Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау

Российской академии наук

на правах рукописи

МАТВЕЕНКО Сергей Иванович

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ

КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Черноголовка - 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Сергей Николаевич Артеменко доктор физико-математических наук Сергей Евгеньевич Коршунов доктор физико-математических наук, профессор Валерий Борисович Шикин

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт спектроскопии РАН.

Защита состоится 28 июня 2012 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 002.207.01 при Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, по адресу: 142432, Московская обл, г. Черноголовка, ул. академика Осипьяна, д. 2, Институт физики твердого тела РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук.

Автореферат разослан мая 2012 г..

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук П. Г. Гриневич Актуальность темы. Низкоразмерные коррелированные системы привлекают внимание последние десятилетия в связи с попытками получить сверхпроводники с высокой температурой перехода ( поляронный механизм сверхпроводимости); особыми свойствами: дискретной или непрерывной симметрией основного состояния, образованием волн зарядовой и спиновой плотности в электронных квазиодномерных системах, сильными эффектами автолокализации с образованием топологических возбуждении типа солитонов с локальными уровнями глубоко в запрещенной зоне; высокотемпературными сверхпроводниками, в которых существенную роль играют проводящие плоскости CuO; прогрессом в области Бозе -конденсации ультра-холодных атомных газов, где конечные одномерные или двумерные системы слабо взаимодействующих бозонов или фермионов могут реализовываться в эксперименте.

Основной целью настоящей диссертации является Теоретическое исследование структур упорядоченных состояний, возникающих в различных коррелированных системах: вихревой решетки во вращающемся Бозе-конденсате ультра-холоднодного атомарного газа;

солитонной структуры в ВЗП- кристаллах с учетом кулоновских взаимодействий, описания дислокаций, возникающих при слияний солитонов, их равновесного распределения и динамики под действием внешнего поля;

построение теории псевдощели в системах ВЗП, поперечного туннелирования в ВЗП кристаллах;

исследование транспорта заряда спиновыми и зарядовыми возбуждениями и связанной с этим проблемы спин-зарядового разделения в одномерных коррелированных системах;

исследование периодической структуры зарядовой /спиновой плотности в низкоразмерных сверхпроводниках.

С формальной точки зрения основным объектом исследования диссертации являются различные модели коррелированных систем: двумерная модель газа Бозе-частиц с локальным взаимодействием, квазиодномерные модели электрон-фононных систем типа Пайерлса, модели коррелированных фермионов типа Латтинжера, Калоджеро-Сазерланда, Хаббарда, спиновые модели на квадратной решетке, двумерная модель сверхпроводимости.

С физической же точки зрения представленные результаты применимы для описания вращающегося бозе-конденсата газа атомов; квазиодномерных систем с волнами зарядовой (ВЗП) и спиновой (ВСП) плотности, включая проводящие полимеры типа полиацетилена, кристаллы ВЗП типа N bSe3, T aS3 ; краевых состояний в системах с квантовым эффектом Холла; "полосатой"фазы (периодической структуры зарядовой/спиновой плотности) в одномерных и высокотемпературных сверхпроводниках.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Исследованы вихревые состояния, наблюдаемые в быстро вращающемся Бозе-конденсате. Найдены аналитические решения для вихревой структуры в параболической (симметричной или анизотропной) ловушке. В самосогласованной микроскопической модели получены точные решения уравнений Боголюбова-де Жена для спектра возбуждений вихревой решетки (моды Ткаченко). Вычислено затухание возбуждений. При нулевой температуре (p) p2, (p)/ (p) 1/ 1 ( = N/Nv 1 в области вихревого кондерсата, N – число частиц, Nv – число вихрей). Предсказано сильное затухание длинноволновых возбуждений при T = 0, T /), вычислены корреляционные функции, экспоненциально спадающие при конечных температурах.

2. Построена теория псевдощели в 1D электрон-фононных системах, включая системы с соизмеримыми и несоизмеримыми волнами зарядовой плотности, вычислены спектры оптического поглощения, фото-электронной спектроскопии (PES, ARPES). Псевдощель простирается далеко вглубь запрещенной зоны до энергий солитона Ws = 2/ или полярона Wp = 23/2 / (для диэлектрика Пайерлса). Построена теория межцепочечного туннелирования в подщелевом диапазоне для квазиодномерных систем волн зарядовой плотности (ВЗП), найдены вольт-амперные характеристики. Экспериментально наблюдаемые пороговые значения напряжения связаны с энергиями кинков, поляронов, биполяронов.

3. Построена теория солитонов и дислокаций в кристаллах ВЗП. Исследовано взаимодействие солитонов в ВЗП кристалле, найдены условия агрегации солитонов в дислокационные петли. Выведены и исследованы уравнения диссипативной динамики ВЗП в присутствии непрерывного распределения солитонов и дислокаций. Исследована структура ВЗП вблизи проводящей поверхности, предсказано образование периодической структуры дислокаций.

