МИНОБРНАУКИ РОССИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет информатики

Кафедра прикладной информатики

УДК 681.03

ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК

Зав. кафедрой, профессор, д.т.н.

_С. П. Сущенко подпись «_»2014 г.

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ

ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОЦЕДУР ДЕКОНВОЛЮЦИИ В

СИСТЕМЕ PROSPECT

по основной образовательной программе подготовки бакалавров направление подготовки 010400 – «Информационные технологии»

Комбалин Иван Владимирович Руководитель ВКР канд. физ.-мат. наук, доцент Г. Г. Кравченко подпись «»2014 г.

Исполнитель студент группы № И. В. Комбалин подпись Электронная версия бакалаврской работы Администратор электронной помещена в электронную библиотеку. библиотеки факультета Файл _Е. Н. Якунина подпись Томск – Реферат Выпускная квалификационная работа 58 с., 21 рис., 7 формул, 3 табл., 12 источников, 1 прил.

СЕЙСМОРАЗВЕДКА, ЦИФРОВЫЕ ЗАПИСИ, ОБРАБАТЫВАЮЩАЯ

СИСТЕМА PROSPECT, ДЕКОНВОЛЮЦИЯ, МОДЕЛЬНЫЕ

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ЗАПИСИ

Объект исследования: сейсмическая обрабатывающая система PROspect.

Объект разработки: процедура вычисления модельных сейсмических данных для тестирования процедур деконволюции.

Цель работы: анализ алгоритмов и разработка процедуры вычисления модельных сейсмических записей в системе PROspect.

Методы исследования: аналитический и экспериментальный на ЭВМ.

Результаты работы: разработана и интегрирована в сейсмическую обрабатывающую систему PROspect процедура моделирования тестовой трассы для тестирования процедуры деконволюции.

Область применения: обработка данных сейсмической разведки на нефть и газ в системе PROspect.

Содержание ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СЕЙСМИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКЕ

1.1. Понятие сейсморазведки

1.2. Виды сейсморазведки

1.3. Основные объекты сейсморазведки

1.4. Сейсмограммы

1.5. Обработка сейсмической информации. Подготовка полевых материалов к процессу цифровой обработки

1.6. Цели и стадии цифровой обработки сейсмических записей.................. 1.7. Деконволюция

1.8. Форматы обработки сейсмических данных

1.9. Формат SEG-Y

2. СИСТЕМА ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ PROspect......... 2.1. Общие сведения

2.2. Технология работы в системе

2.3. Главная панель управления

2.4. Панель геофизической базы данных (БД) (Data Panel)

2.5. Панель работы с геофизическими заданиями (Jobs Panel)

2.6. Панель инструментальной базы данных (Units Panel)

2.7. Типы данных системы PROspect

2.8. Геофизические задания в системе PROspect

2.9. Процедура деконволюции в системе PROspect - Prdec

3. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ

СЕЙСМИЧЕСКИХ ЗАПИСЕЙ

3.1. Постановка задачи на разработку процедуры

3.2. Алгоритм процедуры

3.3. Модель среды

3.4. Импульс Берлаге и его параметры

3.5. Вычисление модельной трассы

3.6. Объявление процедуры в панели инструментальной базы данных..... 3.7. Тестирование процедуры Sintr1 (процедура получения модельных трасс) с различными параметрами в системе PROspect

3.8. Тестирование полученных модельных трасс с применением процедуры деконволюции в системе PROspect

Заключение

Список использованных источников:

ВВЕДЕНИЕ

исследования земной коры, основанные на изучении искусственно возбуждаемых упругих волн.

При помощи сейсморазведки изучается глубинное строение Земли, выделяются месторождения полезных ископаемых (в основном нефти и газа), решаются задачи гидрогеологии и инженерной геологии. С помощью сейсморазведки получают колоссальный объем информации.

Для обработки этой информации применяют информационные средства, которые помогают выполнять поставленные задачи и экономят огромное количество времени.

Задачей выпускной квалификационной работы является разработка алгоритмов и программ для тестирования процедур деконволюции в системе PROspect.

Система PROspect является сейсмической обрабатывающей системой, предназначенной для обработки данных профильных и площадных систем наблюдений на основе технологии ПРО (параметрической развертки отображения) [8].

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СЕЙСМИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКЕ

1.1. Понятие сейсморазведки Сейсмическая разведка (сейсморазведка) - это геофизический метод исследования строения Земли и геологической среды, поисков и разведки нефти и газа, а также других полезных ископаемых, основанный на изучении распространения упругих волн, возбужденных искусственно с помощью тех или иных источников: взрывов, ударов и др. Горные породы отличаются по упругим свойствам и поэтому обладают различными скоростями распространения упругих волн. Это приводит к тому, что на границах слоев, где скорости меняются, могут образоваться отраженные, преломленные, рефрагированные, дифрагированные и другие волны, регистрируя которые на земной поверхности, можно получить информацию о скоростном разрезе, а по нему судить о геологическом строении.

Методика сейсморазведки основана на изучении кинематики волн или сейсмоприемников, улавливающих скорости смещения почвы, и их динамики или интенсивности волн. В специальных достаточно сложных установках (сейсмостанциях) электрические колебания, созданные в сейсмоприемниках очень слабыми колебаниями почвы, усиливаются и автоматически регистрируются на сейсмограммах и магнитограммах. В результате их интерпретации можно определить глубины залегания сейсмогеологических границ, их падение, простирание, скорости волн, а используя геологические данные, установить геологическую природу выявленных границ. [2] В сейсморазведке различают два основных метода: метод отраженных волн (МОВ) и метод преломленных волн (МПВ). Меньшее применение находят методы, использующие другие волны. Решение сложнейших задач, связанных с высокоточным определением геометрии геологического разреза (ошибки менее 1 %), стало возможным благодаря применению трудоемких систем возбуждения и наблюдения, обеспечивающих одновременный, иногда многократный съем информации с больших площадей и ее цифровую обработку на ЭВМ. Это обеспечивает выделение полезных, чаще однократно отраженных или преломленных волн среди множества волн-помех.

