WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

ИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА

Рекомендовано У М О вузов по

университетскому образованию в качест­

ве учебного пособия при подготовке ди­

пломированных специалистов по специ­

альности 071900 «Информационные сис­ темы и технологии» направления 6547 «Информационные системы»

Архангельск 1 2004 Рассмотрено и рекомендовано к изданию советом УМО вузов по университетскому политехническому образованию 17 декабря 2003 года Рецензенты:

кафедра мебели и дизайна Архангельского государственного технического университета;

Д.В. ТРУБИЛ, консультант Управления анализа и развития департамента ЛПК администрации Архангельской области, канд. с.-х. наук Гурьев А.Т., Блок АЛ. Имитационное моделирование процессов лес­ ного комплекса: Учебное пособие. - Архангельск: Изд-во Арханг. гос.

техн. ун-та, 2003. - 188 с.

Рассмотрены технологии анализа процессов лесного комплекса на основе имитационного моделирования. Рассмотрены теоретические осно­ вы имитационного моделирования. Приведены сведения о системе имита­ ционного моделирования GPSS World (язык GPSS). Рассмотрены основы работы с системой визуального проектирования имитационных моделей Arena. Приведены примеры применения имитационного моделирования для анализа процессов лесного комплекса.

Предназначено для студентов специальности 071900 "Информаци­ онные системы и технологии" очной и заочной форм обучения, а также может быть использовано для специальностей лесного профиля. Может быть использовано научными работниками и аспирантами для исследова­ ния в области автоматизации и совершенствования действующих техноло­ гических процессов лесного комплекса.

Ил. 72. Табл. 8. Библиогр. 14 назв.

ISBN 5-261-00154- ©Архангельский государственный технический университет,

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы моделирования процессов и машин приобрели в настоящее время первостепенное значение.

Моделирование, как замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели, позволяет уменьшить ресурсы, необходимые для создания изучения, выбора и оптимизации технологических процессов.

Пособие является практическим руководством по моделированию процессов лесопромышленного комплекса с использованием систем моде­ лирования GPSS World и Arena.

Методическое пособие состоит из пяти глав.

Первая глава посвящена изложению основ моделирования процессов лесного комплекса. Дано описание основных подходов к построению математических моделей систем: непрерывно-стохастических и сетевых моделей.

Во второй главе приведены принципы разработки современных средств имитационного моделирования. Описаны основные технологии моделирования систем. Приведен пример разработки специализированного вычислительного комплекса.

Третья глава содержит описание системы имитационного моделиро­ вания GPSS World.

В четвертой главе содержатся основные системы имитационного моделирования Arena.

Моделирование процессов лесного комплекса реализовано на при­ мере лесосечных машин.

В пятой главе на конкретных примерах реализована методика фор­ мализации и моделирования комплексов лесосечных машин.

Учебное пособие снабжено необходимыми указаниями для работы с инструментальными средствами, реализующими GPSS World и Arena, а также необходимыми примерами для лучшего понимания этих методологий.

1. ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРОЦЕССОВ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА

1.1. ПРОЦЕССЫ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА Лесной комплекс представляет собой сложенную систему, насчиты­ вающую десятки тысяч предприятий различного профиля. В состав лесно­ го комплекса входят следующие отрасли: лесное хозяйство, лесозаготови­ тельная промышленность, деревообрабатывающая промышленность.

Рассмотрим особенности лесного комплекса как объекта моделиро­ вания на примере лесозаготовительной промышленности. Этой отрасли, как и другим, характерны:

- географическая разобщенность предприятий;

- расположение предприятий в отдаленных и труднодоступных районах;

- отсутствие средств связи и телекоммуникаций;

- сезонный характер лесозаготовок и производства продукции.

Современное предприятие лесного комплекса отличает разветвлен­ ная структура производства, связанная с необходимостью выполнения раз­ личных функций. По своей структуре оно относится к классу больших, сложных систем. Весь этот объем работ не остается постоянным, интенсив­ ность их выполнения изменяется в течение суток, месяца, года. Причем это изменение происходит как планомерно, так и непредвиденно, случайно.

Лесное производство подвержено воздействию природных факторов.

Это воздействие носит хаотичный, случайный характер и приводит к соот­ ветствующим колебаниям как производительности отдельных машин, так и всего процесса. Лесным процессам свойственны два вида причин нерав­ номерности: систематические и случайные. Особенность систематических причин заключается в возможности их предварительного учета при плани­ ровании объемного выполнения работ. Заранее известны продолжитель­ ность и степень воздействия этих причин на планируемую операцию. Сис­ тематические причины полностью контролируются. К систематическим причинам, например, относятся: изменение объемов заготовки, вывозки и обработки лесоматериалов в зависимости от времени года и суток; ввод дополнительных мощностей, новой технологии и оборудования; измене­ ния организационного характера, например изменение сменности работы.



Наиболее существенно влияние систематических факторов сказыва­ ется на лесосечных работах. Процесс освоения любой лесосеки происходит циклично, с переменной интенсивностью: в начале ежедневные объемы рубок возрастают по мере завершения подготовительных работ и ввода в действие всех лесосечных машин, затем процесс стабилизируется и завер­ шение освоения лесосеки происходит с убывающей интенсивностью в свя­ зи с окончанием работ на отдельных операциях и переводом высвобож­ даемой техники и людей на новую лесосеку.

Особенность функционирования систем лесосечных машин заключа­ ется в необходимости их перебазировки к новой лесосеке по мере завер­ шения работ на предыдущей. При малых размерах лесосек время переба­ зировки существенно снижает производительность. Поэтому при расчете производительности системы лесосечных машин, оптимизации выбора систем машин и технологий приходится учитывать не только способ ру­ бок, рельеф, почвенно-грунтовые условия и таксационные характеристики, но и нестационарность процесса, его цикличный характер к воздействию случайных факторов.

Специфика лесозаготовок заключается в необходимости одновре­ менного и последовательного выполнения на лесосеке различных по на­ значению работ: рубки леса, отгрузки заготовленного древесного сырья, уборки лесосек и подготовки почвы к лесовосстановлению. Это наклады­ вает определенные трудности в организации процесса.

Полностью влияние случайных причин не устраняется с вводом но­ вого оборудования, технологии и организации производства. В результате этого воздействие некоторых из них может ослабевать, но будет возрас­ тать воздействие других или будут возникать новые случайные причины.

В любом случае останется случайная изменчивость параметров предмета труда - деревьев и хлыстов как продуктов природы. Не может быть еже­ дневно постоянной работоспособность рабочих, обслуживающих маши­ ны, как нельзя достичь постоянной стопроцентной надежности орудий производства, какими бы совершенными они ни были. Все эти случайные факторы воздействуют на любую операцию. Используя терминологию теории массового обслуживания, можно сказать, что одной из особенно­ стей потоков древесины лесных процессов является их стохастический (вероятностный) характер. Детерминированных (регулярных) потоков древесины, таких, чтобы предметы труда (в данном случае деревья, хлысты, бревна) поступали равномерно через строго определенные проме­ жутки времени, не встречается.

Нерегулярность потоков приводит к образованию «узких мест» в производственном процессе, вызывает необходимость «сглаживания» от­ рицательного воздействия смежных машин друг на друга за счет размеще­ ния между ними буферных устройств, создания запасов сырья и продук­ ции, а также приводит к снижению загрузки оборудования и удорожанию себестоимости продукции.

Не меньшие сложности возникают при проектировании машин вследствие непостоянства предмета труда и изменчивости природных ус­ ловий. В отличие, например, от металлообрабатывающего станка лесная машина при каждом рабочем цикле должна функционировать в отличном от предыдущих циклов режиме: меняются усилие обработки, динамиче­ ские нагрузки, качество обработки. Причем эти показатели существенно меняются в течение цикла. Характер такого изменения нестабильный, во многом случайный.

