№ 1, 2007 Общественные науки. Экономика

УДК 330.42+330.567.2

С. А. Москальонов

МАРШАЛЛИАНСКИЙ ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ

И СОВРЕМЕННАЯ НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ОБЩЕСТВЕННОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ1

Статья рассматривает проблемы и парадоксы современной экономической

теории измерения совокупного общественного благосостояния в их взаимосвязи с задачей построения и использования концепции Маршаллианского излишка потребителя. Автор предлагает принципиально новое решение проблемы зависимости от траектории излишка потребителя (path-dependence problem), состоящее в применении этого инструмента на специфических подмножествах множества допустимых социальных состояний и в построении агрегированного излишка потребителя на (кусочно) монотонных траекториях экономики.

Одной из фундаментальных проблем экономической теории является задача измерения общественного благосостояния и развития критерия Парето. Классический критерий благосостояния Парето мог быть применим только в случае увеличения или уменьшения полезности у всех экономических агентов. В связи с этим ограничением в экономической теории были предложены различные варианты «расширения» этого критерия до критерия потенциального улучшения по Парето в работах Н. Калдора, Д. Хикса, Т. Сцитовского, П. Самуэльсона, Д. Литтла, Д. Чипмана, Д. Мура и других авторов.

Большинство предложенных мер благосостояния имело отношение к известной концепции излишка потребителя.

Начиная с классической работы Ж. Дюпюи [1], развитый в книгах А. Маршалла и Д. Хикса [2] и в других работах излишек потребителя как мера индивидуального и общественного благосостояния был одной из наиболее часто обсуждавшихся концепций в экономическом анализе. Излишек потребителя имеет простую и наглядную форму представления и привлекательную прикладную направленность. Теория излишка потребителя находила применение в традиционном анализе выгод и издержек (cost-benefit analysis), анализе частичного равновесия, оценке налоговых реформ – спектр возможного применения этой концепции практически безграничен.

Ж. Дюпюи одним из первых предположил, что кривая спроса потребителя совпадает с кривой предельной полезности товара. Отсюда естественным образом вытекала концепция излишка потребителя как разницы между общей полезностью товара в денежном измерении и денежными затратами на Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научноисследовательского проекта РГНФ «Экономическая теория измерения общественного благосостояния на уровне региона», проект № 06-02-21202а/В, а также частично финансировалось в рамках проектов Консорциума экономических исследований и образования «Как можно измерить общественное благосостояние? Излишек потребителя и метод выявленных предпочтений», проекты № R03-1421; R04-0251. Автор глубоко признателен Р. Эриксону за ценные советы и критические рекомендации, а также В. М. Полтеровичу и Д. Джу за полезные обсуждения проекта. Автор также благодарит участников семинаров Консорциума экономических исследований и образования в декабре 2003 г., июле 2004 г., декабре 2004 г. и декабре 2005 г. за плодотворные дискуссии и замечания.

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион покупку товара. Это предположение, в свою очередь, означало постоянство предельной полезности дохода. А. Маршалл утверждал, что в общем случае предельная полезность дохода меняется, но мы можем абстрагироваться от этого изменения, т.к. оно есть «величина второго порядка малости» («of the second order of smallness»). Однако В. Парето и П. Самуэльсон [3] четко показали, что предельная полезность дохода, в принципе, не может быть постоянной для любых вариаций в ценах и доходе1.

Основной проблемой современной микроэкономической теории и большинства существующих учебников по микроэкономике является то, что концепция излишка потребителя обычно применяется в случае наличия квазилинейных предпочтений потребителя, когда предельная полезность дохода и, соответственно, цена товара-измерителя постоянны и равны единице. Квазилинейные предпочтения потребителя означают, что спрос на все блага, кроме товара-измерителя, чья цена должна быть нормализована к единице, не зависит от дохода потребителя, что является очень сильным предположением2. Поток критики в адрес излишка потребителя значительно сузил возможности его прямого теоретического и практического применения3.