4. Электрические заряды одночастичных возбужденных состояний в общем случае нецелые, зависят о параметров системы (заполнения зоны, констант взаимодействия). Результаты получены в модели Пайерлса путем квазиклассического квантования солитонов (кинков, поляронов), и в модели Хаббарда, где вычислены электрические токи и заряды для различных возбуждений.

5. Разделение спиновых и зарядовых степеней свободы в методе бозонизации является следствием линеаризации спектра вблизи Фермиповерхности. Показано, что учет нелинейности электронного спектра приводит к взаимодействию спиновых и зарядовых полей. Исследованы эффекты спин-зарядовой связи: спиновые возбуждения переносят электрический ток, пропорциональный импульсу и дисперсии скорости на Ферми поверхности. Изменяются критические свойства систем со щелью в спиновом канале: магнитная восприимчивость становится конечной вместо корневой сингулярности при полях выше порогового. Результаты согласуются с точными вычислениями, проведенными для модели Хаббарда.

6. Найдены точные решения для четырех 19-вершинных решеточных моделей, соответствующих квантовым спиновым S = 1 коррелированным цепочкам. Вычислены статсуммы, энергии возбуждений, корреляционные длины, критические индексы.

7. Исследованы эффекты примеси в модели Калоджеро-Сазерланда с BCN симметрией: катастрофа ортогональности, осцилляции Фриделя. Вычислены точно соответствующие корреляционные функции. Результаты находятся в соответствии с предсказаниями конформной теории.

8. Рассмотрены динамические свойства краевых состояний в целочисленном ( = 1) и дробном ( = 1/2m + 1) квантовом эффекте Холла, описываемой киральной моделью Латинжера. Исследовано влияние зависящего от времени локального возмущения на основное состояние. Показано, что катастрофа ортогональности происходит между начальным и конечным состояниями Вычислены интенсивность поглощения рентгеновских лучей с переходом электронов на краевые состояния. Вычислена нелинейная вольт-амперная характеристика для туннелирования между Ферми-жидкостью и краевыми состояниями.

9. Получено самосогласованные аналитические решения (в зависимости от концентрации дырок) для спин-зарядовой солитонной сверхструктуры (stripes) в квазиодномерной системе в рамках модели Хаббарда. В одно- и двумерных моделях, включающих сверхпроводящие корреляции, получены аналитические решения, описывающие полосатую фазу (stripes), сверхпроводящую фазу, область сосуществования сверхпроводящего и антиферромагнитного параметра порядка.

Научная новизна и достоверность. Основные результаты, представленные в диссертации, получены впервые, а её научные положения и выводы обоснованы согласием (а) с результатами экспериментальных исследований, (b) с результатами численного моделирования.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, используются как при интерпретации данных экспериментальных исследований, так и при планировании новых экспериментов.

Апробация работы. Результаты представленных в диссертации исследований докладывались на международных конференциях "Сильно коррелированные системы"(Бад Хонеф, Германия, 1993, 1995, 1997), "Роль размерности в коррелированных электронных системах"(Турин, Италия, 1996), "Сильно коррелированные электронные системы"(Лейден, Нидерланды, 2001), "Электронные кристаллы"(ECRYS, Каргез, Франция, 2002, 2005), "Решетки квантовых точек и Джозефсоровских контактов"(Киттен, Болгария, 2005), "Квантовые газы"(Париж, Франция, 2007), "Landau days"(Черноголовка, 2005, 2006, 2009,2010), а так же на научных семинарах в ИТФ РАН, ИФП РАН, Лаборатории теоретической физики статистических моделей (Орсе, Франция), ЛосАламосской национальной лаборатории, Высшей нормальной школы (ENS, Париж), университетах Кельна, Ганновера (Германия), Лафборо (Англия).

Публикация работы. Основное содержание работы

опубликовано в ведущих российских и зарубежных журналах, входящих в перечень ВАК, в 26 научных статьях, список которых приводится в конце реферата. Часть работ написана совместно. Вклад автора в приведенные в диссертации результаты является основным.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка работ, в которых опубликованы представленные результаты, и списка цитированной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы и дана характеристика объектов исследования. Здесь же сформулированы цели работы и перечислены результаты, выносимые на защиту, а также раскрывается содержание диссертации по главам.

Первая глава Вихревые решетки во вращающемся Бозе конденсате посвящена исследованию вихревой решетки в быстро вращающемся Бозе - Эйнштейновском конденсате. Быстро вращающиеся Бозе - конденсированные газы составляют новый класс систем многих тел, где свойства основного состояния определяются коллективным поведением системы вихрей. Мы рассматриваем экспериментально реализуемую ситуацию, когда конденсат сильно локализован в направлении z внешним гармоническим потенциалом и вращается с угловой скоростью вокруг оси z. В плоскости (x, y) внешний потенциал имеет вид V = m(x x2 + y y 2 )/2. Мы считаем, что все частицы находятся в том же макроскопическое квантовом состоянии, описываемым волновой функции (r). Во вращающейся системе конденсат описывается уравнением Гросса-Питаевского где p – оператор импульса, m –масса атома, g > 0 –эффективная константа взаимодействия, Lz – оператор орбитального момента, µ – химпотенциал. За вычетом члена с взаимодействием, гамильтониан вращающейся нейтральной частицы эквивалентен гамильтониану заряженной частицы в однородном "магнитном"поле B = 2m направленном вдоль оси z. При этом циклотронная частота равна 2c =, а вектор-потенциал (в симметричной калибровке) имеет вид A = B r/2 = m r.

