«Молекулярная физика и термодинамика Данное пособие посвящено второму разделу Молекулярная физика. Термодинамика кодификатора ЕГЭ по физике. Оно охватывает следующие темы. • Тепловое движение атомов и молекул вещества. ...»

3. Изобарный процесс, p = const.

Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (9)). Имеем:

11.6 Адиабатный процесс Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению.

Пример теплоизолированного сосуда термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q = 0. Из первого закона термодинамики получаем: A + U = 0, или A = U.

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому U < (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно.

Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A < 0, поэтому U > 0: газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на pV -диаграмме (рис. 30).

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми.

Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

12 Тепловые машины Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.

Тепловые машины бывают двух видов в зависимости от направления протекающих в них процессов.

1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.

Автомобильный двигатель внутреннего сгорания это пример теплового двигателя. В нём происходит преобразование тепла, выделяющегося при сгорании топлива, в механическую энергию автомобиля.

2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.

Бытовой холодильник, который стоит у вас в квартире, служит примером холодильной машины. В нём тепло отводится от холодильной камеры и передаётся в окружающее пространство.

Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.

12.1 Тепловые двигатели Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.

Тепловой двигатель это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из хаотической внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя раНагреватель дикально изменило облик человеческой цивилизации.

Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 31). Давайте разбиQ раться, что означают элементы данной схемы.

Рабочее тело двигателя это газ. Он расширяется, Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды.

Для этого газ приводится в контакт с нагревателем сго- Q рающим топливом.

В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ полу- Холодильник чает от нагревателя количество теплоты Q1. Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу A.

Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?

При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае A = Q1.

Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.

В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу A1. В процессе сжатия над газом совершается положительная работа A2 (а сам газ совершает отрицательную работу A2 ). В итоге полезная работа газа за цикл: A = A1 A2.

Разумеется, должно быть A > 0, или A2 < A1 (иначе никакого смысла в двигателе нет).

Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.

Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на pV -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 32).

Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции V1 1a2V2. Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции V1 1b2V2 со знаком минус. В результате работа A газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла 1a2b1.

Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, то есть через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.

Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.

Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин).

При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты Q2. Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным Q1 Q2. Согласно первому закону термодинамики:

где U изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: U = 0, так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния). В итоге работа газа за цикл получается равна:

Как видите, A < Q1 : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику для обеспечения цикличности процесса.

Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.

КПД теплового двигателя это отношение механической работы A к количеству теплоты Q1, поступившему от нагревателя:

С учётом соотношения (12) имеем также КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно 25%, а КПД двигателей внутреннего сгорания около 40%.

12.2 Холодильные машины Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело ещё больше нагревалось.

Ключевое слово здесь самопроизвольно. Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему окаНагреватель зывается вполне возможным. Это и делают холодильные машины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в хоQ лодильной машине имеют противоположное направление (рис. 33).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, холодильной A который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при машины сжатии21.

Холодильник в холодильной машине это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабоче- Q му телу (газу) количество теплоты Q2, в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту Q1 более нагрето- Холодильник му телу нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы A, совершаемой внешним источником (например, электродвигателем)22. Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину A :

В реальных холодильных установках хладагент это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации.

В реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло.

Таким образом, на pV -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла это работа A, совершаемая внешним источником (рис. 34).

Основное назначение холодильной машины охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

12.3 Тепловая машина Карно Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя T1 и температуры холодильника T2 ?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна 1000 K, а минимальная 300 K. Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.

Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 35). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

Изотерма 1 2. На участке 1 2 газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры T1 и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты Q1 и целиком превращается в работу на этом участке: A12 = Q1.

Адиабата 2 3. В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке 2 3.

При расширении газ совершает положительную работу A23, и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: U23 = A23.

Изотерма 3 4. Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры T2. Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты Q2 и совершает отрицательную работу A34 = Q2.

Адиабата 4 1. Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу A41, а изменение внутренней энергии положительно: U41 = A41. Газ нагревается до исходной температуры T1.

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя T1 и температурой холодильника T2.

Так, в приведённом выше примере (T1 = 1000 K, T2 = 300 K) имеем:

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?

Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

12.4 Тепловые двигатели и охрана окружающей среды Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.

• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.

• К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).

• Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.

Это проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.

13 Второй закон термодинамики Не все физические процессы, допускаемые нашим воображением, могут осуществляться в реальности.

Например, в течение нескольких столетий предпринимались попытки изобрести вечный двигатель первого рода устройство, способное производить неограниченное количество механической работы само по себе, без привлечения внешних источников энергии.

Все подобные проекты, зачастую весьма хитроумные, неизменно терпели крах. В конечном счёте это привело к открытию фундаментального закона природы закона сохранения энергии.

Любой процесс, нарушающий закон сохранения энергии, оказывается невозможным; точнее не обнаружено ни одного процесса, в котором не выполнялся бы закон сохранения энергии.

