На правах рукописи

Игнатьев Дмитрий Игоревич

РАЗРАБОТКА НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

НА БОЛЬШИХ УГЛАХ АТАКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ

Специальность:

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2013

Работа вь1полнена на кафедре компь}отерного моделирования факультета €юромеханики и летательной техники Р1осковского физико-технического института Ёаунньтй руководитель :

кандидат физико-математических наук, доцент |орофеев Бвгений Александрович Ффициальнь1е оппоненть1 :

доктор технических наук, профеосор [ алутпкин Александр 1,1ванович кандидат технических наук €вириденко }Фрий Ёиколаевич Бедущая организация:

Фпьттное конструкторское бторо им. А.€. -$,ковлева 24 ац'ехя я 201з года в |'-" 00 на заседании 3ащита состоитс диссертационного совета д 1тэ.156.08 при 1!1осковском физико-техническом институте по адресу: 1!1осковская обл., г. {олгопрудньтй, Анституский пер., д. 9.

в с библиотеке 1!1осковского физикодиссертацией мох{но ознакомиться го инот|1тут а.

техниче ко с !ченьтй секретарь диссертационного совета д2|2.156. Б.[[. 1{оновалов к. ф.-м. н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность Существенное расширение диапазона реализуемых в полете углов атаки современных самолетов приводит к необходимости более адекватного моделирования их нестационарных аэродинамических характеристик в условиях возможного срыва потока. Данная задача является актуальной для маневренных самолётов вследствие использования ими динамических выходов на сверхбольшие углы атаки в современном воздушном бою. Не менее актуальна эта задача и для неманевренных самолетов, которые вследствие сокращения взлетной дистанции и увеличения веса, взлетают и садятся на больших углах атаки.

При этом ветровые порывы могут приводить к развитию динамического отрыва потока. По данным CAST (Commercial Aviation Safety Team) – международного объединения государственных и коммерческих организаций авиационной отрасли, целью которого является повышение безопасности авиатранспорта, - основной причиной авиакатастроф является потеря самолетом управляемости изза ухудшения его аэродинамических характеристик при выходе на большие углы атаки и неподготовленности летчика к пилотированию в таких условиях.

В этой связи возникает необходимость в детальном исследовании динамики самолёта в критических режимах, характеризующих сваливание и штопор, а также в разработке математических моделей аэродинамики в расширенной области режимов полета для обучения летчиков технике пилотирования в критических условиях полета. В частности, для решения этих задач крайне необходимы математические модели, описывающие нестационарную аэродинамику самолетов на больших углах атаки.

Аэродинамика самолёта на больших углах атаки в значительной степени определяется процессами отрывного и вихревого обтекания, учет которого важен для правильного описания динамики, даже если самолет рассматривается в приближении твёрдого тела. Для маневренных самолетов с крылом малого удлинения определяющим физическим эффектом на больших углах атаки является разрушение вихрей, сходящих с наплывов крыла и носовой части фюзеляжа. Изменение положения разрушения вихрей при различных значениях углов атаки и скольжения в стационарных условиях приводит к нелинейным изменениям коэффициентов аэродинамических характеристик и их производных устойчивости и управляемости самолета. Для транспортных самолетов с крылом большого удлинения важную роль в аэродинамике на больших углах атаки играет динамика отрыва потока с гладкой верхней поверхности крыла. У компоновки самолёта в целом существенным источником нелинейного поведения аэродинамических характеристик на больших углах атаки является сложный характер интерференции различных аэродинамических поверхностей в условиях отрывного обтекания. В частности, значительное влияние на аэродинамические характеристики устойчивости оказывает взаимодействие сорванного с крыла потока с обтеканием горизонтального оперения (ГО). При дальнейшем увеличении угла атаки возникают отрыв потока непосредственно на ГО, а также вихри, генерируемые носовой частью фюзеляжа, которые взаимодействуют с хвостовым оперением.