Общая точка зрения в экономической науке на концепцию излишка потребителя выражена в работе Д. Чипмана и Д. Мура [5], которые утверждали, что излишек потребителя должен быть независим от траектории, чтобы служить специфической кардинальной мерой благосостояния. Поскольку излишек потребителя определен ими как линейный интеграл4, значение этого интеграла обычно зависит от пути интегрирования, и в результате, по их мнению, излишек потребителя может быть корректной мерой индивидуальной полезности только для специфических типов потребительских предпочтений.

Они рассматривали векторно-значную функцию f, зависящую от цен и доходов, и строили линейный интеграл этой функции над множеством пар цен-дохода (бюджетного пространства), соединяющих состояния 0 и 1.

Д. Чипман и Д. Мур искали ответ на следующий вопрос: какие свойства В нашей работе мы показываем, что предельная полезность товара-измерителя может быть нормализована к единице, для специфических функций полезности из полного множества всех возможных функций полезности – монотонных трансформаций заданных функций Кобба–Дугласа (или других функций полезности).

П. Самуэльсон считал «крайне нереалистичными» типы предпочтений, позволяющие использование концепции излишка потребителя.

Виллиг [4] доказал в 1976 г., что область слева от кривой Вальрасовского спроса может быть аппроксимирована интегралом от Хиксианской кривой спроса. Мы, однако, впервые в российской экономической науке доказываем в нашей работе, что Маршаллианский излишек является интегралом от Маршаллианской, а не от Вальрасовской и не от Хиксианской кривой спроса, и что только в квазилинейном случае все эти три кривых совпадают. И если предпочтения не являются квазилинейными, как, например, предпочтения Кобба–Дугласа, то только если траектория в ящике Эджуорта идет вдоль кривой безразличия потребителя, его Маршаллианская кривая спроса совпадает с его Хиксианской кривой спроса (но в этом специфическом случае Маршаллов излишек потребителя не равен области слева от кривой Хиксианского спроса).

В российской математической науке вместо линейного интеграла обычно используется криволинейный интеграл второго рода. Линейный интеграл рассчитывается только вдоль кусочно-линейной траектории, в то время как криволинейный интеграл второго рода рассчитывается вдоль произвольной кусочно-непрерывной траектории.

№ 1, 2007 Общественные науки. Экономика должны быть удовлетворены для этой функции, чтобы соответствующий линейный интеграл был корректной кардинальной мерой индивидуального благосостояния? Исследование проводилось в бюджетном пространстве с использованием прямых функций спроса, косвенных предпочтений (определенных в бюджетном пространстве) и косвенных функций полезности. Результаты их работы были не очень оптимистичными. Д. Чипман и Д. Мур показали, что если нет ограничения в бюджетном пространстве или(и) типе предпочтений потребителя, то излишек потребителя никогда не может быть корректной мерой индивидуальной полезности в силу того, что излишек потребителя (ИП) должен быть независим от траектории, но в общем случае он зависит от траектории. Этот вывод будет верен, если также мы не имеем ограничения в пространстве траекторий.

Далее они утверждали, что если первые N (число товаров) компонентов функции f зависят только от цен, то линейный интеграл будет независим от траектории, если и только если потребительские предпочтения гомотетичны.

Если же последние N компонентов функции f зависят только от цен, то линейный интеграл будет независим от траектории, если и только если предпочтения потребителя являются квазилинейными по отношению к первому товару. Очевидно, что подобные ограничения являются весьма сильными: эмпирические исследования не подтверждают тот факт, что предпочтения потребителей квазилинейны или гомотетичны. В первом случае предельная полезность дохода должна быть независимой от цен и во втором случае – от дохода и цен всех товаров, кроме первого, который был выбран ими в качестве измерителя.

Если ввести ограничения в бюджетное множество, т.е. в выбор начальной и конечной точки, например, если доход потребителя не меняется, то соответствующий линейный интеграл будет независим от траектории, если и только если предпочтения потребителя гомотетичны. И если цена первого блага не меняется вдоль траектории, то соответствующий линейный интеграл будет независим от траектории, если и только если предпочтения потребителя квазилинейны по отношению к первому благу. Д. Чипман и Д. Мур получили аналогичные результаты для Хиксианского излишка потребителя, определенного как линейный интеграл от Хиксианской функции компенсированного спроса.

