[
На правах рукописи
БЕЛОУС ИРИНА ГЕННАДЬЕВНА
МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ
СО СТОХАСТИЧЕСКИМ МЕХАНИЗМОМ ФОРМИРОВАНИЯ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ
(НА ПРИМЕРЕ ШАРОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ
СУХОГО ПОМОЛА ЦЕМЕНТА)
05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информацииАВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Волгоград – 2010
Работа выполнена в Камышинском технологическом институте (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»
Научный руководитель кандидат технических наук, профессор Крушель Елена Георгиевна.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Большаков Александр Афанасьевич.
доктор технических наук, профессор Шевчук Валерий Петрович.
Ведущая организация Астраханский государственный технический университет.
Защита диссертации состоится 14 октября 2010г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131 Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.
Автореферат разослан «14» сентября 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Водопьянов В.И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Методы решения задач автоматизации объектов в детерминированной постановке хорошо изучены. Однако существует класс промышленных объектов массового распространения, для которых детерминированные модели и методы управления недостаточно пригодны. Объекты этого класса обладают следующими особенностями: во-первых, непрерывный контроль прямых показателей качества готового продукта в реальном времени не всегда возможен (осуществляется лишь эпизодический лабораторный контроль); во-вторых, не удается получить постоянные во времени показатели качества конечного продукта из-за особенностей технологии и, в-третьих, информационные запаздывания в каналах «управляющие воздействия – показатели качества продукта» настолько велики, что непосредственное использование этих показателей для определения управляющих воздействий проблематично.
При разомкнутом (ручном) управлении такими объектами величину управляющих воздействий выбирают так, чтобы гарантировать отсутствие нарушений технологических требований к качеству конечного продукта – в частности, занижают производительность объекта до уровня, при котором разброс значений показателей качества укладывается в технологически допустимый диапазон. Для объектов с такими особенностями актуальна задача снижения диапазона разброса показателей качества достижения цели управления.
В качестве примера объекта данного класса в работе рассматривается шаровая мельница сухого помола цемента. Оперативным показателем качества готового продукта является тонкость помола (процент остатка на сите с калиброванными ячейками после просева цементной пробы установленного веса).
Зависимость тонкости от расхода материала не является детерминированной.
Цель управления – обеспечить максимальную производительность (максимальный расход сырья, поступающего в мельницу) при условиях, гарантирующих отсутствие превышений верхней границы тонкости помола, заданной технологическими требованиями. Поскольку измерения тонкости производятся путем отбора проб с последующей лабораторной обработкой, непосредственное использование этого показателя в системе автоматизации невозможно.
В предшествующих работах по автоматизации процесса помола (А.С. Боронихин, Я.Е. Гельфанд, И.Б. Гинзбург, Ю.С. Гризак, Ю.И. Дубинин, Ю.Я.
Крахтанов, А.М. Шейнин и др.) в системе управления использовались сигналы, косвенно связанные с тонкостью помола и доступные для непрерывного измерения вблизи внешней оболочки мельницы (например, сигнал микрофона, измеряющего уровень шума). В ряде работ (В.П. Живоглядов, Е.Г. Крушель, Б.М.
Миркин) исследовались задачи управления процессом помола с использованием сигнала распределенного контроля косвенных показателей. Во всех перечисленных работах структура системы управления постулировалась.
Представляет интерес дальнейшее развитие работ в данном направлении, состоящее в отказе от предопределенности структуры системы управления, т.е.
в попытке получить решение задачи максимизации производительности объекта в формальной постановке. Это решение может оказаться полезным для формализации процесса проектирования структуры и алгоритмического обеспечения не только применительно к рассматриваемому объекту, но и для класса объектов со сходными особенностями формирования показателей качества готовой продукции. Попутно может быть решен также вопрос определения мест расположения датчиков косвенных показателей по длине объекта.
Для решения этих задач потребовалось развитие методов стохастического управления, предложенных ранее в классических работах (Р. Беллмана, А.
Брайсона, Ю.И. Дегтярева, Р. Калмана, А.А. Красовского, Б.М. Миллера, П.В.
Пакшина, Хо Ю-Ши, A.H. Jazwinski и др.) и получивших дальнейшее развитие в исследованиях (Б.Ц. Бахшияна, В.Б. Колмановского, М.Н. Красильщикова, А.И. Матасова, В.С. Пугачева, Ю.П. Пытьева, И.Н. Синицина, Ф.Л. Черноусько и др.). Известно, что законченные результаты получены для задачи управления линейными динамическими объектами с квадратическим критерием качества управления в условиях, когда на управляющие воздействия и переменные состояния объекта не накладываются ограничения-неравенства, параметры объекта являются детерминированными, входные воздействия и измерительные помехи – аддитивные и гауссовские (условное название данной группы результатов – линейно-квадратично-гауссовская, ЛКГ-теория).
