Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины

Институт физики полупроводников им. В.Е. Лашкарева НАН Украины

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской АН

Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича

Кабардино-Балкарский государственный университет

Молодкин В.Б., Низкова А.И., Шпак А.П.,

Мачулин В.Ф., Кладько В.П., Прокопенко И.В.,

Кютт Р.Н., Кисловский Е.Н., Олиховский С.И.,

Фодчук И.М., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П.

ДИФРАКТОМЕТРИЯ

НАНОРАЗМЕРНЫХ ДЕФЕКТОВ

И ГЕТЕРОСЛОЕВ КРИСТАЛЛОВ

Киев "Академпериодика" 2005 УДК 53(01); 539.292; 535.343.2; 535:548; 621.375; 336.826 Дифрактометрия наноразмерных дефектов и гетерослоев кристаллов. – Киев: Академпериодика, 2005. – 361 с., ил. 115., табл.35., библ. 505.

Монография описывает один из революционных прорывов в физике и посвящается всемирному году физики.

Настоящая коллективная монография написана в рамках руководимой академиком НАН Украины А.П. Шпаком программы научных исследований по проблеме "Наноструктурные системы, наноматериалы и нанотехнологии".

В монографии анализируются новые уникальные возможности диагностики дефектов и характеристик основных структурных параметров наносистем на основе использования созданных в Институте металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины и имеющих мировой приоритет кинематической (М.А.Кривоглазом) и динамической (В.Б. Молодкиным) теорий диффузного рассеяния дефектами кристаллов. В отличие от этих разработанных и описанных в монографии новых традиционные методы неразрушающей диагностики таких наноразмерных объектов, к примеру рентгеновская топография, не эффективны, так как наноразмеры находятся за пределами чувствительности традиционных неразрушающих методов. Впервые демонстрируются принципиально новые функциональные возможности разработанных методов диагностики, использующих динамические эффекты диффузного рассеяния, в частности такие, как интегральная дифрактометрия быстропротекающих процессов структурных изменений (рентгеновское кино), которая оказывается особенно эффективной для источников синхротронного излучения.

Показана качественно новая возможность неразрушающей количественной диагностики характеристик дефектов одновременно нескольких типов (сертификация 21 века). Даются впервые основы неразрушающей селективной по глубине диагностики характеристик дефектов в каждом из слоев гетеросистем. Иллюстрируется при сохранении всех перечисленных новых функциональных возможностей уникальная чувствительность разработанных методов диагностики нового поколения к характеристикам наноразмерных дефектов и наноструктур в монокристалллических объектах со сложной гетероструктурой. К их числу относятся как упруго изогнутые кристаллы, монокристаллы с нарушенными поверхностными слоями, гетероструктуры с наноразмерными слоями и переходными областями, так и сверхрешетки с самоорганизованными решетками квантовых точек.

Данное издание, по мнению авторов, будет полезным для исследователей в области диагностики дефектов в кристаллах и изделиях нанотехнологий, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Научные редакторы: академик НАНУ Шпак А.П., член-корр. НАНУ Молодкин В.Б., член-корр. НАНУ Мачулин В.Ф.

Рецензенты:

член-корр. НАНУ Булавин Л.А., проф. МГУ РАН Бушуев В.А., заслуженный деятель науки РФ, проф. Карамурзов Б.С.

Утверждено к печати Ученым советом Института металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины ISBN

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие……………………………………………………

Глава 1.Динамическая природа структурной чувствительности полной (суммы брэгговской и диффузной) интегральной отражательной способности монокристаллов (ПИОС)……….………………. §1. Введение……...………………………………...…………………...……. §2. Теоретические основы динамической интегральной дифрактометрии в геометрии Лауэ методом ПИОС….....……………........………………….. §3. Определение методом ПИОС в геометрии Лауэ величин характеристик случайно распределенных в монокристалле микродефектов одного известного типа……….…………………………...............…………………. §4. Нарушение закона сохранения ПИОС несовершенного монокристалла при динамическом рассеянии рентгеновского излучения в геометрии Брэгга……………………………………………….………………………… §5. Энергетические и азимутальные зависимости интегральной отражательной способности реальных монокристаллов в случае Брэгг дифракции рентгеновских лучей............…………………………......…………….. §6. Выводы…….……………………………….……….……………....……. Глава 2. Экспериментальное обнаружение и установление дифракционной природы в кристаллах с несколькими типами дефектов нового явления – изменения избирательности чувствительности ПИОС и определяющего типа дефектов в результате изменения экспериментальных условий дифракции……………………………….. §1.Введение………………………………….………………………….……. §2 Физическое обоснование принципиальной возможности использования толщенных зависимостей ПИОС, полученных в случаях "тонкого" и "толстого" кристаллов в геометрии Лауэ, для определения величин их структурно чувствительных параметров.……

§3. Проблема неоднозначности диагностики как эффект наблюдаемого изменения характеристик дефектов с изменением порядка отражений.… §4. Определение методом ПИОС в геометрии Лауэ величин характеристик случайно распределенных в монокристалле микродефектов нескольких известных типов…………………………………

