[ Муниципальное образовательное учреждение
Хромцовская основная общеобразовательная школа
Фурмановского района
«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Заместитель директора по УВР Директор
_ Барабанова Е.В. Хромцовской ООШ Хромцовской ООШ
Протокол № _ от _ Гущина И.В. Зотова Т.Л.
_2013 г. _2013 г. Приказ №_ от _2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике для 5-9 классов Составитель: учитель математики Е.В.Барабанова 2013 годПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 №1089, на основе примерной программы основного общего образования по математике 2005 года и авторской программы по математике Зубаревой И.И., Мордковича А.Г для 5-11 классов, 2011 г.Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения математике:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;
систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Информация о внесенных изменениях в авторскую программу С учетом сложности материала внесены следующие коррективы в тематическое планирование:
Математика 5 класс Глава 1 «Натуральные числа» 48 часов вместо Глава 2 «Обыкновенные дроби» 34 часа вместо Глава 3 «Геометрические фигуры» 21 час вместо Глава 4 «Десятичные дроби» 44 часа вместо 40 часов Глава5 « Геометрические тела» 9 часов вместо Итоговое повторение 10 часов вместо 12 часов.
Математика 6 класс Глава 1 «Положительные и отрицательные числа» 61 час вместо Глава 2 «Преобразование буквенных выражений» 32 часа вместо Глава 3 «Делимость натуральных чисел» 36 часов вместо Глава 4 «Математика вокруг нас» 31 час вместо Итоговое повторение 10 часов вместо11.
Математика 7 класс Глава 1 – 15 часов вместо 13 (2 часа добавлены на повторение курса математики 6 класса за счет перераспределения часов, отведенных на итоговое повторение). 3 часа выделено на изучение материала «Статистические характеристики» за счет часов, отведенных на итоговое повторение. На итоговое повторение отведено 4 часа, вместо 9 часов.
Математика 8 класс Глава 1 – 23 часа вместо 21 (2 часа добавлены на повторение курса алгебры 7 класса за счет перераспределения часов, отведенных на итоговое повторение).
На итоговое повторение отведено 7 часов, вместо 9 часов.
Математика 9 класс Глава 1 – 24 часа вместо 22 (2 часа добавлены на повторение курса алгебры 8 класса за счет перераспределения часов, отведенных на итоговое повторение).
На итоговое повторение отведено 19 часов, вместо 21 часа.
Место предмета в учебном плане Согласно учебному плану на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 850 учебных часов: 5 класс – 170 часов за учебный год, 5 часов в неделю, 6 класс – 170 часов за учебный год, 5 часов в неделю, 7 класс – 170 часов за учебный год, 5 часов в неделю, 8 класс – 170 часов за учебный год, 5 часов в неделю, класс – 170 часов за учебный год, 5 часов в неделю.
Информация об используемом УМК.
- Учебники:
Математика: 5 класс / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013, Математика: 6 класс/ И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 14-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 14-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е издание, исправленное. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра: учеб. Для 9 класса общеобразовательных учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова/ под ред. С.А.Теляковского.- 17-е изд.М.:Просвещение, 2011.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др./- 2-е изд.-М.:Просвещение, 2014.
- Рабочие тетради для 5-6 классов.
- Пособия для учителя.
Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса.
В результате изучения курса математики ученик должен знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих для идеализации.
Арифметика уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических задач. В том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целым показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, составления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Особенности организации образовательного процесса Предусматривается применение следующих технологий обучения:
1.Задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием).
2.Здоровьесберегающие технологии.
3.Игровые технологии.
4.Технологии уровневой дифференциации.
5.Традиционная классно-урочная.
6.Элементы проблемного обучения.
7.Элементы технологии дифференцированного обучения.
Виды и формы контроля: контрольные работы (стартовые, тематические, итоговые), зачеты, самостоятельные работы, математические диктанты, тесты.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
5 класс Арифметика Натуральные числа Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел.Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: понятие натурального числа; правила выполнения действий с заданными числами; свойства арифметических действий; определение прикидки, способ вычисления с помощью прикидки; правило округления натуральных чисел; неполном частном, остатке.
Учащиеся должны уметь: записывать и читать числа, пользуясь римской нумерацией;
переводить числа из одной записи в другую; выполнять любые действия с многозначными числами; уметь применять законы арифметических действий; уметь вычислять приблизительный результат, используя правило прикидки; округлять числа до заданного разряда; возводить число в степень с натуральным показателем в вычислительных примерах; делить натуральные числа нацело и с остатком.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Натуральные числа», «Действия над натуральными числами», «Упрощение выражений»
Обыкновенные дроби Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: понятие обыкновенной дроби, различия между правильными и неправильными дробями, понятие смешанного числа, правило выделения целой части из неправильной дроби; правила сравнения, сложения, вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; как решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части;
как использовать основное свойство дроби.
Учащиеся должны уметь: решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части; приводить дроби к заданному знаменателю и сокращать дроби, пользуясь основным свойством дроби; читать и записывать обыкновенные дроби; сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей; выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанные числа в виде неправильных дробей; сравнивать, складывать, вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; складывать и вычитать смешанные числа; умножать и делить обыкновенные дроби на натуральное число.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби», «Действия над обыкновенными дробями».
Десятичная дробь Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: понятие десятичной дроби и название разрядных единиц десятичной дроби; правило умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д; правила сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей.
Учащиеся должны уметь: записывать и читать десятичные дроби; умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.; сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби; умножать десятичные дроби; делить десятичную дробь на натуральное число и на десятичную дробь.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» «Умножение и деление десятичных дробей»
Текстовые задачи Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: понятие математического языка и математической модели.
Учащиеся должны уметь: решать текстовые задачи арифметическим способом;
составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций.
Измерения, приближения, оценки Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны уметь пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
Проценты Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны иметь представление о понятии процента, как сотой части числа; о нахождении процента от числа и числа по его проценту; знать, как решать задачи на применение процентов.
Учащиеся должны уметь: находить процент числа по его определению; находить процент от числа и число по его проценту; решать задачи на применение процентов.
Начальные сведения курса алгебры Алгебраические выражения Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых). Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия ( простейшие случаи).
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: определение буквенного и числового выражений; иметь представление о преобразовании выражений с использованием законов арифметических действий; иметь представление об уравнении, о решении уравнения.
Учащиеся должны уметь: выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения; упрощать выражения, применяя законы арифметических действий; решать уравнения, упрощая выражение.
Координаты Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны иметь представление о координатном луче, о единичном отрезке, о начале отсчета.
Учащиеся должны уметь: изображать на координатном луче числа, заданные координатами.
Начальные понятия и факты курса геометрии Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны иметь представление о точке, прямой, отрезке, луче, о пересечении прямых лини, о прямоугольнике, о периметре и площади прямоугольника и треугольника; о дополнительных и противоположных лучах, о развернутом угле, об измерении углов, о транспортире, о градусной мере угла, об остром, тупом и прямом углах; иметь представление о треугольнике и различных видах треугольников; иметь представление о свойстве углов треугольника; о точках, равноудаленных от сторон угла;
иметь представление о расстоянии между точками, о длине пути, о масштабе, о кратчайшем расстоянии между двумя точками, о перпендикуляре, длине перпендикуляра и взаимно перпендикулярных прямых, о серединном перпендикуляре, о точках, равноудаленных от концов отрезка; представление о развертке прямоугольного параллелепипеда; знать элементы прямоугольного параллелепипеда.
Учащиеся должны уметь: изображать точку, принадлежащую прямой, лучу, отрезку;
сравнивать отрезки; измерять длины отрезков; изображать ломаную и находить её длину;
находить периметр и площадь прямоугольника; уметь чертить углы, записывать их названия, измерять углы транспортиром, строить углы по их заданной градусной мере;
сравнивать углы; уметь находить угол треугольника, если известны два другие угла; уметь строить перпендикулярный отрезок из точки и прямой; уметь находить объем прямоугольного параллелепипеда.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Геометрические фигуры»
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника. Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой. Величина угла.
Градусная мера угла. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны уметь: сравнивать отрезки, измерять длины отрезков; описывать элементы ломаной, определять её длину; находить расстояние между двумя точками, измерять расстояние от точки до прямой; измерять угол транспортиром; строить угол по его градусной мере; находить длины маршрутов, зная масштаб; находить площади выделенных на рисунке фигур; площадь прямоугольного треугольника; находить объем прямоугольного параллелепипеда по формуле.
Элементы комбинаторики Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Иметь представление о достоверных, невозможных и случайных событиях, о всевозможных комбинациях, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов.
Учащиеся должны уметь: решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов.
6 класс Арифметика Рациональные числа Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль числа (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление о положительных и отрицательных числах; о противоположных числах; о целых и рациональных числах; знать понятие модуля числа;
знать понятие пропорциональных величин, понятие пропорции и основного свойства пропорции.