Однако существующие предположения ЛКГ-теории на практике не всегда выполняются. В частности, информация о стохастических характеристиках обычно является неполной; для преодоления фактора стохастической неопределенности предлагаются методы адаптивного управления (Я.З. Цыпкин, Л.С.
Понтрягин, В.Ю. Рутковский, A.A. Фельдбаум, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович, L. Ljung и др.). Кроме того, управляющие воздействия и переменные состояния практически всегда ограничены, но теоретические основы учета этих ограничений в настоящее время разработаны недостаточно.
Актуальность темы работы в решении теоретических вопросов состоит в выработке подхода к расширению области использования результатов ЛКГтеории стохастических оптимальных систем управления, позволяющего учесть естественные технологические ограничения на диапазоны изменений управляющих воздействий и показателей качества конечного продукта в условиях, когда вероятностные характеристики внешних воздействий априори известны неточно и подлежат уточнению в ходе работы системы в реальном времени.
Актуальность темы в решении прикладных задач подтверждается возможностью использования результатов для достаточно широкого класса промышленных объектов, которым свойствен стохастический механизм формирования показателей качества готового продукта (аппараты обогатительных фабрик, объекты пищевой, химической и строительной промышленностей).
Цель работы – уменьшить разброс значений выхода объекта, обусловленный стохастическим механизмом функционирования, и его смещенность относительно задания, что приведет к повышению производительности, либо к уменьшению затрат на получение выходного продукта заданного значения.
Для достижения цели в работе решены следующие задачи:
1. Создание имитационной модели примера объектов со стохастическим механизмом формирования показателей качества продукции и со значительными запаздываниями в каналах «управляющее воздействие – выход» – шаровой мельницы сухого помола цемента.
2. Разработка модификаций алгоритма фильтрации для оценивания векторов состояния и возмущающих воздействий в условиях неполной информации о вероятностных характеристиках векторов возмущения и состояния.
3. Разработка модификаций методов и алгоритмов субоптимального стохастического управления, применимых в условиях ограничений, накладываемых на диапазон изменения управляющих воздействий и на технологию контроля показателей качества готового продукта.
4. Разработка методики оценки эффективности предлагаемых модификаций алгоритмов управления и фильтрации. Проведение вычислительных экспериментов для исследования эффективности предлагаемых решений.
Методы исследований. Проведение исследований базируется на теоретических методах описания дискретных процессов управления в пространстве состояний, теории стохастического оценивания и управления, методах имитационного моделирования.
Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов доказывается результатами вычислительных экспериментов, в которых проводится сопоставление показателей качества и характеристик системы, алгоритмическое обеспечение которой синтезировано на базе предложенных методов, с одноименными показателями, достижимыми в системе управления, синтезированной на модели, полученной в работахпредшественниках (В.П. Живоглядов, Е.Г. Крушель, Б.М. Миркин).
Научная новизна состоит во внесении нелинейных дополнений в алгоритмы оптимального стохастического оценивания состояния и управления, позволяющих устранить смещенность выхода объекта относительно задающего воздействия для класса объектов со стохастическим механизмом формирования показателей качества готовой продукции и неполным измерением вектора состояния. Научная новизна включает следующее:
1. Предложена математическая модель цементной шаровой мельницы – объекта управления со стохастическим механизмом формирования показателей качества готового продукта, пригодная для синтеза алгоритмов управления в терминах стохастической теории оптимальных систем.
2. Для систем управления объектами рассматриваемого класса поставлена и решена задача синтеза ограниченных по диапазону управляющих воздействий с использованием адаптивных оценок векторов состояния и неконтролируемых возмущающих воздействий.
3. Предложена модификация алгоритмов субоптимальной фильтрации и прогнозирования векторов состояния и стохастических возмущений, позволяющая в реальном времени получать оценки нестационарных стохастических факторов по укороченной выборке предшествующих измерений.
Практическая значимость результатов.
На основе разработанного формализованного подхода к разработке структуры и алгоритмического обеспечения систем управления объектами со стохастическим механизмом формирования показателей качества предложен ряд усовершенствований алгоритмического обеспечения системы автоматизации цементной шаровой мельницы с использованием косвенных показателей.
За счет использования предлагаемой системы управления процессом помола цемента удается уменьшить дисперсию значений тонкости помола, что позволяет использовать результаты работы в двух направлениях:
1. При использовании системы оценки показателя качества продукции по косвенным измерениям переменных состояний (в контуре разомкнутого управления, т.е. без автоматической обратной связи по каналу «показатель качества – производительность») – для раздельного складирования выходного продукта с выделением объемов, соответствующих различным маркам.