нефтегазовую, рудную, инженерную сейсморазведку. По месту проведения сейсморазведка подразделяется на наземную (полевую), акваториальную используемых упругих волн можно выделить высокочастотную (частоты свыше 100 Гц), среднечастотную (частоты в несколько десятков герц) и низкочастотную (частоты менее 10 Гц) сейсморазведку. Чем выше частота упругих волн, тем больше их затухание и меньше глубинность разведки.

Сейсморазведка - очень важный и во многих случаях самый точный (хотя и самый дорогой и трудоемкий) метод геофизической разведки, глубинностью от нескольких метров (изучение физико-механических свойств пород) до нескольких десятков и даже сотен километров (изучение земной коры и верхней мантии). Однако главное назначение сейсморазведки - поиск и разведка нефти и газа [3].

1.2. Виды сейсморазведки региональную, поисковую и детальную сейсморазведку.

По решаемым задачам сейсморазведка подразделяется на глубинную, структурную (нефтегазовую) и инженерную.

По способу получения данных выделяют наземную, скважинную, морскую и лабораторную сейсморазведку.

По размерности сейсморазведка различается на 1D, 2D и 3D регистрируется вдоль одного единственного вертикального луча – в стволе скважины. Двухмерная сейсморазведка реализуется расстановкой пунктов сейсморазведка проводится при размещении пунктов приема по площади.

По типу источника различается взрывная, вибрационная и невзрывная импульсная сейсморазведка [3].

1.3. Основные объекты сейсморазведки Эмпирическим материалом сейсморазведки являются сейсмические занимающейся изучением землетрясений. Когда происходит землетрясение, возникают сейсмические волны, распространяющиеся во все стороны от центра землетрясения. Для регистрации этих волн в разных местах земной поверхности устанавливают приборы для регистрации и записи колебаний – сейсмографы. Полученные данные сейсмологи используют для определения характера среды, через которые прошли сейсмические волны. В методах разведочной сейсмики проводятся, в принципе, те же самые измерения, что и в сейсмологии. Однако, источники энергии здесь находятся под контролем, и их можно перемещать, а расстояния между точками возбуждения колебаний и приёма относительно малы.

Сейсмоприёмники преобразуют механические колебания упругих волн в электрический ток переменного напряжения. При перемещении частиц электрические импульсы, которые затем откладываются на оси времени.

сейсмотрассами.

Сейсмотрассы объединяются в сейсмограммы – первичный полевой материал сейсморазведки. Сигналы от приемников подвергаются предобработке - усилению, фильтрации нежелательных колебаний и преобразований в цифровую форму. По независимым информационным каналам данные с точек наблюдения поступают в единый центр – сейсмическую станцию, где представляются в удобной для оператора форме.

Сейсмическая станция представляет единый информационно-измерительный комплекс, предназначенный для объединения данных с сейсмоприемников, их предобработки, визуального анализа и сохранения на устройство памяти.

1.4. Сейсмограммы Сейсмограмма — автоматическая запись сигналов нескольких (512 и более) сейсмоприемников (запись сейчас исключительно в цифровом виде), расставленных на сейсмическом профиле через определенные интервалы, в результате одного воздействия источником. Сигнал, записанный одним сейсмоприёмником, называется сейсмической трассой. На рис. 1.1 показан результат одного сейсмического эксперимента – сейсмограмма.

Рис. 1.1. Пример модельной сейсмограммы [7] Горизонтальная ось соответствует позиции сейсмоприемника, вертикальная времени регистрации. Каждая сейсмическая трасса соответствует одному сейсмоприемнику.

Красным цветом показаны различные виды помех, синим – полезный сигнал. На рисунке также был добавлен случайный шум, который обычно присутствует в реальных данных.

Пример реальной сейсмограммы представлен на рис. 1.2.

Сейсмограммы, аналогичные приведённой на рис. 1.2. являются исходным материалом для обработки с помощью обрабатывающих систем.

1.5. Обработка сейсмической информации. Подготовка полевых материалов к процессу цифровой обработки материалы для решения тех геологических задач, которые были сейсморазведочных работ.

Для того чтобы на основе полученных полевых материалов можно было успешно решать поставленные геологические задачи, необходим контроль за соблюдением технологической дисциплины на всех этапах ведения работ. Поэтому после проведения полевых работ обязательным этапом является приемка полевого материала с оценкой качества на предмет определения степени пригодности его для последующей обработки. Приемка полевых материалов осуществляется в два этапа. На первом этапе - этапе предварительной приемки - приемка материалов производится с целью определения объемов выполненных работ и оценки качества выполненных работ. Приемке подлежат все исходные физические наблюдения. Под физическим наблюдением (ф.н.) понимают сейсмограмму (или совокупность сейсмограмм), полученную (полученных) из одного пункта возбуждения при неизменном расположении линии (или линий) сейсмоприемников. Каждое "удовлетворительное" или "брак". Критерии для отнесения к одной из этих оценок определяются действующими в данной организации инструкциями и стандартами предприятия. Последующей обработке подлежат только хорошие и удовлетворительные записи.

(коэффициент качества 1.0) при высоком техническом и методическом качестве полевой записи. Физические наблюдения принимаются с оценкой "удовлетворительно" (коэффициент качества 0.9), если они имеют количественные недостатки, величина которых не превышает определенных заданных пределов. Итоговый коэффициент качества полевых записей определяется по формуле [4]:

где q1, q2, q3 - количество физических наблюдений, принятых соответственно с оценкой "хорошо", "удовлетворительно" или "неудовлетворительно" (брак). Объем выполненных сейсморазведочных работ 2D актируется числом выполненных ф.н. и километров профилей.

Объемы работ 3D актируются количеством ф.н. и числом квадратных километров съемки.

Второй этап – окончательная приемка материала – осуществляется по полностью воспроизведенным на обрабатывающем центре полевым записям.

Для выполнения процесса цифровой обработки в вычислительный центр поступают принятые исходные сейсмические записи, рапорты оператора, схемы отработки профилей или площади, материалы по изучению верхней части разреза и другие необходимые материалы. Содержание, объем и полнота обработки определяются проектным заданием на обработку.

1.6. Цели и стадии цифровой обработки сейсмических записей сейсмических записей происходит в процессе их обработки и интерпретации.