Одними из первых решение проблемы излишка потребителя для отдельного индивидуума представили Е. Зайак [6] и Д. Сталь [7]. В их работах введено понятие монотонной вариации как множества ИП, определенных вдоль подмножества монотонных траекторий. Они показали, что данная мера сохраняет порядок предпочтения1. Д. Сталь построил множество траекторий, порождающих семейство компенсирующих (эквивалентных) вариаций. Таким образом, он фактически доказал, что компенсирующая и эквивалентная вариации, предложенные в работах Д. Хикса, являются специальными случаями Маршаллианского излишка, рассчитанного вдоль специфических траекторий2. Детальный, но не полный обзор теоретической литературы по проСталь аргументирует: «Логическим выводом является то, что всякое a priori ограничение допустимых траекторий интегрирования, порождающее сохраняющий предпочтение индекс, является легитимным. В дополнение к семейству функций затрат, «монотонная вариация» удовлетворяет этому требованию».

В литературе [8] компенсирующая и эквивалентная вариации часто рассматриваются как «независимые от траектории» меры полезности. Это понятие независимости Известия высших учебных заведений. Поволжский регион блеме Маршаллианского и Хиксианского излишка потребителя дан в работе Такаямы [8], где также обсуждается проблема независимости от траектории.

Агрегированный излишек потребителя рассматривался в качестве индикатора общественного благосостояния в ряде работ. Так, например, Рэйдер [9] показал, что если предпочтения каждого потребителя гомотетичны и распределение дохода (в долях) фиксировано, то агрегированный Маршаллов излишек порождает отношение общественного предпочтения, которое может быть представлено функцией общественной полезности типа Эйзенберга.

А. Сливински [10], Ч. Блэкорби и Д. Доналдсон [11] фактически воспроизвели классические результаты Д. Чипмана и Д. Мура в рамках анализа агрегированного излишка потребителя. Обе работы предполагали, что ИП должен быть независим от траектории, и не рассматривали ограничения в пространстве допустимых траекторий, как мы сделали в нашем проекте. Результаты этих статей похожи. А. Сливински вывел условия, при которых специфицированный агрегированный ИП соответствует логарифмической (или типа Кобба–Дугласа) функции общественного благосостояния (ФОБ) при гомотетичных предпочтениях потребителей, а также условия, при которых агрегированный ИП соответствует утилитарной (аддитивной) ФОБ, если предпочтения являются квазилинейными по отношению к одному и тому же измерителю. Агрегирование осуществлялось на некотором подмножестве социальных состояний (в обоих случаях ИП является независимым от траектории).

Если доступна только агрегированная информация, агрегированный ИП является Парето-непротиворечивым индикатором общественного благосостояния, если и только если предпочтения каждого потребителя относятся к типу Гормана. Ч. Блэкорби и Д. Доналдсон показали, что если ограничения на агрегированное бюджетное множество отсутствуют, то не существуют рациональные предпочтения, позволяющие агрегированному ИП быть независимым от траектории (воспроизводство результатов Чипмана и Мура для агрегированного случая). Они также рассматривали различные варианты нормализации цен1. Если все цены поделены на доход, то агрегированный ИП независим от траектории тогда и только тогда, когда предпочтения всех агентов квазигомотетичны и существует агрегированный потребитель. Если сумма всех цен приравнивается к единице, то невозможно, чтобы ИП был независим от траектории. Наконец, если цена товара-измерителя нормализована к единице, агрегированный ИП независим от траектории тогда и только тогда, когда предпочтения всех потребителей квазилинейны по отношению к товару-измерителю.

В статье мы не требуем, как это делается обычно, независимости излишка от пути интегрирования. Развивая идеи Е. Зайака и Д. Сталя для простой экономики обмена (ящика Эджуорта), мы впервые в российской экономической науке утверждаем, что критерий агрегированного Маршаллианского излишка потребителя является корректным порядковым (ординальным) отличается от того, что рассматривается в нашей работе. При этом мы можем построить бесконечное множество мер, подобных компенсирующей или эквивалентной вариации.

