Аналитический обзор исследований реагирующих порошковых материалов позволяет заключить, что для исследования процессов динамического уплотнения многокомпонентных реагирующих порошковых компактов со структурой, прогнозирования параметров состояния реагирующей порошковой среды и оценки условий реализации нестационарных физико-химических процессов на фронте ударного импульса, необходимо развитие теории физико-химических процессов в динамически нагруженных химически реагирующих твердофазных системах.

Вторая глава посвящена формулировке физической модели реагирующей порошковой среды и постановке математической задачи. В основу моделирования физико-химических процессов в реагирующей порошковой среде положена концепция физического моделирования, развитая на кафедре МДТТ ТГУ, позволяющая комплексно учитывать особенности исходной структуры реальной порошковой смеси и возможные физические механизмы тепло- и массопереноса, фазовых переходов, релаксации напряжений и т. п., обеспечивающие эволюцию структурно-фазового состояния смеси и ее реакционной способности на всех этапах синтеза.

Учитывается, что интенсивное механическое воздействие на порошковое тело приводит к его модификации за счет изменения структуры порошкового тела (уплотнение и, как следствие, уменьшение размера реакционной ячейки повышение коэффициента теплопроводности), пластической деформации, разрушения оксидных и адсорбированных слоев на поверхности частиц. Следствием этих процессов является изменение реакционной способности реагирующей смеси – механическая активация, что способствует инициированию химических превращений и росту интенсивности взаимодействия. Учитывается инкубационное время, мгновенный и текущий уровень повреждаемости материала порошковых компонентов, а значит кинетика механической активации.

Необходимым условием реализации сверхбыстрых превращений в микрообъемах считается выполнение критерия запуска неравновесных процессов уплотнения, объединяющего условия малости степени химических превращений, достижения требуемой степени механической активации, выполнения статистического критерия нестационарности. Течения в поперечном направлении обеспечивают конвективный перенос компонентов в микрообъемах реагирующей смеси, поэтому критерий нестационарности определяет одно из необходимых условий формирования субструктуры продуктов синтеза и саму возможность реализации химических превращений на фронте ударного импульса.

Вызванный экзотермичностью механохимических превращений локальный прогрев может определять фазовые переходы и изменение агрегатного состояния компонентов гетерогенного порошкового тела – плавление легкоплавкого компонента. В физической модели в зонах расплава реагирующая порошковая среда представляется твердофазным каркасом, насыщенным жидкой фазой легкоплавкого компонента. Для отдельного компонента порошковой смеси допускается возможность испарения. Расплав легкоплавкого компонента порошкового смеси может перемещаться в пористом твердофазном каркасе под действием градиента порового давления, обеспечивая конвективный тепло- и массоперенос в продольном направлении.

Концентрации компонентов в процессе подготовки смеси всегда имеют разброс значений, удовлетворяющих некоторому закону распределения. Стохастический характер макроскопической структуры концентрационной неоднородности может быть определен функцией распределения размеров агломератов частиц - локальных характеристик степени неоднородности смеси порошковых компонентов. Эффективные свойства реагирующего материала определяются характеристиками элементов представительной выборки стохастического ансамбля реагирующей смеси. Каждый элемент такой выборки представляет отдельную реакционную ячейку порошковой среды. Локальные характеристики стохастической реагирующей порошковой смеси – свойства элементов представительной выборки - исследуются методом компьютерного моделирования физико-химических процессов в слое реагирующей порошковой смеси постоянной толщины с регулярной макроскопической структурой концентрационной неоднородности.

Реагирующий слой рассматривается в виде последовательности элементов макроскопической структуры концентрационной неоднородности – реакционных ячеек. Считается, что смесь, имеющая заданную в среднем концентрацию компонентов, неоднородна по длине b элемента структуры с размерами aab – реакционной ячейки – как это представлено на рисунке 1.

Концентрационная неоднородность по объему ячейки макроскопической структуры порошковой смеси, рассматривается тоже в главном направлении изменением концентрации порошковых компонентов смеси и относительного объема пор в направлении b, в предположении, что заданная доля легкоплавкого компонента сконцентрирована у левой грани ячейки aa в ее части размером d0, определяемым характерным размером агломератов частиц. В этом случае для заданного характера функций распределения объемных концентраций компонентов смеси (ступенчатого или параболического, например), параметр b/a может служить характеристикой степени макроскопической концентрационной неоднородности элемента представительной выборки. Предлагается рассматривать введенную таким образом ячейку макроскопической структуры концентрационной неоднородности в качестве локального представительного объема стохастической реагирующей порошковой среды, представляя структурно-неоднородный порошковый материал как микронеоднородный композит. Модельная структура слоя порошковой смеси представлена на рисунке 1 вместе с моделью реакционной ячейки.

Рисунок 1 – Исходная модельная структура порошкового слоя: а) геометрическая модель реакционной ячейки, б) структура порошкового слоя для моделирования физико-химических процессов Положение о постоянстве всех эффективных характеристик сечений представительного объема определяет условие тепловой гомогенности в сечениях aa, что позволяет формулировать основные законы сохранения для микрообъемов реакционных ячеек как законы сохранения для микрослоев относительно локальных свойств компонентов и эффективных параметров микрослоев порошкового материала в сечениях реагирующего слоя.

Моделирование механохимических процессов ударного синтеза включает в себя моделирование процессов теплопереноса в реагирующем слое, процессов ударной модификации порошкового тела, массопереноса и химических превращений. Учитывается возможность реализации различных режимов протекания механохимических процессов ударного синтеза. Допускается, что синтез может осуществляться в режимах твердофазного горения или превращений в присутствии жидкой и газовой фаз легкоплавкого компонента смеси.

Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, в многофазных системах используют осредненное описание движения. При этом вводятся понятия многоскоростного континуума и взаимопроникающего движения его составляющих. Считается, что многоскоростной континуум состоит из отдельных континуумов, каждый из которых относится к определенной фазе вещества и заполняет фиксированный объем всей системы.

Моделирование процессов ударной модификации реагирующей порошковой среды проводится с позиций микромеханики композиционных материалов с использованием энергетического подхода. Исследуется изменение структурно-фазовых характеристик и параметров состояния ячейки макроскопической структуры концентрационной неоднородности, рассматриваемой в качестве представительного объема реагирующей порошковой среды, от исходного состояния до состояния за фронтом единичного импульса сжатия. При этом в качестве эффективных механических параметров конечного состояния порошкового компакта рассмотрены характеристики пористой среды за фронтом ударного импульса, предложенные в [1]:

где Dp – скорость ударного импульса в пористой среде, Uf – массовая скорость, Pf – давление на фронте ударного импульса, W0 и Wf – удельные внутренние энергии среды до и после ударного нагружения, 0 и f – плотности материала перед фронтом ударного импульса и за фронтом, П0- начальный относительный объем пор, аi и bi - параметры ударной адиабаты, vimp- скорость «эквивалентного» ударника.

Считается, что в процессе ударного перехода запасенная энергия ударного импульса диссипирует по различным механизмам, смена которых для каждого компонента смеси моделируется поэтапно. Представляется, что на первом этапе всегда реализуется сферически-симметричный механизм схлопывания пор, затраты энергии на который оцениваются с привлечением модели единичной ячейки В.Ф. Нестеренко [2] (Рисунок 2). Центральная часть составной модельной сферы с радиусом c представляет собой недеформируемую область частицы порошка на стадии процесса схлопывания поры.

Рисунок 2 – «Реальный» материал (а), модель В.Ф. Нестеренко (б) Геометрические параметры модели единичной ячейки В.Ф. Нестеренко имеют вид:

где d – диаметр частицы.

Первый этап ударного компактирования характеризует стационарный процесс упругопластического уплотнения пористого порошкового компакта.

В модифицированной модели может быть определена удельная энергия Wд, диссипируемая в окрестности поры на стадии ее схлопывания, для случая, когда можно пренебречь процессами вязкого течения [2]:

Считается, что для каждого материального компонента первый этап завершается при достижении предельного значения деформации.

На последующих этапах уплотнения энергия ударного импульса расходуется на разрушение поверхностных слоев частиц и реализацию нестационарных режимов компактирования. Разница между всей запасенной удельной энергией сжатия W, определяемой из соотношений (1) и удельной энергией Wд, диссипируемой в окрестности сферической поры на стадии ее схлопывания, представляет собой микрокинетическую энергию: Wk=W-Wд. Она расходуется на совершение работы очищения поверхностных контактных слоев частиц и, возможно, уплотнения порошкового материала за счет того, что в поверхностных слоях частиц возникает жидкоподобное поведение материала [2]. С увеличением импульса приложенной нагрузки доля диссипированной энергии, потраченной на пластическую деформацию и вязкое затекание пор, в общей энергии ударного перехода уменьшается, а значит, растет доля энергии ударного импульса, которая может быть израсходована на разрушение поверхностных слоев частиц.

Работа разрушения поверхностных слоев частиц оценивается по формуле Ирвина:

Здесь А* – работа увеличения площади трещины на единицу, KIС – предельное значение коэффициента интенсивности напряжений – трещиностойкость материала, E – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона.

Учет существования инкубационного времени разрушения, мгновенной и текущей повреждаемости материала частиц порошковой смеси, позволяет адекватно моделировать процесс ударной модификации на фронте ударного импульса. Для учета кинетики развития повреждаемости порошковых компонентов модель порошковой среды уточнена введением структурновременного критерия, предложенного в работах Петрова [3, 4]. При этом разделяются мгновенная составляющая повреждаемости частиц реагирующих компонентов на фронте ударного импульса 0 и повреждаемость материала, накопленная за инкубационное время. Такой подход позволяет рассматривать «стартовый» и текущий уровни ударной активации реагирующих порошковых компонентов.

Зависимость между амплитудой приложенной нагрузки р и уровнем мгновенной повреждаемости 0 представляется в виде [3]:

где В – предел прочности компонента порошковой смеси.

Дальнейшее развитие повреждаемости материала определяется инкубационным временем разрушения компонентов порошковой смеси [4]:

где с – скорость упругих волн.

В качестве предела повреждаемости выбирается условие, при котором поверхность разрушения занимает все поперечное сечение лабораторного образца: t.

Кинетическое уравнение повреждаемости представляется в виде:

Для описания тепловых процессов в насыщенной жидкой фазой легкоплавкого компонента реагирующей порошковой среде предлагается использовать двухтемпературные уравнения теплового баланса для температур каркаса и жидкости. Если выполняются предпосылки фильтрации расплава, то эти температуры различаются. В таком приближении температурный режим реагирующего тела определяется температурными профилями Ts твердофазного каркаса (состоящего из твердых реагентов и продуктов синтеза) и Tl - жидкой фазы. Уравнения теплового баланса в этом случае представляются в виде:

Здесь s – эффективная плотность материала каркаса, l – плотность жидкой фазы легкоплавкого компонента порошковой смеси, сS – эффективная теплоемкость материала твердофазного порошкового каркаса при отсутствии деформации, cl – теплоемкость расплава легкоплавкого компонента каркаса при отсутствии деформации, Пl – эффективная пористость каркаса, – коэффициент объемного внутреннего теплообмена между жидкой фазой и каркасом, s, – эффективный коэффициент теплопроводности материала каркаса, l, – коэффициент теплопроводности жидкой фазы, Gl l v – расход жидкой фазы, fT – относительная поверхность теплообмена в сечении порошкового слоя, v – скорость фильтрации расплава легкоплавкого компонента.

где T0(x) – исходное распределение температуры по толщине реагирующего слоя на момент времени t*.

Граничные условия:

Введенный в уравнение (2) параметр 0 90 мас. %).

Рисунок 4 – зависимости массовой доли прореагировавших компонентов смеси от времени синтеза. Линии: 1 –Pf=14,5 ГПа; 2 –Pf=24,0 ГПа При этом ударный синтез за время действия импульса механической нагрузки Pf=24,0 ГПа инициируется во всем объеме реагирующего материала. Для давления ударного импульса 5,6 ГПа ударный запуск химических превращений в модельной порошковой смеси не реализуется.

Полученные результаты компьютерного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в таблице 3. Последнее позволяет сделать заключение о достоверности разработанного подхода компьютерного моделирования процессов динамического уплотнения химически реагирующих порошковых компактов.

В четвертой главе проведены результаты компьютерного моделирования механохимических процессов ударного и самораспространяющегося высокотемпературного синтеза соединений NiAl, Cu3Al, ZrB2.

Задачи вычислительных экспериментов по исследованию закономерностей механического поведения химически реагирующих порошковых систем в условиях динамического нагружения, выявления связей между структурой реагирующих материалов, характером внешних воздействий и процессами уплотнения и механической активации реагирующей смеси включают в себя:

исследование условий реализации сверхбыстрых твердофазных химических превращений в условиях ударного компактирования многокомпонентных реагирующих порошковых компактов, исследование определяющих факторов протекания процессов формирования микро- и наномасштабных субструктур продуктов синтеза при ударном нагружении реагирующих твердофазных смесевых компактов, выявление роли кинетики развития повреждаемости материала порошковых компонентов в процессе динамического нагружения и инкубационных времен фазовых переходов компонентов.

В рамках предлагаемой модели процессы СВС могут быть изучены в процессе вычислительного эксперимента, моделирующего физикохимические процессы в реагирующей порошковой смеси в отсутствии внешнего механического воздействия. Моделировались процессы горения порошковых систем Ni – 31,5 мас. % Al и Cu – 12.4 масс % Al, разбавленных конечным продуктом. Рассмотрен реагирующий слой толщиной 0,02 м, состоящий из частиц размерами 50 мкм. Доля легкоплавкого компонента, сконцентрированная у передней грани реакционной ячейки составляла =0,6. Концентрации компонентов по всему объему порошковых смесей полагались однородными (для гладкой функции распределения b/a=1,25 и b/a=0,9 для смесей NiAl и Cu-Al соответственно).

Результаты вычислительного эксперимента по определению скорости V горения в зависимости от концентрации разбавителя CNiAl для различных исходных температур представлены точками на рисунке 5 в системе Ni-Al (рис.

5 а), б)) и в системе Cu-Al (рис. 5 в)) в сравнении с экспериментальными кривыми, полученными в [11].

Рисунок 5 – Зависимость скорости горения от концентрации инертного разбавителя Как видно из представленных результатов, увеличение исходной концентрации инертного наполнителя приводит к уменьшению скорости горения. Результаты вычислительных экспериментов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Горение порошковой смеси Zr-B-ZrB2 в режиме СВС изучено экспериментально в [12]. Синтез в порошковой системе Zr-B без интенсивного внешнего воздействия характеризуется энергией активации химических превращений E0 = 309,32 кДж/моль и инициируется при прогреве до температуры 1270 К [12]. Особенностью горения данной системы является его высокая экзотермичность (тепловой эффект реакции образования диборида циркония составляет порядка 3000 кДж/кг), что в свою очередь приводит к саморазогреву смеси до температур, превышающих температуру испарения бора.

T, K На рисунке 6 представлены результаты расчета, проведенного с учетом теплопотерь на испарения бора и без учета.

Не учет испарения бора приводит к прогнозу температур смеси, существенно превышающих экспериментально наблюдаемые. Учет испарения позволяет исправить Рисунок 6 – Распределение темпераСкорость горения и максимальная туры на момент времени t=0,028 с.

Черная линия – без учета испарения, температура зависят от начальных значесерая линия – с учетом испарения ний температуры образца и концентрации ции). На рисунке 7 представлены результаты моделирования процесса горения порошковой системы Zr – 19 мас. % B, разбавленной конечным продуктом, с насыпной пористостью П0=0,4. Рассмотрен реагирующий слой толщиной 0,01 м, состоящий из частиц размерами 50 мкм, =0,69. Концентрация компонентов по всему объему порошковой смеси полагается однородной (b/a=1,1). Результаты вычислительного эксперимента приведены на рисунке 7 а) в сравнении с экспериментальными данными [12].

а) Зависимость скорости горения от концентра- б) Времена инициирования химических преции инертного разбавителя. 1 – эксперимент вращений по толщине реагирующего слоя из [12]; 2 –расчет Рисунок 7 – Моделирование процесса горения в системе Zr-B На рисунке 7 б) представлены результаты прогноза времен инициирования химических превращений по толщине реагирующего слоя исследуемой порошковой системы. Наблюдается нестационарный (автоколебательный) режим горения при низких начальных температурах порошковой смеси (линии 1, 2 рис. 7 б). Увеличение исходной температуры приводит к смене автоколебательного режима горения на стационарный (линия 3 рис. 7 б). Нестационарный режим горения может быть связан с различными скоростями процессов теплопереноса и тепловыделения при экзотермической химической реакции. Таким образом, автоколебательный режим физико-химических превращений в рассмотренных порошковых системах определяется конкурирующими процессами экзотермических химических реакций, тепло- и массопереноса, протекающих на различных структурных уровнях с различными характерными временами. Само существование автоколебательного режима горения обеспечивается низкой исходной температурой порошковой смеси.

Результаты моделирования процессов СВС в системе Zr-B подтверждаются экспериментальными данными [12].

Исследованы условия ударного запуска химических превращений в модельном образце порошковой смеси Zr-B, характеризуемом наличием макроскопической структуры концентрационной неоднородности исходных компонентов. Рассмотрена смесь реагирующих компонентов с размерами частиц 50 мкм, предварительно спрессованная до среднего значения относительного объема пор 0=0,4 при начальной температуре слоя T0=293 K. Ударное нагружение слоя порошковой смеси моделируется макроскопически плоским ударным импульсом с амплитудами Pf = 3 ГПа 7 ГПа.

На рисунке 8 приведены распределения исходных концентраций реагентов (Zr и B) и удельного объема пор () по толщине реагирующего слоя, состоящего из двух реакционных ячеек. Механическая модификация порошковой смеси на фронте ударного импульса определяет уплотнение материала и механическую активацию компонент. На рисунке 9 линиями 2-4 представлены распределения локальных значений энергии активации по толщине слоя на момент окончания действия ударного импульса.

Запуск химических превращений в порошковой смеси Zr-B при начальной температуре T0=293 K (с учетом прироста температуры за счет вязкопластического уплотнения) возможен при достижении локальных значений энергии активации критической величины Eac, отмеченной на рисунке 9 линией 1.

Рисунок 8 – Распределения концентраций ком- Рисунок 9 – Распределение локальных значений понент по толщине исходного компакта энергии активации. Линия 1 – критическое значение энергии активации; линия 2 – Pf= 3 ГПа;

Видно, что для малой амплитуды ударного импульса (линия 2) механическая активация смеси не достигает уровня, необходимого для запуска химических превращений. Увеличение амплитуды ударного воздействия до 5 ГПа приводит к появлению участков, в которых инициируются химические превращения (линия 3). При дальнейшем увеличении нагрузки (линия 4), наблюдаемая область ударно-запущенных химических превращений увеличивается.

Приведенные результаты свидетельствуют об определяющей роли степени механической активации реагирующих компонентов смеси Zr-B в реализации условий ударного запуска химических превращений. Причем для макроскопически неоднородных порошковых смесей рассмотренного типа ударный запуск возможен в зонах с избытком тугоплавкого компонента.

Изучаются условия синтеза на фронте ударного импульса в процессе механохимических превращений ударно-нагруженных химически реагирующих порошковых компактов. Сверхбыстрый массоперенос твердофазных реагирующих компонентов, барьером для которого в стационарных условиях является нарабатываемый продукт синтеза, возможен в процессе нестационарного уплотнения реагирующей среды.

Условием реализации синтеза на фронте ударного импульса в локальных микрообъемах порошковых смесей считается выполнение комплексного критерия запуска нестационарных процессов синтеза, объединяющего условия малости степени химических превращений, достижения требуемой степени механической активации компонентов смеси, выполнения статистического критерия реализации нестационарного режима уплотнения (8).

На первом этапе исследования, проводится оценка размеров мезоскопических элементов структуры – мезообъемов, в которых возможны поперечные течения. В этих областях реализуется нестационарный режим ударного синтеза.

Выполнение критерия нестационарности в каждом из Ns микрослоев, на которые разбивается модельный объем, проверяется на каждом шаге по времени вплоть до окончания действия ударного импульса. Статистические параметры, входящие в критерий, определяются в переделах фиксированной полосы, состоящей из заданного числа микрослоев n. Размер полосы определяется из серии вычислительных экспериментов и определяет возможную величину ячеек турбулентности. В рамках развитого подхода компьютерного моделирования относительный объем ячейки турбулентности может быть представлен относительным числом микрослоев.

На рисунке 10 представлена зависимость относительного числа микрослоев N/Ns, в которых возможна реализация нестационарных процессов, от относительной ширины полосы n/Ns.

Рисунок 10 – Оценка размера ячейки турбулентности.

Величина N/Ns характеризует относительный объем реакционной ячейки, в котором выполняется комплексный критерий (8). За размер мезообъема принимается значение bn0/Ns, при котором относительный объем реакционной ячейки, в котором выполняется критерий нестационарности, становится постоянным.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что существует мезоскопический объем реакционной ячейки, внутри которого возможна реализация нестационарных процессов твердофазного ударного синтеза. Условием реализации таких процессов может служить предложенный комплексный критерий нестационарности, объединяющий требования уплотнения порошковой смеси в режиме появления поперечных течений, с условием ударного запуска химических превращений на начальном этапе действия ударного импульса.

Для оценки объема механоактивированной до максимальной степени части порошковых частиц, а значит, для оценки возможного поперечного размера продукта реакции можно использовать геометрическую модель порошковой среды [2] (рисунок 2 б). В геометрической модели определяется размер ядра порошковой частицы, не подвергаемого пластической деформации. Этот размер зависит от значения исходной пористости и определяет неравномерность пластической деформации материала частиц. Если исходная пористость достаточно большая, но уровень нагружения, т.е. достигаемое давление, достаточно лишь для неполного уплотнения материала, то толщина слоя пластически деформированного материала порошковых частиц тоже будет меньше возможной величины. Слой пластически деформированного материала является слоем частиц реагирующих компонентов, механически активированного до максимальной степени. При низкой интенсивности динамического воздействия тепловой эффект ударнозапущенных химических превращений в этом слое не вызовет прогрева частиц, необходимого для теплового запуска реакции недеформированной части реагирующих компонентов. За исходную пористость - только для этой оценки - можно взять величину, на которую пористость уменьшится в результате неполного ударного уплотнения. Так можно управлять размером синтезируемой фазы в широком диапазоне размеров частиц реагирующих компонентов - за счет выбора амплитуды динамического нагружения и пористости исходного компакта. Продукт механохимических превращений в этом случае будет представлять собой композиционный материал, представляемый структурными элементами исходных компонентов смеси и продукта реакции. Линейный размер структурных элементов продукта химических превращений определится размерами зон пластической деформации частиц реагирующих компонентов.

В процессе вычислительного эксперимента моделируется процесс синтеза композиционного материала в порошковой системе Ni – 31,5 мас. % Al под действием ударного импульса с амплитудой 2 ГПа и длительностью 1 мкс.

Рассмотрена модельная структура исходного ультрадисперсного порошкового компакта с размером частиц d= 5 мкм с различными значениями средней пористости П0 и параметром b/a=1,5.

О производительности процессов ударного синтеза можно судить по зависимостям массовой доли прореагировавших компонентов от времени синтеза, представленных на рисунке 11. Наблюдается смена режима высокоскоростных превращений в первой фазе, на режим термоактивированного горения во второй фазе, характеризуемой меньшими скоростями вследствие исчерпания сверхбыстрых ударно запущенных превращений в локальных высокоактивированных зонах порошковых частиц.

0. повреждаемости компонентов может оказаться неприменимым. Для проверки необходимости учета кинетики накопления повреждаемости моделируется процесс синтеза в порошковой системе Ni – 31,5 мас. % Al под Рисунок 11 – Зависимость массовой 1 мкс и амплитудой 2 ГПа. Рассмотрена модоли продукта реакции от времени синтеза для различных значений ис- дельная структура исходного ультрадисперсходной пористости П0. Линия 1 – ного порошкового компакта с размером часП0=0,3; линия 2 – П0=0,4; линия 3 – тиц 5 мкм, с различными значениями средней П0=0,5. пористости и дисперсии концентрации компонентов. Рассмотрен слой реагирующей порошковой смеси с объемом элемента структуры 9·10-9 м3.

На рисунках 12, 13 представлены зависимости относительного объема зон реализации нестационарного режима уплотнения (согласно комплексному критерию (8)) от параметров структуры для исходной и уточненной модели.

Видно, что в обоих случаях характер кривых практически не изменился. Учет кинетики развития повреждаемости привел к смещению прогнозируемой зависимости концентрации в сторону больших значений пороговой величины средней пористости, преодоление которой вызывает существенный рост объема материала, в котором возможна реализация сверхбыстрых превращение (рисунок 12).

Рисунок 12 – Относительный объем зон реали- Рисунок 13 – Относительный объем зон реазации сверхбыстрых превращений. Серые ли- лизации сверхбыстрых превращений. Серые нии – без учета повреждаемости, черные линии линии – без учета повреждаемости, черные – с учетом повреждаемости.. b/a=1,3 линии – с учетом повреждаемости. П0=0, Как следует из рисунка 13, влияние уточнения модели на зависимости от величины b/a мало и проявляется в существенно неоднородных смесях (b/a=1,31,5).

Зависимости массовой доли продукта реакции относительно массы исходных реагентов от времени синтеза представлены на рисунке 14 для различных параметров исходной структуры порошкового компакта, полученных с использованием исходной и уточненной модели.

Линии 1, 4 – b/a=1,5; Линии 2, 5 – b/a=1,3; Линии 1, 5 – П0=0,25; Линии 2, 6 –; П0=0,3;

Рисунок 14 – Прирост массовой доли продукта синтеза в процессе ударного нагружения.

Серые линии – без учета повреждаемости, черные линии – с учетом повреждаемости.

Наблюдается увеличение выхода продукта реакции на момент окончания действия ударного импульса с уменьшением параметра структуры концентрационной неоднородности (рисунок 14 а)) и увеличением средней пористости исходного компакта (рисунок 14 б)). Как следует из приведенных результатов, неучет кинетики развития повреждаемости приводит к существенной погрешности прогноза скорости выхода продукта реакции.

Таким образом, кинетика развития повреждаемости материала порошковых частиц является определяющим фактором механической активации порошковых компонентов реагирующей смеси на фронте ударного импульса.

Как следует из результатов вычислительного эксперимента, введение параметра инкубационного времени разрушения приводит к существенно отличающимся результатам прогноза (относительно исходной модели) времени выполнения критерия и относительного объема зон реализация нестационарных процессов уплотнения.

Для исследования важности учета кинетики фазового перехода (плавления алюминия) моделируется процесс ударного синтеза в порошковой системе Ni-Al, характеризуемой исходными распределениями концентраций компонентов и пористости представленными на рисунке 15. На рисунке 16 представлена зависимость температуры от времени для сечений реагирующего модельного слоя 1 и 2, отмеченных на осях абсцисс рисунке 15. Тонкими черными линиями выделены кривые, полученные с использованием исходной модели без учета инкубационного периода фазового перехода, более толстыми линиями серого цвета – по уточненной модели.

0. 0. 0. 0. Рисунок 15 – Распределения концентраций Рисунок 16 – Изменение температуры во врекомпонент по толщине исходного компакта мени в сечениях 1 и 2 реагирующего слоя В обоих случаях на кривых хорошо заметна площадка, отвечающая процессу плавления алюминия. Неучет инкубационного времени фазового превращения приводит к заметной погрешности в определении длительности перехода и кинетики роста температуры (свыше 30 %). Результат вычислительного эксперимента свидетельствует о существенном влиянии факторов кинетики фазового перехода на кинетику физико-химических процессов. Таким образом, учет инкубационных времен фазовых превращений материала компонентов существенен для адекватного моделирования физикохимических процессов в реагирующих средах при динамическом нагружении.

Исследовалось влияние размера частиц реагирующих компонентов на кинетику физико-химических превращений. Моделировался процесс ударного синтеза в порошковом компакте Ni-Al+30 масс% NiAl, предварительно спрессованном до значения средней пористости П0=0,4, характеризующийся степенью концентрационной неоднородности b/a=1,5 под действием ударного импульса с амплитудой 2 ГПа и длительностью 1 мкс.

О кинетике химических превращений позволяют судить зависимости массовой доли алюминида никеля, отнесенной к исходной массе реагирующих компонентов, от времени синтеза, приведенные на рисунке 17. Максимальный выход продукции к определенному моменту времени наблюдается для порошковых систем, характеризующихся мелкими частицами никеля, причем как видно из рисунка 17 а), размер частиц алюминия практически не влияет на кинетику ударного синтеза.

Рисунок 17 – Зависимость массовой доли продукта реакции от времени синтеза для различных значений исходного размера частиц компонентов (d1 – Ni; d2 – Al) Таким образом, дисперсность пластичного реагента (Al) практически не оказывает влияния на скорость горения. Влияние размеров частиц твердого компонента (Ni) на кинетику процесса синтеза существенно и не монотонно.

Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по горению смеси Ni-Al в режиме СВС, представленными в [11].

Исследуется влияние исходных параметров ударно-нагруженных порошковых смесей на возможность реализации сверхбыстрых превращений на фронте ударного импульса. Моделируется процесс синтеза в порошковой системе Ni – 31,5 мас. % Al под действием ударного длительностью 1 мкс.

Рассмотрена модельная структура исходного порошкового компакта с различными значениями средней пористости П0, параметра концентрационной неоднородности b/a и размером частиц d= 5 10 мкм. Результаты вычислительного эксперимента приведены для слоя реагирующей порошковой смеси с объемом элемента структуры 9·10-9 м3.

Выполнение критерия (8) в микрослоях проверяется на каждом шаге по времени вплоть до окончания действия ударного импульса. Статистические параметры, входящие в критерий, определяются в переделах ячейки турбулентности, размер которой определялся по методике описанной выше.

На рисунке 18 представлены зоны выполнения критерия (выделенные серым цветом), полученные в результате расчета, на фоне исходных распределений концентраций компонентов и удельного объема пор по толщине реагирующего слоя из двух реакционных ячеек длиной b. Для ультрадисперсных порошковых смесей в этих зонах возможно формирование наноструктуры продукта механохимических превращений. В смесях с крупными частицами наноструктурное состояние может не реализоваться вследствие невозможности в процессе динамического воздействия достижения компонентами смеси наноскопических размеров. Полученные результаты демонстрируют сильную зависимость расположения данных зон от параметров исходной структуры порошкового компакта. Уменьшение исходной пористости приводит к уменьшению зон нестационарного уплотнения вплоть до полного исчезновения.

Рисунок 18 – Зоны выполнения критерия смены режимов энергообмена (8) по толщине реагирующего слоя.

На рисунке 19 представлены зависимости относительного объема зон реализации критерия нестационарности (8) от исходных параметров структуры и амплитуды ударного импульса. В случае равенства размеров частиц обоих компонентов (Рисунок 19 а) зависимость относительного объема от дисперсности оказывается существенно немонотоннной. При этом существует диапазон изменения размеров частиц порошковой смеси (5 9 мкм), в котором величина относительного объема реализации сверхбыстрых превращений остается постоянной.

Рисунок 19. Относительный объем зон, в которых возможны сверхбыстрые превращения Наблюдается незначительное уменьшение относительного объема с ростом концентрационной неоднородности (Рисунок 19 б). Обнаружено наличие порогового значения исходной пористости, преодоление которого приводит к скачкообразному увеличению относительного числа слоев (Рисунок 19 в).

Это может быть обусловлено тем, что процесс ударного перехода реализуется в два этапа: на первом этапе реализуется сферически симметричное затекание пор, на втором – появляются вихревые течения. Критерий (8) может выполниться только на втором этапе. Таким образом, при малых значениях пористости условия выполнения критерия могут не реализоваться. Как видно из рисунка 19 г), относительный объем зон выполнения критерия (8) практически не зависит от амплитуды динамического воздействия.

Таким образом, нестационарный режим динамического уплотнения имеет локализованный характер, формируя структуру продукта физикохимических превращений в ударнонагруженных реагирующих порошковых компактах. В ультрадисперсных порошковых реагирующих материалах зоны реализации такого режима динамического уплотнения представляют наиболее вероятные области формирования наноразмерных субструктур продукта реакции.

На рисунке 20 а) приведено модельное распределение параметра концентрационной неоднородности, рассмотренное в процессе вычислительного эксперимента. Использован нормированный параметр макроскопической структуры концентрационной неоднородности u=(b/a-m)/. Здесь m – математическое ожидание; – среднеквадратическое отклонение параметра b/a.

Результаты вычислительных экспериментов приведены на рисунке 20 б, в) и представляют гистограммы плотности распределения стартовой интенсивности превращений 0, 2 (рисунок 20 б)) и относительного объема зон выполнения комплексного критерия (рисунок 20 в)).

0. 0. 0. Рисунок 20 – Гистограммы плотности распределения Вычислительный эксперимент демонстрирует возможности разработанной модели химически реагирующего порошкового деформируемого твердого тела стохастической структуры, с учетом характеристик структуры концентрационной неоднородности исходной смеси реагирующих компонентов и инертного наполнителя, кинетики развития повреждаемости и фазовых переходов компонентов, механической активации, условий реализации сверхбыстрых химических превращений, возможности образования жидкой и газовой фаз легкоплавкого компонента. Применение разработанной методики компьютерного моделирования позволяет выявлять связи между структурой материала, характером внешних воздействий и процессами динамического уплотнения реагирующих порошковых компактов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена модель химически реагирующего порошкового деформируемого твердого тела стохастической структуры, с учетом характеристик структуры концентрационной неоднородности исходной смеси реагирующих компонентов и инертного наполнителя, кинетики развития повреждаемости и фазовых переходов компонентов, механической активации, условий реализации сверхбыстрых химических превращений, возможности образования жидкой и газовой фаз легкоплавкого компонента. Модель позволяет исследовать закономерности деформирования гетерогенных химически реагирующих смесевых материалов типа Ni-Al, Ti-C, Zr-B при динамическом нагружении. Прогноз поведения стохастического порошкового смесевого твердого тела возможен при применении развитой модели для всех элементов стохастического ансамбля.

2. Разработаны метод анализа и схема компьютерного моделирования процессов динамического уплотнения реагирующих порошковых тел указанного типа. Учитывается эволюция структуры и всех физико-химических характеристик на всех этапах механохимических превращений. Рассматриваются решения связанных задач на разных структурных уровнях. Используется энергетический метод оценки возможности запуска и степени реализации физико-химических процессов в порошковом теле с позиций микромеханики композиционных материалов. Применяются аналитические и численные решения модельных краевых задач, встроенные в дискретную схему компьютерного моделирования.

3. Предложен комплексный критерий реализации нестационарного процесса динамического уплотнения реагирующей порошковой смеси, определяющий необходимые условия сверхбыстрых физико-химических превращений на фронте ударного импульса. Критерий объединяет условия малости степени химических превращений, достижения требуемой степени механической активации, выполнения статистического критерия нестационарности.

4. Структура порошкового материала за фронтом ударного импульса определяется исходной структурой реагирующего смесевого порошкового тела – размерами порошковых частиц, средней пористостью и степенью концентрационной неоднородности. Параметры структуры локализованных зон нестационарного динамического уплотнения не зависят от амплитуды динамического воздействия. Существуют практически значимые диапазоны изменения степени концентрационной неоднородности и размера частиц реагирующих смесей, внутри которых возможна реализация физико-химических превращений на фронте ударного импульса.

5. Существует пороговое значение средней пористости исходного компакта, переход через которое определяет существенный рост концентрации зон нестационарного режима динамического уплотнения материала на фронте ударного импульса.

6. Неоднородность пластического деформирования и кинетика развития повреждаемости материала порошковых частиц являются определяющими факторами механической активации порошковых компонентов реагирующей смеси на фронте ударного импульса. Для малых значений пористости и низких амплитуд ударного импульса возможно существование ядра порошковых частиц, не претерпевающего пластическую деформацию, а значит, механически не активированного. Неоднородность пластического деформирования вместе с инкубационным временем, мгновенным и текущим уровнем повреждаемости материала порошковых компонент определяют негомогенность степени активации реагирующей смеси по объему частиц и по времени действия ударного импульса.

7. Учет инкубационных времен фазовых превращений материала компонентов существенен для адекватного моделирования физико-химических процессов в реагирующих средах при динамическом нагружении.

8. Для реагирующей смеси типа Zr-B испарение одного из компонентов (бора) является определяющим фактором как самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, так и физико-химических процессов поведения смеси в процессе динамического уплотнения.

Разработанные модель химически реагирующего порошкового деформируемого твердого тела и схема компьютерного моделирования позволяют получать прогноз параметров состояния реагирующей среды на фронте ударного импульса, условий реализации ударного синтеза и характеристик структуры на всех этапах физико-химических превращений. Существенно неоднородный характер распределения локализованных зон ударного запуска сверхбыстрых химических превращений позволяет сделать вывод о том, что структура ударносинтезируемого композита представляется слоями продукта реакции и исходных реагентов.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

3. А.В. Каштанов, Ю.В. Петров Энергетический подход к определению уровня мгновенной поврежденности // ЖТФ. 2006. т. 76, вып.5. С. 71- 4. П.А. Глебовский, Ю.В. Петров Кинетическая трактовка структурновременного критерия разрушения // ФТТ. 2004. т. 76. вып. 6. С. 1021- 5. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. – Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР. 1984. 164 с.

6. Александров В.В., Корчагин М.А., Болдырев В.В. Механизм и макрокинетика взаимодействия компонентов в порошковых смесях // Докл. АН СССР. – 1987. – т.292, №4. – С. 879-881.

7. Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез // Физическая химия. – 1983. – т.3, №44. – С. 6-45.

8. Петров Ю.В., Ситникова Е.В. Температурная зависимость откольной прочности и эффект аномальных температур плавления при ударно-волновом нагружении // ЖТФ, 2005, т. 75, вып. 8, С. 71-74.

9. Мещеряков Ю.И. Об управлении физическими механизмами структурообразования при ударном нагружении материалов // Управление в физикотехнических системах. – СПб.: Наука, 2004. – С. 222 - 245.

10. Гордополов Ю.А. Действие ударных волн на процессы и продукты самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. – Черноголовка:

Территория, 2001. С. 294-312.

11. Итин В.И., Найбороденко Ю.С. Высокотемпературный синтез интерметаллических соединений. – Томск, 1989. – 214 с.

12. И.П. Боровинская, Ф.Г. Мержанов, Н.П. Новиков, А.К. Филоненко Безгазовое горение смесей порошков переходных металлов с бором // ФГВ. – 1974.

- №1. – 4-15.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

– С. 14-18.

2. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Моделирование процессов ударной модификации реагирующих порошковых материалов // Физическая мезомеханика. – 2002. – т. 5, №4. – С. 55-65.

3. Leitsin V.N., Skripnyak V.A., Dmitrieva M.A. Three-scale model for numerical simulation of mechano-chemical processes in shock-compressed powder bodies // Shock compression of condensed matter – 2001, edited by M.D. Furnish, N.N. Thadhani, and Y Horie © 2002 American Institute of Physics 0Pp. 1093- 4. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Кобраль И.В. Многоуровневое компьютерное моделирование ударного синтеза карбидов // Физическая мезомеханика. – 2001. – т. 4, № 2.– С. 43-49.

5. Дмитриева М.А., Лейцин В.Н. Исследование механизмов переноса в реагирующих порошковых смесях типа Ti Aln // Изв. Вузов. Физика. - 1999. С. 57-62.

6. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Колмакова Т.В., Кобраль И.В. Моделирование физико-химических процессов в реагирующих порошковых материалах // Известия вузов. Физика. – 2006. - № 11. - С. 43- 7. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Модель процессов синтеза в реагирующих порошковых компактах типа Ti-Al, Ti-C при ударном нагружении // Химия в интересах устойчивого развития. т.13. – 2005. – С. 271- 8. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование технологических режимов ударного синтеза // Физическая мезомеханика, т. 7, №3, 2004. С. 89- 9. Лейцин В.Н., Колмакова Т. В., Дмитриева М.А. Оценка эволюции параметров состояния ударно нагруженных порошковых систем методами яркостной пирометрии // Физическая мезомеханика, Т. 7, №3, 2004, С. 95Лейцин В.Н., Кобраль И.В., Дмитриева М.А. Исследование процессов динамического уплотнения реагирующих порошковых смесей типа Ti-C // Вестник Том. гос. ун-та. Общенаучный периодический журнал. Бюллетень оперативной научной информации. № 13. июль 2003. – С. 23-27.

11.Лейцин В.Н., Колмакова Т. В., Дмитриева М.А. Оценка эволюции параметров состояния порошковых систем методами яркостной пирометрии // Вестник Том. гос. ун-та. Общенаучный периодический журнал. Бюллетень оперативной научной информации. № 13. июль 2003. – С. 16-22.

12.Лейцин В.Н., Колмакова Т. В., Дмитриева М.А. Исследование влияния условий нагружения на свечение поверхности образца динамически нагруженной реагирующей порошковой смеси// Физическая мезомеханика, Т. 7, Спец. Выпуск, Ч. 2, 2004, С. 78-81.

13.Дмитриева М.А., Колмакова Т.В., Лейцин В.Н. Исследование условий автоколебательного режима физико-химических превращений // Изв. вузов.

Физика. Тематический выпуск под. ред. А.А. Глазунова. 2008. – Т. 51, №8/2, C. 148- 14.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование физикохимических процессов в динамически уплотненных реагирующих порошковых смесях // Вестник Том. гос. ун-та. Общенаучный периодический журнал. Бюллетень оперативной научной информации. № 13. июль 2003. – С. 5-10.

15.Дмитриева М.А. Комплексный критерий перехода к неравновесным процессам в реагирующих порошковых смесях // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Прикладная математика». – 2007 – № (45), вып. 6. С.87- 16.Лейцин В.Н., Скрипняк В.А., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование механохимических процессов в порошковых смесях // Вычислительные технологии. – 2001. – т. 6, ч. 2, Спец. выпуск. – С. 261-265.

17.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Кобраль И.В. «Shock_SHS_01»: программа моделирования физико-химических процессов ударного синтеза в порошковых материалах, способных к самораспространяющемуся высокотемпературному синтезу (свидетельство № 9695 от 22.12.2007) // Журнал «Компьютерные учебные программы и инновации». -М:

- 2008. – N 4. С.

135- 18.Leitsin V.N., Dmitrieva M.A., Kolmakova T.V. Governing Factors of Physical and Chemical Behavior of Reactive Powder Materials // Powder Metallurgy Research Trends / Editors Lotte J. Smit and Julia H.Van Dijk. Nova Science Publishers, Inc. NY, 19.Дмитриева М.А., Пронин М.В. Особенности формирования вторичной структуры ультрадисперсных реагирующих материалов в процессе механосинтеза // Изв. Вузов. Физика. - 2006. - № 3. Приложение. - С. 28- 20.Дмитриева М.А., Лейцин В.Н., Орлов С.А. Особенности механохимического поведения ультрадисперсных реагирующих порошковых материалов // Изв. Вузов. Физика. - 2006. - № 3. Приложение. - С. 26- 21.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование процессов механохимического синтеза при квазистатическом нагружении реагирующих порошковых систем // Вычисл. технологии, т. 9, Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби, №3(42), часть 3, Новосибирск-Алматы, 2004.- С. 74-80.

22.Лейцин В.Н., Колмакова Т. В., Дмитриева М.А. Влияние параметров структуры поверхности образца реагирующей порошковой среды на ее излучение в процессе механохимических превращений // Вычисл. технологии, т. 9, №3(42), часть 3, 2004.- С.81-86.

23.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование параметров ударного синтеза // Вычисл. технологии, т. 8, Региональный вестник Востока, т.3 (19) – 2003. – (совместный выпуск, ч. 2) – С. 159- 24.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Схема компьютерного моделирования механохимических процессов в ударно-нагруженных реагирующих порошковых смесях // Вычисл. технологии. – 2002. – т. 7, ч. 2. – С. 198-206.

25.Дмитриева М.А, Лейцин В.Н. Исследование условий ударного синтеза наноструктурных композиционных материалов в смеси Zr-B // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - №3. -2007. С.48- 26.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Моделирование механохимических процессов в реагирующих порошковых средах. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 27. Дмитриева М.А. О формировании вторичных структур в процессе динамического уплотнения реагирующих порошковых материалов // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых ученых (26-29 апреля 2005 г.). – Томск: ТГУ 2005. – С. 248- 28.Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование физико-химических процессов в динамически уплотняемых реагирующих порошковых смесях. // Материалы научной сессии молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». – Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. – С. 85-87.

29.Дмитриева М.А. Влияние структурных параметров реагирующей смеси на кинетику механохимических превращений при синтезе интерметаллидов. // Материалы ХХХVII Международной научной студенческой конференции “Студент и научно-технический прогресс”, Физика.

