«А.Н. Коровьяков, С.А. Сударчиков, А.В. Ушаков СЛЕДЯЩИЙ ОПТО-ЭЛЕКТРОННЫЙ МОНИТОРИНГ ДЕФОРМАЦИЙ В ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЮСТИРОВКИ УСТРОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО НАБЛЮДЕНИЯ Санкт-Петербург 2008 УДК 621.396:62.50:681.3 ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

А.Н. Коровьяков, С.А. Сударчиков,

А.В. Ушаков

СЛЕДЯЩИЙ ОПТО-ЭЛЕКТРОННЫЙ МОНИТОРИНГ

ДЕФОРМАЦИЙ В ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЮСТИРОВКИ

УСТРОЙСТВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Санкт-Петербург 2008 УДК 621.396:62.50:681.3 Коровьяков А.Н., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Следящий опто-электронный мониторинг деформаций в задаче динамической юстировки устройств пространственного наблюдения / Под ред. А.В. Ушакова. – СПб.: СПб ГУ ИТМО, 2008.

Рецензенты: д.т.н. И.А. Коняхин, д.т.н. В.Т. Шароватов,.

Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие рассчитано на круг студентов, получающих подготовку специалиста – инженера, бакалавров, получающих подготовку магистра, по специальностям и направлениям, которые по окончании университета могли бы образовать творческий коллектив для решения комплексной задачи «организации автоматизированного следящего опто-электронного мониторинга деформаций в задаче динамической юстировки устройств пространственного наблюдения». По мнению авторов такой творческий коллектив могли бы составить выпускники университета, обучающиеся по специальностям подготовки специалистов – инженеров 200203 – «оптико-электронные приборы и системы» и 220201 – «управление и информатика в технических системах», а также по направлениям подготовки магистров 200100 – «приборостроение», 200200 – «оптотехника» и 220200 – «автоматизация и управление».

При написании учебного пособия авторы опирались на опыт, накопленный ими при решения заявленной комплексной проблемы, вынесенный в название книги, применительно к устройству пространственного наблюдения, представляющему собой большой полноповоротный радиотелескоп с диаметором раскрыва главного рефлектора 32 и метров, функционирующий в условиях деформации элементов его металлоконструкций.

Пособие может быть рекомендовано аспирантам, обучающимся по специальностям:

05.11.07. – «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», 05.13.01.Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)», а также молодым специалистам, имеющим дело с автоматическим следящим оптоэлектронным мониторингом деформаций.

В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы.

Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.

ISBN 5-7577-0316-4(978-5-7577-0316-9) © Коровьяков А.Н., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫМ РАДИОТЕЛЕСКОПОМ

1.1. Радиотелескоп как радиоастрономический инструмент

1.2. Проблемы управления радиотелескопом в условиях деформаций его металлоконструкций

1.3. Алгоритмы фокусно-угловой компенсации деформаций компонентов радио-оптической системы радиотелескопа

1.4. Информационное обеспечение алгоритмов фокусно-угловой компенсации

2. ФАКТОР ИНТЕРВАЛЬНОСТИ В МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ПРОЦЕССОВ

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ДЕФОРМИРУЕМЫМ РАДИОТЕЛЕСКОПОМ

2.1. Элементы интервальных вычислений и линейной алгебры.................. 2.2. Интервальные модельные представления процессов деформации элементов металлоконструкции радиотелескопа

2.3. Интервальные модельные представления измерительных следящих систем

2.4. Интервальная линеаризация нелинейных динамических систем.........

3. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МЕТОДА В.Л. ХАРИТОНОВА В ЗАДАЧЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫМ СИСТЕМАМ НЕОБХОДИМЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

3.1. Основной результат В.Л. Харитонова в исследовании робастной устойчивости интервальных характеристических полиномов.............. 3.2. Конструирование интервальных показателей качества с оценками их интервальности с помощью основной теоремы В.Л.

Харитонова

3.3. Анализ робастной устойчивости нелинейных систем на основе интервально линеаризованных представлений

3.4. Анализ динамических свойств интервальных систем при конечномерном задающем воздействии

4. МЕДИАННОЕ МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С КОНТРОЛЕМ ОЦЕНКИ

ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ИНТЕРВАЛЬНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

4.1. Базовый алгоритм синтеза модального управления объектами с полной параметрической определенностью как алгоритм синтеза медианного модального управления на основе решения уравнения Сильвестра

4.2. Алгоритм синтеза медианного модального управления с контролем оценки относительной интервальности матрицы состояния спроектированной системы

4.3. Управление интервальностью матрицы состояния системы с одновременным решением задачи слежения с нулевой ошибкой за конечномерным задающим воздействием, на основе принципа внутренней модели

4.4. Аппарат теории чувствительности в задаче оценки показателей качества интервальных систем с гарантированной относительной интервальностью матричных компонентов модельного представления

5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ КОНТРОЛЯ УГЛОВЫХ

И ЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ВЕРХНЕГО ОПОРНОГО УЗЛА БОЛЬШОГО

ПОЛНОПОВОРОТНОГО РАДИОТЕЛЕСКОПА НА ОСНОВЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ

МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

5.1. Схема измерений деформаций верхнего опорного узла.

Функциональный состав системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла

5.2. Формирование требований к динамическим свойствам ФЭСС системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла полноповоротного радиотелескопа типа ТНА-1500... 5.3. Интервальное модельное представление исходных функциональных компонентов ФЭСС СКУЛД

5.4. Синтез алгоритмов управления фотоэлектрическими следящими системами контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла

5.5. Оценка показателей качества системы контроля угловых и линейных деформаций ВОУ радиотелескопа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОНСТРУКЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РТФ-64

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. УГЛОВЫЕ И ЛИНЕЙНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КОНТРРЕФЛЕКТОРА...... ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛУЧЕВЫХ ВЕКТОРОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ РАЗЪЮСТИРОВКИ И ДЕЦЕНТРИРОВКИ

ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ КОМПЕНСАТОРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ..... ПРИЛОЖЕНИЕ 7. М – ФАЙЛ_1

ПРИЛОЖЕНИЕ 8. М – ФАЙЛ_2

ПРИЛОЖЕНИЕ 9. М – ФАЙЛ_3

ПРИЛОЖЕНИЕ 10. М – ФАЙЛ_4

ПРИЛОЖЕНИЕ 11. М – ФАЙЛ_5

ПРИЛОЖЕНИЕ 12. М – ФАЙЛ_6

ПРИЛОЖЕНИЕ 13. М – ФАЙЛ_7

ЛИТЕРАТУРА

НАУЧНАЯ ШКОЛА КАФЕДРЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В

ОБЛАСТИ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ И ДИНАМИКИ СИСТЕМ С НЕПРЕРЫВНЫМ И

ДИСКРЕТНЫМ ОПИСАНИЯМИ НАД БЕСКОНЕЧНЫМИ И КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ........ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ОБ АВТОРАХ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Появление книги «Следящий опто-электронный мониторинг деформаций в задаче динамической юстировки устройств пространственного наблюдения»

вызвано потребностью хотя бы частично обобщить результаты работ, проводившихся в стенах Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУИТМО) в течение последних двадцати лет по разработке теории и созданию аппаратуры автоматизированного опто-электронного контроля деформаций элементов металлоконструкций больших полноповоротных радиотелескопов (РТ) типа ТНА-400 (РТФ-32) и ТНА-1500 (РТФ-64) с диаметром раскрыва главного рефлектора соответственно 32 и 64 метра. Это делается с целью адаптации полученных научно-технического опыта и практических результатов к задачам учебного процесса по подготовке студентов старших курсов к решению комплексной задачи «организации автоматического следящего оптоэлектронного мониторинга деформаций в задаче динамической юстировки устройств пространственного наблюдения» в составе творческого коллектива, образованного из специалистов различных специальностей. По мнению авторов, такой творческий коллектив могли бы составить выпускники университета, обучающиеся по специальностям подготовки специалистов – инженеров 200203 – «оптико – электронные приборы и системы» и 220201 – «управление и информатика в технических системах», а также по направлениям подготовки магистров 200100 – «приборостроение», 200200 – «оптотехника» и 220200 – «автоматизация и управление».

При написании учебного пособия авторы опирались на опыт, накопленный ими при решения заявленной комплексной проблемы, вынесенный в название книги, применительно к устройству пространственного наблюдения, представляющему собой большой полноповоротный радиотелескоп с диаметором раскрыва главного рефлектора 32 и 64 метров, функционирующий в условиях деформации элементов его металлоконструкций, вызванных гравитационными (весовыми), ветровыми, от ускорений, от солнечного нагрева и остужающего действия ветра воздействиями.

Крупные устройства пространственного наблюдения в основном представлены классом больших полноповоротных радиотелескопов (РТ), они являются проблемным предметом рассмотрения в предлагаемой вниманию читателей книге. В книге на основе анализа проблемы наведения устройства пространственного наблюдения, реализованного конструктивно в форме РТ, на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН) с требуемой точностью, в условиях действия деформирующих факторов на элементы металлоконструкций (МК) РТ, приводящих к разъюстировке радио-оптической системы (РОС) РТ, показывается необходимость ее динамической юстировки (ДЮ). Динамическая юстировка РОС осуществляется системой фокусноугловой компенсации деформаций элементов МК РТ, задающие воздействия следящим приводам которой формируются на основе алгоритмов ДЮ РОС РТ и измерительной информации, формируемой средствами опто-электронной системы мониторинга деформаций узловых элементов МК РТ.

Рассматриваются проблемы построения опто-электронной системы мониторинга деформаций узловых элементов МК РТ, использующей принцип фотоэлектрического следящего преобразования, математически описываемого с привлечением возможностей метода пространства состояния. При этом характер априорной информации в задаче диктует необходимость использования интервальных модельных представлений при построении фотоэлектрических следящих измерительных систем.

В организационно-технологическом плане поставленная задача оптоэлектронного мониторинга деформаций устройства пространственного наблюдения решается в два этапа. Первый этап обычно состоит в создании аппаратуры автоматизированного опто-электронного контроля (АОЭК) поверхности главного рефлектора большого радиотелескопа после его сборки на несущей конструкции ГР из профилированных листов (ПЛ) в процессе предъэксплуатационной юстировки РТ перед вводом его в рабочую эксплуатацию. Второй этап состоит в создании аппаратуры АОЭК деформаций элементов металлоконструкций РТ, образующих его радиооптическую систему (РОС), в процессе рабочей эксплуатации радиотелескопа с целью информационного обеспечения динамической юстировки РОС, осуществляемой средствами системы фокусно-угловой компенсации (СФУК) деформаций. Система эксплуатационного автоматизированного оптоэлектронного контроля должна также решать задачу измерения деформаций элементов опорно-поворотного устройства (ОПУ) РТ с целью информационного обеспечения введения поправок при наведении деформированного радиотелескопа на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН).

