[ Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Институт физики и технологии
Кафедра общетехнических дисциплин
«Утверждаю»
Ректор _ Б.М. Игошев
«_» 20 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математическое моделирование»для направления «080800.62 – Прикладная информатика»
по циклу СД.Ф.05 – специальные дисциплины (федеральный компонент) Заочная форма обучения Курс – 3, Семестр – 6, Объем в часах всего – в т.ч.: лекции – практические занятия – нет лабораторные занятия – самостоятельная работа – Экзамен – 7семестр Зачет – 6 семестр Курсовая работа - нет Контрольная работа - нет Екатеринбург, Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическое моделирование»
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2012. – 12 с.
Составитель: Омельченко Сергей Владимирович, к.т.н, доцент кафедры ОТД.
(подпись) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры общетехнических дисциплин УрГПУ Протокол №10 от 21.06.2012 г. Зав. кафедрой Г.В. Красноперов Директор Института физики и технологии _ П.В. Зуев
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена в соответствии с требованиями действующего государственного стандарта подготовки специалистов по направлению «080800 – Прикладная информатика», что и определяет его содержание и структуру.Программа учебной дисциплины «Математическое моделирование»
предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников Института физики и технологии по направлению «Прикладная информатика».
Весь курс математического моделирования, охватывает следующие разделы:
- понятие модель, различные подходы и классификации моделей, наглядное отображение результатов моделирования, компьютерная графика и геометрическое моделирование;
- моделирование детерминированных и физических процессов;
- средства имитационного моделирования, модели дискретных систем, модели непрерывных процессов, имитационные модели, структурный анализ;
- компьютерное моделирование в образовании, модели для исследования процессов и явлений;
- компьютерный эксперимент, проверки гипотез, оценки рисков и осуществление прогнозов;
- моделирование случайных процессов в системах массового обслуживания;
- имитация основных видов педагогической деятельности, стратегии управления ресурсами.
Дисциплина «Математическое моделирование» входит в блок специальных дисциплин направления «080800 - Прикладная информатика». Она читается в 6-м и 7-м семестре согласно утвержденному учебному плану.
Дисциплина «Математическое моделирование» использует соответствующие разделы дисциплин «математический анализ», «геометрия и алгебра», «дискретная математика», «дифференциальные уравнения», «разностные уравнения», «теория вероятностей и математическая статистика», «информатика», «алгоритмические языки и программирование». Преподавание дисциплины имеет цель научить студентов разрабатывать и исследовать математические модели, привить им навыки в выборе и реализации на ЭВМ алгоритмов типовых блоков математических моделей.
Программа направлена на формирование высокого образовательного уровня студентов, развитие способности к исследовательской работе, активное применение в своей работе математических методов и моделей.
Целью дисциплины является освоение методов математического моделирования при изучении объектов различной природы. Для этого решаются следующие задачи:
- ознакомление с основными принципами применения математических методов и моделей;
- овладение основными принципами по организации, планированию и реализации эксперимента;
- изучение моделей методами математической статистики; приобретение навыков интерпретации и применения моделей, создание условий для формирования у студентов самостоятельности, способности к успешной специализации в обществе, профессиональной мобильности и других профессионально значимых личных качеств.
2. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план заочной формы обучения 2 Детерминированные 3 Общие сведения о стохастических моделях.4 Моделирование равновероятных случайных 5 Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин.
6 Моделирование непрерывных случайных величин.
7 Моделирование и анализ случайных процессов и случайных последовательностей.
8 Моделирование с использованием имитационного подхода.
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Темы лекционных занятий (6 часов):1) Введение. Модель и оригинал, сущность моделирования. Физическое и математическое моделирование. Функциональная полнота и адекватность модели оригиналу, требования к моделям. Место моделирования в научных и практических исследованиях, классы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Разновидности математических моделей. Основные этапы разработки и исследования моделей. Модульность структуры моделей 2) Детерминированные модели. Основные структуры. Математический аппарат и основные задачи. Модели с модулярными операциями.
Последовательности максимальной длины, их свойства и их моделирование.
3) Общие сведения о стохастических моделях. Структура стохастической модели. Имитация случайностей и требования к процедурам имитации. Тестирование и выравнивание вероятностей P(1) и P(0) моделируемых последовательностей случайных величин.
4) Моделирование равновероятных случайных величин. Классификация методов моделирования. Использование физических датчиков случайности. Выравнивание вероятностей появления двоичных символов.
Рекуррентные процедуры генерирования последовательностей псевдослучайных чисел: квадратов, произведений, мультипликативный конгруентный, смешанный и др. Применение псевдослучайных и случайных последовательностей в технических системах.
5) Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин. Моделирование независимых и зависимых, несовместных и несовместных событий. Моделирование цепей Маркова. Общий метод моделирования зависимых и независимых случайных величин.
6) Моделирование непрерывных случайных величин. Общие методы: метод обратной (квантильной) функции, метод суперпозиции, метод отбора (метод Неймана). Частные методы: реализация нормального и колоколообразного распределений. Усечение законов распределения: необходимость усечения, учет особенностей моделируемой задачи при определении закона распределения после усечения.
7) Моделирование и анализ случайных процессов и случайных последовательностей. Моделирование случайных процессов. Моделирование дискретных случайных последовательностей с заданными одномерным законом распределения и корреляционной функцией. Моделирование временных рядов. Модели прогнозирования временных рядов. Анализ текущих характеристик нестационарных случайных процессов и случайных. последовательностей. Вайвлет анализ временных рядов.
8) Моделирование с использованием имитационного подхода.
Особенности моделей использующих имитационный подход. Имитатор системы массового обслуживания. Имитация основных видов педагогической деятельности.
Темы лабораторных занятий (12 часов) 4. Ознакомление с системой геометрического моделирования (1 час).
5. Исследование детерминированной модели (1 часа).
6. Моделирование равномерно распределённых случайных величин ( 7. Анализ двух приложений псевдослучайных последовательностей ( 8. Моделирование дискретных случайных величин (1 часа).
9. Моделирование непрерывных случайных величин (2 часа).
10. Моделирование и анализ случайных последовательностей (2 часа).
11. Разработка математических моделей (2 часа).
Вопросов для контроля и самоконтроля 1. Введение. Роль математических методов в познании и научном объяснении явлений и процессов, происходящих в физическом мире.
2. Структура процесса моделирования. Классификация моделей.
3. Случайные величины и частотные распределения. Эксперимент, пространство выборки и результат.
4. Статистика и вероятность. Повторение испытаний. Закон больших чисел. 5. Сжатие данных. Организация вариационных рядов. Графическое представление вариационного ряда.
6. Функция плотности и функция распределения. Многомерные распределения.
7. Кривые распределения и их виды. Меры расположения, рассеяния и деформаций.
8. Моменты распределения. Схемы вычисления моментов.
9. Описательные статистики. Схема вычислений описательных статистик. 10. Основные ошибки описательных статистик и их назначение.
11. Стандартные распределения (биномиальное, формула Бернулли, распределение Пуассона).
12. Нормальное распределение и его основные свойства.
13. Семейство распределений Пирсона. Ряды Грамма-Шарлье.
14. Другие распределения, связанные с нормальным распределением.
15. Многомерное нормальное распределение.
16. Теоретическая модель и ее согласованность с эмпирическими данными. 17. Критерии значимости. Доверительные интервалы.
18 Описание, анализ и предсказание в статистической теории. Критерии согласия.
19. Методы нахождения оценок параметров распределения.
20. Однофакторный дисперсионный анализ. Схема вычислений при однофакторном дисперсионном анализе.
21. Многофакторный дисперсионный анализ. Адекватность модели.
22. Простая линейная регрессия и корреляционный анализ.
23. Коэффициент корреляции и его основные свойства.
24. Корреляционное отношение и его основные свойства.
25. Множественная линейная регрессия, множественные и частные корреляции.
26. Ранг случайной величины. Показатель корреляции рангов.
27. Множественная корреляция. Понятие об автокорреляции. Корреляционная матрица.
28. Вычисление значений зависимого признака на основе регрессии.
Метод наименьших квадратов.
29 Другие уравнения, применяемые в моделировании. Общие принципы выбора уравнения регрессии.
30. Проверка гипотез о векторах средних. Классификация в случае двух популяций.
31. Оптимизационные модели. Постановка задачи. Структура оптимизационной модели.
32. Линейные статистические модели и линейное программирование.
Постановка задач и их графическое решение.
33. Алгебраический метод решения оптимизационных задач и симплекс метод.
34. Базисное решение. Условие оптимизации.
