На правах рукописи

Со Чжо Ту

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИЛ

ВТОРОГО ПОРЯДКА, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ КАЧКЕ СУДНА

НА МЕЛКОВОДЬЕ

Специальности: 05.08.01 – Теория корабля и строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2014 2

Работа выполнена на кафедре теории корабля ФГБОУ ВПО «СанктПетербургский государственный морской технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент, Семенова Виктория Юрьевна

Официальные оппоненты Ваганов Александр Борисович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры « Аэрогидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов»

ФГБОУ ВПО « Нижегородский государственный технический университет им.

Р.Е. Алексеева»

Магаровский Вячеслав Валерьевич, кандидат технических наук, ФГУП «Крыловский государственный научный центр», начальник отделения перспективного развития экспериментальной базы.

Ведущая организация ФАУ «Российский морской регистр судоходства», г.

Санкт-Петербург.

Защита состоится 17 июня 2014_ в _16: на заседании диссертационного совета Д.212.228.01, созданного на базе СПбГМТУ по адресу: г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте СПбГМТУ http://www.smtu.ru Автореферат разослан Отзывы просим направлять в 2-х экземплярах по адресу:

по почте – 190008, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3, СПбГМТУ (отдел ученого секретаря).

при наличии электронной подписи – e-mail: [email protected]

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук А.И. Гайкович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Основным этапом при оценке мореходности современного судна является определение характеристик его движения на волнении, базирующееся на решении соответствующих дифференциальных уравнений. Уточнение структуры данных уравнений и повышение точности расчетов характеристик мореходности возможно при учете нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, значительное влияние которых доказано опытом эксплуатации и многочисленными экспериментальными исследованиями.

Умение определять нелинейные гидродинамические силы дает возможность исследовать взаимодействие различных видов качки, представить законы движения судна в полигармоническом виде и выявить наличие супергармонических резонансных режимов.

Экспериментальные и теоретические исследования указывают на необходимость учета нелинейных периодических сил второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот. До настоящего времени задача определения данных нелинейных сил, возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Между тем, одним из важнейших вопросов мореходности является определение гидродинамических характеристик судна и амплитуд его качки в условиях мелководного фарватера. Влияние дна водоема ведет к существенному изменению суммарных гидродинамических сил, действующих на судно со стороны окружающей его жидкости, увеличению амплитуд отдельных видов качки, смещению резонансных режимов.

Становится очевидным, что задача определения нелинейных сил второго порядка при качке судна в жидкости ограниченной глубины является актуальной и обладает научной новизной.

ЦЕЛЬЮ настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки.

Достижение данной цели требует решения следующих задач :

Постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре ; разработка на основании методов малого параметра и интегральных уравнений метода расчета нелинейных сил второго порядка ;

Проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных сил, действующих на различные контура; исследование влияния мелководья и геометрических параметров контура на данные силы ;

Разработка методики расчета качки судна с учетом нелинейных сил и оценка ее Исследование супергармонических резонансных режимов, обусловленных нелинейными силами второго порядка ;

Проведение систематических расчетов ускорений в различных точках судна при качке с учетом нелинейных сил второго порядка.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории качки, методы вычислительной математики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Разработан расчетный метод для определения нелинейных сил, возникающих при качке шпангоутного контура на мелководье с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре ;

2..Впервые проведено исследование влияние мелководья на различные категории нелинейных сил и моментов ;

3. Предложен алгоритм расчета качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка в условиях регулярного и нерегулярного волнения.

4. Проведено систематическое исследование влияния нелинейных сил на амплитуды качки и ускорений судна в условиях мелководного фарватера.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ подтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Основным практическим результатом данной диссертации является разработка расчетного метода и соответствующей программы для определения нелинейных сил второго порядка и соответствующих им амплитуд качки судов..

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы :

1) в задачах нормирования остойчивости судов смешанного типа «река-море»;

2)для решения других проблем безопасности мореплавания, таких как: оценка заливаемости палубы, оголения днища, анализ движения судов в штормовых условиях в условиях фарватера ограниченной глубины.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты работы были внедрены на кафедре теории корабля СПбГМТУ и в Российском морском регистре судоходства.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения и результаты диссертации были доложены на конференции НТК XLV “Крыловские Чтения” (Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидродинамики), С.- Петербург ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 5 работ. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальных 50%. В рецензируемых научных изданиях перечня Минобрнауки России опубликованы 4 статьи. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальных- 50%.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, списка литературы, включающего 66 наименований. Общий объем работы составляет 155 страницу, в том числе 87 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Метод расчета нелинейных сил, действующих при качке шпангоутного контура в условиях мелководья.

