связей, любое несвободное тело можно сделать свободным, если отбросить связи и их действие заменить соответствующими реакциями.

Реакцией (англ. Reaction) связи для объекта, показанного на рис.1.3,а, представляемой виде гладкой поверхности является N - нормальная составляющая реакции связи (англ. Normal reaction of constraint). Для реальной системы опирания контейнера с установкой фитингов на упоры, препятствующие горизонтальному смещению, рассматривают две компоненты равнодействующей полных реакций от каждого из упоров – N и R, где N – вертикальная (нормальная) и R – горизонтальная составляющие.

Примечание: 1. Для свободно лежащего на платформе груза (см. рис.1.3), согласно аксиоме равенства действия и противодействия, сила тяжести груза G и нормальная составляющая реакции связи N имеют равные модули и противоположные направления, т. е. N = G.

2. Для закрепленного в вагоне гибкими элементами крепления груза (см.

рис.1.3,б и 1.4) N > G, поскольку груз от сдвига удерживается еще и предварительно натянутыми гибкими элементами крепления. Точка приложения равнодействующей реакции связи N может быть смещена относительно проекции центра масс груза на пол вагона вследствие несимметричности постановки связей и схемы нагружения. При этом координаты точки приложения равнодействующей xN и уN подлежат определению, так же как величина реакции связи N, из условий равновесия механической сиcтемы «груз – крепления – пол вагона».

3. После замены связей реакциями связи на объекте они не показываются (см. рис.1.4).

2) Для механической системы «груз крепление вагон», где груз закреплен в вагоне гибкими элементами (см. рис. 1.3,б и 1.4), N > G, а координаты приложения реакции связи xN и уN смещены относительно проекции центра тяжести груза на плоскость пола вагона. Так происходит потому, что груз от сдвига удерживается еще и предварительно натянутыми гибкими элементами креплений.

Определение реакции связей является одной из наиболее важных задач статики, широко встречающиеся в теории размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах.

Рассмотрим наиболее распространенные виды связей, встречающиеся в задачах статики.

1. Связь в виде гладкой (т. е. без трения) плоскости или поверхности (рис.1.3,а). В этом случае реакция связи N всегда направлена по общей нормали к опорной поверхности.

2. Связь в виде контакта цилиндрической или шаровой поверхности (рис.1.7).

Рис. 1.7. Связь в виде контакта криволинейных поверхностей с плоскостью В этом случае реакция связи N (для цилиндрической поверхности, как результирующая сила равномерно распределенной по длине цилиндра реакции связей nq) также направлена по нормали к опорной поверхности.

3. Связь в виде шероховатой поверхности (рис.1.8).

Рис. 1.8. Связь в виде шероховатой поверхности Здесь от силы тяжести G груза и от действия на груз внешней силы F возникают две составляющие реакции связей: нормальная Rn, перпендикулярной к плоскости, и касательная Rt, лежащая в плоскости. Касательная реакция связи Rt называется силой трения Fтр и всегда направлена в сторону, противоположную действительному или возможному движению тела. Полная реакция сявзи R, равна геометрической сумме нормальной Rn и касательной составляющих Rt.

Она отклонена от нормали к опорной поверхности на некоторый угол тр. Силы трения возникают при взаимодействии тела с реальными связями.

4. Гибкая связь, осуществляемая гибкими нерастяжимыми элементами креплений (отожженная проволока (см. рис.1.3,б и 1.4), нить, трос или канат, цепь и т.п.) (рис.1.9). На рис.1.9,а гибкая связь представлена в виде троса, на рис.1.9,а - в виде растяжек, а на рис.1.9,в в виде каната, перекинутого через подвижную и неподвижную блоки.

Гибкие связи не дают телу удаляться от точки подвеса нити по ее направлению. Поэтому реакции гибких связей R, R1 и R2 направлены вдоль связей к точке ее подвеса.

Примером применение каната, перекинутого через подвижную и неподвижную блоки, являются компенсированные контактные подвески с регулированием натяжения контактных проводов и несущего троса.

Утверждение 2. Гибкая связь может работать только на растяжение.

5. Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов (рис.1.10). Здесь реакции R1, R2 и R3 всегда направлены вдоль осей стержней (рис.1.10,б). Стержни при этом могут быть как растянутыми, так и сжатыми.

Рис. 1.10. Связь в виде жесткого прямого стержня 6. Связь, осуществляемая ребром двугранного угла или точечной опорой (рис.1.11). Реакции таких связей R1 и R2 направлены перпендикулярно к поверхности опирающегося тела (рис.1.11,б).

Рис. 1.11. Связь, осуществляемая ребром двугранного угла или точечной опорой 7. Связь, осуществляемая в виде шарнирно-неподвижной (А) и шарнирноподвижной (В) опор (рис.1.12).