Если в стационарных условиях эти явления изучены достаточно хорошо и им посвящена обширная литература, то в условиях нестационарного обтекания эти явления еще изучены недостаточно глубоко для проведения адекватного математического моделирования динамики самолета. Учет нестационарных аэродинамических эффектов особенно важен, поскольку в диапазоне больших углов атаки самолет, как правило, не летает на установившихся режимах, а попадает туда вследствие выполнения динамических маневров, ошибок пилотирования или действия порывов ветра.

Задача разработки математических моделей нестационарной аэродинамики на больших углах атаки напрямую связана с обеспечением безопасности полёта самолёта, что, безусловно, является актуальной задачей для динамике полета.

С развитием вычислительной техники и вычислительных методов наметился существенный прогресс в области прямого численного моделирования нагрузок, действующих на самолет с использованием уравнений Навье-Стокса.

';

Однако современные возможности еще не позволяют решать совместно уравнения механики жидкости и движения самолета в задачах динамики полёта.

Так, например, для моделирования динамики и синтеза алгоритмов управления самолетом необходимо проведение большого числа параметрических исследований, что возможно только при использовании простых и не требующих значительных вычислительных и временных ресурсов моделей аэродинамики. Помимо вышеизложенного не представляется возможным использование методов вычислительной аэродинамики при проведении полунатурного моделирования полёта самолёта на пилотажных стендах в реальном времени.

Для решения важных задач динамики полета необходимы упрощенные математические модели нестационарной аэродинамики, учитывающие сложные эффекты отрывного и вихревого обтекания, которые работают в реальном времени. Такие математические модели должны быть способны описывать нелинейные явления, существенные для динамики полёта на больших углах атаки и наблюдаемые в широком диапазоне кинематических параметров, которые могут возникать в условиях сваливания самолета. На практике, для исследования особенностей аэродинамики самолета на больших углах атаки проводятся различные динамические эксперименты в аэродинамических трубах (АДТ) с использованием различных экспериментальных установок. После чего упрощённые математические модели нестационарной аэродинамики, способные работать в реальном времени, разрабатываются с использованием полученных экспериментальных данных.

Цель исследований В рамках представленной работы ставится задача проанализировать наблюдаемые в эксперименте эффекты, вызывающие нелинейное поведение нестационарных аэродинамических характеристик, и на базе комплексных исследований искусственных нейронных сетей и алгоритмов их обучения разработать подход к построению нейросетевых моделей нестационарных аэродинамических характеристик самолета в широком диапазоне углов атаки по результатам динамических экспериментов в АДТ.

Новизна диссертации 1. Разработан нейросетевой метод моделирования нестационарных аэродинамических характеристик ЛА, позволяющий описывать нелинейные явления, наблюдаемые в эксперименте на больших углах атаки, которые имеют различную природу.

2. Разработаны, обоснованы и протестированы метод и алгоритм обучения нейронных сетей, использующий байесовскую регуляризацию с учётом разнотипности исходных данных.

3. Предложена упрощённая модель нестационарных аэродинамических характеристик, учитывающая зависимость нестационарных производных аэродинамических характеристик от текущих значений кинематических параметров.

Достоверность результатов диссертации Предложенный подход разработки математических моделей протестирован на нескольких примерах, как тестовых, так и практически значимых. Результаты моделирования нестационарных аэродинамических характеристик сравнивались с результатами экспериментов, проведённых в АДТ Т-103 ЦАГИ.

Достоверность моделирования подтверждается хорошим совпадением результатов математического моделирования с экспериментом.

Практическая ценность результатов диссертации Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные автором подходы позволяют разрабатывать математические модели нестационарной аэродинамики для последующего проведения вычислительных экспериментов по моделированию динамики полета самолёта. Данные подходы снижают трудозатраты исследователя при разработке математических моделей, а также повышают их точность.

Методы, математические модели и комплекс программ, полученные при работе над диссертацией, были использованы при разработке моделей нестационарной аэродинамики магистрального самолета МС-21 в рамках государственного контракта «Безопасность - 2011», а также проектируемого трансзвукового самолета TCR (Transonic CRuiser) проекта 6-ой Европейской рамочной программы SimSAC (Simulating Aircraft Stability and Control Characteristics for Use in Conceptual Design).

Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для разработки математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик самолётов по результатам проведения различных динамических экспериментов в аэродинамических трубах»

(№ 2012619467) [13].

Работа выполнялась в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК № 14.740.11.1317, Соглашения 14.U01.21.8377 и 14.U01.21.8759), а также при поддержке РФФИ (гранты №№ 12-08-00679, 12-08-31107\12).

Личный вклад В диссертации непосредственно использованы результаты работ [1-14], выполненных автором единолично, в соавторстве с Е.А. Дорофеевым и А.Н. Храбровым.

Вклад автора в работу по теме диссертации заключается в разработке нейросетевого метода моделирования нестационарных аэродинамических характеристик ЛА, реализации, обосновании и тестировании алгоритма обучения нейронных сетей. Автором предложена модель описания нестационарных аэродинамических характеристик, учитывающая связь динамических производных с кинематическими параметрами движения. Все программы, использованные для расчётов, приведённых в диссертации, написаны автором лично. Кроме того, автор принимал личное участие в проведении динамических экспериментов в АДТ.

Случаи использования в диссертации результатов других авторов отмечены необходимыми ссылками.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации 1. По результатам проведенного комплексного исследования проблемы математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета на больших углах атаки разработан, обоснован и протестирован нейросетевой метод моделирования нелинейных нестационарных аэродинамических характеристик.

2. Предложен метод обучения нейронных сетей, использующий байесовскую регуляризацию с учётом разнотипности данных, позволяющий повысить точность разрабатываемых математических моделей по результатам различных типов экспериментов. Разработан, обоснован и протестирован алгоритм обучения нейронных сетей.

3. Предложена новая упрощённая математическая модель нестационарных аэродинамических характеристик, которая учитывает зависимость нестационарных аэродинамических производных от текущих значений кинематических параметров, что позволяет описывать нелинейные явления нестационарных аэродинамических характеристик, связанные с динамическими процессами развития отрывного и восстановления безотрывного обтекания.

4. Разработан комплекс программ для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик самолета, а также их последующего анализа и использования при проведении вычислительных экспериментов динамики полета самолета.

5. Получены нейросетевые модели нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки по результатам экспериментов в аэродинамической трубе для ряда моделей самолётов.

Публикации и апробация работы Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 3 российских журналах, рекомендуемых ВАК: «Вестник Московского Авиационного Института» в 2010 году [1], «Труды МФТИ» в 2011 году [2] и «Ученые записки ЦАГИ» в 2011 [3], а также в международном электронном журнале, публикуемом в США «Visualization of Mechanical Processes» в 2011 [4].

Основные результаты докладывались на 53-й, 54-й и 55-й научных конференциях МФТИ в 2010, 2011 и 2012 годах [5, 7, 12], XXII, XXIII и XXIV научно-технических конференциях ЦАГИ по аэродинамике в 2011, 2012 и годах [6, 9, 15], на семинаре им. С.М. Белоцерковского в 2011 году, на Тринадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2012 [10], на 11-й Международной конференции «Авиация и космонавтика 2012», проведённой в МАИ [11], а также на XV Всероссийская научно-технической конференции «Нейроинформатика-2013» [13].

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации 144 страницы, в т.ч. рисунков. Список литературы включает 125 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение Во ведении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, приведён обзор работ по тематике диссертации, сформулированы цели диссертации, кратко изложены содержание и основные результаты, сформулированы положения, выносимые на защиту, представлено практическое применение и апробация результатов.

Глава Изложение первой главы работы начинается с краткого описания проведённых экспериментальных исследований нестационарных аэродинамических характеристик. Учёт особенностей эксперимента важен при разработке моделей. Приводится методика проведения статического эксперимента и экспериментов с вынужденными колебаниями модели самолета с малыми и большими амплитудами. Необходимо отметить, что автор принимал непосредственное участие при проведении данных экспериментов.

