Министерство образования и науки Украины

Донецкий национальный технический университет

Кафедра вычислительной

математики и программирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу

«Вычислительная техника и алгоритмические языки»

для студентов специальностей электротехнического факультета Утверждено на заседании каф. ВМиП протокол №7 от 11.02.2014 ДОНЕЦК, 2014 УДК 004.382.7 Методические указания предназначены для практического выполнения студентами специальностей ЭЛТТ и ЭЛМ курсовой работы по курсу «Вычислительная техника и алгоритмические языки».

Приведены 94 варианта курсовой работы, а также необходимые для выполнения курсовой работы теоретические и практические сведения о решении задач.

к.т.н, проф. каф. ВМ и П Составители: Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В., ст.пр. каф. ВМ и П Кучер Т. В., асс. каф. ВМ и П Рецензент: Толкачев О. Э., доц. каф. ВМ и П Отв. за выпуск Павлыш В. Н., к.т.н,, зав. каф. ВМ и П

СОДЕРЖАНИЕ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

1.

Структура пояснительной записки к курсовой работе

1. Правила оформления пояснительной записки

1. 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Решение задач линейной алгебры

2.1.

Задача 1. Тепловое состояние асинхронного двигателя

Задача 2. Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 3. Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 4. Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 5. Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 6. Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 7. Цепи с индуктивно связанными элементами

Задача 8. Цепи с индуктивно связанными элементами

Задача 9. Цепи с индуктивно связанными элементами

Задача 10. Цепи с индуктивно связанными элементами

Задача 11. Цепи с индуктивно связанными элементами

Задачи численного интегрирования

2.2.

Задача 12. Расчет напряженности магнитного поля

Задача 13. Расчет напряженности электрического поля

Задача 14. Определение энергии в электрическом поле

Обработка экспериментальных данных

2.3.

Задача 15. Использование метода наименьших квадратов при решении электротехнических задач

Задача 16. Применение интерполяции функций при решении электротехнических задач

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. Образец оформления титульного листа

Приложение 2. Образец оформления листа задания

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний и практических навыков, полученных при изучении курса «Введение в информатику» и применение их при решении реальной задачи. Изучение возможностей математических пакетов и электронных таблиц Microsoft Excel или OpenOffice.org Calc при решении электротехнических задач и задач обработки экспериментальных данных.

Тема курсовой работы выдается студенту руководителем. Студент оформляет лист задания, содержащий тему курсовой работы, дату выдачи и срок сдачи, установленный руководителем. Основной формой выполнения курсовой работы является самостоятельная работа студента под руководством преподавателя. Курсовая работа должна быть выполнена в сроки, указанные в листе задания, и сдана на проверку руководителю. Оценка за выполнение курсовой работы выставляется комиссией, назначенной заведующим кафедрой.

При неудовлетворительной оценке курсовая работа возвращается для исправления или дополнения либо студенту выдается новое задание.

Структура пояснительной записки к курсовой работе Пояснительная записка должна содержать следующие разделы:

Титульный лист Лист задания Аннотация Содержание Введение 1. Постановка задачи 2. Описание математической модели решения задачи 3. Блок-схема алгоритма 4. Описание алгоритма 5. Характеристика данных и их условные обозначения 6. Текст программы 7. Контрольный пример 8. Анализ результатов Заключение Список используемой литературы Приложения Требования к оформлению пояснительной записки В приложении приведены образцы титульного листа и листа задания, каждый из которых должен быть оформлен на отдельном листе.

Аннотация должна содержать краткое изложение основных сведений о решаемой задаче (назначение, основные результаты, метод решения и т.д.) Во введении необходимо кратко охарактеризовать тему курсовой работы, описать основные определения и понятия, обосновать необходимость решения подобных задач при помощи ПЭВМ,.

В разделе «Постановка задачи» необходимо привести словесное описание задачи.

Раздел «Описание математической модели решения задачи» должен содержать математическое описание задачи.

