На правах рукописи

Кравченко Игорь Витальевич

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ И

ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ НЕСОВМЕСТИМЫХ ПОЛИМЕРОВ ПРИ

СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

02.00.06 – Высокомолекулярные соединения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010 www.sp-department.ru

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт проблем химической физики РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Патлажан Станислав Абрамович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Маневич Леонид Исакович доктор физико-математических наук, профессор Столин Александр Моисеевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН

Защита состоится «» 2010 г. в _ ч. на заседании диссертационного совета Д 002.012.01 при Учреждении Российской академии наук Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН по адресу: 119991 Москва, ул. Косыгина 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической физики им. Н.Н. Семенова РАН Автореферат разослан «» 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат химических наук Т.А. Ладыгина www.sp-department.ru

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Динамическое поведение многокомпонентных жидких систем при сдвиговом течении представляет несомненный научный и практический интерес. Применительно к смесям термодинамически несовместимых полимеров это диктуется необходимостью формирования дисперсных или слоистых структур, которые обеспечивают заданный комплекс физикомеханических свойств композитных материалов. Природа трансформации морфологии гетерогенной среды в процессе механической переработки определяется особенностями гидродинамической неустойчивости межфазных границ, которые зависят от режимов течения, реологических характеристик компонентов среды и условий на границе раздела фаз и стенках каналов. Теоретическое описание таких динамических процессов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений движения сплошной среды. Аналитические решения в общем случае могут быть получены лишь при малой амплитуде возмущений границ раздела и, следовательно, ограничены начальной стадией течения. В силу этого исследование закономерностей эволюции структуры гетерогенных жидких сред на развитых стадиях гидродинамической неустойчивости требует разработки и применения методов численного моделирования.

Специфической особенностью полимерных жидкостей является возможность скольжения вдоль стенок каналов и на межфазных границах.

Пристенное скольжение может инициировать потерю устойчивости течения полимера и тем самым ухудшать качество поверхности или формы экструдата. Вместе с тем в стороне оставался вопрос о роли пристенного скольжения на развитие возмущений скорости течения, вызванных шероховатостями или неровностями стенок канала. С другой стороны, в научной литературе не рассматривалось влияние межфазного скольжения на устойчивость сдвигового течения многокомпонентных полимерных систем. Механическая переработка трехкомпонентных смесей несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей может приводить к образованию композитных капель, включающих ядро и оболочку разных вязкостей. Такие структуры находят широкое применение в медицине и косметической промышленности в качестве средств доставки лекарственных препаратов и для увеличения ударной прочности композитов. Понимание закономерностей гидродинамического поведения композитных капель требует проведения комплекса исследований, включающих численное моделирование их структурирования в процессе сдвиговых течений. Таким образом, рассмотренные в диссертации вопросы динамического формирования морфологии слоистых и дисперсных систем при сдвиговом течении представляются важными и своевременными.

Целью работы является исследование методами численного моделирования закономерностей развития гидродинамической неустойчивости и структурирования двухслойных полимерных систем и композитных капель в процессе течения простого сдвига. В связи с этим рассматриваются следующие задачи: 1) разработка, отладка и реализация пакета программ для численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных вязких и степенных несжимаемых жидкостей с произвольной формой границы раздела между фазами; 2) анализ распределений возмущений скорости течения простого сдвига вязкого слоя в ограниченном канале с твердой волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания и пристенного скольжения; 3) расчет дисперсионной зависимости скорости роста амплитуды возмущений двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при условиях прилипания и скольжения на границе раздела слоев; 4) исследование динамического структурирования двухслойных систем в процессе относительного скольжения слоев; 5) численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы степенной и ньютоновской жидкостей; 6) исследование влияния сдвигового течения на деформационное поведение и динамическое структурирование однородных и композитных капель;

Научная новизна.

В диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

несжимаемой вязкой жидкости при течении простого сдвига в двухмерном канале с волнообразной стенкой произвольной амплитуды.