Для исследований в рамках диссертации были выбраны три модели летательных аппаратов с различными конфигурациями. Первой исследуемой моделью было треугольное крыло с большой стреловидностью передней кромки, поскольку его нестационарное обтекание определяется динамикой разрушения вихрей, что характерно для маневренных самолетов с крылом малого удлинения. Исследовалась также модель разрабатываемого транcзвукового пассажирского самолета TCR (Transonic CRuiser) с передним горизонтальным оперением (ПГО). Для этой модели нелинейные явления аэродинамики связаны с запаздыванием отрыва потока на ПГО. Третьим исследуемым объектом была модель разрабатываемого магистрального самолёта МС-21 с крылом малой стреловидности и большого удлинения, для которой нелинейные явления связаны с запаздыванием отрыва потока с крыла, а также его интерференцией с обтеканием ГО. В главе 1 дается краткое описание исследованных моделей и особенностей их отрывно-вихревого обтекания.

Анализ результатов динамических экспериментов с моделью самолёта TCR позволил автору разработать новый подход для упрощенного описания нелинейных явлений нестационарной аэродинамики на больших углах атаки.

Предложенный подход позволяет записать математическую модель для момента тангажа mz при гармонических колебаниях модели самолёта в традиционном для концепции аэродинамических производных виде:

где mz - статическое значение момента тангажа, mz - производная демпmz фирования, (t ) - безразмерная производная угла атаки по времени, ba - средняя аэродинамическая хорда, V - скорость потока.

Отличие от традиционной модели заключается в том, что в предложенной модели производная демпфирования зависит не только от угла атаки, но и от скорости его изменения. Так, комплекс производных момента тангажа представляется в виде:

где g ( ) -составляющая комплекса производных, которая описывает его величину при безотрывном обтекании, и которая используется в инженерных приложениях динамики полёта, f (,,,...) -составляющая, которая позволяет описать нелинейные явления момента тангажа на больших углах атаки, антидепфирование. В работе показывается, что функция f (,,,...) может быть найдена в виде произведения функции D, описывающей зависимость антидемпфирования от угла атаки, и функции F, описывающей зависимость антидемпфирования от. Функции D и F были идентифицированы по результатам трубных экспериментов.

Рисунок 1. Гистерезис коэффициента рассмотренного подхода на момента тангажа модели самолёта МС-21 рисунке 1 показаны результаты коэффициента момента тангажа в сравнении с данными эксперимента. Главным достоинством предложенной математической модели является то, что она представляется в традиционном виде в рамках концепции аэродинамических производных, что упрощает её использование в задачах динамики полёта.

Вместе с тем, необходимо отметить и недостатки этой математической модели: имеются трудности при описании нестационарных аэродинамических характеристик в случае, когда определяющим физическим эффектом является разрушение вихрей над крылом, как, например, для треугольного крыла. В момент, когда производная угла атаки по времени обнуляется, может наблюдаться существенный "заброс" текущего значения характеристики над статическим значением, вызванный запаздыванием разрушения вихрей над крылом. Поэтому в Главе 2 автор использовал нейросетевой подход, позволяющий решить проблемы описания нестационарных аэродинамических характеристик независимо от модели самолёта в широком диапазоне кинематических параметров.

Глава Во второй главе кратко излагается теория и практика применения искусственных нейронных сетей. Рассмотрены схемы нейронных сетей типа многослойный персептрон и NNARX (nonlinear autoregressive network with exogenous inputs). Делается обзор методов повышения обобщающей способности нейронной сети — ранняя остановка обучения и регуляризация.

Искусственную нейронную сеть можно рассматривать как направленный граф со взвешенными связями. Пример искусственной нейронной сети представлен на рисунке 2.

Узлами графа являются некоторые элементарные процессоры, называемые искусственными нейронами. В нейроне k происходит нелинейное Рисунок 2. Нейронная сеть типа многослойный рисунке 2.

При обучении минимизируется целевая функция F, которая равна сумме квадратов ошибки нейронной сети на обучающем множестве:

Одним из важнейших свойств нейронных сетей является обобщающая способность, а именно способность описывать данные, которые не были использованы для её обучения. В работе рассматриваются различные подходы к повышению обобщающей способности.

