На правах рукописи

Колчина Елена Александровна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ

С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО ОЧАГА

(НА ПРИМЕРЕ АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ)

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород – 2013 1

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Мазова Раиса Хаимовна

Официальные оппоненты: Пелиновский Ефим Наумович доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ФГБУН Институт прикладной физики РАН Куликов Евгений Аркадьевич доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией «Цунами»

ФГБУН Институт океанологии имени П.П.Ширшова РАН

Ведущая организация: ФГБУН Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН

Защита состоится «25» декабря 2013 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1307.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.

Автореферат разослан « » ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., доцент Л.Ю. Катаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Формирование очага цунами на поверхности акватории является сложным нелинейным процессом. Детали этого процесса, вызываемого движениями дна в области очага, определяют характер волнового поля в данный момент времени как в открытой части бассейна, так и вблизи его приграничных областей. При дальнейшем распространении этой длинной волны, как амплитудные характеристики волнового поля, так и распределение энергии по частотам, будут определяться не только батиметрией бассейна, в зависимости от направления распространения, но и формой очага цунами, и его эволюцией в ходе формирования. В частности, форма очага цунами определяет структуру волнового фронта в прибрежной области. Например, если очаг цунами имеет биполярную форму: возвышение-понижение и понижение водной поверхности обращено к берегу, то вслед за волной понижения следует волна повышения, амплитуда которой значительно выше, чем это было бы при генерации волны повышения (Pelinovsky, Mazova, 1992).

При численном моделировании динамика очага цунами обычно не рассматривается, поскольку очаг задается на поверхности воды в виде возмущения, форма которого выбирается, исходя из некоторых физических соображений, основанных, например, на наблюдательных данных или некоторой модели. Такой подход базируется на предположении мгновенности процесса генерации волны подводным источником и гидростатичности давления [1].

Задача в такой постановке сводится к расчету распространения длинной волны по акватории от источника заданной, фиксированной формы, причем волновое поле, формирующееся в этом случае, в том числе его амплитудные характеристики в береговой зоне и распределение энергии по частотам, определяется в первую очередь батиметрией рассматриваемого бассейна. Адекватность таких расчетов оценивается обычно по степени согласования расчетных мареограмм с имеющимися данными мареографов в заданном регионе. Однако, даже при полученном согласии мареограмм не устраняется неоднозначность решения обратной задачи определения характеристик очага цунами (см., напр. [1]) – необходимо привлечение дополнительных данных, например, структуры волнового поля цунами в открытом море (Куликов и др., 2005), подводных датчиков давления (Titov et al., 2005) или распределения максимальных высот заплеска цунами по побережью.

Как показали недавние события сильнейших землетрясений, вызвавших разрушительные цунами (Суматра (Индонезия), 2004 г., Тохоку (Япония), г.), формирование очага цунами не было мгновенным – длительность подводного землетрясения составила около 1000 с. Эти факты и усиление сейсмической активности в последнее время делает задачу расчета генерации цунами и формирования ее очага актуальной, чтобы предотвратить (или минимизировать) потери в случае возможных сильных (катастрофических) событий в морских акваториях. Такие события особенно вероятны в зонах «сейсмических брешей», т.е. разломов подводного рельефа, где давно не было сильных землетрясений.

Численное моделирование генерации цунами и т.о. формирования его очага с помощью предлагаемой блочно-клавишной модели подводного сейсмического очага позволяет рассчитать структуру волнового поля в прибрежной зоне более детально, что является важным для практических приложений. В связи со сказанным выше, наиболее адекватным является проведение численного моделирования с максимально возможной для данной зоны магнитудой землетрясений [Okal, 2010].

Другими причинами возникновения цунами, могут быть подводные оползни. Такие события возникают засчет перегрузки подводных склонов вследствие естественных или техногенных причин. Формирование очага цунами при оползании берегового склона тоже является протяженным по времени процессом и его моделирование также требует учета динамики подводного очага.

Цели диссертационной работы Основной целью диссертационной работы является изучение генерации, распространения и наката длинных нелинейных волн в черноморском бассейне с учетом динамики и кинематики подводного источника. В частности, предполагается:

1. Развить и адаптировать базовую концепцию клавишной модели цунамигенных землетрясений на случай геодинамических структур земной коры в ограниченных морских акваториях, разработать методы моделирования генерации очага цунами кинематическим многоблоковым подводным источником и реализующую их численную схему для таких бассейнов.

2. Разработать вычислительный комплекс для выполнения программной реализации нового подхода к моделированию процесса генерации длинной волны сложным кинематическим и динамическим подводным источником и ее распространения в ограниченных морских акваториях.

3. Исследовать возможные сценарии формирования очага цунами на поверхности моря в зависимости от характера движения блоков в подводном, многоблочном сейсмическом очаге.

4. Проанализировать эволюцию сформированного волнового поля от очага цунами до побережья с целью выявления возможных катастрофических волновых характеристик цунами в береговой зоне для российского побережья, а также побережий Украины, Болгарии и Турции.

5. Исследовать особенности характера формирования очага цунами на поверхности моря при сходе подводного оползня – подводный динамический источник, на базе модели упругопластической жидкости для оползневой массы на подводном склоне.

Научная новизна результатов работы Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Установлена нелокальная связь характеристик рассчитанного на базе нелинейных уравнений мелкой воды волнового поля цунами с кинематикой и динамикой движения блоков в очаге землетрясения в рамках клавишной Показано, что выбор локализации сейсмического очага при учете сейсмоактивных разломов земной коры при численном моделировании генерации волн цунами определяет возможность сильного или катастрофического цунами в этой акватории.

Определены характеристики волновых полей в черноморском бассейне, полученных при численном моделировании генерации и распространения длинных волн от источников, расположенных в зонах «сейсмических брешей»

в Черном море, где долгое время не происходило землетрясений.

Показана возможность оползания на двух участках подводного склона с параметрами района Архипо-Осиповки (черноморский терминал газопровода Россия-Турция). Получено, что оползневый процесс в верхней части подводного склона может генерировать волну цунами, накатывающуюся на формирующийся в процессе оползания склон, с которого сошел оползень.

Показана возможность сильных цунами от многоблоковых сейсмических источников в зонах сейсмической бреши в районе российского побережья, турецкого побережья, на побережье Украины и Болгарии. Наиболее детально был исследован район черноморского побережья г.Сочи.

Проведен спектральный (wavelet) анализ волновых полей, полученных при численном моделировании генерации волн на поверхности воды подводным источником при гипотетических землетрясениях. Получено, что для большинства возможных черноморских цунами наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами.

Отмечено, что наибольшая интенсивность волновой энергии здесь может достигать 50 дБ.

Положения, выносимые на защиту Развитая методика расчета генерации нелинейного волнового поля цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях.

Модернизированная численная схема для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Расчеты в рамках нелинейных уравнений мелкой воды с учетом диссипативных эффектов для различных сценариев реализации подводного землетрясения, а также подводного оползня.

Расчеты генерации и распространения длинных волн на базе многоблоковой модели сейсмического очага, с разновременной реализацией движения блоков. Исследованы детали расчетного нелинейного волнового поля как в открытом море, так и вблизи побережья, в зависимости от кинематики и динамики движения блоков в сеймическом очаге. Полученные результаты использованы при прогнозе параметров возможного сильного или катастрофического цунами в акватории Черного моря, в частности, для побережья г. Сочи.

4. Wavelet-анализ энергетического спектра нелинейного волнового поля, полученного при расчетах генерации и распространения длинных волн в черноморском бассейне. Показано, что в большинстве случаев наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами.

5. Расчеты генерации длинных волн, вызванных оползнями в черноморском бассейне, с использованием модели упругопластической жидкости для подводного оползня. Исследован новый эффект наката волны цунами на формирующуюся в каждый момент времени поверхность склона. Результаты расчетов применены к оползневому склону в районе Архипо-Осиповки (российский терминал газопровода Россия-Турция).

Практическая значимость результатов работы Развитая методика расчета генерации цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях, и распространения в них этих волн дает возможность определить детали волнового поля цунами в заданной точке и их связь с кинематикой и динамикой движения блоков в подводном очаге. Важный практический результат – это определение опасности возникновения цунами в черноморском бассейне, используя динамическую модель сейсмического очага в зонах сейсмических брешей; получение деталей процесса формирования очага цунами и распространения этих волн в данных акваториях. Научные исследования, проведенные автором, вносят важный вклад в решение проблемы возникновения катастрофических цунами, вызванных умеренными, сильными и сильнейшими землетрясениями в этих акваториях. Они позволяют адекватно определить детали одновременных процессов схода оползня и формирования волны цунами, и ее дальнейшего наката на склон, формирующийся в процессе оползания в этих акваториях при слабых и умеренных землетрясениях в шельфовой зоне и при техногенных событиях. Эти результаты могут найти применение для сейсмостойкого строительства, цунамирайонирования и т.д.

Достоверность результатов Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов и современных методов спектрального анализа, сравнением результатов численного моделирования и экспериментальных данных.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1. Scientific-Educational Meeting COMSHELFRISKS', Nizhny Novgorod State Technical University, 11 June 2006 (Научно-образовательная конференция по программе EU COMSHELFRISKS').

2. 10th Plinius Conference on Mediterranean Storms, Nicosia, Cyprus, 22 – September 2008.

3. X Всероссийская конференция «Проблемы мониторинга окружающей среды», Кемерово-Кузбасс, 31 июля 2009 г.

4. EGU General Assembly 2010 of the European Geosciences Union, Vienna, Austria, 5. International Conference on Applied and Computational Mathematics (ICACM), Ankara–Turkey, October 3–6, 2012.

Личный вклад автора Всего по теме диссертации автором опубликовано 8 научных работ, из них в соавторстве - 4 статьи в реферируемых журналах и сборниках трудов, и работы в тезисах докладов на международных конференциях. Они отражают основные результаты диссертации. Автором, по материалам доступных источников, модернизирован алгоритм для численной реализации генерации волн цунами в Черном море на базе клавишной (многоблоковой) модели цунамигенных землетрясений. Автор провела численное моделирование генерации и распространения волн цунами и наката их на берег с предварительным тестированием и уточнением модели расчета. Вклад автора состоял также в выполнении анализа результатов расчета и обработке полученных материалов. Автор принимала непосредственное участие в интерпретации полученных результатов. Статистическая обработка большого эмпирического материала, собранного автором, выполнялась ей лично.

Численные расчеты динамики оползня в районе п.Архипо-Осиповки, выполненные на базе модели упругопластической жидкости с применением программного кода FLAC, проводились совместно с д.ф.-м.н., проф.

И.А.Гарагашем.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации – 165 страниц, включая рисунка и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций автора по теме диссертации.

Глава 1 посвящена общей постановке задачи численного моделирования генерации волны цунами многоблоковым сейсмическим источником и распространения волн цунами. В § 1.1 рассмотрена математическая постановка Рис.1. Геометрия задачи генерации длинной волны клавишным источником B(x,y,t) задачи, анализ граничных условий, методика обработки береговой линии.

Для описания генерации и распространения волны использовались нелинейные уравнения мелкой воды [1] где x, y – пространственные координаты по осям Ox и Oy, соответственно, t – время, u(x, y, t), v(x, y, t) – компоненты скорости по осям Ox и Oy, (x,y,t) – возмущение свободной поверхности относительно ее спокойного уровня, H – максимальная глубина бассейна, В(х,у,t) – изменение дна бассейна (учет характеристик динамического сейсмического очага), g – ускорение свободного коэффициент донного трения (коэффициент Шези), sh – коэффициент шероховатости. Геометрия задачи приведена на рис.1: – угол наклона шельфа к горизонту, Lш – длина шельфа.

В § 1.2 проведен анализ существующих подходов для расчета распространения и наката на берег волн цунами [2,3]. Представлена численная схема Силезки [2], модифицированная для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Проведено сравнение результатов расчета распространения волн, полученной по этой схеме с результатами, приведенными в [3]. Проведено исследование схемы на сходимость и устойчивость с учетом схемной вязкости и донного трения. Приведено обоснование адекватности расчетов процессу цунами по данной схеме. В § 1. рассмотрены одномерные модельные задачи по генерации, распространению и наката волн цунами, в рамках косоугольной и прямоугольной систем координат для параметров российского побережья Черного моря. В § 1.4 рассматриваются модельные задачи о генерации, распространении и накате двумерной волны цунами от кинематических очагов различных конфигураций. Моделирование очагов осуществлялось на основе клавишной модели цунамигенных землетрясений [4].

Глава 2 посвящена обоснованию применимости выбранной модели расчета цунами для акватории Черного моря. В § 2.1 представлен обзор состояния проблемы генерации волн цунами в Черном море. Отмечены особенности характера цунами, обусловленные геологической структурой Черноморской впадины, разделенной поднятием Андрусова на восточную и западную части. В § 2.2 проведен обзор имеющейся литературы по цунами и оползневым процессам в регионах Черноморского побережья. Составлена таблица наиболее сильных землетрясений и цунами ХХ и начала ХХ1 столетий. В § 2.3 представлено обоснование выбора модели возможного сейсмического очага, локализованного в данном регионе. Проанализированы схемы активных разломов КрымскоКавказского региона и размещения основных геологических структур на участках Крымского и Кавказского побережий Черного моря [5,6].

Рис.2. Схематическое изображение северо-восточной части Черноморского побережья с отмеченными (серые кружки) очагами сильных исторических землетрясений и активных разломов Крымского и Кавказского побережий Черного моря. Расположение геоструктур Для расчетов отобраны три типа модельных очагов. локализованных как в районах исторических землетрясений, так и в «сейсмических брешах», определяемых основными геоструктурами Кавказского и Крымского побережий.

В § 2.4 представлено обоснование применения упрощенной клавишной модели сейсмического очага для генерации очага цунами. Проведен качественный анализ эффектов, связанных с влиянием формы источника цунами на структуру волнового поля в акватории.

Глава 3 посвящена проведению численного моделирования генерации и распространения волн цунами для черноморского бассейна на базе кинематической и динамической моделей сейсмического очага. В § 3. проведено численное моделирование исторических цунами на побережьях России и Украины: 26.06.1927г (М=5.8); 12.09.1927г (М=6); 12.07.1966г (М=5.8).

Локализация их источников приведена на рис. 3.

Рис.3. Схематическое изображение локализации трех исторических землетрясений На рис.4 приведены пространственные гистограммы распределения максимальных высот волн на 10-метровой изобате. Результаты расчета показали хорошее совпадение с расчетами других авторов и натурными данными (табл.1).

Рис.4. Распределение максимальных высот на 10-ти метровой изобате для 3х Таблица 1 Сравнение полученных результатов с данными других авторов Рис.5. Два варианта расчета: положения гипотетических очагов землетрясения: 1- очаг состоит из моноблока, движущегося вверх; 2- очаг состоит из моноблока, движущегося вниз;

3-6 - очаг состоит из двух блоков (ориентированных по- разному), одновременно движущихся вверх-вниз (а); схематическое структурно-тектоническое изображение акватории Черного моря, (на вставке геоструктуры из работы [6]); A-G- расположение очагов гипотетических землетрясений(б); схематическое изображение движения блоков-клавиш В § 3.2 проведено численное моделирование возможных катастрофических цунами для российского побережья, в том числе, более детально, для региона г.

Сочи для катастрофического землетрясения с М=8 и для сильного землетрясения с М = 7,3. В первом случае расчеты были проведены для 6 сценариев на базе упрощенной клавишной модели сейсмического очага. Локализация гипотетических сейсмических очагов представлена для катастрофических (М = 8) и сильных (М = 7.3) на рис. 5а и 5б, соответственно.

Рис.6. Мареограммы для восьми городов побережья: Анапа, Новороссийск, Геленджик, Туапсе, Дагомыс, Сочи, Лоо, Адлер для первого сценария На рис.6 приведены, как пример, виртуальные мареограммы для первого сценария (М = 8). Время прихода первой волны (наката) во всех пунктах ~ 15- мин. При расчетном сценарии максимальные высоты первой волны в Анапе, Геленджике, Туапсе, Новороссийске могут достигать ~ 4-5 м, а в Сочи, Адлере, Лоо, Дагомысе (район «Большого Сочи») ~ 2 м. На рис.7 приведены обобщенные гистограммы для максимальных высот волн вдоль российского побережья, построенные по результатам данных расчетов.

Рис.7. Гистограммы распределения высот волн вдоль черноморского побережья России: для сценариев 1-6 (рис.5а)(а); для очагов C, D, E (рис.5б (б)) Как видно из рис.7, локализация сейсмического очага вблизи побережья Крыма, независимо от реализованного сценария формирования очага цунами, приводит к существенно большим максимальным высотам волн на российском побережье, чем для очагов, локализованных в восточной части черноморского бассейна. Характер распределения максимальных высот по побережью в целом сохраняется, независимо от сценария и локализации блоков (что, видимо, связано с особенностями батиметрии прибрежной зоны России), однако в некоторых пунктах появляются дополнительные пики, что может указывать на существенное влияние характера процесса формирования очага цунами на структуру волнового поля вблизи берега. Из проведенных расчетов также следует, что при всех сценариях максимальные высоты волн цунами как вблизи побережья Большого Сочи, так и п. Архипо-Осиповки (терминал газопровода, см.

выше) оказываются порядка ~ 2 м. Такой же вывод следует и из рис.8.

Рис.8. Гистограммы распределений максимальных высот волн вдоль российского побережья Черного моря для 6 сценариев их генерации (рис. 5а) В § 3.3 проведено численное моделирование возможных сильных (катастрофических) цунами для украинского и болгарского побережий.

Рис.9. Восточно-Черноморская микроплита с гипотетическими сейсмическими очагами (а);

эволюция волнового фронта волны цунами, генерированной сейсмическим очагом А (б) Проанализированы волновые поля вблизи городов Варна и Одесса от ближнеполевых и дальнеполевых сейсмических очагов (рис. 9а). В этих городах максимальные высоты волн, при данных сценариях формирования очага цунами, не превышают значения ~ 1м, причем первая - волна повышения.

В § 3.4 проведено численное моделирование возможных ( сильных ) катастрофических землетрясений и цунами на турецком побережье.

Расположение очагов выбиралась с учетом наиболее сейсмоактивных зон в южной части черноморской впадины и предполагаемых периодов повторяемости цунами для данного региона. Динамика сейсмического очага рассматривалась с учетом возможных временных и скоростных характеристик сейсмического процесса в конкретной зоне. Используя клавишную модель очага, была рассмотрена как кинематическая, так и динамическая модели очагов землетрясения. Локализация гипотетических сейсмических источников для сценариев и положение волнового фронта для сценариев 4-6 представлена на рис. 10 а и 10 б, соответственно. Более детально распределение максимальных высот волн вдоль турецкого побережья представлено на рис. 11.

Рис.10. Расчетная акватория Черного моря; 1-V1 – локализация расчетных сейсмических источников;1-28 – расположение виртуальных мареографов (а); положение волновых фронтов дальнеполевых источников для сценариев 4, 5 и 6 для начальных моментов времени (верняя панель) и для моментов подхода волнового фронта к береговой лини (нижняя панель)(б) Рис.11. Распределение максимальных высот волн цунами вдоль турецкого побережья от ближнеполевых очагов (I,II,III) и дальнеполевых очагов (IV,V,VI) В § 3.5 проведен одномерный и двумерный (wavelet) спектральный анализ рассчитанных волновых полей цунами при сильных (катастрофических) землетрясениях в акватории Черного моря. Пример анализа спектральных характеристик расчетных мареограмм для мористых точек, приведен на рис.12.

Сглаживание амплитудных спектров здесь проводилось их обработкой с помощью фильтра нижних частот. Расчет проводился до 20цикл/час, т.к. энергия на этом интервале еще достаточно значительная. Получено, что для всех очагов характерна концентрация энергии в низкочастотном интервале от 3 до 8 цикл/час, что соответствует волновому периоду от 20 до 8 мин. В интервале частот, соответствующем процессу цунами (до 8 цикл/час) волновая энергия, пришедшая от ближнеполевых источников, достигает 20 дБ. Показано, что наибольшая волновая энергия в основном будет сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра. Отмечено, что наиболее опасными при этом являются Рис.12. Мареограммы и wavelet -спектрограммы для п.29: от ближнеполевого очага I (а); от ближнеполевые сейсмические источники, при которых наибольшая интенсивность волновой энергии может достигать 50 дБ.

Глава 4 посвящена проведению численного моделирования волн цунами, генерированных сходом подводного оползня. В § 4.1 рассмотрены источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом подводного оползня.

Описаны два основных типа обычных численных схем для моделирования таких цунами. Показано, что в отличие от этих схем моделирование процесса генерации цунами на базе модели упругопластической жидкости оползневой массы, учитывающей характер процессов, происходящих в теле оползня, его геологию и Рис. 13. Рельеф морского склона (8-й маршрут, западный: галс 21) (а); часть карты Черного моря с рассматриваемым оползневым участком между г.Геленджик и Джубга (б) морфологию, как при его возникновении, так и в течение схода оползня, позволяет получить наиболее адекватную картину. В § 4.2 проведено численное моделирование одномерных оползневых процессов для геометрии сочинского побережья с помощью программного кода FLAC. В отличие от метода конечных элементов, этот код реализует явную конечно-разностную схему решения трехмерных задач механики, сплошных сред, что позволяет моделировать нелинейное поведение поронасыщенной толщи осадков в условиях пластического течения за пределом прочности (см., напр. (Гарагаш, Лобковский, 2000)). Сначала грунт деформируется упруго, а после преодоления cил сцепления cи внутреннего трения приходит в движение согласно предельному условию.

В результате угол трения уменьшается от пикового значения s в точке максимальной прочности С и устанавливается новое равновесие на уровне при остаточном значении k. - напряжение, прочность на растяжение.

Сначала моделировалось начальное напряженное состояние подводного склона, сформировавшееся под действием собственного веса и насыщения водой под давлением создаваемым морем (см., напр. рис.14).

Рис.14. Распределение интенсивности сдвиговой деформации при начальном напряженном Рис.15. Послойное соскальзывание осадочного слоя на двух оползневых участках (1) и (2) и формирование новой поверхности склона: черная линия - начальное положение подводного склона; синяя линия – конечное положение подводного склона Когда склон подвергается динамическому воздействию, происходит превышение порогового напряжения, возникает неустойчивая ситуация и запускается процесс оползания благодаря запасенной потенциальной энергии. На рис.15 приведена картина послойного соскальзывания верхней части упруго-пластичного осадочного слоя по формирующейся в процессе оползания поверхности склона.

В § 4.3 проведено численное моделирование возможных цунами, вызванных подводными оползневыми процессами для геометрии сочинского побережья.

Предполагается, что имеется четкая граница между водой и оползневой массой, плотность воды w ( x, z ) const, а плотность оползневой массы является функцией координат s s ( x, z ). Ось x совпадает с невозмущенным уровнем воды и направлена в сторону глубокой воды (ноль совпадает с точкой уреза); ось z направлена вертикально вверх. Через z h( x, t ) обозначена переменная глубина воды; z h( x,0) hs ( x,0) - профиль подводного склона до момента возмущения ( t 0 ). D( x, t ) - толщина оползневой массы: h( x, t ) hs ( x, t ) D( x, t ) ;

z hs ( x, t ) - глубина поверхности подводного склона, формирующейся в процессе оползания (рис.15). Для расчета наката цунами использовалась система нелинейных уравнений мелкой воды (1), записанная в виде В такой постановке генерация волн подводным оползнем фактически определяется уравнением непрерывности [12] в форме При численном решении системы использовалась схема, построенная по аналогии со схемами, использованными в одномерном случае (см. п. 1.2).

Рис. 16. Геометрия задачи для расчета генерации волны цунами при движении подводного Динамика процесса оползания склона, приводящего к генерации длинной волны и ее последующего распространения представлена на рис. 17. Как видно из рисунка, формируется диполярная волна с впадиной, обращенной к склону, с которого сошел оползень, в течении 40 с до его остановки. Затем, после остановки оползневого тела, отрицательный фронт волны продолжает двигаться к берегу, в то время, как формирующийся положительный горб, движется в Рис. 17. Эволюция формы волны и ее накат на берег при движении подводного оползня для сторону глубокой воды. Для s 200 глубина отката достигает 2 м (t = 80 с).

Максимальная высота наката достигает 1,1 м при t = 220 с.

В заключении, сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые для проведения численного моделирования волнового поля цунами в черноморском бассейне применена многоблоковая модель сейсмического очага, с разновременной реализацией движения блоков. Исследованы детали волнового поля цунами как в открытом море, так и вблизи побережья, в зависимости от кинематики и динамики движения блоков в сеймическом очаге.

2. Представлена новая методика расчета генерации нелинейного волнового поля цунами в акватории Черного моря, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей акватории.

3. Полученные результаты могут использоваться при прогнозе параметров возможного сильного или катастрофического цунами в акватории Черного моря.

4. Впервые при изучении спектрального состава волновых полей в бассейне Черного моря, полученных при численном моделировании цунами, генерированных сложным сейсмическим очагом, применен метод waveletанализа. Показано, что для большинства черноморских цунами наибольшая волновая энергия в основном будет сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра. Отмечено, что наиболее опасными при этом являются ближнеполевые сейсмические источники, при которых наибольшая интенсивность волновой энергии может достигать 50 дБ.

5. Впервые для Черного моря проведено численное моделирование цунами, вызванных оползнем, динамика которого, в свою очередь, моделировалась в рамках модели упругопластической жидкости с помощью программного кода FLAC. Такой подход позволяет учесть 3D-нелинейные свойства оползневой массы (с учетом ее поронасыщенности) при ее пластическом течении выше предела прочности и исследовать возможное влияние разупрочнения (и ожижения) на механические характеристики этой системы. Исследован новый эффект, когда форма поверхности склона, на который накатывается волна цунами, трансформируется за счет оползания, вызвавшего эту волну.

Результаты расчетов применены к оползневому склону в районе АрхипоОсиповки (российский терминал газопровода Россия-Турция).

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. – Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 273 с.

2. Sielecki A., Wurtele M. The numerical integration of the non-linear shallow-water equations with sloping boundaries // J.Comp.Phys. 1970. V.6, P.219-236.

3. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. – М.: Наука, 1983. 267 с.

4. Лобковский Л.И., Баранов Б.В. Клавишная модель сильных землетрясений в островных дугах и активных континентальных окраинах // Доклады АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. С. 843-847.

5. Соловьева О.Н., Кузин И.П., Сейсмичность и цунами северо-восточной части Черного моря // Океанология 2005. Т.45. № 2. С. 826-833.

6. Чебаненко И.И, Гожик П.Ф., Евдощук Н.И., Клочко В.П. Схема глубинных разломов на участках Крымского и Кавказского побережий Черного моря // Геол. журн., 2003. № 1. С. 54-58.

7. Григораш З.К., Корнева Л.А. Волны цунами, сопровождавшие Анапское землетрясение 12 июля 1966 г. // Океанология. 1969. Т.9. № 6. С. 988–995.

8. Григораш З.К., Корнева Л.А. Мареографические данные о цунами в Черном море при Турецком землетрясении в декабре 1939г. // Океанология. 1972.

Т.12. Вып.3. С. 417-422.

9. Доценко С.Ф., Коновалов А.В. Цунами 1927 г. в Черном море: данные наблюдений, численное моделирование // Морской гидрофизический журнал 1995. № 6. С. 3-16.

10. Yaliner A., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A., Kozelkov A., Zaitsev A.

Tsunamis in the Black Sea: Comparison of the historical, instrumental, and numerical data // J.Geophys.Res. 2004. V.109, C12, DOI: 10.1029/2003JC002113.

11. Fine I. V., Rabinovich A.B., Kulikov E.A., Tromson R.E., Bornhold B.D., Numerical modelling of landslide-generated tsunamis with application to the Skagway Harbor tsunami of 3 November, 1994 // in: Proc. Int. Conf. on Tsunamis (Paris, 1998), CEA Press, Paris, 1998. P.211-223.