Блэкорби и Доналдсон связывают ИП с критерием анализа затрат и результатов, по которому проект оценивается через стоимость вектора чистого выпуска, измеренную по средней величине из допроектных и послепроектных цен.

критерием общественного благосостояния в единицах товара-измерителя для множества (кусочно) монотонных траекторий. Траектория экономики является монотонной, если Маршаллианский излишек потребителя изменяется монотонным образом, при этом эта траектория должна быть определена на специфических множествах социальных состояний, сравнимых по этому новому критерию в ящике Эджуорта с нетривиальными предпочтениями (типа Кобба– Дугласа). Тот же результат может быть представлен в абстрактной экономике обмена с общими типами предпочтений потребителей. Таким образом, мы не повторяем результаты Д. Чипмана и Д. Мура относительно индивидуального излишка потребителя и результаты А. Сливински и Ч. Блэкорби – Д. Доналдсона для критерия агрегированного излишка потребителя, а вводим новый в экономической науке порядковый (ординальный) критерий измерения общественного благосостояния. Этот критерий совокупного Маршаллианского излишка потребителя (CS-критерий), конечно, не порождает отношение полного предпорядка на ящике Эджуорта (экономике обмена), но порождает отношение полного предпорядка на каждом из соответствующих подмножеств, сравнимых по этому критерию состояний в ящике Эджуорта. Таким образом, данная работа представляет анализ более общей ситуации, чем проанализированный в работах А. Сливински и Ч. Блэкорби – Д. Доналдсона случай, где рассмотрен только независимый от траектории агрегированный или общественный излишек потребителя. Мы также обобщаем подход Бергсона– Самуэльсона для бесконечно малых или предельных изменений в реальном национальном доходе. Мы рассматриваем не столько условие независимости от траектории Маршаллианского излишка потребителя (которое уже было проанализировано разными авторами), сколько условие знакопостоянства предельного излишка потребителя (вдоль траектории), которое, как мы показываем, является необходимым для того, чтобы Маршаллианский излишек был корректной порядковой или ординальной мерой благосостояния в единицах товара-измерителя. Излишек потребителя, определенный вдоль монотонной траектории исключительно для оптимальных по Парето состояний, может быть эквивалентен обобщению подхода предельного или дифференциального изменения реального национального дохода. Первоначальные идеи о взаимосвязи предельного изменения реального национального дохода и потенциального улучшения по Парето были высказаны, но формально не доказаны в классических работах А. Бергсона и П. Самуэльсона. Позже эти идеи были развиты в литературе по анализу «малых» проектов [12]. Так, Н. Брюс и Р. Харрис, рассматривая дифференциально малые проекты, утверждали, что положительная стоимость вектора предельного выпуска проекта, оцененная в теневых ценах (в эффективной экономике они совпадают с рыночными Вальрасовскими ценами), является необходимым и достаточным условием для выполнения «слабой версии» компенсационного теста. Этот результат имеет отношение к выведенной нами Маршалловой мере благосостояния. Однако Н. Брюс и Р. Харрис не рассматривали проблему измеримости по Калдору и Самуэльсону, что является важной проблемой нашего исследования. Анализ дифференциального благосостояния также дан в работах Р. Бодвэя и Ж. Ж. Ляффонта.

В нашем исследовании мы разрабатываем критерии Калдора и Самуэльсона как варианты потенциального улучшения по Парето. Попытки расширить классические критерии Калдора и Самуэльсона приводят к введению Известия высших учебных заведений. Поволжский регион новых понятий – слабых критериев Калдора и Самуэльсона, а также отношения эквивалентности по Калдору и Самуэльсону, которые не существуют в современной литературе1. Мы выделяем две противоречивые философии измерения общественного благосостояния в экономической теории. Первая – философия Парето, которая учит, что всякий рациональный добровольный обмен между независимыми контрагентами, или процесс Эджуорта, всегда ведет к увеличению уровня совокупного общественного благосостояния.