2. Результаты исследования влияния мелководья на нелинейные силы различных 3. Методика и анализ результатов расчетов качки и ускорений судна с учетом нелинейных сил в условиях мелководья.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введенииобосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований, приводится краткое содержание работы по главам.

В первой главе дается обзор работ, посвященных методам расчета нелинейных сил второго порядка; проводится анализ полученных в данных исследованиях результатов;

обосновываются цели исследования.

Решение задачи определения нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности рассмотрено в работах PotashR., PapanikolaoA., LeeC.M., Семеновой В.Ю. К настоящему времени данная задача полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Количество работ, посвященных определению нелинейных сил второго порядка в жидкости конечной глубины, весьма ограничено.

Так, в работе китайских исследователей Wuzhou,Yishan было рассмотрено определение нелинейных периодических сил второго порядка, возникающих при вертикальных и горизонтальных колебаниях контура. Однако, для учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности ими использован упрощенный подход, не обеспечивающий достаточную точность.

В работе Goren определение нелинейных сил, возникающих при колебаниях круглого цилиндра в жидкости ограниченной глубины основано на методе сращивания решений, получаемых во внешней и внутренней зонах. Автором приводятся только расчеты нелинейных вертикальных сил, возникающих при вертикальных колебаниях круглого цилиндра для h в сравнении с расчетами Lee.Ни в одной из рассмотренных работ не проводилось исследование влияния изменения глубины на значения нелинейных сил.

В работе TaylorE. определяются нелинейные силы второго порядка при диффрации волн от неподвижного контура на мелководье. По результатам работы Taylor становится очевидным, что уменьшение глубины водоема будет приводить не только к увеличению дифракционных нелинейных сил, но и всех остальных составляющих, например, нелинейных сил, обусловленных взаимодействием различных видов колебаний с набегающим и дифракционным волнением.

Таким образом, анализ рассмотренных работ позволил сделать следующие выводы :

Использование комбинированного метода, основанного на конформном преобразовании контуров и методе гидродинамических особенностей для решения нелинейной задачи второго порядка в случае жидкости конечной глубины сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Предпочтительным оказывается метод интегральных уравнений;

Уменьшение глубины способствует увеличению нелинейных сил, что в свою очередь приведет к увеличению амплитуд качки в условиях супергармонических Влияние мелководья на различные категории нелинейных сил недостаточно В связи с вышеизложенным, основной целью настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки.

Во второй главеформулируется и решается плоская нелинейная задача о качке контура в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий. Приводится описание численного метода решения. Рассматривается метод решения системы дифференциальных уравнений качки с учетом определенных нелинейных сил.

В параграфе 2.1 рассматривается общая постановка плоской нелинейной задачи о качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины.

В параграфе 2.2 приводится описание разработанного метода расчета нелинейных сил..Для решения поставленной задачи используются методы малого параметра и интегральных уравнений. Согласно методу малого параметра вводится 4 малых параметра, характеризующих амплитуды отдельных видов колебаний и волнения (1) Тогда потенциалы первого и второго порядков могут быть представлены в виде следующих суперпозиций :

Все потенциалы первого порядка определяются на основании решения соответствующих линейных задач.

Потенциал второго порядка набегающего волнения ( ) i a w cosh ( h) e i сингулярен ( при ( ) ) и согласно TaylorE. не имеет физического смысла, являясь погрешностью теории Стокса. В связи с этим, в настоящей работе принято допущение о том, что система набегающего волнения линейная и описывается потенциалом набегающего волнения первого порядка.

Потенциалы второго порядка, входящие в (4) должны удовлетворять уравнению Лапласа, граничным условиям на свободной поверхности :

При m, k 2,3,4; m k Когда m=k=7:

В случае m=2,3,4; k=0+7:

И граничным условиям на контуре Для определения потенциалов второго порядка в работе используется метод интегральных уравнений, согласно которому каждый потенциал определяется на основании решения соответствующей системы интегральных уравнений:

Функция Грина второго порядка имеет вид где 04 определяется из уравнения 04 tanh 04 h 4v, а k 4 являются положительными корнями уравнения k 4 tan k 4 h 4v.

Наибольшие трудности при решении данной задачи представляет вычисление интеграла, учитывающего нелинейное граничное условие на свободной поверхности жидкости, связанное с осциллирующим характером функций, на бесконечном удалении от контура.