Получено прямое доказательство существования инерционной адвекции среды и рассчитана дисперсионная зависимость инерционного смещения фазы волны возмущений в широком диапазоне безразмерного волнового числа.

Определены закономерности профиля границы раздела фаз в двухслойной системе несжимаемых вязких жидкостей в процессе течения простого сдвига. Проведена классификация образующихся динамических структур («вязких пальцев») в зависимости от отношений вязкостей и толщин слоев.

• Методом численного моделирования обнаружено, что в развитой стадии гидродинамической неустойчивости двухслойных систем вязких жидкостей межфазное натяжение приводит к образованию капиллярных волн, а их усиление инициирует распад «вязких пальцев», приводя к эмульсификации окрестности границы раздела слоев.

• Доказано влияние эффективного межфазного скольжения на гидродинамическую устойчивость двухслойной системы вязких полимерных жидкостей при течении простого сдвига.

• Исследованы закономерности развития динамических структур в двухслойной системе степенной и ньютоновской жидкостей при течении простого сдвига. Показано, что развитие возмущений на межфазной границе приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости и повышает скорость растяжения «вязких пальцев».

• Установлены новые структурные эффекты, возникающие при сдвиговом течении двухмерных композитных капель. Среди них: 1) аномальное изменение формы композитной капли с высоковязким ядром и оболочкой малой вязкости, 2) деформирование и вращение слабовязкого ядра, инкапсулированного в более вязкой дисперсной фазе, 3) сегрегация компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

результаты дополняют закономерностях формирования морфологии слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей в процессе сдвиговых течений и могут быть использованы для оптимизации режимов переработки смесей полимеров и анализа их структуры.

Разработанный комплекс программ может найти применение для решения прикладных задач механической переработки многокомпонентных систем и создания многослойных покрытий, а также в микрофлюидике для развития представлений о течении гетерогенных жидкостей в узких каналах.

Апробация работы. Результаты работы, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных симпозиумах и конференциях: Международном симпозиуме «Third Kargin Conference Polymers-2004» (Москва, 2004 г.), Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус 2005 и 2007 г.г.), II СанктПетербургской молодежной конференции "Современные проблемы науки о полимерах" (Санкт-Петербург, 2006 г.), 15-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2008 г.), Научных конференциях Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН (Москва 2008, 2009 г.г.), XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам (Алушта 2009 г.), II Конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Звенигород, 2009 г.) Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Наряду с этим, результаты работы отражены в 11 публикациях, включая сборники трудов и тезисы докладов конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из наименований. Основная часть работы изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор современных экспериментальных и теоретических представлений о реологии и гидродинамической устойчивости однородных и слоистых систем полимерных жидкостей при течении в ограниченных каналах. Отмечается, что при высоких температурах, малых скоростях сдвига и относительно небольшом молекулярном весе цепей гидродинамическое поведение полимеров во многом аналогично течению ньютоновских или степенных жидкостей.

Рассматривается влияние шероховатости стенок канала и пристенного скольжения на устойчивость формы экструдатов. Анализируются физические условия возникновения скольжения на границе раздела несовместимых полимеров и его влияние на визкозиметрические характеристики течения. Приводятся основные сведения из линейной теории устойчивости слоистых систем вязких и вязкоупругих жидкостей, включая физические причины возникновения неустойчивостей при сдвиговых течениях и дисперсионные соотношения скорости роста амплитуды возмущений. Обсуждаются современные представления о закономерностях деформирования и распада вязких и вязкоупругих капель, а также гидродинамическом поведении композитных капель. На основании литературного обзора формулируются рассматриваемые в диссертации вопросы динамического структурирования двухслойных и дисперсных систем при течении простого сдвига.