Этот подход сравнивает фактические уровни совокупного общественного благосостояния до изменения или до перераспределения (ex ante) и после изменения или перераспределения товаров (ex post). Другой подход, который может быть назван философией Калдора–Самуэльсона, сравнивает потенциальные, или максимально возможные, уровни совокупного общественного благосостояния, достижимые путем любого возможного перераспределения или реаллокации из каждого из двух сравниваемых социальных состояний.

Другими словами, второй подход фактически предполагает, что любой добровольный обмен, или просто перераспределение заданных запасов товаров, никогда не может приводить ни к какому изменению в уровне совокупного общественного благосостояния, потому что совокупные запасы товаров остаются теми же самыми до и после обмена (или перераспределения). Эти две философии настолько сильно отличаются друг от друга и даже противоречат друг другу, что в идеальном варианте должны изучаться и рассматриваться отдельно друг от друга. Каждый экономист должен выбрать, какому подходу он будет следовать в своем анализе или какой способ синтезирования (агрегирования) этих подходов он предпочтет. Каждый из этих двух подходов имеет научное значение; каждая философия имеет глубокие корни в истории экономической мысли, которые могут быть прослежены в известных теоретических работах. Одновременно, как мы показываем в нашей работе, зависимый от траектории общественный Маршаллианский излишек потребителя (для предпочтений Кобба–Дугласа и для широкого типа предпочтений) реализует каждую из этих двух философий. Он реализует и критерий Парето, и эквивалентность по Калдору–Самуэльсону, и свойство зависимости излишка от пути интегрирования играет существенную роль в объяснении этих двух концепций общественного благосостояния2.

Роль проблемы зависимости излишка от пути интегрирования не должна быть преувеличена. Во-первых, в действительности, мы наблюдаем только один фактический путь или траекторию между двумя данными социальными состояниями, так что мы каждый раз можем вычислить изменение в совокупном общественном благосостоянии, используя Маршаллианский излишек потребителя для этого фактического или наблюдаемого пути экономики. Во-вторых, эта зависимость от пути полностью совместима с современной порядковой, или ординалистской, теорией поведения потребителя. А именно: количественный, или кардиналистский, подход подразумеСуществующие трактовки слабого-сильного вариантов критерия Калдора существенно отличаются от нашей интерпретации.

В квазилинейном (кардинальном) случае, когда излишек потребителя не зависит от траектории, он не реализует всегда (на любой данной траектории) эквивалентность по Калдору и Самуэльсону, вторую философию общественного благосостояния. Однако он реализует полный или порождает полный предпорядок в ящике Эджуорта.

вает существование одной единственной функции полезности для заданного отношения предпочтения потребителя, существование одной уникальной функции общественного благосостояния, согласно которой эти однозначно количественно измеримые полезности могут быть агрегированы, и полную межперсональную сравнимость этих полезностей. В этой кардиналистской системе XIX в. индивидуальный и общественный излишки потребителя должны быть независимы от траектории, а индивидуальный излишек потребителя должен быть равен (изменению) единственной функции полезности и общественный излишек потребителя должен порождать единственную утилитаристскую функцию общественного благосостояния типа Бергсона–Самуэльсона. Но в действительности этот подход очень ограничен.

Мы видим, что если в общем равновесии цена измерителя равна единице, то эта независимость от пути индивидуального и социального излишка предполагает наличие квазилинейного предпочтения у каждого потребителя. Но мы знаем очень хорошо, что предпочтения реальных потребителей не квазилинейны и реальные кривые Энгеля не вертикальны: квазилинейный, или кардинальный, подход является ложным.