В разделе «Блок-схема алгоритма» необходимо изобразить блок-схему алгоритма, используя стандартные обозначения в соответствии с ГОСТ (для изображения блок-схемы можно использовать программу MS Visio или dia).

«Описание алгоритма» представляет собой пояснения, соответствующие каждому блоку алгоритма.

В разделе «Характеристика данных и их условные обозначения» необходимо заполнить следующую таблицу:

№ п\п Наименование данных Обозначение Обозначение Тип переменных Раздел «Текст программы» представляет собой распечатку работающей программы с комментариями к ней.

В разделе «Контрольный пример» приводятся результаты расчетов с помощью электронных таблиц или математического пакета.

В разделе «Анализ результатов» необходимо охарактеризовать результатах работы программы и проанализировать их соответствие контрольному просчету.

«Заключение» содержит общие выводы по выполнению курсовой работы.

Все издания, используемые при выполнении курсовой работы и их авторы, перечисляются в «Списке используемой литературы»

В «Приложении» приводится распечатка листингов работы программы, содержимое текстовых файлов с исходными данными и результатами работы.

Правила оформления пояснительной записки Пояснительная записка оформляется на листах белой бумаги формата А (210х297 мм) с одной стороны листа. Текст пояснительной записки оформляется в текстовом редакторе Ms Word или Open Writer. Текст пояснительной записки должен быть набран 14 шрифтом через один интервал, и иметь следующие размеры полей: левое – 25 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм, абзац – 15 мм.

Каждый раздел пояснительной записки должен начинаться с новой страницы. Заголовки разделов и подразделов автоматически нумеруются арабскими цифрами и отделяются от основного текста. Разделы нумеруют по порядку в пределах всего текста, например: 1, 2, 3 и т.д. Пункты должны иметь порядковую нумерацию в пределах каждого раздела и подраздела. Номер пункта включает номер раздела и порядковый номер подраздела или пункта, разделенные точкой, например: 1.1, 1.2 или 1.1.1, 1.1.2 и т.д. Если раздел или подраздел имеет только один подпункт, то нумеровать подпункт не следует.

Переносы слов в заголовке раздела и подраздела не допускаются. Не допускается записывать заглавие на одном листе, а текст – на другом.

Если в тексте встречается таблица, то ее размещают под текстом, в котором впервые дана на нее ссылка. Слово Таблица и ее номер размещают слева в одной строчке с названием таблицы. Таблицы автоматически нумеруют арабскими цифрами в пределах раздела, например: Таблица 2.3. Если в работе одна таблица, ее не нумеруют. На все таблицы в тексте должны быть приведены ссылки, при этом следует писать слово Таблица с указанием ее номера, например: в соответствии с таблицей 1.3.

При переносе таблицы на другую страницу в каждой части таблицы повторяют ее головку и боковик, но допускается их заменять соответственно номерами граф или строк. При этом нумеруют арабскими цифрами графы и/или сроки первой части таблицы. Нумерация граф таблицы арабскими цифрами допускается в тех случаях, когда в тексте документа имеются ссылки на них, при делении таблицы на части, а также при переносе части таблицы на следующую страницу.

Иллюстрации в работе следует располагать непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. На все иллюстрации должны быть даны ссылки в работе (в виде перекрестных ссылок).

Иллюстрации обозначают словом Рисунок и автоматически нумеруют арабскими цифрами порядковой нумерации в пределах раздела. Номер рисунка в этом случае состоит из номера раздела и порядкового номера рисунка, разделенных точкой, например: Рисунок 1.3. (третий рисунок первого раздела).

Иллюстрации должны иметь подрисуночный текст, состоящий из слова Рисунок, порядкового номера рисунка и тематического наименования рисунка, например:

Рисунок 3.1. Блок-схема функции метода наименьших квадратов.

Подписи рисунков выравниваются по центру.

Иллюстрации каждого приложения обозначают отдельной нумерацией арабскими цифрами с добавлением перед цифрой обозначения приложения, например: Рисунок А.2.

