На правах рукописи

АНИСОВА ТАТЬЯНА ЛЕОНИДОВНА

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

КОМПЕТЕНЦИЙ БАКАЛАВРОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА НА

ОСНОВЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Специальность 13.00.02 – теория и методика

обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва – 2013

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент Корешкова Татьяна Александровна

Официальные оппоненты: Нижников Александр Иванович доктор педагогических наук, профессор, и.о. заведующего кафедрой математической физики, первый проректор – проректор по учебной работе и контролю качества образования ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Попов Николай Иванович кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа и теории функций, проректор по научной работе и инновационной деятельности ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет»

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный областной гуманитарный институт»

Защита состоится 22 апреля 2013 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 127521, г. Москва, ул. Шереметьевская, д. 29, аудитория 404.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4.

Автореферат опубликован на Интернет-сайте www.mgpu.ru Автореферат разослан «» марта 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Снижение уровня математического образования является темой острых дискуссий в прессе, на научнометодических конференциях, семинарах и съездах преподавателей математики высших учебных заведений. Данной проблеме посвящали свои выступления и публикации известные математики В.И. Арнольд, Е.М. Вечтомов, А.И.

Кириллов, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Садовничий, М.И. Шабунин, И.Ф. Шарыгин и др.

Педагоги-математики отмечают следующие негативные тенденции в развитии математического образования: в связи с переходом на двухуровневую систему образования сокращается количество часов, выделяемых на математику, при этом у большинства студентов отсутствуют навыки самостоятельной работы; углубляется разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов; увеличивается разрыв между уровнем математических знаний выпускников вузов и объективными потребностями современной науки и технологии; надлежащего методического сопровождения для проведения аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов недостаточно.

Анализ состояния обучения математике, сложившегося в настоящий момент в системе высшего профессионального образования, проведенный на основе изучения публикаций, бесед с преподавателями и студентами, тестирования студентов, показал, что, несмотря на то, что к сегодняшнему дню практика подготовки студентов в вузах накопила немалый потенциал методов, форм и средств обучения математике, основной остается традиционная система обучения, в которой преподаватель выступает преимущественно в качестве информатора и контролера студентов. Были выявлены следующие педагогические проблемы, возникающие при традиционной организации обучения: пассивность студентов на занятии; низкая мотивация к учебе; нерегулярность аудиторной самостоятельной работы; выборочная контролируемость результатов деятельности обучаемых; отсутствие возможности адаптироваться к их индивидуальным особенностям.

Ядром современных реформ высшей школы является переход на обучение во всех вузах страны в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования третьего поколения (ФГОС ВПО). В сфере высшего образования появилась новая образовательная цель – основным результатом обучения является набор образовательных компетенций – совокупности смысловых ориентаций, знаний, умений, опыта деятельности учащегося.

В ФГОС ВПО (V раздел) в качестве требований к результатам освоения бакалаврами основных образовательных программ выделено два основных блока компетенций: общекультурные, обязательные для всех профилей, и профессиональные, отражающие специфику определенной профессиональной деятельности. В учебных программах, составленных на основе ФГОС ВПО, в качестве требований к результатам освоения конкретных дисциплин выделяются также предметные компетенции, включающие предметные знания, умения, навыки, способы мышления.

В нашей стране с начала 2000-х годов активно начали появляться научные работы, посвященные формированию понятийного аппарата, связанного с определениями «компетенции» и «компетентности». (А.А. Гетманская, Э.Ф. Зеер, И.А.Зимняя, Д.А. Иванов, О.Е. Лебедев, Ю.Г. Татур, И.Д. Фрумин, А.В. Хуторской, Т.И. Шамова и др.). В этих исследованиях приоритетными направлениями являются анализ сущности понятий и формирование списка ключевых компетенций, представляющих собой высшую ступень в иерархии компетенций и соответствующих метапредметному содержанию образования. Кроме того, практически во всех работах отмечено, что новые требования к результатам высшего образования, можно рассматривать с точки зрения дальнейшего развития и синтеза деятельностного, личностноориентированного, ценностного подходов к обучению.

В последнее время научные и практические исследования, посвященные формированию компетенций, приобрели более узкую направленность.

Появляются работы о формировании конкретных компетенций в различных учебных заведениях: школах, училищах, колледжах, вузах. Решаются вопросы, связанные с формированием компетенций при обучении определенным учебным дисциплинам, в том числе и математике.

Так, в диссертации М.Л. Зуевой разработан методический комплекс формирования ключевых образовательных компетенций при обучении математике в старшей школе. В диссертационном исследовании О.Н. Шалдыбиной разработана дидактическая модель развития математической компетентности студентов средних специальных учебных заведений.

Формированию математических компетенций при обучении студентов в технических вузах посвящены диссертации М.М. Миншина, В.Г. Плаховой, Я.Г. Стельмах; в экономических вузах – С.А. Севастьяновой, Г.В. Серой; в химико-фармацевтическом вузе – М.С. Казанчян. Общим для всех исследователей является понимание математической компетенции как составляющей профессиональной компетентности будущего специалиста и определение ее как способности применять математические знания в профессиональной деятельности. Основной подход к формированию математических компетенций специалистов конкретного профиля основан на развитии умения применять математические знания к решению задач профессиональноориентированного характера.