Современный порядковый, или ординальный, подход предполагает существование бесконечного числа допустимых функций полезности для каждого данного отношения предпочтения и существование бесконечного числа допустимых функций общественного благосостояния, которые могут использоваться в анализе общественного благосостояния. Таким образом, порядковый (ординальный) подход исключает любую возможную степень межперсональной сравнимости полезностей для этого полного набора функций. В этом современном ординалистском подходе индивидуальный и общественный излишек потребителя должен быть зависим от траектории, порождая различные значения излишка, если он рассчитан по различным возможным путям интегрирования. И для предпочтений Кобба–Дугласа мы наблюдаем в точности это свойство зависимости от пути социального и индивидуального излишка потребителя, полностью совместимого с современной порядковой теорией полезности.

Наши предварительные выводы следующие. Мы показали, что индивидуальный излишек потребителя является корректной порядковой индивидуальной мерой полезности (а также генерирует специфическую ординальную функцию полезности с единичной предельной полезностью товара-измерителя для специфических монотонных траекторий интегрирования) в экономике ящика Эджуорта для предпочтений Кобба–Дугласа (и для более общих предпочтений), а не только для стандартных квазилинейных предпочтений.

Мы разработали новое в экономической теории понятие Маршаллианской кривой спроса и показали, что для случая предпочтений Кобба–Дугласа эта кривая по существу отличается от кривой Вальрасовского спроса и графика Хиксианского спроса. Соответственно, для общего типа предпочтений (например, типа Кобба–Дугласа) Маршаллианский излишек является областью слева от Маршаллианской кривой спроса, а не Вальрасовской1 и не Хиксианской кривой спроса для так называемой Маршаллианской траектории корректировки (англ. Marshallian tatonnement adjustment path): процесса Эджуорта, Область слева от Вальрасовской кривой спроса была названа мерой вариации площади в [13].

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион сходящегося к Вальрасовскому равновесию вдоль бюджетной линии1. На рисунке 1 изображены три кривых спроса: Вальрасовская, Хиксианская2 и новая авторская Маршаллианская кривая спроса для нетривиальных предпочтений (типа Кобба–Дугласа). Заштрихованная область показывает величину Маршаллианского излишка потребителя CS (0,1) для траектории движения экономики из начала координат в точку 10 (или из А в B).

Для простой экономики обмена (ящика Эджуорта), состоящей из двух потребителей и включающей два товара, предложенный нами Маршаллианский излишек общества может быть представлен следующим образом:

где pi (t ) представляет резервную цену потребителя h на товар i в момент t;

cih (t ) – потребление товара i потребителем h; CS1 (0,1) и CS 2 (0,1) – излишки первого и второго потребителя для перехода из состояния 0 в состояние 1.

Эта траектория является специфическим примером процесса Эджуорта.

Точные определения кривых и функций Вальрасовского и Хиксианского спроса даны в [13].

Мы демонстрируем в нашем исследовании, что общественный излишек потребителя вдоль (кусочно) монотонной траектории реализует все известные критерии экономики благосостояния: критерий Парето, слабые критерии Калдора и Самуэльсона (эквивалентность по Калдору и Самуэльсону) в заданном ящике Эджуорта, но рассчитанный по различным траекториям. Наконец, мы показываем, что общественный Маршаллианский излишек является корректным ординальным критерием благосостояния, удовлетворяющим критериям Парето, Калдора и Самуэльсона в каждом особом подмножестве CS-сравнимых и сравнимых по Самуэльсону социальных состояний, и СS-критерий всегда реализует критерий Парето в полном множестве социальных состояний на заданной социально монотонной траектории.

Мы используем в работе предпочтения Кобба–Дугласа как основной пример, таким образом анализируем зависимый от траектории общественный излишек потребителя. Однако общая теорема о невозможности для CS-критерия будет также распространяться на общий случай изменяющегося ящика Эджуорта и применяется в нашем случае фиксированного ящика Эджуорта, т.к. CS-критерий не порождает отношение полного предпорядка на всем ящике Эджуорта.

Практическое приложение предлагаемого CS-критерия состоит в возможности развития прикладной формулы измерения общественного благосостояния для страны в целом или региона. В частности, первой наилучшей аппроксимацией агрегированного Маршаллианского излишка потребителя для региона может быть средневзвешенное изменение реального ВРП, взятого по новым и по первоначальным ценам1.

Фактически в данной работе предложено два основных варианта агрегирования предпочтений потребителей в экономике ящика Эджуорта. Первый вариант – это CS-порядок, являющийся транзитивным общественным порядком, удовлетворяющим критерию Парето, но не являющийся полным предпорядком в ящике Эджуорта; полные предпорядки порождаются лишь на каждом подмножестве ящика Эджуорта: на контрактной кривой, на верхнем и нижнем множестве ящика Эджуорта.

И второй вариант – это агрегирование предпочтений в общественный порядок, не являющийся транзитивным отношением. Это ациклический порядок, удовлетворяющий критерию Парето и рассматривающий все не сравнимые по Парето аллокации как эквивалентные (по Калдору–Самуэльсону) для заданной экономики обмена. Положительной стороной этого правила агрегирования является его полнота в заданной экономике обмена, отсутствующая в CS-порядке первого варианта агрегирования.

Противоречия между различными критериями благосостояния и в CS-критерии являются лишь частными случаями известных теорем о невозможности агрегирования предпочтений в экономической науке.

1. D u p u i t, J. On the Measurement of the Utility of Public Works / J. Dupuit // Kenneth Arrow and Tibor Scitovsky. – Eds., Readings in Welfare Economics. – Homewood, 1969. – P. 255–283.

К сожалению, национальная и региональная статистика не рассчитывает валовой продукт в базовых годах по текущим ценам. Поэтому прямое применение указанного подхода пока затруднено.

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион 2. Х и к с, Д ж. Р. Стоимость и капитал / Дж. Р. Хикс ; пер. с англ. – М. : Прогресс, 3. S a m u e l s o n, P. A. Constancy of the Marginal Utility of Income / P. A. Samuelson // in Oscar Lange et al., eds., Studies in Mathematical Economics and Econometrics, In Memory of Henry Schultz. – Chicago, 1942. – P. 75–91.

4. W i l l i g, R. D. Consumers’ Surplus without Apology / R. D. Willig // American Economic Review. – 1976. – V. 66. – P. 589–597.

5. C h i p m a n, J. S. The Scope of Consumer’ Surplus Arguments / J. S. Chipman, J. Moore // in A. M. Tang et. al. eds., Evolution, Welfare and Time in Economics: Essays in Honor of Nikolas Reorgescu-Roegen. – Lexington : Health-Lexington Books, 1976. – P. 69–123.

6. Za j a c, E. E. Dupuit-Marshall Consumers’ Surplus, Utility, and Revealed Preference / E. E. Zajac // Journal of Economic Theory. – 1979. – V. 20. – P. 260–270.

7. S t a h l, D. O. A Note on the Consumer Surplus Path-of-Integration Problem / D. O. Stahl // Economica. – 1983. – V. 50. – P. 95–98.

8. T a k a y a m a, A. Consumer’ Surplus / A. Takayama // in New Palgrave Dictionary of Economics. – 1986. – P. 607–613.

9. R a d e r, T. Equivalence of Consumer Surplus, the Divisia Index of Output, and Eisenberg’s Addilog Social Utility / T. Rader // Journal of Economic Theory. – 1976. – V. 13. – P. 58–66.

10. S l i v i n s k i, A. The Normative Characterization of Aggregate Consumers’ Surplus Measures / A. Slivinski // International Economic Review. – 1987. – V. 28. – P. 559–581.

11. B l a c k o r b y, C. Market Demand Curves and Dupuit-Marshall Consumers’ Surpluses:

a General Equilibrium Analysis / C. Blackorby, D. Donaldson // Mathematical Social Sciences. – 1999. – V. 37. – P. 139–163.

12. B r u c e, N. Cost-Benefit Criteria and the Compensation Principle in Evaluating Small Projects / N. Bruce, R. Harris // Journal of Political Economy. – 1982. – V. 4. – P. 755–776.

13. M a s - C o l e l l, A. Microeconomic Theory / A. Mas-Colell, M. Whinston, J. Green. – Oxford ; New York : Oxford University Press, 1995.