WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

С. Г. ГРИГОРЬЕВ, С. В. ИВОЛГИНА

МАТЕМАТИКА

Под редакцией проф. В. А. Гусева

УЧЕБНИК

Рекомендовано

Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт

развития образования» в качестве учебника для использования

в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих

образовательные программы среднего профессионального образования Регистрационный номер рецензии 122 от 14 мая 2010 г. ФГУ «ФИРО»

9 е издание, стереотипное УДК 51(075.32) ББК 22.1я723 Г831 Р е ц е н з е н т ы:

проф., канд. пед. наук Московского городского педагогического университета Т. А. Корешкова;

преподаватель математики ГОУ СПО «Политехнический колледж № 39»

Л. К. Лисицина;

преподаватели математики Мытищинского машиностроительного техникума Л. Г. Осипова, Т. Н. Корчагина Григорьев С. Г.

Математика : учебник для студ. образоват. учреждений Г сред. проф. образования / С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина;

под ред. В. А. Гусева. — 9-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2013. — 416 с.

ISBN 978-5-7695-9691- Материал учебника охватывает все основные разделы математики:

дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, обыкновенные дифференциальные уравнения, а также элементы теории вероятностей и математической статистики. Каждый раздел включает разбор практических задач и задачи для самостоятельного решения.

Учебник может быть использован при изучении дисциплины «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС СПО для среднего профессионального обучения.

Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

УДК 51(075.32) ББК 22.1я © Григорьев С. Г., Иволгина С. В., © Образовательно-издательский центр «Академия», ISBN 978 5 7695 9691 9 © Оформление. Издательский центр «Академия»,

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время математика служит фундаментом ряда экономических дисциплин. Овладение ее методами и умение применять их на практике необходимы каждому экономисту, по этому цель предлагаемого учебника — изложение основ совре менной математики и их приложений в экономических областях.

Материал книги разбит на семь глав: дифференциальное и ин тегральное исчисление, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, обыкновенные дифференци альные уравнения, основы дискретной математики, численные методы алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики.

В учебнике дано большое количество примеров с решениями, в том числе прикладного характера, а также задачи для самосто ятельного решения. Большинство фундаментальных теорем приведено с доказательствами, в конце которых стоит специаль ный знак, заменяющий слова «что и требовалось доказать».

Учебник соответствует требованиям Государственного образо вательного стандарта для студентов образовательных учрежде ний среднего профессионального образования. Может быть реко мендован учителям и школьникам старших классов средних школ, а также служить для целей самообразования.

В учебнике приняты следующие условные обозначения:

О — определение;

Т — теорема;

Л — лемма;

С — следствие.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1.1. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными и величинами переменными.

О Постоянной называется величина, сохраняющая одно и то же числовое значение (или вообще, или в данном примере).

Примеры. 1. Сумма углов в треугольнике есть величина постоян ная ( + + = 180°).

2. Отношение длины окружности к ее диаметру личина постоянная.

Среди постоянных величин полезно различать абсолютно по стоянные и параметры.

Первые в любых условиях и при всяких заданиях сохраняют одно и то же определенное числовое значение, например 2, 3, Параметры лишь условно постоянны (т. е. в пределах одного примера их рассматривают как величины не меняющиеся, но в пределах другого примера они могут иметь совсем другие значе ния, хотя точно так же не меняющиеся). Например, числа k и b в данном уравнении прямой y = kx + b постоянны.

О Переменной называется величина, принимающая различ ные числовые значения.

Примеры. 1. При бросании вверх камня его расстояние до поверх ности Земли есть величина переменная.

2. Скорость автомобиля при движении по городским улицам есть ве личина переменная.

Совокупность числовых значений, принимаемых переменной величиной, называется областью ее значений. Геометрически она изображается в виде некоторого множества точек числовой пря мой.

1.1.2. Функция одной переменной Пусть даны два множества произвольной природы Х и Y, со стоящие из произвольных элементов х и у.

О Если каждому элементу х множества Х по некоторому пра вилу f поставлен в соответствие элемент у множества Y, то го ворят, что на множестве Х определена функция со значения ми в множестве Y, и пишут: у = f (х).

Таким образом, для того чтобы задать функцию, необходимы три компонента: два множества и правило их соответствия.



Переменная х называется независимой переменной, или ар гументом, а переменная у — зависимой переменной, или функ цией.