Глава 3. Влияние нарушенного поверхностного слоя (НПС) на динамическое рассеяние в кристаллах с дефектами…………………… §2. Зависимость чувствительности ПИОС к наличию НПС от условий Брэгг-дифракции рентгеновского излучения в идеальных кристаллах...... 2.1. Теоретическая модель………………………………………….....……... 2.2. Сравнение экспериментальных данных с различными теоретическими моделями НПС……………………………….…........………………………. 2.3. Исследование поверхности Si (100) при использовании спектральной зависимости ПИОС…………………………………………...……………… §3. Создание и использование для диагностики модели ПИОС в геометрии Брэгга для НПС кристаллов с СРД.………………...………………….. 3.1. Теоретическая часть…………………………………………………….. 3.2. Экспериментальная реализация метода для диагностики характеристик НПС и СРД одного типа……

3.3. Возможности диагностики наноразмерных НПС и СРД нескольких типов в сильно поглощающих кристаллах…………………….…………… §4.Выводы…………………………………………………………………….. Глава 4. Интегральная дифрактометрия статистически распределенных наноразмерных дефектов (СРНД) в упруго изогнутом монокристалле……………………………………………..……………………… §1. Введение………………………………………………………….....……. §2. Влияние упругого изгиба (УИ) на диффузное рассеяние и экстинкционные эффекты в монокристаллах с дефектами……….....………………….. §3. Установление природы возможных механизмов как аддитивного, так и неаддитивного влияния УИ и СРНД на величину ПИОС………......…….. §4. Количественное описание влияния на ПИОС упругого изгиба для монокристаллов с разными характеристиками СРНД …

§5. Изучение совместного влияния изгиба и СРНД различных типов и размеров на величину ПИОС……………

§6. Использование деформационных зависимостей ПИОС для диагностики СРНД в монокристалле…....…………………..............……………… §7. Выводы…………………………………..………………................…….. Глава 5. Точные аналитические решения задач рентгеновской кристаллооптики для структур с переменным градиентом деформации. §1. Физическая интерпретация типов решений уравнений Такаги согласно теории устойчивости …….…………………….................……….. §2. Структура с переменным градиентом деформации ……............……… §3. Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. Точное аналитическое решение и основные качественные особенности волнового поля….........……………. §4. Динамическая дифракция в случае резкого градиента деформации.... §5. Расчет равномерно пригодных разложений для вырожденных гипергеометрических функций…………..…………………

§6. Новые точные аналитические решения рентгеновской динамической дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации…........………. §7. Рентгенодифрактометрическое исследование двухслойной гетероструктуры с переходным слоем с учетом изменения электронной плотности …………………………………………………….……………………. Глава 6. Рентгеновская дифрактометрия структурных изменений в нанопористом кремнии при ионной имплантации фосфора ………… §1. Введение………………………………………………………………….. §2. Объект исследований…………….…………………………….....……… §3. Экспериментальная часть…………………………………….......……… §4. Теоретическая часть……………………………………………....……… §5. Результаты……………………………………….……………………….. 5.1. Рентгенодифракционные исследования…………..…………….……… 5.2. Фотолюминесценция………………………………….……….....……… §6. Выводы………………………………………………………...............…. Глава 7. Рентгеноструктурные исследования дефектообразования при имплантации кремния ионами фосфора………………........…........ §1.Интегральные параметры структурного совершенства имплантированных ионами фосфора кристаллов ………………………..……………… §2.Влияние отжига на процессы дефектообразования в имплантированных ионами фосфора кристаллах кремния…….…..……………………….. §3.Моделирование распределения деформаций в поверхностных слоях кремния, имплантированного ионами фосфора……………………………. Глава 8. Высокоразрешающая дифрактометрия многослойных эпитаксиальных систем

§1. Введение…………………………………………………………...……… §2. Использование двухкристальных кривых отражения..................…….. §3. Моделирование кривых отражения ……………………..............……… §4. Использование трехкристальной дифрактометрии.………….....……… §5. Определение параметров сверхрешеток CdSe/BeTe.………......……… §6. Исследование сверхрешеток AlGaN/Ga.…..…………………....……… §7. Определение параметров дислокационной структуры эпитаксиальных слоев………………………………………………………………….. Глава 9. Диагностика многослойных наноразмерных систем………... §1. Введение……………..………………………………………….....……… §2. Теоретическая часть……………...………….…………………………… §3. Объект исследований…………..………………………………………… §4. Результаты исследований…………..………………………….....……… 4.1. Многослойная структура с квантовой ямой (КЯ) типа InxGa1–xAs ….. 4.2. Многослойная структура с КЯ типа InxGa1–xAs1–yNy ……...........……… 4.3. Многослойная структура с буферными слоями GaAs1–yNy и слоем КЯ типа InxGa1–xAs1–yNy.…………………………….......………………………… 4.4.Многослойная система с двумя квантовыми ямами – In0,37Ga0,63As1–xNx.. 4.5.Система In0,37Ga0,63As1–yNy/GaAs…………….………………………….. §5. Выводы……………………………………………………………….…… Глава 10. Эффекты диффузного рассеяния от дефектов в многослойных структурах с квантовой стенкой ………………………............ §1. Введение …………….…………………………………………....………. §2. Дифракционная модель …………………….…………………....……… 2.1. Когерентное рассеяние ………………………………………......……… 2.2.Диффузное рассеяние……………………………………………………. §3. Структурные и дифракционные параметры КЯ и буферных слоев ….. §4. Эксперимент ……………………………………………………………… §5. Обработка измеренной КДО и анализ результатов ………........……… §6. Резюме и выводы……………………………….………………....……… Глава 11. Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия многослойных периодических структур с квантовыми точками и ямами ………………………………………………………..…….....……… §1. Исследование короткопериодных сверхрешеток GaAs/AlAs с помощью высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии..........………. §2. Поведение сателлитных дифракционных максимумов короткопериодных сверхрешеток GaAs–AlAs с различной степенью кристаллического совершенства слоев …………………………………………………………. §3. Формирование кривых отражения для квазизапрещенных отражений в короткопериодных сверхрешетках GaAs–AlGaAs …..….....……………. §4. Применение квазизапрещенных рентгеновских рефлексов для исследования многослойных периодических структур ………….......…………. §5. Рентгенодифракционные исследования 2D – 3D структурных переходов в многослойных периодических структурах InхGa1–хAs/GaAs.……. §6.Влияние упорядочения в периодических структурах с квантовыми точками на характер брэгговской дифракции ……………...……………… §7. Исследование латерального и вертикального упорядочения квантовых точек в многослойных наноструктурах InхGa1–хAs/GaAs с помощью двухмерных карт рассеяния рентгеновских лучей в обратном пространстве... Заключение…………………………………………………

