[ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет
имени Н.И. Вавилова»
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой Декан факультета _ /Соловьев Д.А./ /Камышова Г.Н./ «_» 2013 г.
«_» _2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ДисциплинаМОДЕЛИРОВАНИЯ
280100.62 Природообустройство и Направление подготовки водопользование Профиль подготовки / Мелиорация, рекультивация и охрана специализация / земель магистерская программа Квалификация (степень) Бакалавр выпускника Нормативный срок 4 года обучения Форма обучения Очная Количество часов в т.ч. по семестрам Всего 1 2 3 4 5 6 7 Общая трудоемкость 3 дисциплины, ЗЕТ Общее количество часов 108 Аудиторная работа – 54 всего, в т.ч.:лекции 18 лабораторные x x практические 36 Самостоятельная работа 54 Количество рубежных x контролей Форма итогового x экз контроля Курсовой проект (работа) x x Разработчик: доцент, Мавзовин В.С.
Саратов 1. Цель освоения дисциплины Целью освоения дисциплины «Основы математического моделирования» является формирование у студентов навыков применения методов математического анализа и моделирования для обобщения и статистической обработки результатов теоретического и экспериментального исследования, для расчета экономической эффективности применения технологических приемов.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО В соответствии с учебным планом по направлению подготовки 280100.62 Природообустройство и водопользование дисциплина «Основы математического моделирования» относится к вариативной части математического и естественно-научного цикла.
Для качественного усвоения дисциплины студент должен:
- знать: элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, математического анализа, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики;
- уметь: вычислять производные и интегралы, площади и объемы фигур, заданных разным образом, применять математические знания при решении разнообразных задач, возникающих в физике и механике;
3. Компетенции обучающегося, формируемые в процессе изучения дисциплины Дисциплина «Основы математического моделирования» направлена на формирование у студентов профессиональной компетенции: «Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач»
(ПК-1).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: достаточно полный спектр концепций, подходов, методов современной теории математического моделирования.
Уметь: обладать навыками исследования задач математического моделирования, обращаться к информационным системам (Интернет, справочная и другая математическая литература) для пополнения и уточнения математических знаний.
Владеть: методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, часов, из них аудиторная работа – 54 ч., самостоятельная работа – 54 ч.
п/п Основные этапы математического моделирования. Математическая модель в инженерных дисциплинах.
Понятие, структура и свойства математических моделей.
Л П ТК УО
Основные этапы математического моделирования. Математическая модель в инженерных дисциплинах.Понятие, структура и свойства математических моделей
ПЗ Т ВК ПО
Структурные и функциональные модели. Теоретические и эмпирические модели. Особенности функциональных моделей. Иерархия математических моделей и формы их представления.Простейшие элементыЛ Т ТК ПО
Элементы теории размерностей.Представление математической модели в безразмерной форме.
ПЗ П ТК ПО
типовых элементов.Введение в оценивание.
Интервальное оценивание моделей.
ПЗ Т ТК ПО
выборках. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов.Математические модели систем из типовых элементов. Примеры прогнозирования математических моделей технических систем.
Формализация построения математической модели сложной модели макроуровня. Простейшие динамические модели. Положения равновесия консервативной системы.
Фазовый портрет консервативной системы.
Статические и стационарные модели.
Некоторые нестационарные модели.
Простейшие динамические модели.
ПЗ Т РК УО
динамических моделей.Нелинейные математические модели макроуровня. Математические модели Понятие об автоколебательных системах.
Динамическое программирование.
Параметрический критерий проверки гипотез. Параметрический критерий
ПЗ П ТК РГР
Дисперсионный анализ. Точечные и интервальные оценки выборки.Многомерные статистические методы.
Регрессионный анализ.
Планирование эксперимента при
ПЗ П ТК ПО
прогнозирование математических моделей технических систем Однофакторные эксперименты без Многомерные статистические методы.Многофакторный эксперимент.
Рандомизированное блочное планирование. Латинские квадраты в
ПЗ П ТК УО
эксперимент. Проведение эксперимента. Анализ подобранной Организация эксперимента для поиска 15.оптимальных условий.
ПЗ Т ТК УО
использование при планировании.Эксперименты с симплекспланированием.
Основы теории планирования критерии планирования эксперимента.
Ортогональные планы и
ПЗ Т ТК УО
композиционное планирование второго порядка.Характеристика временных рядов.
Подбор модели временных рядов.
моделей. Эксперименты со стохастическим планированием.
Примечание:
Условные обозначения:
Виды аудиторной работы: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие.
Формы проведения занятий: П – проблемная лекция/занятие, Т – лекция/занятие, проводимое в традиционной форме, ПК – лекция/занятие - пресс-конференция.