Остаточный гармонический потенциал ( x y ) снимает вырождение уровней Ландау. При условии x, y и слабом взаимодействии (ng 2, где n - двумерная плотность частиц) мы ограничим рассмотрение нижним уровнем Ландау.

В первом разделе главы рассмотрен случай симметричной ловушки x = y =. Волновые функции нижнего уровня Ландау имеют вид = f (z) exp(|z|2 /2), где z = x + iy (Здесь и ниже длины измеряются в единицах "магнитной"длины l = ( /m)1/2.) Спроектированное на нижний уровень уравнение Гросса–Питаевского принимает вид где µ = µ, и функция [f (z)/l] exp(z z /2) нормирована на единицу. В предельном случае бесконечной плоскости уравнение решается точно. Конфигурацией, минимизирующей полную энергию является треугольная решетка вихрей, совпадающая с решеткой Абрикосова для сверхпроводников 2 рода вблизи Tc2 (что не удивительно, так как решение Абрикосова составлено также из функций нижнего уровня Ландау).

где = exp(2/3), 1 (, )– тэта-функция Якоби, b2 = 2/ 3. При < получено решение асимптотически точное в пределе большого числа вихрей Nv 1:

где Hk (w) – полиномы Эрмита, R = (2/)1/4, = N g/(l2 ( )), = 1.1596, N – число частиц в конденсате. Структура вихревой решетки показана на Рис. (1) Во втором разделе рассмотрен случай квазиодномерной системы, когда частота вращения равна меньшей из частот ( = x < y ) потенциала ловушки. Получено решение описывающее периодическую структуру из цепочек вихрей.

Рис. 1: Плотность конденсата |(x, y)|2 при R = 11.

В третьем разделе рассмотрен общий случай анизотропной ловушки, x < y. Получено асимптотически точное при больших Nv решение для вихревой структуры. Найденные асимптотические выражения с огромной точностью совпадают с проведенными численными расчетами уже при Nv 10.

В четвертом разделе исследуются возбуждения конденсата содержащего вихревую решетку. Найдено точное аналитическое решение уравнений Боголюбова-де Жена для возбуждений (мод Ткаченко), получен спектр возбуждений во всей зоне Бриллюэна ( (p) p2, p 0), вычислено затухание возбуждений при нулевой и конечной температурах, а также корреляционные функции. Уже при нулевой температуре матица плотности спадает степенным образим с индексом 1/, при этом затухание (p)/ (p) 0.1/ и среднеквадратичные относительные флуктуации положения вихрей 1/. ( = N/Nv – параметр заполнения нижнего уровня Ландау). При 1 затухание возбуждений и флуктуации решетки малы, при увеличении числа вихрей ( 1 10) происходит плавление решетки вихрей с переходом в сильно коррелированное состояние типа квантового Холла, где приближение уравнений Гросса-Питаевского не работает. При ненулевой температуре возбуждения сильно затухают при малых импульсах (что соответствует имеющимся данным эксперимента), матрица плотности спадает экспоненциально на больших расстояниях, и упорядоченная вихревая структура может существовать на ограниченных масштабах.

Вторая глава Псевдощель в квазиодномерных системах посвящена построению теория псевдощели в одномерных электрон - фононных системах, наблюдаемой в спектрах оптического поглощения, фото - электронной спектроскопии (PES, ARPES). Рассматривается важный экспериментально исследуемый случай, когда щель открывается в результате спонтанного нарушения симметрии. В квазиодномерных проводниках это известная неустойчивость Пайерлса-Фрелиха, приводящая к образованию волны зарядовой плотности (ВЗП), а также аналогичная спин-пайерлсовская неустойчивость, приводящая к образованию волн спиновой плотности. Построена теория межцепочечного туннелирования в подщелевом диапазоне для квазиодномерных систем волн зарядовой плотности (ВЗП), найдены вольт-амперные характеристики. Показано, что экспериментально наблюдаемые пороговые значения напряжения связаны с энергиями кинков, поляронов, биполяронов.

В первом разделе рассматривается случай 1D полупроводников с дискретной симметрией: систем с димеризованным основным состоянием, подобных хорошо известному полиацетилену (CH)x или с соизмеримой ВЗП типа N bS3.

Исследуется поглощение фотонов электронными возбуждениями в псевдощелевом диапазоне энергий. В адиабатическом приближении для электрон - фононных взаимодействии эти процессы описываются нелинейными конфигурациями инстантонного типа. Вычислены интенсивности фотоэлектронной спектроскопии (PES), включая интенсивности рентгеновской фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES), а также оптического поглощения.