Список литературы………………………………………

Список литературы к главе 1 …………………………………….......……… Список литературы к главе 2 …………………………………….......……… Список литературы к главе 3 ………………………………………..……… Список литературы к главе 4 ……………………………………….……….

Список литературы к главе 5 ……………………………..................……… Список литературы к главе 6 ………………………………………..……… Список литературы к главе 7 ………………………………………………..

Список литературы к главе 8 ………………………………………………..

Список литературы к главе 9 ………………………………………………..

Список литературы к главе 10 ……………….…………………….………..

Список литературы к главе 11 ……………………………………..………..

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последнее время созданы теоретические основы, методы и приборы нового (четвертого) поколения диагностики дефектов в кристаллах, многослойных гетеросистемах и наноструктурах. Эти методы оказались чувствительными и к наноразмерным дефектам, которые не поддаются изучению топографическими методами.

Первое и второе поколения неразрушающей диагностики – это классическая кристаллография идеальной структуры кристаллов на основе брэгговского кинематического (однократного) рассеяния (первое поколение) и динамического (многократного) рассеяния (второе поколение).

Третье и четвертое поколения диагностики – это диагностика дефектов в кристаллах на основе приоритетных теорий диффузного рассеяния, созданных сотрудниками Института металлофизики имени Г.В.Курдюмова Национальной академии наук Украины. Третье – на основе кинематической теории М.А.Кривоглаза и К.П.Рябошапки и четвертое – на основе динамической теории В.Б.Молодкина и Е.А.Тихоновой.

Актуальность третьего и четвертого поколений обусловлена тем, что, как сегодня стало общепризнанным, свойства материалов определяются не столько исходным строением и параметрами их идеальной кристаллической решетки, которые могут быть надежно определены методами классической кристаллографии, сколько характером наведенной в них целенаправленно современными технологиями и прецизионными методами инженерии практически на атомном уровне дефектной структуры или специальной сверхструктуры. Речь идет, например, о таких функциональных материалах, как монокристаллы с профилированными поверхностями и модифицированными поверхностными слоями, макроскопически однородно деформированные (упруго изогнутые) монокристаллы с дефектами, сверхрешетки, многослойные композиционные структуры, в том числе и с квантовыми стенками, и т.п.

Диагностический контроль для управления такой дефектной структурой и, следовательно, качеством материалов (их сертификация) является важнейшей и много более сложной задачей, которая, зачастую, когда характерные размеры областей когерентного рассеяния превышают длину экстинкции, уже не может быть решена в рамках классической кристаллографии, а также кинематической теории диффузного рассеяния, так как в этих случаях последние оказываются бессильными.

Это обусловлено тем, что в таких материалах становятся существенными и сильно изменяют характер распределения в обратном пространстве дифрагированной интенсивности процессы многократного рассеяния, и кинематическая теория, являющаяся приближением однократного рассеяния, оказывается неприменимой принципиально. Картина рассеяния перестает быть прямым Фурье-изображением кристалла.

Классификация дефектов кристалла по их влиянию на картину рассеяния, выполненная М.А. Кривоглазом, не работает. Диагностика в этом случае возможна только на основе более общей и строгой, но существенно более сложной динамической теории рассеяния.

Дополнительным преимуществом диагностики четвертого поколения является то, что она основана на экспериментальном исследовании и использовании уникальнойструктурной чувствительности принципиально новых идейно и методически измерений параметров предсказанных новых эффектов многократности диффузного рассеяния (экстинкции за счет рассеяния на дефектах, явления не сохранения с ростом искажений в отличие от кинематического случая полной, т.е. суммы брэгговской и диффузной, интегральной отражательной способности и др.). Это позволило существенно повысить такие показатели диагностики разработанными новыми методами, как чувствительность, информативность и экспрессность, и обеспечило новые возможности диагностики, которые не имели аналогов в мировой практике. В частности, эти методы (полных кривых отражения, интегральной и интегральнодифференциальной трехкристальных дифрактометрий, полной интегральной отражательной способности (ПИОС) и др.) обеспечили такие принципиально новые функциональные возможности диагностики, как: количественная характеризация целого спектра (нескольких типов) дефектов в кристаллах (сертификация 21 века); селективная по глубине неразрушающая диагностика кристаллов, в том числе и многослойных структур; интегральная дифрактометрия быстропротекающих процессов (рентгеновское кино).

Настоящая коллективная монография посвящена изложению теоретических и экспериментальных основ указанных новых методов дифрактометрии и освещению их диагностических возможностей. Авторы этой монографии являются непосредственными создателями методов четвертого поколения диагностики и представляют коллективы институтов металлофизики имени Г.В. Курдюмова и физики полупроводников имени В.Е. Лашкарева Национальной академии наук Украины, Санкт-Петербургского физико- технического института имени А.Ф.Иоффе Российской академии наук, Черновицкого национального университета имени Ю. Федьковича и Кабардино-Балкарского государственного университета (г. Нальчик), которые внесли определяющий вклад в решение указанной проблемы.

Первая половина монографии (главы 1-4) посвящена интегральным методам динамической дифрактометрии хаотически распределенных дефектов разного типа, в том числе и наноразмерных, содержащихся в идеальных монокристаллах, а также в монокристаллах с макроскопически однородными упругими деформациями и нарушенными поверхностными слоями.

Во второй половине (главы 5-11) рассмотрены высокоразрешающие методы главным образом динамической дифрактометрии дефектов в сложно напряженных гетероструктурах и основных параметров самих этих структур, в том числе и с квантовыми стенками, а также в периодических многослойных структурах с самоорганизованными решетками квантовых точек.

Данное издание, по мнению авторов, будет полезным для исследователей в области диагностики дефектов в кристаллах и изделиях нанотехнологий, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРИРОДА СТРУКТУРНОЙ

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОЛНОЙ (СУММЫ БРЭГГОВСКОЙ И

ДИФФУЗНОЙ) ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ

СПОСОБНОСТИ МОНОКРИСТАЛЛОВ (ПИОС)

§1. Введение Настоящий раздел посвящен описанию нового уникально чувствительного к дефектам явления – нарушения при динамической дифракции справедливого в кинематической теории закона сохранения полной интегральной отражательной способности (ПИОС) несовершенного монокристалла. С целью демонстрации появившихся структурных информационных возможностей проанализированы зависимости ПИОС от толщины кристалла и длины волны рентгеновских лучей, полученные на двухкристальном дифрактометре (ДКД) в геометриях Лауэ и Брэгга в интервалах толщин кристалла и длин волн, соответствующих приближениям "тонкого" и "толстого" кристаллов.

Традиционно рентгенодифракционные исследования несовершенств в монокристаллах осуществляются путем измерения коэффициента отражения (кривой качания) при больших углах Брэгга на ДКД с широко открытым окном детектора. Информация о дефектах извлекается, как правило, только из хвостов кривой качания, на которых главным образом распределена диффузно рассеянная интенсивность. Соответствующий метод "интегрального" диффузного рассеяния [1–4] основан на кинематической теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей точечными дефектами и их кластерами [5–10]. Он оперирует с интенсивностью диффузного рассеяния, проинтегрированной по углам выхода, т.е., в терминах импульсного пространства, по сфере Эвальда, рассматриваемой вблизи узла обратной решетки. Это один из наиболее информативных методов рентгеновской дифрактометрии, позволяющий определить природу, размер и концентрацию дефектов, также как распределение размеров дефектов и профили изменения концентрации дефектов с глубиной в кристаллах [11–19].

Согласно кинематической теории когерентная (RiB) и диффузная (RiD) составляющие ПИОС описываются выражениями RiB=RiPE2, RiD=RiP(1–E2).

Здесь RiP=C2Q t/0 – ПИОС совершенного кристалла, где C – поляризационный множитель, Q=( |Hr|)2/( sin2) – отражательная способность на единицу длины пути, Hr – вещественная часть Фурье-компоненты поляризуемости кристалла. – длина волны излучения, – угол Брэгга, t – толщина кристалла, 0 – направляющий косинус волнового вектора падающей на кристалл плоской волны, наклоненного относительно внутренней нормали к входной поверхности кристалла, E2=exp(–2L) – статический фактор Дебая-Валлера – единственный структурно чувствительный параметр кинематической теории интегральных интенсивностей, характеризующий степень статических искажений кристаллической решетки.

Измерения ПИОС Ri, состоящей из когерентной и диффузной компонент, согласно кинематической теории, не должны давать никакой информации о структурных искажениях, поскольку сумма компонент Ri=RiB+RiD=RiP в кристалле с дефектами сохраняется такой же, как и в идеальном кристалле.

Независимость ПИОС Ri=RiP от искажений для любой толщины кристалла является прямым следствием принятого в кинематической теории линейного (борновского) приближения теории возмущений по поляризуемости при решении волнового уравнения в импульсном пространстве. Это приближение соответствует учету процессов лишь однократного рассеяния.

Однако, как было предсказано теоретически [20–26] и подтверждено экспериментальными наблюдениями профилей диффузной интенсивности, измеренных на ДКД [1] и трехкристальном дифрактометре (ТКД) [27–30] в диффузном рассеянии вблизи брэгговских отражений от несовершенных монокристаллов наблюдаются динамические эффекты. В случае дифракции рентгеновских лучей по Брэггу эти эффекты приводят к заметному подавлению интенсивности диффузного рассеяния в области полного отражения (эффект экстинкции) и ее перераспределению вблизи Брэгговского пика (эффект аномального поглощения) [20–23]. Следовательно, чисто кинематическое рассмотрение интенсивности диффузного рассеяния может рассматриваться как недостаток обычно используемой теоретической модели.

С другой стороны, при малых отклонениях от узла обратной решетки, т.е. в непосредственной близости от отражения Брэгга, дальнодействующие корреляции статических полей смещений от ограниченных дефектов проявляются сильнее, и аналитические выражения для функций корреляции, полученные после статистического усреднения, являются наиболее строгими [2,5–10]. Но как раз в этой информативно очень важной области пространства обратной решетки имеют место динамические эффекты диффузного рассеяния от дефектов. Характерные изменения в дифференциальных распределениях диффузного рассеяния Хуаня, которые обусловлены этими эффектами, описаны при использовании различных теоретических подходов для случаев дифракции по Брэггу [20–22] и по Лауэ [24–26] и наблюдались при измерениях с помощью ТКД [27–30].