Учащиеся должны уметь: показывать числа разного знака на координатной прямой;
сравнивать положительные и отрицательные числа; находить модуль числа и число, противоположное данному числу; уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами; уметь находить значение числового выражения, используя правило вычисления алгебраической суммы; законы арифметических действий; уметь составлять верные пропорции; решать уравнения и текстовые задачи на применение свойства пропорции.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа», «Алгебраическая сумма и её свойства», «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»
Натуральные числа Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: знать понятие делителя и кратного данному числу; свойства делимости суммы, разности и произведения чисел; понятие простого и составного чисел;
признаки делимости на 2,3,5, 9, 10; понятия НОК и НОД.
Учащиеся должны уметь: проверять делимость чисел на 2; 3; 5;10и 9; находить НОД и НОК нескольких чисел; раскладывать натуральные числа на простые множители.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Делимость натуральных чисел», «НОД и НОК».
Дроби Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями; правила умножения и деления обыкновенных дробей.
Учащиеся должны уметь: складывать, вычитать дроби с разными знаменателя; умножать и делить обыкновенные дроби; уметь решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Две основные задачи на дроби»
Начальные сведения курса алгебры Алгебраические выражения. Уравнения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны иметь представление о приведении подобных слагаемых; уметь раскрывать скобки, применяя распределительный закон умножения, знать правило решения уравнения путем переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; знать как составить математическую модель реальной ситуации.
Учащиеся должны уметь: раскрывать скобки, применяя правило раскрытия скобок, приводить подобные слагаемые, решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые и раскрывая скобки; решать задачи путем составления трех этапов математического моделирования.
Тематический контроль: Контрольная работа «Преобразование буквенных выражений»
Координаты Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление о координатной прямой; о числовых промежутках; о координатной плоскости; знать понятия прямоугольной системы координат; понятия абсцисса и ордината.
Учащиеся должны уметь: строить геометрическую модель числового промежутка; уметь записывать координаты точки, отмеченной в прямоугольной системе координат, и наоборот, отмечать точки в системе координат.
Начальные понятия и факты курса геометрии Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число.
Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны иметь представление о повороте, о центрально-симметричных фигурах; о параллельных прямых; иметь представление о кругу и его площади; о окружности и длине окружности; знать формулы длины окружности и площади круга, иметь представление о числе ; иметь наглядные представления о шаре и сфере, о формулах вычисления площади поверхности сферы и объема шара.
Учащиеся должны уметь построить симметричную фигуру относительно точки; уметь определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру и по радиусу; уметь находить объем шара, если известен его радиус.
Элементы теории вероятностей. Первые представления о вероятности Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения.
Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности события в простейших случаях.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление о количественных характеристиках, теории вероятности, числе всех исходов, числе благоприятных исходов.
Учащиеся должны уметь: охарактеризовать событие словами «стопроцентная вероятность»» «нулевая вероятность», «мало вероятно», «достаточно вероятно», уметь пояснить формулу вычисления вероятности.
7 класс Алгебра 1. Математический язык. Математическая модель Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной.
Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая. Виды промежутков на ней.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятия числового и алгебраического выражения; значение числового выражения; допустимые и недопустимые значения переменной; понятие математического языка, математической модели; понятие линейного уравнения с одной переменной; координатной прямой; виды промежутков.
Учащиеся должны уметь: находить значения алгебраических выражений при заданных значениях переменных; находить значения переменных, при которых имеет смысл выражение; составлять математические модели реальной ситуации, используя математический язык; решать тестовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.
Тематический контроль: Стартовая контрольная работа Контрольная работа по теме «Математический язык. Математическая модель»
2. Линейная функция Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(х;у) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + ву + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = кх и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие координатной плоскости, координаты точки; иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными ах + ву + с=0, о графике уравнения; знать понятие линейной функции, независимой переменной (аргумент), зависимой переменной, график линейной функции; знать понятие и график линейной функции у= кх, понятие углового коэффициента и коэффициента пропорциональности Учащиеся должны уметь: находить координаты точки на координатной плоскости;
отмечать точки с заданными координатами; уметь строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры; уметь определять является пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения у= кх +ву +с=0; уметь находить точку пересечения графиков линейных функций без построения графиков, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую, преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у= кх + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; находить точки пересечения графика с осями координат, точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке; уметь строить график функции у= кх, определять знак углового коэффициента по графику ; определять взаимное расположение графиков линейных функций по виду линейных функций.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Линейная функция»
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятия : система уравнений, решение системы уравнений; знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения; знать, как составить математическую модель реальной ситуации.
Учащиеся должны уметь: определять, является ли пара чисел решением системы, решать системы линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом алгебраического сложения; уметь составлять математические модели реальных ситуаций в виде систем линейных уравнений, решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
4. Степень с натуральным показателем Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Степень с нулевым показателем.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие степени, основания степени, показатель степени правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень.
Учащиеся должны уметь: возводить числа в степень, находить степень с нулевым показателем, пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями, применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений.
5. Одночлены. Операции над одночленами.
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена; понятие подобных одночленов, алгоритм сложения (вычитания) одночленов, умножения одночленов, возведение одночлена в натуральную степень, алгоритм деления одночленов.
Учащиеся должны уметь: находить значение одночлена при указанных значениях переменных, применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решении уравнений; применять правила умножения одночлена на одночлен, возведения одночлена в степень для упрощения выражений; выполнять деление одночленов по алгоритму, применять правило деления одночленов для упрощения алгебраических дробей.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме : «Свойства степени. Одночлены и операции над ними».
6. Многочлены. Операции над многочленами (15 часов) Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление о многочлене, о действии приведения подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена; знать правило составления алгебраической суммы многочленов, правило умножения многочленов; иметь представление о формулах квадрата суммы и квадрата разности, разности кубов и суммы кубов; знать правило деления многочлена на одночлен.
Учащиеся должны уметь: приводить сложный многочлен к многочлену стандартного вида, уметь выполнять сложение и вычитание многочленов; умножение многочлена на одночлен, умножение многочленов, решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов; выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и квадрата разности, разности и суммы кубов, уметь применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений, использовать правило деления многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Операции над многочленами»
7. Разложение многочленов на множители Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби.
Сокращение алгебраических дробей. Тождество. Тождественно равные выражения.
Тождественные преобразования.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов; иметь представление о разложении многочлена на множители способом группировки, знать, как разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях; иметь представление о комбинированных приемах, разложении на множители, иметь представление об алгебраической дроби, числителе и знаменателе алгебраической дроби, о сокращении алгебраических дробей; знать понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования.
Учащиеся должны уметь: выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму, выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму; раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращенного умножения; применять прием разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнений; выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приемов;
сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители; уметь доказывать простейшие тождества.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Разложение многочленов на множители».
8. Функция у = х Функция у =х2, её свойства и график. Функция у = - х 2 её свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точки разрыва. Разъяснение смысла у= f(х). Функциональная символика.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятия: парабола; ветви параболы, ось симметрии параболы, вершина параболы; алгоритм графического решения уравнений; иметь представление о кусочно-заданной функции, об области определения функции, о непрерывной функции, о точке разрыва.
Учащиеся должны уметь: строить параболу; описывать геометрические свойства параболы, находить наименьшее и наибольшее значения функции у=х 2 на заданном промежутке; уметь выполнять решение уравнений графическим способом; строить график кусочно-заданной функции.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Функция у=х2»
9. Элементы статистической обработки Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения.
Табличное представление информации. Частота варианты. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: числовые характеристики данных измерения: размах, мода, среднее арифметическое.
Учащиеся должны уметь: извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.
10. Итоговое повторение Итоговый контроль: Итоговая тестовая работа.
Геометрия 1. Начальные геометрические сведения Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур.
Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов.
Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: какая фигура называется отрезком, углом, лучом, какие фигуры называются равными; знать, что такое градусная мера угла; какие углы называются смежными, вертикальным; свойства смежных и вертикальных углов; какие прямые называются перпендикулярными.
Учащиеся должны уметь: обозначать точки, прямые, отрезки, углы; уметь сравнивать отрезки и углы; находить середину отрезка, проводить биссектрису угла с помощью транспортира; применять свойства измерения отрезков и углов при решении задач;
строить смежные и вертикальные углы; уметь строить перпендикулярные прямые с помощью угольника и линейки.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»
2. Треугольники Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие треугольника, понятие равных треугольников;
признаки равенства треугольников; понятие медианы, биссектрисы, высоты треугольника;
знать, какой треугольник называется равнобедренным, свойства равнобедренного треугольника; определение окружности, диаметра, радиуса окружности.