Множество Х называется областью определения функции, а множество Y — областью значений функции. В дальнейшем область определения функции будем обозначать D(f), а множе ство ее значений — Е(f).

Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции понимается область допустимых значе ний аргумента х, т. е. множество таких значений х, при которых функция у = f (х) вообще имеет смысл.

Примеры. 1. y = sin x: D ( f ) = (; +); E( f ) = [1; 1].

Замечание. Для обозначения функции не обязательно ис пользовать буквы у и х. Например, каждому значению радиуса шара R соответствует одно значение объема шара: V = R 3.

Следовательно, объем шара является функцией радиуса шара.

Областью определения этой функции является множество D(V ) = = [0; + ), так как радиус шара не может быть отрицательным.

Множество значений E(V ) = [0; + ), так как объем шара не мо жет быть отрицательным.

О Частным значением функции у = f (х) при х = х0, х0 Х, называется то значение у, которое соответствует данному значе нию х0. Оно обозначается через f (х0).

Примеры. 1. Вычислить частное значение функции V = R 3 при R = 3.

Решение. Имеем: V (3) = 33 = 36.

2. Дана функция y = 2 4 х +. Найти ее область определения и частные значения при х = 0; х = 2.

Решение. 1) Данная функция определена для всех значений х, при которых оба слагаемых имеют действительные значения. Поэтому ее областью определения является пересечение двух множеств, представ ляющих области определения каждого слагаемого, т. е.

2) Частными значениями данной функции являются числа:

1.1.3. Способы задания функции Функцию можно задать аналитическим, табличным, графи ческим и словесным способами. Рассмотрим подробнее способы задания функции.

Аналитический. В этом способе функциональная зависимость между переменными х, у выражается в виде формулы, которая указывает совокупность тех математических операций, которые должны быть выполнены, чтобы по заданному значению аргу мента найти соответствующее значение функции. При аналити ческом задании функции обычно не указывается область ее оп ределения.

Функцию не следует отождествлять с формулой, с помощью которой она задана. Например, функции у = х 2, х (; +) и у = х 2, х [1; 3], выраженные одной и той же формулой у = х 2, различны, так как имеют разные области определения.

Наоборот, одна и та же функция может быть задана разными формулами на различных участках ее области определения.

Например, Здесь две формулы задают одну функцию, определенную на всей числовой прямой. При х 0 значения этой функции опре деляются по первой формуле, а при х > 0 — по второй. График этой функции представлен в плоскости хОу (рис. 1.1).

Табличный. Аналитический способ задания удобен тем, что значения функции можно вычислить при любых взятых из об ласти определения значениях аргумента. Этот способ является основным в математическом анализе. Однако для расчетов он часто оказывается неудобным, так как сопряжен с необходимо стью выполнения в каждом отдельном случае многочисленных, часто трудоемких, вычислений. Поэтому на практике опреде ляются значения функций для большого числа выбранных зна чений аргумента х и составляются таблицы этих значений (например, тригонометрические, логарифми ческие таблицы и др.). Когда же опытным путем описывается функ циональная зависимость между пе ременными, то составляются таб лицы величин — аргумента и фун кции, причем в этом случае значе ния функции являются прибли Пример. Рассмотрим взаимосвязь между ценой некоторого продук та p и величиной спроса на этот продукт q, которая может быть пред ставлена в виде таблицы:

q (тыс. шт.) Как видно из таблицы, спрос убывает с возрастанием цены.

Графический. Если функция задана в виде формулы y = f (x), то ее графиком является множество точек плоскости, координа ты которых удовлетворяют соотношению y = f (x).

Примеры. 1. Графиком функции y = 1 х2 является полуокруж ность (рис. 1.2).

2. Графиком функции y = (х > 0) является правая ветвь гипербо лы (рис. 1.3).

3. Однако графически можно представить не только аналитические функции. Изобразим с помощью графика табличную взаимосвязь рас смотренного выше примера между ценой некоторого продукта р и ве личиной спроса на этот продукт q (рис. 1.4).

В данном примере все значения находятся на прямой линии р = = 300 10q.

4. Примером графической зависимости может служить также элек трокардиограмма (ЭКГ), широко используемая в медицине.

Словесный. В этом способе функция описывается правилом ее составления, например функция Дирихле: f (х) = 1, если х — рационально и f (х) = 0, если x — иррационально, т. е.

Рис. 1. 1.1.4. Основные свойства функций Рассмотрим такие свойства функции как четность и монотон ность, ограниченность и периодичность.

Четность и нечетность. Функция у = f(х) называется четной, если для любых значений х из области определения f (х) = f (х), и нечетной, если f(х) = f (х). В противном случае функция у = f (х) называется функцией общего вида.

Примеры. 1. Функция у = х 4 является четной, так как 2. Функция у = х 3 — нечетная, так как 3. Функция у = х 2 + х 3 — является функцией общего вида, так как 4. Установить четность или нечетность функций:

Решение. 1) Заменив х на (х), получим т. е. f (х) = f (х), следовательно, функция является нечетной.

2) f (х) = 3х + 3(х) = 3х + 3х = f (х), т. е. f (х) = f (х), следовательно, функция является четной.

3) f (x) = 2 x + 3е( х) = 2 x + 3ех = f (x), т. е. функция является чет ной.

4) f (х) = 3(х)2 — 2(х) = 3х2 + 2х, т. е. f (х) f(х) и f (х) f (х), следовательно, данная функция не является ни четной, ни нечетной, т. е. является функцией общего вида.

является нечетной.

График четной функции симметричен относительно оси орди нат, например у = х2 (рис. 1.5). График нечетной функции сим метричен относительно начала координат, например у = х (рис. 1.6).

Монотонность. Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке Х из области определе ния, если большему значению аргумента из этого промежутка со ответствует большее (меньшее) значение функции.

Из определения следует, что если х1, х 2 Х и х 2 > х 1, то функ ция возрастает на некотором промежутке Х из области опреде ления, если f(х 2) > f(х1), и убывает на этом промежутке, если f(х 2) < f(х1). Функции возрастающие и убывающие называются монотонными функциями.

Пример. Функция у = х 2 убывает на промежутке Х = (; 0] и воз растает на промежутке Х = [0; +).

Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на некотором промежутке Х из области определения, если суще ствует число М > 0 такое, что |f(x)| M для любого x X.

Пример. Функции у = cos х и у = sin х являются ограниченными на всей числовой прямой, так как |cos х| 1 и |sin х| 1 для любого x R.

Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т > 0, если для любых значений х из области опреде ления функции f(х + Т ) = f(х Т ) = f(х).

Основным периодом функции называется наименьшее поло жительное число Т, обладающее указанным свойством.

Например, функции у = cos х и у = sin х имеют период Т = 2, так как для любых значений х: sin(х ± 2) = sin х, cos(х ± 2) = = cos х.

Пример. Найти основные периоды функций:

1) f (х) = cos 6х; 2) f (х) = sin 4х + tg 3x.

Решение. 1) Так как основной период функции cos х равен 2, то ос функции tg 3x основной период равен T2 =.

Тогда основным периодом данной функции f (х) = sin 4х + tg 3x яв ляется наименьшее общее кратное чисел 1.1.5. Классификация функций О Целой рациональной функцией (многочленом) называют такую функцию, над значениями аргумента х которой и некото рыми постоянными числами выполняются операции: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую положи тельную степень (и притом конечное число раз).

Общий вид целой рациональной функции (многочлена п й сте пени):

где п — целое положительное или равное нулю число; а0, а1, а2, …, ап1, ап — коэффициенты (постоянные числа).

Частные случаи: прямая пропорциональная зависимость у = kx; линейная зависимость у = kx + b; квадратичная зависи мость у = ax2 + bx + c.

О Дробной рациональной функцией называют функцию Rn(х), представимую в виде частного от деления двух целых ра циональных функций:

где п Z, т Z; а0, а1, а2, …, ап 1, ап, b1, b2, …, b т 1, bт — коэф фициенты (постоянные числа).

Частные случаи: обратная пропорциональная зависимость ; дробно линейная функция y = Совокупность целых рациональных и дробных рациональных функций образует класс рациональных функций.

Примеры. 1. Функция у = 3х3 2х2 + 2х 3 является целой рацио нальной функцией или многочленом 3 й степени относительно х.

функцией.

О Иррациональной функцией называют такую функцию, над аргументом х которой, кроме перечисленных ранее первых пяти алгебраических операций, производится еще операция из влечения корня конечное число раз и результат не является ра циональной функцией.

Пример. Функция y = нальной функцией.

Совокупность рациональных и иррациональных функций образуют класс алгебраических функций.

Трансцендентная функция — всякая неалгебраическая функция.

Примеры. 1. Показательная функция у = а х (а > 0, а 1), у = е х (эк спонента).

2. Логарифмические функции: у = loga x (а > 0, а 1), у = ln x (нату ральный логарифм), у = lg x (десятичный логарифм).

3. Тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x.

4. Обратные тригонометрические функции: у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у = arcctg x.

1.1.6. Понятие сложной функции Пусть и = (х) — некоторая функция от переменной х. Рас смотрим другую функцию у = f(и) такую, что ее область опреде ления совпадает или хотя бы имеет общую часть с множеством значений функции и = (х). Тогда получим функцию у = f (и) = = f((х)) как функцию от х, т. е. задание х определяет функцию и = (х), а задание и, если оно попадает в множество значений функции и = (х), определит функцию у. Таким образом, в ко нечном счете заданием х определяется значение у, т.е. у стано вится функцией от х. Полученная таким образом функция у = = f(и) = f((х)) называется сложной функцией от х (заданной через промежуточную функцию и).

Пример. Функция у = sin2 х является сложной функцией. Ее мож но представить так: у = и 2, где и = sin х.

1.1.7. Обратная функция Рассмотрим монотонную функцию у = f (х), определенную на отрезке [a; b], и пусть отрезок [c; d ] является множеством ее зна чений.

Функция у = f(х) ставит в соответствие каждой точке х0 [a;

b] единственную точку у0 [c; d ] (рис. 1.7).

Можно установить и обратную закономерность: каждому зна чению у0 из отрезка [c; d] соответствует единственное значение х0 [a; b] (в силу монотонности функции) такое, что у0 = f(х0).

Таким образом можно рассматривать х как функцию от у с об ластью определения [c; d ] и множеством значений [a; b]. Функ ция х = f 1(у) называется обратной функцией по отношению к функции у = f (х). Если же в уравнении х = f 1(у) заменить х на у, то функция у = f 1 (х) будет взаимно обратной к функ ции у = f (х).

Графики прямой и взаимно обратной функций симметричны относительно биссектрисы у = х первого и третьего координатных углов.

Пример. Найти взаимно обратную функцию к функции у = sin x c Решение. Из уравнения у = sin x выразим х через у. Получим х = = arcsin y. Заменяя в этом соотношении х на у и у на х будем иметь:

у = arcsin x D( f ) = [1; 1] и Е( f ) = ;. Итак, функции у = sin x являются взаимно обратными. Их графики симметричны относитель но биссектрисы у = х первого и третьего координатных углов (рис. 1.8).

О Функция называется явной, если она задана формулой, пра вая часть которой не содержит у.

Пример. у = sin х.

О Функция называется неявной, если она задана уравнени ем F(х; у) = 0, из которого либо невозможно выразить у, либо в этом нет необходимости.

Примеры.

1.1.9. Однозначные и многозначные функции О Если каждому значению аргумента соответствует одно зна чение функции, то она называется однозначной.

Пример. у = 3х 2.

Рис. 1. Если каждому значению аргумента соответствует несколько значений функции, то она называется многозначной.

Пример. y = ± х (рис. 1.9).

1.1.10. Элементарные функции и их графики Основными элементарными функциями являются:

1) степенная функция у = х п, где п R;

2) показательная функция у = ах (а > 0, а 1), у = ех (экспо нента);

3) логарифмические функции: у = log a x (а > 0, а 1), у = ln x, у = lg x;

4) тригонометрические функции: у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x;

5) обратные тригонометрические (круговые) функции: у = = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у = arcctg x.

О Элементарными функциями называют функции, кото рые получаются из основных элементарных функций с помощью четырех арифметических действий и суперпозиций (формирова ние сложных функций), примененных конечное число раз.





Похожие работы:

«СОГЛАШЕНИЕ PTCC ЗАКАЗЧИКОМ НАСТОЯЩЕЕ ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОГЛАШЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИМЕЮЩИМ ЮРИДИЧЕСКУЮ СИЛУ СОГЛАШЕНИЕМ МЕЖДУ ВАМИ, ЗАКАЗЧИКОМ, ВЫСТУПАЮЩИМ САМОСТОЯТЕЛЬНО КАК ФИЗИЧЕСКОЕ ЛИЦО ИЛИ ПО ПОРУЧЕНИЮ ЮРИДИЧЕСКОГО ЛИЦА, ОСУЩЕСТВИВШЕГО ПОКУПКУ НАСТОЯЩЕГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ, (далее в обоих случаях – Заказчик) И КОРПОРАЦИЕЙ PARAMETRIC TECHNOLOGY CORPORATION ИЛИ АФФИЛИРОВАННЫМ ЛИЦОМ КОРПОРАЦИИ PARAMETRIC TECHNOLOGY CORPORATION, УКАЗАННЫМ В ПРИЛОЖЕНИИ А, ЕСЛИ НАСТОЯЩЕЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ...»

«Программно-методическое обеспечение учебного плана начальной школы МБОУ МДДШМВ на 2013-2014 учебный год Предмет Клас- Кол- Программа УМК сы во (обще ча- Автор, название Статус Год Используемые Автор Год изще- сов изда- элементы УМК дания обра- дазова- ния тель- ные) Русский язык В.П.Канакина, Базовая Прописи. Ч. 1, 2, 3, 4. В.Г.Горецкий, 1 5 2011 2013 В.Г.Горецкий и др. Н.А. Федосова. Русский язык. Русский язык. Учебник В.П.Канакина, для 1 кл. В.Г.Горецкий Рабочая тетрадь. В.П.Канакина Русский...»

«Рабочая программа по химии 10-11 класс 2013-2014 учебный год Пояснительная записка Рабочая программа по химии для 10-11 классов, составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Школьный учебный план для изучения химии на базовом уровне 10-11 классах. Программа для каждого из классов старшей школы рассчитана на 34 часа в год,1 час в неделю. Программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных...»

«СЕМИНАР · КОРПОРАТИВНОЕ ПРАВО. ТОВАРИЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ 26-27-28 февраля 2014 ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ. отель Holiday Inn · КОРПОРАТИВНОЕ ПРАВО. АКЦИОНЕРНЫЕ ОБЩЕСТВА. Алматы · КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЛЯ ЮРИСТОВ. Ключевые темы · Сравнительный анализ правового положения товариществ с ограниченной ответственностью и акционерных обществ по законодательству РК · Корпоративные отношения при принятии решений высшим органом корпорации · Особенности корпоративного права для юристов Аудитория · Директора...»

«О ПРОГРАММЕ NOVUS DESIGN 2006 Travel 2014 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 О дна из главных ценностей современно семейные туры подарят радость спокойного ве го человека — время. Его всегда мало. ликолепного отдыха. И его хочется тратить только на самые Большой любовью дизайнеров и архитекторов 2014 важные аспекты бытия. На близких пользуются и профессиональные туры, включаю людей. На любимую работу. На отдых, щие в себя знакомство с фабриками, профессио не омраченный организационными...»

«Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный проект Образование Инновационная образовательная программа ННГУ. Образовательно-научный центр Информационно-телекоммуникационные системы: физические основы и математическое обеспечение Л.Г. Пахомов, Н.Г. Черноруков, Е.В. Сулейманов, К.В. Кирьянов Физические методы исследования неорганических веществ и материалов Учебно-методические материалы по программе повышения квалификации Новые...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова ПРОГРАММА вступительных испытаний в аспирантуру по направлению подготовки 47.06.01 – Философия, этика и религиоведение по научной специальности 09.00.03 – История философии Санкт-Петербург 2014 Введение Программа вступительного экзамена в аспирантуру по...»

«УДК 661.728.86 Трескова Вера Игоревна аспирант Романова Светлана Марсельевна к.х.н. доц. Засыпкин Алексей Геннадьевич магистрант кафедра Инженерная экология Казанский национальный исследовательский технологический университет г. Казань СИНТЕЗ И СВОЙСТВА ПОЛИМЕРА НА ОСНОВЕ НИТРАТА ЦЕЛЛЮЛОЗЫ И ЭТИЛОВОГО ЭФИРА ПАРА-АМИНОБЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ SYNTHESIS AND PROPERTIES OF POLYMERS BASED ON CELLULOSE NITRATE AND ETHYL PARA-AMINOBENZOIC ACID В настоящее время на военных складах и базах РФ накопилось...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЭИ Утверждаю Заведующий кафедрой ТЭВН С.И. Хренов ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ Направление подготовки: 13.04.02 Электроэнергетика и электротехника Магистерская программа: Техника и электрофизика высоких напряжений Москва, 2014 год 1. Содержание теоретических разделов 1.1....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Декан СЖДХодырев Ю.А. 1092011_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ Специальность 271501.65 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей Специализация Мосты - СЖД.3 Квалификация (степень) выпускника _Специалист_ Нормативный срок обучения _5 лет_ Форма...»