Формулы в работе следует автоматически нумеровать сквозной нумерацией арабскими цифрами, которые записываются на уровне формулы справа в круглых скобках. Формулы нумеруются в пределах раздела. В этом случае номер формулы состоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разделенных точкой, например: (2.4). Ссылки в тексте на порядковые номера формул в виде перекрестных ссылок дают в скобках, например:

в формуле (2.4).

Формулы и уравнения следует выделять из текста в отдельную строку.

Пояснение символов и числовых коэффициентов, если они не пояснены ранее, должны быть приведены непосредственно под формулой. Пояснение каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле. Первая строка пояснения должна начинаться со слова "где" (без двоеточия).

Если связь криволинейная, то рассчитывают индекс корреляции, который определяется по формуле:

где уi – экспериментальные значения, Yi – теоретические значения, M y – среднее значение элементов массива у.

В список литературы обычно включают от 3 до 7 источников. В зависимости от объёма работы их может быть и больше. В начале списка располагаются (если есть) законы, указы, законодательные акты (в алфавитном порядке). Дальше – остальные печатные источники в алфавитном порядке по фамилии автора или названия (если автор не указан). В конце списка электронные ресурсы (также в алфавитном порядке).

Схема краткого библиографического описания:

Заголовок описания. Основное заглавие. - Сведения об издании. - Место, год издания. - Объём.

1. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad12, MATLAB 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с.

Для ссылок на электронный ресурс принято употреблять аббревиатуру URL (унифицированный указатель ресурса), после которой указывают интернет-адрес страницы и дату последнего обращения. Например Личный сайт Е. Р. Алексеева – Работа в пакете Scilab. – URL:

http://teacher.ucoz.net/index/rabota_v_pakete_scilab/0- 01.02.2011) Приложения оформляются как продолжение работы на ее последующих страницах. Приложения должны иметь общую с остальной частью работы сквозную нумерацию страниц. Каждое приложение следует начинать с новой страницы с указанием вверху посередине страницы слова "ПРИЛОЖЕНИЕ" (прописными буквами) и его номера, под которым приводят заголовок, записываемый с прописной буквы. Номер приложения обозначают заглавными буквами русского алфавита, начиная с А, за исключением букв Ё, З, Й, О, Ч, Ь, Ы, Ъ. После слова "ПРИЛОЖЕНИЕ" следует буква, обозначающая его последовательность, например: "ПРИЛОЖЕНИЕ А", "ПРИЛОЖЕНИЕ Б" и т.д.

Нумерация страниц в работе сквозная, начиная с титульного листа. На титульном листе, листе задания и аннотации номера страниц не ставят, на последующих страницах номера указывают арабскими цифрами в правом верхнем углу.

Пояснительная записка представляется к защите в сброшюрованном виде.

2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

2.1. Решение задач линейной алгебры Задача 1. Тепловое состояние асинхронного двигателя На рис. 2.1 представлена эквивалентная тепловая схема (ЭТС) замещения асинхронного двигателя (АД) с фазным ротором МТН111-6.

При составлении ЭТС асинхронного двигателя с фазным ротором выделяются следующие узлы машины: 1 – пазовая часть обмотки статора (теплоёмкость C1, потери мощности P1); 2 – пазовая часть обмотки ротора (теплоёмкость C2, потери мощности P2); 3 – пакет (железо) статора (теплоёмкость C3, потери мощности P3); 4 – пакет (железо) ротора (теплоёмкость C 4, потери мощности P4); 5 – лобовая часть обмотки статора (теплоёмкость C 5, потери мощности P5); 6 – лобовая часть обмотки ротора (теплоёмкость C 6, потери мощности P6); 7 – внутренний воздух (теплоёмкость C7); 8 – корпус (теплоёмкость C8).

Рисунок 2.1. Эквивалентная тепловая схема (ЭТС) замещения асинхронного Необходимо согласно своему варианту найти превышения температуры соответствующих узлов ЭТС над температурой окружающей среды.

В программе рекомендуется считывать данные из текстового файла, при желании – с клавиатуры. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем) проверить результаты работы программы.

