Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Обратные задачи механики деформируемого твердого тела»

( ОД.А.05; цикл «Дисциплины по выбору аспиранта»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела) Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела; в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составитель рабочей программы: Степанова Лариса Валентиновна, доцент, доктор физикоматематических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. _ С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. _ Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель изучения дисциплины – знакомство аспирантов с проблематикой обратных задач механики деформируемого твердого тела; изучение фундаментальных понятий, концепций, подходов теории обратных задач; приобретение аспирантами знаний и навыков по использованию современных методов исследования обратных задач для дифференциальных уравнений, возникающих в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела; получение аспирантами навыков использования современных информационных и коммуникационных технологий при исследовании учебных модельных обратных задач для дифференциальных уравнений; привлечение аспирантов к научным исследованиям обратных задач для дифференциальных уравнений, возникающих в механике деформируемого твердого тела.

Задачи дисциплины:

изучение фундаментальных понятий, концепций, подходов теории обратных задач;

приобретение аспирантами знаний и навыков по использованию современных методов исследования обратных задач для дифференциальных уравнений, возникающих в прикладных задачах механики деформируемого твердого тела;

получение аспирантами навыков использования современных информационных и коммуникационных технологий при исследовании учебных модельных обратных задач для дифференциальных уравнений;

привлечение аспирантов к научным исследованиям обратных задач для дифференциальных уравнений, возникающих в механике деформируемого твердого тела.

1.2. Требования к уровню подготовки аспиранта, завершившего изучение данной дисциплины Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

• об основных классах обратных задач, о постановке обратных задач, общих подходах в теории обратных и некорректных задач, • об особенностях итерационных схем и методов регуляризации при решении конкретных обратных задач теории упругости, акустики, вязкоупругости, электроупругости, теплопроводности.

Знать:

• основные результаты, полученные с помощью теории обратных задач; основные методы исследования задач с помощью теории обратных задач;

• основные результаты решений задач;

• фундаментальные понятия, концепции, подходы теории обратных задач;

• различные классы обратных задач механики деформируемого твердого тела – ретроспективные, граничные, коэффициентные, геометрические;

• постановки задач, основы общих подходов в теории обратных и некорректных задач, особенности итерационных схем и методов регуляризации при решении конкретных обратных задач теории упругости, акустики, вязкоупругости, электроупругости, теплопроводности;

• различные способы построения приближенных и численных решений на основе методов регуляризации.

Уметь:

• применять при исследовании обратных задач математические методы их решения;

• привести краткий анализ полученных результатов;

• самостоятельно работать со специальной математической литературой, посвященной теории обратных задач в механике деформируемого твердого тела.

Быть способным:

• к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

• к самостоятельному использованию подходов, методов и приемов теории обратных задач;

• к собственному видению прикладного аспекта в теоретических результатах исследования актуальных проблем теории обратных задач;

• к самостоятельному освоению специальной научной литературы по теории обратных задач;

• ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию и физико-математические модели, лежащие 1.3.Связь с предшествующими дисциплинами Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по механике сплошных сред, механике деформируемого твердого тела, теории упругости, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математического анализа, функционального анализа; курса алгебры; теории функций комплексного переменного.

1.4.Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

Лекции Семинары практические занятия Самостоятельная работа аспиранта (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Подготовка реферата Подготовка эссе Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий корректных задачах. Понятие о корректных и некорректных задачах.Степень некорректности и точность. Способы преодоления некорректности. Регуляризация задачи. Метод квазиобращения динамических систем. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной формы определяющих уравнений.

в теории упругости. Постановка обратных граничных граничные задачи для полосы. Обратная граничные задачи для пластин задачи в акустике в дифракционной постановке. Определение формы приповерхностного дефекта в акустической среде. Определение полуплоскости. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде.

при решении задач идентификации трещин. Идентификация малых дефектов в упругих телах. Коротковолновые методы в обратных геометрических задачах. Определение сферического упругого включения или сферической полости с помощью 2.3. Лекционный курс.

Тема 1. Обратные и некорректные задачи 1.1. Некоторые вопросы математического моделирования. Прямая и обратная задачи. Примеры:

идентификация полимерного материала при одноосном растяжении. Обратные задачи и их классификация. Ретроспективные обратные задачи. Коэффициентные обратные задачи. Граничные обратные задачи. Геометрические обратные задачи. Обратные задачи смешанных типов. Наиболее значимые приложения обратные задач в современной практике.

1.2. Понятие о корректных и некорректных задачах.

1.3. Степень некорректности и точность 1.4. Способы преодоления некорректности. Регуляризация. Метод квазирешений. Метод регуляризации А.Н. Тихонова. Метод регуляризации на компактных множествах. Метод итерационной регуляризации. Метод усеченных сингулярных разложений. Проекционный метод.

1.5. Дискретизация некорректных задач. Численное дифференцирование. Конечномерная аппроксимация интегральных уравнений Фредгольма 1-ого рода. Конечномерная аппроксимация некорректных задач на компактных множествах.

1.6. Некоторые особенности обратных задач и методы их исследования. Метод операторов Вольтерра. Метод линеаризации. Метод оптимизации. Метод обращения разностной схемы.

2.4. Практические (семинарские) занятия – не предусмотрены.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

• библиография по теории обратных задач механики деформируемого твердого тела;

• публикации (в том числе электронные) источников по теории обратных задач механики деформируемого твердого тела;

• научно-исследовательская литература по теории обратных задач механики деформируемого твердого тела.

Конспектирование и реферирование первоисточников и научно-исследовательской литературы по тематическим блокам.

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение аспирантами:

Тема 2. Обратные ретроспективные задачи 1.1. Обратная ретроспективная задача (первая постановка).