«1 ПУБЛИЧНЫЙ ОТЧЁТ Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения города Новосибирска Инженерный лицей Новосибирского государственного технического университета за 2010-2011 учебный год 1. Общая характеристика МБОУ Инженерный лицей НГТУ. Адрес: 630073, ул. Выставочная, 36. Е-mail: [email protected], тел. 346-35-06. Муниципальное общеобразовательное учреждение города Новосибирска Инженерный лицей НГТУ создан в 2009 году при реорганизации Лицея НГТУ путем присоединения к нему...»

«Утверждаю Директор МКОУ Николо-Поломская СОШ Фалина Л.В. Образовательная программа начальной школы и учебники муниципального казённого общеобразовательного учреждения Николо-Поломская средняя общеобразовательная школа Парфеньевского муниципального района Костромской области 2013-2014 учебный год Образовательные программы начальной школы 1-3 класс и учебники Образоват Учебный Обеспеч ельные Класс Число ение предмет, Название рабочей Учебник: области часов в учебно курс, программы, курса,...»

«Доклад Президента Российского Союза ректоров ректора МГУ имени М.В.Ломоносова академика В.А. Садовничего на съезде РСР О работе Российского союза ректоров и о задачах на ближайшую перспективу Глубокоуважаемые участники и гости съезда Российского союза ректоров! Глубокоуважаемый президиум! Сегодня мы проводим съезд Российского Союза ректоров. На заседания Совета Союза ректоров 24 декабря 2013 года и 3 февраля 2014 года было принято решение провести съезд Российского союза ректоров. Это решение...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Декан факультета /Карпунина Л.В./ _ /Молчанов А.В./ _ _ 2013 г. _ 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ БИОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ Дисциплина БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Направление подготовки 240700.62 Биотехнология Профиль...»

«Муниципальное образовательное учреждение Хромцовская основная общеобразовательная школа Фурмановского района Рассмотрено Согласовано Утверждаю Руководитель МО Заместитель директора по УВР Директор _ Барабанова Е.В. Хромцовской ООШ Хромцовской ООШ Протокол № _ от _ Гущина И.В. Зотова Т.Л. _2013 г. _2013 г. Приказ №_ от _2013г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 5-9 классов Составитель: учитель математики Е.В.Барабанова 2013 год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике составлена в...»

«Пояснительная записка Краткая характеристика дисциплины 1.1. Рабочая программа дисциплины Инвестиционное право составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 030501.65 Юриспруденция. Учебная дисциплина Инвестиционное право является логическим продолжением таких дисциплин как Гражданское право, Административное право, теоретические положения которых в совокупности с отдельными положениями уголовного, финансового,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Уральская государственная архитектурно-художественная академия (ФГБОУ ВПО УралГАХА) Утверждаю: Ректор УралГАХА С.П. Постников (подпись) (Фамилия И.О.) _2012 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 072500 Дизайн Магистерская программа Графический...»

«конфиденциальность взносов, финансовая не курить в течение трех месяцев или прозрачность – разделяются и ее участника- полугода. Кроме того, ученики участвуми, и руководством компании, которое удваи- ют в акциях против курения, тренингах вает пожертвования своих сотрудников. и профилактических занятиях. Для них Кроме перечисленного, ежегодно со- организуются разнообразные конкурсы, трудники компании собирают и передают в игры, спортивные состязания, которые в www.batrussia.ru детские дома,...»

«Международная конференция Языковое и культурное разнообразие в киберпространстве Якутск 2- 4 июля 2008 г. Организаторы • Правительство Республики Саха (Якутия) • Федеральное агентство по культуре и кинематографии • Комиссия Российской Федерации по делам ЮНЕСКО • Российский комитет Программы ЮНЕСКО Информация для всех • Межрегиональный центр библиотечного сотрудничества • Бюро ЮНЕСКО в Москве • Национальная библиотека Республики Саха (Якутия) • Национальный комитет Республики Саха (Якутия) по...»

«Балаковский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Кафедра: Социальные и гуманитарные науки (наименование) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине СД.04 Проблемы социальной работы с молодежью для специальности 040101.65 - Социальная работа для студентов заочной формы обучения Курс 4 Семестр 8 Лекции 8 ч. Экзамен (семестр) Практические...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.