«ВЛИЯНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДСИСТЕМ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

На правах рукописи

БЫЧКОВ ИГОРЬ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДСИСТЕМ НА

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ

КРИСТАЛЛОВ

01.04.07 – Физика конденсированного состояния Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант:

д.ф.- м.н., профессор Бучельников В.Д.

Челябинск- -2СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПИНОВЫХ, УПРУГИХ И

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ СО

СПИРАЛЬНОЙ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРОЙ……………… 1.1. Энергия и основное состояние кристалла с модулированной магнитной структурой…………………………………………… 1.2. Связанные магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках………………………………………………………... 1.2.1. Фазовый переход FS-F…………………………………..… 1.2.2. Фазовый переход FS-SS……………………………...……. 1.2.3. Обсуждение результатов………………………………..… 1.3. Связанные магнитоупругие и электромагнитные волны в кристаллах со спиральной магнитной структурой…………….. 1.3.1. Спектр связанных волн в кристаллах со структурой типа SS…………………………………………………………… 1.3.2. Обсуждение результатов…………………………………..

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКА В

КРИСТАЛЛАХ С МОДУЛИРОВАННОЙ МАГНИТНОЙ

СТРУКТУРОЙ……..………………………………………………. 2.1. Генерация звука в монокристалле диспрозия…………………. 2.1.1. Энергия, основное состояние и система уравнений взаимодействующих электромагнитных, спиновых и упругих волн……………………………………………….. 2.1.2. Дисперсионные уравнения………………………………... 2.1.3. Амплитуды ультразвуковых волн и коэффициенты ЭМАП…………………………………………………….… 2.1.4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом……………………………………………... -3Электромагнитно - акустическое преобразование в монокристалле эрбия…………………………………………… 2.2.1. Основное состояние……………………………………….. 2.2.2. Генерация звука в фазе LSW……………………………… 2.2.3. Генерация звука в фазе FS………………………………… 2.2.4. Обсуждение результатов…………………………………..

ГЛАВА 3. СВЯЗАННЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ И

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В КУБИЧЕСКИХ

ФЕРРОМАГНЕТИКАХ В ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННЫХ

ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ………………………………………... 3.1. Энергия и основное состояние ферромагнетика…………….… 3.2. Спектр взаимодействующих колебаний ферромагнетика…... 3.3. Ферромагнитный диэлектрик………………………………….. 3.4. Ферромагнитный металл в слабом магнитном поле…………. 3.5. Ферромагнитный металл в сильном магнитном поле……….. 3.6. Вращение плоскости поляризации звуковых и электромагнитных волн в ферромагнитном диэлектрике…... 3.7. Особенности связанных электромагнитых и магнитоупругих волн в ограниченных средах………………………………….. 3.8. Заключительные замечания…………………………………….

ГЛАВА 4. ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ

ПОВЕРХНОСТИ ФЕРРОМАГНИТНОГО

ДИЭЛЕКТРИКА………………………………………………….. 4.1. Основные уравнения…………………………………………… 4.2. Отражение электромагнитных волн от поверхности полубесконечного ферромагнитного диэлектрика...………... 4.2.1. Частотная зависимость КО ЭМВ……………………...… 4.2.2. Полевая зависимость КО ЭМВ………………………….. 4.3. Отражение электромагнитных волн от поверхности пластины ферромагнитного диэлектрика...……………………………... 4.3.2. Полевые зависимости отражения……………………….. 4.4. Отражение электромагнитных волн от структуры ферромагнитный диэлектрик – металл………………...…….. 4.4.1. Спектры связанных колебаний и граничные условия……………………………………………………. 4.4.2. Частотная зависимость отражения……………………… 4.4.3. Полевые зависимости отражения……………………….. 4.5. Выводы……..…………………………………………………....

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВАВИЛОВА – ЧЕРЕНКОВА

В АНИЗОТРОПНОМ ФЕРРОМАГНИТОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ В

ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННОГО ФАЗОВОГО

ПЕРЕХОДА………………………………………………………..

ГЛАВА 6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ

ОРТОФЕРРИТАХ………………………………………………... 6.1 Спектр колебаний в ортоферритах с крамерсовскими редкоземельными ионами……………………………………… 6.1.1. Энергия ортоферрита…………………………………….. 6.1.2. Основное состояние……………………………………… 6.1.3. Уравнения движения……………………………………... 6.1.4. Дисперсионные уравнения………………………………. 6.1.5. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом……………………………………………. 6.2. Спектр связанных колебаний в ортоферритах с некрамерсовскими редкоземельными ионами………………. 6.2.1. Основное состояние……………………………………… 6.2.2. Дисперсионные уравнения………………………………. 6.2.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом……………………………………………. колебаний при индуцированных ОФП………………....…….

ГЛАВА 7. СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДВУХПОДРЕШЕТОЧНЫХ

АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ………………………………….. 7.1. Плотность свободной энергии и основное состояние антиферромагнетика…………………………………………... 7.2. Система уравнений взаимодействующих колебаний в АФМ……………………………………………………………. 7.3. Колебания, связанные с квазиферромагнитной модой………. 7.4. Колебания, связанные с квазиантиферромагнитной модой…. 7.5. Обсуждение результатов………………………………………. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………. ПРИЛОЖЕНИЕ I…………………………………………………………….. ПРИЛОЖЕНИЕ II………………………………………………………….… ПРИЛОЖЕНИЕ III…………………………………………………………... СПИСОК РАБОТ АВТОРА, ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ……………... ЛИТЕРАТУРА………………...……………………………………………… В настоящее время в физике конденсированного состояния активно исследуются физические явления, обусловленные одновременным сочетанием нескольких свойств различных материалов, что делает их перспективными в отношении принципиально новых применений. Особое внимание привлекают к себе материалы, обладающие магнитным порядком [1]. Например, любой магнитоупорядоченный кристалл одновременно обладает как магнитными, так и упругими свойствами. Кристаллы сегнетомагнетиков одновременно сочетают в себе магнитные, упругие и диэлектрические свойства [2], манганиты, в зависимости от химического состава и температуры, проявляют физические свойства от ферромагнитного металла до парамагнитного диэлектрика [3] и т.д.

Перечисленные свойства кристаллов обязаны существованием в них магнитной (спиновой) подсистемы, упругой (решетка кристалла), электронной (электроны проводимости), дипольной (электромагнитное поле) и других подсистем, а также наличием взаимодействия между ними. Так, созданные упругие деформации в магнетике приводят к изменению магнитных свойств, и наоборот изменение магнитных свойств кристалла влечет за собой изменение упругих свойств. Взаимная связь между магнитной и упругой подсистемами магнетика определяется магнитоупругим (МУ) взаимодействием. Наряду с МУ взаимодействием в магнитных кристаллах возможно существование магнитоэлектрического, электромагнитно – спинового (ЭМС), акусто - электромагнитного (АЭМ) и других взаимодействий [1,4]. Перечисленные взаимодействия играют магнитоупорядоченных кристаллов. Каждое взаимодействие можно характеризовать безразмерным параметром. Обычно, за исключением особых случаев, параметры взаимодействия подсистем малы. В частности, вдали от точек фазовых переходов мал параметр МУ взаимодействия. Однако, при фазового перехода, этот параметр стремится к единице и роль МУ взаимодействия в физических свойствах магнетиков сильно возрастает. Это относится и к другим взаимодействиям в магнитоупорядоченных кристаллах.

В динамике каждая подсистема кристалла характеризуется своими Взаимодействие подсистем также приводит к взаимодействию между элементарными возбуждениями и возникновению связанных колебаний или элементарных возбуждений нового типа.

Известно, что во всех магнетиках существуют фазовые переходы двух типов - «порядок – беспорядок» (точки Кюри и Нееля) и «порядок порядок», так называемые спин-переориентационные или ориентационные фазовые переходы (ОФП) [1,5-9]. Фазовые переходы в магнетиках могут наблюдаться как при изменении температуры (спонтанные переходы), так и внешних воздействий – упругих напряжений, электрического и магнитного полей (индуцированные переходы). ОФП в магнитных кристаллах сопровождаются изменением направления равновесного вектора магнитного упорядочения относительно кристаллогрифических осей. Приближение магнетика к точке ОФП приводит к существенному изменению спектра колебаний и, следовательно, динамических свойств кристалла. Так, при приближении ферро- (ФМ) или антиферромагнетика (АФМ) к точке ОФП, без учета МУ взаимодействия, ферромагнитная мода колебаний становится мягкой, при учете МУ взаимодействия мягкими являются связанные МУ волны [10 – 17].

Первые исследования по взаимодействию спиновой и упругой подсистем магнетиков, в которых было предсказано существование связанных МУ волн в ФМ и АФМ, были выполнены в работах Турова, Ирхина [18], Ахиезера, Барьяхтара, Пелетминского [19], Киттеля [20], Пелетминского [21]. Указанные работы явились основополагающими при зарождении новой области физики магнитоупорядоченных веществ – применения в электронике и технике СВЧ [22 – 28].

Как уже отмечалось выше взаимодействия подсистем, в частности МУ взаимодействие, относятся к сравнительно слабым взаимодействиям. И наиболее ярко эти взаимодействия проявляют себя при резонансах и в окрестности точек ОФП. МУ взаимодействие в магнетиках в окрестности взаимодействиями, вследствие уменьшения магнитной анизотропии до нуля.

В этом случае безразмерный параметр МУ взаимодействия резко возрастает и МУ взаимодействие может оказать существенное влияние на статистические, динамические, кинетические и другие свойства магнетиков.

Исследование влияния МУ взаимодействия на свойства магнетиков началось в 60-х годах прошлого века с работ Рудашевского, Шальниковой [29], Тасаки, Ииды [30], Боровика-Романова, Рудашевского [31, 32], Шаврова [33], Турова, Шаврова [34], Ишмухаметова, Новожилова, Шаврова [35], Шаврова [36-38], Ииды, Тасаки [39], Мицумиши, Ииды [40], Коренблита [41], Савченко [42]. Эти работы дали начало новому направлению в физике магнитных явлений – исследование эффектов сильного проявления сравнительно слабых взаимодействий.

В работах [30] и [32] при исследовании антиферромагнитного резонанса (АФМР) в гематите (-Fe2O3) экспериментально был открыт эффект, который в литературе получил название эффекта «магнитоупругой щели» [32,34] или «замороженной решетки» [43–45]. Из опытов по АФМР было определено, что резонансная частота описывается соотношением где A - частота АФМ резонанса определяемая внешним магнитным полем и магнитной анизотропией перенормированной магнитострикцией, а me появляющийся вследствие динамического взаимодействия спиновой подсистемы с решеткой кристалла. В точке ОФП A зануляется и в динамике МУ взаимодействие приводит к растяжению или сжатию образца в направлении вектора антиферромагнетизма и создает дополнительное эффективное поле для колебаний магнитных моментов. Намагниченность уже прецессирует вокруг этого поля с частотой me. Динамические деформации как бы вновь создают эффективную магнитную анизотропию и намагниченность прецессирует вокруг этого направления - в магнитной подсистеме как бы исчезает фазовый переход. Именно так упругая подсистема влияет на магнитную подсистему вблизи точки и в самой точке ОФП.

В работах [34,13] показано, что эффект «магнитоупругой щели», магнитоупорядоченных кристаллов. Теоретические оценки величины МУ щели me для редкоземельных ФМ с анизотропией типа легкая плоскость (Dy, Tb) показали, что me / g ~ 105 Э т.е. имеет аномально большое значение (g – гиромагнитное отношение). Эти теоретические оценки были подтверждены экспериментально в опытах по неупругому рассеянию нейтронов на спиновых волнах [46,47].

В результате исследований МУ взаимодействия в кристаллах с ФМ и АФМ порядком выяснилось, что МУ щель представляет собой одну сторону явления: она соответствует лишь одной точке спектра (k=0), квазимагнонной ветви спектра связанных МУ волн. Щель обусловлена влиянием упругой подсистемы на магнитную. Другая же сторона явления заключается в том, что и колебания намагниченности влияют на колебания упругой подсистемы.