В экспериментах ARPES измеряется энергия E и импульс P испускаемого, в результате поглощения фотона высокой энергии 0, электрона. Вероятность испускания электрона I(, P ) пропорциональна мнимой части запаздывающей одноэлектронной функции Грина.

(Мы будем опускать все постоянные факторы и принимать постоянную Планка = 1; будет измеряться относительно края зоны или середины щели.) В PES экспериментах измеряется интегрированная по импульсу интенсивность поглощения I() = dpI(p, ).

Используется адиабатическое приближение, основанное на малости фононных частот по сравнению со щелью в электронном спектре 0.

Электроны движутся в медленно меняющемся фононном потенциале (x, T ), так что в любой момент времени t их энергии Ej (t) и волновые функции j (x, t) определяются из стационарного уравнения Шредингера для мгновенная конфигурация решетки и они зависят от времени параметрически. Интенсивность может быть записана в виде функционального интеграла D[(x, t)] по конфигурациям решетки (x, t) Это уравнение уже написано в евклидовом пространстве it t, удобном для изучения классически запрещенных процессов, 0 (x, t; [Q]) волновая функция добавленной в систему (N + 1)-ой частицы в мгновенном поле Q(x, t) с уровнем энергии E0 (t) = E0 [Q(x, t)] внутри запрещенной зоны. Эффективное действие S = S[Q(x, t)] выражается через лагранжиан Lj где индексы j = 1, 0 относятся к системе с j дополнительными частицами (дырками). Главный вклад в интенсивность вносят окрестности седловых точек действия S: S/Q = 0 S/T = 0, Последнее уравнение определяет значение T = T () : L1 (T ) L0 (T ) = E0 (T ) =.

Ненулевой вклад в интенсивности дают конфигурации (x, t) c конечным действием S0 <, локализованные в пространственно-временной области. Такие экстремальные решения с конечным действием называются инстантонами, их траекториям соответствуют туннелирование в реальном времени. Для случая диэлектрика Пайерлса с половинным заполнением эффективное действие S состоит из кинетической энергии решетки и потенциальной энергии Vj [(x, t)], включающей потенциальную энергию решетки и сумму энергий заполненных электронных состояний.

где ph – фононная частота, – безразмерная константа электронфононной связи. В качестве оптимальной конфигурации используем известное поляронное решение для стационарной задачи, описывающее состояние с одной дополнительной частицей/дыркой и локальными уровнями ±E0 внутри щели:

s (x) = 0 (1 tanh a[tanh(0 x tanh a + ) tanh(0 x tanh a )]).

В зависимости от параметра a оно описывает эволюцию от мелкого полярона при a 0 к паре кинков при a. Функционал потенциальной энергии V локальный уровень E0 известны где = 0, 1, 2 – число частиц (электронов и дырок) добавленых в систему. Это решение является единственным с парой ±E0 дискретных уровней в запрещенной зоне. Его возмущения генерируют только мелкие уровни, расположенные по краям ±0, которые не являются важными для описываемых процессов. Поэтому мы выбираем конфигурацию (x, t) = s (x, a(t)) в качестве оптимальной и заменяем интегрирование D(x, t) JDa(t), где J – якобиан, дающий вклад в префактор. В результате получено, что наблюдаемая в PES псевдощель простирается далеко вглубь запрещенной зоны на интервал Wp = 23/2 0 / < < 0. Вблизи верхнего края 0 получаем а вблизи поляронной энергии Wp находим с известными численными коэффициентами Ci. Вычислены также интенсивности ARPES и оптического поглощения.

Во втором разделе исследуются эффекты псевдощели в электронных системах с бесщелевыми возбуждениями: 1D полупроводниках с акустическими фононами и несоизмеримых волнах зарядовой плотности (голубые бронзы, три-и тетра-халкогениды переходных металлов) в которых существенно взаимодействие с бесщелевыми коллективными модами. В этом случае получено, что область псевдощели изменяется до Ws = 20 / < < 0, при этом интенсивность PES падает экспоненциально вблизи края 0 и степенным образом вблизи абсолютного края.

В третьем и четвертом разделе исследуется туннелирование между цепочками в псевдощелевом диапазоне для случаев диэлектриков с соизмеримой и несоизмеримой ВЗП, соответственно. Рассмотрены процессы одно- и двух-электронного туннелирования, осуществляющиеся посредством солитонов, биполяронов. Как и в предыдущих разделах, задача туннелирования в рассматриваемом адиабатическом приближении сводится к нахождению инстантонных траекторий. Вычислены вольт-амперные характеристики j(U ). Для соизмеримой ВЗП процессы одноэлектронного теннелирования дают вклад t2 в интервале 2Wp < U < 20, двухэлектронные переходы – вклад t4 в интервале 2Ws < U < 20. В случае несоизмеримой ВЗП одноэлектронное туннелирование имеет порог 2Ws, (2Ws < U < 20 ), тогда как двухэлектронное туннелирование возможно во всем подщелевом диапазоне 20 < U < 20.