В полной мере все указанные аспекты относятся и к проблематике подготовки бакалавров в техническом вузе. Математика занимает особое место в программах обучения будущих инженеров, поскольку, не являясь профильной дисциплиной, она традиционно изучается лишь на первых двух курсах и служит базой для изучения общетехнических и специальных предметов. В связи с новыми требованиями к результатам освоения дисциплины организация образовательного процесса должна быть направлена на создание условий для формирования у студентов опыта самостоятельного решения проблем, составляющих содержание обучения. Это обуславливает движение к большей индивидуализации обучения и дает повод опереться на опыт, накопленный в системе среднего общего образования, который успешно практикуется на протяжении многих лет.

На принципы индивидуализированного обучения опираются методические системы учителей И. Унт, В.Ф. Шаталова, Е.А. Ямбурга и др. А.С. Границкая разработала адаптивную систему обучения (АСО), основанную на использовании оптимальной модели урока и непрерывном управлении учебным процессом. АСО интегрирует в себе принципы деятельностного, личностно-ориентированного и индивидуализированного обучения. Концепция АСО заключается в развитии личности учащегося, исходя из его индивидуальных особенностей, изменении роли учащегося от объекта к субъекту учебной деятельности, способного самостоятельно ставить и реализовывать цели своего обучения.

Проведенный структурный анализ АСО, анализ опыта учителей, использующих АСО при обучении различным предметам в средней школе, показал, что модель, предложенная А.С. Границкой, является инвариантной основой процесса обучения, т.е. позволяет конструировать конкретные модели обучения на различных уровнях системы непрерывного образования. С учетом этого можно предпринять попытку ее применения в рамках преподавания математики в техническом вузе с целью формирования математических компетенций у бакалавров.

Адаптивной системе обучения математике в техническом вузе посвящена диссертация Е.В. Смирновой, в педагогическом вузе – Т.Е. Чикиной. В этих работах основной акцент делается на обучение в течение первого семестра, т.е. подробно рассмотрен процесс интенсивной адаптации первокурсников к новым для них условиям вуза. Таким образом, при организации обучения математике в вузе к методике адаптивного обучения обращаются, в основном, на начальной стадии обучения и касаются вопросов организации самостоятельной деятельности. Вопрос о том, как АСО влияет на формирование математических компетенций студентов технических вузов на протяжении всего времени, отведенного на изучение математики, до сих пор не рассматривался.

Анализ психолого-педагогической литературы, состояния обучения в современном вузе, собственный опыт преподавания математики в вузе позволяют констатировать, что имеется противоречие между недостаточными возможностями традиционной системы обучения для выполнения требований к математической подготовке бакалавров в техническом вузе, отраженных в ФГОС ВПО третьего поколения в виде математических компетенций, возможностями адаптивной системы обучения в обеспечении выполнения этих требований, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием методики математической подготовки бакалавров в техническом вузе, основанной на адаптивной системе обучения.

Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования и определяет его проблему: как и какими средствами обеспечить формирование математических компетенций при обучении математике бакалавров в техническом вузе.

Цель исследования: создание научно-обоснованной методики формирования математических компетенций у бакалавров технического вуза, основанной на применении адаптивной системы обучения.

Объект исследования: процесс обучения математике бакалавров в техническом вузе.

Предмет исследования: формирование математических компетенций у бакалавров технического вуза, основанное на адаптивной системе обучения.

В основу исследования положена следующая гипотеза: если в процессе обучения математике в техническом вузе использовать методику, опирающуюся на основные элементы адаптивной системы обучения (значительное увеличение времени, отводимого на самостоятельную работу в ходе аудиторных занятий, и непрерывное управление процессом обучения), то уровень сформированности математических компетенций у бакалавров повысится.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Изучить сущность понятий «компетенция», «компетентность» и существующие подходы к формированию математических компетенций у бакалавров в техническом вузе;

2. Выявить особенности адаптивной системы обучения и обосновать возможность ее применения в техническом вузе с целью формирования математических компетенций у бакалавров;

3. Определить принципы формирования математических компетенций на основе адаптивной системы обучения;

4. На основе принципов формирования математических компетенций сформулировать цели и отобрать содержание математической подготовки бакалавров в техническом вузе;

5. Разработать методы, средства и формы обучения, направленного на формирование математических компетенций бакалавров технического вуза;

6. Выявить критерии для оценки уровней сформированности математических компетенций бакалавров технического вуза, на их основе подтвердить эффективность экспериментального обучения математике.

Методологической основой исследования являются исследования, посвященные деятельностному подходу в обучении (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л. В. Занков, А.В. Запорожец, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н.Ф.Талызина, Л.М. Фридман, Д.Б.Эльконин и др.); парадигме личностноориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, А.А. Плигин, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.); личностно-ориентированному подходу в обучении математике (В.А Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.); системам индивидуализированного и адаптивного обучения (А.С. Границкая, В.К. Дьяченко, В.И. Загвязинский, Н.П. Капустин, Г.К. Селевко, Е.В.

Смирнова, И. Унт, В.Д. Шадриков, В.Ф. Шаталов, Н.В. Шилина, Е.А. Ямбург и др.); компетентностному подходу в обучении (В.И. Байденко, В.В.

Башев, В.А. Болотов, А.А. Вербицкий, А.А. Гетманская, Э.Ф. Зеер, И.А.Зимняя, Д.А. Иванов, Т.М. Ковалева, О.Е. Лебедев, Ю.Г. Татур, И.Д.

Фрумин, А.В. Хуторской, Т.И. Шамова и др.); проблеме формирования математических компетенций (М.Л. Зуева, М.С. Казанчян, М.М. Миншин, В.Г.

Плахова, С.А. Севастьянова, Г.В. Серая, Я.Г. Стельмах и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, учебнометодической и математической литературы по теме исследования; изучение и обобщение опыта работы учителей средней школы, преподавателей вузов и собственного опыта преподавания математики в техническом вузе; выдвижение и проверка рабочей гипотезы о возможности обращения к АСО при обучении математике студентов вузов с целью формирования математических компетенций; педагогический эксперимент; статистические методы обработки педагогического эксперимента.

Научная новизна исследованияцелесообразность построения методики 1. Обоснована возможность и состоит в том, что:

формирования математических компетенций у бакалавров технического вуза на научных положениях адаптивной системы обучения, поскольку это способствует развитию у студентов способности самостоятельно ставить цели своего образования, планировать и анализировать свою деятельность, самостоятельно решать проблемы, составляющие содержание обучения;

2. На основе адаптивной системы обучения разработаны принципы формирования математических компетенций, в числе которых принципы нелинейного распределения времени при построении практического занятия по математике, разнородности в работе студентов, саморегуляции учебной деятельности, управления учебной деятельностью, моделирования при решении учебных математических задач и компетентностный принцип отбора адаптивных математических заданий;

3. Выявлены критерии для определения уровней математических компетенций у бакалавров технических вузов (порогового, продвинутого, высокого), на их основе сформулированы критерии отбора математических задач для индивидуальной работы студентов.

Теоретическая значимость исследования адаптивной системы обучевыявлены специфические особенности заключается в том, что:

ния, объективно влияющие на формирование математических компетенций (значительное увеличение времени, отведенного на самостоятельную работу учащихся; использование в обучении многоуровневых заданий для самостоятельной работы; предоставление учащимся возможности работать в индивидуальном темпе и выбирать уровень сложности выполняемых заданий;

управление учебным процессом посредством сетевого плана), и на их основе разработаны принципы формирования математических компетенций у бакалавров технического вуза;

– определены подходы к обучению математике в техническом вузе, направленному на формирование математических компетенций, в том числе сформированы цели и содержание такого обучения; конкретизированы уровни математических компетенций (пороговый, продвинутый, высокий), выявлены критерии для их определения.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

– произведен отбор содержания обучения математике на основе ФГОС ВПО третьего поколения для направления 150100 «Материаловедение и технологии материалов»;

– разработана система анимированных учебных задач, которые могут использоваться как в ходе проведения практических занятий, так и при самостоятельной работе дома;

– разработана система трехуровневых адаптивных заданий, позволяющих обеспечить активность всех студентов и непрерывный контроль их знаний на семинарах по математике и служащих средством оценки уровней сформированности предметных компетенций.

Все это нашло отражение в разработанной и внедренной учебной программе дисциплины «Математика» для указанного направления, опубликованном учебном пособии «Математика. Часть II».

1. защиту выносятся следующие положения:

НаПредложенные принципы формирования математических компетенций (принципы нелинейного распределения времени при построении практического занятия по математике, разнородности в работе студентов, саморегуляции учебной деятельности и другие), основанные на особенностях адаптивной системы обучения (значительном увеличении времени, отводимого на самостоятельную работу в ходе аудиторных занятий и непрерывном управлении процессом обучения), усовершенствованные с их учетом методы, средства и формы обучения математике (изменение организации работы на семинаре, использование трехуровневых адаптивных заданий, обобщающих таблиц и опорных схем, анимированных учебных задач, сетевого плана) способствуют повышению уровня сформированности математических компетенций у бакалавров технических вузов;

2. Выявленные уровни математических компетенций (пороговый, продвинутый, высокий), установленные критерии определения этих уровней, соответствующие критерии отбора задач и построенная на них система трехуровневых адаптивных заданий позволяют осуществлять непрерывный контроль деятельности обучаемых и эффективно оценивать результат обучения – сформированность математических компетенций у бакалавров технических вузов.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечены методологией исследования: современными психологопедагогическими теориями, комплексом теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов.

Основные этапы исследования. Исследование осуществлялось в период с 2007 по 2013 гг.

На первом этапе (2007-2008 гг.) был проведен анализ литературы, посвященной проблеме исследования, выявлены противоречия, определены теоретические основы методики формирования математических компетенций у бакалавров технического вуза.

На втором этапе (2008-2010 гг.) были разработаны принципы формирования математических компетенций, произведен отбор содержания обучения, разработано методическое обеспечение – трехуровневые адаптивные задания, анимированные учебные задачи.

На третьем этапе (2010-2013 гг.) разработанная методика была внедрена в учебный процесс, проведен педагогический эксперимент, проанализированы его результаты, оформлена диссертационная работа.

