На правах рукописи

Работа выполнена на кафедре прикладной математики ФГБОУ

ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический

университет» (ПНИПУ)

Научный руководитель: доктор технических наук

,

профессор Первадчук Владимир Павлович Галкин Дмитрий Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Румянцев Александр Николаевич кандидат экономических наук, доцент ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК НА ОСНОВЕ Ивлиев Сергей Владимирович

ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА КАК МЕТОД

УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ В КОММЕРЧЕСКИХ

БАНКАХ

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет», г. Ижевск Специальность 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики

Защита состоится «29» марта 2012 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет» по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, 1 корпус, зал заседаний

АВТОРЕФЕРАТ

Ученого совета.

диссертации на соискание ученой степени

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского кандидата экономических наук государственного национального исследовательского университета.

Автореферат размещен на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ: http://vak.ed.gov.ru/ и на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета www.psu.ru Автореферат разослан 28 февраля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор экономических наук, доцент Т.В. Миролюбова Пермь Одним из динамично развивающихся направлений в

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

исследовании экономических объектов и систем является Актуальность темы исследования. Задача управления использование математических методов. Среди них отдельно следует рисками в банковском секторе является нетривиальной на всем отметить подходы, позволяющие широко использовать в исследовании протяжении ведения банковской деятельности. Проблема банковских концепции синергетики, детерминированного хаоса, фрактальной рисков в современности приобретает все большую актуальность в геометрии. Разработкой и развитием таких методов занимались свете увеличения влияния финансового сектора на мировую следующие ученые: Takens F., Sornette D., Peters E., Bachelier L., экономику. Так, к примеру, в США, в крупнейшей экономике мира, в Mandelbrot B., Gilmore R., Kantz H., Grassberger P., Procaccia I., Fama 1970-х годах доля доходов финансового сектора в общем объеме E., Lorenz E., Ruelle D., Casdagli M., Cao L., Haken H., Lefranc M. В доходов корпораций не превышала 16%, а в 2000-х достигла уже 41%. российской науке значительный вклад в развитие этого направления Принимая во внимание колоссальную роль банков в мировом внесли Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Безручко Б.П., Лоскутов финансовом кризисе 2008 года и набирающем обороты кризисе 2011 А.Ю., Шумский С.А., Куперин Ю.А.

года, проблема управления и контроля за рисками в банковском Целью диссертационного исследования является разработка секторе требует пристального внимания и изучения. теоретических и методологических основ для управления процентным Среди всех видов риска, свойственных банковской риском в коммерческих банках на базе прогнозирования процентных деятельности, процентный риск занимает особое место, уступая ставок с помощью теории детерминированного хаоса.

лидирующие позиции по степени влияния лишь кредитному риску. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

Однако одним из существенных отличий процентного риска от 1. Исследование существующих подходов для кредитного является тот факт, что область, подверженная его влиянию, прогнозирования финансовых временных рядов и оценки процентного много шире. Вследствие этого, значимость процентного риска риска с целью использования имеющегося опыта в разработке нового является высокой не для одного отдельного направления бизнеса, а для метода.

банка в целом. 2. Выбор эффективного инструментария для исследования Кроме этого, принимая во внимание высокую волатильность нелинейных динамических систем на основе порожденных временных финансовых рынков, в том числе и рынка процентных ставок, в период рядов.

экономической нестабильности, управление процентным риском 3. Исследование связи рынка процентных ставок и должно осуществляться взвешенно, учитывая возможные варианты процентного риска в коммерческих банках.

развития событий, влияющих на уровень процентного риска. 4. Адаптация одномерной математической модели Упомянутые выше обстоятельства обуславливают актуальность прогнозирования к рынку процентных ставок с учетом ограниченной исследования. детерминированности и предсказуемости.

Степень научной разработанности темы. Изучением понятия 5. Разработка многомерной математической модели процентного риска и исследованием различных аспектов проблем прогнозирования процентных ставок.

оценки и управления данным видом риска занимались такие ученые 6. Создание методики управления процентным риском на как Maсaulay F., Redhead K., Hughes S., Entrop O., Cade E., Helliar C., основе разработанных моделей прогнозирования.