Система лесных машин, оптимально подобранная по своему составу в схеме применения для одних природно-производственных условий, может оказаться совершенно непригодной для работы в других условиях:

варьируется режим работы машин (ваточных, валочно-пакетирующих, валочно-трелевочных машин, трелевочных тракторов, лесовозных автомо­ билей, лесопильных рам и деревообрабатывающих станков) вследствие случайного колебания диаметра спиливаемого дерева, его породы, высоты, момента инерции, кривизны ствола, формы и размеров кроны, силы и на­ правления ветра, массы, рейсовой нагрузки, изменения состояния проез­ жей части (волока, усов и веток) из-за погодных колебаний, сезона года и многих других причин. Таким образом, в качестве исходных данных для моделирования необходимо иметь количественные значения характери­ стик природно-производственных условий и их влияния на показатели технологических процессов и работу машин.

1.2. Основные понятия и принципы имитационного моделирова­ Моделирование представляет собой один из методов познания мира.

Под моделью следует понимать любое, будь то мысленное, формальное, физическое или какое-либо другое представление объекта окружающего мира, обеспечивающее изучение некоторых свойств данного объекта. Не­ обходимо отметить, что в общем смысле модель является также объектом.

Этот объект замещает объект-оригинал и создается с целью исследования объекта-оригинала. В свою очередь, моделирование - это процесс создания модели.

Под системой понимают группу или совокупность объектов, объеди­ ненных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозави­ симости с целью выполнения определенной функции. Термин динамиче­ ские системы применяется к системам, свойства которых изменяются с те­ чением времени. В производственной деятельности с помощью методов моделирования решаются в основном вопросы исследования функцио­ нальных характеристик систем, их взаимодействия между собой, а также прогнозирования результатов функционирования систем.

Необходимость изучения количественных и качественных измене­ ний исследуемых систем обусловило разработку и применение мощного математического аппарата для целей моделирования. На основе математи­ ческого аппарата был создан целый класс методов моделирования, назы­ ваемых аналитическими. Аналитические методы позволяют получить ха­ рактеристики системы как некоторые функции параметров ее функциони­ рования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систе­ му уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для оценки системы (время ответа, пропускную способность и т.д.). Ис­ пользование аналитических методов дает достаточно точную оценку, ко­ торая, зачастую, хорошо соответствует действительности. Смена состоя­ ний реальной системы происходит под воздействием множества как внешних, так и внутренних факторов, подавляющее большинство из которых носят стохастический характер. Вследствие этого, а также большой слож­ ности большинства реальных систем, основным недостатком аналитиче­ ских методов является то, что при выводе формул, на которых они осно­ вываются и которые используются для расчета интересующих параметров, необходимо принять определенные допущения. Тем не менее, нередко ока­ зывается, что эти допущения вполне оправданы [4].

С развитием вычислительной техники широкое применение получи­ ли имитационные методы моделирования для анализа систем, преобла­ дающими в которых являются стохастические воздействия. В настоящее время дано много различных определений понятия "имитационного моде­ лирования". Приведем два из них. Известный американский ученый Роберт Шеннон дает следующее определение: "Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критери­ ем или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы."[14] В свою очередь, один из веду­ щих теоретиков имитационного моделирования Алан Прицкер считает, что имитационное моделирование - это представление динамического поведе­ ния системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с хорошо определенными операционными правилами [9].

Все имитационные модели используют принцип черного ящика. Это означает, что они выдают выходной сигнал системы при поступлении в нее некоторого входного сигнала. Поэтому в отличие от аналитических моделей для получения необходимой информации или результатов необ­ ходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, т. е. подачу неко­ торой последовательности сигналов, объектов или данных на вход модели и фиксацию выходной информации, а не "решать" их. Происходит своего рода "выборка" состояний объекта моделирования (состояния - свойства системы в конкретные моменты времени) из пространства (множества) со­ стояний (совокупность всех возможных значений состояний). Насколько репрезентативной окажется эта выборка, настолько результаты моделиро­ вания будут соответствовать действительности. Этот вывод показывает важность статистических методов оценки результатов имитации. Таким образом, имитационные модели не формируют свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в усло­ виях, которые определяются экспериментатором.

1.2.2. Критерии применения имитационного моделирования Применение имитационного моделирования целесообразно при на­ личии определенного условия. Эти условия определяет Р. Шеннон:

1. Не существует законченной математической постановки дан­ ной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением оче­ редей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процеду­ ры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает бо­ лее простой способ решения задачи.