Апробация и внедрение результатов исследования. Экспериментальная работа проводилась в процессе обучения математике студентов первого и второго курсов факультета промышленных технологий ФГБОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт». Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на V Всероссийской научно-методической конференции «Оптимизация содержания, форм и условий подготовки специалистов без отрыва от производства» (Москва, 2008); курсах повышения квалификации «Болонский процесс в системе высшего образования» (Томск, 2009); Научнопрактической конференции «Совершенствование научно-методической подготовки учителей математики и информатики в системе непрерывного образования. Развитие кадрового потенциала системы образования» (Москва, 2011); мастер-классе для учителей математики и информатики школ г. Москвы (Москва, 2011); Межвузовской научно-методической конференции «Инновации в инженерном образовании: состояние, проблемы, перспективы»

(Москва, 2011); Международной научно-практической конференции «Интеграция науки и производства» (Тамбов, 2011); XXX Всероссийском семинаре преподавателей математики высших учебных заведений (Елабуга, 2011);

Научно-практической конференции «Математика и информатика в образовании и бизнесе. Внедрение инноваций в систему подготовки кадров в области управления» (Москва, 2012); Международной научно-практической конференции «Математическое, естественнонаучное образование и информатизация» (Москва, 2012); Научно-методической конференции «Научнометодические аспекты вечернего образования» (Москва, 2012); VI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ» (ПереяславХмельницкий, 2012); заседаниях кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт»; заседаниях кафедры математического анализа и методики преподавания математики, общеинститутской кафедры естественнонаучных дисциплин Института математики и информатики ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет».

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в печатных работах автора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, коллективная монография, 4 учебно-методические пособия (2 пособия с грифом УМО).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, трех приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены объект и предмет исследования, сформулированы проблема, цель, гипотеза и задачи исследования, указаны теоретико-методологические основы, этапы и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе «Психолого-педагогические основы адаптивной системы обучения и формирования математических компетенций у бакалавров»

проведен анализ психолого-педагогической литературы, посвященной понятиям «компетенции», «компетентности», формированию математических компетенций, организации учебной деятельности в вузе, адаптивной системе обучения.

Переход на обучение в соответствии с государственными образовательными стандартами третьего поколения является ядром современных реформ высшей школы. В новых стандартах изменены формулировки целей образования и представления результатов обучения. Цель образования заключается в развитии у студентов способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах деятельности. Оценка результатов обучения основана на анализе уровня компетентности (результата освоения компетенций), достигнутом студентами на определенном этапе обучения.

Результат анализа научных работ, посвященных понятиям «компетенция», «компетентность» (В.И. Байденко, А.А. Вербицкий, А.А. Гетманская, Э.Ф. Зеер, И.А.Зимняя, Д.А. Иванов, Т.М. Ковалева, Ю.Г. Татур, А.В. Хуторской, Т.И. Шамова и др.), показал, что к настоящему времени понятийный аппарат не устоялся. Разница в трактовках обусловлена относительной новизной понятий, их многоаспектностью. Тем не менее, большей частью педагогического сообщества разделяются определения, предложенные А.В. Хуторским. Компетенция – это совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним. Компетентность – это владение человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности.

Анализ диссертационных исследований, посвященных формированию математических компетенций при обучении в вузах определенного профиля (М.М. Миншин, В.Г. Плахова, Я.Г. Стельмах – технические вузы; М.С. Казанчян – химико-фармацевтические вузы; С.А. Севастьянова, Г.В. Серая – экономические вузы), показал, что общим для всех исследователей является понимание математической компетенции как составляющей профессиональной компетентности будущего специалиста и определение ее как способности применять математические знания в профессиональной деятельности. В работах прослеживается общий подход, основанный на использовании в учебном процессе профессионально-ориентированных математических задач. Кроме этого, рассматривается влияние на формирование математических компетенций модульного обучения, дифференцированного обучения, проектно-исследовательской деятельности, использования в процессе обучения информационных образовательных ресурсов.

В нашем исследовании (на основе определений, предложенных А.В.

Хуторским) под математической компетенцией понимается совокупность взаимосвязанных качеств личности, включающих математические знания, умения, навыки, способы мышления и деятельности, а так же способность приобретать новые математические знания и использовать их в дальнейшей профессиональной деятельности. Математическая компетентность есть результат освоения математической компетенции, ее практическая реализация. Основные положения методики, целью которой является формирование математических компетенций бакалавров, заключаются в необходимости отбирать содержание обучения, ориентируясь на сформулированный результат – достижение определенного уровня математической компетентности; развитии познавательной, коммуникативной и личностной активности студентов;

изменении роли преподавателя от руководителя к помощнику; поиске процедур и средств оценки достижений математических компетенций.

Формируя список математических компетенций бакалавров технических вузов, мы обратились к сборнику примерных программ математических дисциплин ФГОС ВПО третьего поколения, разработанных в 2008 году Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки РФ под руководством Л.Д. Кудрявцева. В пояснительной записке к сборнику указано, что в результате изучения математических дисциплин бакалавр должен обладать:

– универсальными математическими компетенциями, среди которых общенаучные, инструментальные, социально-личностные;

– предметно-социальными математическими компетенциями, представляющими собой, по сути, систему усвоенных математических знаний, умений, навыков, а так же способности бакалавров применять их в своей профессиональной деятельности. Например, демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать; уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним; уметь решать математические задачи, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности; уметь решать математические задачи из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность и др.

Новые требования к результатам высшего образования, с одной стороны, можно рассматривать с точки зрения дальнейшего развития и синтеза деятельностного и личностно-ориентированного подходов к обучению. Этот факт отмечен в публикациях В.И. Байденко, И.А. Зимней, Ю.Г. Татура и др.

С другой стороны, необходимость развития у студентов способности самостоятельно решать проблемы, составляющие содержание образования, стимулирует движение к большей индивидуализации обучения.

Разрабатывая методику формирования математических компетенций у бакалавров в техническом вузе, мы обратились к адаптивной системе обучения А.С. Границкой, поскольку именно АСО интегрирует в себе принципы деятельностного, личностно-ориентированного и индивидуализированного подходов к обучению.