Обе эти ветви связанных колебаний в окрестности ОФП (квазимагнонная и невзаимодействующими ветвями колебаний из-за сильного взаимодействия подсистем. В этом случае взаимодействие подсистем оказывается наиболее искажение квазиакустической ветви такое, что при k 0, закон дисперсии для этой ветви изменяется с линейного на квадратичный, это объясняется тем, что магноны «утяжеляют» фононы. Экспериментально этот эффект проявляется как уменьшение скорости звука при уменьшении A в (1), что может быть достигнуто за счет изменения магнитного поля, температуры или давления [48–55]. Смягчение квазифононной ветви проявляется также в возрастании вблизи точки A =0 затухания звука [10–14,56–67]. Вдали от ОФП оба указанных эффекта (МУ щель и смягчение фононной моды) сильно подавляются большой анизотропией, входящей в первое слагаемое в (1). МУ щель в спектре квазимагнонов в области ОФП связана с антифазными колебаниями намагниченности и решетки. Аналогом таких колебаний являются оптические колебания решетки. Квазиупругим колебаниям соответствуют синфазные колебания спинов и решетки. Аналогом последних служат акустические колебания решетки.

Исследования влияния МУ взаимодействия на различные физические свойства, проводились для магнетиков с различным магнитным упорядочением. Работы [10, 11, 29-32, 39, 40, 48-51, 68 - 71] были выполнены на гематите (-Fe2O3), в FeBO3 [50, 52, 69, 71, 72], в кубических ФМ и АФМ [41, 73 – 80], в ортоферритах [16, 17, 53 – 56, 81 - 94], в АФ типа «легкая ось»

вблизи поля опрокидывания (MnF2, CoF2, Cr 2O3 и др.) [11, 57-62, 94 - 98], в ФМ типа «легкая ось» [99] и в ферритах [100, 101]. В [102] был рассмотрен вопрос о МУ щели с точки зрения симметрии магнетика.

магнитоупорядоченных кристаллах (диэлектриках, полупроводниках и металлах) могут существовать и электромагнитные (ЭМ) возбуждения или колебания ЭМ поля. В металлах и полупроводниках в сильных магнитных полях могут распространяться слабозатухающие спиральные ЭМ волны (геликоны) [103,104]. Взаимодействие спиновых и ЭМ волн в магнитном диэлектрике рассматривалось в работе Ахиезера, Барьяхтара и распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля в ФМ металле были рассмотрены Штерном и Калленом [106], Бланк [107] рассмотрел связь спиновых и геликоидальных волн в случае произвольного направления распространения волн. Спектор и Касселман [108] рассмотрели взаимодействие спиновых волн с альфвеновскими волнами в ФМ металле, Барьяхтар, Савченко и Степанов [109] исследовали спектр связанных плазменных, ЭМ и спиновых волн в ФМ полупроводниках и металлах с магнитной анизотропией типа «легкая ось» и типа «легкая плоскость».

Взаимодействие спиновой подсистемы с ЭМ полем, так называемое ЭМС взаимодействие приводит к изменению величины активации квазиспиновой ветви, то есть в ней появляется член ЭМ природы – магнитостатическая частота M = 4gM s, Ms – намагниченность насыщения. Также ЭМС взаимодействие приводит к уменьшению фазовой скорости ЭМ волн.

Взаимодействия спиновой и упругой, спиновой и ЭМ подсистем наиболее ярко проявляются в окрестности точки ОФП, что приводит к возникновению связанных МУ и ЭМ волн и изменению динамических свойств магнетиков [110]. В частности указанные взаимодействия изменяют активацию квазиспиновых колебаний, и в точке ОФП она определяется как МУ, так и ЭМС взаимодействиями Геликоны также могут взаимодействовать с упругими и спиновыми волнами [111-114]. Взаимодействие геликонов с упругими и спиновыми волнами вдали от ОФП в одноосном ФМ металле изучалось в работах [113,114]. В них было показано, что при определенных условиях в ФМ может наблюдаться тройной резонанс, при котором возбуждаются все три типа волн.

динамические свойства ФМ и АФМ в области ОФП стимулировало постановку новых экспериментов и формулировку новых теоретических задач связанных с взаимодействием подсистем магнитоупорядоченных кристаллов. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что для более точного описания физических свойств и явлений, наряду с МУ и ЭМС взаимодействиями необходимо учитывать другие существующие в магнетиках взаимодействия и тип магнитного упорядочения.

До последнего времени во всех работах, посвященных исследованию взаимодействия подсистем в магнитоупорядоченных кристаллах, при рассмотрении основного состояния однодоменных образцов предполагалось, что деформации и напряжения внутри образца являются однородными. Это утверждение справедливо лишь в том случае, когда в основном состоянии магнетика распределение намагниченности является однородным.

В настоящее время известно большое количество веществ, имеющих неоднородную по всему объему образца намагниченность M в основном состоянии. Прежде всего, к ним относятся редкоземельные металлы и соединения на их основе, а также некоторые соединения на основе переходных металлов. Эти вещества являются как проводниками, так и диэлектриками. Наиболее полный перечень обсуждаемых веществ приведен в [115]. В этих веществах в определенных интервалах температур наблюдаются модулированные (спиральные или геликоидальные) магнитные структуры, в которых компоненты спиновых векторов периодически меняются при перемещении вдоль некоторого выделенного кристаллографического направления [116–137]. Перечислим типы структур, которые реализуются в модулированных магнетиках: SS – простая спираль (ее еще называют в литературе антиферромагнитной спиралью), FS – ферромагнитная спираль, SS - скошенная спираль, CS – сложная спираль, LSW – структура типа «продольной спиновой волны», TSW – типа «поперечной спиновой волны» и FAN – веерная структура. Типы LSW, SS, упорядочения, которые можно рассматривать как длиннопериодическую модуляцию простых ФМ и АФМ структур.

В модулированных магнетиках период модуляции часто непрерывно кристаллической решетки значения, поэтому модулированные или длиннопериодические структуры также называют несоизмеримыми. Все эти определения выступают как синонимы. Надо отметить, что структуры FS и FAN существуют только в магнитном поле и получаются из SS структуры по мере приложения внешнего магнитного поля вдоль, либо поперек оси спирали. Любая из перечисленных структур характеризуется волновым числом спирали возникновения длиннопериодических структур является конкуренция соседними атомами и следующими за ними (вторая координационная сфера) или отсутствие центра симметрии в магнитном кристалле. Часто при описании магнитных свойств модулированных структур используют феноменологический подход. Это возможно только при условии, если вектор Взаимодействие со следующими за соседними атомами учитывается путем сохранения в записи неоднородной обменной энергии, инвариантов от более высоких степеней пространственных производных намагниченности [115,122,134–137]. Это относится к кристаллам с центром инверсии. В магнетиках без центра инверсии геликоидальное упорядочение может быть обусловлено линейными по производным намагниченности инвариантами (инвариантами Лифшица) [115, 119 – 122].

Наличие модулированной структуры у магнетиков приводит к существенным отличиям динамических свойств геликоидальных магнетиков от обычных ФМ и АФМ. Спектр спиновых волн имеет зонный характер и является безактивационным не при k = 0, как в АФМ и ФМ, а на волновом связанных волн в модулированных структурах еще не полностью изучен. МУ волны в ферромагнитной фазе кристаллов со спиральной структурой рассматривались в [138, 142]. Некоторые аспекты взаимодействия упругих и спиновых колебаний в спиральной фазе магнетиков рассматривались с работах [139–141]. Однако, в них не учитывались спонтанные деформации, возникающие в основном состоянии. Последовательный учет спонтанных деформаций в геликоидальной фазе гексагональных магнетиков проведен в [143]. В работе показано, что наличие неоднородной намагниченности в основном состоянии обуславливает и неоднородные напряжения во всем объеме кристалла. При этом, в случае qd >> 1 (d – размер образца), а также при отсутствии анизотропии в базисной плоскости и магнитного поля, деформации в плоскости, перпендикулярной волновому вектору q, становятся изотропными. В результате все это приводит к отсутствию МУ щели в спектре квазиспиновых волн. В диссертации исследуется влияние МУ взаимодействия на спектр связанных колебаний одноосных спиральных магнетиков с центром и без центра симметрии при наличии внешнего магнитного поля вдоль оси симметрии и при индуцированных им фазовых переходах FS – F и FS - SS. Также в фазе SS исследуется влияние МУ и ЭМС взаимодействий на спектр связанных волн магнитного диэлектрика.

Процесс взаимодействия ЭМ волн с твердым телом сопровождается многими физическими явлениями – отражение и поглощение ЭМ излучения, генерация различных элементарных возбуждений и т.д. Падение ЭМ волн на границу магнитного металла сопровождается генерацией в нем спиновых и звуковых колебаний. Совокупность экспериментальных и теоретических методов, используемых для изучения этого явления, образуют в настоящее время самостоятельную область физики твердого тела на стыке традиционной акустики и радиоспектроскопии. Исследование явления возбуждения ультразвука ЭМ волнами позволяет получить новые сведения характеристиках самого проводника [175, 185].

Возбуждение ультразвука в проводнике ЭМ волнами возможно за счет нескольких механизмов электромагнитно - акустического преобразования (ЭМАП).

Деформационный механизм ЭМАП заключается в том, что часть энергии электромагнитной волны, проникающей на глубину скин - слоя проводника, превращается в джоулево тепло. В отсутствии постоянного магнитного поля возбуждение ультразвука происходит лишь в условиях аномального скин-эффекта, когда длина свободного пробега электрона превышает толщину скин-слоя. Полная сила, действующая на металл, равна нулю, и в этом случае прямое воздействие электрического поля волны на ионы в скин-слое локально не компенсируется их столкновениями с электронами. Электроны передают свой избыточный импульс решетке в поверхностном слое толщиной, порядка длины своего свободного пробега.

Детальному анализу деформационного механизма ЭМАП посвящены работы [144 – 159, 185].

Индукционный механизм ЭМАП наблюдается при приложении к проводнику помимо переменного магнитного поля еще и постоянного. В этом случае на электроны в скин - слое действует сила Лоренца, направление которой определяется ориентацией постоянного магнитного поля относительно границы металла. Увлекая за собой кристаллическую решетку, электроны возбуждают в ней упругие колебания [160 – 171, 185]. Помимо деформационного и индукционного ЭМАП, генерация ультразвука происходит также за счет термоупругого [172] и инерционного [173, 174] механизмов. Однако, эти механизмы ЭМАП экспериментально не исследованы.

В магнитных металлах наряду с перечисленными механизмами возникает магнитострикционный (или МУ) механизм ЭМАП. Внешнее переменное магнитное поле, в скин – слое металла, действуя на систему деформацию кристаллической решетки генерируя тем самым звуковые волны. Детальному изучению МУ механизма ЭМАП посвящено много работ (см. например [175, 185] и библиографию к ним). Все экспериментальные и теоретические работы по ЭМАП за счет МУ механизма были выполнены для металлов находящихся в ФМ и АФМ фазах. Для кристаллов, находящихся в фазах с модулированными магнитными структурами существует несколько экспериментальных работ [176 - 184]. Теоретическому же изучению ЭМАП в металлах с модулированными магнитными структурами не было посвящено ни одной работы. В диссертации теоретически исследуется процесс генерации звука ЭМ волной в гексагональных редкоземельных металлах (Dy и Er), имеющих модулированные фазы.

Как уже отмечалось выше, МУ и ЭМС взаимодействия оказывает существенное влияние на распространение спиновых и упругих и ЭМ волн в магнетиках. В окрестности точки ОФП эти взаимодействия приводят к изменению спектра колебаний и возникновению связанных МУ и ЭМ волн. В частности, сильная МУ связь в области ОФП должна повлиять на скорость распространения ЭМ волн, на угол вращения плоскости поляризации ЭМ и МУ волн [186 - 188], а также на отражение, прохождение и поглощение ЭМ волн. Однако, в указанных выше работах [105 - 114] не проводился полный анализ особенностей законов дисперсии связанных МУ и ЭМ волн в области ОФП. Это относится как к ФМ диэлектрикам, так и к ФМ металлам. Не исследовалось ранее влияние МУ, ЭМС и акусто - электромагнитного взаимодействия (обусловленного действием силы Лоренца на ионы магнетика) на спектр связанных волн в магнетиках. Более того, вблизи точек ОФП спектр связанных МУ волн и геликонов еще не исследовался.

