«Москва 2009 Введение Программа HFSS Ansoft v. 9-11 для электродинамического моделирования СВЧ структур В1. Общая характеристика HFSS Ansoft В настоящее время основной тенденцией развития программ проектирования ...»

13.11.5. Модификация начального значения переменной Начальное значение переменной - первое значение, при которой выполняется решение в процессе оптимизации. Программа оптимизации автоматически устанавливает начальное значение к текущему значению переменной, равной 0.2 дюйм. Вы установите начальное значение в 0. дюйм, что соответствует тому случаю, для которого HFSS выполнил ранее параметрический анализ, когда мощность в порту 3 была приблизительно вдвое больше, чем мощность в порту 2, когда значение переменной offset = 0.1 дюйм.

1. Нажмите закладку Variables (рис. 13.21).

Смещение offset - единственная перечисленная переменная, потому что это - единственная независимая переменная, выбранная для оптимизации.

Рис.13.21. Установка переменной offset, изменяемой в диапазоне от 0 до 0. 2. В текстовом поле Starting Value, напечатайте 0.1, и затем нажмите Enter.

Выберите опцию Override. Это указывает, что значение, которое Вы ввели, будет использоваться для этого анализа оптимизации и отменяет текущее значение переменной.

Оптиметрик автоматически устанавливает минимальное значение, для оптимизируемой переменной, равное приблизительно половине переменной от начального значения. Установите минимальное значение для этой оптимизации равной нулю, чтобы при измении они были меньше чем начальное значение.

1. В поле Min, напечатайте 0.

2. Максимальное значение Max должно уже быть установлено равным 0.3.

Это значение выбрано потому, что параметрический анализ показал, что величины смещения большее, чем 0.3 не дадут лучшую целевую функцию.

13.11.6. Выбор установок для решения параметрического анализа перед При выполнении параметрического анализа перед оптимизацией, Оптиметрик может определить начальную точку для оптимизации. В этом случае, из-за того, что был решен ParametricSetup1, Оптиметрик не будет повторно выполнять этот шаг решения, но будет использовать для определения первых значений переменной, в оптимизации.

1. Кликните закладку General (рис. 13.22).

2. Кликните ParametricSetup1 в выплывающем списке Parametric Analysis.

3. Выберите режим Solve the parametric sweep before optimization.

Рис.13.22. Установки оптимизации в закладке General Убедитесь, что HFSS подставит геометрию T-разветвителя после оптимизации с новой оптимальной величиной offset.

1. В закладке General, выберите опцию Update design parameter values after optimization (подстановка величин параметров после оптимизации).

2. Установка оптимизации выполнена. Кликните OK для выбора диалогового окна Setup Optimization.

Начальное значение переменной, которое Вы установили ранее, игнорируется, если более подходящее начальное значение найдено в результате параметрического анализа.

Теперь Вы можете запустить оптимизацию.

В дереве проекта под Optimetrics, кликните правой кнопкой мыши OptimizationSetup1, и затем кликните Analyze в выплывающем меню.

Процесс решения, как ожидается, будет занимать 2 - 4 минуты.

Когда решение выполняется, можно наблюдать процесс изменения целевой функции.

13.11.7. Просмотр изменения целевой функции Во время решения, график зависимости целевой функции относительно номера выполненной итерации постоянно изменяется. График указывает, как изменяется значения целевой функции к желаемой величине 0.

1. Щелкните правой кнопкой мыши OptimizationSetup1 в дереве проекта, и затем нажмите View Analysis Result в меню.

Появляется окно Post Analysis Display.

2. В закладке Results, выберите Plot.

Появляется график целевой функции при каждой итерации.

Рис.13.23. Изменение целевой функции по мере выполнения итераций Для первых 11 итераций Оптиметрик уже имеет расчеты, выполненные во время параметрического анализа: поэтому Оптиметрик извлекает целевую функцию из 11 вариантов конструкции, решенные во время параметрического анализа.

Оптимизация останавливается, когда достигается заданное значение целевой функции, которая была установлена в 0.01.

3. Выберите Table. Целевая функция при каждом решенном изменении конструкции показывается в форме таблицы.

Оптимальное переменное значение, при которой достигается минимальная целевая функция, должно быть около 0.09 дюйм.

4. Кликните Close. Как и ожидается, HFSS изменил геометрию волноводного Т-моста так, чтобы смещение стало равным оптимальному значению 0. дюйм.

Теперь можно выбрать различные значения смещения в таблице, и затем нажать Apply, чтобы изменить геометрию волноводного Т-моста.

Затем можно нажать Revert, чтобы возвратить геометрию к оптимальному значению.

13.11.8. Повторный анализ конструкции с оптимально установленной После окончания оптимизации поле не имеется при оптимальном значении offset; поэтому график поля Mag_E1 отсутствут. Чтобы получить этот график, нужно запустить задачу на решение при оптимальном значении переменной offset.

• Щелкните правой кнопкой мыши Setup1 в дереве проекта под Analysis, и затем нажмите Analyze в меню. Анализ займет приблизительно 1 минуту.

• Дважды щелкните на график представления поля Mag_E1, чтобы увидеть модифицированный график в окне View.

Можно видеть E-поле, и что поле, движущееся к порту 3 приблизительно в два раза больше, чем поле, движущееся к порту 2.

График на рис. 13.24 показывает E-поле, когда перегородка находится в оптимальном положении.

Рис. 13. 24. Поле в сечении верхней плоскости Т-разветвителя при расположении перегородки в оптимальном положении Теперь можно закрыть проект OptimTee и выйти из HFSS. Для этого:

1. Сохраните проект.

2. В меню File, нажмите Close.

3. В меню File, нажмите Exit.

13.12. Оптимизация сложных конструкций Оптимизация по нескольким критериям качества позволяет выполнить проектирование сложных СВЧ конструкции, в том числе антенной решетки, которая излучает в пространстве по выбранным направлениям. В качестве примера рассмотрим проектирование ФАР, составленную из 8x8 печатных антенн, выполенных в виде дипольных излучателей1.

Цель проектирования антенны:

• Необходимо спроектировать дешевую, высококачественную, с широкой частот-ной полосой, многолучевую антенну в виде фазированной антенной решетки с отдельным вибратором, размещенным на печатной плате.

Решаемые проблемы - Трудно анализировать влияние диэлектрика с потерями на входное сопротивление антенны и диаграмму направленности излучения, используя большое пространство излучения;

- Трудно проектировать фазированную антенную решетку с большими углами сканирования;

- Трудно предсказывать слепые углы излучения антенны, возникающие из-за поверхностной волны.

Техническое задание на параметры антенны • Частота: 1.71 – 1.99 GHz • Число лучей: 7 одновременно излучаемых направлений • Направления излучений:

-53, -32, -15, 0, 15, 32, • Усиление антенны на частоте 1.71 GHz: 18 dB по центру луча, 16 dB по грани луча • Ширина луча излучения по азимуту:

– 1.71 GHz: 14.5 по центру луча, 23.4 по грани луча Shu Li Ansoft Hsueh-Yuan Pao Lawrence Livermore National Lab, University of California • Ширина луча по углу места: • Поляризация: линейная, вертикальная Описание антенны • Подложка: FR-408 ( r = 3.7, тангенс диэлектрических потерь = 0.01) • Толщина подложки: 0.03” • Антенная решетка 8 X Рис. 13. 25. Модель широкополосной печатной вибраторной антенны, используемой в качестве элемента антенной решетки Рис. 13.26. Результирующая угломестная диаграмма направленности Окончательные результаты проектирования антенной решетки Время оптимизации 7 часов. Использование Оптиметрика позволило получить хорошие характеристики антенной решетки, что значительно экономит время проектирования.

Теоретические основы работы HFSS В данной главе рассмотрим основы электродинамического моделирования сложных структур, используемые в системе HFSS. Следует при этом иметь ввиду, что материал представленный ниже не претендует на последовательное изложение метода конечных элементов (МКЭ), являющегося основой HFSS. Он достаточно подробно изложен во многих специальных работах, представляющих в большей степени интерес для специалистов в области прикладной электродинамики, чем для инженеров – пользователей HFSS. Свою цель мы видели в том, чтобы читатель мог получить самое общее, но адекватное представление о принципах решения задач электродинамики, используемых в данной системе и об ограничениях ее возможностей, которые следуют из этих принципов.

14.1. Граничные задачи электродинамики Прежде чем переходить к изложению МКЭ дадим определение граничной задаче электродинамики. В программе HFSS реализуется решение стационарных линейных граничных задач. Под стационарными задачами понимаются задачи, в которых электромагнитное поле и все, связанные с ним величины (токи, вектора смещения и т.д.) зависят от времени по гармоническому закону:

где x,y,z – пространственные координаты, t – время, i – мнимая единица, круговая частота.

Вообще говоря, соотношение (14.1) справедливо только для линейных систем. Не будем давать строгого определения линейности, которое хорошо известно в математике, а отметим только, что в СВЧ технике нелинейность связана с присутствием в структуре специальных нелинейных элементов – диодов, транзисторов, а также нелинейных сред – ферритов, полупроводников и т.д. Наличие таких элементов и сред порождает даже при гармоническом возбуждении отклик в виде негармонического сигнала. Из сказанного следует, что нелинейные структуры не могут моделироваться в HFSS (Это можно сделать только в интерфейсе программы Ansoft Designer, в которой объединяются многомодовые S-параметры, полученные HFSS и нелинейные модели).

Решение линейной стационарной задачи электродинамики связано с определением комплексных функций E ( x, y, z ) и H ( x, y, z ). Сложность решения электродинамической задачи обусловлена тем, что поля должны определяться в областях весьма сложной формы, в которых могут быть металлические, диэлектрические и магнитные объекты.

Граничная задача электродинамики формулируется следующим образом. Необходимо найти векторные функции E ( x, y, z ) и H ( x, y, z ), удовлетворяющие уравнениям Максвелла:

где rot - дифференциальный оператор ротора, j e, j m - сторонние электрические и магнитные токи,, µ - комплексные тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости среды.

Система уравнений (14.2) достаточна для определения искомых векторов поля при отсутствии свободных зарядов. Если они существуют, то уравнения (14.2) необходимо дополнить двумя уравнениями, следующих из закона сохранения зарядов:

где e, m - объемные плотности электрического и магнитного зарядов.

Границы разделов сред уравнения (14.2)-(14.3) необходимо дополнить граничными условиями. Более подробно о граничных условиях, используемых в HFSS, мы будем говорить ниже. Сейчас отметим, что на наиболее часто встречающихся границах раздела двух магнито – диэлектриков выполняется условие непрерывности тангенциальных (касательных) компонент электрического и магнитного полей. На поверхности идеально проводящего металла выполняется условие равенства нулю тангенциальных компонент электрического поля.

Граничные задачи электродинамики разделяются на внутренние и внешние. Внутренние задачи порождают, как правило, металлические структуры, образующие замкнутый объем. Металл является непрозрачным для электромагнитных волн материалом и, таким образом, поле внутри металлической полости замкнуто внутри конечного объема. К числу структур, порождающих внутренние задачи относят также волноводные структуры, имеющие выходы в виде бесконечных закрытых линий передачи (волноводов, коаксиальных линий и т.д.). Строго говоря, эти структуры не имеют конечного замкнутого объема. Однако с помощью граничных условий на портах удается свести граничную задачу и в этих случаях к внутренней задаче электродинамики.

Общим свойством внутренних задач является отсутствие излучения.

Излучение является свойством структур, порождающих внешние граничные задачи. Из сказанного выше следует, что структуры, порождающие внешние задачи имеют выход в бесконечное свободное пространство, в которое возможно излучение электромагнитной энергии. К внешним задачам относятся все задачи антенной техники.

Среды в электродинамике описываются с помощью тензоров, µ, которые могут быть в общем случае комплексными. Наличие мнимых частей у компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей означает, что данная среда имеет потери.

В наиболее часто встречающихся случаях среда является изотропной, негиротропной. Тогда тензоры, µ сводятся к числам a, µ a, где индекс а говорит о том, что речь идет об абсолютных диэлектрической и магнитной проницаемостях среды. Часто вводят относительные проницаемости:

где индекс ноль соответствует абсолютной диэлектрической и магнитной проницаемостям вакуума.

Анизотропные среды характеризуются уже тензорами, µ. Если среда анизотропна и не является гиротропной, то данные тензоры диагональны:

Анизотропией обладают многие материалы, в частности кристаллы, а также искусственные диэлектрики, такие как ФАФ, применяемые в качестве подложек печатных схем.

Гиромагнитные среды, к которым относятся ферриты, характеризуются тензором магнитной проницаемости следующего вида:

Вид тензора магнитной проницаемости зависит от направления намагниченности феррита. Приведенная формула соответствует случаю, когда направление намагниченности совпадает с осью 0z.

К числу гиромагнитных сред относится также плазма.

Гироэлектрические (магнитооптические) среды характеризуются тензором диэлектрической проницаемости следующего вида:

Как уже было сказано выше, комплексность компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей означает наличие потерь в среде (в случае отсутствия потель недиагональные компоненты чисто мнимые). В случае изотропной среды вводят понятия электрической и магнитной проводимостей e, m :

Особым случаем среды с комплексными параметрами является металл с конечной, но, как правило, очень большой проводимостью e. Известно, что электромагнитное СВЧ поле практически не проникает в металл, концентрируясь в очень тонком приповерхностном слое, получившем название скин – слоя. В такой ситуации наиболее удобным способом описания электродинамических свойств металлов является использование импедансных граничных условий Щукина – Леонтовича. В принципе можно, как и в случае магнито-диэлектриков рассматривать металл как некоторую среду с материальными параметрами. Однако такой путь крайне неэффективен, так как он потребует вычисления поля в области скин-слоя. В тоже время, это поле однозначно может быть определено через поле на поверхности металла, которое, в свою очередь определяется с помощью условий Щукина – Леонтовича. Следовательно, использование этих условий позволяет существенно упростить электродинамическую задачу, избавляя от необходимости вычислять поле внутри металла. Граничные условия Щукина – Леонтовича имеют следующий вид:

где n - вектор нормали к поверхности металла, Z – поверхностный импеданс металла, выражение стоящее в квадратных скобках – это векторное произведение двух векторов. Поверхностный импеданс выражается через параметры металла следующим образом:

где - глубина скин-слоя (этот подход верен только в том случае, если радиус кривизны поверхности много больше скин-слоя).

Рассмотрим далее типы границ и граничных условий, которые используются в HFSS. К их числу относятся, рассмотренные в главе 5:

• Идеальная магнитная стенка • Симметричная магнитная стенка • Идеальная электрическая стенка • Симметричная электрическая стенка • Проводник с конечной проводимостью • Резистивная поверхность • Периодические граничные условия Идеальные магнитные стенки Идеальная магнитная стенка или идеальная Н стенка – это поверхность, на которой выполняется граничное условие магнитного поля тангенциальный к поверхности стенки.

Симметричные магнитные стенки Симметричные магнитные стенки подобны идеальным, но они отличаются тем, как постпроцессор учитывает их. Решение, полученное для структуры с симметричной магнитной стенкой отражается относительно этой стенки. При этом объем, в котором находится поле, удваивается. При использовании магнитной стенки отражение не производится.

Идеальные электрические стенки На поверхности идеальной электрической стенки выполняется граничное E = 0, где E - вектор электрического поля тангенциальный к условие поверхности стенки. Свойства идеальной электрической стенки эквивалентны свойствам идеального металла (без потерь).

Этот вид границы аналогичен идеальной электрической стенке, но иначе воспринимается постпроцессором. Так же как в случае симметричной магнитной стенки постпроцессор отражает поле относительно симметричной электрической стенки, удваивая объем, в котором существует поле.

Применение симметричной электрической стенки, как и магнитной вдвое уменьшает объем задачи, что может значительно уменьшить время расчета.

Экранирующая плоскость Экранирующая плоскость имеет электродинамические свойства, тождественные идеальной электрической стенке. Она используется для моделирования антенн с однонаправленным излучением, так как экранирующая плоскость имеет бесконечные размеры и непрозрачна, в том числе, и для поля в дальней зоне.

Проводник с конечной проводимостью Поверхности с конечной проводимостью используются для моделирования неидеальных проводников или активных нагрузок типа толстопленочных резисторов. На таких поверхностях задаются следующие граничные условия (14.5). Конечная проводимость поверхности приводит к наличию у электрического поля тангенциальной составляющей на этой поверхности.

Количественно потери будут пропорциональны квадрату компоненты тока, который течет по поверхности. Поле внутри объема, ограниченного поверхностью с конечной проводимостью не вычисляется и полагается равным нулю.

Резистивные границы Резистивная граница моделирует поверхности, которые представляют активные нагрузки типа тонких пленок на проводниках и диэлектриках. На резистивных границах задаются следующие условия для тангенциальной составляющей электрического поля:

где:

R – сопротивление на границе.

Отличие (14.6) от (14.5) в том, что в (14.5) вычисляется комплексное поверхностное сопротивление реального металла, а в (14.6) пользователь сам задает величину R.

Границы излучения Границы излучения реализуют «Условия излучения» (термин более часто используемый в электродинамике) и используются при решении антенных задач. Дело в том, что решение уравнений Максвелла может осуществляться ЭВМ только для ограниченного объема. В тоже время, задачи, связанные с излучением требуют вычисления характеристик поля в дальней зоне, а строго говоря, на бесконечном расстоянии от антенны. Очевидно, что дискретизация объема больших электрических размеров приведет к недопустимому росту числа элементов разбиения и, следовательно, времени решения задачи.