При этом получение итоговой геолого-геофизической информации о разрезе базируется на решении так называемой обратной задачи сейсморазведки задачи определения сейсмогеологического строения изучаемой территории по наблюденному полю упругих волн. Идеальным результатом такого решения было бы установление характера распределения сейсмических параметров (скоростных и поглощающих свойств) во всем объеме изучаемой геологической среды. Однако получение такого результата на современном уровне развития теории метода по ряду причин пока невозможно. Тем не менее, с учетом ряда ограничений, существующая теория сейсморазведки позволяет получать количественные данные о строении изучаемых геологических объектов. При этом различают, в широком смысле этого слова, два различных подхода к обработке и интерпретации данных сейсморазведки.

Первый подход – кинематический – позволяет по наблюденным временам прихода импульсов полезных (целевых) волн восстановить положение отдельных сейсмических границ и изучить в первом приближении распределение скоростей в среде. В настоящее время кинематическая интерпретация является на практике преобладающей и служит основой для решения большинства традиционных задач структурной сейсморазведки.

Второй подход – динамический – основан на одновременном количественном использовании как времени прихода сейсмических колебаний, так и их интенсивности и формы записи. В этом направлении достигнуты пока относительно скромные результаты. Однако этот подход быстро и эффективно совершенствуется. Можно ожидать, что в недалеком будущем на его основе станет возможным надежное получение важных и достоверных сведений не только о форме сейсмических границ, но и о характере распределения во всем разрезе акустической жесткости и коэффициентов поглощения упругих волн.

Формальной задачей кинематической обработки сейсмических записей является такое их преобразование, которое позволило бы максимально просто и с высокой достоверностью выделять целевые сейсмические волны и эффективно подавлять все ненужные, мешающие волны-помехи. В такой постановке задача обработки включает в себя ряд процедур, относительная роль которых при решении различных геолого-геофизических задач может быть различной. Среди этих процедур необходимо, прежде всего, назвать:

препроцессинг, собственно типовую кинематическую обработку и детальную кинематическую обработку. Последовательность выполнения этих операций и их внутренняя связь поясняются схемой, приводимой на рис. 1.3 [4].

Рис. 1.3. Обобщенная схема взаимодействия этапов обработки При обработке данных сейсморазведки, кроме процедур, имеющих строгое математическое обоснование, нередко используются так называемые эвристические алгоритмы. Они построены на интуитивно-эмпирических предпосылках, выработанных в процессе практической деятельности геофизиков-обработчиков, их эффективность доказывается результатами опробования на большом объеме реальных сейсморазведочных материалов.

В практике обработки находят применение и адаптивные алгоритмы.

Адаптивные алгоритмы представляют собой совокупность многоэтапных групп алгоритмов, содержащих элементы анализа промежуточных результатов с использованием математических методов проверки выдвинутых гипотез и автоматического принятия на этой основе статистически обоснованных решений. Это позволяет адаптировать вычислительные схемы к особенностям конкретного экспериментального материала.

Принципиальную основу цифровой обработки сейсмических записей составляют три вида математических операций: преобразования Фурье, свертка сигналов и корреляция.

Преобразования Фурье трансформируют данные из временной области в частотную область и обратно. Эти преобразования позволяют выполнять часть процедур обработки во временной области и часть - в частотной. Такой подход обусловлен тем, что некоторые вычислительные процессы могут быть выполнены быстрее и более экономично в одной области, чем в другой.

Свертка сигнала представляет собой операцию замещения каждого элемента входного сигнала элементом выходного сигнала с помощью какойлибо весовой функции. Свертка является математической основой широко используемой в сейсморазведке операции фильтрации сейсмических сигналов.

Корреляция - математический метод определения меры сходства между двумя наборами данных. Применение метода сводится к определению временного сдвига, при котором достигается максимальное сходство двух сигналов. Корреляция является способом обнаружения и извлечения коротких сигналов известной формы из длинного волнового пакета. Такая операция является одним из ключевых элементов при обработке данных вибрационного метода сейсмической разведки.

Целью большинства видов обработки является усиление амплитуды полезного сигнала относительно уровня помех - улучшение соотношения «сигнал-помеха». При различиях спектрального состава полезных волн и волн-помех с целью улучшения соотношения "сигнал-помеха" широко применяют одноканальную частотную фильтрацию. В сейсморазведке при этом используются различные виды частотных фильтров - граничные, полосовые, режекторные, корректирующие, обратные и другие.

Возможности фильтрации значительно возрастают, если волны-помехи отличаются от полезных колебаний дополнительно кинематическими характеристиками (например, кажущейся скоростью). В этих случаях применяют многоканальную пространственно-временную фильтрацию.

Среди конкретных видов такой фильтрации, прежде всего, следует отметить многоканальную оптимальную фильтрацию, веерную фильтрацию, различные виды суммирования записей и.т.п.

Последовательность и взаимодействие различных алгоритмов обработки принято называть графом обработки. Поскольку стоимость обработки сейсморазведочных данных составляет заметную долю от стоимости полевых работ, то минимизация затрат на работы путем выбора оптимального и эффективного графа обработки сейсмической информации во многом определяет общий успех сейсморазведки в решении поставленных геологических задач. В зависимости от методики работ, а также от характера решаемых геологических задач граф обработки может быть различным.

Однако во всех случаях обработки применяемый граф всегда содержит некоторые общие и обязательные процедуры. Пример такого графа обработки с минимальным набором обязательных геофизических процедур показан на рис. 1.4 [4].

Рис 1.4. Обобщенный граф обработки результатов сейсмических наблюдений по методу общей глубинной точки (ОГТ) Результатом обработки по такому графу является сейсмический временной (или глубинный) разрез или «куб» данных для 3D сейсморазведки.

Эти представления данных (сейсмические изображения) и являются основой для геологической интерпретации. Пример временного разреза приведён на рис. 1.5, 1.6.

Рис. 1.5. Временной разрез без увеличения, по горизонтальной оси – номер точки ОГТ на профиле, по вертикальной – время прихода сигнала в мс.

Рис. 1.6. Временной разрез под увеличением, по горизонтальной оси – номер точки ОГТ на профиле, по вертикальной – время прихода сигнала в мс.

Сейсмические временные разрезы, совместно с данными о скоростях, являются конечным результатом обработки сейсмических данных и основой для дальнейшей геологической интерпретации.

