«ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ИНСТРУМЕНТОВЕДЕНИЕ Методические указания к лабораторному практикуму для студентов-бакалавров 1-го курса направления 120100 Геодезия и дистанционное зондирование, профиль Космическая геодезия и навигация; ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное автономное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Центр классического образования

Институт естественных наук

Кафедра астрономии и геодезии

ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ИНСТРУМЕНТОВЕДЕНИЕ

Методические указания к лабораторному практикуму для студентов-бакалавров 1-го курса направления 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование», профиль «Космическая геодезия и навигация»;

направления 230400 «Информационные системы и технологии», профиль «Геоинформационные системы»

Екатеринбург Методические указания подготовлены кафедрой астрономии и геодезии Составители: Г. П. Хремли, Т. И. Левитская, Н. А. Казаченко Научный редактор: к. ф-м. н., доцент Т. И. Левитская © Уральский федеральный университет, © Хремли Г. П., Левитская Т. И., Казаченко Н. А., составление, Аннотация на методические указания к лабораторному практикуму по геодезическому инструментоведению для студентов-бакалавров 1-го курса направления 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование», профиль «Космическая геодезия и навигация»;

направления 230400 « Информационные системы и технологии», профиль «Геоинформационные системы»

Для выполнения измерений на местности необходимы геодезические приборы и инструменты, приспособленные к полевым условиям и удовлетворяющие требованиям отечественной и зарубежной геодезической практики. К таким приборам относятся оптические и цифровые теодолиты и нивелиры, электронные тахеометры, дальномеры, а также приборы специального назначения, используемые в прикладной геодезии и отвечающие требованиям к точности измерений. Использование геодезического оборудования при производстве топографо-геодезических работ заставляет уделять особое внимание изучению технических характеристик используемых приборов, проведению поверок геодезических инструментов и освоению способов геодезических измерений.

Основная цель данного лабораторного практикума – научить студентов работать на основных геодезических инструментах, применять методы математического анализа, теоретического и экспериментального исследования, свободно читать топографические карты и планы, вырабатывать способность к тестированию, поверкам и юстировкам геодезических и фотограмметрических систем, приборов и инструментов.

Методические указания к лабораторному практикуму по геодезическому инструментоведению представлены в форме электронных ресурсов для реализации на современном научно-техническом уровне программы лабораторного практикума. Применение этого электронного комплекса в учебном процессе должно помочь студентам геодезических специальностей выполнять задания лабораторного практикума, такие как изучение устройства и проведение поверок геодезических приборов, проведение измерение горизонтальных и вертикальных углов, определение превышений точек местности, вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода. Электронные методические указания содержат конкретные рекомендации по изучению топографической карты, дешифрированию аэроснимков и решению геодезических задач при работе с топографическими картами.

Выполнение заданий и решение задач по предложенным темам является основной задачей данного лабораторного практикума, для успешного освоения которого необходимы знания по геодезии, математике, физике, фотограмметрии и топографическому черчению.

Методические указания к лабораторному практикуму по геодезическому инструментоведению состоят из пяти тем и введения.

Во введении рассмотрены предмет и задачи геодезического инструментоведения, основные направления и перспективы развития геодезического приборостроения, связь с геодезией, фотограмметрией, топографическим черчением, назначение геодезических инструментов; основные требования к современному геодезическому оборудованию; виды и методы геодезических съемок.

Первая тема посвящена изучению топографической карты. Рассмотрено назначение топографических карт и планов разных масштабов, предъявляемые к ним требования;

масштабы топографических карт; системы координат; рамочное оформление листов топографической карты; определение номенклатуры листов топографических карт разных масштабов: 1:100000, 1:200000, 1:500000; изучение условных знаков, их классификация;

требования к вычерчиванию условных знаков, используя элементы топографического черчения;

составление топографического описания конкретных участков карты масштаба 1:10000;

измерение длин линий по карте с использованием численного, линейного и поперечного масштабов; изучение основных форм рельефа на планах и картах с помощью горизонталей;

определение отметок точек местности; определение крутизны ската с помощью масштаба заложений; проведение линий водораздела и определение границ водосборной площади;

изучение способов ориентирования по топографической карте, построение вертикального профиля местности по заданному направлению и определение видимости между точками по карте масштаба 1:5000; определение прямоугольных и географических координат точки, заданной на топографической карте масштаба 1:10000. Особое внимание уделено дешифрированию. Рассмотрено топографическое дешифрирование аэрофотоснимков, понятие стереопары; продольное и поперечное перекрытие аэрофотоснимков; стереоскопы, получение стереоэффекта; составление накидного монтажа по аэрофотоснимкам; методы и приемы топографического дешифрирования при изучении карт масштабов 1:10000 и 1:25000, дешифрирование элементов гидрографии, растительности, дорог, элементов рельефа, населенных пунктов и линий электропередач.

Во второй теме рассмотрены камеральная обработка материалов теодолитной съемки, вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода и построение схемы теодолитного хода. Третья тема посвящена изучению устройства оптического теодолита и технических характеристик оптических теодолитов (Т30, 2Т30, 4Т30), проведению поверок теодолитов и способам измерений горизонтальных и вертикальных углов. Четвертая тема посвящена нивелированию. Показаны виды нивелирования, типы нивелиров, устройство и поверки технического нивелира Н-3. Даны рекомендации по определению превышений точек местности и изучению способов геометрического нивелирования.

Пятая тема посвящена современному геодезическому оборудованию. Рассмотрено цифровое и лазерное оборудование основных зарубежных и отечественных производителей.

Электронный теодолит GEOBOX TE-2 отечественной фирмы «УрОМЗ», электронные тахеометры фирмы Nikon NIVO 2M и NIVO 5M, цифровой нивелир SAL20ND, SAL32ND, Sprinter 50 и цифровые дальномеры Disto D5 и Disto D3а. Рассмотрено устройство этих геодезических инструментов, технические характеристики, производство поверок и юстировка.

Все разделы иллюстрированы схемами, рисунками и таблицами. Для закрепления знаний по геодезическому инструментоведению и приобретения дополнительных сведений для качественного выполнения лабораторных работ, а также успешного прохождения геодезической практики, предусматривается самостоятельное изучение теоретического материала по рекомендованной учебно-методической литературе.

Изучение возможностей и основных характеристик современного геодезического оборудования позволят студентам в дальнейшем выполнять инженерно-геодезические и фотограмметрические работы при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных объектов, а также создавать и обновлять топографические и тематические карты с использованием современных ГИС-технологий.

Знания, полученные студентами при выполнении заданий лабораторного практикума по геодезическому инструментоведению, используются в курсах «Геодезия», «Фотограмметрия», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Геоинформатика», «Геоинформационные системы», а также в практической деятельности, связанной с производством геодезических измерений и решением различных геодезических задач, включая проведение метрологического обеспечения картографо-геодезических работ в строгом соответствии с требованиями при эксплуатации геодезического оборудования.

Методическая новизна лабораторного практикума заключается в подробном изучении возможностей современного геодезического оборудования, в освещении современных требований к точности геодезических измерений, в изучении ГИС-технологий и использовании их в геодезии при создании и обновлении топографических карт и планов.

Лабораторный практикум по геодезическому инструментоведению изучается во семестре. Объем дисциплины 72 час. (34 час. – лабораторные занятия, 38 час. – самостоятельная работа студентов). Отчетность – зачет во 2 семестре.

Содержание Введение Тема 1 Предмет и задачи геодезического инструментоведения Тема 2 Изучение топографической карты.

1 Понятие о плане и карте. Масштабы.

Системы координат, номенклатуры листов топографической карты.

2 Условные знаки. Работа с топографической картой масштаба 1:10 000.

3 Масштабы. Измерение длин линий 4 Горизонтали. Изучение рельефа по горизонталям 5 Ориентирование направлений 6 Решение по карте различных геодезических задач 7 Теодолитный ход и его привязка.

Определение координат вершин замкнутого теодолитного хода 8 Топографическое дешифрирование аэроснимков.

Дешифрирование аэроснимков, стереопара, получение стереоэффекта.

Методы дешифрирования топографических карт разных масштабов Тема 3 Оптические теодолиты 1 Оптические теодолиты.

2 Поверки оптического теодолита 3 Измерение горизонтальных и вертикальных углов Тема 4 Нивелирование 1 Нивелирование III и IV классов.

2 Нивелиры. Устройство. Поверки.

3 Измерение расстояний нитяным дальномером.

4 Определение превышений точек местности. Вычисление отметок точек.

Тема 5 Современное геодезическое оборудование 1 Цифровые теодолиты.

2 Электронные тахеометры 3 Нивелиры с магнитным компенсатором. Цифровые нивелиры.

4 Дальномеры. Изучение устройства, технических характеристик.

5 Дальномеры Disto D5, Disto D3а.

Список литературы Приложение А Разработка тестов для активных методов обучения Приложение Б Задания для самостоятельной работы Приложение В Вопросы для повторения и задания для активных методов повторения Геодезическое инструментоведение занимает важное место среди наук о Земле, а также в практической деятельности, связанной с производством геодезических измерений и решением геодезических задач различного назначения. Геодезическое инструментоведение – одна из основных дисциплин подготовки студентов геодезических специальностей. Для успешного выполнения лабораторного практикума по геодезическому инструментоведению необходимы знания по математике, физике, фотограмметрии, метрологии, топографическому черчению и, особенно, геодезии.

Геодезия – греческое слово (произошло от греческих слов гео – Земля и дазоман – делю), в переводе на русский язык означает «землеразделение». Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности. Геодезические измерения производятся различными специальными инструментами и приборами. Поэтому в курсе «Геодезии» уделяется большое внимание изучению теории, устройству и исследованию геодезических инструментов, изучению методов и техники производства измерений на земной поверхности. Такие измерения необходимы для изучения формы и размеров Земли; изучения горизонтальных и вертикальных движений земной коры; для составления планов и карт, вертикальных разрезов отдельных участков местности в виде профилей; решения разнообразных задач народного хозяйства и создания геодезических опорных сетей как основы для выполнения перечисленных задач [ ].

