[ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Кемеровский государственный университет»
в г. Анжеро-Судженске
«1» марта 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Оптимальное управление экономическими системами» (СД.ДС.Ф.2) для специальности 080116.65 «Математические методы в экономике»
факультет информатики, экономики и математики курс: 5 экзамен: 9 семестр семестр: 9 лекции: 36 часов практические занятия: 18 часов лабораторные работы: 18 часов самостоятельная работа: 76 часа всего часов: Составитель: док. физ.-мат. наук, профессор кафедры математики Якупов Р.Т.
Анжеро-Судженск Рабочая программа составлена на основании:
«ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»
Рабочая программа обсуждена На заседании кафедры математики Протокол №6 «31» января 2013г.Зав. кафедрой_ Якупов Р.Т.
(Ф.И.О., подпись) Одобрено методической комиссией Протокол №8 «26» февраля 2013г.
Председатель _ Якупов Р.Т.
(Ф.И.О., подпись)
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Теория оптимального управления экономическими системами является одной из важных дисциплин, составляющих фундамент прикладного экономикоматематического образования. Содержание курса «Оптимальное управления экономическими системами» сильно варьируется в разных вузах на разных специальностях. При составлении данной рабочей программы принято во внимание то, что студентам, обучающимся по специальности «Математические методы в экономике», читаются курсы «Теория оптимального управления», «Математические методы и модели исследования операций» (2 семестра), «Экономикоматематическое моделирование» (3 семестра), «Микроэкономика-2», «Макроэкономика-2». В данный курс включены темы «Оптимальное управление запасами», «Оптимальное управление ценными бумагами», «Оптимальное управление проектами» («Сетевое планирование и управление»), «Применение теории оптимального управления в макро- и микроэкономических системах».Для усвоения материала, предлагаемого в курсе, необходимо хорошо владеть аппаратом математического анализа, методов оптимизации, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории оптимального управления, основами функционального анализа, знать основные экономико-математические модели.
Ввиду того, что методы оптимального управления экономическими системами находят широкое применение в профессиональной деятельности экономиста-математика, предусмотрен достаточно большой объем практических занятий, причем часть из них проводится в компьютерных классах. Предполагается интенсивная самостоятельная работа студентов.
Изучение дисциплины «Оптимальное управление экономическими системами» является важным элементом подготовки экономиста-математика. В процессе подготовки ставятся следующие цели:
- закладка фундамента математических знаний, необходимых для построения моделей и решения задач управления экономическими системами;
- развитие умения логически строго мыслить и формулировать на математическом языке практические задачи;
- формирование умений и навыков, которые могут быть использованы в профессиональной деятельности экономиста-математика при выработке оптимальных решений.
Основные задачи курса состоят в том, чтобы заложить (наряду с другими основными курсами) фундамент профессионального экономикоматематического образования; научить студентов эффективно применять основные понятия и результаты теории при решении практических задач. Для этого нужно:
- научить студентов решать математические задачи, вытекающие из потребностей реальной экономической практики;
- подготовить студентов к алгоритмическому мышлению и к реализации методов оптимального управления экономическими системами на компьютере;
- выработать навыки самостоятельной работы студента (изучение дополнительной литературы, решение практических задач);
- подготовить к самостоятельному анализу полученных результатов и умению формулировать выводы.
Изучение каждого раздела курса предполагает, как правило, строгие математические выкладки и доказательства. Изложение всех разделов должно сопровождаться достаточным количеством упражнений, причем для решения ряда упражнений необходимо применять компьютерные программы.
Структура учебной дисциплины построена так, чтобы вооружить студента 5 курса, будущего выпускника, дополнительными специальными знаниями, умениями и навыками, которые могут быть использованы в профессиональной деятельности экономиста-математика.
В учебном процессе используются аудиторные занятия (лекции и практические занятия), кроме того, запланирована самостоятельная работа студентов (изучение дополнительной учебно-методической литературы, решение задач, применение пакетов программ (MathCad, Exel) для решения задач).
В результате изучения дисциплины «Оптимальное управление экономическими системами» студенты должны знать основные понятия, формулы, правила и методы решения задач управления экономическими системами, должны уметь применять это для решения конкретных задач.
Курс «Оптимальное управление экономическими системами» читается в семестре для студентов дневного отделения факультета информатики, экономики и математики (лекционных занятий 36 ч, практических занятий 42 ч (в том числе 22 ч. В компьютерном классе), самостоятельная работа студента – 76 ч). В конце каждого семестра сдается письменный экзамен. В течение семестра основной формой контроля являются письменные коллоквиумы (3 коллоквиума).
Кроме того, проводятся контрольные работы.
Применяются следующие критерии оценки знаний студентов. Билеты коллоквиумов и экзаменов содержат 1 теоретическое и 2 практических задания.
Выполнения каждого задания оценивается по 100 балльной системе. Итоговая оценка по 100 балльной системе получается путем усреднения, которая затем переводится в 5 балльную систему. Студентам, успешно сдавшим все коллоквиумы, может быть проставлена (при их согласии) оценка за экзамен. Оценка за экзамен определяется по такой же схеме.
При изучении курса учитываются межпредметные связи: с математическим анализом, линейной алгеброй, дискретной математикой, исследованием операций, теорией оптимального управления, экономико-математическим моделированием, математическими методами финансового анализ и другими дисциплинами.
2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
системах мическим системам3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Основные принципы и задачи управления 1. Внутреннее и внешнее управление. Самоуправление. Управление как кибернетическое и экономическое понятие. Объекты и субъекты управления.Цели и задачи управления. Виды формы и способы управления. Структурные схемы управляемых систем. Критерии качества и эффективности управления экономическими системами.
2. Примеры статических и динамических моделей управляемых экономических систем. Балансовые модели. Производственные функции. Регрессионные модели. Модели делового цикла. Модель управления запасами. Модель производственного фонда и фонда потребления. Модель производства сбыта и хранения товаров. Оптимизационные модели.
3. Применение экономико-математического моделирования при решении задач управления экономическими системами.
1. Основные понятия теории управления запасами. Спрос, пополнение запасов, объем пополнения запасов, время выполнения заказа, стоимость поставки заказа, стоимость хранения запаса, убытки от дефицита продукта, штраф за дефицит, номенклатура запаса, складская система.
2. Задачи управления запасами. Детерминированные и стохастические задачи управления запасами. Критерии эффективности управления запасами.
3. Статическая детерминированная задача управления запасами без дефицита как задача поиска экстремума функции одной переменной. Функция затрат.
Затраты на создание запаса и затраты на хранение запаса.
4. Формула Вильсона наиболее экономичного объема партии. Анализ формулы Вильсона. Чувствительность функции затрат к размеру партии.
5. Примеры нахождения наиболее экономичного объема партии заявок.
6. Статическая детерминированная задача управления запасами с дефицитом. Функция суммарных затрат. Штраф за дефицит. Статическая детерминированная задача управления запасами с дефицитом как задача поиска экстремума функции двух переменных. Плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса.
7. Динамические модели управления запасами. Конечношаговая динамическая модель управления запасами как задача оптимального управления дискретной динамической системой. Применение метода динамического программирования Беллмана. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана. Вывод алгоритма решения задачи управления запасами для частных случаев функции затрат.
Примеры решения конечношаговых динамических задач управления запасами.
Тема 3. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг 1. Понятие о ценной бумаге. Классификация ценных бумаг. Доходность ценной бумаги, ковариационная матрица доходностей ценных бумаг. Риск владения ценной бумагой. Понятие инвестиционного портфеля. Диверсификация.
Риск и доходность портфеля. Модели рынка ценных бумаг. Средняя доходность портфеля, дисперсия доходности портфеля ценных бумаг. Многокритериальность задачи формирования оптимального портфеля. Способы понижения риска портфеля за счет отбора финансовых активов.
2. Функция полезности инвестора. Кривые безразличия, из свойства. Толерантность инвестора к риску. Понятие эффективного множества и эффективного портфеля. Свойство выпуклости эффективного множества. Эффективное множество как выпуклая кривая, составленная из дуг парабол.
3. Структура эффективного множества в случае портфелей из двух и трех разных ценных бумаг. Понятие критической линии и угловых портфелей. Примеры построения угловых портфелей и эффективных множеств.
4. Модель Марковица портфеля ценных бумаг. Формализация проблемы построения оптимального портфеля как задачи выпуклого квадратичного программирования. Критическая линия в многомерном пространстве. Критические линии в подпространствах. Направления движения по критической линии. Условия перехода с одной критической линии на другую. Условие остановки алгоритма Марковица.
5. Описание итераций (шагов) в алгоритме Марковица. Нахождение первого углового портфеля. Движение ко второму угловому портфелю. Нахождение промежуточных и последнего угловых портфелей. Построение эффективного множества и нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Примеры применения алгоритма Марковица.
6. Портфели, содержащие безрисковые ценные бумаги. Эффективное множество при наличии безрисковых ценных бумаг. Понятие о касательном портфеле. EPG-метод построения касательного портфеля. Отношение Трейнора и его роль при построении касательного портфеля. Алгоритм построения касательного портфеля.
Тема 4. Сетевое планирование и управление 1. Сетевой график типа «работы-связи». Правила построения сетевых графиков.
Введение фиктивных работ и событий 2. Упорядочение сетевого графика 3. Линейная диаграмма проекта 4. Временные параметры сетевых графиков. Параметры события 5. Временные параметры работ. Резерв времени пути 6. Полный резерв времени работы. Частный резерв времени работы I вида 7. Частный резерв времени работы II вида. Независимый резерв времени работы 8. Коэффициент напряженности работы. Определение коэффициента напряженности.
Зоны критичности 9. Частная оптимизация стоимости проекта. Приближенное решение. Точное решение 10. Оптимизация продолжительности проекта. Комплексная оптимизация Тема 5. Применение теории оптимального управления к экономическим системам 1. Задача производства, хранения и сбыта продукции как задача Лагранжа оптимального управления нелинейной динамической системой. Решение задачи с использованием принципа максимума Понтрягина. Необходимые и достаточные условия существования оптимального решения. Анализ решения задачи.
Исследование частных случаев. Случай товара бесконечно длительного пользования.
2. Задача об оптимальном экономическом росте для односекторной модели экономики Солоу как задача Лагранжа оптимального управления нелинейной динамической системой. Решение задачи с использованием принципа максимума Понтрягина. Исследование поведения оптимальных траекторий. Понятие о задачах оптимального управления для двухсекторной и трехсекторной экономики.
3. Задачи об оптимальном управлении фирмой. Решение задачи с использованием принципа максимума Понтрягина и метода динамического программирования Беллмана.
1. Моделирование экономических систем с помощью пакета Mathcad.
2. Решение задач на нахождение наиболее экономичного объема партии.
3. Анализ чувствительности функции затрат к размеру партии.
4. Решение статической детерминированной задачи управления запасами с дефицитом 5. Решение динамических задач управления запасами с использованием метода динамического программирования Беллмана.
6. Решение задачи об оптимальном портфеле как задачи квадратичного программирования.
7. Нахождение эффективного множества для портфелей с рисковыми активами 8. Нахождение эффективного множества для портфелей, включающих безрисковые активы 9. Решение задач на упорядочение сетевого графика 10. Построение линейной диаграммы проекта, нахождение по нему критического 11. Нахождение резервов времени событий 12. Нахождение резервов времени работ 13. Нахождение резервов времени пути 14. Расчет коэффициента напряженности работы. Нахождение зон критичности 15. Решение задач оптимизация стоимости проекта.
16. Решение задач оптимизации продолжительности проекта 17. Моделирование динамической системы в задаче производства, хранения сбыта продукции.
18. Решение задачи оптимального управления производством, хранением и сбытом продукции приближенными методами.
19. Моделирование динамической системы в задаче об оптимальном экономическом росте для односекторной модели экономики.
20. Решение задачи оптимального управления односекторной экономикой приближенными методами.
1. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 193 с 2. Оптимальное управление экономическими системами: Учебное пособие / П.Д.Шимко. – СПб.: Изд. Дом «Бизнес-пресса», 2004. – 231 с.
3. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 368 с.
4. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с.
5. Ширяев В.И., Баев И.А., Ширяев Е.В. Экономико-математические модели управления фирмой. – М.: КомКнига, 2007. – 224 с.
6. Колемаев В.А. Математическая экономика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
7. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975.
8. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 390 с.
9. Данилов Н.Н., Мешечкин В.В. Основы математической теории оптимальных процессов: Учебное пособие. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. – 1. Параев Ю.И. Теория оптимального управления: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2004. – 168 с.
2. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.
3. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407 с.
4. Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 164 с.
5. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции.- М.:ИНФРА-М, 1997.
6. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: и расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1996.
7. Уотшем Т.Дж., Парамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
8. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций/Под ред. В.А.Половникова и А.И.Пилипенко.– М.: Вузовский учебник, 2004.–360с.
9. Райзберг Б.А. Курс управления экономикой. СПб.: Питер, 2003.
10. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб.: Питер, 2001.
11. Параев Ю.И., Смагин В.И. Оптимальное управление производством и финансовыми инструментами. Учебно-методическое пособие. Изд-во ТГУ, 2002.
12. Смагин В.И. Локально-оптимальное управление запасами. Учебнометодическое пособие. Изд-во ТГУ, 2001.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Основные принципы и задачи управления в экономических системах.Критерии качества и эффективности управления экономическими системами.
Примеры моделей управляемых экономических систем.
Основные понятия теории управления запасами. Спрос, пополнение запасов, объем пополнения запасов, время выполнения заказа, стоимость поставки заказа, стоимость хранения запаса, убытки от дефицита продукта, штраф за дефицит, номенклатура запаса, складская система.
Задачи управления запасами. Детерминированные и стохастические задачи управления запасами. Критерии эффективности управления запасами.
Статическая детерминированная задача управления запасами без дефицита как задача поиска экстремума функции одной переменной. Функция затрат.
Затраты на создание запаса и затраты на хранение запаса. Формулировка Вывод формулы Вильсона наиболее экономичного объема партии.
Анализ формулы Вильсона.
Чувствительность функции затрат к размеру партии.
10. Статическая детерминированная задача управления запасами с дефицитом.
Функция суммарных затрат. Штраф за дефицит. Формулировка задачи.
11. Решение статической детерминированной задачи управления запасами с дефицитом как задачи поиска экстремума функции двух переменных.
Плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса.
12. Динамические модели управления запасами. Конечношаговая динамическая модель управления запасами как задача оптимального управления дискретной динамической системой.
13. Применение метода динамического программирования Беллмана. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана.
14. Вывод алгоритма решения задачи управления запасами для частных случаев функции затрат.
15. Понятие о ценной бумаге. Классификация ценных бумаг. Доходность ценной бумаги, ковариационная матрица доходностей ценных бумаг. Риск владения ценной бумагой.
16. Понятие инвестиционного портфеля. Диверсификация. Риск и доходность портфеля. Модели рынка ценных бумаг. Средняя доходность портфеля, дисперсия доходности портфеля ценных бумаг.
17. Многокритериальность задачи формирования оптимального портфеля. Способы понижения риска портфеля за счет отбора финансовых активов.
18. Функция полезности инвестора. Кривые безразличия, из свойства. Толерантность инвестора к риску.
19. Понятие эффективного множества и эффективного портфеля.
20. Свойство выпуклости эффективного множества. Эффективное множество как выпуклая кривая, составленная из дуг парабол.
21. Структура эффективного множества в случае портфелей из двух и трех разных ценных бумаг.
22. Понятие критической линии и угловых портфелей.
23. Модель Марковица портфеля ценных бумаг. Формализация проблемы построения оптимального портфеля как задачи выпуклого квадратичного программирования.
24. Критическая линия в многомерном пространстве. Критические линии в подпространствах.
25. Направления движения по критической линии.
26. Условия перехода с одной критической линии на другую.
27. Условие остановки алгоритма Марковица.
28. Описание итераций (шагов) в алгоритме Марковица. Нахождение первого углового портфеля. Движение ко второму угловому портфелю.
29. Нахождение промежуточных и последнего угловых портфелей.
30. Построение эффективного множества и нахождение оптимального портфеля ценных бумаг.
31. Портфели, содержащие безрисковые ценные бумаги. Эффективное множество при наличии безрисковых ценных бумаг.
32. Понятие о касательном портфеле.
33. EPG-метод построения касательного портфеля. Отношение Трейнора и его роль при построении касательного портфеля.
34. Алгоритм построения касательного портфеля.
35. Задача производства, хранения и сбыта продукции как задача Лагранжа оптимального управления нелинейной динамической системой.
36. Решение задачи с использованием принципа максимума Понтрягина.
37. Необходимые и достаточные условия существования оптимального решения.
38. Анализ решения задачи оптимального управления.
39. Исследование частных случаев.
40. Случай товара бесконечно длительного пользования.
41. Задача об оптимальном экономическом росте для односекторной модели экономики Солоу как задача Лагранжа оптимального управления нелинейной динамической системой.
42. Решение задачи с использованием принципа максимума Понтрягина.
43. Исследование поведения оптимальных траекторий.
44. Понятие о задачах оптимального управления для двухсекторной и трехсекторной модели экономики.
ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМАМ
1. Основные понятия теории управления запасами 2. Общая формулировка задачи управления запасами. Статическая детерминированная задачи управления запасами без дефицита (общие понятия) 3. Формулировка статической детерминированной задачи управления запасами без дефицита 4. Формула Вильсона. Свойство оптимальности объема партии 5. Оптимальные суммарные затраты, число оптимальных партий, время расходования оптимальной партии 6. Чувствительность функции затрат к размеру партии 7. Формулировка статической детерминированной задачи управления запасами с дефицитом 8. Решение статической детерминированной задачи управления запасами с дефицитом 9. Сравнение оптимальных объемов партии и минимальных суммарных затрат в ЗУЗ с дефицитом и без дефицита 1. Основные понятия теории портфеля ЦБ 2. Понятие эффективного множества. Свойства эффективного множества 3. Структура эффективного множества в случае n = 4. Критическая линия в n-мерном пространстве 5. Движение по критической линии 6. Условия перехода с одной критической линии на другую 7. Построение 1-го и 2-го угловых портфелей. Условие остановки 8. Анализ портфеля с безрисковой ЦБ. Вид эффективного множества 9. Сущность EPG-метода построения касательного портфеля 10. Модель управления производственно-сбытовой фирмой (без применения принципа максимума) 1. Сетевой график типа «работы-связи». Правила построения сетевых графиков.Введение фиктивных работ и событий 2. Упорядочение сетевого графика 3. Линейная диаграмма проекта 4. Временные параметры сетевых графиков. Параметры события 5. Временные параметры работ. Резерв времени пути 6. Полный резерв времени работы. Частный резерв времени работы I вида 7. Частный резерв времени работы II вида. Независимый резерв времени работы 8. Коэффициент напряженности работы. Определение коэффициента напряженности (2 формулы). Зоны критичности 9. Частная оптимизация стоимости проекта. Приближенное решение. Точное решение 10. Оптимизация продолжительности проекта. Комплексная оптимизация
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ К КОЛЛОКВИУМАМ
1. Основные понятия теории управления запасами 2. Предприятие должно выполнить крупный заказ за 5 мес. Для этого согласно графику предприятие должно иметь деталей (в т.) по месяцам:Стоимость хранения на складе 1 т. деталей составляет 0,2 т. руб. в месяц. Стоимость заказа партии деталей (независимо от объема) составляет 30 т. руб. Найдите оптимальные объемы заказов по месяцам. Если заказ не делается, отметьте это в ответе «-». Предполагается, что в начале 1-го мес. запасов деталей нет.
1. Функция полезности инвестора. Кривые безразличия. Толерантность инвестора к риску. Эффективное множество 2. Оптимальный портфель ЦБ. Основные понятия. Доходность портфеля ЦБ.
3. Описать процесс нахождения эффективного множества в случае, когда средняя доходность имеет вид E x1 2x2, линии уровня для дисперсии доходности – концентрические окружности с центром в точке (1,5; 1,5).
1. Временные параметры сетевых графиков. Параметры события 2. Сетевой график содержит 7 событий и 11 работ. Продолжительности работ приведены в таблице.
(1,2) (1,3) (2,4) (3,4) (2,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) (5,7) (6,7) 2.1. Построить линейную диаграмму проекта. Найти критический путь и его длину.
2.2. Исследовать сетевой график. Найти параметры событий ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТЫ
3. Сетевой график содержит 7 событий и 11 работ. Продолжительности работ приведены в таблице.
(1,2) (1,3) (2,4) (3,4) (2,5) (3,6) (4,5) (4,6) (4,7) (5,7) (6,7) а) Построить линейную диаграмму проекта. Найти критический путь и его длину.
б) Исследовать сетевой график. Найти параметры событий Утверждаю:
«