Математическая модель поставленной задачи В матричном виде система линейных алгебраических уравнений, описывающая тепловое состояние АД в установившемся режиме, имеет вид Здесь – вектор-столбец превышения температуры соответствующих узлов над температурой окружающей среды (вектор перегрева узлов), – матрица теплопроводностей узлов, P – вектор потерь мощностей узлах АД.

Для АД МТН111-6 С и соответственно равны.

C 1977 1034 9390 14820 3196 1526 20, Вариант 1.1. Определить в каком из узлов АД температура в установившемся режиме наибольшая, в каком — наименьшая. Расчет провести при номинальном входном напряжении, в этом случае вектор потерь P для АД МТН111-6 имеет вид P 272,25 103,95 312,567 70,567 332,75 127,05 0 0.

Для решения системы линейных уравнений использовать метод LU-разложения.

Вариант 1.2. Определить установившуюся температуру в пазовой и лобовой обмотке статора при номинальном входном напряжении при входном напряжении равном 0.9U1н. При номинальном входном напряжении вектор потерь для АД МТН111-6 имеет вид P 272,25 103,95 312,567 70,567 332,75 127,05 0 0.

При U1=0.9U1н вектор потерь P для АД МТН111-6 имеет вид P 254,7 150,3 260 99,187 311,3 183,7 0 0.

Для решения системы линейных уравнений использовать метод QR-разложения.

Вариант 1.3. Сравнить установившуюся температуру корпуса АД при входном напряжении равном 0.8U1н, в этом случае вектор потерь для АД МТН111- P 271,8 207 218,567 134,567 332,2 253 0 0 и при входном напряжении равном 1.1U1н, в этом случае вектор потерь P для АД МТН111- имеет вид P 316,35 85,05 386,188 54,187 386,65 103,95 0 0.

Для решения системы линейных уравнений использовать метод градиента.

Вариант 1.4. Определить распределение установившихся температур в узлах АД.

Расчет провести при входном напряжении равном 1.25U 1н, в этом случае вектор P 567,338 64,338 536,434 39,11 693,413 0 78,635 0.

Для решения системы линейных уравнений использовать метод релаксации.

Вариант 1.5. Определить установившуюся температуру во всех узлах АД. Расчет провести при номинальном входном напряжении, в этом случае вектор потерь P P 272,25 103,95 312,567 70,567 332,75 127,05 0 0, при входном P 254,7 150,3 260 99,187 311,3 183,7 0 0 и при входном напряжении P 316,35 85,05 386,188 54,187 386,65 103,95 0 0.

Для решения системы линейных уравнений использовать метод Гаусса.

Задача 2. Линейные электрические цепи постоянного тока Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.2), если R1= 10 Oм, R2= 20 Oм, R3= 15 Oм, R'4= 11 Oм, R''4= 14 Oм, R5 = 32,5 Oм, R'6= 65 Oм, R''6= 26 Oм, E2 = В, E3= 37,5 В, J2 = 2 A.

Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, IR2 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.2. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.2) воспользоваться методом согласно своему варианту. Проверить баланс мощностей (2.3).

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt.

Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 2.1 - метод LU-разложения.

Вариант 2.2 - метод релаксации.

Вариант 2.3 - метод градиента.

Вариант 2.4 - метод QR-разложения.

Вариант 2.5 - метод Гаусса, расчет выполнить при R2= 15…20 Oм, R2= 1 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R2.

Вариант 2.6 - метод Гаусса, расчет выполнить при изменении двух сопротивлений R3= 15…16 Oм, R3= 0,2 Oм, R5= 32…33 Oм, R5= 0,2 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от сопротивлений R3 и R5.

Математическая модель поставленной задачи Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы ( I k 2 I J 2 ) и решим ее

I R I R I R E

Составим баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений). Для проверки баланса мощностей PH Pист Задача 3. Линейные электрические цепи постоянного тока Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.3), если R1 = 5600 Ом;

R2 = 6200 Ом; R3 = 6800 Ом; R4 = 7500 Ом; R5 = 8200 Ом; R6 = 9100 Ом;

R7 = 10000 Ом; R8 = 11000 Ом; R9 = 12000 Ом; R10 = 13000 Ом; R12 = 15000 Ом;

R11 = 14000 Ом; E2 = 60 В; E9 = 72В; J = 0,0128571 А Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10, I11, I12 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.3, методом согласно своему варианту. Для решения системы линейных алгебраических уравнений воспользоваться методом согласно своему варианту.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt.

Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 3.1 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод Зейделя.

Вариант 3.2 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод скорейшего спуска (метод градиента).

Вариант 3.3 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод релаксации.

Вариант 3.4 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения.

Вариант 3.5 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод Гаусса. Расчет выполнить при R6= 9000…10000 Oм, R6= 100 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R Вариант 3.6 – Токи в ветвях схемы определять по закону Кирхгофа (2.4), для решения СЛАУ использовать метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении двух сопротивлений R5= 8000…9000 Oм, R5= 200 Oм, R11= 14000…14200 Oм, R11= 50 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от сопротивлений R5 и R11.

Вариант 3.7 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5), (2.6), для решения СЛАУ использовать метод Зейделя.

Вариант 3.8 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5), (2.6), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения.

Вариант 3.9 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5), (2.6), для решения СЛАУ использовать метод скорейшего спуска (метод градиента).

Вариант 3.10 – Токи в ветвях схемы определять методом контурных токов (2.5), (2.6), для решения СЛАУ использовать метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении двух сопротивлений R8= 10000…11000 Oм, R8= 250 Oм, R3= 6500…6800 Oм, R3= 100 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от сопротивлений R3 и R8.

Вариант 3.11 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7), (2.8), для решения СЛАУ использовать метод QR-разложения.

Вариант 3.12 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7), (2.8), для решения СЛАУ использовать метод LU-разложения.

Вариант 3.14 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7), (2.8), для решения СЛАУ использовать метод релаксации.

Вариант 3.15 – Токи в ветвях схемы определять методом узловых потенциалов (2.7), (2.8), для решения СЛАУ использовать метод Гаусса. Расчет выполнить при R2= 6150…6250 Oм, R2= 20 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R2.

Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решим ее Составим методом контурных токов систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решим ее Значения токов в цепи находим по следующим формулам fСоставим методом узловых потенциалов систему уравнений c) Примем и решим ее Значения токов в цепи находим по следующим формулам Задача 4. Линейные электрические цепи постоянного тока Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.4), если Е1 = 145 В, Е2 = 140 В, R1 = R2 = R6 = 1 Ом, R3 = 0,5 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 4 Ом, R7 = 8 Ом, R8 = 5 Ом. J3 = 0,0128571 А.

Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, IR3 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.4. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.9) воспользоваться методом согласно своему варианту.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 4.1 - метод LU-разложения.

Вариант 4.2 - метод Зейделя.

Вариант 4.3 - метод градиента.

Вариант 4.4 - метод QR-разложения.

Вариант 4.5 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении R3= 0,3…0,6 Oм, R3= 0,05 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R3.

Вариант 4.6 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении двух сопротивлений R1= 0,8…1,2 Oм, R1= 0,05 Oм, R4= 9…11 Oм, R4= 0,5 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от сопротивлений R4 и R1.

Математическая модель поставленной задачи Произвольно выбираем и указываем на схеме направления токов в ветвях.

В схеме имеем семь неизвестных токов. В схеме пять узлов, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем четыре узловых уравнения. Остальные контурные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Получаем следующую систему уравнений:

I R I R I R E

Задача 5. Линейные электрические цепи постоянного тока Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.5), если R1= 5 Oм, R2= 9 Oм, R3= 2,5 Oм, R'4= 3 Oм, R''4= 2 Oм,, R5 = 4 Oм, R'6= 9 Oм, R''6= 4,5 Oм, E2 = 8,2 В, E3= 17,5 В, J2 = 0,22 A Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.5. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.10), (2.11) воспользоваться методом согласно своему варианту.

Проверить баланс мощностей (2.12).

