Главная >> Методички

Pages: |

| 2 |

«М. И. ГЕРАСЬКИН МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА: ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА САМАРА 2004 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ...»

-- [ Страница 1 ] --

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

М. И. ГЕРАСЬКИН

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ЭКОНОМИКА:

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО

ВЫБОРА

САМАРА 2004

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА М. И. ГЕРАСЬКИН

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА:

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

Учебное пособие (для студентов заочного обучения) Второе издание (исправленное и дополненное) САМАРА УДК 65. Математическая экономика: теория производства и потребительского выбора:

Учеб. пособие / М.И. Гераськин. Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2004, 102 с.

Учебное пособие предназначено для студентов заочного обучения по специальности «Менеджмент организаций», а также по другим специальностям, связанным с планированием производственно-финансовых показателей деятельности коммерческих организаций. В пособии рассматриваются математические модели представления производственного процесса на основе аппарата производственных функций, математические методы оптимизации издержек производства и формирования производственной программы, оптимальной по критерию прибыльности коммерческой деятельности; анализируются математические модели потребительского выбора. Приведены методические указания и варианты контрольных работ.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева.

Рецензент профессор, доктор технических наук Засканов В.Г.

§2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширение масштаба производства.. ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ.......... §3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности

§3.2. Рациональная коммерческая деятельность в условиях совершенной конкуренции... §3.3. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде

§3.4. Планирование по конкурентной модели в краткосрочном периоде

§3.5. Анализ безубыточности

§3.6. Рациональная коммерческая деятельность в условиях монополии и монопсонии..... §3.7. Оптимальный план производства в условиях несовершенной конкуренции.............. §3.8. Рациональная коммерческая деятельность в условиях олигополии и олигопсонии.. §3.9. Дуполия Курно

§3.10. Дуполия Стэкельберга

§3.11. Кооперативная дуполия

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

§4.1. Функция полезности

§4.2. Виды функции полезности

§4.3. Количественная теория полезности

§4.4. Задача потребительского выбора

§4.5. Порядковая теория полезности

§4.6. Различные типы благ (товаров)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

ВВЕДЕНИЕ

Процесс материального производства, то есть деятельность коммерческих организаций по созданию материальных продуктов, выполнению материальных работ или оказанию материальных услуг в целях общественного потребления, является основой стабильного функционирования национальной экономики и предпосылкой ее динамического развития.

Ключевую роль в организационном обеспечении процесса производства играет выбранная коммерческой организацией стратегия рациональной деятельности, определяющая траекторию развития производственной системы.

Разработка адекватной целям организации стратегии коммерческой деятельности невозможна без формального математического описания производственного процесса, взаимоотношений фирмы со своими поставщиками и покупателями, механизма формирования прибыли – главного критерия эффективного предпринимательства. Математические методы оптимизации являются основой выбора наивыгоднейшего для фирмы сочетания значений показателей финансово-хозяйственного состояния.

Поэтому применение этих методов в комбинации с аутентичными математическими моделями функционирования хозяйствующих субъектов позволяет разработать и реализовать оптимальную с точки зрения выбранных критериев программу коммерческой деятельности.

Математическое моделирование процессов материально-технического снабжения, производства и реализации сопряжено с риском принятия в качестве базы оптимизационной процедуры чрезмерно упрощенную схему финансово-хозяйственного механизма, не обеспечивающую соответствие полученной оптимальной программы особенностям реальных экономических процессов. С другой стороны, использование сложной математической модели, приближающейся к уровню имитационной, может привести к невозможности применения существующих оптимизационных методов, что делает само моделирование бессмысленным. Современная математическая теория производства базируется на моделях, достаточно полно описывающих черты реальной производственной деятельности и допускающих аналитическое решение.

Наряду с этим, рентабельная производственная деятельность немыслима без адекватных реальным предпочтениям покупателей продукции моделей, описывающих рациональный потребительский выбор. Цель моделирования потребительского выбора заключается в формировании таких основополагающих предпосылок планирования развития фирмы, как оценка особенностей рынка сбыта товаров, определение сравнительных характеристик предпочтительности товаров, в целом образующих маркетинговую стратеги.

ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

§1.1. Производственная функция. Основные понятия Исследование экономических процессов в современном Зачем нужны производственные крупномасштабном производстве требует получения функции?

построения математических моделей типа «затраты-выпуск», поскольку такие модели учитывают внутреннюю структуру производства. Между тем, построение матрицы внутрипроизводственных затрат во многих случаях представляет собой крайне сложную задачу. С другой стороны, зачастую гораздо проще получить отчетные данные о поведении и взаимосвязи укрупненных показателей, таких, как стоимость произведенного продукта, объем основных фондов, численность промышленно-производственного персонала и т.п. Оперируя такими укрупненными показателями и рассматривая коммерческую организацию (фирму) как «черный ящик», то есть изучая связь между объемами затраченных ресурсов и величиной произведенного продукта, можно сделать определенные выводы.

Возникновение теории производственных функций 1928г., в статье американских ученых экономиста Питера Дугласа и математика Джорджа Кобба «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка определить эмпирическим путем влияние величин затраченного капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Были использованы статистические данные за 1899-1922 г.г. и поставлены следующие задачи:

1. Определить вид функций, наиболее точно выражающих количественные соотношения между тремя выбранными характеристиками производства.

2. Найти значения коэффициентов конкретной функции этого вида.

3. Проверить достоверность значений функции, сравнив их с фактическими данными.

Д. Коббом была предложена функция вида:

где Q – объем выпускаемой продукции; К – объем основного капитала; L – затраты труда; А,, - коэффициенты, удовлетворяющие условиям:

коэффициент А, предназначен для перевода единиц измерения труда и капитала в единицы измерения продукта; коэффициенты, отражают вклад труда и капитала в изготовление продукта.

С использованием метода наименьших квадратов были определены значения числовых коэффициентов:

При этом оказалось, что А=1,01, =0,25, =0,75, то есть функция имеет вид Сравнение величины Q(K,L) с фактическим значением объема производства показало удовлетворительную достоверность расчетов на основе производственной функции.

Определение производственной производственного процесса называется отображение функции моделирующее выпуск продукции в данном процессе. Область определения функции D представляет собой множество производственных ресурсов x = ( x1, x2,..., xn ) в стоимостном или натуральном выражении. Область значений функции U включает в себя область количественных оценок результатов производства, например, физический объем выпуска по каждому наименованию ассортимента или стоимостные показатели Q = ( Q1,Q2,...,Qm ).

Несмотря на широту введенного определения ПФ, наиболее исследованы функции для случая m=1, то есть имеется единственная (агрегированная) количественная оценка результатов производства. В этом П Ф представляет собой обычную функцию нескольких переменных.

Определение П Ф : зависимость между объемом выпуска продукции Q и количествами затраченных производственных ресурсов x = ( x1, x2,..., xn ) :

Следует учесть, что значение объема выпущенной продукции предполагается максимально возможным при данных затратах производственных ресурсов, то есть непроизводительные («холостые») затраты отсутствуют. Графически п о в е р х н о с т ь в ы п у с к а, формируемая ПФ, изображена на рис. 1.1.

Зависимость, моделирующая реальный производственный процесс, также должна удовлетворять, имеет следующие свойства:

1. При увеличении объема затрат одного из ресурсов и неизменном объеме затрат других ресурсов выпуск продукции возрастает:

Это свойство вытекает из гипотезы рационального выбора производителем ресурсов производства – ресурсы, не увеличивающие выпуск продукции, не применяются в процессе производства.

Пример 1.1.1. Фирма, занимающаяся производством мебели, использует в качестве ресурсов труд рабочих и оборудование. В случае приобретения дополнительно деревообрабатывающего станка объем продукции фирмы должен возрасти, если только этот станок не выпускает бракованную продукцию.

2. При фиксированных объемах затрат всех ресурсов кроме одного последовательное увеличение этого ресурса обеспечивает постоянно снижающееся приращение величины продукта Данное свойство обусловлено необходимостью сбалансированности затрат ресурсов в конкретном технологическом процессе: увеличение затрат одного ресурса без соответствующего роста затрат другого ресурса не обеспечивает технологию фирмы полноценным потоком ресурсов; следовательно дополнительный эффект от увеличения затрат ресурса снижается.

Пример 1.1.2. В фирме, производящей обувь, работает 5 рабочих и используется 5 станков. В случае приобретения дополнительно одного станка объем продукции фирмы должен возрасти на 100 пар обуви в месяц. Если же вначале на 5 рабочих приходилось 20 станков, то приобретение дополнительно одного станка повысит объем производства только на 40 пар обуви в месяц, поскольку количество рабочих, обслуживающих станки, не изменилось.

Геометрическая интерпретация этих условий приведена на рис. 1.2, на котором изображена зависимость величины произведенного продукта от объема затрат одного ресурса при фиксированных значениях затрат других ресурсов; эта зависимость называется к р и в о й в ы п у с к а. Первое условие означает, что касательная к кривой выпуска при всех возможных значениях расхода ресурса имеет положительный наклон, поскольку Второе условие, преобразованное к виду показывает, что прирост продукта в расчете на дополнительные затраты единицы ресурса снижается при росте затрат ресурса.

§1.2. Экономико-математические параметры производственной функции Основные характеристики ПФ рассматриваются на примере функции:

Средние величины использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

произведенного продукта к количеству затраченного труда:

С р е д н я я ф о н д о о т д а ч а – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

Для функции Кобба-Дугласа средняя производительность труда равна:

и в силу условия 0 называют степенью однородности функции Q п р о и з в о д с т в а : если r>1, то увеличение всех ресурсов в w раз приводит к возрастанию объема выпуска более чем в w раз, то есть эффект масштаба положителен; если r1 эффект масштаба положителен, при r 0.

Коэффициент А представляет собой параметр шкалы (А>0);

коэффициенты, суть коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам.

Предельный продукт факторов пропорционален их среднему продукту:

Рис. 1.7. Изокванты производственных функций Предельная норма замены равна поэтому эластичность замещения составляет то есть замещение данного фактора другим происходит в пропорции 1:1. В этом заключается недостаток такого рода ПФ: они не всегда верно отражают реальные экономические процессы, так как не всегда один фактор можно заменить эквивалентным количеством другого.

Изокванты функции Кобба-Дугласа изображены на рис. 1.8б.

Функция Кобба-Дугласа чаще всего используется для описания среднемасштабных хозяйственных субъектов (корпорация, отрасль), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием, когда вовлечение дополнительной единицы ресурса приносит эффект, пропорциональный средней производительности имеющегося ресурса.

(функция Леонтьева):

Коэффициенты сi выражают количество i-го ресурса, необходимого для производства единицы продукта.

программирования, возникающей в модели “затраты–выпуск”:

поскольку фактор, ограничивающий объем выпуска, определяется условием минимальности.

Эластичность замены факторов по любому ресурсу как видно из геометрической интерпретации функции Леонтьева на рис. 1.8в.

Предельный продукт является кусочно-постоянной двухуровневой функцией соотношения х2 (фондовооруженности):

Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции; обычно используются для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

Пример 1.6.2. На конвейере сборка телевизоров осуществляется путем соединения корпуса и кинескопа, то есть имеется фиксированная пропорция использования ресурсов с1=с2=1 (1:1). Если на сборку поступило 200 корпусов и 500 кинескопов в месяц, то, по функции Леонтьева, будет собрано телевизоров. Предельный продукт первого ресурса (корпусов) в этом случае равен 1, то есть дополнительно полученный со склада корпус позволит собрать 1 телевизор; предельный продукт второго ресурса (кинескопов) равен нулю, так как кинескопы имеются в избытке.

ф а к т о р о в (CES):

Коэффициенты а0 – параметр шкалы, (а0>0); а, (1-а) – коэффициенты распределения продукта между факторами; r - степень однородности (r>0); коэффициент замещения ( -1).