Для модели треугольного крыла в работе представлена нейросетевая модель нестационарных аэродинамических характеристик подъемной силы и момента тангажа, которые характеризуются значительным запаздыванием разрушения/восстановления вихрей над верхней поверхностью крыла при вынужденных колебаниях по тангажу, из-за чего возникают сложные гистерезисные петли подъемной силы и момента тангажа. Построенные автором нейронные сети для коэффициентов подъёмной силы и момента тангажа хорошо моделируют полученные в эксперименте гистерезисы, наблюдаемые при больших и малых амплитудах. На рисунке 3 приведен пример моделирования данных, принадлежащих множеству, на котором тестируется обобщающая способность.

тангажа в случае более сложной картины обтекания - компоновки пассажирского самолета TCR, которая характеризуется крылом большой стреловидности и наличием переднего горизонтального оперения. Гистерезисы момента персептроном треугольного крыла, хорошо согласуются с результатами экспериментов.

Использованные нейросетевые модели на основе многослойного персептрона продемонстрировали хорошие аппроксимирующие свойства при описании нелинейных нестационарных аэродинамических характеристик. К сожалению, они могут быть использованы для достаточно хорошего описания в основном периодического движения, в частности, движения лопасти вертолета или ветряного генератора. Подобные модели сложны для практического применения в случае произвольного движения самолета, что является недостатком для моделирования динамики полета и синтеза систем управления.

Разрешить описанные противоречия удалось за счет применения рекуррентной нейронной сети типа NNARX. Применение данного типа нейронных сетей было протестировано для тех же моделей - треугольного крыла и TCR.

Применение позволило разработать математическую модель нестационарных аэродинамических характеристик, пригодную для использования в приложениях динамики полета. Точность математической модели оказывается достаточно хорошей, что видно на рисунке 4 (данные примеры также относятся ко множеству, на котором тестируется обобщающая способность).

Автором проведено сравнение математических моделей, построенных на основе нейронных сетей типа многослойного персептрона и NNARX. На примере модели самолета TCR показывается, что нейронная сеть типа NNARX обладает лучшей обобщающей способностью.

Рисунок 4. Моделирование гистерезиса коэффициента момента тангажа модели TCR нейронной сетью NNARX.

Глава Во многих областях науки и техники актуальной задачей является разработка математических моделей физических явлений по результатам различных экспериментов. Характеристики физического явления при этом изучаются при различных значениях параметров. Построение моделей, способных описывать наблюдаемые явления в исследуемых диапазонах параметров различных экспериментов, является трудной и не всегда посильной задачей, особенно в пространстве переменных размерности 3 и выше. Для решения подобных задач могут быть использованы искусственные нейронные сети, обладающие универсальными аппроксимирующими свойствами.

Одним из важнейших этапов разработки математических моделей с помощью искусственных нейронных сетей является их обучение. Существенной проблемой, возникающей при обучении, является переобученность, т.е. наличие избыточного количества связей нейронной сети, вследствие чего снижается обобщающая способность нейронной сети. В Главе 3 автором уделяется внимание данному вопросу с целью устранения явления переобученности и повышения обобщающей способности нейронной сети, т.е. способности описывать данные, которые не были использованы для ее настройки.

Для решения этой проблемы в Главе 3 предложен метод обучения нейронных сетей, использующий байесовскую регуляризацию с учётом разнотипности данных (далее – БРРД).

Постановкой задачи предусматривается, что требуется аппроксимировать экспериментальные данные, полученные в n различных экспериментах (x1, a1 ),(x 2, a 2 ),...,( xn, an ), где xi - измеряемый параметр явления, ai - значение исследуемой величины, получаемое в эксперименте. При этом предполагается, что ошибки в каждом из экспериментов имеют гауссово распределение с нулевым математическим ожиданием, но с разными стандартными отклонениями В таком случае набор данных можно представить следующим образом:

пам экспериментов, y - функция, аппроксимирующая исходный набор данных.

