ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИИТ

Одобрено кафедрой

«Физика и химия»

ФИЗИКА

Задания на контрольную работу с методическими указаниями для студентов 1 курса направления: 190700.62 Технология транспортных процессов профилей: Организация перевозок и управление в единой транспортной системе (сокращенные сроки обучения) Москва - Составители : док. физ.-мат.наук, доц. Шулиманова З.Л., док. физ.-мат.наук, проф. Щукин Е.Р.

Рецензент: канд. тех. наук, доц. Климова Т.Ф.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из направлений профессиональной деятельности специалистов специальности «Организация и управление процессами перевозок и управления на железнодорожном транспорте» является организация и управление технической и технологической эксплуатацией железнодорожных транспортных систем.

Основой современной техники и технологии являются фундаментальные законы физики, знание которых позволяет изучать и анализировать информацию, технические данные, показатели и результаты работы транспортных систем, использовать возможности современных информационно-компьютерных технологий при управлении перевозками в режиме реального времени.

Решение задач по курсу общей физики позволяет применять физические явления и законы в практических приложениях, что способствует выработке аналитического инженерного мышления и формированию естественнонаучного мировоззрения.

Данные методические указания направлены на оказание помощи студентам заочной формы обучения при самостоятельной работе по изучению физики.

В пособии приведены основные формулы всех разделов общей физики, даны примеры решения типовых задач и методические указания по оформлению.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Проверкой степени усвоения теоретических знаний по физике является умение решения физических задач. Прежде чем решать задачи контрольной работы студент должен познакомиться с основными формулами, типовыми примерами решения некоторых задач, указанных в методическом пособии.

Правила оформления контрольной работы и решения задач:

1.Контрольная работа оформляется в тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы.

2.Решение каждой задачи начинается на отдельном листе.

3.Все задачи решаются в системе СИ.

4.Условие задачи переписывается полностью без сокращений.

5.Кратко записываются данные задачи в тех единицах, которые указаны в условии и производится перевод размерности величин в СИ(если это необходимо ) и указываются величины, которые нужно определить.

6. В большей части задач необходимо выполнять чертежи или рисунки с обозначением всех величин. Рисунки выполняются аккуратно, используя чертежные инструменты.

7. В решении указываются явления и законы, которые используются для решения с записью соответствующих формул.

8. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, нужно получить необходимые расчетные формулы.

9. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

10. Получив расчетную формулу, необходимо проверить её размерность (размерность должна совпадать с размерностью искомой физической величины);

Пример проверки размерности:

[v] = [GM/R]1/2 = {[м3 · кг-1 · с-2] · [кг] · [м-1]}1/2 = (м2/с2)1/2 = м/с.

11. Основные физические законы, которыми следует пользоваться при решении задач (выводах расчетных формул), приведены в данном методическом пособии.

12. После проверки размерности полученных формул проводится численное решение задачи (вычисления).

13. Вычисления следует проводить по правилам приближенных вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи с привлечением табличных значений некоторых физических величин (если это необходимо).

14. После вычислений необходимо записать ответ с указанием вычисленного значения искомой величины.

15. В конце контрольной работы нужно указать учебники, учебные пособия, использованные студентом при решении задач, дату сдачи контрольной работы и поставить свою подпись.

16. Контрольная работа сдается студентом на кафедру за две недели до начала экзаменационной сессии по данному предмету для проверки её преподавателем, который по результатам проверки, осуществляет допуск к защите контрольной работы.

17. Если контрольная работа не допускается к защите, студент производит работу над ошибками в той же тетради и сдает её на повторное рецензирование.

18. Во время защиты контрольной работы студент должен быть готов устно дать исчерпывающие пояснения к решению всех задач или решить предложенные тестовые задачи по той же тематике.

19. Выбор задач производится по таблице вариантов по следующей схеме:

Номера первых пяти задач выбираются из варианта, соответствующего последней цифре шифра студента, номера трех последних – из варианта, соответствующего предпоследней цифре шифра.

Например, для шифра 1101-Д- 1259 первые пять задач берут из 9 варианта, а шестую, седьмую и восьмую – из 5 варианта.

