Нижегородский государственный университет им.Н.И.Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Учебно-научный и инновационный комплекс

"Новые многофункциональные материалы и нанотехнологии"

Марков К.А.

Хазанова С.В.

РЕАКЦИЯ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ

НА ГАРМОНИЧЕСКОЕ И ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1. Развитие междисциплинарных фундаментальных и прикладных исследований с целью комплексного решения проблем по ПНР Название работы:

2.1.1. Разработка и модернизация учебно-методических пособий и лабораторных практикумов Учебные дисциплины: «Электротехника и электроника», «Основы радиоэлектроники», «Теоретические основы радиоэлектроники и микросхемотехники».

Специальности, направления: «Физика», «Нанотехнология», «Нанотехнология в электронике», «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы», «Электроника и наноэлектроника»

ННГУ, УДК 621.37/39(077) ББК 32.84 p М- М-25 Марков К.А., Хазанова С.В. РЕАКЦИЯ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ НА ГАРМОНИЧЕСКОЕ И ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ: Лабораторный практикум. –Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. – 18 с.

Рецензент: к. ф.-м. наук, доцент М.А.Фаддеев Настоящий практикум является частью цикла лабораторных работ, выполняемых на физическом факультете ННГУ в рамках курсов "Теоретические основы радиоэлектроники и микросхемотехники", "Основы радиоэлектроники" и "Электротехника и электроника". Рассматривается принцип действия, основные свойства и параметры дифференцирующих и интегрирующих цепей. Описывается лабораторная работа, посвященная исследованию прохождения гармонического сигнала через RC и RL цепи, находятся их комплексные частотные характеристики, а также исследуется прохождение прямоугольного импульса через эти цепи.

УДК 621.37/39(077) ББК 32.84 p © Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Содержание Введение………………………………………………………………………… 1.Комплексно-частотный анализ реактивных схем…………………………. 2.Анализ частотных характеристик простейших RC- и СR-цепей………… 3. Анализ работы простых цепей при дифференцировании и интегрировании сигналов…………………………………………............... 4. Прохождение прямоугольных импульсов через RC- цепи……………….. 5. Задание………………………………………………………...……………... 6. Контрольные вопросы……………………………………………………… 7. Указания к отчету………………………………………………………….. Литература……………………………………………………………………... Простыми называются цепи, электрические процессы в которых могут быть описаны линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, порядок которого не выше второго. Простые электрические цепи, состоящие из двух разнотипных идеализированных пассивных линейных элементов (резистивный элемент – сопротивление R, и реактивные элементы – конденсатор С или индуктивность L) широко используются в радиоэлектронных устройствах в качестве фильтров высоких и низких частот, дифференцирующих, интегрирующих и фазовращающих цепей и т.д. Для приобретения базовых навыков анализа работы простых цепей целесообразно изучить реакции простых цепей на такие элементарные воздействия как гармонический сигнал и периодический импульсный сигнал. В данной работе исследуется прохождение гармонического сигнала через RC- и RL-цепи, определяются их комплексные частотные характеристики (КЧХ), а также исследуются передаточные характеристики таких цепей при прохождении через них прямоугольных сигналов.

1. Комплексно-частотный анализ реактивных схем Если устойчивая цепь переменного тока, работающая с гармоническим (синусоидальным, или косинусоидальным) сигналом некоторой частоты содержит только линейные постоянные элементы (резисторы, конденсаторы, индуктивности), анализировать работу такой цепи удобнее с помощью комплексных чисел. При этом формулируются следующие правила:

1. Амплитуды напряжения U и тока I представляются комплексными величинами U и, модуль и аргумент которых зависят от частоты и фазы гармонического воздействия. Например, напряжение радиоэлектронике мнимая единица обозначается через j, чтобы избежать возможной путаницы с традиционным обозначением тока i).

2. Реальные амплитуды напряжения и тока можно получить, домножив соответствующие комплексные представления на и выделив Так, напряжение U (t) выразится в следующем виде:

3. Можно определить также и комплексное сопротивление (импеданс) резисторов, конденсаторов и индуктивности:

4. Принятое соглашение для представления токов и напряжений позволяет записать закон Ома в следующей простой форме: I =U / Z, означающей, что напряжение U, приложенное к схеме с импедансом Z, порождает ток I.

Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяется по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов:

При определении частотных характеристик цепи удобнее рассматривать цепи в виде четырехполюсников (рис.1).

Тогда можно ввести понятие комплексной передаточной функции напряжения (ее иногда называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ)), как отношение комплексного напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:

Модуль этой функции U(j)= KU()=Uвых/Uвх показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Схематическое представление четырехполюсника Аргумент комплексной передаточной функции показывает, как зависит от частоты разность фаз входного и выходного напряжений и называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Аналогично можно ввести комплексную передаточную функцию тока, из которой также можно получить соответствующие характеристики для амплитуд и фаз входного и выходного токов.

Необходимо отметить еще одно фундаментальное свойство линейных систем с постоянными параметрами. При любом, сколь угодно сложном воздействии на цепь, не возникает новых частот (т.е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала). Другими словами, выходное напряжение отличается от входного только изменением амплитуды и сдвигом фазы. Иногда говорят, что сигналы претерпевают лишь линейные искажения. Тем не менее, такие цепи находят широкое применение в задачах линейного усиления сигналов или используются в качестве фильтров различных частот.

2.Анализ частотных характеристик простейших Рассмотрим схему ненагруженной CR-цепи, показанной на рис.2,а.

Схематическое представление ненагруженных CR- a) и RС б)-четырехполюсников Для данной схемы входной импеданс складывается из сопротивления резистора и емкостного импеданса. Выходным элементом в данном случае является сопротивление, а ток, протекающий во входной и выходной цепях схемы одинаков.

Запишем комплексную передаточную функцию напряжения для этой цепи, используя закон Ома:

где величина СR-цепи будут выражаться следующим образом:

Качественные графики этих функций показаны на рис.3.

Качественные АЧХ (а) и ФЧХ (б) СR -четырехполюсника Как видно из рис. 3 а,б при прохождении через СR-четырехполюсник высокочастотные колебания не имеют амплитудных и фазовых искажений, низкочастотные сигналы практически не пропускаются, к тому же имеют значительные фазовые сдвиги. Поэтому принято такую схему называть фильтром высоких частот (ФВЧ). Полоса пропускания определяется, как область частот, в которой KU () 1/ 2.

Из соотношения:

можно определить, что частота среза полосы пропускания или граничная частота для CR-фильтра высоких частот. Очевидно, что меняя параметры схемы, можно легко смещать граничную частоту полосы пропускания фильтра.

Выполним аналогичные вычисления для ненагруженной RС-цепи, показанной на рис.2 б. Учитывая, что выходным сопротивлением в этом случае является емкостной импеданс, комплексная передаточная функция напряжения выглядит следующим образом:

АЧХ и ФЧХ RС-цепи будут выражаются следующими формулами:

Качественный вид этих функций приведен на рис.4.

Качественный вид АЧХ (а) и ФЧХ (б) RС-четырехполюсника Как видно из рис.4 а и б, в случае RС-четырехполюсника без искажений проходят низкочастотные колебания с частотами ниже частоты среза полосы пропускания. Выше этой частоты сигналы проходят со значительными амплитудными и фазовыми искажениями. Поэтому такую схему называют фильтром низких частот (ФНЧ).

Можно определить тип фильтра для каждой из схем соединения R и С и без проведения вычислений. Например, для RС-четырехполюсника (рис. 2 б) на высоких частотах (при >>1/) импеданс конденсатора стремится к нулю, соответственно стремится к нулю и выходное напряжение, снимаемое с этого конденсатора, а значит, стремится к нулю и АЧХ: KU()0. На низких частотах (tи), можно разложить экспоненту в ряд Тейлора е-t/1-t/.