На правах рукописи

САЙГИН Михаил Юрьевич

Многомодовые перепутанные состояния в связанных

оптических параметрических взаимодействиях и

их применения в телепортации

Специальность 01.04.21 лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико - математических наук

Москва - 2011

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (Москва, Россия) и в лаборатории физики лазеров, атомов и молекул Университета науки и технологии Лилль 1 (Лилль, Франция) Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Чиркин Анатолий Степанович (Москва, Россия);

доктор наук Колобов Михаил Иванович (Лилль, Франция)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Федоров Михаил Владимирович, Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, кандидат физико-математических наук, Проценко Игорь Евгеньевич, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 16 июня 2011 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете им.

М.В. Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 62, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан мая 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.31, кандидат физ.-мат. наук, доцент Т.М. Ильинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Нелинейно-оптические взаимодействия, такие как трех- и четырехчастотные параметрические процессы и процесс самовоздействия, играют важную роль в квантовой оптике. Оптические параметрические взаимодействия служат основными источниками сжатого света и световых полей в перепутанном состоянии. В основе источников перепутанных квантовых состояний лежат трехчастотные параметрические взаимодействия, в которых фотоны интенсивной волны накачки распадаются на пары фотонов, проявляющих корреляции, которые нельзя объяснить в рамках классической теории.

Перепутанные квантовые состояния света играют ключевую роль во многих областях квантовой информации: квантовой коммуникации, квантовых вычислениях и квантовой обработки данных. Свойство квантовой перепутанности находит применение также в экспериментах по обоснованию квантовой механики. В связи с этим разработка и исследование новых источников перепутанных квантовых состояний света является в настоящее время важной фундаментальной и прикладной проблемой.

К настоящему времени можно выделить две группы методов получения перепутанных многомодовых состояний, обладающих непрерывным спектром собственных значений (квадратурные компоненты). Первая группа методов использует сжатые световые поля с последующим их преобразованием на светоделителях; при этом свет в сжатом состоянии формируется в вырожденном трехчастотном оптическом параметрическом процессе. Вторая группа способов получения многомодового перепутывания с непрерывными переменными основана на так называемых связанных параметрических взаимодействиях, протекающих в одном нелинейно-оптическом кристалле, расположенном вне или внутри резонатора. Для эффективной реализации одновременно нескольких параметрических процессов в одном нелинейном кристалле необходимо создание условий фазового синхронизма для этих процессов. В однородных нелинейно-оптических кристаллах это можно осуществить только в некоторых частных случаях. В связи с этим для реализации нескольких нелинейно-оптических взаимодействий интерес вызывают неоднородные нелинейные кристаллы, в которых фазовые расстройки можно компенсировать векторами обратной нелинейной решетки. В многоволновых связанных параметрических взаимодействиях возможность одновременной реализации процессов смешения оптических частот, наряду с параметрическими процессами преобразования частоты вниз, позволяет переносить квантовые свойства световых полей с одних частот на другие частоты. Методы второй группы позволяют создать компактные источники многомодовых перепутанных состояний.

В последнее десятилетие интенсивные исследования ведутся также в новой области квантовой оптики, использующей пространственные квантовые свойства света и получившей название квантовое изображение. Предметом исследований квантового изображения является изучение преобразования оптического изображения в различных нелинейно-оптических схемах с использованием квантовых особенностей световых полей. Использование оптических изображений в схемах квантовой информации позволяет не только увеличить объемы квантовых данных, обрабатываемых параллельно, но предложить новые методы обработки изображений, причем использование перепутанных состояний улучшает их шумовые характеристики.

Цель работы Основной целью диссертационной работы является исследование квантовых свойств многочастотных полей, одномодовых и многомодовых в пространстве, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, и их применение в квантовой телепортации.

Решаемые задачи В работе решаются следующие задачи:

• Исследуются квантовые свойства двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий:

1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в поле двух волн накачки; и 2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх.

• Анализируется возможность применения четырехчастотных перепутанных состояний, генерируемых в связанных параметрических взаимодействиях, в схеме телепортации двухчастотных пространственноодномодовых перепутанных состояний непрерывных переменных.

• Изучается генерация перепутанных двухчастотных оптических изображений и исследуются их квантовые свойства в процессе параметрического усиления при низкочастотной накачке.

• Исследуется возможность применения перепутанных пространственномногомодовых полей, формируемых в пятичастотных связанных параметрических взаимодействиях, для телепортации перепутанных оптических изображений и анализируется качество телепортации.

Научная новизна • Детально исследованы корреляции фотонов и квадратурных компонент полей двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий. Обнаружено влияние процессов преобразования частоты вверх на двухчастотную перепутанность.

