[ Белорусский государственный университет
(название высшего учебного заведения)
УТВЕРЖДАЮ
Декан экономического факультета
М.М. Ковалев
(подпись) « 25 » июня 2009г.
(дата утверждения) Регистрационный № УД- 85 /р.
ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Учебная программа для специальности:1-26 02 02 Менеджмент специализация 1-26 02 02 05 Международный менеджмент Факультет экономический Кафедра _экономической информатики и математической экономики Курс (курсы) Семестр (семестры) _ Лекции _64 Экзамен 4_ (количество часов) (семестр) Практические (семинарские) занятия 22 Зачет _-- (количество часов) (семестр) КСР Курсовой проект (работа) _--_ Всего аудиторных часов по дисциплине _90_ (количество часов) Всего часов Форма получения по дисциплине _180 высшего образования очная (количество часов) Составила старший преподаватель Новикова Н.В.
2010 г.
Учебная программа составлена на основе учебной программы по дисциплине Теория игр и исследование операций, утвержденной_ Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры экономической информатики и математической экономики 17 июня 2009 г., протокол № Зав. кафедрой М.М. Ковалев Одобрена и рекомендована к утверждению Учебно-методической комиссией экономического факультета Белорусского государственного университета 25 июня 2009 г., протокол № Председатель Е. Э. Васильева
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дисциплина «Теория игр и исследование операций» изучает принятие решений в сложных системах. Исследование операций – прикладная наука об исследовании моделей процессов целенаправленных действий (операций) систем, обеспечивающих принятие рациональных решений в отсутствии конфликта. Теория игр исследует операции в условиях конфликта, занимается анализом математических моделей принятия рациональных решений в условиях неопределенного поведения конфликтующих сторон.Цель преподавания дисциплины является изучение математических методов и моделей, применяемых для обоснования принятия рациональных решений по управлению целенаправленными процессами в сложных системах.
Для решения поставленной цели определены следующие задачи:
- обеспечить твердое знание студентами теоретических основ курса;
-практически освоить конкретные методы и модели.
В результате изучения студенты должны знать:
- игровые модели экономических ситуаций;
- принципы математического моделирования ситуаций принятия решений;
- основные классы математических моделей и методов принятия оптимальных решений.
В результате изучения студенты должны уметь:
- применять игровые модели для анализа экономических ситуаций и поиска равновесий;
- строить математические модели принятия экономических решений и иметь навыки их использования для решения соответствующих задач.
Базовыми дисциплинами для изучения дисциплины «Теория игр и исследование операций»
являются: «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономическая теория», «Компьютерные информационные технологии», и будет использована при изучении целого ряда специальных дисциплин по соответствующим специальностям.
Программа дисциплины « Теория игр и исследование операций » адресована студентам экономических и финансовых специальностей Республики Беларусь, составлена в соотвестсвии с требованиями общеобразовательного стандарта ОСРБ 1-26 02 02-2007 – по специальности 1- 02– «Менеджмент».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ
ОПЕРАЦИЙ
Предмет исследования операцийНЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Гладкая оптимизация с ограничениями Общая задача нелинейного программированияЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача линейного программирования Симплекс-метод Двойственность в линейном программировании.Примеры приложений.
Транспортная задача.
КВАДРАТИЧНОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача квадратичного программирования при линейных ограничениях.Примеры приложений.
ДИНАМИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Метод динамического программированияСЕТЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Типы графов. Кратчайшие пути.Задача о максимальном потоке.
Календарное планирование.
ЗАДАЧИ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Стохастическое программирование.Системы массового обслужиапния (управление
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИГР.
Предмет теории игр Ситуации равновесия Нэша. Олигополии Курно и Матричные игры.Биматричные игры.
Игры с полной информацией.
Стохастические игры.
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ.
Характеристическая функция игры. Коалиции и Значение игры по Шепли.Бесконечные антагонистические игры. Игры с неполной информацией.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
Номер раздела, темы, занятийВВЕДЕНИЕ
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Геометрическая интерпретация условий Куна-Таккера.
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Критерий разрешимости систем линейных неравенств, лемма Базисные решения, построение начального базисного решения.Двойственность в линейном программировании.
Правила записи двойственных задач. Теоремы двойственности и их экономическая интерпретация, теневые цены ресурсов и электронных [8],[11],[12] контрольной работе приведенные стоимости продуктов. Извлечение оптимального решения двойственной задачи из оптимальной симплекстаблицы. Целевое программирование.
Примеры приложений.
1) Разрешимость систем линейных неравенств и поиск 2) Задача дробно-линейного программирования и метод DEA оценки работы сервистных подразделений.
