ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа

для обучающихся по специальности 080110 «Банковское дело»

(базовая и углублённая подготовка)

Тверь

2013

Рецензент Т.Н. Брезденюк, преподаватель Хабаровской банковской школы (колледжа) Банка России Финансовая математика [Текст] : контрольная работа (базовая и углублённая подготовка) / И.Н. Быкова ; подгот. к изд. Ю.С. Дрожжина. – Тверь :

УМЦ Банка России, 2013. – 15 с.

Для студентов, обучающихся по специальности 080110 «Банковское дело» (базовая и углублённая подготовка):

• II курса на базе среднего (полного) общего образования;

• I курса на базе высшего профессионального образования небанковского профиля по сокращённой образовательной программе.

© Учебно-методический центр Банка России, ФМ.К.1БП-УП/2БП-УП.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа выполняется после изучения дисциплины «Финансовая математика».

Цель контрольной работы – проверить теоретические знания и практические умения, полученные обучающимися на занятиях и в процессе самостоятельной работы с источниками информации.

Контрольная работа составлена в пяти вариантах. Номер варианта определяется по начальной букве фамилии обучающегося.

Начальная буква фамилии Вариант А, Е, Л, Р, Х, Э I Б, Ж, М, С, Ц, Ю II В, З, Н, Т, Ч, Я III Г, И, О, У, Ш IV Д, К, П, Ф, Щ V Перед выполнением заданий необходимо ознакомиться с источниками, приведёнными в библиографическом списке, и методическими рекомендациями по изучению дисциплины «Финансовая математика».

Студентам предлагается выполнить семь заданий. Решение заданий должно быть подробным, сопровождаться пояснениями, содержащими ссылки на основные формулы, методы, правила. Задания, в которых приведены только ответы без необходимых пояснений и расчётов, не засчитываются.

Задания 1 и 2 составлены по теме «Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам». В задании 1 необходимо использовать предложенные методы расчёта простых процентов, в задании 2 – простые учётные ставки.

В задании 3 требуется проанализировать варианты размещения средств и выбрать наиболее выгодный, а также рассчитать наращённую сумму и процентные деньги.

В задании 4 необходимо скорректировать финансово-экономические показатели с учётом инфляции, рассчитать наращённую сумму в условиях инфляции.

В задании 5 требуется вычислить параметры, обобщающие показатели финансовой ренты.

В задании 6 необходимо рассчитать суммы платежей при различных способах погашения долга.

В задании 7 требуется рассчитать показатели доходности финансовых инструментов, проанализировать операции на рынке ценных бумаг.

В условии задачи:

• если сроки кредитных или депозитных операций определены в базовых периодах, то следует исходить из предположения, что применяется германская практика расчётов;

• если не указано количество начислений процентов в году, то следует считать, что это проценты с начислением один раз в год.

В первом и третьем задании коэффициент наращения и в четвёртом задании индекс цен необходимо округлять до пяти знаков после запятой, остальные расчёты производить, округляя до двух знаков после запятой.

Для выполнения шестого задания следует использовать форму плана погашения долга:

Ежемесячные взносы Долг на Всего Месяц начало Основной Проценты (срочная периода долг уплата) … n Итого – Контрольная работа выполняется в отдельной тетради.

В конце работы необходимо привести список использованных источников, поставить свою подпись и дату.

Получив проверенную работу, следует внимательно изучить замечания и рекомендации преподавателя, проанализировать отмеченные ошибки и недостатки, внести необходимые дополнения и исправления.

Зачтённая работа предъявляется преподавателю на экзамене.

В случае затруднений в решении задач обучающиеся могут обратиться за консультацией (письменной или устной) в банковскую школу (колледж).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Федеральный закон от 25.02.1999 № 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» с изменениями.

Положение Банка России от 26.06.1998 № 39-П «О порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками» с изменениями.

Методические рекомендации от 14.10.1998 № 285-Т к Положению Банка России от 26.06.1998 № 39-П «О порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражения указанных операций по счетам бухгалтерского учёта».

Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (утв. Министерством экономики Российской Федерации, Министерством финансов Российской Федерации, Государственным комитетом по строительной, архитектурной и жилищной политике 21.06.1999 № ВК 477).

Малыхин, В.И. Финансовая математика [Текст] : учеб. пособие для вузов / В.И. Малыхин. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

Мелкумов, Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика [Текст] :

учеб.-справ. пособие / Я.С. Мелкумов. – М. : ИНФРА-М, 2010.

Четыркин, Е.М. Финансовая математика [Текст] : учебник / Е.М. Четыркин. – М. : Дело, 2008.

Брезденюк, Т.Н. Финансовая математика [Текст] : практикум / Т.Н. Брезденюк, Е.В. Мунгалова. – Тверь : УМЦ Банка России, 2007.

Высшая математика для экономистов [Текст] / под ред. Н.Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 2004.

Капитоненко, В.В. Задачи и тесты по финансовой математике [Текст] :

учеб. пособие / В.В. Капитоненко. – М. : Финансы и статистика, 2007.

Ковалёв, В.В. Сборник задач по финансовому анализу [Текст] / В.В. Ковалёв. – М. : Финансы и статистика, 2005.

Ковалёв, В.В. Курс финансовых вычислений [Текст] / В.В. Ковалёв. – М. : Финансы и статистика, 2005.

Красс, М.С. Математика для экономических специальностей [Текст] / М.С. Красс. – М. : ИНФРА-М, 2002.

ВАРИАНТ I

Денежные средства в сумме 220 тыс. руб. вложены в банк на срок с 27 мая 2013 г. по 23 ноября 2013 г. под 14,5 % годовых.

Рассчитайте коэффициент наращения и сумму процентных денег, используя обыкновенные проценты:

1) с точным числом дней ссуды;

2) с приближённым числом дней ссуды.

15 апреля 2013 г. составлен вексель, по которому 3 июня 2013 г. векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 350 тыс. руб.

вместе с процентами, начисленными по простой ставке 13 % годовых (К = 365). Получатель векселя учёл его в банке 31 мая 2013 г. Для учёта векселя банк применил простую учётную ставку 11 %, английскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1,5 % от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, сумму дисконта и общий доход банка от операции учёта.

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 300 тыс. руб. свободных средств на срок 1 год. Сделайте вывод.

Вариант начисления ставка, начисления, начисления По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Кредит в размере 150 тыс. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить не ниже 8 % годовых, сложных. Ожидаемый уровень инфляции – 9 % в год.

Рассчитайте брутто-ставку процентов, коэффициент наращения, наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Для создания фонда развития фирма помещает в банк ежегодно 38,7 млн. руб. в течение трёх лет под 18 % годовых (сложные проценты).

Какая сумма потребовалась бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму в банк на 3 года под 18 % годовых?

Задание Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 250 тыс. руб. на 6 месяцев под 14 % годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными выплатами.

Задание Номинал облигации – 14300 руб., облигация продаётся с дисконтом по цене 13950 руб., до погашения остаётся 82 дня. Определите доходность облигации.

ВАРИАНТ II

Банк выдал 26 марта 2013 г. кредит в размере 325 тыс. руб. Дата возврата кредита – 10 ноября 2013 г. Процентная ставка установлена в размере 12 % годовых.

Рассчитайте наращённую сумму долга и коэффициент наращения, используя:

1) германскую практику начисления процентов;

2) английскую практику начисления процентов.

12 февраля 2013 г. составлен вексель, по которому 20 августа 2013 г.

векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 300 тыс. руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 10,5 % годовых (К = 365). Получатель векселя учёл его в банке 15 июня 2013 г. Для учёта векселя банк применил простую учётную ставку 8 %, германскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1 % от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, сумму дисконта и общий доход банка от операции учёта.

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 200 тыс. руб. свободных средств на срок 2,5 года. Сделайте вывод.

Вариант начисления ставка, начисления, начисления По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Банк выдал кредит в размере 400 тыс. руб. на срок 1,5 года. Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции – 0,7 %, требуемая реальная доходность операции – 9 % годовых (простые проценты).

Определите ставку процентов по кредиту с учётом инфляции, реальную наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Фирма собирается сдать имущество в аренду на четыре года. Выберите, какой вариант оплаты предпочтительнее, если банк предлагает 15 % годовых (сложные проценты):

1) 70 тыс. руб. в конце каждого года;

2) 340 тыс. руб. в конце срока аренды.

Задание Составьте план погашения кредита, выданного в размере 200 тыс. руб. на 6 месяцев под 18 % годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными платежами.

Задание Акции номиналом 100 руб. продавались в начале года по курсовой стоимости 93 руб. Дивиденд за год был объявлен в размере 16 %.

Рассчитайте сумму дивидендов, полученную владельцем 25 акций.

Определите доходность по уровню дивиденда и полную доходность акций, если сразу после выплаты дивидендов курс акций на рынке составил:

ВАРИАНТ III

Банк выдал 26 апреля 2013 г. кредит в размере 225 тыс. руб. Дата возврата кредита – 29 ноября 2013 г. Процентная ставка установлена в размере 14 % годовых.

Рассчитайте наращённую сумму долга и коэффициент наращения, используя:

1) английскую практику начисления процентов;

2) французскую практику начисления процентов.

15 октября 2013 г. составлен вексель, по которому 4 марта 2014 г. векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 400 тыс. руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 9 % годовых (К = 366). Получатель векселя учёл его в банке 21 января 2014 г. Для учёта векселя банк применил простую учётную ставку 7 %, германскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1,3 % от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, сумму дисконта и общий доход банка от операции учёта.

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 300 тыс. руб. свободных средств на срок 3 года. Сделайте вывод.

Вариант начисления ставка, начисления, начисления По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание На вклад в сумме 213 тыс. руб. раз в полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 17 %. Рассчитайте наращённую сумму через 3,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый уровень инфляции 0,8 % в месяц.

Задание Для создания фонда развития фирма помещает в банк ежегодно 43,4 млн. руб. в течение пяти лет под 17,5 % годовых (сложные проценты начисляются раз в квартал). Определите современную величину ренты.

Задание Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 400 тыс. руб. на 6 месяцев под 12 % годовых. Погашение кредита осуществляется равными суммами основного долга.

Задание Акции номиналом 80 руб. продавались в начале года по курсовой стоимости 73 руб. Дивиденд за год был объявлен в размере 15 %.

Рассчитайте сумму дивидендов, полученную владельцем 30 акций. Определите доходность по уровню дивиденда и полную доходность акций, если сразу после выплаты дивидендов курс акций на рынке составил:

ВАРИАНТ IV

Денежные средства в сумме 150 тыс. руб. вложены в банк на срок с 1 апреля 2013 г. по 20 декабря 2013 г. под 10 % годовых.

Рассчитайте коэффициент наращения и сумму процентных денег, используя методы:

1) точных процентов с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенных процентов с приближённым числом дней ссуды.

18 марта 2013 г. составлен вексель, по которому 26 июля 2013 г.

векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 180 тыс. руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 6 % годовых (К = 365). Получатель векселя учёл его в банке 20 мая 2013 г.

Для учёта векселя банк применил простую учётную ставку 4,5 %, германскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1,5 % от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, сумму дисконта и общий доход банка от операции учёта.

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 300 тыс. руб. свободных средств на срок 3,5 года. Сделайте вывод.

Вариант начисления ставка, начисления, начисления По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание В течение трёх месяцев на сумму 250 тыс. руб. начисляются простые проценты по ставке 18 % годовых. Ежемесячный уровень инфляции – 1,20; 1, и 1,40 % соответственно. Рассчитайте наращённую сумму с учётом инфляции.

Задание Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 2,5 лет. Размер разового платежа – 150 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16,5 % годовых.

Определите величину фонда на конец срока.

Задание Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 400 тыс. руб. на 6 месяцев под 20 % годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными выплатами.

Задание Акции номиналом 100 руб. продавались в начале года по курсовой стоимости 87 руб. Дивиденд за год был объявлен в размере 18 %.

Рассчитайте сумму дивидендов, полученную владельцем 40 акций.

Определите доходность по уровню дивиденда и полную доходность акций, если сразу после выплаты дивидендов курс акций на рынке составил:

ВАРИАНТ V

Банк выдал 22 апреля 2013 г. кредит в размере 300 тыс. руб. Дата возврата кредита – 16 сентября 2013 г. Процентная ставка установлена в размере 16 % годовых.

Рассчитайте наращённую сумму долга и коэффициент наращения, используя:

1) французскую практику начисления процентов;

2) германскую практику начисления процентов.

15 апреля 2013 г. составлен вексель, по которому 25 июня 2013 г. векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 225 тыс. руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 22 % годовых (К = 365). Получатель векселя учёл его в банке 31 мая 2013 г.

Для учёта векселя банк применил простую учётную ставку 16 %, английскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 3 % от полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, сумму дисконта и общий доход банка от операции учёта.

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгоднее разместить 200 тыс. руб. свободных средств на срок 2 года. Сделайте вывод.

Вариант начисления ставка, начисления, начисления По наиболее выгодному варианту размещения средств рассчитайте наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан на 3 года. Реальная доходность должна составлять 15 % годовых (сложные проценты). Расчётный уровень инфляции 12 % в год.

Определите ставку процентов по кредиту, используя упрощённую формулу, реальную наращённую сумму и сумму процентных денег.

Задание Взносы в специальный фонд с ежеквартальным начислением процентов по номинальной ставке 13 % годовых вносятся в конце каждого квартала.

Определите размер ежегодного и ежеквартального взносов, необходимых для накопления суммы 250 тыс. руб. в течение 1,5 лет.

Задание Составьте план погашения кредита, выданного в сумме 300 тыс. руб. на 6 месяцев под 15 % годовых. Погашение кредита осуществляется равными суммами основного долга.

Задание Номинал облигации – 10000 руб. Облигация продаётся с дисконтом по цене 9780 руб. До погашения остаётся 94 дня. Определите доходность облигации.

методист Учебно-методического центра Банка России

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

(базовая и углублённая подготовка) методист Учебно-методического центра Банка России Литературное редактирование М.Н. Попова Компьютерная вёрстка О.С. Вержбицкая Ответственный за оригинал-макет Ж.Г. Цветкова Формат 60х901/ 16. Объём 1,0 печ. л. Тираж экз.

Учебно-методический центр Банка России