100 – 109 Кинематика поступательного и вращательного движения 110 – 119 Динамика поступательного и вращательного движения 120 – 129 Электростатика, постоянный электрический ток 130 – 139 Электромагнетизм 140 – 149 Колебания и волны 150 – 159 Волновая и квантовая оптика 160 - 169 Молекулярная физика и термодинамика 170 – 179 Радиоактивность, ядерные реакции.

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2007.

2. Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002(2001) 3. Т р о ф и м о в а Т.И. Физика в таблицах и формулах – М.: Дрофа, 2002.

4. Т р о ф и м о в а Т.И. Краткий курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

Высшая школа, 2002.

6. Я в о р с к и й А.А., Д е т л а ф Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 7. Т р о ф и м о в а Т.И., П а в л о в а З.Г. Сборник задач по общему курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2001.

8. В о л ь к е н ш т е й н В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.:

СпецЛит, 2001.

9. И з е р г и н а Е.Н., П е т р о в Н.И. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С.Волькенштейн. – М.: Олимп, 2003.

10. Ч е р то в А.Г., В о р о б ь ё в А.А. Задачник по физике. – М.: Высшая

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №

• Кинематические уравнения движения • Средняя скорость • Средняя путевая скорость • Мгновенная скорость • Проекции скорости V на оси координат х, у,z • Модуль скорости • Мгновенное ускорение • Проекции ускорения на оси координат х, у,z • Модуль ускорения • Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности) • Модули ускорений • Уравнения равномерного и равнопеременного движений V = const, a = 0, x = Vt - равномерное движение;

“+” - равноускоренное, “ - “ – равнозамедленное.

• Движение тела вертикально вверх где g = 9.81 м/с 2 - ускорение свободного падения у поверхности Земли;

h - высота подъёма.

• Движение тела вертикально вниз Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом поворота.

• Кинематическое уравнение вращательного движения • Мгновенная угловая скорость • Угловое ускорение • Связь линейных характеристик с угловыми • Уравнения равномерного и равнопеременного вращений = const, = 0, = t - равномерное вращение;

• Частота и период вращения:

оборотов.

поступательного движения материальной точки Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки (тела) с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и полей.

• Уравнение движения (второй закон Ньютона) • Импульс материальной точки (тела) • Второй закон Ньютона с учетом импульса • Второй закон Ньютона в скалярной форме • Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения) между материальными точками.

• Ускорение свободного падения у поверхности планет где M- масса планеты, R – радиус планеты.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли g = 9,81 м с 2.

Ускорение свободного падения для тел, поднятых над Землей на высоту h • Сила тяжести • Сила упругости (закон Гука) где x - изменение размеров тела (удлинение), k - коэффициент упругости, = - напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, S - площадь поперечного сечения тела, = = - относительное удлинение, Е – модуль Юнга (модуль упругости).

• Сила реакции опоры - обозначается N.

Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то N = mg ;

• Сила трения скольжения • Работа, совершаемая силой F, направленной под углом к горизонту где r - перемещение материальной точки под действием силы, - угол между векторами силы и перемещения;

• Мощность V - скорость движения.

• Кинетическая энергия материальной точки гравитационном поле Земли • Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины • Законы сохранения:

Закон сохранения импульса p = const, mV = const для замкнутых систем.

Закон сохранения энергии E П + E k = const для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Закон сохранения импульса m1V1 + m2V2 = m1V1' + m2V2' ;

Закон сохранения энергии m1V12 + m2V22 = m1V1'2 + m2V2' 2 ;

Закон сохранения импульса m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )V ;

Закон сохранения энергии m1V12 + m2V22 = (m1 + m2 )V 2 ;

вращательного движения твердого тела • Момент инерции относительно оси вращения а) материальной точки где m - масса точки, r - расстояние до оси вращения;

б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек • Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы Круглый однородный диск Проходит через центр диска mR (цилиндр) радиусом R и перпендикулярно плоскости основания массой m Тонкое кольцо, обруч, труба Проходит через центр радиусом R и массой m, перпендикулярно плоскости основания mR маховик радиусом R и массой m, распределённой по ободу Однородный шар радиусом Проходит через центр шара 2mR Однородный тонкий 1.Проходит через центр тяжести mL стержень массой m и стержня перпендикулярно стержню длиной L • Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси) где J C - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, a - расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.