2. При наличии контура обратной связи и системы субоптимального управления – для стабилизации выхода объекта (для снижения дисперсии тонкости помола не менее чем на 7% по сравнению с уровнем, достижимом при ручном управлении без нарушений показателей качества цемента).
На защиту выносятся:
1. Способ формализованного описания технологического процесса в объектах со стохастическим механизмом формирования показателей качества готового продукта, ориентированный на решение задач синтеза структуры и алгоритмического обеспечения системы управления. Реализация предложений по формализованному описанию и управлению технологическим процессом применительно к задаче синтеза структуры и алгоритмического обеспечения процессом помола цемента в шаровой мельнице, рассматриваемой как пример объекта рассматриваемого класса.
2. Нелинейный алгоритм управления с прямым учетом ограниченности диапазона изменения управляющих воздействий, позволяющий обобщить результаты ЛКГ-теории в области синтеза структур оптимальных систем на класс объектов со стохастическим механизмом формирования качества продукта.
3. Алгоритм оценивания переменных состояния и неконтролируемых возмущений, построенный на отклонении оценки выхода объекта от задания.
Внедрение. Результаты разработки алгоритмического и программного обеспечения внедрены на ОАО «Себряковский цементный завод» для использования в системе управления производительностью цементной шаровой мельницы с учетом технологических требований к качеству готовой продукции.
Учебный вариант математической модели объекта, алгоритмы управления и средства компьютерной поддержки используются в Камышинском технологическом институте (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет» для подготовки инженеров по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на III и VI всероссийских конференциях «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2005; Камышин, 2009), VI международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методологи, технологии» (Воронеж, 2005), VIII международной научно-практической конференции «Экономикоорганизационные проблемы проектирования и применения информационных технологий» (Кисловодск, 2005), XIII международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2006), X международной конференции «Информатика: проблемы, методологии, технологии» (Воронеж, 2010).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в девяти статьях и материалах конференций, три из которых опубликованы в изданиях из Перечня ВАК. Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 11 приложений. Основной текст изложен на 163 страницах, содержит 21 рисунок, 14 таблиц, список литературы из 145 наименований публикаций отечественных и зарубежных авторов.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, описана структура диссертации.
Первая глава посвящена обзору и описанию особенностей объектов с недетерминированным механизмом формирования показателей качества готовой продукции, функционирующих в среде с элементами неопределенности.
Показано, что ряд задач автоматизации объектов с недетерминированным механизмом формирования качества готовой продукции может быть эффективно формализован в терминах стохастической теории оптимальных систем управления, наиболее полные результаты которой получены применительно к задаче управления объектом со стохастическими входными воздействиями и с измерениями переменных состояния при наличии помех в ЛКГ-постановке.
Для того, чтобы обеспечить возможность переноса ряда результатов ЛКГтеории на класс объектов со стохастическим механизмом формирования качества готовой продукции, потребовалось создание математической модели процессов рассматриваемого класса, которая, с одной стороны, с достаточной полнотой отражает свойства реального объекта (как объекта управления) и, с другой стороны, не противоречит допущениям о моделях объекта, для которых применимы теоретические результаты.
Были учтены следующие особенности объектов рассматриваемого класса:
Наличие запаздываний в каналах передачи входных воздействий на выход объекта.
Технологические ограничения на измерения показателя качества продукции.
Распределенный характер обработки материала по длине объекта.
Неполнота информации о возмущениях и переменных состояния.
Применительно к модели шаровой мельницы сухого помола цемента были конкретизированы общие особенности объектов со стохастическим механизмом формирования качества готовой продукции:
1. Оперативное управление производительностью мельницы в ручном режиме производится по экспресс-показателю качества готового продукта – тонкости помола. В системе автоматического управления тонкость помола не используется, т.к. время на отбор и обработку пробы превышает время пребывания материала в мельнице.
2. В предшествующих исследованиях были выявлены косвенные показатели, по которым возможна приближенная оценка тонкости помола в реальном времени и с упреждением. При поиске этих показателей учитывались: возможность автоматического контроля; простота и низкая стоимость измерений; наличие корреляции с тонкостью помола; возможность косвенного контроля процесса помола по ходу движения материала в мельнице.
3. Съем результатов косвенных показателей происходит с помощью датчиков, установленных в ряде точек по длине мельницы (обычно – по одному датчику вблизи внешней оболочки каждой камеры мельницы).
Разработанная модель транспортирования измельчаемого материала по длине цементной шаровой мельницы построена при допущениях, правомерность которых была подтверждена сопоставлением с реальными данными, полученными в работах-предшественниках.
В качестве переменных состояния, характеризующих процесс помола, выбран вектор x[s] (s – такты дискретного времени), компонентами которого являются значения косвенных показателей, измеряемых непрерывно в ряде точек по длине мельницы, и значение экспресс-показателя качества продукта, доступного для измерения лишь в дискретные моменты времени.
Управляющее воздействие u[s] предполагается скалярным; в качестве управляющего воздействия рассматривается расход сырья, поступающего в горловину мельницы.
Возмущающее воздействие w[s], недоступное для измерения, моделируется как двумерный вектор, компонентами которого являются случайные отклонения производительности мельницы от среднего значения, установленного по расходу сырья, и твердость частиц материала, поступающего на размол.
Динамика значений каждого компонента вектора состояния при изменениях управляющего и/или возмущающего воздействия имитируется последовательным соединением звена запаздывания и апериодического звена 1-го порядка. Распределенный характер процесса приближенно учитывается зависимостью параметров динамических звеньев от расстояния между точкой измерения соответствующего компонента вектора состояния и горловиной мельницы.
Предполагается, что величины запаздываний и постоянных времени линейно увеличиваются в зависимости от этого расстояния (1).
где l – дискрета отсчета координаты по длине мельницы, м; Lм – длина мельницы, м; l=0.. Lм – количество дискрет l, укладывающееся в общую длину мельницы; t – дискрета отсчета времени, мин; a, b, c, d - параметры линейных зависимостей постоянных времени и запаздываний от l, мин.
Модель рассматривается в дискретном времени, причем интервал дискретизации времени выбирается настолько малым (t где A[l], B[l], C[l] – параметры дискретного звена, соответствующего апериодическому звену 1-го порядка;
f[s] – возмущающее воздействие (физическая природа которого случайные изменения силы удара шаров, случайные колебания твердости сырья клинкера, поступающего в мельницу), нормально распределенная чисто случайная последовательность с заданными ненулевыми математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, мВ;
r, j – параметры, учитывающие значение тонкости помола загружаемого в мельницу материала и среднее уменьшение тонкости помола на единицу длины мельницы соответственно, [r]=% остатка на сите после просева цементной пробы, [j]=1/м;
клинкер, – возмущения, вызывающие стохастичность зависимости тонкости помола от расхода клинкера в виде нормально распределенной чисто случайной последовательности с заданным средним квадратическим отклонением и нулевым математическим ожиданием, мВ.
Законы распределения случайных компонентов модели предполагаются гауссовскими с известными статистиками.
Моделирование динамики изменения косвенных показателей происходит из случайных начальных условий, задаваемых для каждой камеры; законы распределения начальных условий предполагались гауссовскими.
В общем случае модель в состояниях рассматривается в следующем виде:
где x – расширенный вектор состояния (n++1)1, учитывающий значения управляющих воздействий в тактах запаздывания, значения косвенных показателей и значение выхода объекта в данный такт времени, n – число косвенных показателей; Ф[s] – (n++1)(n++1)-матрица; B – (n++1)mматрица; Г[s] – (n++1)r-матрица; эти матрицы неслучайны; m – число управляющих воздействий, r – число возмущающих воздействий; u[s] – mмерный детерминированный вектор управляющих воздействий; w[s] – гауссовская чисто случайная последовательность r-мерных векторов с заданными статистиками (математическим ожиданием и матрицей ковариаций).
Выполненные исследования показали, что модель процесса со стохастическим механизмом формирования качества готового продукта может быть представлена на языке, принятом в ЛКГ-теории, с точностью, достаточной для решения задач синтеза и моделирования системы управления.
Содержание второй главы составляют вопросы синтеза алгоритмов управления объектами со стохастическим механизмом формирования показателей качества готовой продукции.
Известно, что задача оптимального стохастического управления при выполнении допущений, принятых в ЛКГ-теории, распадается на независимые подзадачи стохастической фильтрации и детерминированного оптимального управления (рис. 2). Контур 1 рис. 2 представляет собой контур оценки неизмеряемых переменных состояния и неконтролируемых возмущений и выполняет задачу стохастической оптимальной фильтрации.
Для оценивания неизвестных переменных состояния используется фильтр Калмана, формирующего оценку + 1 вектора состояния по результатам расчета предшествующей оценки измерений (с помехами) и доступных компонентов выхода объекта y[s+1]. P,, – параметры фильтра – матрицы ковариации ошибки измерения, ковариации измерительных помех и ковариаций входного возмущения соответственно. вых – оценка выхода объекта.
Рисунок 2 – Структура стохастической оптимальной системы управления Контур 2 рис. 2 представляет собой контур управления и выполняет задачу детерминированного оптимального управления, алгоритм для которого синтезируется методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), базирующегося на оценках, полученных в контуре 1. В системе обеспечивается минимизация квадратического критерия где xz[s] –n-мерные векторы задающих воздействий (детерминированные);
uz[s] –r-мерные векторы желательных значений управляющих воздействий;
K[smax], Q[s], s=0,…, smax–1 – неотрицательно определенные nn симметричные матрицы штрафов за отклонение вектора состояния от задания в конце и по ходу процесса управления;
R[s], s=0,…, smax–1 – положительно определенная rr симметричная матрица штрафа за отклонение управляющих воздействий от желательных значений.