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt.

Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 5.1 - метод LU-разложения.

Вариант 5.2 - метод Зейделя.

Вариант 5.3 - метод градиента.

Вариант 5.4 - метод QR-разложения.

Вариант 5.5 - метод релаксации.

Вариант 5.6 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении R'4= 2,5…3,5 Oм, R'4= 0,1 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R'4.

Вариант 5.7 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении двух параметров R1= 4…6 Oм, R1= 0,5 Oм, E3= 17…18 Oм, E3= 0,25 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от параметров E3 и R1.

Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт будем вести для упрощённой схемы.

Упростим схему, заменив источник тока J2 дополнительной ЭДС.

Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы и решить ее. Составляем уравнения Кирхгофа для упрощенной схемы.

Первый закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа Составим баланс мощностей в схеме с источником тока, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Задача 6. Линейные электрические цепи постоянного тока Определить токи в ветвях схемы (см. рис. 2.6), если Е1=30 В, Е2=50 В, Е3= В, Е4=90 В, Е5=20 В, Е6=10 В, R1=1 ОМ, R2=5 Ом, R3=3 Ом, R4=10 Ом, R5=4 Ом, R6=1 Ом.

Необходимо написать программу нахождения токов I1, I2, I3, I4, I5, I6 в ветвях схемы, изображенной на рис. 2.6. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.13), (2.14) воспользоваться методом согласно своему варианту.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 6.1 - метод LU-разложения.

Вариант 6.2 - метод QR-разложения.

Вариант 6.3 - метод Зейделя.

Вариант 6.4 - метод градиента.

Вариант 6.5 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении R4= 8…12 Oм, R4= 0,5 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить график зависимости найденных токов от сопротивления R4.

Вариант 6.6 - метод Гаусса. Расчет выполнить при изменении двух параметров Е1= 25…30 Oм, Е1= 5 Oм, E2= 45…55 Oм, E2= 2 Oм. В электронных таблицах или математическом пакете построить трехмерный график зависимости найденных токов от параметров E1 и Е2.

Математическая модель поставленной задачи Электрическая цепь содержит 6 ветвей, следовательно для решения необходимо составить систему из шести уравнений. Для узлов А, В и С уравнения составим по первому закону Кирхгофа. Получаем следующую систему уравнений:

Для составления оставшихся уравнений выбираем три независимых контура и определяем для каждого из них направление обхода. Эти уравнения составляются по второму закону Кирхгофа

I R I R I R E E E

Задача 7. Цепи с индуктивно связанными элементами Исходные данные: индуктивность L3 = 2,63 мГн, сопротивление R2 = Ом, электрическая емкость C1 = 1,25 мкФ, C3 = 8,84 мкФ, частота переменного тока f =2000 Гц, напряжение E1 100e j 75 В, E 3 200e j 25 B Определить комплексы действующих значений токов I 1, I 2, I 3 во всех ветвях схемы (рис. 2.7), воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей.

Необходимо написать программу нахождения токов. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.16), воспользоваться методом Гаусса.

Выполнить проверку найденных токов (2.17).

Вариант 7.1. Расчеты выполнить при изменении параметра R 2 = 60…65 Ом, R2 = 1 Ом.

Вариант 7.2. Расчеты выполнить при изменении параметра f = 2000… Гц, f = 10 Гц.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета или электронных таблиц (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

Найдем действующие значения емкостных и индуктивного сопротивлений где 2 f - угловая частота переменного тока На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в символической форме Подставляя найденные значения сопротивлений (2.15) с систему уравнений (2.16), находим токи. Проверка найденных токов осуществляется по первому закону Кирхгофа Задача 8. Цепи с индуктивно связанными элементами Для схемы, изображенной на рис. 2.8,а, определить токи во всех ветвях, если показания вольтметров: U1 = 220 В, U2 = 127 В, U3 = 191,3 В, а Z1 = 3 + j Ом, R = 20 Ом, xL = 30 Ом, xM = 25 Ом, xC = 40 Ом. Определить показания ваттметров и сравнить их с тепловыми потерями в треугольнике нагрузки.