Учащиеся должны уметь называть элементы треугольника; доказывать равенство треугольников с помощью признаков равенства треугольников; применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач; выполнять простейшие построения с помощью линейки и циркуля: биссектрисы данного угла; угла, равного данному, деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников»
3. Параллельные прямые Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух прямых секущей; формулировки признаков параллельности прямых; аксиому параллельных прямых и следствия из неё, свойства параллельных прямых.
Учащиеся должны уметь: находить на рисунке пары соответственных, односторонних и накрест лежащих углов; доказывать параллельность прямых, находить углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»
4.Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: теорему о сумме углов треугольника, понятие внешнего угла треугольника; виды углов; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё; теорему о неравенстве треугольника; признаки и свойства прямоугольных треугольников.
Учащиеся должны уметь: доказывать теорему о сумме углов треугольника; находить углы треугольника; применять признаки и свойства прямоугольных треугольников при решении задач; уметь находить расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми; выполнять построение треугольников по трем элементам.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами углами треугольника», контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник и его свойства»
5. Повторение. Решение задач 8 класс Алгебра 1. Повторение за счет обобщающего повторения в конце года 2. Алгебраические дроби Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление о числителе и знаменателе алгебраической дроби, об основном свойстве алгебраических дробей; знать алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; алгоритм умножения, деления и возведения дроби в степень; знать понятие степени с отрицательным показателем, понятие рационального уравнения.
Учащиеся должны уметь: применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; уметь складывать, вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби; преобразовывать рациональные выражения, используя все действия над дробями; знать, как решать рациональные уравнения; упрощать выражения, содержащие степени с отрицательным показателем.
Тематический контроль: Стартовая контрольная работа, Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей», Контрольная работа по теме «Умножение и деление алгебраических дробей».
3.Функция у = х. Свойства квадратного корня Рациональные числа. Понятие квадратного корня изнеотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у = х, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дейх х ствительного числа. График функции у = Формула Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать понятие рациональных, действительных и иррациональных чисел; понятие квадратного корня из неотрицательного числа; свойства квадратных корней; определение модуля действительного числа.
Учащиеся должны уметь: извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;
применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и нахождения значения выражения; выполнять операцию внесения и вынесения множителя из-под знака корня; освобождаться от иррациональности в знаменателе; применять свойства модуля действительного числа; строить график функции у = х Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Свойства квадратных корней»
4.Квадратичная функция. Функция у = х Функция у = ах2, Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, у = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции. Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции.
Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх+m, уравнений.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: свойства функций у = ах2, у = х ; название графиков данных функций; иметь представление о построении графиков функций с помощью параллельных переносов вверх или вниз (вправо/влево); иметь представление о функции у ах bx c, и её свойствах, понятие асимптоты; понятие ограниченной функции, знать о графическом решении уравнений.
Учащиеся должны уметь: строить графики функций у=ах2; у= х ; у=f(х+l); у=f(х) + m;
у=f(х +l)+ m; у=-f(х); у=ах2 + вх+с; описывать свойства функций по графику.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Функция у=кх2, у=к/х»
5. Квадратные уравнения Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения.
Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие квадратного уравнения, приведенного, полного и неполного квадратного уравнений; иметь представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения; знать алгоритм решения квадратного уравнения; знать понятие рационального уравнения, алгоритм решения рационального уравнения; знать понятие биквадратного уравнения, методы решения рациональных уравнений; знать теорему Виета, иметь представление об иррациональных уравнениях и методе их решения.
Учащиеся должны уметь: решать полные и неполные квадратные уравнения путем разложения левой части на множители; решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; уметь решать рациональные уравнения методом введения новой переменной; решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования; решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения; применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Формула корней квадратного уравнения», Контрольная работа по теме «Рациональные уравнения».
6. Неравенства Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: свойства числовых неравенств, иметь представление о возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке, понятие линейного неравенства с одной переменной, решения неравенства с одной переменной, равносильные неравенства, равносильное преобразование неравенств; понятие квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства; о приближенном значении по недостатку, об округлении чисел, о стандартном виде числа.
Учащиеся должны уметь: применять свойства числовых неравенств; строить и исследовать на монотонность линейную функцию, квадратную функцию, обратную пропорциональность, решать неравенства и системы неравенств с одной переменной, решать квадратные неравенства по алгоритму.
Тематический контроль: контрольная работа по теме «Неравенства», итоговая контрольная работа.
7.Повторение Итоговый контроль: Итоговая контрольная работа.
Геометрия.