• Момент силы F где l - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), F - модуль силы;

• Момент количества движения (момент импульса) взаимодействующих тел где J 1, J 2, 1, 2 - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;

J 1', J 2, 1', 2 - моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;

• Основное уравнение динамики вращательного движения где - угловое ускорение;

• Кинетическая энергия вращающегося тела • Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости где VC - скорость центра масс, J C - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

• Работа момента сил М

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

• Закон Кулона где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q 2, находящихся на расстоянии r друг от друга; 0 = 8,85 10 12 Ф / м - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха = 1 );

• Напряженность электрического поля где q0 - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой определяют напряжённость.

• Принцип суперпозиции электрических полей В случае двух полей E = E12 + E 22 + 2 E12 E 22 cos, -угол между E1иE 2 ;

• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность где E n - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, dS элемент поверхности.

• Теорема Гаусса.

охватывающую заряды q1, q 2,...q n, равен • Потенциал электрического поля где W p - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;

• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую • Для однородного электрического поля где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

Конденсаторы. Электрическая ёмкость.

• Электроёмкость конденсатора или уединенного проводника • Электроёмкость плоского конденсатора диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами конденсатора;

• Электроёмкость шарового конденсатора • Электроёмкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика (слоистый конденсатор) • Электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов В случае двух конденсаторов • Электроёмкость параллельно соединенных конденсаторов В случае n одинаковых конденсаторов C = nC1.

• Энергия заряженного конденсатора • Сила постоянного тока • Сопротивление однородного проводника где S – площадь поперечного сечения проводника; L - длина проводника;

- удельное сопротивление.

• Сопротивление последовательно соединенных n проводников • Сопротивление параллельно соединенных n проводников Для двух проводников R = 1 2 ;

• Закон Ома для участка цепи • Закон Ома для замкнутой цепи (содержащей источник тока) где - электродвижущая сила (эдс) источника, r –внутреннее сопротивление источника тока;

• Работа на участке цепи •Мощность тока • Закон Джоуля –Ленца где Q – количество теплоты, выделившееся в участке цепи за время t.

Магнитное поле постоянного тока • Вектор магнитной индукции где M мех - механический момент контура с током, Pm = ISn -магнитный момент контура с током, S- площадь контура, n - нормаль к поверхности;

• Закон Био-Савара-Лапласа Модуль вектора dB где µ 0 = 4 10 7 Гн / м -магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость среды, dl - длина элемента проводника, r - расстояние от середины элемента проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, - угол между элементом проводника dl и r;

• Принцип суперпозиции магнитных полей В случае двух полей B = B12 + B22 + 2 B12 B22 cos ;

- угол между B1иB2 ;

• Сила Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле) где I – сила тока, В- магнитная индукция, l - длина проводника, - угол между l и B ;

• Сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на заряд, движущийся со скорость V ) где - угол между V и B ;

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) где i - электродвижущая сила индукции, N – число витков контура, Ф – магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром, - потокосцепление;

• Потокосцепление контура где L – индуктивность контура, I - сила тока.

•Электродвижущая сила самоиндукции • Индуктивность соленоида Механические колебания и волны • Уравнение гармонических колебаний где А – амплитуда колебаний, -циклическая частота, t- время, 0 -начальная фаза колебаний, (t + 0 ) - фаза колебаний;

• Циклическая частота • Скорость точки, совершающей гармонические колебания • Ускорение точки, совершающей гармонические колебания • При сложении колебаний одного направления и одинаковой частоты - результирующая амплитуда колебаний находится по формуле:

- начальная фаза результирующего колебания • Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки • Период колебаний пружинного маятника где m- масса груза, k –коэффициент упругости пружины • Период колебаний математического маятника где g – ускорение свободного падения, l - длина нити маятника;

• Период колебаний физического маятника где L – приведённая длина физического маятника, J- момент инерции, l - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника;

• Полная энергия гармонических колебаний • Уравнение плоской волны где k = - волновое число, V - модуль скорости распространения волны;

• Разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на расстоянии x • Эффект Доплера для звуковых волн где - частота звуковых колебаний, воспринимаемая движущимся приемником, 0 - частота звуковых колебаний, испускаемых источником;

• Скорость света в среде где c = 3 10 8 м / с -скорость света в вакууме, n – абсолютный показатель преломления;

• Закон отражения света – угол падения равен углу отражения • Закон преломления света показатель преломления второй среды относительно первой;

• Условие образования максимума освещенности при интерференции световых волн где m =0,1,2,……-номер максимума, -оптическая разность хода, - длина волны.

• Условие образования минимума освещенности при интерференции световых волн где - длина волны, (2m + 1) =0,1,2,……-номер минимума, -оптическая разность хода;

• Условие образования максимума освещенности при дифракции световых волн где d - постоянная решетки, m =0,1,2,……-номер максимума, = d sin оптическая разность хода;

• Условие образования главных минимумов освещенности при дифракции световых волн где a - ширина щели решётки, m =0,1,2,……-номер минимума, = a sin оптическая разность хода;

• Условие образования дополнительных минимумов освещенности при дифракции световых волн где d - постоянная решетки, (2m + 1) =0,1,2,……-номер минимума, = d sin оптическая разность хода;

• Закон Малюса (интенсивность плоскополяризованного света) где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор, I0 интенсивность света, падающего на поляризатор;

• Закон Брюстера где i B - угол, при котором отраженный луч полностью поляризован;

• Закон Стефана-Больцмана (закон теплового излучения) где R - энергетическая светимость чёрного тела, Т – абсолютная температура, = 5,67 10 8 Вт / м 2 К 4 - постоянная;

• Закон смещения Вина (закон теплового излучения) • Закон Вина (закон теплового излучения) где (r,T ) max - максимальная спектральная плотность энергетической светимости, C = 1,30 10 5 Вт / м 2 К 5 - постоянная;

• Закон внешнего фотоэффекта (формула Эйнштейна) минимальная частота, при которой ещё возможен фотоэффект) • Эффект Комптона ' -длина волны рассеянного фотона, - длина волны падающего где фотона, m0e - масса покоя электрона, с – скорость света, C - комптоновская длина волны;

Молекулярная физика и термодинамика • Законы идеального газа:

- изобарический (Р=const), 1 = 1 ;

- изохорический (V=const), 1 = 1 ;

• Уравнение состояния идеального газа где - соответственно, масса газа и молярная масса газа, R = 8,31 Дж моль К - универсальная газовая const, Т- абсолютная температура;

• Первое начало термодинамики где Q-количество теплоты, U – изменение внутренней энергии, A- работа газа (над газом);

• Применение первого начала к изопроцессам:

где CV = R, C P = R - удельные теплоемкости при постоянном объёме и давлении, i – число степеней свободы молекулы; для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной - i = 5, для трёхатомной и многоатомной - i = 6.

• Цикл Карно – замкнутый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

Коэффициент полезного действия цикла Карно где Q1 - полученная теплота от нагревателя, Q2 - теплота, переданная холодильнику, T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

• Ядро обозначается символом ZA X, где z- зарядовое число (число протонов в ядре), А – массовое число (число нейтронов и протонов в ядре); число нейтронов в ядре N = A Z.

• Закон радиоактивно распада где N – число нераспавшихся ядер за время t, N 0 - начальное число ядер, которое распадается половина исходного числа ядер);

• Активность изотопа • Дефект массы m ядра (разность между суммой масс свободных нейтронов и протонов и массой, образовавшегося из них ядра) • Энергия связи ядра Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах (МэВ), а масса в атомных единицах (а.е.м.), то c 2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

• Энергия ядерной реакции где m1, m2 - массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы;

m3 + m 4 - сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Зависимость пройденного пути S от времени t выражается уравнением S = At + Bt 2 + Ct 3, где A = 2 м / с, B = 3 м / с 2, C = 4 м / с 3.Определите для момента времени t = 2c после начала движения: 1) пройденный путь;

2) скорость; 3) ускорение.

S = At + Bt 2 + Ct 3, 1) Для нахождения пройденного пути подставим C = 4м / с3 2) Находим скорость движения. По определению t = 2c мгновенная скорость – это производная пути по времени поэтому дифференцируем исходное уравнение по мгновенное ускорение – это производная скорости по времени a=, поэтому дифференцируем полученное уравнение для скорости:

Проверяем размерность:

Вычисления Ответ: S = 46м, V = 56м/с, а = 54м/с 2.

Задача 2. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота ( A = 2 рад, В = 4 рад / с 3 ). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а n в момент времени t = 2c ; 2) тангенциальное уравнение аt в тот же момент времени; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол = 45 0.

a n ?, a t ? ? полученное выражение для t 3 в выражение для :

Проверка размерности Задача 3. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 20 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки и время его движения, если коэффициент трения µ = 0,3, а угол наклона V0 = 20 м / с µ = 0, Автомобиль движется вверх и останавливается, т.е.

движение равнозамедленное. Конечная скорость равна нулю V = 0. Ось Х направлена вдоль наклонной плоскости вверх, ось У – перпендикулярно наклонной плоскости.

При равнозамедленном движении S = V0 t, V = V0 at, т.к. V = 0, следовательно V0 = at, откуда выразим время t: t= 0.

Подставим данное выражение в формулу для пройденного пути, находим Вычисляем ускорение a, с которым движется автомобиль, используя второй закон Ньютона.

На автомобиль действуют три силы: сила тяжести FT = mg, сила реакции опоры N и сила трения FТР = µN.

Записываем второй закон Ньютона в векторной форме ma = FT + N + FTP.

Проецируем это уравнение на оси ОХ и ОУ:

ОУ:

Проекция силы тяжести на ось ОХ равна FTX = mg sin.

Получаем ma = mg sin + µmg cos = mg (sin + µ cos ), откуда a = g (sin + µ cos ) Подставляем найденное выражение для ускорения в выражения для определения искомых величин :

Проверяем размерность Ответ:

Задача 4. Вентилятор вращается с частотой = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент сил торможения М и момент инерции J вентилятора.

= 600 об/мин = По определению работа A = M (1), где М – момент А = 31,4 Дж Для нахождения момента инерции записываем основное уравнение вращательного движения M = J, откуда = =, подставляя это выражение в (2), получаем J = 2.

Задача 5. Платформа в виде диска радиусом R = 1м вращается по инерции с частотой 1 = 6 мин 1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80кг. С какой частотой 2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J = 120кг м 2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

_ Человек вместе с платформой составляет замкнутую механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение.

Момент импульса системы в первом случае, когда человек стоял на краю платформы где 1 = 2 1 - угловая скорость вращения платформы и человека в первом случае, J 1 - момент инерции человека, J 2 - момент инерции платформы.

Момент инерции человека можно определить по формуле:

Когда человек перейдет в центр платформы, момент инерции человека станет равным нулю (расстояние до оси вращения R = 0 ), следовательно, во втором случае момент импульса человека станет равным нулю.

Момент импульса системы во втором случае где 2 = 2 2 - угловая скорость вращения платформы во втором случае.

Запишем закон сохранения импульса:

Производим проверку размерности расчетной формулы:

Ответ: если человек перейдет в центр платформы, платформа будет вращаться с частотой равной 0,17с 1.

Задача 6. Два точечных заряда 6,7 нКл и (- 13,2)нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного.

q1 = 6,7 10 9 Кл q 2 = 13,2 10 9 Кл r = 0,05 м r1 = 0,03 м r2 = 0,04 м Е-? Электрическое поле создается двумя зарядами, поэтому напряженность в данной точке поля находим по принципу Поскольку заряды q1 и q 2 точечные, то по определению их напряженности Из условия задачи следует, что угол между векторами E1 и E 2 прямой.

Тогда результирующую напряженность можно найти по теореме Пифагора E = E12 + E 2 (3). Подставляем формулы (2) в (3) Ответ: Е = 101 кВ/м.

Задача 7. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля В = 1 Тл.

E K = 5МэВ = 8 10 13 ДжПротон движется в циклотроне по спиральной m P = 1,67 10 кг орбите, состоящей из полуокружностей с q P = 1,6 10 Кл В магнитном поле на него действует сила Лоренца _ движется по окружности с ускорением a = a n =. Второй закон Ньютона в скалярной форме запишется ma n = FЛ, = qVB, откуда R =.

тогда искомый радиус окружности R = Ответ:

Задача 8. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 2см и периодом Т = 4с. Написать уравнение движения точки, если её движение начинается из положения X 0 = 4см.

А = 0,04 м Уравнение гармонического колебания записывается в виде Т = 4с Задача 9. Определить наибольший порядок спектра, который может образовать дифракционная решётка, имеющая 500 штрихов на 1мм, если длина волны падающего света 500 нм. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решётки?

= 5 10 7 м m - номер максимума (порядок спектра).

Из условия максимума найдем m = = (1).

m max ? max ? Из формулы (1) следует, что при заданных N 0 и Задача 10. Фотон с длиной волны = 11пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона = 12пм. Определить угол рассеяния.

' = 12пм = 12 10 12 м _ C = 2,436 10 12 м.

Ответ:

Задача 11. Определить красную границу 0 фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны = 400нм максимальная скорость фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

= 400нм = 4 10 м Красная граница – это максимальная длина световой Vmax = 0,65 10 м / с me = 9,11 10 31 кг определяем из уравнения Эйнштейна Задача 12. Определить плотность смеси состоящей из 4 г водорода и 32г кислорода, при температуре 7 0 C и давлении 93кПа.

m1 = 0,004кг V- объём сосуда. Найдём объём, занимаемый смесью.

m2 = 0,032кг По закону Дальтона давление смеси газов Т = 280 К Р = 93 10 3 Па Запишем уравнение состояния для каждого из газов уравнений состояния, получаем Проверяем размерность Задача 13. Водород массой 6,5г, находящийся при температуре Т=300К, расширяется вдвое при постоянном давлении за счёт притока тепла извне.

Определить: 1) количество теплоты, сообщенное газу; 2) работу расширения;

3) изменение внутренней энергии газа.

µ = 0,002кг / моль где i – число степеней свободы молекулы водорода.

=2 Молекула водорода двухатомная, следовательно i =5.

_ Ответ:

Задача 14. Температура пара, поступающего в паровую машину, T1 =400К, Температура конденсатора T2 =320К. Какова теоретически возможная максимальная работа А машины при затрате количества теплоты Q =6кДж.

T1 =400К По определению коэффициент полезного действия Ответ:

ЗАДАЧИ

100. Кинематическое уравнение движения материальной точки по оси Х имеет вид х = Аt3+Bt2+Ct, где А = 4 м/с3, В = 2 м/с2, С = - 2 м/с. Для момента времени t1= 2c определить: 1) координату х1 точки, 2) мгновенную скорость V1, 3) мгновенное ускорение а1.

101. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением = А + Вt + Ct 2, где А = 10 м, В =-2 м/с, С = 1 м/с. Найти тангенциальное аt, нормальное аn и полное а ускорения в момент времени t = 2c.

102. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 20 м/с.

По истечении некоторого времени камень будет находиться на высоте h = м? Найти скорость камня на этой высоте. Принять g = 10 м/c2.

103. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2c камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Найти начальную V0 и конечную V скорости камня.

104. Тело прошло первую половину пути за время t1= 2 c, вторую – за время t2= 8 c. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути 105. Линейная скорость V1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/м. Точки, расположенные на расстоянии 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V2 = 2 м/с. Определить частоту вращения диска.

106. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = cопустился на высоту h =1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r = 4 м.

107. Диск радиусом r = 10 м, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением = 0,5 м/с2. Найти тангенциальное аt, нормальное аn и полное а ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

108. Велосипедное колесо вращается с частотой = 5 с-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t =1 мин. Определить угловое ускорение и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

109. Пуля пущена с начальной скоростью V0 = 200 м/с под углом = 300 к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъёма, дальность полёта и радиус R кривизны траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

110. Наклонная плоскость, образующая угол 300 с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

111. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому бруску приложить силу 100Н?

112. Масса поезда m = 3000т. Коэффициент трения колес о рельсы k = 0,02.

Какова должна быть сила тяги Fтяги локомотива, чтобы поезд набрал скорость V = 72км/ч через две минуты после начала движения?

113. Граната, летящая в горизонтальном направлении со скоростью U=10м/с, разорвалась на два осколка с массами m1=1кг и m2=1,5кг. Скорость большего осколка гранаты оказалась равной V2 = 25м/с и имела то же направление, что и граната. Найти модуль и направление скорости V меньшего осколка.

114. Какую мощность N должен развить мотор самолета для обеспечения подъёма самолета на высоту h = 1 км, если масса самолета m = 3000кг, а время подъема t = 2 мин?