Используя байесовское решающее правило, в работе получена целевая функция, минимизация которой происходит при обучении нейронной сети.

ei y ( xi ) - ai - ошибка на i-ой паре данных, B - матрица размера NN, на диагонали которой расположены параметры целевой функции i, все остальные элементы нулевые.

Применяя байесовское решающее правило для определения параметров регулирующей функции F (1), в работе получено следующее выражение:

Sp( H 1 ) - так называемое эффективное число связей нейронной сети, K – количество весовых элементов сети, H F - гессиан целевой функции. Для i получены выражения:

где N i - количество примеров i –ого обучающего подмножества.

Для практической реализации метода обучения, описанного выше, автором разработан алгоритм. В рамках его реализации для определения регулирующих параметров необходимо производить вычисления матрицы Гесса в точке минимума целевой функции F. Для этого в работе гессиан аппроксимируется по методу Ньютона-Гаусса, с использованием модифицированного метода Левенберга-Марквардта для поиска минимума целевой функции (1):

где J – матрица Якоби. Модификация алгоритма позволяет улучшить сходимость алгоритма в окрестности точки минимума.

Вначале автором был рассмотрено применение разработанного метода для решения тестовой задачи аппроксимации зашумлённой функции. В качестве примера была рассмотрена функция |x|. К функции был добавлен шум, имеющий гауссово распределение. Использованный шум имел нулевое математическое ожидание, но различные стандартные отклонения на разных интервалах: при x < 0 больше значение, при x > 0 - меньшее. При этом точек с меньшим стандартным отклонением "получено" меньше, чем с большим. Таким образом, были смоделированы два вида эксперимента, с помощью которых определяют искомую физическую зависимость в разных диапазонах независимой величины с разной точностью, что довольно часто встречается на практике.

Описанный набор данных был использован для обучения рекуррентной нейронной сети NNARX. Обучение было проведено двумя методами. Вначале использовался алгоритм, который строится на предположении об однородности данных (GNBR - Gauss-Newton approximation to Bayesian regularization), затем использовался вышеизложенный подход, основанный на байесовской регуляризации с учётом разнотипности данных. После этого с помощью полученных нейронных сетей была смоделирована исходная функция не только на данных, которые использовались при обучении, но также на данных, выходящих за диапазон использованных данных. Результаты моделирования представлены на рис.5. Там же даны исходные наборы данных, использованные при обучении, а также для сравнения изображена искомая зависимость.

Представленный график демонстрирует, что разработанный автором алгоритм обучения позволяет повысить точность описания искомой функции не только на множестве, которое использовалось для "подгонки" коэффициентов нейронной сети, но также и на множестве данных, которое не использовалось для идентификации математической модели.

Предложенный автором метод был использован также для разработки нейросетевой модели момента тангажа модели TCR. Результат моделирования момента тангажа при вынужденных колебаниях с большой амплитудой с использованием предложенного подхода показан на рисунке 6, на нём же показаны результаты, полученные для этой же модели в Главе 2. На рисунке данные относятся к множеству, которое не использовалось для настройки модели.

Видно, что использование разработанного подхода позволяет увеличить точность моделирования.

Рисунок 6. Сравнение различных методов обучения для модели самолёта TCR.

Кроме того, для оценки эффективности предложенного метода был проведен анализ полученных результатов. В таблицах 1 и 2 приведены ошибки при описании эксперимента нейросетевыми моделями. В качестве меры ошибки использовалась средняя квадратическая погрешность, отнесенная ко всему диапазону измеряемой величины. Ошибки определены отдельно на обучаемом и тестовом множествах (аппроксимация и обобщение соответственно).

Таблица 1: Ошибка аппроксимации и обобщения нейронной сети, полученной обучением без учета разнотипности данных mz z mz mz, (большие амплитуды) Таблица 2: Ошибка аппроксимации и обобщения нейронной сети, полученной обучением с учетом разнотипности данных mz z mz mz (большие амплитуды) Можно отметить существенное улучшение точности моделирования для величин mz и mz z mz. Так, ошибка аппроксимации mz уменьшилась на 23%, ошибка обобщения - на 31%. Ошибки описания mz z mz уменьшились на 25% и 49% соответственно.