1.Четырехугольники Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: формулу суммы углов выпуклого многоугольника; определение свойства и признаки параллелограмма, трапеции, ромба, квадрата, прямоугольника;
иметь представление об осевой и центральной симметрии.
Учащиеся должны уметь: доказывать свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; уметь применять свойства четырехугольников при решении задач; строить симметричные точки.
Тематический контроль: контрольная работа по теме «Четырехугольники».
2.Площади Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны иметь представление об измерении площадей многоугольников; знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, прямоугольника, трапеции; знать формулировку теоремы Пифагора.
Учащиеся должны уметь: выводить формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, уметь решать задачи на нахождение площадей четырехугольников, применять теорему Пифагора при решении задач.
Тематический контроль: контрольная работа по теме «Площади»
3.Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие подобных фигур, подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, понятие средней линии треугольника и её свойство, таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
Учащиеся должны уметь: применять признаки подобия треугольников при решении задач, использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач, использовать подобие при решении задач на нахождение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, использовать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса в решении задач; решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Тематический контроль: контрольная работа по теме «Подобные треугольники».
4.Окружность Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: все случаи взаимного расположения прямой и окружности;
иметь представление о четырех замечательных точках треугольника; знать определение центрального угла и его свойство, определение вписанного угла и его свойства, понятие вписанной и описанной окружности и их свойства.
Учащиеся должны уметь: доказывать свойство и признак касательной к окружности, уметь проводить через данную точку касательную к окружности; находить градусную меру центрального и вписанного углов; доказывать теорему о вписанном угле, решать задачи на применение свойств центральных и вписанных углов, вписанных и описанных окружностей.
Тематический контроль: контрольная работа по теме «Окружность».
5.Повторение. Решение задач.
9 класс Алгебра 1. Свойства функций. Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах2+ вх +с, её свойства и график. Степенная функция.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие функции и другую функциональную терминологию;
понятие нуля функции, возрастающей и убывающей функции; понятие квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, формулу для разложения квадратного трехчлена на множители; понятие квадратичной функции, свойства квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции; понятие степенной функции, свойства степенной функции при n-четном и n-нечетном; понятие корня n-й степени из числа и его свойства.
Учащиеся должны уметь: правильно употреблять функциональную терминологию, находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком; определять нули функции, промежутки возрастания и убывания; находить корни квадратного трехчлена;
раскладывать квадратный трехчлен на множители; строить графики квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков, вычислять корни n-й степени (несложные задания).
Тематический контроль: Стартовая контрольная работа; Контрольная работа «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен», Контрольная работа «Квадратичная функция.
Степенная функция».
2. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие целого уравнения, степени целого уравнения, понятие биквадратного уравнения, метод введения вспомогательной переменной; о дробных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений; понятие неравенства второй степени, алгоритм решения неравенства второй степени, алгоритм решения неравенства методом интервалов.
Учащиеся должны уметь: определять степень уравнения; решать уравнения третьей и четвертой степени, используя разложение на множители, графический способ, метод замены переменной, решать простейшие дробные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложение квадратного трехчлена на множители; уметь решать неравенства с помощью графика квадратичной функции, используя метод интервалов.
Тематический контроль: Контрольная работа «Уравнения и неравенства с одной переменной»
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график, алгоритм решения системы неравенств второй степени; иметь представление о решении неравенства с двумя переменными, о решении системы неравенств с двумя переменными.
Учащиеся должны уметь: находить решения уравнения с двумя переменными, строить графики простейших уравнений, определять количество решений системы; решать системы уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения;
изображать на координатной плоскости множество решений неравенств с двумя переменными и систем неравенств с двумя переменными.
Тематический контроль: Контрольная работа «Уравнения и неравенства с двумя переменными».
4. Прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать и понимать понятие последовательности, n-го члена последовательности, понятие арифметической прогрессии, геометрической прогрессии, формулу n-го члена арифметической и геометрической прогрессии; знать и понимать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии и геометрической прогрессии.
Учащиеся должны уметь: приводить примеры последовательностей; определять член последовательности по формуле; определять вид прогрессии по её определению, решать задачи на применение изученных формул.
Тематический контроль: Контрольная работа «Арифметическая прогрессия», Контрольная работа «Геометрическая прогрессия».
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания.
Относительная частота и вероятность случайного события.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать и понимать комбинаторное правило умножения, знать формулу числа перестановок, формулу числа размещений, формулу числа сочетаний; знать и понимать теорию вероятности.
Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение правила умножения, на применение формулы числа перемещений, размещений и сочетаний; уметь определять относительную частоту события, вероятность события Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Комбинаторика и теория вероятностей».
6. Повторение Итоговый контроль: Итоговая контрольная работа.
Геометрия 1.Векторы. Метод координат Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать: понятие вектора, равных векторов, виды векторов; законы сложения векторов; знать уравнение окружности, прямой.
Учащиеся должны уметь: изображать векторы, обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, от данной точки, уметь складывать векторы по правилу треугольника, параллелограмма, многоугольника; уметь вычитать векторы; уметь строить произведение вектора на число; применять векторы к решению задач; находить координаты векторов по его разложению и наоборот, уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; вычислять длину вектора; находить координаты середины отрезка, расстояние между точками; использовать уравнение прямой и уравнение окружности при решении задач.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Метод координат»
2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Требования к уровню подготовки учащихся:
Учащиеся должны знать: определение основных тригонометрических функций, их свойства; основное тригонометрическое тождество; знать теорему синусов, теорему косинусов; понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векторов, свойства скалярного произведения векторов.
Учащиеся должны уметь: применять понятия тригонометрических функций и основного тригонометрического тождества при решении задач; уметь выводить формулу площади треугольника; уметь решать задачи на применение теоремы синусов и теоремы косинусов;
уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-либо трем данным элементам; находить скалярное произведение векторов, заданных направленными отрезками; находить скалярное произведение векторов, заданных координатами.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Соотношения в треугольнике.
Скалярное произведение векторов»
3.Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильного многоугольника. Длина окружности.
Площадь круга.
Требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника, теорему об окружности, вписанной в правильной многоугольник; знать формулу площади правильного многоугольника; формулы для вычисления длины окружности, площади круга, формулу для вычисления площади кругового сектора.
Учащиеся должны уметь: вычислять угол правильного многоугольника, решать задачи на применение формул зависимости радиуса вписанной, радиуса описанной окружности от стороны многоугольника; уметь решать задачи на применение формул длины окружности и площади круга, кругового сектора.
Тематический контроль: Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».
4.Движения Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны знать: понятие движения плоскости; знать, какое движение является осевой симметрией, центральной; знать понятие параллельного переноса, свойства параллельного переноса Учащиеся должны уметь: выполнять центральную и осевую симметрию; строить фигуры при параллельном переносе и при повороте на заданный угол.
5.Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, пирамида, параллелепипед, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны иметь представление, что изучает раздел стереометрии, знать понятие многогранника и его элементов; иметь представление о аксиомах планиметрии.
6.Повторение. Решение задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.3. Отыскание части от целого и целого по его 2.7. Сложение и вычитание обыкновенных дробей 2.8. Сложение и вычитание смешанных чисел 2.9. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число 3.1. Определение угла. Развернутый угол 3.8. Расстояние между точками. Масштаб Перпендикулярные прямые 4.1. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 4.3. Перевод величин из одних единиц в другие 4.5. Сложение и вычитание десятичных дробей десятичной дроби на натуральное число 4.9. Деление десятичной дроби на десятичную 5.2. Развертка прямоугольного параллелепипеда 5.3. Объем прямоугольного параллелепипеда 6.1. Достоверные, невозможные и случайные 1.2. Положительные и отрицательные числа. 1.3. Модуль числа. Противоположные числа. 1.6. Числовые выражения, содержащие знаки «+» алгебраической суммы двух чисел 1.9. Расстояние между точками координатной 1.12. Умножение и деление положительных и 1.15.
1.16. Правило умножение для комбинаторных 2.4. Решение задач на составление уравнений 3.6. Простые числа. Разложение числа на простые 3.8. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.
4.6. Первое знакомство с понятием «вероятность» 4.7. Первое знакомство с подсчетом вероятности 1.1. Повторение материала курса математики 6 класса. Числовые и алгебраические 1.4. Линейное уравнение с одной переменной 2.2 Линейное уравнение с двумя переменными и 2.5. Взаимное расположение графиков линейных 14-15 Первый признак равенства треугольников. 3ч 18 Свойства равнобедренного треугольника. 4ч 19-20 Второй и третий признаки равенства 4ч треугольников.
двумя переменными 3.4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математическая модель реальных ситуаций 24-25 Признаки параллельности двух прямых. 5ч 4. Степень с натуральным показателем и её 4.1. Что такое степень с натуральным показателем 4.3. Свойства степени с натуральным показателем одинаковыми показателями 5.1. Понятие одночлена. Стандартный вид 5.3. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень 6.4. Умножение многочлена на многочлен 32-33 Соотношение между сторонами и углами 3ч треугольников.