На бесконечном удалении от контура, согласно условию излучения, потенциалы первого порядка имеют следующие пределы:

(1) iAm ei (01 m ), Am-амплитуда, m-фаза, m=2,3, Подстановка (17) в граничные условия на свободной поверхности даст:

где lim Таким образом, все граничные условия на свободной поверхности на бесконечном удалении от контура представляют собой осциллирующие функции с постоянной амплитудой, а интегралы становятся расходящимися. Для их определения и корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности предлагается специальный прием.

Вводится обозначение интеграла :

Wmk ) При этом Wmk Функции Wm, 07 представляются в виде суперпозиции трех составляющих, а виде двух:

Wm,07 Wm,071 Wm,07 2 Wm,07 3 ; Wmm Wmm1 Wmm2 ; Wmk Wmk1 Wmk2.

Учитывая выражения ( 21 ), для каждой функции получим:

Wm, Wm, Wmm Wmk Для функций Wm,071, Wmm1 Wmk1 пределы на бесконечности равны нулю. Следовательно, для их вычисления можно использовать выражение(20).

Решения для функций Wm,0 7 3 в случаях, когда предел граничного условия на свободной поверхности жидкости на бесконечном удалении от контура равен постоянной функции, хорошо известны из теории волн Wm,0 Решения для функций Wm,072, Wmm2, Wmk 2 в случаях, когда предел граничного условия на свободной поверхности жидкости равен постоянной осциллирующей функции имеет вид:

Таким образом, решения для искомых функций будут определяться как сумма решений для всех введенных вспомогательных функций. Используемое решение позволяет обойти несобственность интегралов и корректно учесть нелинейные граничные условия на свободной поверхности.

Общие выражения для нелинейных сил второго порядка имеют вид :

где С другой стороны, на основании метода малого параметра Подстановка разложений для потенциала (2) в (25) и группировка составляющих при одинаковых степенях малого параметра позволяет получить выражения для каждой составляющей силы и момента (26).

В параграфе 2.3 рассматривается использование изложенного метода для определения нелинейных сил и моментов при различных курсовых углах.

Для решения задачи о нелинейной качке на косом курсе вводится в рассмотрение еще малых параметров, характеризующих относительную малость килевых колебаний и рысканья Потенциал скорости движения жидкости второго порядка малостив этом случае будет иметь вид:

Сравнение граничных условий на контуре для потенциалов, обусловленных килевой качкой и рысканьем с граничными условиями для потенциалов вертикальной и горизонтальной качки позволяет получить следующие выражения :

При наличии скорости хода изменяется также поведение граничных условий на свободной поверхности на бесконечном удалении от судна. Данные пределы будут представлять собой сложные осциллирующие функции следующего вида:

Выражения для суммарных сил и моментов на косых углах будут иметь вид :

FV( 2 ) FV( 22 FV( 44 FV(55 FV(35 FV(33 FV( 24 FV( 26 FV( 64 FV( FV( 77 FV( 2,)0 7 FV(3,)0 7 FV( 4,)0 7 FV(5,)0 7 FV( 6,)0 7 ;

С учетом нелинейных сил второго порядка, система дифференциальных уравнений качки судна имеет вид:

( JYY Решение системы имеет бигармонический вид:

Одним из практических приложений рассмотренной задачи является определение ускорений в произвольной точке судна с учетом нелинейных факторов. Расчет ускорений осуществляется следующим образом m mA sin(k t m) ) mA) sin(2k t m) ) ;

В параграфе 2.4 рассматривается применение разработанного теоретического метода к расчетам качки на нерегулярном волнении Согласно теории нелинейных колебаний амплитудно-частотные характеристики отдельных видов качки с учетом амплитуд вторых гармоник определяются следующим образом:

Амплитудно-частотные характеристики, определяемые согласно вышеприведенным выражениям, представляют собой линеаризированные величины к которым может быть применен спектральный метод.

Тогда, расчет спектральных характеристик отдельных видов качки производится по следующим формулам:

В качестве спектра ординат волнения S W ( ), учитывающего влияние мелководья используется спектр TMA [ где (, h) -корреляционная функция, предложенная Китайгородским для учета влияния ограниченной глубины:

S w (, ) - спектр для жидкости бесконечной глубины, например спектр JONSWAP В третьей главе проводится апробация результатов, полученных при использовании разработанного метода и соответствующей программы, а также систематическое исследование влияния мелководья и геометрических параметров контуров на различные категории нелинейных сил.

В параграфе 3.1 проводится апробация результатов и исследование влияния мелководья на нелинейные силы.

В целях апробации разработанного метода и программы, расчеты нелинейных сил при относительной глубине h/T=6 были сопоставлены с соответствующими расчетами Семеновой В.Ю. для бесконечно-глyбокой жидкости. Некоторые силы для круглого и U-образного контуров были сопоставлены с экспериментальными данными Tasai и расчтами Potash (рис.1). Из всех приведенных сопоставлений видно отличное согласование результатов FV FH FV MX В целях исследования влияния мелководья на различные категории нелинейных сил, проводились расчеты для контуров различной формы : круглый, эллиптический, прямоугольный, U-образный.Характерные результаты приведены на рис.2.

Полученные результаты показали, что все нелинейные силы и моменты возрастают при уменьшении h/T, независимо от формы контура. Наиболее интенсивное возрастание нелинейных сил происходит в области безразмерных частот Kb 1, что связано с большей разницей между волновыми числами 0 и при низких значениях частот. С увеличением частоты разница между 0 и уменьшается и в области Kb 1 зависимость нелинейных сил от изменения h/T становится достаточно слабой.

При использовании метода интегральных уравнений возникают хорошо известные, связанные с данным методом, «нерегулярные» частоты. При расчетах нелинейных горизонтальных сил и моментов они возникают для Kb=0,8-0,9, а при расчетах вертикальных сил для Kb=0,4-0,6 в зависимости от коэффициента полноты контура. С уменьшением относительной глубины их влияние становится интенсивнее. Поэтому, при расчетах качки судна с учетом нелинейных сил необходимо проводить корректную интерполяцию значений всех сил в области нерегулярных частот.

В параграфе 3.2рассматривается исследование влияния различных параметров шпангоутов на значения нелинейных сил. С этой целью, были проведены расчеты четырех групп контуров. В первой группе при постоянном отношении В/2T изменялся коэффициент полноты от 0.5 до 1. В остальных трех группах ( эллиптической, U-образной и серии шпангоутов Портера) при постоянном изменялось отношение В/2T.Расчеты всех четырех групп контуров проводились для различных значений h/T.

На рис3. представлены результаты расчетов нелинейных сил и моментов в зависимости от изменения отношения B/T контура FH Анализ полученных результатов показал, что:

Все нелинейные периодические горизонтальные силы и моменты уменьшаются при увеличении отношения B/2T независимо от формы шпангоута и значения Большинство вертикальных нелинейных сил, наоборот, значительно увеличивается при увеличении отношения полуширины к осадке контура;

Изменение коэффициента полноты площади шпангоута различным образом влияет на отдельные составляющие нелинейных периодических сил и моментов. Его увеличение приводит к уменьшению одних составляющих и к увеличению других, что затрудняет сделать общие выводы.

В четвертой главеизложен анализ результатов расчетов качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка. Проводится оценка влияния мелководья на амплитуды различных видов качки на примере разных типов судов, исследование супергармонических резонансных режимов, систематические результаты расчетов ускорений судна с учетом нелинейных сил.

Расчеты качки проводились для следующих судов В целях апробации разработанной программы расчета амплитуды поперечных видов качки двух транспортных судов при относительной глубине h/T=5 были сопоставлены с соответствующими расчетами Семеновой В.Ю, а также с расчетами по программе, реализующей решение задачи для бесконечно-глубокой жидкости ( рис.4 ) Из приведенных сравнений видно практически полное согласование результатов, полученных различными методами между собой за исключением амплитуд первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки в области низких частот. При решении задачи о качке судна в жидкости ограниченной глубины амплитуды первых гармоник поперечногоризонтальной качки стремятся к бесконечности( g / aw ) когда частота стремится к нулю ( 0 ), что подтверждается расчетами и экспериментальными исследованиями Takaki, Papanikolaou и другими авторами. Та же тенденция наблюдается и для амплитуд вторых зависимости нелинейных сил от амплитуд первых гармоник.

Рис.4. АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки В параграфе 4.1 проводится анализ результатов расчетов амплитуд вторых гармоник различных видов качки на мелководье на регулярном волнении.

В работе проводилось исследование влияния изменения относительной глубины h / T на значения амплитуд первых и вторых гармоник отдельных видов качки при различных курсовых углах. Характерные результаты приведены на рис.5.

Рис.5. АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:

1) Амплитуды вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, килевой качки и