1.7. Деконволюция Деконволюция - это фильтрация во временной области (свёртка), но для неё специальным образом вычисляется оператор свёртки.

Смысл деконволюции - заменить исходный импульс на некоторый другой, например, на более "сжатый".

Обратная свертка:

(t) – полезная компонента;

где u(t) – записанный сигнал;

s(t) – сигнал, который требуется восстановить.

Здесь (t) выступает в качестве желаемого выходного сигнала:

Далее получаем уравнение для предсказывающего фильтра ft:

где – функция автокорреляции входной функции g(t) [7].

1.8. Форматы обработки сейсмических данных представлены на рис. 1.7.

Несмотря на физический формат обычного магнитного носителя на ленте, каждая лента, или файл на многофайловой ленте, состоят из следующих составляющих:

общий заголовок, который определяет ленту, или часть ленты;

заголовок для каждого «пакета» данных (например, одна полевая запись) на ленте;

заголовок для отдельных трасс или сканов на ленте;

сами сейсмические данные (в любом формате).

Ранее существовало множество различных форматов лент, используемых для сбора и обработки сейсмических данных.

Каждый производитель регистрирующего оборудования имел свой собственный формат, и каждый обрабатывающий подрядчик имел свой собственный формат для «внутреннего» хранения данных в процессе обработки.

Сейчас все еще существует несколько различных внутренних форматов, используемых в обрабатывающих компаниях, формат полевых данных (большей частью) стандартизирован.

Благодаря стараниям Общества Геофизиков-Разведчиков (SEG), число полевых форматов быстро снизилось за последние несколько лет.

Наиболее популярными историческими форматами были SEG-A, SEGB и SEG-C. Сейчас наиболее популярный формат SEG-D на данный момент.

Чтобы облегчить перемещение данных от одного обрабатывающего подрядчика к другому, SEG сначала разработало формат SEG-X для обмена (eXchange) данными. Его быстро превзошел SEG-Y, который является форматом с последовательно расположенными трассами, разработанный для хранения полностью или частично обработанных сейсмических данных. Его универсальность привела к тому, что он используется все больше и больше для сырых или частично обработанных полевых данных.

SEG-Y – это единственный формат, используемый сейчас для хранения обработанных сейсмических данных; он становится все более популярным для хранения полевых данных, или частично обработанных данных из полевых обрабатывающих центров [1].

1.9. Формат SEG-Y Стандарт формата SEG-Y представлен на рис. 1.8.

Лента разделена на сейсмические «линии» отметками конца файла (EOF), с двойной меткой EOF в конце ленты. Каждая линия состоит из заголовков линии, за которыми следуют серии сейсмических трасс, каждая со своим собственным заголовком. Истинный формат сейсмических наборов (и число байт в каждой трассе) определяется кодами формата в бинарном заголовке линии, что видно на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Истинный формат сейсмических наборов [1] Первый заголовок линии – это текст свободного формата размером ровно 3200 Байт. Каждый байт представляет один символ, который хранится в несколько архаичном (для наших дней) формате EBCDIC (Расширенный Бинарный Кодированный Десятичный Код Обмена).

Условно, этот заголовок организован как 40 рядов по 80 колонок, причем первые три колонки (показаны желтым) содержат «C» с последующим номером ряда (1-40).

Остальная информация не имеет определенного формата, этот пример (от полностью обработанного сейсмического профиля) показывает обычное расположение общей информации по профилю, информацию по регистрации и информацию по обработке.

Стандартный двоичный заголовок SEG-Y состоит из 400 байт, причем профилю. Байты 25-26 особенно важны, т.к. они определяют формат сейсмических наборов. Стандартный двоичный заголовок SEG-Y представлен в табл. 1.1.

Байты 1-4 Номер выполняемой работы.

Байты 5-8 Номер профиля.

Байты 9-12 Номер катушки.

Байты 13-14 Количество трасс с данными в записи.

Байты 15-16 Количество вспомогательных трасс в записи.

Байты 17-18 Шаг дискретизации в микросекундах для этой катушки.

Байты 19-20 То же для исходной полевой записи.

Байты 21-22 Число дискретов в трассе для этой катушки.

Байты 23-24 То же для исходной полевой записи.

Байты 25- 5 = IEEE плавающая запятая (4 байта), не стандартно;

может быть переопределена в последующих версиях.

Байты 27-28 Кратность ОГТ, ожидаемая для группы ОГТ.

Байты 29-30 2 = группа ОГТ;

Байты 31- Байты 33-34 Частота вибросейсмического свипа в начале.

Байты 35-36 Частота вибросейсмического свипа в конце.

Байты 37-38 Длительность вибросейсмического свипа (мсек).

Код типа вибросейсмического свипа:

Байты 39-40 2 = параболический;

Байты 41-42 Номер трассы в канале вибросейсмического свипа.

Байты 43-44 Длительность конуса трассы вибросейсмического свипа в начале.

Байты 45-46 Длительность конуса трассы вибросейсмического свипа в конце.

Код типа конуса трассы вибросейсмического свипа:

Байты 47- Код коррелированных вибросейсмических трасс:

Байты 49-50 1 = нет;

Двоичный код восстановленного усиления:

Байты 51-52 1 = да;

Код метода восстановления амплитуд:

Байты 53-54 2 = сферическая дивергенция;

Байты 55-56 1 = метры;

Код полярности импульсного сигнала:

1 = увеличение давления или движение корпуса геофона вверх дают Байты 57-58 отрицательное число на ленте;

2 = увеличение давления или движение корпуса геофона вверх дают 1 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 337.5 до 22. 2 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 22.5 до 67. 3 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 67.5 до 112. 4 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 112.5 до Байты 59-60 157.5 градусов;

5 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 157.5 до 6 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 202.5 до 7 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 247.5 до 8 = сейсмический сигнал отстает от пилота на величину от 293.5 до Байты 61-400 Запасные.

2. СИСТЕМА ОБРАБОТКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ PROspect 2.1. Общие сведения Система PROspect является сейсмической обрабатывающей системой предназначенной для обработки данных профильных и площадных систем наблюдений на основе технологии ПРО (Параметрической развертки отображения). Система работает в операционных средах типа UNIX (SOLARIS, LINUX и др.) с использованием стандартных графических библиотек X-Windows, как на рабочих станциях SUN, так и персональных компьютерах. Система разработана в ООО СКБ «Геофизика» совместно с ЗАО «Пангея».

