МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет _механико-математический

(наименование)

Кафедра _математического моделирования в механике

(наименование)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Теоретическая механика (цикл «общепрофессиональные дисциплины»; основная образовательная программа специальности 010901.65 Механика) Самара Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 Механика, утвержденного 15.03.2000 г. (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Теоретическая механика», одобренной Советом по механике и математике УМО по классическому университетскому образованию.

Составители рабочей программы:

Кожевников Е.Н., профессор кафедры математического моделирования в механике, д.ф.-м.н., профессор Рецензент: Клюев Н.И. зав. кафедрой математического моделирования в механике, д.т.н., профессор Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол № от «» _ 2011 г.) (дата) Заведующий кафедрой _ 2011 г. _ _Н.И.Клюев (дата) (подпись) (Ф.И.О.) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Председатель методической комиссии факультета _ 2011 г. _ _Е.Я.Горелова (дата) (подпись) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета _ 2011 г. _ _С.Я.Новиков (дата) (подпись) (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Начальник методического отдела _ 2011 г. _ Н.В. Соловова 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины.

Дисциплина «Теоретическая механика» предполагает формирование и развитие у студентов теоретических знаний и практических навыков в области теоретической механики; умения строить механические модели в явлениях окружающего мира, технике и науке; формирование у студентов навыков по использованию законов механики в анализе явлений окружающего мира, технике и науке; развитие практических навыков по математическому решению задач теоретической механики.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные положения и методы научного познания при решении профессиональных задач;

- фундаментальные законы теоретической механики: основные положения статики, кинематики и динамики материальной точки и твердого тела;

- современные проблемы теоретической механики, решение которых сопряжено с разработкой математических моделей;

уметь:

- применять основные положения и методы Теоретической механики при решении профессиональных задач;

- использовать теоретические знания, необходимые для составления условий равновесия и составления дифференциальных уравнений, описывающих простейшие движения твердого тела;

- на основе физической модели, исследуемого процесса, определять начальные и граничные условия, обеспечивающие корректную постановку математической задачи (существование, единственность и устойчивость решения);

быть способным:

- разрабатывать математические модели механических явлений окружающего мира;

- использовать практические навыки в решении задач теоретической механики.

- получать количественные характеристики для задач статики, кинематики и механических систем;

1.3. Место дисциплины в структуре ООП Изучение дисциплины «Теоретическая и прикладная механика» основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальные уравнения». Студенты должны владеть основами векторного анализа, уметь дифференцировать и интегрировать.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Семестр – 2,3,4,5, вид отчетности 2,3,4,5 семестры - экзамены, 5 семестр – курсовая работа Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе:

лекции практические занятия Самостоятельная работа студента (всего) в том числе:

Подготовка к практическим занятиям Самостоятельное изучение тем давателя Подготовка и сдача экзамена 2.3. Содержание учебного курса Лекционный курс:

Раздел 1. Ведение в теоретическую механику.

Предмет теоретической механики и ее место среди естественных наук. Модели материальных тел, изучаемые в теоретической механике: материальная точка, абсолютное твердое тело, система материальных точек. Методы теоретической механики. Подразделение теоретической механики на кинематику, статику и динамику.

Основные направления развития механики: классическая механика, теория относительности, квантовая механика, статистическая механика. Область применения классической механики.

Основные понятия и законы механики. Пространство, время, системы отсчета.

Инерциальная система координат. Основные начала механики- законы Ньютона. Принцип относительности Галлилея. Понятие вектора. Операции с векторами.

Раздел 2. Кинематика материальной системы Тема2.1 Движение материальной точки Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки. Траектория точки. Перемещение и путь. Скорость и ускорение точки, их проекции на декартовы оси координат. Естественные оси координат. Проекции скорости на естественные оси. Проекции ускорения на естественные оси координат. Криволинейные координаты. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах.

Связь скорости, ускорения и перемещения в произвольном движении.

Тема2.2 Движение систем отсчета Общие соображения о движении систем отсчета.

Движение твердой среды с неподвижной точкой. Угловая скорость. Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на соединяющую их прямую. Угловое ускорение. Разложение углового ускорения на касательную и нормальную составляющую к годографу угловой скорости.

Тема2.3 Сложное движение материальной точки Сложное движение точки. Сложение скоростей. Абсолютная, переносная, относительная скорости. Сложное движение точки. Сложение ускорений. Абсолютное, переносное, относительное ускорения. Кориолесово и центростремительное ускорения. Общий случай сложения движений.

Тема2.4 Кинематика твердого тела Поступательное движение твердого тела. Распределение скоростей, ускорений при поступательном движении. Вращательное движение твердого тела. Распределение скоростей и ускорений при вращательном движении. Определение вектора угловой скорости и вектора углового ускорения при вращательном движении.

Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Определение вектора угловой скорости тела при плоском движении. Распределение скоростей при плоском движении твердого тела. Теорема о мгновенном центре скоростей и способы его определения. Распределение ускорений при плоском движении твердого тела. Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Формула для дифференцирования вектора в подвижной системе координат. Углы Эйлера и определение углового положения твердого тела. Задание произвольного движения твердого тела. Винтовое движение твердого тела. Сложение вращательных движений твердого тела относительно пересекающихся осей. Пара вращений Раздел 3.. Статика материальной системы.

Аксиомы статики. Элементарные операции над системами сил. Связи. Реакции связей.

Система сходящихся сил. Равнодействующая. Теорема о трех силах. Момент силы относительно центра. Момент силы относительно оси. Главный момент системы сил. Пара сил. Свойства пары сил. Приведение силы к заданному центру. Теорема Пуансо. Приведение произвольной системы сил к заданному центру. Изменение главного момента при переносе центра приведения. Теорема Вариньона и ее следствия. Инварианты приведения системы сил. Теорема о приведении произвольной системы сил к винту. Поверхности равных моментов. Эквивалентность двух систем сил.

Простейшие системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием плоской системы сил. Уравнения равновесия твердого тела под действием системы параллельных сил.

Центр системы параллельных сил. Параллельные распределенные силы. Центр тяжести твердого тела и вывод формул для его определения. Центр масс системы. Способы определения центра тяжести. Равновесие твердого тела с учетом сил сухого трения. Конус трения.

Раздел 4. Динамика материальной точки Тема 4.1 Законы Ньютона Свойства пространства - времени и интегралы движения.

Импульс материальной точки, инерционная масса. Изменение импульса при движении материальной точки. Понятие силы. Первый второй и третий законы Ньютона. Ограниченность законов Ньютона. Виды сил в природе: сила тяжести, гравитационная, упругости, нормальной реакции, натяжения, трения покоя, трения скольжения, силы вязкого и лобового сопротивления.

Тема 4.2 Две основные задачи динамики материальной точки. Уравнения движения материальной точки в декартовых и криволинейных координатах. Уравнения движения в проекциях на оси естественного трехгранника. Теорема о сохранении и изменении импульса материальной точки. Движение материальной точки в поле тяжести. Движение в среде под действием сил сопротивления. Фазовая плоскость и фазовые траектории.

Тема 4.3 Момент импульса материальной точки. Момент импульса точки относительно полюса. Момент импульса относительно оси. Момент силы. Теорема об изменении момента импульса материальной точки.

Тема 4.4. Работа и энергия. Работа силы. Понятие энергии. Мощность силы. Кинетическая энергия, теорема об изменении кинетической энергии. Силовое поле. Потенциальные силовые поля. Потенциальная энергия. Свойства потенциальной энергии. Полная энергия материальной точки. Теорема об изменении полной энергии. Построение фазового портрета по виду потенциальной энергии.

Тема 4.5 Движение материальной точки в центральном поле. Центральное силовое поле. Движение точки в произвольном центральном поле. Общие свойства движения.

Движение тела в гравитационном поле: виды траекторий, законы Кеплера. Определение закона движения точки по эллиптической орбите. Первая и вторая космические скорости.

Тема 4.6 Движение материальной точки в неинерциальных системах отсчета Неинерциальные системы отсчета. Движение точки в неинерциальной системе отсчета.

Силы инерции. Переносная, центробежная и Кориолесова силы инерции. Теорема об изменении энергии в неинерциальной системе отсчета, потенциальность центробежной силы инерции. Математический маятник во вращающейся системе координат. Падение материальной точки на Землю с учетом вращения Земли. Маятник Фуко.

Тема 4.7 Несвободное движении материальной точки Связи, реакции связей. Голономные связи. Возможные и виртуальны перемещения. Силы реакции. Аксиома идеальных связей. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой с неопределенными множителями Лагранжа. Геодезические линии. Уравнения движения точки по поверхности и по кривой в при наличии трения.

Тема 4.8 Колебания Периодические колебания. Период колебаний в потенциальной яме.

Малые колебания. Циклоидальный маятник. Математический маятник и пружинный маятники. Свободные колебания. Затухающие и апериодические колебания осциллятора с трением. Вынужденные колебания осциллятора без трения. Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс. Вынужденные колебания осциллятора с трением. Амплитудночастотная и фазовая характеристики для смещения. Резонанс смещения в осцилляторе с трением. Амплитудно-частотная и фазовая характеристика для скорости в осцилляторе с трением. Резонанс скорости в осцилляторе с трением. Сферический маятник.

Раздел 5. Динамика системы материальных точек.