3) Краткосрочный финансовый менеджмент.
4) Марковские процессы принятия решений.
Транспортная задача.
Метод потенциалов. Задача агрегированного планирования.
КВАДРАТИЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача квадратичного программирования при линейных ограничениях.Критерий оптимальности. Сведение к линейной задачи о Примеры приложений.
1) Модель Марковица оптимизации портфеля.
Экономическая интерпретация: оптимальный выбор Метод динамического программирования Принцип оптимальности Беллмана Типы графов. Кратчайшие пути.
Алгоритмы Дейкстры и Форда-Беллмана. Арбитраж на Задача о максимальном потоке.
Алгоритм пометок, теорема о максимальной потоке и Календарное планирование.
Сетевые графики проектов, расчет параметров сетевых Распределение ресурсов в сетевых графиках.
ЗАДАЧИ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Стохастическое программирование.Двустадийная задача смешанно-целочисленного детерминированный эквивалент.
Многостадийная задача смешанно-целочисленного стохастического программирования, дерево сценариев. Модель электронных оптимизации портфеля «исскуственный опцион».
Системы массового обслуживания (управление Экономические аспекты проблемы очередей. Модели очередей.
Понятие об имитационном моделировании.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИГР.
Предмет теории игр, классификация игр. Теорема оБЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ.
9. Ситуации равновесия Нэша. Выпуклые игры.Бертрана. Дуополи Матричные игры: решение в чистых стратегиях.
Матричные игры: решение в смешанных стратегиях, сведение к Биматричные игры.
Биматричные игры: примеры, уровни безопасности.
Биматричные игры: решение в смешанных стратегиях.
ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ.
Стохастические игры.
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ.
Значение игры по Шепли.политических и экономических организаций. Справедливые электронных
БЕСКОНЕЧНЫЕ ИГРЫ.
Бесконечные антагонистические игры. Игры с неполной информацией.Идеологическая и воспитательная работа – на протяжении семестра в соотвествии с темами учебных занятий.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ЧАСТЬ
Основная:Вагнер Г. Основы исследования операций (в 3-х томах). — М.: Мир, 1972-1973.
Дж. фон Нейман, О.Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г.. Введение в прикладную теорию игр.М.: Наука, 1981.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.М.: Айрис Пресс, Исследование операций. Т. 1. Методологические основы и математические методы. Т. 2. Модели и применения. Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.
Карманов В. Г. Математическое программирование. — М.: Наука, 1975.
Костевич Л. С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений. — Мн. : ООО "Новое знание", 2003.
Мину М. Математическое программирование. — М.: Наука, 1990.
Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.
Писарук Н. Н. Модели и методы смешанно-целочисленного программирования. — Изд-во БГУ, Сакович В.А. Исследование операций. — Мн.: Вышэйшая школа, 1985.
Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х кн. — M.: Мир, 1985.
Дополнительная:
13. Birge J.R., F.V. Louveaux. Introduction to stochastic programming. Springer Verlag, New York, 1997.
14. Gurvitch, V.A., A.V.~Karzanow, L.H.~Khachiyan. Cyclic games and an algorithm to find minimax cycle means in directed graphs. USSR Comput. Math. Math. Phys. 1988, v. 28, pp. 85—91.
15. Katta G.Murty, Feng-Tien Yu. Linea complementarity: linear and nonlinear programming. 1997.
16. T. S.Ferguson. Game Theory. 17. Никайдо Х.. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.
18. Обен Ж.П., Экланд И.. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
19. Филлипс Д., А. Гарсиа-Диас. Методы анализа сетей. — М.: Мир, 1984.
План семинарских занятий по курсу «Теория игр и исследование операций »
Задача линейного программирования. Симплекс-метод Симплекс-метод. Двойственность в линейном программировании.
Транспортная задача.
Задача квадратичного программирования при линейных ограничениях.
Задача о рюкзаке. Метод динамического программирования Типы графов. Кратчайшие пути. Задача о максимальном потоке.
Календарное планирование.
Ситуации равновесия Нэша. Олигополии Курно и Бертрана. Матричные игры: решение в чистых стратегиях. Графический метод решения игр размера 2xn и mx2.
9. Матричные игры: решение в смешанных стратегиях, сведение к задаче линейного программирования.
Биматричные игры: решение в смешанных стратегиях. Алгоритм Лемке.
10. Игры с полной информацией. Стохастические игры.
11. Характеристическая функция игры. Коалиции и дележи. Ядро. Игры с неполной информацией.
Двойственность в линейном программировании.
Биматричные игры.
«