Рис.6. Результаты обработки случая пульсирующих сияний: а, б -для полных кадров; в, г – для центральной части кадра; а, в - зависимости C(r) для d=2,3,..,18; б, г - зависимость показателя степени на степенных участках C(r) от размерности пространства вложения d.

C(r) Рис.7. Корреляционный интеграл в зависимости от расстояния для трех рассмотренных случаев авроральных активизаций. Сплошные линии (сверху-вниз) - зависимости для размерностей пространства вложения d=2,6,9,12,15,18.

Пунктиром отмечены степенные участки.

наклон Рис.8. а - зависимость показателя степени на степенных участках графиков Рис. от размерности пространства вложения; б - сравнение относительного диапазона самоподобия фазовой траектории для трех случаев авроральных активизаций.

Глава 3 посвящена иследованию пространственно-временного распределения аврорального свечения во время взрывной фазы суббури на основе представлений о состояниях самоорганизованной критичности (СК) [Bak P. How nature works. The science of self-organized criticality, Oxford Univ. Press, 1997] и турбулентности [Frisch, U.: Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge Univ. Press, 1995]. Эти два подхода к описанию сложного поведения кратко обсуждаются в п. 3.1. Отмечено, что каждый из этих подходов опирается на набор базовых моделей и, в общем случае, приводит к тем или иным масштабно-инвариантным статистическим свойствам характеристик переходных процессов. Однако формализм моделей СК и турбулентности сильно отличается, разнятся также обсуждаемые в рамках этих парадигм характеристики.

В п.3.2 анализируются данные ТВ наблюдений взрывных фаз суббурь на высокоширотной станции Баренцбург. В поле зрения выделялись индивидуальные области свечения, превышающие определенный уровень интенсивности, прослеживалась их пространственно-временная динамика, и определялись их характеристики, см. Рис.9 и Таблицу 1. Показано, что статистические распределения характеристик областей аврорального свечения имеют степенной вид, что свидетельствует о возможном наличии состояния самоорганизованной критичности в магнитосферно-ионостферной плазме. Полученные распределения хорошо согласуются с аналогичными характеристиками, полученными в [Uritsky et al., J. Geophys. Res., 107(A12), 1426, 2002] для больших масштабов по данным спутника POLAR, Рис.10. В пп.3.3.-3.4 показано, что полученные степенные показатели статистических распределений связаны друг с другом характерными для критических явлений соотношениями, а показатели для 2-D областей свечения и их 1-D сечений – с фрактальными характеристиками, полученными в Главе 1.

intensity threshold Рис.9. Определение характеристик областей аврорального свечения.

Интегрированный Максимальная мощность В п.3.5 на том же наборе ТВ данных показано, что пространственное распределение аврорального свечения обладает рядом свойств, типичных для перемежающейся турбулентности: степенной вид обобщенной структурной функции, универсальный негауссов вид распределений флуктуаций интенсивности на разных масштабах, рост эксцесса с уменьшением масштаба. Аналогичные выводы о наличии признаков турбулентности получены в п. 3.6 из анализа данных CCD камеры системы ALIS, имеющей значительно меньший уровень аппаратного шума, чем ТВ камеры.

В п.3.7 показано, что развитие аврорального возмущения сопровождается увеличением степени упорядоченности (по Климонтовичу). Относительная степень упорядоченности определялась согласно S-теореме Ю.Климонтовича [Климонтович Ю.Л., Статистическая теория открытых систем, Т.1, Москва, 1995], как разность эффективных энтропий, определяемых из наблюдаемых распределений аврорального свечения. При этом экспериментальные распределения перенормировались с помощью канонического преобразования к одинаковому значению средней энергии.

Различные проявления самоподобия в оптических и других данных (в частности, в наблюдениях флуктуаций электрического поля на низковысотных спутниковых), а также связь между ними обсуждается в п.3.8.

Рис.10. Плотность распределения вероятности для характеристик 2-D областей аврорального свечения, сравнение ТВ и спутниковых наблюдений:

Глава 4 посвящена исследованию динамических режимов генерации дискретных ОНЧ эмиссий на основе обработки данных спутниковых и наземных наблюдений. Современные представления о морфологии хоровых эмиссий и существующие проблемы в объяснении их происхождения кратко изложены в первом параграфе главы.

Одной из характерных особенностей хоровых эмиссий является то, что, несмотря на хаотичность появления отдельных элементов, динамические спектры в ОНЧ диапазоне при разных масштабах по оси времени выглядят весьма схоже. Это может свидетельствовать о некотором самоподобии (самоаффинности), которое должно проявляться в виде степенных участков на распределениях интервалов между отдельными элементами. Данное предположение проверяется с использованием наблюдений ОНЧ волн на Земле и внутри магнитосферы, на разных удалениях от экваториальной области.

Функции распределения временных интервалов между хоровыми элементами определялись двумя методами, которые дали аналогичные результаты, см Рис.11. Во-первых, моменты начала и окончания, а также соответствующие им частоты каждого хорового элемента выделялись на динамическом спектре.

Строились распределения интервалов между моментами появления последовательных элементов. Для второго метода выделения хоровых элементов использовалась зависимость от времени амплитуды огибающей сигнала в узкой полосе частот (f 102 Гц). При этом появление хоровых элементов соответствует увеличению амплитуды выше некоторого фонового значения.

Рис.11. Сравнение распределений интервалов между хоровыми элементами, построенных разными методами по данным MAGION-5, орбита 3248: а – элементы выделялись в диапазоне 3.0-4.0 кГц первым методом; б – элементы выделялись вторым методом на частоте 3.5 кГц. Линии - аппроксимации степенной функцией.

Распределения, полученные по данным разных спутников и по наземным данным, приведены на Рис.12. Во всех случаях наблюдается степенной участок в диапазоне от 0.2 до нескольких секунд. Таким образом, показано, что генерация последовательности ОНЧ хоров происходит с определенной упорядоченностью, проявляющейся в степенном виде распределений интервалов времени между последовательными дискретными элементами. При этом показатель степени варьируется от случая к случаю в диапазоне от 1.2 до 2.5.

Глава 5. В этой главе на основе современных физических представлений о происхождении естественных КНЧ-ОНЧ излучений строятся динамические численные модели, которые воспроизводят динамику, характерную для дискретных хоровых эмиссий и исследованную по экспериментальным данным в предыдущей главе. Построения основаны на развитых в работах В.Ю.Трахтенгерца [Trakhtengerts V.Y., J. Geophys. Res. V.100. №A9, P.17205, 1995; Ann. Geophys. V.17. P.95. 1999] представлениях о том, что генерация хоровых элементов происходит в магнитосферном циклотронном мазере в режиме лампы обратной волны (ЛОВ). ЛОВ режим генерации был открыт в электронных приборах, и детально генератор ЛОВ рассматривался в работе [Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П. Релятивистская высокочастотная электроника.

Горький. ИПФ АН СССР. C.101-143. 1981]. В первом параграфе главы кратко излагаются основные физические положения теории ЛОВ режима генерации дискретных хоровых элементов. Отмечено, что некоторые связи между усредненными наблюдаемыми параметрами хоровых эмиссий, предсказанные моделью ЛОВ, действительно нашли экспериментальное подтверждение [Titova et al., Ann. Geophys. V.21, №5. P.1073, 2003; Trakhtengerts et al., Phys.Plasma, V.11(4), P.1345, 2004; Kozelov et al., J. Geophys. Res., 113, A06216, 2008]. Однако какой именно динамический режим реализуется в случае хоровых эмиссий, до последнего времени оставалось не вполне ясно.

В принципе, даже простейшая дискретная численная модель электронного генератора, описываемая уравнением A(t) = [A(t-T0) - A3(t-T0)] (здесь A – амплитуда, T0 - время задержки в цепи обратной связи) при надлежащем выборе управляющего параметра имеет режимы, имеющие степенные распределения интервалов между пиками амплитуды. Это режимы перемежаемости I, II и III типа [Шустер Г. Детерминированный хаос. Мир, 1988]. Однако эти динамические режимы не могут объяснить широкий диапазон полученных значений показателей степени и не обладают необходимой в данном случае ”грубостью”, то есть не обладают устойчивостью к малым изменениям управляющего параметра. Кроме того, значения управляющего параметра, необходимые для этих режимов перемежаемости, не имеют никаких очевидных свойств, которые бы выделяли их из всего множества значений. Поэтому трудно ожидать, что данные режимы реализуются в магнитосфере настолько часто.

Наблюдения на спутниках свидетельствуют о достаточно протяженной области генерации ОНЧ хоров в экваториальной плоскости, составляющей в среднем ~103–104 км, хотя поперечные к магнитному полю размеры области генерации индивидуального хорового элемента составляют порядка 100 км.

Поэтому принципиальным является вопрос, происходит ли генерация хоров в системе независимых магнитных трубок (дактов), или локальные нелинейные связи и эффекты взаимного влияния (эффекты самоорганизации) между ними существенно влияют на динамику хоровых излучений и обусловленных ими высыпаний энергичных электронов.

В п.5.2 поиск ответа на этот вопрос ведётся с использованием опыта анализа широко обсуждаемых в последнее время открытых распределенных систем с локальными нелинейными связями, которые, как известно, демонстрируют универсальные свойства самоорганизации, слабо зависящие от их внутреннего устройства [Bak P. How nature works. The science of self-organized criticality, Oxford Univ. Press, 1997]. Дискретный режим генерации хоровых элементов напоминает лавинообразные переходные процессы в таких системах. Из известных базовых моделей, как наиболее близкая, выбрана модель "периодически нарушаемого равновесия" (ПНР) [Bak P., Sneppen K., Phys. Rev.

Lett. V.24. P.4083, 1993]. Наличие ПНР в системе предполагает существование большого числа взаимодействующих между собой ячеек. Учитывая механизм генерации хоров, естественно предположить, что в качестве такой ячейки может выступать дакт с повышенной плотностью фоновой плазмы. В возмущенных условиях внешняя плазмосфера неоднородна, и такие дакты могут плотно заполнять область генерации. Пульсирующие высыпания обусловлены циклотронным взаимодействием КНЧ/ОНЧ волн с электронами, попадающими в волокно повышенной плотности в процессе магнитного дрейфа. Взаимодействие между ячейками-дактами может осуществляться через захваченные геомагнитным полем энергичные электроны, которые в процессе магнитного дрейфа попадают из одной ячейки в соседние с ней, а также через возбуждаемые в дактах свистовые волны, которые частично могут просачиваться в соседние дакты.

Излучение возбуждается в каждом дакте посредством развития циклотронной неустойчивости, обусловленной поперечной анизотропией энергичных электронов. Если исходить из модели генерации хоров, основанной на режиме ЛОВ, то количественной мерой неустойчивости каждой ячейки может служить крутизна и высота ступеньки на функции распределения электронов, а также плотность холодной плазмы в дакте. Развитие неустойчивости в каждом отдельно взятом дакте может зависеть от того, что происходит в соседних дактах, причем это влияние во многом носит случайный характер (в силу случайного расположения этих дактов в пространстве, разброса значений фоновой плотности в них и т.п.) Исходя из этих физических представлений, рассмотрена следующая численная модель (модель цепочки дактов). Модельная сис- холодная цепочка дактов. gi(k) - это количественная характеристика устойчивости k-ой ячейки на i-том шаге лах 0 gi 1. Динамика системы во времени определяется выражением:

gi+1(k)= gi(k) - + i + A {i(k-1) + i(k+1)} Здесь: - постоянная, st> T1-1, T0-1. Здесь, 0 - несущая частота, st инкремент нарастания волны при взаимодействии со ступенькой на функции распределения энергичных электронов. Из экспериментальных данных для энергичных электронов и холодной плазмы можно оценить st. В частности, полагая для L = 6 плотность потока энергичных электронов S = 3107 см-2сек-1, v = 6109 см/сек и Nc = 10 см-3, в случае Nst = 0.1(S/ v0) = 510-4 см-3 будем иметь:

st = 2.5 10-3 BL 60 сек-1. Для T0 при l 2000 км и vg 2109 см/сек получим значение T0 0.1 сек. Из наземных наблюдений имеем характерное время T сек, поэтому ограничиваемся рассмотрением случая T2>>T1.

Около точек бифуркаций в (1) при отличном от нуля шумовом слагаемом в (2) порог режима перемежаемости типа «включено-выключено» определяется из условия ln = 0. Ограничиваясь двумя слагаемыми в (2) при равномерном распределении от 0 до 1, приходим к выражению:

Значения С1 и С0, при которых выполнено условие (3), приведены на Рис.15 в виде зависимости С1(С0). Режим перемежаемости возникает при значениях параметров, соответствующих точкам, лежащим выше этой кривой. В этом режиме формируются пики активности сравнительно большой амплитуды на фоне продолжительных промежутков, в течение которых амплитуда мала.

Примеры зависимости амплитуды от времени в этом режиме генерации, а также при дополнительной периодической модуляции приведены на Рис.16.

Вблизи порога перемежаемости thr промежутки между пиками имеют степенное распределение. В работе проанализирована зависимость показателя степени в зависимости от параметров модели. Кроме того известно, что средний интервал между всплесками (пиками) активности в режиме перемежаемости «включено-выключено» обратно пропорционален удалению средней величины от точки thr, ~ ( - thr)-1. То есть, с ростом количество всплесков активности увеличивается. Приведены примеры применения предложенной численной модели при анализе наземных и спутниковых наблюдений. Предложенная численная модель позволяет воспроизвести наблюдаемые особенности динамики ОНЧ хоров и естественно дополняет современные представления о процессах генерации дискретных эмиссий в магнитосфере.

условию возникновения режима перемежаемости. Звездочки - пары значений параметров С0 и С1, при которых амплитуда, отн.ед.

амплитуда, отн.ед.

Рис.16. Зависимость амплитуды от времени: а - для режима перемежаемости «включено-выключено»; б - при наличии внешней модуляции.

Глава 6. Глава посвящена исследованию явления магнитосферной суббури на основе метода динамических аналогий. В первом параграфе главы сделан краткий обзор моделей суббуревой активности магнитосферы, как основанных на аналогиях с динамическими системами малой размерности, так и на аналогиях с системами в состоянии самоорганизованной критичности (СК) [Bak P. How nature works. The science of self-organized criticality, Oxford Univ.

Press, 1997]. В последующих параграфах представлен набор (иерархия в порядке усложнения) моделей магнитосферно-ионосферной системы, ответственной за явление магнитосферной суббури, как большой интерактивной системы с элементами самоорганизации. Приложения парадигмы СК к магнитосферной динамике в основном ограничивались обсуждением вопроса существования СК состояния. Между тем, динамика больших интерактивных систем вдали от равновесия не сводится только к СК состоянию. Более интересным объектом исследования являются переходные процессы в таких системах, даже если система не находится в СК состоянии (в строгом смысле).

В п.6.2 на основе аналогии с простой моделью динамической системы, в которой возможна самоорганизация в критическое состояние (будем называть ее СК системой), приводится классификация типов перехода от подготовительной к взрывной фазе суббури, как переходных процессов в такой системе.

Численная модель (клеточный автомат) строится в рамках физической аналогии, в основном совпадающей с использованной в работе [Урицкий В.М., Пудовкин М.И. Геомагнетизм и аэрономия. Т.38, №3, С.17, 1998]. Токовый слой хвоста магнитосферы представляется в виде прямоугольного массива элементов, каждый из которых обладает некоторым запасом энергии. Можно считать, что каждый элемент этого массива соответствует в магнитосфере ячейке с размером, близким к характерному размеру флуктуаций в магнитосферной плазме [Milovanov et al., J.Geophys.Res. V.101, P.19903, 1996]. В отличие от [Урицкий В.М., Пудовкин М.И. Геомагнетизм и аэрономия. Т.38, №3, С.17, 1998], в качестве базового использован вещественнозначный вариант клеточного автомата с непрерывным управлением [Hwa and Kardar, Phys. Rev. A, V.45, P.7002, 1992].

Состояние элемента с координатами (i,j) в момент времени t характеризуется условной энергией Et(i,j). Время также считается дискретным, при этом на каждом шаге по времени в случайно выбранный элемент массива добавляется энергия dE. До тех пор, пока величина энергии Et(i,j) не превышает некоторого критического уровня Emax, элемент (i,j) остается устойчивым. При превышении этого порогового уровня элемент переходит в возбужденное состояние, и вся энергия этого элемента распределяется поровну между четырьмя соседними элементами. Таким образом, в системе происходит локальная передача энергии, причем непосредственно связаны друг с другом только соседние элементы, а процесс их взаимодействия нелинеен. Далее, энергия соседних ячеек, с учетом энергии, перешедшей от исходной ячейки, может превысить Emax. Тогда эти ячейки в свою очередь передают энергию своим соседям. Так как в данном случае каждая ячейка (кроме крайних) имеет четыре соседних ячеек, то возможно возникновение "цепной реакции" передачи энергии, которая продолжается до тех пор, пока в массиве не останется возбужденных ячеек.

Такую "цепную реакцию" принято называть "лавиной". Считаем, что границы системы открытые, то есть при достижении границы массива энергия теряется.

Анализировался отклик модельной системы на разного вида изменения внешних по отношению к системе параметров dE и Emax. Значение параметра Emax в каждый момент времени считалось глобальным, т.е. одинаковым для всех элементов системы. Предполагается, что величина (-Emax) является аналогом z-компоненты межпланетного магнитного поля (Bz ММП). Эта аналогия основывается на результатах работы [Iyemori T., SUBSTORM-4, Edited by S.Kokubun and Y.Kamide, Kluwer Academic Publishers. P.99, 1998]. Параметр dE считается локальным, то есть в каждый момент времени его значение влияет только на один элемент системы. Его аналогом является величина vBz (здесь v скорость солнечного ветра), определяющая скорость поступления энергии из солнечного ветра в магнитосферу. Выделяются следующие типы переходных процессов:

1. При постоянных dE и Emax пустая одиночная ячейка переполняется за время Emax/dE, поэтому даже изначально пустая система из N ячеек неизбежно переполнится за время не более N*Emax/dE. Начавшуюся в этом случае лавину можно назвать истинно спонтанной, так как она не вызывается каким-либо изменением внешних параметров, а является результатом ограниченности внутренней характеристики системы.

2. Если система уже находится в критическом состоянии при заданных постоянных dE и Emax, то при уменьшении Emax окажется, что часть элементов системы имеют энергию выше нового значения Emax. Это приведет к переходу системы в суперкритическое состояние, т.е. большая часть системы одновременно охватывается лавиной, поэтому такое событие (лавину) можно назвать глобально стимулированным.