Необходимо написать программу расчета показаний ваттметров (2.19) и тепловых потерь в треугольнике (2.20). Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.18) воспользоваться методом Гаусса.

Вариант 8.1. Расчеты выполнить при изменении параметра U2 = 120… B, U2 = 2 B.

Вариант 8.2. Расчеты выполнить при изменении параметров R = 18…21 Ом, R = 1 Ом, xL = 30…35 Ом, xL = 1 Ом В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

EAB UBC

С использованием теоремы косинусов и с помощью построенной векторной диаграммы линейных напряжений (рис. 2.8, б) определим их комплексы, направив вдоль оси вещественных чисел вектор напряжения UAB:

Перепишем систему линейных напряжений двум ЭДС (рис. 2.8, б) E AB = U AB и ECB = U BC, а расчет токов в этой схеме выполним методом контурных токов. Определим действительные и мнимые составляющие контуров.

Матрицы контурных составляющих, ЭДС и токов Необходимо решить систему уравнений Токи в ветвях цепи Показания ваттметров Тепловые потери в треугольнике Pt := Rе(|Iab|2 + |Ibc|2) Задача 9. Цепи с индуктивно связанными элементами Для цепи (рис. 2.9) определить токи во всех ветвях и напряжение U 12.

Параметры цепи: r1 = 20 Ом, r2 =10 Ом, XL1 =10, XL2 = 20, XС = 40 Ом, XМ = 51Ом. Напряжение в цепи U =100 B.

Для определения токов в ветвях цепи I 1, I 2, I 3 необходимо решить систему уравнений (2.21). По результатам вычислений необходимо определить напряжение U 12 в цепи (2.22).

Вариант 9.1. Расчеты выполнить при изменении параметра U = 100… B, U2 = 5 B.

Вариант 9.2. Расчеты выполнить при изменении параметров r1 = 20… Ом, r1 = 1 Ом, r2 =10…12 Ом, r2 = 0,5 Ом Вариант 9.3. Расчеты выполнить при изменении параметров XL1 =10… Ом, XL1 =0,2 Ом, XL2 = 18…22 Ом, XL2 =1 Ом Необходимо написать программу нахождения токов в ветвях электрической цепи. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.21), воспользоваться методом Гаусса.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Составим уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме Решив систему, найдем напряжение в цепи Задача 10. Цепи с индуктивно связанными элементами Рассчитать методом контурных токов распределение токов в цепи (рис.

2.10) c индуктивно связанными элементами при числовых данных: E = 10 В, R1 = Определить комплексы действующих значений токов I 1, I 2, I 3, I 4, I 5 во всех ветвях схемы (рис. 2.10), решив систему уравнений (2.23) и выполнив расчет по формулам (2.25).

Вариант 10.1. Расчеты выполнить при изменении параметра Е = 10…12 B, Е = 0,5 B.

Вариант 10.2. Расчеты выполнить при изменении параметров R1 = 2…3 Ом, R1 = 0.2 Ом, R4 =1…1,5 Ом, R4 = 0,1 Ом Необходимо написать программу нахождения токов. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.23) воспользоваться методом Гаусса.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Выберем независимые контуры — их три — и укажем направления контурных токов в них (рис. 2.10). Система трех контурных уравнений имеет общий вид:

Z I Z I Z I E

Значения сопротивлений в системе (2.23) рассчитываются по формулам Токи в ветвях находятся по рассчитанным контурным токам. Для указанных на рис. 2.10 направлений токов в ветвях имеем:

Задача 11. Цепи с индуктивно связанными элементами На рис. 2.11 изображена схема цепи с индуктивно связанными элементами.

Требуется рассчитать токи, определить показания ваттметров и вольтметра, если u=300 sin( t+45) В, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, L1 = 15 Ом, L2 0 5 Ом, М =М13 =М23 = 8 Ом Определить комплексы действующих значений токов I, I 2, I 3 во всех ветвях схемы (рис. 2.11), решив систему уравнений (2.26), определить показания вольтметра (2.27) и ваттметров (2.28), (2.29).