Учет взаимодействия различных подсистем магнетиков приводит к появлению новых физических эффектов. В частности, учет МУ и ЭМС взаимодействий ведет к аномальному поведению коэффициента отражения ЭМ волн (КО ЭМВ) вблизи и в точке ОФП. Проблема расчета КО ЭМВ от подсистем, содержит в себе несколько задач. Это определение дисперсионного уравнения, спектров связанных колебаний и динамической магнитной проницаемости. После решения этих проблем решается задача на граничные условия (на напряженности и индукции ЭМ поля, упругие смещения и напряжения, намагниченность) и определение КО ЭМВ.

Интерес к исследованиям КО ЭМВ от поверхностей твердых тел обусловлен тем, что в современной науке и технике имеется потребность, как в высоко- отражающих (неметаллических), так и в поглощающих покрытиях, а также в материалах с управляемым коэффициентом отражения [189].

Известно, что КО при нормальном падении ЭМ волны из вакуума на границу среды с отличными от единицы диэлектрической и магнитной µ проницаемостями определяется формулой [190] Формула (3) справедлива только в тех случаях, когда и и µ не имеют пространственной дисперсии. Как видно, уменьшение КО может быть достигнуто за счет близости значений диэлектрической и магнитной проницаемостей вещества, а увеличение при выполнении неравенства >> µ, либо > a, где L = 2 q период спирали, q- волновое число спирали, a - постоянная решетки. В этом случае при описании свойств магнитоупорядоченных кристаллов можно использовать феноменологический подход.

ЭНЕРГИЯ И ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ КРИСТАЛЛА С

МОДУЛИРОВАННОЙ МАГНИТНОЙ СТРУКТУРОЙ

При исследовании магнитных и МУ свойств магнитных кристаллов свободную энергию обычно записывают в виде суммы магнитной, упругой и магнитоупругой энергий где M - намагниченность кристалла; V – его объем;,, b, c - константы неоднородного обмена, анизотропии, магнитострикции и упругости; множитель Лагранжа, соответствующий условию M = M намагниченность насыщения). Слагаемое FH, которое обусловливает наличие обменной спиральной структурой имеет вид [115]:

а для магнетиков с релятивистской спиральной структурой [262] где и 1 - постоянные неоднородного обменного взаимодействия и неоднородного релятивистского взаимодействия. В (1.1) учтено, что внешнее магнитное поле направлено вдоль оси симметрии кристалла.

В данной главе обменная спираль исследуется для гексагональных кристаллов (редкоземельных металлов и полупроводников). В этом случае коэффициенты и в (1.1) и (1.2) выражаются через обменные интегралы между атомами, лежащими в соседних слоях (первая координационная сфера), и между атомами, лежащими в слоях, следующих за соседними (вторая координационная сфера) [115]. Релятивистскую спираль рассматриваем в одноосных кристаллах без центра симметрии (например, для полупроводников CsCuCl3 и Fe2P). При этом величина 1 ~ 1 a [262].

Для упрощения расчетов в магнетиках с релятивистской спиралью ограничимся изотропией по упругим и МУ свойствам. Отметим, что инварианты типа (1.3), линейные по пространственным градиентам намагниченности, в некоторых магнетиках могут иметь и обменную природу [115,119 - 121].

Для нахождения основного состояния магнетика с энергией (1.1) требуется решить систему, состоящую из уравнений Эйлера для магнитной подсистемы уравнения равновесия упругой подсистемы и уравнений совместности Сен-Венана [263, 264, 266] В отличие от случая с однородной намагниченностью в основном состоянии, учет соотношений (1.6) при неоднородной намагниченности существенен, так как она вызывает неоднородные деформации.

неоднородна только вдоль z, то есть M = M (z ). Естественно считать, что при этом и u ik = u ik (z ), ik = ik (z ). Уравнения совместности Сен-Венана (1.6) в этом случае примут вид [266] Их решение можно записать в виде где A, B – некоторые постоянные. Эти постоянные и остальные компоненты тензора деформаций находятся из уравнений (1.5), граничных условий на моментов. В случае свободной поверхности образца все эти условия выглядят следующим образом:

где, например, ik = ik dV, V- объем образца, n - вектор нормали к поверхности магнетика.

Далее полагаем, что минимум энергии магнетика W осуществляется, когда компоненты вектора намагниченности имеют вид:

Угол - угол между вектором намагниченности M и осью симметрии кристалла z определяется из уравнения анизотропии:

33 (b13 b12 )(b11 b12 )M 02 13 (b33 b31 )(b13 b12 )M 02.

Для обменной спирали hme = (b11 b12 ) M 02 (c11 c12 ), а для релятивистской спирали Величина волнового числа магнитной спирали q определяется из условия минимума энергии основного состояния:

Отметим, что МУ взаимодействие на величину волнового числа спирали в рассматриваемом приближении не влияет.

Из формул (1.16) и (1.17) следует, что обменная спираль возможна лишь при < 0, > 0, а релятивистская спираль существует при > 0, знак же 1 может быть любым.

Равновесные деформации в состоянии (1.10) являются неоднородными.

Тензор равновесных деформаций u ij находим из решения системы уравнений обменной спиралью он имеет следующий вид:

u xy = 0, = c33 (c11 + c12 2c13 ) Тензор u ij в магнетиках с релятивистской спиралью определяется этими же формулами, если в них сделать следующие замены:

b12, b13, b31 0; b11, b33, b44 b Из (1.18) видно, что в основном состоянии фазы FS деформации неоднородны даже в приближении qd >>1. Только в точках фазовых переходов FS - SS и FS – F тензор деформаций становится однородным.

является неоднородным.

Приведем здесь оценки величины периода спирали L= 2p / q. Обменная спираль в редкоземельных металлах Tb и Dy существует в интервале 1 = 85 K, 2 = 180 K [267]. В тербии при изменении температуры от 1 до 2 величина L меняется от 9а до 10а, а в диспрозии – от 4а до 8а, где, а – постоянная решетки вдоль оси анизотропии. Отсюда следует, что в удовлетворительное приближение, так как расхождение между дискретной моделью и непрерывным описанием при L ~ 2a составляет ~ 10% [265]. В случае релятивистской спирали величина периода спирали обычно является выполняется во всей области существования геликоидальной фазы.

Значение внешнего магнитного поля H = H, которое приводит к исчезновению ферромагнитной спиральной структуры и переходу к ферромагнитному состоянию с намагниченностью вдоль оси z определяется спиральная структура переходит в простую спиральную структуру с M z = 0; M x, M y 0. Таким образом, при изменении величины внешнего магнитного поля состояние (1.10) типа FS переходит в состояние типа F (при H = H K ) или типа SS (при H = 0 ). Эти фазовые переходы являются переходами второго рода.

СВЯЗАННЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В

ГЕЛИКОИДАЛЬНЫХ МАГНЕТИКАХ

Рассмотрим малые колебания намагниченности и упругих смещений около основного состояния (1.10), (1.18). Представим M и u ij в виде:

в виде Здесь динамическая магнитная восприимчивость d в приближении 2(k) >> ультразвуковых частот) согласно (2.29) и (2.37) может быть записана как При переходе из состояния FS в состояние CS в точке T = TC волновое число q0 уменьшается [115]. Это приводит к тому, что в точке перехода d резко возрастает, что и проявляется в росте эффективности ЭМАП на экспериментальной зависимости (рис. 2.4). Согласно фазовым диаграммам [176, 179] переходу из состояния FS в состояние CS в поле H= кЭ отвечает небольшой пик эффективности ЭМАП при температуре T 27 K, а в поле H=20 кЭ – пик эффективности ЭМАП при температуре T 45 K.

Из рис. 2.4 следует, что в магнитном поле H = 10 кЭ в области существования фазы FS наблюдается еще один интенсивный пик, а в поле H = 20 кЭ - еще как минимум два пика эффективности ЭМАП. В поле H = кЭ это пик при температуре T = 20 K. Анализ фазовых диаграмм работ [176, 179] (несмотря на некоторое расхождение между ними) позволяет сделать области фазового перехода между соизмеримым состоянием с волновым числом 5/21 и несоизмеримым состоянием внутри FS фазы. В поле H = 20 кЭ первый пик при температуре T 38 K выражен очень слабо и может быть объяснен особенностью восприимчивости при переходе внутри фазы FS из несоизмеримого состояния в соизмеримое состояние с волновым числом 1/ [176, 179]. Аналогично второй пик при температуре T 27 K может быть сопоставлен с особенностью восприимчивости при переходе внутри фазы FS из соизмеримого состояния с волновым числом 1/4 в соизмеримое соcтояние с волновым числом 5/21 [176, 179].

Отметим, что при увеличении внешнего магнитного поля равновесный угол между намагниченностью и полем уменьшается. Это обусловливает то, что при увеличении напряженности магнитного поля эффективность ЭМАП из-за наличия в формуле (2.43) множителя cos 2 может возрастать во всем интервале T TC. Данное явление также имеет место на экспериментальной зависимости (рис. 2.4).

Из сравнения экспериментальных результатов по исследованию эффективности ЭМАП в редкоземельном металле Er (рис. 2.4) и теоретических результатов, описывающих эффективность ЭМАП в фазах LSW и FS (формулы (2.40) и (2.43)), можно сделать следующие выводы.

Формулы (2.40) и (2.40) позволяют качественно объяснить пики эффективности ЭМАП, наблюдаемые экспериментально (рис. 2.4) в области фазовых переходов PM – LSW, LSW - CS и FS – CS. Эти пики обусловлены особенностями статической и динамической восприимчивостей эрбия вблизи указанных переходов. К сожалению, провести количественное сравнение между теорией и экспериментом не представляется возможным из-за большого числа неизвестных параметров, входящих в формулы (2.40) и (2.43). Для количественного сравнения теории и эксперимента требуется проведение комплексных экспериментов по измерению этих параметров при кристаллов эрбия не проведены до последнего времени. Количественное сравнение затруднено также и из-за того, что в экспериментах обычно используются конечные образцы, а теория строится для полубесконечных полубесконечных кристаллов качественно позволяет объяснить все основные закономерности процессов ЭМАП в ферромагнитных металлах. Как видно из сравнения формул (2.40), (2.43) и рис. 2.4 это относится и к процессам ЭМАП в монокристаллах эрбия.

экспериментально, по-видимому, обусловлены особенностями характеристик эрбия в области фазовых переходов между двумя соизмеримыми или соизмеримым и несоизмеримым состояниями внутри фаз CS и FS. Развитая в данной работе феноменологическая теория ЭМАП, в которой используется соизмеримости, и, соответственно, фазовые переходы внутри фаз CS и FS между различными соизмеримыми и несоизмеримыми состояниями [115].

Для их описания, а также описания ЭМАП при наличии эффектов соизмеримости, необходимо создание микроскопической теории ЭМ самостоятельной задачей. Такая задача до сих пор не решена в силу ее эффективности ЭМАП (рис. 2.4) при различных значениях напряженности магнитного поля с H – T фазовой диаграммой эрбия [176, 179] позволяет сделать вывод, что, действительно, остальные пики эффективности ЭМАП могут быть обусловлены проявлением эффектов соизмеримости внутри фаз CS и FS.

СВЯЗАННЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ

ВОЛНЫ В КУБИЧЕСКИХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ В ОБЛАСТИ

ОРИЕНТАЦИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Известно, что в магнитоупорядоченных кристаллах закон дисперсии связанных МУ волн вблизи точек ОФП изменяется кардинальным образом [13,14]. В законе дисперсии квазиспиновых волн появляется активация МУ происхождения, а закон дисперсии квазиупругих колебаний меняется с линейной зависимости от волнового числа на квадратичную зависимость в самой точке перехода. Очевидно, что взаимодействие между МУ и ЭМ волнами в ферромагнетиках также должно привести к появлению новых особенностей в спектре связанных колебаний в области ОФП.

Связанные МУ и ЭМ волны уже изучались в ряде работ (см., например, [110]). В [110] исследовались связанные колебания одноосных ФМ диэлектриков и проводников. В [182, 184] изучался спектр связанных волн в гексагональных ФМ металлах. В указанных работах было отмечено, что квазиспиновая ветвь в точке ОФП имеет активацию, которая определяется как МУ, так и электромагнитно – спиновым (ЭМС) взаимодействием. В ФМ диэлектриках в точке ОФП закон дисперсии квазиупругих волн квадратично зависит от волнового числа, а ЭМ волны имеют линейный закон дисперсии, с фазовой скоростью, значительно меньшей, чем вдали от ОФП. В ФМ металлах из-за наличия скин-слоя квазиупругие волны в точке ОФП сохраняют свой линейный закон дисперсии, а на зависимости квазиспиновых волн от волнового числа появляется область, где эти волны становятся нераспространяющимися.

особенностей законов дисперсии связанных МУ и ЭМ волн в области ОФП.

Это относится как к ФМ диэлектрикам, так и к ФМ металлам. Более того, в ФМ металлах, находящихся в магнитном поле, кроме затухающих в скинслое ЭМ волн могут существовать и распространяющиеся слабозатухающие спиральные ЭМ волны (геликоны) [103, 104]. Эти волны также могут взаимодействовать с упругими и спиновыми волнами [111, 112].

Взаимодействие геликонов с упругими и спиновыми волнами вдали от ОФП в одноосном ферромагнитном металле изучалось в работах [113, 114].

В них было показано, что при определенных условиях в ферромагнетике может наблюдаться тройной резонанс, при котором возбуждаются все три типа волн. Однако вблизи ОФП законы дисперсии связанных МУ волн и геликонов еще не исследовались.

-99ЭНЕРГИЯ И ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКА

Для кубического ферромагнитного кристалла плотность свободной энергии F можно записать в виде:

Здесь FM плотность магнитной энергии плотность магнитоупругой энергии плотность упругой энергии, K, B, c - постоянные неоднородного обмена, анизотропии, упругости;

намагниченности, u ij -тензор деформаций. Четвертое и пятое слагаемые в (3.1) описывают энергию взаимодействия намагниченности с внешним (для бесконечного образца H m = 0 ). Последнее слагаемое в (3.1) введено для выполнения условия M 2 = M 0, - множитель Лагранжа.

Рассмотрим бесконечный кубический ферромагнетик, находящийся во внешнем постоянном магнитном поле H || M 0 || z, ось z направлена вдоль кристаллографической оси [001]. Решение уравнений Эйлера для каждой из подсистем ферромагнетика дает его основное состояние в виде:

1 = (c11 c12 )(c11 + 2c12 ), H0 = H, Исследуем ферромагнетик, магнитную анизотропию которого можно описать с помощью первой константы кубической анизотропии K1 0. Принимая во внимание количество корней полупространства дисперсионного уравнения (4.5), систему граничных условий (4.6) на границе вакуум - полубесконечный ФМД в циклических компонентах можно записать как где поля hR ±, e R ± определяют отраженную от поверхности магнетика ЭМ волну, k i ± решения дисперсионного уравнения (4.5).

Для нахождения КО ЭМВ систему уравнений (4.7) преобразуем таким образом, чтобы в ней остались только компоненты напряженности магнитного поля. После преобразования система граничных условий приобретает вид КО ЭМВ правой и левой круговой поляризации определяется формулой Из того факта, что любая линейно поляризованная гармоническая волна может быть представлена как суперпозиция двух волн круговой поляризации, вытекает следующее. Во-первых, коэффициент отражения плоской гармонической волны от поверхности ФМД в рассматриваемой геометрии не зависит от направления амплитуды падающей волны линейнополяризованных плоских волн может быть найден по формуле Из условий (4.8) и исходной системы (4.3) можно получить выражение для КО ЭМВ от поверхности полубесконечного ФМД Здесь Выражение для 0 ± получается из (4.12) при замене в первых скобках суммы на разность.

выражение для КО значительно упрощается где магнитная проницаемость s 0 = 0 + me. Отметим, что частоту МСР в металлах называют где частотой антирезонанса [1]. Из (4.14) следует, что в области значений параметров ФМД и при частотах часть магнитной проницаемости µ отрицательна. Если выполняется обратное к (4.15) неравенство, то действительная часть магнитной проницаемости µ положительна при любых частотах. Действительная часть параметров ФМД и любых частотах. При выполнении неравенств (4.15) и (4.16) формулу (4.13) для КО ЭМ можно записать следующим образом В остальных случаях формула (4.13) принимает вид Анализ поведения КО ЭМВ в зависимости от частоты, внешнего постоянного магнитного поля и параметров ФМД проведем с помощью численных расчетов. При этом воспользуемся значениями постоянных, типичными для ФМД На рис.4.1 и 4.2 представлены зависимости КО ЭМВ от частоты вблизи (рис.4.1) и в точке (рис.4.2) ОФП.

Из рис.4.1 следует, что КО ЭМВ вблизи ОФП проявляет аномалии только в области частот (4.16), в которой может быть отрицательной действительная часть магнитной проницаемости µ. При положительной константе анизотропии (рис.4.1а) из-за большого значения частоты ( 0 M ) по сравнению с частотой me вблизи ОФП пики, отвечающие ФМР, МАР и МСР не разрешаются. В области отрицательных µ и малом коэффициенте затухания спиновых волн КО ЭМВ достаточно велик и практически постоянен. При увеличении затухания спиновых волн КО ЭМВ в области отрицательных µ + существенно уменьшается. В случае малого затухания спиновых волн перед существенным возрастанием коэффициент отражения уменьшается. Эта ситуация соответствует совпадению динамической магнитной проницаемости µ + и диэлектрической постоянной. При отрицательной константе анизотропии и выбранном значении магнитного поля (рис.4.2б) частота 0 меньше частоты M. Это приводит к тому, что пики, отвечающие трем указанным выше резонансам, разрешаются.

Величина пиков и значение КО ЭМВ в области между пиками резко уменьшаются при увеличении затухания спиновых волн. Анализ поведения коэффициента отражения в зависимости от величины постоянной магнитострикции B2 показывает, что вблизи ОФП эта зависимость является слабой.

В точке ОФП величина КО ЭМВ имеет четко выраженные пики в области всех резонансов (рис.4.2). В окрестности ФМР и МАР величина пиков значительно больше, чем при МСР, а в области частот меньших МАР ( s 0 условия размерных резонансов имеют вид Здесь также можно считать, что S ± ( ) S t. Правополяризованные ЭМ волны в данном интервале частот являются нераспространяющимися, а магнитная проницаемость µ () существенно зависит от частоты (см.

формулу (4.14)). Приближенно магнитную проницаемость µ () можно оценить по формуле: µ () (M + 2s 0 ) /. Первое условие в (4.29) соответствует установлению на толщине пластины левополяризованных стоячих ЭМ волн, второе – право и левополяризованных упругих волн, а третье – стоячих спиновых волн. Таким образом, в данной области частот для правополяризованных ЭМ волн отсутствуют размерные резонансы.

Наконец, в области 10 7 10 9 c 1 ) в выражении для магнитной восприимчивости (4.4) можно пренебречь слагаемым me t2 в знаменателе, а в выражении для частоты sk – пренебречь пространственной дисперсией. Такие приближения эквивалентны отказу от граничных условий на намагниченность и упругие напряжения. В этом случае вместо сложной задачи об исследовании связанной системы уравнений (3.4 – 3.6) можно ограничиться решением проницаемостью µ ±. Согласно части 4.2 эта проницаемость может быть записана в виде (4.14). Как уже было отмечено выше, в области частот (4.16) действительная часть магнитной проницаемости правополяризованных волн является отрицательной. Отсюда и из Главы 3 следует, что в данной области Рис.4.6. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности пластины ферродиэлектрика вблизи ОФП при = 0,01. Толщина пластины d = 0,1 cм. а) R+ ; б) R ; в) R. На вставках показаны размерные резонансы коэффициента отражения на упругих волнах Рис.4.7. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности пластины ферродиэлектрика вблизи ОФП при = 0,01. Толщина пластины d=1 cм. а) R+ ; б) R ; в) R. На вставках показаны размерные резонансы коэффициента отражения на упругих волнах Рис.4.8.

R. На вставках показаны размерные резонансы коэффициента отражения на упругих Рис.4.9. Частотная зависимость коэффициента отражения линейнополяризованной электромагнитной волны от поверхности пластины ферродиэлектрика вблизи ОФП при пластины d=0.1 cм. 1) = 0,01 ; 2) = 0,1.

В результате решения электродинамической задачи с учетом (4.14) для отношения амплитуд отраженных волн к амплитудам падающих волн получается следующее выражение k ± = µ ± / c. С помощью формулы (4.14) может быть легко где получено аналитическое выражение для КО ЭМВ (4.26) где 4.3.1. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОТРАЖЕНИЯ На рис. 4.6-4.13 приведены частотные зависимости коэффициента отражения для трех значений толщины пластины. Рис. 4.6-4.9 соответствуют когда ФМД находится в точке ОФП.

Из рис. 4.6а-4.8а следует, что вблизи точки ОФП на частотной зависимости коэффициента отражения правополяризованных волн имеются три характерные области. В области высоких частот ( > 1011 c 1 ) наблюдается обычное поведение коэффициента отражения характерное при наличии в пластине размерных резонансов ЭМ волн – «гребенка»

чередующихся максимумов и минимумов (рис. 4.6а-4.7а). Частоту первого размерного резонанса можно оценить по формуле (4.28). При характерных значениях постоянных ФМД (4.19), а также при H i = 4050 Э (при таких значениях константы анизотропии и магнитного поля построены рис. 4.6-4.8) частота M + s 0 1,2 1011 c 1, а частота выполняются при 3 1011 с 1, а для пластины толщиной d = 1 cм – при 3 1010 с 1. Поскольку в последнем случае частота первого резонанса приходится на область отрицательной магнитной проницаемости (4.16), где невозможно распространение правополяризованных волн, то размерные резонансы должны начинаться с частоты, совпадающей с верхней границей в (4.16). Эти оценки хорошо согласуются с рис. 4.6а-4.7а. При больших толщинах пластины размерные резонансы при высоких частотах отсутствуют (рис. 4.8а) – для ЭМ волны такой частоты «толстые» пластины становятся «полубесконечными». Более точный анализ показывает, что и в толстых пластинах при высоких частотах коэффициент отражения осциллирует, однако амплитуда осцилляций является очень малой.

В области частот (4.16) ( ~ 10 9 1011 с 1 ) КО ЭМВ сильно зависит от толщины пластины. При малых толщинах пластины в числителе выражения (4.33) можно разложить в ряд синус и экспоненту и ограничится первыми членами. В этом случае коэффициент отражения становится пропорционален квадрату толщины пластины. Зависимость коэффициента отражения от правополяризованных волн размерные резонансы отсутствуют. Это подтверждается численными расчетами (рис. 4.6-4.8). При малом затухании спиновых волн и больших толщинах пластины коэффициент отражения правополяризованных волн в области (4.16) близок к единице и практически не зависит от частоты (рис. 4.7а).

При приближении к краям области (4.16) слева и справа коэффициент отражения правополяризованных волн резко возрастает. Это можно объяснить следующим образом. В области частот (4.16) действительная часть магнитной проницаемости правополяризованных волн отрицательна. Левее нижней границы данной области действительная и мнимая части магнитной проницаемости правополяризованных волн положительны и сильно возрастают при приближении к частоте s 0 = 0 + me. Согласно (4.33) в этом случае коэффициент отражения правополяризованных волн резко увеличивается – вплоть до единицы при малом затухании спиновых волн.

