На правах рукописи

Тян Алексей Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ

НЕРАВНОВЕСНОЙ ДИФФУЗИИ ПРИ

ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск – 2010

Работа выполнена на кафедре математической физики ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

доктор физико-математических наук, профессор

Научный руководитель:

Князева Анна Георгиевна доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Колупаева Светлана Николаевна доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Гений Владимирович Учреждение Российской академии наук

Ведущая организация:

Институт сильноточной электроники Сибирского отделения РАН, г. Томск

Защита состоится 12 ноября 2010 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, НИИ ПММ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 12 октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена численному моделированию процессов тепломассопереноса в составных твердых средах с учетом взаимовлияния диффузии, теплопроводности, механических напряжений и эффекта неравновесной активации, приводящего к ускорению диффузии в приповерхностном слое материала в условиях импульсной электронно-лучевой обработки (ЭЛО).

Актуальность темы. Известно, что тип и режим термической или термомеханической обработки имеет решающее значение в формировании свойств материалов. Одним из перспективных методов обработки материалов является ЭЛО. Особенности ЭЛО (а именно, большая мощность и малые времена воздействия) существенно затрудняют ее экспериментальное изучение. В этих условиях математическое моделирование может оказаться эффективным способом исследования процессов тепломассопереноса при ЭЛО.

Электронный луч оказывает на материал не только мощное тепловое, но и механическое воздействие, тем самым, приводя поверхностный слой в особое неравновесное состояние, приводящее к ускорению массопереноса. Процессы теплопередачи и диффузии приводят к появлению внутренних механических напряжений, которые, в свою очередь, оказывают непосредственное влияние на кинетику диффузии и на конечные свойства соединения покрытия с подложкой. При этом напряжения могут достигать величин, близких к пределам прочности материалов.

Ситуация еще более усложняется, когда процессы перераспределения элементов сопровождаются плавлением и фазовыми переходами в твердом состоянии. В жидкой фазе механизмы диффузии отличны от механизмов диффузии в твердой фазе, с чем связано и различие коэффициентов диффузии разных элементов в разных фазах на порядки. Поэтому исследование задач неизотермической диффузии в широкой области изменения температуры является сложной проблемой математического моделирования.

Помимо вышеперечисленных явлений в конкретных задачах приходится учитывать индивидуальные особенности исследуемых систем. В частности, условия сильного перепада концентраций на смежных границах в многослойных или многофазных многокомпонентных материалах, в которых слои сильно отличаются по механическим, тепловым и диффузионным свойствам. Теоретическое изучение диффузии сталкивается с вычислительными трудностями, связанными с аппроксимацией граничных условий.

Однозначного объяснения ускорения диффузии при ЭЛО в литературе нами найдено не было. Связанные модели твердофазного тепломассопереноса в деформируемых разнородных многослойных средах также встречаются в литературе достаточно редко. Все это обосновывает актуальность построения математических моделей неравновесной диффузии в многокомпонентных многослойных материалах в условиях ЭЛО и разработки соответствующих численных алгоритмов.

Цель настоящей работы: численное исследование твердофазной неравновесной диффузии, сопровождаемой различными перекрестными эффектами, в условиях импульсной ЭЛО двухслойных материалов.

Для достижения цели необходимо:

1. Сформулировать математические модели ЭЛО материалов, явно учитывающие различные перекрестные эффекты: взаимовлияние полей концентраций и напряженно-деформированного состояния, влияние диффузии одних элементов на кинетику перераспределения других элементов, неравновесную активацию поверхностного слоя, связанную с внешним воздействием.

2. Разработать алгоритм численного исследования этих моделей, адаптированный к конкретным условиям термической обработки материалов и учитывающий различие пространственных масштабов диффузии и теплопроводности в твердой фазе, а также особенности аппроксимации дифференциальных операторов на границе раздела разнородных материалов.

3. Провести подробное параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки.

4. Проанализировать влияние различных перекрестных эффектов и теплофизических явлений на процессы перераспределения концентраций.

На защиту выносятся:

Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии адсорбированного кислорода в материале (TiNi) в условиях ЭЛО, в т.ч. результаты исследования влияния технологических параметров на характеристики диффузионной зоны.

Результаты исследования явления ускорения диффузии при ЭЛО материала, связанного с активацией поверхности.

Результаты исследования эволюции и оценки величин механических напряжений и деформаций в обрабатываемом материале и их взаимосвязи с процессами тепломассопереноса.

Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии в трехкомпонентной двухслойной системе в условиях импульсного электронно-лучевого воздействия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Сформулирована и численно реализована математическая модель диффузии адсорбированного на поверхности сплава TiNi кислорода в условиях ЭЛО.

• Сформулирована и численно реализована математическая модель трехкомпонентной диффузии в двухслойной системе в условиях ЭЛО.

• Численно исследована роль эффекта неравновесной активации в ускорении диффузии в материале в условиях ЭЛО.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в получении новых знаний о процессах тепломассопереноса в твердых телах при их термической обработке; в анализе взаимовлияния необратимых процессов, возникающих при обработке материалов. Полученные результаты указывают на существование области параметров, при которых формируется градиентная диффузионная зона требуемой глубины, в том числе с минимальными остаточными напряжениями. Это говорит о возможности оптимизации имеющихся технологий, в чем заключается практическая и прикладная значимость работы.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью и физической непротиворечивостью математических постановок задач. Все построенные численные алгоритмы исследованы на устойчивость и сходимость численных решений. Проведены сравнения численных решений с точными аналитическими решениями, известными для частных предельных случаев. Кроме этого, во всех задачах о достоверности расчетов судили по выполнению интегрального закона сохранения массы с относительной ошибкой не более 5%. Результаты численных расчетов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для конкретных материалов и условий.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 конференциях различного уровня: Международной школеконференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, 2005); 3-й Всероссийской конференции молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, 2006); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2006); Второй Всероссийской конференции по наноматериалам «НАНО 2007» (Новосибирск, 2007); V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009); XXXVII Summer School “Advanced problems in mechanics” APM 2009 (St.Petersburg, 2009); Международной конференции по химической и радиационной физике «CRP-2009» (Москва, 2009); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2009), Лаврентьевских чтениях по математике, механике и физике (Новосибирск, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК и раздел в монографии (см. список публикаций в конце автореферата).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения (основные результаты и выводы диссертации) и списка литературы из наименований. Работа содержит 60 рисунков и 4 таблицы. Общий объем диссертации 189 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования, сформулированы его цели и задачи; представлены положения, выносимые на защиту, описана структура и содержание диссертации.

В первом разделе представлен обзор литературы по моделированию диффузионных процессов в неравновесных условиях. В отдельные подразделы выделены обзоры «коэффициент диффузии и плавление», «диффузия и напряжения». Освещена проблема оценки коэффициентов диффузии различных типов. Далее кратко описан процесс ЭЛО материалов и вызываемая им радиационно-стимулированная диффузия (ускорение диффузии в результате облучения материала). Отмечено, что в результате облучения концентрированными потоками энергии (например, электронами) в приповерхностной области материала образуется неравновесный активированный слой (т.е.

происходит активация вещества), в котором наблюдается ускорение диффузии. Для описания явления неравновесной активации в работах Князевой А.Г. и Псахье С.Г. [1, 2] был введен и термодинамически обоснован параметр активации, характеризующий степень отклонения системы от состояния термодинамического равновесия и непосредственно связанный с понятием активационного объема.

Если V0 – объем, приходящийся на атом (молекулу) в равновесном состоянии, а VA – объем, приходящийся на атом (молекулу) в неравновесном (активированном) состоянии. Тогда есть параметр (степень) активации. В равновесном состоянии V = V0 и = 0. Таким