Третья глава Теория солитонов и дислокаций в системах волн зарядовой и спиновой плотности посвящена Построена теория солитонов и дислокаций в кристаллах ВЗП. Исследовано взаимодействие солитонов в ВЗП кристалле, найдены условия агрегации солитонов в дислокационные петли. Исследована структура ВЗП вблизи проводящей поверхности, предсказано образование периодической структуры дислокаций. Выведены и исследованы уравнения диссипативной динамики ВЗП в присутствии непрерывного распределения солитонов и дислокаций.

В первом разделе представлена теория солитонов в кристаллически упорядоченных волнах зарядовой плотности (ВЗП) при низких температурах. Описаны различные типы солитонов, возникающих в результате автолокализации электронов. Рассмотрена адаптация среды ВЗП к образованию - и 2-солитонов. Для описания взаимодействия солитонов с кулоновским полем и деформацией фазы предложен модельно независимый подход. Рассмотрены эффекты экранирования, самоэкранирования и соизмеримости. Описывается взаимодействие солитонов между собой и с примесями. Найдены случаи притяжения солитонов, которые могут привести к их агрегации в микроскопические центры проскальзывания фазы.

Во втором разделе исследуются петлевые дислокации в кристаллах ВЗП, возникающие в результате агрегации солитонов. Основные результаты связаны с эффектами кулоновского взаимодействия при низкой концентрации остаточных носителей. Получены и решены уравнения равновесия для кулоновского потенциала и параметра порядка ВЗП и потенциала взаимодействия с солитонами V, а также энергия агрегации. Рассмотрены условия слияния солитонов в растущие дислокационные петли. Полученные результаты указывают на последовательные стадии конверсии тока в кристаллах ВЗП. Вдали от дислокационной петли поля и кратны полям, создаваемым солитоном:

2N s, 2N s. В плоскости петли поля и с точностью до экспоненциально малых членов постоянны, кроме узкой окрестности дислокационной линии, где поведение соответствует стандартной вихревой нити. В этой окрестности имеет место притяжение солитонов к дислокационной линии снаружи в секторе |x| < y.

В присутствии остаточных носителей тока (электронов, солитонов) становятся существенными эффекты экранирования. При этом на больших расстояниях распределение фазы подобно случаю без кулоновского взаимодействия, но с усиленной анизотропией. Вблизи дислокационной петли распределение полей V,, аналогично случаю без экранирования, но с резко суженным вертикальным сектором отталкивания.

Вычислена энергия плоской кольцевой петли. В отличие от стандартного случая вихревой нити энергия содержит член, пропорциональный площади дислокационной петли, или числу солитонов. Показано, что для систем со слабым кулоновским взаимодействием энергетически выгодно слияние солитонов в дислокацию независимо от параметра анизотропии. Если размер петли превышает длину экранирования, энергия имеет стандартный вид и слияние солитонов выгодно по крайней: мере при больших N.

В третьем разделе рассмотрена структура деформированной волны зарядовой плотности (ВЗП) вблизи боковой металлической поверхности. Показано, что проникновенно заряда и экранирование электрического поля осуществляются через неоднородное распределение солитонов или дислокаций. Решаются самосогласованные уравнения теории упругости ВЗП с топологическими дефектами с учетом сопутствующих кулоновских полей. Для относительно высоких температур найдены распределения плотности газа солитонов и поля по глубине образца, вычислена емкость контакта. Для низких температур и концентраций подробно исследованы поля и индуцированные заряды для одиночной дислокации под металлической поверхностью. При достижении некоторой критической разности потенциалов ВЗП и металла возникает периодическая структура дислокаций. При малых зарядах вблизи порога дислокации находятся далеко друг от друга и. что неожиданно, на большой глубине. Таким образом, область контакта является естественным генератором и накопителем топологических дефектов ВЗП, которые могут служить зародышами центров проскальзывания фазы при пропускании продольного тока.

В четвертом разделе выведены уравнения диссипативной динамики волн зарядовой плотности (ВЗП) в присутствии непрерывного распределения дислокаций или солитонов. Найдены функции отклика полей и связанная с ними корреляционная функция токов для процесса спонтанной конверсии электронов в солитоны. Подробно исследовано одномерное развитие импульса тока от узкого инжектирующего контакта в тонком образце. Задача решается в чисто диссипативном режиме динамики ВЗП и в диффузионном приближении для газа солитонов.

Получено, что вначале за очень малые времена во всем образце устанавливаются номинальные значения тока ВЗП j, фазовой скорости ВЗП = j и электрического поля E j. Однако по мере продвижения с постоянной скоростью c фронта диффузии газа солитонов и роста их концентрации s (c = bE, где b - подвижность солитонов), скорость ВЗП (x, t) и электрическое поле E убывают. В характерном режиме j(x, t) 1 t1/3. Найдены также стационарные распределения при безынжекционной генерации солитонов в слое пиннинга при прохождении тока ВЗП.

