МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Физический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В.Сапир "_"2012 г.

Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем по специальности научных работников 01.04.03 Радиофизика Ярославль 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины “Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем” в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются: овладение методами анализа статистических характеристик радиофизических процессов и систем, формирование научного мировоззрения.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Дисциплина “Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем” относится к разделу специальных дисциплин (подраздел дисциплины по выбору) образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения, и посвящена вопросам применения теории марковских процессов для решения задач статистической радиотехники. Дисциплина имеет логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими частями ООП, а именно с обязательной дисциплиной «Специальность», курсом по выбору (Исследование флюктуационных процессов в сосредоточенных и распределенных стохастических системах). Для изучения дисциплины необходимы «входные» знания, умения, полученные в процессе обучения по программам специалитета, бакалавриата, магистратуры, а также при изучении дисциплины «Специальность (Современные проблемы и перспективы развития радиофизики)» в аспирантуре. Освоение данной дисциплины способствует научно-исследовательской работе аспиранта.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем»

В результате освоения дисциплины «Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем» обучающийся должен:

знать:

основы аппарата теории марковских процессов; условия и области применения моделей радиофизических процессов в форме марковских цепей, марковских последовательностей, дискретных марковских процессов, непрерывнозначных марковских процессов, методику построения марковских моделей в форме соответствующих вероятностных уравнений, методы и методики решения уравнений;

уметь:

формировать идеализированное представление об объекте и отбрасывать несущественные его свойства; строить математические модели объектов в форме уравнений на основе сделанных идеализаций и допущений; исследовать уравнения численными или аналитическими средствами; делать содержательные технические или физические выводы о свойствах исследуемого объекта (или процесса);

владеть:

методами и приемами исследования радиофизических процессов с применением аппарата марковских процессов.

4. Структура и содержание дисциплины «Применение аппарата марковских процессов для исследования радиофизических систем»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.

Курс № Раздел Виды учебной работы, включая Формы текущего Неделя п/ Дисциплины самостоятельную работу обучаю- контроля успеваемости п щихся, и трудоемкость (в часах) (по неделям) Форма обуч.: очная/заочная Форма промежуточной аттестации Лекций Сам. работа Лабораторных Практических и задачи курса.

ковские процессы.

ковсие процессы.

ковских процессов в радиофизических задачах.

ных марковских процессов в задачах фильтрации случайных сигналов.

ных марковских процессов в задачах обнаружения случайных сигналов.

Содержание дисциплины Тема 1.

Ведение. Предмет и задачи курса. Вероятности перехода. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Классификация марковских процессов.

Тема 2.

Цепи Маркова. Уравнение Маркова. Ориентированный граф. Однородные цепи Маркова.

Матрица одношаговых вероятностей. Уравнение финальных вероятностей. Поглощающие цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова. Простая однородная цепь Маркова с двумя состояниями. Статистическое нацеливание узких диаграмм направленности антенн приемо-передатчиков в системах связи. Автоматическая регулировка порога в самообучающейся схеме обнаружения.

Тема 3.

Дискретные марковские процессы. Дифференциальные уравнения для разрывных Марковких процессов с дискретными состояниями. Пуассоновский поток событий. Процесс гибели и размножения. Элементы теории надежности и массового обслуживания. Импульсные марковские процессы с дискретными состояниями. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

Тема 4.

Непрерывные марковские процессы. Броуновское движение. Уравнение Колмогорова для непрерывных марковских процессов. Белый шум и винеровский процесс. Связь уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с дифференциальным стохастическим уравнением. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Задача о достижении границ. Многомерные диффузионные процессы.

Тема 5.

Применение марковских процессов в радиотехнических задачах. Границы применимости теории марковских процессов в радиотехнических задачах. Воздействие шума на колебательный контур. Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе. Воздействие шума на детектор с экспоненциальной характеристикой. Срыв слежения в простейших системах автоматического регулирования.

Тема 6.

Применение условных марковских процессов в задачах фильтрации случайных сигналов. Основные соотношения для условных вероятностей состояний марковского процесса.

Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума. Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума. Уравнения фильтрации марковского сообщения из белого шума и марковской помехи. Основное уравнение нелинейной фильтрации для непрерывных марковских процессов. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

Тема 7.

Применение условных марковских процессов в задачах обнаружения случайных сигналов. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

5. Образовательные технологии В преподавании используются мультимедийные презентации, иллюстрации, таблицы, методические пособия.

В преподавании курса используются активные и интерактивные технологии проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используется написание в течение года 2-х рефератов на выбранную тему. Итоговая форма контроля (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

2. Задача о достижении фиксированных границ.

3. Задача о достижении нефиксированных границ.

4. Параллельный колебательный контур под воздействием сигнала и шума.

Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе с трансформаторной 6. Синхронизация генераторов при наличии шума.

7. Система фазовой автоподстройки частоты под воздействием шума.

8. Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума.

Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума.

Фильтрация радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

11. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении.

12. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

1. Основные понятия и свойства марковских процессов.

2. Классификация марковских процессов.

3. Уравнение Колмогорова-Чепмэна для условной плотности вероятности Марковского процесса.

4. Цепи Маркова с конечным числом состояний. Уравнение Маркова.

5. Дискретные марковские процессы. Уравнение Колмогорова-Чепмэна для вероятностей перехода.

6. Цепи Маркова с бесконечным числом состояний. Марковские последовательности. Уравнение Колмогорова-Чепмэна.

7. Непрерывнозначные марковские процессы. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК).

8. Многомерные марковские процессы. Уравнение ФПК для многомерных процессов.

9. Основы марковской теория оценивания в радиолокации.

10. Синтез алгоритмов селекции движущихся целей.

11. Оптимальная оценка траекторий марковских процессов.

12. Основы марковской теория оценивания в радионавигации.

13. Синтез и анализ определения координат объекта по сигналам навигационных спутников.

14. Основы марковской теория оценивания в радиосвязи.

15. Квазиоптимальная фильтрация марковских последовательностей в многолучевых каналах связи.

16. Импульсные марковские процессы с дискретными состояниями.

17. Разрывные марковские процессы с непрерывным множеством состояний.

18. Воздействие белого шума на интегрирующую цепочку.

19. Задача о достижении фиксированных границ.

20. Задача о достижении нефиксированных границ.

21. Воздействие шума на параллельный колебательный контур.

22. Параллельный колебательный контур под воздействием сигнала и шума.

23. Флюктуации амплитуды и фазы колебаний в автогенераторе с трансформаторной обратной связью.

24. Синхронизация генераторов при наличии шума.

25. Система фазовой автоподстройки частоты под воздействием шума.

26. Воздействие шума на амплитудный детектор с экспоненциальной характеристикой.

27. Срыв слежения в простейших системах авторегулирования.

28. Фильтрация марковского процесса с двумя состояниями из белого шума.

29. Фильтрация марковского процесса с дискретными состояниями из белого шума.

30. Помехоустойчивость оптимальных методов приема радиосигналов, модулированных непрерывными сообщениями.

31. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при дискретном наблюдении.

32. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне белого шума и марковских помех при непрерывном наблюдении.

33. Основы марковской теории оценивания в радиолокации.

34. Синтез алгоритмов селекции движущихся целей.

35. Оптимальная оценка траекторий марковских процессов.

36. Основы марковской теории оценивания в радионавигации.

37. Синтез и анализ определения координат объекта по сигналам навигационных спутников.

38. Основы марковской теории оценивания в радиосвязи.

39. Квазиоптимальная фильтрация марковских последовательностей в многолучевых каналах связи.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература:

1. Казаков Л.Н., Силантьев А.Б. Статистический анализ цифровых систем радиоавтоматики / Учеб. пособие.: Изд-во ЯВЗРУ ПВО, 2009.-164 с.

2. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах / Учеб. пособие.: М.: Гелиос АРВ, 2008.-344 с.

б) дополнительная литература:

1. Казаков Л.Н., Башмаков М.В. Математические модели стохастических цифровых систем фазовой синхронизации / Учебное пособие.: Изд-во ЯрГУ, Ярославль, 2001.-152 с.

2. Тихонов В.И.,Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.:Связь. 2004.-608 с.

3. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Наука, 1977. 561 с.

4. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Советское радио, 1973. 232 с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Программное обеспечение персональных компьютеров; информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной компьютерной сети; информационное и программное обеспечение глобальной сети Internet:

электронная библиотека elibrary.ru;

открытый международный архив электронных препринтов arXiv.org;

базы патентов, открытый поиск wipo.int;

базы данных ВИНИТИ viniti.msk.su;

информационно-поисковая система РГБ rsl.ru;

информационно-поисковая система и базы данных Международного центра научной и технической информации icsti.su.;

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины - компьютер и мультимедийный проектор;

- набор электронных презентаций и схем по курсу.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры радиотехнических систем 16.10.2012 (протокол № 2) Заведующий кафедрой: Казаков Л.Н., доктор технических наук, профессор Автор: Казаков Л.Н., доктор технических наук, профессор