Масса материальной системы, центр масс. Внешние и внутренние силы в системе материальных точек. Теоремы о сохранении и изменении полного импульса системы материальных точек. Момент импульса системы. Теоремы о сохранении и изменении момента импульса.

Кинетическая энергия материальной системы, теорема Кёнига. Теорема об изменении кинетической энергии, закон сохранения полной механической энергии.

Динамика тела переменной массы. Теорема об изменении импульса для тела переменной массы, уравнение Мещерского. Реактивное движение. Формула Циолковского.

Раздел 6. Динамика твердого тела Тема 6.1 Геометрия масс твердого тела. Момент импульса твердого тела относительно оси. Момент инерции. Момент импульса твердого тела, имеющего неподвижную точку. Тензор инерции твердого тела. Моменты инерции относительно оси и плоскости.

Главные оси инерции. Инварианты тензора инерции. Эллипсоид инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера, момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку.

Тема 6.2 Уравнения движения твердого тела. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнения вращения твердого тела, имеющего неподвижную точку. Уравнения движения и вращения в общем случае. Поступательное и плоскопараллельное движения. Качение шара и цилиндра, условие непроскальзывания. Определение реакций связей. Физический маятник.

Тема 6.3 Вращение твердого тела с неподвижной точкой. Углы и кинематические уравнения Эйлера. Динамические уравнения Эйлера. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Прецессия земной оси. Движение твердого тела с неподвижной точкой под действием силы тяжести (случай Лагранжа). Геометрическая интерпретация Пуансо. Поддержание регулярной прецессии при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой. Основная и приближенные формулы гироскопа. Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела. Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная прецессия, вращение вокруг вертикали. Вращение волчка, роль сил трения.

Раздел 7. Уравнения Лагранжа Механические системы с идеальными голономными связями. Возможные и виртуальные перемещения. Вариационный принцип Д'Аламбера. Уравнения Лагранжа первого рода. Уравнения Лагранжа второго рода, Лагранжиан. Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода. Теорема Эммы Нетер. Определение реакций связей с помощью уравнений Лагранжа второго рода. Обобщенный потенциал. Изменение энергии системы материальных точек. Консервативные системы.

Раздел 8. Движение системы вблизи положения равновесия Положение равновесия. Необходимое условие устойчивости равновесия. Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия в линейном приближении. Колебания системы с двумя степенями свободы. Биения. Собственные частоты и амплитудные вектора консервативной сситемы системы. Нормальные координаты, Нормальные координаты, уравнения Лагранжа в нормальных координатах. Влияние гармонических сил на колебания консервативной системы вблизи положения равновесия.. Отношение Рэлея. Приближенное определение нормальных частот консервативной системы.

Действие произвольной, зависящей от времени внешней силы на механическую систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия. Явления резонанса.

Раздел 9. Устойчивость равновесия механических систем.

Определение устойчивости положения равновесия. Устойчивость равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия конскпвативной системы. Функция Ляпунова, суждение об устйчивости положения ранвоевсия по функции Ляпунова. Признакми неустойчивости положения равновесия.. Теорема Четаева о неустойчивости невозмущенного движения. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Суждение об асимптотической устойчивости по линейному приближению. Теорема Ляпунова об устойчивости положения равновесия системы. Теорема Лагранжа об асимптотической устойчивости равновесия консервативной системы. Критерий асимптотической устойчивости Гурвица. Критерий асимптотической устойчивости Михайлова.

Асимптотическая устойчивость диссипативной системы. Функция Ляпунова и ее свойства. Построение функций Ляпунова в виде квадратичных форм. Использование первых интегралов движения системы для построения функций Ляпунова.

Раздел 10. Движение в потенциальных полях Тема 10.1 Канонические уравнения Гамильтона. Гамильтониан, физический смысл Гамильтониана консервативной системы. Циклические координаты. Первые интегралы движения системы. Скобки Пуассона. Применение скобок Пуассона для построения интегралов движения. Теорема Якоби-Пуассона.

Тема 10.2 Вариационные принципы механики Вариация и дифференциал. Действие по Гамильтону. Вариация действия. Вариационный принцип Гамильтона. Вторая форма вариационного принципа Гамильтона. Канонические преобразования, критерий каноничности. Уравнение Гамильтона-Якоби. Инвариантность фазового объема, Теорема Лиувилля.

Лабораторные занятия:

1. Векторные функции: основные операции.

2. Криволинейное движение. Координатная форма закона движения.

3. Криволинейное движение. Естественная форма.

4. Прямолинейное движение точки.

5. Классификация движения материальной точки.

6. Определение угловой скорости и ускорения.

7. Сложение скоростей точки.

8. Сложение ускорений точки.

9. Поступательное движение твердого тела. Вращательное движение твердого тела.

10. Поступательное движение твердого тела. Вращательное движение твердого тела.

11. Плоскопараллельное движение твердого тела.

12. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.

13. Силы, линия действия которых пересекается в одной точке. Параллельные силы.

14. Равновесие плоской системы сил.

15. Равновесие при наличии трения.

16. Равновесие пространственной системы сил.

17. Первая основная задача динамики.

18. Вторая основная задача динамики.

19. Теорема об изменения импульса материальной точки.

20. Теорема об изменении момента импульса материальной точки.

21. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

22. Смешанные задачи.

23. Движение точки в центральном поле.

24. Относительное движение точки.

25. Свободные колебания.

26. Затухающие колебания.

27. Вынужденные колебания. Резонанс.

28. Теорема о движении центра инерции системы материальных точек.

29. Теорема об изменении полного импульса системы материальных точек.

30. Теорема об изменении момента импульса системы материальных точек.

31. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.

32. Геометрия масс.

33. Определение момента инерции тел.

34. Динамика поступательного движения твердого тела.

35. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

36. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки.

37. Регулярная прецессия симметричного твердого тела, имеющего неподвижную точку.

38. Приближенная теория гироскопа.

39. Обобщенные координаты. Обобщенные силы.

40. Лагранжиан.

41. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.

42. Уравнение Лагранжа 2-го род.

43. Устойчивость равновесия системы.

44. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы.

45. Малые колебания системы с произвольным числом степеней свобод.

46. Нормальные колебания, нормальные частоты.

47. Вынужденные колебания системы с одной и двумя степенями свободы.Резонанс.

48. Влияние гироскопических сил и сил вязкого сопротивления на свободные и вынужденные колебания.

49. Асимптотическая устойчивость положения равновесия по критериям РаусаГурвица и Льенара-Шипарда.

50. Критерий Михайлова асимптотической неустойчивости.

51. Признаки неустойчивости положения равновесия.

52. Устойчивость движения системы по первому приближению.

53. Преобразование уравнения Гамильтона к уравнению Лагранжа.

54. Преобразование уравнения Лагранжа к уравнению Гамильтона.

55. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона – Якоби.

56. Вариационные принципы механики.

3.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения 3.1. Организация контроля:

Опрос на 1-ом практическом занятии;

Промежуточная аттестация выставляется на основании контрольных работ во второй половине 2, 3, 4, 5 семестров.

3.2. Курсовая работа Примерная тематика курсовых работ 1. Исследование колебательного движения консервативной системы 2. Колебания системы с несколькими степенями свободы 3. Исследование движения тела вблизи положения равновесия 4. Уравнения Лагранжа для системы с несколькими степенями свободы 5. Нахождение условий равновесия системы 6. Исследование устойчивости положения равновесия консервативной системы 4. Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины 1 Лекционная аудитория Компьютерный класс и лицензионные пакеты прикладных программ (Mathematica) 5. Литература 5.1. Основная 1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Т. I, II. - М.: Лань, 2009.

Физматлит. 2005. 367с. (гриф. Минобразования) 2. Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 г. - 380 стр.

(гриф. Минобразования) 3. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. Физматлит. 2001. 262с.

(гриф. Минобразования) 4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. I, II. - :Лань, 2010. (гриф. Минобразования).

5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. I, II. М.:

Лань, 2009. (гриф. Минобразования) 6. Тарг М.С. Краткий курс теоретической механики. :Высшая школа. 2010. 416с.

(гриф. Госкомобразования).

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1986, 2001. 448с. (гриф. Минобразования) 8. Сборник задач для курсовых работ пот теоретической механике. / под ред. Яблонского.: КноРус. 2010. (гриф. Минобразования) 9. Пятницкий Е.С., Трухан Н.М., Ханукаев Ю.И., Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 400 с.

(гриф. Минобразования) 5.2. Дополнительная.

1. Вильке В.Г. Теоретичекая механика. – М.: МГУ. 1991,1998. 272с. (гриф. Минобразования 2. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. МИ.: МГУ. 1992. 472 с. (гриф. Госком образования).

3. Зоммерфельд А. Механика. М-Ижевск: РХД. 2001. 368с.

4. К. Ланцош. Вариационные принципы механики. М.: Наука. 1965. 407с.

5. Д.тер Хаар. Основы Гамильтоновой механики. – М.Наука. 1974. 223с.

6. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1995.

7. Березин Е.Н. Решение задач по теоретической механике. М.:МГУ. 2007. -112 с. (б/ 8. Кожевников Е.Н. Сборник задач по векторному анализу. Учебное пособие. – Самара.:

СамГУ. 2000. 98с. (б/грифа)