Рис. 1.12. Связь, осуществляемая в виде шарнирно-неподвижной Проекции реакции RAx и RAy в опоре А перпендикулярно и направлены вдоль оси балки (рис.1.12,б), если на балку действует плоская система сил. Реакция RB в связи В направлена только перпендикулярно плоскости расположения опоры (рис.1.12,б), независимо от направления действия плоской системы сил.

В случае, если на балку действуют пространственные системы сил, то в шарнирно-неподвижной опоре А возникают три реакции связей (Rx, Ry и Rz), направленных вдоль этих осей. В шарнирно-подвижной опоре В всегда возникает одна реакция связи RB, направленная перпендикулярно плоскости расположения опоры.

8. Связь, осуществляемая в виде жесткой заделки (защемление) (рис.1.13). Реакции в таких связях Rx, Rz и My направлены вдоль и перпендикулярно оси балки (рис.1.13,б), если на балку действует плоская система сил.

В случае, если на балку действуют пространственные системы сил, то в заделке возникают шесть реакции связей (Rx, Ry, Rz и Mx, My, Mz ), направленных вдоль и вокруг этих осей.

9. Связь в виде цилиндрического шарнира (подшипники качения и скольжения) (рис.1.14).

Цилиндрический шарнир (просто шарнир) осуществляет такое соединение двух тел (B и K), при котором одно тело (B) может вращаться относительно другого (K) вокруг Рис. 1.14. Связь в виде цилиндрического Шарнир А еще и допускает перемещение тело B относительно тело K вдоль оси Az. Поэтому такой шарнир является двухподвижным.

В шарнире реакция связи R может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости Аху. Здесь неизвестными являются модуль и направление (угол ) реакции связи R.

На практике такой шарнир использован в соединение поворотной стрелы (тело В) с корпусом стрелового крана (тело K) на железнодорожном ходу (рис.1.15).

Рис.1.15. Пример применение шарнирной связи в стреловом кране:

1 - поворотная стрела; 2. и 3 - неподвижный и подвижный блоки;

4 и 6 - канаты; 5 - рабочий барабан, соединенный с валом электродвигателя подъема груза; 7 - рабочий барабан, соединенный с валом электродвигателя подъема и опускания поворотной стрелы 9. Связь в виде сферического шарнира (рис.1.16).

Тела, соединенные сферическим шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира А. Поэтому такой шарнир является трехподвижным. Следовательно, реакция R сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Для такой реакции неизвестными являются модуль и направление относительно оси координат, т.

е. углы, и реакции R с осями Аxyz.

Примером применение на практике такого шарнира служат соединения турникетных опор для перевозки длинномерного груза и подвески передних колес к корпусу автомобиля.

1.2.3.1. Принцип освобождаемости от связей Principle clear constraints Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

Этот принцип дает возможность, в частности, применить к несвободному твердому телу (груз) условия равновесия, справедливые для любого свободного твердого тела. При этом следует, отбросив связи (гибкие элементы креплений и пол вагон), наложенные на твердое тело (груз), заменить их соответствующими реакциями связями. После этого надлежит рассмотреть равновесие этого несвободного твердого тела, как тела свободного, под действием активных сил и реакций связей.

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы:

силы активные и реакции связей (пассивные силы). При этом активными следует считать все силы, не являющиеся реакциями связей. Таким образом, какаялибо неизвестная сила, не являющаяся реакцией связи, также является активной силой.

Утверждение 3. Активные силы не зависят от связей, а, значит, и от реакций связей, наложенных на твердое тело. Реакции же связей зависят от активных сил.

Утверждение 4. В задачах креплений груза на открытом железнодорожном подвижном составе величины реакции связей в виде гибких проволок Ri ( i = 1, n, где n количество гибких элементов креплений груза) и нормальная составляющая реакции связи (пол вагона) N, координаты точки приложения нормальной реакции связи xN и уN, проекции касательной составляющей реакции связи (пол вагона) в виде силы трения Fтрх и Fтру подлежат определению из рассмотрения условия равновесия пространственной системы сил, действующих на механическую сиcтему «груз – крепление – вагон».

Согласно принципу осбовождаемости от связей, реакции связей N и Ri ( i = 1, n ) полностью заменяют опорную поверхность (пол вагона) и гибкие элементы креплений груза. Поэтому на расчетной модели их можно и не показывать (рис.1.17).

Рис.1.17. Замена опорной плоскости и гибких элементов креплений груза На расчетной модели обозначены: вес груза G; динамическая продольная сила Fпр; динамическая поперечная сила Fп; реакции связей Ri ( i = 1, n, где n количество гибких элементов креплений груза); нормальная составляющая реакции связи N и координаты ее точки приложения xN и уN; силы трения Fтрх и Fтру.

Примерами расчетных схем также являются модели, показанные на рис.1.9,а1, б1, в1; 1.10б…1.13б, а также на рис. 1.18 (см. рис.1.15).

Рис.1.18. Замена опорной плоскости и гибких элементов креплений груза реакциями связей R (взамен шарнира А) и R6 (взамен натяжение каната 6) На рис.1.18 неизвестными являются реакции связей R (шарнир А) и R6 (натяжение каната 6).