35-36 Признаки равенства прямоугольных 3ч треугольников.
37-38 Построение треугольника по трем элементам. 3ч прямоугольных треугольников»
7.1. Что такое разложение многочлена на 7.2 Вынесение общего множителя за скобки 7.4. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения 7.5. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов 8.3. Что означает в математике запись у= f(х) 1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями 1.4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 1.5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 1.6. Преобразование рациональных выражений рациональных уравнений 1.8. Степень с отрицательным показателем Функция у = х. Свойства квадратного неотрицательного числа Функция у = х, её свойства и график.
2.7. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Функция у= кх2, её свойства и график Функция у=, её свойства и график 3.3. Как построить график функции у= f(х+t), если известен график функции у=f(х) 3.4. Как построить график функции у=f(х) + m, если известен график функции у=f(х) 3.5 Как построить график функции у = f( х + l) + m, если известен график функции у=f(х) Функция у=ах2+вх +с, её свойства и график 3.7. Графическое решение квадратных уравнений 4.2. Формулы корней квадратных уравнений 4.4 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 56 – 58 Определение подобных треугольников. 59 Первый признак подобия треугольников. 60 Второй признак подобия треугольников. 61 Третий признак подобия треугольников. 63 Пропорциональные отрезки в прямоугольном 66 – 67 Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5.2 Исследование функций на монотонность. 5.5 Приближенные значения действительных 5.6 Стандартный вид положительного числа. 1.1. Повторение курса алгебры 8 класса. Функции 1.4. Степенная функция. Корень n-й степени 76-77 Понятие вектора. Равные векторы. Откладывание вектора от данной точки 83-85 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач треугольника. Скалярное произведение 96-100 Соотношения между сторонами и углами переменными и их системы 3.2. Неравенства с двумя переменными и их 5.2. Начальные сведения из теории вероятностей
ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Литература Учебная:Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. – 15-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. – 15-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2011.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е издание, исправленное. – М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.] ; под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2010.
Алгебра: учеб. Для 9 класса общеобразоват. Учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова/ под ред. С.А.Теляковского.- 17-е изд.-М.:Просвещение, 2011.
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др./- 2-е изд.-М.:Просвещение, 2014. 383 с.: ил.Математика: 5 класс / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013, Математика: 6 класс/ И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь : учеб.пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И.Зубарева.-8-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2013,-71с.: ил.
Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь : учеб.пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И.Зубарева.-8-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2013,-71с.: ил.
Учебно-методическая:
Алгебра-7. Методическое пособие для учителя. А.Г.Мордкович, Л. А. Александрова.
Алгебра-7. Самостоятельные работы /Под ред. А. Г. Мордковича.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/Л.П.Евстафьева, А.П.Карп Рос. Акад.наук, 3е изд.- М.: Просвещение, 2010, - 143 с:ил.
Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений./А.Г.мордкович, Е.Е.Тульчинская; под ред. А.Г.Мордковича. – 9-е изд. Стер.М.:Мнемозина, 2011. -119 с: ил.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс Геометрия. 8 класс: Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7- классы». – Волгоград. Учитель, 2005. – 167 с.
Готовимся к ГИА. Алгебра. 7 классс. Итоговое тестирование в форме экзамена /авт.-сост.
Л.П.Донец.- Ярославль: Академия развития, 2010.-64с: ил.
Математика. 5 – 6 классы: Методическое пособие для учителей/ И.И.Зубарева, А.Г.
Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках/ авт-сост. И.Б.Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2006, -99с.
Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы/Авт.-сост. О.В.Бощенко.- Волгоград6 Учитель, 2004, -69с.
Математика. 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение/ авт.-сост. Л.Р.Шафигулина.Волгоград: учитель, 2012. -89с.
Математика. Итоговые уроки. 5-9 классы \Авт.-сост. О. Б. Бощенко- Волгоград: Учитель, 2004,- 69 с.
Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках /авт-сост. И.Б.Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2006, -99с.
Математика. 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение /авт.-сост. Л.Р.Шафигулина. – Волгоград: Учитель, 2012.- 89 с.
Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М: ВАКО, 2007,- 320 с.
Математика. 8-9 классы: многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов /И.С.Ганенкова. – Волгоград: Учитель. 2008,- 124 с.
Устные проверочные и зачетные работы по математике для 5-6 классов. – м.:Илекса, 2006,- 144с.
«