[
На правах рукописи
Шубович Александр Анатольевич
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Волгоград-2012 2
Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» в ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет».
Научный руководитель доктор технических наук, профессор Клочков Юрий Васильевич.
Официальные оппоненты: Серазутдинов Мурат Нуриевич, доктор физ.-мат. наук, профессор, Казанский национальный исследовательский технологический университет, зав. кафедрой теоретической механики и сопротивления материалов;
Бандурин Николай Григорьевич, доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, профессор кафедры строительной механики.
Ведущая организация Российский университет дружбы народов.
Защита состоится «14» июня 2012 года в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ВолгГТУ, ауд.
209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.
Автореферат разослан « 10 » мая 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Водопьянов Валентин Иванович
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. В условиях продолжающегося экономического кризиса приоритетным является использование надежных, экономичных с точки зрения расхода материала строительных и машиностроительных конструкций и промышленных сооружений. Этим требованиям отвечает применение оболочечных систем и, в частности, оболочек вращения, определение напряженно-деформированного состояния (НДС) которых представляет собой достаточно сложный и трудоемкий процесс.
Трудности нарастают в случаях, когда возникает необходимость учитывать геометрическую нелинейность конструкции, поэтому совершенствование методов расчета таких систем является актуальной задачей и представляет большой практический интерес.
Целью диссертационной работы является:
– создание математических моделей высокоточных элементов дискретизации, позволяющих повысить точность конечно-элементных решений при определении напряженно-деформированного состояния оболочек вращения в линейной и геометрически нелинейной постановках.
Соответственно поставлены следующие основные задачи исследования:
– разработать на шаге нагружения вариативные соотношения между приращениями компонент тензора напряжений и приращениями компонент тензора деформаций;
– выполнить сопоставительный анализ конечно-элементных решений, полученных при использовании элементов дискретизации, скомпонованный на основе независимой интерполяционной процедуры с решениями, полученными с помощью конечных элементов с векторной интерполяционной процедурой;
– уточнить и дополнить функционал Лагранжа на шаге нагружения с учетом суммарной невязки, накопленной за предыдущие шаги нагружения;
– разработать математические модели матрицы жесткости одномерного конечного элемента для расчета осесиммметрично нагруженных оболочек вращения и матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента для расчета произвольно нагруженных оболочек вращения при использовании векторной интерполяции полей перемещений в линейной и геометрически нелинейной постановках.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
– разработаны новые вариативные соотношения между приращениями компонент тензора напряжений и приращениями компонент тензора деформаций на шаге нагружения;
– на шаге нагружения разработана и реализована в алгоритмах векторная интерполяционная процедура, выражающая приращения векторов перемещений и их производных через узловые значения векторов перемещений;
– в функционале Лагранжа выполнен учет суммарной невязки, накопленной за предыдущие шаги нагружения, что позволяет получать уточненное решение;
– разработаны новые математические модели формирования матриц жесткостей на шаге нагружения одномерного элемента для расчета осесимметрично нагруженной оболочки вращения и фрагмента срединной поверхности произвольно нагруженной оболочки в виде криволинейного четырехугольника при различных способах интерполяции перемещений.
Методы исследования. Поставленная цель достигается использованием методов векторного и тензорного анализа, дифференциальной геометрии, теории тонких оболочек, теории аппроксимации функций и численного метода конечных элементов.
В качестве объектов исследования выбраны тонкие оболочки вращения.
Достоверность результатов диссертационной работы основана на корректной математической постановке решаемых задач и подтверждается сопоставлением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных алгоритмов с результатами, полученными аналитическим путем, результатами исследований других авторов, и решениями, полученными с помощью программного комплекса ANSYS.
Анализ сходимости вычислительного процесса при решении геометрически нелинейных задач выполнялся варьированием количества дискретных элементов рассчитываемых конструкций и числа шагов нагружения.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанные конечные элементы могут быть использованы в программных комплексах для определения НДС осесимметрично и произвольно нагруженных оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке. Результаты диссертационной работы оформлены в виде пакета прикладных программ по расчету на прочность конструкций из оболочек, который может быть использован в научно-исследовательских и проектноконструкторских организациях, занимающимися проектированием, строительством и эксплуатацией оболочечных конструкций. Использование разработанных алгоритмов позволяет выполнять уточненный расчет на прочность и жесткость конструкций из оболочек, что обеспечивает их надежную работу.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
– математическая модель формирования матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента с вариативной компоновкой матрицы упругости на шаге нагружения при учете суммарной невязки;
– математическая модель формирования матрицы жесткости линейного конечного элемента с векторной интерполяцией полей перемещений для расчета осесимметично нагруженных оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке;
– математическая модель формирования на шаге нагружения матрицы жесткости конечного элемента в виде произвольно ориентированного на срединной поверхности криволинейного четырехугольника с векторной интерполяцией полей перемещений.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Научное обеспечение национального проекта. Развитие АПК» (Волгоград, 2007); Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, апрель 2008); научно-практической конференции, посвященной 65-летию образования ВГСХА «Использование инновационных технологий для решения проблем АПК в современных условиях» (Волгоград, 2009); международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2009» (Москва, апрель 2009); международной научно-практической конференции, посвященной 45-летию образования ЭМФ ВГСХА (Волгоград, 2009); международной научно-практической конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань, 2009);
международной научно-практической конференции, посвященной 65-летию Победы в Великой Отечественной войне (Волгоград, 2010); международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2010» (Москва, 2010); международной научно-практической конференции «Интеграционные процессы в науке, образовании и аграрном производстве – залог успешного развития АПК» (Волгоград, 2011); международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2011» (Москва, 2011). Полностью работа докладывалась на совместном заседании кафедр «Высшая математика»
и «Водохозяйственное строительство» Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии 8 декабря 2011.
Публикации. По теме диссертации опубликовано девятнадцать работ, из них шесть – в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и приложения, изложена на 220 страницах текста, содержит 28 рисунков, 2 гистограммы и 15 таблиц. Список используемой литературы включает 190 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении на основе анализа работ по теме диссертации обосновывается актуальность темы, формулируются задачи исследования, его цель, а также практическая ценность работы.
В первой главе приводится обзор существующих в настоящее время работ по исследуемой теме. Недостатки и проблемы применения метода конечных элементов в определении параметров НДС оболочек выявлены при анализе научных работ различных авторов. В целом ряде работ (Кузнецов В.В., Голованов А.И., Косицын С.Б. и другие) при расчете оболочек вращения предлагается выполнять учет смещений конечного элемента как жесткого целого в явном виде несколькими способами: строгим соблюдением условий совместности между элементами, включением дополнительных членов в интерполирующие выражения, расширением матрицы жесткости при помощи конгруэнтного преобразования и другие. Однако эти способы не позволяют считать проблему учета смещений конечного элемента как жесткого целого полностью решенной.
Указанную проблему в работах Николаева А.П., Бандурина Н.Г., Клочкова Ю.В. предложено решать в неявном виде на основе векторной интерполяции перемещений, основанной на использовании интерполяционного выражения не для отдельных компонент вектора перемещения, а для самого вектора перемещения в целом векторы перемещений узловых точек конечного элемента и их производные в локальной системе координат.
Большинство современных конечно-элементных вычислительных комплексов, таких как ANSYS, NASTRAN, ABAQUS и других, широко используют в качестве элемента дискретизации четырехугольные фрагменты срединной поверхности оболочки. Однако все современные программные комплексы используют конечные элементы, матрицы жесткости которых формируются на основе скалярной интерполяционной процедуры, когда отдельная компонента вектора перемещения интерполируется через узловые значения этой же компоненты, что может привести к некорректным результатам при расчете оболочек с большими градиентами кривизны меридиана, или допускающих смещение оболочки как жесткого тела под действием заданной нагрузки. Вышеуказанные причины требуют совершенствования алгоритмов конечно-элементного расчета оболочек, основанных на использовании четырехугольных конечных элементов.
Во второй главе с использованием основных соотношений теории тонких оболочек, а также соотношений механики сплошной среды получены геометрически линейные выражения компонент тензора деформаций через перемещения и их производные в точке срединной поверхности оболочки вращения. Приведены геометрические и физические соотношения осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Представлены алгоритмы построения матриц жесткостей осесимметричного и четырехугольного конечных элементов при использовании скалярного и векторного вариантов интерполяции перемещений. Выполнен сравнительный анализ конечноэлементных решений, полученных при использовании векторной интерполяционной процедуры, с решениями, полученными на основе программного комплекса ANSYS.