Виды контроля: ВК – входной контроль, ТК – текущий контроль, РК – рубежный контроль, ТР – творческий рейтинг, ВыхК – выходной контроль.
Форма контроля: УО – устный опрос, ПО – письменный опрос, Т – тестирование, КЛ – конспект лекции, Э – экзамен, РГР – расчетно-графическая работа.
Для успешной реализации образовательного процесса по дисциплине «Основы математического моделирования» и повышения его эффективности используются как традиционные педагогические технологии, так и методы активного обучения: пресс-конференция и проблемная лекция.
Удельный вес занятий, проводимых с использованием активных и интерактивных методов обучения, в целом по дисциплине составляет 40 % аудиторных занятий (в ФГОС не менее 20 %).
6. Оценочные средства для проведения входного, рубежного Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях:
теоремы Коши и Вейерштрасса.
Определение производной функции, ее геометрический и механический смысл. Правила вычисления производной: производная суммы, произведения, частного.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Геометрический смысл теорем.
Частные производные функций многих переменных.
Необходимое условие локального экстремума функций многих переменных.
Глобальный экстремум функций многих переменных.
Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о первообразных функциях. Определение неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов некоторых функций.
Способы вычисления интегралов: а) непосредственное интегрирование путем преобразования подынтегральной функции; б) способ интегрирования произведения по частям. Интегрирование рациональных функций.
10. Определенный интеграл и его свойства. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение интеграла как предела интегральных сумм. Теорема о существовании интеграла. Свойства интегралов.
11. Основная теорема и основная формула интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Определения и свойства гиперболических функций.
13. Определения вероятности события: а) классическое, б) статистическое, в) геометрическое.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Условная вероятность. Формула полной вероятности.
17. Формула Байеса.
18. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
19. Дискретные случайные величины: ряд распределения, функция распределения.
20. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики дискретной случайной величины.
Непрерывные случайные величины: функция распределения, функция плотности распределения случайной величины.
Числовые характеристики н.с.в.
Равномерное, показательное и нормальное распределения н.с.в.
Центральная предельная теорема.
Генеральная и выборочная совокупности, вариационный ряд.
Статистическая функция распределения.
Полигон, гистограмма. Выборочное математическое ожидание и дисперсия.
Основные понятия теории оценок. Классификация точечных оценок.
29. Доверительные интервалы для математического ожидания.
Доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Статистическая гипотеза и статистические критерии проверки гипотез.
Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости статистического критерия.
Мощность критерия. Критерий согласия Пирсона.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Основные этапы математического моделирования.
Математическая модель в инженерных дисциплинах.
Математическая модель. Понятие, структура и свойства математических моделей.
Структурные и функциональные модели.
Теоретические и эмпирические модели.
Особенности функциональных моделей.
Иерархия математических моделей и формы их представления.
Элементы теории размерностей.
Представление математической модели в безразмерной форме.
10. Введение в оценивание. Интервальное оценивание моделей.
11. Критерии оценивания в больших выборках.
12. Метод максимального правдоподобия.
13. Точечные и интервальные оценки выборки.
14. Проверка статистических гипотез.
15. Нормальное и равномерное распределения.
Проект как составная часть модели конструкции.
Устройство водохранилищ (прудов).
3. Метод наименьших квадратов.
4. Различные способы геометрического представления выборки.
5. Анализ выборки по ее геометрическому представлению.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Математические модели простейших типовых элементов.
Простейшие элементы механических систем.
Некоторые элементы тепловых систем.
Примеры математических моделей тепловых и гидравлических систем.
Формализация построения математической модели сложной системы.
Математические модели систем из типовых элементов.
О построении математических моделей механических систем.
Нелинейные математические модели макроуровня.
Причины возникновения нелинейности.
Статические и стационарные модели.
Некоторые нестационарные модели.
Нелинейные математические модели макроуровня.
Простейшие динамические модели.
Положения равновесия консервативной системы.
Фазовый портрет консервативной системы.
Математические модели некоторых диссипативных систем.
Понятие об автоколебательных системах.
Вопросы для самостоятельного изучения Простейшие линейные математические модели в агроинженерии.
Нелинейные математические модели в агроинженерии.
Однофакторный регрессионный анализ.
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях Приближенные методы анализа динамических моделей.
Математические модели микроуровня.
Одномерные модели стационарной теплопроводности.
Планирование эксперимента при изучении источников рассеяния.
Элементы дисперсионного анализа.
Элементы регрессионного анализа.
Элементы факторного анализа.
рандомизацию.
10. Однофакторные эксперименты.
11. Планирование эксперимента при изучении источников рассеяния.