Система позволяет обрабатывать материалы, записанные в принятых Технологической основой системы PROspect является развитый многооконный интерфейс, позволяющий работать в интерактивном режиме с системными модулями и данными, и диспетчер геофизических задач, обеспечивающий выполнение геофизических процедур в пакетном многозадачном режиме.

2.2. Технология работы в системе Технология работы в системе состоит из следующих основных этапов:

подготовка данных (ввод априорной табличной информации в геофизическую базу данных, сканирование файлов исходных сейсмограмм, ввод геометрии наблюдения, редакция сейсмических трасс);

составление и исполнение геофизических заданий;

визуализация и интерактивный анализ результатов работы геофизических заданий.

Для обеспечения выполнения этапов работ в системе предусмотрены следующие интерфейсные модули, которые будут рассмотрены далее.

2.3. Главная панель управления Главная панель управления, предназначена для запуска основных рабочих модулей системы (геофизической базы данных, панели геофизических заданий, панели инструментальной базы данных) и контроль за прохождением геофизических заданий. Она имеет вид, изображенный на рис. 2.1.

Панель состоит из четырех полей - два поля управления и два информационных окна. Первое поле управления предназначено для запуска основных модулей системы:

Data - вызов панели геофизической базы данных Base Data.

Jobs - вызов панели геофизических заданий Job Panel.

Units - вызов панели инструментальной базы данных Units.

Utils - вызов специальных программ системы.

External - меню вызова внешних программ, используемых при работы в системе.

Nodes - вызов панели планировщика заданий.

2.4. Панель геофизической базы данных (БД) (Data Panel) Панель геофизической базы данных (БД) предназначена для работы с данными: поиска файлов, копирование, уничтожение, дублирование и архивация файлов и результатов обработки, создание новых файлов или проектов и запуска программ визуализации данных. Данная панель показана на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Панель геофизической базы данных (БД) (Data Panel) Для работы с данными на панели управления предусмотрены следующие функциональные элементы:

Show - меню, из которого выполняется запуск программ визуализации данных.

Admin - меню, в котором предлагается функции архивации и разархивации данных, для этого используется стандартная системная программа gzip.

геофизическим заданием).

Filter - меню выбора типа данных для отображения списка в окне прокрутки, по умолчанию показываются все типы данных.

Size - совокупный размер выбранных типов данных.

Reset - сброс (обновление) списка данных.

Del - удаление, выбранных в списке данных.

NewDir - создание нового проекта (каталога).

NewFile - создание нового файла или таблицы.

Copy - копирование, выбранных в списке данных в указанный проект.

Move - перемещение (или переименование) данных в указанный проект.

2.5. Панель работы с геофизическими заданиями (Jobs Panel) Панель работы с геофизическими заданиями показана на рис. 2.3, в ней выполняется загрузка существующих заданий, формирование новых заданий из геофизических процедур, определение значений и редактирование параметров обработки, запуск заданий на исполнение, которое контролируется и осуществляется диспетчером геофизических заданий, состояние прохождения задания выводится на системный монитор главной панели управления.

Рис. 2.3. Панель работы с геофизическими заданиями (Jobs Panel) Модуль Jobs Panel предназначен для формирования геофизических заданий и запуска их на исполнение. В нем выполняются следующие основные функции:

загрузка/выгрузка существующих заданий;

формирование новых заданий из геофизических процедур;

задание и редактирование параметров обработки процедур;

запуск заданий на исполнение, которое контролируется и осуществляется диспетчером геофизических заданий.

2.6. Панель инструментальной базы данных (Units Panel) Модуль Units Panel предназначен для поиска в инструментальной базе данных обрабатывающих процедур и формирования геофизического задания, а также для включения в инструментальную базу данных новых обрабатывающих процедур или пакетов. Модуль вызывается с главной панели системы (Units). Имеет два варианта: обычный и расширенный.

Обычный работает совместно Jobs Panel, с его помощью формируется геофизическое задание. В этом случае панель состоит из двух окон (Packets и Procedures). Units Panel изображена на рис 2.4.

Рис. 2.4. Панель инструментальной базы данных (Units Panel) обрабатывающих процедур. Во втором окне Procedures выводится список процедур в выбранном пакете. При составлении геозадания, выбирается пакет процедур, затем щелчком мыши по процедуре она засылается в текущее геофизическое задание на панели Jobs Panel в конец списка, после чего можно задавать параметры.

2.7. Типы данных системы PROspect База данных (БД) системы PROspect представляет собой двух уровневую файловую систему, первый уровень которой является каталог проектов по конкретным обрабатываемым площадям и сейсмическим профилям (обязательным требованием является наличие в БД каталога с именем tmp). Второй уровень представляет собой список файлов различных геофизических данных. Расширение файлов определяет тип данных. Данные делятся на следующие основные типы:

разрезы, глубинные разрезы), записанные в геофизических форматах (SEG-Y, СЦС-3, SOS), каждый файл трасс может иметь свой скан-файл, в котором находится информация об индексах трасс в файле;

вертикальные и горизонтальные спектры параметров обработки (спектры скоростей, градиентов скоростей, параметра y(x/t) и др.);

вертикальные и горизонтальные двухпараметрические спектры;

разрезы параметров обработки, записанные в формате SEG-Y (средних и интервальных скоростей, градиентов скоростей и параметра y(x,t) и др.);

массивы фазовых поправок, полученные процедурой фазовой коррекции;

табличные данные (таблицы статических поправок, мьютинга, таблицы редакции трасс, таблицы скоростей (x,y,t), параметра y(x,t), радиусов ПОН Rd(x), фильтры, таблицы координаты профилей и пикетов и др.).;

описание геометрии системы наблюдения.