В качестве примера рассматривалось НДС осесимметричной оболочки вращения, радиус которой задавался зависимостью вида (Рис. 1) Оболочка нагружена внутренним давлением интенсивности q = 0,2 МПа ;
толщина оболочки t = 0,01 м ; модуль упругости E = 2,06 105 МПа ;
коэффициент Пуассона = 0,3. Левый край оболочки шарнирно закреплен, а правый край был свободен.
Первоначально величина параметра С была принята равной С = 0,48 м, а осевая координата x изменялась в пределах 0 x 0,48 м.
При этом значении параметра С кривизна оболочки в концевых сечениях равна что позволяет говорить о том, что рассчитываемая оболочка достаточно пологая.
которых приведены значения меридиональных напряжений на внутренней и наружной поверхностях оболочки в концевых сечениях при различных сетках дискретизации оболочки. Гистограмма 1 соответствует сечению x=0, а 2 – сечению x=0,48 м. Для верификации полученных значений напряжений использовалось условие равновесия, согласно которому меридиональное напряжение в точке шарнирного опирания может быть точно вычислено по формуле где r1 и r2 – радиусы вращения в точке шарнирного опирания ( x = 0 ) и в концевом сечении ( x = 0,48 м ) оболочки соответственно.
По данным гистограмм 1 и 2 значения меридиональных напряжений, полученные из условия равновесия, практически совпадают с численными значениями, полученными в процессе конечно-элементного решения в обоих вариантах расчета. Кроме того, следует отметить устойчивую сходимость вычислительного процесса при увеличении числа элементов дискретизации.
Если параметр С уменьшить в 6 раз и принять равным С = 0,08 м, а значение осевой координаты x изменять в пределах 0 x 0,08 м, то кривизна оболочки значительно возрастет, и её нельзя уже будет рассматривать как пологую. Однако, расчетная схема оболочки (Рис. 1) останется прежней и для неё также будет справедливо рассмотренное выше условие равновесия.
Результаты конечно-элементных расчетов при уменьшенном значении параметра С приведены в гистограммах 3 и 4, структура которых аналогична гистограммам 1 и 2.
Сравнительный анализ численных значений напряжений, приведенных в гистограммах 3 и 4 показывает, что контролируемые параметры напряженнодеформируемого состояния при измененном значении параметра С существенно различаются между собой.
В результатах, полученных на основе программного комплекса ANSYS наблюдаются значительные различия в численных значениях напряжений, полученных при использовании элементов «shell63» и «shell93». Различия отсутствовали при расчете пологой оболочки.
Меридиональные напряжения в точке шарнирного опирания различаются между собой более чем в два раза и не совпадают со значением 12,235МПа, полученным из условия равновесия. Таким образом, при расчете непологих оболочек программный комплекс ANSYS, основанный на независимой интерполяции компонент вектора перемещения, не позволяет получать адекватную картину НДС. Следовательно, при расчете непологих оболочек необходимо использовать элементы дискретизации, для которых матрицы жесткости формируются на основе векторного способа интерполяции перемещений.
В третьей главе разработан алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента на шаге нагружения с вариативной компоновкой матрицы упругости с использованием независимой интерполяционной процедуры. Получены соотношения между компонентами тензора приращений деформаций и компонентами приращений вектора перемещений на (j+1) – м шаге нагружения.
Матрица упругости на шаге нагружения получена в четырех различных вариантах, которые затем сравнивались между собой.
В первом варианте матрица упругости найдена дифференцированием контравариантных компонент тензора напряжений по ковариантным компонентам тензора деформаций где { ij } = { 11 12 22 } и { ij } = {11 212 22 } – векторы – столбцы приращений контравариантных компонент тензора напряжений и приращений ковариантных компонент тензора деформаций на шаге нагружения.
Второй вариант формирования матрицы упругости основан на дифференцировании ковариантных компонент тензора напряжений по ковариантным компонентам тензора деформаций где матрица [Cдоп ] определена выражениями ij = g ik g jm km.
Третий вариант матрицы упругости получен дифференцированием ковариантных компонент тензора деформаций по контравариантным компонентам тензора напряжений В четвертом варианте для компоновки матрицы упругости на шаге нагружения использована гипотеза, согласно которой, приращения ковариантных компонент тензора напряжений для упругих оболочек вращения выражаются через приращения ковариантных компонент тензора деформаций что в матричной форме можно записать в виде ij = [С1 ] ij, где первый инвариант приращения тензора деформаций может быть представлен ковариантными компонентами приращения тензора деформаций в виде Тогда без процедуры дифференцирования можно получить Суммарный v и шаговый w векторы перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки вращения представляются компонентами, отнесенными к исходному состоянию Производные суммарного и шагового векторов перемещений по глобальным криволинейным координатам s и определяются соотношениями При формировании матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента 72 72 на (j+1) – м шаге нагружения в качестве узловых неизвестных выбираются компоненты шагового вектора перемещения, его первые и вторые производные в локальной 1, 1 и глобальной ( s, ) системах координат
T T T T T T
При независимой интерполяции перемещений отдельная компонента шагового вектора перемещения интерполируется через узловые значения этой же компоненты где { } – строка из 24 функций, которые являются произведениями полиномов Эрмита пятой степени; под q понимаются тангенциальные или нормальная компоненты шагового вектора перемещения w.Матрица жесткости элемента дискретизации на (j+1) – м шаге нагружения получена на основе функционала, выражающего равенство работ внутренних и внешних сил где {P} и {P} - столбцы внешней поверхностной нагрузки и её приращений на (j+1) – м шаге нагружения соответственно.
Уравнение (12) при значении коэффициента k = 1 представляет собой реализацию принципа возможных перемещений. Если же из всех возможных перемещений принять во внимание только действительный вектор шагового перемещения, соответствующий вектору приращения нагрузок, то значение коэффициента k следует принять равным 1 2.
При конечно-элементной реализации (12) равенство в данном уравнении соблюдается неточно вследствие появления погрешностей вычислений.
Обозначая через {R} величину вектора невязок рассматриваемого шага нагружения, соотношение (13) может быть записано в следующем виде предыдущих шагов нагружения Соотношение (13) можно записать в матричном виде где [ K ], { f } – матрица жесткости и столбец шаговых узловых нагрузок конечного элемента на (j+1) – шаге нагружения; { R} – поправка НьютонаРафсона.
В качестве примера была решена задача по определению НДС жестко защемленной по краям цилиндрической арки, загруженной в середине пролета сосредоточенной силой P. Были приняты следующие исходные данные:
R = 3,381м ; t = 0,00476м ; E = 7 104 МПа ; = 0, 2 ; = 0,128 радиан;
b = 0,0254м ; P = 12,7 H.
Вследствие наличия плоскостей симметрии рассчитывалась 1 4 часть конструкции. Расчеты выполнялись в четырех вариантах.
Результаты повариантных расчетов представлены в табл. 1, 2, 3, 4, в которых приведены численные значения прогиба в точке приложения сосредоточенной силы в зависимости от числа шагов нагружения nш. Номер таблицы соответствует номеру варианта расчета.
Первая строка таблиц соответствует реализации принципа возможных перемещений в функционале (12) ( k = 1). Вторая строка соответствует использованию равенства возможных и действительных работ на шаге нагружения Результаты третьей строки соответствуют значению ( k = 1 2) при учете суммарной невязки { R}, накопленной за j предыдущих шагов нагружения. В первых двух строках таблиц суммарная невязка не учитывалась.
Сравнительный анализ табличного материала, основанный на известном решении задачи из монографии Papenhausen J. «Eine energiegrechte, incrementelle for mulierung der geometrisch nichtlinearen Theorie elastischer Kontinua und ihre numerische Behandlung mit Hilfe finite Elemente», 1975г., показывает, что третий и четвертый варианты имеют весьма незначительные преимущества перед первым и вторым вариантом. Сопоставляя между собой третий и четвертый варианты, можно отметить, что они дают одинаковые результаты.
Однако, четвертый вариант формирования матрицы упругости на шаге нагружения предпочтительнее ввиду значительного сокращения математических выкладок и, как следствие, упрощения процедуры алгоритмизации.
Использование принципа действительных работ на шаге нагружения ( k = 1 2 ) во всех четырех вариантах позволяет получить более быструю сходимость вычислительного процесса. Учет суммарной невязки, накопленной за j предыдущих шагов нагружения, ускоряет сходимость вычислительного процесса, что особенно заметно при крупных шагах. Так, при использовании суммарной невязки в четвертом варианте, величина прогиба при числе шагов nш равном 20, достигает величины 0,4304. Для достижения аналогичного уровня точности без учета суммарной невязки, понадобилось уже 100 шагов, т.е. в пять раз больше.
Сопоставляя полученное решение 0,4342 (при nш = 100 ) с известным 0,4369, можно отметить, что расхождение составляет всего 0,6%.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что при расчете оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке предпочтительнее использовать четвертый вариант формирования матрицы упругости (9) на шаге нагружения в сочетании с учетом суммарной невязки (15), накопленной за j предыдущих шагов нагружения.
В четвёртой главе изложен алгоритм расчета оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке при использовании векторной интерполяции полей перемещений.
Для расчета осесимметрично нагруженных оболочек вращения предложен линейный конечный элемент с векторной интерполяцией полей перемещений в виде фрагмента меридиана срединной поверхности с узлами i, j.
Столбец узловых варьируемых параметров элемента в локальной и глобальной системах координат выбирался в виде где w, w шаговые векторы узловых точек конечного элемента;
w,, w,, w,, w, первые и вторые производные шагового вектора перемещения узловых точек в локальной системе координат ;
w, s, w, s, w,ss, w,ss первые и вторые производные шагового вектора перемещения узловых точек в глобальной системе координат s.
На примере расчета осесимметрично нагруженной оболочки вращения, описанной в примере с измененным параметром С=0,1 м, был выполнен сравнительный анализ конечно-элементных решений, полученных на основе разработанного алгоритма и программного комплекса ANSYS, причем в последнем использовались конечные элементы shell181 и shell281. Анализ результатов показал, что при наличии значительных градиентов кривизн меридиана предпочтительнее использовать векторную интерполяцию полей перемещений при расчете осесимметрично нагруженных оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке.
четырехугольного конечного элемента на шаге нагружения при использовании векторной интерполяционной процедуры.
В качестве узловых неизвестных выбираются матрицы-строки, элементами которых являются шаговые векторы перемещений узловых точек четырехугольного конечного элемента и их производные в локальной и глобальной системах координат:
w у = w w w w w, w, w, w, w, w, w, w, w,..w, w,..w, w,..w, ; (17) поверхности определяется интерполяционной зависимостью Связь между векторами (17) и (18) может быть записана в матричном виде Столбец векторных узловых неизвестных в глобальной системе координат может быть представлен матричным соотношением Используя выражение a = [ z ] a базисных векторов узловых точек через базисные векторы внутренней точки конечного элемента, матрицу A размером 24 72 можно представить в виде суммы где элементы матриц [ A1 ], [ A2 ], [ A3 ] являются узловыми скалярными величинами; столбец {n y } 72 1 определяется выражением {n } = {w l2i l22 i l2...l2l l22 l l2 l11l11i l11...l11l11l l11l22l22i l22...l22l22l l22l12l12i l12...l12l12l l12 }, и содержит компоненты векторов w, w, s, w,, w,ss, w, и w,s ( m = i, j, k, l ) узловых точек.
Столбец {n y } можно выразить через обычный столбец узловых неизвестных (10) в глобальной системе координат Последовательно используя равенства (24) и (21), с учетом (20) и (19), можно получить выражение шагового вектора перемещения внутренней точки конечного элемента в виде Можно определить матрицу [G ], удовлетворяющую соотношению С учетом (27) и (22) соотношение (26) примет вид откуда можно найти компоненты шагового вектора перемещения Дифференцируя (28) по координатам s или, можно получить первую и вторую производные шагового вектора перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки вращения четырехугольного конечного элемента где дифференцирование по индексу или обозначает производную по глобальной координате s или.
Представляя в исходном базисе первые и вторые производные шагового вектора перемещения во внутренней точке четырехугольного конечного элемента, можно определить компоненты производных шагового вектора перемещения и получить зависимости, аналогичные (30), в которых каждая компонента вектора зависит от всего набора узловых варьируемых параметров (10).
В качестве примера был рассчитан эллипсоид вращения, нагруженный внутренним давлением интенсивности q (Рис. 2). Принимались следующие исходные данные: q = 5 МПа, С = 1,2 м, параметры эллипсоида A = 1,3 м, B = 0,9 м, модуль упругости E = 2 105 МПа, коэффициент Пуассона = 0,3.
