МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методические указания и задания к контрольным работам для студентов дистанционной и заочной форм обучения Самара 2013 УДК 621.3 (075.8) М-991 Теоретические основы электротехники: метод. указ. / В.М. Мякишев, М.С.Жеваев. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. – 90 с.: ил.Рассмотрены примеры и представлены задания к контрольной работе № и 2 для студентов дистанционной и заочной формы обучения. Пособие включает основные раздела курса ТОЭ, это «Цепи постоянного тока», « Цепи однофазного синусоидального тока», « Цепи трехфазного тока, « Цепи несинусоидального тока», «Переходные процессы в линейных электрических цепях», «Магнитные цепи постоянного тока», «Линии с распределёнными параметрами».
Для студентов электроэнергетического и электротехнологических специальностей дистанционной и заочной формам обучения по направлению 140400, и может быть рекомендовано для двухуровневой подготовки бакалавров и магистров.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс «Теоретические основы электротехники» является базовым при подготовке специалистов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов направления 140400. Данное учебное пособие преследует цель-оказание методической помощи студентам заочной и дистанционной форм обучения в организации самостоятельной работы.Учебное пособие тесно связано с учебно-методической литературой последних лет издания и включает разделы электрических и магнитных цепей, а также переходные процессы в линейных электрических цепях первого и второго порядка и установившиеся процессы в цепях с распределёнными параметрами. Структурно учебное пособие разделено на две части в соответствии с материалом, изучаемым в каждом семестре.В отличии от многих аналогичных, оно построено по диалектическому принципу – от простого материала к сложному с соответствующими выводами по данному разделу. Каждая контрольная работа состоит из указания конкретной литературы,расчётного задания в нескольких частях; графической части и ответов на теоретические вопросы (выводов). Такое методическое построение учебного пособия позволяет преподавателю индивидуализировать объём контрольной работы.
Так как учебный план студентов дистанционной формы обучения предусматривает выполнение двух контрольных работ, то предлагается следующее распределение. Первая контрольная работа включает четыре темы: « Цепи постоянного тока», « Цепи однофазного синусоидального тока», «Трёхфазные цепи» и «Линейные цепи несинусоидального тока». В соответствии с этим в первую контрольную работу рекомендуется включать задачи: 1.1,1.2,1.3,2.1,2.2,3.1, 4.1. Во вторую контрольную работу рекомендуется включать задачи по переходным процессам 5.1 и 5.3,по расчёту магнитных цепей при постоянных токах и задачу 6.1 по анализу установившихся процессов в линиях с распределёнными параметрами 7.1.
Программа заочной формы обучения предусматривает выполнение трёх контрольных работ. В этой связи рекомендуется первую контрольную работу оставить в том же объёме(1.1,1.2,1.3,2.1,2.2,3.1, и 4.1). Во вторую контрольную работу включить задачи 5.2 и5.3, а в третью контрольную работу задачиОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
6.1 и 7.1. Учебное пособие содержит две задачи повышенной трудности (2.3 и 3.2), которые могут быть рекомендованы студентам с усиленной физико-математической подготовкой. Независимо от объёма задания в каждой задачи необходимо письменно ответить на поставленные вопросы. Объём и содержание контрольных работ могут быть изменены непосредственно преподавателем (тьютером).Задача 1.4 может быть задана с целью проверки определения эквивалентного сотротивления.Курс «Теоретические основы электротехники» по стандарту ФГОС ВПО входит в перечень общетехнических дисциплин и является фундаментом для изучения спецпредметов. В этой связи данное методическое пособие по программе тесно связано с изучением курсов «Передача электрической энергии», «Электрические системы и сети», «Переходные процессы в энергосистемах» и др. В учебном пособии приведены образцы решения всех предложенных задач.
Авторы выражают сердечную благодарность сотрудникам факультета д.т.н,проф. Гольдштейну В.Г., д.т.н Базарову А.А.,к.т.н Брятову А.С., к.т.н Лыкову Ю.Ф., Шишкову Е.М., и студентам, оказавшим помощь в подготовки данного пособия и с благодарностью примут все доброжелательные замечания и пожелания направленные на улучшение пособия. Все замечания и пожелания просим направлять по адресу: г.Самара, 443100, Молодогвардейская 244, Главный корпус СамГТУ, кафедра ТОЭ.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
Общие методические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Теоретические основы электротехники».1. Одним из основных видов самостоятельной работы является выполнение контрольных работ, т.к. позволяют приобрести и закрепить определённый объём знаний и соответствующие компетенции.
Контрольные работы по курсу ТОЭ выполняются с целью:
• углубления и закрепления теоретических знаний;
• приобретения навыков выполнения электротехнических расчетов и оформления технической документации;
• проверки уровня усвоения курса.
2. Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, студент должен изучить рекомендуемые разделы учебников, учебных и методических пособий.
При выполнении контрольных работ особое внимание следует уделить выполнению определенных методических требований:
• соблюдение буквенные обозначений соответствующих электрических и магнитных величин и их размерностей ;
• правила написания математических формул и уравнений, общие правила оформления графиков, таблиц и диаграмм.
Изучение и соблюдение студентами этих требований необходимо как для выполнения в дальнейшем курсовых и дипломных проектов, так и для всей будущей инженерной деятельности.
К представленным на проверку контрольным заданиям предъявляются следующие требования:
1. контрольная работа должна быть выполнена на листах формата 297210 (А 4) на одной стороне листа;
2. работа должна иметь титульный лист. Все листы должны быть сшиты или скреплены;
3. основные этапы решения должны быть достаточно подробно пояснены;
4. рисунки, графики, схемы должны быть выполнены ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
аккуратно и в соответствующем масштабе;5. вычисления должны быть сделаны с точностью до третьей значащей цифры;
6. контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом;
7. не зачтенное контрольное задание должно быть выполнено заново и представлено на повторную проверку вместе с первоначальной работой и замечаниями преподавателя.