В термодинамике закон сохранения энергии принял форму первого закона термодинамики.

13.1 Необратимость процессов в природе Существуют, однако, и другие ограничения на ход процессов, не связанные с законом сохранения энергии. Оказывается, реальные процессы необратимы: они могут самопроизвольно идти лишь в одном определённом направлении. Обратные им процессы, также не нарушающие закон сохранения энергии, сами по себе никогда не протекают.

Так, если привести в тепловой контакт горячее и холодное тело, то энергия в процессе теплообмена будет передаваться от горячего тела к холодному. Обратный процесс, в результате которого холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее ещё больше нагревалось, хотя и возможен с энергетической точки зрения, в действительности сам по себе не происходит.

Теплопередача от горячего тела к холодному является необратимым процессом 23.

Подобных примеров можно привести сколько угодно. Ложка падает со стола и остаётся лежать на полу кинетическая энергия её механического движения переходит во внутреннюю энергию пола и самой ложки. Энергетически возможен и обратный процесс: молекулы со стороны пола синхронно ударят по ложке так, что она запрыгнет обратно на стол (а участок пола при этом охладится, потеряв внутреннюю энергию). Но такое в природе никогда не наблюдалось.

Превращение механической энергии во внутреннюю является необратимым процессом.

13.2 Постулаты Клаузиуса и Кельвина Необратимость процессов теплопередачи от горячего тела к холодному и превращения механической энергии во внутреннюю была постулирована во втором законе термодинамики. Две эквивалентные формулировки второго закона термодинамики принадлежат Клаузиусу и Томсону (лорду Кельвину).

Постулат Клаузиуса. Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Процесс, при котором тепло передаётся от менее нагретого тела к более нагретому, происходит в холодильных машинах. Но эта передача тепла не является единственным результатом данного процесса. Происходят изменения и в других телах например, работает внешний источник энергии. Постулат Клаузиуса утверждает невозможность самопроизвольной теплопередачи от холодного тела к горячему.

Постулат Кельвина. Невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является получение работы за счёт охлаждения теплового резервуара.

Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о невозможности самопроизвольного протекания обратного процесса.

В принципе передать энергию от холодного тела к горячему можно но только за счёт работы внешнего источника. Именно этим и занимаются холодильные машины.

В тепловом двигателе работа A получается получается за счёт отвода тепла Q1 от теплового резервуара нагревателя. Но получение работы не является единственным результатом данного процесса. Мы уже отмечали, что для обеспечения цикличности работы теплового двигателя какое-то количество теплоты Q2 должно быть отдано другому резервуару холодильнику.

Поэтому происходят изменения и в других телах.

Фактически постулат Кельвина запрещает существование теплового двигателя с КПД, равным единице.

Гипотетический тепловой двигатель, целиком превращающий в работу поступающее от нагревателя тепло, называется вечным двигателем второго рода. Он не противоречит закону сохранения энергии. Если бы такой двигатель был изобретён, люди получили бы возможность без потерь превращать в работу огромные запасы внутренней энергии морей и океанов. Но невозможность создать вечный двигатель второго рода как раз и утверждается постулатом Кельвина.

13.3 Эквивалентность постулатов Клаузиуса и Кельвина Постулаты Клаузиуса и Кельвина логически следуют друг из друга. Показать это совсем не сложно.

Предположим сначала, что неверен постулат Клаузиуса. Тогда существует процесс X, единственным результатом которого является передача тепла Q от менее нагретого тела L к более нагретому телу M.

Возьмём тепловой двигатель, нагревателем которого является тело M, а холодильником тело L. Двигатель подберём так, чтобы за цикл к холодильнику поступало как раз тепло Q.

Совершим один цикл, в ходе которого двигатель производит работу A, после чего осуществим процесс X. Тепло Q вернётся к телу M.

Тогда окажется, что в результате циклического процесса наш двигатель произвёл работу A единственно за счёт тепла, отведённого от нагревателя M. Следовательно, неверен постулат Кельвина.

Наоборот, предположим, что неверен постулат Кельвина. Тогда существует циклический процесс Y, единственным результатом которого является получение работы A за счёт тепла, отводимого от некоторого резервуара L.

Возьмём тело M более горячее, чем L. Запустим процесс Y. От тела L будет отведено тепло Q. Полученную работу A = Q превратим во внутреннюю энергию тела M (например, с помощью трения).

В итоге мы осуществим процесс, единственным результатом которого является передача тепла Q от менее нагретого тела L к более нагретому телу M. Никаких других изменений не произошло (ведь процесс Y циклический!). Стало быть, постулат Клаузиуса неверен.

13.4 Обратимые процессы В разделе Тепловые машины мы отметили, что изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой, но не объяснили почему.

Кроме того, мы сказали, что все реальные процессы необратимы. Как это увязать с упомянутой обратимостью цикла Карно?

Прежде всего, нужно рассказать о важнейшей (наряду с идеальным газом) идеализации в термодинамике равновесных обратимых процессах.