12. Рандомизированное блочное планирование.
13. Дисперсионный анализ при многоступенчатой классификации.
14. Основы теории планирования эксперимента.
Основные положения и критерии планирования эксперимента.
16. Полный факторный эксперимент.
17. Ортогональные планы.
18. Анализ подобранной модели.
19. Эксперименты с симплекс-планированием.
Вопросы для самостоятельного изучения Многофакторный регрессионный анализ.
Свойства латинских квадратов.
Симплекс-метод и его модификации.
программирования.
Основные этапы математического моделирования.
Математическая модель в инженерных дисциплинах.
Математическая модель. Понятие, структура и свойства математических моделей.
Структурные и функциональные модели.
Теоретические и эмпирические модели.
Особенности функциональных моделей.
Иерархия математических моделей и формы их представления.
Элементы теории размерностей.
Представление математической модели в безразмерной форме.
10. Математические модели простейших типовых элементов.
11. Простейшие элементы механических систем.
12. Некоторые элементы тепловых систем.
13. Примеры математических моделей тепловых и гидравлических систем.
14. Формализация построения математической модели сложной системы.
15. Математические модели систем из типовых элементов.
16. О построении математических моделей механических систем.
17. Нелинейные математические модели макроуровня.
18. Причины возникновения нелинейности.
19. Статические и стационарные модели.
20. Некоторые нестационарные модели.
21. Нелинейные математические модели макроуровня.
22. Простейшие динамические модели.
23. Положения равновесия консервативной системы.
24. Фазовый портрет консервативной системы.
25. Математические модели некоторых диссипативных систем.
26. Понятие об автоколебательных системах.
27. Приближенные методы анализа динамических моделей.
28. Математические модели микроуровня.
29. Одномерные модели стационарной теплопроводности.
теплопроводности.
31. Введение в оценивание. Интервальное оценивание моделей.
32. Критерии оценивания в больших выборках.
33. Метод максимального правдоподобия.
34. Точечные и интервальные оценки выборки.
35. Проверка статистических гипотез.
36. Нормальное и равномерное распределения.
37. Элементы дисперсионного анализа.
38. Элементы регрессионного анализа.
39. Элементы факторного анализа.
Планирование эксперимента при изучении источников рассеяния.
рандомизацию.
Однофакторные эксперименты.
43. Планирование эксперимента при изучении источников рассеяния.
Рандомизированное блочное планирование 45. Дисперсионный анализ при многоступенчатой классификации.
46. Основы теории планирования эксперимента.
47. Основные положения и критерии планирования эксперимента.
48. Полный факторный эксперимент.
49. Ортогональные планы.
50. Анализ подобранной модели.
51. Эксперименты с симплекс-планированием.
Система вычисления Maple и ее применение при моделировании.
моделировании.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение а) основная литература(библиотека СГАУ) 1. Зарубин, В.С. Математическое моделирование. Математика в техническом университете. Выпуск XXI./В.С.Зарубин – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. ISBN 5-7038-1585- 2. Босс В., Лекции по математике. Т.11 Уравнения математической физики./В.Босс –ЛИБРОКОМ, 2009. ISBN 978-5-397-03833- 3. Шипачёв, В. С. Высшая математика./В.С.Шипачев – М.: Высшая школа, 2007. ISBN 5-06-003959- 4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/В.Е.Гмурман – М.: Высшая школа, 2006.
5. ISBN 5-9692-0050- 6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам./Д.Т.Письменный- М.:
Айрис-пресс, 2007. ISBN 978-5-8112-2966- б) дополнительная литература 1. Сидоров, В.Н., Ахметов, В.К. Математическое моделирование в строительстве./В.Н.Сидоров, В.К.Ахметов- М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007. ISBN 978-5-93093-535- 2. Вентцель,Е. С., Овчаров, А. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения./Е.С.Вентцель, А.А.Овчаров– М.: Высшая школа, 2009. ISBN 978-5-488-01369- в) электронные ресурсы:
1. Математические этюды.- www.etudes.ru 2. Образовательный математический сайт для студентов, изучающих высшую математику, и для преподавателей математики.http://www.exponenta.ru/ 3. Литература по линейному программированию и исследованию операций.- http://eek.diary.ru/p70169845.htm 4. Мир книг.- www.mirking.com г) программное обеспечение к учебному процессу № Наименование раздела учебной Наименование Тип программы (расчетная, моделирования математических моделей 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины и средства В качестве материально-технического обеспечения дисциплины «Основы математического моделирования» используются:
процессорами Intel, 1 и 2-х ядерные);
– мультимедийный проектор Epson;
– сканер Epson.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 280100. Природообустройство и водопользование.
«