При описании схем измерения ДКД требуется интегрирование интенсивности диффузного рассеяния в двух измерениях по углам выхода (по сфере Эвальда). В этом случае теоретический анализ в рамках динамического рассмотрения полного коэффициента отражения, состоящего из когерентной и диффузной компонент, был выполнен для случаев как Брэгг [21] так и Лауэ [26,37,38] дифракции. Использованные подходы, а именно, формализм когерентной оптики [39] и дифференциальная форма статистической динамической теории [26] позволили учесть частично влияние диффузного рассеяния и динамических эффектов в интенсивности диффузного рассеяния на форму кривой качания. Однако адекватная количественная обработка измеренной полной кривой качания особенно в случае больших дефектов, сравнимых с длиной экстинкции, не может быть успешно выполнена при использовании таких подходов.

Одним из источников таких трудностей в упомянутых выше теориях [39,26], так же как и в статистической динамической теории Като [40,41] и ее исправленных и улучшенных модификациях [42–47], является то, что все эти подходы основаны на уравнениях Такаги [48], которые были выведены из волновых уравнений в пренебрежении вторыми производными от амплитуд волнового поля в кристаллах (так называемое приближение Такаги–Топена [49,50]). Это приближение тесно связано с понятием единственного (моно) оптического пути в плоскости рассеяния и не позволяет соответствующим образом описать процессы многократного диффузного рассеяния в окрестности брэгговского отражения, которые включают также те волны, векторы дифракции (импульсы) которых выходят из плоскости когерентного рассеяния. Этот недостаток был отмечен Поляковым с соавторами [45], который в своих расчетах, основанных на методе функций Грина в реальном пространстве, учел вторую производную по пространственной координате, соответствующей вертикальной расходимости. Эта проблема также была отмечена Като в работе [51], где его прежнее приближение [40,41] было переформулировано без использования приближения Такаги-Топена.

Другая трудность в существующих статистических динамических теориях заключается в том, что они нацелены на решение проблемы вторичной экстинкции и основаны на модели несовершенного кристалла, который состоит из мозаичных блоков. Вследствие этого полученные формулы для (интегральной, как правило) интенсивности дифракции включают в качестве параметров несовершенства статический фактор Дебая–Валлера и набор длин корреляции, которые связаны, в частности, с размерами блоков. Однако последние параметры не могут быть связаны с характеристиками микродефектов (концентрация, радиус, мощность и т.д.) при рассмотрении соответствующих несовершенных монокристаллов и, следовательно, в этом случае должна решаться совсем другая проблема и совершенно другими методами.

Эти недостатки отсутствуют в методе, который был развит существенно раньше в первых работах, касающихся проблемы динамического диффузного рассеяния в кристаллах с дефектами [20,23,25,52-55], и который представляет обобщение динамической теории рассеяния Эвальда [56], Бете [57] и Лауэ [58] для случая несовершенных монокристаллов, содержащих случайно распределенные дефекты. В этом методе, который использует по существу понятия дисперсионного уравнения и дисперсионной поверхности, решение проблемы рассеяния упрощено благодаря рассмотрению в импульсном пространстве. Неупругие процессы рассеяния рентгеновских лучей (фотоэлектрическое поглощение, рассеяние Комптона и термодиффузное рассеяние) учтены в этом методе путем введения комплексной диэлектрической восприимчивости или поляризуемости. Это так называемый метод оптического потенциала, квантово-механическое рассмотрение которого и обобщение с целью применения для случая дифракции рентгеновских лучей в кристаллах дано Келером [59] и Мольером [60], см. также [61] и обзоры [32,62,63]. Здесь следует отметить, что применение метода оптического потенциала, известного в ядерной физике, к рассеянию частиц и рентгеновских лучей монокристаллами с дефектами, которое было осуществлено Дедерихсом [31,32], дает корректное описание когерентной компоненты рассеянной интенсивности и ее ослабления из-за диффузного рассеяния, но не позволяет точно описать саму диффузную компоненту рассеянной интенсивности. Более общий подход [20,23,25,52–55], который был предложен в [52], раньше, чем метод Дедерихса [31], свободен также и от такого недостатка и позволяет точно описать динамические эффекты как когерентного, так и диффузного рассеяния. Обобщение метода Эвальда–Бете–Лауэ для несовершенных монокристаллов с хаотически распределенными микродефектами реализовано путем представления поляризуемости в виде суммы среднего и флуктуационного слагаемых при использовании метода флуктуационных волн Кривоглаза [5], и путем использования теории возмущений при решении волнового уравнения в импульсном пространстве. Обобщенная динамическая теория дает единое и последовательное описание когерентного и диффузного рассеяния рентгеновских лучей несовершенными монокристаллами в геометриях Брэгга и Лауэ с любой асимметрией. При этом преобладающим количеством атомов, которые вносят заметный вклад как в когерентную, так и в диффузную составляющие распределения интенсивности вблизи брэгговского пика, являются смещенные имеющимися дефектами атомы матрицы, а не атомы самих дефектов или атомы матрицы из ближайшего окружения дефектов. Объемная атомов матрицы из ближайшего окружения дефектов много меньше и, кроме того, они дают основной вклад только в хвосты распределения интенсивности. Очевидно, что волновое поле в кристалле также можно записать в виде суммы среднего и флуктуационного слагаемых, которые представляют когерентно и диффузно рассеянные волны соответственно.