В четвёртой главе Сильно коррелированные низко-размерные системы рассмотрены проблемы переноса тока и спина возбуждениями в одномерных коррелированных системах, используя квазиклассические методы для модели Пайерлса, методы бозонизации для моделей типа Латтинжера и точные (анзац Бете) для модели Хаббарда и спиновых моделей.

Исследуются солитонные состояния в системах с волной спиновой плотности. Найдены профиль, заряд, спин солитонов в системе с линейно поляризованной волной спиновой плотности. Показано, что солитоный профиль, зарядовые и спиновые свойства такие же как у кинка в ВЗП системах. В зависимости от заполнения электронной зоны солитоны могут иметь спин и/или заряд. Возможные типы солитонов в системах с геликоидальной волны спиновой плотности описаны.

Проведено квазиклассическое квантование солитонов (кинков, поляронов) модели Пайерлса, показано, что электрический заряд возбуждений в общем случае нецелый.

Разделение спиновых и зарядовых степеней свободы в методе бозонизации: H0 = H() + H() (где = ( + )/2 и = ( )/2 – зарядовое и спиновое поля) является следствием линеаризации спектра вблизи Ферми-поверхности.

где в пределе слабой связи a, b, c, d 1. Оператор электрического тока зависит только от зарядового поля и линеен по полю j = (/2)1/2. Следствием этого является отсутствие тока в состоянии со спиновыми или зарядовыми (частично-дырочными) возбуждениями, что противоречит проделанным вычислениям для точно решаемой модели Хаббарда.

Для модели Хаббарда вычислены токи спиновых (синглетных и триплетных) и зарядовых (дырочных и частичных) возбуждений. Во всех случаях возбуждения переносили ток j p (для p 1), кроме случая наполовину заполненной зоны ( = 1), где только состояния с добавленной в систему частицей переносит ток.

Показано, что учет нелинейности электронного спектра в бозонзационном подходе приводит к взаимодействию спинового и зарядового каналов и разрешению противоречия между бозонизационными и точными результатами. Гамильтониан преобретает вид H0 H0 +H, где где дисперсия скорости Ферми = 1 k2 |kF cos, для модели Хаббарда. Электрический ток изменяется как что приводит к переносу электрического тока спиновыми (и зарядовыми) возбуждениями, с величиной пропорциональной импульсу воэбуждения и дисперсии спектра на поверхности Ферми (точке в одномерном случае) j p, в соответствии с точными результатами.

Исследовано влияние нелинейности электронного спектра на магнитные свойства систем со щелью в спиновом канале: показано, что магнитная восприимчивость становится конечной вместо корневой сингулярности при полях выше порогового. Результаты согласуются с точными вычислениями, проведенными для одномерной модели Хаббарда с притяжением..

Найдены точные решения для четырех 19-вершинных решеточных моделей, соответствующих квантовым спиновым S = 1 коррелированным цепочкам. Вычислены статсуммы, энергии возбуждений, критические индексы.

Рассмотрены периодические осцилляции Фриделя, вызванные примесями в модели Калоджеро-Сазерланда с BCN симметрией. Вычислена точно одночастичная матрица плотности, исследована катастрофа ортогональности. Результаты находятся в соответствии с предсказаниями конформной теории поля.

Рассмотрены динамические свойства краевых состояний в целочисленном ( = 1) и дробном ( = 1/2m + 1) квантовом эффекте Холла, описываемой киральной моделью Латинжера. Исследовано влияние зависящего от времени локального возмущения на основное состояние.

Показано, что катастрофа ортогональности происходит между начальным и конечным состояниями | < i|f > | L 2 ( ), где – фазовый сдвиг на примесном потенциале. Вычислены интенсивность поглощения рентгеновских лучей с переходом электронов на краевые состояния. Вычислена нелинейная вольт-амперная характеристика для туннелирования между Ферми-жидкостью и краевыми состояниями.

В пятой главе Полосатая фаза в одномерных и двумерных моделях исследуются периодические структуры плотности спина и заряда в квазиодномерных и двумерных легированных антиферромагнетиках и сверхпроводниках. Такие полосатые структуры экспериментально наблюдались в ряде соединений купратов, например La2x Bax CuO4, La1.6x N d0.4 Srx CuO4. Периодическая сверхструктура полос спиновой и/или зарядовой плотности в слабо допированных дырками сверхпроводящих купратов может конкурировать/сосуществовать со сверхпроводимостью. Наличие индуцированного магнитного упорядочения обнаружено в сверхпроводящей фазе в области существования вихревой решетки в магнитном поле в соединениях YBCO, Bi2 Sr2 Ca Cu2 O8+.

В первом разделе исследуется солитонная сверхструктура, возникающая при легировании антиферромагнетика в рамках одномерной модели Хаббарда с одноузельным отталкиванием (U > 0):

В самосогласованном приближении решаются уравнения Боголюбоваде Жена, находится основное состояние в зависимости от легирования (концентрации дырок nh = | 1|). При малой концентрации система представляет собой периодическую структуру доменных стенок (кинков): Sz (1)n tanh x/, разделяющих антиферромагнитные домены. При увеличении концентрации где sn(0 x/ q, q) – эллиптическая функция Якоби с параметром 0 < q < 1: 2K(q) q/0 = 1/| 1|. Плотность электрического заряда при этом (x) Sz 2, так что период спиновой структуры l = 2/| 1| всегда в два раза больше периода модуляций заряда. (См. Рис. 2) Рис. 2: Спин-зарядовая сверхструктура при различных концентрациях дырок.

Во втором разделе рассмотреная модель обобщена, включены сверхпроводящие корреляции где s (x) – сверхпроводящий параметр порядка. Аналитические решения для распределения спина, заряда и сверхпроводящего параметра порядка найдены. Основным состояние модели при низкой концентрации дырок является периодическая структура распределения заряда и спина. Увеличение легирования приводит к фазовому переходу в сверхпроводящее состояние. Существует интервал допирования в котором сосуществуют сверхпроводимость, и периодическая модуляция в виде волн спиновой и зарядовой плотности. Показано, что модуляция плотности заряда присутствует вблизи вихрей (кинков в одномерной модели) в сверхпроводящей фазе В третьем разделе рассматривается самосогласованная двумерная модель, основанная на микроскопической модели Хаббарда, учитывающея в приближении слабой связи как распределение спиновой и зарядовой плотности, так и сверхпроводящие корреляции с dx2 y2 симметрией параметра порядка. Модель является обобщением выше рассмотренных одномерных моделей. Получены аналитические решения уравнений Боголюбова-де Жена для спин-заряд фазы волны плотности в отсутствии сверхпроводимости ("полосатая"и "шахматная"структуры), а также решения, описывающие периодические модуляции спина и заряда в сверхпроводящей фазе.

В заключении изложены основные выводы, которые могут быть сделаны из представленного цикла исследований.

ВЫВОДЫ

1. Свойства Бозе-конденсата в режиме вихревой решетки существенно отличаются от обычного двумерного Бозе-газа. Уже при нулевой температуре матрица плотности спадает степенным образом, а при конечной - экспоненциально. Спектр низколежащих возбуждений квадратичен по импульсу, в отличие от линейного для газа.

При конечных температурах длина, на которой вихревая решетка упорядочена, экспоненциально большая и может превышать экспериментальный размер системы.

2. В электрон-фононных системах с оптическими и звуковыми фононными модами (соизмеримые и несоизмеримые ВЗП) псевдощель, наблюдаемая в спектрах PES, ARPES, оптического поглощения, межцепочечного туннелирования простирается далеко вглубь запрещенной зоны до частот, связанных с энергиями стационарных возбужений (солитонов, поляронов). Наблюдаемый эксперимнтально в спектре поперечного туннелирования пик на энергии солитона может интерпретироваться как прямое налюдение микроскопических солитонов в ВЗП системах.

3. Показано, что солитоны в кристаллах ВЗП притягиваются и образуют дислокационные петли. Построена теория дислокаций в кристаллах ВЗП. Вблизи металлической поверхности энергетичеки выгодно образование периодической дислокационной структуры.

4. Заряд, переносимый стационарными возбуждениями (солитонами, поляронами) в общем случае нецелый, величина его зависит от фактора заполнения и констант взаимодействия.

5. Разделение спиновых и зарядовых степеней свободы в методе бозонизации является результатом линеаризации спектра вблизи Фермиповерхности. Учет нелинейности электронного спектра приводит к взаимодействию спинового и зарядового каналов. В результате спиновые возбуждения переносят электрический ток, пропорциональный импульсу и дисперсии скорости Ферми, в соответствии с полученными точными результатами для модели Хаббарда.

6. Во взаимодействующих системах со щелью в спиновом канале учет нелинейноыти спектра приводит к конечной магнитной восприимчивости при пороговом значении магнитного поля, в отличие от корневой сингулярности получаемой при пренебрежении дисперсией Ферми скорости.

7. Найдены точные решения для четырех 19-вершинных решеточных моделей, соответствующих квантовым спиновым S = 1 коррелированным цепочкам. Вычислены статсуммы, энергии возбуждений, критические индексы.

Исследованы эффекты примеси в модели Калоджеро-Сазерланда:

катастрофа ортогональности, осцилляции Фриделя. Вычислены точно корреляционные функции.

Исследовано влияние зависящего от времени локального возмущения на краевые состояния в целочисленном ( = 1) и дробном ( = 1/2m + 1) квантовом эффекте Холла. Исследованы: катастрофа ортогональности, коэффициент поглощения рентгеновских лучей с переходом электронов на краевые состояния, нелинейная вольт-амперная характеристика для туннелирования между Ферми-жидкостью и краевыми состояниями.

