МИНОБРНАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Г.Л.Нохрина

СТАТИСТИКА

Методические указания по выполнению лабораторнопрактического цикла работ для студентов очной и заочной форм обучения ЕКАТЕРИНБУРГ 2013 г.

Оглавление ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА

СРАВНИМОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКХ ГРУППИРОВОК

Задачи к лабораторной работе №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задачи к лабораторной работе №2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

ПОКАЗАТЕЛИ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССА

КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

Критерий согласия Пирсона

Критерий Романовского

Критерий Колмогорова

Задачи к лабораторной работе №3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ПРИЧИННОСТЬ, РЕГРЕССИЯ, КОРРЕЛЯЦИЯ

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

ОЦЕНКА СУЩЕСТВЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ АССОЦИАЦИИ И КОНТИНГЕНЦИИ.................. Задачи к лабораторной работе №4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО–

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ

УРОВНЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ

Абсолютные и относительные показатели

Средние показатели

ПРИЕМЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ................. Компоненты ряда динамики

Выявление сезонных колебаний

Задачи к лабораторной работе №5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ

СВОДНЫЕ ИНДЕКСЫ

Агрегатные индексы

Средние индексы

СИСТЕМЫ ИНДЕКСОВ

Выбор базы и весов индексов

Индексы структурных сдвигов

Индексы пространственно – территориального сопоставления........ Задачи к лабораторной работе №6

Рекомендуемая литература

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Проведение сводки выполняют по следующим этапам:

1) выбор группировочного признака;

2) определение порядка формирования групп;

3) разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

4) разработка макетов статистических таблиц.

Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по существенным для них признакам. Различают типологические, структурные, аналитические группировки. Группировка, в которой группы расчленяются по одному признаку, называется простой, по двум и более признакам - сложной.

Признаки можно разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных.

Группировочным признаком называется признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки. Число групп зависит от задачи исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей. Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n 1 3,322Lg( N ), где n – число групп, N – число единиц совокупности.

После определения числа групп определяют интервалы группировки.

Интервал – это значение варьируемого признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Неравные интервалы, в свою очередь, делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по формуле h. Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала используют значения, несколько больше, чем минимум, и несколько меньше, чем максимум. Существуют правила записи числа шага интервала. Если величина интервала представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой то, в этом случае полученные значения округляют до десятых (например, 0, до 0,9; 1,585 до 1,6). Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой, то это значение округляют до целого (например, 15,985 до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то величину округляют до ближайшего числа, кратного 100 или 50 (например, 557 до 600).

Если размах вариации признака совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом: hi 1 hi a, а в геометрической прогрессии: hi 1 hi q, где a - константа, имеющая знак «+»

или «-», q - константа, q 1 или q 1.

Интервалы могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего.

От группировки следует отличать классификацию. Отличительной чертой классификации является то, что в ее основу кладется атрибутивный признак.

Ряды распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда.

СРАВНИМОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКХ ГРУППИРОВОК

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов. Вторичная группировка – это операция по образованию новых групп на основе ранее выполненной группировки. Наиболее простым способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ называется долевой группировкой и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Например, пусть имеется следующее распределение работников фирмы по уровню дохода.

№ группы Группы работников по уровню дохода, Число работников, Необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500-1000, свыше 1000 руб.

В первую группу войдет полностью первая группа и часть второй группы.

Чтобы образовать группу до 500 необходимо от интервала второй группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составляет 600 руб., значит необходимо взять от нее 1/6. Аналогичную часть во вновь образуемую группу надо взять и от численности работников, т.е. 20/6=3 человека. Тогда в первой группе будет 16+3=19 человек. Во вторую вновь образуемую группу войдут работники прежней второй группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20человек. В новую третью группу войдут все работники третьей группы.

Таким образом, имеем новую группировку.

№ группы Группы работников по уровню дохода, Число работников, Задача 1. Пользуясь формулой Стерджесса, определить интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доходы равны 500 и 3000 руб.

Задача 1. Известны данные об объеме импорта РФ с отдельными странами Европы в 1997 г. ( в фактически действовавших ценах, млн дол США). Используя эти данные, построить интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта в РФ, выделив 4 группы стран с равными открытыми интервалами.

Задача 1. Известны данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условные). Построить группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, выделив не более групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе сумму активов, собственный капитал, балансовую прибыль. Результаты представить в табличной форме, сформулировать выводы.

Задача 1. По данным задачи 1.3 построить группировку коммерческих банков по двум признакам: величине балансовой прибыли и сумме активов. По каждой группе и подгруппе определить число банков, величину балансовой прибыли и другие показатели.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально–экономических явлений и процессов. Все показатели делятся на абсолютные, относительные и средние. Абсолютные показатели отражают физические размеры, массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики. Эти показатели являются именованными числами и выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками. При расчетах показатель, находящийся в числителе, называется текущим, или сравниваемым. Показатель в знаменателе называется основанием, или базой. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Относительный показатель динамики (ОПД) показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный):

Различают ОПД с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, получают ОПД с постоянной базой. При расчетах ОПД с переменной базой (цепных) основание ОПД последовательно меняется.

Относительный показатель плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

Первый показатель характеризует напряженность плана. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах по сравнению с плановым уровнем.

