Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»

Инженерно-строительный факультет

Кафедра металлических конструкций

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан инженерно-строительного факультета

_ В. И. Бабкин « _ » 200 _ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

для специальности 270102.65 – «Промышленное и гражданское строительство»

специализации «Информационные технологии в строительстве»

Дисциплина изучается на 5 курсе, в 9 семестре.

Структура затрат времени на изучение дисциплины:

Наименование работы Трудоемкость (час) Лекции Практические занятия Самостоятельная работа студента (включает выполнение задания) Индивидуальная работа студента Всего Итоговый контроль Зачет Рабочую программу составил _ Н. Ю. Тезиков Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры металлических конструкций, протокол № _ от « _ » _ 200_ г.

Зав. кафедрой металлических конструкций _ В. В. Зверев Цель и задачи дисциплины Цель дисциплины – овладение основными методами компьютерного моделирования и проведения численных экспериментов, а также методами обработки экспериментальных данных.

Задачи изучения дисциплины:

повышение уровня фундаментальной подготовки в области численных методов исследований;

овладение методикой создания математических моделей, описывающих работу систем различного рода;

овладение основными приемами математического моделирования работы строительных конструкций.

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

матричные формы записи уравнений в задачах строительной механики и способы решения матричных уравнений; способы представления уравнений в неравномерных шкалах координат;

способы создания физических и аналоговых моделей;

основные характеристики случайных непрерывных величин и наиболее употребительные теоретические законы их распределения;

методы подбора подходящего теоретического распределения для массива случайных величин;

методы регрессионного и корреляционного анализа;

методы приближенного решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений;

методы создания имитационных моделей строительных конструкций и сооружений;

основные понятия метода конечных элементов как общего способа кусочно-линейной аппроксимации сложных функций.

В результате изучения дисциплин студент должен уметь:

подбирать аппроксимирующие формулы для функции одной переменной;

получать численное решение дифференциального уравнения первого порядка с заданными начальными условиями (задача Коши) и оценивать точность полученного решения;

вычислять оценки характеристик случайных величин, заданных массивом случайных чисел;

по критериям согласия подбирать подходящее теоретическое распределение для экспериментальных данных, представленных в виде массива случайных чисел;

генерировать случайные числа, распределенные по закону, выраженному экспериментальной гистограммой.

Содержание лекций Объем № Название и содержание темы лекций темы в часах 1 Векторные пространства. Линейно зависимые и линейно независимые совокупности векторов.

Представление задач строительной механики в матричной форме.

Решение матричных уравнений.

Обобщенные координаты систем. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Пространство конфигураций и фазовое пространство. Предельные состояния конструкций.

Приближенное представление функций в неравномерных шкалах координат.

Элементы анализа сетей.

2 Общие сведения о математических моделях. Принципы создания моделей. Степень изоморфизма. Требования к математическим моделям (точность, надежность и устойчивость решений, экономичность, универсальность).

Классификация математических моделей. Геометрические модели (аналитические, алгебрологические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические, макромодели). Функциональные модели, параметры функциональных моделей (входные воздействия, воздействия внешней среды, внутренние параметры, выходные характеристики).

Модели непрерывно-детерминированные (аналитические), непрерывно-стохастические (имитационные модели и системы массового обслуживания), дискретно-детерминированные (конечные автоматы), дискретно-стохастические (вероятностные автоматы), агрегативные.

Задачи исследования операций (прямая, обратная). Целевая функция, задачи линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

3 Обработка результатов моделирования. Случайные величины, их характеристики (плотность распределения, функция распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, начальные и центральные моменты n-го порядка).

Основные виды теоретических распределений (равномерное, нормальное, логарифмически нормальное, Гумбеля, Вейбулла).

Подбор подходящего теоретического распределения.

Понятие регрессионного и корреляционного анализа. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация экспериментальных данных (линейная, нелинейная, логарифмическая, экспоненциальная).

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта). Приближенное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. Приближенное решение дифференциального уравнения n-го порядка при заданных начальных условиях.

темы Основы имитационного моделирования, задача о случайном Генерирование случайных чисел (аппаратный способ, табличный способ, алгоритмический способ). Проверка качества последовательности псевдослучайных чисел. Генерирование случайных событий. Генерирование случайных чисел с заданным теоретическим законом распределения. Генерирование случайных чисел по экспериментальным данным.

Имитационное моделирование работы конструкций.

Расчеты по недеформированной и деформированной схеме, с учетом и без учета физической нелинейности.

Дискретизация и алгебраизация.

Моделирование работы элемента конструкции при сжатии с изгибом с учетом физической и геометрической нелинейности. Алгоритм работы модели.

Моделирование пространственной работы элемента конструкции при сжатии с изгибом в двух плоскостях.