1.2.4. Разложение силы на три составляющие Resolution of force into third components При изучении дисциплины “Крепление грузов в вагонах” рассматриваются пространственные произвольные системы сил, приложенные к грузам. При составлении уравнений равновесия таких систем удобно усилия (реакции связи) в гибких элементах креплений разложить по трем заданным направлениям, не параллельным одной плоскости (например, по трем взаимно перпендикулярным координатным осям).

Разложение результирующей силы (усилия) на три составляющие состоит в замене одной силы тремя взаимно перпендикулярными силами, эквивалентными данной силе.

Для этого на основании правил параллелепипеда достаточно построить такой параллелепипед, ребра которого имели бы заданные направления, и диагональю которого являлось бы данное усилие (рис.1.19).

С этой целью рассмотрим параллелепипед со сторонами: длиной aр, шириной bр и высотой hр, касающийся боковой вертикальной поверхности V груза так, чтобы нижняя горизонтальная его поверхность Н совпала с полом вагона, на которой расположены увязочные устройства (или стоечные скобы) вагона, с помощью которых закрепляют один из концов гибкого элемента крепления (растяжки).

При этом считаем, что одна из диагоналей этого параллелепипеда МА представляет собой одну из растяжек, закрепляющих груз за его монтажную петлю М и увязочное устройство вагона А.

На рис.1.19 обозначены:

М – точка, совпадающая с серединой увязочного устройства груза;

A – точка, которая совпадает с серединой увязочного устройства вагона;

A0 – проекция монтажной петли груза к полу вагона;

A01 и A02 – проекции точки A на вертикальную V и фронтальную W поверхности параллелепипеда, совпадающие с боковой вертикальной поверхностью груза;

Рис.1.19. К определению проекции усилий гибкого элемента АМ – длина растяжки, равная одной из диагоналей параллелепипеда;

– угол, образованный между следом растяжки МA01, расположенной на боковой поверхности груза и линией A0A01, лежащей параллельно оси абсцисс;

– угол, образованный между следом растяжки МA02, расположенной на фронтальной поверхности W и линией A0A02, лежащей параллельно оси ординат;

Rр – реакция растяжки, приложенная в точке M груза после отбрасывания связи, согласно принципу освобождения от связей, известной из курса теоретической механики (см. на ссылку на литературу, приведенной на С.25), в кН; По аксиоме действия и противодействия усилие в растяжке равно этой реакции, которая далее будет отождествляться с усилием растяжки;

Rx, Ry и Rz - проекции на координатные оси усилия в растяжке;

RH, RV и Rw - проекции на горизонтальную Н, вертикальную V и фронтальную W поверхности параллелепипеда усилия в растяжке Rр.

Проекции усилия в растяжке на координатные оси x, y и z определяются методом двойного проецирования с использованием формул п.1.1 согласно рис.

1.18:

где RH - проекция на горизонтальную плоскость (пол вагона) усилия в растяжке:

Подставляя выражение (1.11) в первое и второе равенства (1.10), получим:

Имея в виду формулу (1.1), (1.4) и (1.5), окончательно можно получить формулы для определения проекции усилий в растяжке на координатные оси x, y и z в удобном для вычисления виде (заменой тригонометрических функции отношениями проекции растяжек к их длине):

При необходимости можно выразить проекции усилий RV и RW через усилия в растяжке Rр по формулам:

где с учетом того, что в них lv и lw проекции растяжек соответственно на вертикальную и фронтальную плоскости:

Таким образом, получены компоненты усилия растяжки в виде проекций на координатные оси:

Rх – проекция усилия растяжки на продольную ось вагона (или на пол вагона);

Rу – проекция усилия растяжки на поперечную ось вагона;

Rz – проекция усилия растяжки на вертикальную ось вагона (или на боковую поверхность груза).

Полученные компоненты или проекции активно используются при составлении уравнений равновесия, как в проекциях, так и в моментах относительно оси.

1.2.5. Момент силы относительно точки Moment of a force relatively point Пусть в плоскости Н к телу приложены силы F1 и F2, имеющие произвольные направления (рис.1.20). Требуется определить эффект действия этих сил, вызывающий поворот объекта относительно некоторого центра O. Такой эффект оценивается с помощью вычисления момента сил F1 и F2 относительно точки О.

Рис.1.20. К определению момента силы относительно точки Момент силы считается положительным, если эта сила вращает тело вокруг точки О в направлении отсчета углов, т. е. в обратном ходу часовой стрелки, согласно ссылки на литературу, приведенной на С. 30.

Единицей измерения момента силы является Нм (ньютон на метр), кНм (килоньютон на метр) или тсм (тонна сила на метр), который все еще широко используется на железнодорожном транспорте (см., например, гл.1 ТУ).

Математически момент силы относительно точки (в кН·м) запишется в виде:

где F – сила, приложенная на тело в кН;

Моменты силы F1 и F2, относительно точки О запишутся в виде:

Сумма моментов дает меру механического действия, связанного с поворотом рассматриваемого тело относительно центра O.