115.На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии R = 50см от оси вращения лежит груз массой m = 1 кг. Коэффициент трения груза о столик k = 0,25. Какова сила трения, удерживающая груз, если столик вращается с частотой =0,2 об/с?

116. Деревянный диск радиусом R = 40см вращается вокруг горизонтальной оси. На краю диска стоит деревянный кубик. Принимая коэффициент трения кубика о диск равным 0,4, найти при каком числе оборотов в минуту диска кубик соскользнет с него.

117. Молот массой m = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни 100кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

118. Маховик, момент инерции которого J = 40кг·м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М =200кг·м. Равноускоренное вращение продолжалось t = 10с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

119. Платформа в виде диска радиусом 1м вращается по инерции, делая об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80кг.

Сколько оборотов минуту будет делать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы J = 120кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

120. Два точечных разноименных заряда расположены на расстоянии r =2см.

Заряды притягиваются с силой F =40мкН. После того как шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F =22,5 мкН. Найти первоначальные заряды q1 и q2.

121. Два одинаковых положительных точечных заряда q = 3,4нКл находятся на расстоянии r =17см друг от друга. С какой силой и по какому направлению будут действовать эти заряды на положительный заряд q0 = 1 нКл, находящийся на расстоянии r =17см от каждого заряда?

122. Два одинаковых точечных одноименных заряда q1 = q2 = 2 нКл находятся на расстоянии 2а = 1м друг от друга. Найти напряженность Е и потенциал точки поля А, находящейся на середине расстояния между зарядами.

123.Радиус заряженной металлической сферы R = 10см. Потенциал сферы =300 В. С какой плотностью распределен заряд по поверхности сферы?

124. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно.

Емкость такой батареи конденсаторов 80мкФ. Площадь каждой пластины 100 см2, диэлектрик – стекло. Определить толщину стекла.

125. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением 1000 Ом. Показания амперметра -0,5 А, вольтметра – 100В.

Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составляет ошибка, если не учитывать сопротивление вольтметра?

126. К элементу с ЭДС = 1,5В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,5 Ом. Амперметр показал силу тока I = 0,5 А. Когда к элементу присоединили последовательно еще один элемент с той же ЭДС, то сила тока в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление каждой катушки.

127. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0, Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом.

Определить силу тока во внешней цепи и КПД батареи.

128. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 мин, если только вторая – через 30 мин. Через какое время закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?

129. При силе тока I = 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность Р = 18 Вт, при силе тока I = 1 А – 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

130. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми равно 16 см, текут в противоположных направлениях токи силой 30А каждый. Определить напряженность магнитного поля в точке, расстояние которой от обоих проводов одинаково и равно 10см.

131. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 50 А.

Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r = см от проводника.

132. Прямой провод, по которому течет ток I = 1кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на отрезок провода длиной l =1м, если магнитная индукция В = 2 Тл?

133.Очень короткая катушка содержит N = 100 витков тонкого провода.

Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а = 10 см. Найти магнитный поток рm при силе тока I = 5 А.

134. Проволочный виток радиусом R = 5см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2кА/м. Плоскость витка образует угол = 600 с направлением поля. По витку течет ток силой 4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.

135.Определить силу Лоренца, действующую на электрон, влетевший со скоростью V=4 Мм/мв однородное магнитное поле под углом = 600 к линиям индукции. Магнитная индукция поля В = 0,2 Тл.

136. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиуса R=10см.

Определить импульс иона.

137. Катушка диаметром d = 15см, состоящая из 750 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В равномерно увеличивается в течение времени t = 0,2с от 0 до 3 Тл.

138. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на I = 0,1 А в течение 1 с. Индуктивность катушки L =0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

139. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели а однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1=5 cм, второй ион – по окружности R2=2,5cм. Найти отношение масс m1/m2 масс ионов.

140. Определить длину l 1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l 2 =3мм в воде.

141. На мыльную пленку (n =1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны =0,55мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

142. На щель шириной а=0.05мм падает нормально монохроматический свет с =0,6мкм. Определить угол между первоначальным направлением луча света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

143. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1мм. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны =0,6мкм.

Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

144. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом = 540. Определить угол преломления пучка, если отраженный луч полностью поляризован.

145. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора =450. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600?

146. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол =300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

147. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны =360нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U = 1,7 В. Определить работу выхода.