1.2. Метод квазиобращения.

1.3. Обратная ретроспективная задача (вторая постановка.) Тема 3. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела 1.1. Об идентификации линейных динамических систем.

1.2. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной формы определяющих уравнений.

1.3. Обратные коэффициентные задачи для упругого стрежня. Задача об определении модуля упругости. Задача об определении плотности стрежня. Задача об определении формы поперечного сечения.

1.4. Коэффициентная обратная задача для волнового уравнения.

1.5. Обратная задача сейсмики.

1.6. Обратная задача Лэмба.

1.7. Интегральные уравнения в обратных коэффициентных задачах теории упругости. Соотношения взаимности. Обратная коэффициентная задача.

1.8. Коэффициентные обратные задачи несвязанной термоупругости (к определению коэффициента теормоупругости).

1.9. Коэффициентные задачи электроупругости. Определение закона располяризации пьезокерамического стрежня (поперечная поляризация). Определение закона располяризации электроупругого стержня (продольная поляризация). Обратная задача определение пьезомодуля по току в цепи в случае установившихся колебаний (поперечная поляризация). Обратная задача определение пьезомодуля по току в цепи в случае установившихся колебаний (продольная поляризация).

Тема 4. Обратные граничные задачи теории упругости 1.1. Постановка обратных граничных задач в теории упругости и методы их исследования.

1.2. Граничные обратные задачи для конечных тел.

1.3. Обратные граничные задачи для полосы. Упругий материал. Вязкоупругий материал.

1.4. Обратная граничные задачи для пластин.

1.5. Об условной корректности обратных граничных задач теории упругости.

Тема 5. Геометрические обратные задачи в акустике и теории упругости 1.1. Геометрические обратные задачи в акустике в дифракционной постановке.

1.2. Определение формы приповерхностного дефекта в акустической среде.

1.3. Определение формы полости в упругой полуплоскости.

1.4. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде.

1.5. Идентификация плоских трещин в анизотропной упругой среде.

1.6. Асимптотический подход при решении задач идентификации трещин. Решение прямых задач.

Сведение к интегральным уравнениям. Асимптотический подход к расчету волновых полей. Идентификация параметров прямолинейной трещины.

1.7. Идентификация малых дефектов в упругих телах. Продольные колебания стержня с полостью.

Поперечные колебания стержня. Сравнение резонансных частот.

1.8. Коротковолновые методы в обратных геометрических задачах.

1.9. Определение сферического упругого включения или сферической полости с помощью инвариантных интегралов механики разрушения.

1.20. Применение принципа взаимности для идентификации сферической полости и сферического включения по данным статических испытаний. Применение принципа взаимности для идентификации сфероидальной полости и сфероидального включения по данным статических испытаний.

1.21. Применение инвариантных интегралов для идентификации сферической полости и сферического включения по данным статических испытаний. Функционал взаимности, его связь с инвариантными интегралами. Решение задачи идентификации эллипсоидального дефекта по результатам одного испытания на одноосное растяжение (сжатие).

Тема 6. Численные методы решения обратных задач математической физики.

1.1. Краевые задачи для эллиптических уравнений. Сеточная эллиптическая задача. Погрешность приближенного решения. Итерационные методы решения сеточных задач. Программная реализация и примеры расчетов.

1.2. Краевые задачи для параболических уравнений. Разностные схемы. Устойчивость двухслойных схем. Трехслойные операторно-разностные схемы. Программная реализация и примеры расчетов.

1.3. Методы решения некорректных задач. Метод регуляризации А.Н. Тихонова. Скорость сходимости метода регуляризации. Выбор параметра регуляризации. Итерационные методы решения некорректных задач. Программная реализация и примеры расчетов.

1.4. Идентификация правой части. Восстановление правой части стационарных задач. Идентификация правой части параболического уравнения. Восстановление зависимости правой части от времени. Идентификация постоянной во времени правой части параболического уравнения.

1.5. Эволюционные обратные задачи. Нелокальное возмущение начальных условий. Регуляризованные разностные схемы.

1.6. Итерационное решение ретроспективной задачи. Эволюционное уравнение второго порядка.

Продолжение нестационарных полей по данным точечных наблюдений.

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы:

• Список литературы и источников для обязательного прочтения.

• Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

1. Издания Самарского государственного университета 2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ 3. Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) 4. Университетская библиотека ONLINE 5. Университетская информационная система Россия 6. ЭБС «БиблиоТЕХ»

7. Коллекция журналов издательства Оксфордского университета 8. Словари и справочники издательства Оксфордского университета 9. Реферативный журнал ВИНИТИ 10. Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН, Механика твердого тела»; «Известия РАН. Механика жидкости и газа»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Теоретическая и математическая физика»; «Дифференциальные уравнения»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета.

Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

3.3.2. Тематика рефератов – не предусмотрены.

Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

Программы пакета Microsoft Offiсe;

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html 5.Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) • Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

7. Литература 7.1. Основная 1.Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007.

224 с.

2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 480 с.

3. Бьюи Х.Д. Механика разрушения: Обратные задачи и решения. М.: Физматлит, 2010. 464 с.

7.2. Дополнительная 1. Isakov V. Inverse problem for PDE. Spriger-Verlag, 2005.

2. Bui H.D. Fracture Mechanics. Inverse problems and Solutions. Berlin^ Springer, 2006. 382 p.

7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине 1. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. – 332 с. экз.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за_/_учебный год В рабочую программу курса ОД.А.05, «Обратные задачи механики деформируемого твердого тела», цикл «Дисциплины по выбору аспиранта» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физико-математические науки, специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела, вносятся следующие дополнения и изменения: