«ВВЕДЕНИЕ Электротехника, объединяя знания соответствующих разделов физики и математики, развивает их в направлении понимания сущности работы различных электротехнических устройств и методов их расчёта. Поэтому курс ...»

Рис. 5.38. Схема нелинейной электрической цепи Ток источника тока задан I = J = 6 А. В связи с тем, что напряжения на всех резисторах, соединённых параллельно, равны, токи в резисторах определяются по формулам где I ( нэ) = 4,85 А.

Задача Задание 1. По табл. 5.13 выбрать вариант задания, номер которого равен последним двум цифрам номера студенческого билета.

2. По заданному выражению построить кривую намагничивания.

3. Определить магнитный поток в магнитопроводе.

4. Определить число витков катушки W1, необходимых для создания в воздушном зазоре индукции В.

5. Построить зависимость изменения магнитного потока в магнитопроводе в функции изменения воздушного зазора Ф = f ( ).

Таблица. 5. вар. рис.

вар. рис.

вар. рис.

1. В качестве примера данные для решения задачи приведены в табл. 5.14.

Таблица 5. 2. Для аппроксимации кривых намагничивания магнитопроводов трансформаторов желательно применять аналитические функции, которые не содержат сложных многочленов. Наиболее полно требованиям к аппроксимирующим функциям удовлетворяет формула арктангенса с тремя коэффициентами и линейным членом:

где = 1,005536, = 0,008687, = 9,192·10-5.

Подставляя в выражение В(Н) значение напряженности магнитного поля в пределах от 0 до 3000 А·м, построим кривую намагничивания (рис. 5.49).

Рис. 5.49. Кривая намагничивания электротехнической стали 3. В качестве примера для расчета возьмем схему, представленную на рис. 5.50.

Составляем схему замещения. Направление МДС определяем по правилу правой руки (вытянутые пальцы правой руки направляем по току, протекающему по обмотке, а отогнутый на 900 большой палец покажет направление магнитодвижущей силы).

В данном случае схема замещения с учетом направления МДС показана на рис. 5.51.

Определяем параметры схемы замещения. Для этого рассчитаем длину средних линий l1 и l2 b и площади сечений первого и второго индукторов. Все расчеты необходимо производить в метрах.

После подстановки данных получим l1=0,74 м и l2=0,54 м., После подстановки данных получим S=0,0015 м2.

Задаемся направлениями магнитного потока Ф и магнитных напряжений Um.

Определяем магнитный поток в магнитопроводе и в воздушных зазорах:

4. Определяем индукцию на всех участках магнитопровода (см.

разд. 4.11):

Так как сечение магнитопровода на всех участках одинаково, получим В=1 Тл.

По кривой намагничивания определяем напряженности магнитного поля в каждом сечении магнитопровода (Н=171,2 А·м).

Определяем магнитные напряжения на всех участках магнитопровода:

Определяем магнитные сопротивления всех участков магнитной цепи:

Для воздушного зазора После расчетов получим: Rm1=84460 Ом, Rm2=61632 Ом, Rm0=2,653·106 Ом.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи и определяем необходимое число витков первой катушки W1:

Раскрыв уравнение относительно W1, получим W1=9078 витков.

5. Для построения зависимости Ф = f ( ) необходимо раскрыть уравнение (5.1) относительно магнитного потока. Получим Данная зависимость показана на рис. 5.52.

Рис. 5.52. Зависимость величины магнитного потока от длины воздушного зазора Задача Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях Задание Рассчитайте переходный процесс для линейной электрической цепи постоянного тока с одним накопителем энергии.

1. В соответствии с табл. 5.15 нарисовать схему электрической цепи (вариант выбирается по двум последним цифрам шифра).

2. По данным табл. 5.15 рассчитать докоммутационное и послекоммутационное значение искомой переменной.

3. Рассчитать принуждённое значение искомой переменной.

4. Определить постоянную времени переходного процесса.

5. Записать в общем виде решение для искомой переменной.

6. Рассчитать постоянную интегрирования.

7. Записать конечное выражение для искомой переменной.

8. Построить кривую переходного процесса для искомой переменной.

Таблица 5. Рассмотрим решение задачи 7 на примерах.

Пример Пусть в табл. 5.15 задано следующее:

1. Данным таблицы соответствует схема электрической цепи рис. 5.71.

Рис. 5.71. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса 2. Рассчитаем докоммутационное начальное значение искомой переменной и основного начального значения (тока через катушку индуктивности).

Поскольку до коммутации выключатель К ещё не сработал (ключ К не разомкнулся), а сопротивление катушки постоянному току равно нулю, расчётная схема электрической цепи примет вид рис. 5.72.

Рис. 5.72. Расчётная схема электрической цепи до коммутации Из схемы видно, что до коммутации После коммутации (ключ К разомкнулся) расчётная схема приобретает вид рис. 5.73.

Рис. 5.73. Расчётная схема электрической цепи после коммутации По первому закону коммутации ток в катушке индуктивности в момент коммутации мгновенно измениться не может, то есть Однако токи i1 и i2 в момент коммутации могут измениться скачком.

Найдём их послекоммутационное значение. По второму закону Кирхгофа В уравнении две неизвестных величины: i 1 ( 0+ ) и i 2 ( 0+ ). Поэтому запишем второе уравнение, используя первый закон Кирхгофа:

Подставив полученное выражение для тока i 1 ( 0+ ) в предыдущее уравнение, получим Отсюда по известным значениям сопротивлений R1 и R2 и ЭДС Е получим послекоммутационное значение искомой переменной:

То есть при размыкании ключа К ток в резисторе R2 мгновенно изменил своё направление (стал отрицательным).

3. Рассчитаем принуждённое значение искомой переменной i 2 ПР. Поскольку в принуждённом режиме ключ остаётся разомкнутым, а сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю, то схема электрической цепи в принуждённом режиме примет вид рис. 5.74.

Рис. 5.74. Схема электрической цепи в принуждённом режиме В соответствии со схемой 3. Определим постоянную времени переходного процесса. Для электрической цепи с катушкой индуктивности постоянная времени определяется по формуле где L – постоянная времени;

RЭ – эквивалентное сопротивление электрической цепи относительно зажимов накопителя энергии (катушка индуктивности).

Для расчёта эквивалентного сопротивления относительно зажимов накопителя энергии электрическая цепь приобретает вид рис. 5.75. При этом источник постоянного тока считается идеальным (внутреннее сопротивление источника считается равным нулю) и заменяется перемычкой.

Рис. 5.75. Схема цепи для расчёта эквивалентного сопротивления В соответствии со схемой эквивалентное сопротивление определяется выражением Тогда постоянная времени 5. Решение для искомой переменной в общем виде определяется формулой где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

6. Постоянная интегрирования А может быть определена из начальных условий. Для этого запишем полученное выражение для искомой переменной в момент времени t = 0:

7. Окончательное выражение для искомой переменной во время переходного процесса имеет вид 8. График переходного процесса для искомой переменной представлен на рис. 5.76.

Рис. 5.76. График переходного процесса искомой переменной i2(t) Из графика видно, что от своего начального значения в момент коммутации (– 5 А) до принуждённого (0,71 А) ток изменяется за пять постоянных времени ( L = 0,03 с). При этом отрезок под касательной на принуждённом значении переменной отсекает отрезок, пропорциональный величине постоянной времени.

Пример Пусть в табл. 5.15 задано следующее:

1. Данным таблицы соответствует схема электрической цепи 1. Рассчитаем докоммутационное начальное значение искомой переменной i2(0-) и основного начального значения (напряжения на конденсаторе) uC(0-).

Поскольку до коммутации выключатель К ещё не сработал (ключ К не разомкнулся), а сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности, расчётная схема электрической цепи примет вид рис. 5.78.

Рис. 5.78. Расчётная схема электрической цепи до коммутации В соответствии со схемой После коммутации (ключ К разомкнулся) расчётная схема приобретает вид рис. 5.79.

Рис. 5.79. Расчётная схема электрической цепи после коммутации По второму закону коммутации напряжение на конденсаторе в момент коммутации мгновенно измениться не может, то есть Искомый ток после коммутации i 2 ( 0+ ) рассчитаем методом контурных токов. Уравнения для них в этом случае имеют вид Подставляя в уравнения заданные значения сопротивлений и ЭДС источника, а также рассчитанную величину напряжения на конденсаторе и решая эти уравнения, получим По полученным значениям контурных токов находим величину искомого тока после коммутации:

Обратите внимание на то, что в момент размыкания ключа К ток i2(t) скачком уменьшился с величины i2 (0-) = 0,8 А до величины i2 (0+) = 0,433 А.

3. Рассчитаем принуждённое значение искомой переменной i 2 ПР. Поскольку в принуждённом режиме ключ остаётся разомкнутым, а сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности (разрыв цепи вместо кондесатора), то схема электрической цепи в принуждённом режиме примет вид рис. 5.80.

Рис. 5.80. Расчётная схема электрической цепи в принуждённом режиме В соответствии со схемой 4. Определим постоянную времени переходного процесса. Для электрической цепи с конденсатором постоянная времени определяется по формуле где С – постоянная времени переходного процесса;

RЭ – эквивалентное сопротивление электрической цепи относительно зажимов накопителя энергии (конденсатора).

Для расчёта эквивалентного сопротивления относительно зажимов накопителя энергии электрическая цепь приобретает вид рис. 5.81. При этом источник постоянного тока считается идеальным (внутреннее сопротивление источника считается равным нулю) и заменяется перемычкой.

Рис. 5.81. Схема цепи для расчёта эквивалентного сопротивления В соответствии со схемой эквивалентное сопротивление определяется выражением Тогда постоянная времени 5. Решение для искомой переменной в общем виде определяется формулой где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

6. Постоянная интегрирования А может быть определена из начальных условий. Для этого запишем полученное выражение для искомой переменной в момент времени t = 0.

7. Окончательное выражение для искомой переменной во время переходного процесса имеет вид 9. График переходного процесса для искомой переменной представлен на рис. 5.82.

Рис 5.82. График переходного процесса для искомой переменной

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Касаткин, Александр Сергеевич. Электротехника: учебник для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов.—7-е изд., стер..—М.: Высш.

шк., 2003.—542 с.

2. Немцов, Михаил Васильевич. Электротехника и электроника:

учебник для вузов / М. В. Немцов.—М.: Издательство МЭИ, 3. Немцов, Михаил Васильевич. Электротехника: учеб. пособие / М. В. Немцов, И. И. Светлакова.—Ростов н/Д: Феникс, 2004.— 4. Иванов, Иван Иванович. Электротехника: учебник для студентов неэлектротехнических направлений и специальностей вузов / И. И.

Иванов, Г. И. Соловьев, В. С. Равдоник.—СПб.: Лань, 2006.— 5. Немцов, Михаил Васильевич. Электротехника и электроника/ М. В. Немцов.—М.: Высш. шк., 2007.—560 с.

6. Касаткин, Александр Сергеевич. Электротехника: учебник/ А. С.

Касаткин, М. В. Немцов.—11-е изд., стер.—М.: Академия, 2008.— 7. Касаткин, Александр Сергеевич. Электротехника/ А. С. Касаткин.—9-е изд., стер.—М.: Академия, 2005.—544 с.

8. Куликов, Константин Владимирович. Электронный учебник по курсу "Общая электротехника" / К. В. Куликов // Ивановский инновационный салон "Инновации-2007": IV Выставка научных достижений Ивановской области, 11-13 декабря 2007 г., г. Иваново:

каталог экспонатов ; Правительство Ивановской области [и др.].

Иваново, 2007. С. 149- 9. Кромова, Надежда Алексеевна. Основы анализа и расчета линейных электрических цепей: учеб. пособие /Н.А. Кромова/; Иван. гос.

энерг. ун-т. -Иваново, 1999. –360 с.

10.Голубев, Александр Николаевич. Теория линейных и нелинейных цепей: курс лекций /А.Н. Голубев/; Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 2003. –328 с.

11.Королёв, Анатолий Николаевич. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТОЭ 1/ А.Н. Королёв, [и др.].; Иван.

гос. энерг. ун-т. Каф.ТОЭЭ-Иваново, 2003. –76 с.

Примечание: В библиографическом списке указывается одно из изданий учебников и учебных пособий, однако для изучения теории цепей можно использовать публикации указанных авторов и более ранних лет издания.

1 Программа курса «Электротехника»………………………..…. 2 Перечень лабораторных работ……………………..…………… 3 Указания для подготовки и выполнению контрольных работ.. 4 Краткие теоретические сведения ……………………………… 6 Библиографический список…………………………………..….

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Учебно-методическое пособие для студентов заочного факультета Редактоp Н.Б. Михалева Подписано в печать 24. 10. 2012 г. Фоpмат 60x84 1/16.

Печать плоская. Усл.печ.л.7,20. Уч.-изд. л. 8,1. Тиpаж 300 экз. Заказ ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина».

Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.