УДК 528.2:629.783

На правах рукописи

Михайлович Елена Владимировна

МЕТОДИКА УЧЕТА ВОЗМУЩАЮЩИХ СИЛ

И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ

В ДИНАМИЧЕСКОМ МЕТОДЕ КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

25.00.32 – «Геодезия»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск – 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия».

Научный руководитель – кандидат технических наук, доцент Ащеулов Владислав Андреевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук Мазуров Борис Тимофеевич;

кандидат технических наук, доцент Толстиков Александр Сергеевич.

Ведущая организация – ФГУП Производственное объединение «Инженерная геодезия» (г. Новосибирск).

Защита состоится 24 февраля 2011 г. в 13-00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.251.02 при ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия» (СГГА) по адресу: 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, д. 10, ауд. 403.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «СГГА».

Автореферат разослан 21 января 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Середович В.А.

Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997.

Подписано в печать 18.01.2011. Формат 60 84 1/16.

Усл. печ. л. 1,22. Уч.-изд. л. 0,99. Тираж 100 экз.

Печать цифровая. Заказ Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, Плахотного, 10.

Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, Плахотного,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Динамический метод космической геодезии в настоящее время является основным методом определения координат опорных геодезических сетей и согласованных с ними моделей гравитационного поля Земли. Иногда рассматривают более частную задачу, в которой предполагается, что модели сил, действующих на спутник, известны с точностью, обеспечивающей адекватность математической модели движения реальному движению. По результатам наблюдений требуется определить координаты пунктов наблюдения и начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих движение космических аппаратов (КА). Задача в такой постановке приводит к частному случаю динамического метода, называемого орбитальным методом.

Динамический метод космической геодезии представляет собой ряд взаимосвязанных сложных научных задач, к которым относятся: уточнение параметров орбиты КА, прогнозирование движения КА путем решения дифференциальных уравнений движения, моделирование возмущающего влияния на движение КА различных факторов (аномальность гравитационного поля Земли, притяжение КА Луной, Солнцем, планетами, приливами в теле Земли, радиационное давление и др.), преобразование координат, выбор метода статистической обработки результатов измерений и т. д.

Начиная со второй половины 20-го столетия, решение геодезических задач по наблюдениям КА привлекает к себе внимание видных ученых.

Большой вклад в решение отдельных задач динамического метода космической геодезии внесли отечественные ученые: Аксенов Е.П., Батраков Ю.В., Бордовицына Т.В., Брандин В.Н., Воеводин В.В., Годунов С.К., Демин В.Г., Жданюк Б.Ф., Жонголович И.Д., Машимов М.М., Непоклонов В.Б., Пеллинен Л.П., Сорокин Н.А., Плахов Ю.В., Татевян С.К., Урмаев М.С., Яшкин С.Н.

и др.

Развертывание спутниковых радионавигационных систем (СРНС) 2-го поколения – GPS и ГЛОНАСС – стимулировало применение динамического метода и его разновидности – орбитального метода.

Требования к точности геодезических определений возрастают с каждым годом. Поэтому динамический метод космической геодезии, как один из методов решения геодезических задач, чтобы сохранить свою значимость, должен постоянно совершенствоваться.

Таким образом, задача совершенствования методики решения отдельных задач динамического метода космической геодезии, в том числе совершенствование модели движения ИСЗ, используемого в качестве носителя координат, а также совершенствование методики преобразования координат является актуальной геодезической задачей.

Целью диссертационной работы является совершенствование методики учета ряда возмущающих факторов в движении искусственных спутников Земли (ИСЗ), а также методики учета совместного влияния прецессии и нутации в преобразованиях координат.

Задачи исследования:

1) проанализировать способы учета гравитационного влияния Луны и Солнца на орбиту космических аппаратов, разработать методику вычисления координат Луны и Солнца на моменты наблюдений КА;

2) выявить особенности влияния приливов в твердом теле Земли и океанических приливов на положение космических аппаратов, оценить целесообразность учета этих возмущений, разработать методику учета влияния приливов на положение КА;

3) оценить влияние астрономической нутации на движение космических аппаратов, обосновать и разработать методику совместного учета прецессии и нутации при преобразованиях координат.

Объектом исследования является динамический метод космической геодезии.

Предметом исследования является повышение точности и быстродействия расчетов при определении координат динамическим методом космической геодезии по траекторным спутниковым измерениям дальностей.

Методы исследования. В работе использованы методы численного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения искусственных спутников Земли, преобразования координат с использованием матриц вращения, аппроксимации функций полиномами Чебышева, статистической обработки результатов измерений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) усовершенствована методика учета возмущающего гравитационного влияния Луны и Солнца на движение космического аппарата с более высокой точностью и эффективностью применения;

2) усовершенствована методика учета совместного влияния лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации оси вращения Земли с более высокой точностью и эффективностью применения;

3) усовершенствована методика учета влияния приливных факторов на космические аппараты и даны рекомендации по ее применению.

Научная значимость работы заключается в разработке более эффективных (по быстродействию и точности) методик учета влияния ряда возмущающих факторов и преобразования координат в динамическом методе космической геодезии.

Практическое значение работы состоит в следующем:

1) разработанные автором методики учета возмущающего влияния Луны, Солнца, приливных сил, а также учета нутации в преобразованиях координат включены в алгоритм программных комплексов (ПК) «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» на персональных компьютерах серии IBM. Кроме того, автором выполнена модернизация ПК «ОРБИТА» с целью повышения их быстродействия и точности, а также возможности применения данных программных комплексов для обработки псевдодальностей, полученных из наблюдений спутников систем GPS и ГЛОНАСС. Программные комплексы «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» могут быть применены для определения координат наземных пунктов, для работ по модернизации системы ГЛОНАСС как в проектных целях, так и для определения параметров движения ИСЗ;

2) результаты исследований внедрены в учебный процесс при подготовке дипломированных специалистов по специальности 120103 – «Космическая геодезия».

На защиту выносятся:

1) усовершенствованная методика учета гравитационного влияния Луны и Солнца на движение ИСЗ;

2) усовершенствованная методика учета влияния приливов в твердом теле Земли и океанических приливов на движение ИСЗ;

3) усовершенствованная методика учета совместного влияния лунносолнечной прецессии и астрономической нутации в преобразованиях координат.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и представлялись на следующих конгрессах:

- III Международный научный конгресс «ГЕО-Сибирь-2007»;

- IV Международный научный конгресс «ГЕО-Сибирь-2008»;

- V Международный научный конгресс «ГЕО-Сибирь-2009»;

- VI Международный научный конгресс «ГЕО-Сибирь-2010».

Личный вклад автора заключается:

1) в выполнении исследований и разработке методики вычисления координат Луны и Солнца на моменты наблюдений КА с использованием полиномов Чебышева;

2) в выполнении исследований и разработке методики учета влияния приливных факторов на положение КА с использованием полиномов Чебышева;

3) в выполнении исследований и разработке методики преобразования координат КА и наземных пунктов (НП) на моменты наблюдений с использованием полиномов Чебышева;

4) в проведении модернизации ПК «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2», которые могут быть применены для обработки наблюдений лазерных дальностей и наблюдений кодовых псевдодальностей СНРС GPS и ГЛОНАСС.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 7 (3 – в соавторстве) научных работах, из которых 2 работы опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка используемых источников. Основное содержание диссертации изложено на 133 страницах, содержит 13 таблиц и 8 рисунков.

Список литературных источников включает 93 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первый раздел «Динамический метод космической геодезии».

В первом разделе диссертации описаны научные задачи, которые в совокупности составляют динамический метод космической геодезии, обоснован выбор тематики исследований.

Динамический метод космической геодезии по своей идее сводится к анализу фундаментального уравнения, связывающего топоцентрический и геоцентрический r радиус-векторы ИСЗ с радиус-вектором R точки на Земле, в которой выполняется наблюдение:

Траекторные спутниковые наблюдения позволяют получать те или иные компоненты вектора в геоцентрической экваториальной системе координат.

Перемещаясь в сложном поле тяготения Земли, объект наблюдения испытывает вдобавок множество других возмущающих воздействий, таких как притяжение Луны, Солнца, планет Солнечной системы, влияние лунно-солнечных приливов, давление солнечной радиации, торможение в атмосфере Земли и т. д. В свою очередь, наблюдатель перемещается вместе с вращающейся Землей, испытывая нерегулярности ее вращения и воздействия приливов тела упругой Земли. Моделируя все эти явления, можно вычислить те же компоненты вектора, что и полученные в результате наблюдений. Сопоставление наблюденных и вычисленных величин и анализ их поведения с течением времени позволяет сделать определенные выводы о достоинствах исходной модели, а также оценить какие-либо параметры используемых моделей.

Рассмотрим созвездие космических аппаратов и сеть наземных пунктов, в которых выполняются измерения. Данную совокупность можно интерпретировать как некоторую динамическую систему. Очевидно, что количество параметров, описывающих состояние реальной динамической системы, в общем случае бесконечно. Однако в условиях ограниченной точности измерений реальная динамическая система на конечном интервале времени t может быть описана математической моделью, которая включает в себя:

1) модель движения космических аппаратов где i – номер космического аппарата; Yi – шестимерный вектор параметров орбиты космического аппарата с номером i в текущий момент времени t;

Y0i – шестимерный вектор начальных условий движения космического аппарата с номером i в начальный момент Т0; Li – вектор согласующих параметров модели движения для i-го КА; С – вектор параметров модели движения, общих для всех КА; – вектор параметров вращения Земли;

2) модель движения наземных пунктов где j – номер наземного пункта; Хj – шестимерный вектор, включающий в себя координаты и скорости изменения координат j-го наземного пункта в текущий момент времени t; R j – вектор параметров модели движения наземного измерительного пункта, включающий в себя координаты наземного пункта, параметры референц-эллипсоида; – вектор параметров вращения Земли;

3) модель измеряемого выхода динамической системы (модель измерений) где Zi – вектор измеряемого выхода динамической системы, полученный сетью наземных пунктов для каждого КА с номером i на некотором интервале времени t.

Таким образом, динамическая система характеризуется конечномерным вектором состояния:

где К – число КА, участвующих в измерениях.

Связь измеряемого выхода Z динамической системы в момент t с вектором состояния Q характеризуется зависимостью:

На практике измерительная информация всегда содержит ошибки '. В свою очередь, неадекватность математических моделей также приводит к появлению погрешностей модели ". Обозначим суммарную погрешность измерений и математической модели = ' + ". Предположим, что вектор суммарной ошибки измерений и модели подчиняется закону нормального распределения с нулевым математическим ожиданием М = 0 и ковариационной матрицей К, то есть N(M, K ). Кроме того, будем считать, что зависимость между вектором результатов измерений V, вектором ошибок и векторной функцией выхода системы Z имеет вид:

Из всего множества параметров Q, определяющих состояние моделируемой динамической системы, выделим некоторое подмножество параметров q, численные значения которых должны быть уточнены. Вектор q размера m будем называть вектором оцениваемых параметров. Уравнения, связывающие измеренные величины V, погрешности и оцениваемые параметры q, называются уравнениями наблюдений. В общем случае уравнения наблюдений образуют нелинейную систему с ковариационной матрицей К:

Решение нелинейной системы может быть получено итерационным методом Ньютона. Для этого исходная система линеаризуется в окрестности начального вектора q0:

где x = q - q 0 – m-мерный вектор поправок к начальному значению вектора оцениваемых параметров q 0 ; f = V - Z(q) – вектор свободных членов, размерность которого равна числу n всех измерений, принятых в обработку; А – матрица частных производных от вектора наблюдаемых функций Z(q) по вектору оцениваемых параметров q.

Наличие в уравнениях наблюдений вектора случайных ошибок приводит к необходимости использования для решения системы уравнений наблюдений методов математической статистики. При этом возможны различные подходы к статистической обработке результатов измерений.

Из вышеизложенного однозначно следует, что динамический метод космической геодезии представляет собой сложную как с точки зрения математического описания модели динамической системы, так и с точки зрения практической реализации задачу. Каждая из составных частей метода должна адекватно, по точности, соответствовать другим его частям и вносить свой вклад в конечный результат решения. Именно такой подход определил в качестве цели исследования такое совершенствование методики учета влияния на орбиту КА возмущающих сил, а также методики преобразования координат, которое позволило бы получить результаты с точностью, адекватной точности современных спутниковых измерений.

Второй раздел «Совершенствование методики учета влияния на орбиту КА возмущающих сил и преобразования координат».

К возмущающим силам относятся: влияние несферичности гравитационного потенциала Земли; влияние притяжения Луны, Солнца, основных планет Солнечной системы; влияние лунно-солнечных приливов в твердой коре и океане; влияние прямого и отраженного солнечного излучения, инфракрасного излучения Земли, влияние других – более слабых возмущающих сил. Вследствие общей тенденции использования для определения координат наземных пунктов траекторных измерений спутников, перигей орбит которых расположен не ниже 2 000 км над поверхностью Земли, влияние на орбиту КА такого возмущающего фактора, как торможение в атмосфере Земли, в данной работе не рассматривается. На таких высоких орбитах данное труднопрогнозируемое с достаточной точностью возмущающее влияние атмосферы Земли можно не учитывать. Спутниковые радионавигационные системы GPS, ГЛОНАСС и разрабатываемые ГАЛИЛЕО и КОМПАС удовлетворяют этому условию.

В диссертации выполнено усовершенствование моделей учета влияния на орбиту КА следующих возмущающих факторов: влияние притяжения Луны и Солнца; влияние лунно-солнечных приливов в твердой коре Земли и океане.

Рассмотрим решение этой задачи подробнее.

Учет гравитационного влияния Луны и Солнца на космический аппарат.

Запишем уравнения возмущенного движения КА в векторной форме:

щего ускорения КА от i-го фактора; µ – гравитационный параметр Земли.

Если решается ограниченная задача трех тел отдельно для системы «Земля – спутник – Луна» и для системы «Земля – спутник – Солнце», пренебрегая гравитационным влиянием КА на космические тела ввиду его малости, то возмущающее ускорение, обусловленное влиянием на КА Луны и Солнца, описывается формулой:

где &&i – вектор возмущающего ускорения от i-го фактора; µ i – гравитациr онный параметр возмущающего тела (i = 1 для Луны; i = 2 для Солнца); R i – геоцентрический радиус-вектор небесного тела (Луны или Солнца); r – геоцентрический радиус-вектор КА.

Очевидно, что точность расчета возмущающих ускорений зависит от точности вычисления координат векторов R i (координат Луны и Солнца), которые в свою очередь могут быть получены с использованием различных эфемерид.

Рассмотрим следующие модели:

1) численная лунно-солнечная эфемерида DE200/LE200;

2) тригонометрические разложения Брауна R i Эккерта для Луны и Ньюкома для Солнца.

Численная эфемерида DE200/LE200 была построена в 1982 г. в лаборатории реактивного движения США. В ней объединены динамические теории движения всех больших планет, Луны, Солнца и пяти крупнейших астероидов, с учетом влияния всех этих тел друг на друга, а также с учетом релятивистских эффектов, влияния фигур Луны и Земли и приливных эффектов с передачей импульса от Земли к Луне. Позднее была получена модель DE405/LE405, которая является результатом улучшения предыдущих эфемерид по методу наименьших квадратов с помощью различных данных наблюдений (измерений) с последующим численным интегрированием дифференциальных уравнений движения. В свою очередь, в России в Институте прикладной астрономии РАН была создана и поддерживается серия эфемерид планет и Луны ЕРМ (Ephemerides of Planets and the Moon). Эти эфемериды получены численным интегрированием в барицентрической системе координат на интервале 1880–2020 гг.

Улучшение последней версии эфемерид ЕРМ2006 выполнено по данным почти полумиллиона различных наблюдений, проведённых в 1913–2005 гг. В настоящее время эфемериды ЕРМ и DE/LE являются наиболее завершёнными динамическими моделями планетного движения. Эфемерида Ньюкома – Брауна – Эккерта уступает по точности численным эфемеридам. Однако, поскольку она основана на аналитических формулах, то позволяет создавать эффективные и быстродействующие алгоритмы, не требуя наличия дополнительных «внешних» файлов.

При практическом использовании эфемерид Луны и Солнца возникает проблема выбора оптимальной модели учета гравитационного влияния Луны и Солнца на движение космического аппарата в зависимости от точности вычислений и типа орбиты КА. Автором с этой целью был выполнен анализ влияния лунно-солнечного притяжения на положение спутников.

В таблице 1 приведены результаты исследования автором влияния лунносолнечного притяжения на положение спутника для трех различных классов орбит. Результаты получены методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения КА на интервале порядка 110–130 часов. Значения r, приведенные в таблице 1, есть модули разностей двух геоцентрических векторов КА, рассчитанных на один и тот же момент времени, один из которых получен при учете возмущающего фактора, а другой – без его учета, т. е.:

r = r2 - r 1, где r2 – геоцентрический вектор КА, вычисленный без учета возмущения; r1 – тот же вектор, вычисленный с учетом возмущений. Величины a, e, i есть приблизительные значения большой полуоси, эксцентриситета и наклонения орбиты, соответственно.

Таблица 1 – Влияние Луны и Солнца на положение космических аппаратов (м) Очевидно, что, чем дальше от Земли располагается орбита спутника, тем сильнее гравитационное влияние Луны и Солнца на него. Точность расчета возмущающих ускорений зависит от точности вычисления координат Луны и Солнца, которые в свою очередь могут быть получены с использованием различных эфемерид.

Вследствие всего сказанного возникают два вопроса:

1. Насколько сильно будут различаться координаты КА, вычисленные с использованием эфемерид DE200/LE200 и Ньюкома – Брауна – Эккерта?

2. Какова область применимости эфемерид Ньюкома – Брауна – Эккерта?

В таблице 2 приведены результаты численного эксперимента по сравнению координат КА, полученных численным интегрированием уравнений движения с учетом влияния Луны и Солнца. При этом координаты Луны и Солнца рассчитывались по двум разным эфемеридам (DE200/LE200 и Ньюкома – Брауна – Эккерта). Расчеты проводились для трех видов орбит. Значения r, приведенные в таблице 2, имеют тот же смысл, что и ранее, т. е. это модули разностей геоцентрических векторов КА, полученные с использованием двух различных эфемерид Луны и Солнца.

Таблица 2 – Различия в положении КА, обусловленные использованием двух разных эфемерид Луны и Солнца Результаты эксперимента показывают, что различия в положении КА, обусловленные использованием различных эфемерид Луны и Солнца, невелико.

Поэтому эфемериды Ньюкома – Брауна вполне можно использовать при обработке измерений относительно невысокой точности, характеризующейся величиной порядка 2–5 м (например, кодовых псевдодальностей). Для обработки измерений высокой точности (например, фазовых измерений) следует использовать современные численные эфемериды Луны и Солнца. Отметим, что исследование влияния Луны и Солнца, результаты которого приведены в таблице 1, проводилось с использованием эфемериды DE200/LE200.

Автором данной работы была разработана следующая методика использования численных эфемерид в практической реализации динамического метода космической геодезии. Информация о координатах Солнца, Луны и планет в эфемеридах DE/LE представлена в виде коэффициентов полиномов Чебышева.

Аргументом эфемерид является барицентрическое динамическое время TDB.

Временные отрезки, для которых представлены коэффициенты полиномов Чебышева, составляют 32 дня. Использование таких полиномов непосредственно в процессе численного интегрирования уравнений движения неэффективно, поскольку степень их довольно высока. Поэтому при учете влияния Луны и Солнца с использованием численной эфемериды DE/LE реализован следующий подход. Координаты Луны и Солнца аппроксимируются полиномами Чебышева на интервале времени, соответствующем длине орбитальной дуги. Данный подход оправдан, поскольку длина орбитальной дуги, как правило, меньше тех интервалов времени, для которых рассчитаны коэффициенты полиномов Чебышева, приводимые в эфемеридах DE/LE, а следовательно будут меньше и максимальные степени полиномов. Это приведет к уменьшению затрат машинного времени при сохранении необходимой точности вычислений.

Учет возмущающего влияния приливов. Влияние приливного потенциала на движение КА на практике учитывается путем введения поправок в коэффициенты разложения геопотенциала по шаровым функциям. Учет влияния лунно-солнечных приливов в твердом теле Земли производится в два этапа. Сначала в коэффициенты геопотенциала вводятся поправки за статический прилив (поправки «первого шага»). Затем вводятся поправки «второго шага», отражающие зависимость чисел Лява от частоты учитываемых в модели волн.

Методика учета влияния приливов в твердой коре на положение КА зависит от модели приливов, то есть, в конечном счете, от количества и состава учитываемых членов разложения. В данной работе реализован следующий вариант методики учета приливов: поправки «первого шага» вычисляются для коэффициентов C20,C21,C22,S21,S22. Поправки «второго шага» в коэффициенты C21 и S21 вводятся с использованием шести суточных волн (Q1, O1, P1, K1, 1, 165,545), а в коэффициенты C22 и S22 – с использованием двух полусуточных волн (M2 и S2).

Влияние океанических приливов на движение КА также учитывается посредством введения поправок в коэффициенты геопотенциала. Количество исправляемых коэффициентов геопотенциала, а также число учитываемых волн зависит от выбранной модели приливов. Например, поправки за влияние океанического прилива вводятся в коэффициенты геопотенциала Cnm (n = 2, …, 6;

m = 0, 1, 2) и Snm (n = 2,..., 6; m = 1, 2). При этом учитывается влияние одиннадцати волн (Ssa, Mm, Mf, Q1, O1, P1, K1, N2, M2, S2, K2).

Влияние приливных факторов убывает с высотой полета КА. В таблице приведены результаты выполненного автором исследования влияния приливов на КА для трех различных классов орбит. Значения r, приведенные в таблице 3, есть модули разностей двух геоцентрических векторов КА, рассчитанных на один и тот же момент времени, один из которых получен при учете возмущающего фактора, а другой – без его учета, т. е.: r = r2 - r 1, где r2 – геоцентрический вектор КА, вычисленный без учета возмущения; r1 – тот же вектор, вычисленный с учетом возмущений. Величины a, e, i есть приблизительные значения большой полуоси, эксцентриситета и наклонения орбиты, соответственно.

Таблица 3 – Влияние приливов на положение космических аппаратов (м) Система Интервал Количество Влияние Влияние Совместное Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что хотя воздействие приливов на движение КА ослабевает с высотой, все же приливные факторы оказывают достаточно существенное влияние даже на «высокие» орбиты (GPS, ГЛОНАСС). Поэтому их обязательно нужно учитывать при обработке высокоточных траекторных измерений спутников ГЛОНАСС и GPS.

При реализации методики учета приливных факторов использован тот же подход, что и при учете гравитационного влияния Луны и Солнца. Значения поправок в коэффициенты геопотенциала за приливы аппроксимируются полиномами Чебышева на интервале времени, соответствующем обрабатываемой орбитальной дуге. Интервал времени [ Tn,Tk ] может быть разбит на некоторое количество подинтервалов, на каждом из которых производится аппроксимация поправок в коэффициенты геопотенциала чебышевскими полиномами. Данный подход позволяет существенно снизить затраты машинного времени при сохранении необходимой точности вычислений, следовательно, повысить эффективность алгоритма.

Совершенствование модели учета прецессии и нутации. Прецессия и нутация оси вращения Земли не являются возмущающим фактором, то есть не оказывают непосредственного влияния ни на орбиту спутника, ни на положение наземного пункта. Но при реализации динамического метода космической геодезии возникает необходимость вычисления координат спутника и наземного пункта в инерциальной системе координат некоторой эпохи Tm на моменты измерений. Поскольку построение траектории спутника чаще всего выполняется в инерциальной системе координат, в то время как координаты наземных пунктов обычно заданы в общеземной системе координат, то возникает необходимость выполнять различные переходы между координатными системами.

Подобного рода преобразования координат включают в себя матрицы прецессии и нутации. Таким образом, прецессия и нутация, участвуя в преобразованиях координат, оказывают косвенное влияние на вычисляемые координаты спутников и наземных пунктов. Рассмотрим методику учета прецессии и нутации более подробно.

Пусть построение траектории КА выполняется в инерциальной системе координат некоторой фиксированной эпохи Tm (истинной небесной или динамической). Тогда возникает необходимость преобразования координат наземных пунктов из общеземной системы координат (xyz)G в инерциальную систему (xyz)Tm на момент измерения Ti Здесь N ( Tm ), N ( Ti ) – матрицы нутации, рассчитанные соответственно на эпохи Tm и Ti ; P ( Ti, Tm ) – матрица прецессии на промежуток времени [ Ti,Tm ] ;

R 3 ( S) и W ( Ti ) – соответственно матрицы звездного времени и полюса.

Влияние нутации на координаты КА проявляется также при учёте несферичности гравитационного поля Земли. Так, исходное разложение возмущающего потенциала в ряд по шаровым функциям предполагается заданным в общеземной системе координат ( XYZ ). Компоненты G x,G y,G z вектора возмуG щающего ускорения от несферичности геопотенциала так же вычисляются в системе ( XYZ ). А поскольку расчет траектории КА изначально осуществляетG ся в инерциальной системе координат некоторой эпохи Tm, то необходимо осуществлять обратный переход из инерциальной системы координат в общеземную Степень влияния нутации и прецессии на координаты x, y, z зависит как от значений самих параметров прецессии и нутации, так и от длины интервала Ti Tm.

Методика учета прецессии и нутации зависит от того, какая модель прецессии и нутации используется.

Значения экваториальных прецессионных параметров можно получить по разложениям Ньюкома – Андуайе, уточненным Лиске. Данная модель прецессии была принята Международным астрономическим союзом (МАС) в 1976 г. и в дальнейшем практически не изменялась.

Существует множество различных моделей нутации, отличающихся друг от друга в основном количеством используемых членов разложения.

Модель Вуларда содержит 40 членов разложения для нутации в долготе и 20 членов для нутации в наклонении.

Модель IAU-80 основана на теории твёрдой Земли Киношита и геофизической модели Джильберта и Дзевонски и содержит 106 членов разложения.

Модель нутации IAU–2000А содержит 678 членов лунно-солнечной нутации и 687 членов планетарной нутации. Данная модель является наиболее современной и позволяет определять направление на полюс с погрешностью порядка 0,0000002.

Автором выполнены исследования с целью выбора наиболее оптимальной модели нутации при решении задач преобразования координат в динамическом методе космической геодезии. Данные эксперименты были выполнены с целью сравнения трёх различных моделей нутации, с точки зрения их применимости для обработки лазерных измерений КА ЛАГЕОС. Рассматривались следующие модели нутации: IAU-2000А, IAU-80 и модель Вуларда. В таблице 4 приведены значения углов нутации и, рассчитанные по трём вышеописанным моделям на некоторый момент времени Tm, вычисленный в шкале времени TAI.

Таблица 4 – Значения углов нутации, рассчитанные по трем различным моделям Степень влияния нутации на координаты x, y, z зависит как от значений самих углов и, так и от длины интервала Ti Tm, то есть, в конечном счёте, от длины орбитальной дуги.

Для сравнения вышеописанных моделей нутации был проведён численный эксперимент. С помощью программного комплекса «ОРБИТА-СГГА2» вычислялись координаты КА «ЛАГЕОС» и наземных пунктов на некоторые моменты времени t i в истинной небесной системе координат эпохи Tm с использованием различных моделей нутации. В таблице 5 приведены значения r и R в сантиметрах, рассчитанные следующим образом:

где x, y, z – разности соответствующих координат КА «ЛАГЕОС» в истинной небесной системе координат эпохи Tm, вычисленных на один и тот же момент t i, с использованием различных моделей нутации;

где X, Y, Z – аналогично вычисленные разности координат для наземного измерительного пункта 7907. Моменты времени t i приведены в часах относительно нуля часов даты 03.09.1983 г. по шкале TAI.

Таблица 5 – Разности координат КА и НП, вычисленных с использованием различных моделей нутации Из таблицы 5 видно, что расхождения между координатами наземного пункта, вычисленными с использованием моделей IAU-2000 и Вуларда, достаточно велики даже для небольших интервалов времени t.

Кроме того, с помощью программного комплекса «ОРБИТА-СГГА2» была обработана одна орбитальная дуга КА «ЛАГЕОС», с использованием трёх вышеперечисленных моделей нутации. Выбранному мерному интервалу соответствовало 168 измерений дальности, выполненных с шести наземных пунктов.

Средняя квадратическая погрешность измерений находилась в пределах 1–8 сантиметров. На основе полученных результатов обработки была проведена оценка точности по внутренней сходимости. В таблице 6 приведены значения оценки дисперсии невзвешенных остаточных невязок µi в сантиметрах, вычисленных при обработке одной и той же орбитальной дуги с использованием различных моделей нутации.

Таблица 6 – Оценки стандартов невзвешенных остаточных невязок, вычисленных при обработке одной и той же орбитальной дуги с использованием различных моделей нутации Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что даже на короткой орбитальной дуге (при относительно невысокой точности измерений) выбор более совершенной модели нутации улучшает внутреннюю сходимость.

При вычислении углов нутации по любой из описанных выше моделей используется разложение функций и в ряд по полиномам Чебышева на интервале времени, соответствующем длине орбитальной дуги. Разложение в ряд выполняется один раз для промежутка времени [ Tn,Tk ] и затем используется для расчета координат наземных пунктов и всех спутников, выполнявших измерения на данном интервале времени. Такой подход позволяет существенно сократить количество арифметических операций при вычислении углов прецессии и нутации в процессе численного интегрирования дифференциальных уравнений движения КА. При этом необходимая точность вычислений сохраняется. Эффективность данного алгоритма особенно сильно проявляется при использовании современных моделей нутации (таких, как IAU-2000A), содержащих большое количество членов разложения, и, как следствие, требующих больших вычислительных затрат.

Третий раздел «Практическая проверка результатов исследования».

Усовершенствованная автором методика учета возмущающего влияния на движение КА притяжения Луны, Солнца, лунно-солнечных приливов, а также учета нутации в преобразованиях координат реализована в программных комплексах «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2».

За период с 1978 по 1994 гг. в научно-исследовательской лаборатории космической геодезии (НИЛ КГ) НИИГАиК под руководством проф. Сурнина Ю.В.

было создано несколько вариантов программных комплексов «ОРБИТА», реализующих динамический метод космической геодезии. Данные программные комплексы прошли апробацию и были использованы в следующих организациях: Астрономический совет АН СССР, НПО «Прикладная механика» (ОАО «Информационные спутниковые системы»), Баллистический центр, НИИ военно-топографической службы, Институт метрологии времени и пространства а так же в ряде других учреждений. В коллектив разработчиков программного комплекса «ОРБИТА» входили Сурнин Ю.В., Ащеулов В.А.,. Дементьев Ю.В, Кужелев С.А., Токарев А.М., Шендрик Н.К. и другие сотрудники лаборатории космической геодезии НИИГАиК, в том числе автор данной работы. Центральный блок программы (блок численного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения спутников) использовался в вышеперечисленных организациях для моделирования движения спутников, в том числе и СРНС ГЛОНАСС. Поскольку комплекс программ «ОРБИТА», с точки зрения его разработчиков, имеет вполне достаточный точностной потенциал, а также по своей структуре способен к усовершенствованию, было принято решение адаптировать алгоритм к программному обеспечению современных компьютеров с целью дальнейшего совершенствования его точностных возможностей и практического применения. Также предполагалось, что после модернизации программного комплекса в части обработки беззапросных высокоточных кодовых и фазовых измерений по сигналам ГЛОНАСС, он может быть использован как в настоящих, так и в будущих работах по модернизации системы ГЛОНАСС для решения прикладных задач, а также и в качестве альтернативной основы для программных продуктов, функционирующих в космическом сегменте ГЛОНАСС. В процессе работы над диссертацией автором выполнена модернизация ПК «ОРБИТА» для обработки лазерных дальностей и радиотехнических псевдодальностей, получаемых из наблюдений спутников СНРС GPS и ГЛОНАСС.

При этом получены две модификации ПК «ОРБИТА» – «ОРБИТА-СГГА»

(с интегратором Эверхарта) и «ОРБИТА-СГГА2» (с интегратором Булирша – Штера).

Программные комплексы «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» предназначены для обработки динамическим методом космической геодезии результатов траекторных измерений топоцентрических дальностей с целью оценивания параметров расширенного вектора состояния, включающего в себя:

1) орбитальные параметры, к которым относятся начальные условия движения КА в регулярных элементах орбиты, согласующий параметр светового давления и три компоненты некоторых малых сил, действующих вдоль осей орбитальной системы STW, связанной с радиальной S, трансверсальной Т и нормальной W составляющими вектора движения КА;

2) коэффициенты разложения геопотенциала в ряд по шаровым функциям;

3) координаты наземных измерительных пунктов;

4) параметры вращения Земли в виде коэффициентов степенных полиномов, аппроксимирующих на мерном интервале соответствующие функции координат полюса и неравномерность вращения Земли.

С использованием программных комплексов «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» были выполнены эксперименты по проверке их точностных возможностей с учетом предложенной автором методики учета ряда возмущающих сил и учета совместного влияния прецессии и нутации в преобразованиях координат. Автором данной работы были проведены численные эксперименты по обработке лазерных измерений КА «ЛАГЕОС». Известно, что лазерные измерения дальностей КА «ЛАГЕОС» регулярно проводятся с нескольких десятков наземных пунктов. Результаты этих измерений приводятся в [ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/slr/data/fr/]. Для обработки был взят файл «двухминутных нормальных точек». Измерения проводились в промежуток времени с 1 по 15 августа 2006 г. Данный файл содержал 236 измерений дальности, выполненных с семи наземных пунктов. Длина мерного интервала составила 300 часов.

Средние квадратические погрешности измерений для данного сеанса составили 1–5 сантиметров.

При обработке измерений в состав оцениваемых параметров были включены координаты наземных станций и начальные условия движения КА «ЛАГЕОС».

Расчёт траектории движения КА осуществлялся с учётом следующих возмущающих факторов:

- влияние притяжения Луны, Солнца;

- несферичность геопотенциала (до гармоник 16-го порядка);

- влияние прямого и отражённого солнечного излучения;

- влияние инфракрасного излучения Земли;

- действие лунно-солнечных приливов для КА и наземного пункта;

- прецессия и нутация оси вращения Земли;

- полярное движение и неравномерность вращения Земли.

Была проведена оценка точности полученных результатов обработки по внутренней сходимости. Среднее квадратическое значение остаточных невязок µ, полученное в результате обработки измерений для выбранной орбитальной дуги, составило 8,1 см.

Результаты данного эксперимента позволяют сделать вывод, что полученные значения остаточных невязок не превышают 10 сантиметров.

Автором работы также был проведен численный эксперимент по обработке GPS- и ГЛОНАСС-измерений. В данном вычислительном эксперименте программный комплекс «ОРБИТА-СГГА2» был использован для обработки кодовых псевдодальностей, измеренных для девяти GPS-спутников. Измерения проводились с четырнадцати наземных пунктов в период времени с 20.09.2004 г.

по 10.10.2004 г. Также были обработаны результаты измерений кодовых псевдодальностей для одного КА системы ГЛОНАСС на мерном интервале 24 часа с 20.09.2004 г. по 21.09.2004 г. В ГЛОНАСС-измерениях принимали участие два наземных пункта (MDVJ, NOVJ).

Расчёт траектории движения КА осуществлялся с учётом тех же возмущающих факторов, что и в предыдущем эксперименте В рассматриваемом случае, при обработке измерений учет факторов, влияющих на измеренную псевдодальность, осуществлялся следующим образом: поправки часов спутника и приемника были включены в число оцениваемых параметров. Для этого автором были разработаны соответствующие алгоритм и программа. Для исключения влияния ионосферы использовались измерения псевдодальности, выполненные на частотах L1 и L 2. Для учета влияния тропосферной задержки использовалась модель Саастмойнена. Автором данной работы были разработаны алгоритм и программа для учета влияния тропосферной рефракции на измеренную кодовую псевдодальность. При обработке измерений мерный интервал для каждого из девяти GPS-спутников был разбит на 24-часовые орбитальные дуги. Таким образом, было обработано порядка 10–21 орбитальных дуг для каждого космического аппарата. В состав оцениваемых параметров были включены координаты наземных пунктов, начальные условия движения КА, поправка часов. По результатам обработки была проведена оценка точности по внутренней сходимости. В таблице 7 приведены значения оценки средних квадратических отклонений невзвешенных остаточных невязок µ, вычисленных при обработке орбитальных дуг различных GPS-спутников и одного спутника системы ГЛОНАСС.