Методы, развитые в ЛКГ-теории, обеспечивают возможность формализованного синтеза структуры и алгоритмов управления объектами, которым свойственно наличие факторов неопределенности. Однако практическое применение некоторых результатов ЛКГ-теории встречает следующие трудности:
1. Не всегда удается проследить связь между квадратическим критерием ЛКГзадачи и инженерными показателями качества.
2. Составляющая ЛКГ-критерия, соответствующая штрафам за отклонения управляющих воздействий от номинальных значений и введенная для косвенного учета ограниченности диапазона управлений, может привести к нежелательному (а иногда и недопустимому) смещению среднего значения выхода объекта относительно задающего воздействия.
3. Параметры фильтра, оценивающего переменные состояния, рассчитываются исходя из наличия полной информации о стохастических характеристиках возмущающих воздействий и помех.
В качестве иллюстрации недостаточной точности воспроизведения задающего воздействия при использовании управлений, рассчитанных методами ЛКГ-теории, на рис. 3 приведены результаты отработки ступенчатого изменения задания по тонкости помола; параметры второй составляющей критерия (9) выбраны так, чтобы гарантировать отсутствие нарушений допустимого диапазона изменений управляющих воздействий. При этом оказалось, что среднее значение тонкости после достижения стационарного режима отклоняется от задания на 7%.
Рисунок 3 – Реакция объекта на ступенчатое изменение задания В представляемой работе результаты ЛКГ-теории были использованы только для синтеза структуры системы управления объектами рассматриваемого класса. В алгоритмы расчета управляющих воздействий и оценивания неизмеряемых компонентов вектора состояния были внесены модификации, расширяющие область практического применения теории стохастического управления применительно к рассматриваемому классу объектов.
Предлагаемая модификация критерия ЛКГ-задачи состоит в резком уменьшении вклада второй составляющей квадратического критерия (9) по сравнению со вкладом первой составляющей, обеспечивающей качество отслеживания задающих воздействий. В результате критерий приобретает прозрачную инженерную трактовку: для задач стабилизации – точность отработки неконтролируемых возмущений; для задач программного управления и слежения – точность отработки задающих воздействий, изменяющихся во времени.
Поскольку при резком уменьшении вклада второй составляющей в критерий расчетные значения управляющих воздействий по ЛКГ-алгоритму могут оказаться несоответствующими допустимому диапазону (особенно в моменты изменений задающих воздействий), предлагается следующая нелинейная модификация ЛГК-алгоритма: управляющие воздействия, рассчитанные по ЛКГалгоритму, выдаются на объект только в том случае, если они соответствуют допустимому диапазону; в противном случае управляющие воздействия принудительно принимаются на уровне максимально допустимого umax или минимально допустимого umin (если расчетное значение соответственно выше верхней или ниже нижней границы допустимого диапазона).
Введенная модификация нарушает оптимальность ЛКГ-алгоритма в связи с потерей свойства линейности зависимости управляющих воздействий от оценок вектора состояния. Но нужно отметить, что периоды времени, в течение которых режимы работы объектов рассматриваемого класса соответствуют стационарным (т.е. соответствующим постоянным заданиям по тонкости помола), гораздо более продолжительны по сравнению с режимами отработки изменений задающих воздействий. В периоды стационарности расчеты по предлагаемому алгоритму будут совпадать с рассчитанными по ЛКГ-алгоритму, в связи с чем рассматриваемый алгоритм можно трактовать как субоптимальный.
Для подтверждения эффективности введенной модификации ЛКГалгоритма проведено моделирование процесса отработки ступенчатого изменения задающего воздействия. Результаты моделирования (рис. 4), во-первых, показывают, что достигнуто существенно более высокое качество отслеживания задающего воздействия в стационарном режиме (по сравнению с графиком на рис. 3) и, во-вторых, иллюстрируют кратковременность режима, при котором действует нелинейное ограничение управляющего воздействия.
Рисунок 4 – Реакция объекта на ступенчатое изменение задания Естественно, потеря оптимальности алгоритма приводит к тому, что расчетное значение критерия (9) в системе с модифицированным алгоритмом ухудшится. Но при этом произойдет существенное улучшение инженерного показателя качества, характеризующего точность отработки задания.
Результаты улучшения точности управления в системе с модифицированным алгоритмом в системе управления тонкостью помола показаны на рис.5.
В третьей главе исследуются вопросы синтеза алгоритмов оценивания вероятностных характеристик для использования в системе управления объектами со стохастическим механизмом формирования показателей качества.
В представляемой работе рассматриваются и сравниваются три схемы фильтров, предназначенных для оценки вектора состояния объекта по результатам измерения части компонентов с помехами:
Схема 1: Классический фильтр Калмана-Бьюси (ФКБ), в котором используются априорные оценки вероятностных характеристик (схема используется как база для сравнения с модифицированными вариантами, предлагаемыми в работе).
Схема 2: Фильтр с оценкой вероятностных характеристик в реальном времени по укороченным выборкам предшествующих зашумленных измерений (известный вариант реализации ФКБ для случая, когда входные возмущения и помехи нестационарны (А.А. Дегтярев, Ш. Тайль)).
Схема 3: Новый вариант фильтра, построенный на отклонениях оценки выхода объекта от его желаемого значения. При разработке данной схемы учтено назначение фильтра: использование в замкнутой системе управления выхода объектов рассматриваемого класса.
Суть предлагаемого метода заключается в том, что пересчет оценок вероятностных характеристик и параметров фильтра следует производить в том случае, если ошибка оценки выхода объекта (отклонение оценки выхода вых от задающего воздействия ) превышает установленную величину.
Таким образом, фильтр работает с обратной связью от получаемой им оценки выхода объекта. Последовательность расчета при использовании предлагаемого фильтра состоит в следующем:
Шаг 1. До начала работы алгоритма производится расчет оценок необходимых статистических характеристик на основе некоторого числа априорных данных, либо данных, полученных в результате моделирования системы.
В случае, когда количество доступных данных меньше выбранного значения N, статистики рассчитываются на основе тех измерений, которые доступны на данный момент. В противном случае статистики рассчитываются для N измерений.
Шаг 2. Производится расчет параметров ФКБ, в том числе и матрицы ковариации ошибки измерения.
Шаг 3. На основе полученных параметров фильтра производится расчет оценок состояния системы.
Шаг 4. Расчет ошибки оценки измерения и сравнение ее с заданной величиной погрешности. Если >, переход к шагу 1, на котором производится пересчет статистик для выборки из N прошлых измерений. Если Приведены результаты сравнения работы рассматриваемых алгоритмов фильтрации при отработке разных типов помех измерению (структура системы показана на рис. 2, рассматриваемые варианты алгоритмов оценки состояния предназначены для контура «Фильтрация»).
Рисунок 6 – Форма помехи измерению Графики соответствующего изменения выхода объекта для рассматриваемых алгоритмов фильтрации показаны на рис. 7.
Рисунок 7 – Сравнение реакции фильтров 1, 2, 3 на изменения помехи измерению Графики сравнения среднего квадратического отклонения (с.к.о.) выхода объекта от задающего воздействия для всех рассматриваемых типов фильтрации, приведены на рис. 8. kинт – интенсивность помех относительно первоначальной при ее изменении для всего исследуемого промежутка времени.
а) с.к.о. выхода объекта от задания б) с.к.о. управления от номинального значения Рисунок 8 – Сравнение с.к.о. выхода объекта от задания для фильтрации по схемам 1, 2, Расчеты показали, что предлагаемый алгоритм позволяет повысить точность стабилизации выхода объекта по сравнению с известными алгоритмами.
Четвертая глава посвящена прикладным вопросам: описанию методики и результатов имитационного моделирования системы управления цементной шаровой мельницей и обоснованию эффективности предложенных алгоритмов оценки состояния и управления.
На основе результатов, изложенных в главах 2 и 3, сформулированы следующие постановки задач автоматизации объекта и ожидаемые эффекты от перехода к автоматическому управлению.
Задача 1. «Сортировка цемента по тонкости помола. Моделирование процесса помола в режиме ручного управления».
Рисунок 9 – Колебания тонкости помола при постоянном расходе сырья без автоматизации Алгоритмизация задачи проведена в терминах задач оптимальной и субоптимальной фильтрации, описанных в главе 3.
Задача 2. «Автоматическая стабилизация тонкости помола» предназначена для снижения разброса (дисперсии) тонкости вокруг среднего значения. При ручном управлении (рис. 10а) из-за действия возмущающих факторов разброс значений тонкости значителен, и для выполнения требования технологии (тонкость не выше заданной), приходится снижать производительность мельницы.
Рисунок 10 – Колебания тонкости помола при постоянном расходе сырья Снижение дисперсии тонкости помола позволяет повысить производительность мельницы (с гарантией получения цемента нужного качества), что приведет либо к увеличению объема выпуска продукции (если цех помола лимитирует общую производительность завода) (рис. 10б), либо к снижению энергозатрат на выпуск единицы продукции (в противном случае).
Задача 3. «Определение мест расположения датчиков косвенных показателей, используемых в системе автоматического управления». Метод основан на оценке тонкости помола по значениям датчиков косвенных показателей, зависящим от мест установки датчиков как от параметра. Места установки выбираются на основе компромисса между стремлениями уменьшить дисперсию косвенного показателя и уменьшить влияние временного запаздывания в канале «управляющее воздействие – косвенный показатель».
Разработана методика оценки эффективности предложенных субоптимальных алгоритмов управления (глава 2) и оценки вектора состояния (глава 3).
Методика базируется на сравнении качества управления, достижимого при использовании предлагаемых алгоритмов управления и фильтрации, с показателями качества, достижимыми при использовании двух известных алгоритмов – альтернативных по отношению к предлагаемому.
Первый алгоритм реализуется как классический ЛКГ-алгоритм, в котором параметры штрафа за отклонения управляющих воздействий от номинальных значений таковы, что гарантируют соответствие рассчитанных управлений допустимому диапазону.
Второй алгоритм реализован в форме цифрового пропорциональноинтегрального (ПИ-) закона управления. Во всех случаях предполагается наличие ограничений на диапазон изменения управляющих воздействий. Таким образом, разработанный алгоритм сравнивается как с оптимизационным алгоритмом, так и с распространенным на практике. Вероятностные характеристики предполагаются априорно известными неточно и подлежат уточнению в ходе функционирования системы. Оценки состояния и неконтролируемых возмущений формируются рассматриваемыми алгоритмами фильтрации.
Использованы следующие показатели качества достижения цели управления:
1. Оценка математического ожидания отклонения тонкости помола от задания.
2. Оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.) выхода объекта и других компонентов вектора состояния от заданных значений.
3. Относительная (по отношению к задающему воздействию) погрешность среднего квадратического отклонения тонкости помола от задания.
4. Относительная (в % к задающему воздействию) погрешность математического ожидания отклонения тонкости помола от задающего воздействия.
Показатели, характеризующие управляющие воздействия, аналогичны по смыслу показателям предыдущей группы. Вводятся как для проверки соответствия значений управляющих воздействий технологическим ограничениям, так и для оценки степени их отклонений от заданных номинальных значений:
1. Оценка математического ожидания управляющего воздействия – производительности мельницы.
2. Оценка среднего квадратического отклонения управления от номинального значения.
В результате проведения экспериментов по предлагаемой методике и сопоставления показателей качества для рассматриваемых вариантов алгоритмического обеспечения, сделаны следующие выводы:
В системе управления, синтезированной на базе ЛКГ-теории, не всегда удается достичь требуемой точности отслеживания задающих воздействий по тонкости помола, поскольку соблюдение требования технической реализуемости управляющего воздействия приводит к смещенности оценки математического ожидания тонкости помола относительно задающего воздействия.
Использование предлагаемого алгоритма ведет к улучшению качества достижения цели за счет устранения смещенности оценки математического ожидания тонкости помола относительно задающего воздействия. Отсутствие смещенности наблюдается и при применении алгоритма управления, основанного на использовании ПИ-регулятора, но показатели качества достижения цели у данного варианта алгоритмического обеспечения, хуже, чем с использованием предлагаемого модифицированного ЛКГ-алгоритма.
Применение модифицированного ПИ-закона управления (с прямым учетом ограниченности управляющего воздействия) и различных вариантов алгоритмов оценки вектора состояния (схемы 1-3, приведенные в главе 3) в контуре фильтрации позволяет достичь лучших показателей качества по сравнению с вариантом применения классического ПИ-закона. Однако показатели качества управления заметно уступают достижимым при использовании модифицированного ЛКГ-алгоритма с фильтрацией по схемам 1-3.
Использование предлагаемого алгоритма фильтрации (построенного на отклонении оценки выхода объекта от его желаемого значения) позволяет управлять тонкостью помола даже при наличии неточностей в моделях объекта и измерений. Система управления с использованием данного алгоритма фильтрации обеспечивает более высокое качество стабилизации и программного управления тонкостью помола.
Результаты моделирования подтверждают предположения об эффективности предлагаемого варианта алгоритмического обеспечения.
Наиболее заметное улучшение качества управления достигнуто при использовании следующего варианта алгоритмического обеспечения: модифицированный ЛКГ-алгоритм, базирующийся на оценках вектора состояния объекта с помощью фильтра с оценкой вероятностных характеристик в реальном времени по укороченным выборкам предшествующих зашумленных измерений (схема 2, глава 3) либо фильтра, построенного на отклонениях оценки выхода объекта от его желаемого значения (схема 3, глава 3).
В приложениях приведены: акт использования результатов диссертационной работы; результаты имитационного моделирования системы управления помолом цемента для рассматриваемых сопоставляемых вариантов алгоритмического обеспечения; конспект методических указаний к предлагаемой исследовательской лабораторной работе.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. На основе анализа особенностей класса объектов управления со стохастическим механизмом формирования показателей качества продукции предложен подход к разработке математических моделей объектов рассматриваемого класса, ориентированный на синтез алгоритмов управления в терминах стохастической теории оптимальных систем. Разработанный подход применен для разработки математической модели одного из объектов данного класса (шаровой мельницы сухого помола цемента).Для систем управления объектами рассматриваемого класса поставлена и решена задача синтеза ограниченных по диапазону управляющих воздействий с использованием адаптивных оценок векторов состояния и неконтролируемых возмущающих воздействий.
Предложены варианты усовершенствования алгоритмического обеспечения системы автоматизации цементной шаровой мельницы с использованием косвенных показателей, измеряемых в ряде точек на внешней оболочке мельницы. В системе управления учитываются ограничения на диапазон управляющих воздействий, что обеспечивает техническую реализуемость системы при одновременном уменьшении среднего значения отклонения показателя качества от задающего воздействия и сокращении диапазона изменений этого показателя.
Разработана методика оценки эффективности субоптимального управления путем сопоставления показателей качества с показателями, достижимыми, во-первых, в системе, синтезированной без учета ограничений на управляющие воздействия и, во-вторых, в системе, основанной на использовании ПИ-закона управления.
Рекомендации по использованию результатов исследования для усовершенствования системы управления процессом помола цемента в шаровых мельницах переданы на ОАО «Себряковцемент».
Список опубликованных работ по теме диссертации:
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
Белоус, И.Г. О точности воспроизведения задания в стохастических системах с управляющими воздействиями, ограниченными по диапазону / И.Г. Белоус, Е.Г. Крушель // Известия ВолгГТУ. – 2009. №12(60). – С. 44-48.
Белоус, И.Г. Оценка неизмеряемых показателей качества технологического процесса и входных возмущений по результатам автоматического контроля косвенных показателей / И.Г. Белоус, Е.Г. Крушель // Известия ВолгГТУ. – 2009. №12(60). – С. 71-74.
Белоус, И.Г. Синтез структуры и алгоритмического обеспечения управления стохастическим объектом / И.Г. Белоус, Е.Г. Крушель // Вестник АГТУ. – 2010. №2. – С. 78-86.
Публикации в других изданиях:
Крушель, Е.Г. Учебная задача проектирования системы автоматического управления для студентов-системотехников (на примере цементной шаровой мельницы) / Е.Г. Крушель, И.Г. Шляхтина (Белоус) // Информатика:
проблемы, методология, технологии: матер. VI междунар. научнометодической конф., г. Воронеж / ВоронежГУ/ – Воронеж, 2006. – C. 217Шляхтина, И.Г. Постановка учебной задачи проектирования системы стохастического оптимального управления процессом помола цемента (для студентов-системотехников) / И.Г. Шляхтина (Белоус) // Экономикоорганизационные проблемы проектирования и применения информационных технологий: сб. науч. тр. VIII международной научно-практической конференции РГЭУ «РИНХ» - Ростов-на-Дону, 2006. – С. 90-92.
6. Крушель, Е.Г. Выбор оптимального места установки датчика / Е.Г. Крушель, И.Г. Шляхтина (Белоус) // Инновационные технологии в обучении и производстве : матер. III всероссийской конф., г. Камышин, Т. 2 / – Камышин, 2005. – С. 130-134.
7. Шляхтина, И.Г. Компьютерное управление объектом с неполным измерением вектора состояния / И.Г. Шляхтина (Белоус), Е.Г. Крушель // Математика. Компьютер. Образование. Сборник тезисов 13 международной конф. под ред. Г.Ю. Резниченко / - Ижевск, 2006, выпуск 13. – С. 187.
8. Крушель, Е.Г. Влияние ограничения диапазона управляющих воздействий на качество управления / Е.Г. Крушель, И.Г. Белоус // Инновационные технологии в обучении и производстве : матер. VI всероссийской научнопрактической конф., г. Камышин, Т. 4 / – Волгоград, 2010. – С. 97-100.
9. Крушель, Е.Г. Стохастическое управление работой шаровой мельницы сухого помола цемента с оценкой статистик шумов / Е.Г. Крушель, И.Г. Белоус // Инновационные технологии в обучении и производстве : матер. VI всеросс. научно-практ. конф., г. Камышин, Т. 4 / – Волгоград, 2010. – С. 101-104.
10. Белоус, И.Г. Постановка задачи и структура математической модели цементной шаровой мельницы как примера объекта со стохастическим механизмом формирования показателей качества готовой продукции / И.Г. Белоус, Е.Г. Крушель // Информатика: проблемы, методология, технологии:
матер. X международной научно-методической конф., г. Воронеж Т. 1 / – Воронеж, 2010. – C. 87-90.
Модели и алгоритмы управления объектами со стохастическим механизмом формирования показателей качества готовой продукции (на примере шаровой мельницы сухого помола цемента)
«