3. Кроме оценки определенных параметров, желательно осущест­ вить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода [14].

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образо­ вания и профессиональной подготовки. Разработка и использование ими­ тационной модели позволяет экспериментатору видеть и "разыгрывать" на модели реальные процессы и ситуации.

1.2.3. Проблемы применения имитационного моделирования Необходимо обозначить ряд проблем, возникающих в процессе мо­ делирования систем. Исследователь должен акцентировать на них внима­ ние и попытаться их разрешить, дабы избежать получения недостоверных сведений об изучаемой системе.

Первая проблема, которая касается и аналитических методов моде­ лирования, состоит в нахождении "золотой середины" между упрощением и сложностью системы. По мнению Шеннона искусство моделирования в основном состоит в умении находить и отбрасывать факторы, не влияю­ щие или незначительно влияющие на исследуемые характеристики систе­ мы. Нахождение этого "компромисса" во многом зависит от опыта, квали­ фикации и интуиции исследователя. Если модель слишком упрощена и в ней не учтены некоторые существенные факторы, то высока вероятность получить по этой модели ошибочные данные, с другой стороны, если мо­ дель сложная и в нее включены факторы, имеющие незначительное влия­ ние на изучаемую систему, то резко повышаются затраты на создание та­ кой модели и возрастает риск ошибки в логической структуре модели. По­ этому перед созданием модели необходимо проделать большой объем ра­ боты по анализу структуры системы и взаимосвязей между ее элементами, изучению совокупности входных воздействий, тщательной обработке имеющихся статистических данных об исследуемой системе.

Вторая проблема заключается в искусственном воспроизводстве слу­ чайных воздействий окружающей среды. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохасти­ ческими, и при их моделировании необходимо качественное несмещенное воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, получен­ ные на модели, могут быть смещенными и не соответствовать действи­ тельности. Существует два основных направления разрешения этой про­ блемы: аппаратная и программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей. При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В качестве физического эф­ фекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего использу­ ются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления рас­ пада радиоактивных элементов и т.д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей слу­ чайных чисел. Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Этот способ наиболее распро­ странен, так как не требует специальных устройств и дает возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений слу­ чайных чисел, вносимая по причине того, что ЭВМ оперирует с празрядными числами (т.е. дискретными), и периодичность последователь­ ностей, возникающая в силу их алгоритмического получения. Таким обра­ зом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки ка­ чества генераторов псевдослучайных последовательностей.

Третьей наиболее сложной проблемой является оценка качества мо­ дели и полученных с ее помощью результатов (эта проблема актуальна и для аналитических методов). Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже под­ твердившими свою достоверность), по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными.

1.2.4. Процесс имитационного моделирования Процесс последовательной разработки имитационной модели начи­ нается с создания простой модели, которая затем постепенно усложняется в соответствии с предъявляемыми решаемой проблемой требованиями. В каждом цикле создания программной модели можно выделить следующие этапы:

1. Формулирование проблемы: описание исследуемой проблемы, установление границ и ограничений моделируемой системы, определение целей исследования.

2. Разработка модели: переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3. Подготовка данных: отбор данных, необходимых для построе­ ния модели, и представление их в соответствующей форме.

4. Трансляция модели: описание модели на языке имитационного моделирования.

5. Оценка адекватности: повышение до приемлемого уровня сте­ пени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к моде­ ли.

6. Планирование: определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью.

7. Экспериментирование: многократный прогон имитационной модели на компьютере для получения требуемой информации.

8. Анализ результатов: изучение результатов имитационного экс­ перимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению пробле­ мы.

9. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученных на основе имитации, и составление документации по модели и ее использованию. [1,9,11] 1.2.5. Основные подходы к построению математических моделей Важным этапом моделирования является создание математической модели исследуемой системы. На базе математической модели происходит анализ характеристик системы. При компьютерном моделирования на ос­ нове математической модели создается алгоритм программ для получения информации о поведении системы. Формальное описание объекта иссле­ дование необходимо также для взаимопонимания между специалистами разных областей, объединенных для решения какой-либо задачи.