В результате структурного анализа АСО, выделены следующие ее особенности: значительное увеличение времени, отведенного на самостоятельную работу учащихся, работу в парах и малых группах; индивидуальный темп работы обучаемых в зависимости от уровня знаний и умений, природных задатков, работоспособности и т.п.; создание многоуровневых заданий для самостоятельной работы; предоставление учащимся выбора уровня сложности выполняемых заданий; широкое использование в обучении обобщений и опорных схем; управление учебным процессом при помощи сетевого плана; непрерывный и сплошной контроль результатов самостоятельной работы. Показано, что вышеперечисленные особенности АСО положительно влияют на формирование конкретных математических компетенций, тем самым обоснована возможность и целесообразность использования АСО в качестве основы методики формирования математических компетенций у бакалавров в техническом вузе (таблица 1).

Таблица 1. Влияние адаптивной системы обучения на формирование Особенности адаптивной системы Математические компетенции Сочетание индивидуальных и группо- Социально-личностные и общекультурные:

вых форм обучения; умение работать самостоятельно;

подвижный состав учебных групп. умение работать в коллективе;

Индивидуальный темп работы; Общенаучные:

непрерывный контроль успеваемости; способность использовать математические корректировка результатов; знания в профессиональной деятельности;

преодоление индивидуальных недос- готовность приобретать новые математические татков в знаниях, в процессе мышле- знания;

оптимизация учебного процесса при- Социально-личностные и общекультурные:

менительно к способным студентам; осуществлять программу интеллектуального и студент – активный субъект учебного нравственного саморазвития (математическое планирование собственной образова- проявлять настойчивость в достижении целей;

тельной траектории студентами; анализировать и критически оценивать резульпредоставление выбора уровня слож- таты своей деятельности;

ности заданий; готовность к продолжению образования.

формирование адекватной самооценки Предметно-социальные:

Студент самостоятельно Инструментальные:

Во второй главе «Использование адаптивной системы обучения в качестве основы для разработки методики формирования математических компетенций бакалавров в техническом вузе» определены принципы формирования математических компетенций, в основе которых лежат особенности адаптивной системы обучения.

Принцип нелинейного распределения времени при построении практического занятия по математике. Практическое занятие организуется таким образом, что 60-80% времени выделяется для индивидуальной работы со студентами, работы в парах и малых группах. На рисунке 1 представлена ориентировочная модель семинара.

Принцип саморегуляции учебной деятельности. Студенты сами выбирают уровень сложности задания. Выполнив задание первого уровня, каждый студент сам решает, стоит ли ему переходить к выполнению более сложных заданий.

Компетентностный принцип отбора адаптивных математических заданий. Задачи для самостоятельной работы разделены на три уровня, соотмодель семинара ветствующие уровням достижения математических компетенций.

Принцип управления учебной деятельностью. Учение становится преимущественно активной самостоятельной деятельностью, управляемой посредством использования сетевого плана (графической модели учебного процесса).

Принцип моделирования при решении математических учебных задач.

В ходе лекционных и практических занятий происходит совместное создание преподавателем и студентами моделей поэтапного решения типовых заданий, опорных схем, обобщающих таблиц, которые впоследствии используются в самостоятельной работе.

Далее в исследовании описаны пять компонентов разработанной методики: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

На основании требований ФГОС ВПО направления 150100 «Материаловедение и технологии материалов» и учебного плана по данному направлению составлена учебная программа дисциплины «Математика» для данного направления, профиль подготовки 150501 «Материаловедение в машиностроении». В качестве требований к результату освоения дисциплины из общего списка компетенций бакалавра-инженера, перечисленных в стандарте, выделены три общекультурные и одна профессиональная компетенции:

– обладать культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

– обладать умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

– обладать стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства, к устранению пробелов в знаниях и к обучению на протяжении всей жизни (ОК-6);

– владеть базовыми знаниями математических и естественнонаучных дисциплин в объеме, необходимом для использования в профессиональной деятельности основных законов соответствующих наук, разработанных в них подходов, методов и результатов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-1).

К каждой из этих компетенций подобраны соответствующие математические компетенции, рассматриваемые нами как составляющая часть перечисленных общекультурных и профессиональных компетенций. Математические компетенции, входящие в ПК-1, разделены нами на 3 категории: понятийные (знание базовых определений и теорем; способность применять эти знания для решения задач); операционно-алгоритмические (знание основных алгоритмов; способность определять круг задач, для которых применим конкретный алгоритм; способность применять требуемый алгоритм);

прикладные (видение прикладного аспекта дисциплины; способность применять базовые знания для решения математических задач прикладного характера).

Основу учебной программы составляет календарный план, из которого в матричный план (таблица 2) выделено то, что должен выполнить каждый студент самостоятельно в течение семестра. Эти задания, записанные с помощью шифров, а так же время, отведенное для индивидуальной работы преподавателя с каждым студентом (рассчитывается исходя из ориентировочной модели семинара), виды контроля выполняемой работы (СК– самоконтроль, ВК – взаимоконтроль, К – контроль преподавателя) представлены в сетевом плане – графической модели учебного процесса (рисунок 2).

Вид деятельности Шифры за- Тема и номер занятия в календарном Варианты адаптацией (I, II, III уровень) работа с препода- ИР 12 мин Исследование функции Обзорное занятие ОЗ Обзор пройденного материала (4.1) Рисунок 2. Сетевой план работы студентов на 2 семестр Далее проводится конкретизация материала. Формируется банк задач, из которого отбираются задания конкретно для каждого вида индивидуальной работы, содержащейся в матричном плане. Этот этап планирования связан как с отбором содержания, так и с выбором средств обучения.

Важнейшим средством формирования математических компетенций в разработанной методике являются трехуровневые адаптивные задания, соответствующие уровням математических компетенций (пороговому, продвинутому, высокому). Кроме того, трехуровневые задания являются инструментом для оценки уровня сформированности математических компетенций студентов. На основе проведенного анализа содержания математических компетенций были выделены критерии определения их уровней и соответствующие критерии отбора адаптивных заданий (таблица 3).

Таблица 3. Критерии определения уровней математических компетенций и Уровень Критерий определения уровня Критерий отбора заданий Знать и понимать основные определения и Задачи, требующие умеI теоремы курса; знать и понимать актуальные ния применять в знакомой пороговый проблемы математики в рамках учебной ин- ситуации известные факформации; уметь изложить основные теорети- ты, стандартные приемы, ческие проблемы математики; уметь найти распознавать математиченеобходимую информацию по математике; ские объекты и свойства, уметь репродуцировать имеющуюся инфор- применять известные алмацию; быть готовым к воспроизведению по- горитмы и технические Уметь доказывать изученные теоремы; Задачи, которые не являII уметь доказывать математические утвержде- ются типичными, но знапродвинутый ния, аналогичные ранее изученным; уметь комы студентам или выанализировать и синтезировать полученную ходят за рамки известного информацию; знать и понимать междисцип- лишь в небольшой степелинарные основы математики; уметь исполь- ни.

зовать математические термины в устной беседе.

Знать и понимать актуальные проблемы ма- Задачи, для решения коIII тематики, выходящие за рамки учебной ин- торых требуются опредевысокий формации; уметь применять различные мето- ленная интуиция, разды и технологии для решения задач; уметь мышления и творчество в представлять, объяснять анализировать и ин- выборе математического терпретировать полученные результаты; инструментария, интегриуметь доказывать математические утвержде- рование знаний из разных ния, не аналогичные ранее изученным; уметь разделов курса математивести научную дискуссию; уметь устанавли- ки, самостоятельная развать междисциплинарные связи; уметь систе- работка алгоритма дейстматизировать полученную информацию. вий.

Примеры трехуровневых адаптивных заданий:

1. Задачи на формирование понятийных математических компетенций, тема «Основные теоремы о дифференцируемых функциях».

1 уровень) Написать формулу Лагранжа f (b) f (a ) = (b a ) f (c) для функции f ( x) = x 2 на отрезке [1;3] и найти с. Пояснить графически.

ведливость теоремы Лагранжа и найдите соответствующую точку (если она существует).

3 уровень) Пользуясь теоремой Лагранжа, докажите неравенство 2. Задачи на формирование операционно-алгоритмических математических компетенций, тема «Интегрирование по частям».

1 уровень) x cos 3 xdx ; 2 уровень) e x dx ; 3 уровень) xe x sin 2 xdx.

3. Задачи на формирование прикладных математических компетенций, тема «Нахождение наибольших и наименьших значений величин».

1 уровень) Проволока длиной L согнута в прямоугольник наибольшей площади. Найти размеры этого прямоугольника и его площадь.

2 уровень) Вагонетка объема V для загрузки шихты имеет форму полуцилиндра. При каких размерах R, L расходы на ее изготовление будут минимальные. (Шихта – смесь исходных материалов, подлежащая переработке в металлургических агрегатах).

3 уровень) Проволоку заданной длины требуется разрезать на две части так, чтобы получить максимальное общее сопротивление при параллельном соединении полученных частей проволоки в электросеть.

В разработанной методике особое внимание отводится методу обучения с помощью обобщений и опорных схем. Для визуализации процесса построения опорных схем нами была разработана система анимированных учебных задач с использованием различных компьютерных программ (Adobe After Effects, Macromedia Flash, Microsoft Power Point). В качестве примера приведем схему, используемую при вычислении неопределенного интеграла (рисунок 3).

Последовательное появление отдельных элементов схемы, высвечивание связей между ними позволяет проследить во всех подРисунок 3. Схема вычисления робностях поиск плана решения и его поэтапную реализацию от обнаружения сложной функции и формирования дифференциала ее промежуточного аргумента до выхода на табличный интеграл. Применение различных визуальных эффектов позволяет на всех этапах акцентировать внимание обучаемых на возникающих проблемах и способах их решения. Предложенная схема может быть использована в дальнейшей работе как алгоритм для вычисления интегралов.

Методика формирования математических компетенций не требует ухода от лекционно-семинарской системы обучения. Лекции читаются в традиционной форме и содержат большое количество примеров, иллюстраций, задач прикладного характера, опорных схем, вопросов, выносимых на самостоятельное рассмотрение. Наиболее сильные изменения по сравнению с традиционной системой обучения, претерпевает организация практического занятия, в ходе которого сначала в течение 20-30 минут преподаватель обучает всех студентов одновременно, а все оставшееся время студенты работают индивидуально, в парах и малых группах. Преподаватель в это время работает поочередно с отдельными студентами, осуществляет контроль. При такой организации обучения вводится оперативный самоучет, который базируется на том, что одним из видов контроля результатов самостоятельной работы обучаемых является взаимоконтроль и самоконтроль.