Наоборот, при подходе к правой границе (4.16) действительная и мнимая части магнитной проницаемости правополяризованных волн значительно уменьшаются. Из (4.33) следует, что это также приводит к резкому возрастанию коэффициента отражения правополяризованных волн.

На еще более низких частотах ( < 10 9 c 1 ) пластина является «прозрачной» для ЭМ волн, поскольку длина волны ~ c / на этих частотах превосходит толщину пластины (рис. 4.6-4.8). С возрастанием толщины пластины область «прозрачности» смещается в сторону все более низких частот (ср. рис. 4.6 и 4.8).

При увеличении толщины пластины левее области (4.16) могут выполниться условия размерного резонанса правополяризованных ЭМ волн.

Для пластины толщиной d = 1 cм из (4.30) следует, что первый размерный резонанс правополяризованных волн должен иметь место при 1 10 9 с 1.

Это действительно согласуется с численными результатами на рис. 4.6а-4.8а.

волн всегда положительна и вблизи точки ОФП намного превосходит единицу. Она уменьшается при увеличении частоты. При некоторой частоте магнитная проницаемость левополяризованных волн сравнивается по величине с диэлектрической проницаемостью. Это приводит к уменьшению коэффициента отражения левополяризованных волн на данной частоте (4.33).

Такой ситуации отвечает первый широкий минимум (после первого максимума) на рис. 4.6б –4.7б и последний широкий минимум на рис.4.8б на коэффициенте отражения левополяризованных волн. Дальнейшие минимумы на коэффициенте отражения левополяризованных волн (рис. 4.6б-4.7б) отвечают размерным резонансам ЭМ волн. Частота первого резонанса согласуется с оценкой по формуле (4.28): для пластины толщиной d = 0,1 cм условия (4.28) выполняются при 3 1011 с 1, а для пластины толщиной d = 1 cм – при 3 1010 с 1. При больших толщинах пластины размерные резонансы левополяризованных ЭМ волн проявляются на все меньших частотах, исчезая при высоких частотах (рис. 4.8б). Это также согласуется с оценкой первого размерного резонанса по формуле (4.30): для пластины d = 100 cм условия (4.30) выполняются при 3 10 7 с 1 Величина первого максимума коэффициента отражения левополяризованных волн растет с увеличением толщины пластины (ср. рис. 4.6б-4.8б). С увеличением толщины пластины уменьшается также интервал частот, при которых пластина является прозрачной для левополяризованных ЭМ волн.

В коэффициенте отражения линейнополяризованной волны в области частот (4.16) на особенности, обусловленные вкладом от коэффициента отражения правополяризованных волн, накладываются особенности от коэффициента отражения левополяризованных волн (рис. 4.6в-4.8в). Из-за левополяризованных волн коэффициент отражения линейнополяризованной отражения право и левополяризованных волн.

При увеличении магнитного поля (при отходе от точки ОФП) увеличивается частота спиновых волн 0. Это приводит к сужению области (4.16) и к сглаживанию описанных выше особенностей в поведении КО ЭМВ. Увеличение коэффициента затухания спиновых волн приводит к уменьшению величины пиков коэффициентов отражения право, лево и линейнополяризованных волн (рис 4.9).

Как следует из вставок на рис. 4.6-4.8 на частотной зависимости КО при низких частотах имеется еще целый ряд очень узких пиков. Согласно приведенным выше оценкам частоты первого размерного резонанса по формуле (4.30) эти пики обусловлены резонансным поведением магнитной восприимчивости на упругих волнах. Действительно, в случаях толщины пластины d = 0,1; 1; 100 cм условия первых размерных резонансов упругих соответственно.

Из рис. 4.6-4.8 следует, что данные пики проявляются именно только при низких частотах (в области пересечения невзаимодействующих ветвей колебаний), где взаимодействие между ЭМ, спиновыми и упругими колебаниями максимально (см. Главу 3). Справа и слева от этой частотной области величина пиков размерных акустических резонансов резко уменьшается и практически равна нулю вдали от нее. Поскольку взаимодействие между левополяризованными ЭМ и упругими волнами со спиновыми волнами вблизи ОФП слабее, чем между правополяризованными ЭМ и упругими волнами со спиновыми волнами, то величина размерных акустических резонансов на коэффициенте отражения левополяризованных волн меньше, чем на коэффициенте отражения правополяризованных волн.

Величина акустических резонансов также сильно зависит от коэффициента амплитуда пиков уменьшается. При отходе от точки ОФП уменьшается исчезновению размерных резонансов на акустических волнах.

В точке ОФП частотная зависимость КО ЭМВ несколько иная (рис.

4.10-4.12). В области высоких частот изменение в поведении коэффициента отражения практически незаметно. В области же низких частот это изменение является значительным. Во-первых, ФМД становится непрозрачным в широкой области низких частот ( < 10 9 c 1 ), при которых он был прозрачным вблизи и вдали от точки ОФП. Это объясняется тем, что в точке ОФП существенно уменьшаются скорости упругих и ЭМ волн, а значит и длина этих волн (см. Главу 3). Во-вторых, в области низких частот имеется ряд острых пиков, которые обусловлены размерными акустическими резонансами (рис. 4.10-4.12). Положение этих резонансов зависит от толщины пластины: при уменьшении толщины пластины частота первых резонансов увеличивается (ср. рис. 4.10-4.12). Оценки по формулам (4.29), (4.30) приводят к следующим значениям частот первых размерных акустических резонансов. При значениях параметров ФМД (4.19) и K = 10 6 эрг / cм 3, H = 4000 Э в случаях пластин толщиной d = 0,1; 1; 100 cм в области частот M + s 0 >> >> s 0 условия размерных акустических резонансов будут выполняться, начиная с частот 1 10 7 с 1, а в области частот > >> s 0 ), в котором распространение этих волн невозможно (рис.4.19). Из рис. 4.19 следует, что при увеличении толщины слоя ФМД условие равенства µ ± = может не выполняться. Это приводит к отсутствию одиночного широкого минимума при низких частотах (ср. рис. 4.18 и 4.19). Поскольку в ФМД слое из-за наличия МУ взаимодействия под действием падающей ЭМ волны могут возбуждаться и распространяться упругие волны, то в нем должны образовываться также и стоячие упругие волны. В связи с этим на частотной зависимости КО ЭМВ должны наблюдаться особенности, обусловленные наличием в слое размерных акустических резонансов (4.28-4.30). Эти резонансы действительно имеют место при низких частотах (вставка на рис. 4.18).

В точке ОФП при высоких частотах поведение коэффициента отражение такое же как и вблизи ОФП – наблюдаются минимумы коэффициента отражения на размерных резонансах ЭМ волн (4.28-4.30) (рис.

4.20-4.21). При низких частотах КО ЭМВ также имеет особенности в виде чередующихся максимумов и минимумов. Эти особенности обусловлены размерными резонансами акустических волн. Первые широкие минимумы Рис.4.18. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрик-металл вблизи ОФП. H = 4050 Э; K = 1 10 6 эрг/см3;

B2 = 1 10 7 эрг/см3; = 0,01 ; d = 0,1 cм. 1- R ; 2 – R+ ; 3 – R. На вставке показаны в увеличенном масштабе акустические резонансы Рис.4.19. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрик-металл вблизи ОФП. H = 4050 Э; K = 1 10 6 эрг/см3;

B2 = 1 10 7 эрг/см3; = 0,01 ; d = 1 cм. 1- R ; 2 – R+ ; 3 – R. На верхней вставке показаны в увеличенном масштабе акустические резонансы, а на нижней резонансы на электромагнитных волнах.

Рис.4.20. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрик-металл в точке ОФП. H = 4000 Э; K = 1 10 6 эрг/см3;

Рис.4.21. Частотная зависимость КО ЭМВ от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрик-металл в точке ОФП. H = 4000 Э; K = 1 10 6 эрг/см3;

выполнению равенства µ ± =. Сравнение рис. 4.20 и 4.21 показывает, что с увеличением толщины ФМД слоя глубина минимумов коэффициента отражения правополяризованных волн при низких частотах уменьшается.

Аналогично ведет себя и коэффициент отражения левополяризованных ЭМ волн в первом минимуме, отвечающем условию µ ± =. Наоборот, при размерных резонансах акустических волн минимумы коэффициента отражения левополяризованных ЭМ волн проявляются сильнее, а число размерных акустических резонансов возрастает.

4.4.3. ПОЛЕВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТРАЖЕНИЯ На рис. 4.22 приведена полевая зависимость КО ЭМВ при отрицательной константе кубической анизотропии в ФМД слое. Видно, что при низких частотах коэффициент отражения правополяризованных ЭМ волн имеет одиночный минимум (кривые 1-3 на рис. 4.22). Глубина минимума зависит от частоты – при увеличении частоты она также увеличивается. Данный минимум обусловлен возрастанием магнитной проницаемости в области ФМР в слое и, как следствие, выполнением условия µ + =. При высоких частотах на коэффициенте отражения наблюдается ряд минимумов, обусловленных размерными резонансами ЭМ волн (кривая 4 на рис. 4.22).

левополяризованных ЭМ волн (рис. 4.23) показывает, что при всех частотах на нем наблюдается лишь один широкий неглубокий минимум (до 0.94 при высоких частотах) в области магнитных полей, близких к полю ОФП (H = 400 Э) Рис.4.22. Полевая зависимость коэффициента отражения правополяризованных электромагнитных волн от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрикметалл. K = 1 105 эрг/см3; B2 = 1 10 6 эрг/см3; = 0,01 ; d = 0,1 cм. Частота в с-1:

1 - 1109; 2 – 11010, 3 – 11011; 4 – Рис.4.23. Полевая зависимость коэффициента отражения левополяризованных электромагнитных волн от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрикметалл. K = 1 105 эрг/см3; B2 = 1 10 6 эрг/см3; = 0,01 ; d = 0,1 cм. Частота в с-1:

1 - 1109; 2 – 11010, 3 – 11011; 4 – 11012.

Рис.4.24. Полевая зависимость коэффициента отражения линейнополяризованных электромагнитных волн от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрикметалл. K = 1 105 эрг/см3; B2 = 1 10 6 эрг/см3; = 0,01 ; d = 0,1 cм. Частота в c-1:

1 - 1109; 2 – 11010, 3 – 11011; 4 – 11012.

Рис.4.25. Полевая зависимость коэффициента отражения линейнополяризованных электромагнитных волн от поверхности структуры ферромагнитный диэлектрик-металл.

K = 1 105 эрг/см3; B2 = 1 10 6 эрг/см3; = 0,01 ; d = 0,1 cм. Частота в с-1: 1 - 1109; 2 – 11010, 3 – 11011; 4 – 11012.

для линейнополяризованной ЭМ волн при отрицательной константе анизотропии.

Полевая зависимость КО ЭМВ при положительной константе кубической анизотропии ведет себя таким же образом, за исключением низких частот ( < 10 9 c 1 ), при которых минимума коэффициента отражения не наблюдается (рис. 4.25).

В настоящей главе теоретически продемонстрирован простой способ возможности существенного увеличения и уменьшения КО ЭМВ от поверхности полубесконечного ФМД для экспериментально достижимых значений частот, температур и магнитных полей.

Коэффициент отражения принимает аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения в области частот ФМР, МАР и МСР, а также на частотах, меньших МУ щели. Величина пиков уменьшается при увеличении затухания спиновых волн. Показано, что учет затухания спиновых волн может не оказывать существенного влияния на аномальное изменение КО ЭМВ в области низких частот.

Проведенное исследование КО ЭМВ от пластины непроводящего ФМД позволяет сделать следующие выводы.

Из анализа частотных зависимостей КО ЭМВ следует, что при учете МУ взаимодействия КО ЭМВ имеет особенности не только на размерных резонансах ЭМВ, но и на размерных резонансах упругих волн. КО правополяризованных ЭМВ может принимать аномально большие значения (вплоть до единицы) в области частот, в которой магнитная проницаемость этих волн отрицательна. Коэффициент отражения принимает аномально проницаемости с диэлектрической проницаемостью. В точке ОФП резонансы КО ЭМВ на упругих волнах выражены значительно сильнее, чем вдали ОФП.