Ч.1.Новосибирск, 1999 г. – С. 22- 30.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Скрипняк В.А. Моделирование процессов ударного синтеза алюминидов. // Proceedings of the International Conference “Shock Waves in Condensed Matter” Saint-Petersburg, Russia, 8-13 October, 2000. – Рр. 107- 110.

31. Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Кобраль И.В. Моделирование самоорганизующихся механохимических процессов синтеза материалов сжиганием // Математическое моделирование процессов в синергетических системах:

Сборник статей. Улан-Удэ – Томск: Изд-во ТГУ. – С. 199-202.

32.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Скрипняк В.А. Прогнозирование параметров, определяющих свойства алюминидов переходных металлов, полученных в результате механохимического синтеза. // Современные проблемы физики и технологии. Сборник статей молодых ученых. – Томск:

Изд-во Томского ун-та. 2001. – С. 38-41.

33.Дмитриева М.А., Лейцин В.Н. Определяющие факторы ударной активации реагирующих порошковых материалов // Современные проблемы физики и технологии: Сб. статей молодых ученых. – Томск: Изд-во Том. унта, 2002. С. 4-6.

34.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Определяющие факторы ударного синтеза алюминидов переходных металлов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. – Томск: Ф Изд-во Том. ун-та, 2002. – С. 166- 35.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Колмакова Т.В. Компьютерное моделирование ударного синтеза карбидов в порошковой системе Ti-C. // «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» Труды международной конференции III харитоновские тематические научные чтения (г. Саров, 26 февраля – 2 марта 2001) – г. Саров, ВНИИЭФ, 2002. – С. 129Leitsin V.N., Dmitrieva M.A. Computer research of size effects of mechanochemical processes in shock-compressed powder bodies // Труды X семинара Азиатско-тихоакеанской академии материалов и III Конференции "Материалы Сибири" "Наука и технологии наноструктурированных материалов" / Ответ. редактор акад. Ф.А. Кузнецов. Институт неорганической химии им. А.В. Николаева СО РАН, Институт химии твердого тела и механохимии СО РАН. Новосибирск, 2003. – С. 132- 37.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Моделирование конвективного тепло- и массопереноса в ударно-нагруженной реагирующей порошковой среде // Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития:

Сб. статей. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. С. 29-31.

38.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Исследование кинетики горения порошковой системы типа Ni-Al // Горение и плазмохимия: Труды II Международного симпозиума. 17-19 сентября 2003. – Алматы: Казак.

университетi, 2003. – C. 95-100.

39.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Математическое моделирование механохимических процессов в ударно-нагруженных реагирующих порошковых смесях // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. тр. 6-й Всерос. науч. конф. 29 ноября – 1 декабря 2003 г. Краевые задачи и методы их решения/ НФИ Кем. ГУ; Под общ. ред. В.О. Каледина. – Новокузнецк, 2003. – С. 158-163.

40.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Колмакова Т.В. Компьютерное моделирование механохимических процессов в ударно нагруженной термитной смеси // Сборник докладов Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики».- Хабаровск: Изд-во Хабар. Гос. техн. ун-та, 2003.–Т.II.–С. 212-219.

41.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Колмакова Т.В. Учет формирования наноструктур при ударном нагружении ультрадисперсных реагирующих порошковых смесей // Физика и химия высокоэнергетических систем:

Сборник избранных докладов научно-технической конференции/ Под ред. Э. Р. Шрагера – Томск: Изд-во Том. ун -та, 2003.- С. 81-82.

42.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Кобраль И.В. Реологическая модель реагирующей порошковой среды типа Ti-C // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. – Томск:

Изд-во Том. ун-та, 2004. – С. 204-205.

43.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Колмакова Т.В. Модель физикохимических процессов, сопровождающих уплотнение реагирующих порошковых компактов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XIX Всерос. конф., Бийск, 28-31 августа г. / под ред. В.М Фомина. – Новосибирск: «Параллель», 2005. – С. 151- 44.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Условия формирования наноструктуры материалов в процессе механосинтеза // Материалы VII Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем», Москва, 2005. – С 70-80.

45.Дмитриева М.А., Пронин М.В. Формирование вторичных вихревых структур в реагирующих порошковых материалах // Физика и химия наноматериалов: Сборник материалов международной школы-конференции молодых ученых (13-16 декабря 2005 г).– Томск: Томский государственный университет, 2005.–С. 40-44.

46.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А., Кобраль И.В. Определяющие факторы ударного уплотнения реагирующей порошковой смеси Ti-C // Биосовместимые наноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения: сб. науч. Трудов Российской школы-конференции молодых ученых и преподавателей. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2006. С. 139- 47.Дмитриева М.А., Лейцин В.Н., Пронин М.В. Исследование возможности формирования наноструктурного состояния в реагирующих порошковых материалах // Решетневские чтения: материалы X Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2006. - С. 249- 48.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Моделирование процессов ударного синтеза наноструктурных композиционных материалов // Материалы IV Международного симпозиума «Горение и плазмохимия» - Алматы: Казак университетi, 2007. С. 75- 49.Еремкина Е.Б. Дмитриева М.А., Пронин М.В. Влияние исходных параметров на формирование наноструктуры в реагирующих порошковых материалах // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых (24-27 апреля 2007 г.). – Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. С. 35- 50.Дмитриева М.А, Лейцин В.Н. Моделирование неравновесных процессов ударного синтеза // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых (24- апреля 2007 г.). – Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. С. 146- 51.Лейцин В.Н., Дмитриева М.А. Компьютерное моделирование нестационарных процессов ударного синтеза композитов // Математические модели физических процессов: Материалы 12-й Международной научной конференции (14-15 сентября 2007). т.I Физико-математические и физико-технические модели проблемы технологии // Таганрогский государственный педагогический институт / отв. ред. Т.М. Абрамович. – Таганрог:

Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2007, С. 150- 52.Дмитриева М.А, Лейцин В.Н. Динамический анализ условий ударного синтеза нанокомпозитов // Наноструктурные материалы – 2008: Беларусь – Россия – Украина (НАНО-2008): материалы I Междунар. науч. конф.

(Минск, 22-25 апр.2008 г.)/ Минск: Белорус. наука, 2008 С. 53.Дмитриева М.А, Лейцин В.Н. Динамический анализ условий ударного уплотнения ультрадисперсных реагирующих смесей // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции.

– Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. C. 232- 54.Дмитриева М.А. Модель стохастического реагирующего композита // Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых (22-25 апреля 2009 г., г.

Томск). – Томск ТМЛ-Пресс, 2009. - С.286-