Пользовательски аппаратура автоматизированного опто-электронного мониторинга поверхности главного рефлектора по дискретно размещаемым на каждом ПЛ по четыре контрольным точкам (КТ) для предъэксплуатационной юстировки ГР РТ ведется с целью оценки параметров ГР при его модельном представлении в классе аппроксимирующих параболоидов вращения (АПВ) с фиксированным фокусным расстоянием, а также сопровождающее ее алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее по результатам измерения сформировать набор пользовательских параметров ГР в виде – трех декартовых координат вершины аппроксимирующего ГР параболоида, двух угловых координат радиооси ГР и достигнутое в результате предъэксплуатационной юстировки значение среднеквадратического отклонения реальной поверхности ГР от поверхности АПВ, определяющее реальное значение коэффициента направленного действия (коэффициента усиления) радиотелескопа.

На втором этапе, содержащем основное решение задачи оценки степени разъюстировки радиооптической системы РТ в режиме его рабочей эксплуатации необходимо осуществлять сжатие информации для целей формирования сигналов управления корректирующими следящими приводами СФУК, для чего целесообразно использовать концепцию эквивалентной радиолинзы (ЭРЛ). Задача формирования пользовательских параметров ГР РТ по результатам оптико-электронного мониторинга деформации его поверхности в конечном числе контрольных точек в режиме рабочей эксплуатации может быть сформулирована как «рекуррентная процедура оптимальной аппроксимации», позволяющая заметным образом сократить временные затраты. Такой же подход может быть реализован применительно к обработке видеосигнала при его формировании средствами линейных ППЗструктур.

При организации автоматизированного опто-электронного мониторинга деформаций элементов металлоконструкций устройств пространственного наблюдения таких как большие полноповоротные радиотелескопы могут использоваться как принцип непосредственного преобразования деформаций в электрический аналог, так и принцип прецизионного фотоэлектрического следящего преобразования. В некоторых случаях целесообразно использовать комбинацию указанных принципов. Предлагаемая вниманию читателей книга в основном сориентирована на проблемы организации информационного обеспечения динамической юстировки устройств пространственного наблюдения типа большие РТ, первичные измерения деформаций элементов которой осуществляются на основе прецизионного фотоэлектрического следящего преобразования (ФЭСП) влечет за собой необходимость разработки динамических проблем функционирования систем ФЭСП в условиях действия стохастических экзогенных воздействий ветровой и оптической природы и параметрической неопределенности элементов модельного представления функциональных компонентов этих систем, задаваемых в интервальной форме.

Для конструктивного погружения в проблематику и в возможности используемого аналитического инструментария книги от студента требуется знакомство с базовыми концепциями метода пространства состояния современной теории управления и элементов матричной оптики, сориентированный на описание оптических компонентов автоматизированной системы опто-электронного мониторинга в базисе Х.Когельника.

Тем не менее пособие обладает почти полной замкнутостью за счет достаточно большого приложения, содержащего большого числа m-файлов с хорошим комментарием, позволяющих погрузиться в язык программирования оболочки Matlab, а также таблицы матриц преобразования лучевых векторов, дающих возможность построить матричное описание оптических систем.

Книга представит интерес для студентов, аспирантов и специалистов, которые по роду своих образования и деятельности погружены в проблематику разработки автоматических опто-электронных измерительных систем и систем управления динамическими объектами. Ее место по мнению авторов в образовательном процессе – этап подготовки выпускной квалификационной работы по специальности или магистерской диссертации.

Пособие может быть рекомендовано также аспирантам, обучающимся по специальностям: 05.11.07. – «Оптические и оптико – электронные приборы и комплексы», 05.13.01.- «Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)» и молодым специалистам, имеющим дело с автоматическим следящим опто–электронным мониторингом деформаций.

Замысел учебного пособия вызревал у авторов в течение длительного периода, начиная со времен выполнения научно-исследовательской работы и проведения диссертационных исследований по проблемам автоматического опто-электронного мониторинга устройств пространственного наблюдения, реализованных в форме больших полноповоротных радиотелескопов с диаметром раскрыва главных рефлекторов 32 и 64 метра. Вклад в написания пособия всех членов авторского коллектива равноценный. В написании параграфа 5.3 принял участие аспирант Цвентарный Артем Юрьевич.

Особую благодарность авторы хотели бы выразить рецензентам докторам технических наук, профессорам Коняхину Игорю Алексеевичу и Шароватову Валерию Тимофеевичу, чьи указания и советы заметно улучшили качество учебного пособия.

Конструктивную критику по существу содержания предлагаемой читателям книги следует направлять авторам по контактным телефонам 3157636, 5954128 и электронной почте [email protected], [email protected].

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

S, X – множество элементов произвольной природы;

{X, d }, X d – метрическое пространство с метрикой d = d ( x, y ) ;

X n - n – мерное линейное пространство над полем F;

R n – линейное вещественное пространство;

I – единичная матрица;

0– нулевой скаляр, вектор, матрица;

A, A j, Ak матрица, j-ая строка, k-ый столбец матрицы A;

AT – матрица, транспонированная к матрице A; A* - матрица, сопряженная к матрице A;

A 1 – матрица, обратная к матрице A; A + - матрица, псевдообратная к матрице Л = diag i, i = 1, n – диагональная матрица с элементами i на диагонали;

row, i = 1, n – строчная матричная структура с элементами i в строке;

col {, i = 1, n} матричная структура с элементами в столбце;

(o) – норма элемента (o) ;

(o) P норма элемента (o) с весом P;

= – равно по определению;

– для всех;

– существует;

– принадлежит;

– не принадлежит;

max – максимум на множестве элементов с индексом i;

U, I – символы объединения и пересечения множеств;

= arg{ ( )} – значения, удовлетворяющие условию ( ) ;

det – определитель матрицы; tr – след матрицы; rank – ранг матрицы;

expm(o ) – матричная экспонента;

C{(o )} – число обусловленности матрицы (o ) ;

dim(o ) – размерность элемента (o ) ;

deg (o ) – степень полинома (o ) ;

Jm(o ) – образ (o ) ; Ker (o ) – ядро (o ) ;

у {o} – спектр собственных значений матрицы;

{o} – спектр сингулярных чисел матрицы;

– символ кронекеровского произведения матриц;

contr {( A, B )} – предикат наличия свойства управляемости пары матриц (А, В);

observ{( A, C )} – предикат наличия свойства наблюдаемости пары матриц (А, С);

– логическое "или";

& – логическое "и";

(o) | – предикат наличия характеристического свойства у элемента (o) ;

(())C угловая реализация интервального компонента [()] интервального элемента [()] ;

А – азимут;

АВ – азимутальное вращение;

АУ – алгоритм управления;

АФСУ – алгоритм формирования сигнала управления;

ВВ – вход-выход;

ВМ – верхний модуль;

ВОУ – верхний опорный узел;

ВСВ – вход-состояние-выход;

ГР – главный рефлектор;

ДЗУ – динамический закон управления;

ДН – диаграмма направленности;

ДНУ – динамическое наблюдающее устройство;

ДОУ – дискретный объект управления;

ДР – динамический регулятор;

ЗУ – закон управления;

ИВВ – источник внешнего воздействия;

ИКВВ – источник конечномерного внешнего воздействия;

ИСЗ – искусственный спутник земли;

ИХП – интервальный характеристический полином;

КО – космический объект;

КП – коллимационная плоскость;

КР – контррефлектор;

КС – канал связи;

КСД – кубик светоделительный;

ЛАОР – лаборатория адаптивной оптики и радиооптики;

ЛГ – лазер газовый;

ЛОУ – линейный объект управления;

ЛФД – лазерный фазовый дальномер;

ММ, МУ – соответственно модальная модель и модальное управление;

МВВВ – модель ветрового внешнего воздействия МВМВ – многомерный вход – многомерный выход;

ММУ – медианное модальное управление;

НМ – нижний модуль;

НОУ – непрерывный объект управления;

НЛОУ – нелинейный объект управления;

НУ – наблюдающее устройство;

ОДН – ось диаграммы направленности;

ОВОВ – одномерный вход – одномерный выход;

ОК – оптико – механический компенсатор;

ОП – облучатель-приемник;

ОПУ – опорно-поворотное устройство;

ОРАН – объект радиоастрономического наблюдения;

ОС – обратная связь;

ОУ – объект управления;

ПВК – преобразователь “вал-код”;

ПДМ – полудисковый модулятор;

ПДММ – полиномиальная динамическая модальная модель;

ПП – пентапризма;

ППП – полупрозрачная пластина;

ПС – прямая связь;

Р – регулятор;

РОС – радиооптическая система;

РТ – радиотелескоп;

САУ – система автоматического управления;

СКУЛД – система контроля угловых и линейных деформаций;

СФУК – система фокусно-угловой компенсации;

СЭКД – система эксплуатационного контроля деформаций;

УЛ – матричное уравнение Ляпунова;

УЗ – угловое значение;

УМ – угол места;

УМВ – угломестное вращение;

УМИ – угломестный индуктосин;

УМП – угломестная плоскость;

УПН – устройство пространственного наблюдения;

УР – угловая реализация;

УС – матричное уравнение Сильвестра;

УФСУ – устройство формирования сигнала управления;

УУ – устройство управления;

ФЛ – функция Ляпунова;

ФСУ – формирователь сигнала управления;

ФЭС – фотоэлектрическая система;

ФЭСП – фотоэлектрическое следящее преобразование;

ФЭСС – фотоэлектрическая следящая система;

ФЭССЛД – ФЭСС контроля линейных деформаций;

ФЭССОДН – ФЭСС стабилизации оси диаграммы направленности ЛГ;

ФЭССП – фотоэлектрическая система следящего преобразования;

ФЭССУД – ФЭСС контроля угловых деформаций ФФ – формирующий фильтр;

ХДС – харитоновская динамическая система;

ХП – характеристический полином;

ЦНИИПСК – Центральный научно – исследовательский институт промышленных стальных конструкций (г.Москва) ;

SVD – сингулярное разложение матриц.

ВВЕДЕНИЕ

Управление устройствами пространственного наблюдения (УПН) такими, как большие полноповоротные радиотелескопы (РТ) с диаметрами раскрыва их главных рефлекторов 32, 64 и более метров в условиях деформаций элементов их металлоконструкций концептуально с учетом того, что РТ является радиооптическим измерительным устройством, распадается на две основные задачи:

1. динамической юстировки радиооптической системы (РОС) радиотелескопа, включающей в свой состав главный рефлектор (ГР), контррефлектор (КР) и облучатель – приемник (ОП);

2. наведение РТ по углу места (УМ) и азимуту (А) на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН) средствами опорноповоротного устройства (ОПУ), управляемыми силовыми приводами.