Вариант 11.1. Расчеты выполнить при изменении параметров r1 = 4…6 Ом, r1 = 0.5 Ом, r2 =10…15 Ом, r2 = 1 Ом Вариант 11.2. Расчеты выполнить при изменении параметра М23 = 5… Ом, М23 = 0,5 Ом.

Необходимо написать программу нахождения токов. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (2.26) воспользоваться методом Гаусса.

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

На основании исходной схемы (рис. 2.11) определяем одноименные зажимы индуктивно связанных элементов (обозначаются «*») и переходим к рассмотрению эквивалентной схемы (рис. 2.12).

Расчет токов выполним методом Кирхгофа. По законам Кирхгофа имеем систему уравнений Показания вольтметра определяем по второму закону Кирхгофа Суммарная активная мощность, потребляемая из сети (показания первого ваттметра) Активная мощность, потребляемая из сети отдельными ветвями (показания двух других ваттметров) 2.2. Задачи численного интегрирования Задача 12. Расчет напряженности магнитного поля В устройстве (рис. 2.13) постоянный ток I протекает по трём проводам.

Радиусы проводов r0 = 1см, расстояние между проводами d = 70 см. Требуется рассчитать напряжённости магнитного поля в точках А и В, а также магнитное напряжение между ними. Считая, что А и В являются точками сечения длинных сторон прямоугольной рамки длиной l = 5м и с числом витков W = 200, найти магнитный поток рамки и взаимную индуктивность устройства и рамки.

хА = –0,05 см; yА = –0,25 см; хВ = 0,15 см; yB = -0,3 см.

Необходимо написать программу определения напряженности магнитного поля, магнитного потока, замыкающегося через рамку, и взаимной индуктивности провода и рамки. Для вычисления интегралов (2.31), (2.32) воспользоваться методами согласно своему варианту. Точность вычисления интеграла принять =10-5. Для каждого метода вывести значение N (количество интервалов или количество точек для метода Монте-Карло).

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 12.1. Методы Симпсона и Чебышева Вариант 12.2. Методы трапеций и Гаусса Вариант 12.3. Методы Монте-Карло и Ньютона-Котеса Математическая модель поставленной задачи На основании рис. 2.14 для любой точки с координатами x, y выражаем проекцию вектора напряженности магнитного поля на ось x от действия, например, левого провода Проекция напряженности поля в этой точке на ось х :

Аналогично определяются проекции вектора Н и на ось х и на ось y от действия других проводов.

Рисунок 2.14. Проекция напряженности поля к задаче Тогда результат для Нх и Ну будет следующий Полные значения напряженностей у точках А и В:

Магнитное напряжение между точками определим в соответствии с соотношением:

Интегрирование выполним по горизонтали и вертикали. Тогда Магнитный поток, замыкающийся через рамку, и взаимная индуктивность провода и рамки определяются по формулам Задача 13. Расчет напряженности электрического поля Между двумя плоскими электродами напряженность поля изменяется по 5 мм намного меньше размеров пластин, причем a = 25 см, b = 1 м, E0 = кB/см, диэлектрическая проницаемость диэлектрика = 4. Нужно найти напряжение между электродами, объемную плотность свободного заряда и весь свободный заряд, который есть между электродами.

Необходимо написать программу определения заданных характеристик. Для вычисления интегралов (2.34), (2.35) воспользоваться методами согласно своему варианту. Точность вычисления интеграла принять =10-5. Для каждого метода вывести значение N (количество интервалов или количество точек для метода Монте-Карло).

В программе предусмотреть считывание исходных данных с клавиатуры или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле rezult.txt. Средствами математического пакета (согласовать с руководителем курсовой работы) проверить результаты работы программы.

Вариант 13.1. Методы трапеций и Чебышева Вариант 13.2. Методы Симпсона и Ньютона-Котеса Вариант 13.3. Методы Монте-Карло и Гаусса Состояние поля определяется уравнением Пуассона