(Основа: гл. 3-6 учебника Ю.Н.Новиков. «Основные понятия и законы…». Приветствуется выполнение
моделирования расчетного задания в среде Multisim (как альтернативный вариант решения). Как это делают,
описано в главах 8 этих учебников.)
Ю. Н. Новиков. Основные понятия и Ю. Н. Новиков. Электротехника Ю. Н. Новиков. Электротехника и элеки законы теории цепей, методы анализа электроника. Теория цепей и сигна- троника. Теория цепей и сигналов, мепроцессов в цепях: Учеб. пособие. лов, процессы в сложных электриче- тоды анализа: Учебное пособие – СПб.: Лань, 2010. 363 с. ских цепях: Учебное пособие – СПб, Питер, 2005.
СПб, Изд. Политехн. ун-та, 2009.
Титульный лист оформления
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет: Физико-технический Направление подготовки: Физика Квалификация: бакалавр Дисциплина: Электроника, преподаватель: доцент Новиков Юрий Николаевич Расчетное задание № Тема: «Преобразование сигналов линейными цепями»
вариант № Студент группы _ Иванов Кирилл Владимирович [задание 2] Страница Описание цепей в частотной области (краткие сведения) Чтобы описать цепь в частотной области, на нее воздействуют источником напряжения или тока в виде гармонических колебаний разных частот. Для выявления реакции – токов в ветвях, напряжений между полюсами - применяют метод комплексных амплитуд.
Комплексный коэффициент передачи, передаточная функция Для описания цепи в частотной области используют комплексный коэффициент передачи, называемый также передаточной функцией, комплексной частотной характеристикой. Условимся считать некую пару полюсов произвольной линейной цепи (например, показанной на рис.) ее входом (полюсы a, b), а другую пару (полюсы m, n) — ее выходом. Рассмотрим передачу напряжения в форме гармонического колебания на частоте от входных полюсов четырехполюсника (полюсы a, b) к выходным (полюсы m, n). Комплексный коэффициент передачи K ( ) есть отношение комплексных амплитуд напряжений между выходными и входными полюсами ( U и U, соответственно): K ( ) = / U. Отношение комплексных амплитуд токов I и I на выходе U a e a e a e и входе цепи называют комплексным коэффициентом передачи по току: K i ( ) =a / Ie. (Далее для краткости I термин «комплексный» в ряде случаев будем опускать.) Рис. 1. Пример выбора полюсов при вычислении коэффициентов передачи Если требуется исследовать передачу напряжения в обратном направлении — с выхода на вход — коэффициент передачи вычисляют как отношение комплексных амплитуд напряжения на тех полюсах, которые считаются входными, и напряжения на выходных полюсах. В этом случае для именования передаточной функции применяют термин коэффициент обратной передачи.
ПРИМЕЧАНИЕ
Часто аргумент передаточной функции записывают в виде произведения частоты на мнимую единицу: K(j) или K(jf).
Запись K(j) будет в дальнейшем также применяться, однако в основном здесь используется обозначение K ( ) — на комплексный характер передаточной функции указывает подчеркивание символа, в качестве ее аргумента фигурирует только частота (без сомножителя j), причем как угловая частота, так и f = /(2).
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики Комплекснозначная величина K ( ) в показательной форме представляется через модуль K и аргумент :
K ( ) K exp( j ). Модуль комплексного коэффициента передачи равен отношению амплитуд (или действующих значений) напряжений на выходе и входе четырехполюсника, аргумент равен сдвигу фазы выходного напряжения по отношению к входному. Если U e U e exp( j e) = U a exp( j a ), то K ( ) = a / U e, и Ua = U = a e. Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты K() называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты () — фазочастотной характеристикой (ФЧХ).
Для наглядной демонстрации поведения кривых АЧХ при сильно различающихся (на порядки) значениях модуля K ( ), ось ординат тоже размечают в логарифмическом масштабе, а для K() вводят особую характеристику: коэффициент передачи K(): K = 20 lg( K ). Для K() введена специальная единица измерения — децибел. Обозначение: дБ (российское) или dB (международное). В сочетании с «децибелом» принято вместо длинных фраз: «модуль коэффициента передачи», или «модуль передаточной функции», использовать короткие именования: коэффициент передачи, или (для усилителей) коэффициент усиления.
Если при построении амплитудно-частотной характеристики обе оси размечают в логарифмическом масштабе, и по оси ординат откладывают значения коэффициента передачи в децибелах, АЧХ называют диаграммой Боде. На рис. 3 приведена диаграмма Боде, построенная на основе АЧХ, изображенной на рис. 2.
[задание 2] Страница Рис. 2. Пример АЧХ (сверху) и ФЧХ (снизу) фильтрующей цепи (ФНЧ с граничной частотой fc 320 Гц) Рис. 3. Пример диаграммы Боде фильтра нижних частот с fc 320 Гц) Типичные АЧХ и ФЧХ усилителя изображены также на рисунке. Указаны верхняя (в) и нижняя граничные частоты, частота максимума коэффициента передачи 0.
Часто приходится иметь дело с АЧХ узкополосных цепей - таких, у которых полоса пропускания
[ 
«