Для данной функции эластичность замещения составляет вследствие чего эта функция обобщает рассмотренные выше типы:

если -1, то CES-функция стремится к линейной функции (=);

если 0, то CES-функция приближается к функции Кобба-Дугласа (=1);

если, то CES-функция стремится принять вид функции Леонтьева (=0).

Определение коэффициентов производственной функции 1.1.1. Металлургический завод за последние 3 года характеризовался следующими показателями хозяйственной деятельности:

Год Объем металла, тыс. тонн Количество прессов, единиц Численность Построить графики кривых выпуска, на основе которых подобрать вид ПФ.

Определить значения коэффициентов ПФ, объяснить их экономический смысл.

Спрогнозировать объем металла в 4-й год, если запланировано довести количество прессов до 40 ед., численность работников до 3,5 тыс. чел.

1.1.2. Решить задачу 1.1.1, если агрофирма за последние 3 года имела следующие показатели хозяйственной деятельности:

Год Объем сбора зерна, тонн Количество комбайнов, Численность Спрогнозировать объем сбора зерна в 4-й год, если запланировано довести количество комбайнов до 20 ед., численность работников до 35 чел.

1.1.3. При сборке печатной платы используется 40 чипов и 90 соединительных проводов. Построить графики кривых выпуска, если на сборку подано а) 40000 чипов;

б) 130000 соединительных проводов. Определить значения коэффициентов ПФ, объяснить их экономический смысл.

Определение экономико-математических характеристик 1.2.1-1.2.3. Для ПФ в задачах 1.1.1-1.1.3 получить выражения среднего и предельного продуктов, а также коэффициентов эластичности по ресурсам.

Изобразить графически зависимости экономико-математических характеристик, как функций соответствующего ресурса. В задачах 1.1.1,1.1.2 вычислить значения экономико-математических характеристик по данным 3-го и 4-го года работы, объяснить их экономический смысл, сопоставить эффективность работы в эти годы.

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК

§2.1. Издержки коммерческой организации Издержки коммерческой организации C зависят от количества Определение используемых ресурсов xi, i=1,2,...,n, цен на них pi, i=1,2,...,n и функции представляют собой сумму стоимостных оценок затрат всех издержек ресурсов xipi, i=1,2,...,n, используемых для производства данного вида продукции, при условии, что непроизводительные затраты ресурсов отсутствуют, то есть выбрана технология минимально возможных издержек:

Функция C(x,p) удовлетворяющая этим условиям, получила название функции и з д е р ж е к. Функция издержек (затрат) характеризует минимальную сумму затрат как функцию объёма выпуска и цен ресурсов или, иначе, функция издержек характеризует минимальный уровень затрат на производство фиксированного объема выпуска Q при условии, что фирма (коммерческая организация) использует оптимальные комбинации ресурсов где символом “*” обозначены значения затрат ресурсов при наиболее экономичном способе производства.

Множество точек плоскости ресурсов производства при постоянном значении суммы издержек организации С носит название и з о к о с т ы (рис.2.1):

Уравнение изокосты может быть также записано в явном виде:

Увеличение суммы издержек приводит к параллельному смещению изокосты по направлению вверх и вправо от начала координат (на рис. 2. сумма издержек возросла от значения С до значения С').

Влияние цен ресурсов на положение изокосты сказывается в том, что изменяется угловой коэффициент наклона изокосты, например, при неизменной цене второго ресурса x2 = x2 уменьшение цены первого ресурса обусловливает снижение наклона изокосты относительно оси первого ресурса (на рис. 2.1 цена первого ресурса уменьшается от значения р1 до значения р ). Это означает, что при неизменном объеме затрат второго ресурса п е р в ы й количествах, чем ниже его цена.

В дальнейшем для упрощения изложения материала предполагается, что для производства продукции используются только два ресурса: x1=L – трудовые ресурсы и x2=K – основные производственные фонды.

Пример 2.1.1. Фирма, занимающаяся производством ткани, использует два ресурса: пряжу по цене 10 руб./кг и рабочую силу (оплата труда работника 2000 руб. в месяц). На рис. 2.2. построены изокосты для ежемесячных издержек 100 тыс. руб., 200 тыс. руб. По рис. можно определить, что для обеспечения издержек фирмы на уровне 100 тыс. руб. при потреблении 5 тонн пряжи число работников фирмы должно быть 25 чел. Если фирма готова увеличить издержки до 200 тыс. руб., то она может нанять 75 чел.

Классификация издержек издержки в коротком периоде, или к р а т к о с р о ч н ы е и з д е р ж к и C S (Short Costs). В длительном периоде все ресурсы являются переменными. В коротком периоде часть ресурсов являются постоянными, и их количество не может быть изменено в пределах данного периода.

Для краткосрочного периода издержки можно разделить на два вида:

изменении объёма выпуска, и п о с т о я н н ы е и з д е р ж к и СF (Fixed Costs), не зависящие от объёма производства. К переменным издержкам относятся затраты на сырьё, материалы, оплату труда производственных работников; к постоянным - затраты на содержание зданий, сооружений, оборудования, административно-управленческие расходы, арендная плата, налоги и т.п.

Таким образом, издержки в коротком периоде могут быть представлены как сумма постоянных и переменных издержек где CS(Q) – краткосрочные издержки на выпуск Q единиц продукции; СF СV ( Q ) – переменные издержки на постоянные издержки за период;

производство Q единиц продукции.

Для анализа издержек широко применяют такие показатели, Предельные и средние как предельные и средние (удельные) издержки.

издержки изменение затрат, обусловленное изменением выпуска продукции на единицу, и определяются как где символом “ ” обозначено конечное изменение показателя.

Этот показатель применим для анализа затрат и в долгосрочном, и в краткосрочном периодах.

Поскольку постоянные издержки не зависят от объема выпуска, то краткосрочные предельные издержки с учетом (2.1) можно представить так:

Отсюда ясно, что краткосрочные предельные затраты характеризуют прирост переменных затрат при единичном приращении объема выпуска.

С р е д н и е и з д е р ж к и AC (Average Costs) характеризуют затраты, приходящиеся на единицу продукции:

Учитывая (2.1), краткосрочные средние издержки можно представить следующим образом:

где cV - удельные переменные издержки (переменные издержки, приходящиеся на единицу продукции).

Отсюда следует, что краткосрочные средние издержки снижаются с увеличением объема продукции, то есть имеет место э к о н о м и я н а расширении производства в краткосрочном периоде.

§2.2. Функция издержек в долгосрочном периоде Задача Функция издержек определяется в результате решения задачи определения минимизации издержек на производство фиксированного функции издержек при условии, что Q = Ax x, xi 0, i = 1,2.

Геометрическая интерпретация интерпретацию (рис. 2.3). Если перемещать изокосту по направлению к началу координат до тех пор, пока она продолжает иметь общие точки с изоквантой, соответствующей фиксированному объёму выпуска Q1, то решением задачи минимизации издержек будет общая точка A1 изокосты C1 и изокванты Q1 с координатами [x1*(Q1), x2*(Q1)]. Эта точка касания зависит от объёма выпуска (поэтому записано [x1*(Q1), x2*(Q1)] ). Если объём выпуска уменьшится до уровня Q2 (Q21; это означает, что при увеличении объема выпуска продукции происходит относительное уменьшение издержек, то есть наблюдается положительный эффект расширения масштаба производства. В случае r 1 ) увеличиваются в той же пропорции, в какой растет объём выпуска Q.

Расширение масштаба производства связано с кратным увеличением используемых ресурсов. Поэтому то есть как сумма затрат, так и объем выпуска продукции, возрастают в w раз.

При возрастающей отдаче r>1:

но w r > w, то есть рост объема выпуска опережает рост суммы издержек.

Поэтому кривая CL(Q) (рис. 2.4) выпукла вверх. Важно подчеркнуть, что издержки с увеличением объёма выпуска возрастают, но возрастают всё медленнее.

Наконец, на рис. 2.3 представлена кривая CL(Q) для случая убывающей отдачи от масштаба производства r 1, ниже кривой средних затрат ACL(Q). И, наконец, при убывающей отдаче значит кривая MCL(Q) пройдёт над кривой средних затрат ACL(Q).

Пример 2.3.1. Для фирмы, рассмотренной в примере 2.2.1, построить и проанализировать графики ACL(Q) и MCL(Q).

Значения ACL(Q) и MCL(Q) рассчитаны по формулам (2.8), (2.9) и изображены на рис. 2.5, причем кривые средних издержек показаны сплошной линией, кривые предельных издержек - пунктирной линией. Увеличение объема выпуска при неизменной технологии обусловлено кратным множителю w увеличением используемых ресурсов. В случае постоянной отдачи от расширения масштаба производства (r=1) кривые средних и предельных издержек на рис. 2.5 совпадают. В случае возрастающей отдачи от расширения масштаба производства (r>1), кривые средних и предельных издержек будут убывающими, причем, поскольку предельные издержки отличаются от средних на множитель случае убывающей отдачи от расширения масштаба производства (r 1.

расходящимися, так как По рис. можно определить, что при выпуске 4 тонн стекла в месяц фирма в среднем расходует 9 тыс. руб. на тонну (если эффект расширения масштаба положительный); при этом выпуск дополнительной (5-й) тонны стекла обойдется фирме в сумму 8 тыс. руб.

величины средних и предельных издержек снижаются с у в е л и ч е н и е м о б ъ е м а в ы п у с к а, причем уменьшение предельных издержек происходит опережающими темпами.

Рис. 2.5. Кривые долгосрочных средних и предельных издержек §2.4. Функция издержек в краткосрочном периоде Как отмечалось выше, в краткосрочном периоде количество Задача определения некоторых ресурсов не может быть изменено. Будем полагать, функции что в двухфакторной модели количество второго ресурса издержек неизменно и равно x2 = b2 = const. Тогда задача минимизации краткосрочных издержек для фиксированного объема выпуска Q примет следующий вид:

Геометрическая интерпретация интерпретацию (рис. 2.6). Если перемещать изокосты по направлению к началу координат до тех пор, пока изокоста не пересечет изокванту, соответствующую выпуску Q, в точке ее пересечения с линией постоянного ресурса, то решением задачи минимизации издержек будет общая точка В с координатами x1 ( Q( b2 ) ),b2 изокванты С2, фиксированной изокванты Q и линии постоянного ресурса.

Долгосрочные издержки С3 при том же объеме выпуска Q определяются точкой касания изокосты С3 и фиксированной изокванты Q в точке А с изокоста С3 расположена не выше изокосты С2. Это означает, что з а т р а т ы на выпуск одного и того же объема продукции в к р а т к о с р о ч н о м. Эти издержки производства могут быть равны друг другу, если x1 = x1 Q b2, x2 = b2.

Рис. 2.6. Определение суммы издержек в краткосрочном периоде Увеличение располагаемого объема постоянного ресурса приводит к сдвигу линии постоянного ресурса вверх. В результате комбинация ресурсов, обеспечивающая объем выпуска Q, будет постепенно приближаться к точке с к р а т к о с р о ч н о м п е р и о д е при стремлении запаса фиксированного ресурса к бесконечности (неограниченный располагаемый объем ресурса).

Аналитическое решение Первое уравнение системы характеризует фиксированную изокванту Q, а второе – линию постоянного ресурса. Очевидно, что искомая координата равна где g = 1. Формула (2.10) позволяет рассчитать потребное количество переменного ресурса x1 ( Q), обеспечивающее с постоянным ресурсом х выпуск Q. Причем количества ресурсов x1 ( Q), x2 = b2 позволяют фирме осуществить выпуск Q при минимальных издержках. Определим эти издержки:

Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует с у м м у п е р е м е н н ы х и з д е р ж е к, а второе слагаемое является вкладом издержек.

Пример 2.4.1. Для стекольного завода, рассмотренного в примере 2.2.1, определить издержки в случае, если поставка топлива ограничена объемом тонны в месяц при отсутствии эффекта расширения масштаба = 0,3; = 0,7 ; объем выпуска стекла составляет 4 тонны.