В предлагаемой вниманию читателей книге в основном затрагиваются проблемы, связанные с информационным обеспечением динамической юстировки РОС РТ, причем активным компонентом этой процедуры является контррефлектор, управлением углового и линейного положения которого в основном решается юстировочная задача РОС в процессе эксплуатации РТ. Для этой цели в структуру системы управления современных РТ, апертура которых формируется средствами геометрической радиооптики, вводится система фокусно-угловой компенсации (СФУК) деформаций элементов, образующих РОС. Информационное обеспечение СФУК осуществляется средствами аппаратуры системы опто-электронного мониторинга деформаций, именуемой также системой эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) функциональных металлоконструкций РТ. В рассматриваемом в книге варианте СЭКД система контроля угловых и линейных деформаций (СКУЛД) верхнего опорного узла (ВОУ) строится по принципу фотоэлектрического следящего преобразования. В предположении, что КР как элемент РОС РТ связан с ВОУ, контроль деформаций ВОУ позволяет однозначно судить о перемещениях КР относительно зондирующего оптического луча, формируемого газовым лазером (ЛГ), входящим в состав лазерного фазового дальномера (ЛФД), дополненного системой стабилизации оси диаграммы направленности (ОДН) ЛГ и привязанного к геометрическому центру ГР РТ. Конструктивно СКУЛД реализована в виде верхнего и нижнего модулей.

Нижний модуль устанавливается на оптической скамье в окрестности геометрического центра ГР в надзеркальной кабине с эксцентриситетом в коллимационной плоскости радиотелескопа, превышающим радиус раскрыва КР. Модуль содержит формирователь лазерного излучения, приемник и передатчик лазерного фазового дальномера, систему стабилизации ОДН ЛГ, а также призменные компенсаторы линейных смещений ВОУ относительно его положения, заданного параметрами параболоида вращения, аппроксимирующего ГР по результатам предэксплуатационной юстировкой радиотелескопа.

Верхний модуль (ВМ) размещается с эксцентриситетом в коллимационной плоскости в половину диаметра КР на ВОУ, в его состав входит оптическая система разделения угловых и линейных деформаций ВОУ и оптические анализаторы изображения измерительных локальных следящих систем СКУЛД, построенных на базе полудисковых модуляторов (ПДМ) светового потока. Для канала измерений линейных смещений ВОУ в угломестной и коллимационной плоскостях ВМ выполняет функцию формирователя задающего воздействия, отрабатываемого оптическими компенсаторами (ОК) нижнего модуля, сопряженными с преобразователями “вал-код” (ПВК) для измерения совершаемых ОК перемещений. Канал измерения угловых перемещений ВОУ относительно стабилизированного в пространстве зондирующего луча в своей аппаратурной реализации полностью размещаются в верхнем модуле. Измерения угловых перемещений ВОУ, относительно зондирующего лазерного луча осуществляется с помощью ПВК, механически сопряженными с ОК линзового типа. Таким образом, аппаратура системы контроля угловых деформаций ВОУ полностью размещена в ВМ и имеет связь с СФУК и источниками питания с помощью соединительных кабелей.

Аппаратура системы контроля линейных деформаций (СКЛД) ВОУ размещена как в верхнем так и в нижнем модулях. В ВМ размещается оптоэлектронный датчик смещения, в нижнем – компоненты отработки и ПВК.

Размещение модулей в надзеркальной кабине и на ВОУ с эксцентриситетом в коллимационной плоскости гарантирует всесезонность и многорежимность эксплуатации аппаратуры СКУЛД. Последнее означает, что аппаратура СКУЛД может быть использована в режиме информационного обеспечения процедуры предэксплуатационной юстировки РОС РТ, а также в режиме рабочей эксплуатации РТ.

Системная специфика функционирования фотоэлектрических следящих систем (ФЭСС), в составе СКУЛД, характеризуются высоким уровнем неопределенности модельного представления параметров внешней среды, многофакторного процесса деформаций МК, а также функциональных компонентов самих ФЭСС, подверженных в силу всесезонности эксплуатации воздействию всех климатических и погодных факторов.

Авторы сочли необходимым при модельных представлениях динамических измерений, основанных на принципе следящего преобразования, принять в качестве базового математического аппарата метод пространства состояний, который по своим синтетическим возможностям оказывается инвариантным относительно размерности отношения «вход – выход». Этот метод хорошо адаптируется к интервальным модельным представлениям, к методу В.Л. Харитонова анализа робастной устойчивости интервальных характеристических полиномов, к использованию элементов теории чувствительности, теории стохастических систем, медианному модальному управлению, дополненному процедурой контроля оценки относительной интервальности интервальной матрицы состояния и к задачам конструирования показателей качества спроектированной системы, опирающихся на процедуру сингулярного разложения матриц, а также к использованию возможностей матричного формализма матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова. При этом математический аппарат основательно поддержан программной и модельной оболочкой MATLAB.

Книга структурно состоит из предисловия перечня прилагаемых сокращений и обозначений, введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений.

В первом разделе осуществляется введение в проблему управления устройствами пространственного наблюдения типа большие полноповоротные РТ в условиях деформаций элементов их базовых металлоконструкций.

Погружение в указанную проблему сориентировано на большой полноповоротный РТ с азимутально-угломестной монтировкой с диаметром раскрыва главного рефлектора 64 метра типа ТНА – 1500(РТФ -64). В задаче управления деформируемым большим полноповоротным РТ выделяется задача стабилизации параметров радиооптической системы РОС РТ как радиоастрономического инструмента.

Для формирования возможных алгоритмов функционирования системы фокусно-угловой компенсаций влияния деформаций МК РТ на параметры его РОС в процессе рабочей эксплуатации радиотелескопа использована концепция эквивалентной радиолинзы (ЭРЛ). Таким образом, достигается сжатие информации о деформациях компонентов РОС, в которую входит главный рефлектор, контррефлектор и облучатель-приемник, до трех параметров в виде изменения двух углов положения оптической оси РОС относительно опорноповоротного устройства РТ и возмущения фокуса ЭРЛ. Конструирование ЭРЛ осуществляется с использованием аппарата матричной оптики в базисе, предложенным Х. Когельником На основе анализа возможных алгоритмов функционирования СФУК в рамках одной из их версий, приводящей к пятиприводной реализации компенсирующего перемещения контррефлектора, ставится задача информационного обеспечения процесса фокусно-угловой компенсации влияния деформаций главного рефлектора, контррефлектора и облучателяприемника на параметры РОС.

Показывается целесообразность решения задачи информационного обеспечения линейных и угловых перемещений ВОУ в угломестной и коллимационной плоскостях ГР с помощью принципа следящего преобразования, реализуемого средствами двух двухканальных ФЭСС, использующих единый зондирующий лазерный луч, формирующий относительно физического центра ГР угловое положение оптической оси РОС РТ.

С учетом требований всесезонной и всепогодной использования РТ, а также удовлетворению потребностей тенденции к существенному уменьшению длины волны излучения, формируется проблемный предмет задачи динамической юстировки РОС в процессе рабочей эксплуатации радиотелескопа.

Во втором разделе рассматривается фактор интервальности в модельных представлениях процессов при управлении деформируемым радиотелескопом.

Интервальность в данном случае рассматривается как форма представления системной неопределенности, порождаемой такими факторами как неопределенность первичных физических параметров, неопределенность экспертных оценок многофакторного процесса деформации МК, а также функциональных компонентов самих ФЭСС, подверженных воздействию всех климатических факторов и технических требований к допустимым ошибкам наведения РТ на объект радиоастрономического наблюдения. Показывается, что в системной постановке проблема опирается на элементы интервальных вычислений и линейной алгебры, а также формулируется проблема оценки ожидаемого объема вычислений при конструировании интервальных характеристических полиномов в функции используемого базиса представления матриц состояния системы.

Показывается, что достаточно удачной версией модельных представлений процессов, характеризующихся интервальностью их системных компонентов, является версия, опирающаяся на аддитивную композицию их медианной и интервальной составляющих. Причем эта версия характеризуется фиксированным значением нормы интервальной составляющей матрицы, вычисляемой на всех возможных угловых реализациях.

Обнаруживается, что интервальные модельные представления обладают заметной универсальностью. Так для нелинейных динамических систем могут быть сконструированы линейные векторно-матричные модели с интервальными матричными компонентами (интервально линеаризованными) исходного объекта управления, используемых в дальнейшем для решения задачи синтеза ФЭСС. Таким образом, аппарат интервальных представлений обнаруживает возможность “интервальной линеаризации” нелинейных процессов.

Третий раздел посвящен анализу возможностей метода В.Л. Харитонова в задаче обеспечения интервальным системам требуемых динамических свойств.

В этой связи исследуется робастная устойчивость интервальных характеристических полиномов методом В.Л. Харитонова. На семействе полиномов В.Л. Харитонова конструируются интервальные показатели качества с оценками их интервальности.

Выполняется анализ возможностей метода В.Л. Харитонова для синтеза законов управления, доставляющих системам заданные динамические свойства путем сведения этой задачи к анализу робастной устойчивости модифицированных интервальных характеристических полиномов. На основе интервально линеаризованных модельных представлений нелинейных систем проводится анализ их робастной устойчивости методом В.Л. Харитонова.

Решается задача анализа динамических свойств интервальных систем, спроектированных с использованием метода В.Л. Харитонова, при конечномерном задающем воздействии с привлечением возможностей аппарата эллипсоидных мажорант и минорант, позволяющих во временной и частотной областях контролировать степень влияния интервальности матричных компонентов исходной системы на качество процессов.

В четвертом разделе авторами рассматривается медианное модальное управление с контролем оценки относительной интервальности интервальной матрицы состояния проектируемой системы и как следствие оценки относительной интервальности ее показателей качества.

Конструируется базовый алгоритм синтеза модального управления объектами с номинальными параметрами, за которые приняты их медианные значения, опирающиеся на решение матричного уравнения Сильвестра.

В предположении, что интервальным компонентом модельного представления исходного объекта управления является только его матрица состояния, формулируется утверждение об инвариантности оценки абсолютной интервальности интервальной матрицы состояния спроектированной системы относительно матрицы вводимой отрицательной обратной связи по состоянию объекта и неинвариантности относительно этой матрицы оценки ее относительной интервальности. Положение этого утверждения позволяет модифицировать базовый алгоритм синтеза модального управления, дополнив его контролем оценки относительной интервальности матрицы состояния проектируемой системы и как следствие контролем оценки относительной интервальности ее показателей качества. Показывается, что контроль оценки относительной интервальности матрицы состояния системы позволяет контролировать степень корректности использования аппарата теории чувствительности, в рамках функций чувствительности первого порядка, с последующим применением этого аппарата для оценки мажорант и минорант показателей качества спроектированной системы. При этом авторы в основном сосредоточили внимание на использовании метода траекторной чувствительности как наиболее наглядного в трактовке полученных результатов, а также метода чувствительности сингулярных чисел критериальных матриц для оценки чувствительности показателей качества спроектированной системы.

Показывается, что в случае, когда структурные и базисные возможности объекта управления с интервальными параметрами таковы, что его векторноматричное описание обладает интервальными матрицами управления и состояния, тогда структурной модификацией данная модельная ситуация может быть приведена к ситуации рассмотренной выше. Предлагается осуществлять отмеченную структурную модификацию путем включения на входе объекта линейной буферной системы (БФ) минимальной размерности. Обнаруживается, что предложенным модификационным приемом может быть реализован принцип внутренней модели, приводящей к решению задачи обобщенного изодромного управления. Этот же прием может быть использован в случае, если интервальной линеаризации подверглись нелинейные элементы в канале управления.

Пятый раздел книги авторы посвятили разработке алгоритмов управления системой контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе интервальных модельных представлений.

Раздел содержит как теоретические, так и прикладные технические решения. Теоретические решения связаны с особенностью построения ФЭСС, вызванных ограниченностью апертур их фотодатчиков, наличием трактов трансформации спектров сигналов по оси частот с возможным появлением межканальных перекрестных связей, а так же ограниченной коммутативностью структурных элементов модельного представления ФЭСС, сужающих возможности использования структурной модификации системы, и недоступностью непосредственного измерения сигнала ошибки рассогласования в ней.

Прикладные технические решения представлены разработкой на основе использования аппарата матричной оптики, компоновки оптического тракта системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла, обеспечивающей независимость функционирования этих трактов путем использования в оптической схеме системы оптических инвариантов, поиском оптимального функционального состава измерительного комплекса в условиях учета реального дрейфа оси диаграммы направленности (ОДН) газового лазера формирующего зондирующий луч СКУЛД.

В разделе на основе концепции ЭРЛ формируются требования к законам управления ФЭСС СКУЛД, которые обеспечивают значения динамических и точностных показателей этим системам, что в итоге средствами динамической юстировки РОС доставляет деформируемому РТ его всепогодную и широковолновую эксплуатацию.

Выражается убеждение, что предлагаемый вариант СКУЛД с алгоритмами управления, синтезированными на основе интервальных модельных представлений может стать теоретической основой для построения одного из альтернативных вариантов системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа как типового примера решения задач информационного обеспечения предъэксплуатационной юстировки РТ и динамической юстировки в процессе эксплуатации средствами системы фокусно-угловой компенсации.

Авторы полагают, что читатель даже на частном примере автоматизированного опто-электронного мониторинга деформаций верхнего опорного узла, несущего на себе важный компонент РОС контррефлектор, с использованием фотоэлектрического принципа измерительного преобразования погрузится в комплексную проблематику формирования информационного обеспечения динамической юстировки больших полноповоротных радиотелескопов и ощутит научную и техническую перспективность агрегирования методов современной теории управления с возможностями оптической информационной среды.

1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫМ

РАДИОТЕЛЕСКОПОМ

1.1. Радиотелескоп как радиоастрономический инструмент Современные радиотелескопы (РТ) представляют собой уникальные радиоастрономические инструменты, позволяющие решать задачи наблюдения за радиоастрономическими объектами такими, как космические объекты, искусственные спутники земли (ИСЗ) и обеспечение связи между наземными пунктами через ИСЗ, а также наведения антенных установок (АУ) на ИСЗ и практически круглосуточного их сопровождения независимо от метеорологических условий. Решение таких задач представляет сравнительно сложную техническую проблему.

Следует отметить, что большие полноповоротные радиотелескопы широко использовались радиоастрономами для исследования естественных источников радиоизлучения. Например, в Англии в Джорделл Бенк еще в г. был введен в действие радиотелескоп (РТ) диаметром 76 м, в Парксе (Австралия) и Голдстоуне (США) успешно эксплуатируются РТ диаметром м, в Эффельсберге (Германия) эксплуатируется РТ диаметром 100 м.

Несмотря на многообразие типов АУ, применяемых в дальней космической связи и радиоастрономии, можно установить несколько общих факторов, влияющих на принцип построения системы управления (СУ) и выбор параметров ее функциональных компонентов.

Во-первых, допустимая погрешность наведения РТ средствами СУ на ОРАН есть функция длин рабочих волн АУ и геометрических размеров ее ГР так, что с уменьшением длин рабочих волн соответственно должна уменьшаться допустимая погрешность наведения.

Во-вторых, проектирование СУ наземными АУ существенно зависит от динамических свойств АУ как объекта управления, метеорологических и климатических условий на месте ее расположения.

В-третьих, проектирование СУ наземными АУ определяется назначением конкретной АУ, т. е. классом орбит и траекторий движения КО, для слежения за которыми она предназначается, заданным диапазоном обзора небесной полусферы, требованиями обеспечить работу в различных режимах (программное наведение, автосопровождение, поиск и т. п.), а также степенью автономности, оперативности, надежности и автоматизации проведения работ по управлению РТ.

Создание СУ современными наземными АУ для космической связи и радиоастрономии представляет сложную техническую задачу, решение которой связано с использованием новейших достижений науки и техники в различных областях.

Функционально РТ представляет собой радиооптическую систему (РОС) закрепленную в двухосном кардановом подвесе. РОС образуется главным рефлектором РТ, контррефлектором (КР) и облучателем/приемником (ОП).

Карданов подвес технически реализуется средствами опорно-поворотного устройства (ОПУ).

Для наведения РОС на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН) ОПУ снабжены механизмами для вращения относительно выбранных осей. Направление на ОРАН в трехмерном пространстве может быть задано вектором, который в полярной системе координат, привязанной к точке установки РТ, характеризуется двумя углами и свободным модулем. Наведение оптической оси РОС в заданном направлении обеспечивается наличием двух степеней свободы доставляемых вращением ОПУ относительно двух взаимно перпендикулярных осей. Одна из осей вращения (именуемая первой) неподвижна относительно места установки РТ, она ориентирована в пространстве определенным образом. Другая ось (именуемая второй) является подвижной и приводится в движение вместе с конструкцией ОПУ разворотом вокруг первой.

Двухосные ОПУ, нашли преимущественное распространение в практике построения РТ в виду их простоты. Однако в некоторых случаях возникает необходимость в применении более сложных – трехосных ОПУ. Двухосные ОПУ наземных АУ строятся по одной из следующих кинематических схем (монтировок): экваториальной (полярной), азимутально-угломестной и карданной (двухугломестной). Все перечисленные радиотелескопы именуются полноповоротными.

Рисунок 1.1. Радиотелескоп ТНА –400 Рисунок 1.2. Радиотелескоп ТНА – Радиотелескопы с диаметром главного рефлектора (ГР) (32, 64) метра типа ТНА – 400, ТНА – 1500 соответственно, имеют двухосные ОПУ построенные по азимутально-угломестной кинематической схеме. Первая ось устанавливается вертикально (локально вертикально). Угол поворота РОС РТ совместно с ОПУ относительно этой оси в условиях отсутствия погрешности предъэксплуатационной юстировки РТ, равен азимуту ОРАН. Вторая ось – перпендикулярна первой, при изменении азимута вращается в плоскости горизонта (локального горизонта). Поворот РОС РТ относительно второй оси с помощью ОПУ соответствует аппликате ОРАН, угловая мера которой, отсчитываемая от плоскости горизонта, является его углом места. Фотография РТ типа ТНА - 400 и ТНА – 1500 приведены на рисунках 1.1, 1.2. Параметры основных конструктивных элементов РТ ТНА – 1500, РОС и ОПУ, которые обеспечивают описанную выше схему наведения на ОРАН, приведены в приложении 1.

Задача наведения РТ на ОРАН заключается в формировании управляющих сигналов, способных обеспечить наведение в реальном масштабе времени РТ с допустимой динамической ошибкой в соответствии с законом его движения в пределах небесной полусферы. Закон управления и способ формирования управляющих сигналов являются основными факторами, которые задают алгоритм работы управляющего устройства, существенным образом определяют структуру и динамику СУ РТ в целом.

Отличительной особенностью СУ РТ, в значительной степени облегчающей задачу их реализации, является то, что орбиты ОРАН в большинстве случаев являются априори известными, что позволяет заранее вычислить траекторию слежения за ними, т.е. прогнозировать (интерполировать) закон изменения углового положения РОС РТ во времени.

Однако в процессе вывода таких ОРАН как антропогенные космические объекты (КО) на расчетные орбиты или в результате проведения активных динамических космических операций (маневр, коррекция, торможение) возможно отклонение реальной траектории от расчетной. В этой связи в СУ РТ предусматривается несколько различных режимов работы.

В зависимости от способа формирования управляющих сигналов в современных СУ РТ различают три основных режима:

режим программного управления;

режим автосопровождения;

режим комбинированного наведения.

Режим программного управления заключается в осуществлении процесса наведения РТ на ОРАН, путем перемещения оптической оси РОС РТ, в соответствии с законом перемещения объекта наблюдения. Перемещение оптической оси РОС РТ, осуществляется с помощью силовых приводов ОПУ управляемых сигналами, которые вычисляются или формируются, в реальном масштабе времени, в программном устройстве, на основании априорных данных о движении ОРАН. Этот режим является основным для РТ и АУ радиолиний дальней космической связи и в задаче радиоастрономии с ОРАН, на расстояниях от 30 000 и более километров. К числу РТ, используемых в программном режиме, относятся и радиотелескопы типа ТНА-400 и ТНА-1500.

Режим автосопровождения заключается в следящем движении РОС за линией визирования на ОРАН. В этом режиме формирование сигнала управления осуществляется с использованием принципа равносигнальной зоны, чем обеспечивается реализация принципа управления с единичной обратной связью.

Режим комбинированного наведения сочетает режимы программного управления и автосопровождения.

Система управления РТ должна обеспечивать возможность:

ручного наведения;

поиска объекта радиоастрономического наблюдения;

полуавтоматического наведения, при котором требуемые угловые координаты, скорости и ускорения оси РОС РТ, задаются оператором;

синхронной связи с другими РТ, в случае если РТ используется в составе радиоинтерферометра.

Независимо от используемого режима наведения РОС РТ на ОРАН, процесс управления наведением обеспечивается СУ, азимутальным и угломестным силовыми приводами ОПУ и азимутальным и угломестным индуктосином. Статор азимутального индуктосина жестко связывается с неподвижным основанием конструкции, а статоры угломестных индуктосинов жестко связываются с боковыми опорами РТ.

Для качественного наблюдения за ОРАН допустимая ошибка совмещения оптической оси РОС с линией визирования на ОРАН не должна превышать величины, задаваемой соотношением где 0,5 – ширина главного лепестка диаграммы направленности по уровню половинной мощности излучения-приема. Этот показатель РТ главным образом зависит от диаметра главного рефлектора (ДГР) и длины волны излучаемого (принимаемого) электромагнитного сигнала в силу следующего соотношения Соотношения (1.1), и (1.2) могут быть положены в основу предъявления требований к факторам, определяющим достижимость условия (1.1) при наведении РОС РТ на ОРАН. В оптике формула (1.2) определяет угловой размер диска Эри, позволяющий оценить минимальный разрешаемый угол между двумя точечными объектами наблюдения.

В предположении полного отсутствия деформаций МК РТ в процессе его эксплуатации такими факторами являются:

элементов РТ; определяемое качеством юстировкм ГР; качеством юстировки РОС в целом; качеством юстировки ОПУ, которое в основном сводится к обеспечению принадлежности угломестной оси плоскости локального горизонта; качеством установки РОС РТ на его ОПУ, которое в основном определяется требованием к ортогональности оптической оси РОС к угломестной оси;

погрешность интерполяторов при формировании программных траекторий азимутального и угломестного движений РТ;

погрешность датчиков (индуктосинов) углового положения оптической оси РОС по углу места и азимуту;

совокупная погрешность силовых следящих приводов РТ воспроизводящих движение по азимуту и углу места;

неучтенные факторы.

В случае использования гипотезы о равновесности и стохастической независимости факторов допустимое значение составляющей ошибки (1.1), может быть оценено в силу соотношения где nФ – число факторов, которое для случая справедливости гипотезы полной недеформируемости МК составляет величину nФ = 5.

С тем, чтобы оценить уровень достижимости всеволновости эксплуатации антенной техники, в условиях тенденции на настоящем этапе развития в сторону увеличении диаметра ГР, на основе соотношения (1.1), (1.2) для длин волн =5–100 мм и двух типов отечественных РТ ТНА-400, ТНАс диаметрами 32 и 64 метра раскрыва главного рефлектора соответственно, в таблице 1.1 приведены значения допустимых ошибок наведения.

(мм) Для целей формирования корректных требований к техническим средствам предъэксплуатационной подготовки РТ в таблице 1.2 приведены значения составляющей погрешности (1.3) каждого из разновесных факторов.

Обработка этих погрешностей позволила выделить медианную составляющую и оценить их абсолютную интервальность.

Допустимое значение составляющей погрешности (мм) В связи с предпринятыми исследованиями авторы считают необходимым особо остановиться на факторе, определяющем оценку уровня достижимости всеволновости эксплуатации больших полноповоротных РТ, связанным с качеством предъэксплуатационной юстировки ГР РТ. Это вызвано тем, что система контроля угловых и линейных деформаций ВОУ РТ может быть использована как в задачах предъэксплуатационной юстировки, так и в задаче ее юстировки в процессе эксплуатации.

В соответствии с законами геометрической оптики излучение исходящее от облучателя/приемника, размещаемого в сопряженном фокусе КР и ГР, отражаясь от поверхности в форме параллельного пучка, должно быть синфазным в любой ортогональной ему плоскости. Условием сохранения синфазности излучения является наличие идеальной параболической отражающей поверхности главного рефлектора при условии таких же свойств эллипсоидальной поверхности КР. Однако идеальную параболическую поверхность ГР получить трудно. Поверхность ГР больших полноповоротных РТ образуется отдельными перемещаемыми панелями, которые крепятся к несущей конструкции РТ. Несущая конструкция и панели имеют ошибки изготовления, усугубляемые используемым способом формирования отражающей поверхности ГР так, что реальная поверхность аппроксимирует идеальную со среднеквадратической погрешностью. Вследствие отклонений реальной поверхности ГР от идеальной, синфазность излучения нарушается, что приводит к уменьшению реального усиления РТ. Усиление G в функции длины волны излучения и среднеквадратической погрешности отклонения реальной поверхности от идеальной, определяется соотношением где G0 – усиление “идеальной” антенны задается выражением В выражение (1.5) S э – эффективная площадь ГР РТ. Выражение (1.4) может быть положено в основу формирования требований качества предъэксплуатационной юстировки ГР, в функции от допустимых ослаблений реального усиления РТ, в диапазоне (5 – 10) % от идеального усиления.

Полученные значения профиля отражающей поверхности при заданных значениях ослабления усиления приведены в таблице 1.3.

Из приведенных данных в таблице 1.3. видно, что чем меньше длина волны излучения, тем ближе должна быть реальная поверхность к идеальной, тем следовательно, жестче требования к изготовлению элементов отражающей поверхности, аппаратуре и процессу предъэксплуатационной юстировки.

1.2. Проблемы управления большим полноповоротным радиотелескопом в условиях деформаций его металлоконструкций Система управления недеформируемого РТ, при оговоренной гипотезе, для режима программного наведения на ОРАН, представлена на рисунке 1.2.

По существу в систему входит штатный состав аппаратуры РТ, дополненный системой предъэксплуатационной юстировки (СПЮ).

Система предъэксплуатационной юстировки имеет три канала связи с функциональными компонентами РТ. По первому каналу в систему подаются результаты измерений положений контрольных точек (КТ) на подвижных элементах, образующих поверхность ГР, в виде двух углов и наклонной дальности в системе координат связанной с верхним опорным узлом, а также измерений положения ВОУ, относительно системы координат связанной с физическим центром ГР, в виде двух координат углового положения ВОУ в угломестной и коллимационной плоскостях и трех декартовых координат в тех же плоскостях и вдоль оси аппликат ГР. Информация о положении КТ формируется с помощью лазерного профилометра (ЛП). Информация о положении ВОУ формируется с помощью СКУЛД. Второй канал СПЮ является исполнительным, по которому бригаде юстировщиков выдается информация о выполнении юстировочной работы в форме требуемого перемещения точек крепления элементов ГР на шпильках с калиброванным шагом. Цикл предъэксплуатационной юстировки завершается по достижении минимального значения нормального отклонения реальной поверхности ГР от поверхности аппроксимирующего параболоида (АП) с фиксированным фокусом.

Финальным актом юстировочного цикла является паспортизация главного рефлектора, которая состоит в формировании шести его параметров в виде трех декартовых координат начального положения центра АП относительно системы координат связанной с физическим центром ГР, двух углов начального положения оси АП, измеренных в угломестной (УМ) и коллимационной плоскостях (КП) и значения нормального отклонения реальной поверхности ГР от поверхности АП с фиксированным фокусом. Эта информация с выхода СПЮ передается по третьему каналу. Информация о достигнутой величине направляется руководителю программы по проведению радиоастрономического эксперимента с целью корректного выбора длин волн излучения РТ. Информация о декартовых координатах АП направляется службе предъэксплуатационной юстировки РТ с целью коррекции положения КР в зенитном положении радиотелескопа. Информация об угловом положении АП должна быть направлена в устройство управления РТ с целью учета ее при наведении РТ на ОРАН.

Рисунок 1.3. Система управления недеформируемого РТ Ситуация заметно изменяется, если учесть, что в реальных условиях эксплуатации РТ, который должен функционировать всесезонно, всепогодно, при скоростях ветра до м/с, а также в условиях, когда невозможно прикрыть большой полноповоротный РТ защитным куполом, как это делается при эксплуатации оптических телескопов, гипотеза о недеформируемости не выполняется.

Основными источниками возмущений, приводящих к деформациям МК РТ являются:

изменение весовых нагрузок при угломестном вращении РТ;

влияние ускорений при азимутальном и угломестном вращениях РТ;

градиенты температур на элементах МК РТ от солнечного нагрева и остужающего действия ветра;

ветровые воздействия на конструкцию РТ;

вибрация от работающих механизмов радиотелескопа.

Первые три возмущающих фактора порождают медленно изменяющиеся деформации МК РТ, причем они достаточно детерминированы и как следствие в значительной степени могут быть экстраполированными при управлении РТ. Ветровой возмущающий фактор по своей природе является стохастическим и в основном порождает быстро изменяющиеся компоненты деформации МК РТ. Под действием перечисленных возмущающих факторов деформируются практически все элементы, образующие РОС. Так ГР при развороте по углу места характеризуется “отвисанием” нижнего края и “провисанием” верхнего края, как следствие АП вращения характеризуется заметным изменением углового положения оси в основном в угломестной плоскости и значительным увеличением величины. Приобретает линейные перемещения в угломестной плоскости ОП. ВОУ претерпевает линейные деформации в угломестной плоскости, вдоль оси аппликат в системе координат связанной с физическим центром ГР, а также угловой разворот в угломестной плоскости ВОУ и установленного на нем КР. РОС РТ становится разъюстированной. Фактор ветрового воздействия усугубляет разъюстировочные процессы РОС как в угломестной, так и в коллимационной плоскостях.

Возмущающие факторы, воздействуя на ОПУ, в основном проявляются, в неконтролируемом скручивании статоров азимутального и особенно угломестного индуктосинов, средствами которых осуществляется наведение РТ. В этой связи нормальная эксплуатация РТ, в условиях действия деформирующих факторов, невозможна без организации его динамической юстировки средствами специально вводимых СЭКД и СФУК деформаций, на основе информации вырабатываемой СЭКД.

Рисунок 1.4. Система управления РТ в условиях деформаций его МК С учетом вышесказанного на рисунке 1.4 приводится версия системы управления РТ в условиях деформаций его металлоконструкций, которую следует рассматривать в качестве альтернативного варианта.

В качестве иллюстрации деформационных процессов конструкций больших радиотелескопов на рисунке 1.5 приведена картина нормальных деформаций в миллиметрах главного рефлектора 64-метрового радиотелескопа в Парксе с кривыми величин нормальных отклонений его поверхности от расчетной при повороте на градусов от вертикали и тангенциальной составляющей ВОУ.

Рисунок 1.5. Картина весовых деформаций главного рефлектора и верхнего опорного узла 64 метрового радиотелескопа 1.3. Алгоритмы фокусно-угловой компенсации деформаций компонентов радио-оптической системы радиотелескопа Рисунок 1.4. иллюстрирует концепцию управления РТ в условиях деформаций его МК. Устройство управления РТ в условиях его деформаций дополняется системой фокусно-угловой компенсации РОС РТ, а также датчиком местной вертикали, позволяющим вводить поправки на девиацию “нуля” статора угломестных индуктосинов, вызванных угловыми деформациями ОПУ. С тем, чтобы предметно погрузиться в проблемную среду, рассмотрим возможные алгоритмы фокусно-угловой компенсации деформации РОС. Исследование этих алгоритмов позволят корректно сформулировать требования к составу измерений, для информационного обеспечения этих алгоритмов, а также требования к погрешностям измерительных устройств.

В основу формирования алгоритмов ФУК положена гипотеза ненарушения параксиальных свойств РОС, что позволяет, для описания разъюстированной РОС, использовать аппарат матричной оптики с расширенными матрицами преобразования лучевых векторов. Вторым положением при формировании алгоритмов является концепция эквивалентной радиолинзы (ЭРЛ), позволяющая сжать информацию о РОС РТ до трех параметров. Такими параметрами являются углы 'э и э – положения оптической оси ЭРЛ, совпадающей с оптической осью РОС, и f э – фокусом ЭРЛ. Если МК РТ, образующая РОС, деформируются, то ЭРЛ приобретает возмущения ЭРЛ, характеризуемое возмущениями э и э углового положения оптической оси, и f э ее фокусного расстояния. Очевидно, все алгоритмы ФУК разъюстировки РОС должны юстировочными перемещениями ее элементов обеспечить выполнение условий Несомненно, в силу инерционности приводов юстировочных элементов, условие (1.5) технически реализуется в асимптотической постановке, которая принимает вид Конструктивные особенности современных РТ таковы, что юстировочные перемещения элементов РОС, составленной из ГР, КР и облучателя/приемника, организуются с помощью трех приводов линейных перемещений КР, двух приводов его угловых перемещений (в угломестной и коллимационной плоскостях), а также линейного перемещения в угломестной плоскости облучателя/приемника. Таким образом, алгоритмы фокусно-угловой компенсации будут сформированы, если по результатам измерений деформаций элементов МК, образующих РОС РТ, будут сформированы задающие входные воздействия для указанных выше следящих приводов.

Напомним, что возмущение ГР главного рефлектора, как элемента РОС, может быть представлено макровектором Возмущения КР контррефлектора, в предположении достаточной жесткости его конструкции, при которой его фокальный параметр f КР не меняется, также задается макровектором Возмущения ОБ облучателя/приемника является скалярным и задается соотношением В (1.8) – (1.10) x*, y*, z*, *Р, *Р, f * – соответственно линейные перемещения вдоль осей абсцисс, ординат и аппликат измерительной системы координат, связанной с геометрическим центром ГР, а также угловые перемещения в угломестной и коллимационной плоскостях элемента (*), где (*) принимает смысл ГР, КР и ОБ.

Для установления связи вектора возмущения ЭРЛ с возмущениями элементов РОС ГР, КР и ОБ воспользуемся гипотезой ненарушения параксиальности РОС, что позволяет представить связь между указанными возмущениями в линейной векторно-матричной форме где S ГР, S КР, S ОБ – матицы чувствительности ЭРЛ к вариациям (деформациям) элементов РОС: ГР, КР и ОБ. Для матриц чувствительности в силу (1.11), (1.8) – (1.10) можно записать В матрицах чувствительности (1.13) – (1.15) элементы S* # представляют собой функции чувствительности компонентов вектора ЭРЛ к вариациям (#) элемента РОС (*), при этом (#) принимает смысл линейных, угловых и фокальных вариаций элемента (*). Если в (1.12) подставить представления (1.13) – (1.15) матриц чувствительности, то для компонентов вектора ЭРЛ становится справедливой запись Нетрудно видеть, что требование отъюстированности РОС, в асимптотической форме (1.7), в условиях эксплуатации может быть удовлетворено двумя способами. Первый способ состоит в использовании сильной гипотезы о недеформируемости МК РТ, второй способ состоит во введении в структуру системы управления РТ системы ФУК.

Для целей формирования задающих воздействий следящих приводов СФУК сгруппируем компоненты правой части соотношений (1.16) – (1.18) по типу компенсирующих юстировочных перемещений (линейных и угловых). Дополнительно к этому учтем, что перемещения юстировочных элементов имеют две составляющие.

Первая составляющая является измеримой деформацией этого элемента, а вторая составляющая является компенсационным (юстировочным) перемещением. Для элементов РОС, неперемещаемых средствами СФУК, предполагается полная измеримость их линейных и угловых перемещений. В соответствии со сказанным, для задающих воздействий следящих приводов СФУК можно записать Для получения аналитических представлений компонентов матриц чувствительности (1.13) – (1.15), воспользуемся аппаратом матричной геометрической оптики в базисе Х. Когельника применительно к РОС РТ, элементы которой приведены в приложении 4. Радиооптическая схема РТ приведена на рисунке 1.6., на этом рисунке кроме элементов РОС показаны положения опорных плоскостей ОП1 – ОП4.

Рисунок 1.6. Радиооптическая схема РТ типа ТНА- Плоскость ОП 1 принята за начальную, она вынесена за пределы РОС, плоскость ОП 2 сопряжена с вершиной ГР, плоскость ОП 3 сопряжена с вершиной контррефлектора, плоскость ОП 4 является финальной, она сопряжена с облучателем/приемником. В основу матричного метода, в его расширенной версии, положен контроль линейного смещения лучевого вектора (ЛВ) в финальной плоскости, при условии, что ЛВ, сформированный в начальной плоскости, совпадает с оптической осью РОС. Тогда линейное смещение ЛВ в финальной плоскости будет вызвано совокупной разъюстировкой элементов РОС. В результате коэффициенты чувствительности матриц чувствительности S ГР, S КР и S ОП, с использованием аппарата матричной оптики в базисе Х. Когельника, в расширенной версии, в функции параметров невозмущенной РОС РТ, определяются выражениями где fЭ – фокусное расстояние ЭРЛ определяемое соотношениями Для большого полноповоротного РТ ТНА – 1500 параметры РОС, входящие в приведенные выражения принимают значения t ГК = 26.9 м, t КОБ = 17.24 м, f ГР = 23.6 м, f КР = 15.1 м. Коэффициенты чувствительности, входящие в матрицы чувствительности характеризуются значениями S КРx = S КРу = 0.132 рад/м, S КР = S КР = 2.2757, S ГРx = S ГРy = 0.1507 рад/м, В заключении следует сказать, что успех динамической юстировки РОС деформируемых РТ средствами СФУК, следящие приводы которых отрабатывают задающие воздействия, формируемые в силу соотношений (1.19) – (1.32) в значительной степени определяется качеством информационного обеспечения формирования этих воздействий.

1.4. Информационное обеспечение алгоритмов Соотношения (1.27)–(1.32), позволяют, сформировать задающие воздействия для следящих приводов СФУК. Если воспользоваться этими соотношениями, то в силу (1.21) – (1.26), для компенсационных перемещений юстировочных элементов в функции от динамических свойств передаточных функций (*) (s ) приводов (*), можно записать Нетрудно видеть, что передаточные функции всех шести следящих приводов компенсации должны быть просинтезированы так, чтобы они по точности функционирования удовлетворяли следующим требованиям В выражениях (1.47) – (1.52) погрешность (*) привода (*) формируется на основе декомпозиции допустимой совокупной погрешности наведения РТ на ОРАН, для данной волны излучения по факторам, ее формирующим.

Следует заметить, что в условиях деформаций МК РТ, с веденной в состав системы управления системой фокусно-угловой компенсации, количество этих факторов резко увеличивается. Причем, если воспользоваться планарным подходом, разбив погрешность на угломестную и коллимационную планарные компоненты, то становится ясным, что число факторов планарной составляющей допустимой погрешности в угломестной плоскости несколько больше, чем планарной составляющей в коллимационной плоскости.

Применительно к угломестной плоскости, факторами, определяющими погрешность наведения деформированного РТ, снабженного СФУК деформаций, а также СЭКД элементов МК, которая решает задачу информационного обеспечения функционирования СФУК, являются:

погрешность интерполяторов программного управления;

погрешность датчиков (УМ индуктосинов) наведения РТ на ОРАН;

погрешность силовых приводов;

погрешность процесса предъэксплуатационной юстировки;

погрешность контроля смещения центра аппроксимирующего параболоида ГР по оси абсцисс;

погрешность контроля смещения центра аппроксимирующего параболоида ГР по оси аппликат;

погрешность измерения углового смещения оси аппроксимирующего погрешность оценки изменения фокуса ГР в рамках аппроксимации деформируемого ГР параболоидом вращения;

погрешность измерения смещения ОП вместе с надзеркальной кабиной погрешность измерения линейного перемещения КР по оси абсцисс;

погрешность измерения углового положения КР в угломестной погрешность измерения линейного смещения КР вдоль оси аппликат;

погрешность устройства компенсации разворота статоров УМ индуктосинов при угловой деформации боковых стоек ОПУ;

ошибка следящего привода компенсации смещения облучателя;

ошибка следящего привода компенсации смещения КР вдоль оси ошибка следящего привода компенсации смещения КР по оси ординат;

ошибка следящего привода компенсации смещения КР по УМ;

неучтенные факторы.

Следуя гипотезе равновесности факторов и их стохастической независимости, воспользуемся соотношением (1.4) в котором для случая управления деформируемым РТ снабженным СФУК и СЭКД следует положить nф = 18 так, что получим Значения факторной составляющей погрешности в функции от используемой длины волны излучения для двух типов отечественных полноповоротных РТ ТНА–400 (РТФ–32) и ТНА–1500 (РТФ–64) приведены в таблице 1. Значения факторных составляющих погрешности наведения РТ на ОРАН (мм) Оценка (1.53) построена на основе гипотезы о равновесности факторов.

Это может привести к завышению требований к измерительным устройствам деформаций одних элементов МК и к ослаблению их к другим Нетрудно видеть, что в соотношениях (1.27) – (1.34) результаты измерений элементов МК, которые используются при формировании задающих внешних воздействий для следящих приводов СФУК, входят с различными весовыми коэффициентами. Значения этих весовых коэффициентов P* приведены в таблице 1.5.

В табл. 1.5 весовые коэффициенты в силу соотношений (1.26) – (1.31) определяются соотношениями PГРz = S ГРz S КРz, PГР = S ГР S КР, PГР = S ГР S КР, PГРf = S ГРf S КРz.

Используя значения весовых коэффициентов, можно корректно перераспределить требования к факторным компонентам погрешности измерений при решении задач информационного обеспечения СФУК средствами СЭКД, в состав которой входит система контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла.

Информационное обеспечение алгоритмов СФУК опирается на организацию динамических измерений деформаций элементов МК так, что задающие воздействия (1.26) – (1.31) при их реализации вместо (*)И использует ее оценку (*)И, формируемую аппаратурой и алгоритмической средой СЭКД. Причем требования к погрешности оценки должно удовлетворять условию кладется в основу формирования требований к ошибкам измерительных следящих систем, к погрешностям используемых в их составе преобразователей вал-код (ПВК), а также к погрешностям оценивания в алгоритмической среде СЭКД, в той ее аппаратуре, которая для целей первичных измерений использует регулярные структуры, построенные на приборах с переносом заряда (ППЗ). Если измерительные системы характеризовать передаточными функциями, то синтезом закона управления этим передаточным функциям должны быть доставлены свойства, которые удовлетворяют соотношению где (o ) принимает смысл комплексной переменной S преобразования Лапласа для измерительных ФЭСС и смысл комплексной переменной z для цифровых алгоритмов обработки видеосигнала, формируемого средствами ППЗ– структуры.

При организации динамических измерений, с целью минимизации их погрешностей необходимо использование априорных динамических моделей деформационных процессов МК РТ при построении которых, наибольшей модельной неопределенностью обладает ветровая составляющая. Спецификой ветровой составляющей деформации конкретного элемента МК, является то, что в качестве основного приемника ветрового воздействия выступает ГР, обладающий высокой парусностью, деформация которого по жестким кинематическим цепям с априорно оцениваемыми коэффициентами передается конкретному элементу МК. Таким образом, при построении математической модели динамической составляющей ветровой деформации возникает фактор интервальности в оценке параметров модели ветрового воздействия, в оценке параметров планарной модели ГР и в оценке ожидаемых величин деформации на этапе конструирования РТ, а также по результатам обработки измерений деформаций масштабной макетной модели РТ в аэродинамической трубе. Полученные значения факторной составляющей погрешности наведения вычисленной в силу выражения (1.53) авторами рассматриваются как медианные. Интервальные составляющие погрешностей, порождаемых как цепями измерения в среде СЭКД, так и цепями компенсации в среде СФУК являются предметом поиска путей управления ими.

1.1. Назовите основные режимы управления радиотелескопом как радиоастрономическим инструментом (РАИ).

1.2. В чем состоит задача предъэксплуатационной юстировки радиотелескопа как РАИ?

1.3. Назовите основные источники внешних возмущений, воздействия которых приводят к деформациям металлоконструкций РТ, порождающих разъюстировку РТ как радиооптического инструмента (РОИ)?

1.4. Перечислите основные функциональные компоненты РТ, деформация которых определяет погрешность совмещения радиооси РТ с линией визирования на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН). совмещения радиооси РТ с линией визирования на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН).

1.5. В чем состоит задача эксплуатационной динамической юстировки радиотелескопа как РАИ?

1.6. Перечислите все сервисные системы, задействованные в эксплуатационной динамической юстировке (ЭДЮ) РТ.

1.7. Перечислите все сервисные системы, задействованные в ЭДЮ радиооптической системы (РОС) РТ.

1.8. Как связана длина волны электромагнитного излучения, на которой работает РТ, с допустимой погрешностью наведения РТ на ОРАН?

1.9. Перечислите все факторы, которые формируют погрешность совмещения радиооси РТ с линией визирования на ОРАН.

1.10. Как оценить допустимое значение составляющей ошибки, вносимой каждым фактором в случае справедливости гипотезы их равновесности и стохастической независимости?

1.11. Какие задачи решает система эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД)?

1.12. Какие задачи решает система фокусно – угловой компенсации?

1.13.В чем состоит концепция эквивалентной радиолнзы(ЭРЛ)?

1.14. Как описывается преобразование лучевого вектора в базисе Х.Когельника?

1.15. Как учитывается разъюстировка компонентов РОС в базисе Х.Когельника?

1.16. Какими компонентами РОС РТ осуществляется ЭДЮ?

1.17. Каким числом следящих приводов и по каким координатам осуществляется перемещение контррефлектора (КР) относительно верхнего опорного узла (ВОУ) РТ при ЭДЮ РОС средствами СЭКД?

1.18. Как формируются задающие воздействия следящим приводам СЭКД для осуществления ЭДЮ РОС РТ?

1.19. Сколько систем фотоэлектрического следящего преобразования используется для опто-электронного мониторинга деформаций ВОУ?.

1.20. Какими функциональными компонентами отличаются системы управления недеформируемого РТ и РТ в условиях деформаций его МК?

2. ФАКТОР ИНТЕРВАЛЬНОСТИ В МОДЕЛЬНЫХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ПРОЦЕССОВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ

РАДИОТЕЛЕСКОПОМ

2.1. Элементы интервальных вычислений и линейной алгебры Для целей погружения в интервальную проблематику и технологию интервальных модельных представлений, которые авторами выбраны в качестве основного инструмента описания динамики процессов деформации МК РТ и их измерения средствами следящего оптоэлектронного мониторинга, технически реализуемого с помощью ФЭСС, необходимо проанализировать базовые возможности элементов интервальных вычислений и интервальной линейной алгебры Определение 2.1. Пусть числа, такие, что, R,, и при этом задают вещественное число в параметризованной относительным параметром q [0, 1] форме реализациями этого числа так, что оно может быть записано в форме Определение 2.2. Интервальным комплексным числом [ = + j ] называется комплексное число, у которого интервальными являются вещественные и мнимые части так, что становится справедливым представление Определение 2.3. Интервальным вектором [x ] размерности n называется вектор с интервальными компонентами [xi ] = xi, xi так, что становится справедливой запись Определение 2.4. Интервальной (n m ) – матрицей [ A] называется матрица, составленная из интервальных скалярных компонентов при этом справедливым оказывается представление Определение 2.5. Произведением интервальных чисел [a ] = a, a и [b] = b, b называется интервальное число [c] = [c, c ], граничные значения которого c и c вычисляются в силу Определение 2.6. Суммой интервальных чисел [a ] = a, a и [b] = b, b называется интервальное число [d ] = [d, d ], граничные значения которого d и d вычисляются с помощью соотношений Определение 2.7. Частным от деления интервальных чисел [a ] = a, a и [b] = b, b называется интервальное число f, граничные значения которого f и f вычисляются в силу выражений Определение 2.8. Разностью интервальных чисел [a ] = a, a и [b] = b, b называется интервальное число [h] = h, h, граничные значения которого h и h определяются с помощью выражений Определение 2.9. Фиксированное число g имеет интервальное представление [g ] = g, g, которое характеризуется выполнением равенства Утверждение 2.1. Частное от деления интервального числа [a ] = a, a на самое себя является интервальное число [1a ] = 1a, 1a граничные значения которого 1a и 1a в силу (2.17) вычисляются с помощью соотношений Утверждение 2.2. Разностью интервальных чисел [a ] = a, a и [a ] = a, a является интервальное число [0 a ] = 0 a, 0 a, граничные значения которого 0 a, 0 a в силу (2.14), (2.15) задаются соотношениями Определение 2.10. Медианой mid [a ] интервального числа [a ] = a, a называется фиксированное число a0, задаваемое соотношением Определение 2.11. Интервальным компонентом wid [a ] интервального числа [a ] = a, a называется интервальное число [a ] = a, a, граничные значения которого a и a задаются с помощью соотношений Утверждение 2.3. Интервальное число [a ] = a, a в силу (2.28), (2.29), а также (2.14), (2.15), (2.21) представимо в виде аддитивной композиции Определение 2.12. Медианой mid [a ] интервальной (n m ) – матрицы [A] = A, A, называется матрица A0 с фиксированными скалярными компонентами A0ij где элементы A0ij матрицы A0 задаются соотношением Определение 2.13. Интервальным матричным компонентом wid [ A] интервальной матрицы [ A] = A, A называется интервальная матрица [A] = A, A, граничные реализации которой A и A задаются соотношениями Утверждение 2.4. Интервальная (n m ) – матрица [ A] = A, A в силу (2.31), (2.33), (2.34), а также (2.32), (2.9) представима в аддитивной форме где A0 = mid [ A], [A] = wid [ A].

Определение 2.14. Произведением интервальных (n m ) – матрицы [A] = A, A и (m k ) – матрицы [B] = B, B называется интервальная (n k ) – матрица [C ] = C, C с интервальными скалярными элементами [Cil ] = C il, Cil, вычисляемыми в силу соотношений где произведение Aij Bij интервальных чисел определяется в соответствии с (2.10), (2.11), (2.12) а суммирование этих произведений осуществляется в соответствии с (2.13), (2.14), (2.15).

Определение 2.15. Угловой реализацией ( Ac ) (n m) – интервальной матрицы = 1,2 nm из множества мощностью, равной (n m ) пар {Aij, Aij }, i = 1, n; j = 1, m граничных значений интервальных скалярных компонентов Aij матрицы [ A], называется матрица с фиксированными на этой реализации компонентами.

Утверждение 2.5. Пусть [A] = A, A интервальный матричный компонент матрицы [ A], определенной в силу факторизации в форме (2.35), тогда интервальные компоненты Aij = Aij, Aij, i = 1, n; j = 1, m обладают тем свойством, что которое выполняется в силу (2.31), (2.32).

интервальной матрицы [A] = A, A с граничными компонентами A и A (2.33), (2.34), полученных в результате -й и -й выборок, = 1,2 mn в силу (2.38) и свойства (2.39) обладают равными матричными нормами так, что выполняется равенство Определение 2.16. Интервальным полиномом [D (z )] степени n называется полином, коэффициенты которого являются интервальными числами так, что он принимает вид Определение 2.17. Интервальным характеристическим полиномом ИХП [D( )] интервальной (n n ) – матрицы [A] = A, A называется интервальный полином степени n, получаемый в силу определения характеристического полинома (n n ) - квадратной матрицы так, что [D( )] = det (I [ A]).

При формировании ИХП [D ( )] интервальной матрицы [ A] системы необходимо отметить проблему объема вычислений. Очевидно, если размерность матрицы [ A] составляет (n n ), тогда максимальная мощность минимальная мощность этого множества составляет 2 n, что имеет место при использовании таких канонических представлений матрицы как диагональное и фробениусово. Однако независимо от базиса мощность множества {( A)c } угловых реализаций может быть зафиксировано на уровне 2 p, где p – число исходных интервальных физических параметров. Мощность множества угловых реализаций может быть заметно сокращена, если разработчик проведет предварительное ранжирование первичных физических параметров. Следует также заметить, что в силу формализма правил интервальной арифметики в интервальные компоненты, может происходить резкий рост ширины wid [al ] системных интервальных параметров [al ]. Наибольший вклад в этот рост вносят операции вычисления разности [al ] [al ] и частного от деления [al ] [al ]. Очевидно, в силу параметризованных представлений al (q ) al (q ) = и = 1 в том числе и при q = 0 и q = 1. Таким образом без нарушения существа интервальных вычислений они могут быть модифицированы допущением Приведем несколько способов вычисления коэффициентов ИХП интервальной (n n ) матрицы [A].

Способ 1. Способ основан на обобщенной теореме Ф. Виета. Пусть спектр собственных значений интервальной матрицы [A] известен, тогда ИХП (2.42) представим в форме где [a0 ] = [1,1] = Обобщенная теорема Виета устанавливает связь собственных значений [i ] с коэффициентами [ai ]; i = 1, n в форме Доказательство. Для доказательства справедливости утверждения необходимо применить критерий устойчивости Найквиста к системе типа «одномерный вход–одномерный выход» с передаточной функцией Примечание. Если величина оказывается интервальной, то в силу утверждения 5.2, при исследовании влияния [ ] на динамические свойства двухканальной системы достаточно ограничиться значением правой угловой реализации.

5.4. Синтез алгоритмов управления фотоэлектрическими следящими системами контроля угловых и линейных деформаций Сформированные в параграфе 5.2 требования к динамическим свойствам ФЭСС СКУЛД, медианные версии интервальных модельных представлений исходных объектов управления каналов ФЭСС СКУЛД, а также значения оценок абсолютных интервальностей их матриц состояния в связанном и декомпозированном виде, вычисленные в параграфе 5.2, позволяют осуществить синтез алгоритмов управления ФЭСС СКУЛД с использованием алгоритма синтеза медианного модального управления, дополненного процедурой контроля оценки относительной интервальности матричных компонентов и показателей качества. Если синтез алгоритмов осуществляется поканально, то контроль относительной интервальности матричных компонентов должен иметь две фазы. На первой фазе контролируется интервальность матриц состояния просинтезированного канала ФЭСС, во второй фазе контролируется интервальность матрицы состояния двухканальной версии ФЭСС в связанном виде, учитывающей интервальность межканальных связей. Дополнительной особенностью синтеза ФЭСС, в исходный объект каналов которой в силу специфики, изначально введена единичная отрицательная обратная связь по выходу, является необходимость контроля сохранения этой единичной связи, которая может быть нарушена вводимыми межканальными связями в алгоритм управления.

В связи со сказанным сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 5.3. Закон управления исходным ОУ сепаратного канала унифицированной ФЭСС, реализуемого в форме отрицательной обратной связи по вектору состояния x(t ) с матрицей K, декомпозированного на компоненты x П (t ) и xОУ (t ), так что он представим в форме в которой матрица K П обратных связей по состоянию исполнительного привода имеет ненулевой первый элемент K П 1 этой матрицы, нарушает единичное замыкание ФЭСС по выходу.

Доказательство утверждения строится на структурном представлении ЗУ (5.69) с реально рассчитанными компонентами матриц K П и KОУ и агрегированием его с исходным объектом управления сепаратного канала Ситуация заметно меняется, если непосредственное измерение компонентов векторов x П и xОУ заменить их асимптотической оценкой, вырабатываемой динамическим наблюдающим устройством (ДНУ) по имеющемся составом измерения в виде сигналов v – выхода устройства обработки электрического видеосигнала (УОВС) и u – входа усилителя мощности электропривода.

Утверждение 5.4. Закон управления, записанный в форме где x Н – вектор состояния ДНУ редуцированной размерности n Н n.

в котором FН – матрица состояния ДНУ с распределением мод, не ухудшающим динамические свойства проектируемого канала ФЭСС, матицы K V, K, DН, G Н удовлетворяют матричным соотношениям а матрица преобразования подобия TН удовлетворяет матричному уравнению Сильвестра сохраняет единичную обратную связь сепаратного канала ФЭСС, доставляет ее матрице состояния желаемую структуру мод, обеспечивает свойство разделимости мод ФЭСС и ДНУ.

Доказательство утверждения строится на структурном представлении ЗУ в форме (5.59), дополненного ДНУ в форме (5.60), а также построении модели динамики невязки наблюдения Н (t ) = TН x(t ) x Н (t ), которая в силу (5.62), (5.63) принимает вид и в силу свойств спектра мод матрицы FН характеризуется асимптотической Синтез ФЭСС СКУЛД произведен в соответствии с алгоритмом, которому придан номер 5.2.

Алгоритм 5.2.

1. В соответствие с положениями параграфа 5.2. сформировать требования к динамическим свойствам каналов проектируемой ФЭСС;

2. В соответствии с положением параграфа 5.3. сформировать интервальные и медианные версии модельных представлений ФЭСС в связанном виде и поканально, оценив абсолютную интервальность матрицы состояния в декомпозированном и связанном видах;

3. Сформировать требования к оценке относительной интервальности матрицы состояния проектируемой ФЭСС;

4. Выполнить п.п. 3, 4, 5 алгоритма 4.2., в которых для всех матричных компонентов (*)0 следует положить (*)0 = diag {(*) 0 УМ, (*) 0 К }, где (*)0 УМ, (*)0 К – соответственно матричные компоненты угломестного и коллимационных каналов ОУ и их модальных моделей, причем контроль достигаемого значения оценки интервальности I F выполнить для случаев декомпозированной и связанной реализаций ФЭСС;

5. Выполнить п.6. алгоритма 4.2. изъяв из него процедуру формирования матрицы прямых связей K g по задающему воздействию;

6. Сконструировать динамическое наблюдающее устройство в форме (5.60), (5.61);

7. Сконструировать динамический закон модального управления в форме (5.59), (5.62).;

8. Сконструировать медианное векторно-матричное представление сепаратного канала ФЭСС с динамическим модальным регулятором в его составе G0 для обеспечения условия единичного замыкания должна совпадать со столбцом матрицы F0 с компонентами с обратными знаками, которые соответствуют компонентам вектора состояния, формирующим выход y (t ).

9. С использованием аппарата теории чувствительности оценить глобальные мажоранты ошибок проектируемых ФЭСС на угловых реализациях интервальных параметров моделей линейных и угловых деформаций верхнего опорного узла;

10. В случае удовлетворения глобальных мажорант ошибок требованиям табл. 5.2 перейти к п.11, в противном случае - к п. 5 алгоритма;

11. Просинтезировать закон обобщенного изодромного динамического управления в соответствии с алгоритмом 4.3.;

12. Провести комплексное исследование спроектированных ФЭСС в автономном режиме в программной среде MATLAB и SIMULINK.

В результате использования алгоритма 5.1. для синтеза ФЭСС СКУЛД получены законы медианного модального управления (5.58) и медианного динамического модального управления (5.70), медианные векторно-матричные представления (5.65), (5.66) каналов ФЭСС с встроенными в них блоками ФСУ, оценки относительной интервальности матричных компонентов сепаратных каналов ФЭСС и ФЭСС в связанном виде, которые имеют реализации, приведенные в таблице 5.4, а также оценки относительной интервальности собственных значений спроектированных систем поканально и в связанном виде.

Матричные компоненты закона медианного модального управления К=[8.5139*10, 0.91795, -5294.7, -13386] Матричные компоненты закона медианного динамического модального управления -1.78*10 [-4.096;-1.412]- BK Оценки относительной интервальности матричных компонентов ФЭСС I F Оценки относительной интервальности мод в варианте с перекрестными связями K=[3.5333*10 0.91795 -5493.3 -13888] DH = [DН 1, DН 2 ] DH 1 = 8.3503 *10 6 DH 2 = -1.4359 *10 6 DH = [DН 1, DН 2 ] DH 1 = 5.7699 *10 6 DH 2 = -7.9797 * - 1.02*10 - 267.731.58*10 4 *10 2.4*10 - 4.1449 Оценки относительной интервальности матричных компонентов ФЭСС Оценки относительной интервальности в варианте с перекрестными связями I 1 = 0.020486 (2.0486%) I 2 = 0.020486 (2.0486%) I 3 = 0.019173 (1.9173%) I 4 = 0.019173 (1.9173%) K=[1.0367*10 0.0070047 -1012 1395.5] G = [0 1.02 *109 0 4.6786*105 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 2.9 *109 0 18714 0 0]T Оценки относительной интервальности матричных компонентов ФЭСС Оценки относительной интервальности в варианте с перекрестными связями Нетрудно из приведенных таблиц видеть, что матрицы связей по вектору состояния каналов ФЭСС ОДН, при их реализации в виде обратной связи обнаруживают положительную обратную связь по переменной x2 (скорости вращения исполнительного двигателя), что технически является недопустимым. Проведенный анализ показывает, что увеличением характеристической частоты 0 обратная связь по переменной x2 может быть сделана отрицательной, в связи, с чем для технически реализуемой версии ФЭСС ОДН положено 0 = 50 с 1, приводящей к матрице связей K, имеющей вид K=[1.0367*107 0.0070047 -1012 1395.5] в обоих каналах.

5.5.Оценка показателей качества системы контроля угловых и линейных деформаций ВОУ радиотелескопа Целью настоящего параграфа является иллюстрация эффективности использования интервальных модельных представлений систем и среды их функционирования в сочетании с разработанными алгоритмами, опирающимися на возможности медианного модального управления, дополненного контролем оценки относительной интервальности матричных компонентов проектируемых ФЭСС СКУЛД, дающее разработчику возможность оценки достижимых ошибок следящего преобразования в измерительном процессе с использованием аппарата теории чувствительности.

Поставленная задача в исследовательской версии решается экспериментально с привлечением возможностей программной оболочки MATLAB, путем экспериментальной оценки ошибок ФЭСС, вызванных конечномерными и стохастическими компонентами внешнего воздействия, представляющими собой контролируемые деформации ВОУ, с учетом фактора интервальности параметров источников внешнего воздействия и спроектированных систем СКУЛД при различных режимах функционирования радиотелескопа. В пользовательской версии задача решается в форме контроля соответствия экспериментально полученных поканальных показателей качества системы, в функционально связанном виде с использованием эллипсоидных показателей качества процессов, требуемым значениям этих ошибок, сформировнным при декомпозиции общей допустимой погрешности РТ на ОРАН по факторным компонентам.

Формирование конечномерных компонентов внешнего воздействия, порождаемых угломестным разворотом РТ, неравномерностью нагрева его конструкций и остужающего действия ветра, а также квазистационарными порывами ветрового воздействия осуществляется в соответствии с концептуальной моделью деформации рисунке 2.2. При синтезе стохастическая составляющая ветровой деформации была сведена к эквивалентному гармоническому задающему воздействию с интервальным значением его частоты и амплитуды, поэтому экспериментальная оценка погрешности вызванная ветровой деформацией производится при стохастическом внешнем воздействии и осуществляться на четырех угловых реализациях параметров модели деформации, а если учитывать интервальность представления параметров формирующего фильтра ветрового воздействия, то число угловых реализаций должно быть доведено до восьми.

Анализ работы ФЭСС контролирующих деформации ВОУ в угломестной плоскости в соответствии с функционированием РТ проводится для следующих режимов работы его главных приводов:

Режим оптимального по быстродействию реверсивного движения угломестной оси.

Режим с застопоренной УМО.

Режим работы привода РТ с постоянной максимальной скоростью.

Режим работы привода с постоянной минимальной скоростью.

Наиболее неблагоприятным режимом, характеризующимся в каждой точке ненулевыми значениями первой и второй производной задающего внешнего воздействия, причем последняя из них претерпевает разрывы, является режим оптимального по быстродействию реверсивного движения. Для реализации этого режима в рамках модельного представления рис.2.2.

угломестной деформации РТ это представление необходимо дополнить алгоритмом коммутации начального состояния z3 (0) по закону где tп – время переходного процесса угломестных приводов по оптимальной траектории, которое в силу максимальных развиваемых скоростей и ускорений привода составляет величину tп =5с, 3 max – максимальное ускорение процесса деформации ВОУ при угломестном развороте РТ, которое характеризуется значением 3 max =2.8 угл.сек.с–2 для угловых деформаций и 3 max = 0.32 мм с- для линейных деформаций.