2.8. Геофизические задания в системе PROspect Геофизические задания представляют собой текстовые файлы, в которых указаны в заданной последовательности имена процедур, параметры и их значения. Они выполняются под управлением диспетчера, который обеспечивает последовательность выполнения процедур, передачу данных по конвейеру, а также контролирует коды завершения работы процедур. При обнаружении кода ошибки диспетчер прерывает задание, с соответствующей диагностикой, и указанием в какой процедуре произошла ошибка. В задании первой процедурой должна стоять процедура ввода исходных трасс (или процедура генерации синтетических трасс). Которая последовательно (в соответствии с заданными параметрами) читает из входных файлов трассы в геофизических форматах и переводит их во внутренний формат системы, которым является формат SOS (вещественный с плавающей запятой). После чего процедура ввода, прочитанную трассу, передает в выходной буфер под управление диспетчера. Каждая процедура системы при запуске, в свою очередь, обращается к диспетчеру и запрашивает очередную трассу, после обработки полученной трассы, процедура выгружает ее на выходной буфер и сообщает об этом диспетчеру. Последней процедурой задания должна стоять процедура вывода трасс в файл, которая переводит трассы из внутреннего формата системы в заданный формат.

В системе обрабатывающие процедуры могут быть двух типов:

одноканальные по трассовой обработки (например фильтрация, регулировка амплитуд) и многоканальные, которые имеют внутренний буфер, и в процессе работы накапливают в нем входные или результирующие трассы. По завершению потока входных трасс результирующие трассы последовательно выгружаются на выходной буфер под управление диспетчера. К таким процедурам относятся все процедуры пакета ПРО.

2.9. Процедура деконволюции в системе PROspect - Prdec Процедура Prdec (predictive deconvolution) производит обратную фильтрацию сейсмических трасс с переменными по времени и по профилю параметрами [8].

Фильтрация осуществляется сверткой трассы с оператором обратного фильтра. Расчет оператора производится по функции автокорреляции, определенной на заданном интервале трассы, по способу предсказывающей деконволюции с регуляризацией по помехам. Для одной трассы может быть определено несколько, до пяти, фильтров, предназначаемых для разных интервалов трассы и отличающихся ФАК, которые вычисляются в окнах, заданных в пределах этих интервалов. Границей смены операторов является середина между центрами соседних интервалов трассы на которых используются разные операторы. Для сглаживания перехода от одного фильтра к другому образуется переходная зона. В этой зоне участки трасс, отфильтрованные дважды разными фильтрами, суммируются с весами, линейно изменяющимися от 1 до 0 по мере удаления от границы интервала, на котором данный фильтр применяется. Протяженность переходной зоны равна двойной длине оператора обратного фильтра.

При работе процедуры Prdec значение окна W и интервала применения фильтрации Т корректируются следующим образом:

- если число окон и интервалов в последовательных выражениях не совпадают, то для интерполяционного фильтра интерполируются значения W и Т для пар соответствующих от начала трассы, и в конце трассы применяются W и Т, не имеющие соответствующей пары;

- если для окна W длина от времени мьютинга до конца окна меньше 150 мс, то начало окна приравнивается ТМ (временного мьютинга), а конец окна увеличивается на разность между ТМ и началом окна W, т.е. окно сдвигается;

- каждый интервал применения фильтра Т фактически начинается от начала трассы для первого интервала и от конца предыдущего интервала для последующих. Последний интервал всегда заканчивается концом фактической трассы. Таким образом в выходной трассе не может быть не отфильтрованных участков. "Склейка" интервалов применения различных фильтров по трассе производится обычным образом по линейному изменению весов результатов фильтрации соседних интервалов. Длина функции автокорреляции устанавливается автоматически равной Ol+Prd.

Процедура имеет следующие параметры:

NamePoint - флаг идентификатора для определения участка профиля по значения Cp или Sp;

Point - интервал точек (NamePoint) на профиле для применения фильтрации;

W - окна по времени для вычисления ФАК (мс.);

T -интервалы времени по трассе, для которых будут применяться фильтры вычисленные в окнах W соответственно (мс.);

Ol - длинна оператора предсказания, т.е. интервала, в котором сосредоточены вычитаемые в результате работы Prdec волны-спутники и реверберация (мс.);

Prd - интервал предсказания, в результате длина рассчитанного фильтра ошибки предсказания равна Ol+Prd. При этом энергия отдельного отражения оказывается в результате работы Prdec в интервале Prd. Значит, чем меньше задано Prd, тем выше разрешенность, но и выше уровень шумов в выходной трассе (мс.);

Wf - порог "белого" шума в процентах (1-100%);

zedex — нульфазовая деконволюция.

Режим zedec предназначен для сжатия сигналов, т.е. повышения разреженности записи, если известно, что сигналы имеют нульфазовый спектр.

Нульфазовый обратный фильтр рассчитывается модификацией предикативного минимально-фазного фильтра при единичном интервале предсказания. Для этого рассчитывается промежуточная функция, такая, что ее свертка сама с собой (автоконволюция) равна исходному минимальнофазному оператору. Искомый нульфазовый оператор равен автокорреляции полученной промежуточной функции. Этот оператор имеет тот же амплитудный спектр, что и исходный минимально-фазный, т.е. он также является обратным оператором для сигнала, но имеет нулевой фазовый спектр.

3. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ

СЕЙСМИЧЕСКИХ ЗАПИСЕЙ

3.1. Постановка задачи на разработку процедуры Как отмечено в разделе 2.9, в системе PROspect реализована процедура деконволюции – Prdec. Однако, работа этой процедуры часто вызывает претензии пользователей. Эта процедура адаптирована в систему PROspect из другой обрабатывающей системы – СОС ПС. Эта адаптация выполнена достаточно формально, видимо с этим и связаны претензии к её работе.

Одним из способов устранения недостатков и оценки качества работы процедуры является тестирование процедуры на специальном модельном материале. Этот модельный материал должен точно соответствовать той модели сейсмической записи, которая лежит в основе алгоритма деконволюции, лежащего в основе процедуры Prdec. Такой подход порождает следующие задачи:

1. Ознакомиться с моделью сейсмической записи, положенной в основу разработки существующих алгоритмов деконволюции.

2. Разработать алгоритм вычисления модельных сейсмических трасс, соответствующий п.1.

3. Разработать процедуру вычисления модельных трасс по п.2 во внутреннем формате системы PROspect.

4. Выполнить на полученных модельных материалах тестирование существующих в системе PROspect процедур деконволюции.