Результаты показали, что значения µ находятся в пределах от 1,3 до 9,8 метров, что в целом соответствует погрешности кодовых псевдодальностей. Видно, что значения µ существенно отличаются для различных КА GPS. Следует отметить, что при обработке измерений не было известно точных данных о размерах, конструкции солнечных батарей и массе каждого GPS-спутника. Несомненно, это оказало влияние на полученные результаты в сторону их ухудшения по точности.

Таблица 7 – Некоторые результаты обработки измерений кодовых псевдодальностей для девяти спутников GPS и одного спутника ГЛОНАСС Номер КА Длина мерного Количество ор- Количество на- Среднее значение µ (м) (PRN) интервала (ч) битальных дуг, блюдавших навзятых в обра- земных станций

ГЛОНАСС

В заключении приведены основные результаты и рекомендации, полученные в процессе диссертационных исследований. К ним относятся следующие:

1. Выполнен анализ моделей учета возмущающего влияния Луны и Солнца на движение КА. Рекомендовано вместо модели Ньюкома – Брауна – Эккерта применение численных эфемерид Луны и Солнца DE200/LE200. Разработана и включена в алгоритм программных комплексов «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТАСГГА2» методика вычисления эфемерид Луны и Солнца на моменты наблюдений КА с использованием полиномов Чебышева.

2. Даны рекомендации по учету влияния лунно-солнечных приливов в твердой коре Земли и океанах на положение КА для различных классов орбит.

Разработана и включена в алгоритм программных комплексов «ОРБИТАСГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» методика учета влияния приливных факторов на моменты наблюдений КА с использованием полиномов Чебышева.

3. При преобразованиях координат в динамическом методе космической геодезии вместо модели Вуларда рекомендована модель нутации IAU-2000A.

Разработана и включена в алгоритм программных комплексов «ОРБИТАСГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» методика учета влияния нутации на моменты наблюдений КА с использованием полиномов Чебышева.

4. Выполнена модернизация ПК «ОРБИТА», составлены два программных комплекса: «ОРБИТА-СГГА» (с интегратором Эверхарта) и «ОРБИТА-СГГА2»

(с интегратором Булирша – Штёра), в алгоритм которых включены разработанные автором методики учета влияния Луны, Солнца, приливных факторов, учета нутации.

Таким образом, выполненные в диссертации теоретические разработки по совершенствованию динамического метода космической геодезии доведены до практического применения, реализованного в форме ПК «ОРБИТА-СГГА»

и «ОРБИТА-СГГА2», являющихся инструментами для решения различных задач динамического метода космической геодезии. Испытание программных комплексов «ОРБИТА-СГГА» и «ОРБИТА-СГГА2» на реальных траекторных измерениях КА «ЛАГЕОС», спутников СНРС GPS и ГЛОНАСС показывают, что полученные оценки средних квадратических отклонений остаточных невязок соответствуют погрешностям измерений, взятых в обработку.

Список научных работ, опубликованных по теме диссертации:

1 Сурнин, Ю.В. Программный комплекс «ОРБИТА-СГГА» для определения орбитальных, геодезических и геодинамических параметров по результатам наблюдений ИСЗ [Текст] / Ю.В. Сурнин, В.А. Ащеулов, Е.В. Михайлович, Н.К. Шендрик // Вестник СГГА, вып. 11. – Новосибирск: СГГА, 2006. – С. 13–18.

2 Сурнин, Ю.В. Восстановление и испытание программного комплекса «ОРБИТА-СГГА-2» для решения задач космической геодезии динамическим методом [Текст] / Ю.В. Сурнин, В.А. Ащеулов, Е.В. Михайлович, Н.К. Шендрик // Материалы III Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2007», т. 1, ч. 2. – Новосибирск: СГГА, 2007. – С. 52–58.

3 Михайлович, Е.В. Исследование влияния малых возмущающих факторов на координаты космического аппарата, наземных пунктов и результаты оценивания геодезических параметров [Текст] / Е.В. Михайлович // Материалы III Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2007», т. 1, ч. 2. – Новосибирск:

СГГА, 2007. – С. 58–62.

4 Михайлович, Е.В. Результаты обработки траекторных измерений с использованием программного комплекса «ОРБИТА-СГГА-2» [Текст] / Е.В. Михайлович // Материалы III Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирьт. 1, ч. 1. – Новосибирск: СГГА, 2008. – С. 255–258.

5 Сурнин, Ю.В. Программный комплекс «ОРБИТА-СГГА» для решения задач космической геодезии динамическим методом [Текст] / Ю.В. Сурнин, В.А. Ащеулов, Е.В. Михайлович, Н.К. Шендрик // Геодезия и картография. – 2008. – № 2. – С. 14–19.

6 Михайлович, Е.В. Обработка GPS-измерений с использованием программного комплекса «ОРБИТА-СГГА-2» [Текст] / Е.В. Михайлович // Материалы V Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2009», т. 1, ч. 2. – Новосибирск: СГГА, 2009. – С. 298–301.

7 Михайлович, Е.В. Исследование гравитационного влияния Луны и Солнца на движение космических аппаратов [Текст] / Е.В. Михайлович // Известия вузов «Геодезия и аэрофотосьемка». – 2010. – № 6. – С. 25–28.