Преобразование математических моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений 2 Определение числовых характеристик случайных величин 2 Проверка соответствия экспериментальных данных теоретическому закону распределения Генерирование случайных чисел по закону, выраженному экспериментальными данными Системы случайных величин и методы теории корреляции 1. Горев В. В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций: Учеб. пособие / В. В. Горев, В. В. Филиппов, Н. Ю. Тезиков. – М.:

Высшая школа, 2002. – 206 с.: ил.

2. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. Пер. с англ., под редакцией И. Н. Коваленко. М. Изд-во «Советское радио», 1972 – 288 с.

На итоговом контроле знаний (зачете) студенты должны:

знать теоретические основы моделирования и принципы создания моделей, в том числе аналитических и имитационных моделей строительных конструкций (в пределах курса лекций);

уметь:

решать методом Эйлера задачи Коши;

представлять нелинейные функции в виде прямой линии в неравномерных шкалах координат;

выяснять возможность линейной аппроксимации функций в области малых значений параметров;

составлять матрицы отображения векторов;

составлять матрицы смежности и инциденций заданного графа;

определять обобщенные координаты системы и степени свободы;

составлять матрицы преобразования реальных сил в обобщенные;

определять векторы заданных функциональных моделей;

уметь составлять статические, геометрические и физические уравнения задач строительной механики;

выделять основные и второстепенные параметры конструкций при моделировании;

составлять алгоритмы генерирования случайных событий.

Зачет проводится в письменной форме.

Билеты для проведения зачета содержат два теоретических вопроса, включающих практические задачи.

Методические рекомендации для студентов к практическим занятиям Фонд контрольных заданий состоит из следующих материалов.

1. 25 вариантов заданий к практическим занятиям по теме «Преобразование математических моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений» аналитическое выражение функции шаг приращения аргумента.

2. Задания к практическим занятиям по темам «Определение числовых характеристик случайных величин», «Проверка соответствия экспериментальных данных теоретическому закону распределения» и «Генерирование случайных чисел по закону, выраженному экспериментальными данными» массив случайных чисел. Исходные данные формируются автоматизировано с помощью прикладной программы.

3. Задания к практическим занятиям по теме «Системы случайных величин и методы теории корреляции» массивы пар чисел. Исходные данные формируются автоматизировано с помощью прикладной программы.

4. Темы для рефератов.

5. Билеты для проведения зачета.

1. Области применения компьютерных моделей и примеры их использования.

2. Прогнозирование расчетных ситуаций строительных конструкций и расчет по предельным состояниям.

3. Физическое и аналоговое моделирование.

4. Планирование эксперимента.

5. Имитационное моделирование работы строительных конструкций.

6. Моделирование силового сопротивления железобетонных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности.

7. Моделирование силового сопротивления металлических конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности.

8. Способы проверки адекватности моделей.

по дисциплине «Математическое моделирование»

1. Свойства и характеристики реальных конструкций. Принципы моделирования.

2. Требования к математическим моделям (точность, надежность, экономичность, универсальность).

3. Этапы создания математической модели (концептуальное моделирование, разработка математической схемы, планирование эксперимента).

4. Векторные пространства в задачах строительной механики.

5. Основные уравнения задач строительной механики (статические, геометрические, физические).

6. Обобщенные координаты системы. Пространство конфигураций. Фазовое пространство.

7. Обобщенные силы и обобщенные перемещения.

8. Представление нелинейных функций в неравномерных шкалах координат.

9. Аппроксимация нелинейных функций в области малых величин аргумента.

10. Основная терминология анализа сетей (вершины, дуги, подграф, суграф, цепь, дерево, матрица смежности, матрица инциденций).

11. Виды математических моделей. Топологические модели.

12. Типы геометрических моделей (аналитические, алгебрологические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические). Макромодели.

13. Функциональные модели. Основные подходы к построению функциональных моделей.

14. Имитационное моделирование. Системы массового обслуживания.

15. Конечные автоматы (комбинационные схемы, автоматы Мура). Вероятностные автоматы.

16. Задачи исследования операций (прямая, обратная). Целевая функция. Задачи линейного, целочисленного, нелинейного, динамического программирования.

17. Аналитические модели. Дискретизация и алгебраизация.

18. Приближенное решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.

19. Приближенное решение дифференциальных уравнений (n)-го порядка.

20. Моделирование сопротивления конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности.

21. Элементы дискретизации и методика вычисления перемещений с учетом физической и геометрической нелинейности.

22. Имитационное моделирование. Основные характеристики случайных величин (плотность распределения, функция распределения, их физический смысл).

23. Основные характеристики распределений.

24. Примеры распределений вероятностей и их применение для описания некоторых физических процессов.

25. Принципы имитационного моделирования.

26. Случайные факторы (числа, события, функции). Генерирование равномерно распределенных случайных чисел аппаратным и табличным способами.

27. Алгоритмический способ генерирования равномерно распределенных случайных чисел и проверка их качества.

28. Генерирование случайных событий.

29. Генерирование случайных чисел с заданным законом распределения (с помощью функции распределения, с помощью плотности распределения).

30. Имитационное моделирование работы конструкций.