В общем случае математическую модель любой динамической сис­ темы можно представить в следующем виде:

где $С- совокупность входных воздействий на систему, }j - совокупность внутренних параметров системы, р- совокупность выходных характеристик системы, F - закон функционирования системы.

Процесс функционирования системы можно рассматривать как по­ где G - закон функционирования системы.

- совокупность начальных состояний.

Таким образом, общую математическую модель системы можно также представить следующим образом:

При построении математических моделей процессов функциониро­ вания систем можно выделить следующие основные подходы: непрерыв­ но-детерминированный, дискретно-детерминированный, дискретностохастический, непрерывно-стохастический, сетевой, агрегативный. [11] Для задач имитационного моделирования используются в основном непрерывно-стохастический и сетевой подходы к созданию математиче­ ских моделей.

1.2.6 Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) Непрерывно-стохастический подход применяется для формализации процессов обслуживания. Этот подход наиболее известен ввиду того, что большинство производственных, а также экономических и технических систем по своей сути являются системами массового обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены раз­ личные процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем.

Типовой математической схемой моделирования таких систем явля­ ются Q-схемы. В обслуживании можно выделить две элементарные со­ ставляющие: ожидание обслуживания и собственно обслуживание, а в лю­ бой системе массового обслуживания можно выделить элементарный при­ бор. Соответственно в этом приборе выделяют накопитель (Н) заявок, ожидающих обслуживания, некоторой емкостью; канал обслуживания (К);

потоки событий (последовательность событий, происходящих одно за дру­ гим в какие-то случайные моменты времени): поток заявок на обслужива­ ние w характеризующийся моментами времени поступления и атрибутами (признаками) заявок (например, приоритетами), и поток обслуживания и ь характеризующийся моментами начала и окончания обслуживания заявок (рис 1.1).

Рис. 1.1. Прибор обслуживания заявок Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток со­ бытий называется однородным, если он характеризуется только момента­ ми поступления этих событий и задается последовательностью {t }={0=М.

В некоторых возможных задачах типа достижимости могло бы игно­ рироваться содержимое некоторых позиций и приниматься во внимание сравнение или покрытие содержимого несколько важных позиций. Таким образом, мы можем рассматривать достижимость и покрываемость "по модулю" множества позиций. Эти задачи называются задачами достижи­ мости подмаркировки и покрываемости подмаркировки. [7] Для задач имитационного моделирования наибольшие возможности имеют расширения сетей Петри, в особенности аппарат Е-сетей.

Оценочные или Е-сети были предложены Г. Натом как расширение сетей Петри и средство описания моделей функционирования вычисли­ тельных систем. Это наиболее мощное расширение сетей Петри. Е-сеть за­ дается совокупностью следующих множеств:

где В - конечное множество позиций, В а В - конечное множество периферийных позиций, B (0,1,1).

Переход объединения типа J (рис. 1.10, в) описывается как Управляемый переход разветвления Х (рис. 1.10, г) с управляющей позицией bj е B задается соотношениями:

Приоритетный переход Y (рис. 1.10, д), где bj е B, задается сле­ дующим набором:

Приведенные выше пять основных типов переходов позволяют мо­ делировать различные ситуации, встречающиеся в реальных системах. Пе­ реход Т моделирует событие, наступающее при выполнении одного усло­ вия. В случае необходимости двух условий используется переход J. Раз­ E ветвление потока информации отображается в переходе F. При необходи­ E мости изменения направления потока информации по некоторому условию используется переход типа Х. Переход типа Y отражает приоритетность, устанавливаемую для одних потоков информации по отношению к другим.

При этом в зависимости от внутренней логики позиции возможно пред­ ставление различных приоритетов для потоков меток: фиксированное, в виде функции от описателей меток или от внешних переменных системы.

Рис. 1.10. Базовый выбор Е-сетевых переходов.

Позиции bj е B могут являться в сети как внутренними, так и пери­ ферийными. Если b е В, то состояние позиции может быть нулевым M(bj)=0, единичным M(bj)=\ или же неопределенным M(bj)=0. Для пере­ вода позиции из неопределенного состояния в нулевое или единичное ис­ пользуется решающая процедура перехода где Р Р - предикаты, принимающие два значения 1 или 0 (а={0, 1}).

Выполнение решающей процедуры начинается с вычисления Р Если Р[ ь истинно, то M(bj):=a и далее оценка не производится. Если же Р[ ложно, то вычисляется Р. В том случае, если и Р оказывается ложным, состояние b остается неопределенным и повторное выполнение решающей процедуры производится только после изменения хотя бы одного из аргументов Р[ или Р.

Если решающая позиция b е (В/В ), то ее состояние устанавливается обычным для сетей Петри образом в результате срабатывания переходов сети.

Функционирование перехода Е-сети определяется как последова­ тельность четырех фаз.

1) Фаза псевдоготовности присутствует для тех переходов dj, для ко­ торых все входные нерешающие позиции промаркированы (все позиции маркировка которых является необходимым условием срабатывания пере­ хода). В течении этой фазы выполняется решающая процедура перехода.

2) фаза готовности: вычисляется t(dj и устанавливается активная фа­ за.

3) активная фаза: длительность фазы определяется вычисленным значением t(dj. В течение этой фазы производятся операции над описате­ лями меток.

4) Заключительная фаза - изменение разметки в соответствии с урав­ нениями перехода.

Составление Е-сетевой модели системы значительно упрощается при использовании иерархического подхода к структуре модели, когда ряд наиболее часто встречающихся подсетей выделяется в качестве макроэле­ ментов - макропозиций и макропереходов. Необходимыми элементами Есетевой модели являются обычно макропозиции генератора G и погло­ щающая метки макропозиция А. На рис. 1.11, а, б показаны подсети, обра­ зующие данные Е-сетевые макроэлементы. [8] Примеры Е-сетевых моделей приведены в главе 5.

Рис 1.11. Макропозиции генерации и поглощения меток 1.4.1. Общая характеристика метода статистического моделирования При создании программных имитационных моделей стохастиче­ ских систем используется метод статистических испытаний Монте-Карло, который базируется на использовании случайных чисел, то есть возмож­ ных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей. Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происхо­ дящих в моделируемой системе.

Сущность метода статистического моделирования заключается в по­ строении для процесса функционирования исследуемой системы S неко­ торого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимо­ действие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды и реализации этого алгоритма с использова­ нием вычислительной техники.

Этот метод применим как для изучения стохастических систем; так и решения детерминированных задач.

Результатом статистического моделирования является серия част­ ных значений искомых величин или функций, их статистическая обработ­ ка. Если количество реализаций (испытаний) N —» со, результаты устойчи­ вы и достаточно точны.

Теоретическая основа метода статистического моделирования явля­ ются предельные теоремы теории вероятностей. Их значение - гарантируют высокое качество статистических оценок при числе испытаний N —» со.

Часто приемлемые результаты могут быть получены при достаточно не­ больших N.

Неравенство Чебышева. Для неотрицательной случайной величины X и любого К>0 выполняется неравенство:

Ыт Р(\т/ N-p\>s) = 0, где ш - число положительных исходов испытан ия.

Теорема Пуассона.

Ыт Р(\т/ N У. Pi 1 ) - 0 •> Д Pi ~ вероятность осуществления события А в i-м испытании.

Обобщенная теорема Чебышева.

Теорема Маркова. Обобщенная теорема Чебышева справедлива и для зависимых случайных величин, если одинаково распределенные случайные величины, имеющие математиче­ ское ожидание М(А',)=а и дисперсию а, то при N —» со закон распределе- ния суммы ^ А" неограниченно приближается к нормальному:





Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ Л. Г. Наумова ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БОТАНИКА ЧАСТЬ I: СТРУКТУРА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БОТАНИКИ. ЭКОЛОГИЯ ВИДОВ И ПОПУЛЯЦИЙ Учебное пособие-экстерн для магистров биологического и экологического направлений Уфа 2012 2 УДК ББК 20. Н Печатается по решению учебно-методического совета...»

«Министерство транспорта и связи Украины Государственный департамент по вопросам связи и информатизации Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Подготовительное отделение для иностранцев Кафедра украинского и русского языков ГЛАГОЛЫ ДВИЖЕНИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ИНОСТРАНЦЕВ Одесса-2008 1 УДК 808. 2 (07) План УМН 2007/2008 уч. год Составители: С.А.Карпова Л.Е.Расходчикова Л.А.Сокольницкая Отв. редактор: Н.А.Маслова Учебное пособие Глаголы движения посвящено одной из наиболее...»

«Министерство образования Республики Беларусь УО ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра уголовного права и криминалистики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению курсовых работ по дисциплине Уголовное право. Общая часть для специальности 24-01-02 Правоведение г. Новополоцк, 2012 УДК Рассмотрены и рекомендованы к утверждению на заседании кафедры уголовного права и криминалистики Протокол № от, _2012 г. Зав. кафедрой И.В. Вегера Одобрены и рекомендованы к изданию методической комиссией...»

«3 СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1. Цель дисциплины 1.2. Задачи дисциплины 1.3. Требования к уровню освоения дисциплины 1.4. Связь дисциплины с другими дисциплинами специальности 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ДИСЦИПЛИНЫ ПО ФОРМАМ ОБУЧЕНИЯ И ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ 3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Распределение разделов дисциплины по видам учебной работы 3.2. Содержание разделов и тем лекционного курса 3.3. Лабораторные работы 3.4. Практические занятия 3.5. Самостоятельная...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО Горно-Алтайский государственный университет А.П. Макошев ЭКОНОМИЧЕСКАЯ, СОЦИАЛЬНАЯ И ПОЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ МИРА Учебно-методическое пособие Горно-Алтайск, РИО ГАГУ, 2007 Печатается по решению редакционно-издательского совета ГорноАлтайского государственного университета А.П. Макошев ЭКОНОМИЧЕСКАЯ, СОЦИАЛЬНАЯ И ПОЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ МИРА: учебно-методическое пособие. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2007. с. Это третье издание,...»

«Карта обеспеченности учебно-методической литературой дисциплины библиотеками УГЛТУ ской литературы Процент обеспеной и методичеВид литературы основной учебНаименование Год издания Кол-во экз. ченности занятий Авторы Вид 1 2 3 4 5 6 7 1. Экономика отрасли: Учеб. пособие/ Под ред. А. С. Пелиха. - Ростов н/Д: Феникс, 2008. 11 2. Экономика предприятия и отрасли промышленности: Учебное пособие для студентов экономических 10 специальностей вузов/ Под ред. А. С. Пелиха. - 4-е изд., доп. и пер. -...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Институт государственного управления и предпринимательства Кафедра государственного и муниципального управления МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 080504 ГОСУДАРСТВЕННОЕ И МУНИЦИПАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Екатеринбург 2012 2...»

«Естественные науки 22.1 А 45 Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : в 2-х ч. Ч. 1 : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 8-е изд., стереотип. - М. : Мнемозина, 2011. - 424 с. : ил. Всего: 20 экз. 22.1 А 45 Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : в 2-х ч. Ч. 2 : Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева [и др.] ; ред. А. Г....»

«Федеральное агентство по образованию САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1. С. В. Беневольский Ю. Б. Колесов МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ Учебное пособие Санкт-Петербург Издательство Политехнического университета 2009 УДК 519.7 (075.8) Б 46 Беневольский С.В. Моделирование. Объектно-ориентированное моделирование в задачах внешней баллистики : учеб. пособие / С.В. Беневольский, Ю.Б. Колесов. СПб., Изд-во Политехн....»

«СОДЕРЖАНИЕ Легкая промышленность Экономика Естественные и технические науки Общественные науки Прочая литература Текущий библиографический указатель Новые поступления состоит из перечня ежемесячных поступлений в фонд библиотеки УО ВГТУ новой литературы. Целью указателя является информирование профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, магистрантов, студентов университета, слушателей ФПК и ПК, ФДП и ПО о новых поступлениях литературы по следующим отраслям знаний: легкая...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского В.А. Гришагин, А.Н. Свистунов ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ MPI Учебное пособие Нижний Новгород Издательство Нижегородского госуниверситета 2005 УДК 004.421.2 ББК 32.973.26-018.2 Г 82 Г 82. Гришагин В.А., Свистунов А.Н. Параллельное программирование на основе MPI. Учебное пособие – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им.Н.И. Лобачевского,...»

«Федеральное агентство Российской Федерации по атомной энергии Северская государственная технологическая академия УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ГиСН доцент О. И. Кирсанов _15_мая2007 г. ИНФОРМАЦИОННО-ПОИСКОВАЯ СИСТЕМА БИБЛИОТЕКИ Часть 2. Электронные ресурсы Учебное пособие Северск 2007 УДК 02 Рег. № 07/40 от 08.06.2007 Утверждено НМС _2007 г. Информационно-поисковая система библиотеки: учебное пособие в двух частях/ сост. В. Н. Пантелеева, М.В. Ворожейкина. – Северск: Изд-во СГТА, 2007. Ч. 2:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 31 мая 2014 г. Часть 4 Тамбов 2014 УДК 001.1 ББК 60 В74 В74 Вопросы образования и наук и: теоретический и методический аспекты: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 31 мая 2014 г.: в 11 частях. Часть 4. Тамбов: ООО Консалтинговая компания Юком, 2014....»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Автономной Республики Крым Крымское республиканское учреждение Научно-методический центр профессионально-технического образования Методическая работа в профессионально-технических учебных заведениях: основные аспекты методическое пособие г. Симферополь 2013 Методическая работа в профессионально-технических учебных заведениях: основные аспекты / Методическое пособие. – Симферополь: КРУ НМЦ ПТО, 2013г. - 72с Методическое пособие предназначено...»

«Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЯ ЛЕСОСЕЧНЫХ И ЛЕСОСКЛАДСКИХ РАБОТ Программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальности 1-36 05 01 Машины и оборудование лесного комплекса специализации 1-36 05 01 01 Машины и механизмы лесной промышленности заочной формы обучения Минск 2007 УДК 630*33(07) ББК 43.90я7 Т 38 Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционноиздательским советом университета Составители: С. П....»

«Учебно-методический комплект разработан на основе государственных общеобразовательных стандартов и программ (куррикулума). Учебный комплект Информатика для 6-го класса общеобразовательной школы включает: 1. Учебник 2. Методическое пособие для учителя Информатика – 6 класс. Методическое пособие для учителя. Р.Махмудзаде, И.Садыгов, Н.Исаева. Баку, Baknr, 2013, 96 с. www.bakineshr.az ISBN 978-9952-430-13-4 (4) © Министерство образования Азербайджанской Республики, 2013 Авторские права защищены....»

«Министерство здравоохранения Республики Узбекистан Самаркандский медицинский институт Кафедра клинической фармакологии Д.Н Ибадова, Н.Х. Зиганшина, Р.Р. Мурадова Клиническая фармакология противосудорожных и противоэпилептических лекарственных средств (методические рекомендации) Самарканд 2012 Общая структура занятия 1. Организационные мероприятия и введение в тему (определение темы практического занятия и её обоснование, определение целей и задач данного занятия). 2. Контроль исходного уровня...»

«Р.В. Бабун ОРГАНИЗАЦИЯ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ Допущено Советом Учебно-методического объединения вузов России по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для использования в учебном процессе по специальности Государственное и муниципальное управление Второе издание, переработанное и дополненное УДК 351/354(075.8) ББК 66.3.124я73 Б12 Рецензенты: О.М. Рой, заведующий кафедрой региональной экономики и управления терри ториями Омского государственного университета им. Ф.М....»

«Рабочая программа по предмету “Окружающий мир Раздел 1. Пояснительная записка Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и обеспечена УМК: учебниками Окружающий мир для 1 кл., рабочими тетрадями и методическими рекомендациями для учителя. Логика изложения и содержание авторской программы полностью соответствуют требованиям федерального компонента государственного стандарта начального образования,...»

«1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) (СПбГТИ(ТУ)) Фундаментальная библиотека ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ (В ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ) 2012 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Экономическая теория.. 3 2. Экономическая история.. 6 3. Экономика предприятия Организация и планирование на производстве. 4. Финансы. Бухгалтерский учет, анализ...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.