Исправление ошибок в ранее проверенном тексте не допускаются.
Если неправильно выполнена не вся работа, а только ее часть, то переработанный и исправленный текст следуе записать на отдельных листах под заголовком «Исправление ошибок».
Контрольная работа засчитывается, если решение не содержат ошибок принципиального характера, выполнены все перечисленные выше требования, и студент отвечает на контрольные вопросы или тесты при беседе с преподавателем.
Выполнение контрольной работы помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли.
Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов и наименования узлов и сопротивлений. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же величину следует обозначать одним и тем же буквенным символом;
2. Расчет каждой определяемой величины следует выполнить сначала в общем виде, затем в полученную формулу подставить числовые значения и привести окончательный результат с указанием единиц измерения, например: r1 + r2 + r3 1+ 1+ 3. Промежуточные и конечные результаты расчетов должны быть ясно выделены из общего текста;
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
4. Решение задач не следует перегружать приведением всех алгебраических преобразований и арифметических расчетов;5. Для элементов электрических схем и соответствующих индексов следует использовать обозначения, применяемые в учебниках по ТОЭ;
Каждому этапу решения задачи нужно давать чёткие письменные пояснения;
7. Контрольная работа должна быть выполнена письменно и представлена за 1-2 дня до экзамена.
Работы выполненные на ксероксе не принимаются.
По каждой работе студент отчитывается перед преподавателем в личной беседе.
Работа не засчитывается, если в устной беседе студент не может объяснить решение хотя бы одной задачи Вариант задания выбирается по двум последним
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Теоретической и общей электротехники»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Цепи однофазного синусоидального токаОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ “ТОЭ”
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
2. Цепи однофазного синусоидального Задачи 2.1, 2.2, 2.3.4. Цепи несинусоидального тока. Задача 4.1.
Примечание:
Конкретные задачи, входящие в контрольную работу могут быть изменены непосредственно преподавателем.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Для успешного освоения соответствующего разеда курса ТОЭ, самостоятельного выполнения и защиты контрольной работы рекомендуется следующая литература:а) К.С.Демирчан, Л.Р.Нейман и др. «Теоретические основы электротехники», Том 1. - СПб., «Питер», 2006. Главы 1, 4 – 8;
б) Л.А.Бессонов «Теоретические основы электротехники» - М.:
Гардарики, 2007 (2003, 2006) г;
в) К. В. Киреев, В. М. Мякишев. “Теоретические основы элекгтротехники”. Учебное пособие. Самара, СамГТУ, 2010;
2. Рекомендуется решить типовые задачи из учебных пособий:
а) Сборник задач по теоретическим основам электротехники:
Учеб. пособие для вузов / В 2-х томах. Под ред. чл.-корр. РАН, П.А.
Бутырина. М.: Издательский дом МЭИ, 2012г. Главы 1,2,3,4;
б) Теоретические основы электротехники. Интернет – тестирование базовых знаний. Под ред. чл. корр.-РАН П.А.
Бутырина, Н.В. Коровкин. СПб.: « Питер», 2012г., 336 стр;
в) Теоретические основы электротехники. Справочник по теории элктрических цепей, СПб.: « Питер», 2008г, 347 стр;
г) М.Р.Шебес, М.В.Каблукова «Задачник по теории линейных электрических цепей» / М.: «Высшая школа», 1990г;
Задачи: 1.15 (стр.24), 1.26 (стр.27-29), 1.38 (стр.33), 1. (стр.34), 2.1 (стр.63), 2.6 (стр.64), 2.7 (стр.65), 2.17 (стр.70), 2.19 и 2.20 (стр.71), 2.23 (стр.73), 2.28 (стр.74), 2.31 (стр.76).
д) Теоретические основы электротехники. Сборник задач.
Учебное пособие/ Коровкин Н.В., Селина Е.Е., ЧечуринВ.А., СПб, «Питер», 2006,511с. Разделы:1,3,4,5,6,7,8.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
1. Расчет цепей постоянного тока.Для цепи, представленной на рис 1.1, используя любые, кроме нуля, данные для сопротивлений R, своего варианта из таблицы 1.1, рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах и составить баланс мощностей.
По результатам расчета проверить выполнение второго закона Кирхгофа, построить потенциальную диаграмму и письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) сформулировать признак последовательного соединения;
2) записать формулировку второго закона Кирхгофа;
3) пояснить, в чем заключается баланс мощностей;
4) чем определяется угол наклона участка на потенциальной диаграмме;
5) дать определение делителя напряжения;
6) дать определение эквивалентного сопротивления Rэ.
Для цепи, представленной на рис 1.2, используя данные R1, R2, R3 задачи 1.1, рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах и составить баланс мощностей.
По результатам расчета проверить выполнение первого закона Кирхгофа и письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) сформулировать признак параллельного соединения;
2) дать определение понятиям электрическая цепь, схема электрической цепи, ветвь, узел, контур;
3) записать формулировку первого закона Кирхгофа;
4) дать определение делителя тока.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Для цепи, представленной на рис 1.3, используя данные R1, R2,R3 задачи 1.1, рассчитать:1) токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составить баланс мощностей;
2) определить токи во всех ветвях схемы методом законов Кирхгофа;
3) определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;
4) определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов;
5) определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора напряжений;
6) результаты расчета свести в таблицу;
7) преобразовать источник ЭДС в источник тока, для полученной схемы определить все токи и составить баланс мощностей для данного случая. Полученные результаты сравнить с аналогичными пункта 1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Для схемы электрической цепи изображенной на Рис. 1. (Рис. 1.4.1 – 1.4.10), с учетом данных своего варианта (табл. 1.1) необходимо выполнить:1) методом преобразований (свертки) определить токи во всех ветвях схемы;
2) определить входное сопротивление исходной схемы относительно произвольно выбранной ветви;
3) письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
а) записать формулировку закона Ома для участка цепи;
б) дать определение входному сопротивлению;
в) дать определение источнику ЭДС и источнику тока;
д) объяснить, что такое внутреннее сопротивление источника, и как экспериментально оно определяется.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Таблица 1.1 Данные к задаче 1.1-1. 2. Расчет цепей однофазного синусоидального тока.Для схемы электрической цепи, приведенной на рис. 2.5, используя любые значения R, L, С своего варианта, приведенные в таблице 2.1, необходимо:
1) записать закон изменения ЭДС е(t) с учётом начальной фазы ;
2) рассчитать ток в цепи, падения напряжений на всех элементах;
3) составить баланс мощностей, определить активную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи cos;
4) построить топографическую диаграмму напряжений.
При заданных параметрах R и L, рассчитать резонансную емкость СРЕЗ и в этом режиме определить:
1) ток в цепи, падения напряжений на всех элементах цепи;
2) оределить активную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи cos;
3) объяснить свойства анализируемой цепи, соответствующие режиму резонанса. Построить топографическую диаграмму напряжений.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:1) записать формулировки законов Кирхгофа для цепи синусоидального тока;
2) дать объяснение коэффициенту мощности cos и пояснить его отличие от КПД;
3) изобразить треугольник сопротивлений и записать, как определяется угол сдвига между током и напряжением на участке цепи;
4) сформулировать условия возникновения резонанса напряжений;
5) перечислить отличительные свойства цепи в режиме резонанса напряжений.
Для схемы электрической цепи, приведенной на рис. 2.6, используя данные R, L, С, с которыми рассчитывалась задача № 2.1, необходимо выполнить следующее:
I часть 1) рассчитать активную, реактивную и полную проводимости ветвей и всей цепи;
2) рассчитать токи в ветвях и падения напряжения на всех элементах цепи;
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
3) определить активную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи cos. Построить векторную диаграмму токов и напряжений цепи.II часть При заданных параметрах R и L, рассчитать резонансную емкость СРЕЗ и в этом режиме определить:
1) токи в ветвях цепи;
2) определить активную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи cos;
3) объяснить свойства анализируемой цепи, соответствующие режиму резонанса. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;
4) рассчитать активную Iа1 и реактивную IL1 составляющую тока первой ветви.
III часть Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) изобразить треугольник токов, проводимостей и мощностей;
2) объяснить, с какой практической целью используется параллельное включение конденсатора относительно зажимов эквивалентного сопротивления нагрузки ZН;
3) указать особенности работы электрической цепи в режиме резонанса токов.
Для заданной цепи (рис.2.7) изобразить схему своего варианта, используя данные параметров из таблицы 2.1.
1) Определить токи во всех ветвях схемы методом преобразований.
2) Составить баланс активных и реактивных мощностей.
3) Определить показание ваттметра.
4) Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
5) Построить на одном графике кривые мгновенных значений uk(t), ik(t), pk(t) и по ним определить S, P, Q и cos.6)Для полученной схемы составить систему независимых дифференциальных уравнений для мгновенных значений по методу законов Кирхгофа.
7) Составить системы уравнений по методу законов Кирхгофа и методу контурных токов в символической форме, и любым из этих методов определить токи в ветвях цепи.
II часть Согласно номеру варианта (четный или нечетный), в соответствующую ветвь ранее рассчитанной цепи, включитьЭДС 1) Считая две любые катушки индуктивности исследуемой цепи магнитосвязанными (М ), записать систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений по методу законов Кирхгофа и переписать её в символической форме. Способ включения катушек: чётные варианты - согласное, нечётные – встречное.
2) Определить коэффициент взаимоиндукции М по параметрам индуктивностей катушек вашего варианта, приняв во всех вариантах К=0,5, где class='zagtext'> КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
4) Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для цепи с учетом взаимоиндукции.
III часть.
Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) Записать формулировки первого и второго законов Кирхгофа для мгновенных значений и в символической форме.
2) Указать достоинства символического метода расчета цепей синусоидального тока.
3) Объяснить, в чем заключается баланс мощностей в цепях синусоидального тока.
4) Можно ли при опредлении комплекса полной мощности S в символической форме брать сопряженным комплекс напряжения?.
5) Дать определения явлениям само- и взаимоиндукции и указать, как они учитываются при расчете электрических цепей синусоидального тока.
6) Дать определение векторной диаграммы.
округление до целых чисел.
Рассчитать схему электроснабжения трехфазной нагрузки, состоящую из симметричного источника питания с линейным напряжением UЛ и трех однофазных потребителей (рис.3.1) с сопротивлениями RA, RB и RC. (табл. 3.1)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Рассчитать линейные токи, фазные (UA, UB, UC) и линейные напряжения потребителя, напряжение смещения нейтрали (U0’0 ), ток нулевого провода и мощности отдельных фаз и всей системы для трех режимов:а) симметричная нагрузка, при сопротивлениях;
б) несимметричная нагрузка без нулевого провода;
в) несимметричная нагрузка с нулевым проводом;
г) для всех трех режимов построить векторные диаграммы.
Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) что называется фазным и линейным напряжениями ( токами)?
2) каково соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении по схеме «звезда» и схеме «треугольник» в симметричной системе?
3) как рассчитываются линейные напряжения и токи при несимметричной нагрузке?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
4) как рассчитываются мощности в трехфазных цепях?5) объяснить назначение нулевого провода.
Данные вариантов взять из таблицы 3.1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Рассчитать схему электроснабжения трехфазной нагрузки, состоящую из симметричного источника питания с линейным напряжением Uли трех однофазных потребителей с сопротивлениями ZА, ZВ и ZС, соединенных с источником посредством линии передачи с сопротивлением Rл (рис.3.2).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
1.Определить линейные токи, фазные ( U A,U В, U С ) и линейные напряжения нагрузки, ток в нулевом проводе и мощности отдельных фаз и всей системы в трех режимах:а) симметричная нагрузка, сопротивления всех трех фаз потребителя чисто индуктивные (Z A = Z B = Z C = jx L );
б) несимметричная нагрузка без нулевого провода, разложить систему несимметричных фазных напряжений нагрузки на симметричные состовляющие;
в) несимметричная нагрузка с нулевым проводом.
Для всех трех режимов построить векторные диаграммы.
Данные для расчета взять из табл.3. Примечание: При решении задачи полагать амперметры идеальными с сопротивлениями равными нулю. Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
1) Описать алгоритм расчета трехфазных цепей при несимметричной нагрузки при включенном и отключенном нулевом проводе.
2) Объяснить назначение нулевого провода.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
ВариантКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
4. Расчет цепей несинусоидального тока.Дана линейная электрическая цепь, питаемая от несинусоидального источника напряжения. Определить показания приборов, включенных в цепь, изображенную на рис.4.1.1-4.1.6. Параметры цепи по первой гармоники заданы в таблице 4.1. Записать закон изменения тока в ветви источника i(t) и напряжения источника u (t ).
Построить временную диаграмму напряжения источника u (t ).
Указать влияние индуктивности L и емкости C на действующее значение тока ветви при несинусоидальном напряжении источника.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Номер Сопротивле- ПостояннаяКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
Электрической цепью называется физический объект работающий на принципе использования энергии электромагнитного поля.Она состоит из источника электрической энергии,приёмника (нагрузки) и замкнутого проводящего контура.
В электрической цепи (схеме) различают узлы, ветви и контуры.
Узел – точка цепи (схемы), где сходятся не менее 3 ветвей.
Ветвь – участок цепи (схемы), соединяющий два узла, во всех элементах которого протекает один и тот же ток.
Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи (схемы).
Различают источники напряжения (ЭДС) и источники тока.
Идеальным источником напряжения (ЭДС) называется источник напряжение которого не зависит от нагрузки. Это возможно,если внутреннее сопротивление источника равно нулю (rвн=0). Идеальным источником тока называется источник ток которого не зависит от нагрузки. Это возможно,если внутреннее сопротивление источника равно бесконечности(rвн=). Расчёт линейных электрических цепей базируется на законах Ома и двух законах Кирхгофа. Напомним,что закон Ома для участка цепи связывает ток,напряжение и сопротивление на данном участке.
Первый закон Кирхгофа (закон узла) гласит – алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Алгебраическая сумма подразумевает учёт знака – например, подтекающий ток берётся со знаком (+), а вытекающий со знаком (-) или наоборот.
Второй закон Кирхгофа (закон контура) гласит – алгебраическая сумма ЭДС действующая в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом же контуре.
В цепи синусоидального тока законы Кирхгофа форматируются как геометрическая (векторная) сумма.
Условно электрические цепи можно разделить на простые и сложные. Простой электрической цепью будем называть цепь содержащую один источник и любое число сопротивлений. В свою очередь расчет простых цепей можно свести к двум задачам: прямая- это когда задана ЭДС (напряжения) источника и все сопротивления. Такая задача решается в два этапа, т.е цепь надо свернуть и определить эквивалентное сопротивление, а потом развернуть т.е определить токи. Примером является решение задачи 1.4 пособия. Рекомендуется эту задачу разобрать подробно.
В обратной задаче заданы все сопротивления и ток (напряжение или мощность) в одном элементе цепи. Надо определить остальные токи и напряжения ЭДС источника. Такая задача решается с использованием законов Ома и Кирхгофа.
Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая два или более источников электрической энергии в различных ветвях.Для расчета такой цепи её надо описать системой независимых уравнений, решив которую определим все токи ветвей и напряжения и мощности всех участков.
Далее рассмотрены алгоритмы расчета простых и сложных электрических цепей постоянного и синусоидального тока, а также алгоритм расчета трёхфазных цепей.
2.1 Алгоритм расчета простых электрических цепей Простая электрическая цепь рациональнее решаеся методом преобразования (свёртки).
В заданной электрической цепи необходимо заменить последовательно и параллельно соединенные сопротивления R, определить эквиваленгное сопротивление:
а) используя найденное эквивалентное сопротивление и развернув цепь, определить токи во всех ветвях;
б) составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа*;
в) составить и решить систему уравнений по методу контурных токов и далее по заданию.
Проверить расчет электрической цепи, используя баланс мощностей, т.е.
Мощность, вырабатываемая источником:
Мощность, потребляемая потребителями:
Для определения входного сопротивления, необходимо замкнуть клеммы источника ЭДС и по известной методике свернуть полученную цепь относительно зажимов выбранной ветви.
1) Определяем число ветвей (токов) в цепи и число узлов, введя их условные обозначения.
2)По известным направлениям источников ЭДС или тока выбираем условные положительные направления токов в ветвях, указывая их стрелочками. Напомним, что направления падений напряжений на резисторах UK совпадают с направлением токов IК в пассивном элементе ветви.
3) Составляем n-1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа, где n – число узлов схемы. При этом токи, входящие в узел, берутся со знаком плюс (+), в противном случае-- со знаком минус (–).
4) Недостающее число уравнений (y–n+1) составляется по второму закону Кирхгофа (y-число ветвей). При этом рекомендуется выбирать наиболее «простые» контуры, т.е. содержащие наименьшее число ветвей и элементов цепи. Направление обхода контура указывается стрелкой. В уравнениях ЭДС входят со знаком (+), если их направление совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – со знаком (–). Аналогично, падения напряжений UK=IKRK берутся со знаком (+), если они совпадают по направлению с обходом контура в противном случае со знаком минус (–). Если цепь содержит источник тока, то этот ток известен и его определять не надо.