В ходе формирующего этапа эксперимента была апробирована разработанная методика. Участниками эксперимента были студенты первого курса факультета промышленных технологий ФГБОУ ВПО «Московский государственный вечерний металлургический институт» (4 группы, обучающиеся по одной учебной программе, всего 97 человек). Из них были выбраны две экспериментальные группы (47 человек) и две контрольные группы (50 человек). В процессе проведения эксперимента отслеживалась динамика сформированности математических компетенций.

В начале эксперимента был проведен письменный опрос студентов.

Для составления заданий использованы задачи из школьных учебников, материалы ЕГЭ, относящиеся к разделу подготовки по началам математического анализа. Задачи разделены на три уровня согласно установленным критериям. Определенный уровень компетенций считался достигнутым в том случае, если студент выполнил соответствующие этому уровню задания, возможно с незначительными ошибками. Результаты опроса помещены в трех диаграммах в левом столбце рисунка 4. По результатам проведенного опроса можно констатировать, что большинство студентов владеют математическими компетенциями на пороговом уровне. Более высокие показатели были получены в части освоения операционно-алгоритмических компетенций. Испытуемые, владеющие операционно-алгоритмическими компетенциями на пороговом уровне, как правило, и другими компетенциями владеют так же на пороговом уровне. Некоторые испытуемые, достигнувшие продвинутого уровня в части операционно-алгоритмических компетенций, владеют понятийными и прикладными компетенциями на пороговом уровне.

В течение семестра проводился мониторинг уровня сформированности математических компетенций по изученным темам раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» – контрольная работа, защита типового расчета, контроль самостоятельной работы, письменный опрос на итоговом занятии. Определенный уровень компетенций считался достигнутым в том случае, если студент выполнил 75% заданий, соответствующих данному уровню, возможно с незначительными ошибками. Результаты проведенного мониторинга помещены в трех диаграммах в правом столбце рисунка 4.

Полученные результаты позволяют проследить произошедшие изменения в сформированности математических компетенций. Сопоставление результатов соответствующих диаграммам в правом и левом столбцах (рисунок 4) показывает, что в экспериментальной группе значительно увеличилось количество студентов, достигнувших продвинутого и высокого уровней математических компетенций; в контрольной группе показатели уровня сформированности математических компетенций изменились незначительно. Тем самым показана эффективность методики формирования математических компетенций, основанной на адаптивной системе обучения.

Рисунок 4. Результаты измерений уровня сформированности математических компетенций до начала эксперимента и после Для оценки достоверности результатов был проведен статистический анализ полученных данных с помощью критерия 2.

Эмпирическое значение вычисляется по следующей формуле:

Были получены следующие значения для двух сравниваемых выборок:

Понятийные Операционно- Прикладные Понятийные Операционно- Прикладные компетенции алгоритмические компетенции компетенции алгоритмические компетенции Критическое значение критерия 2 для уровня значимости 0,05 (при L 1 = 2 ) равно 5,99. Сравнив полученные эмпирические значения критерия с критическим значением, можно сделать следующие выводы. До начала эксперимента характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05 (уровень математических компетенций в контрольной и экспериментальной группах не имеет статистически значимых различий). После окончания эксперимента достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95% (имеются существенные различия в уровнях сформированности математических компетенций участников контрольной и экспериментальной групп).

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Выявлены и сформулированы применительно к высшему образованию особенности адаптивной системы обучения, в числе которых: значительное увеличение времени, отведенного на самостоятельную работу студентов, работу в парах и малых группах, индивидуальный темп работы обучаемых в зависимости от уровня знаний и умений, природных задатков, работоспособности, создание многоуровневых заданий для самостоятельной работы, предоставление выбора студентам уровня сложности выполняемых заданий, широкое использование в обучении обобщений и опорных схем, управление учебным процессом при помощи сетевого плана, непрерывный и сплошной контроль результатов самостоятельной работы. Показано, что перечисленные особенности положительно влияют на формирование конкретных математических компетенций, чем обоснована возможность применения адаптивной системы обучения с целью формирования математических компетенций у бакалавров технического вуза;

2. На основе адаптивной системы обучения разработаны принципы, положенные в основу методики формирования математических компетенций: принцип нелинейного распределения времени при построении практического занятия по математике, принцип разнородности в работе студентов, принцип саморегуляции учебной деятельности, компетентностный принцип отбора адаптивных математических заданий, принцип управления учебной деятельностью, принцип моделирования при решении математических учебных задач;

3. Сформулированы цели и проведен отбор содержания обучения математике в техническом вузе, направленного на формирование математических компетенций у бакалавров. Требования к результатам освоения дисциплины представлены в виде математических компетенций, разделенных на категории: понятийные – знание базовых определений и теорем, способность применять эти знания для решения задач; операционно-алгоритмические – знание основных алгоритмов, способность определять круг задач, для которых применим конкретный алгоритм, способность применять требуемый алгоритм; прикладные – видение прикладного аспекта дисциплины, способность применять базовые знания для решения математических задач прикладного характера. Содержание изучаемого материала, относящегося к разделам линейная алгебра и аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, числовые и функциональные ряды, теория вероятностей, математическая статистика отобрано, на основе указанных требований. Сформированные цели и содержание обучения нашли отражение в разработанной и внедренной в учебный процесс программе дисциплины «Математика» для направления 150100 «Материаловедение и технологии материалов»;