148.Фотон с энергией =0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне.

Энергия ’ рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Определить угол рассеяния.

149. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона (=0,511МэВ) был рассеян под углом =1800.

150. Точка совершает гармонические колебания по закону х = Аcos(wt+0), где А=2см, w= с-1, =/4 рад. Построить графики зависимости от времени:

1) смещения х(t), 2) скорости V(t), 3) ускорения а(t).

151. Определить амплитуду А и начальную фазу 0 результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинакового направления и периода: х1=А1 sin wt и x2 =А2 cos (wt+), где А1=А2=1 см;

w= с-1,=0,5с. Найти уравнение результирующего колебания.

152. Точка совершает гармонические колебания по закону x =А соs wt, где А = 5см, w = 2 с-1. Определить ускорение а точки в момент времени, когда её скорость V= 8см/с.

153. Найти возвращающую силу F в момент времени t =1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону x =А соs wt, где А = 20см, w = 2/ 3 с-1. Масса материальной точки равна 10 г.

154. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид: x1 =А1 соs w1t и x2 =А2 соs w2t , где А1 = 8см; А2=4см; w1 = w2 = 2с-1. Написать уравнение траектории и построить её. Показать направление движения точки.

155. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 20 м/с. Период колебания Т =0,4с, расстояние между точками х =2м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

156. Задано уравнение плоской волны у = А cos (wt – kх), где А =0,5 см;

w =628 с-1, k =2м-1.Определить частоту колебаний, длину волны, фазовую скорость, максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.

157. Определить расстояние между соседними точками, находящимися в одинаковых фазах, если волны распространяются со скоростью 330 м/с, а частота колебаний = 256 Гц.

158. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х =2м от источника.

Частота колебаний равна 5 Гц. Волны распространяются со скоростью 40 м/с.

159. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой 0=300 Гц, проезжает поезд со скоростью U =40 м/с. Какова кажущаяся частота тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу и когда удаляется от него?

160. Найти массу одного моля смеси 25г кислорода и 75г азота.

161. В баллоне емкостью 24 л находится водород при температуре 150С.

После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 4 атм. Какое количество водорода было израсходовано?

162. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 150С?

163.Определить температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 1,6·10-19Дж.

164. Водород массой 4г был нагрет на Т = 10К при постоянном давлении.

Определить работу А расширения газа.

165. Водород занимает объём V1=10 м3 при давлении Р1= 100кПа. Газ нагрели при постоянном объёме до давления Р2= 300кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии U газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенную газу.

166. Баллов вместимостью V = 20л содержит водород при температуре Т =300К под давление Р = 0,4МПа. Каковы будут температура Т1 и давление Р1, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?

167. Азот массой 200г расширяется изотермически при температуре Т =280К, причем объём газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии U газа; 2) работу А расширения газа; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

168. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в три раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

169. Идеальный газ совершил цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?

170. За время t = 8 суток распалось k =3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Т1/2.

171. За какое время t распадется начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2= 24час?

172. За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1=118 ГБк до А2= 7,4 ГБк. Определить период полураспада Т1/2 этого нуклида.

173. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия Ir время t = 30 суток?

174. Интенсивность I узкого пучка – излучение после прохождения через слой свинца толщиной 4 см уменьшилась в к =8 раз, Определить толщину х1/2 слоя половинного ослабления.

175. Определить дефект массы m и энергию связи Есв ядра атома лития 3 Li.

176. Определить массу нейтрального атома, ели ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв ядра равна 26,3 МэВ.

177.Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции, а так же количество протонов и нейтронов в ядре этой частицы:

178. Определить энергию Q следующих ядерных реакций:

179. При делении одного ядра 235U выделяется энергия Q = 200 МэВ. Какую долю энергии покоя урана-235 составляет выделившаяся энергия?

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные физические постоянные Элементарный заряд (заряд электрона) е Постоянная Стефана-Больцмана Комптоновская длина волны электрона Электрическая постоянная Магнитная постоянная 2. Масса и энергия покоя некоторых частиц 3. Массы некоторых нейтральных атомов в а.е.м.

Множители и приставки для образования десятичных кратных Наименован Обозначен Множите Наименован Обозначен Множител Обозначения Названия Обозначения Названия