2.2.1, замечаем, что издержки в краткосрочном периоде, с учетом ограничения на поставку топлива, значительно возросли – на (76-45)=31 тыс.

руб.

§2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширения масштаба До сих пор предполагалось, что показатель эффекта Характер изменения масштаба r не является функцией объема выпуска. Однако во эффекта многих производственных процессах возрастающая отдача масштаба от расширения масштаба производства (r>1) сменяется при достижении определенного объема выпуска вначале постоянной отдачей (r=1), а затем убывающей (r1, будет отображаться кривой, выпуклой вверх, причем по мере приближения текущего значения Q к Qr = 1 при постоянной отдаче (r=1), кривая переходит в прямую линию С L ( Q ) = DQ 1. На третьем участке, при убывающей отдаче (r 1 ), прямая постепенно переходит в кривую, выпуклую вниз. Таким r ( Q) образом, при Qr = 1 имеет место перегиб кривой совокупных издержек.

Кривую долгосрочных издержек при переменном эффекте расширения масштаба производства принято называть « S - о б р а з н о й » к р и в о й в связи с ее видом. Эта кривая охватывает весь период существования и развития фирмы, начиная от малого предприятия и заканчивая крупной корпорацией.

Функция издержек в краткосрочном периоде Кривая Cs(Q) при небольших значения Q будет близка к прямой линии, но по мере возрастания Q она будет переходить в кривую, все более выпуклую вниз, как показано на рис. 2.7. Изменение располагаемого количества постоянного ресурса приводит к смещению кривой функции издержек в краткосрочном периоде. Увеличение объема постоянного ресурса приводит к сдвигу линии постоянного ресурса вверх. В результате каждая последующая кривая краткосрочных затрат будет касаться кривой СL(Q) при всех больших значениях объема выпуска (на рис. 2.7 значения запаса ресурса b2 < b'2 < b' '2 ).

Кривая долгосрочных затрат представляет собой огибающую для бесконечно большого числа кривых СS(Q).

Рис. 2.7. Кривая издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах Графически средние издержки определяются тангенсом угла Средние издержки наклона луча, проведенного из начала координат к кривой совокупных затрат в точке, соответствующей выбранному объёму выпуска.

Определим средние значения долгосрочных издержек, разделив функцию издержек (2.12) на Q. Расчетная формула средних долгосрочных издержек примет следующий вид:

Расчетная формула средних краткосрочных затрат определяется так:

В полученном выражении первое слагаемое характеризует средние переменные затраты АCV, а второе - средние постоянные затраты АCF.

С учетом проведенного ранее разбиения интервала изменения объема выпуска на характерные участки:

рассмотрим взаимное расположение кривых совокупных и средних издержек, показанных на рис. 2.8.

средних долгосрочных поэтому кривая средних долгосрочных издержек является убывающей; если r ( Q ) = 1, то 1 = 0, поэтому функция средних долгосрочных издержек принимает постоянное значение, равное D; если r ( Q ) < 1, то r ( Q ) 1 > 0, поэтому кривая средних долгосрочных издержек является возрастающей.

Рис. 2.8. Кривые средних и предельных издержек Если r ( Q ) > > 1, то кривая средних краткосрочных издержек является убывающей; однако такой случай возможен крайне редко; в остальных случаях кривая средних краткосрочных издержек является возрастающей.

При объеме выпуска Q = QL= S, как следует из рис. 2.7, средние краткосрочные и долгосрочные издержки равны друг другу.

Графически предельные издержки определяются тангенсом Предельные издержки угла наклона касательной к кривой издержек в точке, соответствующей выбранному объему выпуска. В соответствии с геометрическим смыслом кривые MCL, MCS изображены на рис. 2.8.

Кривые совокупных издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах, показанные на рис. 2.7, приводят к выводу о том, что на интервале Qmin < Q < QL= S кривая краткосрочных издержек имеет меньший наклон, чем кривая долгосрочных издержек, поэтому на указанном интервале На интервале QL = S < Q < Qmax кривая краткосрочных издержек имеет больший наклон, чем кривая долгосрочных издержек, поэтому на данном интервале Наконец, при Q = QL= S выполняется условие Таким образом, при Qmin < Q < QL= S более экономичным является краткосрочный период, то есть для организации невыгодно изменять объемы затрат всех ресурсов производства, так как происходит относительная экономия постоянных издержек при расширении масштаба производства. При QL = S < Q < Qmax изменение объемов затрат всех ресурсов оказывается экономичнее.

Функция издержек в долгосрочном периоде 2.1.1. На парфюмерной фабрике для изготовления духов используют наполнитель по цене 50 руб. за кг и ароматизатор по цене 70 руб. за кг.

Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам равны 0,3 и 0, соответственно. Определить функции спроса на ресурсы и функцию издержек, если потребление ресурсов не ограничено и технология описывается ПФ Кобба-Дугласа. Построить графики функций спроса на ресурсы и функции издержек.

2.1.2. Решить задачу 2.1.1 графическим методом, построив линию долговременного развития.

2.1.3-2.1.4. Решить задачи 2.1.1-2.1.2, если коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам составляют а) 0,4 и 0,8 соответственно; б) 0,3 и 0, соответственно.

2.1.5-2.1.8. В задачах 2.1.1-2.1.4 определить функции предельных и средних издержек. Построить графики.

Функция издержек в краткосрочном периоде 2.2.1. Решить задачу 2.1.1, если расход ароматизатора по условиям договора с поставщиком ограничен объемом 500 кг в месяц.

2.2.2. Решить задачу 2.2.1 графическим методом.

2.2.3-2.2.4. Решить задачи 2.2.1-2.2.2, если коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам составляют а) 0,4 и 0,8 соответственно; б) 0,3 и 0, соответственно.

2.2.5-2.2.8. В задачах 2.2.1-2.2.4 определить функцию средних издержек.

Построить график.

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ

ОРГАНИЗАЦИИ

§3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности Функция коммерческой фирма) – это самостоятельно хозяйствующий субъект, организации созданный для производства продукции, выполнения работ или оказания услуг в целях удовлетворения общественной потребности и получения прибыли. В процессе коммерческой деятельности организация затрачивает экономические факторы (расходует приобретенные ресурсы) и реализует созданные товары (работы, услуги) другим хозяйствующим субъектам.

(наивыгоднейшего) способа осуществления коммерческой деятельности.

Условия задачи включают в себя:

вектор цен на факторы производства которые, как предполагается, определяются рыночным равновесием и не подвержены влиянию рассматриваемой организации;

производственной функции Q = Q( x ) ;

уровень цены продукции фирмы р0, определяемый рыночным равновесием;

характеристики рынка, конкретизирующие предпосылки формирования цен на продукты и ресурсы:

• совершенная конкуренция при большом количестве взаимно независимых фирм, производящих стандартизированную продукцию, не оказывая влияния на ее цену;

• несовершенная конкуренция (монополистическая конкуренция, олигополия, монополия);

длительность периода:

• долгосрочный период, в течение которого организация имеет возможность выбрать любой неотрицательный вектор затрат • краткосрочный период, в рамках которого возможный выбор вектора затрат ограничен располагаемым запасом ресурсов то есть вектор затрат ограничен Основная задача коммерческой организации состоит в Задача фирмы производить и в каких количествах; б) производственной функции и суммы издержек, то есть каким технологическим способом и с какими затратами вести производство чтобы м а к с и м и з и р о в а т ь прибыль.

Организация формирует финансовый результат (прибыль или убыток) продаж как разность периодического дохода R (Revenue) и издержек производства и реализации С (Costs):

Доход за период вычисляется как произведение объема выпуска продукции на ее цену:

Издержки производства равны общим выплатам за приобретение всех ресурсов, использованных в производственном процессе:

Фундаментальная задача фирмы заключается в выборе вектора ресурсов x, максимизирующего прибыль организации:

Изопрофита Если зависимость суммы прибыли от объемов затрат факторов производства представлена в виде:

то выразив из этого соотношения объем выпуска продукции получим зависимость объема выпуска Q от величин затраченных ресурсов при некотором значении прибыли П, которая называется и з о п р о ф и т о й (изопрофитной поверхностью). Если один из факторов (например, х2 ) фиксирован, то изопрофита представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом, равным соотношению цен переменного фактора и продукта.

На рис. 3.1 показан вид изопрофиты при x2 = fixed, x1 = var.

Поскольку предельный продукт равен угловому коэффициенту касательной к кривой выпуска то в некоторой точке изопрофита касается кривой выпуска. Абсцисса точки данном виде производственной функции.

§3.2. Рациональная коммерческая деятельность Совершенная конкуренция как одна из моделей рынка имеет Черты совершенной конкуренции стандартизированные товары (услуги);

• доступ на рынок совершенно свободен, поэтому свободно перемещение ресурсов;

• объем продукции отдельной коммерческой организации несопоставим с объемом реализации данной продукции на рынке в целом по отрасли (QфирмыМС>0 и возрастающей при МС>АС>0; таким образом к р и в а я средних издержек пересекает кривую предельных издержек в объясняется тем, что выпуск дополнительной единицы продукции, приводящей к приросту издержек на величину МС, меньшую среднего уровня издержек АС, снижает средние издержки; этот участок соответствует положительному эффекту расширения производства. Когда сумма издержек МС, обусловленная выпуском дополнительной единицы продукции, превышает установившийся в среднем по производству уровень издержек АС, то дальнейшее наращивание объема выпуска повышает величину средних издержек.

График средних издержек на рис. 3.3 пересекает линию р0 в точках Q” и Q’’’, характерных тем, что при таких объемах выпуска совокупные затраты С(Q) равны доходу R = p0 Q, то есть обеспечивается безубыточная деятельность. Отрезок bc характеризует прибыль, приходящуюся на единицу выпуска, так как bQ* - это доход с единицы продукции, а сQ* - издержки в расчете на единицу выпуска. Поэтому площадь прямоугольника abcd представляет собой совокупную прибыль организации.

Условие равенства предельного дохода предельным издержкам Обобщение условия MR=MC является ориентиром оптимальности выпуска с точки зрения прибыли и для других рыночных моделей, но только при совершенной конкуренции можно заменить предельный доход ценой, то есть условие является частным случаем условия MR = МС.

§3.3. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде Рассмотренные в предыдущем параграфе необходимые Особенности долгосрочного условия оптимальности производственной программы периода получены без учета ограничений, накладываемых в связи с исчерпаемостью располагаемых объемов ресурсов. Таким образом, сформулированная модель представляет собой схему определения оптимального объема выпуска в д о л г о с р о ч н о м п е р и о д е.

В долгосрочном периоде задача рациональной коммерческой деятельности является задачей безусловной оптимизации.

В качестве примера рассмотрим модель долгосрочного Оптимальный план в случае двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа Условия оптимальности первого порядка позволяют определить объемы затрат каждого фактора, обеспечивающие максимальное значение прибыли:

откуда следуют необходимые условия оптимальности:

Дифференцируя выражение производственной функции (3.5) и подставляя производные в (3.6), получим:

Это означает, что затраты ресурсов пропорциональны планируемому объему выпуска Q и обратно пропорциональны ценам, уплачиваемым при приобретении соответствующих ресурсов. Выражения (3.7) представляют собой ф у н к ц и и с п р о с а н а р е с у р с ы при совершенной конкуренции в долгосрочном периоде.

Из уравнений (3.7) вытекает, что то есть зависимость затрат одного ресурса от объема затрат другого является линейной функцией (рис. 3.5).

Рассмотрим задачу определения объема выпуска продукции Оптимальный объем выпуска Q*, обеспечивающего максимальное значение прибыли в случае, если производственный процесс описывается функцией Кобба-Дугласа.

Подставим функции спроса (3.7) на факторы производства в функцию Кобба-Дугласа (3.6):

Таким образом, в случае положительного эффекта расширения < 0, следовательно оптимальное значение объема продукции тем больше, чем ниже цена продукта по сравнению с ценами ресурсов. При отрицательном эффекте расширения масштаба, имеющем более широкое распространение на практике, наблюдается обратная ситуация: чем значительнее цена продукта превосходит цены ресурсов, тем более высокого значения достигает оптимальный объем выпуска.