Fabozzi F., Gardener E., Mishkin F., van Greuning H., Patnaik I., Madura Объектом исследования выступают коммерческие банки, J., Amadou N. подверженные процентному риску в результате осуществления Современный уровень разработки данной проблемы в нашей операций с процентными продуктами.

стране отражены в работах отечественных ученых и специалистов, Предметом исследования является методы и инструменты для среди которых следует выделить Севрук В.Т., Ларионову И.В., управления процентным риском в коммерческих банках, а также Виниченко И.Н., Лаврушина О.И., Соколинскую Н.Э., Валенцеву Н.И., методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование связанных с Хандруева А.А. процентным риском систем.

3 Область исследования соответствует паспорту специальности систем, а также разработанный подход для определения области ВАК РФ 08.00.13 «Математические и инструментальные методы применимости данной модели.

экономики» по следующим пунктам: 3. Математическая модель для прогнозирования процентных 1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа ставок на основе многомерного временного ряда, учитывающая экономических систем: математической экономики, эконометрики, детерминированность исследуемых систем и позволяющая прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия использовать при построении прогноза динамику нескольких систем.

решений, дискретной математики и других методов, используемых в 4. Методика управления процентным риском в коммерческих экономико-математическом моделировании. банках, в основе которой лежит математическая модель 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в прогнозирования процентных ставок на базе методов теории финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное математики и актуарных расчетов. моделирование с помощью прогностических данных.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для Теоретическая значимость результатов. Сформулированные рационализации организационных структур и оптимизации в диссертационном исследовании положения и выводы развивают управления экономикой на всех уровнях. теоретико-методологическую базу анализа и прогнозирования рынка Теоретической и методологической основой являются процентных ставок, а также методов управления процентным риском.

научные труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки Практическая значимость результатов. Разработанный и управления процентным риском в банках, теории методологический подход предоставляет коммерческим банкам детерминированного хаоса, нелинейной динамики, математических корректный инструмент, позволяющий в задаче управления методов и моделей финансовых рынков, фрактальной геометрии, процентным риском перейти от гипотетического сценарного синергетики, опубликованные в российской и зарубежной печати, а моделирования к сценарному моделированию, основанному на более Практические расчеты в рамках настоящего исследования Апробация результатов исследования. Основные положения производились с использованием таких прикладных программных диссертационной работы докладывались на научно-технической средств как MS Excel, MathWorks Matlab, Fractan, Tisean. конференции студентов и молодых ученых ПГТУ (г. Пермь, 2007 г.), – данные информационно-аналитических материалов по «Информационно-вычислительные технологии и их приложения исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, (г. Пенза, 2011 г.), на XII Международной научно-технической периодической печати и сети Интернет; конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века – статистические источники в виде котировок ставок (г. Воронеж, 2011 г.), на семинаре Лаборатории конструктивных межбанковского кредитования LIBOR и EURIBOR на различные методов исследования динамических моделей ПГНИУ (г. Пермь, Наиболее существенными результатами, полученными лично Результаты исследования нашли практическое применение в автором, имеющими научную новизну и выносимыми на защиту, ЗАО ЮниКредит Банк. В работе данной организации используется 1. Установленная с помощью статистических методов описанная в исследовании модель прогнозирования процентных нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок ставок.

2. Модифицированная математическая модель для используются на кафедре Прикладной математики Пермского прогнозирования процентных ставок на основе одномерного национального исследовательского политехнического университета временного ряда, учитывающая детерминированность исследуемых при чтении курса «Математический анализ динамических моделей в математика и информатика» в рамках магистерской программы выявить характер связи между рынком процентных ставок и «Математические методы в управлении экономическими процессами» процентным риском.

и при чтении курса «Математический анализ динамических процессов В четвертой главе «Разработка метода управления процентным в экономике» по направлению подготовки 080100.68 - «Экономика» в риском на основе прогнозирования процентных ставок» производится рамках магистерской программы «Математические методы анализа исследование рынка процентных ставок на предмет нелинейности и Внедрение результатов исследования в указанных организациях прогнозирования на основе одномерного временного ряда к рынку подтверждено соответствующими документами. процентных ставок; разрабатываются модели прогнозирования на Публикации. По теме диссертации автором опубликовано основе многомерного временного ряда. На базе полученных моделей восемь работ общим объемом 3,72 п. л., в том числе две работы в создается методика управления процентным риском в коммерческом изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов банке.

Объем и структура диссертационной работы. Работа диссертационного исследования, оценка практического значения изложена на 147 страницах машинописного текста. Основные работы.

результаты исследования проиллюстрированы в 26 таблицах и на рисунках. Список использованной литературы составляет 108 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 1. Установленная с помощью статистических методов списка использованной литературы и приложений. нелинейность и детерминированность рынка процентных ставок Во введении обосновывается актуальность темы, производится LIBOR и EURIBOR.

постановка цели и задач научного исследования, освещаются наиболее Данное положение основано на исследовании процентных существенные достижения в области исследования, и приводится ставок LIBOR на срок 3 месяца и EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев, новизна полученных результатов. которые являются наиболее популярными справочными плавающими В первой главе «Применение математических методов в ставками и к которым привязывается ценообразование по кредитам с исследовании финансовых временных рядов» рассматриваются плавающей ставкой в долларах США и евро. Данные ставки отражают существующие методы и подходы к прогнозированию финансовых стоимость денежных средств на рынке межбанковского кредитования временных рядов, дается оценка их эффективности, определяются для первоклассных заемщиков с кредитным рейтингом АА и выше на предпосылки для использования нелинейных методов к соответствующий срок и в определенной валюте.

моделированию финансовых временных рядов. В диссертации была установлена качественная связь между Во второй главе «Выбор и обоснование методов исследования рынком процентных ставок и уровнем процентного риска для нелинейных динамических систем на основе временных рядов» коммерческих банков. В результате этого процентные ставки LIBOR и определяются основные подходы к изучению динамических систем с EURIBOR, как наиболее популярные при ценообразовании ставки на помощью теории детерминированного хаоса, производится мировых финансовых рынках, были исследованы на предмет критическая оценка и выявляются наиболее оптимальные и нелинейности и детерминированности.

В третьей главе «Оценка и исследование процентного риска в преобразования и основных факторов, порождающих процентный риск, с целью использовался BDS тест, предложенный Броком, Дехертом и Шенкманом, идея которого заключается в расчете статистики, основанной на разнице корреляционных интегралов (2) для размерностей вложения m и 1.

шумом.

В случае если значение статистики для различных значений l этого, а также результатов BDS теста для этих систем, можно сделать превышает критическое значение, то отвергается гипотеза о том, что вывод о детерминированности исследуемых процессов.

процесс представляет собой белый шум.

процесса для различных значений l и размерностей вложения m. прогнозирования процентных ставок на основе одномерного каждого процесса, т.е. отсчеты не являются независимыми и исследуемых систем, а также разработанный подход для равномерно распределенными. Кроме этого, BDS статистики были определения области применимости данной модели.

рассчитаны для остатков авторегрессионной модели AR(1), по При исследовании временного ряда процентных ставок, его результатам чего нулевая гипотеза для каждого процесса была также можно рассматривать как реализацию более сложного процесса отвергнута, что в свою очередь позволило сделать вывод о большей размерности. При этом можно осуществить реконструкцию детерминированности был расчет показателя Херста для исследуемых Реконструкция аттрактора осуществляется с помощью метода Рассмотрим дискретную динамическую детерминированную систему, динамика которой определяется как реализацией динамической системы (6); применительно к объектам изучения временной ряд представляет собой трансформированный ряд временного ряда, порожденного детерминированной системой, в детерминированность системы, были рассмотрены как функции от определенный момент времени можно представить как времени. Для этого было использовано окно w, длина которого Данное представление справедливо для любой точки временного ряда s (t ) в любой период времени, при этом единственным отличием будет количество воздействий системы f на На рис. 2 представлен временной ряд процентной ставки начальное условие. Т.е. рассмотрев m подряд идущих значений 3mLIBOR совместно с максимальным показателем Ляпунова и 0. -0. -0. Рис.2. Идентификация области применимости модели для 3mLIBOR размерности D m1 m2 m3, теорема Такенса будет также Результаты прогнозирования следующего значения временного ряда 3mLIBOR представлены на рис. 3. Данный подход к прогнозированию на 25% времени был более эффективным чем метод, использующий в качестве прогнозного значения текущее значение (наиболее оптимальный метод прогнозирования для случайного блуждания).

Рис. 3. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) Согласно формуле Надарая-Ватсона веса wk ( zt, yk ) можно определить как моделированию хаотических временных рядов является достаточно 0. устойчивым к зашумленным данным и эффективным для Рис. 5. 1mEURIBOR и его прогнозные значения на основе различных моделей экспериментальных систем.

Кроме этого, данная модель является представителем класса В табл. 2 представлены результаты численного сравнения смешанных моделей, т.е. определенным образом объединяет в себе эффективности прогнозирования на основе нормированного черты локальных и глобальных моделей, что находит отражение в ее среднеквадратического отклонения (НСКО) особенностях: с одной стороны она учитывает глобальное поведение и направленность системы, с другой – удачно моделирует локальную 1mEURIBOR значений с 1703 по 1751 как результат применения данной математической модели к набору процентных ставок EURIBOR на срок 1, 3 и 6 месяцев. В качестве исходных для прогноза Рис. 4. Оригинальный (сплошная линия) и прогнозный (пунктирная линия) Предложенная математическая модель прогнозирования детерминированного хаоса (ТДХ) является наиболее эффективной.

осуществляет корректное прогнозирование с горизонтом прогноза не коммерческих банках, в основе которой лежит математическая модель прогнозирования процентных ставок на базе методов теории детерминированного хаоса, позволяющая производить сценарное моделирование с помощью прогностических данных.

Оценка чувствительности доходности к изменению процентных ставок Идентификация наиболее Реконструкция и расчет инвариант для основных систем ставок Оценка параметров модели Прогнозирование процентных Так, первый этап заключается в анализе текущей позиции, подверженной процентному риску, с помощью гэп-анализа и оценки чувствительности доходности к изменению процентных ставок в разрезе интервалов репрайсинга. Благодаря этому происходит выявление процентных ставок, в наибольшей степени определяющих изменение доходности. На основе выбранного набора процентных ставок производится реконструкция аттрактора и расчет инвариант, затем осуществляется прогнозирование. Результаты прогноза интерпретируется в ключе принятия риска или его снижения. При снижении риска в зависимости от прогнозируемой динамики и текущей рисковой позиции предпринимаются действия: в случае прогнозирования повышательной динамики на рынке процентных 6. Создана методика для управления процентным риском в 8. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Роль ставки межбанковского коммерческих банках на основе разработанной модели кредитования LIBOR в мировой экономике // Вестник Перм. гос. техн.

прогнозирования рынка процентных ставок. ун-та. – сер. Социально-экономические науки. – Пермь, 2011. – с. 101ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение методов теории детерминированного хаоса для прогноза динамики ставки межбанковского кредитования LIBOR // Вестник Ижевск. гос. техн.

ун-та. – №2 (46). – Ижевск, 2010. – c.45-49.

2. Галкин Д.Е. Прогнозирование многомерных финансовых временных рядов на основе методов теории детерминированного хаоса // Вестник Инжэкона. – 2011. – №3(46). – Сер. Экономика. – СПб., 2011. – 359-363 c.

В других изданиях:

3. Галкин Д.Е., Первадчук В.П. Фрактальный анализ динамики курсов валют // Тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых ученых Пермск. гос. техн. ун-та. – сер. Прикладная математика и механика, 2007. – с. 26-27.

4. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Обоснование применения методов теории детерминированного хаоса для прогноза экономических систем // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. – сер.

Математика и прикладная математика. – Пермь, 2008. – с. 15-24.

5. Первадчук В.П., Галкин Д.Е. Применение фракталов в исследовании финансовых временных рядов // Вестник Перм. гос.

техн. ун-та. – №14. – сер. Математика и прикладная математика. – Пермь, 2008. – с. 8-15.

экономических систем с использованием методов теории детерминированного хаоса // Кибернетика и высокие технологии XXI века: сборник докладов XII международной научно-технической конференции. – Том 1. – Воронеж, 2011. – с. 277-282.

7. Галкин Д.Е. Особенности восстановления фазового аттрактора для прогнозирования экономических систем // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: _ сборник статей XV Международной научно-технической Подписано в печать 20.02.2012. Формат 60х84/