4. Предложен метод обучения, основанный на использовании обобщающих таблиц, опорных схем, анимированных учебных задач, созданных с использованием различных компьютерных программ (Adobe After Effects, Macromedia Flash, Microsoft Power Point). Разработана система трехуровневых адаптивных заданий, позволяющая выстраивать обучение поэтапно, постепенно повышая сложность задач, которые способны самостоятельно решать студенты. Разработано и внедрено в учебный процесс коллективное учебно-методическое пособие «Математика. Часть II», содержащее более 1000 задач для самостоятельной работы;

5. Предложены формы обучения, предусматривающие сохранение лекционных занятий в традиционном виде и значительные изменения по сравнению с традиционной системой обучения в организации практического занятия, в ходе которого 60-80% времени выделяется для индивидуальной работы со студентами, работы в парах и малых группах. Преподаватель в это время поочередно работает с отдельными студентами, осуществляет контроль. Непрерывное управление процессом обучения осуществляется с помощью семестрового сетевого плана – графической модели учебного процесса, построенного на основе календарного плана и матричного плана, в которой выделено то, что должен выполнить каждый студент самостоятельно в течение семестра;

6. Выявлены три уровня математических компетенций (пороговый, продвинутый, высокий), установлены критерии определения этих уровней и соответствующие критерии отбора задач для самостоятельной работы студентов. Система трехуровневых адаптивных заданий рассматривается в качестве важнейшего средства обучения и инструмента для оценки сформированности математических компетенций у студентов. На основании предложенных критериев экспериментально подтверждена эффективность разработанной методики. Установлено, что разработанные содержание, средства, методы и формы обучения, способствуют повышению уровня математических компетенций у бакалавров технического вуза.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации, рекомендованные ВАК при Министерстве образования и науки РФ:

1. Анисова, Т. Л. Использование программы Microsoft Excel при изучении определенного интеграла [Текст] / Т. Л. Анисова // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. – 2011. – № 1 (21). – С. 114-118.

2. Анисова, Т. Л. Организация практических занятий по математике с использованием адаптивной системы обучения [Текст] / Т. Л. Анисова // Перспективы науки. – 2011. – № 7(21). – С. 19-22.

3. Анисова, Т. Л. Использование программы Microsoft Power Point при изучении математики [Текст] / Т. Л. Анисова // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. – 2011. – № 2 (22). – С. 108-111.

4. Анисова, Т. Л. Адаптивная система обучения математике как средство формирования математических компетенций учащихся вузов и оценки степени их достижения [Текст] / Т. Л. Анисова // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 3 (часть 2). – С. 265-268.

Учебно-методические издания:

5. Анисова, Т. Л. Учебная программа дисциплины «Математика». Направление подготовки «Материаловедение и технологии материалов»

(150100). Профиль подготовки «Материаловедение в машиностроении»

(150501) [Текст] / Т. Л. Анисова. – М. : МГВМИ, 2011. – 47 c.

6. Анисова, Т. Л. Линейная алгебра [Текст] : учебно-методическое пособие / Т. Л. Анисова, И. Ф. Скирко, Л. В. Устинова. – М. : МГВМИ, 2011. – 95 c. (Авторский вклад - 30%).

7. Математика. Часть II [Текст] : учебное пособие для вузов / В. И. Дудин [и др.]. – Изд. 2-е, испр. и доп. – М. : МГВМИ, 2012. – 311 c. (Авторский вклад - 25%).

8. Анисова, Т. Л. Операционное исчисление [Текст] : учебнометодическое пособие для вузов / Т. Л. Анисова, П. Г. Лахманов. – М. :

МГВМИ, 2012. – 144 c. (Авторский вклад - 50%).

Публикации в других изданиях:

9. Анисова, Т. Л. О некоторых приемах активизации преподавания математики в вечернем вузе [Текст] / Т. Л. Анисова, В. К. Марков // Оптимизация содержания, форм и условий подготовки специалистов без отрыва от производства : Материалы V Всероссийской конференции. – М. : МГВМИ, 2008. – С. 88-90. (Авторский вклад - 50%).

10. Анисова, Т. Л. О повышении эффективности усвоения материала в курсе математики [Текст] / Т. Л. Анисова // Интеграция науки и производства : Сборник материалов международной научно-практической конференции. – Тамбов, 2011. – С. 63-64.

11. Анисова, Т. Л. Построение статичных и динамичных схем при решении задач [Текст] / Т. Л. Анисова // Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе : Материалы XXX Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений (29-30 сентября 2011 г., г. Елабуга). – Елабуга, 2011. – С. 108-110.

12. Анисова, Т. Л. Методика формирования математических компетенций на основе адаптивной системы (при обучении математике в вузе) [Текст] / Т. Л. Анисова // Бюллетень лаборатории естественнонаучного образования и информатизации МГПУ : Рецензируемый сборник научных трудов. – Т.4. – М. : Научная книга, 2012. – С. 287-291.

13. Анисова, Т. Л. Методика формирования математических компетенций при обучении математике в вечернем вузе [Текст] / Т. Л. Анисова // Научно-методические аспекты вечернего образования : коллективная монография. – М. : МГВМИ, 2012. – С. 35-45.

14. Анисова, Т. Л. Методика формирования математических компетенций бакалавров на основе адаптивной системы обучения [Текст] / Т. Л. Анисова // Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ : Сборник материалов международной научнопрактической интернет-конференции. – Переяслав-Хмельницкий, 2012. – С.

87-90.