Толщина оболочки t = 0,02 м.
использовалась скалярная интерполяционная процедура (11), а во втором варианте реализован векторный способ интерполяции перемещений (19).
Первоначально жесткость пружинных опор была принята бесконечности, то есть деформирование оболочки происходило без жестких смещений.
Результаты расчета представлены в табл. 5, где приведены численные значения меридиональных и кольцевых напряжений на срединной поверхности оболочки при 10 шагах нагружения в зависимости от числа элементов дискретизации.
Анализ результатов, представленных в табл. 5, показывает, что в обоих вариантах наблюдается сходимость вычислительного процесса к результатам, полученным из условия равновесия и уравнения Лапласа, приведенным в крайней правой колонке.
При уменьшении жесткости пружин оболочка получает возможность смещаться в меридиональном направлении как абсолютно жесткое тело.
Для различных значений жесткостей пружины были вычислены значения меридиональных и кольцевых напряжений в опорном и концевом сечениях оболочки (табл. 6 и 7) при 10 шагах нагружения в зависимости от числа элементов дискретизации.
Анализ табличных данных 6 и 7 показывает существенные различия повариантного расчета. Так, в первом варианте значения контролируемых параметров НДС эллипсоида значительно меняются в зависимости от жесткости пружины и сетки дискретизации. Во втором варианте наблюдалась стабильность вычислительного процесса и соответствие вычисленных параметров НДС точному решению. При увеличении числа шагов нагружения во втором варианте результаты вычислений практически не меняются, и сходимость вычислительного процесса остается прежней.
Таким образом, опираясь на результаты табличного материала, можно сделать вывод, что при расчете геометрически нелинейных оболочек вращения, допускающих жесткие смещения под действием заданной нагрузки, необходимо использовать векторную интерполяцию полей перемещений.
Применение скалярной интерполяции к расчету такого рода оболочек не позволяет получать удовлетворительные результаты.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Показано, что конечно-элементный анализ на основе векторной интерполяционной процедуры приводит к повышению точности решений при определении НДС оболочек вращения сложной геометрии в линейной постановке.2. Конечно-элементная процедура на основе варианта соотношений между приращениями ковариантных компонент тензора напряжений и приращениями ковариантных компонент тензора деформаций приводит к сокращению математических выкладок и упрощению процедуры программирования.
3. Использование суммарной невязки в конечно-элементной процедуре ускоряет сходимость вычислительного процесса, что особенно заметно при крупных шагах нагружения.
4. На примере расчета оболочки вращения, допускающей смещение как абсолютно твердого тела под действием заданной нагрузки, показана высокая эффективность векторной интерполяции в конечно-элементной процедуре, позволяющей автоматически в неявном виде учитывать смещение геометрически нелинейной оболочки как абсолютно твердого тела.
5. Использование векторной интерполяции полей перемещений в процессе формирования матриц жесткостей конечных элементов приводит к получению корректных результатов при расчете оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке в зонах значительных градиентов кривизн срединной поверхности.
6. Разработаны и верифицированы пакеты прикладных программ для расчета на прочность геометрически нелинейных оболочек вращения, реализующие разработанные алгоритмы с целью внедрения их в расчетную инженерную практику.
Результаты диссертационной работы отражены в девятнадцати публикациях.
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей Аттестационной Комиссией России 1. Шубович А.А. Расчет осесимметричных оболочек со значительными градиентами кривизны меридиана на основе метода конечных элементов [Текст] / Ю.В. Клочков, О.В. Вахнина, А.А. Шубович // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Естественные науки. – 2007. – Вып. 6 (23). - С. 18-23.
2. Шубович А.А. Совершенствование расчетов геометрически нелинейных оболочек вращения в актуальном базисе деформированного состояния на основе МКЭ. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, А.А. Шубович, Р.И. Маловичко // Известия ВолгГТУ. Серия Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Выпуск № 4, 2010 г.
Волгоград –2010 - № 4. - С. 132-135.
3. Шубович А.А. Совершенствование алгоритма конечно-элементного расчета оболочки вращения в геометрически нелинейной постановке. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, А.А. Шубович // Известия Вузов. Серия Строительство. Выпуск № 7, 2010 г. С. 11-17.
4. Шубович А.А. Сравнительная оценка вариантов интерполяции полей перемещений на примере задачи осесимметрично нагруженной оболочки вращения. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, С.С. Марченко, А.А. Шубович // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Выпуск № 1, 2011 г. С. 50-57.