Данная проблема решается с помощью границ излучения, на которых устанавливаются условия излучения Зоммерфельда:

где:

• E компонента электрического поля, тангенциальная к поверхности.

• n - единичный вектор, нормальный к поверхности излучения.

• k 0 – волновое число свободного пространства.

Граница излучения обладает свойством прозрачности для электромагнитных волн, то есть любая волна, падающая на эту границу, не порождает отраженных волн. Чтобы получить точные результаты, границы излучения должны быть расположены, по крайней мере, на расстоянии в одну четверть длины волны от источника сигнала. Однако они не обязаны быть сферическими. Единственное требование относительно их формы - то, что они должны быть выпуклыми по отношению к источнику излучения.

Граница типа порт Это особый тип границы, который используется для описания выходов линий передачи, образующих порты СВЧ многополюсников. Выше уже говорилось, что в строгой постановке СВЧ многополюсник вместе с выходными линиями передачи представляет собой структуру с бесконечным объемом (см. рис.

14.1).

Рис. 14.1. Представление СВЧ структуры в виде многополюсника Для ограничения объема многополюсника в выходные линии передачи (волноводы) вводят отсчетные плоскости, которые образуют сечения S выходных линий передачи. На поверхностях этих сечений требуется установить специальные граничные условия, которые мы рассмотрим ниже.

Таким образом, порт – это поверхность, совпадающая с сечением выходной линии передачи, условия на которой позволяют свести граничную задачу к внутренней задаче.

Чтобы получить, в результате расчета общей задачи, матрицу рассеяния, элементы которой равны отношением отраженных в сечениях, и падающих волн, нужно эти волны выделить, пользуясь условием ортогональности собственных волн. Это условие можно сформулировать следующим образом.

Пусть в сечении порта имеются рассчитанные электромагнитные волны E n, H n, бегущие в направлении, от генератора, и волны En, H n бегущие к направлению к генератору.

Тогда условие ортогональности записывается как Таким образом, чтобы выделить волну, распространяющую от генератора, волны E и H, относящиеся к этому типу волны должны быть расположены так, чтобы составляющая вектора Пойнтинга шла от генератора. Для волны, распространяющейся к генератору, расположение волны E и H будет противоположным.

Поверхности, ограничивающие период бесконечной периодической решетки Это еще один тип поверхности с особыми граничными условиями. Такие поверхности возникают при анализе бесконечных решеток, которые являются моделью реальных фазированных антенных решеток (ФАР) больших электрических размеров, частотно селективных поверхностей и фотонных кристаллов.

Рассмотрим бесконечную решетку из металлических волноводов, показанную на рис. 14.2.

Рис. 14.2. Периодическая структура фазированной антенной решетки В этой решетке можно выделить период, который ограничен стенками 1-4. Эти стенки реально не существуют, но их можно мысленно ввести в рассмотрение. Из рис. 14.2 видно, что вместе стенки 1-4 образуют некий волновод, ось которого совпадает с осью реального волновода, которая перпендикулярна плоскости решетки. На стенках этого волновода можно ввести специальные граничные условия, которые называются условиями периодичности или периодическими граничными условиями. Введенный нами выше волновод иногда называют каналом Флоке по имени французского ученого сформулировавшего теорему Флоке, которая определяет характер поля в периодических структурах.

Условия периодичности будут рассмотрены нами в главе, посвященной анализу ФАР. Сейчас отметим только, что они устанавливают связь между полями на стенках 1 и 2 и на стенках 3 и 4 друг с другом. Главным достоинством этих граничных условий является то, что с их помощью можно свести анализ поля в большой ФАР к анализу поля в пределах одного периода. Очевидно, что таким образом достигается существенное сокращение времени анализа.

14.4. Собственные волны и граничные условия в портах В этом разделе мы рассмотрим важный вопрос о собственных волнах регулярных линий передачи и связанный с ним вопрос о граничных условий в портах.

Под линией передачи будем понимать продольно однородную структуру, которая может включать в себя металлические, диэлектрические и магнито-диэлектрические тела, как это показано на рис. 14.3.

В такой структуре могут существовать собственные волны линии передачи. Под собственной волной понимается решение граничной задачи, имеющее гармоническую зависимость поля от продольной координаты z:

где - постоянная распространения собственной волны. Часто под собственной волной понимают только функции E ( x, y ) и H ( x, y ), зависящие от поперечных координат, хотя, строго говоря, в поле собственной волны следует включить и экспоненциальный множитель, описывающий зависимость от продольной координаты. Функции E ( x, y ) и H ( x, y ) удовлетворяют уже не уравнениям (14.2), а более простым двумерным уравнениям, получаемым из (14.2) с учетом того, что производная по z от всех величин, входящих в уравнения (14.2) равна ± i. Граничная задача по определению указанных выше функций и постоянной распространения называется в математической физике задачей Штурма-Лиувилля. Ее решение позволяет найти собственные волны регулярной линии передачи. Отметим, что в отличие от общего случая граничной задачи, задача Штурма-Лиувилля является двумерной задачей.

Известны открытые и закрытые линии передачи. К закрытым линиям передачи относятся полые волноводы, коаксиальные линии и т.д.

Особенностью закрытых линий является то, что их сечение ограничено непрозрачным для поля контуром. Таким образом, излучение из закрытой линии передачи невозможно (точнее возможно только на концах; в случае неоднородных (изгибающихся или содержащих включение) линий передач в (14.8) всегда будет присутствовать решение с отрицательной ). К открытым линиям передачи относятся диэлектрические волноводы и частный их случай оптических световодов, микрополосковая линия и т.д. Характерной чертой открытых линий является отсутствие непрозрачной поверхности, ограничивающей сечение линии и, соответственно, возможность излучения из линии передачи.

Практическая важность понятия собственной волны связана с важным свойством ортогональности собственных волн. Не приводя математического соотношения ортогональности собственных волн, отметим, что оно выражает тот физический факт, что собственные волны переносят энергию вдоль линии передачи независимо друг от друга так, что полная мощность, переносимая волнами вдоль оси линии равна сумме мощностей, переносимых отдельными собственными волнами.

Отметим также, что задача Штурма – Лиувилля всегда имеет бесконечный набор решений, что говорит о том, что в линии передачи всегда существует бесконечное число собственных волн. Также отметим, что в HFSS анализируются только закрытые линии передачи. В HFSS имеется отдельная программа, которая предназначена для нахождения собственных волн линий передачи, образующих порты. Эта программа решает двумерные (планарные) задачи электродинамики и поэтому называется 2D simulator.

Известно, что поле в сечении закрытой линии передачи можно представить в виде совокупности прямых и обратных собственных волн с произвольными коэффициентами:

где E n, H n - векторы E и Н собственной волны с номером n, n - комплексная постоянная распространения собственной волны, z – координата, отсчитываемая вдоль оси линии передачи, An - коэффициенты, играющие роль амплитуд собственных волн, номера n>0 соответствуют волнам, бегущим в сторону положительных z, а n>, а для запредельных > 0), функция Грина может быть аппроксимирована как Когда G в такой форме используется в расчетах поля в дальней зоне, поля имеют результат, имеющий сомножитель, зависящий от r Эта зависимость от r, характерная для сферической волны, является главной особенностью полей в дальней зоне. Поле в дальней зоне сферическая TEM волна, электрическое поле которой определяется следующим уравнением:

где 0 – импеданс свободного пространства.

Диаграмма направленности антенной решетки рассчитывается как произведение диаграммы направленности элемента антенной решетки Eelement (, ) и множителя направленности решетки, состоящей из N идентичных излучателей, по формуле:

где множитель направленности антенной решетки AF (, ) рассчитывается по формуле • (, ) переменные сферической системы координат.

• Wn комплексный коэффициент (амплитуда поля возбуждения), относящийся к элементу n.

• k = 2/ - постоянная распространения. Для частоты 9.25 ГГц k= 19.49°/м (=3.22 см), • rn вектор расположения n-го элемента, с координатами.

•r единичный вектор (вектор направления) с координатами Комплексные коэффициенты Wn в (15.7) могут быть переписаны в терминах амплитуды поля возбуждения An и фазы n как:

Чтобы рассчитать параметры излучения ФАР при отклонении луча в заданное направление (0, 0), фазы возбуждения элементов устанавливаются как есть единичный вектор (направление) угла сканирования.

Однородная антенная решетка задается с равномерным амплитудным распределением ( An = 1 для всех n). Для случая, в котором однородная антенная решетка сканирует в направление множитель направленности антенной решетки (15.7) становится равным Для однородной регулярной решетки с элементами, отстоящими друг от друга на определенном расстоянии u и v, положение векторов элемента rn может быть записано, используя двойную индексацию с индексами m = 1, 2,..., Nu и n = 1, 2,...., Nv. Общее число элементов в решетке равно N = Nu x Nv.

Множитель направленности двумерной решетки Nu x Nv становится равным Фазу угла сканирования (15.9) можно записать с учетом направления сканирования r0. Для решетки с регулярной структурой, фаза угла сканирования может быть записана также в терминах разницы сдвига фаз сигнала возбуждения между соседними антенными элементами. Случай, когда отдельные элементы антенной решетки связываются с помощью фазового сдвига между границами Master и Slave, задаваемого пользователем, можно считать более естественным.

Чтобы задать угол сканирования в 3D пространстве, перепишем (15.9), используя выражение (15.12) в форме с двойной индексацией следующим образом:

Пусть u - разность фаз между соседними элементами в направлении u. Пусть v - разность фаз между соседними элементами в направлении v.

Тогда Тогда фаза сканирования (15.14) может быть переписана в терминах u и v следующим образом Итак, в случае регулярной антенной решетки, объемный угол сканирования, составленный из пары углов (u, v) можно использовать в качестве угла сканирования для более общего случая (0, 0).

Для анализируемой нами регулярной антенной решетки (рис. 15.13) рассчитаем ДН отдельного элемента (рис. 15.20), а затем ДН всей решетки.

Из-за влияния смещения поля (влияния границ Master-Slave), ДН отдельной решетки получается несколько смещенной, что видно из рис. 15.21.

Рис. 15.20. Один элемент антенной решетки, состоящий из отрезка металлического волновода и пространства над ним, которые соприкасаются с пространствами соседних ячеек. Сверху располагается слой PLM с идеальным поглощением.

Параметры отдельного элемента приведены в таблице рис. 15.22 и эти параметры полезно сравнить с параметрами антенной решетки. Диаграмма направленности одного элемента антенной решетки с учетом взаимных связей с соседними излучателями соответствует диаграмме сканирования ФАР.

Рис 15.22. Вывод параметров одного элемента антенны Для того, чтобы задать параметры антенной решетки, необходимо в закладке Array Type задать тип решетки: регулярная или произвольная. Тогда в диалоге появляется закладка Regular Array. После этого в закладке Regular Array (рис. 15.23) вносим так координаты начала ячейки и смещения между ними, чтобы граница Master совпадала с границей Slave соседней ячейки.

Рис. 15. 23. Установка параметров для моделирования антенной В разделе Scan Definition (рис. 15.23) возможно установить 2 режима расчета диаграммы сканирования:

Use Scan Angles Use Differential Phase Shift Для расчета характеристик в диапазоне углов сканирования, переменную scan_angle необходимо ввести в два места: как переменная, по которой рассчитывается разница фаз между периодическими границами Master-Slave, а также как параметр расчета множителя направленности антенной решетки. Параметрический анализ выполнен с помощью Оптиметрика, перестраивая параметр scan_angle в диапазоне значений 0 … 90 градусов (рис. 15.24).