5) Составленная система уравнений решается относительно искомых токов.
6) Проверку расчёта цепи удобнее выполнить по балансу мощностей или по второму закону Кирхгофа.
Недостатком этого метода является высокая степень полученной системы уравнений, что иногда затрудняет расчёт. Метод контурных токав устраняет этот недостаток.
Алгоритм расчёта электрических цепей 1) Для упрощения расчёта рекомендуется источники тока, если они имеются в схеме, преобразовать в эквивалентные источники ЭДС или выбрать соответствующие независимые контуры с источником тока, а направление их обхода указать стрелками.
2) Вычислить собственные RКК и взаимные RКn сопротивления контуров и величины контурных ЭДС ЕКК.
3) Для выбранных контуров составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учётом выше изложенных рекомендаций, учитывая, что по взаимным сопротивлениям R kn протекает два контурных тока, которые создают падения соответствующим током, и их необходимо учитывать с соответствующим знаком.
4) Решить полученную систему уравнений любым известным методом.
5) Действительные значения токов ветвей определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данной ветви.
Алгоритмы расчёта электрических цепей методом узловых напряжений (потенциалов) Перед началом расчёта рекомендуется источники ЭДС преобразовать в источники тока.
1) Обозначить узлы электрической цепи.
2) Принять потенциал одного из узлов равным нулю (заземлить).
3)Для оставшихся узлов записать систему уравнений, соответствующую данному методу.
4)Вычислить собственные qКК и взаимные qКn проводимости узлов.
5)Вычислить узловые токи IКK.
6)Решить систему уравнений (п.3) относительно потенциалов узлов.
7)Используя закон Ома и Кирхгофа, определить токи в ветвях.
8)Проверить расчёт цепи на основании баланса мощностей или по законам Кирхгофа.
Алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока 1) По известным параметрам цепи (L и C) и угловой частоте = 2 f определяем модули реактивных сопротивлений XL = L и X C = 1 / C (индуктивность подставлять в Генри, а емкость – в Фарадах).
2) Записать комплексы полных сопротивлений всех ветвей 3) Записать комплексы действующих значений заданных ЭДС (напряжений) цепи.
Здесь возможны два варианта:
ной осью (+1) комплексной плоскости и с этим допущением рассчитываем цепь;
б) напряжение (ЭДС) источника задано в функции времени.
E m = 141e j120, комплекс действующего значения 4) Дальнейший алгоритм расчета цепей синусоидального тока полностью совпадает с алгоритмом расчета цепей постоянного тока, только все действия выполняются над комплексными числами.
В результате расчета получим значение тока в комплексной форме.
5) Выражение для мгновенного значения тока i(t) или напряжения u(t) получают в порядке, обратном пункту 3), т.е. по алгебраической форме комплекса тока (напряжения) записывается показательная форма действующего значения, по ней комплексная амплитуда Imи по комплексной амплитуде – функция времени i(t).
P = Re[U w I w ], где U w - комплекс действующего значения напряжения, на которое включен ваттметр, I w - сопряженный комплекс тока, протекающего по ваттметру.
Сопряженным комплексом называется комплексное число, отличающееся от заданого знаком перед мнимой частью.
7) По найденным значениям токов и напряжений строится векторная диаграмма, которая представляет собой векторное исполнение законов Кирхгофа.
Алгоритм расчета трехфазных цепей (задача 3.1, 3.2) Алгоритм расчета трехфазных цепей зависит от схемы соединения генератора, потребителя и от характера нагрузки. В рассматриваемом случае, при схеме соединения «звезда» - «звезда» необходимо учесть несимметрию нагрузки и состояние нулевого (нейтрального) провода.
а) При симметричной нагрузке расчет ведется по одной фазе (фазе А), а величины двух других фаз находятся путем умножения на e-j120° и e-j240° б) В случае несимметричной нагрузки и включенном нулевом проводе расчет трехфазной цепи ведется по всем фазам самостоятельно. Для этого изображаем трехфазную электрическую цепь и символическим методом определяем все токи и напряжения в фазах.
Так как сопротивление нулевого провода равно нулю (Z0 = 0;
g0= ), то напряжение смещения нейтрали равно нулю.
Следовательно, напряжение на фазах эквивалентного приемника равны ЭДС соответствующих фаз ’A = A; ’B=B; ’C=C;
1) Определяем линейные (фазные) токи:
2) Определяем ток нулевого провода: 0 = А + В + С.
3) По найденным значениям комплексов токов и напряжений (ЭДС) строим векторную диаграмму.
4) Определяем мощности фаз. Мощности трехфазной системы, независимо от характера нагрузки и положения нулевого провода, определяется как сумма соответствующих мощностей определенных фаз.
P = PA + PB + PC = I2ARA + I2BRB + I2CRC.
По этим данным строится векторная диаграмма.
в) Нулевой провод отключен и нагрузка неравномерная. В этом случае порядок расчета следующий.
3) Определим напряжение между нулевыми точками, т.е.
напряжение смещения нейтрали, например 127 * 0.1 + 127( 0.5 j 0.866) * 0.2 + 127( 0.5 + 0.866) * 0. 4) Определяем напряжение на фазах потребителя, используя второй закон Кирхгофа:
5) Определяем линейные (фазные) токи:
6) Определим мощности фаз и всей схемы:
7) По найденным значениям комплексных токов и напряжений строим векторную диаграмму.
Методические указания для расчета цепей несинусоидального Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводниковых и ферромагнитных.
Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:
где A( 0 ) - постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой f ( 0) = 0 ;
A1m sin( t ± 1 ) первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники в энергосистеме f(1) = 50. Гц;
A2m sin( 2 t ± 1 ) ±... ± Akm sin( k t ± 1 ) высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k-ой гармоники в k раз выше частоты 1ой гармоники f(1).
Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.
Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.
Расчет по постоянной (нулевой)составляющей.
Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви. В итоге получаем резистивную схему замещения цепи.
Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.
Расчет по первой(основной)гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей Z = R + j ( X L X C ) Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи и подробно рассматривается далее.
Расчет по высшим гармоникам ведется, так же символическим методом, как и по первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления X L и X C зависят от частоты, т.е. сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости падает обратно пропорционально номеру гармоники.
Закон Ома для участка цепи для k-ой гармоники имеет вид:
Более подробно рассмотрено в расчете цепей однофазного синусоидального тока Следует помнить, что токи и напряжения различных гармоник имеют разные частоты, поэтому нельзя складывать их комплексы, а также строить векторные диаграммы разных гармоник в одной плоскости.
Контрольная работа №2 и Переходные процессы Цепи с распределёнными параметрами
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
для студентов факультета дистанционного обучения.Задача 5.1 – расчет переходного процесса в цепях первого порядка.
Задача 5.3 – расчет переходного процесса при синусоидальном источнике питания.
Задача 6.1 – расчет разветвленной магнитной цепи.
Задача 7.1 – расчет цепи с распределенными параметрами..
Задача 5.2 – расчет переходного процесса при синусоидальном источнике питания.
Задача 5.3 – расчет переходного процесса в цепях второго порядка.
Задача 6.1 – расчет разветвленной магнитной цепи.
Задача 7.1 – расчет цепи с распределенными параметрами.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Для успешного освоения соответствующего разеда курса ТОЭ, самостоятельного выполнения и защиты контрольной работы рекомендуется следующая литература:а) К.С.Демирчан, Л.Р.Нейман и др. «Теоретические основы электротехники», Том 1 и 2. - СПб., «Питер», 2006. Главы 9,10,17, б) Л.А.Бессонов «Теоретические основы электротехники» - М.:
Гардарики, 2007 (2003, 2006) г. Главы 8,11, в) К. В.Киреев, В. М. Мякишев. “Теоретические основы элекгтротехники”. Учебное пособие Ч2. Самара, СамГТУ, 2010.
Рекомендуется решить типовые задачи из учебных пособий:
а) Сборник задач по теоретическим основам электротехники:
Учеб. пособие для вузов / В 2-х томах. Под ред. чл.-корр. РАН П.А. Бутырина. М.: Издательский дом МЭИ, 2012г.
главы 6,9, Том 2,глава 10.
б) Теоретические основы электротехники. Справочник по теории элктрических цепей, СПб.: «Питер», 2008г, 347 стр.
Рассчитать токи i (t ) и напряжения u(t ) всех ветвей электрической цепи в переходном процессе после замыкания (либо размыкания) ключа и построить их графики.
Расчет выполнить:
Классическим методом.
Операторным методом.
Проверить правильность расчетов с помощью законов Кирхгофа.
Схемы электрических цепей приведены на рис. 5.1.1 – 5.1.30.
На входе цепи действует источник постоянного напряжения U.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:А) Объяснить, какие начальные условия являются основными (независимыми) и неосновными (зависимыми).
Б) С какой целью проводится расчет цепи до коммутации.
В) Объяснить один из способов составления характеристического уравнения Г) Записать выражение для свободной составляющей в зависимости от значений корней характеристического уравнения (один и два корня) Д) Описать, как определяются неосновные (зависимые) начальные условия.
Е) Объяснить, почему в момент коммутации мгновенные значения тока в ветвях с индуктивностью iL(0-) и напряжения на емкости uc(0-) скачком измениться не могут.
Параметры элементов цепей даны в табл.5.1.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Дана электрическая цепь второго порядка, в которой происходит коммутация (рис. 5.2.1-5.2.30). В цепи действует постояннаяЭДС Е. Рассчитать переходный процесс в цепи и определить закон изменения во времени тока в ветви с индуктивностью и напряжения на ёмкости. Построить графики iL(t) и uc(t).Параметры цепи приведены в табл.5.2.
Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t =, где p min - меньший по модулю корень характеристического уравнения.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Примечание: в схемах Рис.5. 2.21 и5. 2.22 в одной ветви два равных сопротивления r2 и r3.Письменно ответить на теоретические вопросы задачи 5.1.1 и дополнотельно на два следующих:
А) Объяснить на каких этапах происходит расхождение расчета переходного процесса при питании от источника постоянного и синусоидального токов.
Б) Обяснить, как в общем случае определяется постоянная времени.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Р и с. 5.2.ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Определить закон изменения во времени напряжения uн (t ) на сопротивлении нагрузки Rн при её подключении к питающей цепи u(t ) = 380 2 sin( t + ) при частоте f = 50 Гц (рис.3.1).Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
А) На каких этапах различается расчет переходного процесса в цепи, питаемой от постоянного и синусоидального источника.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Б) Объяснить, в чем заключается принципиальное различие расчета переходного процесса операторным методом от классического..В) Указать способы перехода от операторного изображения переходной функции I(p) к оригиналу i(t).
Параметры вариантов заданы в таблице 5.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Перед расчетом переходного процесса любым методом необходимо определить независимые начальные условия.Напомним, что к независимым начальным условиям относятся значения токов в индуктивностях iL (0+ ) и напряжений на емкостях uC (0+ ) в начальный момент времени t = 0 +. Эти величины определяют запас энергии в магнитном и электрическом полях к моменту коммутации и находятся из расчета установившегося режима, существовавшего в цепи до коммутации.
На этом этапе расчета рассматривается электрическая цепь до коммутации (ключ еще не сработал) и в полученной схеме любым известным методом расчета установившихся режимов определяются значения тока в ветви с индуктивностью iL (0 ) и напряжения на емкости uC (0 ) в момент времени t = 0 непосредственно до коммутации.
Далее по законам коммутации определяют независимые начальные условия:
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
В классическом методе расчета решение (ток или напряжение) ищется в виде суммы двух составляющих: принужденной и свободной.Например, для тока имеем:
где iпр (t ) - принужденная составляющая тока, вид которой определяется только видом источников; iсв (t ) - свободная составляющая
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
тока, вид которой определяется только схемой соединения и параметрами элементов в послекоммутационной цепи.Последовательность расчета классическим методом:
Определение принужденных составляющих.
Для этого необходимо рассчитать установившийся режим в послекоммутационной цепи (при t ).
На этом этапе расчета рассмаривается схема электрической цепи после коммутации (ключ уже сработал), и в полученной схеме для установившегося режима рассчитываются все необходимые токи и напряжения, а также находятся их значения в момент t = 0 +.
Полученные токи и напряжения соответствуют принужденным составляющим iпр (t ) и uпр (t ), а также их значениям в начальный момент времени iпр (0 + ), uпр (0+ ) Определение свободных составляющих ведется в несколько этапов:
2.1.Составляется характеристическое уравнение. Для этого, например, записывается комплекс входного сопротивления Z вх ( j ) относительно любой ветви, затем j заменяется на p, приводится к общему знаменателю, и числитель полученного выражения Z вх ( p ) приравнивается к нулю: Z вх ( p ) = 0. Получаем характеристическое уравнение.
2.2. Находятся корни характеристического уравнения. Для этого необходимо решить уравнение Z вх ( p ) = 0.
2.3. В зависимости от вида найденных корней записывается выражение для свободной составляющей в общем виде.
Если два корня:
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.4. Находятся постоянные интегрирования (A, A1, A2, ) для свободных составляющих.Например, для случая с одним действительным корнем:
а) В цепи с индуктивностью рекомендуется определять постоянную интегрирования A для тока в ветви с L. Для этого в выражение iL св (t ) = Ae pt подставляется t = 0 +. В итоге получаем В цепи с емкостью рекомендуется определять постоянную интегрирования A для напряжения на C, а потом ток. Для этого в выражение uC св (t ) = Ae pt подставляется t = 0 +. В итоге получаем Значения iL (0 + ), uC (0+ ) берутся из расчета независимых начальных условий, а iL пр (0 + ), uC пр (0 + ) - из расчета принужденных составляющих.
б) Для определения постоянных интегрирования, входящих в выражения для свободных составляющих токов ik св (t ) в ветвях без индуктивности и напряжений ur св (t ) или uL св (t ), необходимо найти соответствующие зависимые (неосновные) начальные условия: ik (0 + ), ur (0 + ) и uL (0+ ) i (0 + ).
Для этого надо составить систему уравнений для мгновенных значений по методу законов Кирхгофа, записать ее для момента
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
t = 0 + и решить полученную систему относительно искомых значений ik (0 + ), uk (0+ ). Далее повторить процедуру пункта 2.4 а).2.5. Записываются выражения для свободной составляющей в окончательном виде.
3. Нахождение тока и напряжения переходного процесса.
Искомая переходная функция находится как сумма найденных принужденной и свободной составляющих:
Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом.
Независимо от принятого метода расчета переходных процесI.
сов первым действием рассчитывается цепь до коммутации с целью определения основных начальных условий (в операторном методе с целью определения внутренней ЭДС Eвн(р) ).
1) Составляем операторную схему замещения цепи, при этом II.
источник напряжения заменяется операторным изображением, а сопротивление ветвей представляется операторным сопротивлением.
2) Полученная операторная схема решается известными методами (законов Кирхгофа, узловых потенциалов и т.д.) относительно искомой величины.
3) От полученного изображения переходим к оригиналу, воспользовавшись теоремой разложения или по таблицам соответствия.
Независимо от метода расчёта, в конечном счете, изображение искомой величины будет представлено в виде дроби:
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Число слагаемых в теореме разложения равно числу корней уравнения Итак, для перехода от изображения к оригиналу необходимо воспользоваться теоремой разложения в следующем порядке:1) Приравниваем к 0 (характеристическое уравнение в классическом методе) и находим корни 3) Подсчитываем числовые значения путем подстановки в числитель соответствующих значений корней:
4) Находим значение путем подстановки в производную знаменателя соответствующих значений корней р.
5) Находим оригинал по теореме разложения:
Теорема разложения есть наиболее удобный и простой способ перехода от изображения к оригиналу.
Если знаменатель M(p) имеет равные (кратные) корни ( ), то теорему разложения в этом виде применять нельзя;
в этом случае рекомендуется использовать таблицу соответствий или теоремой вычетов и воспользоваться соответствующей литературой.
Расчет разветвленной магнитной цепи.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Разветвленная магнитная цепь табл.6.1.2.(рис. 1-20) состоит из ферромагнитного сердечника с одним или двумя воздушными зазорами и двух катушек W1 и W2.Сердечник изготовлен из листовой электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена в табл. 6.1.1 (6 вариантов). Размеры сердечника l1, l2, l1, числа витков W1 и W2, полярность включения обмоток (+, -), а также токи I 1 и I 2 в соответствующих катушках заданы в табл.6. 1.3. Конструкция магнитной цепи представлена в табл.6.1.2. Поперечные сечения S всех участков магнитной цепи одинаковы и равны 15см 2, длины воздушных зазоров l 01 = 0.2см и l02 =0.1см.