Во второй главе работы формулируется алгоритм численного моделирования сдвигового течения многокомпонентных систем несжимаемых жидкостей. С этой целью в разделе 2.1 приводится критический анализ существующих методов пригодных для решения дискретизации краевой задачи по пространству и времени, обсуждаются Обосновываются преимущества и недостатки метода функции уровня (level set method), который применяется в работе для расчета текущего положения подвижной границы раздела между жидкими фазами. Для устранения скачков вязкости µi и плотности i при переходе из одной фазы в другую в разделе 2.2 используется процедура сглаживания. Это многокомпонентной среды в виде единого уравнения [1] где u = U + u ' – полная скорость течения, которая складывается из базовой скорости U и возмущений u ', вызванных неоднородностью структуры среды и/или неровностями стенок канала; p – давление; D – тензор скорости деформации;

m = µ 2 / µ1, r = 2 / 1, H ( ) – сглаженная функция Хевисайда, а – знакопеременная функция уровней, равная нулю на границе раздела компонентов среды [2]. Последний член в правой части уравнения (1) соответствует силе Лапласа, локализованной на границе раздела слоев с локальной кривизной и коэффициентом межфазного натяжения [3];

Re = L2 / T µ1 – число Рейнольдса, L и T – единицы длины и времени, капиллярное число (i – номер фазы).

Расчетная область разбивается равномерной прямоугольной сеткой.

В центрах ячеек задаются давление, плотность и вязкость, а на гранях – ортогональные компоненты скорости. Для решения уравнения (1) используется метод расщепления по физическим параметрам [4, 5]. На первом этапе вычисляется промежуточная скорость u, в которой не учитывается вклад давления, но известна скорость u n, рассчитанная на предыдущем шаге по времени. Соответствующее уравнение имеет вид:

Поле скоростей u n+1 на новом временном слое находится при помощи корректировки промежуточной скорости путем учета давления Градиент давления рассчитывается из уравнения Пуассона, полученного из (3) с учетом условия несжимаемости u n+1 = 0 :

Для оптимизации временных затрат, связанных с решением уравнения Пуассона (4), выбрана одна из разновидностей многосеточных методов, алгоритм FMG [6]. Текущее значение функции уровня удовлетворяет уравнению неразрывности и рассчитывается при помощи метода кубической интерполяции [7]. Для устранения искажений функции уровня, возникающих в процессе реинициализации ( x,t ) [8].

В разделе 2.4 рассмотрен ряд тестовых задач. В частности, а) построена функция уровня синусоидальной границы раздела в начальный момент времени, б) реализована проверка процедуры реинициализации функции уровня на примере сглаживания искусственно заданных возмущений, 3) выполнена апробация метода FMG на примере решения задачи о потенциале заряда заданной плотности в прямоугольной области.

Успешная реализация тестовых задач доказывает адекватность и достоверность используемых в диссертации методов численного моделирования гидродинамического поведения многокомпонентных жидких систем.

В третьей главе диссертации рассматривается течение простого сдвига вязкого слоя в двухмерном канале с волнообразной стенкой (см.

рис. 1). В качестве единиц длины и времени приняты обратные значения Рис. 1. Схема течения простого сдвига в канале основе методики численных расчетов предложена замена твердой волнообразной стенки на слой, вязкость которого на три порядка превышает вязкость основной среды. Анализ, проведенный в разделе 3.2, показал, что для такого отношения вязкостей положение и форма волнообразной границы раздела за время численного эксперимента практически не меняется, а распределение возмущений скорости является стационарным. В разделе 3.3 проведено сопоставление численных расчетов и результатов линейной теории [9] для вертикальных и горизонтальных проекций возмущений скорости, активированных в поперечном сечении канала волнообразной стенкой малой амплитуды А0 = 0.05. Моделирование проведено в расчетной области с длиной в один Рис. 2. Распределение горизонтальной u ' и вертикальной v ' проекций возмущений скорости течения в поперечном сечении канала над гребнем x = (1) и точкой перегиба x = / 2 (2) волны. Сплошные линии соответствуют численному моделированию, а пунктирные – линейной теории [9].

период волны (пунктирный прямоугольник на рис. 1). На ее боковых границах выполняются условия периодичности, а на стенках канала – условия непрерывности скорости. Результаты расчетов над гребнем, x = 0, и точкой перегиба, x = /2, волны представлены на рис. 2 для = 4 и = 1.