Пример 3.3.1. Для мукомольного завода, приобретающего зерно по цене руб. за тонну и энергию по цене 300 руб. за килоВтчас, и реализующего муку по цене 10 тыс. руб. за тонну, определить оптимальный объем выпуска при различных типах эффекта расширения масштаба: а) возрастающая отдача от расширения масштаба = 0,8; = 0,6 ; б) убывающая отдача от расширения масштаба = 0,2; = 0,6 ; в) отсутствие эффекта расширения масштаба = 0,3; = 0,7.

Рассчитаем оптимальный объем продукции по формуле (3.8) (в тоннах), полагая А=1.

возрастающей отдаче от расширения производства (рис. 3.3) по формуле (3.8) определяется объем продукции Q’, при котором достигается наименьшая прибыль фирмы (зона убытка); дальнейшее расширение производства в этом случае приведет к увеличению прибыли – в данной ситуации расчета оптимального объема производства не требуется, так как фирме выгодно бесконечно расширять производство;

от расширения производства (рис. 3.3) увеличение объема выпуска свыше тыс. тонн в год невыгодно фирме, так как прибыль будет снижаться;

в) при +=1 применения формулы (3.8) не требуется; достаточно рассчитать предельные издержки, которые в этом случае постоянны и равны средним издержкам (формула (2.8)):

поскольку цена продукции 10 тыс. руб. превышает среднюю себестоимость продукции (180 руб. за тонну), то в этом случае фирме выгодно неограниченно наращивать производство; если бы средние издержки были выше цены продукции, то производство необходимо было бы прекратить. Подробнее данная методика анализа будет рассмотрена в §3.5.

Полученное выражение наивыгоднейшего объема выпуска Кривая предложения продукции как функции цены продукции и цен ресурсов носит фирмы производственной функцией Кобба-Дугласа:

Эту функцию можно использовать для построения к р и в о й п р е д л о ж е н и я, показывающей зависимость цены предложения от объема предложения фирмы:

продукта; – степень однородности производственной функции.

Поэтому На рис. 3.4 изображены кривые предложения для случаев: а) постоянной Таким образом, в случае возрастающей отдачи от расширения производства, когда издержки фирмы растут замедленными темпами по сравнению с ростом производства, то есть средняя себестоимость продукции снижается, фирма имеет возможность продавать больший объем продукции по пониженной цене, продолжая получать максимальную прибыль. Эта ситуация позволяет фирме следовать стратегии освоения («захвата») рынка сбыта.

Постоянная отдача от расширения производства выражается в том, что средняя себестоимость продукции не изменяется, что дает возможность фирме сохранять цену продукции неизменной. Такая ситуация характерна для стратегии стабильного развития фирмы, функционирующей в режиме плановой загрузки.

Убывающая отдача от расширения производства, связанная с ростом средней себестоимости продукции, обусловливает необходимость повышения цены при увеличении предложения продукции с целью сохранения максимальной прибыли. Это приводит к падению конкурентоспособности продукции и сужает рынок сбыта.

§3.4. Планирование по конкурентной модели в краткосрочном периоде В рамках краткосрочного периода ограничение на ресурсы Особенности краткосрочного периода соответствующему ограничению величины прибыли, которая может в данном случае не достигать оптимального значения; в этом случае и значение Q, определяемое ограничением g( x ) b (как правило, при обращении нестрогого неравенства в равенство), следует рассматривать как оптимальный объем выпуска в к р а т к о с р о ч н о м п е р и о д е.

Таким образом, если в долгосрочном периоде задача рациональной коммерческой деятельности формулировалась как задача безусловной оптимизации, то при краткосрочном планировании возникает задача на определение условного экстремума.

При краткосрочном планировании предположим, что Оптимальный план первый ресурс ограничен величиной запаса b1, а второй имеется в неограниченном количестве.

В этом случае формируется функция Лагранжа, которая в случае двух факторов и одного ограничения имеет вид:

и необходимые условия оптимальности записываются следующим образом:

необходимых условий оптимальности следует:

Выражения (3.9)-(3.11) являются объединением условий поскольку они не могут выполняться совместно:

• если b1 х1 > 0, то есть х1 < b1, то множитель Лагранжа показывает величину прироста дохода, который можно получить с единицы неиспользованного резерва ресурса х1 ; следовательно = 0 ;

если b1 х1 = 0, то есть ресурс х1 использован в полном объеме, то значение • если b1 х1 < 0, то есть х1 > b1, то множитель Лагранжа представляет собой сумму снижения дохода с единицы превышения запаса ресурса, а так как превышение считается невозможным, то = 0.

Таким образом, при краткосрочном планировании возможны два случая:

Изменение объема выпуска до некоторой величины, ограниченной условием х1 < b1, то есть из уравнения (3.9) при = 0 и х1=b1,:

в этом случае оптимальные значения факторов рассчитываются так же, как в долгосрочном периоде (так как = 0 ):

Более значительное изменение объема выпуска, соответствующее полному исчерпанию ограниченного ресурса; в этом случае оптимальные значения равны:

Характерно, что при увеличении значения фиксированного ресурса ( b1 < b1 ) изменяется объем выпуска, соответствующий границе между долгосрочным и краткосрочным планами. Геометрическая интерпретация решения приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Долгосрочны и краткосрочный планы Объем затрат второго ресурса для оптимального плана определяется из соотношения (3.12) с учетом вида производственной функции:

Поскольку показатель степени (переменного) ресурса возрастает нелинейно при увеличении соотношения цен оптимального значения объема выпуска. Кроме того, большему значению b переменного ресурса (при b1 > b1 на рис. 3.5).

Оптимальный объем выпущенной продукции определяется Оптимальный объем выпуска из выражения производственной функции Кобба-Дугласа с учетом соотношения (3.12):

Поскольку в реальных производственных процессах, как было показано в работах Д. Кобба и П. Дугласа, значения показателей эластичности равны =0,25, =0,75, то из выражения (3.14) следуют выводы:

• оптимальный объем продукции возрастает пропорционально увеличению запаса фиксированного ресурса, так как оптимальный объем выпуска возрастает ускоренными темпами с увеличением соотношения цен продукта и переменного ресурса, так как • значение оптимального объема выпуска не зависит от цены фиксированного ресурса.

Пример 3.4.1. Решить пример 3.3.1, если поставки зерна ограничены объемом Во всех случаях оптимальный объем выпуска снизился.

Методика планирования на основе исследованной в предыдущих параграфах задачи коммерческой организации нашла применение при анализе безубыточности производственной программы организации.

Б е з у б ы т о ч н о с т ь – это такое финансово-хозяйственное состояние, при котором доход фирмы равен издержкам. Объем производства, при котором достигается состояние безубыточности, называется к р и т и ч е с к и м.

При этом делаются следующие предположения:

следовательно значение предельного дохода постоянно и равно цене продукта, следовательно линия дохода есть прямая.

• Отдача от расширения масштаба производства п р е д п о л а г а е т с я п о с т о я н н о й ; поэтому график функции издержек представляет собой прямую линию.

вследствие чего функция издержек представляется в виде суммы постоянных и переменных издержек.

С учетом сделанных предположений используются следующие подходы к проблеме оценки рентабельности плана производства:

1. Сопоставление валового дохода R(Q) с валовыми издержками С(Q) и отделение зоны прибыли от зоны убытка (рис. 3.6). Выражение для критического объема производства получим из условия равенства доходов и расходов:

где cv - удельные (средние) переменные издержки.

Значение объема выпуска Qкр, при котором достигается безубыточность в условиях покрытия переменных издержек ценой реализации, называется критическим значением.

2. Сопоставление среднего дохода АR(Q)=р0 и средних издержек АС(Q), определяющее те же зоны прибыли и убытка (рис. 3.7).

3. Сопоставление предельного дохода МR(Q) и предельных издержек МС(Q), выявляющее возможность дальнейшей деятельности организации (рис. 3.7).

Поскольку для модели совершенной конкуренции а в условиях краткосрочного периода предельные издержки равны средним переменным издержкам то в этом случае необходимо сравнить значение цены продукта и величину удельных переменных издержек; так, на рис. 3.7 в случае р0 = р0 деятельность организации безубыточна при а при возможно дальнейшее функционирование организации, поскольку однако в случае р0 = р0' безубыточная работа невозможна и организация должна быть ликвидирована, так как Рис. 3.6. Анализ "валовой доход - валовые издержки" Такой же вывод следует из рис. 3.6, так как сумма выручки при любом объеме выпуска меньше суммы переменных затрат в случае р0 = р0' :

а при р0 = р0 выполняется условие Рис. 3.7. Анализ "предельный доход - предельные издержки" Пример 3.5.1. Объем продукции мебельного комбината за месяц составляет стульев, цена продукции 5 руб. Переменные издержки равны 2 руб. на единицу продукции, сумма косвенных (постоянных) расходов равна 110 руб. Оценить программу производства с точки зрения безубыточности.

Критический объем продукции определяется из условия равенства валового дохода и валовых издержек; он равен Qкр. = = 37 стульев. Поэтому текущая производственная программа безубыточна.

§3.6. Рациональная коммерческая деятельность в условиях Многие производители, специализирующиеся на выпуске Черты монополии слабо стандартизированных товаров или осваивающие и монопсонии уникальные, не имеющие аналогов, виды продукции, сталкиваются с условиями м о н о п о л и и (или монополистической конкуренции). Монополия ( µ – один, – продавать), в отличие от совершенной конкуренции, х а р а к т е р и з у е т с я зависимостью монополизированный продукт имеет вид:

Следовательно, спрос на монополизированный продукт не является бесконечно эластичным; напротив, кривая спроса в этом случае убывающая.

Вместе с тем, в условиях монополии производитель обладает в о з м о ж н о с т ь ю в л и я т ь н а ц е н у реализуемого товара путем варьирования объема предложения, учитывая, что то есть для увеличения объема продаж необходимо снижать цену и, наоборот, для увеличения цены необходимо уменьшить объем предложения.

Зачастую организация, занимающаяся производством специфического вида продукции, является преобладающим покупателем собственных поставщиков, которые, в свою очередь, вынуждены производить сырье, материалы, полуфабрикаты и комплектующие изделия в строгом соответствии с требованиями, предъявляемыми заказчиком. В этом случае продукция поставщиков также становится нестандартизированной и может быть реализована в пределах узкоспециализированного рынка. Ситуация, при которой существует тесная взаимосвязь между поставщиком и покупателем, является обратной стороной монополии и носит название м о н о п с о н и и.

В условиях монопсонии ( µ – один, – покупать) покупатель имеет возможность оказывать влияние на цену приобретаемых у поставщиков ресурсов путем варьирования объема закупок, то есть существует зависимость вида:

Эта функция характеризует сумму затрат покупателя – монопсониста на приобретение ресурсов xi.

количество ресурса, предложив более высокую плату за него, то есть Задача коммерческой организации а сумма издержек равна то в условиях несовершенной конкуренции (комбинации монополии и монопсонии) задача рациональной коммерческой деятельности имеет вид:

при условии Предельный доход в этом случае, в отличие от совершенной конкуренции, не равен постоянной цене товара, которая определяется выражением p( Q ) = p0 + pQ, а также зависит от объема выпуска:

где производная p = < 0 показывает, на сколько рублей снижается цена продукции от своего начального значения р0 при увеличении объема предложения фирмы на единицу.

Предельные издержки также зависят от объемов потребляемых ресурсов:

где pi = > 0 – рост цены ресурса при увеличении его закупок на единицу.

