2

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программе бакалавриата 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Руководитель программы «Информационные технологии» (очная форма обучения): Артемов Михаил Анатольевич, д.ф.-м.н., зав. кафедрой ПО и АИС.

Описание программы: Целью программы является подготовка высококвалифицированных специалистов в области проблем современной информатики, математического обеспечения и информационных технологий; получение углубленных практических и теоретических знаний основных методов и средств автоматизации проектирования, испытаний и оценки качества программного обеспечения; знаний проблем и тенденций развития современного рынка программных средств, методов проектирования и производства программного продукта, принципов построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программного обеспечения (ПО); знаний методов организации работы в коллективах разработчиков ПО, направления развития методов и программных средств коллективной разработки ПО; навыков выбора архитектуры и комплексирования современных компьютеров, систем, комплексов и сетей системного администрирования; навыков выбора, проектирования, реализации, оценки качества и анализа эффективности программного обеспечения для решения задач в различных предметны х областях; умения компетентно решать задачи разработки методов, средств и технологий применения математического и программного обеспечения в научных исследованиях и проектно-конструкторской деятельности, управлении технологическими, экономическими, социальными системами и в гуманитарных областях деятельности человека; знаний международных характеристик и особенности областей Computer science и последних научных достижений.

В рамках программы изучаются следующие дисциплины: методика преподавания компьютерных наук, инновационный менеджмент, информационное моделирование, интеграционные технологии, облачные вычисления, метрология качества программного обеспечения, управление проектами, экономико-правовые основы рынка программного обеспечения, интеллектуальный и статистический анализ данных, сетевые технологии и администрирование сетей, методология разработки ПО, технологии J2EE, разработка корпоративных приложений, разработка веб-приложений, проектирование пользовательских интерфейсов, разработка приложений для мобильных платформ, криптология, архитектура информационных систем. В подготовке магистров принимают участие сотрудники ведущих компьютерных фирм г. Воронежа.

Магистр по направлению «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в соответствии с углубленной фундаментальной и специальной подготовкой может выполнять следующие виды профессиональной деятельности: аналитическая, проектная, научно-исследовательская, административная, производственно- управленческая, организационно-управленческая, эксплуатационная; предназначен для работы в научных, проектных, конструкторских, технологических организациях, коммерческих структурах, в банках и на промышленных предприятиях, а также для преподавания в высших и средних учебных заведениях.

Дисциплины вступительных испытаний (в форме собеседования):

1. Прикладная математика 2. Информатика и программирование 3. Информационные технологии Программа вступительных испытаний по дисциплине «Прикладная математика»

1. Наименование дисциплины: ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА 2. Составители: Лазарев К.П. кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и прикладных информационных технологий, Шашкин А.И. доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического и прикладного анализа, декан факультета ПММ 3. Основные знания, умения и навыки, которыми должен обладать поступающий Требуется владение компетенциями в объёме требований ФГОС ВПО бакалавриата по направлениям «прикладная математика и информатика» и «фундаментальная информатика и информационные технологии»

Поступающий должен знать и уметь использовать:

дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, теорию числовых и функциональных рядов, методы теории функций комплексного переменного;

аналитическую геометрию и линейную алгебру;

методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики;

основные понятия и методы дискретной математики;

методы теории вероятностей и математической статистики;

методы решения задач оптимизации, теории игр и исследования операций;

численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей.

4. Разделы, тематический план дисциплины, списки рекомендуемой литературы (основной, дополнительной).

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

1.1. Числовые последовательности и их пределы. Нахождение частичных пределов последовательностей.

1.2. Предел функции одной переменной. Вычисление пределов.

1.3. Непрерывные функции одной переменной. Точки разрыва функции и их классификация. Понятие равномерной непрерывности функции на множестве.

1.4. Понятие производной. Дифференцирование сложной функции, обратной функции и функции, заданной параметрически. Производные высших порядков и их вычисление.

1.5. Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Использование разложений для вычисления пределов функций.

1.6. Экстремумы функций одной переменной. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Нахождение точных граней функции на множестве.

1.7. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям.

1.8. Определенный интеграл Римана и его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла.

1.9. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов. Замена переменной в несобственном интеграле. Формула интегрирования по частям.

1.10. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Оценка для остатка ряда лейбницевского типа.

1.11. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признаки Вейерштрасса и Дирихле-Абеля равномерной сходимости функциональных рядов. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

1.12. Степенные ряды и их основные свойства. Теорема Коши-Адамара.

Нахождение промежутка сходимости степенного ряда.

1.13. Ряд Фурье абсолютно интегрируемой функции. Разложение функций в ряд Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

1.14. Функции n переменных и их пределы. Вычисление пределов. Повторные пределы.

1.15. Непрерывные функции n переменных. Понятие равномерной непрерывности функции n переменных на множестве.

1.16. Частные производные и их вычисление. Частные производные высших порядков. Понятие дифференцируемости для функции n переменных. Дифференциал. Дифференцируемость композиции. Дифференциалы высших порядков. Производная по направлению.

1.17. Формула Тейлора для функций n переменных.

1.18. Экстремумы функций n переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на множестве.

1.19. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

1.20. Неявные функции. Нахождение производных функций, заданных неявно.

1.21. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода и их вычисление. Восстановление функции по ее дифференциалу.

1.22. Двойные интегралы и их вычисление. Формула Грина. Замена переменных в двойном интеграле.

1.23. Тройные интегралы и их вычисление. Замена переменных в тройном интеграле.

1.24. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода и их вычисление.

1.25. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Ильин В.А. Математический анализ / В.А.Ильин, Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. – М., 2004. - Ч 1 - 2.

2 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. / Л.Д. Кудрявцев. – М., 2009. – Т.1 – 2.

3 Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. - М., 2008. – Т.1 -2.

б) ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – СПб., 2009.- Т. 1 – 3.

2. ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА.

2.1. Аналитическая геометрия.

2.2. Комплексные числа. Модуль и аргумент. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

2.3. Многочлены.

2.4. Рациональные дроби.

2.5. Матрица, действия над матрицами Определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, методы вычисления определителей базисный минор, ранг матрицы. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

2.6. Системы линейных уравнений, общее решение, фундаментальная система решений. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли). Правило (метод) Крамера. Метод Гаусса.

2.7. Линейное пространство, линейная зависимость (независимость) системы векторов, базис, координаты, матрица перехода от одного базиса к другому, связь координат вектора в разных базисах, размерность. Линейная оболочка, подпространство, сумма и пересечение подпространств, прямая сумма подпространств.

2.8. Евклидово и унитарное пространство, скалярное произведение, евклидова норма вектора, ортонормированная система векторов, процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

2.9. Линейный оператор, матрица линейного оператора, изменение матрицы линейного оператора при изменении базисов. Собственные векторы и собственные значения оператора, характеристический многочлен.

2.10. Сопряженный оператор, самосопряженный оператор.

2.11. Билинейные и квадратичные формы, матрица квадратичной формы, положительный и отрицательный индексы инерции, положительно или отрицательно определенная форма, приведение квадратичной формы к каноническому виду, критерий Сильвестра.

3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

3.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение и его решение; общее решение; частное решение; порядок дифференциального уравнения.

3.2. Дифференциальное уравнение первого порядка; уравнение, разрешенное относительно производной; задача Коши (начальная задача); замена переменных в дифференциальном уравнении; уравнения с разделяющимися переменными, линейные (однородные, неоднородные, метод вариации произвольных постоянных); в полных дифференциалах; Бернулли и Риккати.

3.3. Линейные уравнения n-го порядка, линейные уравнения n-го порядка однородные, неоднородные; задача Коши; фундаментальная система решений;

определитель Вронского; метод вариации произвольных постоянных; характеристическое уравнение; квазиполином, метод неопределенных коэффициентов, резонансный и нерезонансный случаи, краевая задача.

3.4. Устойчивость по Ляпунову, неустойчивость, асимптотическая устойчивость; критерий Рауса-Гурвица; положение равновесия (точка покоя, особая точка) системы; система первого приближения.

4. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА.

4.1. Алгебра высказываний. Специальные виды формул: дизъюнктивная нормальная форма, конъюнктивная нормальная форма, полином Жегалкина.

4.2. Замкнутость и полнота. Основные замкнутые классы. Критерий Поста. Построение базиса.

4.3. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе в сети.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков. – СПб. : Питер, 2006 (2001, 2002, 2004). – 302 с.

2 Яблонский С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблонский.

– М. : Высшая школа, 2008 (2001, 2002, 2003, 2006). – 384 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

3 Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика / А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 743 с.

4 Гаврилов Г.П. Задачи и упражнения по дискретной математике / Г.П.

Гаврилов, А.А. Сапоженко. – М. : Физматлит, 2005 (2004). – 416 с.

5 Леденева Т.М. Алгоритмы теории графов. Кодовые графы. учеб. пособие по курсу “Дискретная математика” / Т.М. Леденева, И.Б. Руссман – Воронеж : Изд-во Воронеж. ун-та, 2002. – 88 с.

6 Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах / В.В. Тишин. – СПб. : БХВ-Питер, 2008. – 352 с.

5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

5.1. Случайные величины дискретного и непрерывного типов. Случайные векторы. Функции случайных величин. Функции распределения, ряд распределения, плотность вероятностей и их свойства. Независимость случайных величин.

5.2. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства.

Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Корреляционная матрица.

5.3. Законы распределения: нормальный (гауссовский), равномерный, экспоненциальный (показательный), Релея, Пуассона, биномиальный (Бернулли).

5.4. Генеральная совокупность, выборка, выборочные значения. Статистика, эмпирическая функция распределения.

5.5. Точечная оценка параметра распределения генеральной совокупности. Несмещенность, эффективность, состоятельность.

5.6. Методы нахождения точечных оценок: максимального правдоподобия, метод моментов.

5.7. Проверка гипотезы о виде функции распределения: критерий согласия 2 - Пирсона, критерий согласия Колмогорова.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Теория вероятностей : учеб. для вузов / А.В. Печинкин [и др.]; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. с..

2. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-2 изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИДАНА, 2003. – 352с.

3. Андронов.М., Копытов Е.А., Гринглаз Теория вероятностей и математическая статистика : Учебник для вузов.-СПб.: Питер, 2004.- -461с.

4. Математическая статистика : учеб. для вузов / В.Б. Горяинов [и др.];

под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

- 424 с 5. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : учеб.

пос. для вузов / В.А. Ватутин [и др.]. – М.: Дрофа, 2003. – 328 с.

6. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций: Учебное пособие. 3-е изд., перераб. / Под общей ред.

А.А. Свешникова. - СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 448 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

7. Радченко Т.А. Теория вероятностей и математическая статистика/Т.А.

Радченко, Ю.С. Радченко. – Воронеж, Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1998. – 240 с.

8. Ширяев А.Н. Вероятность / А.Н. Ширяев. – М.: Наука, 1989. – 640 с.

9. Ивченко Г.И. Математическая статистика / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. – М.: Высш. шк., 1992. – 304 с.

10. Сборник задач по математике. Теория вероятностей и математическая статистика / под ред. А.В. Ефимова. – М.: Наука, 1990. – Ч3. - 426. с.

11. Вентцель Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Радио и связь, 1983. – 416 с.

12. Ивченко Г.И. Сборник задач по математической статистике / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, А.В. Чистяков. - М.: Высш. шк., 1989. – 253 с.

13. Чибисов Д.М. Задачник по математической статистике / Д.М. Чибисов, В.И. Пагурова. - М.: Изд-во МГУ, 1990. – 171 с.

14. Плис А.И. MathCad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: учеб. Пособие / А.И. Плис, Н.А. Сливина.-М.:Финансы и статистика, 2000. – 656 с.

15. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» / сост.: Б.Н. Воронков, В.А. Голуб, Т.М. Жукова, Т.А. Радченко. – ВГУ – Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 1997. – 32 с.

6. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.

6.1. Задача на собственные значения, задача Штурма-Лиувилля, собственные значения, собственные функции, свойства собственных функций и собственных значений.

6.2. Общая схема решения начально-краевых задач для параболических и гиперболических уравнений методом Фурье.

6.3. Применение метода Фурье к решению краевых задач для уравнения Лапласа.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / Тихонов А.Н., Самарский А.А. –M.: МГУ, Наука. 2004. 798 стр.

2 Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными / Олейник О.А. –М.: БИНОМ. 2005, 260стр.

3 Свешников А.Г. Лекции по математической физике / Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. – М.:МГУ, 1993, 352 стр.

4 Эванс Л.К. Уравнения с частными производными / Эванс Л.К. - Пер. с англ. Новосибирск, Университетская серия, 2003, 562+xvi стр.

5 Михлин С.Г. Курс математической физики / Михлин С.Г. Изд. Лань, 2002, 575 стр.

6 Владимиров В.С. Уравнения математической физики / Владимиров В.С., Жаринов В.В. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008, 399 стр.

7 Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики / Владимиров В.С., Вашарин А.А., Каримова Х.Х. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, стр.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

8 Никифоров А.Ф. Лекции по уравнениям и методам математической физики / Никифоров А.Ф. ИД Интеллект, 2009, 133 стр.

9 Емельянов В.М. Уравнения математической физики. Практикум по решению задач / Емельянов В.М., Рыбакина Е.А. Лань, 2008, 213 стр.

10 Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных / Масленникова В.Н. M.:Изд. РУДН, 1997, 447 стр.

7.1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Каноническая задача. Графическое решение ЗЛП. Базисные точки (опорные планы) ЗЛП.

Оптимальные точки (решения) ЗЛП. Оценки векторов-столбцов. Симплекс- метод.

Метод искусственного базиса. M-метод. Вырожденные ЗЛП. Двойственная задача, правила построения. Основные свойства двойственных задач.

7.2. Задача безусловной оптимизации. Методы спуска: направление движения, величина шага. Метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска.

Метод Ньютона.

7.3. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнения Эйлера.

Задача Больца. Условие трансверсальности.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.

2 Измайлов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.:

Физматлит, 2003.

3 Аттетков А.В., Галкин С.В„ Зарубин B.C. Методы оптимизации. М.:

Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001.

4 Галеев Э.М. Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному управлению. М.: Изд-во МГУ, 1996.

5 Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 6 Васильев Ф.П. Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. -М.:

Факториал Пресс, 2003,- 284 с.

7 Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Задачи линейного программирования транспортного типа. -М.: Наука, 1969. – 304 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

8 Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

9 Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

10 Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука,1991.

11 Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.

"Линейное программирование".- Воронеж, 1999.- 60 с.

13 Азарнова Т.В., Каширина И.Л.,Чернышева Г.Д. Методы оптимизации.

Учебное пособие. Воронеж, 2003.

14 Карманов В.Г. Математическое программирование. -М.: Физматлит, 2000,- 322 с.

8.1. Итерационный метод решения скалярных уравнений. Достаточное условие сходимости итерационного метода. Решение скалярных уравнений и систем скалярных уравнений методом Ньютона. Оценка погрешности метода Ньютона.

8.2. Метод Гаусса (схема единственного деления). Метод Гаусса с выбором главного элемента. Матрица отражения. Метод отражений. Метод простой итерации для решения линейных систем. Достаточное условие сходимости метода простой итерации, оценка погрешности метода простой итерации. Необходимое и достаточное условие сходимости метода простой итерации.

8.3. Интерполяционный многочлен. Построение интерполяционного многочлена методом неопределенных коэффициентов. Многочлен Лагранжа. Формула для погрешности интерполяции. Конечные и разделенные разности. Многочлен Ньютона.

8.4. Понятие о формуле численного дифференцирования (о разностной аппроксимации производной). Построение разностных аппроксимаций производных методом неопределенных коэффициентов. Построение разностных аппроксимаций производных интерполяционным методом. Остаточный член формулы численного дифференцирования (погрешность разностной аппроксимации производной).

8.5. Понятие об интерполяционной квадратурной формуле. Интерполяционные квадратурные формулы с равноотстоящими узлами: формулы центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона, трех восьмых. Остаточные члены (погрешности) интерполяционных квадратурных формул центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона. Составные (локально интерполяционные) квадратурные формулы центральных прямоугольников, трапеций, Симпсона и их погрешности.

8.6. Понятие о наилучшем среднеквадратичном приближении по линейно независимой системе функций. Система линейных алгебраических уравнений для отыскания коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения. Дискретный вариант метода наименьших квадратов.

8.7. Понятие об одношаговых методах решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка и для систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Явный метод Эйлера и его геометрический смысл. Погрешность одношагового метода на шаге и способ ее оценки.

Накопленная погрешность одношагового метода в узле и ее связь с полной погрешностью одношагового метода в предыдущем узле. Формула для полной погрешности одношагового метода в узле, порядок точности метода. Метод разложения решения в ряд Тейлора. Методы Рунге-Кутты 2-го порядка точности. Метод Рунге--Кутты 4-го порядка точности.

8.8. Понятие о многошаговом методе решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка (понятие о разностной схеме). Явные и неявные методы Адамса. Погрешность аппроксимации дифференциального уравнения разностной схемой. Построение разностных схем методом неопределенных коэффициентов. Условие устойчивости. Оценка погрешности устойчивого многошагового метода, порядок точности метода.

8.9. Простейшая сеточная аппроксимация двухточечной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Порядок аппроксимации дифференциальной задачи сеточной задачей на решении дифференциальной задачи. Алгоритм прогонки для решения системы сеточных уравнений.

Понятие устойчивости сеточной задачи. Связь между сходимостью, аппроксимацией и устойчивостью.

8.10. Простейшие явные и неявные сеточные аппроксимации задач Коши для линейного уравнения переноса и уравнения теплопроводности в полосе. Проверка условия аппроксимации дифференциальной задачи сеточной задачей. Исследование устойчивости сеточных задач с помощью спектрального критерия. Сеточные аппроксимации задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольных и непрямоугольных областях, проверка условий аппроксимации.

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1 Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие / Е.А. Волков // М.:

Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы. - 1982. - 256 с.

2 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы:

Учебное пособие / Н.С. Бахвалов // М.; Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы. - 1987. - 600 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

3 Демидович Б.П., Марон И.Я. Основы вычислительной математики. М.:

Наука. – 1970. – 660 с.

4 Гудович Н.Н. Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 1. «Интерполяция алгебраическими многочленами. Многочлен Лагранжа». Воронеж; ЛОП ВГУ. – 2002.- 36 с.

5 Гудович Н.Н. Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 2. « Многочлен Ньютона». Воронеж; ЛОП ВГУ. –2002. – 28 с.

6 Гудович Н.Н. Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. « Интерполяция кубическими сплайнами». Воронеж; ЛОП ВГУ. –2002. – 36 с.

7 Гудович Н.Н. Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 4. «Численное интегрирование». Воронеж; ЛОП ВГУ. –2002. – 36 с.

5. Образец контрольно-измерительного материала (КИМ) Из восьми заданий по восьми разделам прикладной математики, в КИМ включены четыре.

Исследовать функцию на экстремум u = x3 + y3 – 9xy +27.

Найти размерность и базис линейного пространства, натянутого на следующую систему векторов:

a5 (0,1,2,3).

Определить тип уравнения и найти его решение:

Построить СДНФ, СКНФ и Полином Жегалкина для функции с использованием таблиц истинности.

дана функцией Найти значение параметра a.

Решить задачу Дирихле внутри круга r a:

Решить следующую задачу методом Ньютона:

Пусть на отрезке [1,10] функция f ( x) ln x задана таблично с шагом h. Оценить, каков должен быть шаг h таблицы для того, чтобы погрешность вычисления промежуточных значений этой функции с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа первой степени не превосходила 0.001?

6. Вопросы для вступительного собеседования 1. математический анализ Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Формула интегрирования по частям.

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.

2. геометрия и алгебра Комплексные числа. Модуль и аргумент. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

Матрица, действия над матрицами, определитель квадратной матрицы, минор, алгебраическое дополнение, методы вычисления определителей.

Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

Системы линейных уравнений, общее решение, фундаментальная система решений. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли). Правило (метод) Крамера. Метод Гаусса.

3. дискретная математика Алгебра высказываний. Специальные виды формул: дизъюнктивная нормальная форма, конъюнктивная нормальная форма, полином Жегалкина.

4. методы оптимизации Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Графическое решение ЗЛП.

Двойственная задача, правила построения. Основные свойства двойственных задач.

Задача безусловной оптимизации. Метод Ньютона.

7. Критерии оценки качества подготовки поступающего Каждое задание оценивается баллами от 0 до 100 в зависимости от степени продвижения к правильному результату и обоснованности рассуждений.

Находим S - сумму оценок.

Итоговая оценка O находится по формуле O=целая часть ((S+3)/4).

Программа по дисциплине «Информатика и программирование»

1. Наименование дисциплины: Информатика и программирование 2. Составители: Махортов Сергей Дмитриевич, доктор физикоматематических наук, заведующий кафедрой МО ЭВМ; Чернышов Максим Карнельевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры МО ЭВМ.

3. Основные знания, умения и навыки, которыми должен обладать поступающий В ходе вступительного испытания абитуриент должен продемонстрировать принципов функционирования компьютера;

возможностей кодирования информационных объектов с помощью современных программных и аппаратных средств;

основ логических вычислений;

видов информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы;

основного набора классических структур данных и алгоритмов;

классификации и структуры современных языков программирования;

концепции объектно-ориентированного программирования;

умения и навыки:

оперировать различными видами информационных объектов, в том числе с помощью компьютера, соотносить полученные результаты с реальными объектами;

распознавать и описывать информационные процессы в социальных, экономических, биологических и технических системах;

работать с распространенными средствами информационнокомпьютерных технологий;

создавать информационные объекты сложной структуры, в том числе гипертекстовые документы, объектно-ориентированные системы;

разрабатывать алгоритмы и программы решения задач на одном из распространенных языков (Object Pascal, C++, Java, C#, PHP) в соответствующих интегрированных системах программирования;

4. Разделы, тематический план дисциплины, списки рекомендуемой литературы (основной, дополнительной).

1. Информатика.

1.1. Обзор современных компьютерных наук.

1.2. Схема работы компьютера. Представление информации. Классификация программ.

1.3. Алгоритмы и средства их записи. Языки программирования и их классификация.

1.4. Простейшие элементы языка программирования. Простейшие типы данных.

1.5. Виды операций. Выражения.

1.6. Операторы ветвлений. Операторы передачи управления.

1.7. Операторы циклов.

1.8. Ссылки/указатели.

1.9. Статические и динамические массивы. Строки.

1.10. Определение/переименование типов. Перечисления.

1.11. Записи/структуры. Множества/битовые поля.

1.12. Модульное программирование. Объявление и определение функций.

1.13. Передача параметров в функции. Рекурсия. Перегрузка функций.

1.14. Ввод-вывод в языке программирования. Работа с файлами.

1.15. Области действия имен. Разделы интерфейса и реализации в программе.

1.16. Принципы разработки программ: кодирование, комментарии и форматирование.

1.17. Принципы разработки программ: проектирование и тестирование.

1.18. Линейные списки.

1.21. Бинарные деревья.

1.22. Сортировка.

1.23. Внешние сортировки.

1.24. Слияние отсортированных файлов.

2. Объектно-ориентированное программирование.

2.1. Основные принципы ООП.

2.2. Перегрузка операций.

2.3. Объектные типы данных.

2.4. Конструкторы и деструкторы.

2.5. Перегрузка конструкторов.

2.6. Производные классы.

2.7. Виды членов класса. Спецификаторы доступа. Встраиваемые функции.

2.8. Присваивание объектов.

2.9. Передача объектов в функцию. Возвращение функцией объекта.

2.10. Конструктор копирования.

2.11. Указатели и ссылки на объекты.

2.12. Модификаторы наследования.

2.13. Конструкторы и деструкторы при наследовании.

2.14. Совместимость и преобразование объектных типов.

2.15. Раннее и позднее связывание.

2.16. Полиморфизм и виртуальные методы.

2.17. Абстрактные классы.

2.18. Дружественные методы.

2.21. Шаблоны классов и специализация.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. Изд. 7-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 640 с.

2. Брукшир Дж. Введение в компьютерные науки. Общий обзор, 6-е издание.: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2001. – 688 с.

3. Себеста Р. У. Основные концепции языков программирования, 5-е изд.: Пер. с англ.– М.: Вильямс, 2001. – 672 с.

4. Павловская Т.А. C/C++. Программирование на языке высокого уровня. - СПб.: Питер, 2002. – 464 с.

5. Кандзюба С.П., Громов В.Н. Delphi 6. Базы данных и приложения.

Лекции и упражнения. – К.: «ДиаСофт», 2001. – 576 c.

6. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование: Пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 247 c.

7. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ.

– М.: МЦНМО, 2000. – 960 с.

8. Чернышов М.К. Введение в объектно-ориентированное программирование (с примерами на C++). I часть (учебно-методическое пособие) // М.К. Чернышов. Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2006. – Тираж 50. – 54 с.

9. Чернышов М.К. Основы языка программирования C++ с применением технологии объектно-ориентированного программирования (учебно-методическое пособие) // М.К. Чернышов. Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2007. – 72с.

Дополнительная 1. Шилдт Г. Самоучитель C++ / Г. Шилдт; пер. с англ. – СПб. : БХВПетербург, 1997. – 512с.

2. Липпман С. Основы программирования на C++. Серия C++ In-Depth, т. I.: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2002. - 256 c.

3. Страуструп Б. Язык программирования С++ / Б. Страуструп; пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1995. - 352с.

4. Стивенс Р. Delphi. Готовые алгоритмы: Пер. с англ. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 384 с.

5. Макконнелл С. Совершенный код. Мастер-класс: Пер. с англ. – М.:

Русская редакция; СПб.: Питер, 2005. – 896 c.

6. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений / Г. Буч, Роберт А. Максимчук, Майкл У. Энгл, Бобби Дж. Янг, Джим Коналлен, Келли А. Хьюстон. – Вильямс, 2008. – 720с.

5. Образец контрольно-измерительного материала 1. Статические и динамические массивы. Строки.

6. Вопросы для вступительного собеседования Статические и динамические массивы. Строки.

Записи/структуры. Множества/битовые поля.

Основные принципы ООП.

Конструкторы и деструкторы.

Производные классы.

Полиморфизм и виртуальные методы.

Абстрактные классы.

7. Критерии оценки качества подготовки 100 баллов: ставится за правильный и исчерпывающий ответ.

70–99 баллов: ставится за правильный ответ на вопрос, но 1) требующие уточнения по одному разделу;

2) при наличии одного-двух недочетов;

3) если допущена одна негрубая ошибка.

31–69 баллов: ставится за правильные в основном ответы, но 1) требующие уточнения по двум разделам;

2) при наличии более двух недочетов;

3) за допущенную грубую ошибку;

30 баллов и менее ставится:

1) за неправильный или отсутствующий ответ на вопрос;

2) когда число и уровень ошибок превосходят норму, при которой может быть поставлена положительная оценка.

Программа по дисциплине «Информационные технологии»

1. Наименование дисциплины: Информационные технологии 2. Составители: Махортов Сергей Дмитриевич, доктор физикоматематических наук, заведующий кафедрой МО ЭВМ; Каплиева Наталья Алексеевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры МО ЭВМ; Рудалев Валерий Геннадиевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры технической кибернетики.

3. Требования к уровню подготовки абитуриентов В ходе вступительного испытания абитуриент должен продемонстрировать основных направлений современных информационных технологий;

возможностей кодирования информационных объектов с помощью программных и аппаратных средств;

назначения и функций операционных систем;

принципов устройства и функционирования операционных систем;

основ параллельного программирования;

видов информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы;

современных технологий хранения данных и доступа к ним;

реляционной модели данных и языка SQL;

основ архитектуры отказоустойчивых систем;

оперировать различными видами информационных объектов, соотносить полученные результаты с реальными объектами;

работать с распространенными средствами информационных технологий;

планировать и реализовывать параллельные вычисления на основе прикладного интерфейса операционной системы;

распознавать и описывать информационные процессы в корпоративных системах;

проектировать информационные системы сложной структуры;

применять технологии реляционных баз данных.

4. Разделы, тематический план дисциплины, списки рекомендуемой литературы (основной, дополнительной).

1. Операционные системы.

1.1. Операционные системы. Классификация, примеры, компоненты.

1.3. Управление оперативной памятью. Основные подходы.

1.4. Страничная организация виртуальной памяти.

1.5. Стратегии вытеснения страниц виртуальной памяти.