На рисунках 7 - 8 представлены диаграммы рассеяния для mz и mz z mz на множествах тестирования. Из них видно, что разработанная методика позволяет добиться меньшего разброса значений искомых величин.

Рисунок 7. Диаграмма рассеяния на тес- Рисунок 8. Диаграмма рассеяния на тестовом множестве, mz. БРРД - метод товом множестве, mz z mz. БРРД - мебайесовской регуляризации с учётом тод байесовской регуляризации с учётом разнородности данных, GNBR – метод, разнородности данных, GNBR – метод, не учитывающий разнотипность данных не учитывающий разнотипность данных Для разработки математических моделей нестационарных аэродинамических летательных аппаратов на больших углах атаки в работе был разработан пакет программ. Он характеризуется тем, что для его использования в целях настройки математической модели нестационарной аэродинамики не требуется детальное понимание динамики отрывного обтекания. Пользователь может загружать необходимые данные, обучать нейронную сеть, проверять её свойства, проводить моделирование, строить графики.

Комплекс программ по разработке моделей нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки и их моделированию написан в Maltab с использованием функций, имеющихся в пакете Neural Network Toolbox. В нём реализован ряд основных блоков: ввод данных, подготовка данных, обучение нейронной сети, подготовка данных для моделирования, моделирование/оценка точности.

Заключение Актуальность задачи разработки математических моделей нестационарной аэродинамики на больших углах атаки определяется обеспечением безопасности полётов самолётов. Для решения задач динамики полета необходимы упрощенные и работающие в реальном времени математические модели нестационарной аэродинамики, которые способны описывать ряд явлений отрывного и вихревого обтекания, которые существенны для адекватного моделирования динамики самолета в широком диапазоне кинематических параметров.

В работе проведено комплексное исследование проблемы математического моделирования нестационарных аэродинамических характеристик. Автором разработан, обоснован и протестирован нейросетевой метод решения данной задачи. Было исследовано несколько различных конфигураций ЛА, для которых нестационарное обтекание определяется срывом потока с крыла, ГО, интерференцией различных аэродинамических поверхностей и др. Показано, что нейронные сети обладают универсальными аппроксимирующими свойствами и могут применяться для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик в широком диапазоне кинематических параметров движения независимо от типа наблюдаемого эффекта.

Для выбора конфигурации нейронной сети, подходящей для решения задачи, автором рассмотрено несколько вариантов нейронных сетей. Показано, что для моделирования в задачах динамики самолёта преимуществом обладают нейронные сети с обратными связями. Кроме того, показано, что данные нейронные сети обладают более высокой обобщающей способностью.

Разработан эффективный метод обучения нейронных сетей, основанный на байесовской регуляризации с учётом разнотипности исходных данных. Разработанный автором метод реализован в виде алгоритма обучения нейронных сетей, использующий для вычисления гессиана метод Ньютона-Гаусса в рамках метода поиска минимума целевой функции Левенберга-Марквардта. Проведенные в работе исследования показали, что предложенный метод позволяет снизить ошибку математической модели как на множествах обучения, так и на тестовых множествах. В частности, ошибки модели нестационарных аэродинамических характеристик, полученной при обучении нейронной сети с использованием предложенного в работе метода, были снижены почти на половину по сравнению с моделью, полученной обычным методом обучения.

По результатам анализа экспериментальных данных предложена простая модель описания нелинейного поведения динамических производных. В этой модели вводится зависимость динамических производных от скорости изменения угла атаки. Использование данной модели позволяет моделировать нестационарные характеристики в рамках концепции аэродинамических производных, широко используемой в инженерных приложениях динамики полета. С помощью предложенного подхода проведено моделирование коэффициента момента тангажа для моделей самолётов МС-21 и TCR.

Для разработки математических моделей нестационарной аэродинамики, обучения нейронных сетей, а также их последующего анализа и использования при проведении вычислительных экспериментов динамики полета самолета был разработан комплекс программ. В нём реализован изложенный выше алгоритм повышения точности моделей нейронных сетей БРРД. Предложенный пакет программ позволяет снизить трудозатраты при разработке математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик.