Входные данные: модель среды, шаг дискретизации, тип импульса, параметры импульса, уровень помех (шума).

Выходные данные: сейсмическая трасса (запись) во внутреннем формате PROspect.

3.2. Алгоритм процедуры Для выбранного импульса и его параметров, а также заданного шага дискретизации вычисляется массив отсчётов импульса (импульс Берлаге).

(последовательность коэффициентов отражения на временной оси, соответствующая заданной модели среды).

Предположим, что трасса S является результатом свертки импульса от источника (I) и кривой коэффициентов отражения (A), плюс помеха n (постоянная величина которую задаёт пользователь), что показано в формуле:

Коэффициент отражения на границе двух слоев в толще земли связан с акустическими жесткостями каждого слоя следующим соотношением:

где a – акустическая жесткость;

– скорость распространения продольных волн.

Если производить свертку последовательности коэффициентов отражения с импульсом заданной формы, получим синтетическую запись.

Вычисляется шумовая часть трассы (импульсная трасса создаётся с помощью подходящего генератора случайных чисел, затем эта трасса сворачивается с каким-либо импульсом – но отличным от использованного выше). Уровень шумов задаётся в долях от величины амплитуды импульса синтетической (модельной) трассы. Синтетическая трасса суммируется с шумовой – получается требуемая сейсмическая запись [7].

3.3. Модель среды Считаем, что модель представляет собой последовательность плоских слоёв (то есть, используем одномерную модель), каждый из которых характеризуется параметрами:

• имя слоя (в данном случае – номер слоя);

• толщина h, измеряемая в метрах;

• скорость продольных волн, измеряемая в метрах/секунда;

• плотность, измеряемая в г/куб.см., в нашем случае этот параметр считается постоянным, т. е. мы его не учитываем.

Кроме этого, будем использовать понятие верхней части разреза (ВЧР) – часть среды от дневной поверхности до первого слоя. Она также характеризуется параметрами h и, в данном случае h совпадает с расстоянием от дневной поверхности до первого слоя.

Также будем использовать понятие фундамент (то есть то, на чём лежат все слои), который характеризуется только скоростью (зная все значения h, можем вычислить расстояние от дневной поверхности до фундамента, т.е. его глубину).

Иногда используют несколько другое задание геометрии модели: для каждого слоя вводят понятие его кровли и подошвы и задают расстояния от дневной поверхности до кровли и подошвы (разность этих расстояний даёт h).

Модель может быть задана в виде таблицы, которая приведена в табл. 2:

Конкретный пример модели среды, который можно использовать для расчётов, приведён ниже в табл. 3:

Пример модели среды в системе PROspect приведен на рис. 3.1.

Показана модель среды в системе PROspect, использованная для расчётов. Это двумерная модель по горизонтальной шкале – расстояние вдоль профиля (в номерах точек ОГТ), по горизонтали - глубины, пересчитанные во временной масштаб, цвет - пропорционален скорости:

светло-зелёный соответствует самой малой скорости - 1500 м/сек, жёлтый самой большой - 3500 м/сек.

Вообще говоря, на рис. 3.1. показана двумерная модель среды, а для нашего случая нужна одномерная модель. Последнюю можно получить из двумерной, взяв значения глубин и скоростей для какой-либо точки ОГТ или задать «вручную».

3.4. Импульс Берлаге и его параметры сейсморазведке инициирующие импульсы так называемый импульс Берлаге.

Этот импульс задаётся следующей формулой [12]:

где – коэффициент затухания; подбирается опытным путем в зависимости от количества периодов сигнала на исходной сейсмограмме;

Т0 – видимый период сигнала;

n – показатель степени при t в формуле Берлаге, также подбирается опытным путём.

3.5. Вычисление модельной трассы Фактически, наша одномерная модель задана на глубинной координате.

По ней мы должны вычислить последовательность коэффициентов отражения и перейти к временной координате, в которой регистрируется сейсмическая запись.

Первый коэффициент отражения образуется на границе ВЧР и слоя 1.

Его величина вычисляется по формуле (2), например:

На временной оси его положение равняется двойному времени пробега миллисекунды. И так для следующего слоя, вплоть до последнего. Эти значения в сейсмической записи представляются массивом отсчётов. Чтобы получить номер отсчёта, нужно время разделить на шаг дискретизации (задаётся в миллисекундах и обозначается si). Пусть si = 2, тогда номер отсчёта равен 22/2 = 11. Все предшествующие отсчёты нулевые, а 11-й будет равен 0,1. Полученный массив значений и будет импульсной трассой (кривая коэффициентов отражения (A)).

Далее по формуле (3) на временном интервале от 0 до t, с заданным шагом дискретизации si вычисляются значения импульса. В результате получается массив значений импульса. Этот массив сворачивается с массивом значений импульсной трассы, в результате получается массив значений модельной трассы (1).

3.6. Объявление процедуры в панели инструментальной базы данных В окне панели инструментальной базы данных выбирается или создается новый пакет. Пример создания нового пакета приведен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Пример создания нового пакета в панели инструментальной В этот пакет будет помещена процедура, потом объявляется имя процедуры. Пример помещения процедуры в созданный пакет и объявления имени процедуры приведен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Пример помещения процедуры в созданный пакет и объявления имени процедуры в панели работы с геофизическими заданиями Пример задания параметров в процедуре Sintr1 приведен на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Пример задания параметров в процедуре Sintr1 в панели работы с геофизическими заданиями системы PROspect TimeWindow - Время продолжительности импульса;

Т – видимый период сигнала;

Damping Factor (DF) - Коэффициент затухания;

Power (n - это в формуле, power в исходном коде) - показатель степени при t в формуле импульса Берлаге.

Программный код вычисления импульсной трассы с применением свертки приведен в приложении А.

Тестирование процедуры Sintr1 (процедура получения модельных трасс) с различными параметрами в системе PROspect При тестировании процедуры Sintr1 (процедура получения модельных трасс), мы задавали разные параметры в процедуре и получили следующие трассы, представленные на рис. 3.5.