§3.7. Оптимальный план производства в условиях несовершенной конкуренции Аналитическое Решение задачи коммерческой организации может быть решение Необходимые условия экстремума определяются приравниванием нулю всех частных производных функции Лагранжа:

Первое условие показывает, что при оптимальных значениях Q*, x* множитель Лагранжа равен предельному доходу:

Вторая группа условий показывает, что п р о и з в е д е н и е предельного дохода и предельного продукта каждого фактора равно предельным издержкам этого фактора :

В последнем условии представлена просто производственная функция:

Условия (3.16),(3.17) являются исходными уравнениями определения объема выпуска и комбинации затрат ресурсов, максимизирующих прибыль. Кроме того, следует учитывать, что ранее полученное условие равенства предельного дохода предельным издержкам сохраняет силу и при монополии – монопсонии:

Используем выражение (3.18) для получения формулы оптимального объема производства в рамках монополии (ситуация монопсонии не учитывается, то есть предельные издержки зависят только от объема выпуска по формуле (2.9)). Рассмотрим два частных случая:

а) отрицательный эффект расширения масштаба при r=0,5; подставим в (3.18) выражение предельного дохода (3.15) и предельных издержек (2.9):

предыдущему случаю:

Функции спроса на ресурсы можно получить из условий (3.16), (3.17).

выражения предельных продуктов MQi получены в примере 1.3.3:

выражения предельных издержек получим, продифференцировав С=p1x1+p2x2:

Подставим эти выражения в (3.16) (р0+2 p Q*)Q*/х1* = p1, (р0+2 p Q*)Q*/х2*= p2..

Откуда можно выразить Таким образом, определив оптимальный объем производства по формулам (3.19), (3.20), следует затем рассчитать спрос на ресурсы по формулам (3.21).

Геометрическая интерпретация зависимостей предельных и средних значений издержек и дохода. Отличие от вида соответствующих кривых в случае совершенной конкуренции состоит в том, что кривая дохода R имеет уменьшающийся темп роста при увеличении объема производства, и, соответственно, кривая предельного дохода MR является убывающей. Таким образом интерпретируется ситуация монополии.

Ситуация монопсонии не приводит к характерным геометрическим отличиям, поскольку вид кривой предельных издержек в общем случае непосредственно не зависит от объема выпуска.

Поскольку при совершенной конкуренции оптимальное значение прибыли достигается при неизменной цене продукции р0 = MR, даже при минимальном объеме выпуска, то в условиях монополии о п т и м а л ь н а я прибыли при совершенной конкуренции:

Максимум прибыли в условиях монополии д о с т и г а е т с я п р и Пример 3.7.1. Если мукомольный завод (пример 3.3.1), приобретающий зерно по цене 200 руб. за тонну и энергию по цене 300 руб. за килоВтчас, является монополистом, то цена его продукции снижается с ростом продаж р0=10000-2Q (руб. за тонну). Определить оптимальный объем выпуска а) при убывающей отдаче от расширения масштаба (r=0,5), = 0,2; = 0,3 ; б) при отсутствии эффекта расширения масштаба (r=1) = 0,3; = 0,7.

а) рассчитаем параметр D (см. пример 3.3.1) Рис. 3.8. Оптимальный выпуск в условиях монополии §3.8. Рациональная коммерческая деятельность Структура рынка, на котором действует ограниченное Черты олигополии и олигопсонии котором однородную продукцию предлагают несколько продавцов, называется о л и г о п о л и е й. Рынок, на котором продукция определенного вида приобретается несколькими покупателями, называется о л и г о п с о н и е й.

Главная особенность конкуренции среди немногих заключается в том, предлагаемой продукции (в случае олигополии) или приобретаемых ресурсов (в случае олигопсонии). Поэтому прибыль каждой коммерческой организации зависит от политики других конкурирующих фирм.

Оптимальная политика каждой коммерческой организации выбирается не только исходя из уровня прямого влияния этой фирмы на состояние рынков ресурсов и продукта, но и с учетом косвенного влияния – через взаимодействие других конкурентов.

Политика организации, действующей в условиях олигополистической конкуренции, имеет много общего с и г р о й : в обоих случаях прибыль или выигрыш для каждого агента (фирмы или игрока) зависит от действий (расходования ресурсов и выпуска продукции или стратегий) других агентов.

Задача коммерческой организации соответствии со следующими производственными функциями:

где Q1 - объем выпуска первой фирмы; Q2 - объем выпуска второй фирмы; x1i объем i-го ресурса, затраченный первой фирмой; x2i - объем i-го ресурса, израсходованный второй фирмой.

Цена продукции определяется совокупным объемом выпуска:

то есть одновременное повышение объемов производства приводит к снижению результирующей цены:

соответствующего фактора обеими фирмами:

то есть если обе фирмы увеличивают объемы приобретения ресурсов, то цены на них возрастают:

Основная задача одной из конкурирующих коммерческих организаций заключается в максимизации прибыли путем варьирования объемов выпущенной продукции и израсходованных ресурсов:

при условии В данном случае рассматривается формулировка задачи первой из фирм, действующих в условиях олигополистической конкуренции.

Аналитическое Функция Лагранжа для сформулированной задачи определения условного экстремума записывается в виде:

решение Условия оптимальности функции Лагранжа первого порядка:

Выразив множитель Лагранжа из первого уравнения системы (3.22) и подставив его выражение вместо во второе уравнение системы (3.22), можно получить:

предположительных в а р и а ц и й, поскольку они отражают предположения первой фирмы относительно возможной реакции конкурента на выбранную ею политику. Выражение представляет собой изменение объема выпуска продукции второго конкурента при единичном увеличении изменения затрат ресурса i-го вида второй фирмы при единичном увеличении израсходованного первой фирмой объема данного ресурса.

Рассмотрим простейший случай олигополии, в условиях которой дуполии действуют два производителя однородного товара (д у п о л и я ), производственный процесс которых характеризуется постоянным уровнем предельных издержек, а реализация происходит по линейной модели спроса.

В этом случае функции издержек производителей имеют вид:

где d – сумма постоянных издержек, с - величина предельных издержек.

Функция предложения товара аддитивна:

а функция спроса может быть представлена в виде:

Функция прибыли одного из дуполистов записывается следующим образом:

поэтому можно записать условие первого порядка максимизации прибыли:

Анализ дуполии Курно1 основан на предпосылке о том, что Гипотеза предположительные вариации равны нулю, то есть каждый из дуполистов считает, что изменения объема выпуска его продукции не повлияют на объем выпуска продукции конкурента. Равновесие Курно Антуан Огюстен (1801-1877) – французский математик, экономист, автор труда “Исследования математических принципов теории богатства” Курно для обеих фирм определяется условиями:

или откуда Соответственно равновесная рыночная цена составит:

а совокупный объем предложения равен:

Если олигополистическая конкуренция имеет место между F Обобщение на случай фирмами, то обобщение полученных результатов приводит к более двух В условиях неограниченного увеличения числа фирм р а в н о в е с и е Курно стремится к равновесию, характерному для индивидуальные объемы производства Q j 0, так как отдельная фирма производит пренебрежимо малое количество продукции;

цена продукции р0 с, поскольку отдельная фирма не оказывает влияния на равновесную цену, равную предельным издержкам.

Геометрическая интерпретация д у п о л и с т о в на поведение друг друга; графически они изображены на рис.

3.9.

Равновесие достигается на основе взаимодействия реакций дуполистов:

например, если в начальный момент времени первая фирма является монополистом, производя Q'1 продукции, то появление второй фирмы с объемом выпуска Q'2 заставит первую снизить объем предложения до Q''1 и т.д.

Поскольку сам процесс достижения равновесия опровергает гипотезу Курно о фиксировании объема выпуска конкурента, то модель Курно не является аутентичной.

Кроме того, сумма прибыли одного дуполиста Курно равна сумме прибыли другого дуполиста (формула (3.23)):

Таким образом, сумма прибыли каждого из дуполистов Курно составит:

Рассматривается дуполия Стэкельберга 1, в случае которой Гипотеза Стэкельберга организация предполагает, что конкурент будет “играть” в соответствии с кривой реакции Курно:

В этом случае предположительная вариация равна:

Следовательно, необходимое условие оптимальности имеет вид:

а кривая реакции первой фирмы определяется выражением:

В условиях предположения Стэкельберга финансовые результаты обеих фирм зависят от стратегии второй фирмы: если она выбирает вариант реакции Курно (как предполагает первая фирма), то решением проблемы является равновесие Стэкельберга, определяемое пересечением кривых реакций:

Общий объем выпуска продукции равен:

Сумма прибыли первой фирмы составит:

Генрих фон Стэкельберг (1886-1964) – немецкий математик, экономист, опубликовавший работы по теории игр; в 1934 предложил модель организации рынков.

продукции, чем вторая, следовательно получает большую прибыль:

В соответствии с кривыми реакции Стэкельберга, изображенными на рис. 3.10, равновесие Стэкельберга определяется их точкой пересечения.

Таким образом, установившееся равновесие приводит к неравному перераспределению сегментов рынка между дуполистами, причем общая ёмкость рынка увеличивается по сравнению с равновесием Курно:

где QC,QK - ёмкости рынка (совокупный объемы выпуска дуполистов) в условиях равновесия Стэкельберга и Курно соответственно.

Это происходит потому, что первая фирма, уверенная в строго определенной реакции второй фирмы может увеличить выпуск своей продукции по сравнению с выпуском в условиях равновесия Курно на в то время как снижение объема выпуска второй фирмы составит:

то есть в соответствии с реакцией второй фирмы снижение сегмента ее рынка по сравнению с приростом сегмента рынка первой фирмы происходит в пропорции:

Неравновесие Другой возможной ситуацией дуполии является случай, когда Стэкельберга действует также согласно кривой реакции Стэкельберга, то есть каждая фирма н е п р а в и л ь н о п р е д п о л а г а е т, что другая использует политику Курно.

Равновесие определяется пересечением кривых реакций Стэкельберга:

Совокупный объем выпуска обеих фирм составит:

При этом суммы прибыли дуполистов равны:

В условиях неравновесия Стэкельберга о б е ф и р м ы п р о и з в о д я т больше продукции, чем при равновесии Курно :

Использованы следующие обозначения: QiСН,QiК - объемы выпуска i-й фирмы в условиях неравновесия Стэкельберга и равновесия Курно; Q,Q соответствующие совокупные объемы выпуска.

“Неравновесие Стэкельберга” является е д и н с т в е н н о й т о ч к о й р а в н о в е с и я с точки зрения теории игр, поскольку в этом случае обе фирмы делают неправильные предположения о стратегии конкурента и снижение прибыли является платой за ошибку.

Максимизация совокупной прибыли получения максимальной совокупной прибыли так называемого простого товарищества. В этом случае условия выбора оптимальных значений объемов выпуска дуполистов имеют вид:

Оптимальная программа выпуска фирм должна удовлетворять условию:

так что При равных производственных возможностях каждая фирма производит продукцию в объеме:

Сумму совокупной прибыли дуполистов определим, подставив объемы продукции (3.31) в формулу прибыли дуполии (3.23):

Геометрическая интерпретация монопольных точек фирм М1 и М2, то есть значений объемов выпуска этих фирм, полученных при условии, что вторая фирма отсутствует. Например, для первой фирмы:

Точки M 1, М 2 также являются точками максимально возможной прибыли каждого дуполиста, то есть центрами семейств изопрофит (кривых равной прибыли): каждая изопрофита, расположенная на большем расстоянии от точки M i, соответствует меньшей прибыли i-й фирмы.

Точки касания изопрофиты одной фирмы и кривой реакции Курно другой фирмы являются точками равновесия Стэкельберга.

Неравновесие Стэкельберга (точка С на рис. 3.11) располагается выше и правее равновесия Курно (точка К на рис. 3.11), поскольку поведение обеих фирм в условиях неверных предположений о стратегии конкурентов (гипотеза Стэкельберга) близко к монополистическому образу действий.

уравнение двух фирм.

одна из фирм не может увеличить свою прибыль, не у м е н ь ш и в п р и б ы л ь к о н к у р е н т а. Иначе говоря, сочетания объемов выпуска фирм на этой прямой являются р а в н о э ф ф е к т и в н ы м и т о ч к а м и для кооперативной дуполии, а сама линия определяет множество П а р е т о для дуполистов, стремящихся наращивать индивидуальную прибыль.