Требуется:
Определить магнитные потоки Ф1, Ф2, Ф3 в сердечнике без учета потоков рассеяния;
Определить магнитную индукцию В0 в воздушных зазорах;
Определить магнитные сопротивления RM участков цепи;
Определить индуктивности L1 и L2 катушек;
Ответить на следующие теоретические вопросы:
- объяснить назначение ферромагнитного сердечника в электрических машинах (аппаратах);
- объяснить влияние воздушного зазора на величину магнитного сопротивления RM стержня магнитопровода и на вид вебер-амперной характеристики;
- найти соотношение межу магнитными сопротивлениями ферромагнитного сердечника и воздушного зазора при одинаковых геометрических размерах;
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
- объяснить влияние воздушного зазора на величину тока холостого хода и КПД установки.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
вар.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
расчета разветвленной магнитной цепи методом двух узлов.1. По заданной полярности катушек w1 и w2 (табл.6.1.3) указать на схемах положительные направления токов I1 и I2.
2. По выбранным направлениям токов и направлениям намотки катушек определить направления м.д.с. F1=I1w1 и F2=I2w2, по правилу правой руки.
3. Пользуясь формальной аналогией между магнитной и электрической цепью, изобразить электрическую схему замещения. 4. Указать направления магнитных потоков Ф1,Ф2 и Ф 5. Пренебрегая магнитными потоками рассеяния, записать для полученной электрической схемы замещения уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи.
6. Между узловыми точками a и b магнитной цепи на электрической схеме замещения стрелкой изобразить узловое напряжение UM ab.
7. Выразить магнитные падения напряжения на каждом участке UМab(1), UМab(2) и UМab(3) через соответствующие м.д.с. и магнитные падения напряжений UM cd.
При составлении электрической схемы замещения в цепи, содержащей один или два воздушных зазора l l02, необходимо ввести, соответственно, одно или два линейных сопротивления R01 и R02, включенных в свою ветвь.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
8. Задаваясь значениями магнитной индукции В (см. табл. 1.1. своего варианта) находим соответствующие значения:а) магнитный поток находим из выражения:
б) напряженность магнитного поля Н по табл. 6.1.1;
в) магнитные падения напряжения на соответствующих участках магнитопровода Hklk;
г) напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется по формуле;
д) магнитное падение напряжения на соответствующем воздушном зазоре H0l01 и H0l02;
е) магнитные напряжения UМab (к) между узлами цепи для каждого стержня (см. пункт 6);
ж) результат расчета сводим в соответствующую таблицу, составленную на основании пункта 7 (табл.6.1.4).
9. По данным табл. 6.1.4 строим Вебер-амперные характеристики Фк(UМab (к)).
10. Согласно уравнению, записанного по первому закону Кирхгофа строим дополнительную кривую и ищем, где выполняется первый закон Кирхгофа.
11.По найденной точке пересечения вебер-амперных характеристик находим рабочее магнитное падение напряжения UМab раб, а по нему рабочие потоки в стержнях Ф1, Ф2, Ф3..
Найденные потоки проверяем по первому закону Кирхгофа.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
12. По найденным потокам определяем индукции в стержнях:13. По данным (табл.6.1.1.) на миллиметровой бумаге строим зависимость основной кривой намагничивания (ОКН).
14. По найденным индукциям Вк, используя основную кривую намагничивания (пункт 13), находим напряженности магнитного поля соответствующих участков Hк.
15. По найденным значениям Вк и Hк рассчитываем абсолютную магнитную проницаемость;
16. По магнитной проницаемости к, находим магнитные сопротивления участков цепи;
17. Исходя из понятия потокосцепление =Фw=LI, находим индуктивности соответствующих катушек:
18. Письменно ответить на теоретические вопросы.
Расчет линии с распределенными параметрами 1. Для однородной воздушной линии, первичные параметры которой заданы в таблице 7.1, определить:
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
- комплекс волнового сопротивления Z В, его активную и реактивную составляющие R В и X В ;- коэффициенты затухания, фазы и распространения ;
- фазовую скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии v ф ;
- длину волны ;
- затухание падающей волны на всю длину линии;
- комплекс тока в начале линии и напряжение в конце линии;
- КПД линии при подключении к ней согласованной нагрузки (в согласованном режиме).
2.Для линии без искажений, при заданных параметрах однородной линии, определить:
- индуктивность дополнительной катушки L ; g -коэффициент ослабления (затухания) ;- коэффициент фазы ;
3. Для линии без потерь определить:
- длину волны.
4. Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
- начертить схему замещения элемента dx однородной длинной линии;
- объяснить процессы в длинной линии, учитываемые элементами схемы замещения R0, L0, G0, C 0 ;
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
- объяснить физический смысл следующих величин: коэффициента распространения, коэффициента затухания, коэффициента фазы, длины волны, фазовой скорости v ф ;-объяснить режимы работы линии с распределёнными параметрами при согласованной нагрузке и линии без искажений.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТУ ЦЕПИ С
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)
Электрическая цепь, в которой для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки к соседней, называется цепью с распределенными параметрами (длинной линией).Критерием необходимости рассматривать цепь в качестве цепи с распределенными параметрами является соотношение между интервалом времени распространения электромагнитных волн вдоль всей длины цепи и интервалом времени, за который токи и напряжения изменяются на заметную величину от их полного значения.
Когда эти интервалы времени сравнимы, то цепь необходимо рассматривать как цепь с распределенными параметрами. В таком случае можно говорить о параметрах, распределенных по длине цепи (линии).
Параметры однородной линии.
Первичные (погонные) параметры однородной длинной линии на единицу ее длины:
R0 - активное сопротивление, Ом/км;
L0 - индуктивность, Гн/км;
G0 - проводимость изоляции между проводами, См/км;
C 0 - емкость, Ф/км.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЦЕПИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Вторичные (волновые) параметры однородной длинной линии Волновое сопротивление Z В есть отношение комплексов напряжений и тока в прямой волне:Коэффициент распространения характеризует затухание прямой (или обратной) волны и изменение ее фазы на единицу длины линии:
где - коэффициент затухания;
- коэффициент фазы.
Коэффициент распространения определяет основные параметры бегущих волн (длину волны, фазовую скорость v ф ):
«