35. Заключение. Понятие об информационных пространствах, базах данных, банках данных.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Организация самостоятельной работы студентов заочной формы обучения 1 Введение. Модель и оригинал, сущность моделирования. Физическое и математическое моделирование.Функциональная полнота и адекватность модели оригиналу, требования к моделям.
дованиях, классы задач, решаемых с помощью математического моделирования.
Разновидности математических моделей. Основные этапы разработки и исследования моделей. Модульность структуры моделей 2 Детерминированные модели. Основные структуры.
Математический аппарат и Последовательности максимальной длины, их свойства и их моделирование.
3 Общие сведения о стохастических моделях. Структура стохастической модели.
Имитация случайностей и требования к процедурам Подготовка к лабоконспект имитации. Тестирование и раторным работам выравнивание вероятностей P(1) и P(0) моделируемых последовательностей случайных величин.
4 Моделирование равновероятных случайных величин. Классификация методов моделирования. Использование физических датчиков случайности. Выравнивание вероятностей появления двоичных символов. Рекуррентные процедуры генерирова- Выполнение индиписьменный отчет ния последовательностей псевдослучайных чисел:
квадратов, произведений, мультипликативный конгруентный, смешанный и др.
Применение псевдослучайных и случайных последовательностей в технических системах.
5 Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин. Моделирование независимых и завиИзучение рекоменсимых, несовместных и недованной литерату- беседа с преподавателем лирование цепей Маркова.
Общий метод моделирования зависимых и независимых случайных величин.
6 Моделирование непрерывных случайных величин.
Общие методы: метод обратной (квантильной) функции, метод суперпозиции, метод отбора (метод Неймана). Частные методы: реализация разного распределений. Усечение законов распределения: необходимость усечения, учет особенностей моделируемой задачи при определении закона распределения после усечения.
7 Моделирование и анализ случайных процессов и случайных последовательностей. Моделирование случайных процессов. Моделирование дискретных случайных последовательностей с заданными одномерным за- Работа над отдельконом распределения и кор- ными темами,самовыне- реляционной функцией. Мо- стоятельное изучеделирование временных ря- ние дов. Модели прогнозирования временных рядов. Анализ текущих характеристик нестационарных случайных процессов и случайных. последовательностей. Вайвлет анализ временных рядов.
8 Моделирование с использованием имитационного подхода. Особенности моделей использующих имитациВыполнение домаш- тестирование по теоретионный подход. Имитатор системы массового обслуживания. Имитация основных видов педагогической деятельности.
Темы, вынесенные на самостоятельное изучение 1. Классификация математических моделей в зависимости от целей моделирования.
2. Математическая постановка задачи моделирования.
3. Проверка адекватности модели.
4. Модель спроса-предложения.
5. Способы построения структурных моделей.
6. Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиций теории нечетких множеств.
7. Фракталы и их применение.
8. Особенности моделей, использующих имитационный подход.
9. Организация хранения исходных данных и работа с данными на PC:
- упаковка данных; - работа с массивами.
10. Освоение статистических программ:
- сжатие данных; - статистическая обработка; - стандартные распределения; - корреляционный анализ; регрессионный анализ; - дисперсионный анализ; - симплекс-метод; - многомерный статистический анализ.
Вопросы для подготовки к зачету 1. Введение. Роль математических методов в познании и научном объяснении явлений и процессов, происходящих в физическом мире.
2. Структура процесса моделирования. Классификация моделей.
3. Случайные величины и частотные распределения. Эксперимент, пространство выборки и результат.
4. Статистика и вероятность. Повторение испытаний. Закон больших чисел.
5. Сжатие данных. Организация вариационных рядов. Графическое представление вариационного ряда.
6. Функция плотности и функция распределения. Многомерные распределения.
7. Кривые распределения и их виды. Меры расположения, рассеяния и деформаций.
8. Моменты распределения. Схемы вычисления моментов.
9. Описательные статистики. Схема вычислений описательных статистик. 10. Основные ошибки описательных статистик и их назначение.
11. Стандартные распределения (биномиальное, формула Бернулли, распределение Пуассона).
12. Нормальное распределение и его основные свойства.
13. Семейство распределений Пирсона. Ряды Грамма-Шарлье.
14. Другие распределения, связанные с нормальным распределением.
15. Многомерное нормальное распределение.
16. Теоретическая модель и ее согласованность с эмпирическими данными.
17. Критерии значимости. Доверительные интервалы.