3. Если на фоне постоянных dE и Emax в какой-то момент времени dE имеет большее значение, то стимулируется одна ячейка системы. Отклик системы на такое воздействие, как аналог спонтанной магнитосферной суббури, обсуждался в работе [Урицкий В.М., Пудовкин М.И. Геомагнетизм и аэрономия. Т.38, №3, С.17, 1998]. СК система усиливает такое локальное воздействие, т.е энергия возникающей лавины значительно больше начального воздействия.

Такое событие можно рассматривать как локально стимулированное, или глобально спонтанное, т.к. для всех, кроме одной, ячеек системы параметры dE и Emax не меняются.

Показано, что должна существовать зависимость величины внешнего возмущения, при котором начинается суббуря, от внутреннего состояния магнитосферы в том смысле, что в более наполненной энергией магнитосфере суббуря может начаться при малом внешнем воздействии, а для стимуляции менее наполненной магнитосферы необходимо более сильное внешнее воздействие. Этот вывод согласуется с экспериментальными результатами работы [Козелова и др., Геомагнетизм и аэрономия, Т.18, №6, С.910, 1989].

В рамках данной аналогии получили объяснения статистические результаты ряда работ относительно поведения Bz компоненты ММП вблизи начала взрывной фазы суббури. Показано, что на усредненной зависимости Bz ММП начало роста происходит до момента начала взрывной фазы и не связано со стимулированным или спонтанным характером суббури. Показано, что вывод на основе статистики о том, что часть суббурь происходит при положительной Bz может быть результатом процедуры обработки.

ный расчет); б - Усредненное поветочечная - ±6 шагов (30 мин), пункдение Bz ММП вблизи начала субтирная - ±36 шагов (3 часа); б - расбури. Сплошная линия - из [Maltsev, Proc. XXI Ann. Seminar.

Apatity, P.75, 1998], пунктир - из [Caan et al., Planet. Space Sci V.26, P.269, 1978].

В п.6.3 численная модель дополнена введением аналога локальной (внутри каждой магнитной силовой трубки) магнитосферно-ионосферной связи. Теперь, кроме запасенной энергией Et(i,j), с каждой ячейкой связана еще одна величина, Сt(i,j). Эта величина считается аналогом проводимости ионосферы в данной магнитной силовой трубке, см. Рис.19.

Алгоритм "магнитосферной" части остается прежним. Однако теперь при превышении порога, когда ячейка переходит в активное состояние, только некоторая часть запасенной в ней энергии E=Et(i,j)-Emin перераспределяется поровну между ее четырьмя ближайшими соседями. Величина Emin для каждой ячейки определяется состоянием её "ионосферной" части, характеризуемой величиной Сt(i,j). В дискретной форме уравнение для «проводимости» Сt(i,j) имеет вид:

Сt+1(i,j) = a Сt(i,j) + b, Здесь (1-а) при а Cmax), подобно распределению мощности авроральных пятен во время суббурь, полученному в [Lui et al., Phys.Res.Lett. V.27, P.911, 2000]: имеется характерный максимум при больших значениях мощности и область со степенной зависимостью при малых значениях. Аналогичное распределение для моментов, когда обратная связь не активна (Ct < Cmax), не имеет максимума при больших значениях мощности, что соответствует экспериментальному распределению мощности авроральных пятен в спокойное время.

Рис.20. Плотность вероятности мощности лавин в модели с обратной связью, при управлении значениями Bz ММП: а - для моментов, когда для всех ячеек системы обратная связь не активна; б - для моментов, когда в системе есть ячейки с активной обратной связью.

Дальнейшие изменения модели, которые проведены в п.6.4, сводятся к следующим: 1) учтено наличие выделенного направления - от Земли в хвост магнитосферы; 2) учтена конечная скорость распространения возмущения в солнечном ветре и в магнитосфере; 3) из модели исключен внутренний источник стохастичности - случайный выбор ячейки. В динамике модели обнаружен набор переходов между различными режимами (нет генерации - периодическая генерация - хаотическая генерация). Для режима генерации характерно возникновение в системе крупномасштабных самоорганизованных переходных процессов (Рис.21), причем степень упорядоченности поведения системы (по Климонтовичу) растет с ростом внешнего воздействия. Развитие каждого нового переходного процесса сопровождается увеличением степени упорядоченности, а уход его из модельного массива приводит к уменьшению упорядоченности. Получены зависимости характеристик режима периодической генерации от значения управляющего параметра. Эти зависимости (Рис.22) согласуются с аналогичными характеристиками магнитосферной суббуревой активности: а) смещение начальной точки переходного процесса при уменьшении Bz аналогично понижению широты аврорального овала; б) уменьшение периода генерации согласуется с сокращением предварительной фазы суббури при уменьшении Bz.

В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении приведен обзор основных понятий и математических определений, используемых в работе.

Рис.21. Кеограммы переходных процессов в периодическом режиме при постоянном Bz=-3 нТ. Сечения массива ячеек, использованные при построении кеограмм, показаны слева.

период, часы Рис.22. Характеристики псевдо-периодического режима при постоянном управляющем параметре Bz в зависимости от значения Bz: а - точками отмечены интервалы времени между началами переходных процессом, квадраты средние периоды; б - удаление начальной ячейки переходных процессов от закрытой границы, линия - аппроксимация согласно выражению d = - [63 / Bz].

III. Основные результаты 1) Предложена и обоснована методика обработки телевизионных наблюдений полярных сияний - построение динамического спектра размерностей изолиний, позволяющая:

а) локализовать авроральную форму из фонового свечения;

б) численно охарактеризовать пространственную структуру полярных сияний;

в) выделить диапазон интенсивностей свечения, связанных с наиболее развитыми структурами в авроральной форме;

г) проследить за динамикой развития структуры области аврорального свечения.

2) Предложен математически корректный способ введения метрики на множестве телевизионных изображений (кадров), позволяющий при исследовании динамики полярных сияний по алгоритму Грассбергера-Прокаччи учитывать информацию о пространственном распределении свечения.

3) По данным ТВ наблюдений пульсирующих полярных сияний в обсерватории Ловозеро около полуночи получено, что:

а) динамика отдельного пульсирующего пятна характеризуется корреляционной размерностью ~2.0;

б) динамика области, заполненной пульсирующии пятнами, характеризуется корреляционной размерностью ~7.0.

4) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерваториях Ловозеро и Пороярви получено, что:

а) динамика областей аврорального свечения во время брейкапов и псевдо-брейкапов характеризуется корреляционной размерностью ~2.7-2.8;

б) в динамике областей аврорального свечения (как в динамическом спектре размерностей изолиний, так и в значении корреляционной размерности) нет четкой границы между брейкапами и псевдо-брейкапами;

в) пространственные масштабы аврорального свечения (определенные по длине степенного участка на зависимости корреляционного интеграла от расстояния в пространстве вложения) для псевдо-брейкапов меньше, чем для брейкапов.

5) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерватории Баренцбург показано, что пространственно-временное распределение аврорального свечения во время взрывной фазы суббури имеет (на пространственных и временных масштабах 2-100 км и 1-100 сек, соответственно) масштабно-инвариантные свойства, характерные одновременно как для систем в состоянии самоорганизованной критичности, так и для турбулентных систем.

6) По данным спутниковых (MAGION-5, POLAR, CLUSTER) и наземных наблюдений ОНЧ эмиссий показано, что распределение интервалов между дискретными хоровыми элементами в диапазоне 0.1-10 с имеет степенной вид с показателем степени ~1.2-2.5.

7) Построена численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны). Модель описывает следующие свойства ОНЧ хоров, наблюдаемые в эксперименте:

а) степенное распределение интервалов времени между хоровыми элементами;

б) увеличение среднего числа хоровых элементов с ростом интенсивности хисса на более низкой частоте;

в) переход от режима генерации дискретных элементов к режиму непрерывной генерации при больших значениях интенсивности низкочастотного хисса;

г) при внешней периодической модуляции группировка дискретных элементов в группы с внешним периодом.

8) На основе аналогии с моделью динамической системы, в которой возможна самоорганизация в критическое состояние:

а) Проведена классификация типов перехода от подготовительной к взрывной фазе суббури как переходных процессов в такой системе при изменениях внешних по отношению к системе параметров;

б) Отмечена принципиальная возможность истинно спонтанных событий, то есть не вызванных каким-либо изменением внешних параметров, а являющихся результатом ограниченного "объема" системы.

в) Выделены глобально стимулированные события, вызванные внешним воздействием на все элементы системы, и локально стимулированные, которые с глобальной точки зрения можно считать спонтанными.

г) Показано, что должна существовать зависимость величины внешнего возмущения, при котором начинается суббуря, от внутреннего состояния магнитосферы.

д) Получили объяснения статистические результаты ряда работ относительно поведения z-компоненты ММП вблизи начала взрывной фазы суббури.

Показано, что на усредненной зависимости Bz ММП от времени начало роста происходит до момента начала взрывной фазы и не связано со стимулированным или спонтанным характером суббури.

9) Построена дискретная модель (клеточный автомат) как аналог динамической магнитосферно-ионосферной системы, связанной с суббуревой активностью. В модели учтена локальная (в пределах каждой силовой трубки) положительная обратная связь между элементом токового слоя хвоста магнитосферы и соответствующей областью ионосферы. Показано, что при управлении Bs ММП, распределения мощности и размера переходных процессов для моментов, когда обратная связь активна, подобны экспериментальным распределениям мощности и размера авроральных пятен во время суббурь: имеется характерный максимум при больших значениях мощности (размера) и область со степенной зависимостью при малых значениях. Аналогичные распределения для моментов, когда обратная связь не активна, не имеют максимума при больших значениях, что соответствует экспериментальным распределениям для авроральных пятен в спокойное время.

10) Показано, что для динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферноионосферная обратная связь, характерен набор переходов (бифуркаций) между различными режимами динамики системы (нет генерации - периодическая генерация - хаотическая генерация). Для режима генерации характерно возникновение в системе крупномасштабных самоорганизованных коллективных переходных процессов. Получены зависимости характеристик режима периодической генерации от значения управляющего параметра. Эти зависимости согласуются с аналогичными характеристиками магнитосферной суббуревой активности.

На защиту выносятся 1) Методика получения характеристики пространственного распределения аврорального свечения - спектра размерности изолиний.

2) Результаты анализа низко-размерной динамики пространственного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях (брейкапы и псевдобрейкапы) и в пульсирующих сияниях.

3) Результаты статистического анализа пространственно-временного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях, свидетельствующие о возможном наличии в магнитосферно- ионосферной плазме одновременно состояний самоорганизованной критичности и турбулентности.

4) Численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны).

5) Результаты анализа роли положительной обратной связи - аналога магнитосферно-ионосферной связи - в динамике модели с самоорганизацией при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром).

6) Результаты анализа динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферноионосферная обратная связь, при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром).

IV. Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 37 научных работах, 18 из которых - в ведущих рецензируемых российских и зарубежных научных журналах и изданиях (11 - из перечня ВАК).

1. Козелов Б.В. Применение методов фрактального аназиза к данным наземных наблюдений. В.кн.: Приборы и методика геофизического эксперимента, ПГИ КНЦ РАН, 1997, с. 107-118.

2. Kozelov B.V. Fractal approach to dynamics of auroral TV images, Proc. XXII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 45-48, 1999.

3. Kozelov B.V., Titova E.E., Trakhtengerts V.Y., Jiricek F., Triska P. Search of self-organized criticality in VLF chorus observed by MAGION-5. Proc. XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 38-41, 4. Kozelov B.V. and T.V.Kozelova, Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets. Proc. XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 25-28, 5. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets. Proc. 5th International Conference on Substorm, St.Petersburg, 16-20 May 2000. (ESA SP-443, July 2000) 169-172.

6. Козелов Б.В. Фрактальные характеристики пространственной структуры полярных сияний. В кн. "Физика околоземного космического пространства", -Апатиты: изд. КНЦ РАН, 2000, с. 572-597.

7. Козелов Б.В., Титова Е.Е., Трахтенгерц В.Ю., Иржичек Ф., Триска П. Коллективная динамика "хоровых" излучений по данным спутника MAGION-5.

Геомагнетизм и аэрономия,Т.41, № 4, 477-481, 2001.

8. Козелов Б.В., Козелова Т.В., Спонтанные и стимулированные события в системе с самоорганизацией и их аналогия с магнитосферными суббурями.

Геомагнетизм и аэрономия, 2002. Т.42 №1. C.59-66.

9. Kozelov B.V. Dynamic cell models of VLF chorus generation, Adv. Space Res., V. 30/7, 1663-1666, 2002.

10. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Sandpile model analogy of the magnetosphereionosphere substorm activity, Adv. Space Res., V.30/7, 1667-1670, 2002.

11. Козелов Б.В., Козелова Т.В., Положительная обратная связь в модели с самоорганизацией как аналогия магнитосферно-ионосферной связи во время суббури. Геомагнетизм и аэрономия. Т.42, No. 4, С.460-467, 2002.

12. Kozelov B.V. and Kozelova T.V. Cellular automata model of magnetosphericionospheric coupling, Annales Geophysicae, V. 21, P. 1931-1938, 2003.

13. Kozelov B.V. Fractal approach to description of the auroral structure, Annales Geophysicae, V. 21, P. 2011-2023, 2003.

14. Titova E. E., B. V. Kozelov, F. Jiricek, J. Smilauer, A. G. Demekhov, and V. Yu.

Trakhtengerts, Verification of the backward wave oscillator model of VLF chorus generation using data from MAGION 5 satellite, Annales Geophysicae, V.21, N.5, P.1073 - 1081, 2003.

15. Козелов Б.В., Титова Е.Е., Любчич А.А., Трахтенгерц В.Ю., Маннинен Ю.

Перемежаемость типа «включено-выключено» как возможный режим формирования последовательности КНЧ-ОНЧ-хоров. Геомагнетизм и аэрономия. Т.43, No. 5, С. 635-644, 2003.

16. Trakhtengerts V. Yu., Demekhov A. G., Titova E. E., Kozelov B. V., Santolik O., Gurnett D., and M. Parrot. Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model. Phys.Plasma, V.11(4), P.1345-1351, 17. Kozelov B. V.,V. M. Uritsky, and A. J. Klimas, Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations, Geophys. Res. Lett., V. 31, L20804, doi:10.1029/2004GL020962, 2004.