Равновесное состояние газа (и вообще любой термодинамической системы) это состояние теплового равновесия24. В этом состоянии определены значения макроскопических параметров:

Вспоминайте раздел Температура !

давления, объёма, температуры... Равновесное состояние может быть изображено точкой на диаграммах состояния (т. е. pV -, V T - и pT -диаграммах).

Равновесный процесс представляет собой последовательную цепочку близких равновесных состояний. Равновесный процесс может быть изображён непрерывной линией на диаграммах состояния.

Как вы теперь понимаете, все процессы, графики которых мы рассматривали в предыдущих листках, предполагались равновесными ведь только в этом случае можно говорить о графике процесса.

Процесс можно считать равновесным, если параметры газа меняются достаточно медленно. Настолько медленно, что в каждый момент времени будет успевать устанавливаться новое равновесное состояние. Такие медленные равновесные процессы называют ещё квазистатическими.

Вот пример квазистатического (равновесного) процесса. Пусть имеется вертикальный цилиндр с газом под поршнем. Положим на поршень песчинку. Потом другую, третью, сотую, тысячную. Получим чрезвычайно медленное сжатие газа, представляющее собой череду сменяющих друг друга равновесных состояний.

Теперь начнём снимать песчинки обратно, всё так же по одной. Получим квазистатическое равновесное расширение газа. При этом газ пройдёт в обратном направлении те же самые состояния, которые он проходил в предыдущем процессе равновесного сжатия. Действительно, раз уж при каждом положении поршня успевает установиться тепловое равновесие, то значения макроскопических параметров определяются только самим положением поршня, но не направлением его движения.

Мы видим, что равновесный процесс является обратимым его можно провести в обратном направлении через ту же самую цепочку равновесных состояний. На диаграммах состояния обратимый процесс идёт по одной и той же линии как в прямом, так и в обратном направлении.

Если же вместо песчинок поставить на поршень увесистую гирьку, то процесс сжатия газа пойдёт весьма быстро. Давление газа непосредственно под поршнем будет больше, чем у дна сосуда, и мы уже не сможем охарактеризовать состояние газа в каждый момент времени какимто одним значением давления. Состояния, проходимые газом, не будут состояниями теплового равновесия (макроскопические параметры не успевают принимать определённые значения для всего газа). Стало быть, процесс быстрого сжатия газа будет неравновесным.

Кроме того, такой процесс будет необратимым. Ведь если столь же быстро расширять газ, то давление непосредственно под поршнем теперь окажется меньше, чем у дна сосуда. Следовательно, при быстром расширении газ проходит через иную цепочку состояний, чем в процессе сжатия.

Процессы, идущие бесконечно медленно, являются обратимыми. Это идеализация. Реальные процессы идут с конечной скоростью и потому необратимы.

13.5 Обратимость машины Карно Пусть некоторая тепловая машина осуществляет цикл между нагревателем с фиксированной температурой T1 и холодильником с фиксированной температурой T2. Как сделать этот цикл обратимым?

Разумеется, все процессы цикла должны быть квазистатическими наша машина будет работать бесконечно медленно25. Но этого не достаточно. То, что машина обязана работать в прямом и обратном направлении (т. е. как тепловой двигатель и как холодильная машина) между одними и теми же нагревателем и холодильником, налагает дополнительные требования.

Мощность такой машины равна нулю!

При работе в прямом направлении рабочее тело (газ) получает от нагревателя тепло Q1 и отдаёт холодильнику тепло Q2. Эти процессы теплопередачи должны быть обратимы: в самом деле, при работе в обратном направлении газ должен забрать у холодильника тепло Q2 и отдать нагревателю тепло Q1, проходя через те же самые состояния, что и в прямом направлении.

Можно ли сделать теплопередачу обратимой? Ведь если температура газа будет отличаться от температуры нагревателя (холодильника), передача тепла будет необратима в силу постулата Клаузиуса!

Единственный выход состоит в том, чтобы тепловое взаимодействие газа с нагревателем и холодильником происходило изотермически. В ходе теплообмена газ имеет ту же температуру, что и нагреватель (холодильник), и бесконечно медленно, обратимым образом обменивается с ними теплом. Вот откуда берутся изотермы в цикле Карно: только они и могут соответствовать тепловому контакту газа с нагревателем и холодильником.

Изменение температуры газа в цикле тоже должно происходить обратимо; значит, и тут нужно исключать необратимый теплообмен. Единственная возможность теплоизолировать газ и использовать адиабатные процессы. Если проводить их квазистатически, они будут обратимыми.

Таким образом, цикл Карно это единственный циклический процесс, который можно осуществлять обратимым образом между данными нагревателем и холодильником с фиксированными температурами.

Разумеется, машина Карно является идеализацией уже потому, что использует бесконечно медленные процессы. Поэтому её часто называют идеальной тепловой машиной.