5. Шубович А.А. Анализ геометрически нелинейной оболочки вращения на основе МКЭ с вариативным формированием матрицы упругости на шаге нагружения. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, А.А. Шубович // Строительная механика и расчет сооружений.
Выпуск № 3, 2011 г. С. 40-44.
6. Шубович А.А. Анализ оболочки вращения с ветвящимся меридианом на основе четырехугольного конечного элемента при различных вариантах интерполяции полей перемещений. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.П. Николаев, С.С. Марченко, А.А. Шубович // Известия Вузов. Серия Строительство. Выпуск № 5, 2011 г. С. 3-13.
Публикации в других изданиях 7. Шубович А.А. Расчет осесимметричных оболочек со значительными градиентами кривизны меридиана на основе метода конечных элементов [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Научное обеспечение национального проекта «Развитие АПК». Материалы научно-практической конференции. Волгоград, 2008. С. 135-136.
8. Шубович А.А. Расчёт оболочек вращения на основе МКЭ в геометрически нелинейной постановке [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // «Инженерные системы-2008»:
Всероссийская научно-практическая конференция: Тезисы докладов. М., РУДН, 2008.– С. 56.
9. Шубович А.А. Конечно-элементный анализ оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Использование инновационных технологий для решения проблем АПК в современных условиях: Материалы научно-практической конференции. Волгоград, 2009. С. 37-43.
10. Шубович А.А. Конечно-элементный анализ оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // «Инженерные системы-2009»: Всероссийская научно-практическая конференция: Тезисы докладов. М., РУДН, 2009.– С. 39.
11. Шубович А.А. Расчет геометрически нелинейных оболочек на основе МКЭ с учетом обжатия по толщине [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Труды международной научнопрактической конференции «Инженерные системы – 2009». М., РУДН, 2009.– С. 288-294.
12. Шубович А.А. Векторная аппроксимация в конечно-элементном анализе геометрически нелинейных оболочек вращения [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Международная научно-практическая конференция, посвященная 45-летию образования ЭМФ ВГСХА. Волгоград, ВГСХА, 2009 г. С. 307-310.
13. Шубович А.А. Конечно-элементный анализ геометрически нелинейных оболочек вращения с учетом обжатия по толщине [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Международная научно-практическая конференция «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». Казань, 8-11 декабря 2009 г., стр 215-217.
14. Шубович А.А. Расчет геометрически нелинейных оболочек вращения на основе МКЭ с учетом изменения толщины. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Международная научно-практическая конференция, посвященная 65-летию Победы в Великой Отечественной войне. г. Волгоград, 26-28 января 2010 г. С. 219-223.
15. Шубович А.А. Анализ геометрически нелинейных оболочек вращения при использовании векторной интерполяции перемещений. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы – 2010». Тезисы докладов. Москва, 6-9 апреля, 2010 г. С. 49.
16. Шубович А.А. Совершенствование расчетов геометрически нелинейных оболочек вращения с обжатием по толщине. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2010» Москва, 6-9 апреля 2010 г. С. 169-175.
17. Шубович А.А. Особенности формирования матрицы упругости в конечно-элементных расчетах геометрически нелинейных оболочек вращения. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Материалы Международной научно-практической конференции, Волгоград, ВГСХА, 25-27 января 2011 г. Том 4. Стр. 28-32.
18. Шубович А.А. Сравнение вариантов аппроксимации перемещений на примере четырехугольного криволинейного конечного элемента оболочки вращения. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы – 2011». Тезисы докладов. Москва, 5-8 апреля 2011 г. С. 42.
19. Шубович А.А. Сравнительный анализ вариантов интерполяции полей перемещений на примере оболочки вращения с ветвящимся меридианом. [Текст] / Ю.В. Клочков, А.А. Шубович // Труды международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2011». Москва, 5-8 апреля 2011 г. С. 341-347.
Личный вклад соискателя по опубликованным в соавторстве научным работам: в работах [1-19] обсуждение вопросов построения дискретных моделей оболочек вращения проводилось совместно с Ю.В. Клочковым.
Личный вклад Шубовича А.А. заключается в разработке алгоритмов расчета, создании пакетов программ и выполнении анализа НДС оболочек.
«