1.6. Совместный доступ к памяти.

1.7. Вытесняющая многозадачность, планирование.

1.9. Создание потоков и управление потоками.

1.10. Синхронизация потоков. Критические секции.

1.11. Объекты синхронизации и функции ожидания.

1.12. Синхронизация потоков. Семафоры, мьютексы, события.

2.1. Основные объекты БД - таблицы, триггеры, хранимые процедуры, индексы.

2.3. Модель «сущность-связь». Сущности и атрибуты.

2.4. Связи между сущностями и их виды. Примеры.

2.5. Реляционная модель данных.

2.6. Основы реляционной алгебры.

2.8. Язык SQL: операторы определения данных. Ограничения целостности.

2.9. Ограничение внешнего ключа.

2.10. Оператор SELECT. Выборка, поиск, сортировка.

2.11. Оператор SELECT: Агрегатные функции и группировка.

2.12. Вложенные запросы к СУБД. Примеры.

2.13. Соединение таблиц данных (внутреннее, внешнее, полное).

2.14. Операторы вставки, удаления, модификации данных.

2.15. Представления в SQL (View).

2.16. Транзакции и их поддержка.

1. Олифер В.Г. Сетевые операционные системы. Учебник для вузов / В.Г.Олифер, Н.А.Олифер. – СПб. Питер, 2008. – 668 с.

2. Таненбаум Э. Современные операционные системы. 2-е изд. / Э.Таненбаум – СПб.: Питер, 2006. – 1038 с.

3. Рихтер Дж. Windows для профессионалов. Создание эффективных Win32-приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows: Пер. с англ. – СПб.: Питер, 2001. – 722с.

4. Грабер М. Введение в SQL. - Пер. с англ. – М.: Лори, 1996. – 379 с.

5. Дейт К.Д. Введение в системы баз данных / К.Дж. Дейт ; пер. с англ. и ред. К.А. Птицына. – 8-е изд. – М.; СПб.; Киев : Вильямс, 2006. – 1327 с.

6. Пронин С.С., Рудалев В.Г. Создание моделей данных с помощью ERWin. Учебное пособие по курсу БД и ЭС. – Воронеж, Воронеж, ИПЦ ВГУ 2006. – 20с.

Дополнительная 7. Столлингс В. Операционные системы: Внутрен. устройство и принципы проектирования: пер. с англ. / В.Столлингс. – М.: Вильямс, 2004. – 843 с.

8. Карпова Т. С.. Базы данных : Модели, разработка, реализация : Учебник / Т. Карпова. – СПб. и др. : Питер, 2001. – 303 с.

9. Кренке Д. Теория и практика построения баз данных. 9-е издание. – СПб.: Питер, 2005. – 900 с.

10. Гарсиа Молина Г., Ульман Д., Уидом Д. Системы баз данных. Полный курс. - Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2002. – 1088 с.

5. Образец контрольно-измерительного материала 1. Оператор SELECT. Выборка, поиск, сортировка.

6. Вопросы для вступительного собеседования Операционные системы. Классификация, примеры, компоненты.

Процессы и потоки.

Синхронизация потоков. Критические секции.

Объекты синхронизации и функции ожидания.

Синхронизация потоков. Семафоры, мьютексы, события.

Основные объекты БД - таблицы, триггеры, хранимые процедуры, Связи между сущностями и их виды. Примеры.

Оператор SELECT. Выборка, поиск, сортировка.

Оператор SELECT: Агрегатные функции и группировка.

Операторы вставки, удаления, модификации данных.

7. Критерии оценки качества подготовки.

100 баллов: ставится за правильный и исчерпывающий ответ.

70–99 баллов: ставится за правильный ответ на вопрос, но 1) требующие уточнения по одному разделу;

2) при наличии одного-двух недочетов;

3) если допущена одна негрубая ошибка.

31–69: ставится за правильный в основном ответ, но 1) требующие уточнения по двум разделам;

2) при наличии более двух недочетов;

3) за допущенную грубую ошибку;

30 баллов и ниже: ставится:

1) за неправильный или отсутствующий ответ на вопрос;

2) когда число и уровень ошибок превосходят норму, при которой может быть поставлена положительная оценка.