Между показателями существует связь: ОПД ОПП ОПРП.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности Относительный показатель координации (ОПК) -это отношение одной Показатель, характеризующий i ю часть совокупности Показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого явления и представляет собой отношение Показатель, характеризующий среду распростра нения явления А Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разПоказатель, характеризующий объект А

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Наиболее распространенной формой статистических показателей является средняя величина. Показатели в форме средней величины дают обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам совокупности. Выделяют среднюю агрегатную, среднюю арифметическую, среднюю гармоническую величины. Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах – как взвешенные или невзвешенные величины:

средняя агрегатная величина: X i ;

средняя арифметическая взвешенная величина: X средняя арифметическая невзвешенная величина:

средняя гармоническая взвешенная величина: X ;

средняя гармоническая взвешенная величина: X, где xi i й вариант осредняемого признака;

т объем совокупности.

Задача 2. относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

Задача 2. Добыча нефти и угля в РФ во 2-м квартале 1996 г характеризуется следующими данными.

Теплота сгорания нефти 45 МДж/кг, угля - 26,8 МДж/кг. Сделать пересчет в условное топливо (29,3 МДж/кг) и провести анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

Задача 2. Объем продаж в АО "ЛОМО" в 1995 г в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд руб.

Определить объем продаж в 1994 г.

Задача 2. Торговая фирма планировала в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%.

Определить относительный показатель динамики оборота.

Задача 2. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г составил 250 млн долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн долл. Вычислить относительный показатель плана на второе полугодие.

Задача 2. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 1997 году по сравнению с 1996 г. на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определить ОПРП.

Задача 2. Известна структура произведенных затрат металлургических комбинатов России. Вычислить относительные показатели координации.

Задача 2. Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными (на начало года, тыс чел).

Провести анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 1981 г.

составляла 139 млн чел, в том числе в возрасте до 14 лет - 30,1 млн чел, а на начало 1995 г. - соответственно 147,9 и 31,8 млн чел.

Задача 2. Производственные мощности металлургических комбинатов и уровень их использования в 1995 г. характеризуется следующими данными.

Комбинат Рассчитать среднюю отраслевую загрузку производственных мощностей по каждому виду продукции.

Задача 2. Имеются данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже на начало 1996 г. Рассчитать среднюю цену 1 м2.

Задача 2. Имеются данные об успеваемости студентов вуза. Определить долю отличников в общей численности студентов.

Задача 2. Использование складских помещений города характеризуется след данными. Вычислить средний % загрузки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность. Для измерения вариации используют следующие величины: размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R X max X min, где X max - наибольшее значение варьирующего признака; X min - наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Можно рассчитать невзвеXi X Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение (имеет размерность осредняемого признака) - корень второй степени из дисперсии:

Относительные показатели вариации используются для сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Различают следующие относительные показатели вариации:

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую, внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием групповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака – фактора, положенного в основание группировки. Межгрупповая дисперсия численности по отдельным группам. Внутригрупповая дисперсия рассчитыX i X ni и отражает случайную вариацию, т.е вается по формуле i часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Средi 2 ni.

няя из внутригрупповых имеет вид: i Существует закон, связывающий три вида дисперсии: 2 i2 x. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Он называется эмпирическим корреляционным отношением, рассчиx

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Для характеристики структуры вариационных рядов применяют структурные средние показатели: мода, медиана, квартили, децили.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. Для интервальных рядов мода рассчитывается по формуле X Mo - нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

i Mo - величина модального интервала;

f Mo - частота модального интервала;

f Mo 1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Mo 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Для дискретных рядов модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Медиана интервального ряда рассчиf S Me X Me - нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;

i Mo - величина медианного интервала;

S Me 1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f Me - частота медианного интервала.

Вычисление медианы в дискретных рядах распределения имеет специфику. Если такой ряд имеет нечетное число членов, то медианой будет вариант, находящий в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет среднее арифметическое из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах можно найти значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда.

Например, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части, десять или сто частей. Эти величины называются «квартили», «децили», «перцентили».

Нижний квартиль Q1, отделяет часть совокупности с наименьшими значениями признака, а верхний квартиль Q3, отсекает часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1 ; 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2 ; 25% - между Q2 и Q3, а остальные 25% превосходят Q3.

Средним квартилем Q2 является медиана. Для расчета квартилей по вариационному ряду используют формулы: Q1 X Q i где X Q - нижняя граница значения интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

- нижняя граница значения интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

i - величина интервала, содержащего нижний квартиль;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

f Q - частота интервала, содержащего нижний квартиль f Q - то же для верхнего квартиля.

ПОКАЗАТЕЛИ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССА

Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии: As, где X - среднее арифметическое ряда распределения, M o - мода, - среднее квадратическое отклонение. При симметричX M o, следовательно, коэффициент ном (нормальном) распределении асимметрии равен нулю. Если As 0, то имеет место правосторонняя асимметрия, если As 0, то - левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может меняться от –3 до 3. В практических расчетах в качестве показателя асимметрии применяется соотношение As 3. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Асимметрия меньше 0,25 – незначительная.

Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса: Ek 4 3. При симметричном распределении Ek 0. Если Ek 0, распределение считается островершинным, в противном случае – плосковершинным.

КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

Имея дело с эмпирическим распределением, стремятся описать эмпирический ряд с помощью математической модели. Количественная характеристика соответствия может быть получена с помощью статистических показателей – критериев согласия.

Величина критерия вычисляется по формуле и f Э - теоретические и эмпирические частоты. С помощью величины критерия по таблицам определяется плотность вероятности P( 2 ). Входами в таблицу являются значения 2 и число степеней свободы n 1. При P( 2 ) >0,5 считается, что эмпирическое и теоретические распределения близки. При P( 2 ) 0,2; 0,5 совпадение между ними считается удовлетворительным, в остальных случаях – недостаточным.

Критерий также используется для проверки близости эмпирического и теоретического распределений и определяется следующим образом: