Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российская академия народного хозяйства и государственной службы

при Президенте Российской Федерации»

Северо-Западный институт управления

Рекомендовано для использования в учебном процессе

Имитационное моделирование [Электронный ресурс]:

учебно-методический комплекс / ФГБОУ ВПО «Российская академия

народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», Северо-Западный институт управления;

авт. В. Н. Наумов. — Электронные текстовые данные (1 файл: 700 Кб = 1,0 уч.-изд. л.). — СПб.: Изд-во СЗИУ РАНХиГС, 2014.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ

СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра бизнес-информатики, математических и статистических методов Учебно-методический комплекс по дисциплине

«ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»

Санкт-Петербург Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2014 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС.

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СЗИУ РАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовил:

д-р воен. наук, проф. В. Н. Наумов.

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, доц. О. А. Аксенова, д-р тех. наук, проф. Е. Д. Скобов.

Программа дисциплины «Имитационное моделирование» и ее учебнометодическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.В.ОД.1 Вариативная часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

© СЗИУ РАНХиГС,

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Цели и задачи дисциплины

2. Виды занятий и методика обучения

3. Формы контроля

4. Учебно-тематический план

5. Программа дисциплины

6. Список рекомендуемой литературы

7. Планы семинарских занятий

8. Словарь терминов

9. Вопросы к зачету

10. Тестовые задания

11. Методические рекомендации по изучению дисциплины..................

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина предназначена для того, чтобы дать студентам научное представление о методах, моделях и приемах, позволяющих получать количественные выражения закономерностям экономической теории на базе экономической статистики с использованием математико-статистического инструментария. Задачами дисциплины являются усвоение методов количественной оценки социально-экономических процессов, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

• владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации (ОК-12);

• навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);

• использование основных методов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19);

• использование соответствующего математического аппарата и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования (ПК-20).

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

• знать: основные понятия, классы имитационных моделей, организацию планирования и проведения имитационного и статистического моделирования, обработки и интерпретации полученных результатов, базовые средства имитационного моделирования;

• уметь: разрабатывать имитационные модели с помощью систем и языков имитационного моделирования для решения прикладных задач моделирования бизнес-процессов, рынка информационных систем и информационных компьютерных технологий; проводить машинные эксперименты с имитационными моделями; обрабатывать и интерпретировать результаты моделирования;

• владеть: математическими, статистическими и количественными методами планирования и статистической обработки результатов моделирования; современными системами имитационного моделирования.

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса на очной форме обучения – 20 часов.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий на очной форме обучения – 28 часов.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для очной формы обучения – 60 часов.

';

Оперативный контроль – устный опрос, тестирование.

Рубежный контроль – контрольные работы.

Итоговый контроль – зачет с оценкой.

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Тема 1. Основы имитационного моделирования Тема 2. Статистическое моделироОК вание Тема 3. Планирование экспериОК ментов Тема 4. Обработка и интерпретаОК, РК** ция результатов статистического моделирования Тема 5. Системы и языки имитациОК, РК онного моделирования * ОК – Оперативный контроль ** РК – Рубежный контроль

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Основы имитационного моделирования Классификация моделей. Определение имитационной модели. Метод имитационного моделирования. Статистическое моделирование. Метод Монте-Карло. Достоинства и недостатки имитационного моделирования. Классификация имитационных моделей. Дискретно-событийное моделирование.

Модели системной динамики. Динамические системы. Многоагентное моделирование. Принципы построения имитационной модели: «Dt» и «по особым состояниям».

Основные термины Имитационная модель, имитационное моделирование, статистическое моделирование, метод Монте-Карло, дискретно-событийное моделирование, системная динамика, многоагентное моделирование, динамические системы, валидация и верификация моделей.

Контрольные вопросы 1. Почему не всегда можно выполнить задачу аналитического моделирования? Назовите области применения аналитических моделей.

2. В чем отличие аналитического и имитационного моделирования?

3. Когда целесообразно применять имитационное моделирование?

4. Может ли модель быть абсолютно адекватна оригиналу? Как понимать адекватность модели?

5. Как можно проверить адекватность модели?