Пример 3.11.1. Рассмотрим две организации–дуполиста, у которых постоянные издержки отсутствуют, а удельные переменные издержки равны 1010 рублей на единицу выпуска; функция издержек имеет вид:

Предположим, что максимальная цена, которую готов заплатить покупатель, составляет 1022 рубля, а при появлении на рынке каждой дополнительной единицы выпуска цена понижается на 0,5 рубля, то есть функция спроса:

1) В условиях равновесия Курно суммы прибыли каждой из фирм по формуле (3.27) равны:

значит совокупная прибыль дуполии Курно составит (32+32)=64 руб.

2) При равновесии Стэкельберга первая фирма получит прибыль (формула дуполистов при этом равна (36+18)=54 руб.

3) В условиях неравновесия Стэкельберга суммы прибыли обеих фирм одинаковы (формула (3.30)):

то есть совокупная прибыль дуполии равна (2*23,04)=46,08 руб.

4) При кооперативной дуполии совокупная прибыль (формула (3.32)) составит П = = 72 руб., то есть наибольшая из всех рассмотренных вариантов.

Таким образом потери прибыли являются платой за конкурирующий характер стратегий дуполистов.

Оптимизация прибыли в условиях совершенной конкуренции 3.1.1. Фирма по производству линолеума использует пластмассу по цене 5 руб. за кг и краситель по цене 8 руб. за кг и продает товар по цене 100 руб. за кв. м. Коэффициенты ПФ равны: = 0,5, = 0,5, А=1. Определить функции спроса на ресурсы, оптимальный объем выпуска и максимальное значение прибыли в долгосрочном периоде.

3.1.2. Решить задачу 3.1.1 для случаев: а) возрастающей отдачи от расширения масштаба = 0,8; = 0,6 ; б) убывающей отдачи от расширения масштаба = 0,2; = 0,6 ; в) отсутствия эффекта расширения масштаба = 0,3; = 0,7.

3.1.3-3.1.4. Решить задачи 3.1.1-3.1.2 графически.

3.1.5-3.1.8. Решить задачи 3.1.1-3.1.4 в условиях краткосрочного периода, если объем затрат первого ресурса зафиксирован – закупки пластмассы ограничены объемом 10 кг в день.

3.1.9. Провести анализ безубыточности производственной программы в краткосрочном периоде, если цена линолеума в задаче 3.1.1 равна 100 руб. за кв.м., фиксированные издержки равны 2 млн. руб., удельные переменные издержки составляют 80 руб. за кв.м.

Оптимизация прибыли при несовершенной конкуренции 3.2.1. Фирма–монополист сотовой связи оплачивает эфир (1-й ресурс) по цене 300 руб. в час и труд операторов – 2-й ресурс (фонд оплаты труда одного сотрудника 0,06 руб.). Цена определяется выражением: р0=1000-0,1Q (руб. за час связи). Определить оптимальный объем выпуска в случае А=1 и а) при убывающей отдаче от расширения масштаба = 0,1; = 0,4 ;

б) при отсутствии эффекта расширения масштаба = 0,4 ; = 0,6. Найти оптимальный с точки зрения прибыли объём выпуска. Определить спрос на ресурсы и найти максимальную прибыль. Построить графики дохода, издержек, прибыли.

3.2.2. Решить задачу 3.2.1 для случаев: а) = 0,3; = 0,2 ; б) = 0,5; = 0,5.

3.2.3. Две фирмы сотовой связи работают в условиях дуполии Курно; функции издержек (за год) описываются выражением Сi = cQi + d, i=1,2, с=2 руб. (за минуту), d=2 тыс. руб.;

функции спроса имеют вид p0 = a b( Q1 + Q1 ), a=100 руб. (за минуту), b=0,05 руб. с минуты.

Построить кривые реакции фирм, определить равновесный объём выпуска и сумму прибыли каждой фирмы при этом объёме.

3.2.4. Решить задачу 3.2.3, если первая фирма считает, что конкурент реагирует в соответствии с гипотезой Курно.

3.2.5. Решить задачу 3.2.3, если обе фирмы ошибочно предполагают, что конкурент реагирует в соответствии с гипотезой Курно.

3.2.6. Решить задачу 3.2.3 в условиях кооперативной дуполии.

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

Определение функции удовлетворенностью потребителя использованными благами (товарами) и объемами потребления этих благ:

где U – полезность набора благ; x1, x2,..., xn – объемы потребления благ.

Поскольку полезность является субъективным понятием, то для функции полезности первоначально не определены: а) «точка отсчета», то есть нулевой уровень полезности; б) «шкала», то есть единица измерения удовлетворенности. Следовательно, любая возрастающая функция от U также может выражать полезность блага, например, то есть линейная функция от функции полезности также есть функция полезности.

Экономикоматематические характеристики при фиксированных объемах потребления других благ (рис. 4.1) называется к р и в о й Вид зависимости значения U ( xi ) от объема потребления i–го блага при постоянных объемах потребления других благ характеризует п р е д е л ь н а я п о л е з н о с т ь i–го блага:

Предельная полезность представляет собой прирост полезности набора благ ( x1, x2 ) при увеличении объема потребления i–го блага на единицу.

И з о л и н и и функции полезности (кривые постоянной полезности), впервые примененные английским экономистом Фрэнсисом Эджуортом в г., получили название к р и в ы х б е з р а з л и ч и я. Основное условие, которому отвечают кривые безразличия (рис. 4.2) – неизменность величины полезности во всех точках кривой:

Рис. 4.2. Кривые безразличия (U1=10 баллов, U2=20 баллов, U3=30 баллов) Пример 4.1.1. Для потребителя, покупающего масло и мед, построены кривые безразличия, изображенные на рис. 4.2. Используя кривую безразличия, соответствующую уровню полезности U1=10 баллов, можно определить, что при потреблении х1’=2 кг масла потребитель должен приобретать х2’= литров меда, чтобы быть удовлетворенным на 10 баллов. В этом состоит экономический смысл кривых безразличия.

Если же потребитель при той же степени удовлетворенности 10 баллов хочет приобрести х1’’=8 кг масла, то он готов отказаться от (х 2’’- х2’)=(12литров меда. В этом проявляется э ф ф е к т з а м е н ы : п р и постоянном уровне удовлетворенности в случае увеличения потребления одного товара сокращается потребление другого товара.

Количественной характеристикой интенсивности эффекта замены (а значит и формы кривых безразличия) служит предельная норма замены:

Поскольку прирост полезности равен нулю при условии U ( x1, x2 ) = const, то следовательно а при подстановке этого выражения в (4.3) получим:

Так как предельная норма замены MRS X 1 X 2 показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага x2, чтобы при единичном увеличении потребления блага x1 полезность набора благ не изменилась, то из условия (4.4) вытекает следующий вывод: во с к о л ь к о р а з п р е д е л ь н а я полезность блага-заменителя превышает предельную сокращение объема его потребления превзойдет прирост потребления блага-заменителя.

Логарифмическая функция Даниил Бернулли впервые предложил способ количественного определения полезности блага на основе вероятностной теории игр. П о л е з н о с т ь ( и л и выгода) U есть результат, получаемый потребителем изменения объема потребления блага x разбивается на два интервала:

1) при x > x0 благо обеспечивает доход (полезность); значение x0 есть объем блага, соответствующий нулевому уровню полезности;

2) при 0 < x < x0 располагаемый объем блага снижает уровень удовлетворенности (приводит к убытку); причем чем меньше имеющийся объем блага, тем существеннее снижение удовлетворенности потребителя;

иначе говоря, это интервал «антиблага».

С точки зрения теории игр благо интерпретируется как в ы и г р ы ш, а «антиблаго» – как с у м м а с т а в к и, соответствующего выигрыша (рис. 4.3).

В игре со справедливыми условиями убыток от проигрыша должен быть равен выгоде от выигрыша, то есть при должно выполняться условие Рис. 4.4. Предположение Бернулли В дальнейших рассуждениях Д. Бернулли использовал следующее предположение: объем блага соответствующий полной неудовлетворенности потребителя (U=0), несопоставим с максимально возможным объемом потребления блага xn, то есть x0 < < xn.

В этом случае дугу U 0U n можно рассматривать как кривую, близкую к отрезку прямой линии, угловой коэффициент которой, как видно из рис. 4.4, равен ; параметр а представляет собой длину подкасательной (проекции значения функции на ось аргумента), если рассматривать зависимость х от U.

Для получения уравнения кривой U 0U n значению имеющегося блага x j дается бесконечно малое приращение dx, приводящее к соответствующему приросту полезности dU. С учетом принятого предположения угловые коэффициенты дуги U 0U n и дуги (U j ;U j + dU ) как отрезка кривой, равны:

Решением дифференциального уравнения (4.5) является функция:

с начальным условием U ( x0 ) = U 0 = 0, откуда с о б о й л о г а р и ф м и ч е с к у ю к р и в у ю, подкасательная которой равна а, асимптота – ось ординат. Поэтому сумма дохода и убытка (длина подкасательной а) остается постоянной для любых игровых ситуаций, так как рассматривается игра с полной суммой.

Однако функция полезности вида (4.6), имеющая адекватную игровую интерпретацию, не нашла широкого применения в теории полезности, так как на интервале 0 < x < x0 функция (4.6) принимает отрицательные значения.

Более распространена логарифмическая функция Бернулли, полученная путем смещения дуги U 0U n параллельно самой себе влево до совпадения точки U 0 с точкой, абсцисса которой х=1, то есть при сдвиге на величину ( x0 1) :

Для случая нескольких благ логарифмическая функция записывается в виде:

Пример 4.2.1. Предпочтения потребителя, приобретающего 10 литров молока и 2 тюбика зубной пасты в месяц, выражаются логарифмической функцией полезности с коэффициентами Потребитель рассуждает о том, что ему полезнее: приобрести дополнительно 1 литр молока или 1 тюбик пасты?

Запишем функцию полезности потребителя: U = 2 ln( x1 1) + ln( x2 1).

Для ответа на вопрос потребителю нужно сравнить предельные полезности молока и пасты при данном объеме потребления этих товаров. Вычислим предельные полезности по формуле (4.1):

дополнительно тюбик пасты, чем литр молока.

Степенная функция полезности):

где f j - частота получения j-го блага (наступления j-го выигрыша).

Полагая а1=а2=а, то есть считая сумму дохода и убытка одинаковой для всех рассматриваемых товаров, получим формулу средней полезности:

Поскольку логарифмическая функция является возрастающей, то подлогарифмическое выражение также представляет собой функцию полезности:

В общем виде степенная функция записывается следующим образом:

Функция (4.8) применяется для описания предпочтений потребителя, блага.

Смысл теории игр, вложенный Д. Бернулли в функцию средней полезности, позволил интерпретировать полезность в задачах определения первоначального объема блага, необходимого для достижения определенного уровня полезности, и прироста удовлетворения, связанного с приращением располагаемого объема блага. В этом случае предполагается, что речь идет об одном благе, которое может иметься в различных количествах, и, следовательно, обеспечивать разный уровень удовлетворенности.

Пример 4.2.2. Продавец планирует реализовать товар за 10 000 руб., однако, как правило, из 100 сделок аналогичного типа 5 оказываются неудачными.

Сделка может быть застрахована за 800 руб. Определить: а) начиная с какой суммы капитала продавец может отказаться от страховки; б) каким минимальным капиталом должен располагать страховщик, чтобы ему были выгодны такие условия страхования.

Определим размер начального капитала продавца х1, считая х0 = 0, х 2 = х1 +, - прирост капитала. Приравняем среднюю полезность при сделку х1 + ( 10000 800 ). Уравнение имеет приближенное решение х1 = 5043. Поэтому если капитал продавца превышает сумму 5043 руб., то прирост средней полезности в случае отказа от страховки выше, чем в случае ее принятия.