Можно показать, что при переносе этих сил в один центр возникают соответствующие пары сил – совокупности двух равных параллельных сил, направленных в противоположенные стороны (метод Пуансо). Сумма моментов этих пар позволяет оценить вращательный эффект данной системы сил, а суммарный вектор, полученный после сложения перенесенных сил в этот центр, – поступательное движение системы в направлении результирующего вектора.

Пользуясь формулой (1.16), можно определить моменты любых сил относительно выбранного центра, в том числе и моменты пар сил, составить моментные уравнения равновесия и найти реакции опор двух опорной балки, нагруженной силами и моментами. Аналогично можно определить статически уравновешенное распределение силы тяжести груза, опирающегося на две подкладки, на определенные точки рамы платформы, и в результате найти силы, действующие на шкворневую балку платформы.

1.2.6. Момент силы вокруг неподвижной оси Moment of a force around the ummobility axes При изучении дисциплины “Крепление грузов в вагонах” и решении задач на определение усилий в гибких элементах креплений груза и устойчивость груза от опрокидывания широко используется понятие “момент силы вокруг неподвижной оси”.

Момент силы относительно оси – алгебраическая величина, численно равная произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Данное определение сводит вычисление момента силы относительно оси (в пространстве) к вычислению момента силы относительно центра (на плоскости). Плечо проекции силы на плоскость определяется так же, как и ранее для момента силы относительно центра.

Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на перпендикулярную плоскость вращает тело вокруг оси против часовой стрелки при взгляде навстречу оси.

При использовании разложения усилия, произвольно расположенного в пространстве, на компоненты, параллельные координатным осям (см. п.1.2.4) момент относительно любой из осей легко может быть вычислен как сумма моментов от каждой из компонент (теорема о моменте равнодействующей).

При вычислении моментов силы относительно оси следует помнить следующие легко доказываемые два утверждения.

Утверждение 1. Момент силы, направленной параллельно оси, равен нулю.

Утверждение 2. Момент силы, пересекающей ось, равен нулю.

Пусть, например, тело (груз) от сдвига и/или опрокидывания удерживается усилием одного гибкого элемента крепления Rр, компоненты которого Rx, Ry и Rz показаны так, как на рис.1.21. При расчетах на опрокидывание собственный вес груза и усилия от растяжек являются удерживающими силами, а возникающие силы инерции при движении платформы – опрокидывающими.

В данном случае на тело действует система удерживающих сил Rx, Ry и Rz. Требуется определить моменты от каждой из компонент усилия Rx, Ry и Rz относительно координатных осей для качественной оценки схемы Рис.1.21. К определению момента силы относительно неподвижной оси Пусть тело (груз) от сдвига удерживается усилием гибкого элемента крепления Rр, как результирующей силой (англ. Resultant force), проекции которого на координатные оси Rx, Ry и Rz показаны так, как на рис.1.21.

Иначе, пусть на тело действует система сходящихся сил Rx, Ry и Rz. Требуется определить момент от проекции усилия Rx, Ry и Rz относительно координатных осей.

Рассмотрим, какая из составляющих сил Rx, Ry и Rz может удержать груз от опрокидывания или поворота относительно заданных координатных осей.

Рассмотрим действие каждой силы.

Сила Rx не может удержать груз от опрокидывания вокруг оси Ох, так как она направлена параллельно этой оси.

Сила Rx стремится повернуть груз вокруг оси Oz по направлению часовой стрелки при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

где hy = ОО1 – плечо силы Rx вокруг оси z в м.

Эта же сила стремится повернуть груз вокруг оси Oy против направления отсчета углов при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

где hz = О1О2 – плечо силы Rx вокруг оси y в м.

Кроме того, сила Ry стремится повернуть груз вокруг оси Oz против направления отсчета углов при взгляде навстречу оси, создавая отрицательный момент:

где hx = О2М – плечо силы Ry вокруг оси z в м.

Сила Rz не может удержать груз от опрокидывания относительно оси Оz, так как она направлена параллельно этой оси. Сила Rz стремится повернуть груз вокруг осей Ох и Оу по направлению отсчета углов:

где hy = ОО1 – плечо силы Rz вокруг оси х в м;

hx = О2М – плечо силы Rz вокруг оси у в м.

1.2.7. Понятие о силе трения В дисциплине «Крепление грузов в вагонах» в задачах, имеющих практический интерес, рассматривается равновесие груза, опирающегося на шероховатую опорную плоскость. Это приводит к необходимости учета возникающих сил трения при решении задачи по определению усилий в гибких элементах креплениях груза.

Сила трения (англ. Frictional Force ) для движущихся элементов в технике является чрезвычайно вредной силой, которая приводит к потере мощности механизма, износу трущихся элементов. Поэтому борьба с этим в большинстве случаев сводится к уменьшению коэффициента трения между трущимися поверхностями. Однако в случае крепления грузов в вагоне сила трения является весьма полезной силой. Она способствует удерживанию груза от сдвига как вдоль, так и поперек вагона при любых условиях движения поезда. Сила трения препятствует движению груза с поглощением значительной части работы сдвигающих сил (продольной и поперечной сил инерции, силы давления ветра).

Поэтому в случаях изменения климатических условий перевозок грузоотправитель должен предпринимать технологические и профилактические меры, способствующие увеличению коэффициента трения между контактирующимися поверхностями груза и пола вагона, например, засыпать пол вагона песком.

Движение одного тела относительно другого может происходить в режимах сухого и жидкостного трения. Рассмотрим только режимы сухого трения.

Случай, когда между телами имеется слой жидкой смазки, требует специального изучения и рассматривается в гидродинамической теории смазки. Например, в условиях жидкостного режима трения работают подшипники скольжения коленчатых валов д.в.с.

1.2.7.1. Трение скольжения Различают два понятия силы трения – сила трения в покое (сила сцепления) и сила трения в движении (сила трения скольжения).

Сила трения, проявляющаяся при равновесии тела и противодействующая возможному смещению тела относительно шероховатой опорной плоскости, называется силой сцепления (англ. - Static Friction ) и обозначается как Fсц.

Сила трения, возникающая при движении тела по шероховатой поверхности, а также при скольжении одного тела относительно другого тела, называется силой трения скольжения (англ. Sliding Friction ) и обозначается как F.

Сила трения часто в обоих случаях обозначается одинаково через Fтр.

Сила сцепления направлена по касательной к опорной поверхности в сторону возможного смещения тела по этой поверхности.

Сила трения скольжения направлена по касательной к трущимся поверхностям противоположно скорости рассматриваемого движущегося тела.

Сила трения Fтр может рассматриваться как касательная составляющая нормальная составляющая этой связи. В связи с этим результирующая (полная) реакция опорной поверхности RA Рис.1.22. К пояснению угла трения 1.2.7.1.1.Законы Кулона 1. Величина силы трения зависит от активных сил (движущая сила и сила тяжести) и может принимать любые значения от нуля и до значения Fпр, называемого предельной силой трения. Предельная сила трения достигается в момент выхода тела из положения равновесия, т. е.

Приложенная к телу сила трения скольжения Fтр направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил.

2. Предельная сила трения Fпр между контактирующимися поверхностями тел (груз и пол вагона) численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальную составляющую реакции связи (пол вагона), т. е.

где f0 - статический коэффициент трения (англ. - static coefficient friction) между контактирующимися поверхностями тел (груз и пол вагона). Этот коэффициент величина безразмерная и зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей (степени шероховатости, влажности, температуры и других условий), но не зависит от значения нормального давления.

N - нормальная составляющая реакции связи, приложенная со стороны внешней связи (пол вагона) к телу (груз). В частном случае, когда груз свободно лежит на поверхности пола вагона N = Q.

3. Значение предельной силы трения Fпр при прочих равных условиях не зависит от размеров (площади соприкосновения) трущихся поверхностей. Из этого закона следует, что для того, чтобы сдвинуть, например, прямоугольное тело, надо приложить одну и ту же силу независимо от того, какой гранью оно положено на поверхность, широкой или узкой.

Этот закон экспериментально установил французский ученый Амонтон (1663 1705), а французский физик Кулон (1736 1806) сформулировал его.

Примером несоблюдение второго и третьего закона Кулона является определение силы трения, действующей на груз, размещенный на платформе с деревометаллическим полом, в п.10.3.2 ТУ11.

Из первых двух законов следует, что при равновесии Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высш. шк., 1998. Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах. М.: Юридическая фирма «Юртранс», 2003. 544 с.

Подчеркнем, что значение силы трения при покое Fпоктр (англ. Limiting friction) определяется неравенством (1.22) и что, следовательно, это значение может быть любым, но меньшим, чем Fпр, т. е. Fпоктр Fпр.

Отличие силы трения от других реакций связей заключается в том, что ее модуль не может превысить определенного предела.

Равновесие, имеющее место, когда сила трения Fтр равна предельной силе трения скольжения (т. е. Fтр = Fпр), называется предельным равновесием.

Величина статического коэффициента трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально. Значение статического коэффициента трения для некоторых материалов: кирпич по бетону f0 = 0.76; железобетон по дереву f0 = 0.55, дуб по дубу (волокна параллельны) f0 = 0.62, дуб по дубу (волокна перпендикулярны) f0 = 0.54; сталь по дереву f0 = 0.4;

метал по металлу f0 = 0.15 - 0.25; сталь по льду 0.027.

Особо отметим, что сила трения в зависимости от условия задачи может быть отнесена к активным (движущим) или реактивным (оказывающим сопротивление движению) силам. Например, она во всех задачах крепления грузов является реактивной (удерживающей) силой. Для заднего колеса автомобиля сила трения является активной силой, а для переднего колеса - реактивной. Для человека сила трения между подошвой обуви и поверхностью опирания является активной (движущей) силой. Для колес колесных пар локомотивов сила трения (сцепления) является активной силой, а для колес колесных пар вагонов реактивной силой.

Заметим, что все изложенное выше относится к трению скольжения при покое.

Рассмотрим понятие о силе сухого трения при движении.

При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление где f коэффициент трения скольжения, определяемый экспериментально.

Коэффициент трения скольжения f несколько меньше статического коэффициента трения f0 (т. е. f < f0), зависит не только от материала и физического состояния трущихся поверхностей, но и в некоторой степени от относительной скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости этот коэффициент убывает, стремясь к некоторому постоянному значению.

В п.10 технических условиях размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах при расчете усилий в креплениях груза используется величина статического коэффициента трения, в результате чего величина удерживающей груз силы (сила трения) принимается завышенной. Это, в свою очередь, приводит к тому, что груз закрепляется меньшим количеством креплений, что приводит к их ослаблению в пути следования поездов, создавая угрозу безопасности движения.

Угол трения тр (англ. - angle of friction) - угол между полной реакции связи RA и нормальной составляющей этой реакции N (см. рис.1.21).

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения:

Замечания: 1. Сила трения скольжения возникнет лишь тогда, когда сдвигающая сила превышает силу трения покоя. Иначе, сила трения скольжения возникнет только после того, когда произойдет сдвиг тел.

С другой стороны, применительно к грузу, прикрепленному к вагону гибкими упругими связями, появление или изменение усилий в таких связях происходит только при возникновении действительного сдвига (перемещения) груза. Иначе, при отсутствии сдвига груза не изменяются усилия в креплениях.

2. Максимальное значение силы трения, обычно используемое при расчете предельного равновесия, определяется только по формуле (1.23).

3. Координата точки приложения нормальной реакции опорной плоскости, как равнодействующая отпора этой поверхности может не совпадать с координатой проекции центра тяжести на эту плоскость и в общем случае подлежит определению. В частном случае, когда тело свободно лежит на поверхности: xN = 0, поскольку F = 0 и только в этом случае N = Q.

Когда сдвигающая тело сила приложена так, как показано на рис.1.9, то xN определяется из условия предельного равновесия тела, составленная относительно ребра АВ:

Отсюда имеем где zF – координата точки приложения силы F в м;

Результат (1.24) может быть получен также непосредственно из теоремы о трех силах геометрически:

Рис.1.23. К определению координаты точки приложения нормальной реакции поверхности Для грузов с малой опорной плоскостью смещение точки приложения нормальной реакции N, вычисленное, например, по (1.24), может превысить горизонтальный размер груза в направлении сдвигающей силы, что означает переход к другой форме потери устойчивости – опрокидыванию груза относительно ребра, противоположного ребру AB.

4. В случае, когда действующая на тело (груз) сила R направлена под углом к горизонту (рис.1.24), нормальная составляющая реакции связи N и координата точки ее приложения xN определяются из условия равновесия тела:

Рис.1.24. К определению нормальной реакции связи и координаты точки ее приложения где Rx = R coscos и Ry = R sin проекции усилий в гибком элементе на продольную и вертикальную оси, Н.

1.2.7.1.2. О физической природе появления силы трения Между контактирующимися телами (грузом и полом вагона) до начала их относительного движения возникает сила трения покоя Fтр, которая уравновешивает силу F, стремящуюся сдвинуть тело относительно горизонтальной плоскости (пола вагона). Для примера рассмотрим тело с плоским основанием (например, штучный груз), которое опирается на горизонтальную плоскость (например, на пол вагона) (рис.1.25). На рисунке обозначены силы: F – сдвигающая сила; G – сила тяжести нормальная составляющая реакции шероховатой поверхности.

Рис.1.25. К пояснению природы появления силы трения Сила трения покоя Fтр изменяется от нуля до некоторого максимального значения 0 Fтр Fтр max при увеличении сдвигающей силы F (рис.1.26,а). В непок пок который момент сила трения между горизонтальной плоскостью (пол вагона) и опорной поверхностью тела (груз) Fтр достигнет предельной величины Fтр, Дерягин Б.В. Что такое трение. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 230 с.

равной минимальному значению силы, действующей со стороны тела Fmin и приводящей его в движение, причем Fтр Fтр.

Рис.1.26. Характер изменения силы трения между телом Равенство Fтр = Fmin = Fтр max соответствует максимальному значению силы трения покоя. Во всех других случаях сила трения определяется из уравнений равновесия. После того, как сила F, действующая на тело (на груз), достигнет критического значения (т.е. Fтр max ), сила трения несколько уменьшиться и будет оставаться постоянной во все время движения этого тела (рис.1.26,б).

Здесь заметен один из эффектов трения, связанный с переходом от состояния покоя к движению: этот переход характеризуется резким скачком силы трения в начальный момент трогания с места и далее снижением силы трения при движении.

Характер изменения силы трения Fтр и Fтр с течением времени показан на рис. 1.26.

1.2.7.2. Равновесие при наличии трения Equilibrium if there is friction Изучение равновесия тел с учетом трения скольжения можно свести к рассмотрению предельного равновесия, которое имеет место, когда, сила трения Fтр равна Fпр.

1. При аналитическом решении реакцию реальной (шероховатой) связи представляют двумя ее составляющими (рис.1.27,а). Затем составляют обычные уравнения равновесия и присоединяют к ним равенство Fтр f0N (см. формулу (1.21)). Из полученной таким способом системы уравнений и определяют искомые величины.

Связь между тангенсом угла трения и коэффициентом трения:

При полном равновесии полная реакция Rпр в зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения 0. Когда равновесие становится предельным, реакция Rпр будет отклонена от нормали на угол трения Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу F, образующую угол с нормалью (рис.1.27,б), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Fsin будет больше Fпр = f0N = f0Fcos (если пренебрегать весом тело). Тогда неравенство Fsin > f0Fcos, в котором f 0 = tg 0, выполняется только при tg > tg0, т. е. при > 0. Следовательно, никакой силой, образующей с нормалью угол, меньший угла 0, тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинивания или самоторможения тел.

2. Если в задаче требуется определить условия равновесия при всех значениях, которые может иметь сила трения, т. е. при Fтр Fпр, то ее тоже можно решить, рассмотрев предельное равновесие и уменьшая затем в полученном результате коэффициент трения f0 до нуля. В самом деле, когда равновесие является предельным, сила трения Fтр = Fпр = f0N. В остальных положениях равновесия Fтр < f0N. Следовательно, в каждом из этих положений можно считать, что Fтр = kN, где k < f0. При k = 0 (или f0 = 0) получим положение равновесия, соответствующее случаю, когда связь является гладкой (идеальной).

Особо отметим, что при решении ряда задач часто допускают ошибку, которая состоит в том, что при подсчетах считают Fпр = f0Q, в то время как сила давления на плоскость равна весу груза лишь в случае, когда груз свободно лежит на поверхности, а не тогда, когда он закреплен элементами креплений.

Такая ошибка допущена в п.10.5.3 ТУ (см. ссылку на литературу на С.43) при выводе формул (34) и (35).

3. Отметим еще, что если в задаче надо определить значение силы трения Fтр, когда равновесие не является предельным и Fтр Fпр, то, эту силу следует считать неизвестной величиной и находить из соответствующих уравнений.

1.2.7.3. Трение качения Трение качения, наряду с трением скольжения, также играет важную роль при решении прикладных задач, связанных с перевозкой и креплением грузов, поскольку грузы цилиндрической формы (трубы, колесные пары, барабаны и др.) и колесная техника составляют существенную часть номенклатуры перевозимых грузов на железнодорожном транспорте.

Трение качения (англ. Rolling Friction) это сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому.

Пусть цилиндрический каток (колеса колесной пары подвижного состава с весом Q = 6 тс) размещен на горизонтальной плоскости (поверхность рельса).

Пусть в центре катка действует некоторая внешняя сила F, равная, например, продольной динамической силе, возникающей при соударении вагона (рис.

1.27).

Каток будет оставаться в покое, пока сила F небольшая. В этом случае действующие на каток силы F и Q уравновешиваются сопротивлением неподвижной плоскости. В точке соприкосновения катка (колеса колесной пары вагона) с плоскостью (поверхность рельса) возникают нормальная реакция связи N этой плоскости, противоположная весу катка, и сила трения Fтр, препятствующая скольжению катка по плоскости и равная по модулю силе F, но направленная в противоположную сторону. Для малых значений сдвигающей силы F сила трения скольжения (сцепления) остается равной этой Рис.1.27. К пояснению сил В случае абсолютно твердой опорной поверхности каток не может оставаться в покое при действии самой небольшой, сколь угодно малой силы F.

Возникающая пара сил (F, Fтр) не может быть ничем уравновешена, кроме как другой парой.

В реальности опорная плоскость не является абсолютно твердой и под действием давления катка (вертикальной нагрузки, веса) всегда, хоть и немного, деформируется, поскольку из-за кривизны катка контактная область чрезвычайно мала и контактные напряжения (удельное давление) имеют весьма высокие значения. Примерная эпюра распределения давления опорной поверхности вблизи точки A на каток (в виде погонных реактивных усилий, направленных по радиусам к центру масс катка), показана на рис.1.28. При этом из-за действия силы F расстояние AB < AD, т. е. давление опорной поверхности вблизи точки А, распределяется неравномерно, смещаясь в сторону точки D.

Характер эпюры распределения давления опорной поверхности вблизи точки А останется неизменным и для случая, когда сила F приложена выше или В результате смещения и неравномерности эпюры давления нормальная реакция опорной поверхности N, как равнодействующая реактивного давления (контактных напряжений), смещается на некоторую величину a в направлении с Рис.1.28. Деформация опорной поверхности Образующаяся при этом пара сил (Q, N) противоположна по направлению вращения рассмотренной ранее паре (F, Fтр) и может ее уравновесить. Данная пара называется парой трения качения (Q, N) и ее момент равен где а – смещение нормальной реакции опорной поверхности.

Сравнение выражений (1.27) и (1.22) позволяет смещение a рассматривать как соответствующий коэффициент трения, который теперь является размерной величиной.

Опытами установлено, что момент пары трения качения изменяется от нуля до некоторого максимального значения Рис.1.29. Смещение нормальной Максимальное значение момента пары трения качения Mmax не зависит от радиуса катка и прямо пропорционально нормальному давлению катка на плоскость, или, что одно и то же, нормальной реакции связи N:

где fк – коэффициент трения качения в мм, поскольку этот коэффициент равносилен плечу пары трения качения.

Максимальные значения этого коэффициента для различных трущихся тел в мм: дерево по дереву – 0.5…0.8, мягкая сталь по мягкой стали – 0.05, дерево по стали – 0.3…0.04, колесо по рельсу - 0.005, сталь закаленная по стали – 0.001.

Для случая, показанного на рис.1.29, составим условия равновесия катка:

где h - плечо внешней силы в м.

Максимальное значение силы трения, согласно формуле (1.22) и второму выражению (1.29), имеет вид:

Следовательно, имея в виду первое равенство (1.29), получим:

Кроме того, пара трения качения по формуле (1.26) (M = N a) не может быть больше Mmax = fк N, т.е.

Поэтому можно записать:

или В неравенстве (1.31) отношение fk/h для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения f. Этим объясняется то, что в технике, когда это, возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

Таким образом, при равновесии катка сила F должна удовлетворять условиям (1.30) и (1.31).

При соблюдении этих условий не произойдет ни скольжение ни качение катка относительно опорной поверхности.

1.3. Основные формулы сопротивления материалов Basic formulaу of strength of materials В дисциплине “Крепление грузов в вагонах” и на практике разработки схем размещения и крепления грузов в вагоне в основном выполняются проверочный расчет рамы вагона на прочность сравнением расчетного изгибающего момента с допускаемыми значениями, приведенными в таблицах 15 и 16 п.6.5 ТУ [4].

При этом рама вагона рассматривается как простейшая однопролетная балка с двумя консолями (рис.1.30…1.34).

На практике разработки схем размещения и крепления грузов в вагоне наиболее часто встречаются следующие расчетные схемы:

- груз размещен симметрично относительно осей симметрии вагона на двух подкладках (рис.1.30);

- груз размещен несимметрично относительно осей симметрии вагона на двух подкладках, т.е. lc > 0 и bc = 0 (рис.1.31);

- груз размещен симметрично относительно осей симметрии вагона на поверхность пола (т.е. без подкладки) (рис.1.32);

- груз размещен симметрично относительно осей симметрии вагона на поверхность пола (т.е. без подкладки) (рис.1.33);

- груз длинномерный и размещен на сцепе с опорой на один вагон с использованием платформы прикрытия (рис.1.34);

- груз длинномерный и размещен на сцепе с опорой на два вагона с использованием или без использования платформ прикрытия (рис.1.35).

Для расчетной схемы размещения груза, показанного на рис. 1.30, где а = в:

максимальный изгибающий момент M max = P(0.5l в a ). (1.32) Для расчетной схемы размещения груза, показанного на рис. 1.31, где а < в:

опорные реакции P максимальный изгибающий момент Pab Для расчетной схемы размещения груза, показанного на рис. 1.32,а:

опорные реакции R A = 0.5 P ; R B = 0.5P ;

максимальный изгибающий момент Pl в Для расчетной схемы размещения груза, показанного на рис. 1.32,б:

опорные реакции R A = 0.5ql гр ; R B = 0.5ql гр ;

максимальный изгибающий момент ql гр Для расчетной схемы размещения груза, показанного на рис. 1.33:

опорные реакции R A = 0.5qlв ; RB = 0.5qlв ;

максимальный изгибающий момент ql в Для расчетной схемы размещения груза с известным расположением центра тяжести, показанного на рис. 1.34:

опорные реакции P максимальный изгибающий момент P1a Для того, чтобы определить высоту подкладок для последней схемы, потребуется найти прогибы (деформации) на консолях (в точках C и E) и в точке D груза. Для этого можно воспользоваться, например, методом начальных параметров, известных из курса сопротивления материалов.

В расчетной схеме размещения груза, показанного на рис. 1.35, необходимо обосновать правильность выбора местоположения подкладок и построить деформированный вид нижнего и верхних пакетов рельсов с целью выяснения необходимости установки скользунов. Такая задача может быть решена с использованием формул опорных моментов, выраженных через доли пролета и моментные фокусные отношения, известные из курса строительной механики, либо программой “POLUPROM”, разработанной кафедрой “САПР транспортных конструкций и сооружений” МИИТа.