[ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра « Высшая математика»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебной дисциплине «Прикладная математика»
Направление 653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»
Специальность 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
Специализация «Техническая эксплуатация автомобилей»
Заочное обучение Сокращенный срок обучения Ульяновск - 2008 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание курса прикладной математики в высших учебных заведениях имеет целью:
• овладение методами математического исследования и разработкой математических моделей для решения специальных задач прикладного характера по профилю деятельности будущих специалистов.
• ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач аграрной науки, сельскохозяйственного производства.
• привитие навыков самостоятельного изучения специальной литературы;
• развитие интеллекта обучаемых, их общенаучного, логического и алгоритмического мышления;
2. Требование к уровню освоения содержания дисциплины Математическое образование специалиста должно основываться на фундаментальных понятиях математики.
В процессе освоения курса прикладной математики и последующего применения математических знаний при изучении общенаучных и специальных дисциплин студент должен научиться:
• формулировать простейшие прикладные задачи и создавать математические модели реальных объектов и протекающих в них процессов;
• выбирать или разрабатывать рациональные методы исследования созданных моделей, проводить их качественный анализ, использовать основные численные методы, применять современную вычислительную технику;
• анализировать полученные данные, вырабатывать на их основе практические рекомендации;
• самостоятельно осваивать новые математические методы исследования и решения практических задач.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы Семестры Всего II Общая трудоемкость дисциплины 75 Аудиторные занятия 8 Лекции 4 Практические занятия (ПЗ) 4 Самостоятельная работа 67 Вид итогового контроля зачет зачет 4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплины и виды занятий №п/п Разделы дисциплины Аудиторные занятия Самостоятельная Всего по работа дисциплине Лекция ЛПЗ 1. 0.5 9 Элементы теории погрешностей.2. 0.5 9 Интерполяция.
3. 0.5 9 Итерационные методы решения уравнений.
4. 0.5 8 Итерационные методы решения систем уравнений.
5. 0.5 8 Численное интегрирование.
6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного 0.5 8 дифференциального уравнения первого порядка.
7. Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного 0.5 8 дифференциального уравнения первого порядка.
8. 0.5 8 Элементы математического моделирования.
4 67 Итого 4.2. Содержание разделов дисциплины, средства обеспечения их освоения и контроля Лекционные занятия № Название тем лекций их краткое содержание Кол-во Технические и Форма Рекомендуемая часов другие средства контроля литература обучения 1. Элементы теории погрешностей. Основные источники и типы 1 зачет (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
погрешностей. Погрешности результатов действий над приближенными значениями чисел. Итерационные методы решения уравнений. Теорема о неподвижной точке. Сходимость итерационного процесса. Методы отделения корней (графический, аналитический). Теоремы о существовании и единственности корня. Методы уточнения корней (хорд, касательных, комбинированный).
2. Итерационные методы решения систем уравнений. Достаточные условия 1 плакат зачет (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
сходимости метода простой итерации. Итерационные методы решения линейных систем (итерация Гаусса – Зейделя, итерация Якоби).
Итерационные методы решения нелинейных систем. Условия сходимости.
Методы Ньютона и Зейделя. Интерполяция. Оценка погрешности.
Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Интерполирование сплайнами.
3. Численное интегрирование. Обзор простейших методов (прямоугольников, 1 плакат зачет (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
трапеций, Симпсона). Квадратуры Гаусса. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Метод Эйлера и его модификации (обзор). Построение методов типа Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта (четвертого порядка).
Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Метод пристрелки.
Понятие о методе Галеркина-Ритца. Метод сеток решения краевых задач математической физики. Явные и неявные схемы.
Постановка задачи МП. Классификация задач МП: линейное, нелинейное, квадратичное, геометрическое программирование. Теория оптимизации.
Сетевые задачи. Метод потенциалов для транспортной задачи в сетевой постановке. Задача о кратчайшем пути, метод Минти. Типы задач дискретного программирования (задачи с неделимостями, комбинаторные, с разрывными целевыми функциями). Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
Понятие о задачах расчета надежности. Оптимизационные задачи надежности. Постановка задачи оптимального управления. Программное управление, обратная связь.
1. Приближенные значения чисел, их погрешности. Действия над 1 калькуляторы (ПК) Отчет по (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
Отделение корней. Вычисление действительного корня уравнения с заданной точностью комбинированным методом 2.. Численные методы решения систем линейных уравнений. Решение 1 калькуляторы (ПК) Отчет по (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
методом Симпсона 3.. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных 1 калькуляторы (ПК) Отчет по (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
4. Сетевые задачи. Решение задачи о кратчайшем пути методом Минти 1 калькуляторы (ПК) Отчет по (1,2,3,4,5), (1д,2д,3д).
Элементы теории погрешностей Итерационные методы решения уравнений Итерационные методы решения систем уравнений Численное интегрирование Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка Элементы математического моделирования 1. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы. М.: «Высшая школа»,1989, 368с.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Ч.1, 2, 3. Калихман Г.И. Линейная алгебра и программирование. -М., «Высшая школа», 1999, 155с.
4. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И.Сборник задач по математическому программированию. Мн.: Выш. шк. 1989. 143с.
5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). — М: Высшая школа, 1999.
1. Самсонов В.А., Дидманидзе О.Н. Геометрическое программирование в инженерных задачах. М., 1999.
2. Основы научных исследований /Под ред. В.И.Крутова, В.В.Попова, М.: Высшая школа, 1989.
3. Мэтьюз Д. Г., Финк, К. Д. Численные методы. Использование MATLAB. –М. «Вильямс», 2001.
1. Плакаты, таблицы.
2. Калькуляторы, персональные компьютеры.
3. Карточки программированного опроса, тесты.
7. РЕАЛИЗАЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА.
Итерационные методы решения уравнений.Итерационные методы решения систем уравнений.
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Элементы математического моделирования.
1. Элементы теории погрешностей. Основные источники и типы погрешностей.
2. Погрешности результатов действий над приближенными значениями чисел.
3. Итерационные методы решения уравнений. Теорема о неподвижной точке. Сходимость итерационного процесса 4. Методы отделения корней (графический, аналитический). Теоремы о существовании и единственности корня.
5. Методы уточнения корней (хорд, касательных, комбинированный).
6. Итерационные методы решения систем уравнений. Достаточные условия сходимости метода простой итерации.
7. Итерационные методы решения линейных систем (итерация Гаусса – Зейделя, итерация Якоби).
8. Итерационные методы решения нелинейных систем. Условия сходимости. Методы Ньютона и Зейделя.
9. Интерполяция. Оценка погрешности. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.
10. Интерполирование сплайнами.
11. Численное интегрирование. Обзор простейших методов (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
12. Квадратуры Гаусса. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования.
13. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
14. Метод Эйлера и его модификации (обзор). Построение методов типа Рунге-Кутта.
15. Метод Рунге-Кутта (четвертого порядка).
16. Методы решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
17. Метод пристрелки. Понятие о методе Галеркина-Ритца 18. Метод сеток решения краевых задач математической физики. Явные и неявные схемы.
19. Теоретические основы математического программирования (МП). Постановка задачи МП.
20. Классификация задач МП: линейное, нелинейное, квадратичное, геометрическое программирование.
21. Теория оптимизации. Сетевые задачи. Метод потенциалов для транспортной задачи в сетевой постановке.
22. Задача о кратчайшем пути, метод Минти.
23. Типы задач дискретного программирования (задачи с неделимостями, комбинаторные, с разрывными целевыми функциями).
24. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
25. Понятие о задачах расчета надежности. Оптимизационные задачи надежности.
26. Постановка задачи оптимального управления. Программное управление, обратная связь.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебной дисциплине «Прикладная математика»Направление 653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»
Специальность 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
Специализация «Техническая эксплуатация автомобилей»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Направление 653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»Специальность 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
Специализация «Техническая эксплуатация автомобилей»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА имени П.А.Столыпина»
ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебной дисциплине «Прикладная математика»Направление 653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»
Специальность 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»
Специализация «Техническая эксплуатация автомобилей»
«