Ранее геодезию как науку разделяли на высшую геодезию и низшую геодезию (просто геодезию и топографию). До середины ХХ в. в геодезических вузах студентам читался курс низшей геодезии. Позднее слово «низшей» опустили. Теперь первокурсникам преподается геодезия (топография). Вопросы, связанные с изображением небольших частей земной поверхности в виде планов, составляет предмет геодезии и топографии. Задача определения фигуры и размеров Земли, изучения вертикальных и горизонтальных движений земной коры составляет предмет высшей геодезии. Высшая геодезия изучает методы определения формы уровенных поверхностей и съемки произвольно больших участков земной поверхности посредством горизонтальной проекции и системы высот с учетом формы уровенных поверхностей. Другими словами, к высшей геодезии относятся все способы измерений и вычислений, в которых учитывается не параллельность уровенных поверхностей и действительная кривизна земной поверхности. К геодезии, наоборот, относятся все способы измерений и вычислений, в которых не учитывается реальная кривизна земной поверхности и за поверхность относимости принимается горизонтальная плоскость. Таким образом, основной задачей курса геодезии является изучение измерительных, вычислительных и графических методов, которыми пользуется геодезия при определении пространственных отношений между различными предметами и объектами, расположенными на незначительных частях физической поверхности Земли.

Предмет и задачи геодезического инструментоведения Геодезическое инструментоведение неразрывно связано с практической деятельностью всех топографо-геодезических работ, связанной с производством геодезических измерений и решением геодезических задач различного назначения. Его связь с геодезией, инженерной геодезией, картографией, математикой, фотограмметрией, инженерной графикой и топографическим черчением предполагает использование теоретических знаний данных дисциплин как основу при выполнении лабораторных работ по геодезическому инструментоведению.

Лабораторный практикум по геодезическому инструментоведению служит дополнением к курсу «Геодезия». Изучение основных геодезических приборов, их исследование, изучение способов измерений на оптическом и электронном геодезическом оборудовании, изучение методов обработки этих измерений, работа с топографической картой, дешифрирование, решение различных задах по топографической карте, изучение методов и процессов создания и обновления карт – все это составляет содержание данного лабораторного практикума Использование современного геодезического оборудования и ГИС-технологий, отвечающих требованиям отечественной геодезической практики, является основой современных методов создания топографических карт и ведения городского и земельного кадастра. При выполнении лабораторного практикума необходимо уделять особое внимание изучению устройства, технических характеристик и возможностей используемой геодезической техники, проведению поверок современных геодезических приборов, освоению способов геодезических измерений и умению правильно применять теоретические знания на практике при производстве топографо-геодезических работ.

Инженер-геодезист должен овладеть не только традиционными методами работ с геодезическими приборами (ориентирование и измерение длин линий мерными лентами, измерение горизонтальных и вертикальных углов теодолитами, измерение превышений между точками местности нивелирами, выполнение топографических съемок и т.д.). Он должен получить навыки выполнения различных видов геодезических работ, методов электронной тахеометрии, спутниковых методов позиционирования, светодальномерных способов измерений расстояний, методов автоматизированной обработки результатов полевых измерений с использованием геоинформационных систем.

Лабораторный практикум по геодезическому инструментоведению содержит пять тем.

Первая тема посвящена изучению топографической карты. Рассмотрено назначение топографических карт и планов разных масштабов, предъявляемые к ним требования;

масштабы топографических карт; системы координат; рамочное оформление листов топографической карты; определение номенклатуры листов топографических карт разных масштабов: 1:100000, 1:200000, 1:500000; изучение условных знаков, их классификация;

требования к вычерчиванию условных знаков, используя элементы топографического черчения;

составление топографического описания конкретных участков карты масштаба 1:10000;

измерение длин линий по карте с использованием численного, линейного и поперечного масштабов; изучение основных форм рельефа на планах и картах с помощью горизонталей;

определение отметок точек местности; определение крутизны ската с помощью масштаба заложений; проведение линий водораздела и определение границ водосборной площади по карте масштаба 1:10000; изучение способов ориентирования по топографической карте.

Особое внимание в этой части уделено дешифрированию. Рассмотрено топографическое дешифрирование аэрофотоснимков, понятие стереопары; продольное и поперечное перекрытие аэрофотоснимков; стереоскопы, получение стереоэффекта; составление накидного монтажа по аэрофотоснимкам; методы и приемы топографического дешифрирования при изучении карт разных масштабов, дешифрирование элементов гидрографии, растительности, дорог, элементов рельефа, населенных пунктов, линий электропередач на картах масштабов 1:10000, 1:25000.

Подробно рассмотрено решение различных геодезических задач по топографической акарте: построение вертикального профиля местности по заданному направлению и определение видимости между точками по карте масштаба 1:5000; определение прямоугольных и географических координат точки, заданной на топографической карте масштаба 1:10000;

вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода, построение схемы теодолитного хода.

При выполнении заданий лабораторного практикума студентам понадобятся знания по геодезии, картографии, топологии и топографическому черчению. Поэтому в методических указаниях приведены различные сведения о топографических картах и планах и рассмотрены различные задачи, решаемые по топографической карте.

Темы лабораторного практикума при изучении топографической карты:

назначение топографических карт и планов разных масштабов и предъявляемые к ним масштабы топографических карт;

системы координат;

рамочное оформление листов топографической карты и определение номенклатуры листов топографических карт разных масштабов: 1:100000, 1:200000, 1:500000;

изучение условных знаков, их классификация;

требования к вычерчиванию условных знаков, используя элементы топографического составление топографического описания конкретных участков карты масштаба 1:10000;

измерение длин линий по карте с использованием численного, линейного и поперечного изучение основных форм рельефа на планах и картах с помощью горизонталей;

определение отметок точек местности;

определение крутизны ската с помощью масштаба заложений;

проведение линий водораздела и определение границ водосборной площади по карте масштаба 1:10000;

изучение способов ориентирования по топографической карте.

Решение различных геодезических задач по топографической карте включает:

построение вертикального профиля местности по заданному направлению и определение видимости между точками по карте масштаба 1:5000;

определение прямоугольных и географических координат точки, заданной на топографической карте масштаба 1:10000;

вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода, построение схемы теодолитного хода.

Вторая тема посвящена камеральной обработке материалов теодолитной съемки. Особое внимание уделено определению прямоугольных координат вершин теодолитного хода.

Третья тема знакомит студентов с оптическими теодолитами. Рассмотрено назначение, классификация теодолитов, основные параметры и технические требования, поверки теодолита, измерение горизонтальных и вертикальных углов. Определение коллимационной погрешности и места нуля МО.

В четвертой теме показаны нивелиры. Рассмотрено устройство нивелира Н-3, поверки прибора, способы нивелирования. Определение превышений h одной точки над другой.

Вычисление отметок точек Н.

Пятая тема знакомит студентов с современным геодезическим оборудованием.

Рассмотрены:

Оптические теодолиты: назначение, устройство оптических теодолитов (Т30, 2Т30, 4Т30), технические характеристики, поверки теодолитов, способы измерений горизонтальных и вертикальных углов. Электронные тахеометры: назначение, устройство, основные параметры, технические характеристики. Нивелиры: классификация нивелиров, основные параметры, технические требования, устройство, поверки, юстировки; нивелирные рейки;

подготовка нивелира для наблюдений, способы нивелирования, журнал нивелирования, контроль измерений; производство геометрического и тригонометрического нивелирования для определения превышений точек местности. Цифровые нивелиры: классификация цифровых нивелиров, основные параметры, технические требования, устройство, поверки, юстировки;

нивелирные рейки, способы определения превышений точек местности. Цифровые дальномеры: назначение, устройство, технические характеристики, измерение расстояний дальномерами Disto D5, Disto D3а.

Изучение возможностей и основных характеристик современного геодезического оборудования позволят студентам в дальнейшем выполнять инженерно-геодезические и фотограмметрические работы при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных объектов, а также создавать и обновлять топографические и тематические карты с использованием современных ГИС-технологий.

В методических указаниях к лабораторному практикуму по геодезическому инструментоведению приведены основные положения по геодезии и геодезическому инструментоведению, необходимые для понимания работы современных геодезических приборов при производстве топографо-геодезических работ. Рассмотрены устройство и методы поверок теодолитов, нивелиров уровенных, нивелиров с компенсаторами, цифровых нивелиров, электронных тахеометров и светодальномеров. Подробно рассмотрены основные схемы и конструкции применяемых приборов и оборудования, порядок их поверки и юстировки, основные характеристики оптических и цифровых геодезических приборов. Приведены сведения о топографических картах и планах, рассмотрены различные задачи, решаемые по топографической карте. Особое внимание уделено производству топографических съемок, полевой подготовке аэрофотоснимков, дешифрированию аэрофотоснимков при работе с топографическими картами разных масштабов.

Все разделы иллюстрированы схемами, рисунками и таблицами. Для закрепления знаний по геодезическому инструментоведению и приобретения дополнительных сведений для качественного выполнения лабораторных работ, а также успешного прохождения геодезической практики, предусматривается самостоятельное изучение теоретического материала по рекомендованной учебно-методической литературе.

Методическая новизна лабораторного практикума по геодезическому инструментоведению заключается в использовании последних достижений геодезической науки, новых технологий в геодезическом производстве и методов инженерно-геодезических работ при использовании современного геодезического оборудования.

Методические указания составлены в соответствии с утвержденной программой курса «Геодезическое инструментоведение» для студентов геодезических специальностей для выполнения лабораторных работ и при самостоятельной проработке лабораторного практикума по геодезическому инструментоведению, а также для выполнения геодезических работ при прохождении учебной практики по геодезии.

Изучение топографической карты Геодезия – греческое слово (произошло от греческих слов: гео – Земля и дазоман – делю), в переводе на русский язык означает «землеразделение».

Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности. Геодезические измерения производятся различными специальными инструментами и приборами на поверхности Земли, в ее недрах, в приземном слое атмосферы, на море и в космосе. Поэтому в курсе «Геодезии»

уделяется большое внимание изучению теории, устройству и исследованию геодезических инструментов и приборов, изучению методов и техники производства измерений на земной поверхности. Такие измерения необходимы для изучения формы и размеров Земли, изучения горизонтальных и вертикальных движений земной коры, для составления планов и карт, представляющих собой условные изображения отдельных участков местности, е вертикальных разрезов в виде профилей, решения разнообразных задач народного хозяйства и создания геодезических опорных сетей как основы для выполнения перечисленных задач [ ].

Разделяют высшую и низшую геодезию (просто геодезию и топографию).

Задача определения фигуры и размеров Земли, изучения вертикальных и горизонтальных движений земной коры составляет предмет высшей геодезии. Высшая геодезия изучает методы определения формы уровенных поверхностей и съемки произвольно больших участков земной поверхности посредством горизонтальной проекции и системы высот с учетом формы уровенных поверхностей. Вопросы, связанные с изображением небольших частей земной поверхности в виде планов, составляет предмет геодезии и топографии. Другими словами, к высшей геодезии относятся все способы измерений и вычислений, в которых учитывается не параллельность уровенных поверхностей и действительная кривизна земной поверхности. К геодезии, наоборот, относятся все способы измерений и вычислений, в которых не учитывается реальная кривизна земной поверхности и за поверхность относимости принимается горизонтальная плоскость.

Сейчас в учебных заведениях и на производстве имеют место три уровня понимания геодезии: низшей геодезии (топографии), высшей геодезии и метагеодезии. Из них требует пояснения только первый вариант. До середины ХХ в. в геодезических вузах студентам читался курс низшей геодезии. Позже слово «низшей» опустили. Теперь первокурсникам преподается геодезия. Аналогично исчезло слово «низшей» из названий соответствующих кафедр. Таким образом, понятие геодезии заменило прежнее «низшая геодезия», хотя имеется эквивалент последнему – топография. Изучение методов и процессов создания карт относится к картографии. Вопросы, связанные с получением планов и карт путем фотографирования с воздуха, составляют предмет аэрофотографии. Прикладная (инженерная) геодезия занимается изучением методов геодезических работ, выполняемых при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

Таким образом, основной задачей курса геодезии является изучение измерительных, вычислительных и графических методов, которыми пользуется геодезия при определении пространственных отношений между различными предметами и объектами, расположенными на незначительных частях физической поверхности Земли. Современная геодезия представляет собой сложную многогранную науку, опирающуюся на последние достижения фундаментальных наук: высшей математики, физики, астрономии. В настоящее время мало можно указать областей знаний и практической деятельности человека, которые в той или иной мере не нуждались бы в услугах геодезии.

Сама же геодезия нуждается в сведениях, относящихся ко многим научным дисциплинам: геодезия опирается на математические дисциплины, знание физических процессов и явлений. Математика вооружает геодезию средствами анализа и методами обработки результатов измерений. На основе законов физики рассчитываются оптические приборы.

Форма и размеры Земли Идея шарообразности Земли античных философов.

Проблема установления действительных размеров и формы Земли является одной из важнейших проблем естествознания и волнует человечество с древнейших времен до наших дней. Идея шарообразности Земли возникла еще у древних греков (Пифагор, IV в. до н. э., Парменид, IV – V вв. до н. э., Аристотель, IV в. до н. э.), но потом оставалась в забвении более полутора тысяч лет, до времен Колумба и кругосветных путешествий.

Понятие о картографических проекциях Уменьшенное изображение на плоскости части или всей земной поверхности называется картой.

На практике применяют различные способы изображения сферической поверхности Земли на плоскости. Все они сводятся к построению по определенному математическому закону сетки прямых или кривых линий, изображающих параллели и меридианы. Совокупность этих линий на карте носит название картографической сетки, а способ, примененный для их изображения, называют картографической проекцией.

В любом случае изобразить сферическую поверхность на плоскости невозможно без разрывов и складок. Поэтому все картографические проекции имеют те или иные искажения, которые следует учитывать при работе с картой.

По характеру искажений картографические проекции делятся на три основные группы.

Равноугольными или конформными называются проекции, на которых углы между направлениями на какие-либо ориентиры равны углам между теми же направлениями на местности. На этих проекциях сохраняется подобие очертаний небольших фигур при их проектировании. Поэтому они дают правильное представление о форме участков земной поверхности островов, заливов и т. д. В то же время линейные размеры фигур на этих проекциях искажены. Поэтому два одинаковых по форме и размерам участка земли, но лежащие на разной широте, изобразятся на карте подобными по форме контурами, но с различными размерами.

Равновеликими или эквивалентными называются проекции, сохраняющие пропорциональность площадей изображенных на них участков тем же площадям на местности. Следовательно, два одинаковых по размерам участка Земли изображаются на них в искаженном виде. Например, остров, имеющий на местности круглую форму, изображается на карте эллипсом.

Рис. 11. Локсодромия Кратчайшим расстоянием между выбранными точками на земном шаре является меньшая из дуг большого круга, проходящего через эти точки. Эта дуга называется ортодромией. Ортодромия пересекает все меридианы под разными углами. В частных случаях, при плавании по экватору или курсами 0 и 180, она может совпадать с экватором или меридианами, которые одновременно являются локсодромиями.

При небольших переходах разница в длине между локсодромией и ортодромией незначительная. Только в случае длительных океанских путешествий переход осуществляют по дуге большого круга. Для судовождения требуется особая картографическая проекция, которая должна быть удобной для ведения графического счисления пути судна и определения его места.

Поэтому к морским картам предъявляют следующие основные требования:

1) линия пути судна, идущего постоянным курсом, т. е. по локсодромии, должна изображаться на карте прямой линией, что обеспечит удобство прокладки курсов судна;

2) углы и направления на местности должны быть равны соответствующим углам и направлениям на морской карте, т. е. карта должна быть равноугольной (конформной). Это Рис. 12. Проекция Меркатора Меридианы, нанесенные на глобус, распрямляются до тех пор, пока они не коснутся внутренней поверхности цилиндра. При этом меридианы образуют на поверхности цилиндра ряд прямых линий, параллельных между собой. При распрямлении меридианов параллели растягиваются и становятся равными по длине экватору. Удлинение параллелей будет тем значительнее, чем ближе они к полюсу. Следует заметить, что удлинение пропорционально секансу широты данной параллели.

Разрежем цилиндр по образующей и развернем его на плоскость. Полученная картографическая сетка удовлетворяет первому требованию к морской карте, т. к. все меридианы параллельны, а локсодромия изобразится на ней прямой линией. Однако проекция не является равноугольной, поскольку участки земной поверхности при проектировании будут вытягиваться на ней вдоль параллелей произвольно.

Рисунок 13. Изменение формы одной и той же фигуры в разных местах карты в проекции Меркатора Растягиваясь вдоль параллели, остров круглой формы принимает форму эллипса (рис.

13). Чтобы сделать проекцию равноугольной, необходимо в каждой точке так же растянуть меридианы, как в этой точке растянулась параллель, т. е. пропорционально секансу широты точки. Изображение круглого острова сохранит свою форму, т. е. проекция будет обладать свойством равноугольности. Построенная таким методом картографическая проекция носит название меркаторской.

В этой проекции составляются все топографические карты, кроме карт масштаба 1: 000 000, которая составляется в видоизмененной простой поликонической проекции. Проекция Гаусса - Крюгера - это равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция.

Разграфка и номенклатура многолистных топографических карт является простой и одновременно строгой системой, в которой каждому листу отведено определенное место. И, казалось бы, не составляет никакого труда путем склеивания между собой граничных листов карты одного и того же масштаба получить изображение на плоскости значительных участков сферической поверхности Земли. Однако, если каждый лист топографической карты получать как плоское изображение соответствующей сферической проекции АВСД (рис. 14,а), у которой дуги меридианов и параллелей заменены стягивающими их хордами, а поверхность плоскостью, то сферическая поверхность Земли, будучи изображенной по частям на многих таких листах, представляется в виде многогранника (рис. 14,б).

Рис. 14. Изображение сферической поверхности Земли в виде многогранников При склеивании даже сравнительно небольшого количества листов (граней многогранника) на плоскости между ними появляются разрывы, с увеличением же числа склеиваемых листов разрывы возрастают (рис.14,в). Указанное обстоятельство явилось одной из причин введения в нашей стране с 1928 г. специальной проекции для топографических карт, предложенной Гауссом в 30-х гг. XIX в. Часто она называется проекцией Гаусса–Крюгера, поскольку Крюгер предложил формулы для вычислений в этой проекции.

При помощи проекции Гаусса–Крюгера получают плоские изображения отдельных участков уровенной поверхности Земли, ограниченных двумя меридианами, например PGT1 и PMT2. Такой участок называется зоной (рис. 15).

Для топографических карт масштабов 1:1 000 000 и мельче разность долгот этих меридианов равна 6. Таким образом, вся поверхность Земли разбивается на 60 зон. Границы зон совпадают с границами колонн в разграфке листов карт масштаба 1:1 000 000. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Следовательно, номер зоны и номер колонны миллионного листа карты всегда разнятся на 30. Средний меридиан в каждой зоне называется осевым (РОТ). Долгота осевого меридиана любой зоны восточного полушария подсчитывается по формуле:

Сущность проекции Гаусса–Крюгера состоит в следующем. Представим, что земной шар Рис.15. Сущность проекции Гаусса-Крюгера При проектировании зоны на боковую поверхность цилиндра Гаусс поставил условие:

изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на сфере, следовательно, углы между соответствующими направлениями на шаре и на проекции равны между собой (такая проекция называется конформной или равноугольной). Выполнение этого условия приводит к искажению длин линий на проекции; оказалось, что все линии на проекции Гаусса–Крюгера длиннее по сравнению с их горизонтальными проекциями на уровенную поверхность, а вся зона на проекции получается несколько увеличенной. Величину искажения (удлинения) линий на проекции s можно подсчитать по формуле:

где s - длина кривой на шаре (уровенной поверхности), S - длина соответствующей ей линии на проекции (на плоскости), y - расстояние от осевого меридиана зоны до средней точки линии, R - радиус земного шара.

Отношение s/S назовем относительным искажением длин линий на проекции.

На осевом меридиане у = 0, поэтому он изобразится без искажений, т. к. цилиндр касается шара по осевому меридиану.

Наиболее удаленными от осевого меридиана являются точки экватора G и M. Для этих точек у = 111,1 км3 км; в соответствующих им точках G и M, относительное искажение S/s = 1/800. В пределах территории СНГ, расположенной по широте от = 36 (у = 90 км 3 = 270 км) до = 70 (у = 38 км3 = 114 км), относительное искажение колеблется в пределах от 1/1100 до 1/6000.

Такие искажения находятся в пределах ошибок графических построений при создании карт масштабов 1: 10 000 и мельче. Поэтому на картах, составленных в проекции Гаусса, в любом месте практически сохраняется один и тот же масштаб. Для карт крупных масштабов (1: 5 000) и крупнее такие искажения превосходят ошибки графических построений и поэтому не могут быть допущены. Поэтому для крупномасштабных карт применяют аналогичную зональную проекцию Гаусса с трехградусными зонами; на краях этих зон имеют место значительно меньшие (в 4 раза) искажения линий.

Так как в рассмотренной проекции получается плоское изображение зоны как единое целое, то листы топографических карт соответствующих масштабов, относящиеся к одной зоне, могут быть склеены между собой без каких-либо разрывов. Правда, между соседними зонами разрывы имеют место, но некоторый выход из этого положения имеется.

Осевой меридиан зоны РОТ и часть экватора GM изобразятся на плоскости взаимно перпендикулярными прямыми РР1 и G1M1. Меридианы и параллели зоны в проекции Гаусса изобразятся в виде кривых линий. G1M1 = 670 км, РР1 = 20 000 км, т. е. G1M1 примерно в 30 раз меньше, чем РР1 (т. е. на рис. 16 искажено соотношение между протяжением зоны с запада на восток и с севера на юг). Однако, на листах топографических карт меридианы и параллели (в том числе и рамки трапеций) проводят в виде прямых линий, т. к. в пределах одного листа карты эти искривления фактически незаметны. Отсюда ясно, что крайние меридианы зоны на плоскости весьма близки к прямым линиям, а разрывы между смежными зонами не столь велики.

n = N - 30, N – номер колонны листа карты масштаба 1:1 000 000.

Порядок переноса геодезической сети с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса– Крюгера складывается из следующих действий:

– от геодезических координат для пункта B и L переходят к прямоугольным координатам X и Y на плоскости, одновременно вычисляя сближение меридианов на плоскости – от длины геодезической линии и азимута в данном пункте переходят к дирекционному углу хорды изогнутой геодезической линии на плоскости;

– От углов между геодезическими линиями переходят к углам между хордами;

Во многих европейских, американских, азиатских и африканских странах применяются другие конформные проекции эллипсоида на плоскость, которые имеют свои ценные свойства.

Наиболее распространенными из этих проекций являются конформная проекция Ламберта и стереографическая проекция Руссиля, а также проекция Меркатора. Проекция Ламберта применяется в США, Канаде, Франции, Мексике; проекция Руссиля - во Франции, Испании, Бельгии. Проекция Ламберта удобна для стран, вытянутых по параллели небольшой широтной полосой. Ось абсцисс направляют по осевому меридиану на север, ось ординат – по касательной к изображению параллели касания. Масштаб по этой параллели принимают равным либо единице, либо 0,999. Проекция Руссиля удобна для стран круглого очертания. За начало координат в этой проекции принимают центральную точку изображения территории. За ось абсцисс – осевой меридиан. Искажение длин в целом в проекции Руссиля несколько меньше, чем в проекции Гаусса–Крюгера (примерно в два раза). Однако проекция Руссиля пригодна для ограниченных территорий округлых очертаний, тогда как проекция Гаусса– Крюгера может применяться для всего земного шара. В проекции Гаусса–Крюгера составляются все топографические карты, кроме карт масштаба 1:1 000 000, которые составляются в проекции международной карты мира масштаба 1:1 000 000 (видоизмененная проекция – простая поликоническая).

Каким образом можно получить изображение поверхности Земли?

Что такое картографическая проекция?

Что вы знаете о классификации картографических проекций?

Дайте понятие о картографической проекции Гаусса–Крюгера.

Какие вы знаете преимущества и недостатки проекции Гаусса–Крюгера?

Какие координаты используют в геодезии для определения положения точек на земной поверхности?

Рамочное оформление листов топографических карт и планов.

Изучение системы разграфки и номенклатуры листа топографической карты Работа № 1 включает следующие темы:

1. Рамочное оформление листов топографических карт и планов. Изучение системы разграфки и номенклатуры листа топографической карты.

2. Условные знаки. Их классификация. Изображение ситуации и рельефа на топографической карте масштаба 1:10 000.

3. Составление топографического описания конкретных участков трассы на карте масштаба 1:10 000.

4. Измерение длин линий на карте с использованием линейного и поперечного масштабов.

Ниже излагается содержание лабораторной работы по пунктам, в конце каждого пункта дается конкретное задание, которое студент должен выполнить и результаты привести в тетради для выполнения лабораторных работ.

Каждый лист топографической карты ограничен с запада и востока меридианами, а с севера и юга - параллелями. Для определения географических координат точек или изображенных на ней предметов на карте имеется градусная рамка, состоящая из двух параллельных линий, разделенных на минуты широты и на минуты долготы по верхней и нижней сторонам рамки.

Таким образом, чтобы определить по карте широту и долготу какой-либо точки А, надо соединить прямой линией одноименные деления минут или соответствующие части одноименных делений. Эта линия будет соответствовать меридиану для данной точки местности. После этого нужно отсчитать широту и долготу от ближайшего к точке А угла рамки.

Для того чтобы при помощи карты определять прямоугольные координаты какой-либо точки, на листах топографической карты имеется сетка прямоугольных координат, представляющая собой систему взаимно перпендикулярных прямых линий, параллельных принятым осям прямоугольных координат. Так как линии, составляющие сетку, отстоят одна от другой на целое число километров, то они называются километровыми линиями, а сама сетка километровой сеткой.

Подписи абсцисс, т. е. горизонтальных километровых линий, показывают число километров, на которое та или иная линия удалена от экватора. К северу от экватора все абсциссы положительны, к югу - отрицательны.

Подписи ординат, т. е. вертикальных километровых линий, показывают число километров, на которое та или иная линия удалена от осевого меридиана.

Топографические карты стран средних и крупных масштабов издаются на нескольких отдельных листах, так как на одном листе в таких масштабах практически невозможно изобразить всю территорию страны или Земли. Система обозначения отдельных листов карты называется номенклатурой карты. В основу номенклатуры карт различных масштабов в нашей стране положена Государственная карта масштаба 1:1000000.

Деление на листы этой карты выполняется следующим образом.

Вся земная поверхность делится меридианами через 6° на 60 колонн. Колонны нумеруются арабскими цифрами; счет колонн ведется с запада на восток от меридиана с долготой 180°. Колонны разделяются на ряды параллелями через 4°. Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Счет рядов ведется от экватора к северному и южному полюсам.

Номенклатура листа карты складывается из указания ряда и колонны, в которых расположен данный лист. Например, N-37 - номенклатура листа, на котором находится г. Москва, 0-36 – номенклатура листа, на котором находится г. Санкт-Петербург, 0-41 - номенклатура листа, на котором находится г. Екатеринбург.

Масштабы карт и их номенклатура приведены в табл. 1.

Размеры отдельных листов топографических карт и планов в зависимости от их масштаба и образцы номенклатуры Рассмотрим пример определения номенклатуры листа карты масштабов 1:1 000 000 и 1:200 000, в пределах которого находится пункт с заданными координатами.

Пусть требуется определить номенклатуру листа карты масштаба 1 : 200 000, на котором находится пункт с широтой = 50°28', долготой = 65°49'. Определим в первую очередь, к какому листу масштаба 1:1 000 000 относится искомый лист. Для этого разделим долготу пункта на соответствующий размер рамки (таблица 1), получим: 65°49' : 6° = 10 + (5°49' в остатке); значит, номер зоны n, в которой находится лист, равен 11, а номер колонны определится по формуле N = n + 30, т. е. на 30 единиц больше. Следовательно, номер колонны равен 41. Делением широты пункта на 4° получим номер пояса: 50°28': 4° = 12 + (2°28' в остатке); получаем 13-й номер пояса, что соответствует букве М латинского алфавита. Значит, номенклатура миллионного листа М-41. Так как долгота западной рамки этого листа равна 60°, а длина рамки листа масштаба 1 : 200 000 равна 1°, имеем Отсюда видно, что лист масштаба 1 : 200 000 лежит в 6-й колонне листа М-41. По широте северной рамки миллионного листа ( = 52°) находим Следовательно, требуемый лист масштаба 1 : 200 000 лежит в третьем горизонтальном ряду листа М-41, откуда номер листа масштаба 1 : 200 000 будет XVIII; его номенклатура МХVIП.

Задание по теме:

Необходимо каждому студенту самостоятельно определить номенклатуру листа карты масштабов 1 : 1 000 000, 1 : 500 000 и 1 : 200 000, в пределах которого находится пункт с заданной преподавателем широтой и долготой.

Условные знаки Классификация. Изображение ситуации и рельефа на топографической карте масштаба Условные знаки должны раскрывать характер рельефа местности и ситуации, т. е.

должны содействовать пониманию содержания топографических карт и планов. Условные знаки подразделяются на три группы: площадные, внемасгитабные и пояснительные.

Площадные, или масштабные, условные знаки предназначаются для изображения местных предметов с соблюдением масштаба плана или карты.

При помощи такого знака на топографической карте можно определить не только местоположение предмета, но и его размеры. Кроме того, на карте сохраняется сходство контуров изображенных предметов местности и их ориентировка. На рисунке 1 изображены наиболее распространенные площадные знаки.

Внемасштабные условные знаки (рисунок 2) применяются в том случае, когда местные предметы не могут бьггь выражены контурным знаком вследствие своей малости. По внемасштабным условным знакам невозможно судить о размерах предметов местности. Однако определенная точка в каждом из этих знаков соответствует положению предмета на местности.

Так, например, у некоторых условных знаков эта точка располагается в центре знака (пункты триангуляции, склады горючего, колодцы), у других знаков - в середине основания (ветряные мельницы, памятники), в вершине прямого угла в основании знака (километровые столбы, указатели дорог) и т. д.

Пункты триангуляции Ветряные мельницы Указатели дорог Колодцы Километровые столбы Заводы и фабрики без труб Рисунок 2 - Внемасштабные условные знаки В рассмотренных выше группах условных знаков промежуточное положение занимают условные знаки железных и автогужевых дорог, ограждений и пр., т. е. знаки объектов местности, имеющих значительную протяженность и небольшую ширину. Длина таких объектов обычно выражена в масштабе карпгы, а их ширина на карге выражена вне масштаба:

как правило, она больше ширины изображаемого объекта местности, а его положению на карте соответствует продольная ось условного знака. Иногда такие условные знаки выделяют в отдельную группу и называют линейными условными знаками.