Благодарности Автор благодарит своего научного руководителя заместителя декана ФАЛТ МФТИ, кандидата физико-математических наук, доцента Евгения Александровича Дорофеева. Кроме того автор глубоко признателен начальнику отдела нестационарной аэродинамики ЦАГИ кандидату физико-математических наук, старшему научному сотруднику Александру Николаевичу Храброву, который в значительной степени способствовал успешному выполнению работы.

За помощь и поддержку автор также выражает глубокую признательность своим ближайшим коллегам по отделу в НИО-15 ЦАГИ.

Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Игнатьев Д. И. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования аэродинамических характеристик треугольного крыла// Вестник МАИ. Т. 17, № 6 - с. 5 - 12.

2. Дорофеев Е.А., Игнатьев Д.И., Храбров А.Н. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик// Труды МФТИ. - 2011. -Т. 3, № 2. - с. 15 - 25.

3. Игнатьев Д. И., Храбров А.Н. Использование искусственных нейронных сетей для моделирования динамических эффектов аэродинамических коэффициентов трансзвукового самолета// Ученые записки ЦАГИ – 2011. -т. XLII, №6 с. 84 - 91.

4. Grishin I.I., Ignatyev D.I., Khabrov A.N., Kolinko K.A., Vinogradov Yu. A., Zhuk A.N. Experimental investigations and mathematical simulation of unsteady aerodynamic coefficients of Transonic Cruiser at small velocities in the wide range of attack angles// International Online Journal Visualization of Mechanical Processes. 2011. vol. 1, issue 2. URL: http://www.begellhouse.com/journals/visualization-ofmechanical-processes.html.

5. Игнатьев Д.И. Применение искусственных нейронных сетей для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик// Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. — М.:

МФТИ, 2010. - с. 86-87.

6. Игнатьев Д.И. Применение рекурсивных нейронных сетей для моделирования нестационарных аэродинамических характеристик// Материалы XXII научно-технической конференции по аэродинамике. – 2011. – с. 79.

7. Игнатьев Д.И. Использование искусственных нейронных сетей для моделирования аэродинамических коэффициентов трансзвукового самолёта// Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе».

Аэромеханика и летательная техника – М.: МФТИ, 2011. – с. 39.

8. Игнатьев Д.И. Разработка математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик ЛА на больших углах атаки с использованием нейронных сетей // Материалы XXIII научно-технической конференции по аэродинамике. – 2012. – с. 120.

9. Игнатьев Д.И. Метод обучения нейронных сетей при разнотипных данных с использованием байесовской регуляризации// Тринадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИоктября 2012г., г. Белгород, Россия): Труды конференции. Т.2. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2012, с.268-275.

10. Игнатьев Д. И. Храбров А.Н. Математическое моделирование нестационарных аэродинамических характеристик самолётов на больших углах атаки с использованием нейронных сетей// 11-я Международная конференция «Авиация и космонавтика - 2012». 13-15 ноября 2012 года. Москва. Тезисы докладов.-СПб.: Мастерская печати, 2012. – с. 26-27.

11. Игнатьев Д. И. Метод обучения нейронных сетей для повышения обобщающей способности при разнотипных данных// Труды 55-й научной конференции «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэромеханика и летательная техника – М.: МФТИ, 2012. – с. 28-29.

12. Игнатьев Д. И. Метод повышения обобщающей способности нейронных сетей при разнотипных данных// XV Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2013»: Сборник научных трудов. В 3-х частях. Ч.2. Москва: НИЯУ МИФИ, 2013. – с. 235-244.

13. Игнатьев Д. И. Программа для разработки математических моделей нестационарных аэродинамических характеристик самолётов по результатам проведения различных динамических экспериментов в аэродинамических трубах, Программа для ЭВМ, Свидетельство № 2012619467.

14. Игнатьев Д.И. Нейросетевой способ обобщения результатов различных экспериментов // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике. – 2013. – с. 140.