• Впервые показано, что в связанных параметрическом процессе преобразования частоты вниз и двух процессах преобразования частот вверх квантовая перепутанность состояний, формируемая на частотах ниже частоты накачки, преобразуется на частоты выше частоты накачки.

• Предложена и исследована схема телепортации перепутанных пространственно-одномодовых двухчастотных состояний.

• Исследованы квантовые характеристики изображений, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом для входных изображений на несущих частотах ниже и выше частоты накачки.

• Впервые исследована голографическая телепортация перепутанных оптических изображений с использованием пространственномногомодовых четырехчастотных полей, генерируемых в связанном параметрическом взаимодействии. Проанализирована точность телепортации изображений в зависимости от соотношения ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных четырехчастотных полей.

• Для схемы телепортации перепутанных изображений детально исследовано влияние размера пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации.

Защищаемые положения 1. В связанном пятичастотном оптическом параметрическом процессе, состоящем из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, формируются трехчастотные перепутанные состояния. Наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. При равных коэффициентах нелинейной связи, отвечающих за процесс смешения частот и процесс, шумовое воздействие которого необходимо уменьшить, достигается максимальное уменьшение шума.

2. В связанном параметрическом процессе, протекающем в поле одной волны накачки, состоящем из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх формируются два двухмодовых перепутанных состояния: на частотах ниже и выше частоты накачки, а пары мод образуют перепутанные блоки.

3. Отношение сигнал/шум усиливаемых и преобразуемых по частоте изображений в связанных процессах: одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, протекающих в поле монохроматической плоской волны накачки, в конфигурациях с близким и далеким расположением объекта; стремится с ростом длины взаимодействия к предельному значению 4.

4. Повышение перепутанности передаваемых состояний как одномодовых, так и многомодовых в пространстве, ведет к снижению, а увеличение перепутанности вспомогательных состояний, генерируемых в связанных одном процессе преобразования частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, приводит к увеличению качества телепортации. Согласование ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственно-многомодовых полей в схеме телепортации перепутанных изображений повышает качество телепортации.

5. Увеличение размера пикселей детекторов в схеме телепортации перепутанных изображений с использованием вспомогательных четырехчастотных полей уменьшает вклад высоких пространственных частот квантового шума в качество телепортации. При генерации телепортируемых изображений и вспомогательных полей в монохроматических плоских волнах накачек точность телепортации перепутанных изображений в зависимости от размера пикселей стремится к предельному значению быстрее, чем точность телепортации неперепутанных изображений.

Практическая значимость • Применение связанных оптических параметрических взаимодействий позволяет решить задачу миниатюризации световых источников многомодовых перепутанных квантовых состояний.

• Исследованный связанный параметрический процесс, состоящий из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх, можно использовать для генерации двухчастотных перепутанных состояний в ультрафиолетовом диапазоне, когда с помощью традиционного параметрического преобразования частоты вниз это осуществить не удается из-за попадания частоты накачки в область поглощения нелинейного кристалла.

• Перепутанность между блоками мод, формируемая в исследованном связанном параметрическом процессе, можно использовать в схемах передачи информации между двумя парами действующих лиц.

• Исследованная двухчастотная перепутанность как пространственноодномодовых, так и пространственно-многомодовых полей, формируемая в связанных параметрических процессах, может найти применение в схемах передачи двухчастотных перепутанных состояний и оптических изображений.

Личный вклад Автор вместе с научными руководителями принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично.

Апробация работы Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах; из них в научных статьях, в том числе 6 в рецензируемых журналах из списка ВАК России.

Структура и объем работы Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 163 страницы, включая 85 рисунков. Библиография содержит 133 наименования, в том числе 8 авторских публикаций.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и приведены ее структура и краткое содержание.

В Главе 1 дан обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены используемые методы создания перепутанных световых состояний с непрерывными переменными, включая как методы, основанные на сжатых состояниях, так и методы, в основе которых лежат связанные параметрические нелинейно-оптические взаимодействия. Проведен обзор работ, посвященных получению и применению перепутанных световых состояний.

В Главе 2 Связанные пятичастотные параметрические взаимодействия световых волн и их квантовые свойства исследуются квантовые свойства двух связанных пятичастотных параметрических взаимодействий: 1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в поле кратных волн накачек:

и 2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх:

Такие связанные взаимодействия могут быть реализованы в апериодических нелинейных фотонных кристаллах (АНФК) 1.