С учетом изложенного детальное рассмотрение в [52–55,67] проведено для двухволнового случая дифракции. В таком приближении строится комбинированная теория возмущений в дискретном спектре по средней поляризуемости и в непрерывном по ее флуктуационной части. При этом в двухволновом случае теория возмущений со (средней) поляризуемостью в качестве малого параметра тождественна теории возмущений в квантовой механике для дискретного спектра с дважды вырожденными состояниями (в случае дифракции электронов малым параметром является отношение потенциала к кинетической энергии электрона [32,57]). В двухволновом случае дифракции в кристалле возбуждаются только две так называемые "сильные" брэгговские (когерентные) волны.

Когерентное рассеяние рентгеновских лучей периодической частью потенциала кристалла в несовершенном монокристалле, содержащем случайно распределенные ограниченные дефекты (микродефекты), сопровождается и модифицируется упругим диффузным рассеянием на флуктуациях поля статических смещений атомов матрицы, т.е. на флуктуационной части поляризуемости (потенциала) кристалла. Влияние диффузного рассеяния на ослабление когерентных волн заметно возрастает при увеличении размеров и концентрации дефектов. Кроме того, увеличение радиусов дефектов приводит к сгущению интенсивности диффузного рассеяния вблизи узлов обратной решетки, т.е. вблизи направлений, точно удовлетворяющих условиям Брэгга.

Следовательно, учет динамических эффектов диффузного рассеяния, проведенный в [67], становится необходимым для корректного количественного описания распределения когерентной дифракции. В [67] амплитуда и интенсивность когерентного рассеяния выведены для любой геометрии дифракции по Брэггу с учетом соответствующих поправок. Эти поправки обусловлены процессами многократного перерассеяния брэгговских и диффузных волн, приводящими к их взаимному воздействию.

Совместное влияние статического фактора Дебая–Валлера и указанных дополнительных поправок, описывающих эффективное поглощение (экстинкцию) при рассеянии на дефектах, приводит к сужению и уменьшению когерентной компоненты кривой качания по сравнению с кривой для совершенного кристалла.

Классическая динамическая теория рассеяния, развитая Эвальдом, Бете и Лауэ [56–58] для совершенного кристалла и Молодкиным с соавторами [52,54,55] для несовершенных монокристаллов, содержащих случайно распределенные дефекты, обобщена в [67] для случая таких несовершенных монокристаллов с крупными микродефектами. Система основных уравнений, полученных в импульсном пространстве для амплитуд плоских когерентных и диффузно рассеянных волн, решена путем использования теории возмущений. При этом Фурье компоненты содержат среднее и флуктуационное слагаемые поляризуемости кристалла в качестве малых параметров. Полученные [67] выражения для дисперсионных поправок к волновым векторам впервые принимают во внимание процессы многократного рассеяния диффузно рассеянных волн как от среднего, так и от флуктуационного слагаемого поляризуемости кристалла, т.е. принимают во внимание динамические эффекты диффузного рассеяния на периодической части поляризуемости и сами процессы многократного диффузного рассеяния на отклонениях от периодичности. Это предоставляет возможность осуществить корректную количественную интерпретацию дифракционного распределения также и в области полного отражения, особенно от кристаллов с большими микродефектами, которые обуславливают узкие и высокие диффузные пики, соразмерные с когерентными пиками.

В асимметричном случае дифракции рентгеновских лучей по Брэггу в приближении полубесконечного кристалла получено [67] аналитическое выражение для когерентной компоненты дифференциального коэффициента отражения для монокристаллов со случайно распределенными микродефектами. Это выражение включает в качестве параметров статический фактор Дебая–Валлера и параметры эффективного поглощения за счет диффузного рассеяния, которые зависят от угла падения. Благодаря учету процессов многократного диффузного рассеяния, полученные выражения для указанных коэффициентов поглощения справедливы при любых радиусах дефектов (вплоть до экстинкционной длины и больше) и во всем угловом интервале, включая область полного отражения. Ясно, что развитая теория может быть легко распространена на асимметричный случай Лауэ-дифракции путем соответствующего изменения граничных условий.

Следует отметить, что, по сравнению с многочисленными статистическими теориями дифракции в несовершенных кристаллах, метод [67], также как и [52,54,55] ближе всего к развитому Дедерихсом в работах [31,32]. В работах Дедерихса использован формализм оптического потенциала квантовомеханической теории рассеяния для описания симметричного случая Лауэдифракции электронов, нейтронов и рентгеновских лучей несовершенными монокристаллами, содержащими точечные дефекты и их кластеры. Результаты обоих методов очень близки в описании интенсивности когерентного рассеяния и ослабления указанной интенсивности за счет диффузного рассеяния.

Однако, в отличие от [31,32,52–55], в работе [67] было учтено влияние процессов любого порядка многократного диффузного рассеяния как на когерентную, так и на диффузную интенсивности рассеяния, и установлены зависимости соответствующих дисперсионных поправок, рассчитанных в двухлучевом приближении, от угла падения при любой асимметричной геометрии дифракции. Но наиболее важной отличительной от [31,32] чертой подхода [67], так же как и [52,54,55], является реализация возможности расчета в явном виде самой интенсивности динамического диффузного рассеяния.