Рис. 3. Поле возмущений скорости при инерционной адвекции [9]. Также установлено, что с ростом амплитуды волны стенки возмущения скорости возрастают.

образует периодические ячейки, смещенные по фазе относительно волны стенки (рис. 3). Измерена зависимость фазового смещения x центра вихря от вязкой длины. Рис. 4 показывает, что полученные результаты x, Reeff Зависимость инерционной Рис. 4.

соответствуют Reeff.

действительно обусловлен инерционной адвекцией среды.

В разделе 3.4 рассматривается влияние эффективного скольжения волнообразной стенкой при течении простого сдвига. В случае концентрированных растворов и расплавов полимеров такое скольжение может быть капля. Напротив, при малых значениях m и больших n концевая капля не Рис. 9. Диаграмма динамических состояний межфазной границы двухслойной системы при течении сдвига. На вставках приведены динамические структуры для m и n, отмеченных символами. Цифры соответствуют времени процесса.

образуется. Рис. 9 показывает, что скорость формирования «вязкого пальца» падает с ростом относительной вязкости нижнего слоя. Это согласуется с эволюцией периметра межфазной границы, приведенной на рис. 8б. В работе выполнен анализ распределения возмущений скорости и давления, который позволил объяснить причины формирования концевой капли в процессе динамического структурирования.

Исследовано влияние межфазного натяжения на формирование структуры границы раздела слоев. Расчеты показывают (рис. 10), что с увеличением (уменьшением капиллярного числа скорость растяжения «вязкого пальца» падает. Этот вывод подтверждают расчеты эволюции периметра границы раздела приведенные на рис. 11.

Показано, что с увеличением m возрастает отклонение кривых P(t) в отсутствие и при наличии межфазного натяжения. Этот результат объясняется преобладанием вязких напряжений над силами межфазного Рис. 10. Положение межфазной границы при разных значениях капиллярного числа в момент времени t = 35. Пунктирная линия соответствует границе в отсутствие межфазного натяжения Ca =.

натяжения. Предельные значения периметра Plim соответствуют моменту распада «вязких пальцев». На вкладке рис. 11 показано, что увеличение связано только с развитием вязкой нити. Данный вывод подтверждается результатами рис. 12 видно образование капиллярных волн в узкой области «вязкого пальца». Их усиление приводит к распаду «вязкого пальца» на отдельные капли, что способствует эмульсификации межфазной границы.

Рис. 12. Развитие капиллярной неустойчивости и распад вязкого пальца (m = 5).

Течение смесей несовместимых полимеров может сопровождаться скольжением вдоль границы раздела фаз. Исследование влияния этого эффекта на устойчивость течения простого сдвига двухслойной системы вязких жидкостей выполнено в разделе 4.3. Эффективное межфазное 0. 0. Рис. 13. Влияние межфазного скольжения на дисперсионную зависимость (1).

межфазного и верхнего слоев системы). Вначале рассмотрели влияние l на дисперсионную зависимость параметра неустойчивости для малой начальной амплитуды возмущений A0 = 0.005. Результаты расчетов приведены на рис. 13 для m = 5, n = 0.178, Re = 10-3. Видно, что в диапазоне длинных волн скольжение увеличивает скорость роста амплитуды возмущений, но не влияет на дисперсионную зависимость ~12, характерную для граничного условия прилипания. В диапазоне коротких волн ( 1 > 8 ) область экспоненциального роста амплитуды возмущений резко сокращается, что то делает невозможным определение дисперсионной зависимости параметра неустойчивости при больших волновых числах. Это показывает, что межфазное скольжение усиливает коротковолновых возмущений.

Рис. 14. Эволюция формы межфазной границы при разных длинах скольжения.

С увеличением начальной амплитуды возмущений межфазное скольжение приводит к качественному изменению формы межфазной границы по сравнению с граничным условием прилипания слоев.

Примеры динамических структур, образующихся в двухслойной системе вязких жидкостей при разных значениях l0 в один и тот же момент времени приведены на рис. 14.. Расчеты выполнены при А0 = 0.25, m = 5, n = 0.57, = 2, = 1 и nint = 0.05. Видно, что рост длины скольжения способствует увеличению скорости деформации «вязкого пальца» и изменяет его форму по сравнению с условием прилипания слоев (ср. рис.

9). Отсюда можно заключить, что морфология смесей несовместимых полимеров, формируемая путем механической переработки, весьма чувствительна к условиям на границе раздела фаз.

В разделе 4.4 исследуется влияние неньютоновской вязкости на формирование возмущений в двухслойной системе степенной и вязкой жидкостей при течении простого сдвига. Изменение вязкости описывается Параметры µ0, K и g подобраны таким образом, чтобы µ2 соответствовала реологической кривой ПДМС-100. Численное расчеты показали, что в такой гетерогенной среде при течении простого сдвига формируются такие же динамические структуры, что были установлены в системах Рис. 15. Изменение относительной вязкости степенной жидкости в процессе развития гидродинамической неустойчивости в двухслойной системе.

ньютоновских жидкостей при граничных условиях прилипания. Важным качественным отличием является то, что эволюция структуры межфазной границы сопровождается локально-неоднородными вариациями вязкости степенной жидкости. Это видно на рис. 15, рассчитанного при m = 5 и n = 0.57, = 2, = 1 и А0 = 0.25. Наибольшее падение вязкости возникает у верхней границы «вязкого пальца». Это является показателем значительного изменения скорости сдвига в этой части среды. Локальное уменьшение вязкости степенной жидкости приводит к росту скорости трансформации формы межфазной границы по сравнению с аналогичной ньютоновской системой.

В пятой главе диссертации исследуется гидродинамическое поведение дисперсных систем на примере двухмерных однородных и композитных капель при течении простого сдвига окружающей среды. С этой целью в разделе 5.2 проводится численное моделирование деформационного поведения однородной капли. Полученные решения находятся в хорошем соответствии с известными данными, что подтверждает адекватность и достоверность численной модели.

структурирования композитных капель, состоящих из компонентов с разной вязкостью. Такие структуры могут формироваться при смешении тройных смесей полимеров и низкомолекулярных жидкостей. Степень термодинамического равновесия композитных капель определяется знаком коэффициента растекания 23 = 13 12 23, где ij отвечают коэффициентам межфазного натяжения сопряженных жидкостей, а индексы 1, 2 и 3 обозначают дисперсную среду, внешний слой и ядро композитной капли, соответственно. Инкапсуляция дисперсной фазы 3 в капле 2 термодинамически выгодна при условии 23 > 0.

Вначале рассматривается композитная капля с ядром большой вязкости и маловязкой оболочкой. Коэффициент межфазного натяжения 23 между компонентами капли принят таким, чтобы ограничить деформацию внутренней капли. Численные эксперименты показали, что при течении простого сдвига внутреннее ядро ограничивает деформацию оболочки композитной капли, которая принимает биконическую форму, угол наклона которой уменьшается с увеличением скорости сдвига. Это демонстрируется на рис. 16 на примере композиции с относительными Рис. 16. Деформация композитной капли с маловязким внешним слоем.

окружающее силиконовое масло в процессе течения простого сдвига [14].

Уменьшение вязкости внутренней капли 3 наряду с увеличением коэффициента межфазного натяжения между оболочкой 2 и дисперсионной средой 1 приводит к качественно другому поведению композитной капли при течении сдвига. В этом случае форма внешнего слоя 2 изменяется слабо, в то время как маловязкое ядро 3 испытывает Рис. 17. Динамическое структурирование ядра композитной капли.

значительные деформации под действием сложных течений жидкости в оболочке. Этот эффект показан на рис. 17 для двух композитных капель с относительными радиусами b/a = 0.5 и b/a = 0.8 и вязкостями m21 = 1, m31 = 0.001 при Ca12 = 0.05 и Re = 0.005. Стрелки указывают направление локальных скоростей течения. Видно, что внутренняя капля принимает форму гантели, которая вращается в направлении циркуляции базовой скорости сдвига. Подобная система может быть использована в качестве модели вязкой капсулы.

В заключение рассматривается гидродинамическое поведение термодинамически неравновесной композитной капли с отрицательным коэффициентом растекания 32. В этом случае минимуму свободной энергии соответствует изолированное распределение дисперсных компонентов. Однако, при большой их вязкости инкапсуляция одной фазы в другой может существовать продолжительное время. В работе Рис. 18. Пространственное разделение термодинамически невыгодной конфигурации композитной капли при течении сдвига.

методами численного исследован вопрос устойчивости такой композитной капли при течении простого сдвига. Результат приведен на рис. 18 для следующих параметров системы b / a = 0.5, m21 = 0.01, m31 = 1, Ca12 = 0.5, Ca23 = 0.005 и Re = 0.005. Видно, что вследствие достаточно большого межфазного натяжения внутреннее ядро сохраняет сферическую форму, а внешняя оболочка постепенно отделяется от него.

Таким образом, механическая переработка данной системы способствует достижению термодинамически выгодного состояния путем пространственного разделения компонентов композитной капли.

Основные результаты и выводы диссертации 1. Разработан алгоритм и создан пакет оригинальных компьютерных программ, позволяющих производить численное моделирование гидродинамического поведения слоистых и дисперсных систем вязких и степенных несжимаемых жидкостей с подвижными межфазными границами.

2. Циркуляции векторного поля возмущений скорости, возникающих в процессе сдвигового течения вязкой жидкости в двухмерном канале с волнообразной стенкой, формируют смещенные по фазе периодические ячейки, что доказывает существование инерционной адвекции среды.

Скольжение вязкого слоя вдоль волнообразной стенки приводит к дополнительному росту возмущений скорости и усилению инерционной адвекции.

3. Дисперсионная зависимость скорости роста малых периодических возмущений на границе раздела фаз двухслойной системы ньютоновских жидкостей при течении простого сдвига согласуется с соответствующей зависимостью инерционной адвекции среды от безразмерного волнового числа. Максимальной скоростью роста обладают возмущения с длиной волны порядка размера наиболее толстого слоя.

4. Течение простого сдвига двухслойной системы несжимаемых жидкостей приводит к образованию «вязких пальцев», вытянутых вдоль направления течения. С ростом относительной вязкости компонентов среды на них формируются концевые капли. Межфазное натяжение активизирует капиллярные волны на поверхности «вязких пальцев», усиление которых приводит к их последующему распаду с образованием капель из более вязкого компонента в окрестности межфазной границы.

5. Скольжение на границе раздела фаз двухслойной системы вязких жидкостей увеличивает скорость роста амплитуды возмущений на начальной стадии гидродинамической неустойчивости при течении простого сдвига. На больших временах межфазное скольжение стимулирует ускорение процесса формирования и растяжения «вязких пальцев».

6. Развитие гидродинамической неустойчивости в двухслойной системе ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига приводит к неоднородному изменению вязкости степенной жидкости, что ускоряет процесс образования и деформирования «вязких пальцев».

7. Гидродинамическое поведение композитной капли при течении простого сдвига определяется значениями относительных вязкостей Подпирающее воздействие со стороны более вязкого ядра приводит к аномальному изменению формы менее вязкого слоя. Маловязкое ядро в сильновязкой оболочке принимает гантелеобразную форму, которая вращается в направлении базовой скорости. Течение простого сдвига стимулирует сегрегацию компонентов термодинамически неравновесной композитной капли.

Список публикаций по теме диссертации 1. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние пристенного скольжения на сдвиговое течение полимера в канале с волнообразной стенкой // Высокомол. Соед. Серия А. 2009. Т. 51. № 8. С. 1481-1487.

2. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Гидродинамическое структурирование вязкой композитной капли при сдвиговом течении // ДАН. Физич.

Химия. 2009. Т. 427. № 5. С. 646-649.

3. Kravchenko I., Sultanov V., Berzigiyarov P., Patlazhan S. Algorithm of interfacial instability of stratified viscous fluids subjected to shear flow // Third Kargin Conference Polymers-2004. International Symposium.

Moscow. 2004. P. 128.

4. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование гидродинамической устойчивости двухслойной системы вязких жидкостей при сдвиговом течении. 1. Размерный эффект // Тезисы докладов ХХ международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». КабардиноБалкарская республика. Эльбрус. 2005. C. 86.

5. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование устойчивости двухслойной системы вязких несжимаемых жидкостей при течении простого сдвига // Тезисы докладов II Санкт-Петербургской молодежной конференции «Современные проблемы науки о полимерах». Ч. 3. Санкт-Петербург.

2006. C. 68.

6. Кравченко И.В. Патлажан С.А., Султанов В.Г. Численное моделирование устойчивости границы раздела между двумя слоями вязких несжимаемых жидкостей при течениях Куэтта и Пуазейля // Сборник статей 15-ой Зимней школы по механике сплошных сред.

Часть 2. Пермь. 2007. C. 130.

7. Кравченко И.В., Султанов В.Г., Патлажан С.А. Численное моделирование деформационного поведения вязкой капли с учетом поверхностного натяжения при сдвиговом течении окружающей среды // Тезисы XXII Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». Кабардино-Балкарская республика. Эльбрус. 2007. C. 103.

8. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние пристеночного проскальзывания на характеристики сдвигового течения вязкой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах».

Пермь. 2007. C. 262-265.

9. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние проскальзывания на развитие возмущений сдвигового течения вязкой жидкости у твердой стенки волнообразной формы // Сборник тезисов Научной конференции Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва.

2008. C. 33-34.

10. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние проскальзывания на сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. C. 186Кравченко И.В., Патлажан С.А. Влияние граничных условий на устойчивость сдвигового течения двухслойной системы вязких жидкостей // Сборник тезисов Научной конференции Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва. 2009.

12. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Численное моделирование гидродинамического поведения вязких гетерогенных жидкостей при сдвиговом течении // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам.

Алушта 2009. C. 435.

13. Кравченко И.В., Патлажан С.А. Численное моделирование деформационного поведения гетерофазных вязких жидкостей при сдвиговом течении // Сборник тезисов II Конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем». Звенигород. 2009. C. 107.

Список цитируемой литературы [1] Sussman M., Fatemi E., Smereka P., Osher S. // Comput. Fluids. 1998.

V. 27. N. 5-6. P. 663-680.

[2] Chang Y. C., Hou T. Y., Merriman B., Osher S. // J. Comp. Phys. 1996.

V. 124. N. 2. P. 449-464.

[3] Brackbill 1992 Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C. // J. Comp. Phys.

1992. V. 100. N. 2. P. 335-354.

[4] Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.: Наука. 1984. – 520с [5] Li J., Renardy Y., Renardy M. // Phys. Fluids. 1998. V. 10. N. 12. P. 3056Trottenberg U., Oosterle C.W., Schuller A. Multigrid, Academic Press.

Cornwall. 2001. 631 p.

[7] Yabe T., Xiao F., Utsumi T. // J. Comput. Phys. 2001. V. 169. N. 2. P. 556Susman M., Smereka P., Osher S. // J. Comput. Phys. 1994. V. 114. N. 1.

P. 146-159.

[9] Charru F., Hinch E.J. // J. Fluid Mech. 2000. V. 414. P. 195-223.

[10] Brochard F., de Gennes P.G. // Langmuir. 1992. V. 8. N. 12. P. 3033-3037.

[11] Yih C.-S. // J. Fluid Mech. 1967. V. 27. N. 2. P. 337-352.

[12] Hooper A.P., Boyd W.G.C. // J. Fluid Mech. 1983. V. 128. P. 507-528.

[13] Hooper A.P. // Phys. Fluids. 1985. V. 28. N. 6. P. 1613-1618.

[14] Zanina A., Budtova T. // Macromolecules. 2002. V. 35. N.5. P. 1973-1975.