Пояснительные условные знаки предназначаются для дополнительной характеристики изображаемых на карте объектов местности. Например, ширина и характер покрытия дорог, число дворов в населенных пунктах, средняя высота и толщина деревьев в лесу и т. д. (рисунок.

3).

Рисунок 3 - Пояснительные условные знаки Рельеф на топографических картах изображается горизонталями (кривые линии, соединяющие точки местности с одинаковыми отметками). Однако не все элементы рельефа могут быть выражены горизонталями (например, курганы, ямы, камни и т. п.). Указанные детали рельефа изображают условными внемасштабными знаками (рисунок 4) с использованием в некоторых случаях пояснительных условных знаков.

Скопление камней Ямы Курганы Терриконы Рисунок 4 - Внемасштабные условные знаки для изображения элементов рельефа Задание по теме:

На листе карты 1:10 000 необходимо найти три группы условных знаков (не менее пяти в каждой), зарисовать их в тетради для выполнения лабораторных занятий по геодезии, указав прямоугольные координаты юго-западного квадрата (например, Х= 6012 км; У= 3452 км).

Составление топографического описания конкретных участков трассы на карте масштаба 1: Для астронома-геодезиста, специалиста по геоинформационным системам топографическая карта или план дает разнообразные сведения о природных и социальноэкономических условиях местности, т. е. о растительности, формах и характере рельефа, сырьевых ресурсах, населенных пунктах, путях сообщения и т. д. Все эти данные составляют содержание топографической карты и изображаются на ней, как мы уже узнали, при помощи площадных и внемасштабных условных знаков и пояснительных подписей. Умение читать топографическую карту и получать с ее помощью наиболее важные сведения о местности имеет большое значение для инженера любой специальности.

Задание для самостоятельной работы:

Составить топографическое описание трассы, выделенной на карте масштаба 1:10000.

Ширина примерно 3 см в ту и другую сторону от оси трассы.

В топографическом описании трассы необходимо указать следующее:

а) наличие на трассе пунктов геодезической сети;

б) описание рельефа местности;

в) гидрография (реки, озера, болота);

г) растительность;

д) населенные пункты и их краткая характеристика;

е) железные и шоссейные дороги.

Измерение длин линий на карте с использованием линейного и поперечного Рассмотрим понятие масштаба топографической карты.

При составлении планов и карт горизонтальные проекции линий местности уменьшают в определенное число раз в зависимости от требований и точности, предъявляемых к планам и картам.

Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на плане или карте называется масштабом. Иными словами, масштаб есть отношение длины отрезка на плане или карте пл к горизонтальной проекции соответствующего отрезка м на местности, т. е. пл – масштаб.

Различают численный и графические масштабы.

Численный масштаб – это дробь, числитель которой есть единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане или карте.

где М – знаменатель численного масштаба.

Чем больше значение знаменателя численного масштаба М, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности и тем мельче масштаб плана или карты. Численный масштаб – безразмерная величина, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах.

В геодезии наиболее часто применяются следующие масштабы:

1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 – для планов и 1: 10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:300 000, 1:500 000, 1:1000 000 – для карт.

Указанные отношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане соответственно в 500, 1000, 2000 и т. д. раз, т. е. отрезку в 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см или 5 м; 1000 см или 10 м; 2000 см или 20 м и т. д.

На картах ниже подписи численного масштаба (например, 1:10 000) приводится именованный (пояснительный) масштаб: «в 1 сантиметре 100 м».

С помощью масштабов можно решать многие задачи.

Например, задачу определения длины отрезка пл на плане масштаба 1:М по длине горизонтальной проекции линии на местности м, задачу определения горизонтальной проекции местности м по длине отрезка пл на плане масштаба 1:М и другие.

При большом объеме работ для исключения вычислений в решении указанных задач удобнее пользоваться изображениями масштабов в графическом виде, к которым относятся линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы.

Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний (рисунок 13, а). Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины а (например, а = см), называемой основанием линейного масштаба.

Крайний левый отрезок делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Вправо от нулевого деления масштаба подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Размерность ставится один раз в правом конце линейного масштаба.

На рисунке 13, а показан линейный масштаб для численного масштаба 1:2 000, на котором раствором циркуля-измерителя найден отрезок на плане, соответствующий линии на местности м =106,4 м. Десятые доли малого деления оцениваются на глаз. В связи с этим линейный масштаб во многих случаях не позволяет измерять расстояния с необходимой точностью.

Для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный) масштаб. Аналогично можно решим обратную задачу – по длине отрезка на плане или карте определить АМ^Щ соответствующей линии местности.

Для примера на поперечном масштабе 1:2000 (рисунок 13, б) показано положение ножек циркуля-измерителя при взятии отрезков длиной 62,8 м и 131,4 м. При пользовании поперечным масштабом необходимо следить, чтобы концы обеих ножек циркуля-измерителя располагались на одной горизонтальной линии масштаба либо в середине между одноименными горизонтальными линиями.

Измерение длины прямолинейного отрезка производится путем установки ножек измерителя в точки, обозначающие начало и конец заданного отрезка. Затем, не изменяя раствора, измеритель прикладывают к линейному масштабу, который находится за южной стороной рамки листа карты, и определяют расстояние между точками на местности.

Для контроля линии измеряются дважды. Расхождение (в метрах) между результатами измерений не должно быть больше Т 2 1,5 Т, где Т - число тысяч в знаменателе численного масштаба карты.

Если отрезок окажется длиннее линейного масштаба, его измеряют по частям раствором измерителя, кратным основанию масштаба. В этом случае расхождение в измерении отрезка в прямом и обратном направлениях не должно превышать Т 2, где - число установок измерителя при измерении данного отрезка.

Длину прямолинейного отрезка можно определить по нормальному (сотенному) поперечному масштабу.

Основание нормального поперечного масштаба равно 2 см, деление основания - 0,2 см и наименьшее деление - 0,02 см.

Измерение длины ломаной линии выполняется путем постепенного ее спрямления (рисунок 5).

Рисунок 5 - Измерение ломаной линии Для того чтобы измерить длину ломаной линии (абвгд), поступаем следующим образом.

Устанавливаем ножки измерителя в точках а и б. Затем, не изменяя раствора измерителя, вращаем последний вокруг ножки б до тех пор, пока ножка а не окажется на продолжении отрезка бв в точке 1. Затем, оставляя ножку неподвижной в точке 1, передвигаем ножку б в точку в. Отрезок 1 в представляет сумму отрезков аб и бв. Последовательно перемещая ножку 1 в точки 2 и 3, а ножку б - в точки г и д, получим общую длину ломаной линии абвгд в виде раствора измерителя 3 д. Длину отрезка 3 д определяем по линейному масштабу.

Для контроля выполняем измерение длины ломаной линии в обратном направлении, т. е. от точки д к точке а. Расхождение между результатами не должно превышать Т 2, где – число перемещений ножек измерителя.

Измерение извилистой линии выполняется последовательным откладыванием на ней измерителем отрезка длиной 2-4 мм. Величина отрезка зависит от извилистости измеряемой линии.

Общая длина извилистой линии в миллиметрах вычисляется как произведение длины отрезка, взятого в раствор измерителя, на число перестановок последнего плюс остаток. Длина остатка измеряется по линейному масштабу.

Задание для самостоятельной работы:

На карте масштаба 1:10 000 с помощью линейного и поперечного масштабов необходимо выполнить измерение длины прямолинейного отрезка, ломаной линии и извилистой линии (в прямом и обратном направлениях). Студент самостоятельно выбирает соответствующую линию на карте, зарисовывает ее в тетради для лабораторных работ, указав при этом прямоугольные координаты юго-западного квадрата, где находится линия, либо приведя соответствующие надписи в начале и в конце выбранной линии.

Изучение рельефа по горизонталям Задания по теме:

1 Изучение по горизонталям основных форм рельефа.

2 Определение отметок точек местности по горизонталям.

3 Определение кругизны ската с помощью масштаба заложений.

4 Проведение границ водосборной площади.

5 Построение профиля местности по заданному на карте направлению и определение видимости между точками с помощью построенного профиля.

Основной задачей является изучение рельефа, изображенного горизонталями, и решение наиболее часто встречающихся задач на топографической карте.

1.3.1 Изучение по горизонталям основных форм рельефа.

Совокупность неровностей физической поверхности Земли называется рельефом земной поверхности. Существуют разные способы изображения рельефа на планах и картах. Наиболее удобным способом является способ горизонталей, который заключается в следующем.

Представим себе некоторый рельеф (рисунок 6, а) и рассечем его мысленно горизонтальными плоскостями (уроненными поверхностями), находящимися на одинаковом по высоте расстоянии друг от друга. В сечении этих плоскостей с земной поверхностью получатся замкнутые кривые, которые называются изогипсами или горизонталями. Таким образом, горизонталь представляет собой линию, проходящую через точки с одинаковыми высотами.

Для получения изображения рельефа остается спроектировать эти линии на горизонтальную плоскость чертежа (рисунок 6, а). Расстояние между секущими плоскостями по высоте в пределах одного плана или карты везде одинаково, обозначается буквой h и называется высотой сечения рельефа. Горизонтали как условный знак имеют недостаток: между ними не выражен рельеф. В особо важных случаях между горизонталями проводят полугоризонтали или вспомогательные горизонтали, уменьшая высоту сечения вдвое и обозначая их прерывистой линией.

Обычно рельеф имеет весьма сложный вид, его отдельные элементы - неправильную форму, а соединение их между собой не подчиняется никакому закону. Вследствие этого классификация форм рельефа представляет трудности и может быть проведена лишь в общих чертах. Во всяком случае, рельеф можно разделить на два главных вида: возвышенности и впадины. Среди возвышенностей мы различаем горы, холмы и хребты; среди впадин им соответствуют котловины и лощины.

Рисунок 6 - Изображение рельефа местности горизонталями На картах и планах возвышенность (гору, холм) и впадину (котловину, лощину) [12] изображают системой замкнутых горизонталей, расположенных одна внутри другой (рисунок 6, б). Самая длинная из горизонталей будет соответствовать подошве возвышенности, а самая короткая - вершине возвышенности или дну впадины. На плане или карте возвышенность от впадины отличают:

• по направлению бергштрихов (особых коротких черточек, расположенных перпендикулярно к горизонталям и обозначающих направление ската);

• отметкам горизонталей (для возвышенности меньшая горизонталь имеет наибольшую отметку, а для впадины - наименьшую);

• расположению водоемов (нередко они заполняют днища впадины);

• расположению цифр в отметке горизонталей (верх цифр направлен в сторону повышения рельефа местности).

Изучение рельефа, изображенного горизонталями на листе топографической карты, начинается с определения на карте направления повышения и понижения местности. При этом руководствуются следующими признаками:

а) бергштрихи всегда направлены в сторону понижения;

б) основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении понижения ската;

в) к водоемам и водостокам местность понижается;

г) в одну сторону от горизонталей местность повышается, а в другую - понижается;

д) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и на тальвегах лощин.

Хребет или лощину на карте и плане изображают горизонталями, расположенными одна внутри другой и вытянутыми в одном направлении.

Линия, проведенная через точки с наибольшей кривизной горизонталей, называется водораздельной (для хребта) или водосборной (для лощины).

Седловиной, или перевалом, называют пониженную часть водораздела, расположенную между двумя смежными вершинами, между двумя лощинами, расходящимися в противоположные стороны. Таким образом, на топографической карте (плане) седловина будет находиться между двумя одноименными горизонталями, окружающими две высоты.

Задание для самостоятельной работы:

На карте масштаба 1:10 000 указать квадраты (координаты Х и Y юго-западного угла), в которых находятся указанные выше основные формы рельефа, и зарисовать их в тетрадь для лабораторных работ.

1.3.2 Определение отметок точек местности по горизонталям Пусть требуется определить отметку точки М между смежными горизонталями с отметками Н1 и Н2 (рисунок 7).

Рисунок 7 - Принцип определения отметки точки на карте Проведем через точку М линию, нормальную к горизонталям, и измерим отрезки с и d.

Отметка точки М определится следующим образом:

Задание для самостоятельной работы:

Определить на карте масштаба 1:10000 отметку указанного преподавателем объекта.

1.3.3 Определение крутизны ската с помощью масштаба заложений Для определения крутизны ската на топографических картах имеется специальный график, называемый масштабом заложений (рисунок 8, б).

Рисунок 8 - Определение крутизны ската линии по масштабу заложений Вдоль его горизонтальной оси (основания) отложены значения углов наклона, а на перпендикулярах к ней – соответствующие им заложения в масштабе карты. Вершины перпендикуляров соединены кривыми.

Пусть требуется определить крутизну ската вдоль отрезка еf (рисунок 8, а).

Взяв отрезок еf в раствор циркуля, перемещают нижнюю ножку циркуля вдоль основания масштаба заложений до тех пор, пока верхняя ножка не окажется на кривой. Затем отсчитывается крутизна ската. За направление ската принимают линию наибольшей крутизны.

В данном примере крутизна ската равна 1,7°.

При малых значениях заложений пользуются правой частью масштаба. Для этого определяют длину заложения между соседними утолщенными горизонталями. Например, для отрезка mn (рисунок 8, а) крутизна ската равна 9,5°.

В инженерной практике крутизна ската характеризуется также уклоном i, вычисляемым по формуле где h - высота сечения рельефа, а - заложение, определяемое по масштабу плана (рисунок 9).

Рисунок 9 - Вычисление уклона линии Уклон линии обычно выражается в процентах или промиллях (тысячных долях единицы).

При проектировании инженерных сооружений нередко возникает необходимость быстро определить уклоны на глаз для отдельных участков карты.

Можно рекомендовать следующий способ:

где М- знаменатель численного масштаба карты.

Чтобы горизонтали на карте не сливались между собой, расстояние между ними (заложение ската) а должно быть не меньше 0,2 мм, т. е. а = 0,2 мм.

Подставив в формулу (2) значение а в сантиметрах и h, согласно (3), получим Из формул (3) и (4) имеем При асм =1см получаем = 0,02.

Нормальная высота сечения рельефа для масштабов:

Следовательно, для карт с нормальной высотой сечения рельефа независимо от их масштаба заложению в 1 см соответствует уклон 0,020 (двадцать тысячных). Это значит, что уклон данной линии во столько раз больше или меньше 0,02, во сколько раз величина соответствующего заложения меньше или больше 1 см.

Пример: Определить уклон i для участка проселочной дороги между горизонталями 30, и 30,5 м к северо-западу от деревни Завадовка между точками А и Б.

Длина заданного заложения между точками А и Б оказалась равной примерно 1/2 см, следовательно, i 0,02 х 2 0,04.

Задание для самостоятельной работы:

На карте масштаба 1 : 10 000 определить по масштабу заложений среднюю крутизну ската и средний уклон по направлению, заданному преподавателем.

1.3.4 Проведение границ водосборной площади Граница водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов (ими являются нормали к горизонталям в точках их перегиба на хребтах), через вершины и седловины.

Пример: От заданного створа водотока (точка В, рисунок 10) проводят кривую линию, нормальную к горизонтали 167,5 м. Затем продолжают эту линию по водоразделу до высоты 182,8 м. На данном участке эта линия также нормальна к горизонталям, пересекая их в местах наибольшей кривизны.

Аналогично проводят границу водосборной площади от точки В к высоте 183,3 м.

Между высотами 182,8 и 183,3 эта граница пройдет по гребню седловины, нормально к горизонталям образующих ее холмов.

Задание для самостоятельной работы:

Требуется определить границы участка местности, с которого стекает вода, т. с. граниг{у водосборной площади, на карте масштаба 1 : 10 000. Студенты самостоятельно выбирают участок местности, зарисовывают его в тетрадь, красным карандашом пунктирной линией показывает границу водосборной площади.

Рисунок 10 - Проведение на карте границ водосборной площади 1.3.5 Построение профиля местности по заданному на карте направлению На топографическом плане масштаба 1:5 000 необходимо построить вертикальный профиль по направлению АВ. На листе миллиметровой бумаги на расстоянии 2-3 см от нижнего края проводят прямую линию (условный горизонт УГ) и сгибают по ней лист бумаги.

Сгиб прикладывают к заданному направлению и на нем отмечают точки А. В и все пересечения направления с горизонталями (рисунок 11, а) [10]. Лист разворачивают и подписывают отметки точек. Условному горизонту придают какую-либо отметку, меньшую самой низкой горизонтали.

Из отмеченных точек восставляют перпендикуляры и на них в заданном вертикальном масштабе откладывают отметки точек. Обычно для наглядности вертикальный масштаб выбирается в 10 раз крупнее горизонтального. Концы перпендикуляров соединяют прямыми отрезками и получают профиль по направлению АВ (рисунок 11, б).

Рисунок 11 - Схемы построения профиля по заданному направлению и Построенный вертикальный профиль позволяет получить вертикальный разрез местности по данному направлению, определить условия видимости по данному направлению, определить объем работ при строительстве и инженерных расчетах. Чтобы установить, имеется ли взаимная видимость между точками местности, достаточно соединить их на профиле прямой линией (рисунок 11,б). Если эта линия не пересекает линии профиля, то взаимная видимость между точками имеется. В том случае если взаимной видимости между точками нет, то по профилю можно установить, на какую величину надо поднять одну из них, чтобы взаимная видимость появилась.

Задание для самостоятельной работы:

На листе миллиметровой бумаги построить вертикальный профиль по направлению АВ (точка А - вершина холма с отметкой А =159,4 м, точка В - вершина холма с В =160,3 м).

Для построения использовать топографический план масштаба 1:5 000.

Тема 1.4 Ориентирование линий на местности 1.4.1 Определение дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов, румба заданного направления Работа включает темы, связанные с ориентированием линий карты и определением координат точки, заданной на топографической карте масштаба 1 : 10 000.

1. Определение дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов, румба заданного направления.

2. Определение прямоугольных и географических координат точки, заданной на топографической карте.

3. Ориентирование топографической карты.

Ориентирование линий на местности производят относительно истинного меридиана, проходящего через начальную точку определяемой линии, относительно магнитного меридиана или осевого меридиана, проходящего через эту же точку.

Угол, образуемый ориентируемой линией и направлением исходного меридиана, называется углом ориентирования. Углами ориентирования являются азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом называется угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления. Азимут изменяется от 0° до 360°.

Азимут называется истинным, если он отсчитан от направления географического, или истинного, меридиана (А), и магнитным, если он определяется от магнитного меридиана (АМ ).

Направление истинного меридиана в данной точке местности можно определить из специальных астрономических определений, а направление магнитного - посредством магнитной стрелки, которая устанавливается под действием земного магнетизма в направлении магнитного меридиана.

Пусть на местности в начальной точке линии МК определено направление истинного меридиана NS и магнитного NМ SМ ) (рисунок 12).

Тогда истинный и магнитный азимуты заданного направления связаны между собой следующим образом:

причем восточное склонение условимся считать положительным, а западное отрицательным.

Таким образом, истинный азимут равен магнитному азимуту плюс-минус склонение магнитной стрелки. Величина берется с листа топографической карты.

Рисунок 12 - Связь между магнитным и истинным азимутом Дирекционные углы применяются в геодезии для ориентирования линий относительно осевого меридиана или линии, ему параллельной. На рисунке 13 меридиан С1 Ю1 в точке М будем считать осевым меридианом. ЛиниюС2 Ю2 будем рассматривать как истинный меридиан в точке М2, а С1 Ю1 как направление, параллельное осевому меридиану С1 Ю1. Если мы примем направление осевого меридиана, проходящего через точку М1, за начальное исходное и условимся ориентировать отрезки прямой в точках М2, М3 и т. д. относительно этого направления, то, проводя прямые, параллельные исходному меридиану, получим углы 1, 2, 3 и т. д.

Углы 1, 2, 3 ориентирующие линию относительно направления, параллельного исходному, называются дирекционными углами.

Итак, дирекционный угол - это угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до данного направления в пределах от 0° до 360°.

Азимут А2 в точке М2 отличается от азимута А1 в точке М1 на величину угла между меридианами этих точек. Угол называется сближением меридианов. Под южной рамкой листа топографической карты приводится значение сближения меридианов в средней точке листа по отношению к осевому меридиану зоны Условимся для точек, расположенных к востоку от данной точки, считать положительным, а для точек, расположенных к западу от данной точки, считать отрицательным.

Рисунок 13 - Ориентирование направления с помощью дирекционного угла Иногда на практике удобнее пользоваться при определении направлений линии острыми углами, называемыми румбами. Румб - острый угол, отсчитываемый от ближайшей части меридиана (северной или южной) до данной линии. Румбы меняются от 0° до 90°. На рис. r1, r2, r3, r4 - румбы линий М1, М2, МЗ, М4.

Рисунок 14 - Связь между румбом и азимутом Для того чтобы определить румбом направление данной линии относительно меридиана, необходимо кроме числового значения указать название той четверти, в которой проходит линия (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ). Например, линия М1 имеет румб r1 = СВ:60° В зависимости от того, отсчитываются румбы от магнитного или истинного меридиана, их называют магнитными или истинными. Зная азимут линии, можно определить название румба и его величину (таблица 2). Чтобы измерить дирекционный угол линии, заданной на топографической карте, необходимо продолжить эту линию до пересечения с ближайшей «вертикальной» линией километровой сетки. К точке пересечения прикладываем центр транспортира так, чтобы его нулевой диаметр совпал с километровой линией. Угол а, отсчитанный по транспортиру по ходу часовой стрелки от северного направления километровой линии, есть дирекционный угол заданного направления на карте.

Связь между румбом и азимутом направления Истинный азимут того же направления получим, прибавив к измеренному дирекционному углу величину сближения меридианов с соответствующим знаком. Магнитный азимут получим, прибавив к значению истинного азимута величину склонения магнитной стрелки с соответствующим знаком. Можно отсчитать истинный азимут следующим образом.

На карте, соединив прямыми линиями одноименные концы соответствующих минутных интервалов меридианной сетки, получим направление истинного меридиана. Перенесем его параллельно в начальную точку линии и от северного конца этого направления до исходного, измерим по транспортиру угол. Р>умб определяют по значению истинного или магнитного азимута пользуясь таблицей 2.

Задание для самостоятельной работы:

На карте масштаба 1:10 000 выбрать направление МК и определить дирекционный угол, истинный азимут, магнитный азимут и румб выбранного направления МК.

1.4.2 Определение прямоугольных и географических координат точки, заданной на топографической карте С помощью помещенной на топографических картах километровой сетки можно определить прямоугольные координаты Х, Y любой точки А листа карты.

Координаты любой точки А, находящейся на карте, определяют по формулам где, - координаты юго-западного угла квадрата километровой сетки, внутри которого находится точка А; а и b – расстояния от точки А соответственно до южной и западной сторон квадрата.

Значения и выписывают непосредственно с карты, а величины а и b измеряют по линейному масштабу.

В зональной системе координат за начало принята точка пересечения среднего (осевого) меридиана зоны с экватором. За ось X принято направление осевого меридиана, причем к северу от экватора абсциссы X считаются положительными, а к югу - отрицательными. За ось Y принята проекция экватора, причем значения ординат возрастают с запада на восток в правой части зоны и с востока на запад - в левой.

Цифровые обозначения линий координатной сетки обозначают их координаты в пределах зоны в километрах. Например, число 6176 у одной из горизонтальных линий сетки листа карты соответствует абсциссе х, равной 6176 км, а число 6312 у первой вертикальной линии сетки соответствует ординате Y. Цифра 6 этого числа указывает порядковый номер зоны, счет которых идет от начального (Гринвичского) меридиана в направлении с запада на восток.

Так как среднему (осевому) меридиану зоны условно присвоена ордината 500 км, а не 0, то число 312 (меньшее 500) указывает на то, что все точки, которым соответствует данная линия сетки, удалены влево (на запад) от среднего меридиана зоны на расстояние 500 - 312 = 188 км.

На топографических картах географические координаты точки определяют с помощью сетки географических координат, помещенной на внутренней рамке каждого листа карты.

Для определения широты точки А к северу и югу от этой точки проводят параллели, т.

е. соединяют прямыми линиями одноименные концы соответствующих минутных интервалов минутной рамки. Обозначим широты этих линий через 1 и 2. Опустив из точки А перпендикуляр на параллель с широтой 1 и выразив его длину в градусной мере, найдем широту точки А из соотношения = 1 +.

Аналогично, опустив из точки А перпендикуляр на меридиан с долготой 1 и выразив его длину в градусной мере, найдем долготу точки А из соотношения Величину удобнее определить косвенным путем (рисунок 15).

Рисунок 15 - Определение географических координат точки, заданной на топографической карте Для этого проведем через точку А под произвольным углом линию до пересечения с параллелями 1 и 2 в точках С и Д. Обозначим СА = а и СД = b. Из рисунка 15 имеем Как видно из (6), определение величины сводится к измерению отрезков а и b с помощью миллиметровой линейки.

Аналогично, пользуясь отрезками меридианов 1 и 2 (рисунок 15), можно определить долготу точки А. Для контроля географических координат и, измерения необходимо выполнить дважды, изменив положение линейки и, следовательно, при других значениях отрезков а и b.

Задание для самостоятельной работы:

Определить прямоугольные и географические координаты точки, заданной на топографической карте масштаба 1:10 000 (родник, колодец).

1.4.3 Ориентирование топографической карты Ориентировать карту - значит расположить ее так, чтобы направления линий на карте стали параллельны направлениям горизонтальных проекций соответствующих линий местности.

Это можно сделать разными способами.

Первый способ.

Чтобы ориентировать карту следует установить на ней буссоль (компас) так, чтобы нулевой диаметр NS совместился или стал параллелен истинному меридиану карты. Затем отпускают стрелку и поворачивают карту вместе с установленной на ней буссолью до тех пор, пока северный конец магнитной стрелки установится на отсчете, равной указанному на карте склонению магнитной стрелки.

Второй способ.

Карту можно также ориентировать, приложив буссоль к вертикальным линиям координатной сетки, параллельным осевому меридиану зоны. В этом случае необходимо учесть суммарную поправку П за склонение магнитной стрелки и сближение меридианов Эту поправку вычисляют, пользуясь значениями склонения стрелки и сближения меридианов, обычно указываемыми за южной стороной рамки листа карты. Устанавливают буссоль так, чтобы нулевой диаметр был параллелен вертикальной линии координатной сетки, отпускают стрелку и поворачивают карту до тех пор, пока северный конец магнитной стрелки установится на отсчет, равный П.

Третий способ.

Карту можно ориентировать по линии, имеющейся на местности и на карте (например, по дороге, линии связи и т. д.). Встав на линии местности, располагают карту так, чтобы изображенная на ней линия стала параллельна линии местности. При этом надо следить, чтобы не была допущена ошибка в ориентировке величиной 180°.

Задание для самостоятельной работы:

1) Выполнить ориентирование топографической карты масштаба 1:10 000 всеми тремя способами, используя буссоль (компас) и значения склонения магнитной стрелки и сближения меридианов, взятые с данной топографической карты.

2) Предположите, что вы находитесь на местности, изображенной на листе учебной карты масштаба 1 : 10 000. С помощью буссоли выполните ориентирование листа карты в указанной точке, руководствуясь заданными значениями склонения магнитной стрелки и сближения меридианов.

1.4.4 Ориентирование линий на местности При составлении проектов, строительстве и особенно при выносе проекта в натуру необходимо правильно ориентировать разбивочные оси строящихся объектов относительно стран света.

Ориентирование – определение направления линии местности (осей различных объектов, линейных трасс газопроводов, дорог, линий электропередач и т. д.) относительно какого-либо другого направления, принимаемого за исходное.

Исходными направлениями для ориентирования в геодезии приняты истинный (географический меридиан), магнитный меридиан и осевой меридиан зоны или линия, ему параллельная. Направление истинного меридиана на местности получается из астрономических наблюдений или при помощи гироскопических приборов (гиротеодолита, гирокомпаса). Как проходит магнитный меридиан в данной точке линии местности, показывает положение магнитной стрелки компаса или буссоли. Осевой меридиан делит шестиградусные и трехградусные зоны пополам относительно ограничивающих истинных меридианов.

Определение направлений линий местности относительно исходных осуществляется при помощи углов, называемых азимутами, румбами и дирекционными углами.

Склонение магнитной стрелки и сближение меридианов При определении углов ориентирования и взаимосвязи между ними необходимо знать величины магнитного склонения и сближения меридианов.

Магнитное склонение представляет собой горизонтальный угол между северным концом истинного меридиана и направлением магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке физической поверхности Земли. В разных точках нашей планеты оно различно и на территории России колеблется от 0 в районе Калининграда и до 20 в районе Нарьян-Мара.

Склонение магнитной стрелки может быть восточное (положительное) и западное (отрицательное). В районе Екатеринбурга восточное примерно 11.

Магнитное склонение подвержено суточным, годовым и вековым изменениям. Суточные изменения склонения магнитной стрелки находятся в пределах 15. Величина изменения склонения магнитной стрелки для точек местности лежащих в средних широтах, составляет до 6 – 8 в год. Амплитуда векового изменения склонения составляет около 22,5 за 500 лет.

Случайные изменения склонения магнитной стрелки (до 2) возникают под воздействием магнитных бурь, полярных сияний, связанных с активными процессами на Солнце. Ориентирование по магнитному меридиану невозможно в местах магнитных аномалий (Курская и другие районы железорудных месторождений), где вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. Повторные измерения показывают, что склонение постепенно смещается к западу ("западный дрейф") со скоростью до 2 за 100 лет. Магнитные полюсы Земли не совпадают с полюсами вращения, т. е. с географическими полюсами Земли. Угол между магнитной осью и осью вращения составляет около 11,5. Северный магнитный полюс располагается в южном полушарии Земли в Антарктиде у 68 ю. ш., 143 в. д., а южный магнитный полюс – в Арктике среди островов северной Канады и имеет координаты 70 с. ш., 100 з. д.

В течение последнего столетия наблюдается блуждание магнитных полюсов в пределах нескольких сотен километров от среднего положения. Северный магнитный полюс переместился почти на 900 км и вышел в Индийский океан. По новейшим геодезическим данным, арктический (южный) магнитный полюс с 1973 г. по 1994 г. прошел 270 км от своего первоначального положения. Это свидетельствует о том, что в прошлом Земли были переполюсовки магнитного поля Земли (инверсия) и, возможно, будут происходить в будущем.

В настоящее время наблюдается возрастание значений мировых магнитных аномалий (Восточно-Сибирской, Канадской, Бразильской и др.) в процессе магнитного переустройства Земли.

Сближение меридианов – горизонтальный угол между направлением меридиана в данной точке и линией, параллельной осевому меридиану зоны. Сближение меридианов можно вычислить по формуле:

где – географическая долгота точки на земной поверхности;

осевого меридиана 0 6300, сближение меридианов 0 60 30 63 00 sin56 49 30 sin 5649 2 30 0,84 = -2 06.

Сближение меридианов для Екатеринбурга получилось отрицательным. Условились, для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана зоны или линии, ему параллельной, считать – положительным, а для точек, расположенных к западу, – отрицательным.

Из формулы (16) следует, что на экваторе сближение меридианов равно нулю, а на полюсе Азимуты, дирекционные углы, румбы Азимутом А линии местности в данной точке называется горизонтальный угол между северным направлением меридиана в этой точке и направлением линии; этот угол отсчитывается по ходу часовой стрелки от северного конца меридиана и изменяется от 0 до 360.

В зависимости от исходного меридиана азимут может быть астрономическим (истинным), геодезическим, географическим или магнитным.

В геодезической практике обычно пользуются магнитным азимутом Ам, который отсчитывается от магнитного меридиана и направление которого указывает стрелка компаса, буссоли. Астрономический и магнитный азимуты связаны зависимостью А = Ам + (18) с учетом знака магнитного склонения.

А) Ам = А +, А = Ам - – склонение магнитной стрелки отрицательное;

б) Ам = А -, А = Ам+ – склонение магнитной стрелки положительное.

ВА в той же точке. Следовательно, Прямой и обратный азимуты в данной точке разнятся на 180. В формуле знаком минус удобно пользоваться, когда А 180.

В разных точках земного шара истинные меридианы не параллельны между собой.

Отсюда следует вывод, что в разных точках одной и той же линии азимут имеет различную величину. В точках М1 и М2 линии ВС истинные меридианы не параллельны меридиану NS точки М, азимуты в этих точках равны соответственно А1 и А2 (рис. 19).

Рис.19. Сближение меридианов связь с азимутами Проведем через точки М1 и М2 направления N'S', параллельные направлению истинного меридиана NS в точке М. N'M1 C = N'M2 C = A, тогда Угол называется сближением меридианов, это угол между истинными меридианами различных точек местности. Условились считать положительным для точек, расположенных к востоку (в точке М1) от данной точки (М), а для точек, расположенных к западу от данной точки (в точке М2) - отрицательным.

Азимут линии СВ в т. М1 будет Подставив в эту формулу значение А1 по формуле (20), получим т.е. прямой и обратный азимуты линий в разных ее точках разнятся на 180+.

Ориентирование на местности можно производить относительно осевого меридиана зоны. Горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны или линией, параллельной ему, и направлением данной линии местности называется дирекционным углом. Этот угол отсчитывается от северного конца осевого меридиана или направления, параллельного ему, по ходу часовой стрелки и изменяется от 0 до 360.

Допустим, что на рисунке NS – осевой меридиан какой-либо зоны, а N'S' – направления, ему параллельные. Тогда дирекционный угол линии ВС в любой ее точке (на рис. 19 в т. М, М1, М2 и др.) равен. Дирекционный угол линии в любой е точке сохраняет свою величину (в отличие от азимута). В геодезии предпочтительно во всех возможных случаях ориентирование линий местности производить с помощью дирекционных углов.

Прямой и обратный дирекционные углы линии местности в данной ее точке отличаются между собой на 180, т. е.

Можно легко установить связь между дирекционным углом и азимутом линии. Пусть на рис. 19 N1S1 и N2S2 - направления истинных меридианов в т. М1 и М2, поэтому Учитывая вышесказанное о знаках, можно вместо (25) и (26) написать общую формулу:

Рис. 20. Связь между азимутом и румбом Линия МЕ имеет румб r1 = CB:45, линия МС ориентирована величиной румба r3 = ЮЗ:40 и т. д. Величины румбов сопровождаются названиями четвертей, в которых находится данная линия. Первая четверть (СВ), вторая - (ЮВ), третья - (ЮЗ), четвертая - (СЗ).

Следующие формулы:

Рис. 21. Прямой и обратный румб Рис. 22. Различные виды Разность между величиной склонения магнитной стрелки и сближения меридианов называется совместной поправкой и обозначается буквой П, т. е Как видно из рис. 22:

Под южной стороной рамки листа топографической карты дается среднее склонение магнитной стрелки в районе изображаемого на ней участка местности. Сближение меридианов указывается для средней точки листа по отношению к осевому меридиану зоны.

Рис. 23. Связь между дирекционными углами двух линий местности При движении от В к С и далее к D угол находится слева от идущего, а угол - справа.

Поэтому угол называется левым углом, а угол - правым углом между линиями.

Если движение осуществляется в обратном направлении (от D к С, и далее к В) то названия углов и соответственно изменятся.

Угол между двумя линиями местности равен разности их дирекционных углов. Из (32) получим:

– прямой и обратный углы различаются на 180.

Подставив (34) в (33), имеем:

Формулы (35) и (36) выражают связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий. Дирекционный угол последующей линии (2) равен дирекционному углу предыдущей линии (1) плюс или минус 180, плюс левый угол () или минус правый угол () между этими линиями.

Дайте понятие об истинном, магнитном и осевом меридианах.

Чем отличается азимут от дирекционного угла?

Какая существует зависимость между румбами и дирекционными углами?

Какие Вы знаете виды склонения магнитной стрелки?

Каким изменениям подвержено склонение магнитной стрелки?

Какая имеется зависимость между дирекционным углом предыдущей и последующей линий?

1.4.5 Определение положения точек на земной поверхности Рисунок 24 – Географическая система координат Положение точки М на земной поверхности однозначно определяется двумя географическими координатами: географической широтой и географической долготой.

За начало отсчета в географической системе координат принимают начальный меридиан РМ0Р1, проходящий через центр Гринвичской обсерватории на окраине Лондона, и плоскость экватора EQ (рис. 24).

Географической широтой точки М называется угол МОМ1 между плоскостью земного экватора и отвесной линией, проходящей через точку М ( географическая широта отсчитывается от экватора в пределах от 0 до +90 (северной широты), от 0 до -90 (южной широты).

Географической долготой точки М называется двугранный угол МОМ1 между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точки В нашей стране принято отсчитывать географическую долготу к востоку от начального меридиана, т. е. в сторону вращения Земли, в пределах от 0 до 360 (от 0 до +180 к востоку – восточная долгота, и от 0 до –180 к западу – западная долгота) При решении многих астрономических задач можно считать, что Земля представляет собой однородный шар радиусом R = 6 370 км. Тогда направление отвесной линии в любой точке земной поверхности проходит через центр Земли и совпадает с ее радиусом. В зтом случае географическая широта какой-либо точки на Земле может быть измерена дугой меридиана от экватора до данной точки, а географическая долгота дугой экватора от начального меридиана до меридиана, проходящего через данную точку.

Вследствие неравномерного распределения масс в области данной точки отвесная линия МО может также не совпадать с нормалью МО1 к поверхности сфероида, т. е. с перпендикуляром к касательной плоскости в данной точке Земли М (рис. 25).

Поэтому для каждой точки на поверхности Земли необходимо различать три вида географической широты: астрономическую, геоцентрическую и геодезическую.

Астрономической широтой называется угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в данной точке М.

Геоцентрической широтой называется угол, между плоскостью земного экватора и радиус-вектором данной точке М.

Геодезической широтой В называется угол между плоскостью земного экватора и нормалью к сфероиду (эллипсоиду вращения) в данной точке.

Непосредственно из астрономических наблюдений определяется только астрономическая широта. Из геодезических и гравиметрических наблюдений определяется уклонение отвеса в данной точке, т. е. несовпадение отвесной линии с нормалью, это дает возможность из астрономической широты получить геодезическую широту требуемой точки.

Уклонение отвесных линий не достигает, как правило, 3.

Рисунок 26 – Плоские прямоугольные координаты Координатные оси делят плоскость на четыре четверти: I (СВ), II (ЮВ), III (ЮЗ), IV (СЗ). Положение любой точки на плоскости, например точки М, определяется двумя ее координатами + хМ и + уМ, т.е. длинами перпендикуляров, опущенных из точки М на оси X и Y.

Координаты сопровождаются знаками плюс или минус и зависят от названия четвертей, в которых находится данная точка:

совпадающим с направлением меридиана, проходящего через точку, называемая полярной осью (рисунок 27). Для определения положения Рисунок 27 – Плоские полярные координаты Это расстояние РВ называют радиусом-вектором r1.

Измеряют угол от полярной оси РХ до радиуса-вектора по направлению хода часовой стрелки.

Положение точки М определяют аналогично, т.е. измеряют r2 и. Положение полярной оси выбирают произвольно или совмещают ее с направление истинного меридиана.

Положение точки определяется в этом случае углом и расстоянием r. Такие координаты называются полярными.

Вопросы по теме:

Дайте понятие отвесной линии и нормали в данной точке на поверхности эллипсоида.

Чем отличается астрономическая широта от геодезической?

Как расположены оси в плоской прямоугольной системе координат?

Что определяет положение точки в полярной системе координат?

1.4.6 Изучение топографической карты В геодезии измеряемыми величинами всегда были расстояние, превышение и угол. С их помощью определялась метрика S пространства, т. е. во всех случаях в конечном итоге измеряемой величиной являлась величина S. Остальное могло быть получено как производное от нее, т. е. как I = f (S). Следовательно, результатом геодезических измерений, обработки, моделирования были S и f (S), характеризующие геометрию окружающего пространства, его метрическую структуру, возможность его освоения. Таким образом, геодезия формировалась и совершенствовалась как наука о геометрии окружающего пространства, а в понимании специалистов – как прикладная часть геодезии.

Таким образом, с предметных позиций геодезию следовало бы определять или как науку о геометрии окружающего пространства, или как науку о пространственных отношениях и форме объектов окружающего мира и всего пространства в целом, или как науку, в которой решаются три главные задачи:

определение пространственного положения объектов;

определение формы и размеров объектов пространства и самого пространства;

получение геометрических, аналитических и цифровых моделей пространства и моделирование этого пространства.

Определения геодезии:

Геодезия – система знаний и профессиональной деятельности по измерению, определению, контролю и моделированию геометрии окружающего пространства.

Геодезия – греческое слово (произошло от греч. гео – Земля и дазоман – делю), в переводе на русский язык означает землеразделение.

Можно дать следующее общее определение предмета геодезии: