Главная >> Методички

Pages: |

| 2 |

«Рецензент д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев (председатель НМСН Металлургия) Рахштадт Ю.А. Р27 Физика: Кванты. Строение и физические свойства вещества: Учеб. пособие. Ч. 5. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 160 с. Учебное ...»

-- [ Страница 1 ] --

УДК 530.145

Р27

Рецензент

д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев

(председатель НМСН Металлургия)

Рахштадт Ю.А.

Р27 Физика: Кванты. Строение и физические свойства вещества:

Учеб. пособие. Ч. 5. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 160 с.

Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти разделам курса физики. В пятой части «Кванты. Строение и физические свойства вещества» описываются корпускулярные свойства света и волновые свойства микрочастиц вещества; строение атома; электронное строение кристаллов и их электрические свойства; физическая электроника (полупроводниковые приборы и лазеры); а также субатомное вещество.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению «Металлургия».

Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (МИСиС),

ГЛАВА 23. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

23.1. Корпускулярно-волновой дуализм света Свет испускается, распространяется и поглощается в виде корпускул – фотонов, которые являются частицами электромагнитного поля и носителями квантов (порций) энергии. Величина кванта энергии определяется формулой Планка:

E h, (23.1) где h – постоянная Планка, называемая квантом действия, h = 6,6210–34 Джс.

В ряде задач квантовой оптики и квантовой механики применяется также постоянная Планка, деленная на 2:

Как следует из таблицы 23.1, корпускулярные характеристики фотона (E, p и m) дополняются волновыми характеристиками (, и ), что подтверждает принцип дополнительности Бора. Согласно этому принципу, который в физике интерпретируется как проявление диалектического закона единства и борьбы противоположностей, волновые и корпускулярные свойства квантовых процессов следует рассматривать как равноправные, не сводимые друг к другу и одинаково необходимые для понимания этих процессов.

В этом состоит корпускулярно-волновой дуализм света: свет одновременно и электромагнитная волна, и частица. Фотон проявляет волновые свойства при увеличении длины волны, а электромагнитная волна проявляет корпускулярные свойства при уменьшении длины волны.

Рассмотрим взаимодействие в вакууме двух тел А и В (рис. 23.1), находящихся при температурах TA и TB соответственно, в замкнутой и адиабатически изолированной полости. Так как в вакууме нет конвекции, то температура этих тел выравнивается (ТА = ТВ) только электромагнитным излучением (радиационная теплопередача), т.е.

внутри полости существует поле излучения. При отсутствии непосредственного контакта тел нет и теплопроводности. Наступает тепловое равновесие.

Рис. 23.1. Радиационная теплопередача (TA > TB) В состоянии теплового равновесия атомы (молекулы) испускают и поглощают электромагнитное излучение любых длин волн. Такое электромагнитное излучение называется равновесным тепловым излучением и подчиняется закону Кирхгофа.

Отношение спектральной испускательной способности E(,T) любых тел (в том числе и абсолютно черных) к их спектральной поглощательной способности A(,T) при одинаковых длинах волн и температурах есть величина постоянная, называемая универсальной функцией Кирхгофа f(,T):

где (,T) и a(,T) – спектральные испускательная и поглощательная способности абсолютно черного тела (АЧТ) соответственно.

Для абсолютно черного тела спектральная поглощательная способность a(,T) = 1. Поэтому универсальная функция Кирхгофа В качестве модели абсолютно черного тела можно использовать находящуюся при постоянной температуре замкнутую полость с небольшим отверстием в стенке (проникающее в полость излучение после многократного отражения от стенок полностью не может выйти из нее).

Эксперименты показали, что зависимость спектральной испускательной способности абсолютно черного тела имеет вид, представленный на рис. 23.2.

Рис.23.2.Спектральная испускательная способность абсолютно черного тела (эксперимент) Задача отыскания вида функции Кирхгофа,T оказалась очень сложной и её решение вышло за рамки теории теплового излучения и привело к установлению квантового характера поглощения и испускания энергии атомами и молекулами.

23.2.2. Спектральная испускательная Исследование вида функции Кирхгофа методами классической физики было проведено – наряду с другими учеными – Д.Рэлеем и Д.Джинсом. Их формула хорошо согласовывалась с экспериментом только в области малых частот излучения (см.рис.23.2 и 23.3). При высоких частотах - в области ультрафиолетового излучения – функция Рэлея-Джинса монотонно возрастает с ростом частоты.

Интегрирование этой функции по всем частотам приводит к бесконечному значению интегральной испускательной способности RT и, тем самым, противоречит закону сохранения энергии.

На практике это могло бы привести к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе», которая грозила бы гибелью всего живого.

Рис.23.3.Спектральная испускательная способность Блестящее согласование с результатами экспериментов при всех частотах и температурах показывает формула М.Планка Для получения такого результата М.Планк ввёл квантовую гипотезу, согласно которой энергия осциллятора может принимать дискретные значения. Величина кванта энергии определяется формулой (23.1).

Графики спектральной испускательной способности АЧТ, построенные в соответствии с формулой Планка, представлены на рис. 23. и 23.4.

Рис. 23.4. Спектральная испускательная способность АЧТ (, T) Интегральная испускательная способность АЧТ находится как результат интегрирования функции Планка по всему спектру частот:

после интегрирования получим закон Стефана – Больцмана:

Частота m, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности (, T), находится из условия В результате дифференцирования получим:

Если ввести обозначение x, то уравнение можно привести к виду Это трансцендентное уравнение проще всего решить графически (рис. 23.5), построив графики функций:

Рис. 23.5. К решению трансцендентного уравнения (23.7) Решение уравнения – абсцисса точки пересечения этих двух графиков:

Отсюда следует вывод: частота излучения, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, связана с соответствующей температурой АЧТ формулой закона Вина:

Максимальная спектральная испускательная способность АЧТ:

23.2.3. Спектральная испускательная Интегральная испускательная способность не зависит от формы представления функции спектральной испускательной способности АЧТ. Площади под кривыми зависимостей спектральной испускательной способности от (рис. 23.7) и от (см. рис. 23.4) между собой равны, Рис.23.6. Сравнение графиков спектральной испускательной способности так как каждая из них равна интегральной испускательной способности АЧТ при данной температуре (рис.23.6):

Поэтому и тогда спектральная (дифференциальная) испускательная способность АЧТ определяется формулой Планка:

Знак " " показывает, что с возрастанием частоты уменьшается длина волны. Поэтому формулу Планка обычно записывают в виде Интегральная испускательная способность (или энергетическая светимость) АЧТ увеличивается с увеличением температуры Т, а длина волны m, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности, уменьшается с повышением температуры (рис. 23.7).

Рис. 23.7. Спектральная испускательная способность АЧТ (, Т) Интегральная испускательная способность АЧТ находится как результат интегрирования формулы Планка (23.12) по всем длинам волн:

Так как – закон Стефана – Больцмана, где – постоянная Стефана – Больцмана, 23.2.3.2. Закон Вина (закон смещения) Длина волны m, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности (,T), находится из условия В результате дифференцирования получим Если ввести обозначение: x, то это уравнение можно записать в виде:

или Полученное уравнение является трансцендентным, которое проще всего решить графически (рис. 23.8), построив графики функций Рис. 23.8. К решению трансцендентного уравнения (23.16) Решением уравнения будет абсцисса точки пересечения этих двух графиков:

Отсюда следует вывод: длина волны, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, связана с соответствующей температурой АЧТ формулой закона Вина:

Закон Вина:

где b – постоянная Вина, b = 2,910–3 Км.

Максимальная спектральная испускательная способность АЧТ:

Для замкнутой системы «звезда массой М – фотон массой m» выполняется закон сохранения энергии:

где Eф – энергия фотона;

Uграв – потенциальная энергия взаимодействия фотона со звездой.

В развернутом виде закон сохранения энергии может быть записан так:

или где 1 и 2 – гравитационные потенциалы.

Можно считать, что m1 m2 = m, так как 1 2 и d1 1,2. Тогда уравнение закона сохранения энергии запишем в виде Если фотон удаляется от звезды (рис.23.9), т.е. выходит из поля тяготения, то dr > 0 и d > 0, а поэтому d < 0. Электромагнитная энергия фотона переходит в его гравитационную энергию, длина волны фотона становится больше – наблюдается так называемое красное гравитационное смещение.

Эффект Комптона заключается в рассеянии фотонов на частицах вещества (рис. 23.10), причем в рассеянном излучении наблюдаются излучения с первоначальной длиной волны и с большей длиной волны. Рассмотрим рассеяние -фотонов (или фотонов рентгеновского излучения) на слабо связанных электронах как абсолютно упругое взаимодействие двух тел.

– угол рассеяния фотона; – угол отдачи электрона Энергия и импульс фотона и электрона до взаимодействия:

Энергия и импульс фотона и электрона после взаимодействия:

где m = m0.

Здесь – релятивистский фактор.

Уравнение закона сохранения энергии:

Уравнение закона сохранения импульса (рис. 23.8):

Рис. 23.11. Векторная диаграмма закона сохранения импульса в В рассеянном излучении наблюдается новый фотон с большей длиной волны. Смещение длины волны определяется формулой Комптона где – комптоновская длина волны.

Угол отдачи электрона определяется по формуле Знак показывает только разные направления отсчета углов Эффект Комптона наблюдается при рассеянии фотонов на слабо связанных электронах ( = 0,0242). На сильно связанных электронах он практически незаметен ( 0), так как в формуле Комптона вместо массы электрона учитывается масса всего атома.

Эффект Комптона практически не наблюдается на свободных электронах, так как на свободных электронах не могут одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса:

Эти уравнения совместны только при 0 или.

Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (фотоэлектронная эмиссия).

Для наблюдения внешнего фотоэффекта используется электрическая схема, представленная на рис. 23.12.

Рис. 23.12. Электрическая схема для наблюдения внешнего фотоэффекта:

а – на фотоэлемент подается ускоряющее напряжение;

б – на фотоэлемент подается запирающее напряжение Вольт-амперная характеристика внешнего фотоэффекта при фиксированной частоте и интенсивности светового потока – это зависимость фототока от напряжения между катодом и анодом фотоэлемента.

При ускоряющем напряжении между анодом и катодом U > UЗ фототок растет вплоть до так называемого тока насыщения (рис. 23.13), когда все электроны, испущенные фотокатодом, достигают анода – фотоэлемент открыт.

Рис. 23.13. Вольт-амперная характеристика внешнего фотоэффекта при фиксированной частоте и интенсивности светового потока:

Когда U = UЗ, работа сил электрического поля в фотоэлементе становится равной кинетической энергии электрона, электрический ток в фотоэлементе становится равным нулю – фотоэлемент заперт.

Если изменяется интенсивность падающего света I3 > I2 > I1, то изменяется величина тока насыщения (рис. 23.14 и 23.15).

насыщ насыщ Рис. 23.14. Вольт-амперные характеристики фотоэлемента при различных значениях Рис. 23.15. Зависимость фототока насыщения от интенсивности падающего света (б) Если уменьшается частота падающего света, то уменьшается максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Kmax и уменьшается величина необходимого для торможения электронов запирающего напряжения UЗ (рис. 23.16). Чтобы затормозить фотоэлектроны (запереть фотоэлемент), поле должно совершить работу т.е. на практике кинетическая энергия фотоэлектронов измеряется именно работой тормозящего поля. Если 0 1 2, то eUз(0) < eUз(1) < eUз(2).

Рис. 23.16. Вольт-амперные характеристики фотоэлемента при различных энергиях Рис. 23.17. Зависимость энергии тормозящего поля от энергии фотонов (б) При = 0 нет необходимости подавать на анод отрицательный потенциал для запирания фотоэлемента, так как электрон не обладает кинетической энергией: вся энергия фотона расходуется на сообщение электрону энергии, равной работе выхода электрона из материала катода.

График на рис. 23.17 описывается уравнением При 0 или 0 фотоэффекта нет (фототок равен нулю), поэтому 0, или 0, называются «красной» границей фотоэффекта. Существование красной границы доказывает корпускулярный (фотонный) механизм внешнего фотоэффекта. «Красная» граница определяется работой выхода:

где А – работа выхода электрона из материала катода, которая зависит от свойств материала катода и состояния его поверхности (см. гл. 27).

Уравнение называется уравнением Эйнштейна и выражает закон сохранения энергии.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, если она меньше энергии покоя электрона Е0, равна Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, если она равна или превышает Е0, равна где – релятивистский фактор.

Из механики известно, что давление определяется как При падении фотонов на черную (абсолютно поглощающую) поверхность происходит абсолютно неупругий удар, и изменение импульса фотона p p.

При падении фотонов на зеркальную (абсолютно отражающую) поверхность происходит абсолютно упругий удар, и изменение импульса фотона p 2 p.

Следовательно, для любой поверхности:

Здесь 0 R 1 – коэффициент отражения:

– при абсолютно неупругом ударе R = 0;

– при абсолютно упругом ударе R = 1.

Импульс потока фотонов, падающих на поверхность S в течение 1 с (рис.23.18), равен где W – полная энергия всех фотонов,W N ;

N – число фотонов в пучке света.

Тогда формулу для расчета давления можно переписать в виде где c t S V – объем, в котором распространяется поток фотонов (рис. 23.19).

Рис. 23.19. Давление света. Показан объем, в котором Давление света при нормальном падении фотона:

При падении фотона под углом к нормали давление равно:

––––––––– Ранее было показано (см. 21.3.3 в Ч. 4 Пособия), что аналогичная формула получается и при использовании волновых представлений о световом излучении. Следовательно, опыты по изучению давления света не могут быть решающими экспериментами при исследовании природы света.

1. Чему равна спектральная поглощательная способность абсолютно черного тела?

2. Сравните понятия «квант света» и «фотон». В чем состоит различие этих двух понятий?

3. В чем состоит физический смысл площади, заключенной между графиком функции (, T) и осью абсцисс?

4. Как изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если термодинамическую температуру этого тела увеличить в два раза?

5. Как изменится частота, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, при понижении температуры тела?

6. Как изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, при повышении температуры тела?

7. Где в практической металлургии применяется закон смещения Вина? Работа какого измерительного прибора основана на использовании этого закона?

8. Как объясняется существование красной границы внешнего фотоэффекта?

9. От чего зависит работа выхода электрона из катода в вакуумном фотоэлементе?

10. Почему существует фототок, если на анод подать потенциал более отрицательный, чем на катоде?

11. Как комптоновская длина волны зависит от массы частицы, на которой рассеивается фотон?

12. Может ли давление света однозначно доказывать волновую или на корпускулярную природу света?

13. При увеличении или при уменьшении частоты света ярче проявятся корпускулярные свойства света?

Пример 23.1. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, вычислите: 1) температуру ТС его поверхности, считая, что максимум его спектральной испускательной способности приходится на длину волны m = 0,5 мкм; 2) максимальное значение спектральной испускательной способности m; 3) интегральную испускаC тельную способность Солнца RT на его поверхности; 4) поток энергии солнечного излучения ; 5) интегральную испускательную способность (солнечную постоянную) RT на среднем расстоянии от Земли до Солнца вне земной атмосферы; 6) установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца; 7) число фотонов, испущенных Солнцем на длине волны m = 0,5 мкм за 1 с.

Решение 1. В соответствии с законом Вина температура поверхности Солнца, соответствующая длине волны m, равняется где b – константа в законе вина.

2. Поскольку спектральная испускательная способность абсолютно черного тела равна то, подставив в (23.42) значение m, найденное из (23.41), найдем максимальное значение спектральной испускательной способности что соответствует второму закону Вина.

3. Интегральную испускательную способность Солнца на его поверхности находим из закона Стефана – Больцмана:

где температура поверхности Солнца ТС найдена по формуле (23.41).

4. Поток энергии, излучаемой с поверхности Солнца, равен где rC – радиус Солнца.

5. Интегральную испускательную способность (солнечную постоянную) RT на среднем расстоянии rЗC от Земли до Солнца вне земной атмосферы найдем по формуле 6. Температуру зачерненной металлической пластины, расположенной вне земной атмосферы на орбите Земли, найдем из закона Стефана – Больцмана 7. Число фотонов, испущенных Солнцем на длине волны = 0,5 мкм за 1 с, найдем в результате деления энергии всех фотонов на энергию одного фотона Тогда искомое число фотонов будет равно Подставим числовые значения в формулы (23.41) и (23.43) – (23.47) и выполним вычисления:

RT 5, Пример 23.2. Определите максимальную скорость v max фотоэлектронов, испускаемых с поверхности серебра под воздействием 1) ультрафиолетового излучения с длиной волны 1 = 0,245 мкм;

2) -излучения с длиной волны 2 = 2,47 пм. Работа выхода электронов из серебра А = 4,7 эВ.

Решение Убедимся в том, что при данных длинах волн падающего излучения внешний фотоэффект возможен. Для этого вычислим красную границу фотоэффекта 0, которая определяется работой выхода электронов из материала фотокатода:

откуда Поскольку длина волны 0, соответствующая красной границе фотоэффекта, больше длин волн 1 и 2, то фотоэффект возможен в обоих случаях.

Для вычисления максимальной скорости фотоэлектронов найдем кинетическую энергию K электронов из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

Вычислим кинетическую энергию фотоэлектронов для обеих длин волн падающего света по формуле (23.49):

Поскольку в первом случае кинетическая энергия K1 много меньше энергии покоя электрона Е0 0,511 МэВ, то для вычисления скорости можно применить формулу классической кинетической энергии:

Во втором случае кинетическая энергия K2 практически равна энергии покоя электрона, поэтому для вычисления скорости электрона необходимо применить формулу релятивистской кинетической энергии Отсюда Подставим числовые значения в (23.50) и выполним вычисления:

Пример 23.3. В результате эффекта Комптона фотон был рассеян на угол = 90 при соударении с неподвижным слабо связанным электроном. Энергия рассеянного фотона равна E = 0,4 МэВ. Вычислите 1) энергию падающего фотона E; 2) изменение длины волны фотона при рассеянии ; 3) кинетическую энергию электрона отдачи K; 4) долю энергии фотона, переходящую в кинетическую энергию электрона; 5) полную энергию электрона отдачи ЕЭ; 6) скорость электрона отдачи vЭ; 7) импульс электрона отдачи рЭ; 8) длину волны де Бройля, ассоциированной с электроном отдачи Э (см. гл. 24);

9) угол отдачи электрона.

Решение 1. Для нахождения энергии падающего фотона применим формулу Комптона Представим формулу (23.51) в виде или, с учетом = 90, где Е0 – энергия покоя электрона.

Из (23.52) энергия падающего фотона равняется 2. Изменение длины волны падающего фотона по формулам (23.51) и (23.53) равно:

3. При рассеянии фотона на электроне часть энергии падающего фотона получает электрон отдачи в виде кинетической энергии. Кинетическая энергия электрона находится из закона сохранения энергии для эффекта Комптона:

4. Долю энергии фотона, переходящую в кинетическую энергию электрона, найдем по формуле 5. Полная энергия электрона равна 6. Скорость электрона отдачи найдем из формулы откуда 7. Зная скорость электрона отдачи (23.58), вычислим импульс электрона отдачи 8. Длина волны де Бройля, ассоциированной с электроном отдачи, – 9. Чтобы найти угол отдачи электрона, построим векторную диаграмму закона сохранения импульса в эффекте Комптона (рис. 23.20):

Угол отдачи равен Кстати, из векторной диаграммы можно найти и импульс электрона отдачи:

Подставим числовые значения в формулы (23.53) – (23.61) и выполним вычисления:

Пример 23.4. Определите плотность потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление при нормальном падении лучей Р = 10 мкПа.

Решение Плотность потока энергии определяется по формуле где Ф – поток энергии;

S – площадь площадки, перпендикулярной падающему потоку;

W – полная энергия излучения, достигающего площадки S за Давление света вычисляется по формуле где R – коэффициент отражения поверхности.

Для зеркальной поверхности R = 1, следовательно откуда Из формул (23.62) и (23.63) следует, что Подставим числовые значения и выполним вычисления:

ГЛАВА 24. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

«Прежде всего хотелось бы обрисовать причины, которые привели в 1923–1924 гг. к установлению основных идей волновой механики. Открытый к этому времени эффект Комптона и изучение фотоэффекта лишний раз замечательно подтверждали представление Эйнштейна о световых квантах. Теперь уже едва ли можно было оспаривать дискретную природу излучения и существование фотонов.

Следовательно, с еще большей остротой встала грозная дилемма: что такое свет – волны или частицы? Для полного описания свойств излучения нужно было применять поочередно картину то волн, то частиц. Соотношение Эйнштейна между частотой и энергией, введенное им на основе его теории фотонов, ясно показало, что этот дуализм излучения неразрывно связан с самим существованием квантов. Тогда возникает законный вопрос, не связан ли этот странный дуализм волн и частиц, примером которого так замечательно и несомненно явился свет, с глубокой и скрытой природой «кванта действия», т.е.

постоянной Планка h? Не следует ли ожидать, что двойственность «такого» типа обнаружится везде, где только появляется постоянная Планка?

Но тогда сам собой возникает вопрос: поскольку свойства электрона в стационарном состоянии атома описываются с помощью h (кванта действия)2, не можем ли мы предположить, что и электрон так же двойствен, как и свет?

На первый взгляд такая идея показалась очень дерзкой. Ведь мы всегда представляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки, которая подчиняется законом классической динамики. Электрон никогда явно не проявлял волновых свойств, таких, скажем, какие проявляет свет в явлениях интерференции и дифракции.

В чем же в основном заключалась задача? По существу в установлении определенного соответствия между распространением некоей волны и движением частицы, причем величины, описывающие волну, должны быть связаны с динамическими характеристиками частиПостулат Бора о квантовании орбитального момента импульса электрона: mvr nh.

цы соотношением, которое содержит постоянную Планка h. При том желательно установить это соответствие таким образом, чтобы общие правила, выражающие связь волны и частицы, примененные к фотону, давали хорошо известные и проверенные соотношения Эйнштейна между фотоном и световой волной.

Прежде чем приступить к решению этой задачи, было естественно рассмотреть самый простой случай: задачу о равномерном и прямолинейном движении частицы с заданными постоянными значениями энергии и импульса. Из соображений симметрии следовало сопоставить ей волну, распространяющуюся в том же направлении. Теперь оставалось только определить, как связаны между собой частота и длина этой волны с динамическими характеристиками частицы. Аргументы, основанные на общих принципах теории относительности, приводят к следующему результату: частота волны, связанной с движущейся частицей, равна энергии частицы, деленной на постоянную Планка:

а длина волны – частному от деления постоянной Планка на импульс частицы:

Такая связь между частицей и соответствующей ей волной обладает еще и тем большим преимуществом, что она в точности совпадает с соотношением Эйнштейна для фотона и световой волны. Так был осуществлен знаменитый синтез, ибо оказалось, что для частиц материи и для света установлен один и тот же вид дуализма». Вышеприведенные рассуждения принадлежат Луи де Бройлю (1925 г.)3.

Луи де Бройлю принадлежат и следующие слова: «В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?».

Волна, ассоциированная4 с движущимися частицами вещества («сопутствующая частицам вещества»), называется волной де Бройля.

––––––––– Луи де Бройль. Революция в физике. М.: Атомиздат, 1965.

Термин принадлежит М. Борну. См.: Борн М. Атомная физика. М.: Мир, 1970.

Рассуждения Луи де Бройля подтверждены оптико-механической аналогией Гамильтона – Шредингера: волновая механика относится к классической механике так же, как волновая оптика к геометрической оптике (табл. 24.1).

ассоциированных с частицами вещества электромагнитного поля Движение частиц вещества Движение частиц поля (фотонов) Своеобразие свойств микрочастиц показал Р. Фейнман5 в следующих мысленных экспериментах, подтвержденных и реальными экспериментами (рис. 24.1–24.3).

1. Пусть имеется источник макрочастиц – «пуль», перед которым установлена диафрагма с отверстием, пропускающим пули, вторая диафрагма с двумя отверстиями (№1 и №2) и детектор пуль («экран») – рис. 24.1. Надо отметить, что всё в этом эксперименте происходит дискретными порциями – энергия, поглощаемая детектором, может увеличиться только скачком на энергию одной пули. Будем измерять среднее число попаданий пуль в детектор («на экран») за единицу времени, т.е. вероятность попадания. На рис. 24.1 представлены кривые, соответствующие прохождению пуль через отверстие №1 (второе – закрыто) – кривая N1, через отверстие №2 (первое – закрыто) – кривая N2, и кривая N12, полученная при прохождении пуль одновременно через оба отверстия.

––––––––– Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968.

Рис. 24.1. Прохождение пуль через два отверстия Результат первого эксперимента показал отсутствие «дифракции пуль на двух щелях»:

2. Рассмотрим морские волны, пропускаемые опять через «диафрагму» с двумя отверстиями. Интенсивности волн I (высоты волн ), измеренные, как и в предыдущем случае, при прохождении волн поочередно через каждое отверстие (кривые I1 и I2) и при прохождении волн одновременно через оба отверстия (кривая I12), представлены на рис. 24.2.

Рис. 24.2. Прохождение волн через два отверстия В результате этого эксперимента получена картина, соответствующая дифракции света на двух щелях Аналогичный результат получится при дифрации потока одиночных фотонов на двух щелях.

3. Теперь рассмотрим прохождение микрочастиц вещества – электронов - через те же отверстия. В результате аналогичных опытов наблюдается картина, соответствующая дифракции световых волн (или потока одиночных фотонов) на двух щелях – рис. 24.3.

Рис. 24.3. Прохождение электронов через два отверстия Рис. 24.3. Прохождение электронов через два отверстия Итак, электроны (могут быть использованы потоки одиночных электронов) попадают в детектор («на экран») дискретными порциями, но вероятности попадания этих частиц определяются по тем же законам, что и для волн. Следовательно, с одной точки зрения электрон ведет себя как частица (например, он не может одновременно проходить через оба отверстия), а с другой – как волна (волна, предсказанная де Бройлем!), фронт которой может касаться одновременно обоих отверстий и поэтому может дифрагировать на двух отверстиях.

24.2. Основные принципы квантовой механики Механика, которой подчиняются явления атомных и субатомных масштабов, называется квантовой или волновой механикой. Основные положения этой механики изложены в Нобелевских лекциях В. Гейзенберга (1932 г.), П.А.М. Дирака и Э. Шредингера (1933 г.)6.

Два эти направления, отличаясь по форме, тождественны по своему физическому содержанию.

1. Принцип дополнительности Бора Корпускулярные свойства (m, p, E) и волновые свойства (,, k ) микрочастиц материи дополняют друг друга, не вступая в противоречие (см. гл. 23). Их следует рассматривать как равноправные, не сводимые друг к другу и одинаково необходимые для понимания процессов. Распространение взаимодействий в поле и в веществе и движение частиц поля и вещества могут иметь как корпускулярный, так и волновой характер. Нильс Бор любил повторять: «противоположности – это не противоречия, а дополнения».

2. Принцип соответствия Бора Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности и на более широкую область применения, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай. Принцип соответствия требует совпадения физических следствий волновой механики с результатами классической механики в предельном случае m, а физических следствий волновой оптики с результатами геометрической оптики в предельном случае 0.

3. Принцип неопределенности Гейзенберга Не существует состояний физической системы, в которых такие сопряженные динамические переменные, как импульс и координата, энергия и время имеют вполне определенные значения. Следовательно, принцип неопределенности накладывает ограничения на применение в микромире таких понятий классической механики (механики макромира), как, например, траектория. Постоянная Планка является абсолютным пределом точности при одновременном измерении координаты и импульса (табл. 24.2).

Для частиц в микромире нельзя точно определить траекторию, так как нельзя одновременно определить координаты и импульс (энергию и время).

––––––––– Современная квантовая механика. Три Нобелевских доклада. ГТТИ, Ленинград-Москва,1934 г.

24.3. Примеры применения соотношений Пример 1. Оценка точности локализации микрочастицы с помощью светового излучения.

Пусть импульс фотона до соударения с частицей (рис. 24.4, а) раh вен pф, а импульс частицы до соударения с фотоном равен нулю.

Тогда, если импульс фотона после соударения с частицей (рис. 24.4, б) равен нулю, то импульс частицы после соударения с фотоном будет равен pч, т.е. изменение импульса частицы равно ––––––––– В Нобелевской лекции В. Гейзенберга (см.: Современная квантовая механика.

Три Нобелевских доклада. ГТТИ, Ленинград-Москва, 1934 г.) соотношение неопределенностей дается в виде xPx 2. В современной литературе соотношение неопределенностей дается и в интерпретации В. Гейзенберга, и в интерпретации М. Борна – xPx h (Атомная физика. «Мир», Москва, 1970 г., и в интерпретации Л.Д. Ландау xPx (Квантовая механика. Физматгиз, Москва, 1963 г. Противоречий в этих интерпретациях нет, так как соотношение неопределенностей носит лишь характер критерия применимости в микромире классических понятий макромира, таких например, как «траектория».

Следовательно, точность локализации частицы равна где px pч, и для локализации частицы необходимо применять излучение с длиной волны порядка.

Пример 2. Оценка точности измерения скорости электрона в зерне фотоэмульсии и в атоме водорода.

Чем больше размер пространства, тем точнее измеряется скорость и тем применимее понятие траектории (табл. 24.3).

Пример 3. Оценка полной энергии Е электрона в атоме водорода.

Полная энергия Е электрона в атоме (рис. 24.5) есть сумма кинетической K и потенциальной U энергий:

Пусть импульс электрона измеряется с неопределенностью p ~ p, координата – с неопределенностью порядка радиуса атома x ~ r, а так как и полная энергия электрона:

Определим значение радиуса орбиты электрона, соответствующее минимальной энергии электрона. Для этого исследуем функцию E(r) на экстремум:

Отсюда Этому расстоянию соответствует энергия Пример 4. Оценка энергии микрочастицы в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (в «потенциальном ящике»).

Представим себе микрочастицу в потенциальном ящике шириной L. Погрешность в определении положения частицы в ящике, очевидно, порядка полуширины ящика Тогда в соответствии с соотношеием неопределенностей погрешность в определении импульса будет Внутри потенциального ящика (вдали от стенок) микрочастица будет обладать только кинетической Предположим, что мы измерили импульс со 100%-ной погрешностью, то-есть Тогда оценка энергии микрочастицы в ящике приведет к следующему результату что - как будет показано ниже (24.23) – по порядку величины хорошо согласуется с результатами точного расчета энергии, проведенного на основе уравнения Шредингера.

бесконечно глубокой потенциальной яме (в одномерном потенциальном ящике) Пример 5. Туннельный эффект.

Поскольку внутри потенциального барьера высотой U0 (рис. 24.7) полная энергия частицы оказывается меньше потенциальной (E < U0), то микрочастица как корпускула внутри барьера существовать не может, ибо ее кинетическая энергия оказывается отрицательной (K < 0).

Рис. 24.7. «Туннелирование» частицы сквозь потенциальный барьер Если микрочастица обладает волновыми свойствами (с ней ассоциирована волна де Бройля), то ее кинетическая энергия неопределена (K K), ибо кинетическая энергия зависит от импульса частицы, а импульс частицы неопределен (p ± p). Поэтому – чем меньше ширина x потенциального барьера (т.е. чем точнее локализована частица внутри барьера), тем больше неопределенность ее импульса p и тем неопределеннее ее кинетическая энергия.

Если неопределенность K > |E – U0|, то кинетическая энергия частицы может оказаться достаточной для преодоления барьера. Частица снова оказывается в состоянии с энергией E = K, т.е. она как бы «туннелирует» сквозь барьер (см. рис. 24.7).

Весь ход событий в физической системе, находящейся в микромире, определяется вероятностными законами. Частица может находиться в том или ином положении с некоторой вероятностью, которая определяется ассоциированной с частицей (сопутствующей частице) волной де Бройля. Таким образом, механический процесс сопряжен с волновым процессом – процессом распространения вероятностной волны, подчиняющейся уравнению Шредингера (табл. 24.4).

Гравитационные волны ––––––––– m – масса частицы вещества, Физический смысл волновой функции волны де Бройля (по М. Борну, 1926 г.) заключается единственно в том, что квадрат ее модуля в каждой точке и в каждый момент времени равен плотности вероятности нахождения частицы в этой точке пространства в тот же момент времени В стационарном силовом поле потенциальная энергия частицы не зависит от времени, а зависит только от пространственных координат: U = U(x, y, z). Если теперь подставить функцию (x, y, z, t) в уравнение Шредингера (см. табл. 24.4):

то в уравнении Шредингера остается лишь пространственная волновая функция (x, y, z):

и мы получим стационарное уравнение Шредингера:

Волновая функция считается «нормированной к единице», если она подчиняется условию нормировки:

т.е. полная вероятность W нахождения частицы в заданном объеме V есть достоверное событие.

24.5. Движение микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме (в одномерном потенциальном ящике) Рассмотрим микрочастицу, которая должна двигаться вдоль оси ОХ между точками х = 0 и х = L (рис. 24.6).

Рис. 24.8. Энергетические уровни и волновые функции частицы в одномерном потенциальном ящике: a – волновые функции; б – распределение плотности вероятности для первых четырех энергетических уровней Условия задачи:

1. На стенках и вне стенок потенциальная энергия бесконечно велика:

2. Внутри ящика частица обладает только кинетической энергией (Е = K), поскольку 3. Частица не может покинуть потенциальную яму.

Так как частица ассоциирована с волной де Бройля (частице сопутствует волна де Бройля), п.3 может быть записан так: плотность вероятности найти частицу на стенках и вне стенок равна нулю:

Уравнение Шредингера для этой частицы внутри ящика 0 x L где m – масса частицы, E – полная энергия частицы.

Если ввести понятие «волнового числа волны де Бройля»:

то уравнение Шредингера примет вид дифференциального волнового уравнения стоячей волны:

решение которого (собственные функции) будем искать в виде уравнения стоячей волны:

Так как на левой стенке ящика – по условию задачи – то начальная фаза волны = 0.

Так как на правой стенке ящика – по условию задачи – то волновое число Амплитуду С найдем из условия нормировки волновой функции:

Подставив значения начальной фазы и волнового числа в условие нормировки, получим:

Отсюда Таким образом, собственные функции уравнения Шредингера, описывающие квантовые состояния микрочастицы в ящике где n – квантовое число, n = 1, 2, 3,....

Собственные значения уравнения Шредингера – значения полной энергии Е – квантованы:

т.е. энергетический спектр частицы в ящике оказался дискретным.

Схема энергетических уровней представлена на рис. 24.7.

Рис. 24.8. Энергетические уровни и волновые функции частицы в Рис. 24.8. Энергетические уровни и волновые функции частицы в одномерном потенциальном ящике: a – волновые функции; б – распределение плотности вероятности для первых четырех энергетических уровней Внутри ящика частица не может иметь нулевую энергию: покоящаяся частица имела бы равный нулю импульс и, следовательно, бесконечно большую длину волны де Бройля, которую нельзя было бы уместить в ящике конечных размеров.

Решение задачи о движении в потенциальном ящике частицы, которой сопутствует волна де Бройля, аналогично решению задачи о стоячих волнах в трубе, закрытой с обоих концов (см. Ч. 4 Пособия, рис. 22.10): движение частицы в потенциальном ящике может быть описано стоячими волнами де Бройля, «помещающимися» между стенками ящика.

1. Какими опытами может быть подтверждено проявление волновых свойств частиц вещества?

2. Сравните свойства и поведение частиц поля и частиц вещества.

3. Чем отличается выражение для длины волны де Бройля частицы от выражения для комптоновской длины волны?

4. Напишите соотношение неопределенностей для энергии и времени.

5. С какими ограничениями может быть применимо понятие траектории для частиц вещества?

6. Что такое туннельный эффект? Почему он не может быть объяснен в рамках классической физики?

7. Каков смысл волновой функции? Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой волновой функции, а о квадрате ее модуля ||2?

8. Напишите уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.

9. Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид Обоснуйте, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции, ее непрерывность и непрерывность ее первой производной.

10. Почему в уравнении Шредингера указывается разность (Е – U), а не кинетическая энергия частицы?

11. Чем обусловлено требование конечности волновой функции?

12. Покажите, что для волновой функции ш выполняется равенство x, t x, t x, t, где x, t – функция, комплексно сопряженная с x, t.

13. Докажите, что если волновая функция циклически зависит от времени, т.е. x, t x exp i t, то плотность вероятности есть функция только координаты.

14. Напишите уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учтите, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, равна Fx = –x.

15. Где в рамках классической физики наблюдается квантование частоты, аналогичное квантованию частоты для частицы, движущейся в одномерном потенциальном ящике?

Пример 24.1. Электрон движется с релятивистской скоростью v = 200 Мм/с = 2.108 м/с. Определите длину волны де Бройля, ассоциированной с этим электроном.

Решение Длину волны де Бройля можно определить по формуле Так как электрон релятивистский, то Подставим (24.25) в (24.24) и получим, что длина волны де Бройля равна Подставим в (24.26) числовые значения и выполним вычисления:

Пример 24.2. Времення часть уравнения Шредингера имеет вид i E. Найдите собственные волновые функции этого уравнеdt ния = (t) при условии, что в момент времени t = 0 волновая функция = 0.

Решение Данное уравнение – это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Следовательно, Интегрируем уравнение (24.27) В результате интегрирования получим Для определения константы интегрирования С в уравнении (24.28) воспользуемся начальным условием: в момент времени t = 0 волновая функция = 0. Тогда С учетом (24.29) уравнение (24.28) запишем в виде Отсюда или После потенцирования формулы (24.30) получим искомую волновую функцию Пример 24.3. Вычислите вероятность W1 нахождения электрона в основном состоянии (n = 1) на отрезке длиной, равноудаленном от стенок одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной ямы шириной L.

Решение Запишем волновое уравнение Шредингера для электрона в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме (в одномерном потенциальном ящике):

Решением уравнения (24.31) являются волновые функции где n – квантовое число, определяющее номер энергетического уровня.

(рис. 24.9), вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне (n = 1) равна где волновая функция электрона Рис. 24.9. Волновая функция электрона (к примеру 24.3) Для нахождения вероятности W1 вычислим интеграл (24.33) с учетом (24.34):

На рис. 24.9 найденному значению вероятности соответствует площадь выделенной желтым цветом фигуры.

в центрально-симметричном поле в атоме водорода Электрон в атоме водорода (рис. 25.1) находится в стационарном силовом поле протона. Потенциальная энергия взаимодействия электрона и протона выражается формулой Зависимость U(r) графически может быть представлена в виде потенциальной ямы (рис. 25.2).

Рис. 25.2. Потенциальная яма для электрона в атоме водорода Движение электрона в атоме водорода описывается волновым уравнением Шредингера:

Представим пространственную волновую функцию в виде произведения трех независимых волновых функций, заданных в сферических координатах (рис. 25.3):

Рис. 25.3. Сферические координаты электрона в атоме водорода:

где R R Индексы n, и m представляют собой пространственные квантовые числа.

25.1.1. Физический смысл квантовых чисел Главное квантовое число n характеризует квантование полной энергии электрона (рис. 25.4) и может принимать следующие значения:

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, … (или, символически, K, L, M, N, O, P, …).

Рис. 25.4. Квантование полной энергии электрона Полная энергия электрона в водородоподобных атомах (ионизированные атомы He+1, Li+2, Be+3 и т.п.) равна где Z – порядковый номер атома в таблице Менделеева.

Орбитальное (азимутальное) квантовое число характеризует квантование орбитального момента импульса по величине (по модулю):

и может принимать следующие значения:

Магнитное орбитальное квантовое число m характеризует квантование орбитального момента импульса по направлению (пространственное квантование) и может принимать следующие значения:

Пространственное квантование задается как квантование проекций вектора орбитального момента импульса электрона на ось Z (рис. 25.5, а и б), за направление которой обычно выбирается направление внешнего магнитного поля:

Рис. 25.5. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода:

а – вектор орбитального момента; б – проекция вектора орбитального момента Пространственное квантование определяет квантование ориентации орбиты электрона относительно оси Z (рис. 25.6). При заданном значении проекции орбитального момента импульса только на одну из осей координат Lz ориентация орбиты электрона неопределена, что согласуется с волновыми свойствами электрона в атоме водорода: орбита прецессирует в пространстве около оси Z (рис. 25.7).

Рассмотрим пример пространственного квантования для р-электрона 1 – рис. 25.8: модуль вектора орбитального момента импульса равен L 2 ; значения проекций определяются значениями магнитного орбитального квантового числа:

Рис. 25.8. Пространственное квантование для р-электрона Число значений m равно 3, поэтому число ориентаций в пространстве вектора L также равно 3.

Электрон, вращающийся вокруг ядра, представляет собой элементарный магнитный диполь (рис. 25.9).

Рис. 25.9. Элементарный магнитный диполь:

pm – орбитальный дипольный магнитный момент, m – масса электрона, v – скорость электрона, p mv – импульс электрона Орбитальный момент импульса электрона:

Орбитальный (дипольный) магнитный момент:

где S – площадь орбиты электрона;

i – эквивалентный электрический ток;

Т – период вращения электрона.

Поскольку период вращения электрона равен Введем величину g – орбитальное гиромагнитное отношение:

Модуль вектора орбитального магнитного дипольного момента:

где – магнетон Бора, Проекция этого вектора на ось Z равна 25.1.2. Вырождение энергетического уровня На данном энергетическом уровне Еn электрон может находиться в нескольких квантовых состояниях, определяемых квантоnm выми числами и m, т.е. модулем вектора орбитального момента импульса и его ориентацией.

Пример. Электрон на энергетическом уровне E2 (n = 2) может находиться в четырех квантовых состояниях :

25.1.3. Основное состояние электрона Основное состояние 1s: 0 является сферическим и невыm рожденным.

В общем случае плотность вероятности нахождения электрона в атоме водорода равна:

Для нормированной волновой функции полная вероятность нахождения электрона во всем пространстве:

где dV – объем шарового слоя, равный здесь d – элемент телесного угла.

Тогда В соответствии с условием нормировки волновой функции, полная вероятность нахождения электрона в поле ядра где вследствие сферической симметрии кулоновского поля, в котором находится электрон в атоме водорода в состоянии 1s, интеграл «нормирован на 4 ».

Радиальная плотность вероятности (рис. 25.10) где в состоянии 1s волновая функция R1S равна:

Рис. 25.10. Распределение радиальной плотности вероятности w(r) Константа C в радиальной волновой функции R1S может быть найдена из условия нормировки:

З а м е ч а н и е. Для расчета этого интеграла можно воспользоваться формулой Наивероятнейшее расстояние электрона от ядра rнаивер находится при вычислении экстремума функции:

Отсюда – радиус первой боровской орбиты, т.е. орбиты, рассчитанной по классической теории Бора.

25.1.4. Квантово-механический смысл орбиты Электрон, обладающий волновыми свойствами (с ним ассоциировна волна де Бройля), не может иметь точной траектории. Поэтому орбита (рис. 25.11) – это геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может находиться электрон (на наивероятнейшем расстоянии от ядра).

Рис. 25.11. К квантово-механическому смыслу понятия орбиты электрона (здесь электрон находится в основном состоянии) Спин – квантовое свойство некоторых микрочастиц обладать собственным моментом импульса LS, модуль которого квантуется согласно формуле где s – спиновое квантовое число.

Фермионы – частицы с полуцелым спином: ( s,,...).

Бозоны – частицы с целым спином: ( s 0,1,...).

Электрон относится к фермионам. Только фермионы подчиняются принципу Паули (см. ниже).

Магнитный спиновый момент электрона Pms квантуется согласно формуле – спиновое гиромагнитное отношение.

где g s Проекция спина на ось Z квантуется:

где для электрона mS s – магнитное спиновое квантовое число.

Проекция спинового магнитного момента на ось Z также квантуется:

Таким образом, спин электрона имеет две ориентации (рис. 25.12).

Рис. 25.12. Собственный момент импульса электрона 25.1.6. Полная волновая функция электрона Электрон обладает четырьмя степенями свободы: три – пространственные, одна – квантовая: полная волновая функция электрона определяется четырьмя квантовыми числами.

Пример Полная кратность вырождения:

На данном энергетическом уровне Еn электрон может находиться в 2n2 квантовых состояниях.

При переходах электрона из возбужденного состояния (рис. 25.13) на нижележащие энергетические уровни испускаются фотоны разных энергий (рис. 25.14), значения которых квантованы, как квантованы значения полной энергии электрона (см. рис. 25.4).

Рис. 25.13. Возбуждение спектральных серий в атоме водорода Рис. 25.14. Возникновение спектральных серий в атоме водорода Рис. 25.14. Возникновение спектральных серий в атоме водорода Энергия фотонов, испускаемых при переходах электронов между энергетическими уровнями, определяется формулой Бальмера:

где R – постоянная Ридберга:

nH и nK – номера энергетических уровней, с которых начинаются и на которых заканчиваются переходы электрона соответственно.

Серия Лаймана (ультрафиолетовая серия) R 1 2.

Серия Бальмера (видимая серия) R 2.

Серия Пашена (первая инфракрасная серия) R 2.

25.3. Многоэлектронные атомы. Рентгеновское При наличии в ядре более одного протона поле ядра становится некулоновским: оно не обладает сферической симметрией. Ослабляется связь каждого электрона с ядром.

Поэтому полная энергия электрона в многоэлектронных атомах где n – постоянная экранирования, определяемая главным и орбитальным квантовыми числами.

Принципы заполнения электронных оболочек в многоэлектронных атомах:

1. Принцип наименьшей энергии. Электроны сначала заполняют уровни с наименьшей энергией:

2. Принцип Паули. В квантовом состоянии, определяемом четырьмя квантовыми числами, не может быть более одного электрона.

Еще один электрон с таким же набором квантовых чисел попадет в другую точку пространства.

В квантовых состояниях, определяемых волновыми функциями:

– не может находиться более одного электрона, nm – не может находиться более двух электронов, n – не может находиться более 2(2 1) электронов, n – не может находиться более 2n 2 электронов.

Принципу Паули подчиняются частицы с полуцелым спином (фермионы). Частицы с целым спином (бозоны) не подчиняются принципу Паули.

25.3.2. Рентгеновские характеристические спектры многоэлектронных атомов (рис. 25.15) описываются формулой закона Мозли:

где n – постоянная экранирования.

Рис. 25.15. Рентгеновские характеристические спектры атомов:

Различие спектра многоэлектронных атомов и спектра водорода состоит в том, что коротковолновая граница смещена в рентгеновский диапазон. Рентгеновские спектры определяются переходами внутренних электронов, защищенных от внешних воздействий наружными электронами. Поэтому это рентгеновское излучение называется характеристическим, так как оно однозначно характеризует данный химический элемент.

В многоэлектронных атомах на электроны действует заряд ядра, равный не (+Ze), а Z n e – за счет экранирующего влияния электронов, более близких к ядру (рис. 25.16). Эффект экранирования учитывается введением в формулу Мозли постоянной экранирования n.

1. Как совместить понятие «орбита электрона» и волновые свойства электрона в атоме водорода?

2. Что такое боровский радиус?

3. Почему поведение электрона в атоме водорода описывается именно тремя «пространственными» квантовыми числами?

4. Почему в пространственном квантовании рассматривается квантование только одной проекции орбитального момента импульса электрона?

5. Покажите, что орбитальный момент импульса и магнитный дипольный момент электрона в атоме водорода никогда не могут быть направлены вдоль внешнего магнитного поля.

6. Какие физические принципы лежат в основе построения Периодической таблицы элементов Менделеева?

7. Какие частицы подчиняются принципу Паули?

8. В чем состоит различие оптических и характеристических рентгеновских спектров атомов? В чем заключается принципиальное различие формул законов Бальмера и Мозли?

9. Имеется ли наглядная модель спина микрочастицы?

Пример 25.1. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии и описывается волновой функцией R10 r. Вычислите вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а.

Решение Полная вероятность нахождения электрона в объеме V равна где w – плотность вероятности, которая может быть выражена через произведение трех независимых волновых функций Здесь R = R(r) – радиальная волновая функция;

Объем шарового слоя где d – элемент телесного угла.

Тогда, подставив (25.37) в (25.36), получим полную вероятность нахождения электрона в объеме V, ограниченном сферой радиусом, равным радиусу первой боровской орбиты где вследствие сферической симметрии кулоновского поля, в котором находится электрон в атоме водорода в состоянии 1s:

то-есть интеграл «нормирован на 4 ».

Поэтому с учетом (25.39) полная вероятность нахождения электрона в объеме V где константа Тогда полная вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса а (окрашенная в желтый цвет область на рис. 25.17), равна Интеграл в выражении (25.42) считаем по частям:

обозначив Тогда Следовательно, интеграл в выражении (25.42) Второй интеграл в выражении (25.43) еще раз считаем по частям.

Для этого введем обозначения:

Тогда Тогда второй интеграл в (25.43) будет равен Подставим (25.44) и (25.43) в (25.42) и получим Теперь, подставив (25.39) в (25.45), получим значение полной вероятности:

Пример 25.2. Определите возможные значения проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

Решение Электрон находится в d-состоянии, следовательно, орбитальное (азимутальное) квантовое число 2. Модуль вектора орбитального момента импульса Магнитное орбитальное квантовое число m может принимать значения –2, –1, 0, 1, 2. Т.е. вектор L может иметь пять ориентаций в пространстве (рис. 25.18).

Следовательно, проекции орбитального момента импульса Lz на направление внешнего магнитного поля будут равны: –2, –, 0,, 2.

Пример 25.3. Электрон в атомарном водороде, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определите длины волн этих линий; укажите, каким сериям они принадлежат, и нарисуйте схему соответствующих переходов электрона.

Решение При переходах электронов с верхних энергетических уровней на нижние излучаются фотоны. По формуле Планка:

А по формуле Бальмера:

где R – постоянная Ридберга, R = 13,6 эВ;

nН и nК – номера начального и конечного уровня перехода соответственно.

Таким образом, из (25.46) и (25.47) длина волны фотона равна:

При переходе в основное состояние испускаются три фотона с длинами волн 1, 2, 3, если начальные уровни nН = 2 и 3, т.е. испускаются фотоны двух спектральных серий (рис. 25.19): Лаймана (с nН = 2 и с nН = 3 на nК = 1) и Бальмера (с nН = 3 на nК = 2) соответственно.

Подставим числовые значения в формулу (25.48) и выполним вычисления:

Пример 25.4. Какую наименьшую разность потенциалов u нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием, чтобы в спектре рентгеновского излучения появилась вся K-серия?

Коротковолновая граница K-серии ванадия составляет 226 пм.

Решение K-серия образуется при переходах электронов в основное состояние, т.е.

на уровень n = 1 (рис. 25.20). Если энергия возбуждения электрона Eвозб = eu, то максимальная энергия излучаемых фотонов Eизл Eвозб, т.е.

где min – коротковолновая граница K-серии.

Следовательно, Подставим числовые значения и выполним вычисления:

ГЛАВА 26. СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

26.1. Агрегатные состояния вещества Классификация агрегатных состояний – газ, жидкость и твердое тело – базируется на соотношении потенциальной энергии взаимодействия частиц и кинетической энергии движения частиц.

В газообразном состоянии частицы газа практически не связаны молекулярными силами притяжения и движутся свободно, в основном поступательно, равномерно заполняя, в отсутствие внешних полей, весь объем. Кинетическая энергия частиц газа преобладает над потенциальной. Газы изотропны и обладают только упругостью объема.

Жидкое состояние вещества является промежуточным между газообразным и твердым и характеризуется сильным межмолекулярным взаимодействием. В отличие от газов, жидкости характеризуются ближним порядком – упорядоченным относительным расположением соседних частиц.

Частицы жидкости совершают нерегулярное колебательное движение. Центры колебаний, в отличие от твердых тел, временны и неустойчивы. Кинетическая энергия движения и потенциальная энергия взаимодействия частиц жидкости по порядку величины близки между собой. Жидкости изотропны и обладают упругостью объема (за исключением жидких кристаллов).

Твердые тела характеризуются, во-первых, стабильностью формы и объема и, во-вторых, тем, что частицы в них совершают малые колебания относительно некоторых фиксированных положений равновесия. По характеру расположения равновесных положений частиц твердые тела подразделяются на кристаллические и аморфные. Кристаллы характеризуются дальним порядком – правильным расположением частиц (кристаллическая решетка), т.е. пространственной периодичностью и анизотропией свойств. В аморфных телах, как и в жидкостях, частицы колеблются относительно хаотически расположенных центров.

Итак, в твердых телах потенциальная энергия взаимодействия частиц превосходит кинетическую энергию их колебательного движения.

26.2. Кристаллические твердые тела 26.2.1. Типы межатомных или межмолекулярных 26.2.1.1. Ионная (гетерополярная) связь В ионную связь вступают атомы с малой энергией ионизации (например, атомы первой, второй и третьей групп Периодической системы Менделеева) и атомы, которые выделяют избыток энергии при присоединении электрона (высокая энергия сродства к электрону).

Например, в ионном кристалле поваренной соли NaCl атом натрия, обладая малой энергией ионизации, легко отдает свой валентный электрон 3s и превращается в катион. Хлор, обладая высоким сродством к электрону, принимает этот электрон, заполняя недостроенную валентную оболочку 3р (рис. 26.1).

Рис. 26.1. Схема возникновения ионной связи в кристалле NaCl Таким образом, в узлах кристаллической решетки ионного кристалла находятся разноименные ионы, и ионная связь в таких кристаллах есть электростатическое взаимодействие разноименных зарядов.

В узлах кристаллической решетки ковалентного кристалла находятся однородные нейтральные атомы. Ковалентная связь возникает в межъядерном промежутке за счет образования пар валентных электронов. Ковалентная связь существует, например, в кристаллах германия (рис. 26.2).

Рис. 26.2. Ковалентная связь в кристалле германия У каждого атома германия 32Ge валентных электронов четыре – 4s24p2. Устойчивую связь образуют пары электронов с противоположными спинами – на потенциальной кривой (рис. 26.3) этому соответствует нижняя кривая, характеризуемая минимумом потенциальной энергии при определенном межатомном расстоянии r0 в кристалле.

Рис. 26.3. Потенциальная кривая взаимодействия электронов с параллельными и противоположно направленными спинами Особенности ковалентной связи:

связь направленная – от атома к атому в межъядерном промежутке;

обобществление электронов только соседними атомами;

в паре присутствуют электроны с противоположными спинами.

Металлическая связь сочетает в себе черты как ионной, так и ковалентной связей. В узлах кристаллической решетки металлов, как и в ионных кристаллах, находятся ионы, но только одного знака – катионы.

Металлическая связь осуществляется за счет обобществленных электронов, как в ковалентных кристаллах, но это обобществление осуществляется всеми атомами кристалла– образуется электронное облако (электронный газ).

Этот вид связи имеет место в молекулярных кристаллах, например, в кристаллах благородных атомов (инертных газов). В узлах кристаллической решетки – молекулы или нейтральные атомы.

Межмолекулярная связь – самая универсальная связь, так как в той или иной мере присутствует во всех типах кристаллов. Связь Вандер-Ваальса осуществляется, когда:

а) в узлах находятся полярные молекулы – ориентационное взаимодействие (рис. 26.4);

Рис. 26.4. Схема ориентационного взаимодействия б) в узлах находятся неполярные молекулы – дисперсионное взаимодействие (рис. 26.5);

Рис. 26.5. Схема дисперсионного взаимодействия в) в узлах находятся полярные и неполярные молекулы – индукционное взаимодействие (рис. 26.6).

Рис. 26.6. Схема образования индукционного взаимодействия – наведение дипольного момента в неполярной молекуле 26.2.2. Образование энергетических зон Как известно из рассмотрения движения электрона в атоме водорода, электрон в атоме находится в потенциальной яме, обусловленной притяжением электрона к ядру. В изолированном атоме время жизни электрона порядка 10–8 c. Таким же будет время жизни электрона в атомных системах, если расстояние d между атомами порядка 5 нм и более (рис. 26.7).

Рис. 26.7. Потенциальный барьер для электронов В соответствии с соотношением неопределенностей такое время жизни электрона в атоме приводит к очень малой неопределенности значения энергии электрона E 10–7 эВ, или, иначе говоря, к естественной ширине энергетического уровня (рис. 26.8).

В кристаллических решетках равновесное межатомное расстояние d1 много меньше d и составляет обычно величину порядка 0,1 нм (рис. 26.9).

Рис. 26.9. Образование потенциального барьера для электронов взаимодействующих атомов кристаллической решетки В кристаллической решетке высота и ширина потенциального барьера становятся значительно меньше, чем в системах практически изолированных атомов, и поэтому увеличивается вероятность туннелирования электрона между атомами (по мере удаления электрона от ядра). Вследствие этого значительно уменьшается время жизни электрона у «своего» атома, достигая величины порядка 10–15 с. Тогда, в согласии с соотношением неопределенностей, увеличивается неопределенность значения энергии электронов – до величины порядка 1 эВ: энергетический уровень «размывается» в энергетическую зону (рис. 26.10).

Поскольку высота и ширина потенциального барьера для электронов в атомах уменьшаются по мере перехода от внутренних к внешним электронам, то ширина энергетических зон при этом увеличивается (рис.26.11).

При изучении свойств кристаллов обычно представляет интерес рассмотрение последней заполняемой электронами зоны (валентной зоны) и первой свободной зоны. В кристаллах энергетические зоны, разрешенные для электронов, разделены зонами запрещенных значений энергии, как и в изолированных атомах уровни энергии разделены запрещенными для электрона промежутками энергии – «запрещенными зонами» (рис. 26.12).

Кристалл Рис. 26.11. Образование энергетических зон в кристаллах:

r0 – равновесное межатомное расстояние в кристаллах ЕС – дно свободной зоны, ЕV – потолок валентной зоны, Каждая энергетическая зона в кристалле объединяет энергии N электронов данного вида. Один моль вещества, в соответствии с законом Авогадро, содержит ~1023 атомов, следовательно и N ~ электронов данного вида. Чтобы не был нарушен принцип запрета Паули, каждой паре электронов с противоположно направленными спинами должно соответствовать ~1023 энергетических уровней. Поскольку ширина энергетической зоны порядка 1 эВ, то расстояние между уровнями в зоне E ~10–23 эВ, т.е. распределение энергий в зоне квазинепрерывное (рис. 26.13).

Рис. 26.13. Внутренняя структура энергетической зоны Рассмотрим кристалл металла лития 3Li. Электронная формула лития 1s22s.

В кристалле лития зона 2s – зона валентных электронов – заполнена не полностью: это особенность всех металлических кристаллов.

Заполнение электронами энергетических уровней и зон в атоме и кристалле лития представлено в табл. 26.1. Точнее выражаясь, валентная зона в металлах содержит незанятые уровни, расположенные несколько выше уровня Ферми, но непосредственно к нему примыкающие (рис. 26.14). Уровень Ферми EF – это самый верхний уровень энергии электронов в валентной зоне, который могут занимать электроны при абсолютном нуле. Валентные электроны металла практически при любой температуре, отличной от абсолютного нуля, становятся свободными: им для этого надо лишь преодолеть энергетический промежуток порядка 10–23 эВ (рис. 26.15). Именно валентные электроны образуют так называемый электронный газ, осуществляющий связь катионов в узлах кристаллической решетки металла, и именно валентные электроны при наложении на кристалл электрического поля становятся электронами проводимости. Поэтому металлические кристаллы относятся к классу проводников.

Рис. 26.14. Образование зонной структуры кристалла лития Рассмотрим ионный кристалл поваренной соли (NaCl). Атомы натрия и хлора характеризуются следующими электронными формулами:

В то время как в изолированных атомах энергия валентных электронов 3р хлора выше, чем энергия валентных электронов 3s натрия, в кристалле поваренной соли энергетическая зона 3р расположена ниже зоны 3s (рис. 26.16). Заполнение электронами энергетических зон в кристалле поваренной соли представлено в табл. 26.2. Как следует из этой таблицы, обе эти зоны заполнены не полностью. Поэтому становится энергетически выгодным, чтобы электроны 3s перешли вниз на свободные уровни в зоне 3р и полностью ее заполнили.

Рис. 26.16. Образование зонной структуры кристалла поваренной соли Таким образом, в кристалле NaCl образуются:

полностью заполненная зона валентных электронов (валентная зона 3p);

совершенно свободная зона 3s.

Эти зоны разделены запрещенной зоной, ширина которой Eg ~ 8,5 эВ (рис. 26.17).

Рис. 26.17. Зонная структура кристалла поваренной соли Ионные кристаллы как кристаллы с полностью заполненной валентной зоной относятся к классу диэлектриков. Принято считать, что диэлектрики, у которых ширина запрещенной зоны превышает 3 эВ (как, например, поваренная соль), являются изоляторами.

Рассмотрим ковалентный кристалл германия Ge, атомы которого характеризуются следующей электронной формулой:

По мере размывания в зоны энергетических уровней 4р и 4s наблюдается перекрытие зон в диапазоне межатомных расстояний r (рис. 26.18). Образуется некая объединенная зона, в которой на 8N квантовых состояний имеется всего 4N валентных электронов 4р и 4s. В табл. 26.3 отражено заполнение электронами энергетических зон в кристалле германия.

Рис. 26.18. Образование зонной структуры кристалла германия При дальнейшем уменьшении межатомного расстояния вплоть до равновесного r0 происходит расщепление этой объединенной зоны на две, в которых число возможных квантовых состояний оказывается одинаковым – по 4N. Поэтому естественным оказывается заполнение 4N валентными электронами всех 4N квантовых состояний в нижней зоне, а верхняя зона остается свободной – на 4N квантовых состояниях электронов нет. Итак, в ковалентном кристалле германия, как и в ионных кристаллах, валентная зона заполнена полностью.

Однако, ширина запрещенной зоны (рис. 26.19) существенно меньше: в германии – 0,75 эВ. Именно поэтому кристалл германия, будучи диэлектриком, относится к группе полупроводников. Беспримесный кристалл полупроводника обычно называют собственным полупроводником.

Энергетический зазор порядка 0,75 эВ (см. рис. 26.18) не может быть преодолен электронами только за счет энергии теплового движения. Поэтому в собственных полупроводниках (без примесей) при комнатной температуре нет свободных электронов, необходимых для электропроводности.

Введем в собственный полупроводник примеси, чтобы образовались свободные носители заряда.

26.5.2. Примесные полупроводники 26.5.2.1. Донорный полупроводник В качестве доноров, то есть атомов, приносящих в собственный полупроводник электроны, для кристаллов типа германия и кремния (IV группа Таблицы Менделеева) применяются атомы элементов V группы – например, атомы мышьяка, у которого есть пять валентных электронов 4s24р3. Четыре электрона мышьяка вступают в ковалентную связь с атомами германия (рис. 26.19), а пятый является избыточным.

Таким образом, в действительности атом мышьяка в кристалле является катионом, причем избыточный электрон, слабо связанный с ионом мышьяка, находится в его окрестности. Энергия этой связи чрезвычайно мала – всего 0,012 эВ. На схеме зонной структуры донорного полупроводника (рис. 26.20) этой энергии соответствует уровень d, расположенный ниже дна свободной зоны на величину Ed = 0,012 эВ, что примерно в два раза меньше энергии теплового движения при комнатной температуре. Так как электроны, населяющие этот уровень, как бы «подарены» атомами мышьяка, такие уровни называют донорными. Полупроводник, образующийся в результате введения донорной примеси, называется полупроводником n-типа.

Рис. 26.20. Зонная структура донорного полупроводника При комнатной температуре электроны донора могут покидать свои уровни и переходить на свободные уровни в свободной зоне.

Эти электроны будут участвовать в электропроводности, если поместить кристалл во внешнее электрическое поле.

26.5.2.2. Акцепторный полупроводник В качестве акцепторов для кристаллов типа германия и кремния (IV группа Таблицы Менделеева) применяются атомы элементов III группы – например атомы галлия, у которого есть три валентных электрона 4s24р1. Три электрона галлия вступают в ковалентную связь с атомами германия, а для образования ковалентной связи с четвертым атомом германия электрона не достает: образуется недостроенная связь (рис. 26.21). Чтобы скомпенсировать недостающий электрон, атом галлия «похищает» электрон у атома германия; при этом образуются анион галлия и катион германия. Вакантное состояние в ионе германия, в котором не хватает одного электрона, называется электронной дыркой. Катион германия может в свою очередь «похитить» электрон у другого атома германия, в результате чего дырка переместится из одного положения в кристалле в другое. Таким образом, дырки могут мигрировать в валентной зоне, подобно электронам в свободной зоне. Так как примесь галлия «принимает»

электроны от атомов германия, атомы примеси называются акцепторами. Энергетические уровни, соответствующие атомам-акцепторам (уровень а на рис. 26.22), расположены на расстоянии Ea = 0,011 эВ выше потолка валентной зоны. Это означает, что для «похищения»

электрона у соседнего атома германия и создания дырки атомуакцептору требуется очень небольшая энергия. Полупроводник с акцепторной примесью называется полупроводником р-типа.

Рис. 26.22. Зонная структура акцепторного полупроводника Для дырок свободной зоной является валентная зона V, так как под действием внешнего электрического поля дырка может перемещаться в этой зоне, являясь таким образом, свободным носителем положительного заряда.

26.6. Электропроводность кристаллов 26.6.1. Удельная проводимость кристалла Закон Ома в дифференциальной форме где j – плотность тока в кристалле (плотность потока электронов в единицу времени);

– коэффициент электропроводности, или удельная проводимость;

Е – дрейфовое поле (внешнее поле, в котором движутся электроны).

С точки зрения микроскопической теории проводимости плотность тока где v Д – дрейфовая скорость во внешнем (дрейфовом) поле;

en – объемная плотность заряда;

n – концентрация свободных носителей в кристалле.

Таким образом, плотность тока можно записать так:

Приравняв оба выражения для плотности тока, получим откуда коэффициент электропроводности (или удельная проводимость) кристалла будет равен Введем понятие подвижности носителей заряда:

Тогда удельная проводимость кристалла будет равна 26.6.2. Температурная зависимость электропроводности кристаллов (T) 26.6.2.1. Концентрация свободных электронов В металлах концентрация свободных электронов не зависит от температуры, так как в проводимости участвуют лишь электроны, расположенные вблизи уровня Ферми, которые становятся свободными при любой отличной от абсолютного нуля температуре (рис. 26.23). Со дна валентной зоны, глубина которой порядка 3…5 эВ, при обычных для твердых металлов температурах электроны не могут перейти на свободные уровни – им просто не хватает энергии.

26.6.2.2. Концентрация свободных электронов В полупроводниках при увеличении температуры увеличивается вероятность перехода носителей тока (рис. 26.24):

Рис. 26.24. Модели электропроводности полупроводника в собственных полупроводниках – электронов из валентной зоны в свободную зону, при этом концентрация свободных электронов увеличивается по закону в донорных полупроводниках – электронов с донорных уровней в свободную зону, при этом концентрация свободных электронов увеличивается по закону в акцепторных полупроводниках – дырок с акцепторных уровней в валентную зону, при этом концентрация дырок увеличивается по закону 26.6.2.3. Подвижность носителей заряда Подвижность носителей заряда в кристаллах определяется рассеянием носителей:

а) на тепловых колебаниях решетки;

б) на примесях;

в) на дефектах структуры.

Подвижность носителей, определяемая рассеянием на тепловых колебаниях, убывает при повышении температуры.

Заключение. Электропроводность металлов уменьшается при повышении температуры из-за уменьшения подвижности электронов (рис. 26.25). Остаточное сопротивление (остат) определяется рассеянием электронов на примесях и дефектах структуры.

Рис. 26.25. Зависимость удельного сопротивления Электропроводность полупроводников увеличивается при повышении температуры (рис. 26.26), так как экспоненциальный рост концентрации свободных электронов (дырок) превосходит падение их подвижности.

Рис. 26.26. Зависимость проводимости полупроводников 26.7. Понятие о сверхпроводимости Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 г. КаммерлингОннесом для ртути при температуре жидкого гелия Tc ~ 4,2 K (рис. 26.27). В обычных сверхпроводниках самая высокая критическая температура Тс была достигнута в 1973 г. для Nb3Ge: Tc ~ 23 K. В году Беднорцем и Мюллером было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости в смеси окислов La5–xBaxCu5O5(3–y), где x 0,75 и y 0. Критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние составляет 35 К. Для смеси окислов Ta2Ba2Ca2Cu3O(10…11) получена критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние порядка 230 К (без давления) и 254 К (под давлением).

Рис. 26.27. Скачкообразное изменение удельного сопротивления ртути при переходе в сверхпроводящее состояние 1. Как зонная теория объясняет существование проводников, полупроводников и изоляторов?

2. Что общего у полупроводников и изоляторов?

3. Что общего у металлической связи с ионной и ковалентной?

4. Какая проводимость полупроводников называется собственной?

5. Почему примесная проводимость полупроводников при повышении температуры достигает насыщения?

6. Почему концентрация свободных электронов в металлах не зависит от температуры?

7. Нарисуйте зонную структуру собственного полупроводника и укажите, какое из утверждений является верным:

1) Электропроводность полупроводника с ростом температуры увеличивается, так как концентрация свободных электронов с ростом температуры увеличивается.

2) Электропроводность полупроводника с ростом температуры уменьшается, так как подвижность свободных электронов с ростом температуры уменьшается.

3) Электропроводность полупроводника с ростом температуры увеличивается, так как подвижность свободных электронов с ростом температуры уменьшается.

4) Электропроводность полупроводника с ростом температуры не меняется, так как подвижность и концентрация свободных электронов с ростом температуры не меняются.

8. Нарисуйте зонные структуры кристаллов донорного и акцепторного полупроводников и укажите, какое из утверждений является верным:

1) На примесных уровнях при абсолютном нуле находятся электроны в донорном полупроводнике и дырки – в акцепторном.

2) На примесных уровнях при абсолютном нуле находятся дырки в донорном полупроводнике и электроны – в акцепторном.

3) На примесных уровнях находятся дырки и в донорном, и в акцепторном полупроводниках.

4) На примесных уровнях при абсолютном нуле находятся электроны и в донорном, и в акцепторном полупроводниках.

9. Нарисуйте зонную структуру металлического кристалла и укажите, какое из утверждений является верным:

1) Электропроводность проводника с ростом температуры уменьшается, так как концентрация и подвижность свободных электронов уменьшаются с ростом температуры.

2) Электропроводность проводника с ростом температуры увеличивается, так как концентрация и подвижность свободных электронов с ростом температуры увеличиваются.

3) Электропроводность проводника с ростом температуры уменьшается, так как концентрация свободных электронов не меняется, а подвижность свободных электронов увеличивается.

4) Электропроводность проводника с ростом температуры уменьшается, так как подвижность свободных электронов уменьшается с ростом температуры, а концентрация свободных электронов не меняется.

10. Нарисуйте зонную структуру кристалла проводника и укажите, какое из утверждений является верным:

1) Проводниками являются кристаллы с полностью заполненной валентной зоной.

2) Проводниками являются кристаллы с полностью заполненной зоной проводимости.

3) Проводниками являются кристаллы с частично заполненной 4) Проводниками являются кристаллы с частично заполненной 11. Нарисуйте зонную структуру кристалла диэлектрика и укажите, какое из утверждений является верным:

1) Диэлектриками являются кристаллы с полностью заполненной валентной зоной.

2) Диэлектриками являются кристаллы с полностью заполненной зоной проводимости.

3) Диэлектриками являются кристаллы с частично заполненной 4) Диэлектриками являются кристаллы с частично заполненной

class='zagtext'> ГЛАВА 27. ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Понятие работы выхода для твердых тел эквивалентно понятию энергии ионизации атома.

Энергия ионизации Ei (рис. 27.1) – это работа, которую нужно совершить, чтобы ионизировать атом, т.е. взятая с обратным знаком разность энергий нейтрального атома в основном состоянии и энергии соответствующего однозарядного положительного иона также в основном состоянии.

Рис. 27.1. К понятию энергии ионизации атома Работа выхода – наименьшая энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум. Работа выхода – это основная характеристика поверхности металла или полупроводника при данной температуре, определяющая закономерности электронной эмиссии с этой поверхности.

В металлах работа выхода электронов (рис. 27.2) равна где U – глубина потенциальной ямы для валентных электронов;

EF – уровень Ферми для электронов. Уровень Ферми находится в валентной зоне металла.

Рис.27.3.Работа выхода электронов из собственных полупроводников В собственных полупроводниках работа выхода электронов из валентной зоны (рис. 27.3) равна:

где EF – уровень Ферми для электронов, который лежит посередине запрещенной зоны шириной Eg собственного полупроводника.

Для осуществления внешнего фотоэффекта (см. гл. 23) необходимо, чтобы энергия падающего на фотокатод фотона была не меньше величины работы выхода электрона (рис. 27.4).

Рис. 27.4. Схема образования фотоэлектронов в вакуумном фотоэлементе 1. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми телами.

2. Фотоэлектронная эмиссия – испускание электронов под действием электромагнитного излучения:

а) Внешний фотоэффект (см. гл. 23).

б) Внутренний фотоэффект (фотопроводимость) в полупроводниках (рис. 27.5).

Для получения свободных носителей тока энергия фотона должна быть больше ширины запрещенной зоны Eg собственного полупроводник; или больше расстояния Ed от донорного уровня до дна свободной зоны донорного полупроводника; или больше расстояния Ea от потолка валентной зоны до акцепторного уровня акцепторного полупроводника.

Рис. 27.5. Схема образования фотоносителей в собственном и примесных полупроводниках 3. Автоэлектронная эмиссия – испускание электронов под действием электрического поля.

Основой полупроводникового диода является p–n-переход. Переход типа р–n может быть создан путем легирования полупроводников примесями различного типа – донорами (например, мышьяком для кристалла германия) и акцепторами (например, галлием для кристалла германия). Слой, разделяющий р- и n-области полупроводника, называется p–n-переходом (рис. 27.6).

Рис. 27.6. Контакт двух примесных полупроводников Как видно из рис. 27.7, работа выхода основных электронов из донорного полупроводника много меньше, чем работа выхода неосновных электронов из акцепторного полупроводника. Поэтому происходит диффузия электронов из n-полупроводника через границу двух примесных полупроводников.

а – основных электронов из донорного полупроводника;

б – неосновных электронов из акцепторного полупроводника Со стороны донорного полупроводника образуется избыток неподвижных катионов мышьяка, так как электроны из этой области диффундировали в р-область.

Со стороны акцепторного полупроводника образуется избыток неподвижных анионов галлия, образовавшихся за счет электронов, осевших в незавершенных ковалентных связях галлия. Вследствие этого образуется двойной электрический слой, создающий внутреннее электрическое поле Eвнутр (рис. 27.8). Толщина двойного электрического слоя – порядка 10–6…10–7 м.

внутреннего поля Рис. 27.8. Образование двойного электрического слоя на границе двух примесных полупроводников (в области р–n-перехода) Двойной слой препятствует току электронов через р–n-переход из донорного полупроводника в акцепторный. Иными словами, уравновешивают друг друга два потока электронов – диффузионный («основных» электронов из n-области) и дрейфовый («неосновных» электронов из р-области под действием внутреннего электрического поля). Поэтому ток через р–n-переход становится равным нулю.

Обратное смещение р–n-перехода. Если на донорный полупроводник подать положительный потенциал (рис. 27.9), а на акцепторный – отрицательный (р–n-переход включен в режиме «обратного смещения», или «в запирающем направлении»), то возникающее внешнее электрическое поле Eвнешн совпадет с внутренним полем Eвнутр и вызовет отток:

в донорном полупроводнике – электронов от двойного слоя;

в акцепторном полупроводнике – дырок от двойного слоя.

Толщина двойного электрического слоя растет. Растет и его электрическое сопротивление. Полупроводниковый диод (р-n-переход) оказывается запертым.

Строго говоря, в цепи будет течь очень малый ток, величина которого не зависит от разности потенциалов, приложенной к переходу.

Прямое смещение р–n-перехода. Если на донорный полупроводник подать отрицательный потенциал, а на акцепторный – положительный (рис. 27.10), то возникающее внешнее электрическое поле Eвнешн будет противоположным по отношению к внутреннему полю Eвнутр в р–n-переходе (говорят, что переход включен в режиме «прямого смещения», или «в пропускном направлении»).

Внутреннее поле при этом ослабляется (компенсируется внешним полем). Это способствует движению электронов из донорного полупроводника в акцепторный, т.е. фактически уменьшает сопротивление перехода. Полупроводниковый диод оказывается открытым.

Величина тока через переход резко увеличивается при увеличении разности потенциалов, приложенной к переходу (рис. 27.11).

Рис. 27.11. Вольт-амперная характеристика германиевого диода Поскольку при обратном смещении ток через диод не идет, то диод осуществляет выпрямляющее действие – ток пропускается только (рис. 27.12).

Прямое смещение Обратное смещение Рис. 27.12. Выпрямляющее действие полупроводникового диода Транзистор представляет собой два p–n-перехода, разделенных небольшим слоем полупроводника, называемым базой. Один переход называется эмиттерным, другой – коллекторным (рис. 27.13).

Если провести сравнение с электронной лампой – триодом (рис. 27.14), то эмиттер транзистора по своему действию аналогичен катоду лампы, база – сетке, а коллектор – аноду.

RВХ UВХ
UВЫХ
RВХ UВХ
Рис. 27.14. Электронная лампа (триод) и транзистор.

Эмиттерный p–n-переход соединен с низковольтной цепью (с усиливаемым сигналом), а коллекторный – с высоковольтной цепью, что приводит к усилению напряжения и мощности сигнала (рис. 27.15).

Положительный потенциал коллектора значительно превосходит положительный потенциал базы.

НАГРУЗКА
Если на эмиттер подается отрицательный потенциал, то эмиттерный p–n-переход будет находиться в режиме прямого смещения – будет открыт (его сопротивление будет малым). Происходит инжекция электронов в базу (р-область). Введенные в базу электроны начинают диффундировать к коллекторному p–n-переходу. Так как толщина базы невелика (меньше диффузионной длины электрона), то почти все электроны достигнут коллектора, где будут «подхвачены»

электрическим полем и переведены в n-область. Через коллекторный переход потечет ток примерно равный току в цепи эмиттер–база.

Благодаря тому, что коллекторный переход включен в режиме обратного смещения (т.е. обладает большим сопротивлением Rвых Rвх ), на нем происходит значительное падение напряжения, что позволяет получать усиление по напряжению и мощности: поU U скольку эб вх вых бк, то U вых U вх.

Все современные интегральные схемы представляют собой миниатюрные системы диодов и транзисторов (а также резисторов и конденсаторов), собранных на одной полупроводниковой матрице.

Лазер (light amplification by stimulated еmission radiation) – устройство для усиления света с помощью стимулированного излучения.

27.5.1. Вынужденное (стимулированное) Обычно рассматриваются два вида переходов частиц (электронов, атомов, молекул и т.д.) между энергетическими уровнями – спонтанные переходы с более высоких на более низкие уровни, т.е. испускание (рис. 27.16), и переходы, происходящие под действием излучения с более низких на более высокие уровни, т.е. поглощение (рис. 27.17).

Рис. 27.16. Схема спонтанного перехода – процесса испускания Рис. 27.17. Схема вынужденного перехода – процесса поглощения Пусть уровень n расположен выше уровня m, то есть En > Em. Тогда, в соответствии с распределением Больцмана на уровне n число частиц Nn будет меньше, чем число частиц Nm на уровне m (рис. 27.18).

Рис. 27.18. Распределение частиц по энергетическим уровням Если на рассматриваемую систему действует излучение внешнего источника, спектральная испускательная способность которого равна,Т, то число вынужденных переходов с поглощением света будет равно где Bmn – вероятность вынужденных переходов, сопровождающихся поглощением света.

Число спонтанных переходов частиц вниз – из возбужденного состояния n – будет равно где Anm – вероятность спонтанных переходов.

Для объяснения существования состояний равновесия между излучением и веществом двух рассмотренных выше видов переходов недостаточно: вероятность спонтанного излучения определяется лишь внутренними свойствами системы, в то время как вероятность вынужденных переходов с поглощением энергии зависит и от спектральной испускательной способности (, Т) источника внешнего излучения, которое падает на систему. Для установления равновесия необходимо существование излучательных переходов, число которых также зависело бы от (, Т), т.е. вынужденных (индуцированных, или стимулированных) переходов (А.Эйнштейн, 1927 г.):

где Вnm – вероятность вынужденного перехода, сопровождающегося излучением света, т.е. вероятность вынужденного излучения.

Следовательно, в состоянии равновесия между излучением и веществом – в соответствии с принципом детального равновесия, согласно которому число переходов вверх и вниз одинаково, вын Коэффициенты Bmn и Вnm называются коэффициентами Эйнштейна.

Из схем на рис. 27.16 и 27.17 следует: если поглощается фотон с энергией то энергия спонтанно испущенного фотона будет такой же.

Поэтому, если на систему в возбужденном состоянии Еn падает фотон с энергией то этот фотон будет стимулировать процесс испускания. Фотон не может возбудить уже возбужденный атом, но может вызвать процесс, эквивалентный возбуждению – испускание с переходом системы в исходное состояние. Такой процесс называется вынужденным излучением (рис. 27.19).

Pages: |
1
| 2 |

Главная >> Методички

[ СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ ДОКУМЕНТА .pdf ]

Похожие работы:
«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по химико-технологическому образованию УТВЕРЖДЕНА Министерством образования Республики Беларусь 03 апреля 2009 г Регистрационный № ТД-I.133 /тип. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ И МИНЕРАЛОГИЯ Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-48 01 01 Химическая технология неорганических веществ, материалов и изделий Минск 2009 2 УДК 548/549(073) ББК 22.37 + 26.303 я...»

«Приложение 5А: Рабочая программа специальной дисциплины Общая педагогика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЯТИГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Проректор по научной работе и развитию интеллектуального потенциала университета профессор З.А. Заврумов __2012 г. Аспирантура по специальности 13.00.01 Общая педагогика, история педагогики и образования отрасль науки: 13.00.00 Педагогические науки Кафедра...»

«УДК 9+902.6] (470.55/57) (075) ББК 63.3(2Р36)я 72+63. 4(2) я72 В493 Рецензенты: Л.Д. ИБРАГИМОВА, зав. сектором общественно-гуманитарных дисциплин Челябинского института повышения квалификации работников образования В.П. КОСТЮКОВ, научный сотрудник научно-исследовательского сектора Челябинского государственного педагогического университета Художественное оформление В.И. РЕУТОВА Рисунки Г.С. МЕТЕЛЕВА, М.Г.АБРАМЗОНА Книга издана при участии ЗАО КОРВЕТ Виноградов Н.Б. В 493 Страницы древней истории...»

«2155700o2.fm Page 3 Wednesday, May 29, 2013 3:26 PM Особенности изучения химии на углубленном уровне Данное пособие содержит примерное тематическое планирование учебного материала, поурочные разработки и методические рекомендации к некоторым, наиболее сложным или новым в практике обучения урокам курса органической химии углубленного уровня, а также материалы для подготовки к ЕГЭ и рубежные контрольные работы. Углубленный курс химии в старшей общеобразовательной школе рассчитан на изучение...»

«Аннотация к программному комплексу Энергоаудит Зданий, Строений, Сооружений расчет и анализ теплопотребления Программа Энергоаудит Зданий, Строений, Сооружений позволяет производить расчет нормируемых удельных показателей работы системы отопления и помесячную динамику потребления тепловой энергии административными и жилыми зданиями, а также сооружениями производственного назначения (при условии соблюдения требований к микроклимату производственных помещений согласно СанПиН 2.2.4.548-96)....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ БОЛЬШОЙ ПРАКТИКУМ: ФИЗИКОХИМИЯ, БИОЛОГИЯ И КОМПЛЕКСНАЯ ПЕРЕРАБОТКА ТОРФА Учебное пособие Томск 2007 УДК ББК С Печатается по решению редакционно-издательского совета Томского государственного педагогического университета Инишева Л.И.,, Гостищева М.С., Порохина Е.В., Сергеева М.А., Федько И.В. И Большой практикум: Физикохимия...»

«ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДМЕТНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КОМИССИЯ ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ЭКОНОМИКЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по проведению муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по экономике в 2013/2014 учебном году Москва 2013 Введение Настоящие методические рекомендации подготовлены центральной предметнометодической комиссией по экономике с целью оказания помощи соответствующим оргкомитетам и жюри в проведении муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по экономике в субъектах...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет естественных наук В. А. РЕЗНИКОВ ХИМИЯ АЗОТСОДЕРЖАЩИХ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ Учебное пособие для студентов специальности “Химия” и “Биология” Новосибирск 2006 ББК Г23я73-1 УДК 547 Р344 Резников В. А. Химия азотсодержащих органических соединений: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2006. 130 с. Учебное пособие содержит материал по химии основных классов азотсодержащих органических соединений,...»

«Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОБОРУДОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ ЦЕЛЛЮЛОЗНО-БУМАЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВ Методические указания для выполнения курсовых работ по одноименной дисциплине для студентов специальности 1-48 01 05 Химическая технология переработки древесины специализации 1-48 01 05 04 Технология целлюлозно-бумажных производств очной и заочной форм обучения Минск 2007 УДК 676 (075.8) ББК 35.77я7 О-22 Рассмотрены и рекомендованы к изданию...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Директор ИДО С.И. Качин _2009г. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем Института дистанционного образования Составитель Ф.Е. Татарский Издательство Томского...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО СОЦИОЛОГИИ РЕЛИГИИ Составитель П.Е. МАТВЕЕВ Часть 1 Владимир 2006 Тема: ПОНЯТИЕ РЕЛИГИИ, ЕЁ СТРУКТУРЫ И ФУНКЦИЙ План семинарского занятия 1. Понятие религиоведения. Специфика религиоведения. 2. Богословский подход к религии в религиоведении и богословское определение религии. 3. Философский подход к религии в...»

«1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Липецкий государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета _В.В. Московцев 20_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) МАРКЕТИНГ В ОТРАСЛЯХ И СФЕРАХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ наименование дисциплины (модуля) Направление подготовки 080200.62 Менеджмент (код и направление подготовки) Профиль подготовки Маркетинг (наименование профиля подготовки) Квалификация (степень) бакалавр (бакалавр /...»

«Международные стандарты финансовой отчетности. Учебное пособие. © Бровкина Н.Д., 2012 Н.Д. Бровкина Международные стандарты финансовой отчетности Учебное пособие Об авторе. Бровкина Наталья Дмитриевна, доцент кафедры Аудит и контроль Финансового университета при Правительстве РФ. Практикующий аудитор (аттестат Министерства финансов с 1994 года). Имеет многолетний опыт работы по трансформации отчетности компаний в формат МСФО и аудиторских проверок отчетности в формате МСФО. Квалификация по...»

«ФЕДЕРАЦИЯ ПРОФСОЮЗОВ БЕЛАРУСИ КОЛЛЕКТИВНЫЙ ДОГОВОР Методические материалы для разработки коллективных договоров в 2013 году Минск 2012 2 Пятнадцатое издание методических материалов для разработки коллективных договоров подготовлено специалистами главных управлений производственной и социально-экономической работы, правового, технической инспекции труда аппарата Совета ФПБ с учетом накопившегося опыта коллективно-договорной работы, а также изменений нормативно-правовой базы, происшедших в...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановская государственная текстильная академия (ИГТА) Кафедра материаловедения и товароведения ГИГИЕНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ ДЛЯ ОДЕЖДЫ Методические указания к лабораторным работам по курсам Материалы для одежды и конфекционирование, Конфекционирование материалов для одежды для студентов специальностей 280800 Технология швейных изделий, 280900 Конструирование швейных...»

«для данной системы программы проведения опытной эксплуатации и методики создания электронных учебно-методических комплексов (УМК) и их применения в учебном процессе [3]. Дальнейшее применение СОП Портал планируется в качестве информационно-образовательной среды для использования созданных электронных УМК по дисциплинам, преподаваемым в Военной академии и на военных факультетах вузов страны, в профессионально-должностной подготовке Вооруженных Сил Республики Беларусь, в повышении квалификации...»

«С.В. Григорьева, С.В. Пономарев, А.В. Трофимов СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 001.89(075) ББК Ж.я73 Г834 Р е ц е н з е н т ы: Доктор технических наук, профессор П.С. Беляев Кандидат технических наук, профессор Т.Я. Лазарева Григорьева, С.В. Г834 Стандартизация и сертификация : учеб. пособие / С.В. Григорьева, С.В. Пономарев, А.В. Трофимов. – 4-е изд., доп. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 116 с. – 85 экз. – ISBN 978-5-8265-0742-1. Изложены общие требования...»

«КОМИТЕТ ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ ПРАВИТЕЛЬСТВА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ФОТОТЕРАПИИ В СПОРТИВНОЙ И ВОССТАНОВИТЕЛЬНОЙ МЕДИЦИНЕ Методические рекомендации для специалистов по спортивной медицине, восстановительной медицине и реабилитации Санкт-Петербург 2006 Методические рекомендации освещают современные технологии фототерапии (светолечения). В последнее время в практике спортивной медицины, восстановительной медицины и реабилитации используется широкий спектр различных...»

«ГЕНДЕРНЫЙ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР КРОНА В ПОИСКАХ ГЕНДЕРНОГО ВОСПИТАНИЯ Методическое пособие Под редакцией Ольги Андрусик и Олега Марущенко Харьков Золотые страницы 2013 УДК 305:37 ББК 74.023 В 11 Авторский коллектив: Ольга Андрусик, Наталья Водолажская, Анна Ефимцева, Татьяна Кермеш, Ирина Купка, Наталья Лесовая, Елена Малахова, Олег Марущенко, Ирина Цвиркене Рецензенты: Татьяна Доронина, д-р пед. наук; Оксана Кикинежди, д-р психол. наук; Ольга Плахотник, канд. философ. наук; Елена...»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный педагогический университет Институт иностранных языков Е.Е. ГОРШКОВА С.О. МАКЕЕВА КУРСОВАЯ РАБОТА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ, ОФОРМЛЕНИЮ И ЗАЩИТЕ для специальностей 050303 – Иностранный язык 031202 – Перевод и переводоведение IFL Екатеринбург 2012 УДК 378. 146.9 (0.75.8) ББК Ч 481.267 Г 70 Рекомендовано Ученым советом...»

наверх

<< ГЛАВНАЯ | КОНТАКТЫ

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 23. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

ГЛАВА 24. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

ГЛАВА 26. СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

class='zagtext'> ГЛАВА 27. ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

RВХ UВХ

RВХ UВХ

НАГРУЗКА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА (Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 23. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

ГЛАВА 24. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

ГЛАВА 26. СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

class='zagtext'> ГЛАВА 27. ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

RВХ UВХ

RВХ UВХ

НАГРУЗКА

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)