6. Сопоставьте понятия «валидация», «верификация» и «аккредитация».

7. Сравните понятия абсолютной и относительной погрешности. Соотнесите понятие погрешности с понятием дифференциала функции. Определите значение погрешности в функции u = 3 x 2 + xy y 2 + 1 в точке (1, 2), если:

Генераторы псевдослучайных чисел. Псевдослучайные числа и процедуры их генерации. Тестирование генераторов случайных чисел. Моделирование случайных событий. Моделирование случайных величин. Моделирование непрерывных случайных величин. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование случайных процессов.

Основные термины Статистическое моделирование, псевдослучайные числа, генераторы случайных чисел, качество генераторов, конгруэнтно-мультипликативные алгоритмы, метод Лемера, Контрольные вопросы 1. Каким требованиям должна обладать статистика, полученная в результате имитационного моделирования?

2. Как проверяется качество генераторов псевдослучайных чисел?

3. Как генерируются дискретные случайные величины?

4. Назовите методы генерации непрерывных случайных величин.

5. В пакете Excel выполнить генерацию 1000 случайных чисел, распределенных по равномерному закону. Оценить качество генерации случайных чисел с помощью гистограммы и с помощью определения среднего и оценки среднего квадратического отклонения.

6. Вычислить 10 значений случайных чисел, используя «метод срединных квадратов», если начальное значение случайного числа 7182, а каждое случайное число состоит из четырех чисел.

7. Используя смешанный линейный конгруэнтный генератор, определяемый параметрами m = 16; a = 5; c = 3; z0 = 7. Последовательность случайных чисел рассчитывается по формуле zi = ( azi 1 + c ) mod m. Вычислить 1000 значений равномерно распределенного случайного числа U i = zi / m. Проверить качество генерации случайных чисел.

8. Используя мультипликативный линейный конгруэнтный генератор, определяемый параметрами m = 16; a = 5; z0 = 7, определить период данного генератора. Вычислить 100 значений равномерно распределенного случайного числа U i = zi / m. Проверить качество генерации чисел.

9. Используя мультипликативный линейный конгруэнтный генератор, опm = 13; a = 7; z0 = 1, определить период данределяемый параметрами ного генератора. Вычислить 100 значений равномерно распределенного случайного числа U i = zi / m. Проверить качество генерации чисел.

Основные понятия теории планирования экспериментов. Стратегическое и тактическое планирование. Структурный и функциональный план. Факторное пространство. Факторный план. Планирование линейных экспериментов.

Полный факторный план. Дробный факторный эксперимент. Генерирующие соотношения. Планы с различной разрешающей способностью. Нелинейные планы. Центральные композиционные планы. Латинский, греко-латинский квадрат. Планы смесей. Экстремальный эксперимент. Обеспечение точности и достоверности результатов эксперимента. Методы уменьшения дисперсии.

Правила остановки.

Основные термины Стратегический и тактический планы экспериментов, полный факторный план, дробный факторный план, центральный композиционный план, спектр плана, латинский и греко-латинский квадраты, эксперимент, точность и достоверность экспериментов.

Контрольные вопросы 1. Достоинства и недостатки пассивного и активного эксперимента.

2. Какие основные задачи решаются при стратегическом и при тактическом планировании?

3. Найти центр области эксперимента, интервал варьирования для каждого фактора, если каждый фактор варьировался на двух уровнях и определены границы факторного пространства x1 [5, 20]; x2 [4,12]; x3 [0,1].

4. Постройте план полного факторного эксперимента вида 24.

5. Постройте план дробного факторного эксперимента вида 25-2. если факторы x4, x5 являются дополнительными.

6. Построить план дробного факторного эксперимента вида 28-2.

7. Написать план ортогонального, рототабельного и униформного экспериментов, если n = 3; p = 1 ( p = 0). Определить координаты звездных точек.

8. Пусть задана достоверность Q = 0,99, определить требуемое число экспериментов, если оценка среднеквадратического отклонения равна 10,5, а предельная ошибка оценки математического ожидания (точность оценки) равна 1,2.