18. Kozelov B. V., N. Y. Vjalkova, Search of temporal chaos in TV images of aurora. Int. J. Geomagn. Aeron.,V. 5, GI3005, doi:10.1029/2005GI000102, 2005.

19. Kozelov B.V., Titova E.E., Lubchich A.A., Trakhtengerts V.Y., Manninen J.

“On-off” intermittency as a dynamical analogy of VLF chorus generation, Proc.

XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 73-76, 2002.

20. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Cellular model analogy of the magnetosphereionosphere substorm activity driven by solar wind with finite velocity of penetration into magnetosphere, Proc. XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 17-20, 2002.

21. Kozelov B.V., Kozelova T.V., Kornilova T.A. Developing of auroral intensification as an output of magnetosphere-ionosphere dynamical system, Proc. XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 47-50, 2002.

22. Kozelov B.V., Kozelova T.V., Kornilova T.A. Dynamics of auroral intensification as an output of magnetosphere-ionosphere system, Proc. Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29, 2002, P.432-437.

23. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Modelling of the substorm activity by discret model with magnetosphere-ionosphere feedback, Proc. Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29, 2002, P.508-513.

24. Kozelov B.V., and Kozelova T.V. Fractal analysis of the magnetic fluctuations near local dipolarization at 5-7 Re, Proc. XXV Annual Seminar Seminar “Physics of Auroral Phenomena”, Apatity, p.29-32, 2003.

25. Kozelov B.V., and Titova E.E. ‘Absolute’ and ‘convective’ instabilities in the numerical model of VLF emissions generation, Proc. XXV Annual Seminar Seminar “Physics of Auroral Phenomena”, Apatity, p.107-110, 2003.

26. Kozelov B.V., Uritsky V.M. Scale-free statistics of spatiotemporal auroral emissions obtained from groundbased optical observations. Proc. of the 7-th International Conference on Substorms, Edited by Natalia Ganushkina and Tuija Pulkkinen, Finnish Meteorological Institute, Helsinki, 2004, P.160-163.

27. Kozelov B.V. Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer. Proc. XXVII Annual Seminar “Physics of Auroral Phenomena”, Apatity, pp. 35-38, 2004.

28. Kozelov B.V. Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer. Proceedings of 31-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, Ambleside, 22-28 August 2004. P.37Kozelov B. V., Golovchanskaya I. V. Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF. Geophys. Res. Lett., V. 33, L20109, doi:10.1029/2006GL027798, 30. Golovchanskaya I. V., Ostapenko A. A., and Kozelov B. V. Relationship between the high-latitude electric and magnetic turbulence and the Birkeland field-aligned currents. J. Geophys. Res., V. 111, A12301, doi:10.1029/ 2006JA011835, 31. Kozelov B.V. and Rypdal K. Intermittence in auroral fluctuations during substorm. "Physics of Auroral Phenomena", Proc. XXIX Annual Seminar, Apatity, ISBN 5-91137-009-3, pp.48-51, 2006.

32. Kozelov B.V. and Rypdal K. Spatial scaling of optical fluctuations during substorm-time aurora. Ann. Geophys., 25, 915–927, 33. Kozelov B. V. and Rypdal K. Relative order of auroral structure during substorm activation. Proceedings of 30th Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, 27 February-2 March 2007, ISBN 5-91137-032-8, P.38Rypdal K., Rypdal M., Kozelov B.V., Servidio S., Zivkovic T. Complexity in astro and geospace systems: the turbulence versus SOC controversy. AIP Conference Proceedings 932, Turbulence and Nonlinear Processes in Astrophysical Plasmas - 6-th Annual International Astrophysical Conference, Oahu, Hawaii, 16-22 March 2007, Edited by D.Shaikh and G.P.Zank, P.203-208, 35. Kozelov B. V., Golovchanskaya I. V., Ostapenko A. A., and Fedorenko Y. V.

Wavelet analysis of high-latitude electric and magnetic fluctuations observed by the Dynamic Explorer 2 satellite. J. Gеophys. Res., V.113, A03308, doi:10.1029/ 2007JA012575, 36. Kozelov, B. V., A. G. Demekhov, E. E. Titova, V. Y. Trakhtengerts, O. Santolik, E. Macusova, D.A. Gurnett and J.S. Pickett, Variations in the chorus source location deduced from fluctuations of the ambient magnetic field: comparison of CLUSTER data and the backward-wave oscillator model, J. Geophys. Res., doi:10.1029/2007ja012886, 2008.

37. Golovchanskaya, I. V., B. V. Kozelov, T. I. Sergienko, U. Brndstrm, H.

Nilsson, I. Sandahl, Scaling behavior of auroral luminosity variations observed by ALIS, J. Geophys. Res., doi:10.1029/2008JA013217, 2008.