В работе исследуется перепутанность, формируемая в процессах (1) и (2), с точки зрения квадратурных компонент поля: xj = (j + a† )/ 2, yj = (j aj )/i 2. Здесь aj и aj оператор уничтожения и рождения фотонов моды с частотой j. Для выявления двухмодовой перепутанности рассматриваются дисперсии квадратурных компонент следующего вида:

где xest = gx xl, yj = gy yl j оценочные значения квадратур поля на частоте j, полученные на основе знания квадратур поля с частотой l. Выбор параметров gx и gy зависит от используемого критерия перепутанности. Критерий двухмодовой перепутанности имеет вид неравенства: Vjl,x Vjl,y < f (gx, gy ), где f (gx, gy ) граница, разделяющая область классических и квантовых корреляций (перепутанности). Таким образом, чем меньше произведение Vjl,x Vjl,y, тем перепутанность больше. При нулевых значениях дисперсий (3) имеем идеальную перепутанность между рассматриваемыми модами; в этом случае сведения о квадратурах одной моды дает информацию о квадратурах другой моды.

Для исследования перепутанности между модами, для которых Var(j ) =x Var(l ), Var(j ) = Var(l ), дисперсии анализируются с параметрами которые минимизируются (3) и имеют смысл условных дисперсий. Условие перепутанности при таком выборе параметров gx и gy имеет вид неравенства:

В случае, когда для исследуемых мод Var(j ) = Var(l ), Var(j ) = Var(l ) условие перепутанности принимает вид А.С. Чиркин, И.В. Шутов, Письма в ЖЭТФ, т. 86, с. 803 (2007); ЖЭТФ, т. 136, вып. 4(10), с. (2009).

Рис. 1 Зависимость дисперсий V12 и V32 от нормированной длины взаимодействия и приведенного нелинейного коэффициента u при d = 0.5. Числа при пунктирных кривых соответствуют значениям V12 или V32 на этих кривых где Vjl,x и Vjl,y рассчитываются при gx = gy = 1. Критерий (5) применяется в главах 3 и 5 диссертации.

Расчеты условных дисперсий, проведенные для взаимодействий (1), дали результаты где nj среднее число фотонов на частоте j. Для процесса (1) числа фотонов удовлетворяют равенству n2 = n1 + n3, поэтому оказалось и, следовательно, перепутанность между модами с частотами 1 и 3 во взаимодействиях (1) отсутствует.

На рис. 1 представлены зависимости условных дисперсий V12 и V32 от приведенной длины взаимодействия = 1 z и нормированного коэффициента нелинейной связи u = /1 для случая d = 2/1 = 0.5. Здесь коэффициенты нелинейной связи 1 и 2 отвечают за процессы преобразования частоты вниз, протекающие в поле основной волны и ее второй гармоники, а коэффициент за процесс преобразования частоты вверх. Из рис. 1a видно, что при u = d реализуется максимальная перепутанность между моcond дами с частотами 1 и 2 : условная дисперсия V12 0. Перепутанность же между модами с частотами 2 и 3 (рис. 1b) проявляется в малой области параметров и u и имеет малое значение. Установлено, что при смене знака коэффициента u можно подавить шумовое действие другого процесса преобразования частоты вниз на перепутанность, формирующуюся в другом таком процессе.

Квантовые корреляции в взаимодействии (1) исследовались также с помощью анализа информационных величин. Для этого рассчитывалась энтропия фон Неймана S(j ) = Tr(j log2 j ) для каждой генерируемой частоты j (j = 1, 2, 3). Для анализа двухмодовой перепутанности использовалась условная информация:

расчет которой, в силу свойств задачи, сводился к нахождению одномодовой фон неймановской энтропии. Здесь j и jl матрицы плотности для одной моды на частоте j и двух мод на частотах j и l соответственно.

Отрицательное значение (7) является достаточным критерием перепутанности между модами с частотами j и l. Показано, что моды в процессах (1) являются несепарабельными как при рассмотрении их в парах, так и при исследовании перепутанности отдельных мод от остальной пары мод.

Исследование перепутанности в связанном процессе (2) показало отсутствие двухмодовой перепутанности между модами на частотах ниже (1 или 2 ) и выше (3 или 4 ) частоты накачки. В то же время анализ дисперсий (3) выявил наличие перепутанности между модами с частотами ниже частоты накачки и между модами с частотами выше частоты накачки. Показано, что наибольшая перепутанность достигается, когда эффективности процессов преобразования частоты вверх одинаковы. В таком случае выражения для дисперсий для мод на частотах ниже частоты накачки и для мод на частотах выше частоты накачки имеют следующий вид:

где = 1/ = 2 / нормированный коэффициент, отвечающий за процессы преобразования частоты вверх. Здесь коэффициент связи, отвечающий за параметрический процесс преобразования частоты вниз, 1 и коэффициенты связи, отвечающие за процессы преобразования частот вверх.

Графики дисперсий (8) в зависимости от длины и коэффициента изображены на рис. 2, подтверждают вышесказанное. Видно, что с повышением Рис. 2 Зависимость дисперсий Vd (a) и Vu (b) от длины взаимодействия и нелинейного эффективности преобразования частот вверх перепутанность на частотах и 2 падает, тогда как перепутанность между частотами 3 и 4 растет. Из рис. 2 также следует, что перепутанность монотонно увеличивается с ростом длины взаимодействия (для Vu при = 0).

Далее в Главе 2 исследуется так называемое блочное перепутывание перепутывание между парами мод на частотах ниже и выше частоты накачки.

Анализ блочного перепутывания проводился с помощью критерия, основанного на симплектических собственных значениях корреляционной матрицы квадратур. Если среди симплектических собственных значений j имеются такие, что l < 2, то это свидетельствует о перепутанности блоков мод.

При этом чем меньше собственные значения, тем более перепутанными являются блоки. В нашей ситуации мы имеем корреляционную матрицу квадратур для 4-х мод поля. В общем случае такая матрица имеет 4 симплектических собственных значения. Однако изза симметрии рассматриваемой задачи (1 = 2) множество различных собственных значений сокращается до 2-х.

Установлено, что одно из них + > 1, а На рис. 3 представлен график сим- ственного значеия от длины взаимодейплектического собственного значения ствия и нелинейного коэффициента в зависимости от длины взаимодействия и коэффициента. Из графика видно, что с увеличением эффективности процессов преобразования частоты вверх степень блочного перепутывания растет. Таким образом обнаружено, что блок мод с частотами 1 и и блок с частотами 3 и 4 перепутанны между собой.

В заключении Главы 2 приводятся оценки нелинейных длин связанных взаимодействий для нелинейного кристалла ниобата лития.

Глава 3 посвящена телепортации перепутанных двухчастотных пространственно-одномодовых состояний. Обсуждаемая схема передачи перепутанного пространственно-одномодового состояния представлена на рис. 4a. В ней 2 действующих лица, традиционно называемые Алисой и Бобом. Алиса обладает перепутанным двухчастотным состоянием, которое генерируется в параметрическом процессе преобразования частоты вниз:

которое она хочет передать Бобу. Для этого между ними устанавливается квантовый канал связи: моды вспомогательного состояния с частотами 1 и 4 посылаются Алисе, а моды с частотами 2 и 3 Бобу. Затем Алиса смешивает моды телепортируемого состояния со своей частью вспомогательного состояния на светоделителях и на выходе светоделителей проводит измерения квадратурных компонент. Результаты своих измерений она посылает Бобу, который, в свою очередь, проводит преобразование своей части вспомогательного состояния в соответствии с сообщением, полученным от Алисы.

Для согласования частот, смешиваемых на светоделителях полей, полагали На рис. 4b изображена возможная схема реализации телепортации с использованием излучения от одного задающего генератора, которая позволяет обойти проблему синхронизации параметрических процессов, протекающих в разных кристаллах. В ней излучение от лазера с частотой p делится светоделителем на две части, одна из которых выступает в качестве накачки в связанном процессе (блок АНФК), а другая часть поступает на генератор второй гармоники (ГВГ). Вторая гармоника служит накачкой для процесса генерации телепортируемых состояний (блок НК).

Для исследования качества телепортации в предложенной схеме анализируется точность телепортации: F = in |out |in, где |in идеальной телепортации. Расчеты привели к следующему выражению для точности телепортации:

Рис. 4 Схема телепортации перепутанных двухчастотных состояний (a) и ее возможная реализации с использованием излучения от одного задающего генератора (b) где in и out корреляционные матрицы квадратурных компонент для телепортируемого и телепортированного состояний соответственно.

На рис. 5 представлен график зависимости точности телепортации от длины в связанных взаимодействиях, в которых генерируются вспомогательные четырехчастотные перепутанные состояния, и длины для процесса, в котором формируются телепортируемое состояние. С ростом, то есть с ростом перепутанности исходных состояний, F уменьшается. В то же время увеличение длины (перепутанности вспомогательных полей) приводит к увеличению значения F. Таким образом, уменьшение точности телепортации с ростом перепутанности исходных состояний может быть скомпенсировано увеличением перепутанности вспомогательных четырехчастотных состояний.

шумового влияния на перепутанность телепортированных полей. Для этой цели сравниваются дисперсии (3) с gx = gy = 1 для телепортируемых состояний Vsi и состояний после телепортации Vout. Найдено соотношение для этих дисперсий:

где V шумовой вклад телепортации в перепутанность состояний |in :

Шумовой вклад достигает минимального значения Vopt при = 0.5:

В предложенной схеме телепортации, таким образом, возможно передать перепутанное двухчастотное состояние с малым добавлением шума, если В Главе 4 Одновременная параметрическая генерация и преобразование частот вверх перепутанных оптических изображений в связанных параметрических взаимодействиях взаимодействия (2) исследуются на предмет формирования перепутанных пространственно-многомодовых полей. В этом главе, в отличие от предыдущих разделов, генерируемые волны имеют широкий пространственный спектр, но волна накачки, по-прежнему, является плоской и монохроматической.

Исследуются две схемы для генерации квантовых изображений, которые представлены на рис. 6. Это конфигурация с близко расположенным объектом, в которой на вход нелинейного кристалла непосредственно подается входное изображение (рис. 6a), и конфигурация с далеко расположенным объектом, когда на вход нелинейного кристалла подается фурье-образ изображения (рис. 6b). Объект, формирующий входное изображение, располагается в плоскости P1 и подсвечивается плоской монохроматической когерентной волной. Изображение или его фурье-образ подается на входную плоскость АНФК (плоскость P2 ). В результате нелинейного взаимодействия (2) на выходе из кристалла (плоскость P3 ) формируется поле на четырех несущих частотах.

Параметрическое взаимодействие обладает конечной пространственно-частотной полосой параметрического усиления, что налагает ограничения на угловой спектр изображений, формируемых в схеме. Пусть q максимальная пространственная частота полей, которые могут быть преобразованы или усилены Рис. 6 Схемы генерации перепутанных в нелинейном кристалле. Тогда оптических изображений с близким (a) и конфигурация с близким распо- далеким (b) расположением объекта ложением объекта не может без искажений преобразовать элементы изображений меньшие, чем = 2. В q конфигурации с далеким расположением объекта конечная угловая ширина параметрического усиления ограничивает размер всего изображения, которое можно преобразовать без искажений: максимальный размер изображений должен удовлетворять неравенству: 0 f q0, где f фокусное расстояние линз, k волновое число для несущей частоты изображения.

В этой же главе проводится анализ шумовых характеристик изображений, формируемых в схемах с близким и далеким расположением объектов, для случая входного когерентного изображения на несущей частоте, лежащей как ниже, так и выше частоты накачки. Рассчитывается отношение сигнал/шум для изображений на генерируемых частотах:

где nj () и j () плотность потока числа фотонов и дисперсия плотности потока числа фотонов в точке плоскости P4 с координатой.

Перепутанность получаемых в рассматриваемых схемах изображений изучается при анализе параметра который характеризует статистику разности чисел фотонов для изображений на частотах j и l. Значения Ejl > 0 отвечают субпуассоновской статистике разности чисел фотонов, что свидетельствует о наличии перепутанности между изображениями.

Анализ отношения сигнал/шум показал, что с ростом длины взаимодействия отношение (S/N )out / (S/N )in стремится к предельному значению, равj m ному 4. Здесь in и out относятся к входным и выходным значениям отношения сигнал/шум.

Поведение параметра Ejl свидетельствует, что на выходе обеих схем формируются две пары перепутанных изображений: на частотах ниже и на частотах выше частоты накачки. Причем в случае входного изображения на несущей частоте, лежащей ниже частоты накачки, перепутанность между изображениями формируется с самого начала протекания процессов, тогда как при входном изображении на частоте, лежащей выше частоты накачки перепутанность межу изображениями на частотах 3 и 4 происходит после достижения некоторой длины взаимодействия, зависящей от параметров задачи.

На рис. 7 параметры E12 и E34 изображены в зависимости от отношения /f для случая входного изображения с частотой, лежащей ниже частоты накачки. Видно, что на разных частотах области эффективного перепутывания обладают различными пространственными масштабами. Данное обстоятельство связано с отличием длин волн для частот ниже и выше частоты накачки.

Из рис. 7 также следует, что с ростом длины взаимодействия (приведенная длина ) степень перепутанности в областях эффективного перепутывания возрастает.

Рис. 7 Зависимость параметров E12 и E34 от отношения /f для случая входного изображения на частоте, лежащей ниже частоты накачки, при a) = 1.0, b) = 2.0.

Кривые построены для = 0.5. Расчеты выполнены для кристалла LiNbO3 и для длин волн p = 1.06 мкм, 1 = 2.0 мкм, 2 = 2.26 мкм, 3 = 0.69 мкм, 4 = 0.72 мкм В Главе 5 Голографическая телепортация перепутанных оптических изображений детально исследуется телепортация перепутанных двухчастотных оптических изображений с использованием вспомогательных четырехчастотных пространственно-многомодовых полей, генерируемых в связанном процессе (2).

Схема телепортации перепутанных изображений, обсуждаемая в Главе 5, является объединением идей схемы для телепортации перепутанных пространственно-одномодовых состояний, рассмотренной в Главе 3, и ранее предложенной схемы для телепортации когерентного изображения 2. Основные отличия этой схемы от схемы рис. 4, следующие. Во-первых, преобразования светоделителями, измерения и передача результатов измерений квадратурных компонент осуществляется для большого количества пространственных мод поля. Во-вторых, для передачи всех пространственных мод телепортируемых изображений необходимо, чтобы ширины пространственных спектров вспомогательных полей, генерируемых в связанном взаимодействии (2), и телепортируемых изображений совпадали между собой. В схеме телепортации перепутанных изображений согласование ширин спектров проводится устройством, которое расширяет пространственный спектр вспомогательных полей: aj (q) aj (q/s), где aj (q/s) оператор уничтожения фотонов для фурье-амплитуды поля с частотой j и поперечной компонентой волнового вектора q, параметр s описывает растяжение (s > 1) или сжатие пространственного спектра (s < 1).

Для описания качества передачи перепутанных изображений детально исA.Gatti, I.V.Sokolov, M.I.Kolobov, L.A.Lugiato, European Journal of Physics D, v. 30, p. 123 (2004).

следуется точность телепортации для фурье-компонент поля:

Выражение (15) совпадает по виду с (10). Здесь F (q) имеет смысл точности передачи мод изображений с поперечной компонентой волнового вектора q в случае, когда моды изображений передаются независимо друг от друга.

Такой режим работы можно реализовать в конфигурации с далеким расположением объекта. Дисперсии, характеризующие перепутанность компонент пространственного спектра начальных и телепортированных изображений, связаны соотношением: Vout (q) = Vin (q) + V (q), где V (q) описывает шумовой вклад вспомогательных полей.

Показано, что использование согласования ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных полей позволяет повысить качество телепортации. На рис. 8a представлены графики дисперсии Vin для телепортируемых изображений в зависимости от поперечной компоненты волновых векторов q. В центральной области пространственных частот Vin(q) имеет значения меньшие, чем 1. Это область эффективного параметрического преобразования, в котором интенсивности взаимодействующих мод растут экспоненциально. Боковые области соответствуют осцилляторному режиму, в котором эффективность параметрического преобразования частоты вниз крайне мала по сравнению с режимом экспоненциального роста.

Граничная пространственная частота q0 области эффективного перепутывания мод изображений, определялась по значению Vin, где впервые достигает значения 1. Для случая, изображенного на рис. 8a, q0 = 500 см1.

На рис. 8b представлены графики дисперсии Vout для телепортированных изображений в зависимости от отношения q/q0 в отсутствии согласования (s = 1) и при согласовании ширин пространственных спектров (s = 2). При s = 1 не удается передать перепутанность для всех мод изображений, тогда как при s = 2 перепутанность имеет место для всех мод телепортированных изображений.

В работе также проводится анализ влияния конечного размера пикселей детекторов на качество телепортации. Для этого выполняется усреднение пространственных полей по площади пикселя S = 2 детекторов:

Aj (m) = Aj ()d/ S. В результате процедуры усреднения корреляционные матрицы квадратурных компонент принимают вид Рис.8 Зависимость дисперсии Vin от поперечной компоненты волновых векторов q (a) и дисперсии Vout от отношения q/q0 (b). Расчеты выполнены для тех же длин волн, что на Здесь K число пикселей в изображении, функция связана с конечным размером пикселя, матрица PK (q) с элементами Pmn (q) = cos (q(m n )), (m, n = 1... K) учитывает взаимное расположение пикселей в изображении. Точность телепортации определялась как и ее зависимость от отношения размера пикселей к = 2/q0 для изображений, состоящих из 1-го, 2-х и 4-х пикселей, представлена на рис. 9. Рис. 9a соответствует двум сепарабельным начальным изображениям, рис. 9b перепутанным. Видно, что с ростом размеров пикселей точность телепортации растет. Данное обстоятельство объясняется снижением вклада квантового шума с q > q0. В то же время при малых размерах пикселей вклад квантового шума в точность телепортации становится подавляющим точность телепортации стремиться к классическому пределу для когерентных состояний, равному 1/4.

Из рис. 9 также видно, что наличие перепутанности между изображениями приводит к снижению точности телепортации. В пределе бесконечно больших размеров пикселей B (q) (q) точность телепортации совпадает с точностью для пространственно-одномодовых полей (см. рис. 5).

В Заключении представлены основные результаты работы.

Основные результаты • Детально исследованы квантовые свойства двух пятичастотных связанных оптических параметрических взаимодействий: 1) взаимодействия, Рис. 9 Точности телепортации в зависимости от отношения / для сепарабельных когерентных изображений (a) и перепутанных изображений (b) при = 1. Расчеты состоящего из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса смешения частот, протекающих в поле двух волн накачки, и 2) взаимодействия, протекающего в поле одной волны накачки и состоящего из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов смешения частот.

• Установлено, что в связанном пятичастотном параметрическом взаимодействии, протекающем в поле двух волн накачек, наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. Найдены условия уменьшения шумового воздействия.

• Показано, что в связанном параметрическом пятичастотном взаимодействии, протекающем в поле одной волны накачки, формируются два двухчастотных перепутанных состояния: на частотах, лежащих ниже частоты накачки и на частотах, лежащих выше частоты накачки. При этом обнаружено, что блоки мод на частотах ниже и выше частоты накачки перепутанны между собой.

• Проанализирована возможность использования перепутанных четырехчастотных состояний, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, протекающих в поле одной волны накачки, для передачи (телепортации) двухчастотных пространственно-одномодовых перепутанных состояний. Подробно исследовано качество этой передачи.

• Развита квантовая теория параметрического усиления и преобразования оптических изображений в поле одной волны накачки в связанном пятичастотном взаимодействии. Исследованы шумовые характеристики и перепутанность изображений в схемах для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом для случаев входных изображений на несущих частотах ниже и выше частоты накачки.

• Предложена и детально исследована схема для телепортации перепутанных двухчастотных оптических изображений. Определены факторы, влияющие на качество телепортации. В частности, точность телепортации зависит от соотношения ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственномногомодовых полей.

• Проанализировано влияние размера пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации оптических изображений. Показано, что с увеличением размера пикселей влияние квантового шума на точность телепортации уменьшается.

Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах; из них в научных статьях, в том числе 6 в рецензируемых журналах из списка ВАК России:

1. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Tripartite entanglement in coupled three-wave interactions // Acta Physica Hungarica B, v. 20/1-2, p. 63-70 (2006).

2. М.Ю. Сайгин, А. С.Чиркин, Квантовые свойства трех связанных параметрических процессов // Современные проблемы статистической радиофизики, т. 5, с. 169-175 (2006).

3. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Statistic and information characterization of tripartite entangled states // J. Russian Laser Research, v. 28, p. 505- 4. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, I.V.Shutov, Parametric amplication at lowfrequency pumping and generation of four-mode entangled states // J.

Russian Laser Research, v.29, p. 336-346 (2008).

5. A.S.Chirkin, M.Yu.Saigin, Four-mode entangled states in coupled nonlinear optical processes and teleportation of two-mode entangled CV state // Physica Scripta, T135, 014029-5 (2009).

6. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Одновременная параметрическая генерация и преобразование частоты вверх перепутанных оптических изображений // ЖЭТФ, т. 138, с.16-27 (2010).

7. M.Yu.Saygin, A.S. Chirkin, M.I. Kolobov, Teleportation of entangled images with multiwave nonlinear optical interactions // Proceedings SPIE, ICN10IC200-7, 7993-35 (2010).

8. М.Ю. Сайгин, А.С.Чиркин, Квантовые свойства оптических изображений в связанных невырожденных параметрических процессах // Оптика и спектроскопия, т. 110, с. 102-110 (2011).

Конференции с публикациями тезисов докладов 1. IV-я международная конференция “Фундаментальные проблемы оптики – 2006”, 16-20 октября (2006), Санкт-Петербург, Россия.

2. X International conference on squeezed states and uncertainty relations, марта - 4 апреля (2007), Брэнфорд, Англия.

3. 13th Central European Workshop on Quantum Optics, 23-27 мая (2006), Вена, Австрия.

4. Internernational Conference on Coherent and Nonlinear Optics – 2007, мая – 1 июня (2007), Минск, Белоруссия.

5. X международные чтения по квантовой оптике, 18-22 сентября (2007), Самара, Россия.

6. 15th Central European Workshop on Quantum Optics, 30 мая – 3 июня (2008), Белград, Сербия.

7. XI Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах май (2008), Красновидово, Россия.

8. XII international conference on quantum optics and quantum information, September 20-23 (2008), Вильнюс, Литва.

9. Фундаментальные проблемы оптики – 2008, 20-24 октября (2008), Санкт-Петербург, Россия.

10. Russian-French-German Laser Symposium – 2009, 17-22 мая (2009), Нижний Новгород, Россия.

11. 16th Central European Workshop on Quantum Optics, 23-27 мая (2009), Турку, Финляндия.

12. 11th International Conference on Squeezed States and Uncertainty relations and 4th Feynman festival, 22-26 июня (2009), Оломоуц, Чехия.

13. 17th Central European Workshop on Quantum Optics, 6-11 июня (2010), Сэнт-Эндрюс, Шотландия.

14. The International Conference on Quantum Optics and Quantum Information – 2010, 23-26 августа (2010), Казань, Россия.

Конференции без публикаций тезисов докладов 1. 5-й семинар Д.Н. Клышко, 21-23 мая (2007), Москва, Россия.

2. Устный выпуск журнала “Лазерные исследования в России”, 15 мая (2009), Москва, Россия.

3. 6-й семинар Д.Н. Клышко, 20-22 мая (2009), Москва, Россия.

4. Устный выпуск журнала “Лазерные исследования в России” памяти В.И. Исакова, 11 мая (2010), Москва, Россия.

5. Заседание ученого совета РАН по спектроскопии атомов и молекул, декабря (2010), Москва, Россия.

RESUME

Multimode entangled states in coupled optical parametric interactions and their applications in teleportation The main goal of this thesis is to elaborate the quantum properties of multifrequency elds, spatial single-mode and multimode, generated in coupled parametric wave interactions and their applications for teleportation of entangled quantum states. The coupled parametric processes under consideration are two ve-frequency interactions. One of the coupled interactions comprises two parametric down-conversion processes accompanied by an up-conversion process.

It involves the elds of two pumping waves with multiple frequencies:

The other coupled interaction occures in the eld of a single pumping wave and consists of the process of parametric down-conversion accompanied by two upconversion processes:

These interactions can be realized in aperiodic nonlinear photonic crystals (ANPC) having fullled the quasi-phase matching conditions for all the threewave processes.

It has been shown that the resulting three-mode eld, formed in (1), is in three-mode entangled state. The analysis of the two-mode entanglement suggests that the presence of the up-conversion process may signicantly decrease the noise inuence of one parametric down-conversion process, involved in (1), on the other process. The optimal parameters for the noise inuence decrease have been found.

The entanglement analysis, carried out for (2), has proved that modes with frequencies 1, 2 (low-frequency modes) and modes with frequencies 3, (high-frequency modes) exhibit two-mode entanglement. It has been shown by the analysis of block entanglement, which was fullled with the help of the symplectic eigenvalues criterion, that the low-frequency and high-frequency mode bunches are entangled.

The investigation of spatial multimode elds was conducted for two congurations of quantum imaging schemes: the scheme with near located object, when the input image is directly projected on the ANPC, and the scheme with far located object, where the spatial spectrum of the initial image is put to the input face of the ANPC. For both congurations the signal-to-noise ration of generated images is calculated and studied. The analysis has shown that the signal-to-noise ratio, normalized to its input value (for initial image), tends to 1/4 for all generated images, as the interaction length for coupled interaction (2) increases. In order to reveal the entanglement properties of generated images the statistics of dierence of photon numbers for various pairs of images has been investigated. It has been determined that the output images with low-frequency carriers and images with high-frequency carriers are entangled.

Entangled states play important role in quantum communication. In the work schemes for teleportation of entangled spatial single-mode states and entangled images using auxiliary quantum states obtained in interaction (2) are proposed and thoroughly analyzed. In order to qualify the performance of these schemes the two quantities were considered: delity and noise contribution that degrades the entanglement of the initial state. For the image teleportation scheme the quality of teleportation strongly depends on the relation of the widths of the spatial spectra of the images to be teleported and the four-frequency auxiliary elds. The quality of transfer of entangled states, both single-mode and images, depends on the amount of entanglement initial states possess: the more entangled states to be teleported, the more entangled auxiluary states should be in order to achieve the same delity.

The inuence of the pixel size of the detectors on the quality of teleportation has been analysed in detail. It has been shown that the increase of the pixel size results in decrease of quantum noise contribution which, in turn, leads to the increase in the quality of teleportation.

Practical signicance:

• The entanglement of up-converted modes (spatial single-mode and multimode) in (2) oers the possibility to obtain ultra-violet entangled states, when the traditional methods can not be applied, due to the pumping frequency value falls into the absorption band.

• The two-frequency entanglement, formed in two pairs of frequencies (2), can be exploited for teleportation of two-frequency entangled states, both single-mode and multimode.

• Implementation of coupled parametric interactions, having place in a single crystal, oers a compact way to obtain multimode entangled states.

The results of the thesis are published in 8 scientic papers and presented at 19 conferences.