18 Описание, анализ и предсказание в статистической теории. Критерии согласия.
19. Методы нахождения оценок параметров распределения.
20.Однофакторный дисперсионный анализ. Схема вычислений при однофакторном дисперсионном анализе.
21. Многофакторный дисперсионный анализ. Адекватность модели.
22. Простая линейная регрессия и корреляционный анализ.
23. Коэффициент корреляции и его основные свойства.
24. Корреляционное отношение и его основные свойства.
25. Множественная линейная регрессия, множественные и частные корреляции.
26. Ранг случайной величины. Показатель корреляции рангов.
27. Множественная корреляция. Понятие об автокорреляции. Корреляционная матрица.
28. Вычисление значений зависимого признака на основе регрессии.
Метод наименьших квадратов.
29 Другие уравнения, применяемые в моделировании. Общие принципы выбора уравнения регрессии.
30. Проверка гипотез о векторах средних. Классификация в случае двух популяций.
31. Оптимизационные модели. Постановка задачи. Структура оптимизационной модели.
32. Линейные статистические модели и линейное программирование.
Постановка задач и их графическое решение.
33. Алгебраический метод решения оптимизационных задач и симплекс метод.
34. Базисное решение. Условие оптимизации.
35. Заключение. Понятие об информационных пространствах, базах данных, банках данных.
Вопросы для подготовки к экзамену 1. Понятие «модель» и «моделирование». Сущность процесса моделирования. Общая схема моделирования.
2. Общие понятия о численных методах. Вычислительный эксперимент, вычислительный алгоритм.
3. Компьютерные технологии решения прикладных задач. Типы задач. Области применения.
4. Сложные системы как объекты исследования и моделирования.
Задачи исследования. Использование математических моделей.
5. Методы исследования математических моделей. Задачи исследования.
6. Комплексы программ как сложные прикладные программные системы. Основные понятия и определения.
7. Классификация моделей и форм моделирования. Основные понятия и области применения.
8. Методы оптимизации: основные понятия, оптимизационные задачи, оптимальное решение, оптимальный результат. Параметры. Показатели. Критерии.
9. Информационно-техническое обеспечение (ИТО) решения прикладных задач. Назначение, структура и состав ИТО.
10. Математическая модель и ее основные элементы. Требования к моделям.
11. Классическая задача оптимизации. Общая постановка задачи.
Показатели, критерии.
12. Автоматизированные информационные системы (АИС). Назначение, структура и область применения.
13. Принципы построения математических моделей. Функции, целевая функция, ограничения.
14. Многокритериальная оптимизация. Общие понятия.
15. Виды обеспечения АИС. Назначение, структура, состав, основные характеристики.
16. Макро- и микро-подходы при моделировании. Элементы и подсистемы сложной системы.
17. Задачи математического программирования. Типы задач и методы решения.
18. Техническое обеспечение автоматизированных информационных систем, требования, структура, состав, основные характеристики.
19. Основные типы математических моделей. Общие понятии. Основные характеристики.
20. Понятие о линейном программировании. Общая постановка задачи.
21. Программное обеспечение автоматизированных информационных систем, требования, структура, состав, основные характеристики.
22. Статистические и динамические модели. Основные понятия.
23. Понятие о нелинейном программировании. Постановка задачи.
24. Информационное обеспечение. Базы и банки данных. Назначение, состав, структура.
25. Детерминированные и стохастические модели. Основные понятия.
26. Целочисленное программирование. Основные понятия.
27. Традиционные и новые информационные технологии. Средства их реализации.
28. Оптимизационные модели. Основные понятия.
29. Стохастическое программирование. Основные понятия.
30. Проектирование информационных систем. Типовые этапы работ и основные результаты. Нормативно-правовая база проектирования систем и информационных технологий.
31. Методы статистического моделирования. Основные понятия.
Области применения.
32. Метод динамического программирования. Основные понятия.
Постановка задачи.
33. Проектирование программных средств. Этапы работ. Средства проектирования. Нормативно-правовая база.
34. Имитационное моделирование. Сущность, основные понятия Область применения.
35. Исследование операций. Предмет и общие понятия. Задачи исследования операций.
36. Этапы создания имитационных моделей. Формализация объектов. Моделирующие алгоритмы.
37. Методы исследования математических моделей. Задачи исследования.
38. Защита и информационная безопасность автоматизированных информационных систем и комплексов программ. Цели и задачи. Основные методы и средства реализации.
39. Технология имитационного моделирования. Использование имитационных моделей.
40. Основные понятия о численных методах. Вычислительный эксперимент, вычислительный алгоритм.
41. Средства автоматизации имитационного моделирования. Языки и системы моделирования. Основные понятия.
42. Методы оптимизации, Оптимизационные задачи. Оптимальный результат. Примеры. Показатели. Критерии.
43. Комплексы программ как сложные прикладные программные системы. Основные понятия и определения.
5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший данный курс, должен знать:основные принципы математического моделирования объектов любой природы;
основы математической статистики.
Студент, изучивший данный курс, должен уметь:
применять методы математического моделирования и готовые математические модели для решения тематических прикладных задач;
разрабатывать простые математические модели и оценивать их адекватность и точность;
оценивать и интерпретировать многомерные модели системного плана;
использовать полученные результаты в реальных тематических и исследовательских ситуациях.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Введение в математическое моделирование : Учеб.пособие для студентов вузов по направлению 511200-"Математика. Приклад.математика" / В.Н.Ашихмин, М.Б.Гитман, И.Э.Келлер и др.; Под ред.П.В.Трусова - М. : Логос, 2004.- 440с. (Кол-во экз.:25) 2. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / http://www.biblioclub.ru/book/84691/ 3. Карманов В.Г. Математическое программирование [Текст] :учеб. пособие для студентов вузов / В. Г. Карманов - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.- 264 с. (Кол-во экз.:2) 4. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, методы, примеры / А.А.Самарский, А.П.Михайлов - М. :
ФИЗМАТЛИТ, 2005.- 320с. (Кол-во экз.:3) 1. Ашихмин, В.Н. Введение в математическое моделирование [Текст] / В.Н. Ашихмин, М.Б. Гитман, Ч.Э. Келлер и др.; под ред. В.П. Трусова. – М.: Логос, 2004. – 440 с.
2. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст] / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 432 с.
3. Бобровский С. Delphi 7. Учебный курс. – СПб: Питер, 2007. – 736 с.
4. Гмурман, В.Е. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Наука, 1997. – 380 с.
5. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MATLAB. – CПБ.: Балтийский ун-т, 1994. – 192 c.
6. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. – М.: Наука, 1976. – 320 c.
7. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. – М.: Наука, 1982. – 296 c.
8. Кирьянов Б.Ф. Микропроцессорные средства в задачах имитации и обработки случайных сигналов. – Новгород: НПИ, Часть I – 1988. – с. Часть II – 1989 – 48 c.
9. Кирьянов Б.Ф., Одинцов О.А., Кознов А.В. Лабораторный практикум по ма-тематическому моделированию. – Новгород: НПИ, 1992. – 65 c.
10. Костомаров, Д.П. Вводные лекции по численным методам [Текст] / Д.П. Костомаров. – М.: Логос, 2004. – 184 с.
11. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. – М.: Энергия, 1979. – 584 с.
12. Лоу А.М., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. – СПб:
Питер, 2004. – 847 с.
13. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. – М.: Сов.
радио, 1971. – 400 c.
14. Семакин И.Г. Информационные системы и модели [Текст] / И.Г.
Семакин, Е.К. Хеннер. – М.: Бином, 2005. – 303 с.
15. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973. – 302 c.
16. Советов Б.Я., Яковлев С. Д. Моделирующие системы. – М.:
Высшая школа, 1985. – 272 c.
17. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА, 1998. – 528 с.
18. Шеннон Р. Ю. Имитационное моделирование систем – искусство и наука: Пер. с англ./ Под ред. Е. К. Маславского. – M.: “Мир”, 1978. – 418 c.
19. Ясницкий, Л.Н. Введение в искусственный интеллект [Текст] / Л.Н. Ясницкий. – М.: Академия, 2005. – 176 с.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Математическое моделирование» рекомендуется использовать:- мультимедийный проектор;
- компьютерную технику.
8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Омельченко Сергей Владимирович кандидат технических наук, доцент кафедры общетехнических дисциплин Института физики и технологии УрГПУ рабочий телефон: 371-70-РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Математическое моделирование»для направления «080800.62 – Прикладная информатика»
по циклу СД.Ф.05 – специальные дисциплины Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л..
Уральский государственный педагогический университет.
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.
«