Рис. 15. 24. Диаграммы направленности антенной решетки 25 x 25 для Рассматривая диаграмму сканирования на рис. 15.24 и ДН одной ячейки антенны можно видеть, что характеристика, полученная из соединения максимальных значений направленности на рис. 15.24 повторяет, с учетом множителя, ДН отдельного элемента (рис. 15.21). Спад направленности антенной решетки с увеличением угла виден и на рис.

15.25.

Для антенной решетки каждая граница Master должна совпадать с границей Slave соседней ячейки. Тогда разница фаз между границами Master и Slave будет соответствовать тому случаю, когда соседние ячейки возбуждаются с этой разницей фаз. Изменяя эту фазу, мы получаем диаграмму сканирования.

На этапе постпроцессорной обработки, а также в Калькуляторе поля HFSS имеются большие возможности для расчета всевозможных характеристик антенной системы.

Рис. 15.25. Зависимость пиковой направленности от угла сканирования.

На диаграмме сканирования (рис. 15.23) получаем точки, соответствующие максимальной направленности антенной решетки (рис.15.24), что очень ценно для определения качества антенной решетки, и диапазона углов сканирования, при которых антенная решетка имеет допустимую направленность. Отметим, что диаграмма сканирования принципиально отличается от диаграммы направленности антенной решетки.

В диаграмме направленности угол сканирования не меняется, т.е. все отдельные антенны возбуждаются с фиксированной разностью углов.

Зависимость ширины луча от угла сканирования антенной решетки 2525 показана на рис.15.26. Введем выходную переменную Ugol=BeamArea*54. Это позволяет получить график зависимости ширины луча в градусах.

Рис. 15. 26. Зависимость ширины луча (в градусах) антенной решетки от угла сканирования антенной решетки с количеством элементов 25 х 25.

Используя программу оптимизации Оптиметрик и задавая угол сканирования антенны как параметр, моделирование было выполнено для углов сканирования в E плоскости в пределах = 0° … 80°. Одна из важных задач – задача согласования антенны. Из-за взаимного влияния соседних элементов параметр S11 изменяется, что видно из рис. 15.27. Заметим, что данная фазированная антенная решетка – наиболее согласована при угле около 42°: при этом возвратные потери достигают -40 dB.

Рис. 15.27. S11 в зависимости от угла сканирования scan_angle Диаграмма сканирования антенной решетки показывает величину пикового коэффициента усиления антенны в зависимости от угла разности возбуждения соседних элементов.

Степень влияния элементов антенной решетки по ближнему полю можно оценить следующим образом. Выполним два расчета: в первом случае синхронно меняются угол в диалоге расчета по коэффициенту антенной решетки (рис. 15.23), и как разница между Master-Slave (рис. 15.18); во втором случае оставим фазу между Master и Slave постоянной, равной нулю, а расчет будем выполнять по формуле (15.1), т.е. устанавливая угол =scan_angle в диалоге расчета антенной решетки.

Результаты сравнения сведем в табл.1: максимальное усиление PickGain (первая строка с учетом обоих факторов, вторая строка – без учета сдвига Master-Slave).

PickGain PickGain Для того чтобы определить, как влияет ближнее поле соседней ячейки на рассогласование по каждому входу, выполним расчет модуля и фазы S при учете только угла сканирования, и с учетом влияния по ближнему полю.

Модуль и фаза S11 с учетом обоих факторов и без учета сдвига Master-Slave Характеристика сканирования с установкой Master-Slave |S11|, дБ Характеристики сканирования без установки периодических границ Master-Slave -15.02 -15.02 -15.02 -15.02 -15.02 -15.02 -15.02 -15.02 -15. |S11| Зависимость S11 от угла сканирования показывает, что, начиная с углов сканирования более 70°, рассогласование значительно возрастает. В этом случае ухудшаются и другие характеристики антенной решетки.

На основе анализа зависимости S11 от угла сканирования, приведенного в табл.2, можно сделать основной вывод о том, что главное условие для учета ближнего поля – это правильно устанавливать периодические граничные условия Master-Slave. Зависимость S11 от угла сканирования показывает, что, начиная с углов сканирования более 70°, рассогласование значительно возрастает. В этом случае ухудшаются и другие характеристики антенной решетки (рис. 15.28).

Рис. 15. 28. Параметры антенной решетки 25 x 15.5. Антенная решетка, задаваемая пользователем моделирование антенной решетки с произвольным расположением отдельных возбудителей. Для этого можно импортировать из текстового файла информацию о геометрическом расположении излучателей и их возбуждении, что позволяет рассчитывать множитель направленности ФАР, использует уравнение Когда определена антенная решетка, никакого направления сканирования не устанавливается, и весовые коэффициенты фазы задаются относительно базовой точки от элемента к элементу в файле.

Текстовый файл должен иметь следующий формат:

• N –число излучателей в ФАР;

• x_1 положение x-координаты первого элемента, в единицах заданных при черчении модели.

• y_1 положение y-координаты первого элемента.

• z_1 положение z-координаты первого элемента.

• A_1 амплитуда первого элемента.

• P_1 фаза для первого элемента.

Пример квадратной 3x3 антенной решетки определен в следующем текстовом файле. Элементы антенной решетки одинаково возбуждаются и разделены друг от друга в направлении x- и y-направлении на 0.6729 единиц длины (милс):

После прочтения из этого файла, эта информация появляется в окне Custom Array Definition (рис. 15.29) и служит основой для расчета антенной решетки.

Рис. 15. 29. Диалог описания пользовательской антенной решетки Произвольная антенная решетка - это ФАР с произвольной формой раскрыва, в которой идентичные элементы размещены в трехмерном пространстве с индивидуальными задаваемыми пользователем весами (возбуждениями). Для того, чтобы импортировать файл:

1. В меню HFSS, укажите на Radiation, и кликните Antenna Array Setup. Появляется окно Antenna Array Setup.

2. В закладке Array Type, выберите Custom Array Setup.

3. Кликните закладку Custom Array.

4. Кликните Import Definition. Появляется диалог (рис. 15.30).

5. Далее выполните процедуру открытия файла. Выберите и добавьте расширение.txt как тип файла. Затем нажмите кнопку Открыть.

Рис. 15. 30. Открытие файла с заданной антенной решеткой 6. Можно рассмотреть этот текстовый файл, нажимая View Definition в закладке Custom Array Setup.

7. Кликните OK.

Информация, полученная из текстового файла (рис. 15.31), будет использоваться для определения множителя направленности антенной решетки, когда рассчитывается поле в дальней зоне.

Рис. 15.31. Диалог задания антенной решетки с произвольной В таблице рис. 15.31 все элементы возбуждаются синфазно. Поэтому ДН такой решетки направлена строго вертикально, что показывает расчет, рис. 15.32 и рис. 15.33.

Рис. 15.32. ДН антенны с синфазным Рис. 15. 33. Трехмерная диаграмма возбуждением элементов антенной направленности антенной решетки решетки Далее покажем, как меняется сканирование такой решетки, при задании угла сканирования. Чтобы задать угол сканирования Ф=30°, необходимо в файле задать разность фазы возбуждения между соседними элементами в 30° (рис. 15.34). Эта разность введена по по 30 градусов между элементами вдоль оси x и по оси y.

Рис. 15.34. Диалог задания произвольного возбуждения элементов В результате расчета получается диаграмма направленности (рис.

15.33), которая показывает, что диаграмма направленности сканирования решетки 3x3 сместилась по углу места ровно на 30° (рис. 15.35).

Рис. 15.35. Диаграмма направленности произвольной антенной решетки с разницей возбуждения отдельных элементов в 30 градусов Теперь рассчитаем ту же структуру антенной решетки (3 на 3), используя задание как регулярную решетку в диалоге рис. 15. 36:

Рис. 15.36. Задание регулярной ФАР рассчитываемой с помощью Результатом расчета этой антенной решетки является трехмерная диаграмма направленности, показанная на рис. 15. 38. Ее сечение показано на рис. 15.37. Диаграммы направленности показывают ее близость с аналогичной решеткой, рассчитанной как пользовательская антенная решетка.

Рис. 15.37.ДН эквидистантной антен- Рис. 15.38. Трехмерная диаграмма ной решетки 3 на 3, возбуждаемой направленности антенной решетки одинаковыми амплитудами Таким образом, программу Ansft HFSS можно успешно использовать для разработки ФАР и анализа ее характеристик.

Периодические границы можно установить с более сложной конфигурацией. Такие случаи показаны на рис. 15.39-15.41.

Рис. 15.39. Расположение границ антенной решетки 3 на 3 вид сверху Рис. 15.40. Антенная решетки с неэквидистантным расположением ее элементов требует внесения нескольких пар ведомых-ведущих границ Рис. 15.41. Антенные решетки со сложным делением ячеек В принципе, можно полностью описать конструкцию ФАР со всеми особенностями системы питания, фазирования и излучения (рис. 15.42). В этом случае, например, каждый излучатель может иметь свои индивидуальные конструктивные параметры и расположение в раскрыве.

Однако, современный уровень вычислительных средств позволяет провести полноценное проектирование таких ФАР, состоящих лишь из нескольких десятков излучателей.

Рис. 15. 42. ФАР, выполненная в виде единого моделируемого объекта Второй подход с использованием периодических граничных условий можно применять лишь для ФАР с эквидистантным расположением одинаковых излучателей и их число практически не ограничено. Чем больше количество элементов, тем точнее будет решение. Используя мощные свойства параметрически изменяемых переменных, HFSS позволяет рассчитать как диаграмму сканирования антенной решетки, так и условия ее согласования со свободным пространством, а также другие характеристики, зависящие от угла сканирования.

Еще одной важной особенностью программы Ansft HFSS является возможность создания произвольной антенной решетки, в которой каждый элемент может быть расположен в произвольном месте раскрыва и иметь конкретную амплитуду возбуждения.

Используя мощные свойства параметризации, Ansft HFSS позволяет рассчитать как диаграмму сканирования антенной решетки, ее входное сопротивление и другие характеристики, такие как угол луча излучения, в зависимости от угла сканирования.

20 лет назад, когда промышленность СССР была в значительной степени поддержана наукой, когда страна делала ставку на наукооемкие отрасли промышленности, в каждом исследовательском институте, или как их тогда называли, почтовом ящике, была лаборатория, а то и отдел, который разрабатывал собственное программное обеспечение. Сейчас, в начале века, эти комнаты остались без тех кадров, которые самостоятельно программировали и отлаживали программы на языке Фортран для OC EC.

Страна перешла не только к новому принципу организации наукоемкой промышленности, но и к новому принципу отношения к расчету, к проектированию. Один положительный момент связан с этим: упали стены, закрывающие доступ к достижениям программирования в соседнем почтовом ящике. Но вместе с этими стенами рухнули и сами лаборатории.

Как результат, хорошо это или плохо, разработчики современной техники бросились решать задачи на иностранных коммерческих программах, и первой такой программой (речь здесь идет о проектировании СВЧ части радиотехнических систем) стала SuperCompact. Она, и ее русскоязычный вариант благополучно использовались на мини ЭВМ типа CM-4 около пяти лет.

Затем к ней присоединилась Touchstone. Программы эти стали проникать на Российский теперь уже рынок через совместные предприятия. Многие бывшие программисты бросились переводить эти программы на русский язык, но очень скоро стало ясно, что это совсем неперспективное занятие.

Вскоре, начиная с начала и особенно в середине 90-х годов мы наблюдали процесс появления компьютера почти на каждом рабочем месте инженера.

Время отделов вычислительной техники окончилось.