Размер начального капитала страховщика определим из условия равенства его средней полезности при принятии на себя страхования и при отказе от страхования:

откуда х1 = 14243. Таким образом, если страховщик имеет капитал, превышающий 14243 руб., то ему полезнее взять на себя обязанности страхования, чем отказаться от них.

Пример 4.2.3. Предприниматель имеет товары на складе на сумму 4000 руб. и товары отгруженные на сумму 8000 руб., причем, как правило, десятая часть отгруженных товаров не оплачивается покупателями. Определить полезность запасов предпринимателя.

По формуле средней полезности:

а за вычетом оставшихся на складе товаров полезность отгруженных товаров равна 6752 руб.

Рассмотренные примеры показывают, что полезность (степень удовлетворенности) может быть к о л и ч е с т в е н н о о ц е н е н а.

Английский экономист Рой Джордж Аллен (1906-1983) Функция Аллена предложил вид функции полезности, которая получила название функции Аллена.

возможность пользования о г р а н и ч е н а, вследствие чего чрезмерный рост объема одного из благ при неизменном объеме потребления другого снижает общую полезность.

Иначе говоря, полезность выражается абсолютной величиной отклонения объемов потребления благ друг от друга, взятой с обратным знаком:

Более удобной является дифференцируемая функция полезности, поэтому функцию модуля целесообразно заменить на квадратическую функцию:

или в более общем виде:

Функция Аллена, вид которой при фиксированном объеме потребления первого блага показан на рис. 4.5, всегда отрицательна и представляет собой «ф у н к ц и ю п о т е р ь », которые несет потребитель если располагаемые объемы благ отличаются от заданных удельных потребностей а1 и а 2 :

только в этом случае потери равны нулю и «полезность» максимальна.

Аддитивная функция полезности потребителя, предполагали, что потребитель способен оценить потребляемые им товары с точки зрения величины полезности, причем ц е л ь ю первоначально полезность набора благ представлялась как сумма полезностей всех входящих в комплект благ, то есть использовалась а д д и т и в н а я функция полезности:

где U i – полезность блага xi.

отдельных благ друг от друга.

В современной теории многокритериального выбора решений вид (4.10) агрегированного критерия по-прежнему широко распространен, однако вводится зависимость альтернатив по полезности, выражаемая Функции полезности, рассмотренные выше, также являются аддитивными функциями вида (4.11).

Пример 4.3.1. Провести упорядочение по полезности альтернативных проектов трех моделей автомобилей при следующих значениях критериев (объемов благ) и коэффициентов значимости:

Полезный объем, м Определим полезность блага U i ( хi ) как возрастающую безразмерную функцию объема блага хi, то есть большему количеству блага должно соответствовать большее значение его полезности:

Расчет частных полезностей проведен в таблице:

Полезности моделей с учетом коэффициентов значимости равны:

Итак, модели предпочтительны в следующем порядке:

Цель максимизации количественной полезности нашла Законы Госсена выражение в закономерностях, полученных немецким экономистом Германом Госсеном в 1854 г. в работе «Развитие законов общественного обмена и вытекающих отсюда правил человеческой деятельности».

полезность последующей единицы блага убывает; при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Математическая запись этого закона имеет вид:

потребления уменьшается.

Этот закон также получил название «аксиомы ненасыщения», поскольку при МU > 0 функция полезности возрастающая, то есть насыщение потребителя не наступает. Рассмотренные виды функции полезности удовлетворяют аксиоме ненасыщения.

основе обобщения с у б ъ е к т и в н ы х м н е н и й о полезности потребления благ в различных количествах.

Пример 4.3.2. Потребитель, рассмотренный в примере 4.2.1, приобретал литров молока и 2 тюбика зубной пасты в месяц, и при логарифмической функцией полезности U = 2 ln( x1 1) + ln( x2 1) его удовлетворение от Если же данный потребитель будет приобретать 30 литров молока в месяц, то увеличение закупок молока на 1 литр принесет ему дополнительно В т о р о й з а к о н Г о с с е н а : максимум полезности потребляемых благ за ограниченный период времени достигается, если затраты времени на потребление каждого блага таковы, что предельные полезности благ одинаковы.

Речь идет о задаче определения условного экстремума функции полезности при ограниченном времени потребления благ где t i - время потребления единицы i-го блага, T - располагаемый фонд времени. Задача решается методом множителей Лагранжа; функция Лагранжа имеет вид:

- множитель Лагранжа.

уравнений:

Из первого уравнения системы следует:

Деление одного уравнения (4.14) на другое приводит к соотношению:

то есть наклон линии ограниченного времени (линия Т на рис. 4.6) должен быть равен наклону касательной к кривой безразличия U при оптимальных объемах потребления благ.

Введем координаты y1 = t1 x1, y 2 = t 2 x 2, выражающие интервалы времени, затрачиваемые на потребление благ. Кривая безразличия будет представлена в новых координатах функцией полезности:

Предельные полезности благ равны:

Подставив это условие в соотношение (6), можно получить:

предельные полезности всех благ одинаковы.

Экономический смысл множителя Лагранжа состоит в том, что прирост фонда времени Т на единицу приведет к увеличению полезности набора на (из уравнения (4.13)), то есть представляет собой предельную полезность времени.

Пример 4.3.3. Самолет летчика А. Ляпидевского, доставивший продукты героям-челюскинцам, зимовавшим на льдине в Северном ледовитом океане, имел возможность продолжать стоянку в течение 2 часов. Определить, какое количество хлеба (1-й товар) и одежды (2-й товар) полярники должны разгрузить, чтобы их полезность была максимальна, если их предпочтения выражает степенная функция вида U = x1 x 2. Сколько времени они должны затратить на разгрузку каждого товара, если 1 кг хлеба можно разгрузить за 3 мин., а упаковку одежды за 5 минут.

Выражения предельных полезностей имеют вид:

Приравняв эти выражения, получим 0,2 x1 0,8 x 2,8 = 0,8 x1,2 x 2 0,2 х 2 = 4 х1. Учитывая затраты времени на разгрузку, составим уравнение фонда времени:

х 2 = 2часа. Откуда находим количества товаров, которые необходимо разгрузить, чтобы максимизировать полезность зимовщиков:

х1 = 5,2кг, х 2 = 20,9 упак. Поэтому на разгрузку хлеба они должны потратить Основным результатом количественной теории полезности экономистом Альфредом Маршаллом в 1927 г. в работе "Принципы экономики". Маршалл исходил из того, что п р е д е л ь н а я п о л е з н о с т ь д е н е г 1, равная отношению предельной полезности блага к его цене, остается постоянной:

Это объясняется тем, что, по второму закону Госсена, потребитель максимизирует свою полезность путем потребления широкого ассортимента товаров, следовательно, изменение цены одного товара не повлияет на покупательную способность денег в целом. Отсюда следует, что предельная Деньги фигурируют здесь в своей функции меры стоимости.

полезность блага пропорциональна его цене:

а поскольку, согласно первому закону Госсена, предельная полезность обратно пропорциональна объему потребления блага MU i ~, то рi ~, то есть спроса.

Геометрическое место точек (множество точек) пространства Бюджетная линия благ, для которых сумма затрат потребителя на их приобретение неизменна, называется б ю д ж е т н о й л и н и е й :

где I (Income) - доход потребителя. Условие (4.16) выражает р а в е н с т в о доходов и расходов.

Изображенная на рис. 4. бюджетная линия аналогична рассмотренной выше линии ограниченного времени.

бюджетной линии состоит в том, что она показывает количество второго товара, которое, истратив весь доход, может приобрести потребитель при различных количествах первого товара.

Пример 4.4.1. Для потребителя, получающего ежемесячный доход 300 руб. и 500 руб., построены бюджетные линии на рис. 4.7. По рис. видно, что, покупая 2 кг мяса, потребитель может приобрести 7 литров молока в месяц при доходе 300 руб. и 12 литров – при доходе 500 руб.

Потребитель при составлении набора благ решает следующую Задача выбора.

задачу: определить количество потребляемых благ ( х1, х2 ), Графическое решение при которых максимизируется совокупная полезность при выполнении бюджетного ограничения Графически задача выбора потребителя может быть решена путем построения семейства кривых безразличия и бюджетной линии (рис. 4.8):

Затем из всех кривых безразличия выбирается та, которая касается бюджетной линии (то есть имеет одну общую точку с ней). Соответствующая этой кривой безразличия полезность U будет максимально возможной полезностью при данном доходе I, а сочетание х1, х* - искомым набором благ.

Предпосылкой существования и единственности решения является выпуклость кривой б е з р а з л и ч и я, вытекающая из закона убывающей предельной полезности. На кривой безразличия этот закон выражается следующим образом: поскольку при единичном уменьшении потребления второго блага х'2 = 1 объем первого блага растет на х1, а при снижении второго блага на х'2 = 1 первое благо потребляется на х1' больше, причем если это означает что при большем исходном объеме заменяемого блага для его адекватной замены требуется меньшее количество блага-заменителя, и наоборот. Иными словами, предельная полезность блага х 2 ниже при большем объеме его потребления, чем при меньшем. Значит закон убывания предельной полезности соответствует убыванию предельной нормы замены (уменьшению угла наклона кривой безразличия к осям х1 или х 2 ).

В точке А на рис. 4.8 с координатами х*, х* угловые коэффициенты бюджетной линии и касательной к кривой безразличия (предельной нормы замены) равны:

то есть при оптимальной комбинации благ ц е н а о д н о г о д о л ж н а превосходить цену другого блага во столько же раз, во сколько раз первое благо полезнее второго.

Пример 4.4.2. Потребитель, рассмотренный в примере 4.2.1, покупает молоко по цене 10 руб. за литр, а зубную пасту по цене 15 руб. за тюбик. Какой товарный набор наиболее выгоден для потребителя, если он может потратить на покупку этих товаров не более 120 руб. в месяц?

Запишем бюджетное ограничение: 10х 1+15х2=120. Подставим выражения предельных полезностей, найденные в примере 4.2. а также цены товаров р1=10, р2=15 в условие оптимального выбора (4.17):

Подставим это выражение для х 2 в бюджетное ограничение: 10х 1+15[(х1откуда выразим оптимальный объем потребления первого товара: х*1=7,3 литра. Оптимальный объем потребления второго товара найдем по формуле (4.18): х*2=(х1-1)/3+1=(7,3-1)/3+1=3,1 тюбика.

молока и 3,1 тюбика пасты в месяц при доходе в 120 руб.

удовлетворенности при этом найдем, подставив оптимальные объемы потребления товаров в функцию полезности (пример 4.2.1):

Пример 4.4.3. Предположим, что цены товаров в примере 4.4.2 возросли:

молока на 2 руб., зубной пасты на 4 руб. Вследствие этого реальный доход, то есть покупательная способность потребителя, понизилась. Какую компенсацию должен получить потребитель, чтобы он мог приобрести товары в прежних количествах?

Если бы потребитель приобретал 1 литр молока и 1 тюбик пасты, то компенсация должна быть равна повышению цен: р1+р2=2+4=6 руб. Но поскольку товарный набор потребителя х*1, х*2, то компенсация вычисляется по формуле:

Таким образом, чтобы сохранить прежний уровень удовлетворенности, потребитель должен получить 2*7,3+4*3,1=27 руб.; при таком приросте дохода он может приобрести прежний товарный набор по возросшим ценам.

переход от поисков абсолютной величины стоимости к ее относительной величине. Основными предпосылками отказа от кардиналистского подхода к определению полезности явились:

а) невозможность количественно оценить с у б ъ е к т и в н у ю п о л е з н о с т ь потребителя в силу несоответствия требования о б ъ е к т и в н о г о и з м е р е н и я субъективным оценкам;

б) неизмеримость предельной полезности как основы кардиналистской теории;

в) неадекватность «закона» убывающей предельной полезности для некоторых экономических явлений, например, п е р е к р е с т н о г о в л и я н и я б л а г в наборе:

- увеличение количества одного с у б с т и т у т а (печенья) влечет снижение предельной полезности другого субститута (баранок) при неизменном количестве его потребления;

- увеличение объема потребления одного к о м п л и м е н т а (хлеба) приводит к увеличению предельной полезности другого комплимента (масла), хотя объем последнего постоянен.