12. Shokin, Yu. I., L. B. Chubarov, Z. I. Fedotova, S. A. Beizel, and S. V. Eletsky (2006), Principles of numerical modeling applied to the tsunami problem, // Russ. J.

Earth Sci.,8, ES6004, doi:10.2205/2006ES000216. ISSN: 1681–1208 (online) 23 p.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Колчина Е.А.Максимальные высоты волн на Сочинском побережье при возможных сильных подводных землетрясениях // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2009. Т. 18. № 12. С. 16-21.

2. Mazova R.Kh., Kiselman B.A., Kolchina E.A. Numerical simulation of tsunami wave height distribution for Turkish Black Sea coast in nonlinear dynamic keyboard model of underwater seismic source // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2013, http://dx.doi.org/10.1016/ j.cam.2013.08.034.

Статьи в рецензируемых журналах:

1. Mazova R.Kh., Tresvyatskaya (Kolchina) E.A., Numerical simulation of long water wave generation by dynamic seismic source and their propagation for Black Sea basin // Russ. J. Earth Sci. V.8 (2006). http://dx.doi.org/10.2205/ 2006ES000214.ES6003.

2. Мазова Р.Х., Кисельман Б.А., Осипенко Н.Н., Колчина Е.А.

спектральных характеристик черноморских цунами // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.

Алексеева, 2013, № 2(99), С.52-66.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

1. Mazova R., Tresvyatskaya (Kolchina) E. The runup of tsunami wave induced by landslide with various localization // 4th Alexander von Humboldt International Conference, The Andes: Challenge for Geosci., Santiago de Chile, 2008, P.103.

2. Mazova R. Kolchina E. Influence of landslide initial localization to runup of induced tsunami wave // Plinius Conference Abstracts, Vol. 10, PLINIUS10-Ath Plinius Conference on Mediterranean Storms, 2008, P.45.

3. Mazova R., Lobkovsky L., Tresvyatskaya (Kolchina) E. Effects of rainfall-induced coastal landslide and surface water waves which it generates. Plinius Conference Abstracts, Vol. 10, PLINIUS10-A-00000, 2008, 10th Plinius Conference on Mediterranean Storms, 2008, P.46.

Mazova R., Kolchina E. Infuence of underwater landslide localization on character of tsunami wave runup on the beach // EGU General Assembly 2010, Geophys.Res.Abstr. Vol. 12, EGU2010-37, 2010.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ

АКВАТОРИЯХ ………………………………………………………………………………..

1.1. Общая математическая постановка задачи ……………………………………..

1.2. Описание численных схем, используемых при моделировании волновых процессов в черноморской акватории…………………………………………… 1.3. Тестовые примеры на численное моделирование одномерного наката длинной волны на наклонный берег в рамках косоугольной и прямоугольной систем координат…………………………….

1.4. Анализ влияния формы многоблочного сейсмического очага на характер наката цунами на берег. Модельные задачи…………………………………….

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА

2.1. Обзор состояния проблемы ……………………………………………………..

2.2. Обзор литературы по цунами от сейсмических и оползневых процессов в черноморском бассейне ……………………………………………………… 2.3. Обоснование выбора модели сейсмического очага…………………………… 2.4. Обоснование адекватности применимости блочной модели для расчета генерации волны цунами в черноморской акватории ………………………….

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ВОЛН ЦУНАМИ В АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ

МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ОЧАГА………………… 3.1.Расчет возможных сценариев генерации исторических цунами для побережий России и Украины …… 3.2. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для российского побережья …………………………………………………… 3.3. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для украинского и болгарского побережий………………………… 3.4. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для черноморского побережья Турции………………………………………… 3.5. Спектральный анализ волновых полей исторических и гипотетических сейсмоцунами в акватории Черного моря…………………………………….

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ, ГЕНЕРИРОВАННЫХ СХОДОМ ПОДВОДНОГО ОПОЛЗНЯ……………………………………………… 4.1. Источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом оползня….

4.2. Численное моделирование оползневого процесса в районе Джубги………… 4.3. Численное моделирование генерации и распространения волн цунами, вызванных сходом подводного оползня, рассчитанным на основе модели упругопластической жидкости ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………..

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………………… ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………………………………….