В это время в России появились дистрибьюторы западных фирм (в начале это была компания CompactSoft EESOft). Важным событием для рынка программного обеспечения явилась программа MWO – Microwave Office, которая несла новый принцип завоевания рыночного пространства.

Это было разрешение свободного пользования программой в течении одного месяца на данном компьютере. Лицензии хватало на один месяц, поэтому студенты, которым сразу понравился интерфейс и возможности программы, стали предпринимать усилия, чтобы это время растянуть. И дело было сделано. Программа MWO стала самой популярной программой в России, а то и в мире. Не последним обстоятельством было само качество программы, в разработке которой предпринял участие Тэд Миракл, ранее создавший программу Touchstone.

На примере программы MWO было видно, как обогащались возможности программного обеспечения: развивалась утилита топологического проектирования Layout, появились мощные возможности подстройки, оптимизации, статистического анализа. Впервые инженеры увидели цветную картину электромагнитного поля, бегущего вдоль сложной системы передачи сигнала.

Используя демонстрационные, или так называемые студенческие версии, используя возможности Интернета, в конце 20 века многие ВУЗы страны бросились компенсировать лабораторный голод заменой лабораторными работами, в которых решались задачи экспериментального типа с помощью компьютера и уникального программного обеспечения.

Поэтому актуальными стали переводы описаний программ, выполненные в основном на английском языке. Несколько таких книг, начиная с описания программы Touchstone, появились и честно выполняли свою роль. К сожалению, появление программ MMICAD, Aplac, Harmonica оказалось недооцененным. Это можно объяснить хотя бы тем, что ситуация на рынке стала стремительно изменяться. С появлением программы «Serenade” и укреплением позиции фирмы AnSoft эта программа, а затем и весь комплекс ее разработок стали все больше и больше интересовать серьезных потребителей. Конкуренция компании AnSoft и Agilent привела к появлению двух программ HFSS, каждая из которых опиралась на одну и ту же программу расчета методом конечных элементов, но имела разные интерфейсы и системы допроцессорной и постпроцессорной обработки.

Казалось, что метод конечных элементов, поставивший задачу трехмерного анализа электромагнитного поля, наиболее оптимальный метод решения системы уравнений Максвелла. Однако, в 90 годах был разработан алгоритм решения уравнений Максвелла во временной области, который затем был реализован во многих программах. Здесь, в первую очередь, нужно отметить Aplac, XFDTD, Fidelity и наконец CST и HFSS.

Наиболее актуальными задачами в области СВЧ в настоящее время можно считать:

- Моделирование нелинейных СВЧ элементов, - Косимуляция схем (цифровые, аналоговые и электродинамические части), -Увеличение точности расчета устройств, включающих СВЧ структуры и активные элементы (достаточное, чтобы исключить макетирование), - Решение задачи электромагнитной совместимости антенных систем в объектах, размеры которых составляют десятки и сотни длин - Моделирование сложных антенных систем, включая управляемые антенные решетки, - Моделирование распространение радиоволн в сложной диэлектрической среде, в городской, горной местности и под - Стыковка с измерительными приборами (двусторонняя передача данных, обработка результатов измерения в реальном времени, расчет сложных характеристик, например характеристик антенн) Оптимальное использование дорогостоящей программы возможно только в том случае, когда к работе на ней в заданный лицензионный период приступает подготовленный специалист, или даже несколько специалистов, включая подготовленных в физике и теории процессов.

Современный выпускник ВУЗа часто не обладает тем объемом знаний и опыта, который нужен специалисту проектировщику СВЧ устройств.

Помощником становятся программы. Современные программные комплексы моделирования СВЧ устройств стремительно вводятся в практику проектирования.

Обобщая опыт использования программного обеспечения и преподавания, можно утверждать:

- лучшая программа – та, которую лучше знаешь.

- лучшая программа – та, которой имеется в наличие полноценная работающая версия.

- лучшая программа – к которой имеет инструкция на русском языке.

- лучшая программа – в которой имеется шаблоны для разнообразных задач проектирования.

- на любой программе можно решить задачи более сложные, чем предусматривались разработчиком программы.

- на освоение HFSS, MWO или ADS в рамках ВУЗа необходимо затратить года - хорошая программа учит сама и не хуже преподавателя.

- появление новых вычислительных комплексов требует пересмотра системы преподавания от аналитических методов к методам, основанным на физическом представлении объектов анализа.

- интернет дает перспективу дистанционного обучения, описания более ценные в электронном виде и электронные учебники – CD.

Надеемся, что предлагаемая книга станет нужным учебным пособием для студентов и инженеров-проектировщиков современных радиоустройств.

[1] HFSS Ansoft v.9.1. Manuals. 2004.

[2] www.ansoft.com [3] Balanis, Constantine A., “Antenna Theory: Analysis and Design” 2nd edition, John Wiley & Sons Inc., [4] Swanson, Daniel, "Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation," Artech House, [5] Stutzman, Warren L., and Thiele, Gary A., “Antenna Theory and Design” 2nd edition, John Wiley & Sons Inc., [6] Arthur C. Ludwig, The Definition of Cross Polarization, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. AP-21 num. 1, pp. 116 -119, Jan. 1973.

[7] IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. AP-31 num. 6, Nov. 1983.

[8] K. S. Yee, "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media, " IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 14, No. 3, pp. 302-307, May 1966.

[9] A. Kurushin, S. Podkovyrin. Syntesis of Microwave Structures. IEEE Microwave Conference AMP2001, Taipei, 2001.

[10] Банков Е.А., Курушин А.А., Разевиг В.Д. Анализ и оптимизация трехмерных СВЧ структур с помощью HFSS. М., «Солон», 2004, 208 стр.

[11] "Fast Two-Dimensional Diffraction Modeling for Site Specific Propagation Prediction in Urban Microcellular Environments" by W. Zhang, IEEE Transactions on Vehicular Technology, March 2000.

[12] G. Mur, "Absorbing boundary condition for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations," IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. EMC-23, No. 4, pp. 377November 1981.