Показаны две модельных трассы, вычисленных для Cp = 200 (слева) и Cp = 1370 (справа). TimeWindow = 3.8. Тестирование полученных модельных трасс с применением процедуры деконволюции в системе PROspect Для проведения деконволюции вычисленная модельная трасса (для Cp = 200) «размножена» до 10 штук и в виде небольшого разреза показана на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Модельная трасса (Cp = 200) «размножена» до 10 штук Считается, что разрез из 10 модельных трасс (одинаковых) более нагляден для визуального изучения.

модельным трассам мы видим на Рис. 3.7, 3.8.

Рис. 3.7. Модельная трасса (Cp = 200) после применения деконволюции с интервалом предсказания Prd = 6 мс, уровнем помех Wf = 25%.

В результате применения деконволюции произошло сжатие импульса, но вырос уровень помех.

Рис. 3.8. Модельная трасса (Cp = 200) после применения деконволюции с интервалом предсказания Prd = 6 мс, уровнем помех Wf = 6%.

После применение деконволюции, произошло сжатие импульса (повышается разреженность записи).

Приведённые примеры говорят о том, что полученные модельные записи обрабатываются процедурой деконволюции, то есть, эти записи корректно представлены во внутреннем формате системы PROspect. Такие модельные записи могут использоваться для детального тестирования процедуры деконволюции. На основе такого тестирования может быть выполнен реинжениринг процедуры.

посвященной разработке алгоритмов для тестирования процедур деконволюции в системе Prospect были выполнены следующие задачи:

1 Проведено изучение модельной сейсмической записи, которая используется в основе разработки существующих алгоритмов деконволюции.

2. Разработан алгоритм вычисления модельных сейсмических трасс.

разработанному алгоритму, во внутреннем формате системы PROspect.

Проведено тестирование модельного материала (модельных сейсмических трасс) на уже существующей процедуре деконволюции в системе PROspect.

Полученные материалы могут использоваться при реинжениринге процедуры деконволюции.

1. Cайт INTERGEO [Электронный ресурс]. – URL: http://intergeo.org/index.php?lang=ru/ (дата обращения: 01.05.2014).

2. Сейсморазведка: Справочник геофизика. В двух книгах / Под ред. В. П.

Номоконова. Книга первая. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: «Недра», 1990. – 336 с.

3. Бондарев В. И. Основы сейсморазведки. Учебное пособие. – Екатеринбург: изд-во УГГГА, 2000 – 332 с.

4. Бондарев В. И., Крылатков С. М. Основы обработки и интерпретации данных сейсморазведки. – Екатеринбург, 2001. – 192 с.

5. Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра. Под редакцией К. Н.

Паффенгольца и др.. 1978.

6. Гурвич И. И. Сейсморазведка. М.: «Недра», 1975. – 408 с.

7. Кравченко Г. Г. Введение в нефтегазовую информатику:

сейсморазведка. – Электронная рукопись – 118 с.

8. Обрабатывающая система PROspect на основе технологии ПРО:

Документация к системе PROspect. – Электронная рукопись ЗАО "Пангея", 2007.

9. Сейсморазведка. Справочник геофизика / Под ред. И. И. Гурвича, В. П.

Номоконова. – М.: Недра, 1981. – 464 с.

10. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: в 2-х томах. Т. 1. История, теория и получение данных. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 448 с.

11. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: в 2-х томах. Т. 2. Обработка и интерпретация данных. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 400 с.

12. Сайт Центральной Геофизической Экспедиции (ЦГЭ) [Электронный ресурс]. – URL: http://www.cge.ru/http://www.cge.ru/ (дата обращения:

01.05.2014).

Приложение А. Исходный код алгоритма генерации трассы //Основная часть программы, вычисляющая синтетическую трассу по формуле Берлаге.

sprintf(tident, myName, sp, gp, tl, si, strW, scale, am, strV, strVal, strCp, strT, asp, agp); //,mnemo[type]);

SendData(D_TIDENT, SIZE_TIDENT, tident);

Com.maxL = oDS; /* TparObs.maxL is max distance. */ Com.nPr = onPR; /* TparObs.nPr is number line. In case of 3D it must be equal to 1. */ Com.kcp = gp = 2 * nTr; /* TparObs.kcp end of interval Cp. */ myName = "Sintr1";

send_flag_to_BUF(0);

nss = (tl + 1000 / w[0].beg) / si; /* Number of sample intervals I think. Also refered as out trace length. */ aOutput = (float *) malloc((nss + 1) * sizeof(float));

/* Variables for Berlagei's impulse: F(t) = am * t^n * e^(-DF) * sin(2 * PI * (1/T_0) * t). */ float dampingFactor = (float) GivePar("DF", 0)->beg;

float impulseKind = pow(M_E, -dampingFactor);

float coefficient = 0.0;

float n = (float) GivePar("Power", 0)->beg;

/* For debug. */ FILE *debugLogFile = fopen("/tmp/prospect_debug.log", "w");

fprintf(debugLogFile, "Hello from Sintr1.c!\n\n");

fprintf(debugLogFile, "%17s: %7f\n", "Damping Factor", dampingFactor);

fprintf(debugLogFile, "%17s: %7f\n", "Impulse Kind", impulseKind);

fprintf(debugLogFile, "--> nW > 1\n");

memset(aOutput, 0, nss * sizeof(float));

coefficient = am * impulseKind;

// p = 2.0 * M_PI * (w[j].beg); // Value '2.0' does not give sinusoid.

W_Trass(No, aOutput, nss);

else if (w[0].beg != w[0].end) fprintf(debugLogFile, "--> w[0].beg != w[0].end\n");

coefficient = am * impulseKind;

memset(aOutput, 0, nss * sizeof(float));

si) // p = 2.0 * M_PI * wc; // Value '2.0' does not give sinusoid.

out[i] = coefficient * pow(it, n) * sin(p * it);

fprintf(debugLogFile, "%17s: %7f\n", "Out", out[i]);

fprintf(debugLogFile, "----> out[i - 1] < 0 && out[i] >= 0\n");

W_Trass(No, aOutput, nss);

fprintf(debugLogFile, " w[0].beg == w[0].end\n");

memset(aOutput, 0, nss * sizeof(float));

give sinusoid.

fprintf(debugLogFile, "----> V->beg\n");

t);

t);

fprintf(debugLogFile, "----> !V->beg && nT\n");

si); i < ls; i++, t += si)