9. Определить точность оценки вероятности события, если оценка вероятности равна 0,18, достоверность оценки равна 0,95, а оценка вероятности получена в результате 100 наблюдений.

Тема 4. Обработка и интерпретация результатов статистического Оценка параметров случайных величин и оценка доли признака. Проверка статистических гипотез. Корреляционный анализ. Дисперсионный анализ. Построение статистических моделей. Таблица ANOVA. Построение регрессионной модели.

Основные термины Корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, статистическая модель, регрессионная модель, коэффициент корреляции, оценка параметров, точность оценки, достоверность оценки.

Контрольные вопросы 1. Какие задачи решаются при статистической обработке результатов моделирования?

2. Сравните достоинства и недостатки точечной и интервальной оценок.

3. Как связаны между собой точность и достоверность моделирования с числом экспериментов?

4. С помощью каких критериев проверяются статистические гипотезы относительно доли признака и относительно математического ожидания?

5. С помощью каких критериев проверяются статистические гипотезы относительно закона распределения случайной величины?

6. Каковы содержание и цель корреляционного анализа?

7. Каковы содержание и цель дисперсионного анализа?

8. Каковы содержание и цель регрессионного анализа?

9. Найти минимальный объем выборки, при которой с надежностью 0, точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна = 0,3, если известно среднеквадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности = 1,2.

10. Найти надежность оценки, если:

11. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема N = 100:

12. Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

13. На основании результатов 100 прогонов имитационной модели было установлено, что оценка среднеквадратического отклонения равна 15.

Предполагая, что случайная величина имеет нормальное распределение, найти границы, в которых с надежностью 0,9 заключены генеральные дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Тема 5. Системы и языки имитационного моделирования Общая характеристика системы и языка имитационного моделирования GPSS. Операторы и операнды языка. Система имитационного моделирования GPSS World. Организация планирования и проведения экспериментов с помощью системы GPSS World. Отсеивающий и оптимизирующий эксперимент. Эксперименты пользователя. Общая характеристика системы Any Logic. Парадигмы системы моделирования. Организация дискретнособытийного моделирования. Организация многоагентного моделирования.

Модели системной динамики.

Основные термины Системы имитационного моделирования, языки имитационного моделирования, план эксперимента, отсеивающий эксперимент, оптимизирующий эксперимент, машинная модель, процесс моделирования, отчет по результатам моделирования.

Контрольные вопросы 1. Какими свойствами обладают языки имитационного моделирования?

2. Зачем использовать специальные средства имитационного моделирования?

3. Назовите основные парадигмы имитационного моделирования и дайте им краткую характеристику.

4. Краткая характеристика системы AnyLogic, ее достоинств и недостатков.

5. Краткая характеристика системы Arena, ее достоинств и недостатков.

6. Краткая характеристика системы GPSS World, ее достоинств и недостатков.

6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Брусакова, И.А. Имитационное моделирование в информационных системах: учеб. пособие / И.А. Брусакова. – СПб.: СПбГИЭУ, 2004. – 150 c.

3. Гусева, Е.Н. Имитационное моделирование экономических процессов в среде Arena [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пособие / Е.Н. Гусева. – 2-е изд. – М.: Флинта, 2011. – 132 c.

Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

Лычкина, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / Н.Н. Лычкина. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 253 c.

Дополнительная литература 1. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

2. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS.

– СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004.

3. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004.

4. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

5. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. – М.:. Изд. центр «Академия», 2008.

6. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. – СПб.: Корона, 2004.

7. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 2. Статистическое моделирование Занятия 1, 2. Построение генераторов псевдослучайных чисел Вопросы для обсуждения 1. Построение генератора методом половины произведений (половины квадратов).

2. Линейные конгруэнтные алгоритмы.

3. Проверка качества генераторов псевдослучайных чисел.

4. Моделирование случайных воздействий.

5. Моделирование дискретных случайных величин.

6. Моделирование непрерывных случайных величин.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Брусакова, И.А. Имитационное моделирование в информационных системах: учеб. пособие / И.А. Брусакова. – СПб.: СПбГИЭУ, 2004. – 150 c.

3. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

Дополнительная литература 1. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS. – СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004.

2. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

3. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. – М.:.

Изд. центр «Академия», 2008.

Занятия 3, 4. Построение планов экспериментов Вопросы для обсуждения 1. Стратегический план эксперимента.

2. Полный факторный эксперимент.

3. Дробный факторный эксперимент. Генерирующие соотношения.

4. Обобщенные определяющие контрасты.

5. Центральный композиционный план.

6. Смеси, латинский и греко-латинский квадраты.

7. Критерий определения автокоррелированности остатков.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

Дополнительная литература 1. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS. – СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004.

2. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

3. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. – М.:.

Изд. центр «Академия», 2008.

4. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

Тема 4. Обработка и интерпретация результатов статистического Занятия 5, 6. Интерпретация результатов моделирования Вопросы для обсуждения 1. Оценка параметров отклика.

2. Корреляционный анализ.

3. Построение моделей дисперсионного анализа.

4. Построение моделей регрессионного анализа.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

Дополнительная литература 1. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS. – СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004.

2. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

3. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. – М.:.

Изд. центр «Академия», 2008.

Занятие 7. Планирование и интерпретация результатов моделирования Вопросы для обсуждения 1. Построение и оценка качества генераторов случайных чисел.

2. Оценка параметров отклика.

3. Корреляционный анализ.

4. Построение моделей дисперсионного анализа.

5. Построение моделей регрессионного анализа.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Брусакова, И.А. Имитационное моделирование в информационных системах: учеб. пособие / И.А. Брусакова. – СПб.: СПбГИЭУ, 2004. – 150 c.

3. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

Дополнительная литература 1. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

2. Кельтон В.Д., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS. – СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004.

3. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004.

4. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. – СПб.: Корона, 2004.

5. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

Тема 5. Системы и языки имитационного моделирования Занятие 8, 9. Возможности системы имитационного моделирования Вопросы для обсуждения 1. Состав системы имитационного моделирования.

2. Организация графического диалога при построении имитационной 3. Организация планирования и проведения экспериментов с машинной моделью.

4. Состав отчета, генерируемого по результатам моделирования.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

Дополнительная литература 1. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004.

2. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

3. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование: учеб. пособие. – М.:.

Изд. центр «Академия», 2008.

4. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. – СПб.: Корона, 2004.

5. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

Занятие 10. Планирование и проведение моделирования в системе имитационного моделирования GPSS World Вопросы для обсуждения 1. Организация графического диалога при построении имитационной 2. Разработка имитационных моделей. Примеры имитационных моделей.

3. Организация планирования и проведения экспериментов с машинной моделью.

4. Состав отчета, генерируемого по результатам моделирования.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

Дополнительная литература 1. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004.

2. Наумов В.Н. и др. Имитационное моделирование систем. – СПб.:

ВУНЦ, 2012.

3. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. – СПб.: Корона, 2004.

4. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

Занятия 11, 12. Возможности системы имитационного моделирования Вопросы для обсуждения 1. Организация графического диалога при построении имитационной 2. Разработка имитационных моделей. Примеры имитационных моделей.

3. Организация планирования и проведения экспериментов с машинной моделью.

4. Состав отчета, генерируемого по результатам моделирования.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

3. Лычкина, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / Н.Н. Лычкина. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 253 c.

Дополнительная литература 1. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

Занятия 13, 14, 15. Разработка имитационной модели в системе AnyLogic Вопросы для обсуждения 1. Организация графического диалога при построении имитационной 2. Разработка имитационных моделей. Примеры имитационных моделей.

3. Организация планирования и проведения экспериментов с машинной 4. Состав отчета, генерируемого по результатам моделирования.

Основная литература 1. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 7-е изд. – М.: Юрайт, 2013. – 343 c.

2. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. – 2-е изд.

– М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 c.

3. Лычкина, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / Н.Н. Лычкина. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 253 c.

Дополнительная литература 1. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

Валидация модели – процесс логического доказательства соответствия модели объекту путём вывода из её соотношений наперёд известных закономерностей, присущих объекту.

Верификация модели – процесс проверки соответствия результатов моделирования эмпирическим данным об объекте, сопровождающийся анализом и объяснением причин наблюдаемых расхождений.

Входная переменная – переменная, значение которой присваивается перед началом вычислительного эксперимента и остаётся неизменным вплоть до его завершения.

Выходная переменная – переменная, значение которой в момент начала вычислительного эксперимента не определено, а по завершении используется в целях интерпретации либо в качестве исходных данных другой модели.

Вычислительный эксперимент – этап решения практической задачи с помощью имитационной модели, состоящий в её решении (процедурном выполнении) при заданных значениях переменных, имитирующих заданные условия функционирования моделируемого объекта.

Генератор псевдослучайных чисел – алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно равномерному).

Дробный фактор эксперимент – план эксперимента, направленный на сокращения количества экспериментов за счет выделения основных и дополнительных факторов и определения зависимостей между ними.

Дисперсионный анализ – метод, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значения Значимость уравнения регрессии – целесообразность использования полученного уравнения регрессии Имитационная модель – математическая модель, не содержащая соотношений, выражающих цель её эксплуатации и ориентированная на постановку компьютерных экспериментов, цель которых, как правило, не вполне известна разработчику.

Интерфейс модели – совокупность тех входных и выходных переменных модели, через которые она взаимодействует с другими моделями в процессе её эксплуатации.

Коллекция моделей – множество моделей, соответствующих одному и тому же объекту и имеющих один и тот же интерфейс, но различающихся степенью детальности, требуемыми затратами вычислительных ресурсов, границами выполнения основного предположения имитационного моделирования, потребностью в информации для параметрической идентификации и т.д. В зависимости от цели компьютерного эксперимента перед его началом выбирают подходящие экземпляры из коллекций моделей, используемых в данном эксперименте.

Корреляционный анализ – статистический метод, направленный на обнаружение корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами.

Корреляционная зависимость – зависимость математического ожидания случайной величины от параметра Коэффициент детерминации – коэффициент, характеризующий степень влияния объясняющей переменной на объясняемую.

Коэффициент корреляции – коэффициент, характеризующий степень корреляционной зависимости между переменными.

Линейная регрессионная модель – регрессионная модель, в которую факторы (объясняющие переменные) входят линейно.

Макроэкономическая модель – экономико-математическая модель, в которой субъекты принятия экономических решений представлены агрегированно, а различия между ними не отражены.

Математическое программирование – раздел математики, изучающий методы поиска экстремумов на множествах, заданных системами уравнений или неравенств.

Метод Монте-Карло– общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Матрица ковариаций – матрица, элементами которой являются ковариации случайных величин.

Метод наименьших квадратов – метод, в основе которого лежит минимизация суммы квадратов остатков (невязок) регрессии.

Множественная линейная регрессия – модель с несколькими факторами (объясняющими переменными) Основное предположение имитационного моделирования – непроверяемое предположение, на котором основывается методология имитационного моделирования.

Отладка имитационной модели – процесс выявления ошибок, возникших на этапе программирования имитационной модели.

Параметр – числовая величина, остающаяся неизменной в конкретном варианте модели.

Параметрическая идентификация – процесс определения значений параметров математической модели, наилучшим (в том или ином смысле) образом согласующихся с имеющимися эмпирическими данными.

Переменная состояния – переменная имитационной модели, значение которой в начале компьютерного эксперимента не определено и которая не используется по его завершении.

План эксперимента – проект проведения экспериментального исследования со специально отобранными группами.

Планирование эксперимента – комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента – достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям: 1. Количество измерений составляет 2n, где n – количество факторов; 2. Каждый фактор принимает только два значения – верхнее и нижнее; 3. В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

Поток данных – понятие, содержание которого определяется ролью конкретных переменных модели (входные, выходные либо переменные состояния) в конкретном компьютерном эксперименте.

Производственная функция – способ представления технологии производства в форме математической зависимости выпуска одного или более видов продукции от затрат одного или более видов ресурсов.

Регрессионный анализ – статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную..

Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные – критериальными или откликом.

Регрессор – объясняющая переменная (фактор) в уравнении регрессии Символьная переменная – переменная, значение которой является последовательностью символов, не интерпретируемых как число.

Состоятельные оценки – асимптотически несмещенные оценки, дисперсия которых стремится к нулю при увеличении объема выборки Спецификация модели – отбор объясняющих переменных и установление характера зависимости объясняемой переменной от них.

Статистическая зависимость – любая зависимость функции распределения одной случайной величины от другой.

Субмодель – понятие, применяемое к модели, используемой в качестве составляющего элемента более сложной модели.

Теоретическая модель – математическая модель, представляющая моделируемый объект в общем виде, без конкретизации числовых значений переменных.

Точечная оценка – математическое ожидание случайной величины Управляемая переменная – переменная управляемой подсистемы кибернетической системы, находящаяся в зависимости от некоторых переменных управляющей подсистемы, реализующей цель управления.

Факторная модель – математическая модель, ставящая исследуемую переменную или множество переменных в зависимость от переменных, отражающих, как предполагается, факторы исследуемого явления.

Формализм – формальная система, используемая в качестве средства представления знаний. Формализм предоставляет лингвистические (языковые) и процедурные средства для представления знаний.

Формальная система (символьная система, знаковая система) – система, определяемая алфавитом, синтаксисом (правилами построения формул из символов алфавита), аксиоматикой (множеством формул, считающихся теоремами a priori) и правилами вывода новых теорем.

Формально-логическая модель – математическая модель, описывающая связи между символьными переменными с помощью изобразительных средств исчисления предикатов.

Фрактал – математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком).

Числовая модель – математическая модель, всем параметрам и переменным которой присвоены числовые значения. Используется для исследования количественных связей между явлениями, отображаемыми моделью.

Числовая переменная – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел или некоторого его подмножества.

Экзогенная переменная – а) переменная имитационной модели, значение которой задаётся исследователем; б) независимая переменная эконометрической модели.

Эксперимент – опыт, в научном методе – метод исследования некоторого явления в управляемых условиях.

Эксплуатация модели – процесс использования математической модели в практической деятельности (например, в процессе изучения объекта моделирования или в обосновании управленческих решений).

Эмпирическая модель – числовая модель, при разработке которой использованы данные, собранные в результате наблюдения исследуемого объекта (в экономике – данные бухгалтерского учёта, статистической отчётности, выборочных или сплошных обследований).

Эндогенная переменная – а) переменная имитационной модели, значение которой определяется в процессе вычислительного эксперимента; б) зависимая переменная эконометрической модели.

1. Определение имитационной модели. Метод имитационного моделирования.

2. Статистическое моделирование. Метод Монте-Карло.

3. Достоинства и недостатки имитационного моделирования.

4. Классификация имитационных моделей.

5. Дискретно-событийное моделирование.

6. Модели системной динамики.

7. Динамические системы.

8. Многоагентное моделирование.

9. Принципы построения имитационной модели: «Dt» и «по особым состояниям».

10. Генераторы псевдослучайных чисел.

11. Псевдослучайные числа и процедуры их генерации.

12. Тестирование генераторов случайных чисел.

13. Моделирование случайных событий.

14. Моделирование случайных величин.

15. Моделирование дискретных случайных величин.

16. Моделирование случайных процессов.

17. Основные понятия теории планирования экспериментов. Активный и пассивный эксперименты.

18. Стратегическое и тактическое планирование.

19. Структурный и функциональный план.

20. Факторное пространство. Факторный план.

21. Планирование линейных экспериментов. Полный факторный план.

22. Дробный факторный эксперимент. Генерирующие соотношения.

23. Планы с различной разрешающей способностью.

24. Нелинейные планы.

25. Центральные композиционные планы.

26. Латинский, греко-латинский квадрат.

27. Планы смесей.

28. Экстремальный эксперимент.

29. Обеспечение точности и достоверности результатов эксперимента.

30. Методы уменьшения дисперсии.

31. Правила остановки.

32. Оценка параметров случайных величин и оценка доли признака.

33. Проверка статистических гипотез.

34. Корреляционный анализ.

35. Дисперсионный анализ. Построение статистических моделей. Таблица 36. Построение регрессионной модели.

37. Общая характеристика системы и языка имитационного моделирования GPSS.

38. Операторы и операнды языка GPSS.

39. Система имитационного моделирования GPSS World.

40. Организация планирования и проведения экспериментов с помощью системы GPSS World. Отсеивающий и оптимизирующий эксперимент.

Эксперименты пользователя.

41. Общая характеристика системы Any Logic. Парадигмы системы моделирования.

42. Организация дискретно-событийного моделирования.

43. Организация многоагентного моделирования.

44. Модели системной динамики.

1. Какой вид моделирования относится к математическому?

1) Гипотетическое.

2) Имитационное.

4) Аналоговое.

2. В каком методе исследования аналитической модели результаты получают путём подстановки конкретных значений факторов?

1) Аналитическом.

2) Численном.

3) Качественном.

4) Умозрительном.

3. Сколько экспериментов содержит спектр плана полного факторного эксперимента вида 23 ?

4. Чем отличается дробный факторный эксперимент от полного факторного эксперимента?

1) В плане дробного эксперимента в отличие от полного эксперимента не все факторы независимы. Значения зависимых факторов определяются с помощью генерирующих отношений.

2) Дробный в отличие от полного эксперимента позволяет использовать дробные значения факторов.

3) План дробного эксперимента включает в себя план полного факторного эксперимента.

5. Сколько факторов и откликов в уравнении регрессии вида 1) Три отклика и четыре фактора.

2) Один отклик и три фактора.

3) Один отклик и четыре фактора.

6. В какой строке плана дробного факторного эксперимента содержится ошибка?

7. Какой математический метод позволяет оценить коэффициенты при использовании регрессионного анализа?

1) Метод множителей Лагранжа.

2) Метод группового учета аргументов.

3) Метод наименьших квадратов.

8. Какой способ моделирования времени не используется в имитационном моделировании?

1) Метод особых состояний.

2) Метод особых ситуаций.

9. Какой оператор языка GPSS используется для генерации транзактов в модели?

1) GENERATE.

2) ASSEMBLE.

10. Какой оператор языка GPSS используется для моделирования одноканальных устройств?

11. Укажите имя многоканального устройства, порождаемого следующим оператором LEAVE CHAN 2) CHAN1.

3) CHAN$1.

12. С помощью какого оператора производится построение гистограммы распределения?

1) DEPART.

2) TERMINATE.

3) TABLE.

13. Что является эффективной оценкой математического ожидания случайной величины?

1) Медиана.

3) Среднее арифметическое.

4) Среднее геометрическое.

14. Половина доверительного интервала, в котором находится истинное значение математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону, с доверительной вероятностью определяется по формуле если t – квантиль распределения;

S 2 – исправленная выборочная дисперсия;

N – число наблюдений (экспериментов).

15. Какой формулой удобно пользоваться при вычислении в программе оценки дисперсии случайной величины отклика?

16. Принцип z построения моделирующего алгоритма предполагает:

1) Изменение текущего времени модели с постоянным шагом.

2) Изменение текущего времени модели определяется ближайшим будущим событием.

3) Отсутствие текущего времени модели.

4) Изменение текущего времени модели в момент поступления заявок в систему для обработки.

17. Для вычисления значений случайной величины ti, распределенной по экспоненциальному закону с интенсивностью следует воспользоваться формулой в программной модели:

сти распределения случайной величины, распределенной по:

1) Равномерному закону.

2) Нормальному закону.

3) Экспоненциальному закону.

4) Биномиальному закону.

19. При проверке гипотезы о незначимом отличии двух оценок дисперсий по критерию согласия Фишера в числителе находится:

1) Меньшая оценка дисперсии.

2) Большая оценка дисперсии.

3) Оценка дисперсии, полученная в результате большего количества прогонов программной модели.

4) Оценка дисперсии, полученная в результате меньшего количества прогонов программной модели.

20. При проверке гипотезы о незначимом отличии теоретического и эмпирического распределения случайной величины по критерию согласия Х2 количество степеней свободы определяется по формуле (где N – количество прогонов, К – количество интервалов гистограммы – эмпирической плотности распределения, m – количество параметров закона распределения, вычисленных в программе):

21. При построении функции распределения нормально распределенной случайной величины значения функции определяются по таблице:

1) Функции Гаусса.

2) Функции Лапласа.

3) Функции Стьюдента.

4) Функции Пирсона.

22. Для проверки адекватности уравнения регрессии программой имитационной модели:

1) Сравнивают только оценки математического ожидания отклика, полученные в программе и в уравнении.

2) Сравнивают дисперсию остатков с регрессионной дисперсией.

3) Сравнивают дисперсию остатков с нулем.

4) Сравнивают регрессионную дисперсию с нулем.

23. Для определения значений факторов, дающих оптимальное значение отклика методом наискорейшего спуска:

1) Проводят один полный (или дробный) факторный эксперимент.

2) Проводят последовательно несколько полных (или дробных) факторных экспериментов с изменением нулевых уровней факторов.

3) Последовательно фиксируют значения факторов на том уровне, на котором значение отклика лучше.

4) Решают уравнение регрессии путем приравнивания к нулю частных производных.

24. Какой из языков программирования не является языком имитационного моделирования?

25. Каким свойствам не должен удовлетворять генератор псевдослучайных чисел?

1) Получаемые числа должны быть равномерно распределены в диапазоне [0, 1] и не должны иметь корреляцию друг с другом.

2) Получаемые числа должны быть равномерно распределены в диапазоне [-1, 1] и не должны иметь корреляцию друг с другом.

3) Генератор должен обеспечить возможность воспроизводить заданный поток случайных чисел.

4) Генераторы должны иметь простой способ получения отдельных потоков случайных чисел.

5) Генераторы должны каждый раз генерировать новый поток случайных чисел.

26. Что не проверяется при проверке качества генератора псевдослучайных чисел:

1) Равномерность генерируемой последовательности.

2) Независимость последовательности случайных величин на основе корреляционного анализа.

3) Длина периода 4) Нормальность распределения генерируемой случайной величины.

5) Наличие аномальных значений.

27. Какой генератор случайных чисел используется в методе обратных функций?

1) Генератор равномерно распределенных чисел в диапазоне от 0 до 1.

2) Генератор равномерно распределенных чисел в диапазоне от 0 до 3) Генератор стандартизированных нормально распределенных чисел.

4) Генератор биномиального распределения.

28. Какой из языков программирования не является языком общего назначения?

11. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

При подготовке к очередному лекционному занятию необходимо:

1. Разобрать материал, излагавшийся на предыдущем лекционном занятии, при этом выделить наиболее важную часть изложенного материала (основные определения и формулы).

2. Выделить основные соотношения формулы и определения.

3. Сформулировать (подготовить) вопросы, возникшие при разборе материала предыдущей лекции.

4. Сравнить лекционный материал с аналогичным материалом, изложенным в литературе, попытаться самостоятельно найти ответ на возникшие при подготовке вопросы.

5. Используя литературу, ознакомиться с материалом, изложение которого планируется на предстоящей лекции.

6. Определить наиболее трудную для вашего понимания часть материала и попытаться сформулировать основные вопросы по этой части.

При подготовке к семинарским занятиям необходимо:

1. Понять смысл основных формул и определений, содержащихся в лекционном материале.

2. Уточнить область применимости основных формул и определений.

3. Приложить максимум усилий для самостоятельного выполнения домашнего задания.

4. Сформулировать вопросы, возникшие при выполнении домашнего 5. Подобрать интересные на ваш взгляд примеры и задачи (ситуации) для рассмотрения их на предстоящем семинарском занятии.

6. Выполнить домашнее задание, используя методы, отличные от тех, которые были изложены преподавателем на лекциях (семинарах).

Сравнить полученные результаты.

При выполнении контрольных заданий следует:

1. Получить четкий ответ на все вопросы, содержащиеся в контрольном задании.

2. Максимально четко изложить способ выполнения контрольного задания.

3. Оформить задание в соответствии с предъявленными требованиями.

4. Выполнить проверку полученных результатов.

Применение балльно-рейтинговой системы оценки знаний студентов тельности по изучению дисциплины в