Метод кривых безразличия кривые б е з р а з л и ч и я, использованные в работе английского экономиста Джона Хикса и Роя Аллена «Еще раз о теории стоимости»

опубликованной в 1934 г.

Метод кривых безразличия предполагает, что потребитель имеет субъективную шкалу предпочтений, а функция полезности устанавливает н е и з м е р и м о й предельной полезности можно перейти к п р е д е л ь н о й н о р м е з а м е щ е н и я, которая выражает количество блага х2, от которого потребитель согласен отказаться в обмен на дополнительную единицу блага х1.

Поскольку предельная норма замещения равна с о о т н о ш е н и ю ц е н благ, то этот показатель о б ъ е к т и в е н, и величина MRS х1 х2 может быть установлена даже в том случае, когда сама полезность предполагается неизмеримой. Однако, аппарат кривых безразличия также не был свободен от существенных недостатков:

1) принцип убывания предельной нормы замены, выражающий закон убывания предельной полезности, определяет форму кривых безразличия, 4.9 изображены кривые безразличия для субститутов (рис. 4.9а) и комплиментов (рис. 4.9б), которые не удовлетворяют этому принципу;

Рис. 4.9. Кривые безразличия субститутов и комплиментов 2) «карта безразличия» имеет с т а т и ч е с к и й х а р а к т е р, отражая неизменность предпочтений потребителя; появление новых или исчезновение имеющихся благ набора требует построения новой «карты безразличия»;

3) предположение о способности потребителя определить б е с к о н е ч н о Развитием ординалистской теории полезности стала теория Концепция выявленных предпочтений американским экономистом Полом Самуэльсоном в работе «Замечания по поводу чистой теории поведения потребителя».

П. Самуэльсон утверждал, что потребитель, приобретая определенный набор благ, выявляет свое предпочтение, и, если потребитель рационален, то выявленное предпочтение сохранится и при изменении с т р у к т у р ы ц е н. В результате при анализе поведения потребителя удается избежать использования кривых безразличия, которые невозможно получить с помощью опытных наблюдений, а основываться только на объективных данных о доходе и ценах благ.

PX PX благ х' по ценам p', в то время как он мог бы купить при этих ценах другой набор благ х'', то он тем самым выявляет свое предпочтение.

Подход П. Самуэльсона использовался ранее (в 1915 г.) в работах Е.Е.

Слуцкого, поэтому рассматриваемый ниже анализ изменения цены носит название метода Слуцкого-Самуэльсона.

Главный недостаток концепции П. Самуэльсона – требование неизменности системы предпочтений, то есть опора на «среднестатического»

потребителя.

Pages: |

| 2 |

Главная >> Методички

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. Г. Ганенкова, К. Ф. Амозова ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ: ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ ПРОСТРАНСТВ Учебное пособие для студентов математического факультета Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2013 УДК 517.98 Издается в рамках реализации комплекса ББК 22.16 мероприятий Программы стратегического Г19 развития ПетрГУ на...»

«Организация производства на предприятиях машиностроения: учебное пособие, 2010, 87 страниц, Ю. А. Опарин, 581490836X, 9785814908360, Изд-во ОмГТУ, 2010. Пособие предназначено для студентов специальности 080502 Экономика и управление на предприятии (машиностроение и металлообработка) всех форм обучения Опубликовано: 22nd February 2011 Организация производства на предприятиях машиностроения: учебное пособие СКАЧАТЬ http://bit.ly/1eZmKJb Экономика машиностроительного производства учеб. пособие,,...»

«РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Л.А. Константинова, Н.Н. Захарова, Е.П. Щенникова,С.А. Юрманова ББК Русский язык и культура речи: Учебное пособие по русскому языку для студентов 1 курса / Л.А. Константинова, Н.Н. Захарова, Е.П. Щенникова, С.А. Юрманова. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. – 187 с. I SBN Учебное пособие Русский язык и культура речи предназначено для студентов 1 курса нефилологических специальностей. Содержание пособия отвечает требованиям Государственного стандарта высшего...»

«Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского Зональная научная библиотека им. В. А. Артисевич Отраслевой учебный отдел общественных и педагогических наук ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ СЕМЬИ ВИРТУАЛЬНАЯ ВЫСТАВКА САРАТОВ 2014 Психология семейных отношений Психология семейных отношений : учебное пособие для студентов / А. Д. Кошелева [и др.] ; под ред. О. А. Шаграева. – Москва : Академия, 2008. – 368 с. В учебном пособии раскрывается специфика влияния членов семьи на детское развитие,...»

«1 Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.А. ШОЛОХОВА ИНСТИТУТ ПОЛИТИКИ, ПРАВА И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПО КАФЕДРЕ Конституционного права, муниципального права и государственного управления Ответственный редактор: доктор юридических наук, профессор В.М.Оробец Для студентов гуманитарных...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра: Учт, анализ и аудит ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями по дисциплине для студентов-бакалавров 3 курса направления: Экономика профиля: Бухгалтерский учт, анализ и аудит Москва, 2013 г. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Контрольная работа по...»

«Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики Кафедра литературы Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева Автономное учреждение Чувашской Республики дополнительного профессионального образования Учебно-методический центр СОВРЕМЕННАЯ ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ: ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ Материалы Всероссийской заочной научно-практической конференции с международным участием 28 февраля 2011 г. Чебоксары 2011 СОВРЕМЕННАЯ ПЕДАГОГИКА И...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет КРИМИНОЛОГИЯ Методические указания к изучению курса и выполнению контрольной работы для студентов всех форм обучения по специальности 030501.65 и направлению подготовки 030900.62 (Юриспруденция) Хабаровск Издательство ТОГУ 2013 1 УДК Криминология : методические указания к изучению курса и выполнению контрольной...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Шадринский государственный педагогический институт Кафедра педагогики и психологии О.Ю.Копылова, С.В.Сидоров, Л.Г. Корчагина ПЕДАГОГИКА (История педагогики и образования) Учебно-методическое пособие для студентов педагогического вуза Шадринск 2007 УДК 37(09) ББК 74.03 К 569 Копылова О.Ю., Сидоров С.В., Корчагина Л.Г. ПедагогиК 569 ка (История педагогики и образования): Учебно-метод. пособие для студентов пед. вуза. – Шадринск: Изд-во ОГУП Шадринский...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. М. ГОРЬКОГО А. П. Замятин, А. М. Шур ЯЗЫКИ, ГРАММАТИКИ, РАСПОЗНАВАТЕЛИ Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе математических направлений и специальностей Екатеринбург Издательство Уральского университета 2007 УДК 519.68+519.713+519.766.2 З269 Р е ц е н з е н т ы:...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АДВОКАТУРЫ И НОТАРИАТА А. А. Власов Судебная адвокатура Учебное пособие для магистров 2-е издание, переработанное и дополненное Под общей редакцией ректора Российской академии адвокатуры и нотариата, президента Гильдии российских адвокатов Г. Б. Мирзоева Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по юридическим направлениям и специальностям Москва 2012 УДК 34 ББК 67.7я73...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1-я КАФЕДРА ТЕРАПЕВТИЧЕСКОЙ СТОМАТОЛОГИИ П. А. ЛЕУС ОТЛОЖЕНИЯ НА ЗУБАХ. РОЛЬ ЗУБНОГО НАЛЕТА В ФИЗИОЛОГИИ И ПАТОЛОГИИ ПОЛОСТИ РТА Учебно-методическое пособие Минск 2007 УКД 616.314–002–02–092–084 (075.8) ББК 56.6 я 73 Л 52 Утверждено Научно-методическим советом университета в качестве учебно-методического пособия 28.03.2007 г., протокол № 7 Р е ц е н з е н т ы: д-р мед. наук, проф. Т. Н....»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Дейнекин Т.В. Маркетинговые коммуникации Учебно-методический комплекс Москва 2008 1 УДК – 339.138 ББК – 65.290-2 Д – 271 Т.В. Дейнекин МАРКЕТИНГОВЫЕ КОММУНИКАЦИИ: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 80 с. Дейнекин Т.В. 2008 ISBN 978-5-374-00136-5 Евразийский открытый институт, 2008 2 Содержание Тема 1. Планирование...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Менеджмента УПРАВЛЕНИЕ МАРКЕТИНГОМ Методические указания и задания по выполнению контрольной работы по дисциплине Управление маркетингом для студентов заочной формы обучения специальности 080507 Менеджмент организации Cоставитель Н.Б. Пильник Омск СибАДИ 2010 УДК 65 ББК 65.050.9(2)24У67 Рецензент канд. экон. наук Ю.И. Авадэни Работа одобрена научно-методическим советом...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУВПО МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КОМИТЕТ ЭКОЛОГИИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ГОРОД ЙОШКАР-ОЛА Е.А. АЛЯБЫШЕВА Е.В. САРБАЕВА Т.И. КОПЫЛОВА О.Л. ВОСКРЕСЕНСКАЯ ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭКОЛОГИЯ Учебное пособие Йошкар-Ола, 2010 ББК Б1 УДК 502.1 А 601 Рецензенты: О.П. Войнов, мэр города Йошкар-Олы; В.М. Титов, первый заместитель мэра города Йошкар-Олы; Р.И. Винокурова, д-р б. наук, профессор МарГТУ Рекомендовано к изданию...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра Лесное хозяйство ЛЕСНАЯ ТАКСАЦИЯ И ЛЕСОУСТРОЙСТВО Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 080502 Экономика и управление на предприятии (по отраслям) всех форм обучения...»

«Методическое объединение вузовских библиотек Алтайского края Вузовские библиотеки Алтайского края Сборник Выпуск 10 Барнаул 2010 ББК 78.34 (253.7)657.1 В 883 Редакционная коллегия: Л. В. Бобрицкая, И. Н. Кипа, Н. Г. Шелайкина, Е. А. Эдель, Т. А. Мозес Л. А. Божевольная. Гл. редактор: Н. Г. Шелайкина Отв. за выпуск: М. А. Куверина Компьютерный набор: Л. Н. Вагина Вузовские библиотеки Алтайского края: сборник: Вып. 10. /Метод. объединение вуз. библиотек Алт. края. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010....»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра философии Философия в исторической динамике культуры Методическое пособие для семинарских занятий студентов дневного отделения всех специальностей БГУИР Под редакцией зав. кафедрой Г. И. Малыхиной Минск БГУИР 2010 УДК 1(091)(076) ББК 87.3я7 Ф56 С о с т а в и т е л и: Г. И. Малыхина, И. Ф. Габрусь, М. Р. Дисько-Шуман, Т. А. Пушкина, В. В. Шепетюк, И....»

«Проект Мать и дитя Институт Здоровья Семьи Профилактика передачи ВИЧ от матери ребенку Учебно-методическое пособие 2011 УДК 616.979.201-056.717-084(0758) ББК 55.1я73 П 84 Учебно-методическое пособие Профилактика передачи ВИЧ от матери ребенку. Переиздание 2011 г. Данное учебно-методическое пособие разработано в рамках Государственного стандарта послевузовской профессиональной подготовки специалистов с высшим медицинским образованием от 2000 года и предназначено для преподавателей медицинских...»

«УМК Начальная школа 21 века Проект Начальная школа XXI века – результат многолетних исследований коллектива сотрудников Центра начальной школы Института общего среднего образования РАО (ныне ИСМО), а также ряда сотрудников Российской академии образования (руководитель проекта - Н.Ф. Виноградова, член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор ). Предпосылками для его создания стали: основные положения теории Л.С.Выготского, научные идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина, В.В....»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО

ВЫБОРА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА:

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ

ОРГАНИЗАЦИИ

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО

ВЫБОРА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА:

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ

ОРГАНИЗАЦИИ

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)