В точке ОФП КО ЭМВ может принимать аномально большие значения в области низких частот.

Из анализа полевых зависимостей КО ЭМВ следует, что в области низких частот он может быть аномально мал при всех значениях магнитного поля. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапазоне. При более высоких частотах на полевых зависимостях КО правополяризованных ЭМВ принимает аномально малые значения, если = µ +. Данное условие выполняется в области экспериментально доступных значений магнитного поля.

Таким образом, с помощью внешнего магнитного поля можно изменять КО ЭМВ от пластины непроводящего ФМ от единицы до нуля в широком диапазоне частот.

Из анализа частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ от двухслойной структуры пластина ФМД – немагнитный металл, следует, что из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ФМД слоя при определенных частоте и магнитном поле можно добиться выполнения условия и, тем самым, существенно уменьшить коэффициент отражения от такой структуры при данных значениях частоты и поля. В точке ОФП при низких частотах, а также при магнитных полях, отвечающих ФМР в слое, коэффициент отражения можно уменьшить до аномально малых значений.

Полученные результаты имеют важное значение с прикладной точки зрения – они могут быть использованы в устройствах, в которых требуется уменьшить отражение ЭМ волн от металлических поверхностей. Для этой цели необходимо на металл нанести слой ФМД и создать в нем условия, близкие к ОФП.

ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА В

АНИЗОТРОПНОМ ФЕРРОМАГНИТНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ В

ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

посвящено достаточно большое количество работ. Исследования по данному вопросу обобщены в обзорах и монографиях [206 - 209]. Излучение магнитоупорядоченных изотропных и анизотропных средах. Первоначально теоретически было описано излучение в изотропных диэлектрических средах. В частности, было сформулировано условие существования излучения и получено выражение для энергии излучения движущегося заряда. Оказалось, что для изотропных сред условие существования излучения является довольно жестким - скорость движения заряда v должна диэлектрической среде излучение ВавиловаЧеренкова возможно и при нерелятивистском движении заряда (v0) [210]. В работе [211] было показано, что излучение ВавиловаЧеренкова в анизотропной среде имеет более сложный характер по сравнению с излучением в изотропной среде, поскольку в первой имеется два некруговых конуса лучей и интенсивность излучения неодинакова на образующих этих конических поверхностей.

магнитном диэлектрике [212] показало, что энергия, теряемая зарядом на излучение ЭМ волн, отнесенная к интервалу частот, пропорциональна магнитной проницаемости магнетика. В работе [213] было показано, что в ФМ средах излучение ВавиловаЧеренкова должно наблюдаться в области образом, излучение ВавиловаЧеренкова в изотропных и анизотропных диэлектрических и магнитоупорядоченных средах достаточно хорошо изучено. Однако до сих пор не изучен вопрос об особенностях излучения ВавиловаЧеренкова в среде в области ориентационного фазового перехода.

При движении заряда в веществе, в котором происходит ориентационный фазовый переход 1-го рода, возможно, как излучение ВавиловаЧеренкова, так и переходное излучение, поскольку фазовый переход 1-го рода происходит не сразу во всем объеме. Ориентационный фазовый переход 2-го рода, наоборот, происходит сразу во всем объеме вещества. Магнитный ОФП 2-го рода в ФМ сопровождается резким увеличением динамической магнитной проницаемости и, как следствие, существенным уменьшением скорости ЭМ волн [А1]. В связи с этим, следует ожидать, что излучение ВавиловаЧеренкова будет иметь особенности в области указанного фазового перехода.

ВавиловаЧеренкова в магнитогиротропной среде вблизи точки магнитного ориентационного фазового перехода 2-го рода. Так как объектом изучения является магнитная среда, то рассматривается диапазон частот 0 0, Эти неравенства являются условиями излучения двух нормальных ЭМ волн в ФМД. Неравенство (5.11) соответствует условию излучения первой нормальной волны, а неравенство (5.12) условию излучения второй волны.

Если в тензоре магнитной проницаемости компоненту µа положить равной нулю, то формула (5.9) приводит к результату Ситенко [212], а условие излучения ЭМ волны в этом (изотропном) случае переходит в хорошо известное неравенство 2µ1.

Угол, под которым должно происходить излучение каждой из волн относительно оси z, определяется из условия переменные,, v. Совместное решение уравнений (5.10)-(5.13) позволяет определить значения скорости частицы v, частоту и угол, при которых будут наблюдаться максимумы излучения нормальных ЭМ волн.

интегрирования в (5.9) по частоте, сами зависят от скорости движения частицы v (или параметра ). Определим из них частотные области, в которых возможно излучение ЭМ волн в ФМД. Для этого компоненты тензора магнитной проницаемости в пренебрежении пространственной взаимодействия можно записать в виде [22,А1] константа анизотропии, Н внешнее магнитное поле, B2 постоянная МУ взаимодействия, C 44 упругая постоянная.

После подстановки компонент тензора магнитной проницаемости (5.14) и (5.15) в условия излучения (5.11), (5.12) из них можно получить значения скоростей и частоты, при которых будет иметь место излучение волн.

2 < s /(M + s ) возможно в области частот в случае 2 s /( s + M ) - при частотах и, наконец, при 2 1 - в интервале частот s /(s + M ) < 2 < s /(s + M ) возможно в области частот в случае 2 s /(s + M ) - при частотах а при 2 1 - в интервале частот Из (5.16) следует, что первая нормальная волна излучается при любых скоростях частицы. При малых (вплоть до нуля) ее излучение возможно только в узком частотном диапазоне, который при 0 переходит в интервал s < < s ( s + M ). Вторая нормальная волна (5.17) излучается излучения данной волны также является узким (5.17а).

В связи с тем, что частота s зависит от величины внешнего магнитного поля, следует полагать, что и энергия частицы, расходуемая на излучение ЭМ волн, также будет зависеть от магнитного поля. Расчеты энергии излучения ЭМ волн в ФМД для различных значений магнитного C44=11012 эрг/см3, K= 105 эрг/см3, M 0 =500 Гс, =10, приведены в таблице.

Энергия излучения электромагнитных волн на единицу длины W(эрг/см) и относительная скорость заряда при различных значениях внешнего магнитного поля H (Э) Излучения,, W Анализ расчетов показывает, что в частотных диапазонах (5.16), (5.17) энергия излучения слабо зависит от скорости частицы, но достаточно сильно отличается для двух типов излучаемых нормальных волн. Из таблицы видно, что в магнитных полях, больших по сравнению с полем фазового перехода (H=2K/M0=400 Э), и одинаковых скоростях заряда, энергия излучения первой нормальной ЭМ волны на один - четыре порядка больше энергии излучения второй волны. В точке ориентационного фазового перехода энергия излучения первой нормальной волны превосходит энергию излучения второй волны почти на десять порядков. Так же необходимо излучения ЭМ волн, к уменьшению интервала скоростей, при которых возможно излучение второй нормальной волны (5.17а) и к сужению частотного диапазона, в котором происходит излучение первой нормальной волны при малых скоростях (5.16а).

увеличивать, если использовать электронные сгустки. В результате излучаемая энергия будет пропорциональна квадрату числа электронов в сгустке. Так при N = 11012 электронов в сгустке можно достичь энергии излучения (при малых скоростях и поле H = 1103 Э) Wизл 8107 эрг/см.

Таким образом, в анизотропном ФМД возможно излучение ВавиловаЧеренкова в широком частотном диапазоне и при малых скоростях частицы.

В области ориентационного фазового перехода, энергия излучения сильновзаимодействующей с МУ волнами ЭМ волны на несколько порядков магнитной и упругой подсистемами ЭМ волны. При увеличении магнитного интенсивность излучения волн возрастает на несколько порядков.

С практической точки зрения проведенное исследование показывает, что при использовании частиц с малыми скоростями принципиально s < < s ( s + M ). При характерных значениях параметров ФМД данный интервал лежит в области частот 1-10 109 с-1.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ

ОРТОФЕРРИТАХ

Экспериментальному и теоретическому исследованию связанных колебаний в редкоземельных ортоферритах (РЗОФ) посвящено большое число работ (см. [4, 7, 16, 17, 90, 216, 233, 234, 270] и библиографию к ним).

Работы [222, 227, 233, 234] посвящены определению величин щелей мягких мод в точках различных ОФП и исследованию связанных колебаний железной (d) и редкоземельной (f) подсистем в РЗОФ с некрамерсовскими и крамерсовскими редкоземельными ионами (соответственно с четным и нечетным числом 4f- электронов). В работах [53 – 55, 82 – 84, 271], посвященных исследованиям свойств РЗОФ вблизи ОФП, получены изменения скорости звука, затухания и модуля Юнга. Также в указанных выше работах были проведены количественные оценки частот связанных колебаний и магнитоупругих констант на основе развитых в них теорий.

Последовательная теория связанных колебаний железной и упругой подсистем в РЗОФ (магнитоупругих (МУ) волн) была предложена в [56].

Полученные в [56] теоретические результаты, тем не менее, не позволяют объяснить полностью экспериментальные данные. В частности, в эксперименте в области высокотемпературных ОФП максимальное изменение скорости звука составляет всего ~ 3% [55]. По теории же, это изменение в идеальном случае может составлять 100%. Не согласуется с экспериментом и величина активации мягких мод в точках, рассмотренных в [56] высокотемпературных ОФП. Кроме того, в РЗОФ эрбия в области низкотемпературного ОФП, который не рассматривался в [56], был экспериментально получен новый результат – обнаружено аномально большое уменьшение скорости поперечного звука – до 25% [84 - 86]. Все это развития.

Известно, что редкоземельная подсистема играет важнейшую роль в статических и динамических свойствах РЗОФ [7, 270]. Влияние f- ионов на магнитные свойства РЗОФ является существенным даже в том случае, когда f- подсистема находится в парамагнитном состоянии (в эффективном магнитном поле d- подсистемы). В [194, 233, 234] теоретически и экспериментально исследовался спектр спиновых волн в РЗОФ. Было показано, что спектр колебаний состоит из четырех ветвей, две из которых описывают колебания d- подсистемы, а остальные две – колебания fподсистемы. Взаимодействие d- и f- мод наиболее сильно проявляется вблизи точек их пересечения. Это взаимодействие приводит к тому, что мягкой модой в области ОФП может стать как d-, так и f- мода.

В связи с важностью роли f- подсистемы в формировании статических и динамических магнитных свойств РЗОФ, представляет интерес задача о влиянии f- ионов на спектр МУ волн в этих магнетиках. В первых двух разделах данной главы теоретически исследуется спектр связанных колебаний d-, f-, упругой и дипольной (электромагнитные колебания) подсистем в области спонтанных ОФП (т.е. ОФП происходящих по температуре) в РЗОФ.

Отличительной особенностью антиферромагнетиков к которым относятся РЗОФ является резкая анизотропия магнитной восприимчивости монокристаллов [238]. О влиянии вклада продольной восприимчивости в резонансные частоты ортоферритов было доказано в работе [239] на примере РЗОФ YFeO3 и DyFeO3. В развитой авторами [239] теоретической модели показано, что наличие перехода типа «порядок-порядок» во внешнем магнитном поле является необходимым условием обнаружения вклада продольной магнитной восприимчивости в динамику магнетиков. Этот вклад приводит к появлению щели в спектре спиновых волн в точках индуцированных ОФП. В первом приближении щель в спектре наблюдаемой восприимчивости, а Htr - поле перехода. Отсюда следует, что активация мягкой моды возрастает как при повышении температуры Т (т.к. ||/ Т), так и с ростом внешнего магнитного поля.

Теория развитая в [239] не учитывает механизмов неизбежного упорядоченной спиновой, парамагнитной, упругой, дипольной, а также взаимодействия колебаний данных подсистем с продольными колебаниями намагниченностей подрешеток РЗОФ [17]. Без учета взаимодействия подсистем в модели [239] щель 0 должна обращаться в нуль при Н, Т 0.

Однако в эксперименте щель 0 никогда не обращается в нуль. Можно формировании резонансной частоты при предельно малых значениях внешних параметров или, по крайней мере одного из них. Практический интерес представляет случай Н 0, так как в упорядоченных магнетиках наряду с ОФП, индуцированными полем, не менее часто встречаются и спонтанные ОФП. Например, в РЗОФ одинаковые по структуре ОФП можно инициировать как полем, так и температурой при Н = 0. Задача третьего раздела настоящей главы фактически сводится к выяснению роли окрестности спонтанных и индуцированных полем ОФП.

В данной главе рассмотрены ОФП типа Г4 –Г24, Г2 – Г24, Г2 – Г12. Все эти переходы имеют место в РЗОФ эрбия при Т1 = 100 К, Т2 = 90 К и Т3 = 4 К соответственно [53, 84 -86]. В РЗОФ иттербия и тулия осуществляются только первые два перехода соответственно при температурах Т1 = 8 К, Т2 = К и Т1 = 92,5 К, Т2 = 81 К [55]. В РЗОФ гольмия из указанных ОФП имеют место первый и последний при температурах Т1 = 58 К и Т3 = 39 К [233].

TmFeO3, HoFeO3 – с некрамерсовскими ионами. Проводится сравнение полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными в этих РЗОФ [53, 54, 82 - 86].

6.1. СПЕКТР КОЛЕБАНИЙ В ОРТОФЕРРИТАХ С

КРАМЕРСОВСКИМИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫМИ ИОНАМИ

Плотность свободной энергии РЗОФ запишем в виде суммы свободных энергий магнитной и упругой подсистем, а также их взаимодействия [7, 56, 233, 234, 270]:

Плотность энергии магнитной подсистемы состоит из энергий d, f подсистем и их взаимодействия:

где анизотропии в d- подсистеме; H – внешнее магнитное поле; N – число ионов – константы изотропного и анизотропного обменного взаимодействия между f- и d- подсистемами (f–d обмена); - константы взаимодействия внутри fподсистемы; S- энтропия f- подсистемы, Энергия (6.2) записана в приближении двух d- и двух f-подрешеток. При этом векторы F, G, f, c - имеют вид:

Где M i - намагниченности d-подрешеток, M 0 = M 1 = M 2 = µ d N, Подрешетки d- подсистемы будем считать насыщенными (D). В этом случае вектора F и G удовлетворяют дополнительным условиям:

В связи с тем, что в работе рассматриваются только высокотемпературные свойства РЗОФ (т.е. когда f-подсистема находится в парамагнитном взаимодействие между упругой и d- подсистемами:

где u - тензор деформаций, а B - тензор МУ постоянных. Плотность энергии упругой подсистемы запишем в стандартном виде:

где c тензор упругих постоянных, u - вектор упругих смещений, плотность вещества.

происходит в плоскости xz и H = 0. Равновесные значения параметров подсистем в фазах Г2, Г4, Г24 найдем, проминимизировав энергию (6.4) по !!!!

F, G, f, c и u ij при условиях (6.5). Результаты выглядят следующим образом:

Здесь квазижелезной ветви в точке ОФП определяется МУ взаимодействием взаимодействием а в случае 20 < 2 f только МУ и дипольным взаимодействиями Активация квазиредкоземельной моды в точке ОФП в первом случае взаимодействиями внутри f-подсистемы и между d- и f-подсистемами резонанса в области ориентационных фазовых переходов Г2 - Г24 и поперечного звука ( k c, поляризация вдоль оси x ) в области ОФП, - эксперимент; !- теория.

Коэффициенты затухания d и (Т1000 К) по порядку величины составляют: L d $ 10-4, L f $ 0,1 - 1 [233, 234].

Однако, как известно [233, 234], при низких температурах коэффициенты затухания спиновых волн в d- и f-подсистемах могут уменьшиться как минимум на порядок. В области высоких температур столь большое значение коэффициента затухания в f-подсистеме может привести к тому, что при возбуждении d- и f-мод высокочастотным полем невозможно будет определить величину активации этих ветвей из-за слияния двух линий поглощения в одну. Отметим, что коэффициент затухания звука, в конечном счете, также определяется коэффициентом затухания спиновых волн в fподсистеме (6.22). Большое поглощение звука при высоких температурах должно приводить к отсутствию эхо-сигналов в области ОФП. Оба указанных эффекта (невозможность определения активации квазиспиновых волн и отсутствие эхо-сигналов) действительно наблюдались в эксперименте [53, 55,86, 229] (см. рис.6.1, 6.2).

Используя данные [53, 54, 270,272,273] для РЗОФ эрбия М0 =830 Гс, =8 г/см3, А = 9 109 эрг/см3, В x= 0,6 К, Вy = 1,3 К, B 'z = 2,4 К (при B 'z' = 0), 3,5 К, В55 = 2 106 эрг/см3, B44 = 4 106 эрг/см3, с55 = 8,9 1011 эрг/см3, с44 = 1,2 1012 эрг/см3, d = 2 108 эрг/см3, оценим величину частот, входящих в (6.19) – (6.21), в точке ОФП Г4 – Г24 (Т=Т1, K ac (T ) = 0 ): E ~ 4 105 ГГц, 2 f ~ 102 ГГц, 20 ~ 103 ГГц, me5 ~ 10-4 ГГц, 2 fd ~ 1 ГГц, dip ~ 5 10-2 ГГц.

выполняется условие 20 > 2 f и мягкой модой здесь является f-мода.

Величина активации этой моды в точке ОФП определяется формулой (6.26в) (0 ) 2 ~ 21 ГГц. Для более точной оценки необходимы дополнительные эксперименты по определению параметров f – d и f – f взаимодействий. В эксперименте [84 - 86] значение щели мягкой моды в РЗОФ эрбия не было определено – в точке ОФП наблюдался один сигнал поглощения [83 - 86] (рис. 6.1). Этот факт может быть объяснен, как уже говорилось выше, большим затуханием в f-подсистеме при высоких температурах (в ErFeO3 при Т1 = 100 К).

2. Фазовый переход Г2 – Г Из (6.23б) следует, что вблизи этого ОФП взаимодействуют между собой квазиферромагнитная ветвь d- подсистемы, одна из ветвей fподсистемы и поперечный звук с поляризацией вдоль оси x. В точке ОФП K ac + K 2 = 0 проведение квазиупругой ветви (6.21) отличается от поведения данной ветви в точке перехода Г4 – Г24 из-за влияния дипольного взаимодействия [70] Фазовая скорость этой ветви k в точке перехода, хотя и уменьшается, но остается конечной.

В эксперименте вблизи Т1 и Т2 наблюдается уменьшение скорости поперечного звука s 5 с поляризацией вдоль оси x. Изменение скорости звука составляет от 0,5% для YbFeO3 (рис. 6.3) до 1,5% для ErFeO3 [53, 82, 86] (рис.

поперечного звука ( k c, поляризация вдоль оси x ) в области ОФП Г2 – Г24 и Г4 – Г24 в YbFeO3 [82]. Точками представлено изменение изменения затухания (точки) поперечного звука ( k c, поляризация вдоль оси x ) в YbFeO3 в магнитном поле: 1 – 5 кЭ, 2 – 35 кЭ. На вставке – полевая зависимость максимальных изменений скорости и скорости звука при Т=Т2 больше, чем при Т=Т1. В ErFeO3 величина изменения скорости звука вблизи Т1 и Т2 приблизительно одинакова. Такое малое изменение скорости звука и несовпадение ее величины в точках ОФП Г4 – Г24 и Г2 – Г24 в YbFeO3 могут быть объяснены следующими причинами.

Малость изменения скорости звука при Т=Т1, по-видимому, обусловлена большой величиной затухания звука (6.22) вблизи перехода Г4 – Г24. В области ОФП Г2 – Г24 коэффициент затухания звука (6.22) уменьшается из-за наличия дипольного взаимодействия (6.24). Следовательно, изменение скорости звука s 5 вблизи данного перехода может быть больше, чем при Т=Т1. Это действительно наблюдается на эксперименте для YbFeO3 [82].

Ограничение изменения скорости и при Т=Т2 объясняется влиянием дипольного взаимодействия непосредственно на величину скорости. В эксперименте также наблюдалось увеличение изменения скорости звука в области ОФП Г4 – Г24 в YbFeO3 при наложении постоянного магнитного поля, параллельного оси z (рис. 6.4). При Н=35 кЭ величина этого изменения почти на порядок больше аналогичной величины при Н=0. Данный эффект может быть объяснен уменьшением коэффициента затухания f при упорядочении f–подсистемы в магнитном поле, так и увеличением частоты f (H ) в (6.22) Снова пользуясь данными [53, 54, 270, 272, 273], получим для частот, входящих в (6.23б) для ErFeO3, следующие оценки 2 f ~ 5 102 ГГц, 20 ~ 10 2 ГГц, 2 fd ~ 0,1 ГГц, dip ~ 510-2 ГГц, me5 ~ 10 4 ГГц. Видно, что в области перехода Г2 – Г24, выполняется условие 20 < 2 f. Таким образом, вблизи перехода Г2 – Г24 мягкой модой является квазиферромагнитная d-мода. Величина ее щели в точке ОФП Т=Т2 определяется формулой (6.26б),и для ErFeO3 численная оценка дает (0 ) ~ 140 ГГц. Это согласуется по следует, что величина активации мягких мод различна в точках Т1 и Т2 (в Т=Т1, как было показано выше, (0 ) ~ 21 ГГц). Такое различие и наблюдается на эксперименте [82] (рис. 6.5).

взаимодействуют квазиантиферромагнитная ветвь d-подсистемы, одна из fмод и поперечная упругая ветвь с поляризацией вдоль оси y. В точке ОФП K ab (T3 ) = 0 при k 0 квазиупругая ветвь (6.21) квадратично зависит Фазовая скорость этой ветви k вблизи ОФП линейно зависит от k и стремится к нулю при k0. Отметим, что в отличие от перехода Г2 –Г24 при Т=Т3 дипольное взаимодействие не влияет на поведение квазиупругой ветви (см. (6.21) и (6.24)). Поскольку переход Г2 – Г12 наблюдается при низких температурах, то затухание в f-подсистеме, а с ним и затухание квазиупругой ветви (6.22), должно быть меньше, чем в области переходов Г4 – Г24 и Г – Г24. Эти два фактора (отсутствие влияния дипольного взаимодействия при Т=Т3 и уменьшение затухания при низких температурах) должны привести к тому, что изменение скорости поперечного звука s 4 вблизи ОФП Г2 – Г будет больше, чем при переходах Г2 – Г24 и Г4 – Г24. В экспериментах [84 - 86] наблюдалось изменение скорости звука при Т=Т3 до 25% (рис. 6.6). Такое большое изменение скорости в РЗОФ было обнаружено впервые.

резонанса в YbFeO3 при спонтанном Г2 – Г4 (•) и индуцированном полем Н = 3 кЭ переходах: Г2 – Г24 в поле H a () и Г24 – Г4 в поле поляризация вдоль оси y ) в области низкотемпературного ОФП Г оценки частот в (6.23а) для РЗОФ эрбия (предполагая, что при низких температурах МУ постоянная B 44 возрастает как минимум на порядок по сравнению с её значением при высоких температурах): 1 f ~ 500 ГГц, me4 ~ 210-2 ГГц, 1 fd ~ 5 ГГц, 10 ~ 103 ГГц. Таким образом, видно, что при Т=Т3 имеем 10 > 1 f, и мягкой модой вблизи данного перехода является квазиредкоземельная мода, квадрат величины активации которой определяется формулой, аналогичной (6.26в) ( 0 ) = ( 0 ) 2 ~ 23 ГГц. Это значение по хорошо согласуется с экспериментом [86] (рис. 6.7).

В эксперименте в области перехода Г2 – Г12 наблюдалась еще одна особенность – резкая асимметрия в поведении мягкой моды слева и справа от точки перехода (рис. 6.7). Эта асимметрия следует из разной температурной зависимости эффективных констант f – f взаимодействия и анизотропии справа и слева от Т3. Покажем, что зависимость указанных постоянных от интервалах. В области высокотемпературных переходов, когда f-подсистема находится в парамагнитном состоянии (это означает, что f, c, > i [233, 234]. Из (6.12) следует, что зависимостью от температуры ван-флековского [194, 233, 234] и МУ вкладов в эти постоянные. В результате, с учетом экспериментальных данных [53, 194] для РЗОФ эрбия в области температур, где происходит спиновая переориентация Г4 – Г24 – Г2, константа анизотропии K ac линейно зависит от температуры: K ac = 0,214 2,42 10 3 T K.

упорядоченному состоянию (согласно [272], в РЗОФ эрбия спиновая переориентация в f-подсистеме при Т = Т3 сопровождается одновременным антиферромагнитным (c z 0 ) упорядочением в f-подсистеме). В этом случае f, c, ~ 1. Для выяснения температурной зависимости констант i и K cb при Т ~ Т3 предположим для упрощения расчетов, что a = B z = 7,8 = 0 и из (6.8а) - Arth B T, то есть f x = th(B T ). Подставляя эти результаты в формулы для 'i (6.8 а) и K ac, cb (6.10), (6.12), получим, что Т Т Здесь постоянные K ac, cb могут зависеть от температуры только через МУ вклад, так как ван-флековский вклад при низких температурах практически постоянен [194]. Используя экспериментальные данные [84, 86, 194, 270], окончательно из (6.31) получим для константы K cb в РЗОФ эрбия при Т Т следующее выражение: K cb = [3,37 6,42 th(2,4 T )]K. При Т Т3 fподсистема упорядочена. В этом случае температурная зависимость параметров f – f и f – d взаимодействий должна вновь измениться, что также низкотемпературного ОФП Г2 – Г12 в ErFeO3 [86].

температур Т Т3.

Таким образом, асимметрия в поведении мягкой моды в области ОФП Г2 – Г12 действительно может быть объяснена различной температурной зависимостью эффективных констант f – f, f – d взаимодействий и анизотропии справа и слева от Т3.

Знание конкретной зависимости констант анизотропии от температуры позволяет определить величину МУ постоянных B55 и B 44 при различных температурах из экспериментальной зависимости скоростей квазизвуковых высокотемпературных переходов для B55 и B 44 в [55] были получены следующие значения: B55 2,2106 эрг/см3, B44 4106 эрг/см3. Используя экспериментальную зависимость скорости поперечного звука с поляризацией вдоль оси y [84 - 86] и приведенную выше зависимость от Т константы анизотропии K cb вблизи ОФП Г2 – Г12 при Т Т3, получаем, что МУ константа B 44 в области низких температур возрастает почти на два порядка:

B44 2,5 108 эрг/см3. Такое значительное возрастание МУ постоянной B в области ОФП Г2 – Г12 может быть, по-видимому, объяснено увеличением вклада в МУ энергию от f-подсистемы при низких температурах из-за близости f-подсистемы к упорядоченному состоянию.

Отметим, что различной величиной МУ постоянных B55, B 44 и разной зависимостью констант анизотропии от Т вблизи переходов Г4 – Г24, Г2 – Г и Г2- Г12 может быть объяснена и разная степень изменения скорости звука при данных переходах. Действительно, предполагая, что в области переходов Г4 – Г24 и Г2 – Г24 справедлива зависимость (6.30), можно получить, что уменьшение скорости звука в два раза должно наблюдаться при приближении к ОФП на T M 0 me5 (gK ac T )~ 10-4 10-3 К, то есть для точке ОФП. В области же перехода Г2 – Г12 такое же уменьшение скорости эксперименте приблизиться к точке ОФП на такой интервал вполне возможно.

Рассмотренный ОФП (Г2 – Г12) в РЗОФ эрбия является единственным, а, следовательно, уникальным, переходом по температуре, при котором достигнуто столь значительное изменение скорости звука.

Итак, проведенные в данном разделе теоретические исследования связанных колебаний редкоземельной, железно, упругой и дипольной подсистем в РЗОФ с крамерсовскими ионами и сравнение полученных результатов с экспериментом позволяют сделать следующие выводы.

В зависимости от соотношения между частотой колебаний fподсистемы и частотой колебаний d-подсистемы, перенормированной взаимодействием с f-подсистемой и упругой подсистемой, мягкой модой в области ОФП может быть либо одна из квазижелезных мод, либо одна из квазиредкоземельных мод. Так, например, в РЗОФ эрбия вблизи переходов Г – Г24 и Г2 – Г12 мягкой является квазиредкоземельная мода, а в области перехода Г2 – Г24 квазиферромагнитная мода.

В области ОФП Г4 – Г24 малое изменение скорости поперечного звука, поляризованного вдоль оси x, объясняется большим коэффициентом затухания в парамагнитной f-подсистеме (ширина линии зависит от температуры и при высоких температурах порядка самой частоты [233, 234], через который выражается коэффициент затухания звука (6.22). Величина коэффициента затухания может быть настолько большой, что вблизи точки перехода будет отсутствовать эхо-сигнал [55]. Незначительное изменение скорости звука объясняется также тем, что температурный интервал вблизи Т1, в котором происходит существенное (в два и более раз) уменьшение скорости, чрезвычайно узок (~ 10-4 10-3 К) и в эксперименте не разрешается.

перехода Г4 – Г24, из-за влияния дипольного взаимодействия, обусловленного неколлинеарностью волнового вектора и вектора ферромагнетизма. Поэтому изменение скорости звука в YbFeO3 в области этого перехода больше, чем при переходе Г4 – Г24. Однако и здесь величина изменения скорости звука остается небольшой (0,5 – 3%) из-за ограничения самого этого изменения дипольным взаимодействием (6.27).

В области низкотемпературного фазового перехода Г2 – Г12 в РЗОФ эрбия наблюдаемоеэкспериментальное уменьшение скорости звука, поляризованного вдоль оси y, на 25% может быть объяснено тем, что, вопервых, при низких температурах затухание в f-подсистеме, а, следовательно, и скорости звука, существенно уменьшается; во-вторых, вблизи данного перехода отсутствует ограничение изменения скорости звука дипольным взаимодействием (6.28). Наблюдаемая также слабая зависимость частоты мягкой моды вблизи перехода Г2 – Г12 от температуры выше перехода объясняется тем, что при низких температурах может существенно измениться зависимость констант анизотропии от температуры (6.30), (6.31).

Это в свою очередь, приводит к увеличению температурного интервала «близости» к точке ОФП до десятых долей градуса, что делает рассматриваемый переход уникальным, так как такой большой интервал близости к ОФП по температуре до сих пор не обнаружен ни в одном из магнетиков.

Оценки величины щелей мягких мод в области ОФП, полученные в данной работе, по порядку величины согласуются с экспериментальными значениями. Для подтверждения сделанных выводов и более точного сравнения теории и эксперимента необходимы новые эксперименты по определению температурного хода констант анизотропии, а также констант МУ, f – f и f – d взаимодействий.

-240СПЕКТР СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ОРТОФЕРРИТАХ С

НЕКРАМЕРСОВСКИМИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫМИ ИОНАМИ

К РЗОФ с некрамерсовскими f-ионами относятся, например, указанные выше ортоферриты тулия и гольмия – TmFeO3 и HoFeO3.

Плотность свободной энергии в РЗОФ с некрамерсовскими f-ионами определяется формулами (6.1) – (6.5). Плотность энергии d-подсистемы, попрежнему выражается формулой (6.2 а), а для энергии взаимодействия f- и dподсистем и энергии f-подсистемы в РЗОФ с некрамерсовскими f-ионами вместо (6.2б), (6.2в) следует использовать формулы [270]:

Здесь,, - оси локальной системы координат, связанной с кристаллическом поле. Остальные обозначения введены в разделе 6.1.

Вновь считаем, что переориентация G и F происходит в плоскости xz и Н = 0. Равновесные значения параметров всех подсистем в фазах Г2, Г4, Г имеют вид:

Остальные обозначения такие же, как в разделе 6.1.

формулами (6.9) – (6.11), в которых Условия устойчивости фаз и условия на точки ОФП Г4 – Г24 и Г2 – Г остаются такими же, как и для РЗОФ с крамерсовскими f-ионами, а условия, при которых осуществляется еще один интересующий нас фазовый переход Г2 – Г12, будут приведены ниже.

Для нахождения дисперсионных уравнений связанных колебаний f-, d-, последней формуле для вклада f-ионов в суммарную намагниченность РЗОФ следует пользоваться выражением:

После линеаризации системы уравнений (6.13) – (6.18) вблизи положения равновесия (6.34), в зависимости от рассматриваемой магнитной фазы, дисперсионные уравнения для волн, распространяющихся вдоль оси z, примут вид:

Здесь ik = s i k (i= 3, 4, 5) – частоты упругих ветвей колебаний (из них 3k является продольной), s i = (cii ) 2 - скорости упругих волн.

+ 4(B 22 B12 )u 0 + 4(B23 B13 )u zz + B55 G z2 c 55 + k + dip G z2, Остальные обозначения были введены ранее.

длинноволновом приближении ck, i k 2 f, где Коэффициенты затухания квазиупругих волн имеют вид получить из выражения для V (6.42), если в нем заменить me 3 G x G z2 на me5 G z2 G x, а индекс 3 на 5.

в которых нужно положить G x = 1, G z = 0, cos = 1.

и в (6.39). Остальные частоты имеют вид:

+ 4(B22 B32 )u 0 + 4(B23 B33 )u zz B44 c 44, Отметим, что фаза Г2 устойчива при температуре Т=Т3 (K cb (T ) = 0 ) происходит ОФП второго рода из этой фазы в угловую фазу Г24.

Решения дисперсионного уравнения (6.43) и коэффициент затухания квазиупругой волны в длинноволновом приближении 4 k, 5k 2 f, где которых нужно сделать замены индексов:,,, V, V, VI; 2,4 1,5;

x, x y, y.

-247ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И СРАВНЕНИЕ С

ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Проведем анализ поведения связанных колебаний РЗОФ вблизи рассматриваемых ОФП.

1. Фазовый переход Г4 – Г Из (6.40) следует, что в области данного ОФП МУ ветви, V, V практически не отличаются от невзаимодействующих ветвей 2 k, 4 k, 3k, так как G z 0. Ветвь V, соответствующая поперечной квазиупругой ветви колебаний (с поляризацией вдоль оси x ), сильно отличается от невзаимодействующей ветви перехода при Т = Т1 G z = 0, K ac = 0 при k 0 частота квадратично зависит от k (см. формулу (6.25)), а фазовая скорость этой моды V k линейно зависит от k и стремится к нулю при k 0. Остальные две моды при k = 0 имеют активацию. В случае 20 > 2 f активация квазижелезной ветви в точке ОФП определяется МУ связью (МУ щель), дипольной энергией и взаимодействием f- и d-подсистем а в случае 20 < 2 f - только МУ и дипольным взаимодействиями определяется МУ и дипольным взаимодействиями, связью d- и f-подсистем и взаимодействием внутри f-подсистемы а во втором случае – взаимодействиями внутри f-подсистемы и связью d- и fподсистем Из (6.47) видно, что в точке ОФП Г4 – Г24 при 20 > 2 f мягкой модой является f-мода, а при 20 < 2 f d-мода. Этот результат согласуется с результатом работы [233]. Величина активации мягкой моды в первом случае может быть как больше, так и меньше величины МУ щели E me5 (6.47в), а во втором случае всегда больше её (6.47б). Величина же активации квазижелезной ветви в обоих случаях больше величины МУ щели. Поэтому наблюдаемую в спектре квазижелезной или квазиредкоземельной ветвей щель нельзя отождествлять с МУ щелью.

значениями постоянных, входящих в энергию (6.1) и формулы (6.47) из работ [55, 233, 234]. Оценка величины частот в (6.38) – (6.40) для РЗОФ гольмия дает E ~ 3105 ГГц, 2 fd ~ 2.4103 ГГц, 2 f f f ' 6.6102 ГГц, me5 510-2 ГГц, dip 0.2 ГГц, 20 2.4103 ГГц.