8. Получено самосогласованное аналитическое решение (в зависимости от концентрации дырок) для спин-зарядовой солитонной сверхструктуры (stripes) в квазиодномерной системе в рамках модели Хаббарда.

В предложенных одно- и двумерных моделях, включающих сверхпроводящие корреляции, получены, в зависимости от концентрации дырок, аналитические решения, описывающие экспериментально наблюдаемую полосатую фазу (stripes), сверхпроводящую фазу, область сосуществования сверхпроводящего и антиферромагнитного параметра порядка.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. S. I. Matveenko, G. V. Shlyapnikov, ”Tkachenko modes and their damping in the vortex lattice regime of rapidly rotating bosons”, Phys.

Rev. A 83, 033604 (2011).

2. S. I. Matveenko, ”Vortex structures of rotating Bose-Einstein condensates in an anisotropic harmonic potential”, Phys. Rev. A 82, 033628 (2010).

3. S. I. Matveenko, D. Kovrizhin S. Ouvry and G. V. Shlyapnikov, ”Vortex structures in rotating Bose-Einstein condensates”, Phys. Rev.

A 80, 063621 (2009).

4. S. Brazovskii, S. I. Matveenko, ”Theory of subgap interchain tunneling in quasi 1D conductors”, S. Brazovskii, S. I. Matveenko, Phys. Rev.

B 77, 155432 (2008).

5. S. Brazovskii, Yu. I. Latyshev, S. I. Matveenko and P. Monceau, ”Recent views on solitons in Density Waves”, J. Phys. IV France, 131, 77 (2005).

6. S. I. Matveenko and S. Brazovskii, ”Subgap tunneling through channels of polarons and bipolarons in chain conductors”, Phys. Rev. B 72, 085120 (2005).

7. S. A. Brazovski, S. I. Matveenko, ”Pseudogaps in Incommensurate Charge Density Waves and one-dimensional semiconductors”, ЖЭТФ 123, 625. (2003) 8. S. I. Matveenko, S. A. Brazovskii, ”A theory of the subgap photoemission in one-dimensional electron-phonon systems. An instanton approach to pseudogaps”, Phys.Rev.B 65, 245108 (2002).

9. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”Space-time distributions of solitons in the current conversion problem in CDW”, Journal de Physique I 2, 725 (1992).

10. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”The charge density wave structure near a side metal contact”, Journal de Physique I 2, 409 (1992).

11. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”On the current conversion problem in charge density wave crystals. II. Dislocations”, Journal de Physique I 1, 1173 (1991).

12. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”On the current conversion problem in charge density wave crystals. 1. Solitons”, Journal de Physique I 1, 269 (1991).

13. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”Quantization and the soliton charge in the Peierls model”, ЖЭТФ 96, 229 (1989).

14. S. Brazovskii, S. Matveenko, ”Amplitude solitons in Spin Density Wave systems”, ЖЭТФ 95, 1839 (1989) 15. T. Vekua, S. I. Matveenko, and G. V. Shlyapnikov, ”Curvature Eects on Magnetic Susceptibility of 1D Attractive Two Component Fermions”, Письма в ЖЭТФ 90, 315 (2009).

16. H. Frahm, S. I. Matveenko, ”Correlation functions in the Calogero– Sutherland model with open boundaries”, European Physical Journal B 5, 671 (1998).

17. S. I. Matveenko ”Electric currents of excitations in one-dimensional attractive Hubbard model”, ЖЭТФ 113, 204 (1997).

18. A. V. Balatsky, S. I. Matveenko, ”Dynamical properties of quantum Hall edge states”, Phys. Rev. B 52, 8676 (1995).

19. A. Klumper, S. I. Matveenko, J. Zittartz, ”Exact solutions of integrable 19-vertex models and spin-1 quantum chains”, Zeitschrift fur Physik B 96, 401 (1995).

20. S. Brazovskii, S. Matveenko, P. Nozieres, ”Spin excitations carry charge currents: one dimensional Hubbard model”, J.de Physique I 4, (1994).

21. S. I. Matveenko, S. A. Brazovskii, ”Quasiparticle currents in one dimensional correlated models”, ЖЭТФ 105, 1653 (1994).

22. S. I. Matveenko, ”Electric current due to the excitations in the Hubbard model”, ЖЭТФ 94, 213 (1988).

23. S. I. Matveenko, ”Superconductivity, Spin and Charge Density Structures in One and Two-Dimensional Self-Consistent Models”, International Journal of Modern Physics, B 23, 4297 (2009); (arXiv:1111.4139).

24. S. I. Matveenko, ”Stripes and superconductivity in one-dimensional self-consistent model”, Письма в ЖЭТФ, 78, 837 (2003).

25. S. I. Mukhin, S. I. Matveenko, ”Stripe phase: analytical results for weakly coupled repulsive Hubbard model”, Int. J. Mod. Phys. B 17, 3749 (2003).

26. S. I. Matveenko, S. I. Mukhin, ”Analytical stripe phase solution for the Hubbard model”, Phys. Rev. Lett. 84, 6066 (2000).