Диффузно рассеянные волны образуются из-за рассеяния как сильных брэгговских (когерентных), так и диффузно рассеянных волн на флуктуационном поле статических смещений атомов кристалла, которые обусловлены хаотически распределенными дефектами, и подобно когерентным волнам, тоже формируют в кристалле динамическое волновое поле. В двухволновом случае дифракции амплитуды диффузно рассеянных плоских волн Dq и D Hq, которые формируют диффузные квазиблоховские волны, удовлетворяют системе неоднородных уравнений. Эти уравнения описывают процессы рассеяния трех типов. Первый тип — многократное перерассеяние диффузно рассеянных волн Dq и D Hq периодической частью поляризуемости кристалла.

Второй тип — однократное диффузное рассеяние сильных брэгговских волн (с амплитудами D0 и DH ). Третий тип — диффузное рассеяние на флуктуационной части поляризуемости кристалла волн с амплитудами Dq и DH + q, где q q, в диффузно рассеянные волны с амплитудами Dq и DH + q. Решение этой системы уравнений методом итераций дает возможность учесть все процессы многократного диффузного рассеяния флуктуационной частью поляризуемости кристалла.

Учет процессов многократного рассеяния, осуществляемый в динамической теории дифракции излучений реальными монокристаллами [55], позволяет описать возникновение в кристалле когерентных волновых полей.

Эти поля, благодаря выходу за рамки борновского приближения теории возмущений, проявляют эффекты нелинейности зависимостей наблюдаемых интенсивностей рассеяния от потенциала взаимодействия, т.е. демонстрируют эффекты экстинкции и аномального прохождения, а также экстинкции за счет рассеяния на дефектах, как в когерентной, так и в диффузной компонентах интенсивности. Эти эффекты проявляются также в существенно нелинейном поведении толщинных зависимостей как ПИОС Ri, так и ее когерентной (RiB) и диффузной (RiD) компонент. При этом, благодаря резкому различию в интенсивностях процессов когерентного и диффузного рассеяния, зависимости RiB и RiD от толщины t оказываются качественно не однотипными в единой толщинной области, так как имеют существенно различные характерные размеры областей проявления нелинейностей для этих толщинных зависимостей, и вклады в эти составляющие ПИОС от искажений не могут быть взаимно скомпенсированными принципиально для всех толщин кристалла в отличие от кинематического рассмотрения. Это и приводит к нарушению закона сохранения ПИОС. Сильная зависимость ПИОС от искажений за счет эффектов многократности, в существенно различной мере проявляемых для когерентного и для диффузного рассеяний, раскрывает сугубо динамическую природу этого нового явления.

Таким образом, все упомянутые выше особенности динамической дифракции в несовершенных монокристаллах, более подробное описание которых приведено ниже, делают ПИОС уникально чувствительной к структурным искажениям в отличие от кинематической теории и обеспечивают принципиально новые возможности рентгенодифракционной диагностики дефектных кристаллических структур [55, 69–71].

§2. Теоретические основы динамической интегральной дифрактометрии в геометрии Лауэ методом ПИОС При динамическом рассеянии излучений в кристаллах с дефектами, как и в случае динамической теории рассеяния в идеальных кристаллах, существенное влияние на характер распределения и величину дифрагированной интенсивности оказывают, в отличие от кинематической теории, граничные условия и, следовательно, геометрия дифракции на исследуемом кристалле. В динамической теории различают геометрию дифракции по Лауэ (на просвет) и по Брэггу (на отражение) [55,64,69–71]. Кроме того, на характер особенностей поведения дифрагированных интенсивностей как в совершенных, так и в дефектных кристаллах существенным образом влияют толщина кристалла и энергия излучения. В этом отношении различают два предельных режима динамической дифракции. Они соответствуют так называемым приближениям тонкого (µ0t>1) кристаллов [55], где µ0 – линейный коэффициент фотоэлектрического поглощения, t – толщина кристалла.

Во всех упомянутых случаях наблюдаемые динамические эффекты различным образом зависят от характеристик дефектов, создающих статические искажения кристаллической структуры. Аналитические выражения для ПИОС реальных монокристаллов с однородно распределенными дефектами, связывающие наблюдаемые интегральные интенсивности динамической дифракции в указанных случаях с характеристиками дефектов, получены в работах [55,64,69–72].

В случае симметричной дифракции по Лауэ выражение для ПИОС Ri = RiB +RiD, усредненной по толщинным осцилляциям в приближении тонкого кристалла (µ0l10%) изменение величины ПИОС по сравнению с величиной интегральной отражательной способности, рассчитанной для идеального кристалла.

Для проверки предположения о содержании в образце случайно распределенных кластеров Li3Ge и единичных включений Li были определены значения ПИОС для симметричных 004 Лауэ- и ряда Брэгг-рефлексов MoKизлучения. Проведено совместное фитирование экспериментальных угловых зависимостей ПИОС в геометрии Брэгга (для симметричных рефлексов 220, 004, 224, 440), полученных для образца с использованием MoK-излучения и значения ПИОС для симметричного Лауэ-рефлекса 004. В результате при фиксированном значении среднего радиуса кластеров r0/a=31,3 [29] получены следующие значения величин концентраций кластеров с(Li3Ge)=110–8 и единичных включений лития cLi=2,7510–3. Видно, что значение величины концентрации единичных включений Li на 40% больше значения, полученного в работе [27] путем измерения электропроводности.

Для устранения указанного расхождения авторами [26] по методу, апробированному в работе [13], был учтен вклад слабого НПС. Путем сравнения расчетной зависимости от толщины ППС отношения приростов ПИОС при разных углах наклона плоскости дифракции к поверхности монокристалла (242 (=33°) и 242 (=74,5°)) с величиной отношения, полученной экспериментально, определена толщина ППС на поверхности образца:

tam.=(0,27±0,1) мкм.

Поскольку величины вкладов в ПИОС от СРД и КРС по-разному изменяются при изменении модуля вектора дифракции, то для повышения точности определения параметров НПС и СРД необходимо анализ спектральной зависимости ПИОС при использовании одного рефлекса дополнять анализом зависимости ПИОС от модуля вектора дифракции. Вклады в ПИОС от CРД и КРС пропорциональны соответственно L (показателю степени статического фактора Дебая-Валлера) и tksl (толщине кинематически рассеивающего слоя).

Известно [30], что для случайно распределенных в объеме мелких кластеров LH2 или LH3/2 (для крупных кластеров). Увеличение же с ростом H толщины упруго напряженного слоя вызвано сужением углового интервала когерентного отражения и ростом чувствительности к слабым изгибам отражающих плоскостей: tkscH0,75. Поэтому вклад в ПИОС от КРС растет с увеличением H значительно медленнее, чем вклад от СРД, но при малых значениях H первый может быть больше последнего. В данном случае это позволило определить величины L и k: L111=0,012±0,004, L220=0,028±0,006, L004=0,051±0,006, L224=0,092±0,004, L660=0,19±0,01; k=0,22±0,04. Причина снижения точности определения L при использовании отражений малых поr рядков заключается в малости L для малых H.

В случаях, когда величина µB*1, де µ0 – линейный коэффициент фотоэлектрического поглощения, t – толщина кристалла, когерентную компоненту амплитуды отражения и отражающую способность кристалла в случае дифракции по Брэггу соответственно можно описать выражениями [38]:

где = CE H + H CE H + 0, s=sgn(уr) yr=Re y. Нормированное угловое отклонение волнового вектора падающей плоской волны от точного брэгговского направления K B в подложке описывается выражением:

где 0 и ±Н – Фурье-компоненты поляризованности кристалла, 00, 0Н и Н0 – дисперсионные поправки, обусловленные ДР от дефектов, C – поляризационный множитель, Е – статический фактор Дебая-Валлера, B – угол Брэгга, K=2/, – длина волны рентгеновского излучения, K B – волновой вектор падающей плоской волны, rкоторый удовлетворяет условию Брэгга (или уравнению Лауэ ( K B + H / 2) H = 0.

Присутствие на монокристаллической подкладке эпитаксиальных слоев с разными кристаллическими структурами, которые имеют суммарную толщину d, приводит к модификации амплитуды рассеяния (10.4). Амплитуду рассеяния Х можно найти из уравнения Такаги-Топэна, которое в случае дифракции в кристалле с произвольным (но не флуктуационным) одномерным полем деформации имеет вид [17-19]:

с граничным условием где z=d соответствует поверхности подкладки, а z=0 – поверхности кристалла. В уравнении (10.7) использованы обозначения:

где вектор H = r H описывает отклонения локального вектора обратной решетки в слое H, который зависит от координаты z, от постоянного вектоr ра обратной решетки H в подложке. Соответствующее угловое отклонение в (10.10) углового вектора K от точного брэгговского условия вследствие деформации определяется выражением [10]:

в котором и || обозначают деформацию соответственно в направлениях взаимно перпендикулярных осей z и x, а – угол между поверхностью кристалла и отражающими плоскостями. при наличии флуктуационной компоненты поля деформации, которая создается в кристалле хаотично распределенными точечными дефектами и микродефектами, в общем случае необходимо было бы заменить системой связанных дифференциальных уравнений для амплитуд когерентных и диффузно рассеянных волн, которая учитывает взаимодействие этих волн [46,47]. Но решение этой системы требует значительных расчетных затрат. В данном рассмотрении такое взаимодействие будет учитываться благодаря введению, кроме коэффициентов фотоэлектрического поглощения, также коэффициентов поглощения вследствие ДР, которые описывают ослабление как когерентных, так и диффузно рассеянных волн.

Решение уравнения (10.7) для амплитуд рассеяния когерентных волн в многослойной структуре с дефектами при постоянной средней деформации в каждом слое можно найти с помощью рекуррентного соотношения, аналогичного полученному в работе [19]:

где где =1,2; j = 1, M, M – количество слоев, dj – толщина j-го слоя, и ||j – деформации в j-м слое, X 0 описывается выражением (10.4). Тогда когерентная компонента отражающей способности многослойной структуры будет иметь вид:

Если суммарная толщина слоев d мала по сравнению с длиной экстинкции, то есть d>1) принимает значения p (2µt) 1 (2µt / 0 ) 1, а для тонких слоев ( µ 0j d j а1 и F2>F1): рефлекс 200 (1, 2), рефлекс 400 (3,4).

I(+)/I(0) (1, 3), I(–)/I(0) (2, 4) То есть только при условии, что оба слоя являются напряженными, так как неучет этого обстоятельства приводит к одинаковым значениям интенсивностей положительных и отрицательных сателлитов. Для рефлекса этот эффект выражен не так сильно (кривые 3,4). Поэтому КЗР позволяют очень эффективно контролировать состав ТР субслоев СР.

Приведенные на рис. 11.16 результаты соответствуют случаю, когда при изменении состава ТР изменение параметров решеток и структурных факторов слоев происходит в одном направлении (а2>а1 и F2>F1). В случае,